El Mundo de Las Matematicas 11j
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8/16/2019 El Mundo de Las Matematicas 11j
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EL MUNDO DE LAMATEMATICAS
11º J - Jassiel Solís, Stacy Rodríguez, JackelinMorales, Bania Quintero.
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En este trabajo aprendereos lo relacionado a los
!ngulos y trigonoetría."oo #acer un !ngulo, sus posiciones y $unciones.
"ada uno con sus ejeplos para coprender ejor losteas.
%&'R()*""%(&
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+(S &*+( S*S +/)(S
ngulo es la regi0n del planocoprendida entre dosseirrectas 1lados2 3uetienen el iso origen145rtice2.
La Rotación en sentidocontrario a las manecillasdel reloj enera !n"n!lo #ositi$o% larotación en el sentido delreloj es !n An!loneati$o&
Los "n!los"n!los 'ositi$os (Neati$os
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EJEM6+( )E &*+(S
/2
789:+ado 'erinal
+ado %nicial
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B2 78
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S%S'EM/ )E ME)%"%(& )ER/)(S R/)%/&'ES
?ay dossisteasgeneralente para Medir
ngulos@-El SisteaSeAagesialcuya unidades el grado.
-El Sisteacircular cuyaunidad es elradian.
MEDIDAS EN )RADOSMedidas en rado, se pueden escribir en
inutos y
segundos. 7 rado@ C inutos ; CD 7 Minuto@ C segundos ; C 7 rado@ 8CC segundos ; 8CC==
6ara con4ertir un ngulo a )ecialutilizaos@
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a2. 7
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S%S'EM/ )E ME)%"%(& )ER/)(S R/)%/&'ESCON*ERTIR DECIMALES A )RADOS+ 6ara "on4ertir un
!ngulo eApresado en $ora decial de grados, en terinode grados, inutos y segundos se ultiplica por C.
Ejem#lo+ 8. 7=; 8 G .7 1C2
; 8 G 7C.7I
; 8 G 7C G .7I 1C2; 8 G 7CD G
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S%S'EM/ )E ME)%"%(& )E R/)(S R/)%/&'ES
MEDIDAS EN RADIANTES*n ngulo $orado de odo 3ue el lado terinal 7
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rado a Radian
EJEM6+(S )E "(&>ERS%(& )ER/)%/&'ES, >%"E>ERS/
Radian a rado
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>%)E( 1rado a Radian2
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>%)E( 1Radian a rados2
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/&*+(S "*/)R/&'/+ES "('ERM%&/+ES
Se les llaa !nguloscuadrantales a a3uellos!ngulos 3ue tienen sulado terinal en algunosde los cuatro cuadrantesde nuestro planocartesiano 1los !ngulos deC=, C=, 7
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EJEM6+( )E /&*+(S "*/)R/&'/+ES "('ERM%&/+ES
Ejeplo de ngulos "uadrantales@
Ejeplo de ngulos "oterinales@
C= 7
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>%)E( 1ngulos"uadrantales2
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>%)E( 1ngulos"oterinales2
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/&*+(S RELERE&"%/+ES
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a. Si el lado terinal del !ngulo teta esta en el Q7 el
!ngulo de re$erencia 4a ser igual 3ue el iso!ngulo.
EJEM6+( )E /&*+(S RELERE&"%/+ES
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>%)E( 1ngulos deRe$erencia2
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L*&"%(&ES 'R%(&(ME'R%"/S )E*& /&*+( E& 6(S%"%(& &(RM/+
Si es un /ngulo en posici0n noral y 61, 2 un puntocual3uiera distinto del origen, perteneciente al ladoterinar el !ngulo, las seis $unciones trigono5tricas de ɵ se deNnen en t5rinos de la abscisa, ordenada y ladistancia 1r2 de ' al origen, así@
*alores de la,!nción se-n la#osición del .n!lo&
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*ALORES DE LAS /UNCIONES TRI)ONOMDE AN)ULOS CUADRANTRALES
s un circulo unitario para deNnir los 4alores de !ngulos cuadrantales dados en
∅; C= O 6 17,C2∅; C=O 6 1C,72∅; 7
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'an 7
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'ras el estudio de las nobradas $unciones
ate!ticas, podeos concluir en 3ue son uyiportantes tanto para las ate!ticas coopara uc#as otras ciencias, en especial la $ísicay la 3uíica.
Se pudo obser4ar a lo largo del desarrollo losdi$erentes usos de las $unciones y nos ser4ir!nas adelante coo en la uni4ersidad, nunca sedeja de aprender ate!ticas.
"onclusi0n
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