Estadística Descriptiva - Unidad 3
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ANGEL EDUARDO OLMOS RAMOS UPAV Piensa simple | Hazlo fácil 0 Estadística Descriptiva APUNTES PARA UNIVERSITARIOS Escribe tu nombre completo aquí:____________________________________________________ 25/07/2015 [Este documento incluye todos los temas de la Unidad 3 de manera congruente con el programa solicitado por la Universidad Autónoma Popular de Veracruz.]
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Apuntes sintetizados sobre conjuntos combinatorios, esto incluye permutaciones y combinaciones así como sus clasificaciones.
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ANGEL EDUARDO OLMOS RAMOS UPAV Piensa simple | Hazlo fácil
0
Estadística Descriptiva APUNTES PARA UNIVERSITARIOS
Escribe tu nombre completo aquí:____________________________________________________
25/07/2015
[Este documento incluye todos los temas de la Unidad 3 de manera congruente con el programa solicitado por la Universidad Autónoma Popular de Veracruz.]
ANGEL EDUARDO OLMOS RAMOS UPAV Piensa simple | Hazlo fácil
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Tabla de contenido
Estudio matemático de un Conjunto combinatorio .......................................................................................................................... 2
Elementos Fundamentales ............................................................................................................................................................... 2
Técnicas de conteo............................................................................................................................................................................ 3
Diagrama de Árbol ....................................................................................................................................................................... 3
Principio de conteo o principio de la multiplicación .................................................................................................................. 4
Principio de adición ........................................................................................................................................................................... 4
Permutación ....................................................................................................................................................................................... 4
Permutación LINEAL .......................................................................................................................................................................... 5
Solo tomamos ALGUNOS elementos ........................................................................................................................................ 5
Tomamos TODOS los elementos ............................................................................................................................................... 5
Permutación CIRCULAR .................................................................................................................................................................... 5
Permutación con ELEMENTOS REPETIDOS .................................................................................................................................... 5
Combinación ....................................................................................................................................................................................... 6
Linkografía .......................................................................................................................................................................................... 7
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APUNTES DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Estudio matemático de un Conjunto combinatorio
Elementos Fundamentales
El número de maneras diferentes de llevar a cabo un proceso es igual a la multiplicación de las diferentes maneras
de llevar a cabo cada paso del proceso.
𝑁 = 𝑛1𝑛2𝑛3 … (𝑛𝑘)
Supongamos que haremos una actividad con K pasos y que los podemos enumerar de las siguiente manera:
Proceso con K pasos:
Paso 1 𝑛1Formas diferentes de hacerse
Paso 2 𝑛2
Paso 3 𝑛3
. .
. .
. .
Paso K 𝑛𝑘
PIENSA QUE ES UNA HOJA
QUE DESCRIBE UNA ACTIVIDAD
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Técnicas de conteo
Herramientas utilizadas para saber de cuántas maneras puede suceder un evento.
Diagrama de Árbol
Técnica de conteo que sirve para visualizar cuántas formas distintas se puede llevar a cabo un evento.
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Principio de conteo o principio de la multiplicación
Si una primera decisión, operación o acción puede efectuarse de a formas diferentes, una segunda acción puede
efectuarse de b formas diferentes, una tercera acción puede efectuarse de c formas diferentes y así
sucesivamente hasta la enésima acción que puede efectuarse de z formas diferentes, entonces el número total de
formas diferentes que pueden efectuarse estas n acciones es igual con: a x b x c x…x z.
(3)(2)=6 maneras distintas de llegar de A hacia C
El principio de conteo nos da la idea de que el evento ocurre de una forma y de otra.
Principio de adición
Si un evento E puede ocurrir en m formas y un segundo evento F puede ocurrir en n formas y ambos eventos no
pueden ocurrir en forma simultánea entonces E o F pueden ocurrir en m+n formas.
a) Existen 3 profesores y 2 profesoras que imparten la materia de cálculo. Un estudiante puede escoger un profesor
de 3+2= 5 formas.
b) En una biblioteca hay 3 libros de novelas de misterio diferentes, 5 novelas de romance y 4 novelas de aventura
diferentes. Existen 3+5+4=12 formas de escoger una novela.
El principio de adición nos da la idea de que el evento ocurre de una forma o de otra.
Permutación
Cuando tomamos “n” elementos podemos hacerlo importando o no el orden. En las Permutaciones el orden SÍ
importa. Ejemplo:
Si tenemos los números 1,2 y 3 y deseamos ordenarlos aplicando una permutación tendremos el siguiente arreglo:
| 1 2 3 | 1 3 2 | 2 1 3 | 2 3 1 | 3 1 2 | 3 2 1 | Tenemos 6 maneras distintas de disponer los datos.
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En la permutación ORDENAMOS LOS DATOS.
Expresión matemática:
𝑃 (𝑛
𝑘) =
𝑛!
(𝑛 − 𝑘)!
Permutación LINEAL
Solo tomamos ALGUNOS elementos
En una competencia participan 7 personas. Si solo se le premiará a los 3 primeros lugares, no hay empates. ¿De
cuántas maneras distintas podría ocurrir dicha premiación?
𝑃 (7
3) =
7!
(7 − 3)!= 210 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
Tomamos TODOS los elementos
Cinco amigos al llegar a un estadio encuentran en una fila 5 asientos vacíos numerados de forma consecutiva. ¿De
cuántas maneras distintas se podrían ubicar todos los 5 amigos en dichos asientos?
𝑃 (5
5) =
5!
(5 − 5)!= 120 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
Permutación CIRCULAR
Expresión matemática:
𝑃𝐶(𝑛) = (𝑛 − 1)!
¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 6 personas alrededor de una mesa circular?
𝑃𝐶(6) = (6 − 1)! = 120 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
Permutación con ELEMENTOS REPETIDOS
Expresión matemática:
𝑃 (𝑛
𝑘1𝑘2) =
𝑛!
𝑘1! 𝑘2! … 𝑘𝑛!
¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras de las palabras GOOGLE?
𝑃 (6
(2)(2)) =
6!
2! 2!= 180 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎𝑠
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Combinación
Cuando tomamos “n” elementos podemos hacerlo importando o no el orden. En las Combinaciones el orden NO
importa.
Si tenemos los números 1,2 y 3 y deseamos ordenarlos aplicando una permutación tendremos el siguiente arreglo:
| 1 2 3 | 1 3 2 | 2 1 3 | 2 3 1 | 3 1 2 | 3 2 1 | Cómo No importa la disposición de los datos, tenemos 1 solo arreglo.
En la combinación AGRUPAMOS LOS DATOS.
Expresión matemática:
𝐶 (𝑛
𝑘) =
𝑛!
(𝑛 − 𝑘)! 𝑘!
De 15 estudiantes, se desea formar una comisión compuesta por 4 estudiantes. ¿De cuántas formas puede hacerse?
𝐶 (15
4) =
15!
(15 − 4)! 15!= 1365 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠
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Linkografía
https://www.youtube.com/watch?v=G_9SRysJM2c
https://www.youtube.com/watch?v=pze_d1jKRLU
0600 Tc1003_Analisis_Combinatorio (1).pdf
