ESTTICA DE FLUIDOS

INTRODUCCION

Puesto que gran parte de la materia se encuentra en estado de Fluido, el estudio de su comportamiento es de gran importancia para desarrollos de usos tecnolgicos y aspectos de la vida cotidiana.Por medio de la aplicabilidad de las leyes que rigen el comportamiento de los Fluidos en reposo se pueden explicar todo un conjunto de fenmenos conocidos. Usando el concepto de presin de un fluido se puede entender la presin dentro de un avin y el uso del traje de los cosmonautas.

Por medio de la variacin de la presin con la profundidad se puede entender el dolor de odos que se siente cuando uno se sumerge en el agua, la estructura de los silos, la estructura de las represas hidrulicas.

El comportamiento de los vasos comunicantes es de utilidad en procesos de nivelacin en albailera y en la ubicacin de tanques de abastecimiento de agua.

A travs de la aplicacin del principio de Arqumedes se pueden entender la flotacin de los barcos, el ascenso de globos aeroestticos, el ascenso y descenso de los submarinos, la flotacin de un iceberg.

El principio de Pascal se utiliza en la construccin de las prensas hidrulicas y los frenos hidrulicos.

DEFINICINLa esttica de fluidos estudia el equilibrio de gases y lquidos. A partir de los conceptos dedensidad y de presin se obtiene la ecuacin fundamental de la hidrosttica, de la cual el principio de Pascal y el de Arqumedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los lquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas caractersticas diferentes. En la atmsfera se dan los fenmenos de presin y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la esttica de gases.Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los lquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresin. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los lquidos, s pueden ser comprimidos.El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la esttica de fluidos, una parte de la fsica que comprende la hidrosttica o estudio de los lquidos en equilibrio, y la aerosttica o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.PRESION Y DENSIDAD1. Presin en FluidosUn fluido en reposo no puede resistir fuerzas tangenciales, pues las capas del fluido resbalaran una sobre la otra cuando se aplica una fuerza en esa direccin. Precisamente esta incapacidad de resistir fuerzas tangenciales (esfuerzos de corte) es lo que le da la propiedad de cambiar de forma o sea fluir.En las fig.1 se muestra la fuerza tangencial que ejerce la mano sobre la cubierta de un libro y en la fig.2 la forma que las hojas que lo conforman se desplazan. Ese comportamiento es similar al que se produce en un fluido al ejercer una fuerza tangencial a su superficie.

FIGURA 1FIGURA 2

Por lo tanto sobre un fluido en reposo slo pueden actuar fuerzas perpendiculares.Tenemos que las paredes del recipiente que contiene un fluido en reposo, actan sobre ste con fuerzas perpendiculares a la superficie de contacto, de igual manera el fluido acta sobre las paredes del recipiente con una fuerza de igual magnitud y de sentido contrario (Tercera Ley de Newton).Para estudias la fuerza que un fluido ejerce sobre una superficie en contacto con l, se define la presin P como la magnitud de la fuerza normal por unidad de rea de superficie.

Consideremos una superficie cerrada que contiene un fluido.Sea el vector que se muestra en la siguiente fig.Este es un vector que tiene una magnitud que es el rea del elemento, su direccin es perpendicular a la superficie y su sentido es saliente de una superficie cerrada.

Podemos entonces escribir la fuera con que el fluido acta sobre el elemento de superficie como:

A partir de la definicin de presin tenemos para la presin en un punto

2. Presin AtmosfricaVivimos rodeados de una capa de aire, denominada atmosfera, que ejerce una presin sobre los cuerpos y objetos. Esta presin no la percibimos debido a que nuestro cuerpo est compuesto fundamentalmente por fluidos que ejercen una presin compensadora.A la presin ejercida por el aire que conforma la atmsfera se le denomina presin atmosfrica.La presin atmosfrica no es solamente algo propio de la Tierra, existe en todos aquellos planetas que tienen una capa de aire que los rodee o sea que poseen atmsfera, su valor vara de un planeta a otro.La Luna tiene una atmsfera tan tenue que podra considerarse nula.La atmsfera de la Luna es insignificante, casi nula, debido a que su fuerza de gravedad es tan dbil (6 veces menor que en la Tierra) que no puede mantener casi ningn gas sobre su superficie. El programa Apollo identific tomos de helio y argn, y en 1988, observaciones desde la Tierra aadieron iones de sodio y potasio.La presin atmosfrica en Venus es aproximadamente 9 veces mayor que la de la Tierra.3. Presin Nula (vaco)Un volumen que est vaco de aire tiene una presin nula. En ese caso se trata de un vaco total. Esta situacin fsica se encuentra en el espacio interestelar.Se puede disminuir la presin de aire confinado por medio de algunos de los siguientes mecanismos:1) Disminuyendo su temperatura.2) Aumentando su volumen.3) Extrayendo aire del volumen que lo contiene.En base al mtodo 3 se pueden obtener bajas presiones o sea vacos parciales. Para extraer el aire se pueden utilizar bombas de succin. Tambin se puede extraer aire de un envase calentndolo y permitiendo que el aire se expanda y salga parte de l del envase que lo contiene. Al cerrar el envase y dejar volver a la temperatura original, la presin ser menor que la presin atmosfrica.

4. Unidades de presinLa presin se mide en las siguientes unidades:1) Atm2) mm de Hg 3) Torr4) Pascal5) bar.La relacin entre estas unidades est expresada en la siguiente Tabla:

Tenemos por lo tanto que

5. Densidad La densidad de una sustancia se define como una masa por unidad de volumen.

Unidad de densidadesLa masa se mide en gramos (gr) o Kilogramos (kg) y el volumen en centmetros cbicos (cm3) o en metros cbicos (m3). Por lo tanto las unidades de densidad son:Densidad de algunas sustancias:

Solido

Lquidos

Gas

VARIACIN DE LA PRESIN1. Variacin de la presin con la profundidad en un fluido en reposoRecordemos que un fluido ejerce fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superficie de dicho cuerpo independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie. Por lo cual para el estudio de la variacin de la presin en un fluido en reposo podemos considerar un elemento dentro del fluido y estudiar las fuerzas que ejerce sobre l, el fluido que lo rodea. Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas que actan sobre l debe ser nula. El estudio de la variacin de la presin con la profundidad en un fluido en reposo, se realizar analizando un elemento de ese fluido.

Por conveniencia se elige un elemento de fluido que tiene forma de una moneda.

Se considera que este elemento tiene un rea A y un espesor que se ha denominado

Este elemento corresponde a un elemento inmerso en el fluido y el cual experimenta un conjunto de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea.Las fuerzas que actan sobre ese elemento de fluido se detallan a continuacin.

Fuerzas radiales que actan sobre la superficie vertical del elemento de fluido, de parte del fluido que lo rodea.

Fuerzas verticales que actan sobre las superficies horizontales del elemento de fluido, de parte del fluido que lo rodea.

Otra fuerza que acta sobre el elemento de fluido es la fuerza de atraccin gravitacional representada por el peso.

Tenemos por lo tanto que todas las fuerzas que actan sobre el elemento de fluido son las que aparecen en la siguiente fig. Las fuerzas verticales ejercidas por el fluido que rodea al elemento se han designado por y, y el peso por.

Tenemos por la tanto que el elemento de fluido se encuentra en reposo si la suma de todas las fuerzas que actan sobre l se anulan.Podemos distinguir en este caso un conjunto de fuerzas radiales que se encuentran en un plano horizontal. Para que el elemento de fluido se encuentre en equilibrio en dicho plano estas fuerzas deben anularse entre s.De igual forma las fuerzas verticales que actan sobre el elemento de fluido que estamos analizando, deben anularse. Tenemos por lo tanto que:(1) Puesto que nuestro objetivo es analizar la variacin de la presin con la profundidad en un fluido en reposo, introducimos un sistema de coordenadas, el cual est representado en la siguiente figura.

