Ejercicios integrales

5/19/2018 Ejercicios integrales

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GUA DIDCTICA

Clculo Integral

Autor

Jorge Elicer Rondon Duran

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Bsicas, tecnologa e IngenieraUnidad de Ciencias Bsicas

Bogot, marzo de 2008


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PROTOCOLO ACADMICO

1. IDENTIFICACIN DEL CURSO ACADMICO

FICHA TECNICA

Nombre del Curso: Clculo IntegralPalabras clave: Antiderivada, integral indefinida, integral definida,

integracin, reas bajo curva, excedente del productor,excedente del consumidor, utilidad

Institucin: Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNADCiudad: Bogot, D.C. ColombiaAutor del ProtocoloAcadmico:


Ao: 2008Unidad Acadmica: Escuela de Ciencias Bsicas e IngenieraCampo de Formacin: Bsica Disciplinarrea del Conocimiento: MatemticasCrditos Acadmicos: Tres (3), corresponde a 144 horas de trabajo acadmico: -

-106 horas promedio de estudio independiente

-38 horas promedio de acompaamiento tutorial.

Tipo de curso: TericoDestinatarios: Estudiantes de los programas de pregrado que oferta la

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

Competencia General deaprendizaje:

El estudiante, reconoce e interioriza los elementos sobre

antiderivadas, integral, tcnicas de integracin; adems,maneja adecuadamente los axiomas, las definiciones,

teoremas y principios, como herramienta para las

resoluciones de problemas tales como reas entre curvas,volmenes de slidos de revolucin y problemas de laciencia, tecnologa e ingeniera.

Metodologa de Oferta: A distancia

Formato de circulacin: Documentos impresos en papel. CD ROM yAula virtual

Denominacin de lasUnidades Didcticas:

1) Principios de Integracin2) Tcnicas de Integracin3) Aplicacin de las integrales


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2. INTRODUCCIN

Despus de comprender e interiorizar los conocimientos de lgebra, Trigonometra yGeometra Analtica y Clculo Diferencial, el estudiante esta en capacidad de iniciar uncurso de clculo integral, en donde se busca entender teoras y definiciones sobre lasantiderivadas, integral indefinida, integral definida y otros temas propios de ste cursoacadmico, para luego identificar los campos de aplicacin de esta rea de las Matemticastan interesante y hermosa. El propsito fundamental es que los estudiantes puedancomprender e interiorizar las temticas que cubren el curso, con el fin de que adquieranherramientas matemticas que permitan resolver problemas en los diferentes campos delsaber donde el clculo integral es el camino de resolucin. Respecto a las competencias, sebusca que el estudiante identifique el fundamento del tema, interprete sus caractersticas,

aprenda sus utilidades y aplique lo aprendido en diversas reas del saber.

El Clculo es una rama de las Matemticas muy utilizado en Ciencias, Tecnologa,Ingeniera e Investigacin, ya que a travs de este, se estimulan y desarrollan diversashabilidades y competencias. Pero para que esto se cumpla, es necesario un trabajo

planificado y sistemtico, lo que indica que su entendimiento e interiorizacin debe sermetdico y secuencial. Este curso es importante en la medida que sirve para desarrollo ycomprensin de otros cursos de mayor nivel como las Ecuaciones Diferenciales, losMtodos Numricos, la Probabilidad, la Estadstica Avanzada y otras reas delconocimiento.

Las Unidades Didcticas que conforman el curso son: Principios de integracin, Tcnicasde Integracin y Aplicacin de las Integrales, en donde se resalta el estudio de lasantiderivadas, las integrales indefinidas, integrales definidas, integrales impropias, solucinde integrales utilizando las tcnicas adecuadas y las aplicaciones de las integrales en reascomo la fsica, la estadstica, la economa y otras. Dichas temticas permiten el desarrollode competencias de orden superior especialmente el anlisis, la sntesis y la abstraccin.

El trabajo acadmico consta de dos componentes al saber: El estudio independiente, el cualpuede ser realizado en trabajos a nivel personal y trabajo en pequeos gruposcolaborativos,son los espacios donde se inicia el verdadero autoaprendizaje. El segundo componente es el

Acompaamiento Tutorial, donde se desarrollan tutoras de tipo individual, en pequeos

grupos colaborativos o a nivel de grupo de curso. Estos momentos se describen con msdetalle en la metodologa.

Respecto al sistema de evaluacin, se tiene planeado desarrollar Autoevaluaciones para eltrabajo personal, Coevaluaciones para el trabajo en pequeos grupos colaborativos yHeteroevaluaciones en los encuentros tutoriales presnciales. Estas modalidades deevaluacin buscan identificar los avances en las tres fases del trabajo acadmico:Reconocimiento, Profundizacin y Transferencia.


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En el sistema de interactividades pedaggica se tiene previsto que sean Sincrnicas, comola tutora presencial individual o en grupo colaborativo y, en grupo de curso, el Chat, elaudioconferencia, la videoconferencia. Asincrnicas, como el curso virtual, correoelectrnico, documentos de la Web, Lectura de documentos de apoyo. Esto para que losestudiantes interacten entre si y con el Tutor.

Las fuentes documentales asequibles de utilizar son documentos escritos como Mdulos,libros, revistas, documentos de la Web. Direcciones de Internet. Estas fuentes buscar

complementar, profundizar o corroborar la informacin de los temas estudiados.

La buena planificacin del curso y el buen manejo del tiempo por parte de los estudiantes,permitirn conseguir de manera efectiva los propsitos y metas planeadas; es decir, obtener

xito.

Elementos del Proceso de Aprendizaje

MATERIAL ESCRITO GRUPOS COLABORATIVOS T I C

CONOCIMIENTOS DOCENTE - TUTOR

COMPRENSIN E INTERIRIZACIN DE LOS CONOCIMIENTOS

GRFICA No 1

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3. JUSTIFICACINLas matemticas es una ciencia eminentemente terica, se fundamenta en teoras ydefiniciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lgica, los axiomas ypostulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior,

especialmente la Deduccin, Induccin y la Abstraccin, pero a su vez presenta dificultadespara poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido de anlisis,desarrollo del raciocinio, aspectos no fciles de activar en la mente humana.

