Ejercicios Selectividad CONTINUIDAD Y …...Página 5 49. 22Dada la función con a. Calcule el valor...
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CONTINUIDADYDERIVABILIDAD1. Sealafunción
a. Determinesuspuntosdecorteconlosejes.b. Calculesusextremosrelativosysupuntodeinflexión.c. Representegráficamentelafunción.
2. Sealafunción
a. Determinesuspuntosdecorteconlosejesdecoordenadas.b. Represéntelagráficamente.c. Obtengalasecuacionesdelasdosrectastangentesalagráficadelafunciónquetienenpendienteceroydigacuálessonlospuntosdetangencia.
3. Sealafunción
a. Obtengalaecuacióndelarectatangenteasugráficaenelpuntodeabscisax=−1.b. Hallesupuntodeinflexión.c. Dibujelagráficade ,estudiandopreviamentelamonotoníaylosextremosrelativos.
4. Sealafunción
a. Determinelamonotoníaylosextremosrelativosde .b. Calculesupuntodeinflexión.c. Teniendoencuentalosapartadosanteriores,represéntela.
5. Sealafunción
a. Representegráficamentesufunciónderivadadeterminandolospuntosdecorteconelejedeabscisasysuvértice.
b. Hallelospuntosdelagráficadefdondelarectatangenteesparalelaay=−3x+3.c. Calculelosmáximosymínimosdef.
6. Sealafunción
a. Estudielamonotoníaycalculelosextremosrelativosdef.b. Estudielacurvaturaycalculeelpuntodeinflexióndef.c. Representegráficamentelafunción.
7. Obtengalosintervalosdeconcavidadyconvexidaddelafunción .
8. Hallelosintervalosdemonotoníaylosextremosrelativosdefunción .
9. Seanlasfunciones y
a. Determine,paracadaunadeellas,lospuntosdecorteconlosejes,elvérticeylacurvatura.Represéntelasgráficamente.
b. Determineelvalorde paraelquesehacemínimalafunción .
10. Calculelosextremosrelativosdelafunción .11. Hallelosvaloresdeaybparaquelafunción tengaunextremorelativoenel
punto .
12. Hallelosvaloresdeaybparaquelafunción tengaunextremorelativoenelpunto .
13. Dadalafunción ,calculeaybparaquelafuncióntengaunextremorelativoenelpunto(1,4).
3 2( ) 6f x x x= - -
3( ) 3f x x x= - +
3 2( ) 3f x x x= +
f
13)( 23 --= xxxf
f
4331)( 23 +--= xxxxf
.96)( 23 xxxxf -+-=
23
23)( xxxf -=
( ) 3 23 7g x x x= - +
64)( 2 +-= xxxf 22)( xxxg -=
x ( ) ( ) ( )h x f x g x= -
xxxg 3)( 3 -=baxxxf ++= 23)(
( )3,2-( ) bg x ax
x= + ( )1,2
bxaxxf += 2)(
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14. Dadalafunción
a. Halleaybparaquelafunciónseanuleen ytengaunpuntodeinflexiónen .
b. Para y ,calculesusmáximosymínimosrelativos.
15. Calcule paraqueelvalormínimodelafunción seaiguala8.16. Sea .Halle paraqueelvalormínimode sea3.
17. Determineaybparaquelafunción tengaunmáximoen(2,9)
18. Dadalafunción ,determinelosvaloresde y sabiendoquedichafunciónalcanzaunmáximorelativoenelpunto .
19. Sealafunción .Calcule y paraquesugráficapaseporelpunto(0,–5)yqueenestepuntolarectatangenteseaparalelaalarecta .
20. Hallelosvaloresde y paraquelagráficadelafunción paseporelpunto(1,─3)ytengaelpuntodeinflexiónen .
21. Seconsideralafunción .Calculelosvaloresdelosparámetros y paraque tengaunextremorelativoenelpunto(1,10)
22. Dadalafunción .Calcule y paraquelagráficadeestafunciónpaseporelpuntodecoordenadas(1,2)ytengaunextremorelativoenelpuntodeabscisa .
23. Sealafunción .
a. Halleelvalordeloscoeficientes , y sisesabequeenelpunto(0,0)sugráficaposeeunextremorelativoyqueelpunto(2,−16)esunpuntodeinflexión.
b. Para , y ,calculelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunciónenelpuntodeabscisa .
24. Dada .Halla y paraque tengaunextremorelativoenelpunto(1,3).
25. Estudieelcrecimientoydecrecimientodeunafunción cuyaderivadatieneporgráficalarectaquepasaporlospuntos(2,0)y(3,1).
26. Deunafunción sesabequelagráficadesufunciónderivada, ,eslarectadeecuación .
a. Estudierazonadamentelamonotoníadelafunciónf,alavistadelagráficadeladerivada.
27. Deunafunción sesabequesufunciónderivadaes
a. Estudielamonotoníaylacurvaturade .b. Sabiendoquelagráficadefpasapor(0,1),calculelaecuacióndelarectatangenteendichopunto.
28. Lagráficadelafunciónderivadadeunafunción eslaparáboladevértice(0,2)quecortaalejedeabscisasenlospuntos(─3,0)y(3,0).Apartirdedichagráfica,determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelafunción .
29. Lagráficadelafunciónderivadadeunafunción esunaparáboladevértice quecortaal
ejedeabscisasenlospuntos y .Apartirdelagráficade
a. Estudieelcrecimientoyeldecrecimientode .¿Paraquévaloresde sealcanzanlosmáximosymínimosrelativos?
b. Esbocelaformadelagráficadeunafuncióncuyaderivadasealaparáboladada.
bxaxxxf +-+= 122)( 23
1x = 12
x = -
3a = - 2b =
a axxxg ++= 2)( 2
axxxg +-= 82)( 2 a g2 5y ax bx= + +
cbxxxf ++= 3)( b c( )1,3-
baxxxf ++= 2)( 2 a b4y x=
a b ( ) 3 23 5f x ax x x b= + - +1x = -
( ) 2 4f x ax bx= - + a b f
( ) ( )21f x a x bx= - + a b2x =
cxbxaxxf ++= 23)(
a b c
1a = 1b = 0c =2x = -
3( ) af x bxx
= + a b f
g
f 'f 2 4y x= - +
f .693)´( 2 +-= xxxf
f
f
f( )f x ( )1, 4-
( )1,0- ( )3,0 ' :f
f x
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30. Dadalafunción .Sepide:
a. Sudominioypuntosdecorteconlosejescoordenados.b. Intervalosdecrecimientoydecrecimiento.c. Máximosymínimoslocales.d. Representacióngráficaapartirdelainformacióndelosapartadosanteriores
31. Paralafunción𝑓:ℝ→ℝdefinidadelaforma determine:
a. Sumonotoníaysusextremosrelativosb. Sucurvaturaysupuntodeinflexión
32. Lafunción tieneunextremorelativoen yunpuntodeinflexiónen .
a. Calculeloscoeficientes y ydeterminesielcitadoextremoesunmáximoounmínimorelativo.
33. Sealafunción .Calcule y sabiendoquesugráficapresentaunpuntodeinflexión
enelpunto .
34. Delafunción ,determine:
a. Lamonotoníaylacurvaturade .b. Lospuntosdondelafunciónalcanzasusextremosrelativos.c. Laecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa .
35. Seconsideralafunción
a. Determinelosextremosrelativosde ,estudielamonotoníaylacurvatura.b. Representegráficamentelafunción .
36. Sealafunción
a. Determine y sabiendoquesugráficapasaporelpunto yqueenesepuntolapendientedela
rectatangentees–3.
b. Sienlafunciónanterior y ,determinesusintervalosdemonotoníaysusextremos.
37. Determinedóndesealcanzaelmínimodelafunción .Calculeelvalorde paraqueelvalormínimodelafunciónsea5.
38. Dadalafunción
a. Determinesudominio,puntosdecorteconlosejes,asíntotas.b. Representegráficamentelafunción.Estudialamonotoníaycurvatura.
39. Dadalafunción
a. Determinesudominioyasíntotas.Estudiesucontinuidadyderivabilidadb. Determinesusmáximosymínimos.Estudiesucrecimiento,decrecimiento,concavidadyconvexidad.c. Represéntalagráficamente
( ) 3 2 5 3f x x x x= + - +
xxxxf 240848)( 23 +-=
bxaxxxf ++= 23)( 2x = 3x =
a b
( ) 3 2g x x ax b= + + a b
( )2,5
( ) 2 34 3f x x x= - +
f
f 1x = -
xxxxf 249)( 23 +-=
ff
( ) 3f x ax bx= +
a b ( )1,1
13
a = 4b = -
( ) 23 6f x x x a= - + a
21)(
++
=xxxg
13)(--
=xxxg
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40. Dadalafunción
a. Estudielacontinuidadyladerivabilidadde .Represéntalagráficamente
41. Sealafunción definidamediante
a. Determine y sabiendoque escontinuaytieneunmínimoen .b. Para y ,estudieladerivabilidadde en yen .
