Esta nueva recopilación deartículos de divulgacióncientífica escritos por ISAACASIMOV se abre con undivertido trabajo sobre lacapacidad pronosticadora de lanovela científica, al que siguendos ensayos en torno a lasleyes que gobiernan laexpansión y miniaturización enla naturaleza. EL ELECTRÓNES ZURDO pertenece a unaserie de cinco trabajos que seocupan de la paridad y lasimetría en el mundo

inanimado y en los seres vivos.El resto de los artículosexaminan muy diversos temas:los océanos, la certidumbre y laincertidumbre en la física, losaxiomas de Euclides y lasrazones por las cuales fueronconsiderados como una verdadabsoluta durante dos mil años,etc.

Isaac Asimov

El electrón eszurdo y otros

ensayoscientíficos

ePub r1.0Titivillus 16.09.15

Título original: Extracts of: The Left Handof the Electron — The Solar System andBack — From Earth to HeavenIsaac Asimov, 1964, 1965, 1966Traducción: Francisco Morán Samaniego

Editor digital: TitivillusePub base r1.2

Introducción

Me avergüenza un poco declararque uno de los capítulos de estaobra, el octavo por más señas, esjustamente mi ensayo mensualnúmero 160 para The Magazine ofFantasy and Science Fiction.Durante más de trece años hevenido escribiendo, sin falta, unensayo al mes para esta noblerevista; y vivo en constante terrorde que pueda llegar un día en queoiga en tono «menos suave» la

horrible frase: «¡¡¡Basta ya!!!», contres admiraciones lo menos.

Pero ¿de quién? No ciertamentede mí mismo; porque aunque entodos esos meses he escrito tambiénsobre otros temas de toda índole,desde históricos hasta festivos ydesde novela científica hastacomentarios bíblicos, en lo queinvariablemente ponía más esmeroera en mi ensayo mensual paradicha revista. ¿Por qué? Puesporque… ¡Bueno!, luego os loexplicaré.

Pues entonces, ¿me vendrá laorden de callar del amable editor

de la revista? Espero que nunca. Almenos él me asegura que jamás.

Pero intervienen también otroseditores. Éste es el tomo noveno deensayos míos, y todos los aceptóDoubleday and Co., con placenterae infalible fidelidad, en cuanto selos entregué; y me asegura quetampoco ellos me faltarán.

Pero ¿y los lectores? Temo quepuedan cansarse de gastar susdineros, tan duros de ganar, en leermis interminables charloteosentusiastas, sobre este o aquel tema,capítulo tras capítulo y tomo trastomo; lo juzgo posible. Espero que

ninguno de vosotros llegue acansarse de mí, pero eso no es cosaque pueda yo gobernar. Quizá oscanséis.

Y si tal cosa sucede, Doubledayand Co. tendrá que venir aexplicarme las duras realidades dela vida comercial. Lo estoy viendocon los ojos de la mente: Junta deeditores, echando a suerte quién hade decírmelo; carraspeos deembarazo; la frase que empieza:«Amigo Isaac, la cosa es que…».

Y luego unas mesuradas razonesdel editor de la revista, indicandoque, «para animar la venta, va a ser

preciso…».Y yo, ¿qué haré?Pues voy a decíroslo. Si todos

me abandonáis (¡ojalá no!) yoseguiré escribiendo ensayos, así ytodo; uno al mes, lo menos. Nopodré evitarlo, porque hoy hanllegado a ser mi peculiar modo dealiviar tensiones internas, alejandoel riesgo de explosión.

Cuando cavilo sobre la«explosión demográfica» me veo enla alternativa de pasar la noche envela (pues llevo años reñido con elsueño), o ponerme a escribir losensayos «¡Alto!» y «Pero ¿cómo?».

Si un especialista enShakespeare levanta dos exquisitosdedos a su nariz patricia, porqueyo, mísero profano, osé invadir suinviolable coto, escribiendo unaobra en dos tomos titulada Guía aShakespeare, por Asimov, yopodría haber seguido la tradicionalcostumbre entre escritores, en todala historia: cogerme un formidableberrinche y salir rugiendo acomprar látigos; o pude hacer loque hice: escribir Bill y yo[1],desechando melancolías, ymarcándome un tanto indiscutible,según mi honrado parecer.

Si al escribir uno de misrestantes libros, pongamos uno dehistoria de Roma, doy con unacoincidencia interesante y extraña,no tengo por qué desperdiciarla.Puedo ponerme a trabajar ycimentarla firmemente en el suelo,en Pompeyo y circunstancias[2],arreglándomelas, de paso, paralanzar un título, que lleva uno delos más brillantes chistesinventados por mí, en una vidadedicada a inventar chistesbrillantes.

(Una vez conté el cuento delfanfarrón, que presumía de ser el

mejor esquiador acuático delmundo. Al fin, en una hermosaplaya con espléndido oleaje, lepusieron el patín en las manos y ledijeron que saliese a lucirse.Marchó, playa abajo, hasta el límitemismo de las olas, y allí plantó latabla, derecha en la arena, y sequedó inmóvil. «¡Avante! —legritaban todos—, ¡al agua!»…

Pero él, a su vez les chilló:«¡No hay para qué! También patinael que parado espera[3]»).

(Aquella vez salí con vida demilagro).

O bien tropiezo con un breve

artículo de una revista científica,que informa de que cierta línea deinvestigación parece establecerrelaciones, entre la conservación dela paridad y la actividad óptica delos compuestos naturales. Elartículo tenía unas quinientaspalabras.

Inmediatamente me inflama elafán de explicarles eso a mislectores, a mi manera. Esosignifica, naturalmente, que primerotengo que definirles la paridad, ycuándo se conserva y cuándo no, locual me cuesta dos artículos de amil palabras. Luego tengo que

explicarles todo el lío de laactividad óptica, lo cual me cuestaotros dos artículos, los cualescombino después en un quinto; y ahítenéis todo el mamotreto, en loscinco primeros capítulos de estaobra.

O después de una de mischarlas, un oyente me detiene y medice: «¿Por qué no escribe usted unartículo sobre la geometría noeuclidiana?». «Buena idea»,contesto afablemente, y ya nososiego hasta escribir no uno, sinodos: El quinto de Euclides y Laverdad plana, para poder respirar

tranquilo.Pero el caso más célebre fue

una vez que me rebelé y me grité amí mismo: «¡Pardiez!» —porque yogasto exclamaciones fuertes,cuando se tercia, y ésa es mifavorita—. «Hoy no voy a escribir.Por una vez voy a pasarme el día enla cama, no haciendo nada más queleer».

¡Dicho y hecho! Cogí un librode matemáticas, que estabadeseando leer con todo sosiego,cuando no tuviese nada que hacer;bajé todas las persianas, puesaborrezco la luz natural; encendí la

lámpara, me acosté y empecé lalectura. El primer capítulo tratabade números primos; antes determinarlo, di en pensar y pensar…

Y salté del lecho, ardiendo alrojo blanco de impaciencia, yescribí Prima calidad, y adiós midía de cama.

¿Cómo voy, pues, a interrumpirmis escritos, sólo porque loslectores dejen de comprarlos yporque los editores se veanforzados, por la falta de venta, aseguirles la corriente?

Tendré que continuarescribiendo ensayos, para mí solo;

ir apilándolos unos sobre otros, yde vez en cuando hojear entre ellos,leerlos y releerlos, y gozarlos todosyo mismo.

¿Cómo que «basta ya»?Para vosotros podrá ser; pero

para mí, no. ¡¡¡Nunca jamás!!!

1. Futuro amenazador

En resumidas cuentas, hay dosmodos de enjuiciar a los autores deficción científica.

Una consiste en tenerlos porchiflados: «¿Cómo van esoshombrecillos verdes, Isaac?».«¿Estuviste en la luna hace poco,Isaacito simpático?».

La otra manera consiste entomarlos por sagaces escrutadoresde lo futuro: «¿Cómo serán lasaspiradoras del siglo XXI, doctor

Asimov?». «¿Qué adelantosustituirá a la televisión,profesor?».

De las dos yo creo que prefierola primera. Al fin, ser chiflado esbien fácil. Yo puedo hacerlo sinpreparación, en cualquier momentoo lugar, desde los tés facultativoshasta los congresos de ficcióncientífica.

Es mucho más difícil predecirlo futuro, sobre todo en lostérminos formulados por quienesnos preguntan, pues a ellos siempreles interesan detalles sobreartefactos, y eso es precisamente lo

que yo no puedo decirles.Comprenderéis, pues, que

cuando me piden hablarle a unpacifico senado, o escribir unartículo para una revistaespecialmente seria, el tema quemenos me gusta tratar es «Lo futuro,tal como yo lo veo».

Comprenderéis también que eltema que casi siempre me piden quetrate es… bueno, habéis acertado.

Por eso me niego; al menosintento negarme. Desgraciadamente,aunque en mis convicciones soyfirme y escrupuloso, presto a morirmucho antes de comprometer mis

principios, tengo un punto débil:soy una pizca asequible a laadulación.

Por eso, cuando el New YorkTimes me llamó poco después deabrirse la Feria Mundial de NuevaYork, invitándome a visitarla aexpensas de ellos y a escribirles unartículo sobre cómo será el mundodentro de unos cincuenta años, yovacilé primero, después acepté.

Después de todo yo pensabavisitar la feria sin falta, y esperabapasarlo allá de primera (y así fue),y además me halagaba la invitacióndel Times, etc.

Pues bien, escribí el artículo yapareció el 16 de agosto de 1964,en Sunday Times Magazine Section(por si acaso, amables lectores,queréis irrumpir como locos en labiblioteca, para leerlo).

Pero pronto sufrí lasconsecuencias de haberme salidode mis casillas, pues al díasiguiente de salir el artículo recibíotra lisonjera invitación a hacer unartículo semejante para otros.Después vino otra lisonjerainvitación a tomar parte en una deesas conversaciones por radio,respondiendo a preguntas de

oyentes («Predicciones rápidassobre cualquier tema, de memoria,sin consultar libros doctorAsimov»), etc. Naturalmente tuveque seguir aceptando lisonjerasinvitaciones.

Todavía hoy, si no hagoterribles esfuerzos por zafarme, meexpongo a quedar clasificado,mientras viva, como infalibleescrutador de lo futuro, perdiendopara siempre las apacibles deliciasde la chifladura.

Quizá pueda romper el encanto,aprovechando esta tribuna paraexponer mi opinión sobre las

posibilidades pronosticadoras de lanovela científica. Así la gente,obteniendo una visión exacta detodo ello, dejará de pedirme quehaga el ingrato papel de profeta.

Para el profano, es decir, paraquienes, por vivir fuera de nuestrorecinto, asocian al término «ficcióncientífica» peludas visiones deFlash Gordon y de monstruos delLago Ness, el único aspecto seriode la ficción científica es quepredice cosas, y con eso suelensignificar que predice cosasconcretas.

El profano, enterado de que

autores de ficción científicatrataron de la energía atómicadécadas antes de inventarse labomba, imagina que esos escritoresexpusieron concienzudamente lateoría de la fisión uránica. Osabiendo que autores de ficcióncientífica han descrito excursionesa la luna, imagina que tales autorespublicaban detallados planos decohetes de tres etapas.

Mas la verdad es que losescritores de ficción científica soninvariablemente inconcretos. Elsimple hecho de que yo hable derobots positrónicos, y diga que

obedecen a las «tres leyes delrobot», no tiene el menor valorpredictivo desde el punto de vistaingenieril. Imaginaos, comoejemplo, la conversación que unentrevistador (E) tiene conmigo(A).

E.: ¿Qué es un robotpositrónico?

A.: Un robot con cerebropositrónico.

E.: ¿Y qué es un cerebropositrónico?

A.: Un cerebro en el quecorrimientos positrónicos sustituyena los corrimientos electrónicos del

cerebro humano.E.: Pero ¿por qué han de ser los

positrones superiores para eso a loselectrones?

A.: No lo sé.E.: ¿Cómo evita usted que sus

positrones se combinen conelectrones, produciendo unainundación de energía queconvertiría al robot en un charco demetal fundido?

A.: No tengo la menor idea.E.: Y a propósito, ¿cómo

somete usted flujos protónicos a las«tres leyes del robot»?

A.: No tengo ni noción.

Eso no me avergüenza. Alescribir mis cuentos de robots, noera mi intención explicar en detalleingeniería de robots. Me propusesólo representar una sociedad enque abundasen los robotsavanzados, procurando sacar lasposibles consecuencias.

Mi enfoque no era en modoalguno lo específico, sino lasgeneralidades. Claro que unapredicción específica puedeacertar, pero yo apostaría a queprácticamente todos esos aciertosllevan una circunstanciamodificativa, que hace que tal

predicción no sea una predicciónauténtica.

Puedo citar un ejemplo tomadode mis propios relatos, pero antesde hacerlo, malquistándome contodos y cada uno, porque pareceque me pongo por modelo a mímismo, quiero contar un caso enque mi pronóstico resultóridículamente inexacto.

Una vez escribí un cuento brevetitulado Everest, en el cual expliquéel fracaso humano en escalar esemonte, diciendo que su cumbreestaba ocupada por unosobservadores marcianos y que los

«abominables hombres de lasnieves» eran realmente… bueno, yalo adivináis.

Entregué ese cuento el 7 deabril de 1953, y el Everest fueescalado con éxito, sin trazas demarcianos, el 29 de mayo siguiente.Pero el cuento se publicó medioaño después.

Ahora ya me atrevo a contaralgo que suena a predicciónacertada. En mi cuentoSuperneutrón un personaje lepregunta a otro sí se recuerda cómoeran «las primeras centrales deenergía atómica de hace ciento

setenta años y cómo funcionaban».«Creo —era la respuesta— que

obtenían energía por el métodoclásico de la fisión del uranio.Bombardeaban uranio conneutrones lentos y lo escindían enmasurio, bario, rayos gamma ynuevos neutrones, estableciendo unproceso cíclico».

Cuando le leo a alguien esepárrafo no dice nada, hasta que lemuestro que la revista en queapareció ese cuento lleva fecha deseptiembre de 1941, y le digo quelo entregué en julio, y que lo escribíen diciembre de 1940, es decir, dos

años antes de que se construyese elprimer reactor nuclearautomantenido y doce antes de quese construyese la primera planta deenergía nuclear, destinada aproducir electricidad para usospacíficos.

Cierto que no fui capaz depredecir que el elemento cuarenta ytres sólo temporalmente se llamómasurio, cuando por error creyerondescubrirlo; y que cuando lodescubrieron de verdad lo llamaron«tecnecio». En realidad sudescubrimiento verdadero ocurriódos años antes de escribirse mi

cuento, pero su nuevo nombre nohabía llegado a mí. Ademástampoco tuve el talento de decir«reacción en cadena», en vez de«proceso cíclico».

Así y todo, ¿no es unapredicción asombrosa?

¡Tontería! No hubo en absolutopredicción.

El cuento fue escrito un añodespués de descubrirse ypublicarse la fisión del uranio.Hecha pública esa fisión, todo lodicho acerca de bombas atómicas yfábricas de energía nuclear era unasimple elaboración, evidente por sí

misma.A principios de 1944 apareció

el relato de Cleve Cartmill Líneade Muerte. Descubría lasconsecuencias de una bombaatómica con tan gráfica corrección(quince meses antes de la explosiónde la primera bomba atómica enAlamogordo), que la F.B.I. fuealertada. Y tampoco eso fuepredicción auténtica, sino simpleelaboración, evidente por sí, de undescubrimiento conocido.

Mi tesis, en suma, es que no sonlos detalles lo predicho; los puntosconcretos de ingeniería, los

artilugios, las artimañas. Laspredicciones de esa clase, o no sonpredicciones, o son golpes fortuitosde suerte, sin importancia en todocaso.

La vaga brocha gorda con quebosqueja lo futuro el escritor deficción científica resultaparticularmente adecuada para losamplios y vagos movimientos dereacción social. A ese escritor leincumben los grandes rasgos de lahistoria, no las minucias ymaquinarias.

Permitidme un ejemplo de loque considero el más notable caso

de auténtico pronóstico, aparecidoen relatos de ficción científica. Setrata de Solución Incompleta, porRobert Heinlein, bajo elpseudónimo Anson MacDonald.Apareció a principios de 1941,medio año antes de Pearl Harbor,cuando Hitler estaba en el apogeode sus conquistas.

Trata el relato del final de laSegunda Guerra Mundial y seequivoca en muchos detalles. Porejemplo, Heinlein no llegó apredecir Pearl Harbor; así que, ensu historia, los Estados Unidospermanecen en paz.

Pero sí pronosticó que losEstados Unidos organizarían unenorme programa de investigaciónpara desarrollar armas nucleares.Verdad es que no fue una bombaatómica lo que Heinlein les hizoinventar, sino el «polvo atómico».Se saltó la bomba, por decirlo así,y fue derecho al residuo.

Como en esa historia no habíahabido Pearl Harbor, el polvoatómico no se lanzó sobre ciudadesjaponesas, sino alemanas.Terminada la guerra, las demásnaciones (sobre todo la Rusiasoviética) se guardaban de

perturbar la paz, ante la simpleexistencia de la bomba en manosamericanas.

Pero ahora, ¿qué habría quehacer con esa arma? El narradorsupone regocijado (aun antes deusarse el «polvo») que con esepoder en manos norteamericanas lapaz mundial queda impuesta y elmilenio se inaugurará bajo elauspicio de una «Pax Americana».

Pero el protagonista discurre deotro modo. Dice (y espero queHeinlein no tomará a mal que lecopie dos párrafos):

¡Hum! ¡Ojalá fuese así de

sencillo! Pero no seguirá siendosecreto nuestro; no cuentes con ello.Ni aunque consigamos guardarsilencio absoluto; a cualquiera lebastará la pista dejada por elpropio polvo mismo, y ya será sólocuestión de tiempo el que algunaotra nación desarrolle una técnicapara fabricarlo. Es imposibleimpedir que los cerebros funcionen,John; y la reinvención del métodoes matemáticamente segura, encuanto sepan lo que están buscando.Y el uranio es una sustanciabastante abundante, bien repartidapor el globo; ¡no lo olvides!

Ocurrirá lo siguiente: Una vezdescubierto el secreto —y llegará adescubrirse si usamos esos polvos—, el mundo entero serácomparable a una habitación llenade hombres, provisto cada uno deun arma del 45 cargada. No puedensalir de la habitación y cada unodepende, para seguir vivo, de labuena voluntad de los demás. Todoofensiva sin defensa. ¿Meentiendes?

¿Qué hacer entonces?Considerad de nuevo el título deHeinlein Solución Incompleta.

El hecho es que Heinlein

predijo la «amenaza nuclear» quehoy existe antes de que se iniciasela era nuclear. Siete años largosdespués de haber hecho Heinlein supredicción, los dirigentes políticosnorteamericanos seguían arrullandosu sueño con la seguridad de queteníamos, en el secreto de labomba, un monopolio que duraríageneraciones, por aquello de que«sólo los yanquis saben hacerlas».

La amenaza nuclear no sólo esmás difícil de predecir que labomba, sino que su predicción erala que importaba realmente. Pensadcuánto más fácil fue inventar la

bomba, que encontrar una salidasegura de la «amenaza nuclear»,según estamos viendo. Meditemos,pues, qué útil les hubiese sido a losestadistas haber dedicado algúntiempo a pensar en lasconsecuencias de la bomba y nosólo en fabricarla.

La ficción científica cumple,pues, su misión más útil, alpredecir no artificios, sinoconsecuencias sociales. En estatarea de predecir consecuenciassociales podría ejercer formidableimpulso, para perfeccionar lahumanidad.

Permitidme que intenteesclarecer aún más este punto,presentando un caso hipotético.Suponeos en el año 1880, y que elautomóvil es el sugestivo ingeniode lo futuro, que concentra laatención de todos los escritores deficción científica. ¿Qué clase denovela suponéis que podía haberseescrito en 1880, acerca delautomóvil, entonces futuro?

Podría haberse tomado elautomóvil como un simpleartefacto. La novela saldría llena detoda clase de galimatías científicos,describiendo el funcionamiento del

automóvil. Se contaría el apuroproducido por el fallo del«framistán» en el momento crítico,y cómo se salvaría el protagonista,improvisando un «escape» con elcoche de un niño, y enganchándoloastutamente al «bispalador», para«mutonar la carrogela».

(Todo sin sentido, claro; peroyo os citaría docenas de cuentos deese mismísimo estilo, si no fueseporque los autores tienen tanbuenos puños como mal genio).

También puede considerarse alautomóvil como un simpleaccesorio en las aventuras.

Cualquier cosa que pueda hacerse acaballo lo hace uno en automóvil;pues bien, en un cuento del Oeste,donde dice «caballo» se pone«automóvil».

Escribiríamos, pues, porejemplo: «El automóvil tronabacalle abajo, batiendo con suspoderosos neumáticos, mientrassacudía furiosamente a uno y otrolado sus piezas traseras, y sufulgurante y espumosa toma de aireaparecía orlada de aceite». Luego,cuando el coche ha cumplido sumisión de rescatar a la muchacha yfastidiar a los malos, «mete su

manga de tomar esencia en un cubode gasolina y se aprovisionatranquilamente».

Claro que esto es sátira, perodudo que diste mucho de larealidad. Yo apostaría a quemontones de aspirantes a brillar enla novela científica empiezanrelatos como éste: «La naveespacial patinó al detenerse a ochomillones de kilómetros de Venus;sus frenos chirriaron humeantes».

El motivo único de que no veáistales relatos es que antes los venlos editores.

Es notorio que escribir una

novela científica en que unautomóvil no es más que un ingenioo un supercaballo, es perder eltiempo. Podrá, sí, proporcionarle alautor un honrado dólar y al lectoruna hora de honrado esparcimiento.Pero ¿dónde está su importancia?Habrá predicho el automóvil, peropredecir sólo la existencia delautomóvil no es nada.

¿Qué hay del efecto delautomóvil en la sociedad y en lagente? Al cabo lo que le interesa alpúblico es la gente.

Suponed, por ejemplo, queconsideráis el automóvil como un

objeto disponible a millones, parauso de cualquiera que deseecomprar uno. (Recordad queestamos en 1880). Imaginaos unapoblación entera sobre ruedas.

¿No se extenderán las ciudades,al no necesitar nadie vivir cerca delsitio en que trabaja? ¡Poder vivir adiez millas y, sin embargo,presentarse veloz por la mañana ylargarse por las tardes! En suma,las ciudades, ¿no ampliarán sussuburbios, mientras sus centrosdecaen?

Y si hay millones de coches,¿no habrá que llenar la nación de

anchas carreteras? ¿Y cómomodificará eso las vacaciones? ¿Yla busca de trabajo? ¿Y losferrocarriles? Y si los jóvenespueden alejarse en los autos, ¿cómocambiará eso su situación social?¿Y el sexo y las mujeres?

Diréis, claro, que es muy fácil,mirando desde lo presente lasituación pre-automovilística,hablar de lo que tenía que suceder;y yo he de admitir que, en efecto,nadie me supera en afición a hacerpredicciones infalibles de lopasado.

Pero tampoco es completamente

imposible prever. Allá en 1901, H.G. Wells, apenas iniciada la era delautomóvil, escribió un librotitulado Previsiones acerca de lareacción del progreso mecánico ycientífico sobre la vida y elpensamiento humanos, en el cual,entre otras cosas, describe lamoderna era del motor conasombrosa exactitud.

Muy bien: vais a escribir, pues,una novela científica en 1880,acerca del automóvil, haciendoalgo menos trivial que predecirsencillamente ese vehículo. Vais aescoger vuestra trama en los

fascinantes cambios que produce elauto en la sociedad. Es más, vais aelegir uno que ni siquiera H. G.Wells pronosticó.

Empecemos. Ya habéismotorizado la sociedad; cadacabeza de familia tiene un auto,algunos tienen dos.

Todas las mañanas, desde lossuburbios circundantes, entran en laciudad varios cientos de miles decoches; todas las tardes vuelven asalir. La ciudad se convierte en ungigantesco organismo, que absorbecoches por la mañana y los expelepor la tarde.

Hasta aquí vamos bien. Ahorainterviene nuestro protagonista,sujeto corriente y sencillo; mujer,dos hijos; sentido del humor,conductor excelente. La ciudad losorbe: vedlo guiando hacia ella,entre muchos, muchos otros coches,convergentes todos hacia suinterior.

¡Ah! Pero cuando todos entranen la ciudad, ¿dónde se meten?

Pues ¡ahí está! ¡Ahí está! Deaquí el título de la obraAplastamiento. ¿Y el contenido?Una deliciosa sátira de cómonuestro héroe pasa todo el día

buscando dónde aparcar, sin hallarmás que calles atascadas, taxistas,guardias de tráfico, camiones,zonas prohibidas, garajesabarrotados, bocas de riego, etc.

Sátira deliciosa en 1880. Hoytomaría carácter, más bien, defuerte tragedia realista.

Ahora recapacitemos. Si en1880 se hubiera escrito realmenteesa historia, y hubiese llamado laatención lo suficiente para interesara los estadistas, ¿no hubieseresultado un tantico posible quedesde 1880 se hubiese planificadoel crecimiento de las ciudades,

teniendo presente la futuramotorización?

Pensad en ello los que vivís enciudades como Nueva York yBoston, que han sidoconcienzudamente planificadas paralos ingenuos carros de mano, ydecidme qué recompensa no habríamerecido el escritor que hubiesehecho esa advertencia.

¿Veis, pues, cómo la predicciónimportante no es el automóvil, sinoel problema de aparcarlo; no laradio, sino los seriales; no elimpuesto, sino la declaración deingresos; no la bomba atómica, sino

la amenaza nuclear? No la acción,en suma, sino la reacción.

Claro que esperar que elhombre de 1880 planificaseciudades para una sociedad acasomotorizada es quizá esperardemasiado de la humana naturaleza.Pero sospecho que esperar hoy díalo equivalente es esperar loestrictamente indispensable.

Llevamos ya un siglopresenciando cómo se producencambios sociales con rapidez cadavez mayor, viéndonos sorprenderdesprevenidos por lasconsecuencias de un creciente

desfase.A estas alturas ya hemos

aprendido a esperar cambios y muyradicales, y vamos resignándonos ala necesidad de prevenirnos conplanificaciones previas.

La misma existencia ypopularidad de la novela científicaindica hasta qué punto se vanconsiderando inevitables lastransformaciones, y una de lasmisiones de la novela científica eshacerle menos desabrido al hombrenormal el hecho del cambio.

Por mucho que el vulgo engeneral ignore la ficción científica

y se ría de ella, no puede quedardel todo ajeno a su contenido.Algunos de sus peculiares temas sehan infiltrado en la concienciapopular, aunque sólo sea en formade historietas, muy vagas ydesfiguradas. Por eso la apariciónde armas nucleares, proyectilescohetes y satélites artificiales no hachocado con la resistenciapsicológica que se le habríaopuesto antaño.

Pero basta ya de lo pasado.Estamos en lo presente y la tarea decuantos escribimos ficcionescientíficas consiste en contemplar

lo futuro; el auténtico de ahora, noel retrospectivo de 1880.

Estamos sometidos a cuatroseries, por lo menos, de cambiosrevolucionarios de primeracategoría, cada uno de los cualessigue una trayectoria clara einevitable.

¿Cuál será la reacción a cadauno de ellos?

El primero y más alarmante esla «explosión demográfica», que lanovela científica ha tratado denumerosas maneras. Yo recuerdomuchas obras construidas sobre elfondo de un mundo superpoblado.

Bóvedas de acero es un ejemploentre mis propios libros, y otro esPlaneta en salsa («Comerciantesespaciales»), de Frederik Pohl yCyril Kornbluth.

La fábula más violenta yefectista de esta clase (al menospara mí) es Los empadronadores,de Frederik Pohl, en que lapoblación es mantenida al niveldeseado, por el sencilloprocedimiento de hacer un censomundial cada diez años, y fusilar auno de cada trece alistados, o decada quince o cada nueve, según laproporción que se juzgue necesaria.

Eso es «anti-predicción», si mepermitís acuñar la palabra. FredPohl no pensó evidentemente queeso iba a ocurrir. Sabíamos,sabemos todos, que tal solución esinconcebible.

Pero la «anti-predicción» dealgo imposible tiene también suutilidad. De puro escandalosa ydesconcertante, puede obligar adetenerse y meditar, a gentesdemasiado propensas a resolver loinsoluble ignorándolo. ¡Bien! Nomataremos al azar al exceso depobladores; pero ¿qué otra cosapodremos hacer?

Otra transformaciónrevolucionaria es la «explosión delautomatismo». Eso implica, esclaro, el rápido advenimiento de unmundo equivalente a la situación,familiar en la novela científica, enque todos los trabajos manuales, ymuchos de los mentales, son hechospor robots. ¿Qué le sucede a lahumanidad en ese caso?

Karel Capek abordó el tema enR. U. R., ya en 1921. Un ejemplomás reciente lo trata JackWilliamson en Con las manoscruzadas.

Mas ¿en qué clase de mundo

viviremos, cuando el trabajointeresante se convierta en un lujo,al alcance de los menos; cuando elaburrimiento se haga enfermedadmundial? ¿Pueden los tiemposponerse aún más neuróticos queahora? Pensadlo leyendo Atracciónvenidera, de Fritz Leiber, sobrenuestro neurótico porvenir.

Un tercer cambiorevolucionario es la «explosión delsaber», pues los descubrimientoscientíficos se producen con talrapidez y densidad, que la mentehumana se ha quedado incapaz decomprenderlos en toda su

profundidad, fuera de«especialidades» sumamenteestrechas.

Un ensayo mío en este campofue una obra titulada Mano Muerta,en que yo postulaba la existencia deescritores científicos profesionales,que espiaban en las obrascientíficas de otros, y luegoescribían artículos concisos yclaros. Además servían de puenteentre las especialidades, con suconocimiento ínter-doctrinal,amplio aunque poco profundo.

Un cuarto cambio radical es la«explosión libertadora», la

liberación de las antiguas colonias,la revolución de los «indígenas» ylas concomitantes reclamaciones dederechos civiles dentro de losEstados Unidos.

Quizá en este campo la ficcióncientífica no ha trabajado tanconcienzudamente como en losanteriores. Ray Bradbury tiene unaexcelente obra titulada, si recuerdobien, Camino en medio del aire,sobre el efecto en los EstadosUnidos de una emigración en masade negros a Marte. Yo mismo, másrealista en cierto modo, contempléla posibilidad de un África

independiente en mi obra Conflictoevitable, publicada en 1950, bienantes de las realidades, por cierto.Pero también en mi novela Lascorrientes del espacio traté yo,aunque no muy explícitamente, loconfieso, del papel del negro en lacolonización de la Galaxia.

Éstos son, sin duda, algunos delos grandes cambios que nosesperan. Cada uno de ellas bastarápara trastornar el mundo queconocemos, antes de que pase unasola generación. Si hemos de evitarque los trastornos degeneren endesintegración, tenemos que hacer

conjeturas inteligentes sobre dóndenos llevan, y actuar en consonanciadesde ahora.

Es misión de los escritores denovelas científicas, aparte deganarse la vida y divertir a loslectores, hacer tales conjeturas; yeso les convierte, a mi juicio, enlos más importantes servidores quehoy tiene la humanidad.

Cierto que ya no son sólo losautores de novelas científicasquienes hacen esas conjeturas.Hemos progresado tanto en esto,que varias agenciasgubernamentales, institutos de

investigación y empresasindustriales hacen esfuerzosdesesperados por descifrar en lanebulosa bola de cristal esosmisterios. Pero es mi convicciónpersonal que casi todos losfuncionarios ministeriales o deempresa, dedicados a eso, fueronalguna vez lectores de novelascientíficas.

Conque mirad lo que he hecho.Comencé el capítulo con laintención de quejarme de tener queescribir tantos difíciles artículos depredicción, y lo acabo convencidode que debería escribir más aún.

¡Gran prueba de mis dotesproféticas!

2. Tamaño justo

Hace pocos días iba yo calleadelante, caminando de prisa haciano sé dónde y, como suelo a veces,sumido en profunda cavilación.

Ahora bien, ignoro qué carapondrán ustedes cuando estánembargados por hondas reflexiones,pero a mí me dicen que mi rostro,en tales casos, se frunce en unaexpresión de increíble ferocidad.Me cuesta trabajo creerlo, pues sonproverbiales mi humor risueño, mi

despreocupación y buena pasta;pero algún motivo tendrían mishijos, de pequeños, para huirgritando de la mesa, cuando yorecordaba algún punto espinoso demis escritos, que requeríaconcentrada meditación.

Aquella vez, cuando marchabatan abstraído, un extraño a quiensus asuntos llevaban en direcciónopuesta me dijo al cruzarnos:«¡Sonría usted!».

Me paré en seco, sonreí y dije:«¿Por qué?».

Y él, sonriéndose también,contestó: «Porque por mucho que le

ocurra a usted es imposible que seapara tanto».

Nos separamos y yo hice cuantopude para seguir meditando sindejar de sonreír; pero sospechoque, poco a poco, la sonrisa sedesvanecería y volvería el aspectoferoz…

Por curiosidad tomé buena notade lo que estaba pensando entonces,para que, a ser posible, me sirviesede tema de un ensayo científico.

Resultó que estaba pensando enun nuevo programa de televisión,titulado «Mundo de gigantes»,según el cual un grupo de seres

humanos queda atrapado en unmundo exactamente igual a la tierra,salvo que todo es de gigantescasproporciones. Para precisar, segúnlos presentadores del programa, enel mundo de los gigantes era tododoce veces mayor que los objetosterrestres análogos.

Eso era llevar al extremo untipo muy conocido de argumentosde la que podríamos llamar«ficción científica infantil». Conesta denominación designo la clasede ficción científica, producida porhombres que indudablemente seráncariñosos con sus madres y

estimables miembros de lasociedad, pero que, en cuanto a susnociones científicas, parecenbalbuceantes bebés.

En lo remotos, malos tiempos,de la ficción científica por entregashabía innumerables historias, porejemplo, de insectos y gigantes. Serazonaba que, puesto que una pulgapuede saltar muchas veces supropia longitud y arrastrar muchasveces su propio peso, una pulga detamaño humano podría saltar mediamilla, con dos toneladas de carga ala espalda. Y naturalmente seríamucho más peligrosa que un

tiranosaurio. Innecesario esadvertir que eso es pura bazofia, yque tales disparates handesaparecido en absoluto de lanovela científica actual.

Pero el cine y la televisión, connotables y honrosas excepcionescomo «Star Trek», siguen aún en lafase infantil, en lo que se refiere ala novela científica. Su modo deproducir sensación es presentarnosmonos gigantes, arañas, lagartos,cangrejos gigantes, gigantescasmujeres y amebas; todo gigantesco.

Pero nada de eso sería posible,ni por un instante, en virtud de la

llamada ley cuadrado-cúbica,expuesta por primera vez porGalileo hace tres centurias y media.

Para explicar del modo mássencillo lo que significa esa ley,partiremos de un cubo de npulgadas[4] de arista.

El volumen de ese cubo es n x nx n; o sea, n3. Eso quiere decir queun cubo de 1 pulgada de arista tieneun volumen de una pulgada cúbica;uno de 2 pulgadas de arista tiene 8pulgadas cúbicas de volumen, y unode 3 pulgadas de arista, 27pulgadas cúbicas de volumen.

Dicho de otro modo, el cubo de3 pulgadas de arista podemosdividirlo con una sierra en 27cubitos de 1 pulgada de arista.Intentadlo y os convenceréis.

Pero ¿qué pasa con lasuperficie de un cubo? Dichasuperficie consta de seis cuadrados;por eso los dados tienen las carasnumeradas desde 1 punto a 6puntos. Si la arista del cubo mide npulgadas, cada cara tiene n x n, osea, n2 de área; y entre las seistendrán un área de 6n2. Esosignifica que un cubo de 1 pulgadade arista tiene 6 pulgadas

cuadradas de superficie; uno de 2pulgadas de arista tiene unasuperficie de 24 pulgadascuadradas; uno de 3 pulgadas dearista tiene una superficie de 54pulgadas cuadradas, etc.

Como un cubo de n pulgadas dearista tiene 6n2 de superficie y n3

de volumen, eso significa que lasuperficie de un cubo crece como lapotencia segunda, o cuadrado, de lalongitud de la arista; mientras queel volumen de un cubo crece comola potencia tercera, o cubo, dedicha longitud. Si duplicamos laarista, multiplicaremos la

superficie por 4=(22) y el volumenpor 8=(23). Análogamente, altriplicar la arista, la superficie delcubo se multiplica por 9 y elvolumen por 27.

El volumen crece mucho másdeprisa que la superficie, y paramostrarlo más claro aún he aquí unatabla.

Cuanto mayor sea un cubo, más

volumen tendrá por cada pulgadacuadrada de superficie. Por decirloasí, cuanto mayor sea, mayorproporción de materia suya quedará«por dentro».

Podríais demostrar que ocurreexactamente lo mismo concualquier cuerpo geométrico:tetraedro, esfera, elipsoides, etc. Ytambién ocurre con cuerposirregulares cualesquiera,suponiendo, suposición importante,que cada cuerpo conserve al creceridénticas proporciones.

Podemos, pues, enunciar la leycuadrado-cúbica como sigue. Al

crecer un cuerpo tridimensionalcualquiera, sin cambiar de forma,su superficie crecerá como elcuadrado de cualquiera de suslíneas, y el volumen como el cubode la misma.

Esto tiene importante relacióncon la ingeniería estructural de loscuerpos animados e inanimados;pues algunas de sus propiedadesdependen del volumen y otras de lasuperficie. Como las que dependendel volumen crecen más de prisacon el tamaño que las que dependende la superficie, hay muchasocasiones en que el tamaño

establece diferenciasconsiderables.

El ejemplo más sencillo loofrecen la masa y la sustentación.La masa de un cuerpo, de forma ydensidad constantes (o su peso, sipermanece en punto fijo de latierra), depende de su volumen. Lasustentación depende de lasuperficie que esté apoyada en elsuelo.

Imaginemos, por ejemplo, uncubo de materia de una densidad deuna libra por pulgada cúbica. Uncubo de una pulgada de arista deesa materia, apoyado en una de sus

caras, pesa una libra y descansa enuna pulgada cuadrada de superficie.La presión sobre la superficiesoporte vale una libra por pulgadacuadrada.

Un cubo de diez pulgadas dearista de esa materia pesa millibras y descansa en una superficiede cien pulgadas cuadradas. Lapresión sobre esa superficiesoporte vale diez libras porpulgada cuadrada.

Al continuar creciendo el cubo,sigue aumentando la presión sobrela superficie soporte. Esa presióntermina por ser tan grande, que los

enlaces químicos entre los átomos ylas moléculas de esa materiacomenzarán a ceder. El cuboempezará a aplastarse bajo laacción de su peso.

Cuanto más resistente sea unasustancia, más podrá crecer antesde que se alcance ese punto crítico;pero para todas las sustanciasterminará por alcanzarse. En uncampo gravitatorio dado, hay untamaño máximo para los cubos decualquier materia.

Esto ocurrirá aunque no hayacampo gravitatorio exterior,porque, al crecer el cubo, aumenta

su propio campo gravitatorio,obligando al cuerpo a reducirse o,mejor dicho, a tomar una forma demínimo contenido de energía, queresulta ser aproximadamente unaesfera; o un elipsoide derevolución, si está girando.

Lo dicho del cubo vale paratodo sólido, incluso el cuerpohumano. Imaginemos que un hombrepesa 175 libras y gasta zapatoscuyas suelas tienen 50 pulgadascuadradas de superficie total.Puesto en pie, cada pulgadacuadrada de suela de sus zapatossoporta 3,5 libras. (Esto es una

simplificación; ni las suelas sonplanas, ni se reparten el peso porigual; pero eso no desmiente elprincipio).

Supongamos ahora que, derepente, ese hombre multiplica pordoce todas sus medidas, como en el«mundo de los gigantes»,conservando, por consiguiente,todas sus proporciones iniciales.Ahora su estatura, en vez de 5 piesy 10 pulgadas, es de 70 pies.

El gigante pesará175x12x12x12, o sea, unas 140toneladas; tanto como las mayoresballenas. Pero la superficie de sus

suelas sólo vale 50x12x12, o sea,7.200 pulgadas cuadradas. Puestoen pie, cada pulgada cuadrada desuela tiene que soportar 42 libras:doce veces más que antes.

Esto vale para todo elmecanismo sustentador. Cadapulgada cuadrada de sección delfémur tiene que soportar doce vecesmás peso que de ordinario; cadapulgada cuadrada de sección demúsculo tiene que ejercer un tiróndoce veces mayor que de ordinario,para que el gigante se ponga en pie,si está sentado.

Para ver lo que le sucede al tal

gigante, suponed que cargamos 42libras (12 veces lo normal) en cadapulgada cuadrada de nuestrassuelas. Para hacerlo, habríamos detener un peso de una tonelada,distribuido uniformemente ennuestro cuerpo. Eso nos derribaríapor tierra y nos mataría poraplastamiento.

Así, pues, los colosos del«Mundo de los gigantes», ¿caeríanpor tierra y morirían aplastados porsu propio peso? No, desde luego,necesariamente. Si esa emisión ladirigiera un autor competente denovelas científicas, advertiría que

el fémur de los gigantes era deacero cromado; que la gravedad enel planeta era más débil; que losmúsculos funcionaban conforme aotras leyes que los nuestros. Peroclaro que nada de eso se advierte.He dicho un autor competente denovelas científicas.

No creáis que es demasiadopesimismo hablar de muerte poraplastamiento. Se dan casos. Aveces una ballena, muchísimomenor que nuestros míticos giganteshumanos, queda varada en unaplaya y ya no se libra de morir,aplastada literalmente por su

propio peso.(En el agua la ballena no corre

ese peligro, porque allí estásoportada, no por la rigidez de sushuesos, sino por el empuje delmedio líquido, que depende delvolumen del animal. Es decir, quepeso y empuje crecen ambos comoel cubo de las dimensiones lineales,así que el tamaño no dificulta elsoporte. Una enorme ballenamaniobra en el agua con tantafacilidad como un diminutoboquerón, al menos en cuanto alsoporte).

Claro que, aun limitándonos a

mamíferos terrestres, es un hechoque existen a la vez enanos ygigantes, construidos según elmismo patrón estructural de untronco sobre cuatro patas. Haymamíferos tan pequeños como lamusaraña (menos de una décima deonza, unos 2,8 gramos) y tangrandes como el extinguidobaluquiterio, que pesaría no menosde unas veinte toneladas.

¿Cómo compaginar esasdiferencias de tamaño con la leycuadrado-cúbica? Recordemos lacondición: que no varíen lasformas, ni —añadamos ahora— las

propiedades estructurales.El caso quizá más notable de

olvido de esa condición lo ofreceel astrónomo canadiense SimónNewcomb, quien muy a principiosdel siglo XX escribió una serie deelocuentes artículos, en que tratabade mitigar el entusiasmo producidopor la posibilidad de construiringenios voladores más pesadosque el aire.

Insistía Newcombmeticulosamente, no menos que yoen este artículo, en la existencia dela ley cuadrado cúbica. Explicabaque el peso de un aeroplano

depende de su volumen, mientrasque de su sustentación depende elárea de la superficie plana quepuede presentarle al aire. Alaumentar el tamaño, el pesocrecería más rápidamente que lasuperficie, y cada pulgada cuadradade superficie de las alas tendría quesustentar pesos cada vez mayores.

Cuando un aeroplano sea lobastante grande para contener a unhombre, decía Newcomb, pesarádemasiado para que lo sustenten susalas. Aquello le parecía tansencillo como un problema dearitmética para muchachos.

Pero en esto vinieron loshermanos Wright y quedóevidenciada la posibilidad de unamáquina voladora, capaz de elevara un hombre. Eso no desconcertó enmodo alguno a Newcomb; admitióque, en efecto, era posible unamáquina de ese tamaño; pero alconstruirla capaz de elevar a doshombres afirmó que pesaríademasiado para que sus alas lasustentasen.

Como Newcomb murió en1909, no llegó a ver el papel quejugó el aeroplano en la PrimeraGuerra Mundial.

El error de Newcomb es, ¡ay!,harto común entre los científicos.Enamorado de una fórmula seempeñó en llevarla más allá de loslímites en que es aplicable. Supusoque al construir aeroplanosmayores se conservarían susproporciones; que los materialesserían los mismos, etc.

Pero de hecho las alas de losaviones se estaban perfeccionandocontinuamente, para lograr mássustentación por pulgada cuadrada;se diseñaban motores que rendíanmás impulso por unidad de peso; seempleaban materiales más fuertes y

menos densos, para construir elaeroplano. En suma,perfeccionando la técnica, lasustentación se aumentó mucho másrápidamente que el cuadrado de lasdimensiones lineales y el peso seaumentó mucho menos rápidamenteque su cubo.

Los organismos vivientes hacenlo mismo, en lo posible. El pájaromosca sólo pesa 0,07 onzas (unos 2gramos), mientras que la avutardaKori sudafricana se sospecha quepuede alcanzar a veces 50 libras(122,5 Kg) de peso. Hay, pues, unmargen de pesos desde 1 a 11.000.

Sin embargo, pájaros mosca yavutardas vuelan con alas deplumas.

Pero ¡buena diferencia! Las alasde la avutarda son mucho máslargas y estrechas, comparadas conel cuerpo, que las del pájaromosca. Los huesos de la avutardaestán ahuecados hasta el últimoextremo, para aligerarlos todo loposible, con el mínimo menoscabode su resistencia.

Aquí también hay cambios,gracias a los cuales el peso crecemás despacio que el cubo y lasustentación más de prisa que el

cuadrado.En los mamíferos, el margen de

pesos entre la mínima musaraña yel baluquiterio es de 1 a 6.400.000,para el mismo esquema general deun tronco sobre cuatro patas; peroéstas no tienen en modo alguno lasmismas proporciones.

Mirando, por este orden, patasde musaraña, ratón, cabra, caballoy elefante, se ve que van siendocada vez más gruesas, aun enproporción con la longitud total delcuerpo. Esto quedaría muy clarohaciendo dibujos de la mismaaltura, de todos esos animales.

Si un ratón adquiere el tamañode un elefante, sus patas quedaríanrelativamente muy largas ydelgadas y se quebrarían bajo elpeso. Un elefante, reducido atamaño de ratón, tendría patasgordísimas, de aspectoincreíblemente tosco.

En otros términos, lasproporciones de un animal, laforma de sus patas y alas, porejemplo, están condicionadas porsu tamaño y resultarían absurdas siéste cambiase, sin un cambioadecuado de proporciones.

Entonces, ¿temen ustedes de

veras que sería peligroso un insectode tamaño humano? Cuando venustedes una mosca común, fíjenseen sus patas. Son simples hebras,pero adecuadas para sustentar elpeso de la mosca. Agrandémoslahasta el tamaño de hombre y nopodrá moverse; ni tampoco unapulga, ni un saltamontes ni unescarabajo. Ningún insecto detamaño humano que conservase lasproporciones corrientes de losinsectos en el campo gravitatorioterrestre, podría andar, volar, saltar,ni avanzar de ningún otro modo, nila menor fracción de una pulgada.

No sólo dependen del tamaño yla forma la locomoción y elsoporte. Hay otras muchaspropiedades que están adaptadasprecisamente a un cierto tamaño.

Por ejemplo, la cantidad decalor producido por las reaccionesquímicas dentro de un organismodepende del peso del tejidoreaccionante, que a su vez dependedel volumen del cuerpo. La rapidezcon que se pierde ese calordepende, en términos generales, dela superficie exterior del animal.Así, pues, cuanto mayor sea éste,más calor retendrá, ya que la

producción crece más deprisa quela pérdida.

En general, pues, a igualdadaproximada de otros factores, unanimal pequeño necesita tener unmetabolismo más rápido que unogrande, para reemplazar la energíaque se le escapa con más rapidez.Las musarañas y pájaros moscatienen que estar siempre comiendo,o morirían de hambre en cuestiónde horas; mientras que un animalgrande puede ayunar largosperíodos.

Resulta también que en lasregiones polares, donde el frío

reclama recursos conducentes aconservar el calor, el tamañogrande es muy conveniente en esesentido. Los osos polares,almizcleros y morsas se mantienencalientes, en parte, por ser grandes.Y, naturalmente, ése puede habersido uno de los factores quehicieron útil el tamaño grande en laera de los dinosaurios. Los reptiles,faltos de recursos especiales paraconservar temperatura alta, podíanretener el calor que desarrollaban,con tanta mayor eficacia cuantomayores eran.

Eso significa que toda la

estructura metabólica de unorganismo guarda relación con sutamaño.

Mas ¿qué diremos de laabsorción de oxígeno? La cantidadde materia que lo precisa dependedel volumen del organismo; pero larapidez con que el oxígeno seabsorbe depende de la superficieinterna de los pulmones.

A los animales pequeños desangre fría les bastan pulmonessencillos en forma de sacos; perolos animales de sangre calientenecesitan mucho más oxígeno,sobre todo los grandes. Si los

pulmones humanos fuesen simplessacos, le ofreceríamos al aire unos2 pies cuadrados (0.1858 m2 desuperficie, y si no tuviésemos más,nos asfixiaríamos instantáneamente.Nuestros pulmones están divididosen unos 600 millones de celdillas,con una superficie total de 600 piescuadrados (unos 56 m2), por lomenos.

Análogamente, la cantidad desangre que hay que filtrar dependedel peso y, por tanto, del volumendel organismo. La rapidez con quepuede ser filtrada depende de lasuperficie disponible en los

riñones. Por eso cada uno estádividido en más de un millón detubitos, con una longitud total deunas 40 millas (64 Km) entre losdos.

Así, pues, si multiplicamos por12 todas nuestras dimensioneslineales, sin hacer ningún otrocambio, nos asfixiaríamos enminutos; porque nuestra superficiepulmonar se multiplicaría por 144,pero la cantidad de materia aoxigenar se multiplicaría por 1.728.Y si sobreviviésemos a eso, nosmoriríamos de uremia en pocosdías; pues la superficie de los

filtros renales se multiplicaría por144, mientras que el volumen de lasangre a filtrar sería 1.728 vecesmayor.

¡No! Un hombre gigantesco,aunque sus fémures se reforzasen ysus pies se extendiesenenormemente para soportar sustoneladas de peso, necesitaríaademás pulmones y riñonesmuchísimo más subdivididos y, porañadidura, redes muchísimo máscomplicadas de vasos sanguíneos ynervios.

¿Y los insectos? Éstos seventilan por tubitos en el abdomen,

donde la difusión directa viene aser suficiente para las necesidadesdel animal. Si los agrandásemos atamaño humano, sin modificar porcompleto su sistema respiratorio, seasfixiarían al instante. No cabe, enverdad, nada tan totalmenteindefenso, inofensivo y muerto,como esa terrible amenaza de laficción científica: el insectogigante.

Consideremos el don máspreciado del hombre: su cerebro.

El cerebro humano pesa algomás de 3 libras (1,36 kilogramos) yes uno de los mayores, pero no el

mayor.Un elefante grande puede tener

unas 13 libras (unos 6 kilogramos)de cerebro y las mayores ballenas19 (unos 9 kilogramos). Másimportante, sin embargo, es elnúmero de libras de cuerpo quetiene que gobernar cada libra decerebro.

La relación de masas cuerpo /cerebro vale en el hombre unos 50;es decir, que cada libra de cerebrotiene que gobernar 50 libras detejidos. La cifra correspondientepara un elefante es 1.000 y para unaballena 10.000.

El mayor dinosaurio tenía unarelación de masas cuerpo / cerebrode 100.000.

Aquí, al menos, podríamoscreernos en terreno firme y libre dela ley cuadrado-cúbica. Al crecerel tamaño del cuerpo, su peso totalvariará como el cubo de lasdimensiones lineales y lo mismocrece el peso del cerebro.

La relación másica cuerpo /cerebro seguiría siendo 5, aun enlos colosos de 70 pies del «Mundode gigantes».

Pero… las células nerviosasque integran la parte crucial del

cerebro, la sustancia gris, estánconcentradas en la superficiecerebral. Para las supremasfunciones del cerebro, segúnnuestros peculiares prejuicios; paracomprender y pensar, lo que cuenta,al cabo, es la extensión superficialdel cerebro y no su peso.

Al aumentar la inteligencia, lasuperficie del cerebro tiene quecrecer más de prisa de lo quepermite la ley cuadrado-cúbica, ysólo puede hacerlo formandopliegues y circunvoluciones. Paraadaptarse a esos pliegues senecesita más cantidad de sustancia

gris, que si ésta tapizase conuniformidad la superficie delcerebro.

Por eso la existencia y númerode circunvoluciones dan unamedida de la inteligencia, y elcerebro humano no sólo es mayorque casi cualquier otro: tienetambién más circunvoluciones.

Si hacemos doce veces mayorestodas las dimensiones lineales deun hombre y, por tanto, también lasde su cerebro, éste conservarásuficiente peso en proporción, perono suficiente superficie. Si no estádoce veces más plegado, no podrá

seguir gobernando adecuadamenteel cuerpo agigantado. Sin eserequisito, el coloso será un perfectoidiota, aunque su cerebro pesaraunas 2,8 toneladas.

En suma, el gran tamaño nosiempre conviene. Complicaenormemente las cosas, en todoslos órdenes; y a partir de ciertopunto, las ventajas del volumengrande (mejor conservación delcalor, ojos mayores y, por tanto,visión más aguda, mayor cerebro y,por tanto, más inteligencia)empiezan a ser sobrecompensadaspor las desventajas de la creciente

complicación.Yo gusto de pensar, con mi

habitual prejuicio prohumano, queel tamaño del hombre es el justo.