El manejo complejo del trabajo mental para el estudio de las Matemticas, requiere unesfuerzo sistemtico en el anlisis de contenidos, esto indica que para comprender un tema,se debe comprender uno previo que facilite la comprensin del siguiente. Por Ejemplo:Para resolver la integral de una funcin se debe saber cual es sus derivada, otro ejemplosera que para hallar la integral de un producto de dos funciones se debe saber la derivadade dichas funciones, estos y otros casos son la justificacin de estudiar detalladamente elcurso de Clculo integral.

En trminos generales, con el estudio de este curso acadmico, se abren las puertas paraseguir un camino de conocimientos bastante interesantes en el mundo de las ciencias

matemticas por su belleza y esttica, adems de los beneficios en el futuro. Pensemoshasta donde un Msico, un Escritor, necesitan matemticas, recodemos que el Msiconecesita hablar de un tiempo, dos tiempos, medio tiempo, un cuarto de tiempo. El Poeta

habla de una cuartilla, dos curtillas, media cuartilla. Qu podemos decir de un Ingeniero,un Administrador, un Zootecnista, Vemos que por donde caminemos nos tropezamoscon las Matemticas, ante esta situacin, solo debemos comprender que verdaderamentenecesitamos de esta hermosa ciencia.

4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

4.1 PROPSITOS

4.1.1 Identificar los fundamentos del Clculo integral para que los estudiantes de losdiferentes programas acadmicos de la UNAD, activen y fortalezcan susconocimientos previos.

4.1.2 Distinguir las diferentes teoras, axiomas y definiciones que gobiernan losprincipios matemticos de clculo integral, con el fin de que los estudiantespuedan comprenderlas y aplicarlas cuando as se requieran.

4.1.3. Desarrollar ejercicios modelos para que el estudiante identifique y comprendalas tcnicas de integracin.


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4.1.4 Permitir que los estudiantes resuelvan problemas del campo de la ciencia,tecnologa e ingeniera, con los conocimientos debidamente interiorizados delcurso acadmico de en cuestin.

4.1.5 Desarrollar en los estudiantes habilidades de comunicacin para que compartanlos conocimientos adquiridos con sus compaeros y Tutores.

4.1.6 Estimular el uso de la tecnologa como herramienta para el buen aprendizaje delas matemticas.

4. 2 OBJETIVOS

4.2.1 GENERAL:

Que la comunidad estudiantil de la UNAD, explore, analice, comprenda e interiorice losprincipios de Clculo integral, para que los pueda aplicar en diferentes escenarios del saber,utilizando las teoras y definiciones que soportan este curso acadmico.

4.2.2 ESPECFICOS:

- Que los estudiantes describan claramente las antiderivadas, a travs del estudio tericoaprendido en la derivacin y el anlisis de casos modelos.- Que los estudiantes identifiquen adecuadamente la integral indefinida, sus principios y

propiedades y, comprenda los ejemplos modelos.

- Que los estudiantes comprendan lo referente a sumas de Riemman y el rea bajo la curva,como fundamento para comprender la integral definida, sus principios y propiedades,mediante el estudio adecuado de ejercicios modelos.

- Que los estudiantes resuelvan problemas modelos que involucren integrales indefinidas y

definidas utilizando los conocimientos adquiridos.

- Que los estudiantes describan claramente las integrales impropias, los casos donde se

presentan y la forma de resolverlas.

- Que los estudiantes planteen y resuelvan ejercicios de diferentes campos del saber,

aplicando los conocimientos desarrollados en ste curso acadmico y as contribuir en lasolucin de problemas en Ciencias, Ingeniera e Investigacin.

4. 3 METAS

Al finalizar este curso acadmico:

1. El Estudiante describir claramente las antiderivadas, utilizando procesoscognitivos como la identificacin, interpretacin y aplicacin de los principios quegobiernan estos temas, por medio del anlisis de teoras y definiciones,consolidando los conocimientos a travs de la resolucin de ejercicios modelos.

2. El Estudiante describir claramente las integrales indefinidas y definidas, susaplicaciones en diversos escenarios, como la Fsica, Economa, Geometra y dems.


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3. El Estudiante resolver ejercicios tericos de clculo integral, aplicando losconocimientos adquiridos en las fases de profundizacin.

4. El Estudiante plantear y resolver problemas de reas bajo la curva, reas devolmenes de revolucin, volmenes de slidos de revolucin, movimiento,estadstica y economa, entre otras ciencias, haciendo un proceso de abstraccin deescenarios conocidos a escenarios desconocidos, utilizando las temticasestudiadas.

5. Los estudiantes utilizan adecuadamente las herramientas tecnolgicas para estudiarsobre temas propios del clculo.

4. 4 COMPETENCIAS

1. Los Estudiantes identifican los principios del Clculo Integral, el cual le permitenenfrentar problemas como rea entre curvas, de movimiento, de economa, querequieran de estas temticas, para resolverlos adecuadamente.

2. Los Estudiantes interpretan las diferentes teoras y definiciones de clculo integral,para poder comprender en diversos escenarios su mejor manera de utilizarlas.

3. Los Estudiantes reconocer y dominan las tcnicas de integracin, por medio dediversos ejemplos modelos.

4. Los estudiantes aprenden a compartir los conocimientos adquiridos con suscompaeros, con su Tutor y en general con la comunidad acadmica.

5. Los Estudiantes adquieren destreza en el manejo de las TIC, en su formacinacadmica, por medio del uso de los medios y mediciones que la UNAD le ofrece.


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5. UNIDADES DIDACTICAS

Primera Unidad Captulos TemasFUNDAMENTOS

DE

INTEGRACIN

1. La Integracin - La primitiva- Antiderivada

- Teorema fundamental del clculo I y II- Integral indefinida.

- Integral definida

- Sumas de Riemman

- rea bajo la curva- Determinacin de la constante de integracin- Propiedades de las integrales

- Integrales impropiasSegunda Unidad Captulos Temas

1. Integral Inmediata - Integrales Inmediatas utilizando la

antiderivada

2. Integracin defunciones

algebraicas

- Sustitucin por cambio de variable- sustitucin por racionalizacin- Integracin por partes- Integracin por sustitucin trigonomtrica- Integracin por fracciones parciales

TCNICAS DEINTEGRACIN

3. Integracin deFunciones

trascendentales

- Integracin de funciones exponencial ylogartmica

- Integracin de funciones trigonomtricas- Integracin de fundones hiperblicas.