42. Sealafunción: .
a. Dibujesugráficay,alavistadeella,estudiemonotoníayextremos.b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
43. Dadalafunción
a. Estudielacontinuidadyderivabilidadde en yen .b. Represéntalagráficamente
44. Estudielacontinuidadyderivabilidaddelafunción:
45. Dadalafunción
a. Estudielacontinuidadyderivabilidadde en y .
46. Determine y paraquelafunciónfseaderivable
47. Determinelosvaloresquehandetomar y paraquelafunciónseaderivable:
48. Dadalafunción
a. Hallaaybparaqueseacontinuayderivableen
( ) 2
5 26 10 2 5
4 15 5
si xf x x x si x
x si x
£ìï= - + < <íï - ³î
f
f ( )2 1ln 1
x ax b si xf x
x si xì + + <
= í³î
a b f 1x = -1a = - 1b = f 1x = - 1x =
2
2
2
1 1( ) 3 12 9 1 3
2 16 30 3
x si xf x x x si x
x x si x
ì - £ï= - + < £íï- + - >î
( )
2 11 1 2
1 22
x si x
f x si xxx si x
ìï £ïï= < £íï
-ï >ïî
f 1x = 2x =
2 4 7 3( ) 4 3
2
x x si xf x
si xx
ì - + £ï= í
>ï -î3 2
2
5 0 3( ) 12 9 3 5
2 16 5 10
t t si tf x t t si t
t si t
ì - + £ <ï= - + - £ £íï + < £î
f 3t = 5t =
a b2
2
1 1( )
3 1ax si x
f xx bx si xì + <
= í+ + ³î
a b
2
4 1( )
6 7 1x b si x
f xax x si x
+ <ì= í + - ³î
( )( )
2
2
1 2( )
3 3 2
x b si xf x
a x si x
ì- - + £ï= í- + >ïî
2x =
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49. Dadalafunción con
a. Calculeelvalorde paraque seacontinuaen .b. Estudielacontinuidadyladerivabilidadde cuando .c. Dibujelagráficadelafunciónqueseobtienecuando .
50. Dadalafunción
a. Para representegráficamentelafunción eindiquesusextremosrelativos.
b. Determineelvalorde paraque seaderivable.
51. Dadalafunción
a. Determinelosvaloresde y paraqueseaderivablelafunción.
b. Representegráficamentelafunción si y .
52. Dadalafunción
a. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b. Determinelamonotoníade .
c. Representegráficamente
53. Dadalafunción
a. Calculeelvalorquedebetomarelparámetro paraquelafunciónseacontinuaenℝyestudiesu
derivabilidadparaelvalorde obtenido.
b. Dibujelagráficadelafunciónpara .
54. Sealafunción .
a. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b. Estudiesumonotoníaycalculesusextremosrelativos.
c. Represéntelagráficamente.
55. Sealafunción
a. Estudielacontinuidadyderivabilidaddeestafunción.
b. Represéntalagráficamenteeindique,alavistadesugráfica,sumonotoníaysusextremos.
( )
2 2 22 2
2
ax si xf x a si x
x si x
ì - £ -ï= - < £íï >î
aÎ!
a f 2x = -f 2a =
2a =2
2
2 0( )
0x x si x
f xx ax si x
ì- + £= í
+ >î
2a = - f
a f
2 3 1( )
2 4 1ax bx si x
f xbx si x
ì + - £= í
- >î
a b
f 1a = 2b =2 1 1
( )1 1
x si xf x
x si xì - £
= í- >î
f
2
4 3 1( ) 2 1 1 1
2 1
x si xf x x si x
k si xx
ìï- - £ -ï
= - - < <íï +ï ³î
k
k
1k = -2
2
9 3( )
2 16 30 3x si x
f xx x si x
ì - £= í
- + - >î
2
2 4( ) 22 8 4
xx si xf xx si x
ì- £ï= í
ï - >î
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56. Sealafuncióndefinidadelaforma
a. ¿Es continuaen ?¿Escontinuaensudominio?b. ¿Es derivableen ?¿Esderivableensudominio?c. Estudielamonotoníade .
