Campo de direccion de una ODE

ECUACIONES DIFERENCIALES

TEMA

CAMPO DE DIRECCION DE UN ODE

SOLUCION EN MATLAB

INTEGRANTES:

LEMA EDUARDO FABRICIO ORTEGA

CRISTIAN YANEZ SARANGO GUSTAVO

MIGUEL TACO

¿¿Qué esQué es una ecuación diferencial? una ecuación diferencial?

Toda ecuación que establece la dependencia de una Toda ecuación que establece la dependencia de una

variable respecto a otra u otras mediante derivadas variable respecto a otra u otras mediante derivadas es una ecuación diferenciales una ecuación diferencial

ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

EDO de primer orden.- Cuando n=1. En este caso, la forma general es

F(x,y,y’)=0

A la forma

y’=f(x,y)

Se le denomina resuelta respecto a la derivada.


La ED de la forma

Se denomina ED de variables separables, ya que es inmediata su reescritura como una ED con variables separadas:

dyxgyfdxxgyf )()()()( 2211

dxxg

xgdy

yf

yf

)(

)(

)(

)(

2

1

1

2

Separación de variablesSeparación de variables


• Solucion Particular de una EDO (S.P): A partir de la S.G utilizamos ciertas condiciones para determinar el valor de la constante.

• Grafico de una EDO de primera Orden : La derivada nos da el valor de la pendiente en un punto (x , y)

• Todas las soluciones de la EDO seran curvas tangentes al campo de direcciones.

Campo de direcciones


Resolver la ecuación diferencial respectiva por separación de variables y graficar su campo de dirección en MATLAB.

EJERCICIO



SOLUCIÓN

PASO 1.- Planteamiento de la Ecuación.

PASO 2.- Resolución de la Ecuación mediante separación de variables

SG

PASO 3.- Encontramos el valor de la constante C remplazando la condición inicial de Ecuación.

SP



PASO 4.- Procedemos a graficar el campo de dirección de la Solución Particular de la Ecuación que obtuvimos en el Paso 3.

Abrimos un nuevo archivo y creamos el cuadro de

function


Creamos function para dar dirección al

campo

Escribimos la ODE


Valores modificables para el plano cartesiano donde se

mostrara el grafico


La linea negra muestra

graficamente la dirreccion de la

solucion particular

La línea azul muestra nuestro

campo de direcciones

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