DILATACIÓN LINEAL

Introducción

Marco Teórico

Las dimensiones de casi todos los cuerpos sólidos,

líquidos o gaseosos, con pocas excepciones (anomalía del

agua), aumentan cuando se eleva la temperatura del cuerpo.

El fenómeno de dilatación es posible comprenderlo si

se visualiza a nivel microscópico, donde la variación de la

temperatura va en directa relación con la energía de los

átomos y moléculas que forman un cuerpo.

En los sólidos un incremento de temperatura implica,

normalmente, un aumento de las distancias interatómicas, y

por tanto, una dilatación o expansión, debido al incremento

de la vibración térmica de cada uno de los átomos. Si se

imagina un sistema sencillo formado por dos átomos

enlazados, a temperatura 0 K, el sistema es estático, no hay

vibración térmica y los centros de los átomos se encuentran

a una distancia determinada 𝑑0, como se muestra en la

Figura 1 a).

a)

b)

Figura 1: Representación de las moléculas que componen un cuerpo.

a) Se muestra la separación de dos átomos enlazados a temperatura 0 K

(𝑑0), y luego de un incremento de la temperatura (𝑑1). b) Los enlaces (uniones intermoleculares) se imaginan como átomos unidos por resortes.

Al aumentar la temperatura los átomos vibran alrededor

de posiciones de equilibrio, y por tanto, la distancia

promedio 𝑑1 entre los dos centros es mayor y el sistema se

dilata. Los sólidos se pueden considerar como un arreglo

regular de átomos (estructura cristalina) mantenidos unidos

por fuerzas eléctricas. En la Figura 1 b) se ha representado

esta estructura simplificada como átomos unidos por

resortes, por su naturaleza las fuerzas inter-atómicas se

consideran elásticas.

A temperaturas en los rangos comunes de la naturaleza,

lo átomos vibran respecto a sus posiciones de equilibrio con

una amplitud aproximada de 10-11

m y una frecuencia de

1013

Hz. La separación promedio entre los átomos es del

orden de 10-10

m. Al aumentar la temperatura del sólido, los

átomos vibran con amplitudes más grandes y la separación

promedio entre ellos aumenta, esto produce como resultado

que el sólido aumente sus dimensiones, es decir, se dilate.

Por su parte, cabe mencionar que los gases, a diferencia

de los sólidos y líquidos, tienen un comportamiento tal que

cuando dos volúmenes iguales de gas a la misma presión se

expanden idénticamente cuando se calientan, y se contraen

de igual forma cuando se enfrían, sin importar de qué tipos

de moléculas estén constituidos. Esto se debe a que las

moléculas de un gas están tan alejadas entre sí que su

tamaño y naturaleza prácticamente no afectan la magnitud

de la expansión o contracción.

Coeficiente de Dilatación

Puesto que al aumentar la temperatura hay un aumento

en las dimensiones espaciales de un cuerpo (salvo un par de

excepciones), la definición del coeficiente de expansión

(dilatación) en su forma más general es:

𝛼𝑉 =1

𝑉(

𝜕𝑉

𝜕𝑇)

𝑝

que representa la capacidad de cambio de volumen de un

cuerpo al variar su temperatura a presión constante. En el

caso de la dilatación lineal, sólo consideramos una

dimensión, por tanto, la relación se puede reescribir como:

𝛼𝐿 =1

𝐿(

𝜕𝐿

𝜕𝑇)

𝑝

El subíndice 𝑝 indica que el proceso debe ser isobárico, sin

embargo, se puede obviar esta condición teniendo en cuenta

que la presión en líquidos y sólidos tiene un efecto

prácticamente nulo en la variación de las dimensiones de

éstos. De tal modo, si se considera una vara de largo inicial

𝐿0, luego de un aumento de temperatura esta vara

experimentará un cambio en su longitud dado por ∆𝐿,

donde ∆𝐿 ≪ 𝐿0, se puede escribir:

𝛼𝐿 =1

𝐿0

∆𝐿

∆𝑇

Donde 𝛼𝐿 se denomina coeficiente de dilatación lineal, y

representa el la capacidad de dilatarse (contraerse) de un

cuerpo al aumentar (disminuir) su temperatura.