57. Dadalafunción
a. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b. Representegráficamentelafunciónydeterminelosmáximosymínimosrelativos,siloshubiere,así
comoelcrecimientoydecrecimiento.
58. Sealafunción
a. Represéntelagráficamente.
b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.Calculesusextremos.
c. ¿Existealgúnpuntodondelapendientedelarectatangenteasugráficaseacero?Encasoafirmativo,
determinecuáles.
59. Seconsideralasiguientefunción:
a. Hallelosvaloresde paralosque escontinuayderivable.
b. Para ,hallelasasíntotasyextremosrelativos.
60. Dadalafunción
a. Represéntelagráficamente.
b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
c. Calculesusextremosyasíntotashorizontalesyverticales.
61. Sealafunción
a. Analicesucontinuidadysuderivabilidad.
b. Estudielamonotonía,determinesusextremosyanalicesucurvatura.
c. Representelagráficadelafunción.
( ) 2
01 0
xe si xf x
x x si xì £
= í+ + >î
f 0x =f 0x =
f
2
1 4( ) 3
9 21 4
si xf x x
x x si x
ì £ï= -íï - + >î
2
3 3 2( )
6 11 2x si x
f xx x si x
- £ì= í - + >î
2
2 1
( ) 1 12 1
x si xx
f x x a si xx si xx
-ì < -ïï
= - + - < <íï +ï £î
a f
4a =
( )21 01( ) 0 2
24
x si x
f x si xxx si x
ìï + £ïï= < <íïï ³ïî
2
2
1( )
4 2 1x si x
f xx x si x
ì <= í
- + - ³î
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62. Dadalafunción
a. Dibujelagráficade yestudiesumonotonía.
b. Calculeelpuntodelacurvaenelquelapendientedelarectatangentees–1.
c. Estudielacurvaturadelafunción.
63. Sealafunción
a. Represéntelagráficamente.
b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.Calculesusextremos.
64. Sealafunción
a. Represéntelagráficamente.
b. Estudiesucontinuidad.
c. Obtenga,siexiste,laderivadade en , , .
d. Indiquesiposeemáximosymínimosrelativosyenquépuntos.
65. Sealafunción
a. Estudiesuderivabilidaden .
b. Determinesiexistenasíntotasyobtengasusecuaciones.
66. Sealafunción
a. Calculaelvalorde paraquelafunción seacontinuaen .Conesa ¿esderivable en ?
b. Para ,calcule .
67. Sealafunción
a. Halle y paraqueseacontinuayderivable
68. Seconsideralafuncióndefinidapor
a. Representargráficamentelafunción.
b. Estudiarlacontinuidadyderivabilidadde .
1 0( )
1 0
si xxf x
si xx
ì <ïï= íï- ³ïî
f
2
2
2 8 6 1( )
2 8 6 1x x si x
f xx x si x
ì - + £= í
- + - >î
2
2
0( )
0x x si x
f xx x si xì + <
= í- ³î
f 12
x = 12
x = - 0x =
2
2 3 0( ) 1
2 3 0
x si xf x x
x x si x
-ì £ï= +íï + - >î
0x =
f (x) =x − kx +1
si x ≥ 0
x2 + 2x +1 si x < 0
⎧
⎨⎪
⎩⎪
k f 0x = k f 0x =
0k = limx→+∞
f (x) y limx→−∞
f (x)
2
2
2 3 0( )
1 0x x a si x
f xx bx si x
ì - + £= í
+ + >î
a b
1 4( ) 2 4 2
8 2
si xf x x si x
si xx
ìï - < -ï
= + - £ £íïï £î
( )f x
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DERIVADAS69. Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:
a.
b.
c.
d.
70. Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:
a.
b.
c.
d.
71. Hallelafunciónderivadadelafunción ysimplifiqueelresultado.
72. Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones(sinsimplificarelresultado):
a.
b.
c.
d.
73. Halle , y paralasfuncionesdefinidasdelasiguienteforma
a. b.
c.
74. Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones(sinsimplificarelresultado):
a.
b.
c.
d.
75. Dadalafunción .Calcule
76. Hallaladerivadadelassiguientesfunciones
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
77. Calculeladerivadadelassiguientesfunciones
a. b.