En los seres marinos, como lagravedad no produce problema desustentación, es mayor el volumenlímite, en que los inconvenientesdel tamaño grande empiezan asobrecompensar a las ventajas. Poreso los seres marinos tienden, engeneral, a ser mayores que losterrestres y los animales másgigantescos de todos han vivido enel mar, no en tierra.

Pero ¿y si nos movemos en el

otro sentido?Si reducimos todas las

dimensiones de un hombre, ¿notendría que gobernar menos masadel cuerpo cada unidad desuperficie de su cerebro? Si unapersona multiplicada por 12, sinotros cambios, resulta idiota, ¿noresultará un supergenio,dividiéndola por 12, sin otravariación?

¡Cuidado! El cerebro de unapersona dividida por 12 pesaría0,03 onzas (0,8.5 gramos).Contendría 6 millones de neuronas,en vez de 10.000 millones, y por

muchas circunvoluciones que tenga,y muy diminuto que sea el cuerpoque ha de gobernar, 6 millones deneuronas no pueden articularse enforma lo bastante complicada paraalbergar inteligencia humana.

En otras palabras, el pesoabsoluto del cerebro influyetambién y es fácil poner ejemplos.En algunos de los más pequeñosmonos, la relación másica cuerpo /cerebro sólo vale 17,5. Si esosmonos se ampliasen a tamañohumano, su cerebro pesaría 8,5libras (5,8 Kg); y, sin embargo, sonmenos inteligentes que los gorilas,

cuya relación cuerpo / cerebro vale500. Los cerebros de los monostienen menos circunvoluciones queel del gorila, y no digamos delnuestro; pero por añadidura noposeen suficientes neuronas.

¡No! Nuestro tamaño es el justo;ni demasiado grande ni demasiadopequeño.

Ahora es muy posible que mecreáis caído en renuncio. Hace unpar de años fui responsable de unanovela que trataba de la drásticareducción de seres humanos, nadamenos que al tamaño de bacterias.Ahora pensaréis que entonces no

practiqué lo que estoy predicandoaquí.

Si así es, os equivocáistotalmente. La drástica reducciónde los seres humanos, supuestaposible, entraña una porción depequeños problemas fascinantes,que procuré tener en cuenta en miobra y que explicaré en el capítulosiguiente.

3. Contracciónincreíble

En abril de 1965 me pidieron queconvirtiese en novela el guión deuna película que estaba entoncesrodándose. Se titulaba Viajealucinante, y después ganó un parde «Oscares», por efectosespeciales.

He aquí el argumento, en dospalabras. Un submarino y sus cincotripulantes son reducidos a tamaño

microscópico, e inyectados en eltorrente sanguíneo de un agonizante,para que desde dentro le hagan unaoperación en el cerebro, que lesalve la vida. Tienen sesentaminutos justos para hacerla; puestranscurrido ese plazo, se pasa elefecto de contracción, y claro que,de seguir dentro del enfermo, alreexpandirse lo matarían.

Naturalmente ocurren toda clasede incidencias adversas queretrasan la operación, y al fin lostripulantes, tras salvarle la vida,salen a tiempo, por unos dossegundos.

Hasta entonces yo nunca habíapuesto en novela un guión depelícula, y de todo soy capaz menosde desaprovechar una ocasión deemprender algo nuevo; así que lesdejé gustosos que me convencieran.

Leí el guión y dije: «Si hago lanovela, tendré que cambiar elfinal».

Se alarmaron mucho: «¿Porqué?».

«Verán ustedes —dije—. Alfinal el barco y el malo sondevorados por un leucocito y losotros cuatro se salen, ¿verdad?Pero el barco y el malo quedan

dentro.Yo tendré que sacarlos

también».«¿Por qué?», preguntaron

intrigados.«Porque el barco y el malo

recobrarán su tamaño, y si quedandentro del paciente lo matan».

«Pero ¡si el leucocito los hadevorado!», dijeron tras unosmomentos de meditación.

«No importa —repliqué—. Losátomos siguen allí, y mientras sigan,aunque estén separados y repartidospor igual…».

No proseguí, porque noté que

estaban mirándome boquiabiertos.«Miren ustedes —dije—, yo voy acambiar el final. Si ustedes noquieren que lo cambie, estupendo:yo no escribo la novela. Si ustedesquieren que la escriba, haré elcambio, y no quiero que Hollywoodme lo deshaga. ¿Conformes?».

«Conformes», contestaron, y enmi libro me las ingenié paraencontrar un modo de sacar delpaciente el leucocito, con el barcoy el malo engullidos; y Hollywoodno deshizo el cambio. Celebropoder decir que tampoco cambió niuna sola palabra de mi novela.

Pero en la película, el barcoseguía quedándose dentro delpaciente.

Eso me ocasionó algunasmolestias, pues mi obra (comoescribo de prisa) salió seis mesesantes que la película (ellos ruedandespacio); así que la gente creyóque la película había salido dellibro, y no lo contrario.

Los que vieron la película sinhaber leído el libro me escribíanextrañados del final, y tuve quecontestarles con toda paciencia.

Todo el negocio de la«contracción», tan empleada en

novela científica, se funda en variassuposiciones indefinibles, como lade que puede ignorarse la ley deconservación de la energía y la deque los átomos no existen.

Supongamos, por ejemplo, queestamos en el tipo de situación quese postula en cuentos científicos tanconocidos como el anticuado deRay Cumming La niña en el átomode oro; o en el excelente de HenryHasse, El que se encogió, o en labien lograda película de RichardMatheson, El hombreincreíblemente contraído (enEspaña titulada El increíble

hombre menguante).En estos y otros cuentos, la

contracción llega a loultramicroscópico; pero nosotrosseremos moderados y empezaremospor suponer que un hombre sereduce sólo a la mitad exacta de suestatura. Entonces quedará reducidoa la vez a un octavo justo de suvolumen inicial (véase el capítuloanterior). Respecto a lo ocurrido,para explicar esa reducción devolumen hay tres posibilidades:

Que los átomos constitutivos deese cuerpo se hayan hacinado másapretadamente.

Que de cada porción de esecuerpo hayan desaparecido sieteoctavas partes de los átomos.

Que se hayan contraído losátomos mismos.

La primera posibilidad nosrecuerda el caso de los gases. Ungas corriente puede ser reducido,sin demasiada dificultad, a unoctavo de su volumen, con sólosuprimir la mayor parte del espacioentre sus átomos o moléculas.

Mas, aunque en los gases losátomos y moléculas están tanespaciados que es fácil forzarlos aacercarse, en los líquidos y sólidos

están en contacto virtual, y sólopueden ser aproximados muy pocomás, aun con enormes presiones. Lapresión en el centro de Júpiterbastaría para reducirconsiderablemente el volumen deun hombre, pero no, ni muchomenos, a un octavo del normal.Antes de que eso pudiera ocurrir, sederruiría la propia estructuraatómica.

Cierto que, una vez derruidadicha estructura, la contracciónpuede continuar hasta pequeñísimosvolúmenes, cosa que ocurre en elinterior de las estrellas.

Desgraciadamente los sereshumanos encontrarían difícilsobrevivir en esas condiciones,¿verdad?

Descartemos, pues, la 1.ªposibilidad.

La 2.ª parece mucho másplausible. Basta recorrer el cuerpohumano, reteniendo una moléculade cada ocho y conservando lasdiferentes clases de moléculas ensu justa proporción. (Algo parecidoa las encuestas sobre la opiniónpública).

Eso supone que el cuerpohumano puede pasarse con sólo la

octava parte de sus moléculas.Cierto que la vida es compatiblecon muchas menos moléculas de lasque poseemos. Los ratones viven,las musarañas también.

Pero ¿y el cerebro? Uno normaltiene una masa de 3 libras (1,36Kg). Eliminad siete octavos detodas sus moléculas y sólo lequedará una masa de 6 onzas (170gramos). Por muy cuidadosamenteque conservéis las moléculascerebrales en sus proporcionesapropiadas, un cerebro de 6 onzasnunca bastará para desplegarinteligencia, a nivel humano.

Y aunque me discutáis esto,¿qué diríais de reduccionesmuchísimo mayores del cuerpohumano, como las supuestas entodas las ficciones científicas deeste tipo?

Descartada, pues, la 2.ªposibilidad.

Nos queda sólo la 3.ª: unacontracción de los átomos mismos.De este modo los seres contraídosni pierden átomos ni los conservanforzados a una mayorconcentración. Ellos no notanalteración alguna. Creen sus átomostan ampliamente espaciados y tan

numéricamente complejos comosiempre.

Esta tercera posibilidad fue laque declaré explícitamente queadmitiría, al poner en novela elguión de Viaje alucinante. (Lapelícula ignoró todo este asunto).

Pero aún no estamos libres deapuros. Al encogerse los átomosmismos, ¿qué ocurre con su masa?Hay dos posibilidades:

Que las masas permanezcaninvariables.

Que se reduzcan en proporciónal volumen.

La primera posibilidad conduce

inmediatamente a complicacionesinaceptables. Exigiría que unhombre de 6 pies (1,83 m) y 200libras (90 Kg) se redujese a otro de3 pies (91 cm) y 200 libras (90Kg). En vez de la densidadaproximada del agua, tomaría la delacero y seguiría haciéndose másdenso, al contraerse más. Cuandotuviese 2 pies (60 cm) de estatura,sería más denso que el platino, y aladquirir tamaño microscópico,concentraría su masa en tanpequeño volumen, que se hundiríaatravesando las rocas de la cortezade la tierra, hasta su centro, como

una motita de lo que llamamos«materia degenerada».Descartemos esa posibilidad.

La segunda conservaría deltodo inalteradas la complejidad y ladensidad humanas. Pero ¿qué sehace del exceso de masa? Quesepamos, el único modo de quedesaparezca masa es que setransforme en energía; de suerte queel hombre en contracción sería unasuperpotente bomba nuclear.

Lo que hice en la versiónnovelística de Viaje alucinante fueacudir a esa segunda posibilidad,estableciendo un vago paralelo con

la contracción de una fotografía,por manipulacionestridimensionales de óptica. Ellector podía suponer que, en ladesaparición del exceso de masa,había implicado un efectotetradimensional; esa masa se iba,supongamos, al superespacio, aloperarse la contracción, yregresaba de nuevo de él durante lareexpansión.

Claro que eso es fantasía, peromuestra al menos que el problemaexiste. (En la película la cuestiónde la masa quedaba ignorada porcompleto).

En el cine, como en la novela,el submarino viene a reducirse altamaño de una bacteria grande,antes de inyectarlo en el torrentesanguíneo; así que los sereshumanos a bordo pueden tener1/100.000 cm de altura (ó1/250.000 pulgadas, si se prefiere).

Según eso, si al principio teníanestatura normal, todas susdimensiones se habrán reducido a1/17.000.000 de lo que eran. Ellos,con sus átomos contraídos y sumasa disminuida, se creerían detamaño del todo corriente e igualencontrarían el submarino; mientras

que fuera de él, todas lasdimensiones del Universo lesparecerán multiplicadas por 17millones.

Por tanto, los vasos sanguíneosson tubos enormes; los leucocitosson lo bastante grandes paraengullirse sin violencia elsubmarino entero, etc. Hasta aquíva bien el cuadro; pero ¿y losátomos mismos?

Un átomo mide 1/100.000.000cm de diámetro. Multiplicando suslíneas por 17 millones, queda undiámetro de 1/6 de cm. Como losgases importantes de la atmósfera

(oxígeno y nitrógeno) estánformados de moléculas de dosátomos cada una, las moléculas delaire exterior, no contraído, lesparecerán a los viajeros elipsoidesde 1/3 de cm de eje mayor.

Es decir, que los átomos ymoléculas no contraídos seránbastante grandes para ser vistos porlos supuestos tripulantes. Sinembargo, la película no tiene estoen cuenta.

En cierto momento el submarinotiene escasez de aire, y pararellenar sus tanques inserta un tuboen los pulmones del paciente. Pero

la boca del tubo tiene apenas mayordiámetro que las moléculas de airede los pulmones del enfermo. ¿Seimaginan ustedes lo que se tardaríaen extraer aire por el tubo en esascondiciones?

La más ínfima pitera de unneumático daría mucha máscorriente. Y peor aún: una vez llenoel submarino de aire sin contraer,¿cómo elevar esas enormesmoléculas, narices arriba, hastanuestros pulmones contraídos? ¿Yqué harían con ellas los glóbulosrojos contraídos de nuestrospulmones?

Esto no se me ocurrió hastadespués de terminada la novela ytuve que releerla, sudando deapuro, y revisar varias páginas.Tuve que introducir un artificio, quecontraía parte del aire de lospulmones del paciente, antes deabsorberlo por el tubo hasta elbarco.

Otro problema. Los tripulantesdel submarino microscópicocomunicaban por radio con elmundo exterior.

Pero esa radio estaba contraíday la longitud de las ondas queemitía era sólo 1/17.000.000 de la

normal antes de la contracción. Laradio emitía ondas luminosas.

Al operador a bordo delsubmarino le parecerían ondasradio, pero para los hombres delmundo, no contraído seríandiminutos relámpagos de luz, yresultaría arduo utilizarlas para laradiocomunicación.

Y ¿cómo verían los delsubmarino? ¿Por las ondas de luzproducidas por sus contraídasfuentes luminosas?

Pero para el mundo exterioresas ondas serían rayos gamma; porejemplo, también para el paciente,

en cuyo torrente sanguíneo navegan.Espero que no llegarían aperjudicarle, pero no me hemolestado en hacer cálculos.

Dejé pasar estos detalles de lasradiaciones, porque, repito, se meocurrieron demasiado tarde y fuidemasiado perezoso para suponerque nadie los captaría. Pero claroque subestimé a mis lectores. Unjoven sagaz se dio cuenta yarremetió inmediatamente contramí.

Tuve que contestarle,confesando mis culpas[5].

Los autores de la película

suponían a la protagonista, RaquelWelch, atacada por anticuerpos;pero no tenían ni la menor idea dela traza que presentaría unanticuerpo, debidamenteaumentado. Claro que, ¡cualquieraestudia los anticuerpos, teniendo aMiss Welch en la pantalla!

Los anticuerpos son,naturalmente, moléculas deproteínas y yo me las imaginé comopequeños copos brillantes, dealgodón, de unas dos pulgadas deanchura, a la escala del mundodiminuto. Además tenía querepresentarlos como copos de

algodón, porque los enlaces delhidrógeno que sujetaban en su sitiolas cadenas peptídicas debían serbien flexibles y elásticos.

Los de la película olvidarontambién que las finas membranascelulares no tendrían nada de finaspara los seres diminutos. En ciertomomento, uno de ellos tiene queabrirse paso del tubo capilar alpulmón. En la película eso no eraproblema. Basta perforar lasmembranas de separación, finascomo el papel; como que suespesor vale sólo 1/10.000 depulgada.

Cierto, pero en la escala de losdiminutos ese espesor sería de unas40 yardas (36,3 metros). Elargumento exigía que elprotagonista lo atravesase, y yopensé que 40 yardas era un pocodemasiado. Hice trampa,conformándome con decir «variasyardas» en el libro, y así quedó.

Es más, falta el asunto de latensión superficial. En el seno deun líquido, cada molécula esligeramente atraída por todas lasdemás. Las atracciones solicitan entodos los sentidos y se compensanentre sí, de modo que cada

molécula se mueve libremente,como si no fuese atraída enabsoluto.

Pero en la superficie dellíquido, cada molécula es atraídapor las interiores del líquido. Lasescasas moléculas externas, de aire,de fuera del líquido, apenasproducen efecto.

Las moléculas superficialesexperimentan, pues, una atracciónde conjunto hacia dentro y hay quegastar energía para que semantengan en la superficie. Por esemotivo la superficie tiende aencogerse todo lo posible; y por

eso toman forma esférica laspequeñas gotas líquidas que flotanlibremente. La esfera tienesuperficie mínima respecto a suvolumen. (Las gotas grandes toman«forma de lágrima», por laresistencia del aire).

Es más, como todas lasmoléculas superficiales empujanhacia dentro cuanto pueden, pugnan,por decirlo así, por aglomerarse,como la gente cuando intenta asaltarun vagón del metro abarrotado, alas «horas punta». Separar esasmoléculas, así aglomeradas, cuestamás energía que separar las

moléculas corrientes de lo interiordel líquido. Ese exceso de mutuaadherencia de las moléculassuperficiales se llama «tensiónsuperficial», porque es como si ellíquido estuviese envuelto en unasutil membrana tensa.

Algunos objetos diminutos nopesan bastante para romper esamembrana y hay insectos que sedeslizan, como andando, por lasuperficie del agua; no porquefloten (si los sumergiésemos en ellíquido no saldrían a flote), sinoporque se apoyan en la«membrana» que ejerce la tensión

superficial.Ahora bien, si hay insectos

bastante ligeros para ser sostenidospor la tensión superficial, ¿quéharán los microscópicos seres denuestra fábula. No me he atrevido acalcular lo que debe parecerles aellos la tensión superficial de loslíquidos no contraídos. Sospechoque sería tan grande, que lesimpediría en absoluto atravesar lasuperficie de la sangre líquida, parapasar al aire del pulmón.

Las necesidades del argumentode la película me obligaron adejarles pasar, pero se lo puse

difícil. Hasta ahora, nadie me haescrito afirmando que la tensiónsuperficial sea un obstáculoinsuperable.

Para explicar un último puntoretrocedamos al siglo XIX, cuandopor cierto había grandes científicosque no creían en la existencia delos átomos; pero no por beatíficaignorancia, como la gente deHollywood, sino por sesudosrazonamientos.

La teoría atómica, en su formamoderna, había sido propuesta en1803 por el químico inglés JohnDalton, como manera sencilla de

explicar diversos fenómenosquímicos. En todo el siglo XIX elconcepto de átomo explicó, cadavez con más éxito, lo que ocurría enlos tubos de ensayo. Al final delsiglo los químicos hasta hacían usode «fórmulas estructurales» paralas moléculas más complicadas. Nosólo contaban el número de átomosde diferente clase de cadamolécula; hasta situaban esosátomos en ordenaciones específicastridimensionales, como ciertosrompecabezas.

Naturalmente los químicos seveían casi forzados a creer que los

átomos existen. Si no existiesen,¿cómo podría su pretendidaexistencia explicar tantas cosas contanta sencillez? ¿Por qué habría decomportarse la materia, en tantossentidos y tan enteramente como sifuera atómica, no siéndolo enrealidad?

Sin embargo, algunos químicossostenían que no era prudentesalirse de los fenómenosmensurables. Todo el conocimientodecimonónico de los átomos eraindirecto.

Eran demasiado pequeños paraser vistos ni percibidos por ningún

medio directo, y aunque podíanresultar muy útiles como modelospara fijar las ideas, se temía quepudiesen desorientar a loscientíficos demasiado prestos acreer en su existencia efectiva.

El último gran científico querazonaba de esa manera, el últimoen rechazar la existencia efectivade los átomos, fue el físico-químicoWilhelm Ostwald. A principios delsiglo XX, aún seguía Ostwaldsosteniendo apasionadamente latesis antiatómica. Pero al fincambió de opinión, he aquí por qué.

Comencemos en 1827, en que el

botánico escocés Robert Brown,que se interesaba por el polen,estaba una vez estudiando almicroscopio, con poco aumento,una suspensión de granos de polenen agua. Encontraba difícil enfocar,porque los granos temblaban. No semovían sistemáticamente endeterminada dirección; oscilaban alazar por todo el campo. RecordóBrown que los granos del polentenían vida, aunque latente, y creyóque esa vida se manifestaba, encierto modo, en el movimiento.

Examinó, sin embargo,partículas de colorante,

indudablemente inanimadas, deparecido tamaño, suspendidas enagua, y también oscilaban de unmodo errático. Cualquiersuspensión oscilaba, si era lobastante menuda, y cuanto másmenuda, más marcadas eran susoscilaciones.

Lo único que se podía hacer enaquella época era darle nombre alfenómeno, pues explicación notenía. Lo había descubierto Browny consistía en movimientoserráticos de las partículas. ¿Porqué, pues, no llamarle movimientobrowniano?

Por los años 1860, el físicoescocés James Clerk Maxwellpropuso una impresionanteexplicación de las propiedades delos gases, a base de partículasmoviéndose al azar; y por vezprimera la teoría atómica explicófenómenos físicos, además de losquímicos. En seguida surgió lasospecha de que las partículas dellíquido, al moverse al azar, podríanempujar en uno y otro sentido a laspartículas más gruesas ensuspensión.

En suma, los granos de polen ode tinte estaban siendo

bombardeados por las moléculas deagua, y acaso eso era lo queproducía el movimiento browniano.

Miradlo de otra manera:Nosotros mismos estamos siendobombardeados por todas partes, pormoléculas de aire; o de agua, siestamos en el agua. Pero encualquier instante nos alcanzan enenormes números, viniendo detodas direcciones, y sus efectos secompensan. No nos empujan más enun sentido que en el opuesto. Podrásuceder que vengan unas pocas másdel Este que del Oeste, pero cadamolécula es tan diminuta que el

efecto de sólo unas pocas, entre elastronómico número total, esinfinitamente pequeño. Claro que sinos llegasen muchas más del Esteque del Oeste sentiríamos elempujón; pero en el movimientoperfectamente casual de lasmoléculas, la probabilidad de quenos lleguen del Este muchas más esinfinitamente pequeña también.

Mas consideremos nuestroshombres en contracción (u otrascosas cualesquiera). Desde supunto de vista, el Universo estáagrandándose y las moléculas deaire y de agua también. Al

encogerse, ellos presentan unblanco menor al bombardeomolecular y les alcanzan menosmoléculas en cada instante. Ademáscada molécula va pareciéndolescada vez mayor.

Cuando nuestros seres se hacenmicroscópicos están bombardeadospor grandes proyectiles, pero enpequeño número. El que lleguenentonces unos pocos más del Esteque del Oeste será importante, y losminúsculos seres lo sentirán. Sipredominan los del Este losmoverán hacia el Oeste, y si uninstante después predominan los de

arriba, los moverán hacia abajo,etc.

El bombardeo casual pormoléculas explica, en primer lugar,el movimiento; en segundo, elcarácter errático del mismo, y entercero, el hecho de que el efectosea tanto más pronunciado cuantomenor el cuerpo flotante.

Hombres como Ostwald no seimpresionaron por esterazonamiento; esto era palabrería.Para que fuese algo más, había quecalcular las probabilidades dedesequilibrio en el bombardeomolecular y la magnitud de sus

efectos. En suma, era menester unanálisis matemático exacto yriguroso del efecto browniano, quelo explicase cuantitativamente, enfunción del bombardeo casual delas moléculas.

En 1905 se realizó al fin eseanálisis, y nada menos que porAlbert Einstein.

Según su fórmula, las partículassuspendidas en un vaso alto delíquido deben reflejar, en sudistribución, el equilibrio entre lafuerza de la gravedad y el efectodel movimiento browniano.

La gravedad tira hacia abajo y

los movimientos molecularesempujan en todas direcciones,incluso hacia arriba.

Si actuase sólo la gravedad,todas las partículas se posarían enel fondo. Si sólo actuase elmovimiento browniano, seesparcirían con uniformidad. Bajola acción de ambos se esparcirán,concentrándose hacia el fondo cadavez con más densidad. Cuanto máspesadas las moléculas, mayor seráel movimiento browniano departículas de tamaño fijo y atemperatura constante, y en menormedida se acumularán éstas hacia

el fondo.Pero Einstein era sólo un

teórico. Se conformó con obtener laecuación y dejó a otros elcontrastarla con fenómenosobservables. El que lo hizo fue elfísico francés Jean Baptiste Perrin.En 1908 suspendió en agua granitosde resina de goma y contó elnúmero de granos a distintosniveles. Halló que ese númerocrecía hacia abajo, de exactoacuerdo con la ecuación deEinstein, con tal de atribuirles unacierta masa a las moléculas deagua.

No sólo comprobó laexplicación einsteiniana delmovimiento browniano, sino quefue el primero que efectuó unamedida razonablemente aproximadadel peso real de moléculas sueltas.

Ostwald se enfrentó entoncescon un efecto observable,producido por moléculasindividuales. Al contemplar lavibración de los granossuspendidos en agua, los veía, enefecto, empujados por moléculassueltas. Esto satisfacía su rigurosaexigencia de efectos directamenteobservables y ya no pudo seguir

negando la existencia de losátomos.

Perrin recibió por su trabajo elpremio Nóbel de Física en 1926.(Einstein había recibido el suyo en1921, por otros méritos).

Esto nos lleva de nuevo al Viajealucinante. En la película, elsubmarino microscópico surca lacorriente sanguínea, exactamentecomo uno de tamaño normal quenavegase en una corriente oceánica.Así ocurriría si no hubiese átomos,o si fuesen infinitamente pequeños.

Pero hay átomos de tamañocomparable al del microscópico

sumergible. Por tanto, éste debe irdesviándose a derecha e izquierda,adelante y atrás, abajo y arriba, porefecto del movimiento browniano.Y más aún, se desviarían lostripulantes, en las ocasiones en quesalen del barco, para nadar en eltorrente sanguíneo.

En realidad yo no pude tenermuy presentes tales movimientos enmi novela. Hubiesen introducidodemasiadas complicaciones(empezando por terribles mareos).

Pero los mencioné y supusealgo de oscilación al partir, sólopara mostrar que la había, y luego

la ignoré.Todo esto puede producir

desaliento y alarma en el corazónde algunos de mis amables lectores,que hayan sentido gana de escribirficción científica, y que ahorapensarán que hacerlo exige estudiossuperiores de ciencias. No lo creanni un momento. La buena ficcióncientífica no requierenecesariamente todos estosescrúpulos.

La película Viaje alucinante,con todos sus errores,inconsecuencias y descuidos, mepareció la mar de divertida, llena

de interés, movidísima y deliciosa.Los errores no me molestaron nipizca, mientras estaba viéndola.

Es más, si algún otro hubieseescrito una novela basada en ella,sin preocuparse de corregir ningunode sus errores, probablementehubiese resultado también un libroespléndido.

Pero es que yo, por mi parte,sabía que los errores estaban allí ytenía que corregirlos. Es mi modopersonal de escribir ficcióncientífica y no es el único. Lafranqueza me obliga a declarar queyo considero mi manera la mejor;

pero claro que hay otras.

4. Pares y nones

Acaba de ocurrirme algodesconcertante. De ordinario meresulta poco difícil hallar asuntopara estos capítulos. Se me ocurreun tema interesante y en seguidatrazo una determinada línea dedesarrollo, desde un ciertoprincipio a un cierto fin, y ya estoyen marcha.

Mas hoy, habiendo decididotratar de la asimetría (en más de uncapítulo, probablemente), y

terminar en la vida y la anti-vida,sucedió que se me ocurrieron dosposibles modos de empezar. Deordinario en ese caso, uno de ellosme parece tan preferible al otro,que lo elijo tras bien corta duda.

Pero esta vez, la cuestión era sipartiría de los números impares ode la doble refracción, y losmotivos para lo uno o lo otro quebullían en mi cabeza estaban tanequilibrados, que no pudedecidirme. Dos horas pasé ante mimesa, comparando ambasposibilidades, con creciente malhumor.

Me di cuenta, por cierto, de ladesagradable semejanza de mi casocon el del asno de Buridan.

Me refiero a un tal Buridan,filósofo francés del siglo XIV, quiendicen que afirmó lo siguiente: unasno hambriento, puesto entre dossacos de pienso exactamenteiguales en todo, se morirá dehambre, porque no verá motivopara decidirse por uno, y no por elotro.

En realidad, es claro que hayaquí un sofisma, pues la afirmaciónno tiene en cuenta el factor azar. Elburro, que no es un lógico, pondrá

casualmente la cabeza de modo quevea uno de los sacos mejor que elotro; torcerá casualmente las patas,de modo que un saco le quede máscerca, e irá a parar al saco mejorvisto, o más próximo.

De antemano no podemos decircuál de los dos sacos será. Sipusiésemos mil asnos entre sendospares de sacos exactamenteidénticos, sería de esperar que unamitad de los jumentos se volveríanhacia la derecha y la otra hacia laizquierda. Pero la conducta de cadaanimal seguirá siendoimpredecible.

Del mismo modo, es imposiblepredecir si una honrada moneda,honradamente lanzada, caerá en uncierto caso en cara o en cruz; peropodemos predecir con confianzaque un gran número de monedas,lanzadas simultáneamente, o unamisma moneda lanzada muchasveces, nos darán cara (o cruz),aproximadamente en la mitad de loscasos.

Y por eso, aunque laprobabilidad de las «caras» esexactamente igual a la de las«cruces», ello no nos impide llamaral azar en nuestra ayuda, al tomar

una decisión, lanzando una sola vezuna moneda.

¿Empezamos por los númerospares, amable lector?

Sospecho que algún filósofoprehistórico sería quien decretó quehay dos clases de números: lospacíficos y los belicosos. Lospacíficos eran los del tipo 2, 4, 6,8; mientras que los intermedioseran los belicosos.

Si tenemos ocho hachas depiedra y hay dos individuos conigual derecho, será fácil darlecuatro a cada uno, y en paz. Pero silas hachas son siete, habrá que

darle tres a cada uno, y luego, otirar la restante, con clara pérdidade un valioso objeto, o hacer quelos disputantes riñan por ella.

Que la cualidad primitiva quecaracterizó a los números quellamamos pares y nones, venía a serde esa índole, está indicado por losmismos nombres que les damos.

La palabra «par» sugierefundamentalmente regularidad ylisura, sin desigualdadesimprevistas[6]. Un número par demonedas idénticas, por ejemplo,puede repartirse en dos pilas dealtura exactamente igual.

Las pilas «emparejan» enaltura, y por eso se llama par elnúmero. Par el número que tiene lapropiedad de repartirse conigualdad.

Por el contrario, «non», noniega esa posibilidad. Sirepartimos un número «non» demonedas en dos pilas, lo másiguales posible, una de ellas sealzará sobre la otra la altura de unamoneda. Los números nones poseenla propiedad de partirsedesigualmente; y también su otronombre «impares» afirma la faltade igualdad del reparto.

Por eso, por permitir igualdadde reparto, se dice que los númerospares tienen paridad, de unapalabra latina que significa igual.Inicialmente se aplicaba estapalabra sólo a los números pares,como exige la lógica; pero losmatemáticos hallaron cómodo decirque dos números, ambos pares oambos nones, eran en los dos casosde «igual paridad». Uno par y unoimpar son, en cambio, «de paridaddiferente». Para apreciar lasventajas de este convenio,consideremos que:

Si se suman dos números pares,

la suma es siempre que dos parespueden escribirse 2m y 2n, en quem y n son números enteros; y lasuma 2m + 2n sigue siendoclaramente divisible por 2. Perousted y yo somos amigos, y estoyseguro de que puedo excusar elrazonamiento matemático, porque leencontraré a usted dispuesto aaceptar mi palabra de honor y decaballero, en estas materias.Además, busque usted enhorabuenados pares cuya suma no sea par.

Si se suman dos númerosimpares, la suma es tambiéninfaliblemente par.

Mas si sumamos un par con unimpar, el resultado esinfaliblemente impar.

Expresemos esto, másabreviadamente, en símbolos,designando por P el par y por N elnon:

P + P = PN + N = PP + N = NN + P = N

Si nos referimos sólo a parejasde sumandos, el concepto deparidad nos permite decir esto en

dos proposiciones, en vez decuatro:

Paridades iguales dansuma par.

Paridades distintas ladan non.

Esto es muy parecido a lo quesucede con el producto, si puedehaber factores positivos (+) ynegativos (-). El producto de dospositivos es siempre positivo. El dedos negativos, también siemprepositivo.

El de uno positivo por uno

negativo, siempre negativo.Usando símbolos:

+ x + = +– x – = ++ x – = –– x + = –

O si consideramos que lospositivos tienen una cierta paridad,y los negativos la opuesta, podemosdecir respecto a productos de dosfactores:

Paridades iguales dan

producto positivo.Paridades opuestas lo

dan negativo.

El concepto de paridad, esdecir, la agrupación de todos losobjetos de una cierta clase en dossubclases, y el hallar resultadosopuestos, según operemos conobjetos de la misma o de distintasubclase, es aplicable a fenómenosfísicos.

Por ejemplo, todas laspartículas electrizadas puedendividirse en dos clases; con cargapositiva y con carga negativa.

También todos los imanes poseendos puntos de magnetismoconcentrado, de propiedadesopuestas:

un polo Norte y uno Sur.Designémoslos, pues, por

+, – , N y S.Resulta que

+ con + o N con N =repulsión

–con – o S con S =repulsión

+ con – o N con S =atracción

–con + o S con N =

atracción

También aquí podemos formulardos proposiciones:

Cargas eléctricas opolos magnéticos iguales serepelen.

Cargas o polos opuestosse atraen.

La analogía formal con la sumao el producto de «pares» e«impares» es obvia.

Cuando, entre entes

cualesquiera, paridades iguales dansiempre un resultado y paridadesdistintas dan siempre el opuesto,diremos que «se conserva laparidad». Si algunas veces dospares diesen suma impar; o si unnúmero positivo, multiplicado poruno negativo diese productopositivo; o si un polo magnéticoNorte repeliese a uno Sur, diríamosque se «quebrantaba la ley deconservación de la paridad».

Cierto que entre números yentre cargas eléctricas o magnéticasnadie ha observado jamás que fallela «ley de conservación de la

paridad», ni espera en serioobservarlo en el futuro.

Pero ¿y en otros casos?Veréis: El electromagnetismo

constituye un «campo»; es decir,toda carga eléctrica o magnéticaestá rodeada de un espacio, dentrodel cual se manifiestan sus accionessobre otras cargas de la mismanaturaleza. Por eso se habla de una«interacción electromagnética»,entre pares de objetos que poseencargas eléctricas o polosmagnéticos.

Hasta los primeros años delsiglo XX, la única interacción

distinta era la gravitatoria.A primera vista nos parece fácil

introducir la paridad en lagravitación. No hay modo dedividir los objetos en dos grupos depropiedades gravitatorias opuestas.

Todos los objetos de una masadeterminada poseen la mismaintensidad de interaccióngravitatoria de la misma clase. Dosobjetos cualquiera con masa seatraen. No parece existir la«repulsión gravitatoria» (y según lateoría general de la gravitación deEinstein, no puede haber tal cosa).Es como si en gravitación, sólo

pudiera decirse P + P = P, ó + x += +.

Cierto que es posible que en elcampo de la física subatómica hayaobjetos con masa que posean laspropiedades gravitatoriascorrientes; y otros objetos con masaque posean propiedadesgravitatorias de naturaleza opuesta(antigravedad). En ese caso, loprobable sería que dos objetosantigrávidos se atrajesen, comodos grávidos; pero que uno grávidoy otro antigrávido se repeliesen.

La situación sería opuesta a ladel caso electromagnético

(atracción entre grávidos iguales yrepulsión entre grávidos opuestos);pero fuera de esa inversión,seguiría conservándose la paridad.

Pero lo malo es que lainteracción gravitatoria es taninsignificante frente a laelectromagnética, que hasta ahoraresulta imposible medir la accióngravitatoria entre los corpúsculossubatómicos, ni distinguir si esatractiva o repulsiva. Así, pues, lacuestión de la paridad del campogravitatorio queda pendiente.

Al avanzar el siglo XX, sereconoció que las interacciones

gravitatorias y electromagnéticas noson las únicas que existen. Laspartículas subatómicas ejercíanotras.

Cierto que los electrones, consu carga negativa, y los protones,con su carga positiva, se sujetabana las leyes del electromagnetismo.Pero en el mundo subatómico habíaotros fenómenos que no obedecíana ellas. Había, por ejemplo, unacierta interacción entre partículas,cargadas o no, que se manifestabasólo a las distancias ínfimas, que seencuentran dentro del núcleoatómico.

Esta interacción nuclear¿muestra paridad?

Toda partícula subatómica tieneuna cierta propiedad mecano-cuántica, que puede expresarse enfunción de tres cantidades x, y y z.En algunos casos es posiblecambiar el signo de las tres, sin quese altere el signo de la expresión enconjunto. Las partículas en que severifica eso se dice que tienenparidad par. En otros casos, alcambiar de signo x, y y z, cambia elde la expresión, y la partícula enque ocurre eso se dice que tieneparidad impar.

¿Por qué par e impar? Puesbien, una partícula de paridad parpuede partirse en dos de paridadpar, o en dos de paridad impar,pero nunca en una de paridad par yotra de paridad impar. Por su parte,una partícula impar puedeescindirse en una par y otra impar,pero nunca en dos partículas pareso en dos impares. Esto es análogo acómo un número par puededescomponerse en suma de dospares o dos impares, pero nunca ensuma de un par con un impar;mientras que un número impar sedescompone en suma de un par con

un impar, pero nunca en suma dedos pares o dos impares.

Mas he aquí que se descubrió lapartícula llamada «mesón K». Erainestable y en seguida se dividía endos «mesones pi». Algunosmesones K no daban dos «mesonespi», sino tres, al dividirse, y estoera bien desconcertante. Si unmesón K hacía lo uno, no debierapoder hacer lo otro. Así un númeropar puede ser suma de dos impares(10 = 3 + 7) y un número imparsuma de tres impares (11 = 3 + 7 +1); pero no hay número que seaunas veces suma de dos impares, y

otras veces de tres. Eso sería comoesperar que un número fuese a lavez par e impar. En una palabra,representaría quebrantar la ley deconservación de la paridad.

Los físicos, por tanto, pensaronque tenía que haber dos clases demesones K: el de paridad par(mesón theta), que se dividía en dosmesones pi; y el de paridad impar(mesón tau), que se dividía en tresmesones pi.

Esa solución no resultó del todosatisfactoria, pues no parecíaposible distinguir entre el mesóntheta y el mesón tau, fuera del

número de mesones pi en que sedescomponía. Inventar unadiferencia de paridad entre dospartículas, idénticas en todo lodemás, parecía un sistema pocoafortunado.

Hacia 1956 unos cuantos físicoshabían comenzado a sospechar quequizá fuese posible que falle enciertos casos la ley deconservación de la paridad.Entonces ya no sería necesariodistinguir entre el mesón theta y elmesón tau.

Esa idea despertó el interés dedos jóvenes físicos chino-

americanos de la Universidad deColumbia: Chen Ning Yang y TsungDao Lee, que tuvieron en cuenta losiguiente:

Es un hecho reconocido que nohay más que dos interaccionesnucleares: la que mantiene ligadoslos protones y los neutrones en elnúcleo es sumamente fuerte, unas130 veces mayor que la interacciónelectromagnética. Por eso se llamala «interacción nuclear fuerte».

Hay una segunda «interacciónnuclear débil», que sólo vale lacienbillonésima parte de la fuerte,pero todavía es como un millón de

trillones más intensa que lainconcebiblemente pequeñainteracción gravitatoria.

Esto significaba que habíacuatro tipos de interacción en elUniverso (y hay ciertos motivosteóricos para creer que no puedeexistir un quinto tipo, aunque yo meguardaré de responder de ello). 1.ºNuclear fuerte; 2.ºelectromagnético; 3.º nuclear débil,y 4° gravitatorio.

De la acción gravitatoria podéisprescindir por los motivos yaexpuestos. De las otras tres, en1956 estaba bien establecido que la

nuclear fuerte y la electromagnéticaconservan la paridad. Se conocíannumerosos casos de talconservación y el asunto parecíadirimido.

Pero nadie había estudiadonunca sistemáticamente lainteracción nuclear débil, respectoa su paridad; y la ruptura del mesónK entrañaba una interacción nucleardébil. Desde luego, todos losfísicos suponían que la paridad seconservaba en dicha interacción,pero era sólo un supuesto.

Yang y Lee publicaron unartículo indicando esto, y

proponiendo experimentos paracomprobar si las interaccionesnucleares débiles conservan laparidad o no. Tales experimentosfueron prontamente realizados, y lasuposición de Yang-Lee de que nose conservaría la paridad sedemostró que era acertada. Pocotardó en concedérsele participaciónen el premio Nóbel de física de1957, contando Yang treinta ycuatro años y Lee treinta y uno.

Claro que podríais preguntarmepor qué ha de conservarse laparidad en ciertas interacciones yno en otras; y que podríais no

contentaros con la respuesta:«Porque el Universo es así».

En verdad, fijándose demasiadoen los casos en que la paridad seconserva, se puede adquirir la ideade que es imposible, inconcebible,incomprensible, encontrar casos enque no se conserve. Si luego sedemuestra que en ciertos casos norige la conservación de la paridad,nos parece que eso es una tremendarevolución, que sume toda laestructura de la ciencia en un estadode colapso.

Pero nada de eso.La paridad no es una

característica tan esencial de todolo que existe que tenga queconservarse en todas partes y entodos los momentos y condiciones.¿Por qué no ha de habercircunstancias en que no seconserve, como en el caso de lainteracción gravitatoria, en quepodría no existir siquiera?

Es también importantecomprender que el descubrimientodel hecho de que la paridad no seconserva en las interaccionesnucleares débiles no «echa abajo»la ley de conservación de laparidad, aunque así lo dijeron los

periódicos y hasta algunoscientíficos. La ley de conservaciónde la paridad subsistió y sigue enpleno vigor, en aquellos casos enque su validez estaba acreditadapor los experimentos.

En cambio, afecta sólo a lasinteracciones nucleares débiles, enque la conservación de la paridadnunca se había puesto a pruebaantes de 1956, pero se habíasupuesto válida, un tantogratuitamente. El experimento finalse limitó a demostrar que losfísicos habían hecho unasuposición, sin verdadero derecho

a hacerla; y la ley de conservaciónde la paridad sólo resultó derogadadonde nunca se había demostradoque rigiese.

Acaso sea útil que presentemosun caso familiar, de experienciadiaria, en que rige la conservaciónde la paridad; y luego otro, en que,por analogía, la suponemos válidasin serlo. Comprenderemos así loque pasó en la física, y cómo elechar abajo una ley que en realidadno estaba vigente fortalece laestructura de la ciencia, en vez dedañarla.

Los seres humanos son de dos

clases: varones (V) y mujeres (M).Ni dos varones por sí, ni dosmujeres pueden tener hijos (H).Pero un hombre y una mujer puedentenerlos. Escribiremos, pues:

V y V = no HM y M = no HV y M = HM y V = H

He aquí, pues, la familiarsituación de paridad:

Sexos iguales no dan

hijos.Sexos opuestos pueden

darlos.

Claro que hay individuossexualmente inmaduros, mujeresestériles y hombres impotentes,etc.; pero eso son detalles que noalteran la situación general. Encuanto a los sexos y los hijos,podemos decir que la especiehumana —y ciertamente otrasmuchas— conserva la paridad.

Por conservar la especiehumana la paridad sexual, respectoal nacimiento de los hijos, es fácil

presuponer que la conservarátambién respecto al amor, de suerteque se concibe la idea de que elamor sexual debe existir sólo entrehombre y mujer. Sin embargo, locierto es que, en ese aspecto, no seconserva la paridad; que lahomosexualidad masculina yfemenina existen y han existidosiempre. La suposición de quedebía conservarse la paridad dondeen realidad no se conserva ha hechoque mucha gente encuentre lahomosexualidad inmoral, perversa,aborrecible, y ha creado mares dedolor a través de la historia.

Además, en las culturasoccidentales la institución delmatrimonio está íntimamenterelacionada con la descendencia, ypor tanto observa estrictamente laley de conservación de la paridad,que rige para el nacimiento dehijos. El matrimonio sólo puedencontraerlo un hombre y una mujer,porque, idealmente, es el sistemamás sencillo que hace posible tenerdescendencia.

Ahora, sin embargo, hay unacreciente comprensión de que laparidad, que se conservarígidamente respecto a la

descendencia, no se conservanecesariamente respecto a lasinclinaciones sexuales. Cada vez seva tratando la homosexualidad nocomo un pecado o un crimen, sinocomo una desgracia.

En nuestra sociedad valentamente madurando laconvicción de que las inclinacionessexuales no están sujetas todas alrígido imperativo de laconservación de paridad.

La anticuada institución de lapoligamia es un ejemplo de unaespecie de matrimonio, gozada pormuchos de los hombres dignos del

Antiguo Testamento, en la que no seconservaba la paridad sexual.

En el capítulo siguienteexplicaremos la naturaleza delexperimento que estableció la noconservación de la paridad en lainteracción nuclear débil, yestudiaremos lo que ocurriódespués.

5. El electrón es zurdo

Ayer recibí una carta censurando miestilo. «Usted evita lo poético —sequejaba— hasta el extremo de quecuando se le ocurre una frasesibilina, brillante, sintética, yoapostaría a que usted la dejadeliberadamente a un lado, opta poruna más clara pero más pedestre».

«Cierto que lo hago —respondoyo—. Puede usted apostarse hastala vida».

Como seguramente saben

cuantos leen mis tomos de ensayoscientíficos, me desagrada elconcepto místico del Universo, ennombre de la ciencia, la filosofía ola religión. También me desagradael concepto místico de la literatura.

No niego que sea posiblesuscitar una reacción emocional pormedio de una frase sibilina,brillante, sintética; pero si usted meenseña una frase sibilina, yo leenseñaré a usted un gran número delectores que, no sabiendo lo quesignifica, pero temerosos de revelarsu ignorancia, dirán: «¡Oh, quépoético y emocionante es esto!».

Puede que lo sea, y puede queno; pero multitud de ineptosliterarios salen adelante por lainseguridad intelectual de suslectores; y montones de plumíferosescriben grandes fárragos de mala«poesía» y viven de ello.

Yo, por mi parte, me las arreglopara conservar un alto nivel deseguridad intelectual. Cuando leouna obra destinada, al parecer, algran público, y veo que no leencuentro pies ni cabeza, nunca seme ocurre atribuirlo a que me faltainteligencia. Llegó más bien a laconclusión de que el autor es un

literato mediocre, o un pensadorconfuso, o, lo más probable, las doscosas.

Con estas opiniones no es deextrañar que en mis propiosescritos opte «por un estilo másclaro, aunque más pedestre».

Por un lado, mi objeto y mipasión, aun en mis novelas, esexplicar. En parte es por instintomisionero por lo que anheloconseguir que mis lectores vean yentiendan el Universo, como yo loveo y entiendo, para que puedangozarlo como yo. Lo hago en partetambién porque el esfuerzo de

llevar las ideas al papel, consuficiente claridad para que ellector las entienda, me hace a míentenderlas también.

Yo intento enseñar porque,consiga o no instruir a otros,consigo infaliblemente instruirme amí mismo.

He de admitir, sin embargo, quealgunas veces esa tarea deenseñanza que me impongo presentaespecial dificultad. Proseguir laexposición sobre la paridad yasuntos afines, iniciada en elcapítulo anterior, va a resultar de lomás ingrato; pero al fin nadie me ha

prometido senderos de rosas;conque adelante.

Las leyes de conservación sonlas generalizaciones fundamentalesde la física, y de los aspectosfísicos de todas las demás ciencias.En general, una ley de conservacióndice que cierta propiedad especial,medida en todas partes de un«sistema cerrado», o sea, que noestá en interacción con ninguna otraparte del Universo, permanececonstante, con independencia de loscambios que ocurran dentro delsistema. Por ejemplo, la cantidadtotal de energía de un sistema

cerrado es siempre la misma, seancuales fueran los cambios dentrodel sistema; y a esto se le llama la«ley de conservación de laenergía».

Esta ley es de gran utilidad paralos físicos y es probablemente laley de conservación másimportante, y por tanto la ley decualquier clase más importante dela ciencia toda. Sin embargo, noparece llevar en sí un carácter deabrumadora evidencia.

¿Por qué ha de conservarse laenergía? ¿Por qué no ha de crecer odisminuir, a veces, la energía de un

sistema cerrado?En realidad no podemos

concebir el motivo, pensando sóloen la energía. Tenemos que aceptarsencillamente la ley, porque seconforma con las observaciones.

Pero las leyes de conservaciónparecen vinculadas a simetrías delUniverso. Puede demostrarse, porejemplo, que si se supone simétricoel tiempo es de esperar que seconserve la energía. La simetría deltiempo significa que cualquier partede él es igual que otra cualquiera; yque, por tanto, las leyes de lanaturaleza manifiestan «invariancia

en el tiempo» y son las mismas encualquier momento.

En líneas generales, eso ha sidosupuesto siempre por la humanidad,para sistemas cerrados. Si unacierta operación enciende un fuego,o funde mena de cobre, o hincha lamasa del pan un cierto día, lamisma operación hará igual al día oal año siguiente, en circunstanciasanálogas. Si no lo hace,sospecharíamos que el sistema yano es cerrado; «puede haberinflujos externos, obra de una brujamaligna o «espíritu»», dirían losmísticos; o «de una humedad

inesperada de la madera, deimpurezas en el mineral, o frialdaddel horno», dirían los racionalistas.

Si eludimos complicacionesestudiando las formas más sencillasde materia posibles (partículassubatómicas por acción de losvarios campos que producen ellasmismas y las inmediatas),supondremos que obedecen a lasmismas leyes en cualquiermomento. Si un sistema departículas subatómicas lopudiésemos trasladar, con cierta«máquina del tiempo», a un instantede hace un siglo, o un millón de

años, o a otro, futuro, de un millónde años, el cambio de época nopodría notarse estudiando sólo elcomportamiento de las partículassubatómicas.

Y si eso es cierto, también lo esla ley de conservación de laenergía.

Claro que la invariancia deltiempo no es menos hipotética quela ley de conservación de laenergía, y las hipótesis pueden noconcordar con la observación. Así,algunos físicos teóricos hanespeculado sobre lentasdisminuciones de intensidad de la

interacción gravitatoria, con eltiempo. En ese caso se podríateóricamente notar un bruscocambio de época, notando la bruscavariación del campo gravitatorioproducido por las partículas deestudio. Ese decrecimiento de laintensidad gravitatoria aún no hasido realmente comprobado; pero siexistiese, la ley de conservación dela energía no sería verdadera deltodo.

Descartando esa posibilidad,terminamos con dos suposicionesequivalentes:

la energía de un sistemacerrado se conserva, y lasleyes de la naturaleza soninvariantes en el tiempo.

O ambas son correctas, o lasdos incorrectas; pero, a mi parecer,es la segunda la que nos ofrecemayor evidencia intuitiva. No nospreocuparía el que, de vez encuando, se crease o destruyese unpoco de energía, pero nossentiríamos en cierto modo muyincómodos en un Universo en el quelas leyes de la naturaleza variasende un día a otro.

Consideremos ahora la ley deconservación del «momento». Elmomento total (masa porvelocidad) de un sistema cerradono varía con las transformacionesdel sistema. La conservación delmomento es la que permite a losdiestros en el billar actuar conprecisión matemática. Hay otra leyindependiente, la de conservacióndel «momento angular» en los girosalrededor de un punto o recta.

Ambas leyes de conservación,del momento y del momentoangular, dependen del hecho de quelas leyes de la naturaleza no varían

con la posición en el espacio. Enotros términos, si un grupo departículas subatómicas se corrensimultáneamente desde aquí a lascercanías de Marte, o a una galaxiaremota, no podríamos advertirlopor la simple observación de laspartículas subatómicas. (Enrealidad, la acción gravitatoriadebida a las vecinas masas seríaprobablemente distinta, peroestamos estudiando la situaciónideal de campos producidos sólopor las partículas, así queignoramos las gravitacionesexternas).

Aquí también es más fáciladmitir la necesidad de lainvariancia en el espacio que lanecesidad de la conservación delmomento, o del momento angular.

La mayor parte de las restantesleyes de conservación implicantambién invariancias de algún tipo,pero no de algo que se puedareducir a conceptos tan intuitivoscomo la simetría del espacio y deltiempo. La paridad es unaexcepción.

En 1927 el físico húngaroEugenio P. Wigner demostró que laconservación de la paridad es

equivalente a la simetría entrederecha e izquierda.

Eso significa que para que laparidad se conserve no ha de habermotivo para preferir la direcciónderecha a la izquierda, o viceversa,al estudiar las leyes naturales.

Una bola de billar que alcancea otra a la derecha del centro y sedesvíe hacia la derecha, sedesviará exactamente lo mismohacia la izquierda, si alcanza a laotra bola a la izquierda del centro.

Si una bola que sale rebotadahacia la derecha la miramos en unespejo paralelo a la trayectoria

inicial, nos parecerá que se desvíahacia la izquierda. Si nos muestrandiagramas del movimiento de labola y de su imagen especular,examinando sólo esos diagramas nopodríamos distinguir cuál era labola real y cuál su imagen. Ambasobedecerán igual de bien las leyesde la naturaleza.

Una bola de billar,perfectamente esférica y sinmarcas, posee simetría izquierda-derecha; es decir, su imagen serátambién esférica y sin marcas, yviendo sólo una fotografía de labola y de su imagen no podríamos

distinguirlas. Claro que si la bolallevase un dibujo asimétrico, comopor ejemplo un 7, ladistinguiríamos de su imagen,porque en ésta el 7 estaría «alrevés».

