7/25/2019 Ejercicios y Resolucin de Ecuaciones de Segundo Grado

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Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado

1. x2-16=0

2. x2+3x-10=0

3. x2-8x+15=0

4. x

2

-5x=05. x2-4x+4=0

6. x2-2x-24=0

7. 2x2-11x-6=0

8. 3x2+2x-1=0

9. 3x2-7x-6=0

10.6x2-11x+3=0

1.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se realiza la actorizacin directa, es decir, razcuadrada de ambos trminos, ponindolos enambos parntesis, uno positivo y el otro neativo,se trata de una dierencia de cuadrados.

Consideramos dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #x$%&'( y resolvemos laecuacin.

)asamos el $% al seundo miembro de la ecuaciny obtenemos la primera solucin.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #x+%&'(, yrealizamos lo mismo, pasamos el +% al seundomiembro de la ecuacin y obtenemos la seundasolucin de la ecuacin.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

)ina 1de 9

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-.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientes detrinomio, por lo !ue se van a encontrar dos

nmeros !ue sumados alebraicamente den / ymultiplicados den $1(

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #x$-&'( y resolvemos laecuacin.

)asamos el $- al seundo miembro de la ecuaciny obtenemos la primera solucin.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #x+0&'(, yrealizamos lo mismo, pasamos el +0 al seundomiembro de la ecuacin y obtenemos la seundasolucin de la ecuacin.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

/.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la orma

x-

+bx+c'(, se identifcan los coefcientes detrinomio, por lo !ue se van a encontrar dosnmeros !ue sumados alebraicamente den $ ymultiplicados den +10

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #x$/&'( y resolvemos laecuacin.

)ina 2de 9

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)asamos el $/ al seundo miembro de la ecuaciny obtenemos la primera solucin.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #x$0&'(, yrealizamos lo mismo, pasamos el $0 al seundomiembro de la ecuacin y obtenemos la seundasolucin de la ecuacin.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

%.

Ecuacin 1. Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un binomio de la ormax-+bx '(, slo "ay !ue realizar una actorizacinsimple.

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor x'( y ya tenemos laprimera solucin de la ecuacin.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con el otro trmino, pasamos el $0 alseundo miembro de la ecuacin y obtenemos laseunda solucin.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

0.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientes detrinomio, y se ve !ue es una expresin llamada

)ina 3de 9

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trinomio cuadrado perecto. )or lo !ue se resuelvecomo tal, buscando la raz cuadrada de los dostrminos !ue estn al cuadrado, colocndoloscomo actores.

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primero

tomamos el primer actor #x$-&'( y resolvemos laecuacin.

)asamos el $- al seundo miembro de la ecuaciny obtenemos la primera solucin.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #x$-&'(,!ue es la misma !ue la anterior y realizamos lomismo, pasamos el $- al seundo miembro de laecuacin y obtenemos la seunda solucin de la

ecuacin.

Con esto ya se tienen las dos soluciones, !ue soniuales.

olucin de la ecuacin

2.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientes detrinomio, por lo !ue se van a encontrar dosnmeros !ue sumados alebraicamente den $- ymultiplicados den $-%

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #x+%&'( y resolvemos laecuacin.

)asamos el +% al seundo miembro de la ecuaciny obtenemos la primera solucin.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #x$2&'(, yrealizamos lo mismo, pasamos el $2 al seundo

)ina 4de 9

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miembro de la ecuacin y obtenemos la seundasolucin de la ecuacin.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

3.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico no es1, se analiza y se ve !ue es un trinomio de laorma ax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientesde trinomio, por lo !ue se va a multiplicar toda laecuacin por -, !uedando como4

5e6amos indicadas las operaciones.

5el trmino cuadrtico realizamos la operacin,del trmino de primer rado no realizamos laoperacin slo invertimos los actores numricos ydel trmino lineal realizamos la operacin, en elseundo miembro realizamos la operacin.

7acemos el cambio de variable z'-x y z-'%x-,escribiendo la ecuacin en uncin de z

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, actorizamos esta nueva ecuacindonde se identifcan los coefcientes de trinomio,buscndose dos nmeros !ue sumadosalebraicamente den 811 y multiplicados den $1-

*"ora retomamos nuestra variable oriinal!uedando

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto

)ina 5de 9

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"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #-x$1&'( y resolvemosla ecuacin.

