Estimación de avenidas de diseño.pptx
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Hidrometra de dos secciones para cauces sujetos a efectos dinmicos y de remanso
Estimacin de Avenidas de Diseo Mediante el Uso de la Teora Multivariada de Extremos
Dr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez1 y Dr. Aldo Ivn Ramrez Orozco2
1Consultor Independiente, 2Profesor Investigador del Centro del Agua del ITESM
1
Hidrografa del sistema Grijalva-Usumacinta
2
Introduccin
La seguridad de una estructura cualquiera est determinada por su respuesta ante un evento que puede presentarse o ser excedido con una probabilidad determinada.
En el caso de una presa o una obra para control de inundaciones, dicho evento puede ser la tormenta de diseo o la avenida de diseo.
Dado que el evento que incide directamente sobre un vaso o cualquier obra para control de inundaciones es la avenida de diseo, se considera ms apropiado caracterizar la seguridad de una presa en trminos de su respuesta ante la ocurrencia de dicha creciente.
3
La estimacin de avenidas de diseo es el proceso de obtener las caractersticas del hidrograma que se utilizar para determinar las dimensiones de una obra.
El fin de los mtodos de estimacin de avenidas de diseo es determinar de la mejor manera posible la magnitud del evento correspondiente a un nivel de riesgo aceptable.
La estimacin de avenidas se realiza con base en un nivel de riesgo determinado, que se traduce en un periodo de retorno de diseo, que corresponde al nmero de aos en el que, estadsticamente, el evento de diseo puede presentarse o ser excedido.
Estimacin de avenidas de diseo
4
Enfoques de estimacin de avenidas de diseo
Hidrometeorolgico. Basado en registros de precipitacin y la modelacin del proceso lluvia-escurrimiento.
Hidromtrico. Basado en registros de escurrimiento y el uso de funciones de distribucin de probabilidad.
5
Ventajas del enfoque hidrometeorolgico
Registros de precipitacin ms abundantes que los de escurrimiento
Obtencin del hidrograma completo de la avenida
6
Medicin de la precipitacin en Mxico
5575 estaciones climatolgicas con datos histricos (la mayora con pluvimetro solamente)
77 observatorios meteorolgicos
4594 estaciones con coordenadas conocidas
Densidad aproximada = 1 estacin pluviomtrica / 400 km2
Recomendacin mnima de la OMM:
Terreno plano1 estacin por cada 600 a 900 km2
Terreno montaoso1 estacin por cada 100 a 250 km2
Mxico no cumple con la recomendacin mnima
7
Ventajas del enfoque hidromtrico
Registros de caudales suficientemente prolongados para realizar anlisis de frecuencias de gastos mximos anuales.
Obtencin de estimaciones con significado probabilista.
Existencia de una gran diversidad de distribuciones de probabilidad, incluidas las de poblaciones mezcladas, a fin de tomar en cuenta el comportamiento y origen de las avenidas.
8
Desventajas del enfoque hidromtrico
Los registros de escurrimiento no son homogneos (dependen de los cambios de la cuenca).
Puede existir incertidumbre en la estimacin de los parmetros de la distribucin de probabilidad.
En los mtodos convencionales slo se obtiene una caracterstica de la avenida, esto es, el gasto pico, y la forma de la avenida de diseo se obtiene mayorando la avenida mxima histrica, lo cual en estricto sentido hara imposible asociar un periodo de retorno a la misma.
9
Tormenta elemental en una cuenca
Considrese una tormenta elemental que ocurre en una cuenca, sobre un rea A, con una intensidad I y una duracin d, a una distancia efectiva L de la salida de aqulla. El efecto de la tormenta ser un hidrograma de salida, caracterizado por el gasto pico Qp, el tiempo pico tp, y el volumen escurrido V.
t
i(t)
I
d
Q(t)
t
Qp
tp
V
A
L
10
Modelo advectivo-difusivo del proceso lluvia-escurrimiento
Para fines de argumentacin conceptual, el proceso lluvia-escurrimiento puede ser modelado representando a la cuenca como un metacanal, como lo han propuesto Snell y Sivalpan (1995). Entonces, puede considerarse que el gasto Q a lo largo del cauce principal de la cuenca est gobernado por la siguiente ecuacin de adveccin-difusin:
donde t representa el tiempo; x, la coordenada espacial a lo largo del cauce principal; U, una velocidad advectiva efectiva, y D, un coeficiente de difusin efectivo.
