EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCION.

La mayoría de los programas de física son similares al programa de matemática en cuanto someten al estudiante a pautas de aprendizaje disociadas y postergan el material "interesante" hasta más allá del momento en que la mayoría de los alumnos pueden permanecer lo suficientemente motivados como para aprenderlo. Las ideas potentes y la estética intelectual de la física se pierden en el perpetuo aprendizaje de "prerrequisitos".

Seymour Papert

EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIONSENTIDO HORIZONTAL.

MOVIMIENTO EN UNA DIRECCION SENTIDO VERTICAL

DEFINICION: Es el movimiento de los cuerpos en línea recta, considerando en caso particular de los cuerpos cuando caen o cuando son lanzados hacia arriba.

EL MOVIMIENTO RECTILINEO

EL MOVIMIENTO: La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin preocuparse de las causas que puedan provocarlo.

LOS SISTEMAS DE REFERENCIA: Es un sistema coordenado en tres

dimensiones, de tal manera que la posición de un punto cualquiera P. en cierto instante de tiempo está determinada por sus tres coordenadas cartesianas (x, y, z)

CUERPOS PUNTUALES: Es un objeto o partícula que consideramos sin tamaño, que puede tener movimiento, pero que no existe en la naturaleza.

LA TRAYECTORIA Y LA DISTANCIA RECORRIDA

LA TRAYECTORIA: Es la línea que un móvil describe durante su movimiento.

Según la trayectoria que describe el cuerpo el movimiento puede ser:

1- RECTILINEO: Cuando su trayectoria se describe sobre una recta.

2- CURVILINEO: Cuando su trayectoria se describe sobre una curva.

El movimiento curvilíneo puede ser:

A- CIRCULAR: Si la trayectoria es una circunferencia.

B- ELIPTICO: Si la trayectoria es una elipse

C- PARABOLICO: Si la trayectoria es una parábola.

DISTANCIA: Es la distancia recorrida por el objeto, es la medida de la trayectoria.

LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD

LA RAPIDEZ: Es la distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Observe el siguiente ejemplo:

Es posible calcular las variaciones de las posiciones y los tiempos.

Móvil 1 Móvil 2 Móvil 3

X(m) 40 80 120

T(s) 5 9,9 13,9

HERRAMIENTA MATEMATICAS

Xi, es posición inicial Xf , es posición final

Ti , es tiempo inicialTf , es tiempo final

Móvil 1 Móvil 2 Móvil 3

X (m)40 80 120

t(s)5 9,9 13,9

40 – 0 = 40 80 – 40 = 40 120 – 80 = 40

5,0 – 0 = 5,0 9,9 – 5 = 4,9 13,2 – 9,9 = 4,0

RAPIDEZ MEDIA: Es el cociente entre la distancia recorrida por el móvil y el tiempo empleado en recorrerla.

Sea: r. la rapidez x: la distancia t: el tiempo.

Para el ejemplo anterior la rapidez media se registra en la tabla :

MOVIL 1 MOVIL 2 MOVIL 3

X (m) 40 80 120

t(s) 5 9,9 13,9

∆x = x2 -x1 40 – 0 = 40 80 – 40 = 40 120 – 80 = 40

∆t = t2 – t1 5,0 – 0 = 5,0 9,9 – 5 = 4,9 13,2 – 9,9 =4,0

Rapidez media (m/s)

8 8,2 10,2

VELOCIDAD: Es un desplazamiento en la unidad de tiempo.

VELOCIDAD MEDIA: Es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido.

Sea: vm , velocidad media ∆x, desplazamiento ∆t, tiempo

Ejemplo 1: Un vehículo viaja, en una misma dirección, con rapidez media de 40 km/h durante los primeros 15 minutos de su recorrido y de 30 km/h durante los otros 20 minutos. Calcular:

A- La distancia total recorrida. B- La rapidez mediaDATOS: vm1 = 40 km/h --- t = 15 min. = 1/4 h vm2 = 30 km/h --- t = 20 min. = 1/3 h x = ? r = v = ?

SOLUCION:

A- Según la ecuación:

B- Usando la ecuación:

LA ACELERACION

DEFINICION: La aceleración (a ) es la variable de velocidad que experimenta un móvil en la unidad de tiempo.