)asamos el 1 al seundo miembro de la ecuacin

*"ora el - est multiplicando por lo !ue pasa alseundo miembro dividiendo.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #-x$1-&'(,y realizamos lo mismo, pasamos el $1- al seundomiembro de la ecuacin

*"ora el - !ue est multiplicando lo pasamos alseundo miembro de la ecuacin con la operacincontraria.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico no es1, se analiza y se ve !ue es un trinomio de laorma ax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientesde trinomio, por lo !ue se va a multiplicar toda laecuacin por /, !uedando como4

5e6amos indicadas las operaciones.

5el trmino cuadrtico realizamos la operacin,del trmino de primer rado no realizamos la

operacin slo invertimos los actores numricos ydel trmino lineal realizamos la operacin, en elseundo miembro realizamos la operacin.

7acemos el cambio de variable z'/x y z-'9x-,escribiendo la ecuacin en uncin de z

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, actorizamos esta nueva ecuacindonde se identifcan los coefcientes de trinomio,buscndose dos nmeros !ue sumados

)ina 6de 9

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alebraicamente den +- y multiplicados den $/

*"ora retomamos nuestra variable oriinal!uedando

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #/x$1&'( y resolvemos

la ecuacin.

)asamos el $1 al seundo miembro de la ecuacin

*"ora el / est multiplicando por lo !ue pasa alseundo miembro dividiendo.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #/x+/&'(,y realizamos lo mismo, pasamos el +/ al seundomiembro de la ecuacin

*"ora el / !ue est multiplicando lo pasamos alseundo miembro de la ecuacin con la operacincontraria.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

9.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico no es1, se analiza y se ve !ue es un trinomio de laorma ax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientes

de trinomio, por lo !ue se va a multiplicar toda laecuacin por /, !uedando como4

5e6amos indicadas las operaciones.

5el trmino cuadrtico realizamos la operacin,del trmino de primer rado no realizamos laoperacin slo invertimos los actores numricos ydel trmino lineal realizamos la operacin, en elseundo miembro realizamos la operacin.

)ina 7de 9

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7acemos el cambio de variable z'/x y z-'9x-,escribiendo la ecuacin en uncin de z

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, actorizamos esta nueva ecuacindonde se identifcan los coefcientes de trinomio,buscndose dos nmeros !ue sumadosalebraicamente den $3 y multiplicados den $1

*"ora retomamos nuestra variable oriinal!uedando

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #/x+-&'( y resolvemosla ecuacin.

)asamos el +- al seundo miembro de la ecuacin

*"ora el / est multiplicando por lo !ue pasa alseundo miembro dividiendo.

Esta es la primera solucin de la ecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #/x$9&'(,y realizamos lo mismo, pasamos el $9 al seundomiembro de la ecuacin

*"ora el / !ue est multiplicando lo pasamos alseundo miembro de la ecuacin con la operacincontraria.

Con esto ya se tienen las dos soluciones.

olucin de la ecuacin

1(.

Ecuacin Explicacin

Como el coefciente del trmino cuadrtico no es1, se analiza y se ve !ue es un trinomio de laorma ax-+bx+c'(, se identifcan los coefcientesde trinomio, por lo !ue se va a multiplicar toda laecuacin por /, !uedando como4

)ina 8de 9

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9/9

5e6amos indicadas las operaciones.

5el trmino cuadrtico realizamos la operacin,del trmino de primer rado no realizamos laoperacin slo invertimos los actores numricos ydel trmino lineal realizamos la operacin, en elseundo miembro realizamos la operacin.

7acemos el cambio de variable z'2x y z-'/2x-,escribiendo la ecuacin en uncin de z

Como el coefciente del trmino cuadrtico es 1,se analiza y se ve !ue es un trinomio de la ormax-+bx+c'(, actorizamos esta nueva ecuacindonde se identifcan los coefcientes de trinomio,buscndose dos nmeros !ue sumadosalebraicamente den $11 y multiplicados den +1

*"ora retomamos nuestra variable oriinal!uedando

Consideramos los dos trminos !ue se estnmultiplicando y son iuales a cero, por lo tanto"acemos la siuiente consideracin, primerotomamos el primer actor #2x$-&'( y resolvemosla ecuacin.

)asamos el $- al seundo miembro de la ecuacin

*"ora el 2 est multiplicando por lo !ue pasa alseundo miembro dividiendo.

implifcamos y esta es la primera solucin de laecuacin.

*"ora vamos con la seunda expresin #2x$9&'(,y realizamos lo mismo, pasamos el $9 al seundomiembro de la ecuacin

*"ora el 2 !ue est multiplicando lo pasamos alseundo miembro de la ecuacin con la operacincontraria.

implifcamos y con esto ya se tienen las dos

soluciones.

olucin de la ecuacin