Benemérita Universidad Autónoma de PueblaMecánica de Materiales I

Entregable 3Leonardo Daniel Hernández Rosano, Christian Romero Algredo

& Dalia Roxana Martínez Salgado H. Puebla de Zaragoza a 26 de Octubre del 2015

OBJETIVOS:

LOS OBJETIVOS A ALCANZAR SON TENER LA FACILIDAD (EN SU MAYORIA) DE LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES EXPUESTOS EN CLASE ASI COMO RESULTA OBVIO COMPLETAR LA ACTIVIDAD ENCOMENDADA POR EL CATEDRATICO.

Los ejercicios acá expuestos corresponden en su mayoría al entregable 2 solo que dándole un tratamiento para deformación.

Tomando como referencia los resultados obtenidos en el entregable 2 a cada problema, determinaremos la deformación de cada uno de los ya mencionados.

1.1 Dos varillas cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para la cual el esfuerzo de tensión en la varilla AB tiene el doble de magnitud del esfuerzo de compresión en la varilla BC.

Figura 1. Esquema general problema 1.1

Datos:

P=28.21kips

AAB=3.1416in^2

ABC=7.0685in^2

E (ACERO ASTM A-36)=29x10^6 psi

Ahora calcularemos la deformación del problema para lo cual hacemos la sumatoria de las deformaciones por las diferentes cargas a esto debemos encontrar las fuerzas internas P1 y P2.

P1= (-30kips*2) +28.21kips=-31.79kips

P2= P=28.21kips

δ=∑i

Pi∗LiAi∗Ei=

1E (P1∗L1AAB

+P2∗L2ABC )

δ= 129e6 psi

¿

δ=−9.8287 x 10−3∈¿

Así determinamos la deformación del problema que debido a que existen 2 fuerzas que actúan a compresión la deformación es negativa.

1.4 Las varillas cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra en la figura. Si se sabe que d1=50 mm y d2=30 mm, encuentre el esfuerzo normal promedio en la sección media de a) la varilla AB, b) la varilla BC.

Datos AAB=1963.49mm2

ABC=706.8583mm2

E (módulo de elasticidad)=200GPa=200x109N/m2 (Acero ASTM A-36)P1=40kN+30kN=70kNP2=30kN

Ya que el problema nos proporciona todos los datos necesarios nos concentraremos en calcular la deformación total mediante la siguiente formula

δ=∑i

Pi∗LiAi∗Ei=

1E (P1∗L1AAB

+P2∗L2ABC )

Figura 2. Esquema generalDel problema 1.4

δ=∑i

Pi∗LiAi∗Ei

= 1200∗109N /m2 ( 70000N∗.3m

0.00196349m2+30000N∗.25m0.0007068583m2 )

Lo cual nos da la deformación total.δ=1.06528 e−4m

1.6 Dos placas de acero deben sujetarse por medio de pasadores de acero de alta resistencia de 16 mm de diámetro que embonan con suavidad dentro de espaciadores cilíndricos de latón. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe exceder 200 MPa en los pasadores y 130 MPa en los espaciadores, determine el diámetro exterior de los espaciadores que ofrece el diseño más económico y seguro.

Figura 3. Esquema general del problema 1.6

Para este problema considerando lo que nos da el problema determinamos que este problema no cumple con los datos necesarios para calcular la deformación, no conocemos la longitud de los pasadores y todo se encuentra basado en relación a estos pasadores por lo que nos saltamos este ejercicio.1.8 Si se sabe que la sección transversal de la porción central del eslabón BD tiene un área de 800 mm2, determine la magnitud de la carga P para la cual el esfuerzo normal en esa porción de BD es de 50 MPa.

DatosABD=800mm2=0.0008m2

FBD=40000NL=√0.56m2+1.92m2=2m E (módulo de elasticidad)=200GPa=200x109N/m2 (Acero ASTM A-36)

Una vez que tenemos todos los elementos previamente obtenidos en el entregable II, pasamos a calcular la deformación.

Figura 4. Esquema general del problema 1.8

δ= P∗LA∗E

= 40000N∗2m0.0008m2∗(200 e9N /m2)

=0.0005m

Ahora calculamos el porcentaje que es con respecto a 2m (longitud).

%=0.0005m∗100%2m

=0.025%

La deformación no supera ni el 1% por lo que no es necesario cambiar nada del problema.

1.13 Un par M con magnitud de 1 500 N m se aplica a la manivela de un motor. Para la posición mostrada, determine a) la fuerza P requerida para mantener en equilibrio al sistema de la máquina, b) el esfuerzo normal promedio en la biela BC, la cual tiene una sección transversal uniforme de 450 mm2.