Tercera Unidad Captulos Temas1. Anlisis deGrficas

- rea entre curvas- Longitud de una curva

- reas de volmenes de revolucin- Volumen de slidos de revolucin

2. Problemas de

Fsica- Trabajo-Presin- Fuerza Hidrosttica-Masa- Ley de enfriamiento de Newton, otros

- Movimiento de proyectiles

3. Problemas enEconoma

- Excedente del consumidor- Excedente del productor

- Costo, Ingreso y Utilidad total

APLICACIN DELAS

INTEGRALES

4. Problemas en

Estadstica- Funcin de probabilidad- Funcin de densidad de probabilidad


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5.1 MAPA CONCEPTUAL

6. CONTEXTO TERICO

Clculo Integral, esta ubicado dentro de los cursos bsicos del readisciplinar, debido a lagran trascendencia que tiene como herramienta matemtica en la formacin del futuroprofesional, ya que es necesario para poder abordar cursos de mayor complejidad y como

herramienta para resolver problemas innumerable en diferentes campos del saber.

Es sabido que por medio de las antiderivadas se pueden resolver integrales de funciones

bsicas. Las integrales definidas permiten resolver problemas sobre reas limitadas porcurvas, para hallar el volumen generado cuando una curva gira alrededor de uno de los ejes

de coordenadas, para hallar el coeficiente de desigualdad en distribuciones de ingreso, para

hallar los ingresos y costos. Tambin las integrales permiten hallar el valor promedio deuna funcin que son requeridas endiversas ocasiones.


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Con los conocimientos adquiridos en integracin, se esta en capacidad de abordartemticas ms avanzadas de las matemticas como las ecuaciones diferenciales, clculomultivariado, el anlisis de variable compleja y otros.

El desarrollo del curso inicia con el anlisis de las antiderivadas, cuya base son losconocimientos de la derivacin, seguido de la integral indefinida tomando como base lasantiderivadas. La integral definida se analiza partiendo de los Principios de sumas de

Riemman y reas bajo la curva, cuyas temticas utilizan las sumatorias; estudiadas en elcurso de lgebra, Trigonometra y Geometra analtica.

Como se puede inferir, el curso tiene su secuencia lgica y pretende que los estudiantesdesarrollen buenos conocimientos, que sern de gran utilidad posteriormente en elprograma que esta desarrollando y en su vida profesional.

Que rico es conocer el rea bajo una curva cuya funcin esta definida

Que interesante es determinar la utilidad en un proceso productivo

7. METODOLOGA

El curso de Clculo Integral es de carcter terico, por lo cual requiere un gran trabajo loque se puede desarrollar con una buena planeacin de las actividades a seguir, tales como lalectura, anlisis y muchos ejercicios, para obtener los mejores resultados y as logran lospropsitos establecidos.

7.1 FASES DEL APRENDIZAJE:

El aprendizaje es un proceso de carcter cognitivo, meta cognitivo, valorativo, donde sedesarrollan competencias y habilidades que hacen del individuo el SER y el HACER en

un contexto. Dicho proceso tiene unas fases que permiten la mejor comprensin einteriorizacin de los conocimientos.

1. FASE DE RECONOCIMIENTO: Todo individuo tiene conocimientos previos fruto deexperiencias y aprendizajes adquiridos anteriormente. En esta fase del aprendizaje, el

estudiante activa sus conocimientos previos, identifica y reconoce contextos donde puede

indagar para adquirir nuevos conocimientos y reforzar los que ya posee.

En esta fase se tiene dos momentos:

Reconocimiento General del Curso: El primer paso es identificar el protocolo acadmico,para su apropiacin y conocimiento de la forma de navegacin por el mismo. Laapropiacin del protocolo se puede hacer a travs de foro de curso donde los estudiantes


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comparten sobre la estructura general del curso, el contenido y los lineamientos

pedaggicos propuestos. Tambin se inspecciona sobre fuentes y elementos que puedenservir para desarrollar el curso acadmico.

Reconocimiento de las Unidades Temticas: La fase de reconocimiento es importante en lamedida en que el estudiante active sus conocimientos previos e indague sobre nuevos

conocimientos. Es de anotar que esta fase es exploratoria y busca motivar para que las

temticas del curso sean bien comprendidas. El reconocimiento de las unidades temticasse puede hacer por medio de una evaluacin diagnstica, elaboracin de un mapa

conceptualu otro medio, que permita saber si el estudiante ha realizado la exploracin dela unidad adecuadamente.

2. FASE DE PROFUNDIZACIN: Cuando el estudiante conoce lo que debe estudiar y haidentificado los conceptos fundamentales del contenido del curso y la metodologa que seva a desarrollar, el siguiente paso es entrar en forma directa a abordar cada temtica,utilizando una serie de actividades previamente planeadas didcticamente y cuyo propsitoes el dominio, comprensin e interiorizacin de los principios y teoras de los contenidos;adems, desarrollar competencias de orden superior segn los objetivos, propsitos y metastrazadas para el curso de Calculo Integral.

3. FASE DE TRANFERENCIA: Cuando el estudiante ha comprendido e interiorizado losconocimientos, debe estar en capacidad de hacer una resignificacin y aplicacinautnoma a situaciones problmicas de naturaleza tericaa diferentes contextos o dicho deotra manera, pasar de situaciones conocidas a situaciones desconocidas. El proceso secomplementa con sistemas de interactividad pedaggica sincrnicas y asincrnica mediantela socializacin de lo estudiado en el trabajo independiente, en pequeos gruposcolaborativos, desarrollo de talleres, elaboracin de ejercicios propios de reas de ciencias,tecnologa e ingeniera.