Ecuación: Sea; a, aceleración. vi , velocidad inicial. vf , velocidad final. ti , tiempo inicial. tf , tiempo final.

La aceleración se expresa en; Cm/seg2, m/seg2, km/h2, ft/seg2, milla/h2

Ejemplo: Una motocicleta parte de la línea de salida y aumenta repentinamente su velocidad a 72 km/h en 20 seg . Determinar su aceleración media.

DATOS:Vi = 0 Km/h ti = 0 segVf = 72 km/h tf = 20 seg

SOLUCION: Convertimos los 72 km/h a m/seg.

Ejemplo 2: Determinar la aceleración de un móvil que, inicialmente, se mueve a 72 km/h y que se detiene en 5 seg.

SOLUCION : DATOS: VF = 0 km/h VI = 72 km/h = 20 m/s T = 5 seg.

EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Observa la figura

DEFINICION: Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) cuando su trayectoria es recta y su velocidad es constante.

ECUACION DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME:

Velocidad Posición Tiempo

Cuando x = 0

Cuando x = x0

ANALISIS GRAFICO DEL M.R.U.

Lo analizaremos mediante un ejemplo: Observe la tabla. Para x = 0 y t = 0

Posición x.(m)

0 11,1 22,2 33,3 44,4

Tiempo t (Seg)

0 1 2 3 4

0 s 1 s 2 s 3 s 4 s0

10

20

30

40

50

posicion

Tiempo t

Posic

ión

x

Para x = x0 t = 1 seg

Posición x.(m)

11,1 22,2 33,3 44,4 55,5

Tiempo t (Seg)

1 2 3 4 5

1 s 2 s 3 s 4 s 5 s0

10

20

30

40

50

60

Posicion

Tiempo t

Posic

ión

x

La pendiente m. es:

La ecuación de posición para este caso es: x = 11,1 m/s * t +11,1

GRAFICAS VELOCIDAD – TIEMPOLo analizaremos mediante el ejemplo anterior, como m =

11,1 m/s = v

0 1 2 3 40

5

10

15

tiempo

Grafica v - t

∆x

Luego el desplazamiento ∆x. del objeto con velocidad 11,1 m/s durante 4 s es: ∆x = v * t ∆x = 11,1 m/s * 4 s = 44,4 m

DEFINICION: En una grafica v-t, el área comprendida entre la grafica y el eje horizontal corresponde al desplazamiento del móvil.

Ejercicios ejemplos : 1- En los mundiales de ciclismo, un ciclista de ruta se mueve

con una rapidez constante de 40 m/s. Si la distancia por recorrer es de 265.200 m . ¿Cuánto tiempo empleará en llegar a la meta?

Datos: v = 40 m/s x = 265.200 m t = ? Solución:

2- ¿Cuál es la velocidad de un móvil que con m. r. u, ha demorado 5 s para recorrer una distancia de 120 cm?

Datos:v = ?t = 5 sx = 120 cmSolución:

3- Un móvil viaja con velocidad de 0,6 km/h; calcula el espacio recorrido en 3 seg.

Datos: v = 0,6 km/h t = 3 s x = ?

Solución: Convertimos los 0,6 km/h a m/s

PROBLEMAS ESPECIALES

Ejemplo: Dos trenes parten de dos ciudades A. y B, distantes entre si 600 km, con velocidades de 80 km/h y 100 km/h respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. ¿Qué tiempo después de haber salido B y a qué distancia de A se encontraron?

Situación del problema

Datos: XA-B = 600 km VA = 80 km/h VB = 100 km/h Te = ? Resolvemos sumando los términos a

términos las ecuaciones TB = t Ta = t+2h

El punto de encuentro:

2h 2,44h

600

300

355,2

x (km)

t (h)

Grafica: x-t

Tren A

Tren B

EJERCICIOS DE MRU

SENTIDO COMUN Y EXPLICA.

1- ¿Es posible que un objeto tenga aceleración en el instante en que su velocidad sea nula ? Justifica tu respuesta dando un ejemplo.