La dificultad de distinguir elobjeto de su imagen está disimuladapor el hecho de que nosotrosmismos somos asimétricos. No sólotenemos ciertos órganos internos(hígado, estómago, bazo, páncreas)a uno u otro lado del plano central;también lo están ciertas partesvisibles (la raya del pelo, porejemplo, o ciertas señales de la

piel).Debido a ello nos es fácil

distinguir si una imagen nuestra, ode una persona bien conocida, nosrepresenta cómo somos o cómo senos ve en un espejo, fijándonos, porejemplo, en si la raya del pelo está«en su sitio».

Esto nos da la ilusión de quediscriminar entre izquierda yderecha es cosa fácil, cuando enrealidad no lo es. Supongamos quetuviésemos que describirle laderecha y la izquierda a un serextraño, sin poder usar comoreferencia el cuerpo humano; por

ejemplo, a un marciano, que nopuede vernos. Podríamos hacerlorefiriéndonos a la tierra misma, siel marciano distinguiese susuperficie, pues las configuracionescontinentales son asimétricas. Pero¿y si se tratase de alguien situadocerca de la Alpha Centauri?

Más clara es la situación siconsideramos partículassubatómicas y las suponemos,ignorando nuestra información encontra, con simetría izquierda-derecha, como las bolas de billar;exactamente esféricas y sin marcas.

En ese caso, si nos dan sólo una

fotografía de la partícula y de suimagen especular, no podremosdistinguir una de otra.

Si la partícula está haciendoalgo hacia nuestra izquierda, suimagen, especular hará lo mismohacia nuestra derecha. Pero si laactuación hacia la izquierda y laactuación hacia la derecha fuesenigualmente posibles según las leyesde la naturaleza, seguiríamos sinpoder distinguir la partícula de suimagen. Y ésa es precisamente lasituación imperante, cuando secumple la ley de conservación de laparidad.

Pero ¿y si dicha ley no secumple en ciertas condiciones?Pues en esas condiciones lapartícula es asimétrica, o estáoperando asimétricamente; es decir,haciendo «a izquierdas» algo queno puede hacerse «a derechas», oviceversa. En este caso podemosdecir: ésta es la partícula y ésta essu imagen. Las distingo porque laimagen está «al revés»; es decir,haciendo algo imposible.

Eso equivale a reconocer queun retrato de un amigo nuestro esrealmente su imagen especular,porque tiene la raya «al revés», o

porque aparece escribiendo consoltura con la mano izquierda,cuando nosotros sabemos que enrealidad no es zurdo.

Cuando Lee y Yang (véasecapítulo 4) sugirieron que la ley deconservación de la paridad no regíaen las interacciones nuclearesdébiles, eso significaba que nodebía poderse distinguir unfenómeno nuclear débil de suimagen especular. Un fenómenonuclear débil muy común es laemisión de un electrón por unnúcleo atómico.

El núcleo atómico puede

considerarse como un corpúsculogiratorio que tiene simetría Este-Oeste y también Norte-Sur, igualque la Tierra. Si tomamos la imagenespecular de la partícula (lapartícula imagen) parece que estágirando «a la inversa»; pero ¿estáusted seguro? Si la ponemos«cabeza abajo», la partícula imagenquedará girando en sentido directoy tendrá el mismo aspecto que lapartícula. No podemos distinguir lapartícula de su imagen por elsentido de giro, porque no sabemossi la partícula o su imagen estáncabeza arriba o cabeza abajo. En

cuanto al giro, una partícula imagencabeza abajo tiene idéntico aspectoque una partícula cabeza arriba.

Claro que una partículagiratoria tiene dos polos, el Norte yel Sur, y según todas las trazaspodemos distinguirlos. Marcando lapartícula con un campo magnéticofuerte, podemos comparar elsentido del eje de rotación suyo conel de la Tierra, e identificar el poloNorte y el polo Sur. De este modopodemos saber si la partícula estácabeza arriba o cabeza abajo.

Sí, pero estamos usando laTierra como cuerpo de referencia, y

la Tierra es asimétrica, por laposición y forma de los continentes.Si no nos refiriésemos a la Tierra(y no deberíamos, porquedebiéramos ser capaces dereconstruir el comportamiento delas partículas subatómicas en lasprofundidades del espacio, lejos dela Tierra), no habría modo dedistinguir el polo Norte del poloSur. Ni fijándonos en giros ni enpolos podríamos distinguir unapartícula simétrica de su imagenespecular.

Por otra parte, si los electronestendiesen a brotar de un polo con

más frecuencia que del otro, yatendríamos marcado uno de ellos.Podríamos decir: «Mirando lapartícula por el polo que da máselectrones gira en sentidoantihorario». «Eso significa queesta otra partícula es, en realidad,una partícula imagen, porque,mirada así, lleva sentido horario».

Eso es precisamente lo quesucedería si la ley de conservaciónde la paridad no rigiese en el casode la emisión de electrones por losnúcleos.

Pero ¿es eso cierto? Cuando losnúcleos atómicos (trillones de

ellos) están disparando electrones,los lanzan con uniformidad en todoslos sentidos; pero ello es sóloporque los ejes nucleares estánorientados en todas direcciones,por lo cual brotan electronesuniformemente en todos lossentidos, lo mismo si salen de unpolo que si salen de los dos.

Para comprobar si loselectrones brotan de los dos polos,o sólo de uno, los núcleos han deestar orientados de modo que todoslos polos Norte apunten en elmismo sentido. Para conseguirlohay que orientar los núcleos

mediante un poderoso campomagnético, y enfriarlos hasta cercadel cero absoluto, de modo que notengan energía de vibración que los«desoriente».

Luego que Lee y Yangformularon su idea, la señora ChienShiung Wu, profesora ayudante deFísica en la Universidad Columbia,realizó exactamente eseexperimento. Los núcleos decobalto 60, convenientementeorientados, lanzaban electrones porel polo Sur y no por el polo Norte.

De este modo quedódemostrado que la ley de

conservación de la paridad no rigepara las interacciones nuclearesdébiles. Lo cual significaba que, enesos casos, era posible distinguirentre derecha e izquierda; y elelectrón, cuando le afectan lasinteracciones nucleares débiles,tiende a actuar «a izquierdas» y no«a derechas», así que puede decirseque «es zurdo».

El electrón, que lleva unaunidad de carga negativa, tiene una«imagen» de otra clase. Hay unapartícula, exactamente como elelectrón, pero con una unidad decarga positiva. Es el «positrón».

En realidad, toda partículacargada tiene una gemela, conopuesta carga: una antipartícula. Yhay una operación matemática queconvierte la expresión que describeuna partícula en otra que describela antipartícula equivalente (oviceversa). Esa operación se llama«conjugación de carga».

Sucede que si una partícula es«zurda» su antipartícula no lo es, yviceversa.

Observemos, pues, que si unelectrón está haciendo algo «aizquierdas» su imagen especularsería un electrón, haciéndolo «a

derechas», lo cual es imposible; yesa imposibilidad serviría paradistinguir la imagen de la partícula.

Por otra parte, aplicando laoperación de la «conjugación decarga» un electrón se transformaríaen un positrón «zurdo». Éste estambién imposible, y talimposibilidad serviría paradistinguir entre imagen y partícula.Así, en las interacciones nuclearesdébiles, no sólo falla la ley deconservación de la paridad, sinotambién la ley de conservación dela conjugación de carga[7].

Pero supongamos que no sólo

se permuta en un electrón loizquierdo por lo derecho, tomandosu imagen especular, sino que almismo tiempo se cambia su carganegativa en positiva. Hemosefectuado a la vez un cambio deparidad y un cambio de conjugaciónde carga. El resultado de este dobletrueque sería convertir un «electrónzurdo» en un positrón «no zurdo».Como tanto el uno como el otro sonposibles, por simple examen de undiagrama de cada uno no podríaisaveriguar cuál es la partícula objetoy cuál la imagen.

En otras palabras, aunque en las

interacciones nucleares débiles nose conserva ni la paridad ni laconjugación de carga, sí seconserva la combinación de lasdos.

Usando abreviaturas diremosque en las interacciones nuclearesdébiles no hay conservación P, niconservación C; pero hayconservación CP.

Quizá no resulte claro cómo esposible que dos cosas no seconserven individualmente y sí enconjunto o, dicho de otro modo,cómo dos objetos, fáciles dedistinguir cada uno de su imagen,

no puedan distinguirse al tomarlosjuntos. Pero veréis:

La letra b, reflejada en unespejo, da la d. La letra d, reflejadaen un espejo, da la b. Así, pues,tanto la b como la d se distinguenfácilmente de sus imágenesespeculares. En cambio, sireflejamos en un espejo lacombinación bd, la imagen estambién bd. Se invierten la b y la d,y también el orden de sucesión.Esas tres inversiones se compensany el resultado es que, aunque la b yla d se modifican por la reflexión,la combinación bd queda igual.

(Ensayadlo en un espejo, con letrasimpresas minúsculas).

Indiquemos otra cosa acerca dela reflexión derecha izquierda.Supongamos que se refleja en unespejo todo el sistema solar. Alobservar la imagen veríamos todoslos planetas girando «al revés»alrededor del Sol, y lo mismo laLuna alrededor de la Tierra; y queel Sol y todos los planetas girarían«al revés» sobre sus ejes.

Si ignorando la asimetría de laconformación superficial de losplanetas mirásemos cada mundo delsistema solar sólo como una esfera

sin detalles, no podríamosdistinguir la imagen del sistemareal sólo por sus movimientos. Elestar girando todo «al revés» nadasignifica, pues si contemplamos laimagen, puestos «cabeza abajo»,todo nos parecería girar «aderechas», y en el espacio exteriorno hay modo de distinguir entreestar cabeza abajo y cabeza arriba.

Y ciertamente la interaccióngravitatoria, que es el factorpredominante en el funcionamientodel sistema solar, no es afectadacuando se cambia lo derecho enizquierdo.

Si todos los giros del sistemasolar se invirtiesen de súbito, lasinteracciones gravitatoriasexplicarían los movimientosinvertidos, tan adecuada ycorrectamente como los directos.

Más reparad en lo siguiente:Suponed que no usamos espejo

alguno. En vez de ello imaginad quese invierte el sentido mismo deltiempo. El resultado sería comoproyectar una película hacia atrás.Con el tiempo invertido, la Tierraparecería girar «hacia atrás»alrededor del Sol. Todos losplanetas parecerían hacer otro tanto

y la Luna giraría «hacia atrás»alrededor de la Tierra. Todos esosastros girarían «hacia atrás» sobresus ejes.

Mas advertid que el «haciaatrás» que resulta de invertir eltiempo es exactamente el mismo «alrevés» que se produce en la imagenespecular. Invertir el curso deltiempo produce el mismo efectoque reflejar especularmente elespacio. Y por la sola observaciónde los movimientos del sistemasolar no hay modo de saber si eltiempo transcurre hacia atrás ohacia adelante. Esta incapacidad de

reconocer el sentido del transcursodel tiempo se da también en el casode las reacciones subatómicas(conservación T[8]).

O consideremos lo siguiente:Un electrón moviéndose en un

campo magnético que apunta endeterminado sentido se desviaráhacia la derecha. El positrón, decarga opuesta, moviéndose en elmismo sentido, en el mismo campo,se desviará hacia la izquierda. Losdos movimientos son imagenespecular el uno del otro; de modoque, en este caso, el paso de unacarga a su opuesta produce el

mismo efecto que la permutaciónentre izquierda y derecha.

O suponed que invertimos elcurso del tiempo. Un electrón quese mueve en un campo podrádesviarse hacia la derecha de él,pero si se toma una película delmovimiento y se proyecta «alrevés», el electrón parecerámoverse hacia atrás, desviándose almismo tiempo hacia la izquierda.De nuevo el curso del tiempo serelaciona con la simetría izquierda-derecha.

Parece, pues, que laconjugación de carga (C), la

paridad (P) y la inversión deltiempo (T) están las tresíntimamente relacionadas, y las tresvinculadas, en cierto modo, a lasimetría izquierda-derecha. Si estasimetría falla en la interacciónnuclear débil respecto a una deellas, la simetría puede serrestablecida con una de las otrasdos, o con ambas.

Si una partícula está haciendoalgo hacia la izquierda y su imagenhacia la derecha, lo cual esimposible (de suerte que la imagenpuede reconocerse por fallo de laconservación de P), podemos

invertir la carga en la partículaimagen, y convertir la acción enposible. Si la acción es imposible,aun con la carga invertida, de suerteque la imagen puede reconocersepor el fallo de la conservación CP,podemos invertir el curso deltiempo, y entonces resultará posiblela acción. En otros términos, en lainteracción nuclear débil hay«conservación CPT[9].»

Resulta, pues, que el Universoes simétrico, como lo ha sido y sele ha creído siempre, respecto a lasinteracciones nucleares fuertes, laselectromagnéticas y las

gravitatorias.Sólo han estado en discusión

las interacciones nucleares débiles,y en ellas el fallo de la ley deconservación de la paridad parecióintroducir una asimetría básica enel Universo. La ampliación delconcepto de conservación a la CPTrestableció la simetría, pero sóloteóricamente.

En la práctica, ¿nosproporciona en verdad un Universosimétrico la conservación CPT? Encuanto a P (paridad) hay en elUniverso tanta derecha comoizquierda.

En cuanto a T (inversión deltiempo) hay también igualdad entrepasado y futuro. Pero en cuanto a C(conjugación de carga) en lapráctica falla la simetría.

Las partículas subatómicas máscomúnmente afectadas porinteracciones nucleares débiles sonel electrón y el neutrino. Para queen la práctica existiese simetríatendría, pues, que haber igualproporción de positrones que deelectrones, y la misma deantineutrinos que de neutrinos. Perono es así.

En la tierra, y casi con

seguridad en toda nuestra galaxia, yque nosotros sepamos en elUniverso entero, hay ciertamenteenorme número de electrones yneutrinos, pero apenas positrones yantineutrinos.

Así, pues, el Universo, por lomenos el neutro, o como mínimonuestra sección de nuestroUniverso, es electrónicamente«zurdo», lo cual puede tener unefecto interesante en el desarrollode la vida.

Más para explicar eso hay quecambiar radicalmente de tema y depunto de partida. Lo haremos en el

capítulo siguiente.

6. Ver doble

Yo suelo escribir en undepartamento de dos habitacionesde un hotel, y hará un mes oí quealguien golpeaba con estrépito lapared del pasillo, por fuera.Naturalmente me puse furioso. ¿Nose daba cuenta el aporreador, fuesequien fuese, de que en mis cuartosse estaba haciendo unadelicadísima creación artística?

Salí al pasillo y vi allí,encaramado en una escalera junto a

los ascensores, a un honradotrabajador, abriendo un agujero enla pared, con designios para míenigmáticos.

«Oiga usted —le interpelé conceñuda cortesía—. ¿Cuánto tiempopiensa usted estar atronando elmundo con sus horribles golpes?».

Y el sencillo hijo del trabajo,volviendo hacia mí su sudorosorostro, me contestó severamente:«¿Cuánto tiempo le llevó a MiguelÁngel pintar el techo de la CapillaSixtina?».

¿Qué iba yo a hacer? Solté unacarcajada, me volví a mi celda y

trabajé alegremente, al compás delos porrazos, que ya no memolestaban, puesto que los daba unartista tan consciente de su mérito.

En otras palabras, las obrasduran lo que duran, y el mismoMiguel Ángel, con su espaldabaldada de pintar aquellos frescos,palidece hasta la insignificanciafrente a los intervalos de tiempoinvertidos en construir algunosrincones del majestuoso edificio dela ciencia.

En el siglo XVII, por ejemplo, sesuscitó una polémica sobre la luz,que siguió pendiente durante ciento

cuarenta y ocho años, a pesar deque hasta que no fue zanjada nopudo tenerse en pie ninguna teoríasobre la naturaleza de la luz.

La historia empieza con IsaacNewton, que en 1666 lanzó un rayode luz a través de un prisma ydescubrió que se extendía en unacinta de arco iris, que él llamó«espectro».

Newton creyó que, puesto quela luz marcha en línea recta, teníaque consistir en una corriente dediminutos corpúsculos, moviéndosea enorme velocidad. Esoscorpúsculos diferían de tal modo

unos de otros, que producían lassensaciones de los distintoscolores. En la luz solar estabanmezclados por igual y el efecto eraque impresionaban nuestra vistacomo luz blanca.

Pero al penetrar en un cristaloblicuamente, los corpúsculosluminosos torcían bruscamente sucamino; es decir, «se refractaban».Las partículas correspondientes adistinto color se refractaban endiferente medida, de modo que loscolores de la luz blanca seseparaban en el cristal. En unalámina corriente de vidrio de caras

paralelas, el efecto se invertía, alsalir la luz por la otra cara, desuerte que los colores se mezclabande nuevo, dando luz blanca.

En un prisma era distinto. Loscorpúsculos se desviabanbruscamente al entrar por una caradel vidrio, y después se desviabande nuevo en el mismo sentido, alemerger por la otra cara, noparalela. Los colores, separados ala entrada del prisma, se separabanaún más a la salida.

Todo esto parecía bien lógico, yNewton lo abonaba con detalladosrazonamientos y experiencias. Y,

sin embargo, Newton no sabía deciren qué consistía esa diferenciaentre los corpúsculos que dabaorigen a los distintos colores.

En 1678, su contemporáneo elfísico holandés Christian Huygenssugirió que la luz era un fenómenoondulatorio. Eso permitía explicarfácilmente los distintos colores.Una onda de luz habría de tener unadeterminada longitud, y la luz dediferentes longitudes de onda bienpodría impresionar al ojo como luzde colores diferentes, lo mismo quesonidos de longitudes de ondadistintas impresionan el oído como

de distintos tonos.Sin embargo, las ondas ofrecían

sus dificultades. Toda laexperiencia humana relativa a ellas(las ondas del agua, por ejemplo, ylas sonoras) probaba que las ondascontornean los obstáculos; mientrasque la luz, por no penetrar detrás deellos, produce sombras duras.

Huygens intentó explicar esto,demostrando matemáticamente quela incurvación alrededor de losobstáculos depende de la longitudde onda. Si ésta es mucho menor enla luz que en el sonido, la luz no seincurvará apreciablemente

alrededor de los obstáculoscomunes.

Newton reconocía la utilidad dela teoría ondulatoria, pero no podíaadmitir ondas tan diminutas comopara dar sombras duras. Insistió ensus corpúsculos, y era tal suprestigio, que la generalidad de loscientíficos aceptaron la teoríacorpuscular de la luz, para noponerse en desacuerdo con él.

Mas en 1669, un médico danés,Erasmus Bartholino, hombredesconocido por completo, hizo unaobservación que le aseguró unpuesto en la historia de la ciencia,

por que suscitó una cuestión que loseminentes no pudieron resolver.

Había recibido un cristaltransparente, obtenido en Islandia, yllamado por eso «espato deIslandia», siendo «espato» unnombre antiguo de los minerales nometálicos[10]. El cristal tenía formade romboedro (una especie de cubooblicuo) con seis caras, paralelacada una a su opuesta. EstabaBartholino estudiando suspropiedades y supongo que loapoyó sobre un papel escrito oimpreso, y al levantarlo notó que laescritura se veía doble a través del

cristal.Y, en efecto, mirando a través

del cristal veía uno siempre doble.Al parecer, cada rayo de luz quepenetraba en el cristal erarefractado, pero no todo él delmismo modo. Parte de la luz sedesviaba un cierto ángulo y el restoun ángulo mayor; de manera que,aunque en el cristal entraba un solorayo, emergían dos. El fenómeno sellamó «doble refracción».

Toda teoría sobre la luz deberíaexplicar la doble refracción, y niHuygens ni Newton podían hacerlo.Al parecer las ondas o los

corpúsculos deben de ser de dosclases bien distintas, para que losde una clase se comporten de unamanera y los otros de otra. Esadiferencia no puede tener relacióncon el color, puesto que todos loscolores de la luz eran refractadosdoblemente, por igual, por el espatoislándico.

En opinión de Huygens, lasondas luminosas eran «ondaslongitudinales», es decir, análogasen estructura a las sonoras, aunquemucho más cortas. Representaban,pues, una serie de compresiones yenrarecimientos del éter que

atraviesan. Huygens no veía cómotales ondas longitudinales podíanser de dos especies, radicalmentedistintas.

Tampoco veía Newton cómo loscorpúsculos lumínicos podíanpertenecer a dos distintas clases.Especulaba, con cierta vaguedad,que podrían diferir entre ellas demodo algo parecido a los polosopuestos de un imán; pero nointentó comprobarlo, porque no sele ocurrió modo de someterlo a laexperiencia.

Los físicos se vieronprecisados a enmudecer. La

observación de Bartholino no seconformaba con ninguna de las dosteorías corrientes sobre la luz;luego había que prescindir de ella,en lo posible.

No fue aquello malicia porparte de los físicos, ni resultado deuna obtusa «conspiración desilencio». Por el contrario, erarazonable.

Supongamos que en unrompecabezas geométrico hay unapieza que «no encaja». Si dejamoslas otras, y nos dedicamos a cavilarsobre ella, nada conseguiremos.Mas si la apartamos, y seguimos

trabajando con las demás, comojuzguemos conveniente, podrállegar un momento en que, «graciasa ese otro trabajo», se nos revelannuevas posibilidades; y de repentela pieza que tanta guerra nos dioencaja en su sitio, sin el menoresfuerzo.

Naturalmente la doblerefracción no fue olvidada del todo.En 1808 aún seguía atascado elrompecabezas científico, y laAcademia de París ofreció unpremio al mejor trabajo matemáticosobre el tema. Un ingeniero militarfrancés de veintitrés años, llamado

Esteban Luis Malus, que aceptabala teoría corpuscular de Newton,decidió intentar resolver elproblema. Se proporcionó cristalesbirrefringentes y empezó a trabajarcon ellos. No ganó ciertamente elpremio, pero hizo una interesanteobservación y «acuñó» una palabra,que permanece en el vocabulariocientífico.

Desde su balcón se veía elPalacio de Luxemburgo, y en ciertaocasión una de las ventanas de esepalacio reflejó hacia su cuarto laluz del sol. Miró maquinalmenteMalus en esa dirección, con un

cristal birrefringente, esperando vera través de él dos ventanas. ¡Perono! Vio una sola.

Al parecer, lo que ocurría eraque la ventana, al reflejar la luz delsol, reflejaba una sola de las dosclases de corpúsculos lumínicos.

Malus recordó lo que habíadicho Newton: que las variedadesde corpúsculos lumínicos podríanser análogas a los dos polos de unimán. En esa línea de pensamiento,coligió que sólo se había reflejado«un polo» de luz, y que el rayo queiluminaba su cuarto sólo conteníacorpúsculos de ese polo.

Malus habló, pues, del rayo queentraba en su habitación, comoformado por «luz polarizada». Esenombre se conserva hoy día, aunqueestá basado en una suposición falsay a pesar de que la noción de«polos de luz» estaba siendoradicalmente desmentida ya antesde que Malus hiciese suobservación.

Pues ya en 1801 un físicoinglés, Thomas Young, emprendióuna serie de experimentos quedemostraron que un rayo de luzpodía, en cierto modo, «apagarotro» con intermitencia, de suerte

que ambos no se combinaban paradar un campo uniforme de luz, sinomás bien una serie de franjas,alternativamente luminosas yoscuras.

Si la luz consistiese encorpúsculos, esa interferencia erasumamente difícil de explicar.¿Cómo puede un corpúsculo anulara otro?

Más si la luz consiste en ondas,la explicación de la interferencia esde una facilidad infantil. Si, porejemplo, la luz consistiese enenrarecimientos alternando concompresiones, entonces, cuando

dos rayos de luz están acoplados demanera que el área de compresiónde uno coincide con el deenrarecimiento del otro, yviceversa, las dos luces secompensarán, dando oscuridad.

Young consiguió explicar todaslas características de sus modelosde interferencias por la ondulatoriade Huygens. Claro que muchosfísicos, sobre todo los ingleses,intentaron objetar en nombre deNewton. Pero ni el nombre másglorioso basta para oponerse aobservaciones que cualquierapuede repetir y a explicaciones que

«explican» perfectamente. Así,pues, la teoría de las ondasprevaleció.

Sin embargo, Young no podíaexplicar la doble refracción mejorque Huygens.

En 1817, el físico francés JuanFresnel sugirió que acaso las ondasde luz no fuesen longitudinales, almodo de las sonoras, y norepresentasen compresiones yenrarecimientos alternativos deléter. Quizá fuesen «ondastransversales», como las de lasuperficie del agua, en que éstasube y baja, perpendicularmente a

la línea de propagación.Las ondas transversales

explicaban la interferencia tan biencomo las longitudinales. Si sefunden dos rayos de luz, y uno estáondulando hacia arriba, cuando elotro hacia abajo, ambos secompensan y las dos luces danoscuridad.

Las olas del agua, que sirven demodelo a las de luz, sólo puedenmoverse de arriba abajo,perpendicularmente a la fronterabidimensional del líquido. Pero unrayo de luz tiene mayor libertad.Imaginémonos un rayo viniendo

hacia nosotros; ondulará de arribaabajo, de izquierda a derecha y entodas las direcciones intermedias,perpendiculares a la dirección enque se propaga.

(Esto se ve más claramenteatando a un poste el extremo de unacuerda y produciendo en ella ondas,de arriba abajo, de derecha aizquierda y oblicuas).

Una vez propuestas las ondastransversales, fueron aceptadas connotable prontitud; pues medianteellas pudo al fin explicarse elfenómeno de la doble refracción,ciento cuarenta y ocho años

después de planteado el problema.Para comprenderlo,

consideremos que las ondas de luzde un rayo corriente vibran en todaslas direcciones posibles,perpendiculares al camino depropagación (de arriba abajo, dederecha a izquierda y en todas lasdirección intermedias). Esorepresenta la luz ordinaria o «nopolarizada».

Pero supongamos que hubieraalgún modo de dividir la luz en dosclases: una en que todas las ondasvibran de arriba abajo y otra en quevibran de derecha a izquierda.

Cada onda de luz no polarizadaque vibra oblicuamente se dividiráen dos, de menos energía, de lasclases permitidas. Si una ciertaonda vibrase a 45° de la vertical sedividiría en una vertical y otrahorizontal, cada una de ellas con lamitad de la energía. Y si la ondaoblicua fuese más bien horizontalque vertical, de las doscomponentes en que se divide,tendrá más energía la horizontal; ysi fuese más bien vertical, sería lacomponente vertical la más fuerte.

Es fácil comprobar que, dehecho, un rayo de luz no polarizada

puede dividirse en dos de igualenergía, en uno de los cuales todaslas ondas transversales vibran enuna dirección, mientras que en elotro vibran en la direcciónperpendicular a la anterior. Puestoque cada una de las ondas vibra enun solo plano, el rayo no polarizadopuede considerarse dividido en dosrayos «plano polarizados», ensentidos perpendiculares entre sí.

Pero ¿qué es lo que hace que laluz se divida en rayos plano-polarizados? Pues ciertos cristales,que están constituidos por filas ycolumnas de átomos, alineados muy

ordenadamente. Al atravesarlos, laluz se ve forzada a ondular sólo enciertos planos.

Como tosca comparación,pondremos una cuerda, pasadaentre dos palos de una cerca, y porel otro lado atada a una estaca. Sien la cuerda producimos ondasverticales, pasarán por el huecoentre los palos, de suerte que alotro lado de la cerca la cuerdavibra también. Si producimos ondashorizontales, las detienen los dospalos a uno y otro lado de lacuerda, y ésta no ondula al otrolado de la cerca. Si la hacemos

vibrar en todos los sentidos, sóloatraviesan la cerca las ondas que seadaptan a la abertura entre ambospalos; así que, hagamos lo quehagamos, al otro lado de la cercasólo habrá ondas verticales. Elvallado polariza las ondas de lacuerda.

Los cristales como el espato deIslandia sólo permiten dos planosde vibración, perpendiculares entresí. La luz no polarizada que penetraen ellos se divide allí dentro en dosrayos polarizados en planosperpendiculares entre sí. Esosrayos de luz polarizada, influidos

de modo distinto por los átomos,avanzan a distintas velocidades, yel más lento se refracta bajo unángulo mayor. Los rayos siguendentro del cristal caminosseparados y emergen por puntosdistintos. Por eso es por lo que seve doble, al mirar a través delespato de Islandia. Queda, pues,resuelto el problema de Bartholino.

La polarización plana puedeproducirse también por reflexión.Al incidir un rayo no polarizado enuna superficie reflectante, bajocierto ángulo, ocurre con frecuenciaque las ondas que vibran en cierto

plano son más intensamentereflejadas que las de otros planos.El rayo reflejado queda entoncesfuertemente, y aun totalmente,polarizado: he aquí la solución delproblema de Malus.

En 1828, un físico escocés,Guillermo Nicol, perfeccionó elcristal de espato islándico. Lodividió por la mitad de ciertamanera[11] y pegó las mitades conbálsamo del Canadá. Cuando la luzpenetra en el cristal se divide endos haces plano-polarizados, quemarchan en direcciones ligeramentedistintas, y alcanzan el bálsamo del

Canadá bajo ángulos ligeramentedistintos. El que incide más cercade la perpendicular pasa a la otramitad del cristal y sale al fin al airelibre. El que incide más oblicuo esreflejado y no penetra en la otramitad del cristal.

En otros términos, por un ladoincide en el cristal de Nicol un rayode luz no polarizada, y por el otroemerge un solo rayo de luz plano-polarizada.

Imaginemos ahora dos prismasde Nicol, enfilados de tal modo queun rayo de luz que atraviese elprimero entre en el segundo. Si

ambos prismas están situadosparalelamente, es decir, con lasalineaciones atómicasidénticamente orientadas, el rayo deluz polarizada que atraviesa elprimero emerge también, sindificultad, del segundo.

(Es como una cuerda, pasada através de dos cercas, ambas debarras verticales. Una ondulaciónde arriba abajo, que pase entre lasbarras de la primera cerca, pasarátambién entre las barras de lasegunda).

Pero ¿y si los dos prismas deNicol están orientados

perpendicularmente el uno al otro?El rayo plano-polarizado emergentedel primero se desvía un ángulomayor en el segundo y se refleja enel bálsamo del Canadá que locementa. Del segundo prisma noemerge luz alguna.

Volviendo a la analogía de lascercas, si la segunda tienehorizontales las barras, secomprende que las ondulacionesverticales que cruzan la primeracerca serán detenidas por lasegunda. A través de dos cercas,una de barras verticales y otra debarras horizontales, no puede pasar

ninguna ondulación de la cuerda.Supongamos ahora que

disponemos el primer prisma demodo que quede fijo, pero que elsegundo lo dejamos girarlibremente. Instalemos también unocular, para recibir la luz queatraviesa las dos.

Empecemos por ponerlosparalelos. Por el ocular veremosluz brillante. Giremos poco a pocoel segundo prisma (el más próximoa nuestro ojo). Del segundo prismaemergerá cada vez menos luzprocedente del primero, pues cadavez será más la reflejada en el

bálsamo del segundo. Al girar éste,veremos, pues, luz cada vez másdébil, hasta que, cuando ha girado90°, ya no veremos luz alguna. Esoocurre sea cualquiera el sentido enque giremos el prisma.

Dos prismas de Nicol permitendeterminar el plano de vibración deun rayo de luz polarizada.Supongamos que ese rayo emergedel prisma fijo, pero no sabemosexactamente cómo está orientadodicho prisma; eso significa queignoramos en qué plano vibra la luzemergente. Entonces bastará girarel prisma rotatorio, hasta que el

rayo que vemos a su través presentesu máximo brillo[12]. En esemomento el segundo prisma estáparalelo al primero, y por laorientación común conoceremos elplano de vibración de la luzpolarizada.

Por eso el prisma de Nicol fijoo primero se llama el«polarizador», y el segundo ogiratorio, el «analizador».

Imaginémonos ahora uninstrumento en el cual entrepolarizador y analizador quedeespacio para intercalar un tubo,conteniendo un líquido

transparente. Para asegurarigualdad de condiciones semantiene una temperatura fija, seusa luz de una sola longitud deonda, etc.

Si el tubo contiene aguadestilada, no varía el plano depolarización de la luz que sale delpolarizador. El aire, el vidrio, elagua, podrán absorber y absorbenuna insignificancia de luz; pero elanalizador continúa señalando almismo plano. Lo mismo ocurre sise pone una solución salina, en vezdel agua destilada.

Pero si ponemos en el tubo una

solución de azúcar, sucede algonuevo. La luz que pasa por elanalizador se debilitaconsiderablemente, y no por laabsorción; la solución de azúcarapenas absorbe más luz que el aguamisma.

Además, si se gira el analizadorla luz aumenta de nuevo. Podemosllegar a ponerla tan brillante comoal principio, con sólo variarconvenientemente la orientación delanalizador. Eso significa que lasolución de azúcar ha hecho girar elplano de polarización de la luz. Loque produce ese efecto se dice que

posee «actividad óptica». Elinstrumento usado para observar laactividad óptica se llama«polarímetro».

En 1840, el físico francés JuanBautista Biot diseñó un útilpolarímetro. Había sido de losprimeros en estudiar la actividadóptica, mucho antes de inventar elpolarímetro, para hacer más fácil yexacto su trabajo, y aun antes deque Nicol construyese su prisma.

En 1813, por ejemplo, Biotcomunicó ciertas observaciones,que al fin se interpretaron conformea la nueva teoría de las ondas

transversales. Resultaba que uncristal de cuarzo, convenientementecortado, desvía el plano de la luzpolarizada que lo atraviesa.Además, cuanto más grueso era elcuarzo mayor era el ángulo giradopor el plano; y, por último, algunaspiezas de cuarzo desvían el planoen sentido horario, y otras ensentido antihorario.

El modo corriente de designarel giro horario era decir que elplano de polarización gira «hacia laderecha».

Realmente ése es un modoincorrecto y ambiguo de hablar. Si

vemos de perfil un plano vertical,que gira en sentido horario, su partesuperior gira, en efecto, hacia laderecha; pero la inferior gira haciala izquierda, y viceversa, en el giroantihorario. Más cuando unadenominación entra en la literatura,es difícil cambiarla, por oscura,inadecuada o francamente erróneaque sea. (Recordad, por ejemplo, elmismo término «luz polarizada»).

Así que todo cuanto desvía ensentido horario el plano depolarización sigue llamándosedextrógiro, y levógiro cuanto lodesvía «hacia la izquierda».

Lo demostrado por Biot es queexisten dos clases de cristales decuarzo: dextrógiros y levógiros. Enabreviatura hablaremos de «cuarzosd» y «cuarzos l».

Sucede que los cristales decuarzo son de forma un tantocomplicada. En ciertas variedadesde ellos —precisamente las quemanifiestan actividad óptica—puede verse que hay unas pequeñascaras que existen a un lado delcristal pero no al otro,introduciendo una asimetría.Además, de esos cristales hay dosvariedades: una en que la cara sin

pareja está a un lado, y otra en queestá en el opuesto.

Las dos variedades asimétricasde cristales de cuarzo son imagenespecular una de otra. No haymodo, en nuestro espaciotridimensional, de girar una deellas, dejándola igual a la otra, lomismo que no se puede girar unzapato derecho, para que ajuste enun pie izquierdo.

Y una de las variedades esdextrógira y la otra levógira.

Era muy natural suponer que uncristal asimétrico desviaría elplano de polarización. La asimetría

del cristal ha de ser tal que el rayode luz, al atravesarlo, estéconstantemente expuesto a unafuerza asimétrica, que por asídecirlo tire más de él en un sentidoque en otro. Así el plano se desvía,y sigue desviándose a velocidadconstante, tanto más cuanto mayorespesor de cristal atraviesa. Esmás, si un cristal desvía el plano enun sentido, es inevitable que, enigualdad de condiciones, el cristalimagen desvíe el plano en sentidoopuesto.

Puede preverse también quecualquier sustancia capaz de

cristalizar en una de dos formasespecularmente simétricas seráópticamente activa. Y si lastomamos ambas en cristales deigual espesor y en condicionesexactamente idénticas (temperatura,longitud de onda, etc.), amboscristales manifestarán justamente enla misma medida la actividadóptica: uno en sentido horario yotro en sentido antihorario.

En efecto, todos losexperimentos realizados confirmanesto plenamente.

Mas en esto vino Biot a echarlotodo a perder, descubriendo que

ciertos líquidos, como la terpentina,y ciertas soluciones, de alcanfor enalcohol, o azúcar en agua, sontambién ópticamente activas.

Esto plantea un problema. Enlos cristales la actividad óptica estáíntimamente vinculada a laasimetría; pero ¿qué asimetríapuede haber en el estado líquido?Ninguna que pudiese imaginar unquímico en 1840.

Una vez más, la resolución deun problema científico sirvió paraplantear otro, gracias al cielo;porque si no, ¿qué sería del interésde la ciencia? Habiéndose resuelto

el problema de Bartholino y el deMalus, al establecerse el caráctertransversal de las ondas luminosas,la ciencia se encontró con elproblema de Biot: ¿cómo unlíquido, exento al parecer deasimetría, puede producir un efecto,que lógicamente parecía producirlosólo la asimetría?

Más esto nos llevará, en elcapítulo siguiente, a la primera granaventura de Luis Pasteur en laciencia.

7. La moléculatridimensional

En la época en que yo me ocupaba,con plena dedicación, en dar clasesen una facultad de medicina, luchésiempre con la dificultadpsicológica de enfrentarme a unauditorio malhumorado. Losalumnos se matriculaban paraestudiar medicina. Querían batasblancas, estetoscopio, depresor delengua y recetario. En vez de eso se

encontraban con que en los dosprimeros años (al menos mientrasyo les di clase) tenían queentendérselas con «las cienciasbásicas». Eso significaba quetenían que escuchar conferencias,muy por el estilo de las que habíansoportado en el bachillerato.

Algunas de aquellas cienciasbásicas tenían, al menos, clararelación con lo que ellosreconocían como asuntos médicos;sobre todo la anatomía, que lesdeparaba el placer de rajarcadáveres. Pero de todas lasciencias básicas, la que les parecía

«de menos importancia inmediata»,más ajena al trato entre enfermos ymédicos, más abstracta, másacadémica y más plagada dedespreciables Doctores enFilosofía como maestros, era labioquímica; precisamente la queexplicaba yo.

Varios medios ensayé paracontrarrestar el naturalmenosprecio del estudiante demedicina hacia los bioquímicos. Loque me daba mejor resultado, o almenos lo que me gustaba más, eraentregarme a una exposición del«descubrimiento más importante de

la historia de la medicina»; a saber,la teoría microbiana de lasenfermedades. Yo sé ponerme muypatético, cuando me lo propongo, yles ponía en los cuernos de la lunael descubrimiento y susconsecuencias.

Y luego les decía: «Pero claroque, como ustedes todos darán porseguro, un simple médico no podíarevolucionar tan profundamente lamedicina. El descubridor fue LuisPasteur, doctor en Filosofía ybioquímico».

Sin embargo, el primer grandescubrimiento de Pasteur nada

tuvo que ver con la medicina; fueneta cuestión de química. Se refirióal problema de las sustanciasópticamente activas, ya planteadoen el capítulo anterior.

Para apreciar su labor,comencemos por el principio.

En el proceso de hacer vino porfermentación del mosto se produceuna sustancia cenagosa, llamadatártaro, palabra de origendesconocido. De esa sustancia, elquímico sueco Carl WilhelmScheele aisló en 1769 uncompuesto de propiedades ácidas,al que llamó, naturalmente, «ácido

tartárico».Eso en sí no tenía tan

formidable importancia, pero luegoKarl Kestner, fabricante alemán decompuestos químicos, preparó en1820 una sustancia, que creyó quedebía ser ácido tartárico, pero queno lo parecía. Empezaba por sernotablemente menos soluble que elácido tartárico. Buen número dequímicos lo obtuvieron y loestudiaron atentamente. Por último,el químico francés Joseph-LouisGay-Lussac llamó a aquellasustancia ácido «racémico», delnombre latino del racimo de uvas.

Cuanto mejor se estudiaban elácido racémico y el tartárico, másextrañas resultaban las diferenciasentre sus propiedades. El análisisprobaba que ambos tenían en sumolécula idéntica proporción deexactamente los mismos elementos.En símbolos modernos, la fórmulade ambos era C4H6O6.

A principios del siglo XIX,cuando la teoría atómica llevabasólo como un cuarto de siglo deexistencia, los químicos habíanresuelto que dos moléculas distintastenían distinto contenido atómico, yque de hecho era la diferencia en el

contenido atómico lo que dabalugar a la diferencia depropiedades. Aquí teníamos, sinembargo, dos sustancias biendistintas, con moléculasconstituidas por los mismoselementos en iguales proporciones.

Resultaba aquello muydesconcertante, sobre todo porqueno era la primera vez que se habíaadvertido.

En 1830, el químico sueco J.Jacob Berzelius[13], conservadorrecalcitrante, que no creía en laposibilidad de moléculas de igualestructura y diferentes propiedades,

estudió concienzudamente los dosácidos, tartárico y racémico. Conhonda contrariedad reconoció queaunque él no lo creyera era, noobstante, así. Se rindió a laevidencia, admitió eldescubrimiento, y llamó a talescompuestos, de igual estructura ydiferentes propiedades,«isómeros», de un vocablo griegoque significa «igualesproporciones» (de los elementos,se entiende).

Pero ¿cómo pueden losisómeros tener la mismacomposición atómica y ser, sin

embargo, sustancias distintas?Una posibilidad es que no sea

precisamente el número de átomoslo distinto, sino su ordenamientofísico dentro de la molécula. Peroese pensamiento era algo de lo cualhuían los químicos. La creencia enlos átomos era aún vacilante. Se lescreía útiles para explicar laspropiedades químicas, pero nohabía modo de verlos, ni depercibirlos; y podrían muy bien noser más que cómodas ficciones.Ponerse a hablar de la ordenaciónefectiva de los átomos dentro de lasmoléculas era avanzar en el camino

de admitir los átomos comoentidades reales, más de lo quequerían o se atrevían a hacer lamayoría de aquellos químicos.

El fenómeno del isomerismoquedó, por tanto, inexplicado, ysiguió pendiente a la espera de queel progreso de la químicaproporcionase una explicación.

Especial interés presentaba unadiferencia entre las propiedades delos ácidos tartárico y racémico.Una solución del ácido tartárico, ode sus sales (es decir, decompuestos en que el «hidrógenoácido» era sustituido por un átomo

de elementos como el sodio y elpotasio), era ópticamente activa.Desviaba en sentido horario elplano de polarización de la luz, yera, por tanto, dextrógiro (véase elcapítulo anterior), de modo que elcompuesto bien se podía llamarácido d-tartárico.

En cambio, una solución deácido racémico era ópticamenteinactiva. No desviaba el plano depolarización en ningún sentido. Esadiferencia de propiedades fueclaramente demostrada por elquímico francés Jean Baptiste Biot,a quien citábamos en el anterior

capítulo como un adelantado de laciencia de la polarimetría.

Nadie sabía entonces por quéhabía de ser ópticamente activa unasustancia disuelta, pero lo que sí sesabía es que los cristalesreconocidamente activos teníanestructura asimétrica. Así, pues, siprocediésemos a preparar cristalesde ácido tartárico y racémico, o desus sales respectivas, seguramenteresultaría que los del tartáricoserían asimétricos, y los delracémico, simétricos.

En 1844, el químico alemánEilhardt Mitscherlich emprendió

esa investigación. Formó cristalesde sal de sodio y de amonio deambos ácidos y los estudiócuidadosamente; y anunció queambas sustancias tenían salesabsolutamente idénticas.

Los descubrimientosfundamentales de la florecienteciencia de la polarimetría quedaronarruinados por esa noticia, y por elmomento todo era confusión.

A esta sazón fue cuando entróen escena el joven químico francésLuis Pasteur. Tenía veintitantosaños, y su hoja de estudios habíasido mediocre; sin embargo, tuvo la

temeridad de sospechar que eraposible que Mitscherlich, químicode primera categoría, se hubieseequivocado. Al fin y al cabo loscristales que había estudiado eranpequeños, y acaso no había vistoalgunos pequeños detalles.

Pasteur se dedicó al asunto yempezó a obtener cristales, y aestudiarlos penosamente con unalupa. Al fin decidió que habíafranca asimetría en los cristalessódicos y amónicos del ácidotartárico. ¡Buen principio! Eso seesperaba, al menos, ya que lasustancia era ópticamente activa.

Más ¿sería posible que lassales sódicas y amónicas del ácidoracémico diesen cristalesprecisamente de la misma clase,como sostenía Mitscherlich?

En ese caso habría cristalesasimétricos de una sustanciaópticamente inactiva, lo cual seríabien desconcertante.

Pasteur obtuvo y estudió loscristales de la sal del ácidoracémico y los encontró ciertamenteasimétricos también, pero no eranidénticos todos.

Algunos de ellos eranexactamente como los de la sal

sódica y amónica del ácidotartárico; pero otros eran imagenespecular de los primeros,asimétricos en el opuesto sentido.

¿Podría ser que el ácidoracémico fuese la mitad ácidotartárico y la otra mitad una imagenespecular del mismo, y que elcarácter ópticamente inactivo de lamezcla fuese debido a que estáconstituida por dos partes que secompensan mutuamente?

Eso había que experimentarlodirectamente. Por medio de su lupay unas pinzas empezó Pasteur aoperar sobre los diminutos cristales

de la sal del ácido racémico.Echaba a un lado los derechos y alotro los izquierdos. Tardó mucho,pues no quería equivocarse, pero alfin lo consiguió.

Disolvió después en sendostubos con agua los cristales deambas clases, y encontró que lasdos disoluciones eran ópticamenteactivas.

Una de ellas era dextrógira,exactamente igual que el ácidotartárico; como que era ácidotartárico en todos los sentidos.

La otra era levógira, y diferíadel ácido tartárico en que desviaba

en sentido opuesto el plano depolarización. Era ácido d-tartárico.La conclusión de Pasteur, enunciadaen 1848, cuando sólo teníaveintiséis años, fue que el ácidoracémico era ópticamente inactivo,sólo por que constaba decantidades iguales de ácido d-tartárico y ácido l-tartárico.

La noticia produjo sensación yBiot, el gran maestro de lapolarimetría, que tenía entoncessetenta y cuatro años, se negócautamente a admitir el resultado dePasteur, quien, en vista de ello, sepropuso demostrárselo en persona.

Le dio Biot al joven unamuestra de ácido racémico, despuésde comprobar personalmente queera ópticamente inactiva. Bajo lavigilante mirada del anciano Biot,receloso de «contrabando», Pasteurobtuvo la sal, la cristalizó, aisló loscristales y los clasificótrabajosamente, con sus pinzas y sulupa. Entonces intervino Biot:preparó personalmente las dossoluciones y las llevó alpolarímetro.

Ya lo habrán adivinado ustedes.Encontró que ambas disolucioneseran ópticamente activas, en

sentidos opuestos. Desde entonces,con entusiasmo genuinamentegálico, fue fanático partidario dePasteur.

En realidad tuvo Pasteur muybuena suerte. Las sales sódica yamónica del ácido racémico nocristalizan necesariamente encristales distintos, imagen unos deotros.

Pueden formarse tambiéncristales mixtos, cada uno de elloscon el mismo número de moléculasdel ácido tartárico-d y del l. Esoscristales mixtos son simétricos.

Si Pasteur los hubiese obtenido,

también los habría encontradodiferentes de los de las sales delácido tartárico, y habría desmentidoa Mitscherlich; pero en cambio sehabría perdido el descubrimiento,mucho más importante, del motivode la inactividad óptica del ácidoracémico; y no hubiese sido elprimero en formar sustanciasópticamente activas a partir de otraópticamente inactiva.

Ocurre que en disoluciones porencima de los 28 °C sólo se formancristales mixtos simétricos. Paraobtener series separadas decristales asimétricos hay que operar

por bajo de los 28 °C. Además loscristales formados suelen ser tandiminutos, que resultan demasiadopequeños para separarlos sólo conuna lupa. Dio la casualidad de quePasteur operó a temperaturas bajasy, en tales condiciones, obtuvocristales de buen tamaño.

Podría descartarse a Pasteur,como hombre vulgar que seaprovechó de una oportunidadinesperadamente buena; pero, comosolía decir yo en mi clase debioquímica, después se las arreglópara aprovechar «oportunidades»análogas cada cinco o seis años. Al

cabo llega uno a convencerse deque el notable era Pasteur, y no lascasualidades.

Como él mismo dijo una vez:«La casualidad favorece alentendimiento preparado». A todosse nos brinda nuestra serie deoportunidades favorables, y elhombre insigne es el que sabereconocerlas, cuando vienen, yaprovecharlas.

Pasteur siguió interesándosepor el tema de los ácidos tartáricos.Halló que, calentando el d-tartáricoen períodos prolongados y endeterminadas condiciones, algunas

de las moléculas pasan a la forma l,y se forma ácido racémico. Desdeentonces se llama «racemización»el paso de la actividad óptica a lainactividad, por calentamiento, opor algún proceso químico queproduzca la forma opuesta.

Pasteur encontró también unaclase de ácido tartáricoópticamente inactivo, que de ningúnmodo podía desdoblarse en dosformas opuestas, y que poseíapropiedades distintas a las delácido racémico. Lo llamó meso-tartárico (de «intermedio», engriego); pues parecía intermedio

entre las formas d y l del ácido.Pero todos estos hechos no

podían explicar la existencia desoluciones ópticamente activas.Admitido que algunos cristales sonsimétricos y otros asimétricos, deuno y otro sentido; pero en ladisolución no hay cristales, haysólo moléculas.

¿No podrán las moléculasmismas conservar la asimetría delos cristales? ¿No será la asimetríade los cristales simple reflejo de lade las moléculas que loscomponen? ¿No será laracemización consecuencia de la

reordenación de los átomos en lasmoléculas, producida por el calor?De todo esto estaba seguro Pasteur,pero no veía modo de demostrarlo,ni de indicar cuál había de ser lareordenación.

Cierto que en 1860 el químicoalemán Friedrich August Kekuléideó un sistema que representabalas moléculas no sólo comoconglomerados de tantos átomos deestos y los otros elementos, sinocomo asociaciones de átomos,unidos unos a otros en un ordendeterminado.

Entre los símbolos de los

elementos se ponían guiones, pararepresentar los vínculos o«enlaces» que los ligan; así que lamolécula resultaba parecida a unmeccano.

Sin embargo, los diagramas deKekule se consideraban sumamenteesquemáticos: una herramienta más,útil para los químicos queestudiaban las estructuras yreacciones orgánicas. Comosucedía con los átomos mismos, losquímicos no estaban dispuestos aafirmar que los diagramas deKekule representaban realmente laverdadera estructura de las

moléculas.Dichos diagramas explicaban,

sí, la existencia de muchosisómeros; pues mostraban grandesdiferencias en la ordenaciónatómica, aunque fuese el mismo elnúmero de átomos de cadaelemento presentes en la molécula.

Pero en su forma primera, esosdiagramas no explicaban los«isómeros ópticos», que diferíansólo en el sentido en que desviabanel plano de polarización.

Llegamos ahora al químicoholandés J. H. Van’t Hoff, quienatacó el problema en 1874, cuando

tenía sólo veintidós años. He aquísu probable línea de razonamiento.

Según el sistema de Kekule, unátomo de carbono se representa porla letra C, con cuatro rayitasalrededor.

Generalmente esas rayitas seponen apuntando a los vértices deun cuadrado ideal, en la forma

, de modo que el ángulo entrecada dos «enlaces» contiguos vale90°. Un átomo de carbono secombina con cuatro de hidrógeno,

para formar la sustancia llamadametano, que tendrá, pues, laestructura

¿Son idénticos los cuatroenlaces? Si cada uno fuese distintodel resto, ¿qué ocurriría si uno delos átomos de hidrógeno fuesesustituido por un átomo de cloro,para formar el cloro-metano? Puesque seguramente habría cuatro

clorometanos distintos, según a cuálde los diferentes enlaces se hubieseligado el átomo de cloro.

Pero nada de eso. Hay unclorometano y basta. Esto indicaque los cuatro enlaces del carbonoson sin duda equivalentes, si loscuatro se unen a los vértices de uncuadrado, como parece natural. Unvértice del cuadrado no debe serdistinto de los demás.

Pero pensemos qué ocurrirá sisustituimos por átomos de cloro dosátomos de hidrógeno del metano,para formar bicloro-metano.Entonces, si los enlaces siguen

apuntando a los vértices de uncuadrado, debe haber dos bicloro-metanos distintos, según que losdos átomos de cloro vayan avértices adyacentes, o vérticesopuestos del cuadrado; es decir:

Pero no los hay. Existesolamente un bicloro-metano, locual demuestra que es imposibleque correspondan a la realidad losdiagramas de Kekule (y claro quenadie aseguraba que

correspondiesen).Algo en lo que era casi seguro

que no corresponderían a larealidad era que se trazaban, porsencillez, en dos dimensiones, ybastaba escoger una ordenacióntridimensional (3-D) en la cualcada enlace quedase adyacente, porigual, a los otros tres. Sólo así seríade esperar un solo bicloro-metano.

La manera más sencilla deconseguir eso es apuntar los cuatroenlaces a los vértices de untetraedro regular[14].

El átomo de carbono parece asíapoyarse en tres enlaces, como en

un trípode, mientras que el cuartoenlace apunta hacia arriba. Seacualquiera el que apunta haciaarriba, los otros tres formaránsiempre un trípode. El átomo decarbono puede, pues, tomar cuatroposiciones distintas, siempre con elmismo aspecto. Es más, cadaenlace está a la misma distancia delos otros tres; el ángulo entre doscualesquiera vale 109,5°.