7.2. COMPONENTES DEL TRABAJO ACADMICO:

- Estudio Independiente Es el momento donde el Estudiante (aprendiente) inicia suproceso de autoaprendizaje, por medio de actividades acadmicas individualesy grupales.Por el sistema de crditos acadmicos, el Estudiante debe utilizar por lo menos 106 horasde estudio independiente, correspondiente a 3 crditos acadmicos para este curso. En estecomponente hay dos estados al saber:

Trabajo Personal: El estudio por medio del trabajo personal, es la principal fuente delaprendizaje, donde el Estudiante indaga los ncleos generativos del conocimiento, pormedio de la exploracin del curso acadmico, la lectura y anlisis de la gua didctica,lectura, anlisis y desarrollo de ejercicios y problemas del modulo y otro material escrito,consulta en sitios de la Web e Internet, desarrollo de actividades de la gua respectiva,la elaboracin de resmenes, realizacin de Auto evaluacin, presentacin de informes.Para esta accin, se recomienda que el estudiante desarrolle el mtodo de lectura


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autorregulada, en este espacio el Estudiante desarrolla las fases de: Reconocimiento, yaque puede activar sus conocimientos previos, objetivar los significados de dichos

conocimientos y conseguir mtodos y herramientas para que esta fase de adquisicin deconocimientos sea ms fcil de desarrollar. Profundizacin, Porque el Estudiante pormedio de actividades planeadas didctica y secuencialmente adquiere el dominio deconceptos y competencias de diversas ndole, segn los propsitos, objetivos ycompetencias propuestos. Es importante que el Estudiante aproveche al mximo estecomponente del trabajo acadmico, ya que de la ejecucin de stedepende en gran parte elxito del proceso de aprendizaje.

De esta accin el estudiantedebe haber realizado mnimo losiguiente.a- Un resumen del tema en cuestin, utilizando una de las siguientes herramientas.

Mapa conceptual, ensayo, exposicin tcnica y otros. ( Anexo No 2 )b- Conocer los principios del tema, destacando teoras, definiciones, frmulas, otros.c- Identificar dudas, plantear inquietudes y proponer debates para el trabajo en grupo,

paneles, sobre temas crticos que halla identificado a travs del estudio realizado.d- Un auto evaluacin que permita detectar los avances del tema en estudio.

Trabajo En Pequeos Grupos Colaborativos de Aprendizaje: Despus del trabajo personal,el estudiante debe compartir lo aprendido con sus compaeros, lo cual se hace por medio deun trabajo en equipo, donde se intercambian conocimientos, se debates inquietudes, se

hacer preguntas entre compaeros. Este trabajo se puede realizar de manerasincrnicaenencuentros peridicos de los grupos colaborativos; puede ser presencial o por medio decomunicacin como Chat., Skape y otros, en forma asincrnica, por medio del campusvirtual, a travs de foros, debates, correo y dems. Esta actividad se hace en ausencia deltutor u orientador y esta basada en lo propuesto en la gu a de actividades. Este es elespacio para comenzar a desarrollar la competencia de comunicacin y a estimular lashabilidades valorativas y de interaccin. Este trabajo es importante y tiene carcterobligatorio en el desarrollo del curso.

Este trabajo debe permitir:

a- complementar los conocimientos propios, con los de otros compaeros.b- Aclarar dudas acerca de temas especficos.c- Reforzar lo aprendido, con lo aportado por los dems compaeros.d- Proponer dudas e inquietudes grupales para compartir con el tutor.

e- Desarrollar trabajos colaborativos que permita conocer los conocimientosadquiridos y as detectar debilidades y dificultades en la comprensin del temaestudiado.

Acompaamiento tutorial: Realizadas las actividades individual y grupal por parte delos estudiantes, existen argumentos slidos para realizar una tutora, la cual puede ser detres tipos segn se explicar a continuacin. El tiempo a utilizar en el acompaamientotutorial es de 12 horas/crdito acadmico, segn el nmero de crditos para este curso.


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Tutora Individual: En este espacio el Tutor hace acompaamiento al Estudiante de maneraindividual sobre situaciones particulares de ste ltimo, tales como contenidos temticos,pertinencia y efectividad de los mtodos y tcnicas que esta utilizando el estudiante en suproceso y as se pueda potenciar su aprendizaje. Se puede desarrollar de manera presencialo por el campus virtual. La valoracin del trabajo del estudiante ser por medio deRevisin de talleres, evaluacin de actividades, ejercicios propuestos, quices y leccionesevaluativas, todo esto por medio de Heteroevaluacin realizada por el Tutor.

Tutora a Pequeos Grupos Colaborativos: En este espacio el Tutor haceacompaamiento a un pequeo grupo de Estudiantes acerca de situaciones que requierenrefuerzo, tales como contenidos temticos, pertinencia y efectividad de los mtodos ytcnicas que esta utilizando el grupo en su proceso y as se pueda estimular y potenciar elaprendizaje del mismo. En este momento se puede valorar el trabajo del pequeo grupopor medio de Revisin de talleres, evaluacin de actividades, y otros, todo esto por mediode Coevaluacin y Heteroevaluacin.

Tutora en Grupo de Curso:Este es el espacio donde los estudiantes, con la orientacin deltutor, se abordar aquellos temas especficos que han presentado algn grado de dificultad enlos momentos previos. En las tutoras, el docente debe asumir el rol de orientador ydinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinmico y participativo porparte de los estudiantes. NO se debe esperar que el tutor DICTE UNA CLASE, ya que elespacio es para tratar temticas de manera ms profunda, aclarar dudas que no se pudieronsolucionar ni individual ni grupalmente. Esta parte del proceso de aprendizaje se puede

hacer por medio presencial, virtual o mixto segn las posibilidades y disponibilidadestecnolgicas que la UNAD posea.

En el acompaamiento tutorial, se refuerzan las fases de Profundizacin y Transferenciadel proceso de aprendizaje; ya que el Estudiante con los conocimientos adquiridos, esta en

capacidad de, a partir de situaciones conocidas, resolver problemas en otras situaciones

utilizando los mismos principios, teoras y definiciones. Pero adems se fortalecen la fasede Reconocimiento.

La siguiente grfica, permite comparar el modelo pedaggico tradicional, el cual NO sedebe aplicar en nuestra institucin y la propuesta de modelo que la UNAD quiere apropiar.

8. SISTEMA DE EVALUACIN

AUTOEVALUACIN: Es aquella que realiza el mismo estudiante, donde a medidaque va estudiando, se va planteando preguntas y el mismo las resuelve. De estaforma el estudiante hace su propio seguimiento, identificando avances ydificultades, lo que hace el proceso de autoaprendizaje muy dinmico yparticipativo. Este tipo de evaluacin NO tiene ponderacin para la aprobacin


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del curso, solo es una forma de identificar fortalezas y debilidades en el procesode aprendizaje.

