Tema: Medida.Subtema: Estimar, medir y calcular

• Los segmentos que unen el centro con lospuntos de la circunferencia se llaman radios.El segmento que pasa por el centro y une dospuntos de la circunferencia se llama diámetro.Equivale a dos radios.

Longitud de la circunferencia.

• Si tenemos una moneda y ponemos pintura en su borde, aldesplazarla en un papel hasta dar la vuelta completa, dejará unamarca como la del dibujo. La longitud de esa marca es tres veces lalongitud del diámetro y un poco más.

• Si la circunferencia de la moneda mide 44 cm y el diámetro14,012738 cm, podemos hallar que 44 : 14,012738 = 3,14. Portanto, el diámetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra unpoco más que es 0,14. El número 3,14 se llama p (pi).

• Longitud de la circunferencia = 3,14 x longitud de su diámetro.Como el diámetro es igual a dos radios también se puede decir quela longitud de la circunferencia = p x 2r = 2 p r.

La fórmula para calcular el área del círculo = p x r2.

r2 significa que multiplicamos el radio por el radio.

Ejemplo: Si un círculo tiene 8 m de radio su área será p x 82 = 3,14 x 8 x 8 = 200,96 m2.

Área del circulo.

• Una circunferencia es el perímetro de un círculo. La longitud de una circunferencia es igual a 2π por el radio.

Perímetro de un circulo.

• Es la suma del de las dos circunferencias.

• L = 2·Π·R+2·Π·r = 2·Π(R+r)

• El área de la corona circular, es el área del círculo grande menos el área del círculo pequeño.

• Acorona = Π·R2 - Π· r2 = Π(R2-r2)

Perímetro de la corona.

• El perímetro es la suma de todos sus lados. En el dibujo, el lado del pentágono mide 7 dm. El perímetro será 7 +7 + 7 + 7 + 7 = 35 dm; perímetro = 7 x 5 = 35 dm. Perímetro = un lado x número de lados.

Perímetro de un polígono regular.

• Este hexágono regular está dividido en 6triángulos. El triángulo ABO tiene dealtura el segmento a. Este segmento sellama apotema del polígono.

• El área de cada triángulo valdrá elproducto del lado por la apotema,dividido por 2; l x a / 2.

Como tenemos 6 triángulos, el áreadel hexágono es 6 x l x a / 2.

• El área del polígono regular es igual a lamitad del producto del perímetro por laapotema.

Área de polígonos regulares.

Formulas del área.

TriánguloÁrea = ½b×h

b = baseh = altura vertical

CuadradoÁrea = a2

a = longitud del lado

RectánguloÁrea = b×hb = anchurah = altura

ParalelogramoÁrea = b×hb = anchurah = altura

TrapecioÁrea = ½(a+b)h

h = altura vertical

CírculoÁrea = πr2

Circunferencia=2πrr = radio

ElipseÁrea = πab

SectorÁrea = ½r2θ

r = radioθ = ángulo en radianes

• En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema.

• Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3600m2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno.

• ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?

• ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?

Actividades.