Si usamos este «carbonotetraédrico», y con tal de que dosde los enlaces estén ligados aidénticos átomos, o grupos deátomos, no importa qué átomos —o

grupos de átomos— estén ligados alos otros dos; en cada caso, todaslas ordenaciones posibles sonequivalentes y sólo se forma unamolécula.

Así, si ligamos a los cuatroenlaces de un átomo de carbono a,a, a, a, o a, a, a, b, o a, a, b, b, o a,a, b, c, no importará a qué enlaceesté ligado cada átomo. Si se ligande modo que formen dosordenaciones, al parecer distintas,haciendo girar la primera de ellasde modo que apunte hacia arribaotro enlace, podemos dejarlaidéntica a la segunda.

No ocurre así cuando tenemoscuatro átomos o grupos de átomosdiferentes, ligados a los cuatroenlaces: a, b, c, d. En ese casoresulta que hay dos ordenacionesdistintas, cada una imagenespecular de la otra. Por mucho quelas volvamos y giremos, nuncalograremos igualarlas.

Un átomo de carbono, ligado acuatro átomos o grupos de átomosdiferentes, es un «carbonoasimétrico».

Resulta que las sustanciasorgánicas químicamente activastienen invariablemente moléculas

asimétricas, en el sentido de Van’tHoff. Casi siempre existe al menosun carbono asimétrico. (A veceshay un átomo asimétrico que no escarbono, y otras veces esasimétrica la molécula en conjunto,aunque no lo sea ninguno de susátomos de carbono).

En el ácido tartárico existen dosátomos de carbono asimétricos.Cada uno puede adoptar una ciertaconfiguración, o su imagenespecular. Llamémoslas p y q, yaque la q es imagen de la p. Si losdos átomos de carbono son pp,tenemos el ácido d-tartárico, y si

son qq, el l-tartárico.Si las dos mitades de la

molécula, con un carbonoasimétrico cada una, no fuesenidénticas, tendríamos otras dosformas ópticamente activas: pq yqp. Pero en el caso del ácidotartárico, ambas mitades sonidénticas en estructura, luego pq esidéntico a qp; en cada caso, laactividad óptica de una mitadcompensa la de la otra. De elloresulta inactividad óptica y lo quetenemos es ácido meso-tartárico.

No es fácil ver todo esto sincuidadosas fórmulas estructurales,

con las cuales no quieromolestaros. Lo que esindispensable recordar es quedesde 1874 hasta el presente díatodas las cuestiones de actividadóptica, aun las más complejas, hansido satisfactoriamente explicadas,por la minuciosa consideración delátomo tetraédrico de carbono y dediagramas semejantes para otrosátomos.

Aunque en el siglo transcurridonuestro conocimiento de laestructura atómica se hadesarrollado enormemente, y se hahecho incomparablemente más sutil,

sigue siendo tan útil como siemprela imagen geométrica de Van’t Hoff.

La comunicación de Van’t Hoffsobre el átomo tetraédrico aparecióen una revista holandesa, enseptiembre de 1874. Dos mesesdespués publicó una revistafrancesa una comunicaciónparecida. Era su autor el químicofrancés Joseph Achille Le Bel, deveintisiete años. Los dos habíantrabajado con independencia; demodo que, rindiéndoles parejoshonores, suele hablarse de la teoríade Van’t Hoff-Le Bel.

El átomo tetraédrico no obtuvo

la inmediata aquiescencia de todoslos químicos. Al cabo, aún no habíapruebas directas de que los átomosexistiesen de verdad (y durante lasiguiente generación tampocosurgiría nada bastante directo yconcluyente). Por eso, para algunosde los químicos más viejos yconservadores, esa nueva teoría,que le señalaba lugar fijo a cadaenlace atómico, sonaba a mística.

En 1877, el químico alemánKolbe, de cincuenta y cinco años, yen plena celebridad, publicó unadura crítica de Van’t Hoff y susideas. Kolbe estaba muy en su

derecho al criticarlas, pues sepodía sostener que esas nuevasideas desbordaban los fundamentosde la química de entonces.

Es, sin duda, esencial condiciónpara el eficaz funcionamiento delmétodo científico, que las ideasnuevas sean sometidas a severascríticas. Hay que impugnarlas leal;y deportivamente, con el puño y elmartillo, porque una de las pruebasdel valor de una nueva idea es sucapacidad para sobrevivir a rudosataques.

Pero Kolbe no fue ni deportivoni leal. Calificó a Van’t Hoff de

químico prácticamentedesconocido, que no entendía elasunto. Y más imperdonablemente,se rió de él porque trabajaba en laescuela veterinaria de Utrecht. Selas arregló para repetirlo tres vecesen corto espacio, manifestando unadeplorable pedantería profesional.

Sin embargo, para que nadiepiense que «los consagrados»tienen poder para detener parasiempre adelantos importantes, enprovecho exclusivo de lapedantería y la rutina, declaremosque el átomo tetraédrico fueaceptado con razonable rapidez.

Tan útil resultaba, que todas lasacres diatribas de Kolbe nopudieron detenerlo, y la carrera deVan’t Hoff prosiguió sin obstáculos.

Pronto llegó, en efecto, a seruno de los primeros químicosteóricos del mundo; y al instituirseen 1901 los premios Nóbel, elprimero que se concedió enquímica fue para él.

Hoy Kolbe, por lo queprincipalmente es conocido, no espor sus muy valiosas aportaciones ala química, sino por sus diatribascontra Van’t Hoff, que se reeditanpara divertir a los lectores[15].

Y una vez más, un nuevoadelanto planteó nuevos problemas.En cuanto quedó esclarecida laestructura del átomo de carbono ysus enlaces, y descritasdetalladamente las moléculas entres dimensiones (3-D), quedó demanifiesto una curiosa asimetría dela materia viviente, que será objetodel siguiente capítulo.

8. La asimetría de lavida

Ayer mismo, estuve en Dayton,Ohio, en un coloquio telefónico deesos en los que se invita a losoyentes a hacer preguntas.

Una joven llamó y dijo:«Doctor Asimov, en opinión deusted ¿quién ha contribuido más aperfeccionar la moderna ficcióncientífica?».

Tras brevísima vacilación

respondí: «John W. Campbell[16],hijo».

Y ella contestó: «¡Qué bien! Yosoy su hija Leslyn».

Salí muy bien del paso, pero enmi interior me llevé, de momento,un susto. El motivo de mi segundode vacilación al contestar fue quetuve que optar instantáneamenteentre dos alternativas: responderhonradamente que Campbell comolo hice, o echarlo a broma, comohago tan a menudo y decir «Yo».Con un auditorio visible, ycontando con poder oír sus risas, yohabría optado indudablemente por

la broma. Pero sin esperanza dereacciones tangibles, obrérectamente, a Dios gracias, y meevité un tremendo bochorno.

Pues bien, en la ciencia sucedea veces que una persona tiene queoptar entre dos alternativas, y seenfrenta con la posibilidad de quesu elección, sea cual sea, marque unsello indeleble. Si elige mal, elerror puede resultar irremediable, yser una fuente de interminablesconfusiones.

Así, Benjamín Franklin decidióuna vez que había dos especies defluido eléctrico, y que una de ellas

era móvil y la otra estacionaria. Poreso ciertas sustancias, al frotarlas,adquirían un exceso (+) del fluidomóvil, mientras otras perdían partedel móvil y quedaban con déficit (-). El déficit de uno reflejaba elexceso del otro fluido, delestacionario; así que podría decirseque las dos clases, + y -, mostraríanefectos eléctricos contrarios.

Y sí que los muestran. Unabarra de ámbar y otra de vidriomanifiestan al frotarlas efectoseléctricos contrarios. (Se atraenentre sí, en vez de repelerse, comolas igualmente cargadas: dos barras

de vidrio, por ejemplo).La cuestión era: ¿cuál tenía

exceso del fluido móvil y cuáldéficit? ¿Cuál era (+) y cuál (-)?

No había absolutamente ningúnmodo de saberlo y Franklin se vioobligado a decidir. Resolvió que elámbar tenía el exceso y le asignó elsigno (+) y al vidrio le asignó el (-). Esto estableció la norma. Todaslas demás cargas se refirieron a laopción de Franklin entre el ámbar yel vidrio, y hasta hoy se vienesuponiendo en ingeniería eléctricaque la corriente fluye del polopositivo al negativo.

Por la norma de Franklin, se leseñalan también signos a la cargade las dos partículas subatómicasde la materia corriente. Al electrónque tiende a moverse hacia el polopositivo se le da signo -, y elprotón, que es atraído por elelectrón, se considera +. Ellosrepresentan, en cierto sentido, losdos fluidos eléctricos de Franklin;pero sucede que es el electrón elmóvil y el protón el relativamentefijo; así que la corriente fluye, enrealidad, del polo negativo alpositivo.

Tenía Franklin un 50 por 100 de

probabilidades de acertar, pero seequivocó. ¡Mala suerte! Por fortunasu errónea opción no tuvo efectoalguno en el desarrollo práctico dela electrotecnia, ni siguiera de lateoría. Pero siempre representa undefecto, irritante para los fanáticosde la perfección, como yo.

Pues en este capítulomencionaremos de paso otraelección con 50 por 100 deprobabilidades de acertar, yveremos cómo resultó.

Volvamos al isomerismo óptico,objeto de los dos capítulosanteriores. Van’t Hoff y Le Bel

habían demostrado (véase elcapítulo «La moléculatridimensional») que si los cuatroenlaces de un átomo de carbono seligan a cuatro átomos —o grupos deátomos— distintos, ese carbono es«asimétrico». Los cuatro gruposligados podrían estar en una de dosconfiguraciones posibles,esencialmente distintas, siendo launa imagen especular de la otra.

Como era de esperar, lanaturaleza no tiene predilección, enese respecto, entre izquierda yderecha. Dos compuestos, queestructuralmente difieren sólo en

que uno es izquierdo y otroderecho, tienen idénticaspropiedades químicas y físicas, ypuestos en condiciones que no seande suyo asimétricas, reaccionansiempre del mismo modo.

Podemos compararlos con lasmanos derecha e izquierda, o conlos pies, narices o colmillossuperiores.

En todos esos ejemplos, los dosórganos tienen idéntica forma yfunciones. Cuanto uno puede hacer,puede hacerlo el otro, ygeneralmente lo hace de la mismamanera. No serán acaso imágenes

especulares perfectas; la manoderecha y la izquierda de unindividuo, por ejemplo, no marcanlas mismas huellas dactilares.Además, la mayoría de las personasusa una mano con más destreza quela otra; pero eso es porque elcerebro mismo no es perfectamentesimétrico.

Los compuestos químicos,mucho menos complicados que lamano humana, muestran su simetríaespecular en mucho mayor grado deperfección que las manos. Lo quepuede hacer una molécula«izquierda» puede hacerlo también

su hermana «derecha», no menosbien.

Claro que una mezcla, a partesiguales, de gemelos derecho eizquierdo puede tener algunaspropiedades distintas de las decada uno de ellos por separado,como vimos en el capítulo anterior,en los ácidos racémico y tartárico;pero es otra cosa. Una manoderecha y una izquierda enlazadasse distinguen fácilmente de dosderechas o dos izquierdas puestasjuntas, y, debido a la diferentedisposición de los pulgares,funcionan evidentemente de distinto

modo.Para comprender la importancia

de la simetría especular,supongamos que partimos de unamolécula que no contiene ningúncarbono asimétrico y la sometemosa una transformación química, queproduzca uno. Si, por ejemplo, uncarbono está enlazado con a, b, c,c, y cambiamos una de las cenlazadas en una d, de modo que elconjunto pase a a, b, c, d, elcarbono simétrico se transforma enasimétrico.

La d puede sustituir acualquiera de las dos c. Si sustituye

a una resulta una molécula«izquierda» y si sustituye a la otra,resulta una «derecha». Lasprobabilidades están exactamenteequilibradas; ningún resultado espreferido al otro. Por tanto, en todareacción de esa clase, se producennúmeros casi exactamente igualesde gemelos. Cualquier desviaciónde la igualdad exacta —y en unproceso casual son de esperarciertas desviaciones— no será lobastante grande para resultarapreciable.

Hagan lo que quieran losquímicos —fuera de introducir una

asimetría inicial— terminarán enuna simetría.

A nivel molecular no hay modode obligar a la naturaleza a optarpor izquierda o por derecha.

Demos un rodeo por otrocamino. Partamos de una mezcla deigual número de moléculasespeculares derechas e izquierdas,y sometámosla a algún agente físicoo químico, no asimétrico en sí, quemodifique las moléculas. Lasmodificadas son tales que puedensepararse fácilmente de lasprimitivas. Si el agente, sea el quequiera, destruye la molécula

izquierda algo más rápidamente quela derecha, o viceversa, lo queresta, al cabo de cierto tiempo,presentará exceso de una o de laotra. La mezcla terminará por serasimétrica, o por lo menosligeramente asimétrica. Pero esotampoco ocurre nunca. No se puedeproducir asimetría molecular apartir de una situación inicialsimétrica.

Hasta ahora he tenido cuidadode excluir los agentes asimétricos,pero imaginemos que nosdecidimos a usar uno.

Supongamos una mezcla, a

partes iguales, de dos gemelossimétricos especularmente, quellamaremos b y d, para usar letrasespecularmente simétricas.Supongamos que tenemos otrocompuesto que no contienecarbonos asimétricos, de modo quesus moléculas son simétricas.

Llamémoslo o (letra simétrica).Si o se combina con b y con d,formando compuestos aditivos,resultarán bo y od, que siguensiendo especularmente simétricas, yno pueden separarse.

Mas ¿qué ocurre sí tenemosotro compuesto que contiene uno o

más carbonos asimétricos, de modoque existe en forma derecha eizquierda, y tenemos sólo unavariedad o la otra? Llamémosla p.

Formaremos otro compuestoaditivo, y llegaremos a bp y -pd,que no son especularmentesimétricas (la imagen especular debp es qd y no pd). Los compuestosaditivos, por no ser especularmentesimétricos, tienen propiedadesdistintas y pueden separarsefácilmente. Después de separarlos,desdoblemos cada uno en b y p o enp y d. La p se elimina fácilmente yel químico se queda con b y d, en

sendos tubos de ensayo. Tiene doscompuestos, cada uno de los cualeses asimétrico y ópticamente activo;eso se llama una «síntesisasimétrica».

Mas podríais preguntarme: ¿dedónde obtiene un químico elasimétrico p? Si sólo puedeterminar en un compuestoasimétrico cuando empieza con uncompuesto también asimétrico, ¿nohabrá círculo vicioso? ¿De dóndeprocede el primer compuestoasimétrico?

Sucede que es fácil encontrarcompuestos que de entrada son

asimétricos, pero con unaimportante restricción: sólo puedenencontrarse en relación con la vida.

Efectivamente, en la naturalezalos compuestos asimétricos sóloexisten en los tejidos vivos, o enmateria que haya formado parte deun tejido vivo.

Aún podemos ir más lejos. Haynumerosas moléculas que tienenuno o más carbonos asimétricos yque se encuentran en tejidos vivos.En absolutamente todos los casossólo se encuentra allí una de laspartes ópticamente activas. Si en untejido vivo existe un compuesto

izquierdo, el derecho imagen suyano se encuentra jamás[17].

Y es más, la elección entre unoy otro gemelo no varía de unasespecies a otras. Si es preferido elgemelo izquierdo en el tejido vivode una especie cualquiera, lo seráen todos los tejidos vivos de todaslas especies. Toda la vida terrestrehace uso de una sola de cada dosmoléculas gemelas posibles, ysiempre de la misma.

(Eso explica de paso el hechode que Pasteur pudiese separarmecánicamente las componentesgemelas del ácido racémico como

narramos en el capítulo anterior.Como Pasteur estaba vivo, era élmismo asimétrico).

¿Hay acaso alguna regularidaden el modo de encontrar en lostejidos los gemelos? A primeravista parece que no. Algunoscompuestos del tejido viviente sondextrógiros y otros levógiros, y noparece advertirse regularidad.Consideremos, por ejemplo, dosazúcares muy comunes en el tejidovivo: la «glucosa» y la «fructosa».

Ambos están compuestos delmismo número de átomos, y son depropiedades muy parecidas; pero la

glucosa es dextrógira y la fructosalevógira, así que tenemos d-glucosay l-fructosa.

Me apresuro a advertir que noson entre sí especularmentesimétricas. Cada una tiene suimagen especular, l-glucosa y d-fructosa, que no se dan en lamateria viva.

En 1874, con la aparición de lateoría de Van’t Hoff-Le Bel,surgieron otras maneras, aparte dela rotación óptica, de caracterizarlos gemelos especulares. ¿Por quéno determinar la situación efectivade los diversos grupos alrededor

del carbono asimétrico y ver si deello se sigue alguna regularidadentre los compuestos hallados enlos tejidos vivos?

Ese camino emprendió elquímico alemán Emilio Fischer,quien hacia 1880 empezó a trabajarsobre moléculas de azúcar. Unamolécula de glucosa tiene seiscarbonos, de los cuales sonasimétricos nada menos que cuatro.Cada uno de esos cuatro puedeexistir en dos formas gemelas, asíque hay en total dieciséis formas deglucosa, dispuestas en ocho parejasde gemelos especulares.

Para simplificar, Fischerempezó con el compuestoazucarado más sencillo: el aldehídoglicérico. Tiene tres carbonos, delos cuales sólo uno es asimétrico.Por tanto, sólo existe en dos formasgemelas: aldehído glicérico-d yaldehído glicérico-l.

Los cuatro diferentes gruposalrededor del único carbonoasimétrico del aldehído glicéricopodían estar dispuestos de dosmodos diferentes. ¿Cuál de los doscorrespondería al gemelo d y cuálal l? No tenía Fischer modo deaveriguarlo, y lo supuso. Asignó a

bulto un orden al aldehído d-glicérico y el otro al l-glicérico,estableciendo esa norma en unartículo publicado en 1891.

(Hasta 1951, sesenta añosjustos más tarde, no fue posibleafinar lo bastante, en lasinvestigaciones de las moléculas,para determinar la verdaderasituación de los grupos. Eso loconsiguió un equipo deinvestigadores holandeses,dirigidos por J. M. Bijvoet.Descubrieron que, a diferencia deFranklin, Fischer acertó, al elegircon probabilidad del 50 por 100).

Claro que Fischer no se detuvoaquí. Empezó a construir, muyminuciosamente, moléculas máscomplicadas de azúcar, indicandoen cada una cuál debía ser el orden.

En todos los casos pudodemostrar concluyentemente que laordenación estructural de un azúcarcomplicado, con más de un carbonoasimétrico, estaba relacionada ocon la pauta del aldehído d-glicérico o con la del l-glicérico.

Suponiendo que en loscompuestos fundamentales fuese lasupuesta por él, podía fijar laordenación de todos los demás. (Si

hubiese escogido mal, hubiesetenido que sustituir la ordenaciónen cada molécula de azúcar por suimagen especular; pero, segúnresultó al fin, había escogido bien).

Halló que, aunque el aldehídod-glicérico era dextrógiro, algunosde los compuestos estructuralmenterelacionados con él eran levógiros.No podía predecirse la estructurasólo por el sentido de la rotaciónóptica. Como las letras minúsculasindicaban ya el sentido de larotación óptica, la «relación» seindicó mediante mayúsculas.

Cuando se usaba una

mayúscula, el sentido de rotaciónse indicaba por (+) (dextrógiro) o(-) (levógiro).

Así, como la glucosaencontrada en los tejidos vivos estárelacionada con el aldehído D-glicérico y es dextrógira, se llamaD(+)-glucosa. La fructosa de lostejidos vivos está tambiénrelacionada con el aldehído D-glicérico y es levógira; es, pues, laD(-)-fructosa.

Una cosa interesante: todos losazúcares hallados en los tejidosvivos están relacionados con elaldehído D-glicérico, sea

cualquiera el sentido en quedesvíen el plano de polarización;son todos miembros de la serie D.

Dicho más aparatosamente, losazúcares de la vida son todosderechos[18].

Pero ¿por qué?Si buscamos el motivo de

irregularidades en la estructura delos compuestos del tejido vivotenemos que fijarnos en lasenzimas. Todos los compuestossintetizados en tejidos vivos sesintetizan por mediación demoléculas de enzima, las cuales sontodas asimétricas.

Debemos, pues, inquirir lanaturaleza de la asimetría de lasenzimas.

Todas ellas son proteínas. Lasmoléculas de proteína estánformadas de cadenas de amino-ácidos, que se presentan en unasveinte variedades, todas ellas demuy semejante estructura. En cadauna hay un carbono central quelleva ligados: 1.º, un átomo dehidrógeno; 2.º, un grupo amina; 3.º,un grupo carboxilo, y 4.º,cualquiera de los veinte distintosgrupos que denominaremosconjuntamente «cadenas laterales».

En el aminoácido más sencillo,«la glicina», la cadena lateral esotro átomo de hidrógeno, así que elcarbono central está ligado sólo atres grupos diferentes. Por eso laglicina es simétrica y ópticamenteinactiva.

En todos los demásaminoácidos, la cadena lateralrepresenta un cuarto grupo ligado alcarbono central, lo que significaque éste es asimétrico; y que cadaaminoácido, fuera de la glicina,puede existir en dos formasespecularmente simétricas. Pero enrealidad cada aminoácido existe en

los tejidos vivos en una sola de lasdos; y en cada caso, se encuentraesa misma forma en todo tejidovivo de cualquier clase.

Pero ¿en cuál forma? Algunosaminoácidos son dextrógiros, en laforma natural existente, y otroslevógiros; pero no hemos deguiarnos por eso. Hay que referir sunaturaleza estructural al aldehídoglicérico como pauta.

Al hacerlo resulta que, sinexcepción, todos los aminoácidosexistentes en materia viva decualquier clase son de la serie L[19].

Podemos, pues, abstenernos en

absoluto de preguntar por quéexiste en los tejidos una forma decierto azúcar —o de otrocompuesto— y no su imagenespecular, y concretarnos a losaminoácidos. De ellos se derivatodo, así que podemos preguntar:¿por qué son todos los aminoácidosde la serie L?

No es difícil responder por quétodos los aminoácidos pertenecen ala misma serie. Cuando losaminoácidos se agrupan paraformar una molécula de proteína,las cadenas laterales sobresalenpor uno u otro lado, y algunas son

muy abultadas. Las moléculasproteicas no tienen sitio sobradopara ellas.

Si la cadena de aminoácidosconstase a la vez de ácidos L yácidos D, ocurriría a menudo queun aminoácido L iría seguidoinmediatamente de uno D. Entonceslas cadenas laterales sobresaldríanpor el mismo lado, y en muchoscasos se estorbarían seriamente.Mas si, por el contrario, la cadenaconsta sólo de aminoácidos L, lascadenas laterales sobresaldránalternativamente por uno y otrolado; quedará disponible más sitio,

y podrá formarse más fácilmenteuna molécula proteica.

Pero… lo mismo ocurriría si lacadena constase sólo deaminoácidos D. En efecto, no hayrazón para pensar que las proteínascompuestas sólo de aminoácidos Dserían en nada diferentes en forma yfunción de las que ahora existen;que los organismos formados poresas proteínas D serían en nadainferiores a los existentes ahora;que una ecología entera, basada enorganismos D, sería en ningúnaspecto menos viable que elsistema que de hecho existe en el

mundo.Surge, pues, la cuestión: ¿por

qué una y no la otra?¿Por qué ha desarrollado la

tierra una ecología L y no una D?La explicación más sencilla

posible y, por tanto, quizá la másprobablemente verdadera, es quepor efecto del puro azar.

En el océano primitivo, falto devida, se estaban construyendoconstantemente moléculas máscomplejas, a partir de las sencillas,gracias a fuentes de energía talescomo la radiación ultravioleta delsol. Entre esas moléculas en

construcción había aminoácidos L yaminoácidos D[20]

Éstos se asociaban en cadenas,que se desarrollarían con máximafacilidad, todas a partir de una delas formas, o de la otra; de modoque existirían a la vez cadenas D ycadenas L.

Al cabo, algunas cadenas seharían lo bastante complicadas paratener propiedades enzimáticas, ypodrían quizá colaborar con ácidosnucleicos, que también estaríanformándose. (Los ácidos nucleicoscontienen cinco azúcarescarbónicos en sus moléculas, que

siempre son de la serie D.) Acasopor puro azar fuese una cadena deaminoácido L la primera quealcanzó la complejidad necesaria, yen combinación con el ácidonucleico empezó a multiplicarse.(Es característico de la vida elestar basada en moléculas capacesde formar réplicas de sí mismas).

De ese modo, la molécula deproto-vida, sirviéndose a sí mismade modelo, pudo formar muchasmás cadenas de aminoácido L delas que hubiese formado la simplecasualidad. La ecología L habíatomado la delantera y, por

reproducirse a sí misma, nunca laperdería ya. La decisión entre L y Dse habría, pues, consumado en elcomienzo mismo de la historia de lavida.

Igual hubiese podido suceder locontrario; de modo que siestudiásemos muchos planetashabitados, análogos a la Tierra,podríamos encontrar que como unamitad de ellos presentaríanecología D y la otra mitad ecologíaL.

Como los alimentosprocedentes de organismos D nopodrían digerirlos (o quizá sólo con

dificultad) los organismos L comolos nuestros, y como ello podríadeterminar manifestaciones dealergia, serias y aun fatales, laexploración de la galaxia por elhombre podría enfrentarse con unserio peligro. Un planeta podría serun paraíso, y aun así resultarinadecuado para la colonización, siel análisis diese formas vitales D.

Pero ¿tenemos que recurrir alpuro azar? Hay fuentes de asimetríano vitales. La luz puedeexperimentar una polarización,llamada «polarización circular»,que se manifiesta como giro, o

hacia la derecha, o hacia laizquierda.

Una variedad especial de esaluz, siendo asimétrica, afectaríamás a un compuesto que a sugemelo especular.

Un químico, partiendo de unamezcla de los dos gemelos a partesiguales, terminaría con exceso deuno de ellos, pasando de la simetríaa la asimetría, sin intervención dela vida. Pero, en general, terminaríasólo con un 0,5 por 100,aproximadamente, de la asimetríaque se obtiene con un solo gemelo.

Sin embargo, podemos

imaginar, en el mundo primitivo,una fuente de luz circularmentepolarizada; por ejemplo, lareflexión de la luz solar en lasuperficie del océano. Esa luzpodría actuar con más intensidadsobre los aminoácidos D que sobrelos L, y entonces los D se formaríancon más dificultad, y sedescompondrían más fácilmente unavez formados. Habría así unaespecie de preferencia intrínsecapor la ecología L.

Lo malo es que no se ve razónpara que la luz se polaricecircularmente «a izquierdas», más

que «a derechas». Si se polarizaigual en los dos sentidos, como esde creer, no habrá preferencia.

Pero acaba de surgir algonuevo: un botánico húngaroapellidado Garay (ignoro elnombre), comunicó en 1968 que unasolución de aminoácidos,bombardeada con electronesenergéticos del estroncio 90, no sedescompone por igual. La forma Dse descompone sensiblemente másde prisa que la L.

¿Por qué?He aquí una posibilidad.

Cuando las partículas beta se

deceleran al atravesar la disoluciónemiten rayos gamma, polarizadoscircularmente. Si esos rayos seprodujesen en igual cantidad en lasformas izquierda y derecha, noimportaría, pero ¿se producen así?

Como expliqué en el capítulo«El electrón es zurdo», la ley deparidad falla en las interaccionesdébiles, y ésas son las que afectan alos electrones. El fallo significaque el electrón no tiene simetríaizquierda-derecha. Por decirlo así,«es zurdo». En consecuencia, losrayos que producen estánpolarizados circularmente «a

izquierdas», y eso hace que losaminoácidos D se formen másdifícilmente y, una vez formados, sedescompongan con más facilidad.

Se deduce, pues, que la noconservación de la paridad llevaaparejada un sistema depreferencias en cuanto a losisómeros ópticos. En toda galaxia(o Universo) hecha de materia en laque predominen los electrones yprotones debemos esperar, en losplanetas con vida, un ciertopredominio de la ecología L.

En cambio, en toda galaxia (oUniverso) de antimateria, en la que

predominen los positrones yantiprotones, hay que esperarpredominio de la ecología D, en losplanetas con vida.

Cierto que esta relación quepostulamos entre la noconservación de la paridad y laasimetría de la vida es, por hoy,sumamente aventurada; pero yo mesiento sentimentalmente inclinado aella. Creo firmemente que laciencia es única, y encuentro de unadramática justicia que undescubrimiento como el de la «noconservación de la paridad», queparece tan extra-humano y «de torre

de marfil», sirva para explicarhechos tan fundamentales acerca dela vida y del hombre, de usted y demí.

9. Los talasógenos[21]

En las «fiestas de cóctel» es dondemás me tienta el orgullo de mímismo, porque yo no bebo. Yconste que no es por virtud, essencillamente que no me gusta elsabor de los licores y que, aun encantidades pequeñas, me producenerupciones y respiración fatigosa.Así y todo, sin probar gota puedoestar tan ebrio de alegría como elque más del salón, y sin la resaca

subsiguiente.Lo malo es que nadie quiere

creérmelo. Me rodean y acosan,preguntándome quince veces: «Pero¿de verdad no quieres tomarnada?».

Es más, cuando me entra sed,tengo que acercarme a la barra,asegurarme de que nadie escucha ypedir al camarero, susurrando, unpoco de agua.

Primero tengo que convencerlede que, de veras, quiero agua.Luego de que deseo un vaso grande,sin hielo.

Generalmente fracaso. Sin

escuchar, coge un vaso de cóctel yme alarga «agua entre rocas»; loque significa que dispongo de cincocentímetros cúbicos de líquido yque tengo que estar dándolesvueltas melancólicamente a loscubos de hielo, deseando que sederritan.

Nadie extrañará que meimpaciente. La otra tarde en uncóctel uno de los asistentes estabatronando contra la marihuana. «Elnoventa y tres por ciento de los quetoman heroína —dijo— empezaronpor la marihuana».

Yo estaba realmente de su parte,

pues soy enemigo de las drogas;pero miré el vaso de licor que teníaen la mano y dije: «¿Usted bebesólo en reuniones?».

«Naturalmente», respondió.«Pues bien —contesté—, todos

los alcohólicos que existenempezaron bebiendo sólo enreuniones».

Sea como quiera, nada malo hayen el agua. Es una bebida y ademásuna sustancia muy singular.

Por ejemplo, los seis elementosmás comunes del Universo enconjunto se supone que son:hidrógeno, helio, oxígeno, neón,

nitrógeno y carbono, por este orden.De cada 10.000 átomos delUniverso, unos 9.200 sonhidrógeno; 790, helio; 5, oxígeno;2, neón; 2, nitrógeno, y 1, carbono.Los demás componentesrepresentan un residuoinsignificante, y para muchos finespueden ser sencillamenteignorados.

A base de esta informaciónpodemos preguntarnos cuál es, en elUniverso, el «compuesto» máscomún (es decir, la sustancia conmoléculas hechas de dos o másclases de átomos diferentes). Es de

razón que el compuesto más comúnserá alguno de moléculas pequeñasy muy estables, formadas porátomos de los dos elementos máscomunes.

Como el helio no forma jamásparte de moléculas, quedan elhidrógeno y el oxígeno como loselementos más comunes que formancompuestos. Pueden combinarse unátomo de cada uno, formandohidroxilo (OH), que ha sido notadoen los espacios interestelares denuestra galaxia y, por lo menos, deotra. Sólo puede existir en mediostan enrarecidos como dichos

espacios. Dos átomos de hidrógenoy uno de oxígeno forman el agua(H2O), y ésta puede existir adensidades planetarias y es, sinduda, el cuerpo compuesto másabundante en el Universo.

Naturalmente, el agua no puedeabundar en todas partes. Claro queen una estrella normal no puede, enabsoluto, existir; a las temperaturasestelares su molécula se disocia. Enlos cuerpos planetarios demasiadopequeños, la molécula de aguasería demasiado ligera y moviblepara dejarse sujetar por la débilfuerza gravitatoria. Alguna quedaría

ligada por fuerzas químicas a lacorteza rocosa; pero eso representaun porcentaje muy pequeño deltotal. No es de extrañar, pues, quela Luna, Marte e, indudablemente,Mercurio estén relativamente secos.

En los planetas gigantes comoJúpiter y Saturno, en los que elcampo gravitatorio es intenso y latemperatura baja, la materiaconstituye una muestra mucho másrepresentativa de la composicióndel Universo, y desde luego en esosmundos el agua es, con mucho, elcompuesto más abundante.

La Tierra tiene una situación

intermedia. Es lo bastante pequeñay caliente para haber perdido lamayor parte del agua que debió deposeer al principio. O bien, másprobablemente, en el primermomento dejó escapar la mayorparte de la que había en la nubegiratoria de polvo y gas de que seformó. Así y todo, el agua abundaextraordinariamente en la Tierra.

En dos aspectos es, sin duda,absolutamente única el agua denuestro planeta. En primer lugar, elagua es, con mucho, el líquido máscomún de él. En realidad es elúnico líquido existente en cantidad

en la Tierra. (¿Cuál será elsegundo? Acaso el petróleo).

En segundo lugar, el agua es laúnica sustancia existente en laTierra en gran cantidad, en las tresfases, sólida, líquida y gaseosa. Nosólo hay todo un océano de agualíquida, sino también casquetespolares de hielo, de millas deespesor, y vapor de agua, formandoparte de la atmósfera, si bien encantidades variables.

Ahora, queridos lectores, nospreguntamos: ¿podría ser el océanode otra sustancia distinta del agua?¿Podría haber un planeta con un

gran océano de otra materia? Pararesponder, repasemos losrequisitos:

1.º La materia del océano ha deser un ingrediente abundantísimo dela mezcla universal. Cabe imaginarocéanos de mercurio líquido, ocloro líquido, o cloroformo líquido;pero en la práctica no podemosconcebir planeta alguno en que lasespeciales materias abunden losuficiente para formar océanos.

2.º La materia oceánica ha detener una fase líquidapreponderante. Los casquetespolares marcianos, por ejemplo,

podrían bien ser anhídridocarbónicos helados; pero a lapresión de la atmósfera marcianano hay anhídrido carbónico líquido.El anhídrido sólido se vaporizadirectamente; así que no formaríaun océano, aunque existiera ensuficiente cantidad.

3.º Igualmente necesitaríamosuna sustancia, cuya fase líquidapudiera transformarse, conrazonable facilidad, en la sólida ola gaseosa, haciendo posible laspropiedades del océano terrestre,que producen casquetes polares,nubes, lluvia y nieve. Así, por

ejemplo, un océano de galiolíquido, a la temperatura deebullición del agua, podríaproducir fácilmente casquetes degalio sólido; pero a esastemperaturas, la presión del vaporde galio sería tan baja que nohabría en el aire vapor de galiodigno de mención, ni nubes ni lluviade galio. En cambio, si tuviésemosun océano de helio líquido a 2°absolutos —es decir, 2 °K— habríaen la atmósfera abundante vapor dehelio (como que en realidadconstituiría casi toda la atmósfera)y sería corriente la lluvia de helio;

pero no sería probable que hubiesehielo ni nieve de helio, pues ni aúnen el cero absoluto se forma elhelio sólido, salvo a fuertespresiones; y nos resultaría difícilproyectar un planeta con presiónsuficientes a los 2 °K para realizarun océano.

Al reconsiderar los requisitos,empecemos por el primero: laexistencia en cantidades oceánicas.Para ello lo mejor sería trabajarsólo con los seis elementos másabundantes: hidrógeno, helio,oxígeno, neón, nitrógeno y carbono.Cualquier compuesto de otros

elementos podrá tener muchasventajas, pero no existirásencillamente en cantidad lobastante abrumadora para formar unocéano compuesto sólo, o casi sólo,de él[22]

De esos seis elementos hay dos,el helio y el neón, que no formancompuestos. Un tercero, elhidrógeno, sí los forma, pero existeen cantidades tan formidables queen cualquier planeta capaz deconservar más que residuos, esdecir, en Júpiter, a diferencia de laTierra, tiene que existir en formapredominantemente libre, por pura

falta de suficientes cantidades deotros elementos para combinarsecon él.

En cuanto al oxígeno, nitrógenoy carbono, éstos, en presencia de unexceso suficiente de hidrógeno,existirán sólo combinados con todoel hidrógeno posible. Existirá eloxígeno en el agua (H2O), elnitrógeno en el amoniaco (H3N) yel carbono en metano (H4C).

Llegamos así a una lista de seisposibles tesalógenos: hidrógeno,helio, agua, neón, amoniaco ymetano, en orden de abundancia.

Ahora tenemos que considerar

cada uno en relación con su faselíquida. A las presiones ordinarias,tales como la producida por laatmósfera terrestre, cada uno tienesu temperatura fija de ebullición,por encima de la cual sólo existecomo gas. Ese punto de ebulliciónpuede subir, si la presión aumenta;pero ignorando estas variaciones,nos concretaremos al punto deebullición, en grados absolutos, a lapresión corriente.

Pues bien, los puntos deebullición del helio, hidrógeno yneón son, respectivamente: 4,2;20,3; y 27,3 grados K.

Pero no olvidemos que aun elremoto Plutón tiene una temperaturasuperficial de unos 60 °K. Dudo, enverdad, de que ningún planetagrande, tal como los miembrosexteriores del sistema solar, puedaestar extremadamente frío. El calorinterno desprendido porradiactividad ha de bastar paramantener la temperatura de lasuperficie al nivel plutoniano, comopoco, aun en completa ausencia delSol. Por ejemplo, Júpiter, según seha visto en recientes estudios,irradia tres o cuatro veces máscalor del que recibe del Sol.

En fin, que en cualquier planetaque podamos concebirrazonablemente, la temperatura serádemasiado alta para que existanhelio, hidrógeno o neón en faselíquida y en grandes cantidades.Tachémoslos, pues, de la lista, ysólo nos quedan tres talasógenos:metano, amoniaco y agua.

¿Cuáles son sus puntos deebullición? Pues 111,7 °K, 239,8°K y 373,2 °K, respectivamente.

Considerando estos tres,llegamos a las siguientesconclusiones:

1.ª El agua es el más abundante

y, por consiguiente, el que con másprobabilidad formará océanos.

2.ª Puesto que el metano estálíquido en un margen de 23°, elamoniaco en uno de 44° y el aguaen uno de 100°, de los tres es, conmucho, el agua el de más ampliomargen de temperatura para la faselíquida, y el menos sensible a lasvariaciones térmicas, en suscualidades «talasogénicas».

3.ª Más interesante aún: el aguaforma un océano a temperaturasmás altas que los otros dos.Podríamos esperar océanos demetano en un planeta como

Neptuno; o de amoniaco en unplaneta como Júpiter; pero sólo elagua, ella únicamente, podríaformar océanos en planetasinteriores como la Tierra.

Así, pues, para la existencia denuestro océano y, por ende, de lavida, dependemos del hecho de queel agua tiene su intervalo líquido atemperaturas mucho más altas quecualquiera de los demás posiblestalasógenos.

¿Será eso sólo, o tendrá ademásotras propiedades interesantes lamolécula de agua? Veamos.

Cuando los átomos se combinan

para formar moléculas, laasociación entre ellos se funda enuna especie de «tira y afloja» entrelos electrones más remotos dedichos átomos. Muchas veces untipo de átomo es capaz deapoderarse de uno o dos electrones,por encima de los que posee deordinario; a poca oportunidad queencuentre, capturará esoselectrones. Como el átomo en sí eseléctricamente neutro, porque lascargas positivas de su interiorequilibran las negativas de fuera, ycomo cada electrón tiene una carganegativa, un átomo capaz de

anexionarse uno o más electronesadicionales adquirirá, pues, cargatotal negativa. Los elementosconstituidos por átomos tales secaracterizan como«electronegativos».

El más electronegativo de loselementos es, con mucho, el flúor.Le siguen, en este orden, eloxígeno, el nitrógeno, el cloro y elbromo. Ésos son los únicoselementos fuertementeelectronegativos.

En cambio otros átomos notienen gran aptitud para captarelectrones adicionales. Hasta

encuentran difícil conservar los queposeen normalmente, y tienen sumatendencia a ceder uno o dos; a pocaoportunidad que encuentren, loharán. En cuanto pierden esoselectrones, negativamente cargados,lo que queda del átomo tiene cargatotal positiva. Tales átomos son,pues, «electropositivos».

La mayor parte de loselementos tienden más bien a serelectropositivos. Los máselectropositivos son los metalesalcalinos, de los que el sodio y elpotasio son los representantes máscomunes. Otros ejemplos de

elementos fuertementeelectropositivos son el calcio,magnesio, aluminio y cinc.

Cuando un elementoelectropositivo, como el sodio,encuentra otro electronegativo,como el cloro, el átomo de sodiocede libremente un electrón, quetoma el de cloro, con la mismaespontaneidad. Queda un átomo desodio con carga positiva (un ionsodio), y uno de cloro con carganegativa (un ion cloro). Laatracción entre ambos iones es elpoderoso tirón de una fuerzaelectromagnética, que se llama la

«electro-valencia». Cierto númerode iones de cloro se agrupanalrededor de cada ion sodio. Elresultado es una intrincada y muyregular ordenación de iones,estrechamente enlazados entre sí.

El modo más corriente deseparar los iones es aplicar calor.Todos los iones, por muyfuertemente que los fije a un puntocualquier clase de atracción, estánvibrando alrededor de él. Esavibración depende de latemperatura. Cuanto más alta esésta, más enérgica es la vibración.

Si la temperatura sube lo

suficiente, la vibración se hará lobastante violenta para separar losiones, por intensa que sea laatracción electromagnética entreellos, y la sustancia se funde. (En lafase líquida, los iones ya no tienenlugar fijo y se deslizan libremente).

Sin embargo, para vencer lasfuertes atracciones entre los ionesde sodio y los de cloro, latemperatura tiene que ser muchomás alta que las corrientes. Elcloruro de sodio (sal común) tiene,pues, un punto de fusiónrelativamente alto: 1.074 °K. (Paraorientación, en un día primaveral

agradable la temperatura es de 294°K = 21 °C).

Aún se precisan temperaturasmás altas para separar del todo losiones, lanzándoles en parejas (union de sodio y otro de cloro) a lalibertad casi total de la fasegaseosa.

Por eso, el punto de ebullicióndel cloruro de sodio es 1.686 °K.

Lo mismo viene a suceder contodos los compuestoselectrovalentes que se forman porintercambio de uno o varioselectrones entre dos átomos. Elóxido de molibdeno tiene su punto

de fusión a 2.893 °K, y el deebullición a 5.070 °K.

Mas ¿qué ocurre cuando unelemento electropositivo encuentraa otro? Los átomos de sodio, porejemplo, pueden ligarse entre sí,haciendo que el electrón más lejanoque posee cada uno (mantenido poruna ligadura bien laxa) seacompartido por todos. Esa situaciónes más estable que la que resultaríasi cada uno fuese responsable sólode su electrón más lejano, como enel gas de sodio. Por eso, los átomosde sodio se adhieren entre sí y elsodio es sólido a la temperatura

ordinaria. Claro que no se necesitamucho para separar los átomos, y elsodio funde a 370 °K, temperaturapoco inferior a la de ebullición delagua; pero no hierve, ni alcanza latotal independencia atómica, hastalos 1.153 °K. (Esos electrones másremotos pasan fácilmente de unos aotros átomos. Su existencia explicaque el sodio y, en general, losmetales, superen tanto a los nometales en la conducción de laelectricidad y del calor).

Los metales compuestos deátomos menos electropositivos seunen más fácilmente, y algunos

terminan por formar asociacionestan apretadas como las de cualquiercompuesto electrovalente. Eltungsteno tiene el punto de fusión a3,640 °K y el de ebullición a 6.150°K.

Mas aunque los átomosmetálicos se adhieren bien entre sí,tienen todavía más tendencia acederles electrones a los átomoselectronegativos, especialmente aloxígeno, que es, con mucho, el másabundante de los elementos muyelectronegativos. Por este motivo,en la corteza terrestre no quedavirtualmente ningún metal puro[23]

Podemos, pues, decir que, engeneral, los metales y loscompuestos electrovalentes sefunden a temperatura tan alta que nohay ocasión para la fase líquida alas temperaturas planetariasposibles, ni aun a la de Mercurio.Los pocos relativamente fusibles,como el sodio y el tetracloruro decinc, no existen en cantidadsuficiente para formar océanos.

Busquemos, pues, por otraparte. ¿Qué pasa si se encuentrandos átomos electronegativos; porejemplo, si un átomo de flúor seencuentra con otro? Cada uno de

ellos puede con un electrón más,por encima de su asignaciónnormal, pero ninguno de los dosestá dispuesto a ceder un electrónsuyo, para satisfacer al otro. Lo quesucede es que cada átomo permiteal otro compartir uno de suselectrones. Es un pacto en que cadaátomo cede y participa, y ambosquedan conformes.

Pero para que rija ese pacto,los dos átomos de flúor tienen quemantenerse muy próximos.Separarlos exige gran esfuerzo,porque significa romper el trato.Por eso, en condiciones ordinarias,

el flúor puro existe en moléculasconstituidas por parejas de átomos(F2). La temperatura tiene queexceder bastante de 1.300 °K pararomper la molécula de flúor,lanzando cada átomo por su lado.

La atracción entre dos átomoscon electrones compartidos sellama «enlace covalente».

Los átomos de flúor, una vezque han contraído su pactobielectrónico, no tienen motivopara compartir electrones con otrosátomos, ni mucho menos paracedérselos o recibirlos de ellos. Elpacto bielectrónico satisface

plenamente su apetencia deelectrones. Por eso, cuando seencuentran dos moléculas de flúor,rebotan con poca tendencia aadherirse.

Si no tuviesen ningunatendencia a ello, la molécula deflúor permanecería independientede las cercanas, por mucho quedescendiese la temperatura. Lasmoléculas se moverían cada vezmás perezosamente y sus choquesserían cada vez más flojos, peronunca se pegarían.

Pero existen las llamadas«fuerzas de Van der Waals», del

nombre del químico holandés quelas estudió primero.

Sin entrar en detalles diremossencillamente que entre los átomosy las moléculas existen fuerzasatractivas muy débiles, aunqueentre ellos no haya cambio niparticipación de electrones.

Gracias a las «fuerzas de Vander Waals» las moléculas de flúorson ligeramente pegajosas; y si latemperatura baja lo bastante, laenergía que las mantiene enmovimiento será insuficiente parahacerlas rebotar después delchoque. El flúor pasará a líquido.

El punto de ebullición del flúorlíquido es 85 °K. Si la temperaturabaja aún más, sus moléculas sesueldan firmemente, en filasordenadas, y el flúor se solidifica.El punto de fusión del flúor sólidoes 50 °K.

Lo mismo sucede con los demáselementos electronegativos. Elcloro, el oxígeno y el nitrógenoforman también «pactos entre dosátomos». Tenemos, pues, moléculasde esos cuerpos, constituidas cadauna por dos átomos (Cl2, O2, N2).Hasta los átomos de hidrógeno, queno son especialmente

electronegativos, forman moléculaspor pares (H2).

En todos éstos, los puntos defusión y ebullición son bajos; suvalor depende de las fuerzas de Vander Waals.

El hidrógeno, de átomospequeñísimos, tiene su margenlíquido a temperaturasconsiderablemente más bajas que elflúor. El hidrógeno líquido hierve a21 °K y se congela a 14 °K.

Hay unos cuantos átomos queparecen satisfechos con loselectrones que poseen. Tienen pocatendencia a ceder ninguno, y aún

menos a aceptar electronesadicionales ajenos. Por tanto, notienden a formar compuestos.

Son los llamados «gasesnobles».

Hay seis en total. De ellos, lostres de átomos mayores puedenformar compuestos, no muyestables, con los elementos máselectronegativos, tales como elflúor y el oxígeno. Los tres deátomos menores, argón, neón yhelio, por orden de tamaños, no losforman ni con ésos, en lascondiciones experimentadas hastaahora. Permanecen en triste

soledad, como átomos sueltos.Sin embargo, ellos también

experimentan la mutua atracción delas fuerzas de Van der Waals, ysuficientemente enfriados, selicuan. Cuanto menor es el átomo,más flojas las fuerzas y másenfriamiento se precisa para lalicuefacción.

El helio, el de átomos menoresde los gases nobles, experimentaatracciones tan flojas que es lasustancia más difícil de liquidar decuantas se conocen. Su punto deebullición es formidablementebajo: 4,2 °K. El helio sólido no

existe en absoluto, ni aun a 0 °K(cero absoluto), salvo aconsiderables presiones.

Pero hasta ahora estassustancias gaseosas consideradas,que son covalentes y tienen susmárgenes líquidos en lo más bajode la escala térmica, eran todaselementos que, o bien existen enátomos aislados, como en el casodel helio, o en moléculasdiatómicas, como en el caso delhidrógeno.

¿Será posible que moléculas dedos diferentes átomos sean denaturaleza covalente y tengan bajas

temperaturas de fusión yebullición? Sí que lo es.

Consideremos el carbono, queno es ni muy electropositivo ni muyelectronegativo. Tiene tendencia aconcertar pactos bielectrónicos concada uno de otros cuatro átomos.Puede concertarlos con otros cuatroátomos de carbono, cada uno de loscuales con otros tres, y ésos conotros tres cada uno, y asíindefinidamente. Al final,incontables trillones de átomos decarbono pueden estar sólidamentetrabados entre sí, por fuertesenlaces covalentes. La

consecuencia es que el carbonotiene más alto punto de fusión quecualquiera otra sustancia conocida:unos 4.000 °K.

Pero el átomo de carbono puedetambién formar pacto bielectrónicocon cuatro diferentes átomos dehidrógeno.

Éstos sólo pueden formar unpacto bielectrónico cada uno; asíque la molécula resultante consta deun átomo de carbono, rodeado decuatro hidrógenos (H4C), y ése esel metano.

Las moléculas de metano seatraen poco entre sí, salvo unas

débiles fuerzas de Van der Waals.El punto de ebullición del metanolíquido es 112 °K y el de fusión 89°K.

Análogamente, un átomo decarbono puede formar molécula conuno de oxígeno, dando monóxido decarbono (CO), cuyos puntos deebullición y de fusión son,respectivamente, 83 °K y 67 °K.

Llegamos así a una conclusióngeneral. A diferencia de los metalesy compuestos electrovalentes, loscompuestos covalentes tienenpuntos de fusión y de ebulliciónbajos, y sólo ellos pueden

concebirse como talasógenos atemperaturas planetarias plausibles.

Esto nos da una primeraexplicación de por qué el agua esun talasógeno; es un compuestocovalente por esencia. Bien, eso escierto, sin duda. Pero muchoscompuestos covalentes estánlíquidos a temperaturas demasiadobajas, si acaso, para lascondiciones planetarias y, desdeluego, para las especialesterrestres. ¿Por qué está, pues, «tancaliente» el agua líquida?

Una posibilidad consiste en elhecho de que, en general, cuanto

mayor es el átomo o moléculacovalente, más intensas son lasfuerzas de Van der Waals y más altoel punto de ebullición.Consideremos la siguiente tabla, enla cual el tamaño de la moléculaviene medido por su pesomolecular (o sea, en el helio y neónpor el peso atómico).

La correspondencia no esperfecta, pues el helio, con pesoatómico mayor que el molecular delhidrógeno, tiene, no obstante, unpunto de ebullición más bajo. Sin

embargo, la tabla parece demostrarque, a grandes rasgos, existerelación entre el peso molecular yel punto de ebullición, en el caso delos compuestos covalentes.

Podríamos, por tanto, concluirque el agua, cuyo punto deebullición es 373 °K, debe tener unpeso molecular mayor, o al menosno mucho menor, que el eptóxído decloro. Su peso molecular debíavaler unos 180, como mínimo.

Pero nada de eso. El pesomolecular del agua es 18,justamente la décima parte del que«debería ser».

Es evidente que algo «vaterriblemente mal» o, mejor dicho,«bien»; porque sea cual sea lacausa de esa anomalía, a elladebemos nuestro vivificanteocéano. En el capítulo siguienteestudiaremos cuál sea ese «mal» oese «bien».

10. El agua caliente

Una de las peripecias profesionalesde cuantos divulgamos la visióncientífica del Universo es el choquecon lectores que prefierendeterminada visión religiosa a lacientífica. Les ofende quereduzcamos a consecuencias ciegasde alguna ley física o química lasmanifestaciones admirables de laprovidencia divina, y muy amenudo reaccionan, acusando deateísmo al autor.

Ayer mismo recibí una carta deuna señora, que empezaballamándome, muy cumplida, «muyseñor mío»; y luego continuaba, conmenos ceremonia: «Según laBiblia, y en términos textuales deella, es usted un necio».

Eso me enfadó, naturalmente,pues aunque en ocasiones soy tannecio como cualquiera, me disgustaque me lo digan. Además laacusación iba más allá de la simplenecedad. Era obvio que la señorase refería a un bien conocido textobíblico.

Entre las ciento cincuenta

poesías del libro de los Salmos haydos, la 14 y la 53, que sonvirtualmente iguales, y cuyo primerverso empieza: El necio ha dichoen su corazón: no hay Dios.

