1º BAC

Estudio del movimiento

U.1 Cinemática

A.08 Tren arrancando

Un tren arranca con una aceleración tangencial de 0,2 m/s2

Es previo escoger un punto de referencia y un criterio de signos. Supongamos que escogemos el que se refleja en el dibujo:

e0 = 0 mv0 = 0 m/s

a = 0,2 m/s2

v = 0,2 t

e = 0 + 0 t + ½ 0,2 t 2 = 0,1 t 2

¿Cuál será su rapidez a los 5 s de iniciar el movimiento?,¿qué distancia habrá recorrido en ese tiempo?

R

Escribimos las ecuaciones de ese movimiento● La posición inicial es nula, pues el tren está en el punto de referencia

cuando se empieza a contar el tiempo.● La velocidad inicial es nula pues dice que arranca.● La velocidad va aumentando, por lo que el signo de la aceleración es

el mismo que el de la velocidad. La aceleración será positiva.

1 m

e0 = 0 mv0 = 0 m/s

a = 0,2 m/s2

¿Cuál será su rapidez a los 5 s de iniciar el movimiento?,¿qué distancia habrá recorrido en ese tiempo?

R 1 m

Se trata de calcular v cuando t = 5 s;

v = 0,2 · 5 = 1 m/s

Para calcular la distancia recorrida se debe calcular el valor absoluto de la

diferencia de posición cuando t = 0 y cuando t = 5 s

e5 = 0,1 · 52 = 2,5 m

La distancia recorrida = │Δe│= │2,5 − 0│= 2,5 m

v = 0,2 t

e = 0,1 t 2

e0 = 0 mv0 = 0 m/s

a = 0,2 m/s2

Si en los 5 primeros segundos de su movimiento ha recorrido 2,5 metros,¿cuánto recorrerá en los 10 primeros segundos?

R 1 m

Se puede pensar que en un tiempo doble se recorre una distancia doble.

Pero eso sólo es correcto si el movimiento es uniforme. Calcularemos la distancia

recorrida como diferencia entre las posiciones en los instantes señalados.

Calculemos e cuando t = 10 s;

e10 = 0,1 · 102 = 10 m

La distancia recorrida entre t = 0 s y t = 10 s es:

distancia recorrida = │Δe│= │10 − 0│ = 10 m

v = 0,2 t

e = 0,1 t 2

e0 = 0 mv0 = 0 m/s

a = 0,2 m/s2

Suponiendo la trayectoria rectilínea, representa la posición del tren cada 2 s desde el instante inicial hasta los 8 s de iniciado el movimiento.

R 1 m

e = 0,1 t 2

e2 = 0,1 · 22 = 0,4 m

e4 = 0,1 · 42 = 1,6 m

e6 = 0,1 · 62 = 3,6 m

e8 = 0,1 · 82 = 6,4 m

v = 0,2 t

e = 0,1 t 2