COEVALUACIN: Cuando el estudiante realiza estudio en pequeo grupo colaborativo,los compaeros pueden valorar los avances, por medio de la Coevaluacin, en sta loscompaeros se evalan entre si, con el fin de identificar los avances y detectar debilidadesen el desarrollo de los temas que se estn estudiando. La Coevaluacin es un espacio paradesarrollar habilidades comunicativas y NO tiene ponderacin para la aprobacin del curso.

HETEROEVALUACIN: Es aquella preparada por el Tutor o por el Docente Titular delCurso, para hacer el seguimiento al rendimiento acadmico de los estudiantes, se puederealizar por medio de parciales, quinces, revisin de informes, trabajos, portafolios,evaluacin nacional y otros. Este estilo de evaluacin es la utilizada por la UNAD paradeterminar la aprobacin o no del curso acadmico.

La nota definitiva para que un Estudiante apruebe el curso acadmico de Clculo Integralesta distribuida as:

Primer Caso: (60% - 40%): El examen nacional al final del curso acadmico que tiene unvalor del 40% del total, la cual es alimentada por los tutores y director nacional del curso

del curso, la cual es diseada y elaborada por ste ltimo. La prueba es aplicada ycalificada por los tutores que orientan el curso en los CEAD.

NOTAS DEL CURSO: CASO 60% - 40%

Seguimiento Acadmico Evaluacin Nacional

Fase de reconocimiento:10% de la notaFase de profundizacin:20% de la notaFase de transferencia:30% de la nota

Prueba objetiva

ActividadesQuices, talleres, evaluaciones,

exposiciones

Aplicada en todos los CEAD el mismoda a la misma hora

Valor: 60% de la nota definitiva Valor: 40% de la nota definitiva

Segundo caso: (100%): La evaluacin nacional presentada al final del curso, ser la notadefinitiva del estudiante.

El sistema de evaluacin, del curso Calculo Integral, en cuanto a su procedimiento einstrumentos, tiene las siguientes caractersticas:


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Interfaces

deaprendizaje

Situaciones y

actividades

Formatos de

socializacin

Evaluacin por

parte del tutor conbase en

parmetros de laGua Didctica

Prueba

Nacional

40%

Trabajopersonal

Sistematizacinpersonal

Pequeosgruposcolaborativos

Anlisis desistematizaciny nuevaproduccin

R

econocimiento

Grupo de

curso

Socializacin de

producciones yde experiencias

La sumatoria delos procesos

evaluativos deesta interface

corresponde al10%del total de la

calificacin delcurso acadmico

Trabajopersonal




Profundizacin

Grupo decurso

Socializacin deproducciones yde experiencias

La sumatoria delos procesosevaluativos deesta interfacecorresponde al30%del total de lacalificacin delcurso acadmico

Trabajopersonal




Transferencia

Grupo decurso

Socializacin deproducciones yde experiencias

La sumatoria delos procesosevaluativos deesta interfacecorresponde al20%del total de lacalificacin delcurso acadmico

Prueba

nacional decarcterindividual yobligatoria quese sumar conlos resultadosdel 60%obtenido por elestudiante enel desarrollo deactividades de

las interfaces:

40%


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9. GLOSARIO DE TRMINOS

FUNCIONES: Representacin de funciones en tablas, grficas y frmulas; dominio yrango; funciones lineales, exponenciales, logartmicas, trigonomtricas, polinomiales yracionales; la inversa de una funcin, funciones trigonomtricas inversas, funcionesdefinidas por parmetros, operaciones entre funciones.INTEGRACIN: Es la forma de resolver, desde el clculo integral, dos problemasclsicos del Anlisis Matemtico, estrechamente relacionados:

! El clculo de reas y volmenes de figuras geomtricas conocidas.! La obtencin de la primitiva de una funcin, esto es, aquella cuya derivada es la

funcin dada, realizando la "operacin inversa" a la derivacin.

INTEGRAL DEFINIDA: Proceso de clculo de reas encerrada entre una curva y un ejecartesiano

FUNCIN PRIMITIVA:Relacin dependiente de datos sobre uno (o ms) valores, quedeclaran los lmites de un rea. Es la razn del por qu se le llama funcin primitiva,

al ser la base del clculo integral.FUNCIN EXPONENCIAL: Es una funcin matemtica, que aparece adems enmuchsimas ecuaciones de la fsica. Esta funcin exponencial se caracteriza porque losvalores de la derivada de dicha funcin son iguales al valor de la propia funcin (siendo lafuncin exponencial la nica funcin con esta propiedad). Adems la funcin exponenciales la funcin inversa del logaritmo natural.

FRACCIONES PARCIALES:El mtodo de las fracciones parciales consiste en reducirun cociente de polinomios en fracciones ms simples, que permitan obtener de manerainmediata una integral o una transformada de Laplace inversa (dos de sus aplicaciones). El

requisito ms importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamentemayor que el grado del numerador

INTEGRACIN POR SUSTITUCIN:El mtodo de integracin por sustitucin se basaen realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo

sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no

son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fcilmente su primitiva.Este mtodo realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivacin. SUPERFICIE EN REVOLUCIN: Una superficie de revolucin es aquella que segenera mediante la rotacin de una curva plana, o generatriz, alrededor de una rectallamada eje de rotacin, la cual se halla en el mismo plano que la curva.


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10. FUENTES DOCUMENTALES

STEWART, James, Clculo de una Variable. Thomsom-Learning. Cuarta edicin, Bogot,2001.

LARSON, Ronald, HOSTETLER, Robert. Clculo Vol. 1, Mc Graw Hill, sexta edicin,Mxico, 1.998.

SMITH, Robert y MINTON, Ronald. Clculo Vol. 1. Mc Graw Hill, Bogot. 2000.

BAUM, Alan, MILLES, Stephen, SCHULTZ, Henry. Clculo Aplicado. Limusa, Mxico,1992.

THOMAS, George, FINNEY, Ross. Clculo con Geometra Analtica Vol. 1. Edicin sexta,Addison Wesley Iberoamericana. Mxico, 1987.

LEYTOLD, Louis. El Clculo con Geometra Analtica. Harla, Mxico, 1.987.