¿Qué podía yo hacer? Resolvíque una cita bíblica merece otra,como respuesta, y le mandé a labuena señora la siguiente brevesentencia:… quienquiera quellame «loco» a su hermano seexpone al fuego eterno (Mat.5:22[24])

Pero ¡ay! Habiendo«despachado» a un rival tengoahora que exponerme a ofender a

otros, de esos a quienes RobertBurns llamaría «los demasiadobuenos». Por que verán ustedes: elagua tiene propiedadesmaravillosas, que parecenpredestinadas precisamente para lavida.

¡Sería tan piadosoconsiderarlas como obra de unbenéfico e ingenioso Hacedor, quecrea el mundo para bien de losindignos hombres; y es tan prosaicoatribuírselas a las indiferentespropiedades del átomo!

Yo, sin embargo, para ser fiel ala visión científica del Universo,

tengo que hacer lo segundo,indicándoles a los piadosos quepueden muy bien suponer que esaspropiedades indiferentes han sidocreadas por Dios.

En el anterior capítulo indiquéque el agua es el único talasógenoposible, en un planeta a latemperatura terrestre; el únicocompuesto que puede existir enforma líquida, en cantidadsuficiente para formar un océano.

Para estar líquida a lasrelativamente bajas temperaturas dela tierra, una sustancia tenía queconstar, como explicábamos, de

moléculas covalentes; es decir,moléculas en las cuales hay parejasde átomos vecinos que compartenelectrones en buena vecindad, envez de realizar intercambios totalesde uno o más electrones, entre unátomo y otro.

En general, cuanto mayor sea elpeso molecular de un compuestocovalente, más alto estará elmargen térmico de su fase líquida.Desde ese punto de vista, sería deesperar que una sustancia, que estálíquida a las temperaturas del agua,tuviese un peso molecular de unos180. Pero el peso molecular del

agua es 18, la décima parte justa delo que debía ser. Es sorprendente localiente que está el agua líquidacon relación a su peso molecular.¡Bien merece llamarse «aguacaliente»!

Pero ¿por qué será así? ¿Seráuna simplificación excesiva elrelacionar las temperaturas de lafase líquida sólo con el pesomolecular?

Al final del capítulo anteriorhicimos una lista de pesosmoleculares y puntos de ebullición,sin intento de discriminaciones,método probablemente desacertado,

porque asocia sustanciascompuestas de elementos distintos,que difieren ampliamente entre síen propiedades químicas y físicas.Los elementos forman familias demiembros bastante parecidos.Acaso convendrá limitarse a losmiembros de una familia, y ver quéregularidades presentan.

Comparemos, por ejemplo,pesos atómicos y puntos deebullición de los seis miembros dela familia de los gases nobles[25]:

Observamos una elevacióncontinua del punto de ebullicióncon el peso atómico, como podríaesperarse, tomando el asunto contoda sencillez. Después de todo, alhacerse más pesados los átomos, senecesita más energía en forma decalor para arrancar unos átomos deotros y lanzarlos separados a laforma de vapor.

¿Y si pasamos a los cuatro

elementos de otra familia, loshalógenos, tan bien definida comola de los gases nobles? (VéaseTabla 2.)

También aquí el punto deebullición se eleva continuamentecon el peso atómico. Hay un quintohalógeno, el último de la familia,que se llama astatio. Es un elementoradioactivo que, aun en su forma

más estable (de peso atómico 210)tiene una vida media de sólo 8,3horas.

Todavía no se le ha obtenido encantidad suficiente para determinarbien el punto de ebullición; pero yoapostaría, a ciegas, cualquiercantidad razonable, a que anda porlas inmediaciones de los 570 °K.

Mientras que en cada familia deelementos la variación es continua,veamos lo que ocurre al pasar deuna a otra. Comparemos las Tablas1 y 2. El neón y el flúor no sediferencian mucho en peso atómico,pero el punto de ebullición del

flúor es triple más alto que el delneón.

Eso prosigue en toda la serie:cada halógeno viene a tener supunto de ebullición tres veces másalto que el gas noble de pesoatómico parecido.

¿Será que, además del pesoatómico, hay otros factores queinfluyen? Claro que los hay. Losátomos de los gases nobles sonquímicamente inertes y no secombinan entre sí; permanecencomo átomos sueltos. En cambiolos átomos de los halógenos, porsus ordenaciones electrónicas

características, distintas a las delos gases nobles, se combinan enparejas. El flúor no consta deátomos separados, como el neón,sino de moléculas, compuesta cadauna por dos átomos, y su pesomolecular es 38,0. Para estimar laenergía necesaria para lanzar a lafase gaseosa las partículasconstitutivas del flúor líquido debecontar el peso de la molécula y noel del átomo. El peso molecular delflúor es casi doble del pesoatómico del argón y, en efecto, elpunto de ebullición del flúor esparecido al del argón.

Si nos detuviésemos aquítendríamos establecida unarelación, a grandes rasgos, entre eltamaño de la partícula (átomo omolécula y el punto de ebullición.Pero en la ciencia no está biendetenerse en cuanto se encuentra larespuesta deseada. Hay que ser lobastante deportivo para miraradelante, intentando rebatir nuestrapropia hipótesis.

Eso no es difícil. Los átomos decloro se combinan también de dosen dos, dando Cl2, de pesomolecular 71, que es netamenteinferior al peso atómico del

criptón; y, sin embargo, el punto deebullición del cloro es justamentedoble que el del criptón.

Así que, al construir nuestrasteorías, será mejor que nointentemos cruzar las fronterasinterfamiliares. En el resto delartículo me atendré a las familias, ysólo pondremos nuestra atención enanomalías dentro de ellas.

Pero veamos. ¿Son sólo lospuntos de ebullición los que varíancontinuamente con el peso atómico(o molecular)? ¿Es la relaciónsiempre directa, de modo que lamagnitud aumente cuando lo haga el

peso? Consideremos una tercerafamilia, bien definida, deelementos: la de los «metalesalcalinos», y esta vez tomaremoslos puntos de fusión.

El punto de fusión del cesiodesciende a 301 °K ó 28,5 °C, loque significa que se fundirá en undía caliente de verano. Hay todavíaun sexto metal alcalino, el francio,

que es radiactivo, cuya variedadnuclear más estable (peso atómico223) tiene una vida media de sólo21 minutos. Su punto de fusión noestá determinado, pero podemosapostar a que andará, muyprobablemente, por los 290 °K, yque se fundiría un día agradable deprimavera.

Hay otras propiedades quevarían de este modo regular, con elpeso atómico, dentro de lasfamilias de elementos, subiendocontinuamente a veces y otrasbajando[26]. Pero la preguntainmediata es si esta feliz

regularidad se registra también enlas familias de compuestos; esdecir, de moléculas formadas pormás de una clase de átomos.

Consideremos moléculascompuestas de carbono ehidrógeno. Se presentan en muchasvariedades, pues los átomos decarbono pueden ligarse en cadenasy anillos.

Supongamos, pues, un soloátomo de carbono, combinado conhidrógeno; una cadena de doscarbonos, combinados conhidrógeno; una cadena de trescarbonos, cuatro, etc. Cuanto más

larga la cadena, mayor será el pesomolecular, y a esa serie demoléculas de la misma especie,cada vez más largas, podemosconsiderarla una familia.

¿Qué pasa entonces?

Vemos que en este caso el puntode ebullición sube continuamentecon el peso molecular.

Cierto que en la familia de«hidrocarburos» de la Tabla 4

todos los miembros tienen susmoléculas compuestas de losmismos elementos. ¿Será posibleformar familias en que, de miembroa miembro, cambie al menos unelemento?

El carbono es el primerelemento de una familia, en que lostres restantes, por orden de pesosatómicos, son el silicio (Sí), elgermanio (Ge) y el estaño (Sn).Cada átomo de esos otros treselementos puede combinarse concuatro hidrógenos, para formarcompuestos bien conocidos (silano,germano, estannano,

respectivamente), análogos almetano. La Tabla 5 muestra lo queocurre entonces con los puntos deebullición, y se ve que en estafamilia hay también regularidad.

Así, pues, quizá el problema deaveriguar por qué el agua líquidatiene el más alto margen detemperatura se nos facilite sitrabajamos con alguna familia decompuestos a que ella pertenezca.

La molécula de agua se

compone de átomos de hidrógeno yde oxígeno (H2O). El elementohidrógeno es un solitario, que nopertenece a ninguna familiaclaramente definida (aunque tienecierta relación a la vez con loshalógenos y los metales alcalinos).En cambio el oxígeno es el primermiembro de una familia quecomprende, como miembrosrestantes, el azufre (S), selenio (Se)y teluro (Te). Un átomo de cada unode esos tres puede combinarse condos de hidrógeno, formandomoléculas (H2S, H2Se y H2Te,respectivamente), de estructura

parecida a las moléculas de agua.

Si nos fijamos sólo en los tresúltimos miembros vemos que elpunto de ebullición sube con elpeso molecular. Pero ¡con el aguaeso no reza! A juzgar por losrestantes, su punto de ebullicióndebería andar por los 200 °K ó -73°C. Sólo los días polares más fríosllegarían a condensar su vapor; y encambio ahí la tenéis, hirviendo auna temperatura 170 grados más

alta de lo debido. Lo dicho: «aguacaliente».

Hay otros dos compuestos que,como el agua, no se ajustan a lalínea de su familia.

Un átomo de hidrógeno secombina con otro de cualquiera delos halógenos, dando: ácidofluorhídrico (HF), ácidoclorhídrico (HCl), ácidobromhídrico (HBr) y ácidoyodhídrico (HI). Los puntos deebullición de los tres últimos, en laescala absoluta, son: 188,2°, 206,5°y 237,8°, respectivamente. Podríaesperarse que el HF tuviese su

punto de ebullición a unos 170°,pero nada de eso; lo tiene a los292,6°, o sea, unos 120°«demasiado alto».

O también, tres átomos dehidrógeno se combinan con unátomo de una familia de elementosque comprende el nitrógeno (N), elfósforo (P), el arsénico (As) y elantimonio (Sb). Los compuestos,llamados fosfamina (H3P),arsenamina (H3As) y estibamina(H3Sb), tienen sus puntos deebullición a 185,5°, 218° y 256°.Según eso, el primer miembro de laserie, el amoniaco (H3N), debería

hervir a unos 150°; pero nada deeso; su temperatura de ebullición es239,8; es decir, unos 90°«demasiado alta».

Pues ¿qué tienen de común esostres compuestos, de punto deebullición demasiado alto: el agua(H2O), el amoniaco (H3N) y elácido fluorhídrico (HF)?

1.º Los tres tienen moléculascompuestas de hidrógeno y otroelemento.

2.º Esos otros átomos, oxígeno,nitrógeno y flúor, ocurre que sonprecisamente los elementos máselectronegativos que hay; es decir,

los átomos más aptos paraarrebatarles electrones a otros.

Un átomo de flúor, el máselectronegativo de todos, puede,por ejemplo, arrancarle porcompleto un electrón a un átomo desodio, asumiendo su exclusivapropiedad y dejando al sodio conun electrón de menos.

El átomo de hidrógeno no es tanfácil de despojar. Se aferra a suúnico electrón, más que el átomo desodio al más externo de los suyos.El flúor no se lleva del todo elelectrón del hidrógeno, pero sequeda de él con «la parte del león».

El electrón queda, por decirlo así,más cerca del centro del átomo deflúor que del centro del átomo dehidrógeno.

Eso significa que si trazamosuna línea por el centro de lamolécula de ácido fluorhídrico, conel átomo de hidrógeno a un lado yel de flúor a otro, el lado del flúor,por tener más participaciónelectrónica de lo equitativo, poseelo equivalente a una pequeña cargaeléctrica negativa; mientras que ellado del hidrógeno tiene una cargapositiva, igualmente pequeña.

Algo por el estilo puede decirse

de las moléculas de agua y deamoniaco. En ellas el lado de losátomos de hidrógeno lleva unapequeña carga positiva; mientrasque la parte del oxígeno o delnitrógeno la lleva negativa.

Esas tres moléculas son«moléculas polares»; es decir,tienen polos, en los cuales seconcentran cargas eléctricas.

No es ése el caso en el H2S, porejemplo; que por lo demás es tansemejante al H2O en estructura. Esque el azufre no es tanelectronegativo como el oxígeno, yno puede participar, más que en

forma equitativa, de los electronesde los átomos de hidrógeno. Poreso el ácido sulfhídrico no esmarcadamente polar, ni el ácidoclorhídrico, ni la fosfamina.

Consideremos ahora esasmoléculas polares con un extremocargado positivamente y el otronegativamente.

Es inevitable sospechar unaatracción entre ellas. Si el extremopositivo de una molécula cae cercadel negativo de otra de la mismaespecie, ¿no se pegarán un poco?

Claro que sí; tanto más cuantoque el extremo cargado

positivamente tiene átomos dehidrógeno. ¿Por qué?

Porque el átomo de hidrógenoes el menor de todos, y su centropermite, por tanto, las máximasaproximaciones. La atracción entredos cargas de signo contrario varíaen razón diversa a la distancia;cuanto más cerca están, más seatraen.

Resulta, pues, que lasmoléculas de agua, de ácidofluorhídrico y de amoniaco son«pegajosas». Tienden a fijar elextremo positivo de una al negativode otra, y se requieren, para

separarlas, temperaturasnotablemente más altas que sifuesen «no polares»; es decir,carentes de concentraciones decarga en sus extremos, y sólo lassujetasen las fuerzas de Van derWaals, mencionadas en el capítuloanterior[27].

Generalmente las moléculas deagua se representan con los átomosde hidrógeno unidos al átomo deoxígeno de la misma, por un trazolleno, que representa un enlacequímico ordinario, y unidos alátomo de oxígeno de una moléculavecina por líneas de trazos más

largas, que indican la atracciónelectromagnética entre las cargasopuestas.

Como el átomo de hidrógenoestá, pues, entre dos de oxígeno,uno de su molécula y otro de unapróxima (o bien, análogamente,entre dos átomos de flúor, entre dosde nitrógeno, entre un átomo denitrógeno y uno de oxígeno, etc.),esa situación suele denominarse un«enlace de hidrógeno».

El enlace del hidrógeno sólotiene como la vigésima parte de lafuerza que un enlace químicoordinario; pero basta para elevar en

170° la temperatura necesaria paraseparar las moléculas y hacerhervir el agua. Gracias al enlacedel hidrógeno, las moléculas deagua son lo bastante pegajosas parahervir a 373 °K, en vez de a 200°K; lo cual, unido al hecho de queel hidrógeno y el oxígeno son losdos átomos activos más abundantesdel Universo, hace posible queexista un océano líquido en unplaneta a las temperaturasterrestres.

Es más, gracias a que sonpegajosas sus moléculas, le esposible al agua absorber tanto calor

por cada grado que aumenta sutemperatura, y ceder otro tanto porcada grado que desciende.Decimos, pues, que el agua tieneuna excepcional «capacidadcalórica».

Análogamente hay unaexcepcional absorción de calor enlos puntos de fusión y ebullición,debida a la necesidad de rompertodos esos enlaces del hidrógeno.Es decir, que exige mucho máscalor del que podría esperarse elconvertir hielo a 273 °K en líquidoa la misma temperatura, o convertiragua a 373 °K en vapor a la misma

temperatura. Procediendo a lainversa se desprende unaexcepcional cantidad de calor,cuando el vapor se condensa o ellíquido se congela. En otraspalabras, el agua tiene «caloreslatentes» excepcionales, «de fusióny vaporización».

Eso no es sólo cuestión deteoría. El agua actúa como unainmensa esponja del calor. En uncambio determinado de temperaturaabsorbe y cede más calor quecualquiera otra sustancia corriente;así que, bajo el influjo de laradiación solar, la temperatura del

océano sube mucho más lentamenteque la de la tierra, y en ausencia deinsolación se enfría mucho máslentamente.

Gracias al vasto océano de aguaen su superficie, la Tierra tiene,pues, una temperatura mucho másuniforme que sin él. En verano, elpremioso calentamiento del marobra como un mecanismorefrigerador, y en invierno supremioso enfriamiento actúa comouna calefacción. Y si queremos verlo que eso significa en la práctica,comparemos la oscilación detemperaturas, entre el día y la

noche, y entre el verano y elinvierno, en una tierra alejada detodo mar moderador (Dakota delNorte), con las de una tierrarodeada de mar por todas partes(Irlanda).

Como a una temperaturacualquiera la evaporación de aguaabsorbe más calor por gramo que lade cualquier otro líquido corriente,el agua es un «acondicionador delaire» notablemente barato y eficaz.

El sudor es agua casi pura, ypara evaporarlo hay que absorbergran cantidad de calor del objetomás próximo a ese agua, que es

precisamente la piel en que está elsudor. De ese modo el cuerpo serefresca.

Réstanos hablar del agua comodisolvente. En una sustancia comoel cloruro de sodio (sal común),cada átomo de sodio pierde unelectrón cediéndoselo a uno decloro. Quedan los de sodio con unacarga unidad, positiva, y los decloro con una negativa, convertidosambos en «iones». Las dos clasesde iones se mantienen unidos por laatracción entre las cargasopuestas[28].

Cuando se echan en agua

partículas de sal, la presencia depolos positivos y negativos en lasmoléculas de agua establece uncampo que tiende a anular elestablecido por los iones del cloroy del sodio. Esos iones seaglutinan, pues, con mucha menosfuerza en presencia del agua que alaire libre, y tienen marcadatendencia a apartarse y a moverseen el agua, por separado. Dichobrevemente, el cloruro de sodio sedisuelve en el agua.

Lo mismo hacen unasorprendente variedad decompuestos electrovalentes,

constituidos por iones de cargasopuestas, al modo del cloruro desodio.

Los compuestos polares, que noestán formados de verdaderosiones, pero tienen moléculas conconcentraciones de cargaseparadas, como el agua misma,pierden también en el agua unaparte considerable de su tendenciaa aglutinarse y tienden, por tanto, adisolverse. En éstos se comprendenmuchas sustancias corrientes, deimportancia para la vida, que tienenel enlace oxígeno-hidrógeno o elnitrógeno-hidrógeno, que hacen

posible la polarización, tales como,por ejemplo, varios alcoholes,azúcares, aminas y otroscompuestos orgánicos.

Ningún otro líquido es undisolvente tan variado como elagua; ninguno puede disolvercantidades apreciables de una gamatan amplia de materias. Cierto queel agua no disuelve, en cambio,cantidades apreciables de todos loscompuestos electrovalentes; pues laelectro-valencia no es la únicapropiedad importante. Y claro queno puede disolver compuestos nopolares, como los hidrocarburos,

grasas, esteroles, etc.La importancia de la variada

acción disolvente del agua es la quesigue:

Las sustancias más importantesdel cuerpo, las proteínas y losácidos nucleicos, juntamente consus más importantes combustibles,los almidones y azúcares, estáncargados de enlaces oxígeno-hidrógeno y nitrógeno-hidrogeno, ysi no son polares del todo, tienen ensus moléculas importantes regionespolares. Tales compuestos pueden,pues, disolverse en agua, o almenos pueden acoplar internamente

moléculas de agua a variasporciones de su estructura,experimentando cambios enrelación con esas moléculas deagua asimiladas.

En una palabra, la química delcuerpo puede desarrollarse sobre laintimidad de un fondo de agua. Estefondo es tan esencial para la vida,tal como la conocemos, que la vidasólo podía razonablemente empezaren el océano; y ahora, aun dondeestá adaptada a la tierra firme, lostejidos siguen teniendo un 70 por100 de agua.

Fijémonos, pues, en el agua.

Consideremos las altastemperaturas de su fase líquida; sucapacidad para servir de esponjadel calor, moderadora de latemperatura y eficazacondicionador de aire; sucapacidad para disolver una ampliavariedad de materias y, por tanto,para servir de medio en el cualpuedan desarrollarse las reaccionesnecesarias para la vida; y podréisbien decir: «Seguramente esto no escasual. Seguramente el agua es unasustancia que ha sido preparadacuidadosamente para satisfacer lasnecesidades de la vida».

Pero yo me temo que eso seaponer el coche delante del caballo.Empezó por existir el agua, comomateria de ciertas propiedades, y lavida se desarrolló adaptada a esaspropiedades. Si el agua hubiesetenido otras propiedades, la vida sehubiese adaptado a esas otras, aldesarrollarse. Si el agua hubiesetenido un margen líquido más frío,se hubiese podido desarrollar lavida en Júpiter. Y si no hubieseexistido en absoluto agua, la vidapodría haber evolucionadoadaptada a otra sustancia, del tododistinta.

En todos los casos, la vidahabría evolucionado tanexactamente adaptada a lo quehubiese a mano, que cualquier servivo, lo bastante inteligente paraanalizar la situación conprofundidad, se sentiría justificadopara creer que respondía a undesignio inteligente eintencionadamente sobrenatural, loque, en realidad, estaba producidopor las fuerzas ciegas y casuales dela evolución.

Y supongo que la simpáticaseñora que me escribió, si hubieseosado leer atentamente este

artículo, se sentiría justificada alaplicar a mi persona el pasajebíblico.

Pero ¿qué voy a hacerle yo? Yopinto la situación como la veo.

11. El agua fría

Hace como medio año, caminabayo, a toda prisa, por la gélidaNueva York. No había nieve en elsuelo, pero hacía frío, y yobuscaba, a toda marcha, refugio. Alcruzar la calle, pisé la tapa de unregistro, y al instante me encontréen íntimo y duro contacto con elsuelo.

Fue la peor de mis caídas; ytendido allí todo a lo largo, mispensamientos eran bien tristes, pues

creí que me había roto la tibiaizquierda; y en mis treinta y tantosaños, nunca, hasta entonces, mehabía roto hueso ninguno. Deberíahaberme quedado quieto, esperandoauxilio; pero no pude menos dehacer un esfuerzo y levantarme, pordos motivos:

Primero, porque me espoleabala esperanza de que mi tibiaestuviese entera, cosa que seconfirmaría al ponerme en pie.Segundo, porque quería averiguarpor qué me había caído, pues nosoy nada inseguro de piernas.

En efecto, pude tenerme en pie;

aunque mi pierna izquierda quedórodilla abajo, bien malparada, elhueso estaba entero;… pero mitraje, mi mejor traje, no. Advertítambién, con más enfado quetristeza, que la tapadera del registroestaba cubierta de una fina capa deresbaladizo hielo. Lo que ocasionómi caída fue que era tantransparente ese carámbano, que, ano fijarse mucho, la tapa parecíasin hielo e inocua.

Tuve que ir cojeando hasta elhotel, distante cuatro interminablesmanzanas; y no era ocasiónentonces de pensar en lo ocurrido,

con vistas a sacar de ello unensayo. Voy a hacerlo ahora, que yase me ha pasado bastante la rabieta.Atiende, caro lector.

Para los antiguos, una de laspropiedades más notables del hielo,la más notable acaso, eraprecisamente la que había estado apunto de ser desastrosa para mí: sutransparencia. Para los griegos elhielo era krystallos, de kryos,«frío»; así que la impresión másfuerte parece haber sido causadapor su modo de formarse.

Pero más tarde se destacó otrapropiedad y la palabra vino a

significar más bien la transparenciaque el frío.

Al cabo, cualquier cosa podíaestar fría; pero en la antigüedad seconocían pocos objetos que fuesensólidos sin ser opacos.

Por eso, cuando se descubrió elcuarzo y se vio que eratransparente, sus trozos se llamarontambién krystallos y fueronconsiderados, al principio, comouna forma del hielo, que habíaestado expuesto a tan intenso frío,que había alcanzado solidezpermanente e incapacidad paravolver a derretirse.

Entonces el término sufrió unnuevo cambio de significado. Unapropiedad importante del cuarzotransparente era su sorprendenteregularidad de forma. Tenía carasplanas que se encontraban enángulos y bordes, netamentedefinidos. Por tanto, vino allamarse krystallos cualquiersólido de geometría regular. De ahíproviene la palabra «cristal».

Sin embargo, quedan vestigiosde su antigua significación detransparencia. Se habla aún de las«cristalinas esferas» donde estabanlos planetas en la antigua

cosmología de Ptolomeo. No eraporque fuesen de cristal sólido,sino porque eran tan perfectamentetransparentes que resultabaninvisibles.

Y en los tiempos modernos, lasadivinadoras, contemplandomísticamente su esfera de vidrio,pretenden ver la suerte en su «bolade cristal». No es que la bola sea«cristalina» en el sentido moderno,pues es casualmente el vidrio unode los pocos sólidos ordinarios queno son cristalinos ni, por tanto,verdaderos sólidos; pero estransparente.

Y, sin embargo, no es eso lorealmente asombroso del hielo.Parece presentarnos muchosmisterios. Su simple existenciacomo «agua cuajada» puedeparecerles no poco extraña yparadójica a los habitadorespermanentes de los climastropicales, y su frialdad ytransparencia pueden parecerinteresantes; pero todo eso nadasupone, en realidad.

Fijémonos más bien en algo tanrepetido que ha pasado a ser untópico. ¿Quién no ha oído frasescomo ésta: «Los nueve décimos del

contenido de esa observaciónestaban ocultos, como un iceberg»?

¡Como un iceberg!Como no soy viajero, nunca vi

un iceberg de verdad; pero si yendoyo en un buque apareciese uno a lavista (más vale que a distanciasegura), de fijo que los pasajeros,reunidos en cubierta paracontemplarlo, se dirían:

«Fíjate Maribel [o Pepe]: nuevedécimos de ese iceberg están bajoel agua».

Entonces contestaría yo: «Esono es de extrañar, señoras ycaballeros. Lo extraño es que

sobresalga del agua un décimo deese iceberg». Naturalmente esosuscitaría una de esas miradas deestupor, que indicaría una vez más(¡y cuántas veces!) lo muy chifladoque les parezco a mis queridossemejantes.

Pero es verdad.En general, la densidad de toda

sustancia crece al bajar latemperatura. Cuanto más desciendela temperatura, con más lentitud semueven las moléculas de un gas;con menos fuerza rebotan al chocar;más pueden aglomerarse,acercándose entre sí. Cuando la

energía cinética de las moléculasdel gas no basta para vencer lasfuerzas de atracción entre ellas(véanse los dos capítulosanteriores), el gas se licua.

En los líquidos las moléculasestán virtualmente en contacto, perotienen energía bastante paradeslizarse libremente unas sobreotras. También vibran y guardanmayor distancia entre sí que sitodas estuviesen en completoreposo. Al bajar más aún latemperatura, las vibracionespierden fuerza y amplitud y lasmoléculas se acercan un poco más.

La densidad sigue aumentando.Finalmente, la energía de

vibración no alcanza a mantener lasmoléculas resbalando ydeslizándose. Se establecen enlugares fijos y la sustancia sesolidifica. Esta detención es máscompleta que la normalmenteposible en la forma líquida; peroaún quedan vibraciones alrededorde la posición fija. Al seguirbajando la temperatura, esasvibraciones siguen amortiguándose,hasta reducirse a un mínimo a latemperatura del cero absoluto (-273°C).

Entonces es cuando es máximala densidad.

En resumen, por regla generalla densidad aumenta al bajar latemperatura. Hay un aumentobrusco de densidad cuando el gasse licúa[29], y otro, aunque menosbrusco, cuando el líquido pasa asólido. Eso implica que la formasólida de una sustancia, siendo másdensa que la forma líquida, noflotará en ella.

Por ejemplo, el hidrógenolíquido tiene una densidad de unos0,071 gramos por centímetrocúbico; pero el hidrógeno sólido

tiene una densidad de unos 0,086gramos por centímetro cúbico. Sisumergiésemos completamente uncentímetro cúbico de hidrógenosólido en hidrógeno líquido,seguiría aún pesando 0,015 gramosy sería arrastrado hacia abajo porla gravedad; hundiéndose lenta,pero sensiblemente, contra laresistencia del líquido, alcanzaríael fondo de la vasija o el fondo delocéano, si hubiese un océano dehidrógeno líquido.

Podríais creer que el hidrógenosólido se derretiría durante suhundimiento, pero no haría tal, si el

mar de hidrógeno líquido estuviese,como supondremos, a latemperatura de fusión.

Del mismo modo, el hierrosólido se hundiría en un mar dehierro fundido; el mercurio sólidoen el mercurio líquido; el clorurode sodio sólido en el clorurofundido, etc. Eso es tan general quetomando al azar mil sólidosencontraríamos muy probablementeque todos ellos se hundirían en lafase líquida, y nos sentiríamostentados a creerlo ley universal.Pero no lo es; existen excepciones.

Y una de ellas, con mucho la

más importante, es el agua.A 100 °C (su punto de

ebullición a la presión normal)alcanza el agua su mínimadensidad, aunque se conservalíquida. Su densidad es entonces deunos 0,958 gr por cm3. Al bajar latemperatura, la densidad aumenta:0,965 a 90 °C; 0,985 a temperaturasaún más bajas, y así hasta que a los4 °C llega a 1,000 gr por cm3.

Dicho de otro modo, un gramode agua tiene un volumen de 1,043cm3, a 100 °C, pero se contraehasta el volumen de 1,000 cm3, alos 4 °C.

Juzgando por lo que ocurre conotras sustancias, tendríamos plenoderecho a esperar que ese aumentode densidad o disminución delvolumen seguirá si la temperaturabaja de 4° C. ¡Pero nada de eso!

La temperatura de 4 °C[30]

representa el punto de máximadensidad para el agua líquida. Atemperaturas menores, la densidadcomienza de nuevo a decrecer(cierto que muy poco), y al llegar alos 0 °C es de 0,9999 gr por cm3;de modo que un gramo de aguaocupa 1,0001 cm3.

La diferencia entre las

densidades a 0 °C y a 4 °C esinsignificante, pero es «en sentidoinverso», que es lo crucial.

A los 0 °C el agua se congela,si le robamos más calor; y según loque aprendemos en otrassolidificaciones, tendríamosderecho a esperar un bruscoaumento de densidad. ¡Nosequivocaríamos! Hay una bruscadisminución de densidad.

Mientras que el agua a 0 °Ctiene, como he dicho, una densidadde 0,9999 gr por cm3, se hiela a 0°C con una densidad de sólo 0,92gr por cm3. Si sumergimos

completamente en agua 1 cm3 dehielo, estando ambos a 0 °C detemperatura, el hielo pesará -0,08gramos, experimentando, pordecirlo así, una gravitaciónnegativa.

Subirá, por tanto, a la superficiedel agua. El ascenso continúa hastaque sólo queda bastante hielo paradesplazar un peso de agua líquidaigual al suyo total. Como 1 cm3 dehielo a 0 °C pesa 0,92 gramos,resulta que cuando el hielo estáflotando, el 92 por 100 de él estábajo el agua y el 8 por 100 encima.

Lo que podría esperarse, a

juzgar por casi todos los demássólidos sumergidos en su propiafase líquida, es que el 100 por 100del hielo quedase sumergido y un 0por 100 emergente. Resulta, pues,que, como dije antes, lo raro no esque quede sumergida tanta parte deun iceberg, sino que quede visibletanto; o mejor, que haya algovisible.

Mas esto, ¿a qué obedece?Empecemos por el hielo. En el

hielo corriente cada molécula deagua se rodea de otras cuatro,orientadas con gran precisión. Elátomo de hidrógeno de cada

molécula está apuntado al átomo deoxígeno de una vecina, y esaorientación se mantiene por lapequeña atracción electrostáticaimplicada en el enlace delhidrógeno, que describimos en elcapítulo anterior.

Ese enlace es débil y no bastapara aproximar gran cosa lasmoléculas. Estas quedan, por tanto,anormalmente separadas, yconstruyendo un modelo a escala dela estructura molecular del hielo seve que hay entre las moléculasespacios bastantes para constituiruna formación muy finamente

ordenada de «agujeros». Nadavisible, entendámonos, pues losagujeros tienen un diámetro comode un átomo o dos.

Pero eso hace al hielo menosdenso de lo que sería si lasmoléculas estuviesen máspróximas.

Al subir la temperatura delhielo sus moléculas vibran y semueven a distancias mayores aún,así que la densidad disminuye,alcanzando a 0 °C el mencionadomínimo de 0,92 gr por cm3. Pero aesa temperatura la vibraciónmolecular ha llegado precisamente

al punto en que equilibra a lasatracciones entre las moléculas. Sise añade más calor, éstas puedendespegarse y resbalar librementeunas sobre otras; pero al deslizarseasí algunas caen en los agujeros.

Al fundirse, pues, el hielo, latendencia a disminuir la densidadpor la mayor energía vibratoria escompensada y más que compensadapor la desaparición de los agujeros.Por eso, a 0 °C, el agua líquida esun 8 por 100 más densa que el aguasólida.

Pero ni aun en el líquido a 0 °Cha desaparecido del todo la

ordenación molecular laxa. Al subiraún más la temperatura, hay todavíauna lenta desaparición de losescasos agujeros que quedan, yhasta los 4 °C no quedan tan pocosque ya no pueden ejercer efectodominante en la variación dedensidad. A temperaturassuperiores a los 4 °C, la energía devibración molecular aumenta y ladensidad disminuye, «como esdebido».

Todo encarecimiento de laimportancia de esas anomalías dela densidad del agua es poco.Veamos, por ejemplo, lo que sucede

en un lago de regular tamaño,durante un invierno frío.

La temperatura del agua vaperdiendo su temple veraniego.Claro que el agua de la superficiees la que primero se enfría, se hacemás densa y se hunde, lanzandohacia arriba el agua más calientedel fondo, para que pueda, a su vez,enfriarse y hundirse. De ese modose enfría toda la masa del agua yllegaría a ponerse a 0 °C, si ladensidad siguiese creciendocontinuamente al bajar latemperatura.

Pero tal y como es, cuando se

alcanza la temperatura de 4 °C, elulterior enfriamiento del aguasuperficial la hace ¡ligeramentemenos densa! Ya no se hunde; flotasobre el agua más caliente deabajo. El agua superficial sigueenfriándose hasta los 0 °C, pero elcalor abandona muy difícilmentelos niveles bajos, donde el agua semantiene a un poco más de 0 °C.

Es, pues, el agua de lasuperficie la que se congela; ycomo el hielo es más ligero que elagua, queda flotando.

Si el tiempo frío dura losuficiente, se hiela todo el agua

superficial, formando una sólidacubierta de hielo, que puede llegara ser muy espesa y fuerte, parasatisfacción de los patinadores.

Pero el hielo es un buen aislantedel calor, más eficaz cuanto másgrueso. Cuanto más va espesando,con más lentitud pierden calorhacia el aire las capas profundas deagua, líquidas aún, y más se retardael ulterior espesamiento del hielo.En suma, en un invierno de losnormales en nuestra tierra, un lagogrande nunca se hiela del todo,hasta el fondo mismo; gracias a locual los seres vivos que contiene

pueden sobrevivir al invierno.Es más, al volver el tiempo

cálido es el hielo de la superficie elque soporta el embate de lainsolación. Se derrite, dejando aldescubierto el agua líquida inferior,de modo que todo el lago pasa denuevo a líquido.

Pero ¿qué sucedería si el aguafuese como otras sustancias? Alenfriarse habría un continuohundimiento del agua más fría, aunla de 0 °C, hasta que al fin todo ellago se encontraría a esatemperatura. Tendería a helarse entodos sus puntos, y todo el hielo

formado cerca de la superficie sehundiría inmediatamente, mientrashubiese líquido debajo. Un inviernoque, en las condiciones reales, sólollega a cubrir un lago de una capagruesa de hielo, lo congelaría porcompleto, de la superficie al fondo,si el agua se comportase como otrassustancias.

Y al volver la estación cálidase derretiría la superficie del lagohelado, pero el agua formadaaislaría del calor solar las capasmás profundas. Cuanto más espesafuese la capa de agua líquida, másdebilitada llegaría la radiación

solar al hielo inferior, y con máslentitud se fundiría éste. En unverano de los normales en la tierra,un lago helado del todo no llegaríaa fundirse por completo; la mayorparte de él seguiría helado siempre.

Lo mismo pasaría con los ríos ycon los mares polares.

Ciertamente, si el aguacambiase de súbito suscaracterísticas de densidad, cadainvierno vería formarse nuevoshielos, para hundirse en losabismos oceánicos y permanecerallí en perpetua congelación. Elmundo entero terminaría por ser una

masa de tierras envueltas en hielo,con una tenue capa de agua en lasuperficie del océano tropical.

Aunque ese mundo, estando a lamisma distancia del Sol que ahora,recibiese la misma cantidad deenergía, sería un astro frígido, y lavida, tal como la conocemos, no sehabría desarrollado. Resulta, pues,que la vida depende del enlace delhidrógeno, no sólo por los motivosexpuestos en el capítulo anterior,sino también por la estructura laxaque le da al hielo.

Hay otro modo de colmar losagujeros del hielo, aparte de elevar

la temperatura. ¿Por qué nooprimirlo sencillamente, mediantealtas presiones? Cierto que exigepresiones enormes el rellenar losagujeros, hasta que el hielo sea tandenso como el agua. (Encerrandoagua herméticamente y haciendoque se congele, ejerce hacia afuerauna presión igual a la precisa paracomprimir el hielo hasta ladensidad del agua, y el recipienteestalla).

Pero en los laboratorios puedenproducirse muy altas presiones.Hacia 1900, el físico alemánGustavo Tamman empezó a

aplicárselas al hielo, y a partir de1912, el físico americano Percy W.Bridgman llevó las experienciasmucho más adelante.

De este modo se descubrió quehay muchas formas de hielo. Entodo sólido hay una formaciónordenada de las moléculas ysiempre existe la posibilidad delograr distintas variedades deordenación, según lascircunstancias. Algunasordenaciones, por ser máscompactas que otras, resultanfavorecidas por las altas presionesy las bajas temperaturas.

Así, a temperaturas y presionesordinarias, la única variedad quepuede existir es el hielo corriente,que llamaremos hielo I. Más alaumentar la presión se encuentranotras formas: el hielo II, atemperaturas -35 °C, y el hielo III, atemperaturas -35 °C y -20 °C.

Si se eleva aún más la presión,se forma el hielo V. (Hielo IV nohay; fue definido, pero resultó uncaso de observación errónea y huboque desecharlo, cuando ya estabadescubierto el hielo V.)

A presiones todavía más altasse forman el hielo VI y el hielo VII.

Mientras que todas las demásformas de hielo sólo existen a 0 °Co por debajo, el VI y el VII puedenexistir sobre 0 °C, aunque sólo apresiones enormes. A la de 20.000Kg por cm2 (millón y medio deveces la presión atmosféricacorriente), el hielo VII puede existira más de 100 °C, que es el punto deebullición del agua en condicionesnormales.

Todas esas formas del hielo aalta presión son más densas que elagua líquida, como era de esperar,porque en ellas los agujeros hansido aplastados. Ciertamente, de

todas las formas del hieloconocidas, sólo el I o variedadordinaria es menos denso que elagua líquida.

Resulta, pues, que si pudieseformarse en el mar cualquier formade hielo distinta de la I, se hundiríahasta el fondo e iría acumulándose.

En una de sus excelentesnovelas, Kurt Vonnegut supuso unmítico «hielo IX», que podríaexistir en los fondos oceánicos yque se formaba espontáneamente encuanto existiese una pequeñacantidad como «semilla».

El protagonista tenía esa

semilla, que naturalmente fue aparar al fondo del océano, paradesencadenar la catástrofe final.

¿Hay realmente algunaprobabilidad de que ocurriera eso?No. Todas las formas del hielo,salvo la I, pueden sólo existir apresiones enormes. Aun los doshielos de menos presión, el II y elIII, sólo son posibles a presionesmás de 2.000 veces mayores que laatmosférica.

Aunque tales presionespudiesen alcanzarse en el fondo delmar (que no pueden), faltaría elrequisito de que la temperatura

estuviese por bajo de -20 °C (queno lo está).

Además es evidente que nadiepuede llevar en el bolsillo otrohielo que el I. Si obtuviésemoscualquier otro y suprimiésemos laalta presión precisa paraproducirlo, ese hielo se expandiríainstantáneamente hasta la forma I,con violencia explosiva.

Queda aún otra cosa queestudiar. Aunque el estado sólidode una sustancia puede existir, y amenudo existe, en variedad deformas cristalinas, los líquidos ygases no pueden; en ellos no hay, en

general, formaciones ordenadas delas moléculas y en el desorden nocaben variedades.

Pero en 1965, el científicosoviético B. V. Deryagin estudió elagua líquida en tubos capilares muyfinos, encontrando que a vecesposeía propiedades sumamenteextrañas. Por ejemplo, su densidadera 1,4 veces la normal en aguaordinaria; su punto de ebulliciónera extraordinariamente alto, ypodría ser calentada hasta los 500°C, sin dejar de ser líquida; podíaenfriarse hasta -40 °C antes deconvertirse en un sólido vítreo.

Esa comunicación suscitó grandesconfianza en Occidente, dondehay un escepticismo casisistemático hacia tododescubrimiento surgido fuera delcírculo encantado de las nacionesprominentes en la ciencia del sigloXIX.

Mas cuando los americanosrepitieron los experimentos deDeryagin, obtuvieron con sorpresalos mismos resultados, y hastapudieron ver gotitas de la formaanómala del agua, tan pequeñas quesólo podían distinguirse almicroscopio.

¿Qué había tras de esto?Las moléculas del agua, al

resbalar unas sobre otras, tienden atomar la orientación del enlace delhidrógeno, como el hielo. Esoocurrirá en volúmenes muypequeños y en muy brevesperíodos, pero basta para hacer queel agua líquida se comporte como siconstase de partículasultramicroscópicas de hielo, que seforman y deshacen con granrapidez.

Ese «hielo» nunca se forma enun volumen bastante grande, ni portiempo suficiente, para que los

agujeros tomen importancia y haganque el agua sea tan ligera como elhielo; pero mantiene las moléculasde agua lo bastante separadas parapermitir que se formen y deshaganenlaces del hidrógeno. El agualíquida es, pues, menos densa de loque podría.

Pero supongamos que al agua sele aplica presión, de modo que susmoléculas estén forzadas aacercarse, mientras las orienta elenlace del hidrógeno. Conmoléculas anormalmente próximas,ese enlace será mucho más fuerteque de ordinario, hasta acercarse a

la fuerza de un enlace químicocorriente. Molécula tras moléculairán entrando en posición y, graciasa las atracciones anormalmenteintensas del enlace del hidrógeno,formarán una especie de moléculagigante, compuesta de moléculaspequeñas de agua.

Cuando elementos pequeñosforman de ese modo una moléculagigante, se dice que se«polimerizan» y la molécula es un«polímero». Por eso la nueva formade agua se llamó «aguapolimerizada» y en abreviatura«poliagua».

En la poliagua las moléculasestán en formación ordenada, asemejanza del hielo, pero en formamucho más compacta y desde luegosin agujeros. Esa ordenacióncompacta de moléculas de agua nosólo produce una sustanciaconsiderablemente más densa queel hielo, sino tambiénconsiderablemente más densa queel agua líquida ordinaria.

Es más, por mantenerse lasmoléculas más apretadas, seprecisa una temperatura muysuperior a 100 °C para apartarlas yhacer hervir la poliagua. También

se precisa una temperatura muy porbajo de 0 °C para separar lasmoléculas, lanzándolas al orden,menos compacto, del hielocorriente. Otras propiedadesextrañas de la poliagua se explicantambién fácilmente por la compactaordenación de las moléculas.

Al parecer, la poliagua no seforma por sobrepresionescorrientes, pero sí en el volumenconstreñido de los finos tuboscapilares. Enseguida los biólogosempezaron a pensar si no seformaría también en el volumenconstreñido de las células en los

tejidos, y si algunas de laspropiedades de la vida no podríanatribuirse con máxima facilidad a lapoliagua.

Me gustaría terminar aquí coneste brillante descubrimiento y laaún más brillante especulación;pero no puedo, porque lo malo esque muchos químicos siguenescépticos en todo este asunto.

Quizá, después de todo, losinvestigadores hayan sidodespistados por una posibledisolución del vidrio en los tubosen que estudiaban la poliagua. Si noera agua pura lo que manejaban,

sino pequeños volúmenes desolución del vidrio, todo caía portierra.

Desde luego un químicopreparó una solución de ácidosilícico, cuerpo que podríaformarse cuando el agua está encontacto con el vidrio, y halló queposeía las mismas propiedades quela poliagua.

Así que puede ocurrir que éstasea una falsa alarma, después detodo.

12. Certidumbre de laincertidumbre

Una de las obras literarias que mehicieron leer en el bachillerato fueEl admirable Crichton, de JamesBarrie. Reaccioné de un modo muyemocional, pero no es eso loimportante en este momento. Lo queinteresa es que uno de lospersonajes, joven hidalgo tonto,llamado Ernesto, había pulidocuidadosamente una sentencia, que

soltaba varias veces durante larepresentación.

Decía: «Al fin, no soy bastantejoven para saberlo todo».

Y siempre le contestaba alguno(el cabeza de familia, conimpaciencia; alguna de las señoras,con displicencia; el discretomayordomo, paternalmente):«Querrás decir que no eres bastanteviejo para saberlo todo».

Ernesto se sentía mortalmentefrustrado, y yo también, porquesabía lo que él quería decir[31].

La sentencia se grabó en mimemoria, porque sucede que

también la ciencia decimonónicaera «lo bastante joven para saberlotodo». A poco de comenzar aquelsiglo, el astrónomo francés Pierre-Simon de Laplace había dicho: «Sien un instante determinadoconociésemos la situación yvelocidad exactas de todas laspartículas del Universo, podríamosdeducir por cálculos todo lo pasadoy lo futuro del mismo».

En otros términos, el Universoera perfectamente determinado, yyo que era un deterministaconvencido, me relamía de gusto alleer esa frase.

Claro que yo comprendía querealmente nosotros no conocemosla posición y velocidad exactas detodas las partículas del Universo,en ningún instante, y que estamoscasi seguros de no conocerlasnunca. Pero en principio podríamosconocerlas y eso hacía al Universocompletamente determinado, «enprincipio».

¿No era una sensaciónmagnífica la de ser lo bastantejoven para saberlo todo?

Mas ¡ay!, nos hacemos másviejos y sensatos y el saber se nosescurre entre los dedos, dejándonos

desnudos en un Universo frío yhostil. Yo las pagué todas juntas en1936, cuando leí Incertidumbre,«serial» en dos partes de Juan W.Campbell júnior, en AmazingStories.

Por primera vez en mi vidadescubría que el Universo no eracompletamente determinado, nipodía serlo «ni en principio».

Hablemos, pues, de la«incertidumbre».

El principio fundamental eséste: el mero hecho de medir alterala magnitud medida.

El ejemplo más corriente para

ilustrar eso es la medida de latemperatura de un recipiente deagua caliente. Lo más fácil esintroducir un termómetro; pero siéste está a la temperatura delcuarto, como es probable, lerobaría calor al agua, y cuandollega a marcar la temperatura,marcaría una ligeramente inferior ala que había antes de introducir eltermómetro.

Esa dificultad podríasoslayarse, si pudiésemosintroducir el termómetro a la mismatemperatura que tiene el agua. Pero¿cómo saber a qué temperatura hay

que introducir el termómetro, sinhaberla medido antes?

Claro que podría ocurrir que eltermómetro estuviese ya a latemperatura debida, y eso loconoceríamos en que al introducirloen el agua seguiría marcando lomismo.

El termómetro no ganaría niperdería calor y el agua seguiría ala misma temperatura, ymediríamos esa temperaturaverdadera y exacta.

Y ni siquiera habría queconfiarse a la pura casualidad.Podríamos, por ejemplo, realizar un

«experimento mental», o sea unexperimento concebible, pero queexige condiciones demasiadoideales y fastidiosas paraejecutarlas en la práctica.Podríamos dividir nuestra muestrade agua en varias partes separadas,todas a la misma temperatura.

Pondríamos en esas partessendos termómetros, calentandopreviamente cada uno a unatemperatura distinta, con intervalosde un grado. Uno de ellos señalaríala misma temperatura después queantes, y ésa será la temperaturaverdadera y exacta del agua.

¡Bueno!, exacta y verdadera engrados enteros sólo.

Claro que eso es un simpledetalle; podríamos operar contermómetros ajustados a diferenciasde décimas de grado, o decentésimas o milésimas. En losexperimentos mentales no hay casilímites para la precisión denuestros aparatos; pero entoncessiempre faltaría un nivel deprecisión mayor.

Otro modo de afinar laprecisión es emplear termómetroscada vez más pequeños. Cuantomenor sea un termómetro, menos

calor podrá robar o ceder y menosperturbará la verdad de lamedición. Midiendo contermómetros de distintos tamaños,hasta podríamos calcular quétemperatura señalaría uno detamaño nulo.

Pero claro que para hacer uncálculo verdadero y definitivo de latemperatura del «termómetro sintamaño» tendríamos que sercapaces de leer con infinitaprecisión las temperaturasseñaladas por los distintostermómetros de tamaño finito, y nopodemos hacerlo.

En suma, por varias razones, nopuede lograrse una medidacompletamente exacta; siemprehabrá un resto de incertidumbre,aunque pequeño.

Claro que podemos desdeñaresto como una sutileza puramentefilosófica, sin importancia práctica.No podemos hacerla todo lo exactaque sea necesario. Si se agudiza lanecesidad de precisión, bastará conhacer mediciones más precisas. Laincertidumbre de la medida nuncaserá cero; pero (afirmaba elrazonamiento antiguo) podemoshacer que se acerque a cero cuanto

queramos.Pero eso es cierto sólo si

damos por sentado que podemoshacer muy pequeño el efecto de lasoperaciones de medición, sobre loque se mide. Para ello el aparatomedidor habría de ser muypequeño, o al menos contener unórgano muy pequeño. Pero ¿y si hayun límite último de pequeñez, y alintentar medir alguna propiedad deun objeto de pequeñez límitetenemos que utilizar una piezamedidora tan grande como él omayor?

O bien, suponed que al medir

una propiedad de un sistemaperturbamos otra propiedad, y quecuanto más exacta sea la medida dela primera más exageradamenteperturbada resulta la segunda.Ganar precisión en un sitio, a costade mayor imprecisión en otro, no esverdadera ganancia.

Considerad, por ejemplo, elelectrón, que tiene una masa de 9,1x 10-28 gramos. Éste es, quesepamos, un mínimo infranqueablede masa. Ningún objeto realmentedotado de masa tiene menos que unelectrón.

Suponed, pues, que queremos

medir algunas propiedades de unelectrón, que vemos cruzar veloz.Recordando el gran principio deLaplace, queremos determinarsituación y velocidad en unmomento dado. Si lo conseguimos,aún nos quedará un paso enormehasta nuestro objetivo final deaveriguar la posición y velocidadde todas las partículas en unmomento dado; pero el más largoviaje empieza con un primer paso.Para empezar, conformémonos,pues, con un electrón.

El modo normal de determinarla posición de cualquier objeto es

recibir luz radiada por él, olanzarle luz y recibir el reflejo. Ensuma, vemos el objeto y sabemosdónde está.

Un objeto corriente no resultaafectado apreciablemente por la luzque refleja; pero un electrón es tanpequeño, que podría serfuertemente afectado por esa luz. Loideal sería, pues, utilizar un rayomuy débil de luz; tan débil que elelectrón no sufriese un efectoapreciable.

Desgraciadamente hay un límitepara la debilidad de la luz. Asícomo la masa se individualiza en

ciertos corpúsculos, que no los haymenores, también lo hacen todas lasformas de la energía. La menorcantidad de luz que podemos usares un fotón, y si a un electrónintentamos lanzarle un fotón de luzordinaria, la onda asociada con éles tan larga que «se lo salta» y nopodemos verlo.

Tenemos que usar radiación deonda mucho más corta: un rayo X, omejor uno Y, y recibir el reflejo coninstrumentos. ¡Magnífico! Perocuanto más corta sea la onda, mayorserá la energía contenida en elfotón. Si un fotón de rayos Y

alcanza a un electrón, es como si lococease una mula. Sale rebotadoquién sabe a dónde.

En otros términos: podemosdeterminar dónde está un electrónen un momento dado, pero laoperación misma de localizarloaltera al mismo tiempo suvelocidad, y determinar lavelocidad de un electrón altera suposición.

Una medida simultánea de lasdos, con una imprecisión en ambastan próxima a cero como queramos,resulta ser imposible. Al menosnadie ha conseguido jamás idear un

experimento mental queproporcione esa exactitudsimultánea. Hasta Einstein lointentó, y aun él fracasó.

En 1927 el físico alemánWerner Heisenberg formalizó estaidea, enunciando lo que llamó«principio de incertidumbre». Éstees hoy admitido como una de lasgeneralizaciones fundamentales delUniverso físico, todo lofundamental, universal e ineludibleque pueda ser una generalización.En efecto, si hay certidumbre dealgo en el Universo, es la«certidumbre de la incertidumbre».

Heisenberg expresó el principioen una ecuación que podemosexplicar como sigue: simbolicemosla posición por p y el momento (quees la masa de un cuerpo por suvelocidad) por mv. Laincertidumbre en una medida sueleexpresarse por una mayúsculagriega «delta», que essencillamente un triángulo (en suforma mayúscula, nosotrosemplearemos la minúscula δ). Laincertidumbre en la medida deposición es, pues, δ p, y en la demomento δ mv. La ecuación queexpresa el principio de

incertidumbre de Heisenberg es

El símbolo h es la constante dePlanck y π (la letra griega «pi») esla bien conocida relación entre unacircunferencia y su diámetro).

