ELEMENTOS EN FLEXOTORSION EN EL ACERO

1. DEFINICIÓN

En vigas, así como en columnas cargadas axialmente, no es posible lograr la carga perfecta, por ejemplo, las vigas nunca están perfectamente rectas, no son perfectamente homogéneas y usualmente no son cargadas en el plano exacto en que se asumió en el análisis y diseño.

La presencia de elementos de compresión en elementos en flexión puede conducir a un fenómeno de inestabilidad cuando no hay restricción al desplazamiento lateral de la viga y especialmente cuando la sección tiene baja rigidez lateral y a la torsión. Cualquier viga cargada en los extremos y cargada en el plano del alma puede pandearse lateralmente, excepto cuando ese fenómeno esté impedido por elementos exteriores. Si el momento de inercia de sus secciones transversales respecto al eje centroidal normal al plano del alma es considerablemente mayor que el que corresponde al otro eje centroidal y principal, el pandeo lateral y el colapso pueden presentarse mucho antes de que los esfuerzos normales debidos a la flexión alcancen el límite de fluencia. Mientras que las cargas que actúan en el plano del alma permanecen por debajo de una cierta intensidad, la viga se deforma únicamente en ese plano y su equilibrio es estable, de manera que si se le obliga a adoptar una configuración ligeramente flexionada lateralmente, por medio de la aplicación de un agente externo, recupera la configuración plana al desaparecer éste. Sin embargo, al aumentar la intensidad de las solicitaciones llega un momento en que se hace posible una forma de equilibrio deformada lateralmente y retorcida, además de la plana; la carga menor para la que puede presentarse esta segunda forma de equilibrio es la crítica de pandeo de la viga.

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2. TIPOS DE FALLAS:

Los miembros estructurales cargados axialmente a compresión pueden fallar teóricamente de tres maneras distintas: por pandeo flexionante, por pandeo torsionante o por pandeo flexotorsionante.

Para que una barra de doble simetría pandee por torsión, es necesario que su rigidez torsional sea muy pequeña de modo que la carga critica resulte menor que la correspondiente al pandeo lateral.

Para el caso de pandeo lateral:

Pcr= π2EI(KL)2

La inercia I se tomara con respecto al eje débil (suponiendo que KL es igual en los dos sentidos).

Para el caso de pandeo torsional:

Pcrz= 1r0

(GJ+π2 ECwL2

)

En general, los perfiles doble T de acero no presenta este fenómeno, porque por lo regular es determinante el pandeo lateral, tal como se aprecia en la figura , donde se comparan el parámetro de esbeltez para pandeo lateral λc y el parámetro de torsión, λe=√Pcrz /Py con Py=Fy *A y Pcrz calculado en la ecuación anterior. Se observa que para un determinado valor de L y y para un mismo perfil, λc es mayor o igual a λe casi para cualquier longitud L, y donde λe resulta mayor que λc en el perfil de aletas delgadas, los valores son prácticamente idénticos.

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Como el pandeo torsionante puede ser muy complejo es conveniente evitar que se presente. Esto puede lograrse por medio de un cuidadoso arreglo de los miembros y proporcionando soportes que impidan el movimiento lateral y la torcedura. Si se suministran suficientes soportes laterales en los extremos y en los puntos intermedios, el pandeo flexionante será siempre el que predomine.

Las secciones abiertas (W,C, entre otras) tienen poca resistencia a la torsión, pero no es así con los perfiles de cajón. En caso de presentarse un caso de torsión es aconsejable usar esta sección, o bien se puede adaptar placas laterales soldadas para formar una sección cerrada.

El pandeo por flexión y torsión de barras comprimidas axialmente se puede presentar en barras con uno o ningún eje de simetría. En ellas el centro de gravedad de la sección no coincide con el centro de cortante. Para el caso de un solo eje de simetría, el análisis matemático demuestra que la barra puede fallar por flexotorsión cuando se encuentra solicitada por carga axial. De hecho es fácil comprender que el pandeo por flexión con respecto al eje para el cual no hay simetría va acompañado de torsión.

3. CENTRO CORTANTE

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Aunque las cargas pasen por el centro de cortante, el pandeo torsional todavía puede ocurrir. Si se carga cualquier sección a través de su centro de cortante no ocurrirá torsión; sin embargo, esta debe ser calculada, ya que la carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o transversal sino de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de la columna y de las condiciones de apoyo.

El proyectista promedio no considera el pandeo torsional de perfiles simétricos o el pandeo flexotorsional de perfiles asimétricos. El considera que esas condiciones no rigen en la determinación de la carga crítica o por lo menos, que no la afectan mucho. Sin embargo, cuando se tienen columnas asimétricas o incluso columnas simétricas hechas con placas delgadas, el pandeo torsional o el flexotorsional puede reducir bastante la capacidad de la columna.

Cabe mencionar que el manual no proporciona tablas para columnas formadas por ángulos simples. Se indica en el manual que esto se debe a la dificultad de cargar tales miembros concéntricamente. Esto resulta extraño porque aún si ángulos dobles o tes se cargan concéntricamente, el pandeo flexotorsional se puede todavía presentar. En el manual se considera que en la práctica, las excentricidades reales de miembros formados de ángulos simples son muy grandes y que ignorar esas excentricidades puede conducir al uso de miembros subdiseñados.

A) CASO A ANALIZAR EN EL TRABAJO

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En nuestro caso, el estudio se resume a un miembro a compresión, es decir una columna sometida a una carga axial.

Figura 1.- Esquema del caso en estudio.