2- ¿En cual de las siguientes situaciones se tiene una mayor

aceleración, en el mismo tiempo? a- Cuando un auto que se desplaza en línea recta,

aumenta su rapidez de 50 km/h a 60 km/h. b- Cuando una bicicleta que se desplaza en línea recta,

pasa de cero a 10 km/h. Justifica tu respuesta.

3- La siguiente grafica representa el movimiento de dos automóviles, A y B, a lo largo de la misma carretera recta. En t = 0 s los dos se encuentran en la misma posición . Es correcto afirmar que al cabo de 4 h, ambos han recorrido la misma distancia?

02.0

4.0

6.0

20

40

60

A B

A

B

4-¿Es posible calcular la velocidad media y la rapidez media de la trayectoria que realizas de la casa al colegio? Explica el procedimiento.

t (h)

v (km/h)

PROBLEMAS DEL MRU

5- ¿En una carrea de relevos de 4 * 400 hombres, el equipo ganador empleo un tiempo de 3 minutos 40 segundos.

El primer atleta tardó 1 minuto y 10 segundos El segundo atleta tardó 1 minuto, El tercero y cuarto atletas tardaron 45 segundos,

respectivamente. A- ¿Cuál fue la rapidez media que alcanzaron en todo el

recorrido ? B- ¿Cuál fue la velocidad que alcanzó cada atleta?

6- Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50 km/h y el otro a 72 km/h. ¿A qué distancia se encontrará uno del otro al cabo de 120 min,

A- Si marchan en el mismo sentido.? B- Si marchan en sentidos opuestos.?

7- El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m /s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 km?

8- ¿Qué distancia recorre motociclista con MRU. si su rapidez media es de 225 km/h en 12 h.

9- Un auto recorrer 120 km, si hace dicho recorrido en 3/2 h. ¿Cuál es la velocidad del móvil?

10- ¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movimiento uniforme, ha demorado 5 s para recorrer una distancia de 120 cm ?

EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

DEFINICION: Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando su trayectoria es una recta y, ala vez, su aceleración es constante y no nula

SITUACION:

ECUACIONES Y GRAFICAS

Velocidad:

En una grafica de velocidad – tiempo para un movimiento rectilíneo uniforme-mente variado la pendiente de la rectatiene el valor de la aceleración.

Aceleración

La grafica muestra el desplazamiento – Tiempo para los movimientos acelerado,y retardado

DESPLAZAMIENTO Y GRAFICA

Distancia

La grafica muestra el desplazamiento - tiempo de un cuerpo para un moví- miento uniformemente variado con aceleración positiva y aceleración ne- gativa.

EJEMPLO

Un automóvil, que se ha detenido en un semáforo, se pone en movimiento y aumenta uniformemente su rapidez hasta los 20 m/s al cabo de 10 s. A partir de ese instante, la rapidez se mantiene constante durante 15 s, después de los cuales el conductor observa otro semáforo que se pone en rojo, por lo que disminuye su velocidad hasta detenerse a los 5 s de haber comenzado a frenar.

A- Determinar la aceleración del auto y el desplazamiento entre los dos semáforos, en cada intervalo de tiempo.

B- Realiza las graficas ( x- t ), ( v-t ) y ( a- t )

SOLUCION: Datos: Intervalo 1 a1 = ? ∆x1 = ? v = 20 m/s t = 10 s

Intervalo 2a2 = 0 m/s2

t = 15 s∆x2 = ?

Intervalo 3a3 = ?t = 5 s∆x3 = ?

Grafica:x-tv-ta-t

SITUACIONAutopista

∆x1 = ?

∆x2 = ?

∆x3 = ?

v = 20 m/s

vi = 0

t = 10 s

a = ?

a = 0

M.R.U.

M.R.A.

a = ?

M.R.D

t = 15 s

t = 5 s

Intervalo 1 (MRA)

Intervalo 2 (MRU)

Intervalo 3 (MRUD)

Entonces la distancia total es:

B- Grafica: x-t

Grafica: x-t

0 5 10

100

200

300

400

450

15 20 25 30 Tiempo “t”

posición “x”

Grafica: v-t

Grafica: v-t

5 10

15

20 25

30

5

10

15

20

velocidad “v”

tiempo “t”

Grafica a-t

Grafica: a-t

1

2

0

-1

-2

-3

-4

5 10

15

20

25

30

aceleración “a”

Tiempo “t”

EJERCICIOS PROPUESTO DEL MRUV

1- Un automovil parte desde el reposo y acelera a razón de 3 m/s2 durante 10 s, luego, avanza con velocidad constante durante 20 s y, finalmente, desacelera a razón de 5 m/s2 hasta detenerse. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el automovil?