Datosl=√.06m2+ .2m2=0.2088m ABC=450mm2=0.00045m2

E=200GPa=200x109N/m2 (Acero ASTM A-36)FBC=18643.38N

Ahora que ya tenemos los datos necesarios para calcular la deformación aplicamos la fórmula para calcular la deformación sobre la biela BC.

Figura 5. Esquema general del problema 1.13

δ= P∗LA∗E

= 18643.38N∗.2088m0.00045m2∗(200e9N /m2)

=4.325 x10−5m

δ=0.00004325Ahora calculamos el porcentaje que es con respecto a 0.2088m (longitud).

%=0.00004325m∗100%0.2088m

=0.0207%

La deformación no supera ni el 1% por lo que no es necesario cambiar nada del problema.

1.14 La barra de un remolque para aviones se posiciona mediante un cilindro hidráulico sencillo, conectado mediante una varilla de acero de 25 mm de diámetro a las dos unidades idénticas de brazo DEF y a la rueda. La masa de toda la barra del remolque es de 200 kg y su centro de gravedad se localiza en G. Para la posición mostrada, determine el esfuerzo normal en la varilla.

Figura 6. Esquema general del problema 1.14

DatosACD=0.0392m2

FCD=2439.39Nl=√.675m2+.100m2=0.6823m E (módulo de elasticidad)=200GPa=200x109N/m2 (Acero ASTM A-36)

Ahora que tenemos todos los datos por parte del entregable II calculamos la deformación sobre la varilla de acero CD.

δ= P∗LA∗E

= 2439.39N∗0.6823m0.0392m2∗(200 e9N /m2)

=2.123 x10−7m

δ=0.0000002123mAhora calculamos el porcentaje que es con respecto a 0.6823m (longitud).

%=0.0000002123m∗100%0.6823m

=0.00003111%

La deformación no supera ni el 1% por lo que no es necesario cambiar nada del problema.

Con datos obtenidos anteriormente

1.35 un tubo de acero de 400 mm de diámetro exterior, se fabrica a partir de una placa de 10 mm de espesor soldando a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 20o con un plano perpendicular al eje del tubo. Si se sabe que los esfuerzos normal y cortante máximo permisibles en las direcciones respectivas normal y tangencial a la soldadura son σ=60 Mpa y τ=36 Mpa, determine la magnitud P de la máxima fuerza axial que puede aplicarse al tubo.

L=100mmA = 12.25 x 10-3 m2

P = -833 KN

Determinar la deformación

Como la fuerza es compresiva tenemos

δ= PLAE =

(−833 x103)(0.1)(12.25 x 10−3 ) (60 x106 )= 1.13 mm

1.53 En la estructura de acero, que se muestra en la figura, se utiliza un pasador de 6 mm de diámetro en C y pasadores de 10 mm de diámetro en B y D. El esfuerzo cortante último es de 150 Mpa para todas las conexiones y el esfuerzo normal último es de 400 Mpa en el eslabón BD. Si se desea un factor de seguridad de 3.0, determine la carga máxima P que puede aplicarse en A. observe que el eslabón BD no está reforzada alrededor de los orificios para los pasadores.E=200Gpa

P=1.683 x 103

A=7x10-3 m2

δ= PLAE=

(1.683 x103 )( .10)(7 x10−3 ) (200 x109)

=1.2mm

2.9 un bloque de 250 mm de longitud y de 50 x 40 mm de sección transversal debe soportar una carga centrada a compresión P. el material que se empleara es un bronce para el que E= 95 Gpa. Determine la carga máxima que puede aplicarse, si se sabe que el esfuerzo normal no debe exceder 80 Mpa y que el decremento en longitud del bloque debe ser, cuanto mucho de 0.12 % de su longitud original.

A= (50) (40) =2000 mm2 = 2 x 10 -3 m2

E= 95 x 109 pa

σu= 80 Mpa = 80 x 106 pa

P= 160.0 KN

δ= PLAE=

(160 x103)(0.25)(2 x10−3)(80 x106)= 0.25 mm

2.10 una varilla de aluminio de 1.5 m de largo no debe estirarse más de 1 mm y el esfuerzo normal no debe exceder los 40 Mpa cuando la varilla está sujeta a una carga axial de 3 KN. Si se sabe que E= 70 Gpa, determine el diámetro requerido para la varilla.

L= 1.5 m

A=64.29 mm2

P= 3x103

δ= PLAE=

(3x 103)(0.015)(64 x 10−6)(70 x109)

= 1.0mm

2.16 la probeta que se muestra en la figura está compuesta por una varilla cilíndrica de acero de 24 mm de diámetro y por dos soportes de 36 mm de diámetro exterior unidos a la varilla. Si se sabe que E= 200 Gpa. Determine a) la carga P tal que la deformación total sea de 0.25 mm, b) la deformación correspondiente de la porción central BC.