78. Para calcule
79. Calcule ,siendo
3( )1
xef xx
-
=-
( ) 4 ln(3 1)g x x x= +
( )( )xxxxh 2.1)( 32 +-=
2( )2
xi xx+
=-
2
ln( ) xf xx
=
3( ) (1 )cosg x x x= -( )
2 1
2( )1
xei xx
+
=-
3 1( ) 4 5 xh x x xe
= - +
( ) ln1xf xx
æ ö= ç ÷+è ø
3 2 3( ) ( 6 ) ( 1)f x x x x= - × +2( ) ( 1) lng x x x= - ×
5( ) 2 xh x =
2 23 1( ) (5 )xi x x xx-
= - -
( )' 2f ( )' 4g ( )' 0h
22
16( )f x xx
= +2 3( ) ( 9)g x x= +2( ) ln( 1)h x x= +
31 3( ) (5 2)xf x xx-
= + -
2 2( ) ( 2).ln( 2)g x x x= + +
5( ) 3 x xh x e-= +
2 1( ) ( 1) xi x x e += + ×
1( )g x xx
= - ´́ (2)g
2
2
29
xyx-
=-
2
32 4xy
x=
-224xyx
=-
2
2
32 4xyx
=+
3
2
31
xyx
=-2
2
33xy
x x=
+2
2
2 12xyx-
=
22 1xyx-
=
( )23( ) ln(1 )
2 5g x x
x= + -
- 3( )1
xeh xx
=+
1( ) ln( 2)xg x e x-= + + (́1)g
)3´(g 3 1( ) 2 xg x x e -= ×
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80. Hallaladerivadadelassiguientesfunciones
a.
b.
c.
d.
81. Hallaladerivadadelassiguientesfunciones
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
3 23 5 6 2y x x x= - + -
( ) ( )2 33 1 4 2y x x= - × +
( ) ( )2 2 34 3 2 4 2y x x x x= + - × +2 33 4 5ln 6cos 10xy x e x x senx= + - + +
2 3(3 1)y x= -32 3y x= +
2 3xy x e= ×
( )2ln 3y x= -
2 3y x x= × +
( )2 3y sen x= -2
3
2 12 x
xye-
=
22 1xyx-
=
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RECTATANGENTE
82. Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa2.
83. Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntode .
84. Determinelaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa .
85. Calculelaecuacióndelarectatangentea enelpuntodeabscisa
86. ¿Enquépuntodelagráficadelafunción ,larectatangenteesparalelaa ?
87. Seconsideralafunción
a. Hallelarectatangentealagráficadeesafunciónenelpuntodeabscisa b. Estudiesudominio,monotonía,continuidadyderivabilidadc. Calculesusasíntotas
88. Hallalasasíntotasdelafunción .Determinelaposicióndelagráficade respectoasu
asíntotasyrepreséntala.
89. Dadalafunción .
a. Determinesudominio,puntosdecorteconlosejes,asíntotas,yrepreséntelagráficamente.b. Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva enelpuntodeabscisa .
90. Dadalafunción .
a. Determinesudominio,puntosdecorteconlosejes,asíntotas,yrepreséntelagráficamente.b. Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva enelpuntodeabscisa .
91. Sealafunción
a. Determinesudominio,lospuntosdecorteconlosejes,susasíntotas,yrepreséntelagráficamente.b. Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva enelpuntodeabscisa .
92. Dadalafunción .
a. Calculelaecuacióndelarectatangenteasugráficaenelpuntodeabscisa .
93. Hallelaecuacióndelarectatangentealacurva ensupuntodeinflexión.
94. Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunción enelpuntodeabscisa
95. Calculelaecuacióndelarectatangentea enelpuntodeabscisa .
96. Sealafunción definidapor
a. Estudialacontinuidadyderivabilidadde .b. Calculalaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa .
( )lnxg xx
=
( )( ) 1 ln 2 1f x x= + - 1x =2( ) lng x xx
= + 1x =
11-
=x
y .2=x
132)( 2 ++= xxxf 53 -= xy
xxxf
--
=23)(
1x =
3( )2xf x
x-
=-
f
1332)(
-+
=xxxf
)(xfy = 0x =
123)(
+-
=xxxg
( )y g x= 1x =
.2214)(
--
=xxxf
)(xfy = 0x =
444)(
+-
=xxxg
0x =
243 +-= xxy
( ) 3f xx
= 1x = -
2)(
-=xxxf 3x =
fïî
ïíì
>+
£-= .
0si
0si12)(
2 xxx
xxx
xf
ff 1x =
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97. Hallelosvaloresde y paraquelarectatangentealagráficade enelpunto sealarecta .
