TALLER ESTADÍSTICA

1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard & Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006).

DJIA 0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25S&P 500 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16

a. Muestre el diagrama de dispersión.b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos.c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario?

DJIA S&P 500 XY X2 Y20,2 0,24 0,05 0,04 0,06

0,82 0,19 0,16 0,67 0,04-0,99 -0,91 0,90 0,98 0,830,04 0,08 0,00 0,00 0,01-0,24 -0,33 0,08 0,06 0,111,01 0,87 0,88 1,02 0,760,3 0,36 0,11 0,09 0,13

0,55 0,83 0,46 0,30 0,69-0,25 -0,16 0,04 0,06 0,03

TOTALES 1,44 1,17 2,67 3,23 2,64PROMEDIO 0,16 0,13COV (X,Y) 0,28SX2 0,33M 0,85B -0,010SY2 0,28RAIZ(SX2*SY2) 0,30

R 0,93

A=

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f(x) = 0.828694433319984 x − 0.00259110933119752R² = 0.827727734262612

B= El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93

C=

2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes.

236 1710 1351 825 7450316 4135 1333 1584 387991 3396 170 1428 1688

a. Calcule la media y la mediana.b. Calcule el primero y tercer cuartil.c. Calcule el rango y el rango intercuartílico.d. Calcule la varianza y la desviación estándar.e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no?f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?

X F X.F 17

0 1 17

0 23

6 1 23

6 31

6 1 31

6 38

7 1 38

7 82

5 1 82

5 99

1 1 99

1 1.33

3 1 1.33

3 1.35

1 1 1.35

1 1.42

8 1 1.42

8 1.58

4 1 1.58

4 1.68

8 1 1.68

8 1.71

0 1 1.71

0 3.39

6 1 3.39

6 4.13

5 1 4.13

5 7.45

0 1 7.45

0

TOTALES 27.000 15 27.00

0

Media 1.800

Mediana 1.351

Q1=1(15+1/4) 4Q3=3(15+1/4) 12

R=Xmáx-Xmín 7.280

xi f xi.f 1

70 1 1

70 2.656.900 2.656.900

236 1

236

2.446.096 2.446.096

316 1

316

2.202.256 2.202.256

387 1

387

1.996.569 1.996.569

825 1

825 950.625 950.625

991 1

991 654.481 654.481

1.333 1

1.333 218.089 218.089

1.351 1

1.351 201.601 201.601

1.428 1

1.428 138.384 138.384

1.584 1

1.584

46.656 46.656

1.688 1

1.688

12.544 12.544

1.710 1

1.710

8.100 8.100

3.396 1

3.396

2.547.216 2.547.216

4.135 1

4.135

5.452.225 5.452.225

7.450 1

7.450 31.922.500 31.922.500

27.000 15

27.000 51.454.242 51.454.242

Media 1.800

Varianza (S2) 3.430.283

Desviación Estandar (S) 1.852,10

a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351

b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12

c. EL rango es 7.280

d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10

3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como ayuda para cubrir sus gastos (Natural Center for Educational Studies, enero de 2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaron sus carreras teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto en dólares de estas deudas:

10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0

a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios?

b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar?

A= DATOS

245

10,110,211,512,212,4

14,817,8

La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85

B=

DATOS f Xif

2 1 2 64 644 1 4 36 365 1 5 25 25

10,1 1 10,1 0,01 0,0110,2 1 10,2 0,04 0,0411,5 1 11,5 2,25 2,2512,2 1 12,2 4,84 4,8412,4 1 12,4 5,76 5,7614,8 1 14,8 23,04 23,0417,8 1 17,8 60,84 60,84

TOTALES 100 221,78 221,78MEDIANA 10,85MEDIA 10S2 22,178S 4,71

4. Pág 129. Ejer 63. El transporte público y el automóvil son los dos medios que usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos.

Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33

a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte.b. Calcule la desviación estándar para cada transporte.c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de transporte preferido?Explique.d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de caja?

Transporte publico Automovil XY X2 Y2

28 29 812 784 841

29 31 899 841 961

32 33 1056 1024 1089

37 32 1184 1369 1024

33 34 1122 1089 1156

25 30 750 625 900

29 31 899 841 961

32 32 1024 1024 1024

41 35 1435 1681 1225

34 33 1122 1156 1089

Totales 320 320 10303 10434 10270

Promedio 32 32

COV (X,Y) 6,3

SX2 19,4

M 0,32

B 21,61

SY2 3

RAIZ(SX2*SY2) 7,63

R 0,83

5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.

Estatura 68 64 62 65 66 Peso 132 108 102 115 128

a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables?

c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos.

d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1

e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado?

A=

ESTATURA PESO XY X2 Y2

68 132 8976 4624 17424

64 108 6912 4096 11664

62 102 6324 3844 10404

65 115 7475 4225 13225

66 128 8448 4356 16384

TOTALES 325 585 38135 21145 69101

PROMEDIO 65 117

COV(X,Y) 22

SX2 4

m 5,5

B -240,5

SY2 131,2

RAIZ 22,91

61 62 63 64 65 66 67 68 690

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 5.5 x − 240.5R² = 0.922256097560976

B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos.

D= y=5,5x – 240,5 R2=0,9223

E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106

6. Pág 553. Ejer 6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares.

Vicepresidente Salario

Gratificación

1 135 122 115 143 146 164 167 195 165 226 176 247 98 78 136 179 163 18

10 119 11

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación?

c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada.

e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000?

A=

0 2 4 6 8 10 12

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

f(x) = − 0.327272727272727 x + 143.8R² = 0.00146152226866747

7. Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia.

Vendedor Años de experienciaVentas anuales (miles de

$)1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 1198 10 1239 11 11710 13 136

a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de experiencia.

b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anuales cuando se conocen los años de experiencia.

c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 9 años de experiencia.

8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto ajustado del contribuyente. Deducciones grandes que

comprenden deducciones por donaciones de caridad o por atención médica son más probables en contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de un contribuyente son mayores que las correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría.

Ingreso bruto ajustado (miles de $)

Monto razonable de las deducciones (miles de $)

22 9,627 9,632 10,148 11,165 13,585 17,7

120 25,5

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado.

b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto razonable de deducciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400, ¿estará justificada una auditoría? Explique.