La columna está sometida a una carga P perpendicular a los ejes x-y. La sección de la columna analizada es una sección armada, constituida por dos ángulos de lados iguales (doble ángulo), conectados entre sí por una suelda longitudinal entre sus espaldas. En la figura siguiente se presenta un esquema de la sección junto con las dimensiones de la misma.

Figura 2.- Esquema del caso en estudio.

A continuación se presenta una lista de perfiles tipo ángulo disponible en nuestro medio, del cual se ha seleccionado el más adecuado atendiendo a las propiedades que necesitamos para el desarrollo del trabajo.

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4. TABLA PERFILES ANGULO

5. FORMULAS A USAR PARA EL CALCULO DE PANDEO FLEXOTORSIONANTE

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El AISC-LRFD, basado en estas teorías, ha incluido en sus especificaciones el Apéndice E, el cual, en sus apartes más importantes, presenta una lista de fórmulas para calcular la resistencia flexotorsional de secciones de columnas.

Donde

Fy= la tensión de fluencia mínimo especificado del acero. Q= 1 para los elementos que cumplen las relaciones de ancho a espesor

de la sección B5.1, es decir secciones no esbeltas λ≤ λr. Q= Qs*Qa para los elementos que no cumplan con las relaciones

ancho-espesor de izquierda a derecha Sección B5.1 y determinado de conformidad con las disposiciones del Apéndice B5.3 es decir secciones esbeltas λ≤ λr.

Fe= esfuerzo critico de pandeo elástico por flexotorsión.

Para perfiles con doble simetría

Para perfiles con simetría simple en los que el eje y de simetría:

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Para perfiles sin simetría, Fe es la menor raíz de la siguiente ecuación cubica:

Donde:

Kz= Factor de longitud efectiva para pandeo torsional. G= módulo de cortante. Cw= constante de alabeo (mm6) J= constante de torsión (mm4)

Estos valores de Cw, J, r0 y H se dan para muchas secciones en la siguiente tabla:

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B) PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN ESTUDIADA

El material empleado para el estudio experimental del pandeo flexotorsionante es un perfil doble ángulo formado por dos AL 50x4 (especificaciones DIPAC). En la figura anterior se observa la sección del perfil mencionado.

I. PROPIEDADES DE LA SECCION

Propiedades Geométricas

b (lado) 50 mmt (espesor) 4 mm

Longitud65

0 mm

Area76

8mm2

Propiedades Mecánicas

Módulo de Elasticidad   E 200000 N/mm2

Límite de Fluencia  Fy 248 N/mm3

Centros de Gravedadȳ 13,98 mmx 0 mm

InerciasIy 335296 mm4Ix 185215,67 mm4

Radios de Girory 20,89 mmrx 15,53 mm

II. DISEÑO DE LA COLUMNA

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La columna fue diseñada para que su único modo de falla sea por pandeo flexotorsionante, para aquello se tuvo que comprobar que su capacidad en cada estado límite sea mayor al máximo resistido por el pandeo flexotorsionante.

Pandeo Local

No existe pandeo local si:

λ≤ λrbt≤0,7 λo

bt≤0,666√ E∗KcFy

λ=b/t 12,5λr=0,666(√(Kc.E)/

Fy) 15,82No Hay Pandeo LocalSeccion No Esbelta

Pandeo Por Flexión

Se produce pandeo inelástico si

KLϒ≤ 4,71√ EFy

En donde la capacidad para este estado limite se calcula de la siguiente manera

Pu≤∅ Pn

∅ Pn=0,9∗Fcr∗Ag

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Ag= Área bruta

Fcr=Q [0,658Q∗FyFe ]FZ

Donde Q= 1 para secciones no esbeltas

Fe= π2 E

(KLγ )2

Se produce pandeo elástico si

KLϒ

>4,71√ EFyFcr=0,877 Fe

kL/r 33,504,71√E/Fy 133,76

Pandeo Inelástico

Carga Máxima por Pandeo Inelástico

Fe 1758,74 N/mm2Fcr 233,79 N/mm2

ØcPn 161,59 KN

Pandeo Flexotorsional

Los siguientes cálculos fueron realizados con las fórmulas anteriormente mencionadas

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Fe 1758,74 N/mm2

Cw393216,0

0 mm6G 76923,08 N/mm2J 2048,00 mm4kz 1,00  H 0,78  ro 29,55 cm

Fez 474,57 N/mm2Fe 441,46 N/mm2Fcr 196,04 N/mm2

ØcPn 135,50 KN

6. PROPIEDADES DE SECCIONES PARA EL PANDEO LATERAL-TORSIÓN

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1) BARRAS COMPRIMIDAS

Estados límites a considerar:

1.- Fluencia.

2.- Pandeo de la columna completa por:

a) Flexión respecto de los ejes principales.

b) Torsión.

c) Flexotorsión.

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3.- Pandeo local de los elementos:

Fluencia Las columnas muy cortas y compactas puede fallar con una carga axil:

Py = A

Fy A =área total de la sección

Fy = tensión de fluencia. ESTRUCTURAS LIVIANAS DE A

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7. EJERCICIOS APLICATIVOS

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BIBLIOGRAFÍA:

http://www.webaero.net/ingenieria/estructuras/metalica/bibliografia_documentacion/itea/TOMO9.pdf

informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/.../article/.../1207

www.ahmsa.com/Acero/Complem/Manual...2013/Capitulo_2d.pdf

ESTRUCTURAS DE METÁLICAS EN CONSTRUCCIÓNª Autor: Ing. Delfino RODRIGUEZ PEREZ

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