Donde es la coordenadas del superficie inferior del elemento de fluido y la coordenada de la superficie superior de ese elemento.Sabemos que ese elemento se encuentre en reposo si la suma de todas las fuerzas que actan sobre l es nula.Por lo tanto(2)Donde es el peso de ese elemento de fluido que tiene un rea A y una densidad (3)Puesto que deseamos establecer una relacin entre presiones consideramos que:(4)Utilizando las expresiones (2), (3) y (4) tenemos que:(5)Lo que podemos escribir como:(6)Que expresa la diferencia de presin entre la parte superior e inferior del elemento de fluido considerado.La expresin (5) la podemos escribir como

La cual se puede expresar en forma diferencial como (7)El signo menos indica que a medida que crecela presin decrece.La cantidad se llama a menudopeso especfico del fluido.Con la finalidad de encontrar una expresin para la presin en funcin de la profundidad, consideremos un lquido contenido en una vasija como se muestra en la figura.

Puesto que la presin ejercida en la superficie del lquido es lapresin atmosfrica tenemos que, si llamamos a la presin en el punto que tiene como coordenada y podemos escribir la expresin (5) como:

De donde obtenemos para la presin en un punto cualquiera dentro del lquido(8)Donde corresponde a la profundidad a la cual se est considerando la presin.Todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad en un fluido en reposo tienen la misma presin.Para los gases la densidad es relativamente pequea y por lo tanto se puede considerar que la presin es la misma para todo el gas contenido en un envase. Pero no es as si es grande, en este caso la presin del aire vara continuamente cuando nos elevamos a grandes alturas.2. Variacin de la presin con la altitud en la atmsfera terrestre

La presin atmosfrica no es uniforme vara con la altitud, adems tambin existen variaciones debido al movimiento de corrientes de aire y tormentas. Las variaciones de los cambios en la presin del aire son importantes para los meteorlogos en la prediccin del tiempo.En este punto analizaremos la variacin de la presin con la altitud.Para encontrar la variacin de la presin en funcin de la altura utilizaremos la expresin (6)

En este desarrollo vamos a considerar la variacin de con la altura insignificante y la densidad del aire en la atmsfera proporcional a la presin.

Tenemos entonces que:Por lo tanto:(9)Reemplazando (9) en (6) y haciendo separacin de variables tenemos

Integramos esta expresin desde el valor en hasta el valor en(10)Considerando a 20 C Podemos escribir (10) como (11) con3. Medida de presinTorricelli ide un mtodo para medir la presin atmosfrica el inventar el barmetro de mercurio en 1643.Aplicando a la situacin representada en la fig. la ecuacin (5)Tenemos que

Donde h es la altura de la columna de mercurio (76 cm).La mayora de los aparatos que miden presiones utilizan la presin atmosfrica como nivel de referencia.Se define comopresin manomtricaa la diferencia entre la presin real y la atmosfrica.

La presin real se denominapresin absoluta.

Unidades de presinEn la prctica la presin se mide en milmetros de mercurio llamados tambin Torr en honor del Fsico Torricelli. Otra unidad comn de presin es la atmsfera (atm) que es la presin del aire al nivel del mar y el Pascal (Pa) donde.

PRINCIPIO DE ARQUMIDES Se tiene que un Principio es una hiptesis o afirmacin general acerca de la relacin de cantidades naturales, a partir de observaciones experimentales, que se ha comprobado una y otra vez y que no se le ha encontrado contradiccin.El enunciado del Principio de Arqumedes se puede expresar como:"Un cuerpo total o parcialmente sumergido experimenta un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo".El principio de Arqumedes es una consecuencia de las Leyes de la Esttica. Analicemos la fundamentacin terica del Principio de Arqumedes o sea a que se debe que se produzca dicha fuerza de empuje.Consideremos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido en reposo. En este caso el fluido ejerce presin sobre todas las partes de la superficie del cuerpo en contacto con el fluido.Puesto que la presin vara con la profundidad la magnitud de la fuerza que ejerce el fluido sobre la superficie de un cuerpo es mayor en las partes del cuerpo que se encuentran ms profundas en el fluido.Recordemos que las fuerzas que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo son perpendiculares a su superficie.Fig. 1