PURCELL, Edwin y Otros. Clculo, Prentice hall, Octava Edicin, Mxico, 2.001

PITA, Claudio. Clculo de una Variable. Pearson educacin, Mexico, 1.998

De Burgos, Juan. Clculo infinitesimal de una Variable. McGraw Hill, Madrid, 2.007

Sitios Web

http://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.html

http://sigma.univalle.edu.co/index_archivos/calculo1y2/formulasdecalculo1y2.pdf

http://www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/index.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculo

http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm

http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml

http://www.fata.unam.mx/tecnologia/material/sem-01/Calculo_I_Historia_1.pdf

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.htmlhttp://www.fata.unam.mx/tecnologia/material/sem-01/Calculo_I_Historia_1.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculohttp://www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/index.htmlhttp://sigma.univalle.edu.co/index_archivos/calculo1y2/formulasdecalculo1y2.pdfhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.htmlhttp://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htm


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GUA DE ACTIVIDADES

Clculo Integral

Autor


Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Bsicas, tecnologa e IngenieraUnidad de Ciencias Bsicas

Bogot, marzo de 2008


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1. AGENDA ACADMICA

I I 2008

Actividad Descripcin Fecha inicio Fecha entrega

Act 1 Revisin de Presaberes

Act 2 Reconocimiento del Curso

Act 3 Reconocimiento Unidad 1

Act 4 Trabajo Colaborativo No. 1

Act 5 Leccin evaluativa No. 1Act 6 Quiz 1


Act 8 Trabajo Colaborativo No. 2

Act 9 Leccin evaluativa No. 2

Act 10 Quiz 2


Act 12 Trabajo Colaborativo No. 3 Parte 1

Act 13 Trabajo Colaborativo No. 3 -Parte 2

Act 14 Trabajo Colaborativo No. 3 Parte 3

Act 15 Leccin evaluativa No. 3

Act 16 Quiz 3

Prueba Final Cuestionario Final


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2. ESTRUCTURA EVALUATIVA DEL CURSO

El curso Clculo Integral, presenta la siguiente estructura de evaluacin.

Etapa Actividad Forma deevaluacin

MximoPuntaje

1: Revisin de presaberes Individual 8Reconocimientodel curso 2: Reconocimiento del curso Individual 16

3: Reconocimiento Unidad 1 Individual 84: Trabajo Colaborativo No. 1 Grupal 34

5: Leccin evaluativa No. 1 Individual 25

ActividadesUnidad 1

6: Quiz 1 Individual 25

7: Reconocimiento Unidad 2 Individual 88: Trabajo Colaborativo No. 2 Grupal 349: Leccin evaluativa No. 2 Individual 25

ActividadesUnidad 2

10: Quiz 2 Individual 25

11: Reconocimiento Unidad 3 Individual 812: Trabajo Colaborativo No. 3 Parte 1 Grupal 3413: Leccin evaluativa No. 3 Individual 25

ActividadesUnidad 3

14: Quiz 3 Individual 25Prueba Final 15. Examen Final Individual 200

Total 500


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3. FASE DE RECONOCIMIENTO DEL CURSO

Esta fase est conformada por:

3.1 Reconocimiento de actores

Se deben establecer mecanismos para:

# Reconocimiento por parte del tutor de todos los estudiantes que integran elgrupo de curso.

# Reconocimiento por parte de los estudiantes que hacen parte del grupo decurso.

# Integracin de los grupos colaborativos

Para la presentacin de los estudiantes se propone el Foro de Interaccin deGrupos colaborativos y para el reconocimiento del Tutor y sus estudiantes el Forode Interaccin con el Tutor.

Como resultado de esta actividad el tutor tendr el directorio de su curso, quecontenga, Nombres y apellidos completos, telfonos de contacto, correoselectrnicos, ido nombres de usuario de skype, google talk, msn messenger, entreotros.

Al final de esta actividad, el tutor reconoce e identifica todos los integrantes delgrupo de curso y los estudiantes ha su vez han identificado y conformado losgrupos de trabajo colaborativo.

3.2 Revisin de presaberes

En esta actividad se debe reactivar los conocimientos y experiencias previas quelos estudiantes tienen sobre las temticas que son necesarias para desarrollar elcurso. El tutor a travs de lecturas o investigaciones en la Web o Libros deconsulta sobre teoras que fundamentan el Calculo Integral como: Antiderivada,

integral indefinida, sumas de Riemman, rea bajo la curva, otras. Esta actividaddebe concluir con una evaluacin diagnstica sobre conocimientos bsicos quedebe traer el estudiante para abordar con xito el curso.

3.3 Tarea de Reconocimiento del curso

Esta tarea tiene como propsito verificar la revisin de aspectos generales sobrela estructura de las temticas. Es pertinente resaltar que para el desarrollo delcurso se ha realizado los pasos previos como el reconocimiento del mismo, suestructura, propuesta de contenido, la agenda, protocolo y dems.


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Como resultado de esta actividad el estudiante debe:

Tarea Reconocimiento del cursoDescripcin resumida

1. Elaborar un mapa conceptual, mximo una (1) hoja de contenido,donde de muestre la estructura del curso Calculo Integral.

Recursos adicionales:Software gratuito para elaborar mapas conceptuales en:http://cmap.ihmc.us/download/

Manual de uso del cmap tools:http://cmap.ihmc.us/Support/help/Espanol/index.html

Editor de Ecuaciones:

Las frmulas se deben editar en el editor de ecuaciones

Grficos:

Los grficos se pueden realizar en derive,maple u otro similar.

2. Elabore una ficha general del curso: (mximo una (1) pgina). La fichacmo mnimo debe contener:

Nombre del curso, No. De crditos, objetivos general del curso,Unidades que tiene el curso, objetivos de cada unidad, actividades deevaluacin.El estudiante puede aadir otros criterios que considere importante ala ficha.

Objetivos# Identificar la estructura general del curso de Clculo Integral.# Identificar el objetivo general de Clculo Integral y los objetivos de

cada una de sus unidades.Tipo de actividad y evaluacin

# Tarea: Tipo Individual Actividad de ReconocimientoDocumentos de referencia

# Modulo: Clculo Integral. (Jorge Elicer Rondon) UNAD. 2008Aula virtual: Clculo Integral
http://cmap.ihmc.us/Support/help/Espanol/index.htmlhttp://cmap.ihmc.us/download/


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Indicaciones para la presentacinFormato:

# Pgina: carta# Mrgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm# Interlineado: sencillo

# Texto: Times New Roman 12 puntos 12 puntos

# Formato de entrega: Word o pdf

Contenido

# Portada

# Introduccin# Objetivos

# Desarrollo de actividades# Conclusiones

# Bibliografa

Nmero mximo de pginas: Tres (3)

Esta actividad debe ser entregada al tutor del curso ya sea de forma personal o por

correo electrnico. El tamao mximo del archivo que se enve por correoelectrnico debe ser de 2 MB.