P= 31.6 KN

δ= PLAE

=(31.562 x103)(0.15915)200 x103

= 0.025mm

2.33. Una barra de 250 mm de largo con una sección transversal rectangular de 15x30 mm consiste en dos capas de aluminio con 5 mm de grosor, unidas a una capa central de latón del mismo grosor. Si la barra está sujeta a fuerzas céntricas de magnitud P = 30 kN y se sabe que el módulo de elasticidad del aluminio E = 70 GPa y el módulo de elasticidad del latón es E = 105 GPa determine, a) la deformación en las capas de aluminio, b) en la capa de latón. Se sabe que: área de las barras = 150 x106mm2.

a¿δ Al=PAlLEAl A

=(30 x10¿¿3)(0.25)

(70x 10¿¿9)(150 x10¿¿−6)= 11400

=7.1428 x10−4m ¿¿¿

b¿δLa=PLaLELa A

=(30 x10¿¿3)(0.25)(1.5)

(105 x 10¿¿9)(150 x10¿¿−6)= 11400

=7.1428 x10−4m¿¿¿

Sin embargo por ser dos barras de aluminio la deformación del aluminio se multiplica por dos. Entonces:

δ Total=PiLE i A

=3 (7.1428 x10−4m )=2.1428 x10−3m=2.1428mm=δTotal

2.34. Determine la deformación de la barra compuesta del problema 2.33 si se somete a fuerzas céntricas de magnitud P = 45 kN.

Deformacion :δ=−Pa LEa A

=−Pb LEb A

→Pb=Eb

EaPa=

10570

Pa=1.5 Pa

EsfuerzoTotal :P=2Pa+Pb=3.5Pa→Pa=27P

δ=−Pa LEa A

=−( 27 ) PLEA=−( 27 )¿2.38. Para el poste del problema 2.37, determine la deformación si el área del acero es de 3.6949 x10−3m2y cuyo módulo de elasticidad es de E s=200 x10

9 Pa y el área del concreto es de

155.349 x10−3m2 y cuyo módulo de elasticidad es de Ec=25x 109Pa las cargas aplicadas al

acero y al concreto son de: Ps=3.883725GN=3.883725 x 109N y

Pc=738.9MN=738.9 x 106N respectivamente, y la longitud L = 1.5 m.

δ c=Pc LEc A c

=(738.9 x 10¿¿6N)(1.5m)

(25x 10¿¿9 Pa)(155.349 x10¿¿−3m2)=0.28538m¿¿¿

δ s=P sLE s A s

=(3.883725 x 10¿¿9N )(1.5m)

(200 x10¿¿9 Pa)(3.6945 x 10¿¿−3m2)=7.88413m ¿¿¿

δTotal=δ c+δ s=0.28538m+7.88413m→δTotal=8.169m

2.100. Para la probeta del problema 2.99, determinar el valor de su deformación total, considerando que P=87 x103N ,E=70 x109 Pa, L1=0.150m ,L2=0.300m, L3=0.150m , A1=1.125 x 10

−3m2 , A2=900 x 10−6m2 , A3=1.125 x 10

−3m2 .

δ=87.5 x103 N

70 x109 Pa [ 0.150m1.125 x 10−3m2+

0.300m900 x10−6m2+

0.150m1.125 x10−3m2 ]=0.745714 x10−3m

δ=0.745mm

1.9. Si se sabe que el eslabón DE tiene 1/8 in. De grosor y 1 in. De ancho determinar la deformación en este eslabón si se sabe que FDE=−80 Lb (para el caso a) y de longitud 2 in. Mientras que el módulo de elasticidad E=200x 109 y FDE=−40 Lb (para el caso b). Cuando la posición central de dicho eslabón cuando a¿θ=0 ° ,b¿θ=90 ° .

Paracuandoθ=0° :

δ=(−80 lb)¿¿

Paracuandoθ=90 ° :

δ=(−40 lb)¿¿

1.12. La barra rigida EFG esta sostenida por el sistema de armaduras que se muestra en la figura. Determinar la deformación de esta sección de la armadura si,

F AE=6000 lb , AAE=25∈, E=29 x106 psi ,L=5∈.

δ=(6000 lb)¿¿

1.22. Una carga axial P es soportada por una columna corta W8X40 con un área de sección transversal A=11.7 pulgadas cuadradas y se distribuye hacia un cimiento de concreto mediante una placa cuadrada como se observa en la figura. Determine la deformación del perfil W8X40 si es de un acero estructural ASTM-A36 cuyo módulo de elasticidad es E=29x 106 psi y la carga aplicada es de una magnitud de P=351000 lb y cuya longitud es de 2 in.

δ=(351000lb )¿¿

1.23. Un pasador se utiliza en la conexión C del pedal que se muestra en la figura. Determinar la deformación considerando P=500N , A=0.0188495m2 ,E=70 x109Pa y cuya longitud es de0.3metros .

