2 2 2(x 3x)(x 3x 2) 3 y(y 2) 3 y 2y 3 (y 3)(y 1)

Regresando a la viable original se tiene:

2 2(x 3)(x 2)(x 1)x 3 (x 3x 3)(x 3x 1)

Finalmente, se observa que el factor que posee menor valor numérico para todo es:

2x 3x 1

4. Factorice m n m n m nM(x,y) x y (xy) (xy) y dar como respuesta el número de

factores primos.

Solución Agrupando los términos señalados y sacando sus factores comunes tenemos:

m n m n m nM(x,y) x y (xy) (xy)

Factor común:

m n m n m n n m m nM(x,y) x (x y ) y (y x ) (x y )(x y ) Finalmente, el número de factores primos es 2

Nivel 1

1. Factorice los polinomios siguientes usando el método del factor común:

a) xy xz xw b) 2a ab ac bc

c) mn pn mr pr d) (a b)(x y z) (a b)(x 2y 2z)

e) 32 29 26 30 32 28 34 30 25x y z x y z x y z f) 3 4 4 3 5 6 6 5 6 8 8 6(a b a b )(a b a b )(a b a b )

g) 2ax − 2bx − 3ay + 3by h) 6mp + 4pn − 3mq − 2nq

i) x2y − 3xy − x2 + 3x j) mn + pn + mr + pr

k) 2xa + 2ay + 3bx + 3by l) 3mp + 3mq − np – nq

m) 4ay² + 51a²z – 68az² n) 55a²b³c + 110a²b³c² - 220a²b³

o) 16x³y² - 8x²y + 24x4y – 40x²y³ p) 9a² - 12ab + 15a³b² - 24ab³

q) 3x5y7 z13w4 – 12xy5 z² w5 r) 12m²n + 24m³n² - 36m4 n³ + 48m5n4

2. Factorice en los polinomios usando el método de las expresiones notables:

a) 4 2x y b) 24 21 48 15a b c d

x

Q

Ejercicios propuestos

3.4.6.

c) 2 225a 40b 65ab d) 2 2 2 2a b x z 2(ax bz)

e) 2 2 12 2 2 849(36x 144b )a 25(36x 144b )b f) 2 2 2 2 2 24a x (a x y )

g) 8x3 −1 h) 3 3 4 5a b

i) 8 8a b j) 27x3 + 64

k) 1 − 216m3 l ) 1 2 1 5x y

m) 7x16 − 7y16 n) 27m3 − 64n9

o) a3b3x3 + 1 p) 4x2 − 81y4

q) 1 + (x + y)3 r) (x − 7)3 −8

3. Factorice en R los siguientes polinomios usando el método del aspa:

a) 2x 2 2x 1 2 0 b) 28x 2x 3 c) 21 2x 1 9x 1 0

d) 2x 2 3 x 9 e) 2x 6 3 x 1 5 f) 2x 4 3 x 1 5

g) 2x 5 3 x 1 8 h) 3x 122x5 5

i) 2 5x 1x6 9

j) 6x² + 19xy + 15y² k) 12x² - 13x – 35 l) 30x² + 13x – 10

m) 6a²x4 – 5abx²y – 50b²y² n) 10x² + bxy – 21b²y² o) 2x² + 3x – 2

p) 2x 22x 120 q) 8 4x 5x 4 r)

6 3 9 18x 28x b 27b

s) 212x 19x 10 t) 28x 2x 3

4. Factorice en R completando cuadrados:

a) 2x x 1 b) 2x x 1 c) d) 2x 6x 1

e) 2x 2x 1 f) 24x 1 2x 1 g) 23x 9x 2 0 h) 22x 5x 6

Nivel 2

3. Factorice en los siguientes polinomios:

a) 6 3 9 18x 2 8x b 2 7b b)

8 4x 5x 4 c) 4 2 2 4 2(x x ) 4 4(x x ) 8 4

4. Factorice en usando método de divisores binómicos:

a) 3 2x 2x x 2 b) 3 2x 3x 4x 1 2

c) 3 2x 4x x 6 d) 4 3 2x 4x 3x 4x 4

e) 4 2x 1 5x 1 0x 2 4 f) 4 3 2x 2x 5x 2x 2 4

g) 4 3 2x 3x 1 5x 1 9x 3 0 h) 5 4 3 2x 5x 2x 1 4x 3x 9

i) 5 4 3 2x 2x 1 5x 3x 6x 4 5 j) 5 4 3 2x 4x 2 7x 9 4x 1 7 6x 4 8 0

k) 8x³ - 12x² + 6x – 65 l) 8x³ + 36x² + 46x + 15

12

2 x x

Q

Q

m) x5 + 4x4 – 10x² - x + 6 n) x5 – 2x4 – x + 2

o) x5 + 3x4- 17x³ - 27x² + 52x + 60 p) 2x5 – x4 – 10x³ + 5x² + 8x – 4

q) x6 + 7x5 + 17x4 + 13x³ - 10x² - 20x – 8

Nivel 3

1. La suma de los factores primos de 2 2 2a(b c) b(c a) c(a b) 4abc será:

a) 2a b b) c) 2a 2b 2c d) 2a 2c e) 2a

2. Indique la expresión que no corresponde como factor de: 4 4 3 3 5 3 2 5 4 3 4 4x y z x y z x y z x y z

a) x b) 2x y c) z(x y) d) y(x z) e) y z

3. Señale el factor primo de mayor multiplicidad con coeficientes enteros de:

1 0 2 8 8 2 1 0a a b a b b

a) 4 4a b b) 2 2a b c) 2 2 2(a b ) d) a b e) a b

4. Señale el polinomio primitivo mónico que se encuentra en: 2 25(x 1) 2 0(x 1)

a) x 3 b) x 1 c) 2x x 1 d) 3x 1 e) 2x x 3

5. Factorice en el polinomio: . Halle la suma de

coeficientes de un factor primo.

a) b) c) d) e)

6. Luego de factorizar en el polinomio: calcule la

suma de sus factores primos.

a) b) c) d) e)

7. Factorice en el polinomio: (x 1)(x 2)(x 2)(x 5) 13 . Señale la suma de los

términos independientes de los factores primos.

a) b) c) d) e)

8. Al factorizar en el polinomio: 4 3 2f(x) 6x 13x 11x 5x 1 indique un factor primo.

a) 22x x 3 b) 22x 3x 1 c) 23x 2x 1 d) 26x 2x 1 e) 26x 3x 1

9. Factorice en el polinomio: 4 3 2f(x) x 8x 16x 7x 2 y señale la suma de los

factores primos lineales.

a) 2x 3 b) 2x 3 c) 7x 2 d) 2x 1 e) 2x 1

Factorice en el polinomio: 4 3 2f(x) 2x 9x 14x 9x 2 y señale el factor primo de 10.

mayor multiplicidad. a) x 1 b) x 2 c) 2x 1 d) x 2 e) x 1

0

Q2 2 29 3 4 2 4P a a b b c c bc

1 2 3 5 7

Q2 2 28 4 4 12 6 9 E a ab b bc ac c

9a 6a 2( )a b 2( )a b 4( 2 )a c

Q

8 11 8 11 3

Q

Q

Q