2- Una persona que conduce un auto a una velocidad de 20 m/s acciona los frenos y se detiene en una distancia de 100 m. ¿Cuál fue la aceleración del auto?

3- Un electrón en el tubo de rayos catódicos de un televisor entra a una región donde se acelera de manera uniforme desde una rapidez de 3,00*104 m/s hasta una rapidez de 5,00*106 m/s en una distancia de 2,00 cm. Calcular:

a- ¿Durante cuanto tiempo el electrón está en la región donde se acelera

b- ¿Cuál es la aceleración del electrón en esta región? Ayuda:

4- ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s2, para alcanzar una velocidad de 90 km/h a los 4s de su partida?

5- Un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 s. calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar.

CAIDA LIBRE

DEFINICION: La caída libre de un cuerpo es un movimiento uniformemente acelerado. Esta aceleracion es la gravedad de la tierra, se denota con la letra “g” y su desplazamiento lo hace verticalmente, que el plano simétrico es “y”.

Su valor al nivel del mar es: 9,8 m/s2 ó 980 cm/s2.

ECUACIONES:

CONDICIONES DE LA CAIDA LIBRE

Cuando el movimiento es hacia abajo la aceleracion gravitatoria es positiva “+g”

+g

Cuando el movimiento es hacia arriba la aceleracion gravitatoria es negativa “ -g”

-g

x

y

EJEMPLO DE CAIDA LIBRE

Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6 s en llegar al suelo . Calcular la velocidad con que llega y la altura de la torre.

SOLUCION:Datos vi = 0 m/sg = 9,8 m/st = 6 svf = ? = ?

Como: vi = 0 m/s

Continuamos:

EJEMPLO 2

Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 9 m/s.B- El tiempo de subida de la piedra.B- La altura máxima que alcanza.

SOLUCION

Datos: vi = 9 m/s g = 9,8 m/s A- t = ? B- y = ? y = ?

x

vi = 9 m/s

g = - 9,8 m/s

vf = 0 m/s

t = ?

A -

EJERCICIOS PROPUESTOS DE CAIDA LIBRE

SENTIDO COMUN Y EXPLICA

1- ¿En un lugar donde hay vacio los objetos caen o flotan? Justifica tu respuesta.

2- si una persona pesada y una persona ligera se lanza en paracaídas de igual tamaño y los dos se abren al mismo tiempo e igual altura ¿Cuál de las dos personas llegará primero al suelo?

3- Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba . ¿regresará a su lugar original con la misma velocidad con la cual inicio el recorrido? Justifica tu respuesta.

4- ¿Por qué si todos los cuerpos caen con la misma aceleración, al dejar caer una esfera metálica y un papel uno de ellos llega antes al suelo?

5- ¿Qué criterio se deben tener en cuenta para afirmar que una pluma y una moneda que se sueltan simultáneamente desde la misma altura caen al tiempo.

x

y

PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE

6- Desde un helicóptero se deja caer un objeto que tarda 15 s en llegar al suelo. Determina :

A- La velocidad con la que el objeto llega al suelo.B- La altura a la cual se encuentra el helicóptero.

7- La gravedad en Venus es 0,9 * gravedad terrestre ( 9,8 m/s2 ). Si se lanza un objeto en caída libre desde 10 m de altura a una velocidad de 44,1 m/s calcula:

A- ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie de Venus? B- Si se lanzara en las mismas condiciones en la tierra,

¿Cuál seria la diferencia del tiempo empleado por el objeto al caer.?

gv = 0,9 * 9,8 m/s2

gt = 9,8 m/s2

8- Una pelota de tenis se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

9- Desde la azotea de un edificio de 90 m de altura se deja caer una bola metálica. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que llega.

10- Se deja caer una pelota de caucho desde una altura de 30 m. Si al rebotar alcanza una rapidez igual al 20% de la rapidez con la que llego al suelo, ¿Qué altura alcanza en el rebote?

X

Y