En la Fig.1 se han representado grficamente las fuerzas que actan sobre un cuerpo totalmente sumergido en un fluido.Tenemos por lo tanto que un cuerpo totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza resultante ascendente, la cual se denomina "fuerza de empuje".La presin en cada parte de la superficie del cuerpo no depende del material de que est hecho el cuerpo, por lo tanto podemos imaginariamente reemplazar el cuerpo por el mismo fluido que lo est rodeando. Esta porcin de fluido experimentar las mismas presiones que el cuerpo que estaba en ese espacio y estar en reposo.Por lo tanto la fuerza de empuje que acta sobre esa porcin de fluido ser igual a su peso y actuar hacia arriba pasando por su centro de gravedad.Se tiene por lo tanto que cualquier cuerpo sumergido totalmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso del fluido desalojado. (1)Dnde: Es el peso del fluido desalojado. Es la masa del fluido desalojado.Considerando que la densidad est dada por:

Se tiene que la fuerza de empuje est dada por (2)Dnde: Es la densidad del fluido Volumen de fluido desalojado Aceleracin de gravedadCuando un cuerpo se encuentra totalmente sumergido entre dos fluidos que pueden ser dos lquidos nos miscibles, como por ejemplo agua y aceite, el cuerpo se encuentra parcialmente sumergido en agua y parcialmente sumergido en aceite, como se muestra en la Fig. 3.

A partir de la expresin (2) se obtiene que la fuerza de empuje actuante sobre un cuerpo rodeado por dos fluidos diferentes y est dada por(3)Puesto que la densidad de los gases es mucho menor que la de los lquidos , cuando un cuerpo flota en la superficie de un lquido como se muestra en la Fig. 4, se puede despreciar el peso del gas desalojado por el cuerpo y la expresin (3) se puede escribir como

Tenemos por lo tanto que la fuerza de empuje se produce debido a que en cualquier fluido en reposo la presin aumenta con la profundidad, lo cual produce fuerzas perpendiculares a la superficie del cuerpo que son mayores en las partes del cuerpo que se encuentran ms profundas. Esto produce una fuerza resultante ascendente ejercida por el fluido sobre el cuerpo que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.Por lo tanto si la presin en un fluido no aumentara con la profundidad no existira fuerza de empuje.VASOS COMUNICANTESVaso comunicante con un fluido en reposo. Se entiende por vaso comunicante a cualquier conjunto de tubos comunicados entre s (dos o ms). Los tubos pueden tener distintos dimetros y formas. A continuacin se muestran algunas formas de vasos comunicantes:

El comportamiento de un fluido en reposo en vasos comunicantes se rige por la variacin de la presin con la profundidad.1. Vaso comunicante con un lquido homogneo.

Los dos tubos unidos que aparecen en la figura reciben el nombre de vaso comunicante. Ellos contienen un lquido homogneo o sea de densidad uniforme. Se analizar la relacin que existe entre la presin en ambas ramas del vaso comunicante. Se comparar la presin entre los puntos A y B que aparecen en la figura.Para lo cual se subdivide la trayectoria en tramos verticales y horizontales. Sabemos que la diferencia de presin en los tramos horizontales en un fluido en reposo, es nula y en los tramos verticales se rige por la ecuacin.(1)Por lo cual podemos considerar para unir los puntos A y B, la trayectoria escalonada que se muestra en la fig. La trayectoria A B se puede dividir en dos tramos A C yC B. Considerando el tramo A C se puede aplicar la ecuacin a los puntos A y C.(2)De igual manera se puede considerar el tramo C B y aplicar la ecuacin a los puntos C y B.(3)Sumando ambas expresiones obtenemos