La actividad debe enviarse en la fecha establecida en el cronograma.

La valoracin esta en la estructura evaluativa del curso.


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Rubrica de evaluacin de la Tarea de reconocimientoItem Evaluado Valoracin Baja Valoracin media Valoracin alta Mximo

Puntaje

Estructura delinforme

El grupo colaborativono tuvo en cuenta lasnormas bsicas para lapresentacin deltrabajo(puntos = 0)

Aunque eldocumentopresenta unaestructura base, lamisma carece dealgunos elementosdel cuerposolicitado(Puntos = 2)

El documentopresenta unaexcelentepresentacin.(Puntos = 4) 4

Redaccin yortografa

El documento presentadeficiencias en

redaccin y erroresortogrficos(Puntos = 0)

No hay errores deortografa y el

documento nopresenta todos losproblemasplanteados(Puntos = 2)

La redaccin esexcelente, se

presentan todos losproblemasplanteados(Puntos = 4)

4

Fines del trabajo

El documento no darespuesta a loslineamientos de laactividad propuesta(Puntos = 0)

No soluciona demanera adecuadalos problemasplanteados y nopresentaconclusiones.(Puntos = 6)

Los problemas sonresueltosadecuadamente ypresenteconclusiones.(Puntos = 10)

10

Referencias

Se maneja de manerainadecuada el uso decitas y referencias.No se hace uso decitas y referencias.(Puntos = 0)

Aunque presentareferencias, estasno se articulanadecuadamente conel trabajo.(Puntos = 1)

El manejo de citas yreferencias essatisfactorio(Puntos = 2) 2

Total de puntos disponibles 20 puntos

4. ACTIVIDADES: UNIDAD 1.

4.1 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 1

Esta actividad se refiere al reconocimiento, indagacin e identificacin que elestudiante hace de la Unidad 1. Para esto el estudiante deber dar lectura a launidad 1 del curso de Clculo Integral de la UNAD.


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El tutor a travs de una actividad que puede ser un foro presencial o virtual, deuna sesin en pequeo grupo de curso indagar sobre temticas, objetivos,metas,etc., de la unidad. La actividad ser diseada, revisada y calificada por el tutor, demanera individual dando la correspondiente informacin de retorno.

Esta actividad es de tipo individual y su valoracin esta en la estructura evaluativadel curso.

4.2 TRABAJO COLABORATIVO No. 1

Esta actividad es de tipo grupal evaluativa y tiene un peso de 30 puntos.

La estrategia de aprendizaje a utilizar es: La resolucin de problemasCronograma de la actividad: segn calendario acadmico.Producto esperado: Documento word: con el desarrollo pormenorizado de los 10problemas propuestos contextualizados, debe incluir portada, introduccin,Objetivos, Desarrollo de problemas, Conclusiones, Bibliografa con formato APA.

La actividad a desarrollar es la siguiente:

Unidad IFundamentos de IntegracinTrabajo colaborativo 1

Temticas revisadas:

UNIDAD 1- Fundamentos de Integracin

1. La antiderivada2. La integral indefinida3. La integral definida4. Teorema fundamental del clculo integral5. La integral impropia

Estrategia de aprendizaje: Resolucin de ProblemasDescripcin resumidaEl estudiante debe hacer una descripcin breve sobre la temtica que involucra los

problemas propuestos.Objetivos- Que el estudiante investigue y analice las teoras que soportan los fundamentos delclculo integral- Que el estudiante resuelva adecuadamente problemas que involucran las temticasreferenciadas.

Tipo de actividad y evaluacinGrupal Trabajo Colaborativo 30 puntos

Documentos de referencia# Modulo: Clculo Integral. (Jorge Elicer Rondon)UNAD. 2008


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# Aula virtual: Clculo Integral# Libros de Consulta: Stewart. Larson, Leithold, Sokowski, Salas, Purcelll

otros.

Indicaciones para la presentacin# Pgina: carta# Mrgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm# Interlineado: sencillo

# Texto: Times New Roman 12 puntos

# Formato de entrega: Word o pdfContenido

# Portada

# Introduccin

# Objetivos# Desarrollo de los problemas u ejercicios

# Conclusiones

# Bibliografa

Envo de la actividad: al tutor de forma personal o por correo electrnico. El archivoenviado por correo electrnico debe tener un tamao mximo de 2 MB.


La rbrica de evaluacin para este trabajo colaborativo es:

Rubrica de evaluacin trabajo colaborativo No. 1Item Evaluado Valoracin Baja Valoracin media Valoracin alta Mximo

Puntaje

Participacinindividual del

estudiante en el

grupo de

trabajo

El estudiante Nuncaparticip del trabajode equipo dentro del

grupo asignado.

(Puntos = 0)

El estudiante

participo del

trabajo de equipo

dentro del grupo

pero sus

aportaciones no

son suficientes.(Puntos = 5)

El estudiante

particip de manerapertinente con la

actividad

(Puntos = 8)8

Estructura del

informe

El grupo de trabajo

no tuvo en cuenta las

normas bsicas parala construccin deinformes

(Puntos = 0)

Aunque el

documento

presenta una

estructura base, la

misma carece de

algunos elementos

del cuerpo

El documento

presenta una

excelente estructura

(Puntos = 5) 5


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solicitado

(Puntos = 4)

Redaccin yortografa

El documento

presenta deficiencias

en redaccin yerrores ortogrficos(Puntos = 0)

No hay errores de

ortografa y eldocumento no

presenta una

conclusin.(Puntos = 4)

La redaccin esexcelente, los

procedimientos son

claros y adecuados.

(Puntos = 5)

5

Fines del

trabajo

El trabajo no da

respuesta adecuadas

a los problemas

planteados de la

actividad.(Puntos = 0)

Aunque se

resuelven los

problemas

propuestos, el

procedimientopresenta falencias

(Puntos = 6)

Se Resolvieron los

problemas de

manera pertinente

con el

procedimientoadecuado.