δ= (500 N)(0.3)(70 x10¿¿9 pa)(0.0188495m2)=1.1368 x 10−7m→δ=1.1368 x10−4mm¿

1.24. Si se sabe que una fuerza P con una magnitud de 750N se aplica al pedal que se muestra en la figura. Determine la deformación si se sabe que el módulo de elasticidad E=70x 109Pa y cuya longitud es de 325 mm, cuya área es de: A=5.013x 10−5m2 .

δ= (1950 N)(0.325m)(70 x10¿¿9Pa)(5.013 x10¿¿−5m2)=1.8060x 10− 4m.→δ=0.18060mm¿¿

1.26. Dos sistemas idénticos de eslabón y cilindro hidráulico controlan la posición de las horquillas de un montacargas. Determine la deformación en el pasador de longitud 0.5 in. En B y cuyo módulo de elasticidad E=29x 106 psi y cuya carga en el pasador es PB=1952.562lb el área del pasador es de AB=0.19634 ¿2 .

δ=(1952.562lb)¿¿

1.40. Determinar la deformación del eslabón BC mostrado a continuación. Si se sabe que E=29 x 106 psi , ABC=0.3125 ¿

2 , PBC=20.3125 ksi y L=1.25∈.

δ=(20.3125 x 10¿¿3 lb)¿¿¿

1.41. El eslabón horizontal BC que se muestra tiene un área de A=0.31975 ¿2 y cuya longitud es

de L=14∈. Si se sabe que está hecho de un acero estructural ASTM-A36 cuyo módulo de

elasticidad es de E=29x 106 psi y soporta una carga de F AB=6.9282 kips. Determinar la deformación en este elemento.

δ=(6.9282 x 10¿¿3 lb)¿¿¿

1.43. Los dos elementos que se muestran en la figura, soportan una carga de 16 kN y se encuentran unidos mediante láminas de madera contrachapada pegadas completamente a las superficies de contacto. Determinar la deformación si se sabe que: E=70x 109Pa , L=146.8mm, A=0.018335m2 y P=8 x103 N .

δ= (8 x10¿¿3N )(0.1468m)(70 x10¿¿9Pa)(0.01835m¿¿2)→δ=9.1428 x10−4mm¿¿

¿

1.48. Para el soporte del problema mismo determinar la deformación en a) la unión si:FU=11780.9724 lb , A=0.392699 ¿2 , L=0.5∈, E=29 x 106 psi , b) la madera si:

Fm=26400 lb , A=2.2¿2 , L=1.1∈. ,E=29 x106 psi . C) La deformación total.

a¿δU=(11780.97241 lb)¿¿

b¿δm=(26400 lb ) ¿¿

c ¿δTotal=δU+δm=9.722 x 10−4∈.=δTotal

1.49. Determinar la deformación para la figura del problema 1.49 del entregable de “esfuerzo” si, a) A=3.875∈¿2 , L=15.5∈. , E=29 x 106 psi ,F=465 kips .b¿ A=0.1963∈¿2 , L=0.5∈, E=29 x106 psi ,F=9.815kips ,¿ c) se suman ambas deformaciones (deformación total).

a¿δ a=(465 x 10¿¿3lb)¿¿¿

b¿δ b=(9.815 x10¿¿3 lb )¿¿¿

c ¿δTotal=δa+δb=0.0641∈.+8.6206 x 10−4∈.→δTotal=0.064962∈.

CONCLUSIONES:

NUESTRAS CONCLUSIONES GENERALES SON QUE ESTE ESTREGABLE SE CONCLUYO SATISFACTORIAMENTE HACIENDO ENFASIS EN EL TEMA DE DEFORMACION PARA MATERIALES, COMO SE DEMOSTRO CON LOS EJERCICIOS REALIZADOS Y PRESENTADOS ANTERIORMENTE EN EL ENTREGABLE PREVIO. IGUALMENTE SE ASIMILARON LOS CONOCIMIENTOS ESENCIALES PARA EL CALCULO DE DEFORMACIONES EN MATERIALES O ESTRUCTURAS COMO FUE PARA ESTOS PROBLEMAS Y REFORZANDO LOS TEMAS ESTUDIADOS EN CLASE.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

1.- ESTATICA. ANALISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS EN EQUILIBRIO. SHEPPARD 2006.

2.- MECANICA DE MATERIALES. JAMES M. GERE. 8VA EDICION. 2015.

3.- MECANICA DE MATERIALES. FERDINAND P. BEER, 6TA EDICION, 2013.

4.- MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, ESTATICA. FERDINAND P. BEER, 10MA EDICION. 2014.

5.- MECANICA PARA INGENIEROS, ESTATICA. JAMES L. MERIAM, 3RA EDICION. 2007.

6.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE SOLIDOS. EGOR POPOV. 1RA EDICION. 2000.