De donde se puede ver que la diferencia de presin entre dos puntos ubicados en distintas ramas de un vaso comunicante que contiene un lquido homogneo en reposo, depende solamente de la diferencia de elevacin entre esos puntos. Tenemos por lo tanto que dos puntos que se encuentran en distintas ramas de un vaso comunicante a la misma altura tienen por lo tanto la misma presin. Esta afirmacin es vlida independiente de la forma del vaso comunicante que contenga el fluido. Ya que cualquiera sea la ubicacin de los puntos en un vaso comunicante, estos se pueden unir por medio de una trayectoria escalonada como la usada en el caso anteriormente citado. 2. Vaso comunicante con dos lquidos inmiscibles de distinta densidad. Analicemos los mismos vasos comunicantes conteniendo dos lquidos inmiscibles de distinta densidad.Ahora el nivel en ambos vasos no es el mismo, est ms alto en el lado que contenga el lquido de menor densidad, en este caso el lado izquierdo como muestra la fig. Como los vasos estn abiertos sobre la superficie de los lquidos en cada uno de los tubos acta la presin atmosfrica p0 Sabemos que dos puntos ubicados en distintos brazos de vasos comunicantes con un mismo fluido en reposo y los cuales se encuentran a la misma altura tienen la misma presin. Por lo tanto los puntos C que aparecen en la figura en las ramas de la derecha e izquierda tienen la misma presin. A partir de esta afirmacin buscaremos la relacin que existe entre los puntos D1 y D2 ubicados a la misma altura, pero que se encuentran en fluidos de distinta densidad. Tenemos para estos puntos que

Puesto que pc es igual en ambas ecuaciones y en este caso 1 p D2Podemos decir a partir de esta expresin que la presin disminuye ms lentamente de C a D1 que de C a D2, porque que la columna C D1 de la izquierda pesa menos que la columna C D2de la derecha debido a la diferencia de densidades de los lquidos.3. Manmetro En base a la variacin de la presin con la profundidad en un fluido y a su aplicacin a los vasos comunicantes se construye un dispositivo de medicin de la presin de un fluido. Se usa un vaso comunicante conformado por dos tubos, uno de los cuales se encuentra abierto a la atmsfera y en el otro se conecta el envase que contiene el fluido al cual se desea determinar su presin.

Este dispositivo se denomina manmetro lquido y es un instrumento para medir la presin de lquidos o gases. El fluido que contiene es un lquido, generalmente mercurio, cuyo ascenso o descenso permite determinar la presin p.

Aplicando al manmetro de la fig. la ecuacin (1)

Y considerando que

PRINCIPIO DE PASCALConsideremos un lquido confinado en un envase y encerrado en su parte superior por un mbolo sobre el cual acta una fuerza F. Tenemos que en este caso la presin P externa Pext en la superficie superior del lquido est dada por

Dnde:p0 es la presin ejercida por la atmsfera. pF es la presin ejercida por una fuerza externa.pW es la presin ejercida por el peso del mbolo. Tenemos entonces que en esta situacin podemos escribir a partir de la expresin

La presin p para un punto A ubicado a una profundidad h de la superficie del lquido comoEsto implica que cualquier variacin de la presin externa pext produce una variacin de la presin p en el punto A. Este resultado fue enunciado por Blaise Pascal (1623-1662) y se conoce como el principio de Pascal: " Toda presin aplicada a un lquido confinado se transmite sin reduccin a todos los puntos del lquido y a las paredes del depsito que lo contiene".En este principio se basa la prensa hidrulica, el gato hidrulico, elevador hidrulico, elevador de automviles, la direccin hidrulica de los automviles.ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA ESTATICA DE FLUIDOSSi un fluido en su conjunto est en equilibrio, es decir en reposo, cada uno de sus puntos est tambin en equilibrio. Siendo: