Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).1. Ecuaciones exponenciales a) b) c) d) e)2. Ecuaciones exponenciales (concepto) a) b) c) d) e)

f)

3. Ecuaciones exponenciales

a) b) c) d) e) f)4. Ecuaciones logarítmicas (concepto) a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

(1)

document.doc 1

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).

(2)

(3)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. 9. 10.

document.doc 2

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).

CONCEPTO LOGARITMO:

1. Escribe en forma logarítmica estas igualdades:

a. b)

2. Escribe en forma exponencial estas igualdades:

a.

3. Calcula la base a en cada caso:

a.

4. Calcular los siguientes logaritmos:

a.

5. Si y , calcular:

a.

6. Expresa mediante un solo logaritmo:

a.

ECUACIONES EXPONENCIALES:

7. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a.

ECUACIONES LOGARÍTMICAS:

8. Resuelve las siguientes ecuaciones:

document.doc 3

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).

ECUACIONES EXPONENCIALES

1)2)

3) 4)

5) 6)

7)

8) 9) 10)

11)12)

13)14)

15) 16)

17)18)

19)

20)

21)

FUNCION EXPONENCIAL

1. Halla "x":a) 2x+1 = 4x b) 2x=1/16 c) 3x+1 = 9x-2

d) e) f) g)

document.doc 4

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).

h) i) j) k)

Sol: a) x=1; b) x=-4; c) x=5; d) x=1/4; e) x=-1/2; f) x=2; g) 7/2; h) x=1; i) 4/3; j) 1/3; k) -1/2

2. Halla "x":a) b) c) d) e) f) g) h)

i) j) k) l)

m) n)

Sol: a) x=3; b) x=25; c) x=1/5; d) x=9; e) x=5/2; f) x=4; g) 3/2; h) x=-3; i) -2; j) -2; k) x=3/4; l) x=3; m) x=2/3; n) x=-1/2

3. Simplifica las siguientes expresiones:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ;

h) ; g)

4. Resuelve:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Sol: a) x=-1; b) x=2; c) x=1; d) x=1, x=2; e) x=2; f) x=2; g) 1; h) x=3; i) x=0

5. Resuelve los siguientes sistemas:a) b) c)

d) e) f)

g) h)

i) j)

document.doc 5

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).

Sol: a) x=1, y=3; b) x=2, y=3; c) x=4, y=2; x=2, y=4; d) x=2, y=1; e) x=3, y=1; f) x=4, y=2; g) x=1, y=2; h) x=2, y=3; i) x=2, y=0; j) x=5, y=2

6. Resuelve:a) b) c)

d) e) f) g) h) i)

Sol: a) x=0; b) x=; c) x=4; d) x=1; e) x=2; f) x=-2, x=3; g) x=2; h) x=3; i) x=4

7. Resuelve:a) b) c)

d) e) f) g) h) i) j) k)

Sol: a) x=-1; b) x=3; c) x=-1; d) x=-1; e) x=8; f) x=7; g) x=5; h) x=6; i) x=6; j) x=5; k) x=3

8. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3.3x=27 b) 5.3x=405 c) 2x/4=4 d) 42x+1=1/4

Sol: a) x=2; b) x=4; c) x=4; d) x=-1

9. Las siguientes ecuaciones exponenciales tienen soluciones enteras. Hállalas:

a) b) c) d)

Sol: a) x=2; b) x=7; c) x=-4; d) x=-1/2

10. Resuelve mediante un cambio de variable:

a) 22x-3.2x-4=0 b) 3x+3x-1-3x-2=11 c) 2x+2-x=65/8

Sol: a) x=2; b) x=2; c) x=3, x=-3

11. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x+2 = 729 b) 23x-2 = 16 c) 5x+5x+1 = 750d) 10002+x = 1

Sol: a) x=4; b) x=2; c) x=3; d) x=-2

document.doc 6

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).12. Resuelve:

a) b) c)

Sol: a) x=4; b) x=0, x=1; c) x=3, x=-2

13. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 2x+1 = 4x b) 3x+2 = 9 c) 4x-1 = 2x+1 d) 25x+2 = 5-x-2

e) 3x-1+3x-3x+1=-45 f) 3x+1-3x-2.3x-1=12 g) 23x-22x-4=0 h) 32x+1-12.3x+32=0

Sol: a) x=1; b) x=0; c) x=3; d) x=-2; e) x=3; f) x=2; g) x=1; h) x=0, x=1

14. Resuelve los siguientes sistemas:a) b) c) d) e) f) Sol: a) x=0, y=2; b) x=1, y=2; c) x=1, y=-1; d) x=2, y=0; e) x=2, y=0; f) x=1, y=-1

15. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) b)

Sol: a) x=2, y=1; x=1, y=2; b) x=5, y=2

16. Resuelve los siguientes sistemas:a) b) c)

d) e) f)

Sol: a) x=1, y=-2; b) x=0, y=2; c) x=1, y=1; d) x=2, y=0; e) x=2, y=1; f) x=1, y=2

17. Halla "x":

a) b) c)

d) e) f)

Sol: a) x=3; b) x=-1; c) x=2/15; d) x=-2; e) x=0; f) x=5/3

18. Simplifica las siguientes expresiones:

a) b) c)

document.doc 7

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).

d) e) f)

Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f)

19. Resuelve:

a) 3x+2 + 2.3x - 33 = 0 b) 2x-1 - 3.2x + 2-1 = -2

c) 2x+1 - 2x + 3.2-2 = 1 d) 22-x - 2-x + 2 = 23

e) 2x . 23-2x + 22 = 23 f) 5x-1 . 52x-3 = 3125

Sol: a) x=1; b) x=0; c) x=-2; d) x=-1; e) x=1; f) x=3

20. Resuelve los siguientes sistemas:a) b) c) d) e) f) Sol: a) x=2, y=1; b) x=1, y=0; c) x=0, y=2; d) x=1, y=2; e) x=1, y=3; f) x=-1, y=1

21. Con ayuda de la calculadora, haz una tabla de valores de la función y=(1/2)x. ¿Es creciente o decreciente?. Sol: Decreciente.

22. Representa la función y=(3/2)x. ¿Es creciente o decreciente?. Sol: Creciente

23. Representa las siguientes funciones:a) y = 2x - 1 b) y = 2x + 2

24. Representa las siguientes funciones:a) y = 3x+1 b) y = (1/2)x-1 c) y = 2-2x d) y = 2-x

25. Comprueba que las gráficas de y=2x e y = (1/2)x son simétricas respecto al eje OY.

26. La gráfica de una función exponencial del tipo y=kax pasa por los puntos (0,3) y (1,6).

a) Calcula k y ab) Representa la funciónSol: k=3, a=2

27. Debido a una enfermedad, el número de pollos de una granja viene dado por y=10000(0,9)t (t en días).

a) ¿Cuál es el número de pollos inicial?b) ¿Qué cantidad de pollos tiene el granjero al cabo de 2 días?c) ¿Y de tres días?d) Representa la funciónSol: a) 10000; b) 8100; c) 7290

28. La masa de una muestra radiactiva, sin desintegrar, disminuye según la función y=100.2-4t (y en gramos, t en días)

a) ¿Qué masa había en el momento inicial?b) ¿Cuánto tiempo tarda en reducirse a la mitad?

document.doc 8

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (I).Sol: a) 100 grs; b) 1/4 hora

29. De la función exponencial f(x)=kax conocemos f(0)=3 y f(2)=75. ¿Cuánto valen k y a? Sol: k=3, a=5

30. Las gráficas de las funciones y = ax pasan todas por un mismo punto. ¿Cuál es ese punto?

Sol: (0,1)

31. ¿Para qué valores de a la función y = ax es creciente? ¿Para cuáles es decreciente?Sol: a>1, 0<a<1

32. Indica para qué valores de x se verifica 1 < 3x < 81, siendo a>1.+Sol: 0<x<4

REPRESENTACIONES EXPONENCIALES

1) 2)3)4)5)6)7)8)

document.doc 9