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

CAMPUS SANTIAGO

LABORATORIO FIS 130

PRIMER SEMESTRE 2015

El Marco Teórico presentado aquí debe ser

complementado con el estudio de los siguientes textos:

Anexos:

- Análisis y Teoría del Error Experimental

Libros de consulta:

- Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física

Universitaria Volumen II. Décimo primera edición.

Sección: 25.5

- Callister Williams, D. Introducción a la Ciencia e

Ingeniería de los Materiales. Tercera Edición.

Objetivos

Estudiar el comportamiento de sólidos con los cambios

de temperatura.

Obtener el coeficiente de dilatación lineal para tubos de

cobre, latón y vidrio.

Desarrollo Experimental

Coeficiente de Dilatación Lineal

Para estudiar el comportamiento de sólidos con el

cambio de temperatura se hará uso de un aparato de

expansión lineal (Figura 2) que está provisto de tubos que se

empotra, una a la vez, en el dispositivo que cuenta con una

aguja indicadora de longitud en una escala de 1:50. Los

tubos son huecas y el extremo más alejado de la aguja

indicadora se conecta a una manguera que a su vez está

conectado a un generador de vapor continuo (Figura 3).

Figura 2: Aparato de expansión lineal provisto de tres tubos delgados

(cobre, hierro y vidrio) y de una aguja indicadora de longitud de expansión.

El aparato se compone de un listón de base, en cuyo

extremo izquierdo se encuentra un sujetador para el tubo de

muestra. A una distancia de 50 cm del sujetador se

encuentra una muesca (ranura) en el listón de base para el

asentamiento de la cuña del indicador (que sirve de pivote

para la aguja indicadora). Los tubos de muestras de hierro y

cobre tienen una ranura circular, a una distancia de 65 cm de

uno de sus extremos, para ser asentados sobre la cuña del

indicador. El tubo de vidrio tiene, en el mismo lugar, un

anillo metálico con una ranura circular. El indicador cuenta

con una escala de 0 a 5 cm graduada en milímetros, a una

escala de 1:50.

Figura 2: Generador eléctrico de vapor. En la parte inferior está

provisto de un dial regulador de potencia.

Para calcular el coeficiente de dilatación lineal 𝛼 de los

diferentes materiales, es necesario medir la dilatación de los

tubos con un determinado incremento de temperatura ∆𝑇.

Para esto se mide la diferencia de temperatura entre la

temperatura ambiente y la de ebullición del agua, a la cual

se genera el vapor que circula dentro de los tubos. Es

importante dejar que la temperatura del metal se estabilice,

para asegurarse de esto se debe esperar a que salga

mayoritariamente vapor por el extremo libre del tubo por al

menos un minuto.

Puesto que el incremento de la longitud 𝑑 del tubo al

aumentar la temperatura, medida con la aguja indicadora,

está en una relación 1:50, la relación para calcular el

coeficiente de dilatación es:

𝛼𝐿 =1

𝐿0

𝑑

(50)∆𝑇 [

1

℃]

Tenga especial cuidado en ajustar el indicador a cero

desplazando cuidadosamente el tubo. Una vez que el tubo se

haya calentado con el vapor y que no salga agua más

condensada del extremo del tubo, se realiza la lectura de la

desviación mayor de la aguja indicadora.

ADVERTENCIAS

La realización de este experimento se lleva a cabo con

vapor a alta temperatura.

No toque los tubos calientes con las manos. Utilice

guantes protectores cuando cambie los tubos

No someta los tubos a cargas mecánicas ya que se

pueden deformar o romper.

Bibliografía

Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física

Universitaria Volumen I Mecánica. Décimo primera

edición.

Serway. Física Tomo I. Cuarta edición.

Tipler. Física para la Ciencia y la Tecnología Volumen

1. Cuarta edición.

Resnick, Halliday, Krane. Física Volumen 1. Cuarta

Edición.

Callister Williams, D. Introducción a la Ciencia e

Ingeniería de los Materiales. Tercera Edición.