Si medimos la posición encentímetros, la masa en gramos y lavelocidad en centímetros porsegundo, el valor de h viene a ser6,6256 X 10-27 erg. seg. El valoraproximado de π es el consabido3,1416. Podemos, pues, expresar la

ecuación [1], muyaproximadamente, por

En cierto modo, laincertidumbre brota de la estructuragranulosa del Universo; del hechode que energía y masa se presentanen individualidades de cuantía fija,determinada en último término porla cuantía de la constante h dePlanck. Si dicha constante fuesenula, no habría ningunaincertidumbre; si fuese muy grande,todo sería tan incierto que el

Universo parecería caótico.La situación es análoga a la de

las fotografías de los periódicos,compuestas de puntos negros yblancos; o las imágenes detelevisión, compuestas de rayasmuy próximas. Cuanto más gruesossean los puntos o rayas, másborrosas y pobres en detallesaparecerán las imágenes.

La «granulosidad» delUniverso, representada por laconstante de Planck, es bien fina:¡demasiado! Tan fina, que antes delsiglo XX nunca había sido notada.Siempre había parecido que todas

las medidas podían afinarse cuantolo permitiesen nuestro tiempo ypaciencia; y que, «en principio»,podría conseguirse una precisión deilimitada proximidad a laincertidumbre nula.

Ahora nuestra duda es si lagranulosidad del Universo será tanfina que, aun hoy, en el siglo XX, esafinura pueda permitirnos ignorarla;si será o no un hecho de interéssólo filosófico, sin importanciapara el hombre práctico, ni siquierapara los científicos técnicos.

Consideremos de nuevo laecuación [2]. Heisenberg habló de

incertidumbre en la medida delmomento, y no de la velocidad,porque al crecer la velocidad de uncuerpo crece también su masa, y esnatural tratarlas juntas. Pero lamasa sólo varía apreciablemente avelocidades muy grandes; si lasmantenemos pequeñas, digamos de1.000 millas por segundo,podemos, sin demasiado error,considerar constante el valor de m.

Entonces podemos referirnos ala incertidumbre de la velocidad yno del momento, y escribir así laecuación [2]:

o, dividiendo por m

He aquí una ecuación que nospermite calcular la incertidumbreen las medidas simultáneas de lasituación y la velocidad de unapartícula; precisamente el par demedidas que quería hacer Laplace.En las condiciones bosquejadas enla ecuación [4], es visible que nonos conviene determinar lasituación con demasiada exactitud,

porque eso echaría por tierra lamedida de la velocidad. Tampococonviene una velocidad demasiadoexacta, a costa de la situación.Hagamos el honrado compromisode atender igual a una que a otra,midiendo de manera que lasincertidumbres de ambas resulteniguales. Con cada una por separadoconseguiríamos más; pero delconjunto de las dos es imposiblesacar mejor partido.

De las dos mediciones, la de lasituación es la más imperativa. Esfácil ver que podríamos pasarnossin conocer con exactitud la

velocidad de un cuerpo; pero almenos, dice nuestro sentido común,queremos saber a toda costa dóndeestá. Pongamos, pues, en laecuación [4] que las incertidumbresen posición y en velocidad soniguales (numéricamente sólo, pueslas unidades serán siempredistintas). Eso nos da

o sea

Vamos a operar con la ecuación[6]. Como estamos midiendo lasmasas en gramos, calcularemos laincertidumbre que entraña el medirla situación y velocidad de 1 gramode masa. (No es masa grande 1gramo; viene a ser 1/28 de onza).

Si ponemos m = 1, laincertidumbre en la posición, segúnla fórmula [6], resulta ser de 32 X10-14 centímetros. Otro medio deexpresar esa incertidumbre esescribir 0,000.000.000.000.032

centímetros.Ni las actuales técnicas hacen

posible localizar un gramo de masacon tal precisión, ni nadie en susano juicio pediría tanta exactitudpara ningún fin práctico. Pero esimportante recordar que, por muchoque afinemos nuestras medidas,mucho tiempo que invirtamos eingenio que despleguemos, esimposible medir la posición de 1gramo de masa, con un error demenos de 0,000.000.000.000.032centímetros; al menos sin introduciruna incertidumbre mayor en lavelocidad, y Laplace. No lo

olvidéis, requería ambas cosas.«¡Bueno!», contestaréis; «pero

0,000.000.000.000.032 centímetroses bastante aproximación. Silográsemos la misma para todas laspartículas del Universo y susvelocidades, todavía podríamoscalcular, hacia atrás o haciaadelante, hasta un pasado o futuroremoto».

¡Ah!, pero esta incertidumbreinevitable de 000.000.000.000.032centímetros es para 1 gramo demasa.

Si miráis la ecuación [6], veréisque, al disminuir la masa tiene que

aumentar rp. En la Tabla 1 hereseñado, como ejemplos, lasincertidumbres correspondientes aalgunos objetos de masa muchomenor de 1 gramo.

Como veis, la granulación delUniverso parece ser lo bastante finapara que nos despreocupemos de laincertidumbre, aun en el caso deobjetos microscópicos ordinarios.No debemos ciertamente quejarnos,si podemos fijar la situación de unabacteria con sólo una incertidumbrede 3 cienmillonésimas decentímetro.

Sólo cuando descendemos porbajo de lo simplementemicroscópico, para acometer loatómico y subatómico, nosencontramos en verdadero apuro.Sólo entonces el principio deincertidumbre se convierte en algoque no puede menospreciarse comomeramente académico.

En realidad, en el extremo

inferior de la escala, la situación espeor aún de lo que parece en laTabla 1. Podríamos consolarnosdiciendo que hasta un protón se localiza con un error de 1/40 decentímetro, imprecisión nadaterrible; y que sólo el electrón nosda guerra.

Pero ¿por qué usar una unidadarbitraria y fija de longitud como elcentímetro? ¿Por qué no adecuar launidad al objeto, tomando eldiámetro de éste como unidad de laincertidumbre de situación? Laconveniencia de esto último esobvia. Si tú mismo cambias de

lugar una centésima de centímetro,es una insignificancia, y unobservador corriente, ni nota esemovimiento, ni le importa. Mas siuna ameba se traslada otro tanto,ese recorrido es su propiodiámetro, y cualquiera que laobserve al microscopio, verá sumovimiento y lo encontraráaltamente significativo. Preparé,pues, la Tabla 2.

Desde este punto de vista, losacontecimientos a nivel atómicoson terriblemente, desatinadamenteinciertos.

Si intentamos ignorar la

incertidumbre a nivel atómico ysubatómico, obtenemos resultadossencillamente grotescos. Nos esimposible asimilar las partículassubatómicas a diminutas bolas debillar, porque nunca podemos fijarla situación de cada minúsculabola. Lo más a que llegaremos, aunresignándonos a aumentarterriblemente la incertidumbre de lavelocidad, es a imaginárnoslascomo objetos de contornosborrosos.

Podríamos también hablar deuna partícula que existe, pero queno se puede descubrir como

partícula; y suponer que tiene unadeterminada probabilidad de estaraquí, o allí, o en el otro lado. Poreso es tan útil suponer que laspartículas tienen propiedadesondulatorias. La onda no sóloocupa lugar y parece «borrosa»;además las ecuaciones quedescriben las ondas, describentambién la probabilidad de que lapartícula ocupe este o aquel puntodel espacio.

Respecto al nivel subatómico,es tan tosca la granulación delUniverso que no tenemos modo deformarnos una imagen significativade la estructura atómica, utilizandoanalogías con el mundo corriente,en que la granulación del Universoaparece tan fina, que puede ser porcompleto ignorada. Lo más que

podemos hacer y lo que hago yosiempre, por ejemplo, es presentarsimplificaciones incorrectas, en laesperanza de que no despistendemasiado.

Claro que si el Universo esgranuloso, sería interesanteencontrar trazas de esa granulación,también en gran escala, y no sóloentre protones y electrones.

Podemos ciertamente imaginarsituaciones a gran escala, en que seponga de manifiesto el principio deincertidumbre. Una tal situación sedescribe en la excelente obra deMilton A. Rothman, titulada The

Laws of Physics (Basic Books,1963).

Imaginemos, dice Rothman, unacaja cerrada, en perfecto vacío,fuera de dos bolas elásticasexactamente esféricas. La caja estáaislada del todo; no la alcanzan,pues, vibraciones mecánicas deninguna clase, ni hay diferencias detemperatura entre sus distintospuntos; nada. La única fuerza que enella actúa es la gravedad.

Sujetemos a su fondo una de lasbolas y dejemos caer la otraexactamente en su «ápice» o puntomás alto; entonces, según las leyes

de la mecánica clásica, la bolamóvil rebotará verticalmente haciaarriba; caerá de nuevo sobre elápice de la otra, volverá a botarhacia arriba y así siempre,muchísimas veces.

Pero el principio deincertidumbre nos dice que la bolano caería exactamente en el ápicemismo, por mucho cuidado quepusiéramos. Y aunque cayera en él,no podría haber seguridad de que loalcanzase al segundo rebote. Encuanto el punto de choque seapartase, por poco que fuese, delápice, la bola móvil subiría ya con

ligerísima oblicuidad, y caeríadespués aún más lejos del ápice dela fija; y experimentaría un reboteaún más oblicuo, etc. A los diez odoce saltos, dice Rothman, seríamuy probable que la bola móvil yano tocase siquiera a la fija, por muysobrehumano esmero quehubiésemos desplegado en laprimera puntería.

En parecida situación está unaaguja, apoyada verticalmente en unpunto matemático. Imaginémosla enequilibrio, colocada de punta, en unvacío absoluto, en una caja libre devibraciones y diferencias de

temperatura.La aguja sólo permanecería en

equilibrio sobre el puntomatemático, si su centro degravedad estuviese exactamentesobre ese punto. Pero, según elprincipio de incertidumbre, elcentro de gravedad podría hallarsea cierta distancia de la verticalidaddel punto de apoyo. En cuanto seapartase de ella, por poco quefuese, la gravedad la apartaría másaún, y caería. En suma, el principiode incertidumbre hace imposibleequilibrar una aguja verticalmentesobre un punto matemático, aun en

condiciones ideales y perfectas.Pero ésas son situaciones

imaginarias. Se refieren, sí, acuerpos grandes, pero encondiciones realmenteimpracticables. Pues bien,ensayemos otras cosas:

El cero absoluto, tal como nosinclinamos a concebirlo, es latemperatura a la que se anula laenergía de movimiento de átomos ymoléculas. Según esa idea, comocerca del cero absoluto hay quepensar que son sólidas todas lassustancias, las vibracionesmoleculares irán amortiguándose,

hasta quedar reducido todo a unacompleta y letal inmovilidad.

Pero ésa es la noción de lafísica clásica, no de la moderna. Encuanto aceptemos el principio deincertidumbre, ya no podemosadmitir una energía nula demovimiento, en ningún instante nicoyuntura. Si al cero absoluto losátomos estuviesen en real yverdadero reposo, sabríamos quesu velocidad era exactamente nula.Pero nosotros nunca podemosconocer velocidades exactas; lomás que podemos decir es que alcero absoluto la energía de los

átomos está a cierta distancia, muypequeña, de anularse, y que losátomos siguen moviéndose, aunquemuy poco.

Este ligero «movimiento en elpunto cero» que les resta a losátomos y moléculas, aun al ceroabsoluto, representa una energíamínima, que no puede quitárselessin quebrantar el inviolableprincipio de incertidumbre.

Por eso no puede habertemperaturas inferiores al ceroabsoluto, pero el contenido deenergía al cero absoluto, aunquemínimo, no es nulo.

¿Produce esa energía mínimaalgún efecto observable?

Sí lo produce.El cuerpo sólido cuyos átomos

son separados con más facilidad,pasándolo al estado líquido, es elhelio sólido.

Para esa fusión basta la energíamínima del cero absoluto; y resultaque, en condiciones ordinarias, elhelio permanece líquido aun alcero absoluto. Para solidificarlo,hay que aplicar presionesconsiderables.

¿Encontráis esto demasiadoesotérico aún? ¿Eso del cero

absoluto y el helio líquido es unamanifestación del principio deincertidumbre, demasiadoespecializada para impresionaros?

Pues veamos esto otro: Si noexistiese el principio deincertidumbre, tampoco existiría elUniverso, tal como lo conocemos;pues la existencia de todos losátomos, menos los de hidrógeno,depende de dicho principio.

Pero ¡ay! Se me acabó elespacio. Dejémoslo para elcapítulo siguiente.

13. A espaldas delmaestro

Al escribir estos capítulos en suprimitiva forma, he adquiridovarias malas costumbres. En parteha sido porque soy naturalmentepropenso a las malas costumbres; yen parte porque, con tanta libertadcomo me dan, es difícil nomalcriarse.

Por ejemplo, cuando se meacaba el espacio, y me siento

travieso, corto en lo másinteresante, indicando que hay másdel asunto, y que ese resto loreservo para otra vez. Después, aveces escribo lo que falta y a vecesno. Depende de mi realísima gana.

Otra mala costumbre es la dellamar siempre a mi simpáticoauditorio «gentiles lectores[32]». Elepíteto gentil surgió, claro, paraindicar que los lectores eran deprocedencia hidalga y acaso noble.En nuestra igualitaria sociedad eltérmino ha perdido su acepciónaristocrática, y no puede uno menosde entender que los «gentiles

lectores» son amables, cariñosos ydulces. Y lo son; pero me temo queno siempre.

Mi contumacia en la primeramala costumbre acaba dedescubrirme una excepción alcalificativo en que consiste lasegunda.

A los pocos días recibí unacarta de una fiera lectora[33]. Sinpalabras amables por parte ninguna,arremetía contra mí, por haberosado cortar por la mitad laexplicación del principio deincertidumbre. «¿Vendrá lacontinuación en el número

siguiente?», tronaba.Yo quise responder que no; que

no tenía bastante meditada lacontinuación, y que ya me parecíabastante diligencia el despacharlaen cualquier número de los dosaños siguientes. Pero como ellaestaba tan irritada, pensé que haríamejor en variar mis planes yescribir la continuación en seguida.

Me contestó con la latenteamenaza de «más le valdrá».

Ya voy, querida señora, ya voy.Para que esto no salga

demasiado aburrido, proseguiremosla historia del principio de

incertidumbre hablando primero delo que parece un tema del tododistinto, al cual llamaré «laparadoja del núcleo atómico que nopuede existir».

Hacia 1911, el físiconeozelandés Ernest Rutherfordhabía demostrado concluyentementela existencia del núcleo atómico, ydurante los veinte años siguientesparecía establecida su estructurageneral. Se consideraba que losnúcleos atómicos constaban de dostipos de partículas: protones yelectrones. Cada uno de losprimeros llevaba una carga

elemental positiva (+1); y cada unode los otros una elemental negativa(-1). Los protones, existentessiempre en exceso, le comunicabanal núcleo, en conjunto, cargapositiva.

La única excepción a esta reglageneral era el núcleo más sencillode todos: el del isótopo más comúndel hidrógeno. Constaba de unasola partícula: un protón y nadamás.

Como ejemplos deconstituciones más complicadas, elisótopo más abundante del oxígenotenía núcleos formados, según se

pensaba, por 16 protones y 8electrones, con carga neta de +8. Elisótopo más común del hierro teníanúcleos formados por 56 protones y30 electrones, con carga netapositiva de +26. El isótopo máscorriente del uranio, núcleos de238 protones y 146 electrones, concarga neta positiva de + 92, y asísucesivamente.

Aquello parecía lógico. Losprotones del núcleo, todos elloscon carga positiva, se repelían,según la conocidísima regla:«cargas iguales se repelen». Pero sientre los protones se intercalan

electrones estratégicamente, laatracción entre ellos y los protones(«cargas opuestas se atraen»)neutralizará las repulsiones,prestando coherencia al núcleo.

El electrón se considerabacomo una especie de «cementonuclear», y sin él parecía que nopodía existir otro núcleo que el dehidrógeno.

Pero los físicos no estaban nadasatisfechos con esos núcleosatómicos. Por ingeniosos cálculosse habían convencido de queprotones y electrones teníanespines[34], que podían

caracterizarse por los números+1/2 ó -1/2.

Esto significaba que los núcleoscon número par de partículastendrían siempre un espín igual a lasuma algebraica de un número parde mitades, positivas o negativas,la cual da siempre un númeroentero, tal como 1, 2, 3.

En cambio los núcleos connúmero impar de partículastendrían como espín la suma de unnúmero impar de mitades, que dasiempre «semientero», como 1 1/2,2 1/2, 3 1/2.

Desgraciadamente no ocurría

así. Considerar, por ejemplo, elisótopo más corriente delnitrógeno: Constaba de 14 protonesy 7 electrones, según parecer de losfísicos de los felices años veinte; osea veintiuna partículas, númeroimpar; por lo que el núcleo delnitrógeno debería tener como espíntotal un «semientero»; pero no esasí: Su espín es un número entero.

Algo había, pues,fundamentalmente erróneo. O losnúcleos no tenían la estructura quese les atribuía, o fallaba la ley deconservación del momento angular.

Ante esta alternativa, los físicos

no dudaron en su elección. Sonespecialmente aficionados a leyesde conservación de esto o aquello,y no ven con gusto que una sequebrante. Por tanto, empezaron amirar con suma desconfianza todala teoría protón-electrónica de laestructura nuclear.

Imaginaos, pues, el regocijo queconmovió al mundo de la físicanuclear cuando, en 1932, el físicoJames Chadwick descubrió elneutrón, partícula de estrechoparecido con el protón, salvo queno tiene carga eléctrica.

Apenas se había enfriado el

descubrimiento del neutrón, cuandoel físico alemán W. KarlHeisenberg, el mismo que habíaenunciado, años antes, el principiode indeterminación oincertidumbre, sugirió que losnúcleos atómicos constaban deprotones y neutrones; no deprotones y electrones.

Así, el núcleo del isótopo máscomún del oxígeno constaría de 8protones y 8 neutrones, y su carganeta seguiría siendo +8, gracias alos protones. (Los neutrones, porestar descargados, no aportaríancarga propia, ni compensarían

otras). Del mismo modo, el núcleodel isótopo más común del hierroconstaría de 26 protones y 30neutrones (carga neta +26); elnúcleo del isótopo más corrientedel uranio, de 92 protones y 146neutrones (carga neta +92), etc.

La teoría protón-neutrónica dela estructura nuclear podía explicarvirtualmente todos los detalles delcomportamiento nuclear, tan biencomo los había explicado la teoríaprotón-electrónica. Pero ademásexplica con deliciosa exactitud todolo referente al espín nuclear. Elnúcleo del nitrógeno, por ejemplo,

consta, según la nueva teoría, de 7protones y 7 neutrones; total 14partículas. Por tener un total par departículas, es natural que su espínde conjunto esté representado porun número entero.

Estaba salvada, ¡viva el cielo!la ley de conservación del momentoangular.

Pero había «caído en el vinouna gigantesca mosca». Según lanueva teoría, los núcleos atómicos,salvo el del hidrógeno, no deberíanexistir.

Había desaparecido el cementoelectrónico con que contábamos,

para mantenerse los protones enpacífica vecindad. Ahora teníamoslos neutrones, peroelectromagnéticamente de nadaservían. El núcleo estaba lleno derepulsión; repulsión fortísima ysólo repulsión.

Dentro del núcleo, dos protonesestán virtualmente en contacto, ypor tanto sus centros distan comouna diezbillonésima de centímetro.La carga de cada uno esenormemente pequeña, por lospatrones corrientes; pero ladistancia desde la que se repelen esmuchísimo más pequeña aún. De

modo que la repulsión entre dosprotones vecinos asciende a unos24 millones de dinas.

No es necesario decir que esafuerza es sencillamente terrible,para estar concentrada en un par decuerpos tan minúsculos como losprotones; y si no hubiese fuerzasantagónicas, dos protones puestosen tan inmediata proximidad,estarían juntos un instanteinfinitesimal, para separarse luegoa velocidades cercanas a la de laluz. Realmente, en 1932 no habíamodo razonable de explicar porquédos protones podían permanecer tan

próximos.Como todos los núcleos

atómicos, menos el del isótopo máscorriente del hidrógeno, tienen doso más protones en esa proximidad(con neutrones intercalados entreellos, desde luego) resulta que en1932 no había modo de explicar lasimple existencia de la materia,fuera del hidrógeno.

Pero ante los hechos, aun losmás vulgares, el más profundo yconcluyente razonamiento teóricotiene que rendirse. La materiaexiste, luego hay algo que neutralizay supera la repulsión entre los

protones.Desgraciadamente ese «algo»

tenía que ser otra fuerza, y habíaescasez de fuerzas conocidas. Lasque conocíamos en 1932 eran todasproducidas por «campos de fuerza»de dos tipos.

Uno de ellos era el campoelectromagnético, que gobierna laatracción y repulsión entre protonesy electrones. La presencia de esecampo es lo que evita que entren encontacto los átomos, pues adistancias pequeñas, las capaselectrónicas negativas que llenanlos alrededores de cada átomo

repelen a las del mismo signo quellenan los alrededores de otros. Lamayor parte de las fuerzas que nosson familiares, los empujones ytirones de la vida corriente, sedeben a que los átomos de dostrozos de materia, al acercarlosmucho, se repelen entre sí.

La única fuerza conocida en1932, que no era de naturalezaelectromagnética, era la del«campo gravitatorio»; pero estababien claro que la gravedad nopuede, en modo alguno,contrarrestar la poderosa repulsiónentre los protones del núcleo.

Desde luego, entre esos protones seejerce atracción gravitatoria, puesla gravitación sólo depende de lamasa, es siempre atractiva y no esafectada por las cargas eléctricas.Mas, por desgracia, el campogravitatorio es inconcebiblementedébil; mucho menos de un billón detrillones de veces más flojo que elcampo electromagnético.

Si pudiésemos contraer alvolumen de la Tierra la materia de100.000 millones de galaxias(aproximadamente toda la delUniverso conocido), la atraccióngravitatoria de esa formidable

concentración de masa, sobre unprotón en su superficie, sería iguala la repulsión electromagnética,ejercida por otro protón, encontacto con él.

Pero son necesarios nada menosque 100.000 millones de galaxias,contraídas al volumen del globoterráqueo, y cuerpos así son«difíciles» de encontrar.

Se necesita otra cosa, algún tipode campos de fuerza nuevos deltodo. Eso nos daría una «fuerzanuclear», y si ha de mantener unidoun núcleo, para hacer posible lamateria distinta del hidrógeno, ha

de poseer ciertas propiedades. Enprimer lugar, ha de ser más fuerteque el campo electromagnético, almenos de muy cerca; pues tiene queproducir una atracción entreprotones, más fuerte que surepulsión electromagnética.

Otra propiedad: Las fuerzaselectromagnéticas y gravitatoriasson ambas de largo alcance.Disminuyen desde luego con ladistancia, pero sólo según elcuadrado de la misma. Enconsecuencia, las fuerzasgravitatorias y electromagnéticas sehacen sentir en vastas extensiones

de espacio. La hipotética fuerzanuclear no puede hacer tal cosa.Dentro del infra-diminuto núcleo esde arrolladora intensidad; pero seamortigua rapidísimamente con ladistancia; no según el cuadrado deella, sino según una potencia mayor.A más de una diezmillonésima decentímetro de distancia (porejemplo, a distancias mayores quelos diámetros nucleares) se hacemás floja que la repulsión eléctrica;y se hace insensible cuando ladistancia llega a dos o tresdiezbillonésimas de centímetro.

Así puede explicarse el hecho

de que, a distancias subnucleares,los protones son fuertementeatraídos; pero no muestran señalesde atracción en cuanto pierdencontacto tan íntimo.

Pero, sin fundamento sólido, novale inventar fuerzas nucleares depropiedades determinadas.Echamos de menos aquíterriblemente el testimonio claro deobservaciones directas. Paraencontrar alguno, sigamos elcamino del principio deincertidumbre.

En 1930, en una reunión defísicos en Bruselas, Albert Einstein

se esforzó en descubrir un sofismaen el razonamiento que habíaconducido, tres años antes, alprincipio de incertidumbre. Comovimos en el capítulo anterior, esteprincipio afirma que el producto delas incertidumbres en lasdeterminaciones de posición y demomento era no menor que 1/6,aproximadamente, de la constantede Planck:

Einstein demostró que, si esoera cierto, podría probarse que la

misma relación cumple el productode las incertidumbres intrínsecas enla determinación del contenido deenergía (De) y en la medida deltiempo (Dt); es decir, que

Luego describió un experimentomental, en que energía y tiempopodían medirse a la vez conexactitud ilimitada, con tal dedisponer de instrumentos perfectosde medida. Si Einstein tenía razón,caía por tierra el principio deincertidumbre.

El físico danés Niels Bohr pasóen vela aquella noche; y al díasiguiente, macilento, perotriunfante, señaló algunos fallos enel razonamiento de Einstein, ydemostró que en el experimentomental en cuestión, la medidaexacta del tiempo imposibilitaba lade la energía, y viceversa. Einsteintuvo que reconocer, de mala gana,que Bohr tenía razón. Nunca havuelto a ser atacado seriamente elprincipio de incertidumbre.

Sin embargo, su versióneinsteiniana, que liga la energía y eltiempo, es perfectamente correcta, e

introduce algunos interesantesefectos.

Aplicando dicha versión,imaginad que estáis midiendo laenergía que contiene cierto sistemaen cierto instante. Si vuestramedida fija el contenido de energíaen un instante matemático (de cerosegundos de duración,exactamente), os será del todoimposible medir la energía. Laincertidumbre de su medida esinfinita entonces.

Mejor librados saldréisconformándoos con decir que laenergía del sistema, durante cierto

intervalo de tiempo, viene a serésta o la otra. Cuanto mayor sea elintervalo, con más precisiónpodréis medir la energía contenida.

Para un intervalo de unadiezbillonésima de segundo,podréis idealmente medir la energíacontenida en un sistema, hasta ladiezbillonésima de ergio. Encondiciones ordinarias, nadiepodría pedir más.

Sin embargo, tal situación leimpone cierta limitada flexibilidadal más importante principioestablecido por la ciencia: al de«conservación de la energía».

Afirma este principio, que laenergía contenida en un sistemacerrado tiene que mantenerseconstante. No puede venir energíade la nada, ni perderse en ella. Perosi la energía contenida en un núcleoatómico la medimos, por ejemplo,para un intervalo de unadiezbillonésima de segundo, lamayor aproximación con quepodemos apreciarla es sólo hasta ladiezbillonésima de ergio. Duranteesa diezbillonésima de segundo, laenergía contenida puede subir ybajar libremente, dentro de esemargen de una diezbillonésima de

ergio, no obstante la ley deconservación de la energía. Nohabrá miedo de medir esa variaciónde la energía, ni por tanto de acusaral núcleo de haber quebrantado laley.

Claro que podréis decir que noimporta si notamos o no laviolación de la ley; que la ley nopuede ser violada, aunque no senote.

Pero ¿es así? Pongamos unejemplo:

Figuraos que un severo maestrole prohíbe terminantemente a unalumno que le manifieste la menor

descortesía, bajo pena de unapaliza soberana. Supongamos que,en cuanto el maestro se vuelve deespaldas, el escolar le saca lalengua, pero consigue esconderlade nuevo antes de que el maestro sevuelva hacia él. Que el maestrosepa, el muchacho está portándosecon perfecta cortesía en todomomento, y no quebranta la orden.

En otras palabras, una regla quede ordinario no puede quebrantarsepodrá ser quebrantada, si se haceen tiempo lo bastante breve. Paraaclarar esto, rectificaremos laregla, adaptándola, no a un

inaccesible idealismo, sino a lasituación real, tal como es. Laorden no dirá:

«un alumno nunca debe serdescortés con su maestro».

La orden es clarísimamente:«Un alumno nunca debe sersorprendido siendo descortés consu maestro». Todas las leyeshumanas son de esta forma. Hastaun asesino queda impune, si nadiesospecha la comisión del crimen.

Análogamente, no debemosformular la ley de conservación dela energía diciendo: «La energíatotal de un sistema permanece

constante en el tiempo», sinodiciendo sólo: «La energía total deun sistema permanecemensurablemente constante en eltiempo».

Lo que no podemos medir,tampoco podemos empeñarnos engobernarlo por decreto; y elprincipio de incertidumbre nos dicehasta dónde podemos medir.

A la energía le es permitidovariar en un determinado margen; ycuanto más breve sea el tiempo quedure esa variación, mayor será elmargen de variación permitido.

¿Cómo puede influir esto en el

campo nuclear?Volvamos a Heisenberg.

Cuando sugirió la estructura protón-neutrón del núcleo, vio muy bien ladificultad que dimanaba de larepulsión protónica. Sugirió que loscampos de fuerza ejercen susacciones atractivas o repulsivas porintercambio de partículas entre unoy otro cuerpo.

En el caso del campoelectromagnético, la partículacambiada sería el fotón (la unidadde energía radiante); y en el casodel campo gravitatorio, dichapartícula sería el gravitón

(partícula que hasta ahora siguesiendo hipotética, pues jamás hasido observada). Si ha de existir untercer campo de fuerzas, un camponuclear, tendrá que haber unatercera partícula intercambiable.

El físico japonés HidekiYukawa se puso a investigar laspropiedades de esa hipotéticapartícula nuclear intercambiable.

Dicha partícula existía en virtuddel «hueco» que ofrece el principiode incertidumbre. Tenía energía,pero sólo la cantidad permitida porese principio. Cuanto más brevefuese la duración de la partícula

nuclear de intercambio, más energíapodría poseer; era, pues, necesariofijar, como fuese, la duración de suexistencia.

La partícula de intercambiotenía que durar lo bastante para ir yvolver de un protón al inmediato. Sino, no duraría lo suficiente paraproducir fuerza atractiva entre losprotones. Tampoco debía durarmucho más que eso, pues no debíatener tiempo de salirse del núcleo,haciendo sentir las fuerzasnucleares en regiones externas, enque nunca habían sido notadas. Así,pues, la duración de la partícula, y

por tanto su contenido energético,podían «acotarse» entre límitesbastante próximos.

Supongamos que dicha partículalleva la velocidad de la luz.Entonces hará el viaje de ida yvuelta al protón inmediato en unos0,000.000.000.000.000.000.000.005= 5 x 10-24 segundos.

Si medimos la energía para unintervalo no menor de 5 x 10-24

segundos, podemos determinar laenergía adicional, que dejadisponible, para la efímerapartícula de intercambio, laflexibilidad que introduce el

principio de incertidumbre en la leyde conservación de la energía.

Volviendo a la versióneinsteiniana del principio deincertidumbre, pongamos comoincertidumbre del tiempo Dt = 5 x10-24. La ecuación toma la forma

Despejando De, hallamos quevale 0,0002 ergios. Ésa es lacantidad de energía que dejadisponible el principio deincertidumbre para la partícula deintercambio del campo nuclear. Es

una cantidad enorme de energíapara una sola partícula, y seríadifícil manejarla como energíapura. Más convendría que, en sumayor parte, estuviese condensadaen forma de masa, que es la másdensa concentración de energía quese conoce. Una cantidad de energíaigual a 0,0002 ergios puedecondensarse en una partícula, demasa unas 250 veces mayor que ladel electrón, más el remanentenecesario para comunicarle unavelocidad cercana a la de la luz.

Por eso, cuando Yukawapublicó su teoría en 1935, sugirió

que la partícula nuclear deintercambio tiene masa, adiferencia del fotón y del gravitón,que carecen de ella; y que esa masaestá comprendida entre la pequeñadel electrón y las grandes delprotón y el neutrón.

Estas últimas son unas 1.840veces mayores que la masa delelectrón; es decir, algo más de 7veces mayores que la masa de lapartícula de Yukawa.

Bien estaba idear una partículade intercambio de determinadaspropiedades; pero faltaba aúnalguna confirmación experimental.

Dentro del núcleo, la partícula deintercambio va y viene, en elmargen de tiempo que impone elprincipio de incertidumbre. Esosignifica que no puede serobservada de ninguna manera. Esuna «partícula virtual», no real.

Pero suponed que lecomunicamos energía al núcleo;energía bastante para lasnecesidades de la partícula deintercambio, sin tener que recurrir ala flexibilidad del principio deincertidumbre. En este caso ¿notomará la partícula existencia real,consintiendo en tardar en

desaparecer, tiempo suficiente parapermitirnos observarla?

Lo malo es que no era fácilcondensar la energía necesaria enlos estrechos confines del núcleo.Por los años 30, la única fuenteposible de energía lo bastanteconcentrada eran los rayoscósmicos. En 1936, estandoestudiándolos el físiconorteamericano Carlos DavidAnderson, observó que, en efecto,dichos rayos arrancaban enocasiones partículas de núcleo,semejantes en masa a la partículade intercambio de Yukawa. Esa

masa resultó valer 207 veces la delelectrón.

Anderson llamó a la partícula«mesotrón», porque en griego«meso» significa «intermedio»;pero pronto ese nombre se abrevióa «mesón».

Desgraciadamente, el mesón deAnderson no tenía las propiedadesesperadas en la partícula deintercambio de Yukawa. Por lopronto, ésta tenía que presentarfuerte interacción con los núcleosatómicos, y el mesón de Andersonno lo hacía; virtualmente ignorabasu existencia.

El desencanto de los físicos fuegrande.

Más tarde, en 1948, un grupo defísicos ingleses, dirigidos por CecilFrancis Powell, al estudiar losrayos cósmicos en los Andesbolivianos, observaron otrapartícula de masa intermedia. Teníaunas 270 masas electrónicas (casiun tercio más que la partícula deAnderson); y reaccionaba con losnúcleos con la más satisfactoriaavidez.

La nueva partícula fue llamadatambién mesón, y para distinguir losdos mesones, se introdujeron letras

griegas como prefijos. El deAnderson era el «mu-mesón»,pronto abreviado a «muón»;mientras que el de Powell era el«pi-mesón», pronto abreviado a«pión». Este pión es la partícula deintercambio de Yukawa.

Es el pión, con su existenciadentro del núcleo, el que haceposible el desarrollo de una fuerzanuclear atractiva, entre protonesvecinos, más de cien veces másintensa que la repulsiónelectromagnética entre ellos. El quehace, pues, posible que existamateria distinta del hidrógeno. Y a

su vez, la existencia del pión haceposible, «a espaldas del maestro»,por así decirlo, el principio deincertidumbre.

¡Consecuencias de pretenderdemasiada certidumbre!

¿Y el muón? Si no es unapartícula de intercambio, ¿qué es?Pues sabed que ésa es una cuestióninteresante; pues el muón hasuscitado dos problemas, que acasosean los más fascinantes que sueleplantearse el físico nuclear.Realmente no es ni siquiera unmesón. Es…

Pero ¡ay!, se me terminó el

espacio. ¿Pasamos al capítulosiguiente?

14. La Tierra de Mu

Tenía yo unos catorce años, cuandovi en la biblioteca pública un libroque me pareció fascinante. Era Elcontinente perdido de Mu, porJames Churchward; me lo llevémuy ilusionado.

El desengaño fue amargo.Podría yo ser joven, pero no tantocomo para no conocer losdisparates. Fue aquel mi primerencuentro con la «literatura seria»,desatada por la leyenda de la

Atlántida (en contraste con laficción científica honrada); y ya noesperé al segundo.

Si queréis saber más acerca delmito de la Atlántida, o de Lemuria,de Mu, etc., no lo busquéis aquí. Osremito a una obra interesante ydivertida, de un caballero del másalto coeficiente de racionalidad quehe conocido: Lost Continents, porL. Sprague de Camp (Gnome Press,1954).

Por mi parte no entraré más enel tema, fuera de decir que la«Tierra de Mu» era un continentehipotético, que cubría el Océano

Pacífico, y que, como la Atlántida,se supone hundido en el mar,después de albergar una avanzadacivilización.

Pura quimera, claro; pero yaveréis qué extraña coincidencia hamotivado el nombre «Mu».

Cuando en 1926 escribióChurchward su primer libro sobre«Mu», no podía figurarse quevendría una época en que el término«Mu» tomaría cierta importancia enla ciencia. Esta importancia radicaprincipalmente en los problemasque han surgido en relación con«Mu», los cuales, lejos de estar

resueltos o en vías de solución, enel último cuarto de siglo vienenhaciéndose cada vez más arduos ydesconcertantes; y hoy, mediadoslos sesenta, los más inquietantes yrefinados enigmas de la físicanuclear se refieren justamente a Mu.

En cierto modo existe de verasuna «Tierra de Mu», y es muchomás fascinante y misteriosa que elfosco continente hundido, de lanebulosa imaginación deChurchward.

Permitidme, amables lectores,que os hable de esa auténtica Tierrade Mu.

Como acostumbro, empezarépor el principio, que en este caso esun capítulo anterior, en que describílos esfuerzos hechos para explicarla existencia de los núcleosatómicos, a pesar de la fuerterepulsión mutua de los protones enellos contenidos. Permitidme querepase un poco.

Para explicar la existencia delnúcleo, el físico japonés HidekiYukawa había considerado precisopostular que existe una partícula demasa intermedia entre el protón y elelectrón. En 1936 se encontró unapartícula intermedia, que fue

inmediatamente llamada«mesotrón», del griego meso, quesignifica «en medio» o intermedio.Suprimiendo una sílaba se abrevióese nombre a «mesón».

Desgraciadamente ese felizdescubrimiento tenía dos fallos. Enprimer lugar, el mesón resultabaalgo ligero.

Eso, no obstante, podría acasopasar; era fácil que se comprobaseque había factores no tenidos encuenta por Yukawa en surazonamiento.

Menos fácil de remediar era elotro defecto. La más importante

propiedad del mesón era reaccionarmuy rápidamente con los protones yneutrones del núcleo, para que lessirviese de cemento. Con un protón,por ejemplo, tenía que reaccionaren no mucho más de unatrillonésima de segundo. Un chorrode mesones, incidiendo en un grupode átomos, tenía que ser engullidoal instante.

Más no ocurría eso. Un chorrode mesones, animado de granenergía, puede atravesar algunaspulgadas de plomo. Al hacerlo losmesones tienen que chocar con grannúmero de núcleos, sin ser

absorbidos por ninguno.Durante una docena de años

esto enojó a los físicos.Se había predicho una partícula,

había aparecido, y resultó que noera la partícula predicha.Afortunadamente, en 1948 fuedescubierto un nuevo mesón, demasa algo mayor que la delprimero, y que reaccionaba enforma casi instantánea con losnúcleos. Su identidad con lapartícula predicha por Yukawa erapatente, y desde entonces losfísicos no han tenido motivos paradudarla.

Se hizo entonces necesario darnombres distintos a los dosmesones, y un buen modo erautilizar, como prefijos, letrasgriegas, cosa muy usual en laciencia.

Por ejemplo, el primer mesóntenía derecho preferente a llevar elprefijo «m», inicial de «mesón». Laletra griega equivalente a «m» es«μ», que se lee «mu[35]». Por eso elprimer mesón, el que no era lapartícula de Yukawa, se llamó «mu-mesón», y cada vez con másfrecuencia, en abreviatura, «muón».

El segundo mesón, que sí es la

partícula de Yukawa, se descubrióprimero en los productos delbombardeo, con rayos cósmicos, dela atmósfera superior («radiaciónprimaria»). Debía, pues, llevar lainicial «p» de «primaria». La letragriega π, equivalente a «p», sellama «pi».

Por eso la partícula de Yukawase denominó el «pi-mesón» o«pión»,

Llamando ahora 1 a la masa delelectrón, comparemos la masa deambos mesones, del protón y delneutrón. (Tabla 1.)

TABLA 1 – MASA DE LASPARTICULAS SUBATOMICAS

Electrón 1Muón 206,77Pión 273,2Protón 1.8 - 36,12Neutrón 1.8 - 38,65

Fijándonos en ese grupo departículas podemos decir que elátomo está constituido por unnúcleo, que contiene protones yneutrones, soldados entre sí porpiones, y que fuera del núcleo

existen electrones. Hay, pues,cuatro diferentes partículas, todasesenciales en la estructura atómica.

Pero queda todavía el muón, elmu-mesón; partícula que podemosllamar, si nos sentimos lo bastanterománticos, la tierra de Mu delfísico. ¿Cómo actúa? ¿Qué funcióndesempeña?

¿Me creeréis que hace ahoraunos treinta años que se descubrióel muón, y que los físicos no sabentodavía cómo actúa, ni qué funcióndesempeña?

Ese enigma, el primero de latierra de Mu, no inquietó tanto

como podríais suponer. En los añoscincuenta y sesenta se descubrierondocenas de otras partículas, yestaba pendiente de explicación laexistencia y funciones de grannúmero de ellas; no sólo del muón.

Ahora lo que se hace sentir esla necesidad de una teoría general,que abarque todas las partículassubatómicas en conjunto. Hastaempiezan ya a lanzarse esas teoríasgenerales, pero no es este capítulolugar para explicarlas.

Pero, respecto al muón,surgieron otros problemas que leafectan sólo a él, y no a ninguna

otra partícula, y sobre los cualeslos físicos no vislumbran aún nisombra de respuesta.

Suponed que comparamos elmuón con el electrón, por ejemplo:

1.º El electrón lleva una cargaeléctrica negativa, tomadaarbitrariamente como unidad; asíque su carga se designa por -1.Tiene un gemelo con carga positiva,el positrón (carga +1). Pero noexiste, por ninguna parte, un«electrón neutro» (de carga 0).

¿Debería existir? Veréis: hay unprotón neutro (carga 0), quellamamos neutrón, un poquito

mayor en masa que el protón (carga+1) y su gemelo el antiprotón(carga -1). Hay un pión neutro(carga 0), un poquito menor enmasa que el pión positivo (carga+1) y su gemelo el pión negativo(carga -1).

Sin embargo, aunque puedenexistir protones y piones sin carga,no hay, al parecer, electrones sinella. Al menos jamás se haobservado un electrón neutro, nihay razón teórica para sospecharque exista.

Veamos el muón. Hay un muónnegativo (carga -1) y uno positivo

(carga +1); pero no hay muonesneutros.

Es más, en marzo de 1965, tresdías antes de escribir yo esto, sepublicó el resultado de unexperimento, que consistió endisparar chorros de muones yelectrones contra protones. De laforma de la dispersión, podíadeducirse el volumen en que serepartía la carga eléctrica del muóno del electrón. No pudo apreciarsediferencia ninguna entre ambaspartículas. Podemos, pues, afirmarque, en la clase y distribución decargas, el muón no se distingue del

electrón.2.º Las partículas efectúan una

especie de giro sobre su eje, quellamaremos «espín». El espín de unelectrón o positrón puedeexpresarse por +1/2 ó -1/2.También el espín de un muón,negativo o positivo, puedeexpresarse por +1/2 ó -1/2.Tampoco en el espín se diferencian,pues, el muón y el electrón.

3.º El espín del electrón opositrón crea un campo magnético,cuya fuerza viene a valer 1.001162magnetones de Bohr. El espín delmuón, negativo o positivo, crea un

campo magnético de fuerza igual a1,001162 magnetones de Bohr. Ladiferencia es completamenteinsignificante, y en el magnetismotampoco, pues, se diferencian casiel muón y el electrón.

4.º El electrón y el muónpueden tomar, o no, parte en ciertasinteracciones con otras partículas;por ejemplo:

a) Un pión es una partículainestable que, abandonada a símisma, se desintegra en un par decentésimas de microsegundo[36]. Aldesintegrarse, puede producir unmuón y un neutrino[37], o bien un

electrón y un neutrino.En suma, cuando se desintegra

un pión negativo puede producirseo un electrón o un muón negativo; aldesintegrarse un pión positivopuede producirse o un positrón o unmuón positivo.

b) Un electrón tiene muy pocatendencia a reaccionar con núcleosatómicos; tiende a permanecer fueradel núcleo. Pues bien, muonesnegativos pueden reemplazar a loselectrones en sus órbitas alrededorde núcleos, formando los llamados«átomos muónicos». Eindudablemente muones positivos

podrían reemplazar a lospositrones, en sus órbitas alrededorde núcleos de antimateria, paraproducir «átomos antimesónicos».

c) Puede ocurrir que unelectrón, y su gemelo con cargapositiva el positrón, giren unoalrededor del otro, formando unsistema neutro, llamado«positronio». También puede girarel electrón en torno a un muónpositivo, y no al positrón, formandoun «muonio». Indudablemente unpositrón podrá girar alrededor deun muón positivo, formando uncuerpo al cual, que yo sepa, no se

le ha inventado aún el nombre(¿«mumuonio»?).

Podemos, pues, afirmar que enla naturaleza de las interaccionescon otras partículas, que puedanejercer electrones y muones, no haydiferencia entre ellos.

Por eso los físicos, al estudiarel muón más y más a conciencia,empezaron a vislumbrar que él y elelectrón son idénticos.

Bueno, idénticos casi. Quedandos importantes aspectos que losdistinguen.

Comprende el primero lacuestión de la estabilidad.

El electrón y el positrón sonestables ambos. Uno cualquiera deellos, aislado en el Universo, noalteraría, que nosotros sepamos, sunaturaleza, para convertirse en algodistinto.

Pero el muón es inestable. Aunaislado en el Universo, sedesintegraría, después de una vidamedia de 2,2 microsegundos. Unmuón negativo se desintegra en unelectrón y una pareja de neutrinos;un muón positivo, en un positrón yuna pareja de neutrinos.

Esto parece ciertamente unadiferencia enorme entre el electrón

y el muón; pero no lo es, aunque osextrañe. Un microsegundo es unintervalo de tiempo breve, a escalahumana, pero no a escalasubatómica. En ésta hay reaccionesy desintegraciones que se producenen 10-23 segundos. En esosintervalos actúan las interaccionespiónicas, que sirven para mantenerconexo un núcleo atómico.

Si tomamos 10-23 segundoscomo un intervalo normal detiempo, en la escala subatómica,corto, pero no demasiado, podemosequipararlo con un segundo en laescala humana. Entonces 10-6

segundos, que es cien mil billonesde veces más largo que 10-23

segundos, equivaldría a tres milmillones de años en la escalahumana.

Desde el punto de vista deltiempo subatómico, el muón duramiles de millones de años, o bien,«prácticamente por siempre».

La diferencia entre un electrón,que dura por siempre, y un muón,que dura prácticamente porsiempre, no es lo bastante grandepara preocupar a un físico.

Pero vosotros podéis ser másexigentes que los físicos.

«Prácticamente siempre» no es«siempre», podéis exclamar; y seismil millones de años no es laeternidad.

En ese caso, miradlo de estaotra manera: Cuando se desintegranlas partículas subatómicas, tiendena formar partículas más ligeras, contal de no quebrantar ninguna «regladel juego». Así, cuando sedesintegra un muón negativo, formael electrón, negativo, pero másligero. La masa disminuye, pero lacarga eléctrica se mantiene, porquelas reglas del juego exigen que lascargas jamás desaparezcan.

Pero el electrón no puededesintegrarse, porque no existepartícula alguna, portadora de cargaeléctrica, de menos masa que él. Lacarga tiene que conservarse, y, portanto, también el electrón,forzosamente.

También el positrón permaneceestable, porque no existe partículaalguna de menos masa, portadorade carga positiva.

(Claro que un electrón y unpositrón pueden aniquilarsemutuamente, porque la carganegativa del primero anula lapositiva del segundo. La carga

conjunta del par, antes de laaniquilación, es -1 + 1 = 0; así queno hay destrucción de carga neta).

En suma, el hecho de que elelectrón dure siempre, y el muónsólo «prácticamente siempre» esdebido por entero a la diferencia demasas. Podemos, pues, ignorar ladiferencia de estabilidades, comoefecto por completo secundario, ypasar a la diferencia de masas, queparece esencial.

El muón negativo tiene 206,77veces más masa que el electrón; elpositivo, 206,77 veces más masaque el positrón. Hasta 1926, todas

las demás diferencias entre ambasseries de partículas parecíanproceder de esa diferencia demasas.

Un ejemplo es la diferenteestabilidad del muón y el electrón.He aquí otro: Cuando un mesónsustituye a un electrón, en su órbitaalrededor de un núcleo atómico,formando un átomo mesónico, elmesón tiene que poseer el mismomomento angular que el electrón. Elmomento angular crece con la masa,y también con la distancia al centrode rotación. Como la masa delmesón es más de 200 veces mayor

que la del electrón, tiene quecompensar ese exceso de masa,acercándose proporcionalmente alcentro de rotación (al núcleo). Enlos átomos de gran masa, quesuelen mantener muy próximos suselectrones externos, el mesón, máscercano todavía, gira en realidaddentro del perímetro del núcleo.Eso de que el muón pueda circularlibremente dentro del núcleodemuestra la poca tendencia quetiene a reaccionar con los protonesy neutrones. (Además suscitadesconcertantes problemas, sobrela naturaleza y estructura interior

del núcleo).Así como los electrones de un

átomo, al saltar de un nivel a otrode energía, suelen emitir o absorberfotones de luz visible, las muchomayores masas mesónicas salvandesniveles energéticos mayorestambién.

Los fotones que esos átomosemiten o absorben son más de 200veces más energéticos que los deluz visible, y están en la zona de losrayos X.

La peculiar estructura del átomomesónico y su capacidad de emitiry absorber rayos X pueden, pues,

considerarse como merasconsecuencias de la gran masa delmuón.

He aquí otro ejemplo: Un pión,al desintegrarse, puede formar unmuón o un electrón. Podríasuponerse que, si el muón y elelectrón guardan perfecta analogía,ambos deberían tener igualprobabilidad de formarse, y queresultarían tantos electrones comomuones. Pero no es así. Por cadaelectrón formado, se forman 7.000muones. ¿Por qué será?

Según la teoría de talesinteracciones, la probabilidad de

que se forme un muón o un electróndepende de lo que se aproxime a lavelocidad de la luz la velocidad dela partícula formada. El electrón esuna partícula muy ligera y, en elmomento de formarse, es disparadocasi a la velocidad de la luz. Puesbien; por faltarle tan poco parallevar la velocidad de la luz, es tanpoco probable su formación.

Pero el muón, de masa 200veces mayor, es, por tanto, muchomás inerte. Su velocidad alformarse es bastante menor que lavelocidad de la luz, y laprobabilidad de que se forme

aumenta paralelamente. Ladiferencia entre el número demuones y el de electrones que seproducen al desintegrarse un pión,resulta también consecuencia de ladiferencia de masas.

Los físicos han comenzado,pues, a ver sólo en el muónnegativo un «electrón pesado», y enel positivo un «positrón pesado». Yése es el segundo enigma de la«tierra de Mu de los físicos». ¿Porqué será tanto mayor la masa delmuón que la del electrón, yprecisamente 206,77 veces mayor,ni más ni menos?

Nadie lo sabe.Además, ¿por qué esa enorme

diferencia de masas ha de influirtan poco en la carga, espín, campomagnético y tipo de interaccionesexperimentadas? Nadie lo sabe.

Pues ni siquiera eso es todo. Hereservado para lo último el enigmamás reciente e inquietante.

Existen unas partículas sin masani carga, llamadas neutrinos, quetienen por gemelos a losantineutrinos.

(Son opuestos en la direcciónde sus campos magnéticos). Talespartículas están especialmente

asociadas a los electrones ypositrones.

Cuando en el curso de ladesintegración de una partícula seforma un electrón, se produce, almismo tiempo, un antineutrino.Cuando se forma un positrón, seproduce con él un neutrino.

Cuando en el curso de ladesintegración de una partícula seforma un muón negativo, se formatambién con él un antineutrino. Yclaro que cuando se forma un muónpositivo, lo acompaña un neutrino.

Al principio se pensaba que,puesto que el muón tiene mayor

masa que el electrón, el neutrinoproducido cuando un muón debíatener mayor masa que el producidocuando un electrón, Por eso losfísicos los distinguían, llamando«neutreto» al asociado con unmuón.

Sin embargo, cuanto másdetenidamente observaban elneutreto, menos masa leencontraban, hasta que al finresolvieron que el neutreto no tienemasa.

Mas la única diferencia entremuones y electrones era la masa, ysi esa diferencia se borraba entre el

neutreto de unos y el neutrino de losotros, ya no cabían otras entreneutrinos y neutretos.

Ambos eran neutrinos (oantineutrinos). Los físicosresolvieron que el neutrino (oantineutrino) de muón, y el neutrino(o antineutrino) de electrón eran entodo la misma partícula. Estoparecía sólo otro ejemplo más decómo el electrón y el muón nopodían distinguirse, sino en lamasa, y en propiedades derivadasde ella.

Pero quedaba otro problema.Cuando se desintegraba un muón

negativo producía un electrón y dosneutrinos. Por consideracionesteóricas, era necesario consideraruno de ellos como neutrino, y elotro como antineutrino.

Pero un neutrino y unantineutrino deben ser capaces deaniquilarse entre sí, no dejando másque radiación electromagnética. Enese caso, un muón negativo deberíadesintegrarse formando un electrón,como única partícula; y un muónpositivo debería desintegrarseformando, como única partícula, unpositrón. Al menos eso deberíaobservarse de vez en cuando.

Sin embargo, nunca seobservaba. En la desintegración,tanto del muón negativo, como delpositivo, siempre se formaban elneutrino y el antineutrino y nunca seaniquilaban entre sí. Los físicosempezaron a sospechar, que acasoel neutrino y el antineutrino no seaniquilaban entre sí, porque nopodían aniquilarse. Acaso habíados clases de neutrinos y dos deantineutrinos, una pareja asociadacon los electrones y la otra con losmuones: y quizá el neutrino de unapareja no podría aniquilar alantineutrino de la otra.