98. Sealafuncióndefinidaparatodonúmeroreal por .Determine y sabiendoquesu
gráficapasaporelpunto yqueenesepuntolapendientedelarectatangentees .Sienesta
función y ,determinesusintervalosdemonotoníaysusextremos.
99. Sealafunción𝑓:ℝ→ℝ,definidapor
a. Calcule paraquelafunciónseacontinuaen .b. Paraesevalorde ,¿esderivablelafunciónen ?c. Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficade en .
a b ( ) 2f x ax b= - ( )1,53 2y x= +
x ( ) 3f x ax bx= + a b
( )1,1 3-13
a = 4b = -
( ) 2
2 15 1
x si xf x
x mx si xì £
= í+ + >î
m 1x =m 1x =
f 0x =
Página12
PROBLEMAS
100. Lasgananciasdeunaempresa,enmillonesdeeuros,seajustanalafunción ,donde
representalosañosdevidadelaempresa,cuando .
a. Representegráficamentelafunción ,para ,indicando:dominio,corteconlos
ejes,asíntotas,crecimientoydecrecimiento.b. ¿Apartirdequéañolaempresadejadetenerpérdidas?c. Amedidaquetranscurreeltiempo,¿estánlimitadossusbeneficios?Encasoafirmativo,¿cuálessulímite?
101. Elestudiodelarentabilidaddeunaempresarevelaqueunainversiónde millonesdeeurosproduceunagananciade millonesdeeuros,siendo:
.
a. Representelafunción .
b. Hallelainversiónqueproducemáximaganancia.c. Halleelvalordelainversiónqueproduceganancianula.d. Razoneloqueocurreconlarentabilidadsilainversiónseincrementaindefinidamente.
102. Unobjetoselanzaverticalmentehaciaarribademodoquelaaltura (enmetros)alaqueseencuentraencadainstante (ensegundos)vienedadaporlaexpresión:
a. ¿Enquéinstantealcanzalaalturamáxima?¿Cuálesesaaltura?b. Representegráficamentelafunción
c. ¿Enquémomentodesucaídaseencuentraelobjetoa60metrosdealtura?d. ¿Enquéinstantellegaalsuelo?
103. Elconsumodeluz(eneuros)deunavivienda,enfuncióndeltiempotranscurrido,nosvienedadoporlaexpresión:
a. ¿Enquéperiododetiempoaumentaelconsumo?¿Encuáldisminuye?b. ¿Enquéinstanteseproduceelconsumomáximo?¿Yelmínimo?c. Representegráficamentelafunción.
104. Unagricultorcompruebaquesielprecioalquevendecadacajadefresases euros,subeneficiodiario,eneuros,será: .
a. Representelafunciónprecio-beneficio.b. Indiqueaquépreciodebevendercadacajadefresasparaobtenerelmáximobeneficio.¿Cuálseráesebeneficiomáximo?
c. Determineaquépreciosdelacajaobtienepérdidaselagricultor.
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x21010010)( 2 -+-= xxxB
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105. Elbeneficioobtenidoporlaproducciónyventadexkilogramosdeunartículovienedadoporlafunción:.
a. Representegráficamenteestafunción.b. Determineelnúmerodekilogramosquehayqueproduciryvenderparaqueelbeneficioseamáximo.c. Determinecuántoskilogramossedebenproduciryvender,comomáximo,paraquelaempresanotengapérdidas.
106. Dadalafunción
a. Estudielacontinuidadyderivabilidadde en y .b. Razonesi poseealgúnpuntodeinflexiónycalcúlelo,encasoafirmativo.
107. Sea ,eneuros,elpreciodeventadellitrodeaceitedeolivavirgenextra.
Sea con ,lafunciónquerepresentaelbalanceeconómicoquincenal,enmilesde
euros,deunaempresaagrícola.
a. Representelafunción .b. ¿Apartirdequépreciodeventadellitrodeaceiteempiezaestaempresaatenerbeneficios?c. ¿Estánlimitadaslasgananciasquincenalesdeestaempresa?¿Ylaspérdidas?
108. Elnúmeromediodeclientesquevisitanunhipermercadoentrelas11ylas20horasestádadopor𝑓(𝑥)=𝑥3−42𝑥2+576𝑥−2296,enfuncióndelahora ,siendo11<𝑥<20.
a. Hallelosextremosrelativosdeestafunción.b. Representeestafunciónydeterminelashorasenlasquecreceelnúmeromediodeclientes.c. Hallelosvaloresmáximosymínimosdelnúmeromediodeclientesquevisitanelhipermercadoentrelas11ylas20horas.