11
Gasto pico producido por una tormenta elemental
El gasto pico producido por una tormenta elemental puede obtenerse a partir de la solucin analtica del problema gobernado por el modelo advectivo-difusivo, que resulta en la siguiente expresin:
donde f representa un factor de escurrimiento directo y
siendo Pe=UL/D un nmero de Pclct, y Cr=Ud/L un nmero de Courant, ambos caractersticos del binomio tormenta elemental-cuenca. Se puede demostrar que la relacin tp/d es una funcin de Pe y Cr y, por tanto, de L.
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Caracterizacin probabilista de una tormenta elemental
La descripcin ms simple que se puede proponer de una tormenta elemental que ocurre en un rea fija y tiene una duracin fija, es aqulla en la que intervienen dos variables aleatorias: I y L. Sea entonces la densidad de probabilidad conjunta de dichas variables (I,L), a partir de la cual se puede calcular la distribucin de probabilidad conjunta, as como las distribuciones marginales de I y L, dadas respectivamente por:
13
Periodo de retorno conjunto
Se puede demostrar que el periodo de retorno conjunto de I y L, o dicho de otro modo, el periodo de retorno de la tormenta elemental est dado por:
14
Periodos de retorno de tormentas y avenidas (1)
Cuando se realiza un anlisis de frecuencias de tormetas mximas anuales, se puede estimar una intensidad de diseo, ID, asociada con un periodo de retorno seleccionado para tal fin, TID. Ahora bien, empleando la teora de distribuciones derivadas se puede calcular la distribucin de probabilidad del gasto pico producido por una tormenta elemental, a partir de (I,L). Se puede demostrar que los periodos de retorno de diseo de la intensidad y del gasto pico se pueden expresar respectivamente como:
15
Periodos de retorno de tormentas y avenidas (2)
Evidentemente, TQpDTID, lo cual demuestra que el periodo de retorno de la avenida no es el mismo que el de la tormenta. Pero adems, TI,LDTID, lo cual muestra que es inadecuado caracterizar a una tormenta slo a travs del comportamiento aleatorio de su intensidad.
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Comentarios sobre el enfoque hidrometeorolgico
La descripcin probabilista de tormentas de diseo a travs de la intensidad exclusivamente, es incompleta.
Para disear hidrolgicamente una presa es necesario conocer el periodo de retorno de la avenida de diseo, lo cual no es posible cuando se emplea una tormenta de diseo, dado que su periodo de retorno no coincide con el de la avenida que produce.
Los modelos lluvia-escurrimiento no funcionan bien para eventos extremos.
Lo anterior resalta las limitaciones del enfoque hidrometeorolgico.
17
Diseo o revisin hidrolgica de presas
Para determinar Zmx y Omx es necesario transitar el hidrograma completo de la avenida de diseo por el vaso.
I(t)
Parmetros de diseo: Zmx, Omx
O(t)
t
t
Omx
Zmx
18
Anlisis de frecuencias tradicional
Ao
Gasto mximo anual
(m
3
/s)
1940
1580
1941
2509
1942
1052
1943
4005
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1999
8502
2000
3510
2001
1920
2002
4355
Registro histrico
Muestra aleatoria de una sola variable: Gasto pico
10000
20000
10
100
1000
Q
Q para T=1000 aos
T
Periodo de retorno
19
Observaciones sobre el anlisis de frecuencias tradicional
Se requiere del hidrograma completo para disear o revisar la presa.
En la prctica, la forma del hidrograma se define en forma arbitraria, mayorando la avenida mxima histrica.
La respuesta de los vasos es sensible al gasto pico y tambin a otros parmetros de la avenida.
Se requiere caracterizar probabilistamente toda la avenida.