¿Podría ser, pues, que un muónnegativo se descompongaformando: 1.º un electrón; 2.º unantineutrino electrónico y 3.º unneutrino muónico? Y, ¿podríadescomponerse un muón positivo,formando 1.º un positrón, 2.º unneutrino electrónico y 3.º unantineutrino muónico?

Si así fuese, eso explicaría loshechos de la desintegraciónmuónica. Sin embargo, laposibilidad de dos clases deneutrinos parecía demasiado, paraaceptarla sin testimoniosadicionales.

Por eso, en 1962 se proyectó yrealizo en Brookhaven, Long Island,un experimento de «neutrinosdiferentes». Se lanzaron protonesde alta energía sobre un blanco deberilio, de modo que produjeron unchoque de piones positivos ynegativos, de alta energía. Esospiones se desintegraron, casiinmediatamente, en muonespositivos y negativos. Lospositivos, al formarse, ibanacompañados por neutrinosmuónicos, mientras que los muonesnegativos se formabanacompañados por antineutrinos

muónicos.Antes de que los muones

tuviesen tiempo de desintegrarse,chocaba el chorro con una planchablindada de unos 45 pies deespesor. Todos los piones y muonesquedaban detenidos, pero losneutrinos y antineutrinos seguíanadelante. (Los neutrinos puedenatravesar años luz de materiasólida, sin ser detenidos).

Al otro lado de la planchablindada, los neutrinos teníanocasión de reaccionar conpartículas. Era muy raro quereaccionasen, pero lo hacían alguna

vez. Por ejemplo, un neutrino(carga 0) chocaba con un neutrón(carga 0) y formaban un protón(carga +1).

Pero las reglas del juego nopermiten que se forme de la nadauna carga eléctrica positiva. Sialguna se forma, tiene que aparecersimultáneamente una partícula concarga opuesta, para que permanezcanula la carga total.

Por eso, cuando un neutrino y unneutrón se combinan, formando unprotón, tienen que formar también,o un electrón, o un muón negativo,ya que uno u otro ha de

proporcionar la carga -1, precisapara compensar la +1 del protón.

Todos los neutrinos delexperimento se formabanacompañados de muones, luegoeran neutrinos muónicos. Si éstosfueran de verdad distintos de losneutrinos electrónicos, sólodeberían formarse muones. Si losneutrinos muónicos eran idénticos alos electrónicos, al chocar conneutrones podrían producirelectrones, además de muones; noen igual número, porque influiría ladiferencia de masa, pero seformarían unos y otros.

Pues bien; en el primerexperimento y en todos lossiguientes, se formaron muones,sólo muones. Electrones jamásfueron observados.

La conclusión es que hay,efectivamente, dos parejasneutrino-antineutrino; una asociadaa electrones y positrones, y otra demuones negativos y positivos.

Y ahora viene el tercer enigmade la tierra de Mu de los físicos:¿Qué diablos de diferencia hayentre el neutrino muónico y elelectrónico?

Ambos carecen de masa;

también de carga. Ambos tienen deespín 1/2. Tomadlos ambosaislados, y el físico no puedeconcebir el modo de distinguir unodel otro.

Pero el neutrón sabedistinguirlos: con uno de ellosreaccionará formando un protón yun mesón; y con el otro, formandoun protón y un electrón. Pero ¿cómodistingue el neutrón los dosneutrinos, si nosotros no sabemosdiferenciarlos?

Nadie lo sabe.Pues aquí tenéis «la tierra de

Mu» de los físicos. Comparad estos

misterios con la tierra de Mu deChurchward, que no da más de síque el imaginario hundimiento deun continente mítico, y decidmecuál tiene más interés novelesco.

15. Calidad prima

No hace mucho me escribió unjoven aficionado a las matemáticas,ofreciéndome una demostración deque hay infinitos números primos, ypreguntándome: primero, si lademostración era concluyente; ysegundo, si había sido propuestaantes.

Le respondí que 1.º: lademostración era concluyente yelegante; pero que 2.º: Euclideshabía propuesto la misma, casi al

pie de la letra, 300 años antes deCristo.

Ésa es, ¡ay!, la fatalidad de casitodos nosotros, los matemáticosaficionados, casi todas las veces.Todo lo cierto que descubrimos noes nuevo; todo lo nuevo quedescubrimos no es cierto. Mascuando descubrimos algo que escierto desde determinado punto departida, sin que nadie nos guíe, yosostengo que es una hazaña. Norevolucionará las matemáticas,pero no deja de ser un triunfo de lainteligencia.

Así se lo dije a aquel joven y

ahora me gustaría hablaros avosotros de su demostración y deotras cosas.

Ante todo, ¿qué es un «primo»o, más correctamente, un «númeroprimo»? Pues un número que nopuede expresarse como producto dedos, menores ambos que él. Así,como 15 = 3 x 5, 15 no es primo.En cambio, 13 no puede expresarsecomo producto de dos númerosmenores y, por tanto, es primo.Claro que 13 = 13 x 1, pero 13 noes menor que 13, así que eseproducto no cuenta; cualquiernúmero, sea o no primo, puede

expresarse como producto de élmismo por 1; por ejemplo, 15 = 15x 1, de modo que esas expresionesno establecen la distinción.

Otro modo de expresarlo es queun número primo no es divisibleexactamente más que por él mismoy por 1: no tiene «divisores». Así,15 es divisible exactamente por 3 ypor 5, aparte de ser divisible por15 y por 1; pero 13 sólo esdivisible por 13 y por 1.Repetimos, pues, que 15 no esprimo y 13 sí.

Pues bien; ¿cuáles números sonprimos? He aquí una pregunta nada

fácil, ¡ay!, de contestar. No haymodo general de distinguir unprimo, sólo con verlo.

Hay ciertas reglas para saberque ciertos números no son primos,mas eso no es igual. Por ejemplo,287.444.409.786 no es primo;puedo afirmarlo a primera vista. Esmás, 287.444.409.785 tampoco esprimo, y también lo sé a primeravista. Pero ¿será primo287.444.409.787? Lo único que sées que puede ser primo, perotambién puede no serlo. No haymodo de decirlo a ciencia cierta,como no sea buscándolo en una

tabla, suponiendo que tengo unatabla que me da todos los primoshasta el billón. Si no dispongo deesa tabla —que es lo cierto— tengoque sentarme con papel y pluma yponerme a ensayar divisiones.

¿Hay algún modo sistemático deencontrar todos los primos hastacierto límite? Sí que lo hay.Escribid todos los números del 1 al100. Podría hacéroslo yo, perogastaríamos espacio, y paravosotros será un buen ejerciciohacerlo.

El primer número es 1, pero eseno es primo, por definición. La

razón es que en la multiplicación,que es el modo que tenemos dedistinguir los primos de los noprimos, el 1 tiene la propiedadprivativa de no alterar el producto.Así, 15 puede escribirse como 5 x3, o como 5 x 3 x 1,o también como5 x 3 x 1 x 1 x 1…etc. Con elsimple convenio de suprimir el 1 delas listas de primos, evitamos laposibilidad de colas de 1, 1… yeludimos algunas desagradablescomplicaciones en la teoría de losprimos. Ningún otro número secomporta en este aspecto como el1, y ninguno otro requiere

tratamiento especial.Seguimos con el 2, que es

primo, puesto que no tiene másdivisiones que él mismo y 1.Eliminemos de nuestra lista todoslos números divisibles por 2 (noprimos, por tanto), y para hacerlobasta tachar un número sí y otro no,a partir del 2. Es decir, quetachamos el 4, 6, 8, 10, etc., hastael 100 inclusive. Podéis comprobarque esos números no son primos,pues 4 = 2 x 2; 6 = 2 x 3; 8 = 2 x 4,etc.

Miramos nuestra lista y vemosque el número menor no tachado es

el 3. Es primo, pues no tiene másdivisiones que él mismo y 1.Partimos, pues, del 3 y tachamos,desde él, cada tercer número: 6, 9,12, 15, etc., hasta el 99 inclusive.Algunos de estos números, porejemplo, 6 y 12, fueron ya tachadosa partir del 2, pero no importa; lostachamos otra vez. Los númerostachados ahora son todos divisiblespor 3 y, por tanto, no primos: 6 = 3x 2; 9 = 3 x 3; etc.

El número siguiente no tachadoes el 5, y tachamos, desde él, cadaquinto número. Viene luego el 7 ytachamos desde él cada séptimo

número. Luego vienen el 11 y el 13,etc. Al llegar al 47 y proceder atachar el que hace el número 47 apartir de él (el 49) encontramos quehemos tachado ya todos losnúmeros que podíamos, por bajodel 100. El número siguiente notachado es el 53, pero al querertachar el que hace el número 53desde él, o sea el 106, ya se sale denuestra lista.

Por bajo de 100, nos quedan lossiguientes números no tachados, 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89 y 97.

Éstos son los veinticincoprimeros números primos, losmenores que 100. Aprendiéndolosde memoria, podremos decir, deuna ojeada, si un número cualquieramenor que 100 es primo o no, segúnfigure o no en la lista. ¿Existealguna relación sencilla entre esosnúmeros, alguna fórmula que désólo los primos hasta el 100 y nolos otros? Aunque pudiésemoselaborar esa fórmula, de poco nosserviría, pues fallaría por encimade 100. Pero después de todo,podemos continuar con el mismosistema, de partir del primer

número no tachado, y tachar todoslos que están ese número detrás deél. Encontraremos que por encimade 100 hay primos, a saber, 101,103, 107, 113, 127, etc.

Si hubiésemos escrito todos losnúmeros hasta 1.000.000.000.000,habríamos obtenido todos losprimos hasta el billón y sabríamosautomáticamente, sin duda alguna(si no nos habíamos equivocado alcontar), si el número propuestoantes, 287.444.409.787, es primo ono.

Este infalible método de hallartodos los primos, por bajo de

cualquier número, por grande quesea, se llama la «criba deEratóstenes», porque el sabiogriego de ese nombre fue quien loinventó, hacia el año 230 a. C[38].

Tiene un inconveniente la«criba de Eratóstenes», y es quelleva un tiempo incalculable. Hasta100 va bien; pero hacedlo hasta1.000 o hasta 10.000, y convendréisen que pronto se alarga de un modoprohibitivo.

Pero esperad. Sigamosreuniendo números primos; cadauno nos criba algunos de losnúmeros posteriores a él (mayores).

Eso implica que cada veztacharemos un porcentaje mayor deesos números más altos, ¿verdad?

Sí, por cierto. Como hemosvisto, hay 25 primos menores que100; pero entre 100 y 200 sólo hay21; y entre 200 y 300, 16. Esadisminución es irregular y a vecesda saltos, pero, en conjunto, laproporción de primos disminuye.Entre 1.300 y 1.400 sólo hay 11.

Pero ¿llegan a desaparecer deltodo?

Planteémoslo de otra manera.Conforme avanzamos en la serie delos números, hay, por término

medio, entre los primos, intervaloscada vez mayores. Es decir, que hay«rachas» cada vez más largas, denúmeros sucesivos no primos. Lamás larga por bajo de 30, tienecinco no primos: 24, 25, 26, 27 y28; por bajo de 97, hay sietenúmeros seguidos no primos: del90 al 96 inclusive; antes del 128,11: del 114 al 126 inclusive, etc.

Si avanzamos lo bastante,encontraremos cien númerossucesivos no primos, o mil, o diezmil, etc.

Teóricamente, si nosadentramos lo bastante en la

sucesión de los números,llegaremos a encontrar un númerocualquiera, por grande que loqueramos, de no primos seguidos.Pero (y es mucho pero éste),¿llegará un punto en que el númerode no primos seguidos sea infinito?Entonces, a partir de «ciertonúmero», todos los posterioresserían no primos. Ese númerocrítico sería el mayor númeroprimo existente.

Nos preguntamos, pues, ahora,si el número de primos es infinito,o si hay, por el contrario, algúnprimo que sea el mayor de todos,

sin primo ninguno detrás de él.Vuestra primera idea podría ser

prolongar la criba de Eratóstenes,hasta alcanzar un número, tras elcual se vea que ya no quedaninguno sin tachar. Pero eso esimposible; por mucho que avancéisy muy largas series de no primosque vayáis encontrando, nuncapodréis asegurar si hay o no primosposteriores, aunque sea al cabo deun trillón de números.

¡No! Hay que recurrir adeducciones lógicas. Sea unnúmero no primo, producto deprimos, por ejemplo, 57 = 19 X 3.

Añadámosle 1 y obtendremos 58.El número 58 no es divisible por 3,pues si intentamos dividirlo, nosresulta 19 y de resto 1; ni tampocoes divisible por 19, puesobtendríamos 3 y de resto 1. Eso noquiere decir que 58 no sea divisiblepor ningún número, pues lo es por 2y por 29. (58 = 2 x 29).

Pero se ve que si le añadimos 1a un número que sea producto deotros menores, ya no será divisiblepor ninguno de ellos. Expresándoloen símbolos:

Si N = P x Q x R…, N + 1 no esdivisible ni por P, ni por Q, ni por

R, ni por ningún otro divisor de N.Pues bien; a partir del 2,

formemos el producto de todos losprimos sucesivos, hasta uno deellos. Empecemos por los dosprimos más pequeños: 2 x 3 = 6.

Añadiendo 1 al producto,resulta 7, que no es divisible por 2,ni por 3; sabemos que 7 es primo.Formemos ahora (2x3x5) + 1 = 31,que también es primo.

Ahora (2 x 3 x 5 x 7) + 1 = 211y (2 x 3 x 5 x 7 x 11) + 1 = 2.311,primos ambos, también. Si ahoraensayamos (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13)

+ 1 = 30.031, éste no es un

número primo; pero ni 2, ni 3, ni 5,ni 7, ni 11, ni 13 (que son todos losprimos hasta 13) figuran, entre susdivisores; luego los primos que hayque multiplicar para obtener 30.031tienen que ser mayores que 13; yciertamente 30.031 = 59 x 509.

Podemos decir, de un modogeneral, que 1 más el producto decualquier número de primossucesivos, empezando por 2 yterminando en P, o es primo élmismo, y ciertamente mayor que P,o es un producto de númerosprimos, mayores todos que P. Ycomo eso es cierto, cualquiera que

sea P, no puede existir un primomáximo, puesto que hay un métodopara hallar otro mayor, por grandeque sea P. Y eso, a su vez, implicaque el número de primos es infinito.

Ésa es, en esencia, lademostración dada por Euclides, yla demostración halladaindependientemente por el jovenque me escribió.

El siguiente problema es:Demostrado que hay infinitosprimos, ¿hay alguna fórmula quecumplan todos los primos y ningúnno primo, de modo que podamosdecir: tal número es primo, porque

satisface a la fórmula; y tal otro, encambio, no? Pues hemos visto quepara averiguar si 287.444.409.787es primo, hay que construirse lainfalible criba de Eratóstenes, peropasando por todos los primosmenores, sin atajo posible. Una«fórmula de primos» nos permitiríaoperar directamente con el287.444.409.787 y nos diría si esprimo o no.

Pero ¡ay!, no se conoce talfórmula, ni es probable que llegue aencontrarse[39], aunque tampocoveo seguro yo que esté demostradoque es imposible hallarla. El orden

de los primos en la sucesión es porcompleto irregular, y ningúnmatemático ha sido capaz deestablecer una ordenación, aunquesea compleja, que posibilite una«fórmula de primos», ni siquieracomplicada.

Moderemos, pues, nuestrasaspiraciones. ¿Será posibleestablecer fórmulas útiles, que nosden, no todos los primos, pero almenos siempre primos? Con ellaspodríamos obtener automáticamenteseries de primos seguros, aunsabiendo que nos saltamos multitudde otros.

Pero tampoco esas existen,salvo algunos casos especiales,poco prácticos. Se busquen comose busquen métodos prácticos quenos den sólo primos, siempre sedeslizan no primos. Por ejemplo,podría creerse que sumándole 1 aproductos de primos sucesivos,empezando por 2, resultarán sóloprimos. Los números que antesobtuvimos así fueron 7,31, 211 y2.311, ¡todos primos! Pero elsiguiente de la serie era 30.031,que ya no era primo.

Se han establecido fórmulas enque la variable n se sustituía por

los números 1, 2, 3, etc., yresultaban números primos paratodos los valores de n hasta n =40;pero para n = 41 «se nos cuela» unno primo.

Moderemos, pues, aún másnuestras aspiraciones. ¿Hay algúnmétodo para obtener sólo númerosno primos?

Estos podrán ser menosinteresantes, pero eliminándolospodríamos al menos estudiar ungrupo de números remanentes, quesería más denso en primos.

¡Esto sí! Al fin podemosresponder afirmativamente a algo.

Al construir la criba deEratóstenes, por ejemplo, notaríais,acaso, que al tachar cada segundonúmero desde el 2, sólotachábamos números terminados en2, 4, 6, 8 y 0 y que éstos lostachábamos todos. Eso significaque todo número, por grande yformidable que sea, aunque tenga untrillón de cifras, no será primo sisu última cifra es 2, 4, 6, 8, ó 0,o enotras palabras, si es una cifra par.

Como la mitad justa decualquier serie de númerossucesivos terminan en esas cifras,resulta que todos los primos, menos

naturalmente el propio 2, tienen quefigurar en la otra mitad, entre losterminados en cifras impares.

Y cuando, desde el 5,tachábamos cada quinto número,resultaban eliminados sólo losterminados en 0 y en 5, pero todosellos. Los terminados en 0 estabanya despachados; ahora hay queeliminar de la lista de posiblesprimos todos los terminados en 5,menos naturalmente el 5 mismo.

Eso significa que, fuera del 2 ydel 5, sólo habremos de buscarprimos entre los terminados en 1, 3,7 ó 9. Esto nos permite eliminar de

una lista de números sucesivos, el60 por 100 de ellos; y buscar losprimos entre el 40 por 100 restante.

Claro que si no pensamos enuna lista finita de númerossucesivos, por ejemplo del 1 a unbillón, sino de todos los números,ese 40 por 100 en que puede haberprimos sigue siendo infinito ycontiene un número infinito deellos, y también infinitos no primos.El restringir el campo en que hayque buscar los primos no nosresuelve el problema final deencontrarlos todos, por operacionesmecánicas más fáciles que la criba

de Eratóstenes; pero por lo menosnos desbroza algo el terreno.

Cierto que son posibles otraseliminaciones. No es primo, sinodivisible por 3, todo número, porlargo y complicado que sea, cuyascifras sumen un múltiplo de 3. Perosumar las cifras es fastidioso, asíque limitémonos a mirar sólo laúltima. Eso de fijarnos sólo en laúltima es el único medio bastantesencillo para resultar agradable.¿Podremos sacar más partido deesa cifra?

Para intentarlo, preguntémonosqué magia tienen el 2 y el 5, que les

permite marcar su sello en la cifrafinal. Nuestro sistema denumeración tiene 10 por base, y 10= 2 x 5. Lo que tenemos que haceres encontrar un número menor que10, que sea producto de dosdiferentes primos. Acaso asípodremos concentrar la magia en uncampo más pequeño.

El único producto menor que 10es 6 = 2 x 3.

Todo número, o es múltiplo de6, o al dividirlo por 6 da el resto 1,2, 3, 4 ó 5. No caben otrasposibilidades.

Es decir, que todo número

admite una de las formas 6n, 6n+l,6n+2, 6n+3, 6n+4 ó 6n+5. Entreellas, los de forma 6n no pueden serprimos, porque son divisibles por 2y por 3 (6n = 2 x 3n = 3 x 2n). Todonúmero de la forma 6n + 3 esdivisible por 3.

Eso quiere decir que todos losprimos, menos 2 y 3 han de ser delas formas 6n+1 ó 6n+5; y como6n+5 es equivalente a 6n-1, resultaque a todos los números primos lessobra o les falta 1, para sermúltiplos de 6.

Hagamos, pues, una lista demúltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30,

36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84,90, 96, 102,…

Quitándoles y añadiéndoles 1,obtenemos una doble fila, con losprimos en negrita:

5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53,59, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101

7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55,61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103…

Como veis, en esa doble filaviene apareado cada múltiplo de 6menos 1, con ese múltiplo más 1.Mirando esa lista parece que almenos un número de cada parejatiene que ser primo, lo cualintroduciría en los primos un orden

adicional. Pero no es así, pordesgracia, aunque así resulte en loescrito. Si seguimos adelante,encontraremos la pareja 119-121,que no son primos ninguno de losdos; pues 119 = 6 X 20-1 = 7 X 17.

Y 121 = 6 x 20 + 1 = 11 x 11.Cuanto más adelante sigamos, másfrecuentes serán las parejas denúmeros no primos.

A veces sólo es primo elnúmero menor (de arriba) de lapareja, como en la 23, 25. A vecessólo el mayor (de abajo) como enla 35, 37. Al cabo tantos primosviene a tener una línea como la

otra, pero en un ordenabsolutamente irregular.

En otras ocasiones son primoslos dos números de la pareja, comoen la 5, 7, la 11, 13 y la 101, 103.Esas parejas se llaman «primosgemelos» y se las encuentra, pormucho que se avance, en lasucesión de los números. Lafrecuencia de esas parejasdisminuye conforme avanzamos,como la frecuencia de los mismosprimos; pero parece que lafrecuencia de los gemelos nunca seanula; que el número de «primosgemelos» es infinito. Empero, eso

no está demostrado.Los números de la forma 6n+1 y

6n-1 comprenden todos los primosque existen, menos el 2 y el 3; y, sinembargo, no hacen más que untercio de cualquier lista finita denúmeros sucesivos. ¿Podráaprovecharse esto en el método dela cifra final?

La respuesta es ¡¡sí!!, y pongodoble admiración por que ahorallego a algo que estoy seguro deque viene siendo conocido por losmatemáticos, desde hace dos sigloslo menos; pero que yo nunca lo hevisto mencionado en ninguno de mis

libros. Lo he inventado yoindependientemente.

Lo único que hay que hacer esusar el sistema de numeración debase 6, en el cual nuestros númeroscorrientes se transforman en:

Base 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Base 6: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12,13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25.

(No hay tiempo de entrar endetalles sobre los otros sistemas denumeración, pero véase «One, ten,buckle my shoe». Reeditado enAdding a Dimensión, Doubleday,1964).

En el sistema de base 6 sólopueden ser primos los númerosterminados en 1 y 5. En este sistemaconoceríamos en seguida que14313234442, 14313234443,14313234444 y 14313234440 noson primos, con sólo ver la últimacifra. En cambio, 14313234441 y14313234445 podrían ser primos,pero, por desgracia, tambiénpodrían no serlo.

El hecho es que, en el sistemade base 6, podríamos eliminarinmediatamente dos tercios de losnúmeros de una lista finita desucesivos, con sólo mirar la última

cifra, dejando un tercio de posiblesprimos (excepto 2 y 3). Eso es másde lo que se logra en el sistema debase 10, en que eliminábamos tresquintos, dejando dos quintos.

Pero ¿y si usamos como base unnúmero que no tenga dos factoresprimos, como el 6 y el 10, sinotres?

El menor de los que cumpleneso es 30 = 2 x 3 x 5. Si usamos 30como base, consideremos que todoslos números son de la forma 30n,30n+1, 30n +2, 30n +3…, hasta30n+29. De ellos los de la forma30n, 30n+2, 30n+4, etc., son

divisibles por 2 y, por tanto, noprimos. Los de la forma 30n+3,30n+9, 30n+15, etcétera, sondivisibles por 3 y, por tanto, noprimos.

Y los de forma 30n+5 y 30n+25son divisibles por 5 y, por tanto, noprimos. Al cabo, los únicosnúmeros no divisibles por 2, 3 ni 5(excepto los propios 2, 3 y 5) yque, por tanto, pueden ser primos,son los de las formas 30n+l, 30n+7,30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19,30n+23 y 30n+29.

Parecen muchas las formas quepueden dar primos; pero en el

sistema de base 30 hay 30 cifrasdistintas, representadas por losnúmeros del 0 al 29 inclusive. Y enese sistema, los númerosterminados en 22 de esas cifras noson primos. Sólo pueden serlo losterminados en las 8 cifras que, ennuestro sistema decimal, seescriben 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y29.

En el sistema de base 30eliminamos, pues, 11/15, o sea, el73 1/3 por 100 de cualquier lista denúmeros sucesivos; yconcretamente todos los primos,menos 2, 3 y 5, en el 26 2/3 por 100

restante.Claro que podríamos seguir

adelante, usando el sistema denumeración de base 210, ya que210 = 2 x 3 x 5 x 7; o bien el debase 2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11; obien otros aún mayores, que tengancuantos factores primos gustemos.Exceptuando siempre todos esosfactores primos de la base,encontraremos los primos restantesconcentrados en fracciones cadavez más pequeñas de cualquier listade números sucesivos.

He aquí las concentraciones,hasta donde he llegado yo:

Base %eliminado

%restante

2 50 502x3 = 6 662/3 331/32x3x5 =

30 731/3 262/3

2x3x5x7= 210 771/7 226/7

Renuncio a seguir. Puedenustedes hacerlo con 2310 o con unsistema de base aún mayor[40].

Pero ¡cuidado! Cuanto mayor setome la base del sistema denumeración, más incómodo de

manejar será dicho sistema en lapráctica, por muy bonito queparezca en teoría.

Es bien fácil comprender elmodo de manejar los números en elsistema de base 30; pero ponersede veras a realizar las operacionesen el papel es tomar billete de idaal asilo, al menos con una cabezatan poco ágil como la mía.

La ventaja de concentración deprimos, al pasar al sistema de base30 (no hablemos siquiera de la base210 o mayores), no compensasencillamente el enorme aumento enel trabajo[41].

Atengámonos, pues, al sistemade base 6, que no sólo concentramás eficazmente los primos quenuestro sistema ordinario de base10, sino que es hasta más fácil, encuanto uno se acostumbra a él.

O dicho de otro modo: Elsistema de base 6 es, en esteaspecto, el de «prima calidad»; yque no se alborote la galería.

16. El Quinto deEuclides

Algunos de mis artículos suscitanmás comentarios de los lectoresque otros; y entre los másdestacados en ese sentido figurauno, en que yo enumeraba a loscientíficos que considero deprimera magnitud, terminando conuna relación nominal de los diezsabios más insignes de todos lostiempos.

Naturalmente, recibí cartas,abogando por la supresión de uno omás de mis predilectos, en favor deotro u otros. Aun hoy, siete años ymedio después de publicado elartículo, siguen llegándome cartas.

Suelo contestar, explicando que,salvo el caso de Isaac Newton,respecto al cual no cabendiscrepancias, eso de elegir losdiez sabios más ilustres es asuntosumamente subjetivo y no puededirimirse discutiendo.

Recientemente recibí una cartade un lector, quien argüía queArquímedes, uno de mis diez, debía

ser reemplazado por Euclides, queno figuraba entre ellos. Yo contestéen mi habitual estilo conciliador;pero terminaba por decir queEuclides es un «simplesistematizador», mientras queArquímedes había logradoprogresos capitales en física ymatemáticas.

Pero después me remordió laconciencia. Mantuve mi criterio deponer a Arquímedes sobreEuclides, pero la frase «simplesistematizador» me molestaba. Noes siempre simple ser unsistematizador[42]

Durante tres siglos antes deEuclides, que vivió hacia el año300 a. C., los geómetras griegoshabían trabajado en demostraralgún que otro teorema geométrico,hasta llegar a descubrirmuchísimos.

Lo que hizo Euclides fueconstruir con todo ello un sistema.Empezó por ciertas definiciones ysuposiciones y luego las aplicó ademostrar unos cuantos teoremas.

En base a aquellas definicionesy suposiciones, más los pocosteoremas que tenía ya demostrados,demostraba otros cuantos, y así

sucesivamente.Fue el primero, que nosotros

sepamos, que edificó un sistemamatemático perfecto, basado en elcriterio explícito de que es inútilintentar probarlo todo; que esesencial partir de ciertas cosas queno pueden probarse, pero quepueden admitirse sin pruebas,porque satisfacen a la intuición.Tales suposiciones intuitivas, sinpruebas, se llaman «axiomas».

Sólo eso era ya una granconquista intelectual, pero Euclideshizo algo más. Eligió buenosaxiomas.

Para apreciar la dificultad deeso, consideremos que exigimosque la lista de axiomas seacompleta, es decir, que basten parademostrar todos los teoremas útilesdel campo particular delconocimiento que estemosexplorando. Más, al mismo tiempo,no deben ser redundantes; debe serimposible demostrar todos esosteoremas en cuanto se omita unosolo de los axiomas, o demostraruno o más de los axiomasapoyándose en los restantes. Porúltimo, los axiomas han de serconsistentes, es decir, que no pueda

deducirse de algunos de ellos queuna cosa es cierta, y de otros que esfalsa.

Durante dos mil años, elsistema de axiomas de Euclidespasó por intangible. Nadie juzgónunca necesario añadir otroaxioma, ni nadie fue capaz deeliminar ninguno, o de modificarlosustancialmente, ¡magníficotestimonio del acierto de Euclides!

Pero a fines del siglo XIX,cuando se afinó el concepto delrigor matemático, se descubrió queen el sistema de Euclides habíamuchas suposiciones tácitas, es

decir, hechas por Euclides sin decirexplícitamente que las hacía; y queparecían hacer también suslectores, sin confesárselo a símismos.

Por ejemplo, entre sus primerosteoremas hay varios que demuestranque dos triángulos son congruentes(iguales en forma y tamaño) por unalínea de razonamiento que consisteen imaginar que uno de ellos semueve en el espacio, hastasuperponerse al otro. Mas esopresupone que una figurageométrica no cambia de tamaño niforma al moverse. «Claro que no

cambia», diréis; pero Euclides nodijo que lo suponía.

También supuso Euclides queuna línea recta puede prolongarseindefinidamente en ambos sentidos,pero tampoco dijo que estuviesehaciendo esa suposición.

Además nunca tuvo en cuentapropiedades básicas tanimportantes como el orden de lospuntos en una línea; y algunas desus definiciones fundamentales eraninadecuadas.

Pero no importa. En el últimosiglo, la geometría de Euclides hasido asentada sobre la base del más

estricto rigor; y aunque eso exigiómodificar el sistema de axiomas ydefiniciones, la geometría deEuclides siguió la misma. Esoquiere decir que los axiomas ydefiniciones de Euclides,completados por sus suposicionestácitas, cumplen perfectamente susfines.

Estudiemos ahora los axiomasde Euclides. Eran diez y los dividióen dos grupos de cinco. Los delprimer grupo los llamó «nocionescomunes», porque son comunes atodas las ciencias, a saber:

1.º Cosas iguales a la misma

cosa son también iguales entre sí.2.º Si a iguales se añaden

iguales, las sumas son iguales.3.º Si de iguales quitamos

iguales, los residuos son iguales.4.º Dos objetos que coinciden

el uno con el otro son iguales entresí.

5.º El todo es mayor que laparte.

Estas «nociones comunes»parecen tan comunes, tan obviasciertamente, tan de inmediataaceptación intuitiva, tan imposiblesde rebatir, que parecen representarla verdad absoluta. Parecen algo

que cualquier persona podríaaprehender, tan pronto como hadesarrollado la luz de la razón. Sinpercibir nunca el universo en formaninguna, sino viviendo sólo en laluminosa oscuridad de su propiamente, vería que cosas iguales a lamisma cosa son iguales entre sí, ytodo lo restante.

Cabría entonces, aplicando losaxiomas de Euclides, deducir todoslos teoremas de la geometría y, portanto, las propiedades básicas deluniverso, a primeros principios, sinhaber observado nada.

Los griegos estaban tan

fascinados con esa idea de que todoel conocimiento matemáticoprocede de dentro, que perdieronun estímulo importante, que podríahaberles conducido al desarrollo dela ciencia experimental. Entre elloshubo experimentadores,especialmente Ctesibius y Herón,pero su obra era considerada porlos griegos cultos como una especiede artesanía más que de ciencia.

En uno de los diálogos dePlatón, Sócrates le hace a unesclavo ciertas preguntas acerca deun diagrama geométrico y le hacecontestarlas y demostrar, de paso,

un teorema. Ése era el método deSócrates para demostrar que, aun unhombre del todo ineducado, podíaextraer verdades de fuera de símismo. Sin embargo, era necesarioun hombre hasta refinado, comoSócrates, para formular laspreguntas; y el esclavo no eratampoco del todo inculto, pues sólopor haber vivido percibiendo,durante años, había aprendido asuponer muchas cosas, porobservaciones y ejemplos, sindarse cuenta de ello del todo; ni él,ni al parecer Sócrates.

Todavía en 1800, filósofos

prestigiosos, tales como ImmanuelKant, sostenían que los axiomas deEuclides representan la verdadabsoluta.

Pero ¿de veras la representan?¿Discutiría alguien la afirmación deque el todo es mayor que la parte?Puesto que 10 puededescomponerse en 6 + 4, ¿noadmitimos, con plena razón, que 10es mayor que 6 y que 4?

Si un astronauta cabe en unacápsula espacial, ¿no hay plenarazón para admitir que el volumende la cápsula es mayor que el delastronauta? ¿Cómo podremos dudar

de la universal verdad del axioma?Veamos. Toda sucesión de

números consecutivos puededividirse en pares e impares, asíque podríamos deducir que elnúmero total de elementos de todasucesión de números consecutivostiene que ser mayor que el de lospares o el de los nones. Y, sinembargo, si consideramos unasucesión infinita de númerosconsecutivos, resulta que el númerototal de elementos es igual al de lospares. En la llamada «matemáticatransfinita» el axioma de que eltodo es mayor que la parte no rige,

sencillamente.O también supongamos dos

automóviles que viajan entre lospuntos A y B por idéntica ruta.Ambas trayectorias coinciden. ¿Soniguales? No necesariamente. Elprimer automóvil viajó de A a B; yel segundo de B a A. En otraspalabras, dos líneas puedencoincidir y ser, sin embargo,desiguales, ya que el sentido de unapuede ser opuesto al de la otra.

¿Es esto simple fantasía?¿Puede decirse que un segmentotiene sentido? Sí, por cierto. Unsegmento es «un vector», y en la

matemática vectorial las reglas noson exactamente las mismas que enla matemática corriente y lasfiguras pueden coincidir sin seriguales.

En suma, los axiomas no sonejemplo de absoluta verdad y esmuy probable que no existarealmente la llamada verdadabsoluta. Los axiomas de Euclidesno son axiomas porque aparezcancomo verdad absoluta, brotada decierta luz interior, sino sólo porqueparecen ser ciertos en el contextodel mundo real.

Y por eso es por lo que los

teoremas deducidos de los axiomasde Euclides parecen corresponder alo que llamamos realidad.Partieron de lo que llamamosrealidad.

Es posible partir de cualquierserie de axiomas, con tal que nohaya contradicción entre ellos, ydeducir un sistema de teoremas,consistentes con esos axiomas yentre sí, aunque no seanconsistentes con lo queconsideramos mundo real. Esto nohace las «matemáticas arbitrarias»menos «verdaderas» que lasdeducidas de los axiomas de

Euclides, sino sólo acaso menosútiles. Pero una «matemáticaarbitraria» puede ser más útil quelas matemáticas corrientes de«sentido común», en camposespeciales, tales como lostransfinitos, los de vectores,etcétera.

Aun así no hay que confundir«útil» con «verdadero». Aunque unsistema de axiomas sea tanextravagante que no resulte útil enningún sentido práctico concebible,no obstante nada podemos deciracerca de «su verdad». Si es«autoconsistente», eso es todo lo

que tenemos derecho a pedirle a unsistema de pensamiento. «Verdad»y «realidad» son términosteológicos, no científicos.

Pero volvamos a los axiomasde Euclides. Hasta ahora hemosexpuesto sólo las cinco «nocionescomunes».

Figuraban en la lista otros cincoaxiomas, específicamenteaplicables a la geometría; y éstos sellamaron más tarde «postulados».El postulado primero era:

1.º Es posible trazar una rectadesde cualquier punto, a otro puntocualquiera.

Esto parece sumamenteaceptable, pero ¿está usted seguro?¿Sabe usted demostrar que puedetrazarse una recta de la Tierra alSol? Si pudiésemos estartranquilamente en el Sol v mantenerla Tierra quieta en su órbita ylanzar como fuese una cuerda de laTierra al Sol, y ponerlacompletamente tirante, esa cuerdarepresentaría una línea recta de laTierra al Sol. Usted está seguro deque éste es un razonable«experimento mental» y yo también;pero sólo suponemos que la cosapuede ser así.

Jamás podremos hacer laprueba, ni demostrarlomatemáticamente.

Y a propósito, ¿qué es una línearecta? Acaso de hacer la suposiciónde que, poniendo una cuerda bientirante, toma una forma quereconoceríamos como lo quellamamos línea recta. Pero ¿quéforma es esa? Lo único quepodemos decir es sencillamente queuna recta es algo muy tenue y muymuy derecho; o parafraseando aGertrude Stein: «Una línea recta esuna línea recta es una línea recta».

Euclides define la recta como

«una línea situada uniformementerespecto a los puntos sobre símisma»; pero no querría yo tenerque explicarle lo que significa esafrase a un principiante en el estudiode la geometría.

Otra definición dice que «unarecta es la menor distancia entredos puntos»; pero si ponemos unacuerda completamente tirante, nopuede ir de uno de sus extremos alotro por más corto camino; así quedecir «la distancia más corta entredos puntos» es lo mismo que decir«la forma de una cuerda,completamente tirante»; y podemos

seguir preguntando: y ¿qué forma esesa?

En la moderna geometría, lalínea recta jamás se define. Lo queen esencia se dice es: Llamamosrecta a algo que tiene las siguientespropiedades, en relación con otrostérminos indefinidos, como«punto», «plano», «entre»,«continuo», etc.; y luego serelacionan las propiedades.

Sea como quiera, he aquí losrestantes postulados de Euclides:

2.º Una línea recta finita puedeprolongarse continuamente en línearecta.

3.º Se puede trazar unacircunferencia, con un puntocualquiera como centro y cualquierdistancia como radio.

4.º Todos los ángulos rectos soniguales.

5.º Si una recta corta a otrasdos, formando ángulos internos, porel mismo lado, que suman menos dedos ángulos rectos, esas dos rectas,prolongadas indefinidamente, secortarán por ese lado en que losángulos suman menos de dos rectos.

Supongo que habréis notado enseguida una cosa:

De los diez axiomas de

Euclides, sólo uno, el postuladoquinto, es un trabalenguas bienlargo; y sólo este postulado quintocarece de sentido inmediato.

Coged a cualquier personainteligente, que haya estudiadoaritmética y haya oído de rectas ycircunferencias y leedle uno a unolos diez axiomas, dejándole pensarun momento; y a cada uno de losnueve primeros responderá: «Esclaro». Pero al oír el postuladoquinto, dirá seguramente:«¿Cómo?».

Y tardará bastante rato encomprender de qué se trata. Como

que yo mismo no me comprometeríaa explicárselo, sin una figura comola siguiente:

Consideremos dos de las líneasllenas: la que va desde el punto Cal D, por el M (llamémosla rectaCD por sus puntos extremos); y laque pasa por los puntos G, L y H

(recta GH). Una tercera recta, quepasa por los puntos A, L, M y B(recta AB) corta a la GH y a la CD,formando ángulos con ambas.

Si suponemos perfectamentehorizontal la CD y perfectamentevertical la AB, los cuatro ángulosen que se cortan las dos (losángulos CMB, BMD, DML y LMC)son rectos, e iguales entre sí, por elpostulado 4°. En particular losángulos DML y LMC, numerados 3y 4 en el dibujo, son iguales yrectos los dos.

Consideremos ahora la rectaGH. No es perfectamente

horizontal. Eso significa que losángulos que forma en suintersección con la recta AB (no hedefinido la «intersección») no sonrectos, ni iguales todos. Puededemostrarse que los ALH y GLBson iguales, y que también lo sonlos HLB y GLA; pero quecualquiera del primer par esdistinto que cualquiera del segundo.En particular, el ángulo GLB,marcado 2, no es igual al HLB,marcado 1.

(No me he preocupado dedefinir «perfectamente horizontal»,ni «perfectamente vertical», ni

«cortar», ni de explicar por qué alcortarse una recta perfectamentehorizontal, con una perfectamentevertical, forman cuatro ángulosrectos; pero tampoco pretendo serriguroso del todo. Podría serlo,pero a costa de más palabrería dela que estoy dispuesto a emplear).

Tracemos por el punto L larecta EF, perfectamente horizontal,como la CD. Se formarán, en suintersección con la recta AB, cuatroángulos rectos iguales. Enparticular los ángulos FLB y ELBson rectos. Pero el ángulo HLB estácontenido en el ángulo FLB y sobra

espacio (¿qué significa «contenidoen»?). Puesto que el HLB es sóloparte del FLB y éste es recto, elángulo HLB (ángulo 1) es menorque un recto, según la 5.ª «nocióncomún».

Del mismo modo, al compararel ángulo ELB, que sabemos que esrecto, con el GLB (ángulo 2),podemos demostrar que el ángulo 2es mayor que un recto.

Los «ángulos internos» deldibujo son los del lado de la rectaGH en que está la recta CD; y losdel lado de la recta CD en que estála recta GH; es decir, los ángulos 1,

2, 5 y 4.El postulado 5.º habla de los

«ángulos internos del mismo lado»,es decir, el 1 y 4 en un lado y el 2 y3 en el otro. Como sabemos que 3 y4 son rectos, que 1 es menor que unrecto y que 2 es mayor que un recto,podemos decir que los ángulosinternos de un lado, 1 y 4, dan unasuma menor que dos rectos;mientras que los interiores del otrolado dan una suma mayor que dosrectos.

Ahora bien; el quinto postuladoafirma que si se prolongan lasrectas GH y CD, se cortarán por el

lado en que están los ángulosinternos, que suman menos de dosrectos. Y efectivamente, en eldibujo se ve que si se prolongan enambos sentidos las rectas GH y CD(líneas de trazos), se cortan en elpunto N, por el lado de los ángulosinternos 1 y 4. Por el otro lado seseparan más cada vez, y es claroque nunca se cortarán.

En cambio, si se traza por L larecta JK, se invierte la situación. Elángulo 2 será menor que un recto yel 1 mayor (ahora llamamos 3 alJLB y 1 al KLB). Entonces losángulos internos 2 y 3 darán una

suma menor que dos rectos y los 1 y4 la darán mayor que dos rectos. Siprolongamos las rectas JK y CD(líneas de trazos) se encontrarán enel punto O, del lado de los ángulos2 y 3. Por el otro lado divergiránmás y más.

Ahora que hemos explicado porextenso el postulado quinto (aunquetodavía con bastante falta de rigor)ya estaréis dispuestos a decir: «Sí,claro, ciertamente, es obvio».Puede ser, pero algo tan obvio nodebería requerir cientos depalabras de explicación. Los otrosnueve axiomas no hubo que

analizarlos, ¿verdad?Pero además, hemos explicado

el postulado quinto; pero ¿lo hemosdemostrado? No. Yo, trasinterpretar lo que el enunciadosignifica, me referí al dibujodiciendo: «y ciertamente en lafigura se ve».

Pero ésa es sólo una figura, quetiene una recta perfectamentevertical, que corta a dos, una de lascuales es perfectamente horizontal.¿Y si no hay líneas horizontales niverticales y ninguno de los ángulosinternos es recto? El postulado serefiere a toda recta que corta a

otras dos, y yo ciertamente no heexaminado eso.

Podríamos trazar un millón defiguras de diferentes tipos y mostrarque en cada caso específico rige elpostulado; pero eso no basta.Habría que demostrar que rige entodos los casos concebibles, lo cualno puede hacerse con figuras. Unafigura sólo puede poner clara lademostración; pero la demostraciónen sí hay que deducirla por legítimalógica, de premisas máselementales, demostradas ya osupuestas. Y eso no lo hemoshecho.

Consideremos ahora elpostulado quinto desde el punto devista del movimiento de las rectas.Hagamos girar la GH alrededor deL, como pivote, de modo que seacerque más y más a coincidir conla recta EF. (¿Seguirá siendo rectala línea, mientras gira de ese modo?Lo más que podemos hacer esadmitir que sí). Al girar la rectaGH hacia la EF, su punto N deintersección con la recta CD sealeja más y más hacia la derecha.

Si partimos de la recta JK y lagiramos hasta que termine porcoincidir con la EF, el punto de

intersección O se alejará más y máshacia la izquierda. Usad la figura,trazando en ella algunas rectas más,si es preciso, y lo veréis claro.

Pero consideremos la propiarecta EF. Cuando GH ha giradohasta coincidir por fin con la EF,podemos decir que el punto N deintersección se ha alejado a unadistancia infinita hacia la derecha(entendamos lo que entendamos por«distancia infinita»); y cuando larecta JK coincida con la EF, elpunto O de intersección se habráalejado a una distancia infinitahacia la izquierda.

Podemos, por tanto, decir quelas rectas EF y CD se cortan en dospuntos, uno a infinita distancia a laderecha y otro a infinita distancia ala izquierda.

O, visto de otro modo, la rectaEF, perfectamente horizontal, cortaa la AB según cuatro ángulosrectos. En ese caso los ángulos 1, 2,3 y 4 son todos rectos y todosiguales. El 1 y el 4 suman dosrectos, y lo mismo el 2 y el 3.

Pero según el postulado quinto,la intersección cae del lado en quelos ángulos internos suman menosde dos rectos. Como en el caso de

las rectas EF y CD, cortadas por laAB, ningún par de ángulos internossuma menos de dos rectos, laintersección no puede estar enningún lado.

Por dos series de argumentoshemos demostrado, pues, 1.º quelas rectas EF y CD se cortan en dospuntos, situados ambos a distanciainfinita, y 2.º que las rectas EF yCD no se cortan. ¿Habremoshallado una contradicción y, portanto, un defecto en la serie deaxiomas de Euclides?

Para evitar una contradicción,podemos decir que cortarse a

distancia infinita es equivalente ano cortarse en absoluto. Sondiferentes modos de decir lomismo. El convenio de decir que aes igual que b es consistente, eneste caso, con el resto de lageometría. Podemos, pues,arreglarnos con él.

Ahora bien; cuando dos rectas,tales como EF y CD, no se cortan alprolongarlas, a una distancia finita,por grande que sea, diremos queson «paralelas».

Claro que sólo hay una recta,pasando por L, que pueda serparalela a la CD, que es la EF. Otra

recta cualquiera que pase por L,por poco distinta de la EF que sea,será del tipo de la GH o de la JK,con un ángulo interno menor que unrecto, por uno u otro lado.

Esta demostración es un tantoligera y poco rigurosa, pero nospermite sacar la consecuencia ydecir: Dada una recta y un puntoexterior a ella, por ese punto esposible trazarle a la recta unaparalela y sólo una.

Ese enunciado es del todoequivalente al quinto postulado deEuclides. Si suprimimos dichopostulado y ponemos en su lugar

esa afirmación, el edificio enterode la geometría de Euclides sigueen pie, del todo inconmovible.

La versión del postulado que serefiere a rectas paralelas suena amás clara y fácil de comprenderque el modo de enunciarloEuclides, pues aun los alumnosprincipiantes tienen una imagen delo que son las paralelas, aunque notengan ni la menor idea de lo queson los ángulos internos. Por eso espor lo que los libros elementales degeometría suelen dar el postuladoen términos de «paralelas».

Pero veamos. El que nosotros

no hayamos demostrado elpostulado quinto no significa que nopueda demostrarse. Acaso porcierta línea de razonamientos,sumamente largos, sutiles eingeniosos, sea posible lademostración, aplicando los cuatropostulados restantes y las cinconociones comunes, o bien otroaxioma adicional, no comprendidoen la lista, pero mucho más sencilloy «obvio» que el quinto.

Por desgracia no. Durante 2000años los matemáticos intentaron unay otra vez deducir el postuladoquinto de los axiomas restantes,

sólo por verlo tan largo y pocoevidente que parecía imposible quefuese un axioma.

Pero siempre fracasaban yparece seguro que tenían quefracasar. Sencillamente, esepostulado no va contenido en losotros axiomas, ni en ningún otrosistema de ellos, geométricamenteútiles y más sencillos que él.

Puede, ciertamente, afirmarseque el quinto postulado es la másgenial idea de Euclides. Conmaravillosa perspicacia, se diocuenta de que con los nueveaxiomas breves y claramente

obvios, no podía demostrar elpostulado quinto; ni tampoco podíapasarse sin él. Por tanto, por largoy complicado que fuese, tuvo queincluirlo entre sus suposiciones.

Así, durante 2000 años, ahíestuvo el postulado quinto, largo,desagradable, oscuro. Era como unfallo en la perfección, un constantereproche a una línea derazonamiento infinitamentemonumental en lo demás. Sacaba dequicio a los matemáticos.

Y, de pronto, en 1733, unsacerdote italiano, GirolamoSaccheri, concibió respecto a este

postulado la más brillante idea quehabía tenido nadie, desde tiemposde Euclides; pero no tuvo bastantevalor para aprovecharla.

Vamos a contarlo en el capitulosiguiente.

17. La verdad plana

En ocasiones me resulta peligrosoabstraerme en estos artículos queescribo. Por ejemplo, cierto día, uncompañero de banquete, después deprobar un plato, echó sal, tomó otrobocado y dijo satisfecho: «así estámucho mejor».

Yo, distraído, le dije: «Lo queusted quiere decir realmente es “asíme gusta mucho más”. Diciendosencillamente “así está muchomejor” sienta usted la aventurada

suposición de que un manjar puedesaber objetivamente mejor; yademás la suposición de que sussensaciones subjetivas de gusto sonuna guía segura para la situaciónobjetiva».

Creo que estuve a dos dedos deque me estrellasen en plena caraaquel plato tan perfectamentesazonado, y, en verdad, lo teníabien merecido. Pero era queacababa de escribir el artículoanterior y estaba desbordante en eltema de las suposiciones.

Volvamos ahora a este tema, apropósito del «quinto postulado de

Euclides», que voy a repetir paraque no tengan ustedes que andarbuscándolo:

Si una recta corta a otras dos,formando por un mismo ladoángulos internos que sumen menosde dos rectos, esas dos rectas,prolongadas indefinidamente, secortan por ese lado en que losángulos suman menos de dos rectos.

Todos los demás axiomas deEuclides eran sumamente sencillos,pero él al parecer se dio cuenta deque este postulado quinto, enapariencia tan complicado, nopodía deducirse de los restantes; y

que, por tanto, había que incluirlocomo nuevo axioma.

Hasta 2000 años despuéssiguieron intentando otrosgeómetras demostrar que Euclideshabía desistido prematuramente yesforzándose en hallar algunaingeniosa manera de deducir elpostulado quinto, de los restantesaxiomas, para poder así borrarlo dela lista, aunque sólo fuese por serdemasiado largo y complicado ydemasiado falto de evidenciainmediata, para parecer un buenaxioma.

Un modo de abordar el

problema consistía en considerar elsiguiente cuadrilátero:

Dos de sus ángulos, el DAB yel ABC, nos los dan como rectos yel lado AD es igual al BC. Sabidoesto, y admitido el postuladoquinto, es posible demostrar que ellado DC es igual al AB y que losángulos ADC y DCB son tambiénrectos, de modo que el cuadriláteroes precisamente un rectángulo.

Si no se admite dichopostulado, sino sólo los demásaxiomas, lo más que puede lograrsees demostrar que los ángulos ADCy DCB son iguales, pero no que sonprecisamente rectos.

Surge ahora el problema de siserá posible demostrar que dichosángulos son rectos, partiendo deque son iguales. Si eso pudiesehacerse, del hecho de que elcuadrilátero ABCD es unrectángulo se deduciría que escierto el postulado quinto. Eso sehabría demostrado admitiendo sólolos demás axiomas, y ya no sería

menester añadir a ellos el quinto.Tal intento fue emprendido, ante

todo, por los árabes medievales,que continuaron las tradiciones dela geometría griega, cuando laEuropa occidental estaba sumida entinieblas. El primero que dibujóeste cuadrilátero y caviló sobre susángulos rectos no fue otro que OmarKhayyam (1050-1123[43]).

Omar indicó que, si los ángulosADC y DCB son iguales, hay tresposibilidades: 1.ª que ambos seanrectos; 2.ª que sean menores que unrecto, o sea, agudos, y 3.ª que seanmayores u obtusos.

Encontró luego una línea derazonamiento que probaba que loscasos de los ángulos agudos yobtusos eran absurdos, a base deadmitir que dos rectas convergentesterminan por encontrarse.

Desde luego es de sentidocomún suponer que dos rectasconvergentes tienen que cortarse,pero ocurre que, de sentido comúno no, esa suposición equivalematemáticamente al postuladoquinto. Ornar Khayyam terminaba,pues, por «demostrar» el postulado,suponiéndolo cierto, como una delas condiciones de la demostración.

Eso se llama «un círculo vicioso» o«petición de principio»; pero seacualquiera el nombre, no se permiteen matemáticas.

Otro matemático árabe, NasirEddin al-Tus (1201-74) hizo unintento semejante, usando unasuposición distinta y máscomplicada, para descartar en elcuadrilátero los ángulos agudos yobtusos. Más ¡ay!, esa suposiciónera también matemáticamenteequivalente al postulado.

Llegamos así al italianoGirolamo Saccheri (1667-1733), aquien cité al final del capítulo

anterior, el cual era profesor dematemáticas en la Universidad dePisa y sacerdote jesuita.

Conocía la obra de Nasir Eddiny él también arremetió con elcuadrilátero; pero introduciendoalgo completamente original, algoque en 2000 años a nadie se lehabía ocurrido hacer, con elpostulado en cuestión.