109. Losbeneficiosesperadosdeunainmobiliariaenlospróximos5añosvienendadosporlafuncióndonde indicaeltiempoenaños,con .
a. Representelaevolucióndelbeneficioesperadoenfuncióndeltiempo.b. Eneseperiodo,¿cuándoserámáximoelbeneficioesperado?
110. LatemperaturaT,engradoscentígrados,queadquiereunapiezasometidaaunprocesovienedadaenfuncióndeltiempo ,enhoras,porlaexpresión:
con .
a. RepresentegráficamentelafunciónTydeterminelatemperaturamáximaquealcanzab. ¿Quétemperaturatendrálapiezatranscurrida1hora?¿Volveráateneresamismatemperaturaenalgúnotroinstante?
111. Elbeneficio,enmillonesdeeuros,deunaempresaenfuncióndeltiempot,enaños,vienedadopor:con .
a. Representelagráficadelafunción .b. ¿Paraquévalorde alcanzalaempresasubeneficiomáximoyacuántoasciende?¿Paraquévalorde alcanzasubeneficiomínimoycuáleséste?
112. Elvalor,enmilesdeeuros,delasexistenciasdeunaempresaenfuncióndeltiempo ,enaños,vienedadoporlafunción , .
a. ¿Cuálseráelvalordelasexistenciaspara ?¿Ypara ?b. ¿Cuáleselvalormáximodelasexistencias?¿Enquéinstantesealcanza?c. ¿Enquéinstanteelvalordelasexistenciasesde185milesdeeuros?
( ) 20 '01 3'6 180B x x x= - + -
3 2
2
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t2( ) 40 10T t t t= - 0 4t£ £
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t( ) 24 60 15f t t t= - + - 1 8t£ £
2t = 2t =
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113. Elbeneficioesperadoporunaempresa,enmillonesdeeuros,enlospróximosochoaños,vienedadoporlafunción definidapor
donde indicalosañostranscurridos.
a. RepresentegráficamentelafunciónBeindiquecomoeslaevolucióndelbeneficioesperadoenesos8años.
b. Calculecuandoelbeneficioesperadoesde11’25millonesdeeuros
114. Elbeneficioobtenidoporunaempresa,enmilesdeeuros,vienedadoporlafunción
Donde representaelgastoenpublicidadenmilesdeeuros.
a. Representelafunciónb. Calculeelgastoenpublicidadapartirdelcualnotienepérdidasc. ¿Paraquégastosenpublicidadseproducenbeneficiosnulos?d. Calculeelgastoenpublicidadqueproducemáximobeneficio.¿Cuálesesemáximobeneficio?
115. Elbeneficiodeunaempresa,enmilesdeeuros,vienedadoporlafunción ,con donde representaelgastoenpublicidadenmilesdeeuros.
a. Calculeelgastoapartirdelcuallaempresanoobtienebeneficios.b. Calculeelvalorde queproducemáximobeneficio.¿Cuántoesesebeneficio?c. Determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelbeneficiodelaempresa.d. Representegráficamentelafunción .
116. Elrendimiento, ,enunexamenqueduraunahoraenfuncióndeltiempo vienedadopor
,
Deducirrazonadamente:a. Cuándoelrendimientoesnulo.b. Cuándoelrendimientoesmáximo.c. Cuándoelrendimientoescrecienteycuándoesdecreciente
117. Lafunción ,para ,dondeeltiempo, ,vieneexpresadoenaños,
proporcionalosbeneficiosdeunaempresaenmilesdeeurosentrelosaños1991 y2000 .
a. Calculardeformarazonadalatasadevariaciónmediadelbeneficiodeestaempresaenesteperiododetiempo.
b. Obtenerdeformarazonadalatasadevariaciónmediadelbeneficiodelosúltimosaños.c. ¿Quépodemosconcluiracercadelavariacióndelbeneficioenlosdosúltimosaños?
118. Losbeneficiosanuales ,enmilesdeeuros,previstosporunaempresaparalospróximosañosvienendadosporlasiguientefunción,dondexrepresentaelnúmerodeañosapartirdelactual:
a. Estudiayexplicaelcomportamientodelafunción.
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