Energía especifica

ENERGÍA ESPECÍFICA Y MOVIMIENTOS DENTRO DE UN CANAL

Alumna: Yuleidys RivasC.I.:22.300.560

Enero, 2016

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSION BARINAS-CONVENIO SAIA BARQUISIMETO

La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por peso de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del mismo. La energía específica de una sección de un canal puede ser expresada como:

Energía Específica

donde:• = Profundidad a partir de la superficie libre de líquido o espejo (SSL) hasta la plantilla o fondo del canal.• = Ángulo medido a partir de la pendiente del canal respecto a la horizontal.La energía específica de una sección de un canal con pendiente pequeña (θ≈0) puede ser expresada como:

Energía EspecíficaPor tanto, la energía total de una sección de un canal (con z≠0), puede expresarse como:

donde:• = Energía total por unidad de peso.• = Energía específica del flujo, o energía medida con respecto al fondo del canal.• = Velocidad del fluido en la sección considerada.• = Presión hidrostática en el fondo o la altura de la lámina de agua.• = Aceleración gravitatoria.• = Altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.• = Coeficiente que compensa la diferencia de velocidad de cada una de las líneas de flujo también conocido como el coeficiente de Coriolis. La línea que representa la elevación de la carga total del flujo se llama "línea de energía" . La pendiente de esta línea se define como el "gradiente de energía".De acuerdo al principio de la conservación de la energía, la energía total de una sección (A) deberá ser igual a la energía total en una sección (B), aguas abajo, más las perdidas de energía entre las dos secciones (hf), para canales con una pendiente pequeña.

Energía EspecíficaEsta ecuación se llama "ecuación de energía"Cuando :

y

es la ecuación de la energía de Bernoulli.

Cantidad de Movimiento que se dan dentro de un Canal

Sea el flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal abierto, como muestra la figura.


Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada según la dirección del flujo, se obtiene como fue presentado en el tema I la siguiente ecuación:

donde B1 y B2 son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones; F total las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control elegido; Ptapa1 y Ptapa2 son las resultantes de las presiones sobre las dos secciones; W.sen es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el volumen de control; Ff es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canal. Si se supone que: •La pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente horizontal), entonces sen = 0 y cos = 1,• Distribución uniforme de las velocidades en la sección: B1 = B2 = 1,• Las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para despreciar los efectos de la tensión de corte.


La ecuación anterior se reduce a:

donde y marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre.

Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o “momentum” o “fuerza específica” como:

Obsérvese que esta función M tiene dimensiones L3 o sea de fuerza por unidad de peso. El valor de y para canales de sección rectangular es y/2, en tanto para el caso de canales de sección trapezoidal la figura anexa facilita su cálculo:


CURVA MOMENTUM - TIRANTE (M = M(y))

Para el caso particular de un canal rectangular la función cantidad de movimiento por unidad de ancho se puede escribir como:

La relación m = m (y), para una condición de caudal, es una curva con forma


FUERZA SOBRE UN OBSTÁCULO.

Considérese el caso en el cual existe un canal de pendiente horizontal, con un obstáculo localizado entre dos secciones cualquiera, tal como muestra la siguiente figura.

En esta figura la sección del canal se ha supuesto rectangular, aunque la conclusión es válida para cualquiera sea la forma de la sección.

A partir de la aplicación de la ecuación de balance de cantidad de movimiento, para el caso de flujo estacionario y fluido incompresible con distribución uniforme de velocidades en la sección, la fuerza ejercida por el flujo sobre dicho obstáculo vale: F / = M1 – M2 , orientada en la dirección del flujo.


FUERZA SOBRE UN OBSTÁCULO.

Resalto Hidráulico

El resalto hidráulico es la configuración de flujo que se forma siempre que exista un cambio de régimen de flujo supercrítico a flujo subcrítico. En esta transición de régimen existe una brusca discontinuidad en la superficie libre, que crece rápidamente, se forman ondas, ocurren intensos procesos de mezcla, ingresa aire y una gran cantidad de energía usualmente es disipada por efecto de la turbulencia. De hecho el resalto hidráulico justamente es utilizado para disipar energía, mezclar productos químicos o funcionar como dispositivo de aireación. El flujo en el interior de un resalto hidráulico es un caso de flujo rápidamente variado, donde pierde total validez la hipótesis de distribución hidrostática de presiones. No obstante, a los efectos de poder simplemente calcular la relación entre tirante y velocidad que cumplen las secciones ubicadas inmediatamente aguas arriba y aguas abajo del resalto, las herramientas a aplicar son básicamente las que se mostraron anteriormente.


CASO FLUJO DIVIDIDO

Una sección con flujo dividido es aquella que tiene parte de la sección por la cual efectivamente sale el flujo y otra parte en la cual se tiene agua virtualmente en reposo.

Para la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento al caso de una sección con flujo dividido, la función momentum (M) debe considerar que su componente debido a la presión comprende toda la sección, en tanto su componente debido al flujo comprende solamente la parte de la sección por la cual efectivamente existe flujo.


CASO FLUJO DIVIDIDO

Resalto Ahogado. El resalto ahogado, o sumergido, ocurre por ejemplo cuando el tirante en la sección de salida del resalto es mayor que el tirante conjugado del tirante con que sale de la compuerta (en la sección de entrada del resalto). En la sección 2 el flujo existe solamente a través de la salida de la compuerta, mientras que en la misma sección existe una parte de flujo casi en situación de reposo (sin componente de velocidad longitudinal).

Para su cálculo se utiliza la ecuación de balance de energía y de cantidad de movimiento considerando la existencia de flujo dividido.

Cálculos los niveles de flujo Por un canal rectangular de ancho b = 15 metros, circula un caudal de 27 m3/s. En punto del canal se ubica una compuerta de fondo ideal de abertura desconocida y se conoce que inmediatamente aguas debajo de la misma se produce un resalto hidráulico libre. Por condiciones hidráulicas del canal se conoce el tirante aguas abajo del resalto y el mismo es de 1,28 m.

Se pide calcular la fuerza sobre la compuerta.

Solución: Teniendo en cuenta que se trata de un resalto libre y que el mismose produce a la salida de la compuerta, la abertura de la misma se calcula de lasiguiente manera: Como se poseen los datos de aguas abajo, entonces M3 se puede calcular de la siguiente manera:

Sustituyendo:

Esta ecuación de tercer grado posee tres soluciones, las cuales son:

Por lo tanto la abertura de la compuerta es y2 = 0,32 m. Para hallar el tirante aguas arriba de la compuerta se plantea la conservación de energía a través de la misma, teniendo en cuenta que el comportamiento de la misma es ideal.

Cálculos los niveles de flujo

Resolviendo nuevamente la ecuación de tercer grado, se obtienen las siguientes soluciones:

Por lo tanto el tirante aguas arriba de la compuerta es y1 = 1,88m A partir de los valores calculados de y1 e y2 se calculan la cantidad de movimiento aguas arriba y aguas abajo de la compuerta:

Con lo cual la fuerza sobre la compuerta es la siguiente:

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