Ejercicios Propuestos Sobre Funciones - Matematica Pre-Ingenieria
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA PRE-
INGENIERIA
TEMA: FUNCIONES ESPECIALES
1) FUNCIÓN CONSTANTE
01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 3 ; 2 x - 1 ≥ 0
02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = - 4 ; x + 2 ≤ 2x - 6 < 3x + 5
03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = √5 ; x² - x - 6 < 0
2) FUNCIÓN LINEAL
01.- Si f(x) = 5x - 3 , x ∈ ‹ 1 , 9 ] , hallar el Ran(f) = ??
02.- Si h(x) = 4−5 x3 , x ∈ [-
12 , 5 ] , hallar el Ran(h)= ??
03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 2x – 4 ; x +2 ≤ 2x – 4 < x + 5
04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = 3x +1 ; x2 −¿ 5 ¿ 4
05.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = 5 – 3x ; (x + 3)2 −¿ 5 ≤ 4
3) FUNCIÓN CUADRÁTICA
01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² + 2x – 3
02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² + 5x
03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = ( 3x + 5 )² −¿ 2
04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = x² + 2x −¿ 3 ; x< 8 ∧ x ≥ - 6
05.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x)=x2 – x ; x² + x −¿ 6 < 0
TEMAS: ÁLGEBRA DE FUNCIONES, TIPOS DE FUNCIONES , FUNCIÓN INVERSA Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
1) Calcular:
a) (f+g) (x) b) (f-g) (x) c) (f •g) (x)
Si:
2x + 1, si x 2 3x + 1, si x 8
f(x) = g(x) =
x2 - 2, si x 5 2x3 , si x 10
2) Calcular:
a) (f •g) (x) b) ( fg ) (x)
si:
5x - 1, si x [-3,0> ; x2 + 1, si x [-2,2]
f(x) = g(x) =
x+ 2 , si x [2,6> x – 4 , si x <3,9]
3) Calcular:
a) (f.g) (x) b) ( fg ) (x)
si:
2 - 3x , si x [-8,4> ; x2 - 4, si x [-5,2>
f(x) = g(x) =
x - 5 , si x [4,9> x – 2 , si x [2,8]
4) ¿Es inyectiva la función: f: R R/ f(x) = |x + 3|?
5) ¿Es inyectiva la función: g: [0,2] R/ g(x) = x2?
6) Determinar el dominio de la función f(x) = x2 + 2x – 3 para que la función f sea
inyectiva.
7) ¿Es suryectiva la función
h: [-2,5> [2,8> definida por: h(x) = 4x – 1?
8) Si f: R → B es una función suryectiva. Tal que f(x)= |x - 3| - x , Hallar el conjunto B.
9) Determinar si la función f(x) = mx + n ; m , n R, m ≠0 es biyectiva
10) Determinar si la función f: [0,2> <- ,0]
tal que f(x) = x
x−2 es biyectiva
11) Determinar si la función f: <- 4, 3] [-9 ,13>
definida por f(x) = -2x + 1 es biyectiva.
12) Hallar la inversa de las siguientes funciones reales:
a) f(x) = 2x + 4, x R
b) g(x) = 4x – 3, x [0,5]
c) h(x) = 5 – x , x [-3,6>
d) f(x) = 8 – 3x, x <- ,9]
e) g(x) = 5 – 2x, x <8 , + >
13) Hallar y graficar la función inversa, si existe de:
a) f(x) = x2 - 2x – 1 , x ≥ 2
b) g(x) = x² +¿ x – 6 , x ≤−3
14) Dada la función g = { ( x,√4−x ) / x R , -5 ≤ x ≤ 3 }
Hallar la función g-1 , si existe 15) De las siguientes funciones exponenciales.
¿Cuáles son crecientes y cuales son decrecientes?
a) f(x) = (√2)x b) g(x) = (0.5)− x
c) h(x) = 2x+1, x <-4,3> d) f(x) = 3 (2x ), x [-2,5]
16) Sean las funciones reales:
f(x) = 5x – 2 ; g(x) = 2 – 9x
Hallar:
a) fοg b) gοf
17) Dadas las funciones:
f(x) = 4x – 1, si x [-1,10> ; g(x) = x + 3, si x <-4,8> Hallar:
a) fοg b) gοf
18) Sean las funciones:
g(x) = 4 – 3x, si x <-8 ,12] ; h(x) = 5 – 7x, si x [-4,15> Hallar:
a) gοh b) hοg
19) Hallar fοg si f(x) = 3x + 2 , x <- ,3>
2x, si x < 0 g(x) =
-3x, si x 1
20) Sean las funciones reales:
f(x) = √1−x y g(x) = √−x2+4
Hallar: dom(fοg)
Nilton Vera Grande Profesor del curso
“El éxito no se logra sólo con cualidades especiales. Es sobre todo un trabajo de constancia, de método y de organización”.
J.P. Sergent.