Hasta entonces, unos lo habíanomitido, a ver qué sucedía; otroshabían hecho suposiciones queresultaron equivalentes a él.Saccheri lo que hizo fue empezarpor suponer que el postulado

quinto es falso, y sustituirlo porotro axioma contradictorio con él.Proyectaba entonces irconstruyendo una geometría, basadaen los demás axiomas de Euclides,más el «quinto cambiado», hastallegar a una contradicción,probando por ejemplo que ciertoteorema era a la vez verdadero yfalso.

Alcanzada esa contradicción,habría que desechar el «quintocambiado». Si se desechaban deese modo todas las posibilidadesde cambiar el quinto, dichopostulado tendría que ser cierto.

Ese método de demostrar unteorema, probando que todas lasrestantes alternativas son absurdas,es una técnica matemáticaperfectamente aceptable[44] ySaccheri estaba en buen camino.

Practicando este método,Saccheri empezó por suponer quelos ángulos ADC y DCB son ambosmayores que un recto. Sobre esasuposición, más los restantesaxiomas de Euclides, emprendió sucamino por lo que podríamosllamar la «geometría obtusa».Pronto tropezó con unacontradicción; eso significaba que

la «geometría obtusa» no podía sercierta y que los ángulos ADC yDCB no podían ser mayores que unrecto.

Tan importante es ese éxito, queel cuadrilátero introducido porOrnar Khayyam, para estudiar elpostulado quinto de Euclides, hoyse llama «cuadrilátero deSaccheri».

Sumamente alentado por esto,Saccheri la emprendió con la«geometría aguda», que parte desuponer que los ángulos ADC yDCB son ambos agudos. Debió deempezar su tarea animadísimo,

seguro de que hallaría enseguidauna contradicción, como en la«geometría obtusa».

En ese caso, quedaríademostrado el «quinto deEuclides», y su «geometríarectangular» ya no necesitaría comoaxioma ese enunciado tandesagradablemente largo.

Al ir estableciendo Saccheriproposición tras proposición de su«geometría aguda», su confianza fuecediendo terreno a la inquietud,porque no llegaba a ningunacontradicción. Iba enfrentándosecada vez más con la posibilidad de

que pudiese edificarse unageometría, por completoconsecuente en sí misma, basada enpor lo menos un axioma quecontradecía de lleno un postuladode Euclides. El resultado sería una«geometría no euclidiana», quepodría parecer ir contra el sentidocomún, pero que por ser en síautoconsistente, tiene validezmatemática.

Por un momento, Saccheri seasomó al borde de la inmortalidadmatemática, pero se volvió atrás.

No se atrevió; admitir la ideade una geometría no euclidiana

exigía demasiado valor. Tanequivocadamente habían llegadolos hombres cultos a confundir lageometría euclidiana con la verdadabsoluta, que cualquier refutaciónde Euclides hubiese suscitado losmás profundos sentimientos deinquietud en los corazones y lasmentes de los intelectualeseuropeos. Dudar de Euclides eradudar de la verdad absoluta; si nohabía verdad absoluta en Euclides¿no se deduciría fácilmente que nola hay en ninguna parte? Y puestoque las mayores pretensiones deverdad absoluta las reivindica la

religión, ¿no se interpretaría unataque a Euclides como un ataque aDios?

Era evidentemente Saccheri unmatemático de gran empuje, peroera, al mismo tiempo, un jesuita yun ser humano, y así le faltó valor ycometió la gran deserción[45].

Cuando en su gradualdesarrollo de la geometría agudallegó a un punto en que no podíaaguantar más, se autosugestionóhasta imaginar que habíaencontrado una contradicción,donde en realidad no la había; ycon inmenso alivio, concluyó que

había probado «el quinto deEuclides». En 1733 publicó unlibro con su descubrimiento,titulado «Euclides absuelto de todofallo» y aquel mismo año falleció.

Por su deserción, Saccherihabía perdido la inmortalidad,eligiendo el olvido. Su libro quedóvirtualmente ignorado, hasta quellamó la atención sobre él elmatemático italiano EugenioBeltrami (1835-1900), cuando ya elfallo de Saccheri había sidoenmendado por otros.

Ahora lo que sabemos deSaccheri es sólo esto: que tocó con

su mano un descubrimientomatemático capital, un siglo antesque nadie y que le faltaron arrestospara asirlo firmemente.

Avancemos como un siglo, hastael matemático alemán CarlosFederico Gauss (1777-1855). Esfácil acreditar que Gauss es el másgrande matemático que hubo nunca.Desde joven asombraba a Europa yal mundo científico con su talento.

Hacia 1815 estudió el quinto deEuclides, llegando a la mismaconsecuencia que él: que «elquinto» había que postularlo comoaxioma, porque no podía deducirse

de los demás axiomas. Gauss llegótambién a la conclusión ante la cualhabía retrocedido Saccheri: que hayotras geometrías autoconsistentes,que no son euclidianas, en lascuales un «axioma cambiado»sustituye al quinto.

Pero luego le faltaron tambiénarrestos para publicar y en eso leniego mi simpatía. Su situación eradiferente; Gauss tenía infinitamentemás prestigio que Saccheri; no erasacerdote; vivía en un país y en unaépoca en que el poder de la Iglesiano era temible. Gauss, genio y todo,fue un completo cobarde.

Esto nos lleva al matemáticoruso Nicolai IvanovichLobachevski (1793-1856[46]). En1826 Lobachevski empezó tambiéna cavilar si una geometría podríaser no euclidiana y, sin embargo,consistente. Con esta ideadesarrolló los teoremas de la«geometría aguda», como Saccheriun siglo antes; pero en 1829Lobachevski hizo lo que niSaccheri ni Gauss habían hecho. Nose echó atrás y publicó.Desgraciadamente lo que publicófue un artículo en ruso, titulado«Sobre los principios de la

Geometría», en una revista local.(Él trabajaba en la Universidad deKazan, en el corazón de la Rusiaprovinciana).

Más ¿quién lee el ruso?Lobachevski permaneciódesconocido largo tiempo. Hastaque en 1840 publicó su trabajo enalemán; no llamó la atención delmundo de los matemáticos engeneral.

Pero, mientras tanto, unmatemático húngaro, János Bolyai(1802-1860), estaba haciendo casilo mismo. Bolyai es una de lasfiguras más novelescas de la

historia de las matemáticas, pues seespecializaba también en cosascomo el violín y la esgrima —en lagenuina tradición de un aristócratahúngaro—. Se cuenta que una vezse batió, uno tras otro, con treceesgrimidores, tocando el violínentre asalto y asalto, y que a todoslos venció.

En 1831, el padre de Bolyaipublicó un libro de matemáticas.Bolyai hijo había meditado variosaños sobre el quinto de Euclides yconvenció a su padre de queañadiese un apéndice de 26páginas, exponiendo los principios

de la «geometría aguda». Era esodos años después de publicar suobra Lobachevski, pero porentonces nadie había oído hablar deaquel ruso, y hoy Lobachevski yBolyai comparten generalmente elhonor de haber descubierto lageometría no euclidiana.

Como Bolyai publicó enalemán, Gauss se enteró enseguida.Su recomendación le hubiese sidomuy valiosa al joven Bolyai; peroGauss no se atrevió aún a darleimpresa su aprobación, si bienelogió de palabra la obra deBolyai; y entonces no pudo

resistirse: le dijo a Bolyai quehabía tenido las mismas ideas añosantes, pero que no las habíapublicado, y le mostró la obra.

No tenía por qué haberlo hecho.Su reputación era inconmovible,aun sin la geometría no euclidiana.Había hecho más que una docena dematemáticos juntos.

Ya que no había tenido el valorde publicar, debió tener la decenciade dejarle el mérito a Bolyai; perono lo hizo. Genio y todo, Gauss eraruín en algunas cosas.

Y ¿qué hay de la geometríaobtusa? Saccheri, al estudiarla, la

halló incursa en contradicción, porlo que fue desechada. Sin embargo,una vez establecida la validez de lageometría euclidiana, ¿no habríamodo de rehabilitar también lageometría obtusa?

Sí que lo hay, pero sólo a costade romper con Euclides, másradicalmente aún. Saccheri, alinvestigar la geometría obtusa,había hecho una suposición tácita,usada también por el mismoEuclides: que una recta podía tenerlongitud infinita. Suponer eso nointroducía contradicción en lageometría aguda, ni en la

rectangular o de Euclides; perooriginaba conflictos en la obtusa.

Pues desechémosla también,entonces. Supongamos que,prescindiendo del «sentidocomún», admitimos que toda rectaha de tener cierta longitud máxima.En ese caso desaparece todacontradicción con la geometríaobtusa y surge una segundavariedad de geometría noeuclidiana válida. El primero endemostrarlo fue (1854) elmatemático alemán Jorge F.Riemann (1826-1866).

Tenemos, pues, tres tipos de

geometría que podemos distinguirformulando enunciadosequivalentes a la versión delpostulado quinto de que parten:

A) Geometría aguda (noeuclidiana): Por un punto exterior auna recta se pueden trazar infinitasparalelas a ella.

B) Geometría rectangular(euclidiana): Por un punto exteriora una recta se puede trazar una ysólo una paralela a ella.

C) Geometría obtusa (noeuclidiana): Por un punto exterior auna recta no se pueden trazarparalelas a ella.

Cabe también distinguirlas deotro modo equivalente:

A) Geometría aguda (noeuclidiana): La suma de los ángulosde todo triángulo vale menos de180°.

B) Geometría rectangular(euclidiana): La suma de losángulos de todo triángulo valeexactamente 180°.

C) Geometría obtusa (noeuclidiana): La suma de los ángulosde todo triángulo vale más de 180°.

Y preguntaréis ahora: ¿perocuál de las tres es verdadera?

Si definimos verdadera como

autoconsistente, las tres geometríasson verdaderas por igual.

Claro que son inconsistentesunas con otras y acaso correspondauna sola a la realidad. Podemos,pues, preguntarnos: ¿Cuálgeometría corresponde a lasrealidades del universo real?

La respuesta es, de nuevo, quetodas.

Consideremos, por ejemplo, elproblema de viajar del punto A alB, ambos en la superficie terrestre;y supongamos que queremos ir de Aa B recorriendo la menor distanciaposible.

Para simplificar los resultados,supondremos dos cosas: 1.º que laTierra es una esfera perfectamentelisa.

Eso es casi cierto en realidad,pues podemos eliminar, sindemasiado error, montañas y vallesy hasta el abultamiento ecuatorial.

2.º Supongamos que tenemosque hacer el viaje por la superficiede esa esfera, y no podemos, porejemplo, excavar en susprofundidades.

Para determinar la distanciamás corta entre A y B por lasuperficie de la Tierra, podríamos

tender una cuerda de un punto alotro y ponerla tirante. Sihiciésemos eso entre dos puntos deun plano, es decir, en una superficiecomo la de un encerado liso,extendiéndose infinitamente entodas direcciones, nos resultaría loque solemos llamar una «línearecta».

Pero en la superficie de unaesfera obtenemos una curva; y sinembargo esa curva es lo análogo auna línea recta, ya que esa curva esla menor distancia entre dos puntosen la superficie esférica. Resultadifícil forzarnos a admitir una curva

como cosa análoga a una recta,porque las rectas las hemospensado derechas siempre.Usemos, pues, otra palabra. A lalínea más corta entre dos puntos enuna superficie dada llamémosla«geodésica[47]».

En un plano, una geodésica esuna línea recta; en una esfera lasgeodésicas son curvas, yprecisamente arcos de «círculomáximo». Los círculos máximostienen por radio el de la esfera yestán en planos que pasan por elcentro de ésta. En la Tierra, unejemplo de círculo máximo es el

ecuador, o cualquiera de losmeridianos. En toda superficieesférica pueden trazarse infinitoscírculos máximos. Si tomamos enella pares cualesquiera de puntos, ylos unimos por un hilo tirante,obtendremos arcos de diferentescírculos máximos.

Es visible que en una superficieesférica no existen geodésicas delongitud infinita. Al prolongarlas,lo que hacen es cerrarse sobre símismas, alrededor de la esfera.

En la superficie terrestre unageodésica no puede pasar de40.000 kilómetros.

Además, en una esfera, cadados geodésicas, prolongadassuficientemente, se cortan en dospuntos. En la superficie terrestre,por ejemplo, dos meridianos secortan en el polo Norte y en el poloSur. Eso prueba que en unasuperficie esférica, por un puntoexterior a una geodésica dada, nose puede trazar ninguna paralela adicha geodésica.

Además, si en una superficieesférica trazamos un triángulocuyos lados sean arcos de círculomáximo, sus ángulos sumarán másde 180°. Quien tenga un «globo

terráqueo» imagínese un triángulocon un vértice en el polo Norte,otro en el ecuador a 10° de longitudOeste, y el tercero en el ecuador, a100° de longitud Oeste. Encontraráque el triángulo es equilátero, consus ángulos de 90°; la suma de lostres vale 270°.

Ésta es precisamente lageometría desarrollada porRiemann, si las geodésicas seconsideran como lo análogo a laslíneas rectas. Es una geometría derectas finitas, sin paralelas y contriángulos cuyos ángulos suman másde 180°. Lo que veníamos llamando

geometría obtusa podría llamarsetambién «geometría esférica». Y loque veníamos llamando geometríarectangular o euclidiana podríatambién llamarse «geometríaplana».

En 1865 Eugenio Beltramillamó la atención sobre una figurallamada «pseudosfera», parecida ados clarinetes unidos por sus partesanchas y extendiéndose yestrechándose cada uno en unsentido, pero sin cerrarse del todo.En la superficie de una pseudosferala geometría cumple los requisitosde la geometría aguda; en efecto, en

esa superficie es posible trazar dosgeodésicas que se corten, sin cortar,sin embargo, ninguna de las dos auna tercera geodésica exterior aambas[48]. Es más, como entre lasdos geodésicas que se cortan cabetrazar infinitas otras, cortándosetodas en el mismo punto, por cadapunto exterior a una geodésica sepodrán trazar infinitas geodésicasparalelas a ella.

En otras palabras, la«geometría aguda» puedeconsiderarse como «geometríapseudosférica».

Mas ahora, visto que las tres

geometrías son igualmente válidas,en condiciones adecuadas a cadauna, ¿cuál da mejor descripción delUniverso en conjunto?

Eso no siempre es fácil dedecir. Si un triángulo de geodésicasde longitud dada lo trazamosprimero en una esfera pequeña yluego en una grande, la suma de susángulos pasará en ambos casos de180°, pero el exceso será mayor enel caso de la esfera pequeña.

Si imaginamos un triángulo demagnitud fija, en una superficieesférica que crece cada vez más, lasuma de los ángulos se acerca más

y más a 180° y al fin, ni lasmedidas más precisas apreciarán ladiferencia. En suma, una partepequeña de una esfera muy grandees casi tan llana como un plano y sehace imposible distinguirlos.

Eso pasa, por ejemplo, con laTierra. Precisamente por ser unaesfera tan grande, es por lo que laspartes pequeñas de ella parecenplanas y por lo que le costó tantotiempo a la humanidad convencersede que era esférica, a pesar deparecer plana.

Pues bien, hay un problemaanálogo, relativo al Universo en

general. La luz va de unos puntos aotros del espacio, del Sol a laTierra o de una lejana galaxia aotra, salvando distanciasinmensamente mayores que lasposibles en la superficie terrestre.

Nosotros suponemos que la luz,al atravesar pársecs, marcha enlínea recta; pero está claro que enrealidad sigue una geodésica, quepodrá ser recta o no. Si el Universoobedece a la geometría euclidiana,la geodésica será recta. Si obedecea una geometría no euclidiana, lasgeodésicas serán curvas, de una uotra clase.

A Gauss se le ocurrió formartriángulos de rayos de luz, quecruzaban el espacio entre tres cimasde montaña, y medir la suma de losángulos resultantes. Desde luegolos ángulos sumaban alrededor de180°, pero ¿los valían exactamente?Era imposible saberlo. Si elUniverso fuese una esfera demillones de años luz de diámetro, ysi los rayos de luz siguiesen lascurvas de la esfera, no seríaposible hoy apreciar, por medidasdirectas, el insignificante exceso deesas sumas sobre 180°.

Sin embargo, en 1916 Einstein

construyó la teoría general de larelatividad y halló que, paraexplicar los efectos de lagravitación, tenía que admitir unUniverso en el cual la luz —y todolo demás— seguía geodésicas noeuclidianas.

Según la teoría de Einstein, elUniverso no es euclidiano yconstituye un caso de «geometríaobtusa».

En suma, que la geometríaeuclidiana, lejos de ser la verdadabsoluta y eterna como se supusodurante 2000 años, es sólo lageometría sumamente restringida y

abstracta del plano; y sóloproporciona una aproximación ageometrías tan importantes como ladel Universo y la de nuestrasuperficie terrestre.

No es la verdad «plena», comotantos juzgaron seguro; sino sólo laverdad «plana»[49].

18. Morir en ellaboratorio

Yo soy un gran iconoclasta. A pocaocasión que tenga, me gusta decircosas disolventes de algunavenerada institución, y hablar concínico sarcasmo del «día de laMadre», del pastel de manzana odel béisbol. Claro que, eso sí, noconsiento que nadie vitupere a lasinstituciones que yo personalmenterespeto.

Como la Ciencia y losCientíficos (con C mayúscula,fijaos).

Los científicos tienen susdefectos, claro. Pueden ser pesadosy dominantes, y clavar las teoríasdonde las encuentran, sin permitirdesalojarlas. Ahí está, por ejemplo,el triste caso del químico francésAuguste Laurent y el químico suecoJuan Jacobo Berzelius.

En 1836 Laurent expuso teoríassobre la estructura de loscompuestos orgánicos, que estabanbien orientadas; mientras queBerzelius llevaba ya años

sosteniendo, sobre lo mismo, ideasque tenían importantes elementos deerror. Desgraciadamente, Laurentera joven y poco conocido, yBerzelius, en su época, fue el granhombre de la química; así queLaurent fue reducido a la oscuridad.Se vio forzado a trabajar enlaboratorios de tercera clase, malcalentados, ya que ningún institutoimportante quería emplearle,afrontando el desagrado deBerzelius. Esas condicionesmíseras de trabajo agravaron sutuberculosis y le acarrearon unamuerte prematura. En cambio,

Berzelius murió en la cumbre de sufama; y sólo después de sudesaparición empezaron aprosperar las ideas de Laurent.

Esas cosas suceden, ¡ay!, perome complazco en creer que en laciencia son menos frecuentes que encualquier otro género deactividades humanas.

De todos modos, si alguienquiere zaherir a la ciencia comouna organización en que laAutoridad ahoga las iniciativas, yen que viejos vanidosos aplastan ajóvenes genios, y en que la falta deun título de Licenciado condena a la

absoluta oscuridad a aficionadosbrillantes, será convenientedisponer de algunos ejemplosgenuinos.

A veces algunos citan eldescubrimiento del fluoruro dexenón como ejemplo del modo enque teorías rutinarias inhibencompletamente la experimentación.

Parece que estoy oyéndolesdecir: «A unos químicos estúpidosy perezosos se les metió en lacabeza que los gases nobles noforman compuestos, así que nadiese preocupó de comprobar porexperimentos si los forman o no. Al

cabo, si todos saben que una cosaes imposible, ¡buena gana deintentarla! Y, sin embargo, si encualquier momento algún químicose hubiese sencillamente molestadoen mezclar xenón con flúor en unrecipiente de níquel…».

Sí que parece gran estupidez delos químicos no caer en cosa tanfácil, ¿verdad? Con sólo mezclarxenón y flúor en recipiente deníquel, admirar al mundo y ganarseacaso un premio Nóbel.

Pero ¿sabéis lo que hubieseconseguido un químico normal, sihubiese intentado, en un laboratorio

corriente, mezclar un poco de xenón(muy raro y carísimo, por cierto)con un poco de flúor? Muyprobablemente producirse unaintoxicación grave, y con sumafacilidad morirse.

Si creéis que estoy exagerando,recordemos la historia del flúor. Noempieza esa historia en el flúormismo, asesino amarillento pálido,nunca visto por humanos ojos hastahace ochenta años; sino en unextraño mineral utilizado por losmineros alemanes hace unosquinientos años.

Esa sustancia la menciona ya el

primer gran mineralogista de lostiempos modernos, GeorgiusAgrícola. En 1529 describió suaplicación por los minerosalemanes. Ese mineral se fundefácilmente (para ser mineral) ymezclándolo con menas que hayaque fundir, la mezcla funde con másfacilidad, permitiendo un valiosoahorro de tiempo y combustible.

Lo líquido fluye y fluir se diceen latín fluere; por eso se llamafluido a cualquier sustancia que eslíquida o gaseosa y fluye; de ahíderivamos también fluente, afluente,confluente, etc. La misma raíz tiene

el nombre que aplicó Agrícola almineral que se derretía y fluía tanfácilmente. Ese nombre era flúores.

Más tarde se llamó «espato deflúor», porque para los antiguosmineros «spar» significaba roca.Después, cuando se hizo costumbreañadir el sufijo «ita» a los nombresde los minerales, surgió laalternativa de llamarlo «fluorita».Cuando se descubrió que la fluoritaexpuesta a luz de cierta longitud deonda, emitía luz de onda más larga,se llamó «fluorescencia» a esefenómeno.

Todavía hoy se emplea la

fluorita como fundente en lafabricación del acero. Pasan lossiglos, pero hay propiedades útilesque no pierden su utilidad.

En 1670 el vidriero alemánEnrique Schwandhard estabatrabajando con fluorita,sometiéndola, no importa por qué, ala acción de ácidos fuertes. Sedesprendía un vapor ySchwandhard se inclinó aobservarlo. Sus lentes seempañaron y probablemente élpensaría que el vapor se habíacondensado sobre ellos.

Pero la niebla no desapareció y

un examen más cuidadoso mostróque las lentes estaban corroídas. Enefecto, el cristal estaba disuelto enparte, y su lisa superficie aparecíarugosa.

Era aquello muy extraño, puespocos reactivos atacan el cristal;por esa y otras ventajas lo prefierentanto los químicos. Schwandhardsacó partido de esa corrosión.

Cubría de cera a trozos unasuperficie de vidrio para protegerlodel vapor, y éste corroía el resto.Así marcaba toda clase dedelicadas figuras en el cristaltransparente, sobre fondo

deslustrado. Se hizo proteger por elemperador y prosperó en grande.

Pero mantuvo secreto su métodoy hasta 1725 no conocieron losquímicos en general este interesantevapor.

Durante el siglo XVIII

aparecieron informes ocasionalessobre la fluorita. AndreasSigismundo Marggraf, químicoalemán, demostró en 1768 que nocontiene azufre.

Descubrió también que, tratadacon ácidos, producía un vapor queabría verdaderos agujeros en susinstrumentos de cristal.

Pero fue un químico sueco, CarlWilhelm Scheele, quien realmentedio a conocer el gas taladra-vidrioshacia 1780. También él corroyócristal acidificando fluorita.Estudió el vapor másconcienzudamente que todos suspredecesores y sostuvo que el gasera un ácido. Por eso se le sueleatribuir a Sebéele eldescubrimiento del «ácidofluórico», como se le llamó porcerca de un cuarto de siglo.

Por desgracia, esedescubrimiento no benefició lasalud de Sebéele. Había aislado

gran número de sustancias yacostumbraba a oler y gustarcuantos nuevos cuerpos obtenía,para facilitar en parte suidentificación rutinaria. Comoademás del «ácido fluórico» aislócuerpos tan repulsivos como el gassulfhídrico (el sumamente tóxicogas de los huevos podridos, que nosevoca los laboratorios químicosdidácticos) y el ácido prúsico(usado en las cámaras deejecución), lo extraño es que nopereciese al inhalar esos gases.

Más tampoco sobrevivió deltodo, pues murió a la temprana

edad de cuarenta y cuatro años,después de varios de invalidez. Nohay duda, en mi opinión, de que sucostumbre de olisquear y sorbercuerpos desconocidos abrevióconsiderablemente su vida.

Aunque la mayoría de losquímicos son muy cautos paradegustar, desde luego mucho másque el pobre Sebéele, para oler nolo son ni aun hoy mismo. Podrán noandar deliberadamente olisqueandocuerpos, pero el aire de loslaboratorios suele estar cargado degases y vapores, y los químicosacostumbran a tolerarlo con una

especie de perverso placer, yreaccionan con cierta divertidasuperioridad profesional, cuandolos profanos ponen caras arrugadasy dicen ¡uff!

Eso puede explicar la supuestamenor vida media de los químicosen general. Notad que no hablo deesa más breve vida, como de hechoestablecido, pues ignoro si lo está:digo «supuesta». Pero hace pocovino una carta en una revistaquímica, de uno que, fundándose enlas noticias necrológicas, afirmabaque los químicos mueren muchomás jóvenes, por término medio,

que los demás científicos. Y acasoasí sea.

Hace algunos años seexteriorizaron sospechas de quenumerosos químicos muestran, ensu edad avanzada, aberracionesmentales, producidasinsidiosamente, a la larga, porintoxicación mercurial; la cual seríadebida a la constante presencia enel laboratorio de vaporesmercuriales, procedentes de gotitasde mercurio ocultas en rincones yhendiduras. (Todos los químicosderraman mercurio algunas veces).

Para evitar alarmas y

desalientos, quiero, no obstante,hacer constar que algunos químicosvivieron vidas largas, enactividad[50]. Lleva la palma elquímico francés Miguel EugenioChevreul, que nació en 1786 yfalleció en 1889, a la gloriosa edadde ciento tres años. Es más, siguiótrabajando hasta muy avanzadaancianidad; pues con más denoventa años estaba haciendo útilesestudios de gerontología (efectos dela vejez en los organismos vivos),sirviéndose de sí mismo (¿quiénmejor?) como sujeto. Asistió a lasolemne celebración del centenario

de su nacimiento y fue ovacionadoentusiásticamente como «Néstor dela Ciencia». Por cierto que no sé deningún otro científico de primeraclase, que haya llegado acentenario. Si algún amable lectorsabe de otro, comuníquemelo, porfavor.

Claro que Chevreul trabajó consustancias nada peligrosas, comoceras, jabones, grasas, etc.; perofijémonos ahora en el químicoinglés Robert Wilhelm Bunsen.

De joven trabajó en compuestosorgánicos del arsénico y se intoxicócasi a punto de muerte. A los

veinticinco años le explotó uno deesos compuestos y le hizo perder unojo. Pero sobrevivió y llegó aalcanzar la respetable edad deochenta y ocho años.

Pero es un hecho que muchosquímicos del siglo posterior aSebéele, que hicieroninvestigaciones importantes sobreel ácido fluorhídrico, murieronrelativamente jóvenes.

En cuanto Sebéele huboestablecido que el gas quedesprendía la fluorita acidificadaera un ácido, surgió un error acercade su estructura. El gran químico

francés A. Laurent Lavoisier habíadecidido, precisamente porentonces, que todos los ácidoscontenían oxígeno; como que lapalabra oxígeno significaba engriego «productor de ácidos».

Verdad es que muchos ácidoscontienen oxígeno (el sulfúrico y elnítrico, por ejemplo), pero otros no.Fijémonos, por ejemplo, en elcompuesto llamado «ácidomuriático» de la palabra latina quesignifica salmuera, porque seobtenía tratando la salmuera porácido sulfúrico.

Se suponía, siguiendo el

principio de Lavoisier, que el ácidomuriático contenía oxígeno; que eraquizá una combinación del oxígenocon un nuevo elemento aúndesconocido, llamado «murio».Observó Sebéele que al tratar elácido muriático con ciertoscompuestos oxigenados se obteníaun gas verdoso. Supuso que elácido muriático tomaba másoxígeno aún, y al gas lo llamó«ácido oximuriático».

Pero el químico inglés HumphryDavy, tras concienzudos estudios,consiguió demostrar que nocontenía oxígeno. Más bien

contendría hidrógeno; eraprobablemente un compuesto delhidrógeno con el elemento entoncesdesconocido. Además, alcombinarse oxígeno con el ácidomuriático, lo probable es que secombinase con el hidrógeno,llevándoselo y dejando aislado elelemento entonces desconocido. Talelemento, decidió Davy, era el gasverdoso que había llamado Sebéeleácido oximuriático; y en 1810 él lollamó cloro, de la palabra griega«verde», por su color.

Como el ácido muriático es uncompuesto de hidrógeno y cloro,

recibió el nombre de «cloruro dehidrógeno», en forma gaseosa, oácido clorhídrico, en soluciónacuosa.

Se vio que también otros ácidoscarecían de oxígeno, el sulfhídricoy el cianhídrico, por ejemplo. Sonácidos muy débiles, desde luego,pero los acostumbrados a ácidoscon oxígeno no podían incurrir yaen el error de creer que sin oxígenono hay ácidos fuertes; pues elclorhídrico, que no contieneoxígeno, es un fuerte ácido.

Davy procedió a demostrar queel ácido «fluórico» es otro ejemplo

de ácido sin oxígeno. Ademásdicho ácido tenía propiedades querecordaban mucho al cloruro dehidrógeno. Por eso el físico francésAndrés María Ampére imaginó queel ácido fluórico bien podía ser uncompuesto del hidrógeno con unelemento muy parecido al cloro. Selo dijo a Davy, que estuvoconforme.

En 1813 Ampére y Davyllamaron «flúor» al nuevoelemento, aún no aislado niestudiado; ese nombre se derivanaturalmente de fluorita. Al ácidofluórico se le llamó «fluorhídrico»

o «fluoruro de hidrógeno» y a lafluorita «fluoruro de calcio».

Surgió entonces el problema deaislar el flúor para poderestudiarlo. Tal problema resultó desuma dificultad.

El cloro podía obtenerse delácido clorhídrico, haciendo, pordecirlo así, que el oxígenoarrancase el hidrógeno de lasgarras del cloro, dejando ésteaislado, en forma de elemento. Eloxígeno, como veis, es más activoque el cloro y «tira más fuerte» delhidrógeno.

Pero ese procedimiento no dio

resultado para aislar el flúor. Eloxígeno no podía de ningunamanera arrancar el hidrógeno desus garras. (Muchos años despuésse vio que, por el contrario, elelemento flúor podía arrebatarle elhidrógeno al oxígeno). Alreaccionar con agua, compuesta deoxígeno e hidrógeno, el flúor tiradel hidrógeno con tal fuerza quedeja libre el oxígeno, en la formaexcepcionalmente enérgica deozono.

Era ineludible la conclusión deque el flúor es más activo que elcloro y el oxígeno. Es más, había

motivos para sospechar que el flúorpodía ser el elemento más activoque existe, lo cual confirmaronampliamente los químicosposteriores; y que ninguna simplereacción química podría aislarlo decompuestos como el fluoruro dehidrógeno o el de calcio, ya queningún otro elemento podríaarrancar el hidrógeno del fuertepuño del flúor.

Pero ¿quién dice que hayanecesidad de limitarse a reaccionesquímicas? En 1800 se inventó lapila eléctrica y a las pocas semanasya se había descubierto que una

corriente eléctrica, al pasar por uncompuesto, podía disgregarlo(electrólisis), aunque lasreacciones químicas corrientes sólopudieran efectuar esadescomposición en condicionesextremas. El agua, por ejemplo, sedescomponía en hidrógeno yoxígeno; el hidrógeno, comomuchos metales, puede hacerseaparecer en el electrodo negativo,mientras que el oxígeno, como otrosno metales, puede hacerse apareceren el positivo.

Davy aplicó esa técnica avarios compuestos, que, según los

químicos aseguraban, conteníanmetales desconocidos aún, tanactivos, que las técnicas químicasordinarias no bastaban paraliberarlos. En 1807 y 1808,haciendo uso de las más poderosasbaterías eléctricas conocidasentonces, aisló rápidamente seismetales de extremada actividad: elpotasio, sodio, calcio, magnesio,estroncio y bario. Claro que todosellos aparecían en el electrodonegativo.

No había razón, pensaba Davy,para que esa misma técnica nodescompusiese el fluoruro cálcico.

El calcio debía aparecer en elelectrodo negativo y el flúor en elpositivo. Al intentarlo no consiguiósu objeto. Sí que aislaría flúor en elelectrodo positivo; pero en cuantose depositaba atacaba cuanto habíaa su alcance: agua, vidrio, hasta losrecipientes de plata y platino queusaba Davy.

En poquísimo tiempo lograbaéste obtener compuestos de flúor,pero nunca flúor puro.

Estas tentativas produjerontambién fiascos de otros géneros;pues Davy se atrapó en sus trabajossobre compuestos de flúor un grave

envenenamiento, por respirarpequeñas cantidades de ácidofluorhídrico. No le mató, perocontribuyó, sin duda, a que murierade cincuenta años, y pasaseincapacitado los últimos.

Peor suerte aún tuvieron otros.Por los años 1830, dos hermanosingleses, Thomas y George Knox,decidieron no considerardemostrado que era imposibleaislar el flúor por medios químicos(no son tan rutinarios loscientíficos, como sus críticos gustande suponer). Intentaron convenceral cloro de que atacase el mercurio

del fluoruro mercúrico, dejandolibre el flúor. Fracasaron, y ambospadecieron largos y angustiososataques de intoxicación por ácidofluorhídrico.

El químico belga P. Louyel, queseguía de cerca los intentos de loshermanos Knox, quiso repetir sustrabajos y fracasó másespectacularmente aún. Lo mató deltodo el ácido fluorhídrico.

Uno de los ayudantes de Louyetfue el químico francés EdmondFrémy. Había presenciado algunosde los experimentos de Louyet ycomprendió que, empeñándose en

aislar el flúor por reaccionesquímicas, sólo sacaba uno laentrada para «la Morgue». Volvióal método electrolítico de Davy ytrabajó con la más escrupulosacautela. En premio consiguió llegara los ochenta años.

En 1885 repitió el intento deDavy, de electrolizar fluorurocálcico, con idénticos resultados.Cuanto flúor quedaba libre,desaparecía inmediatamente,combinandose con cuanto topaba.

Decidió después trabajar con elmismo ácido fluorhídrico, que porlicuarse a temperaturas poco

inferiores a la del laboratorio, semaneja mejor que el fluorurocálcico, que hay que mantenerlo alrojo durante la electrólisis.

Desgraciadamente, en tiemposde Frémy el ácido fluorhídrico seobtenía siempre en solución acuosa.Querer electrolizar una soluciónacuosa de ácido fluorhídricosignificaba que en el electrodopositivo podían desprenderse doselementos: oxígeno o flúor. Comoel oxígeno era menos activo y másfácil de arrancar del hidrógeno, enese electrodo sólo aparecíaoxígeno, por poca agua que llevase

el ácido fluorhídrico.Por eso Frémy desarrolló

métodos para obtener fluorhídricocompletamente libre de agua o«anhidro»; fue el primero que loobtuvo. Por desgracia, suspropósitos se frustraron: el ácidofluorhídrico anhidro no conduce lacorriente eléctrica. Añadiendo unpoco de agua, pasaba la corriente,pero sólo se desprendía oxígeno.

Al fin, también él desistió, y alcomenzar los años ochenta seguíavictorioso el flúor: Durante trescuartos de siglo había resistido losmayores esfuerzos de muchos

químicos de primera categoría,matando del todo a unos y dejandoimposibilitados a otros.

Tenía Frémy un discípulo, elquímico francés Fernando FedericoEnrique Moissan, que prosiguió labatalla, atacando con tenacidad debuldog el problema del flúor.

Volvió una vez más a métodosquímicos. Pensó que tenía quepartir de un compuesto de flúorrelativamente inestable; al cabo,cuanto más estable es uncompuesto, más firme presa hace elflúor en los demás átomos y másdifícil es dejar libre ese flúor.

En 1884 llegó Moissan a laconclusión de que el fluoruro defósforo era relativamente inestable(para ser fluoruro). Eso parecía aúnmás favorable, por ser excepcionalla avidez del fósforo porcombinarse con el oxígeno. Quizágracias a ello, pudiese el oxígenoarrancarle el fósforo al flúor.Moissan lo ensayó con éxito sóloparcial: El oxígeno hizo presa, enefecto, en el fósforo, pero el flúortampoco lo soltó; en el compuestoobtenido por Moissan, el fósforoestaba combinado a la vez conoxígeno y con flúor.

Moissan emprendió otro plan.El platino es un metal en extremoinerte; hasta el flúor lo ataca condificultad; pero en caliente, parececombinarse fácilmente con elfósforo. Haciendo pasar fluoruro defósforo sobre platino calentado ¿nose combinaría dicho metal con elfósforo mejor que con el flúor,dejando éste libre?

No hubo esa suerte. Fósforo yflúor se combinaron a la vez con elplatino, y en pocos minutos quedóestropeada inútilmente ciertacantidad de ese metal tan caro.

(Por fortuna tenía Moissan un

suegro rico, que le subvencionabacon generosidad).

Como había hecho Frémy,Moissan decidió abandonar laquímica directa y ensayar laelectrólisis.

Empezó con el fluoruro dearsénico y después de emplearlosin éxito, decidió abandonar esalínea de investigación, porqueestaba empezando a intoxicarse conel arsénico. Volvió, pues, alfluorhídrico, y padeció cuatrodistintos ataques deenvenenamiento por ese ácido, queal final contribuyeron a producirle

la muerte, a la edad de cuarenta ycuatro años.

Recordaba muy bien Moissanque el ácido fluorhídrico anhidrode Frémy no conducía la corrienteeléctrica.

Había que añadirle algo parahacerle conductor, pero algo que noocasionase la producción de otroelemento en el electrodo positivo.¿Por qué no otro fluoruro? Moissandisolvió fluoruro ácido de potasioen el ácido fluorhídrico anhidro yobtuvo una mezcla que conducía lacorriente, y que sólo podíadesprender flúor en el electrodo

positivo.Además utilizó un equipo

fabricado de una aleación deplatino e iridio, la cual era aún másresistente al flúor que el platinopuro.

Finalmente puso todo su aparatoa -50 °C. Al bajar la temperatura,todas las reacciones químicas seentorpecen; y a -50 °C, aun laagresividad del flúor debe quedaramansada.

Moissan dio paso a lacorriente: En el electrodo negativoburbujeaba furiosamente elhidrógeno; pero en el positivo nada

se veía. De detuvo a pensar. Elelectrodo positivo se insertaba enel vaso de platino-iridio por untapón; como éste tenía que seraislador, no podía ser de platino, nide ningún otro metal; y ese tapónhabía sido atacado por el flúor. Eranatural la falta de burbujasgaseosas.

Moissan necesitaba un tapón deuna materia que no condujese lacorriente, ni fuese atacada por elflúor. Se le ocurrió que el mineralfluorita tiene todo el flúor de que escapaz y no debe ser ya atacada.Labró, pues, cuidadosamente

tapones de fluorita y repitió elexperimento.

El 26 de junio de 1886 obtuvoun gas amarillo-verdoso pálido,alrededor de su electrodo positivo.¡El flúor aislado al fin! Y larepetición del experimento lapresenció su viejo profesor Frémy.

En 1899 Moissan pasó aelaborar un método menos caropara obtener flúor. Utilizó vasos decobre. El flúor lo atacabaviolentamente, pero cuandoquedaba cubierto de fluoruro decobre, ya no eran de temer másataques.

En 1906, un año antes de morir,Moissan recibió el premio Nóbelde química por su hazaña.

Aún siguió siendo el flúor,durante otra generación, el niñomalo de la tabla de los elementos.Era posible obtenerlo y usarlo,pero no con facilidad, ni confrecuencia. Sobre todo no puede sermanejado sin las más extremadasprecauciones, porque es másvenenoso aún que el ácidofluorhídrico.

Entre tanto, por los añosnoventa, se descubrieron los gasesnobles, y aunque se reconoció que

eran en extremo inertes, losquímicos intentaron repetidas vecesobligarles a formar alguna especiede compuestos. No creáis el mitode que había tanta seguridad de queeran incapaces de reaccionar, quenadie intentó nunca hacer la prueba.

Las revistas describían docenasy docenas de compuestosobtenidos; pero, hasta muyrecientemente, tales obtencionesresultaban siempre ilusorias.

Hasta los primeros años treintano estuvo lo bastante desarrolladala química teórica, para que nohubiera que manejar al azar los

gases nobles, hasta conseguirformar compuestos. En 1933, elquímico norteamericano LinusPauling logró demostrar, porargumentos lógicos, que el xenóndebía poder combinarse con elflúor. Casi inmediatamente dosquímicos, discípulos suyos en elInstituto Tecnológico de California,aceptaron el desafío, a saber,Donald M. Yost y Albert L. Kaye.

No pudieron proporcionarsemás que 100 cm3 de xenón, a lapresión atmosférica, y de flúor notenían nada.

Para prepararlo hubieron de

valerse de un artificio de suinvención, que funcionaba sólo conintermitencias.

Arreglándose lo mejor quepudieron, no fueron capaces deobtener señales claras de éxito,aunque tampoco estaban segurosdel todo de que no se habíaformado ningún compuesto. Losresultados quedaban dudosos.

No tuvieron seguidoresinmediatos. Los precedentes noeran animadores. Era conocida la«criminal» historia del flúor y anadie entusiasmaba experimentarcon él.

Durante la Segunda GuerraMundial se necesitó flúor parainvestigaciones sobre la bombaatómica. Bajo tan poderosacoacción, se desarrollaron métodospara obtener flúor en cantidad, ycon una seguridad aceptable.

En los años 50 se hizo al finposible hacer experimentos nomilitares con flúor, sin gran riesgode suicidio.

Pero aun entonces había pocoslaboratorios equipados para talestareas, y éstos tenían muchísimascosas que hacer con el flúor, en vezde mezclarlo con gases nobles.

¿Conque «basta mezclar xenóncon flúor en recipiente de níquel»?Eso no hubiese podido hacerse conrazonable seguridad y esperanza deéxito hasta diez años antes de 1962,que es cuando se hizo realmente; yen aquellas circunstancias elretraso de diez años estabajustificado plenamente, y no arrojael menor descrédito sobre laciencia.

FIN

ISAAC ASIMOV. (2 de enero de1920 - 6 de abril de 1992). Fue unescritor y bioquímicoestadounidense nacido en Rusia,aunque su familia se trasladó aEstados Unidos cuando él tenía tresaños. Es uno de los autores más

famosos de obras de ciencia ficcióny divulgación científica.

Fue un escritor muy prolífico (llegóa firmar más de 500 volúmenes yunas 9.000 cartas o postales) ymultitemático: obras de cienciaficción, de divulgación científica,de historia, de misterio… Bastedecir que sus trabajos han sidopublicados en nueve de las diezcategorías del Sistema Dewey declasificación de bibliotecas.

Notas

[1] Recuérdese que Bill esdiminutivo cariñoso de Guillermo.(Nota del Traductor). <<

[2] Parodiando «pompa ycircunstancias». (N. del T.) <<

[3] En inglés la disculpa delfanfarrón

They also surf who only stand andwait

es astracanesca parodia del versode Milton

They also serve who only standand wait

hermoso remate de un soneto en queel poeta ciego, después de lamentar

que su invalidez le impida servir aDios debidamente, se da cuenta deque

«También le sirve quien pacienteespera»

Las únicas palabras distintas enambos versos son serve=servir ysurf=patinar en las olas, queademás tienen sonidos semejantes.(N. del T.) <<

[4] 0 centímetros. Las unidades noinfluyen aquí para nada. (N. del T.)<<

[5] Después de aparecer esteartículo he recibido varias cartasseñalando otros sutiles reparosrelativos a las fuerzas eléctricas, enlas cuales las grandescontracciones introducenantinomias insolubles. <<

[6] Esa acepción de la palabra«even» no la tiene nuestro vocablo«par». (N. del T.) <<

[7] Ambas leyes rigen en lasinteracciones nucleares fuertes; enlas cuales no sólo son igualmentenaturales en toda ocasión el sentidoizquierdo y el derecho, sino quecualquier cosa que pueda hacer unapartícula podrá hacerla también laantipartícula con carga opuesta. <<

[8] En las condiciones ordinariaspodemos conocer bien fácilmente elsentido en que transcurre el tiempopor la variación de la entropía. Esoproduce lo equivalente a unaasimetría en el tiempo. Pero cuandola variación de la entropía es nula,como en los movimientosplanetarios y en los procesossubatómicos, T se conserva. <<

[9] En realidad, en años recienteshubo ciertos indicios de que la CPTno se conserva infaliblemente enlas interacciones nucleares débiles;y los físicos parecen haber estadoexaminando, con ciertoaturdimiento, las posiblesconsecuencias. Pero en eso noparece haber aún nada definitivo;hemos de reservarnos y esperar. <<

[10] Por si a alguien le interesa,precisaremos que el espato deIslandia es una variedad decarbonato cálcico. <<

[11] Algunas veces sientotentaciones de usar diagramas y envarias ocasiones lo hago. Perorealmente yo soy hombre depalabras y procuro no apoyarme enmuletas pictóricas. En este caso,los detalles del modo de dividir elcristal no afectan al razonamiento, ylos suprimo. <<

[12] No es tan fácil saber cuándo esmáximo el brillo; pero hay unartificio mediante el cual el círculode luz que vemos aparece divididoen dos semicírculos. Giraremos elprisma hasta que ambas mitadesbrillen por igual, cosa fácilmenteapreciable. <<

[13] Como habréis acaso advertido,tengo tendencia a mencionar a grannúmero de científicos, comentandosiempre que puedo la labor de cadauno. No es por afición a las citas.Todo adelanto de la ciencia esdebido al trabajo conjunto denumerosos colaboradores, a mí megusta demostrarlo. Y me cuido deindicar las nacionalidades, porquetambién es importante reconocer elhecho de que la ciencia tienecarácter internacional. <<

[14] El tetraedro regular es uncuerpo limitado por cuatrotriángulos equiláteros. El mejormodo de entenderlo es ver unmodelo tridimensional. A falta deél, a todos les es familiar la formade una pirámide de Egipto (basecuadrada y cada pared subiendohacia adentro, desde un lado de labase hasta el vértice de la cúspide).Pues figuraos que la base estriangular y tendréis el tetraedro.<<

[15] Recientemente fui invitado a darmi opinión sobre un libro de «ultrateoría», por alguien que decíanecesitar conocerla, especialmentesi era desfavorable, pues estabahaciendo una colección que «aposteriori» sería muy divertida deleer. El libro me pareció undisparate, pero recordando elinfortunio de Kolbe, dudé. Mas alcabo decidí que no iba yo a escurrirel bulto por temor a la posteridad.Yo opinaba que las teorías erancarentes de valor y lo dije, pero lodije con cortesía, cosa que nada

cuesta. <<

[16] John Campbell, que murió el 1de julio de 1971, fue en opiniónmía y de otros muchos la máseminente personalidad de todos lostiempos en el campo de la fábulacientífica. Mi deuda personal haciaél supera todos los cálculos: Ya lohe dicho en otro lugar pero quierorepetirlo aquí. <<

[17] En realidad esas imágenes «noexistentes» sí que se encuentran, enocasiones y sitios especiales, encantidades limitadísimas.

Su excepcionalísima existencia nohace más que confirmar la reglageneral.<<

[18] Una nimia excepción: en laestreptomicina hay una sustanciarelacionada con la L(—)-glucosa.<<

[19] Bueno, casi casi. Hay algunosaminoácidos de la serie D que seencuentran muy estrechamentelocalizados, por ejemplo en lasmembranas celulares de ciertasbacterias. <<

[20] Desde 1951 los químicosvienen intentando reproducir lascondiciones primitivas; y de esemodo han obtenido aminoácidos,pero siempre de las formas D y L,en igual cantidad. <<

[21] Es una palabra que acabo deinventar de vocablos griegos quequieren decir «productores deocéanos».

La defino como «sustancia capaz deformar un océano planetario». <<

[22] Hay una excepción concebibleen un planeta como el nuestro. Elsílice existe en cantidadesoceánicas, pero es sólida y no seliquida más que al rojo blanco.Tachado el sílice. <<

[23] La Tierra posee un núcleometálico, porque tiene tanto hierroque no hay bastantes elementoselectronegativos para entendérselascon todo él. El excedente metálico,más denso que los compuestoselectrovalentes que contienenoxígeno, se depositó en el centro dela Tierra en los tiernos díasjuveniles de nuestro planeta. <<

[24] Del Sermón de la Montaña, porsi no lo conocéis. <<

[25] °K representa la escala absolutade temperatura (grados Kelvin),con el cero a -273,16 °C (ceroabsoluto). <<

[26] Es justo reconocer que nosiempre se encuentra una variaciónrigurosamente continua; hayexcepciones.

Sin embargo, los químicosmodernos suelen saber explicarlas;en este mismo capítulo veremos unejemplo. <<

[27] Las fuerzas de Van der Waalsresultan también de asimetríaseléctricas en átomos y moléculas,que concentran momentáneamentelas cargas en uno u otro punto. Peroen las moléculas no polares, elcorrimiento de las concentracionesde un sitio a otro determinapolarizaciones diseminadas, desuma pequeñez, mucho menores,ciertamente, que las propias de lasmoléculas polares, cuyasconcentraciones eléctricas son fijasy perfectamente localizadas. <<

[28] La combinación cloruro desodio es mucho más polar que lamolécula de agua, lo cual se reflejaen su extremadamente alto punto deebullición. <<

[29] Excepto a la «temperaturacrítica», que aquí no importa. <<

[30] 3,98 °C, para ser más exactos.<<

[31] Quiere decir que los jóvenes«piensan» que lo saben todo; peroal ir haciéndose mayores y mássensatos, reconocen que no. ¡Esclaro! <<

[32] Siempre hemos traducido«gentle readers» como «amableslectores». Aquí ponemos «gentiles»para que tenga sentido laprocedencia que al epíteto lesupone el autor. «Gentle» y«gentil» tienen la acepción de«distinguido» (gentleman;gentilhombre). (Nota delTraductor). <<

[33] Joven y sin duda guapa. <<

[34] Spin (=giro) es palabra muycorriente del idioma inglés, que aningún lector anglosajón lechocaría y que quizá por eso elautor no aclara con más detalle.Pero, en rigor, el concepto de espin(o spin) nada tiene que ver con ungiro real en el espacio, sino que esun número cuántico. (N. del T.) <<

[35] El «continente de Mu» descritopor Churchward no tiene nada quever con la letra griega «mu»; peroasí y todo, yo aprovecho en esteartículo la coincidencia. <<

[36] El microsegundo es lamillonésima de segundo, o sea, 10-6

segundos. <<

[37] De los neutrinos tendré quehablar más adelante en esteartículo. <<

[38] Frederik Pohl, el tan conocidoautor y editor de fábulas científicas,descubrió de joven, por sí mismo,la criba de Eratóstenes y sedisgustó mucho al saber que se lehabían anticipado. Pero esobastaría para probar la brillanteinteligencia de Fred. Jamás hubiesesido yo capaz de ese invento,aunque parece tan fácil después deexplicado. <<

[39] ¡Sí que la hay!; la llamada«congruencia de Wilson». Perohace bien el autor en olvidarla,pues su aplicación presentadificultades prácticassobrehumanas. (N. del T.) <<

[40] Publicado este capítulo, unoslectores se han granjeado migratitud, enviándome fórmulas paraabreviar tales cálculos. De haberlasconocido, me habría ahorradomucha fatiga. <<

[41] Parece broma este trabajosopaso a la base 6, pues no hace faltatoda la expresión del número enese sistema; basta la última cifra,que es sencillamente el resto de laprimera división por 6. Lassiguientes divisiones sobran. Peroya la primera cuesta mucho mástrabajo que sumar las cifras delnúmero impar (omitiendonaturalmente los sumandos 3, 6 y9). Descartando, ante todo, todoslos impares que terminan en 5, esinútil pensar en la base 30. (N. delT.) <<

[42] Algunas veces sí. Fuera de misobras de ficción científica, yo soyun simple sistematizador. Para queno digáis que nunca soy modesto.<<

[43] Escribió ingeniosos cuartetos,que Edward Fitzgerald tradujo aúnmás ingeniosamente al inglés en1859, haciendo célebre parasiempre a Omar, como poetahedonístico y agnóstico; pero laverdad es que merece serrecordado como gran matemático yastrónomo. <<

[44] Eso equivale a la famosa frasede Sherlock Holmes, de que cuandose ha descartado lo imposible, loque queda, por improbable queparezca, tiene que ser cierto. <<

[45] No estoy censurándole. En sucaso yo hubiese hechoindudablemente lo mismo. Digosólo que fue mucha lástima. <<

[46] Nicolai Ivanovich Lobachevskies mencionado en una de lascanciones satíricas de Tom Lehrer;y un entusiasta de Lehrer, como yomismo, encuentra extraño que citasea una persona tan seria; pero Lehrerera matemático de profesión y echómano de un nombre real. <<

[47] Geodésica deriva de vocesgriegas que significan «dividir latierra», porque en la superficieterrestre toda geodésica,prolongada todo lo posible, dividedicha superficie en dos partesiguales. <<

[48] Eso parece absurdo porqueestamos habituados a pensar segúnpatrones planos, en que lasgeodésicas son rectas y en que dosrectas que se cortan no pueden serambas paralelas a otra recta. En unapseudoesfera las geodésicas securvan de tal suerte que hacenposibles las dos paralelas. <<

[49] No me neguéis que es ingeniosoel chiste. <<

[50] Para los leales lectores quepuedan inquietarse por mi suerte, hede reconocer que llevo muchosaños sin entrar en laboratorios, másque en raras ocasiones. <<