20
Parametrizacin de hidrogramas
Q
t
t
Q
tp
Qp
V
Q=Q(t;Qp, tp, V)
Hidrograma real
Hidrograma parametrizado
Triangular
QP
V
Q
t
QP
tp
Cbica
Q
t
V
QP
tp
Pearson
t
V
Q
tp
21
Hidrogramas triparamtricos hermitianos
22
Solucin analtica aproximada de ecuacin de trnsito en vasos
I(t)
O(t)
t
t
Omx
Zmx
>
[
]
[
]
[
]
[
]
1
0
0
1
0
0
)
(
),
(
,
)
(
),
(
1
)
(
1
)
(
),
(
,
)
(
),
(
1
)
(
1
-
-
-
=
>
-
=
>
D
p
p
D
p
Q
r
e
r
e
D
p
D
Q
Q
r
e
r
e
D
D
I
dq
l
C
l
P
g
dl
l
l
C
l
P
g
q
Q
q
P
T
L
C
L
P
g
dq
dl
l
l
C
l
P
g
q
I
i
P
T
V
V
(
)
P
Q
q
P
T
>
=
1
(
)
[
]
[
]
(
)
(
)
-
-
-
-
=
,
0
,
;
0
,
;
1
,
0
;
,
,
;
1
b
p
p
b
p
p
p
p
p
b
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
Q
t
t
t
t
Q
t
t
Q
t
Q
b
(
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[
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[
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(
)
-
-
-
+
-
-
-
-
=
,
0
,
;
0
,
;
2
3
1
,
0
;
2
3
,
,
;
3
2
3
2
3
b
p
p
b
p
p
b
p
p
p
p
p
p
b
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p
t
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t
t
t
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t
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Q
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t
Q
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[
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(
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-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
=
,
0
,
;
0
,
;
6
15
10
1
,
0
;
6
15
10
,
,
;
5
4
3
5
4
3
5
b
p
p
b
p
p
b
p
p
b
p
p
p
p
p
p
p
b
p
p
t
t
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t
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t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
Q
t
t
t
t
t
t
t
t
Q
t
t
Q
t
Q
b
050100150200250300350400050100150200250300
tiempo (h)Gasto (m
3
/s)Orden 5Orden 3Orden 1
dt
dS
O
I
=
-
)
(
)
(
)
(
)
;
(
2
1
0
e
e
e
O
t
S
t
S
t
S
+
+
=
[
]
S
t
e
I
d
e
t
t
0
0
0
(
)
(
)
=
+
-
S
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
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d
d
I
e
d
I
e
e
t
S
t
o
o
t
+
+
-
+
-
=
-
0
'
0
'
0
1
'
)
'
(
S
ln
'
)
'
(
)
(
S
e
dS
dt
S
I
t
+
=
+
1
e
(
)
(
)
(
)
V
,v
Q
q
P
,V
Q
F
p
p
qv
=
)
(
)
(
)
(
1
1
,V
Q
F
V
F
Q
F
T
p
qv
v
p
q
,V
Q
p
+
-
-
=
(
)
V
,v
Q
q
P
T
p
,V
Q
p
>
>
=
1
(
)
(
)
(
)
=
=
-
p
p
qv
p
q
Q
q
P
dV
,V
Q
F
Q
F
(
)
(
)
(
)
=
=
-
V
v
P
dQ
,V
Q
F
V
F
p
p
qv
v
)
(
1
1
p
q
Q
Q
F
T
p
-
=
)
(
1
1
V
F
T
v
V
-
=
D
p
qv
v
p
q
,V
Q
p
m
m
V
Q
T
,V
Q
F
V
F
Q
F
T
V
Q
Z
Z
p
p
=
+
-
-
=
=
*
*
*
*
*
*
)
(
)
(
)
(
1
1
)
,
(
mx
)
,
(
:
a
sujeta
p
Q
T
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0
50
100
150
200
250
time (h)
Discharge (m3/s)
Gasto
m
3
/s
Tiempo
(h)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0
50
100
150
200
250
time (h)
Discharge (m3/s)
Gasto
m
3
/s
Tiempo
(h)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0
50
100
150
200
250
tiempo (h)
3
Gasto (m
/s)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0
50
100
150
200
250
tiempo (h)
3
Gasto (m
/s)