(Puntos = 10)

10

Referencias

Se maneja de manera

inadecuada el uso de

citas y referencias.

No se hace uso de

citas y referencias.

(Puntos = 0)

Aunque presenta

referencias, estas

no se articulan

adecuadamente

con el trabajo.

(Puntos = 1)

El manejo de citas y

referencias es

satisfactorio

(Puntos = 2)2


4.3 LECCION EVALUATIVA No. 1

Por medio de lecturas especializadas, links a sitios Web o libros de consulta sobrelas temticas de la unidad 1, el tutor propone 10 ejercicios de nivel medio y alto alos estudiantes, quienes deben justificar la solucin. La idea es que 4 de losejercicios sean de aspectos tericos, para que el estudiante investigue en lasdiferentes fuentes y 6 ejercicios y/o problemas. La entrega debe ser similar comose da en las trabajos colaborativos (indicaciones para la presentacin) Lavaloracin est en la estructura evaluativa del curso.

4.4 QUIZ 1El tutor realizar un quiz, con preguntas de nivel bajo y medio cortas sobre lastemticas de la unidad 1 del curso. Este quiz tendr entre 5 preguntas y unaduracin mxima de 20 a 30 minutos.En el quiz el estudiante puede encontrar preguntas de seleccinmltiple con nicarespuesta, preguntas de seleccin mltiple con mltiple respuesta, anlisis derelaciny emparejamiento. La valoracin est en la estructura evaluativa del curso.


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5. ACTIVIDADES: UNIDAD 25.1 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2

Esta actividad se refiere al reconocimiento, indagacin e identificacin que elestudiante hace de la Unidad 2. Para esto el estudiante deber dar lectura a launidad 2 del curso de Clculo Integral de la UNAD.

El tutor a travs de una actividad que puede ser un foro presencial o virtual, deuna sesin en pequeo grupo de curso indagar sobre temticas, objetivos, metas,

etc., de la unidad. La actividad ser diseada, revisada y calificada por el tutor, demanera individual dando la correspondiente informacin de retorno.

Esta actividad es de tipo individual y la valoracin est en la estructura evaluativadel curso.


Esta actividad es de tipo grupal evaluativa y tiene un peso de 30 puntos.La estrategia de aprendizaje a utilizar es: La resolucin de problemas

Cronograma de la actividad: segn calendario acadmico.Producto esperado: Documento word: con el desarrollo pormenorizado de los 10problemas propuestos contextualizados, debe incluir portada, introduccin,Objetivos, Desarrollo de problemas, Conclusiones, Bibliografa con formato APA.


Unidad II Tcnicas de IntegracinTrabajo colaborativo 2

Temticas revisadas:

UNIDAD 2- Tcnicas de Integracin1. Integrales inmediatas2. Integracin de funciones algebraicas3. Integracin de funciones trascendentales

Estrategia de aprendizaje: Resolucin de ProblemasDescripcin resumidaEl estudiante debe hacer una descripcin breve sobre la temtica que involucra losproblemas propuestos.


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Objetivos- Que el estudiante investigue y analice las teoras que soportan las tcnicas deintegracin- Que el estudiante aprenda a resolver integrales de funciones algebraicas y

trascendentales.

Tipo de actividad y evaluacinGrupal Trabajo Colaborativo 30 puntos

Documentos de referencia# Modulo: Clculo Integral. (Jorge Elicer Rondon)UNAD. 2008# Aula virtual: Clculo Integral# Libros de Consulta: Stewart. Larson, Leithold, Sokowski, Salas, Purcelll

otros.Indicaciones para la presentacin# Pgina: carta# Mrgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm# Interlineado: sencillo

# Texto: Time New Roman 12 puntos


# Portada


# Desarrollo de los problemas u ejercicios# Conclusiones

# Bibliografa

Envo de la actividad: al tutor de forma personal o por correo electrnico. Elarchivo enviado por correo electrnico debe tener un tamaomximo de 2MB.



Rubrica de evaluacin trabajo colaborativo No. 2

Item Evaluado Valoracin Baja Valoracin media Valoracin alta MximoPuntaje

Participacinindividual delestudiante en

El estudiante Nuncaparticip del trabajode equipo dentro del

El estudianteparticipo deltrabajo de equipo

El estudianteparticip de manerapertinente con la

8


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el grupo detrabajo

grupo asignado.(Puntos = 0)

dentro del grupopero sus

aportaciones noson suficientes.(Puntos = 5)

actividad(Puntos = 8)


El grupo de trabajono tuvo en cuenta lasnormas bsicas parala construccin deinformes(Puntos = 0)

Aunque eldocumentopresenta unaestructura base, lamisma carece dealgunoselementos delcuerpo solicitado(Puntos = 4)

El documentopresenta unaexcelenteestructura(Puntos = 5) 5

Redaccin yortografa

El documentopresenta deficienciasen redaccin yerrores ortogrficos(Puntos = 0)

No hay errores deortografa y eldocumento nopresenta unaconclusin.(Puntos = 4)

La redaccin esexcelente, losprocedimientos sonclaros yadecuados.(Puntos = 5)

5

Fines deltrabajo

El trabajo no darespuestaadecuadas a losproblemasplanteados de la

actividad.(Puntos = 0)

Aunque seresuelven losproblemaspropuestos, elprocedimiento

presenta falencias(Puntos = 6)

Se Resolvieron losproblemas demanera pertinentecon elprocedimiento

adecuado.(Puntos = 10)

10

Referencias

Se maneja demanera inadecuadael uso de citas yreferencias.No se hace uso decitas y referencias.(Puntos = 0)

Aunque presentareferencias, estasno se articulanadecuadamentecon el trabajo.(Puntos = 1)

El manejo de citasy referencias essatisfactorio(Puntos = 2) 2



Por medio de lecturas especializadas, links a sitios Web o libros de consulta sobrelas temticas de la unidad 2, el tutor propone 10 ejercicios de nivel medio y alto alos estudiantes, quienes deben justificar la solucin. La idea es que 4 de losejercicios sean de aspectos tericos, para que el estudiante investigue en lasdiferentes fuentes y 6 ejercicios de integracin. La entrega debe ser similar como


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se da en las trabajos colaborativos (indicaciones para la presentacin) Lavaloracin est en la estructura evaluativa del curso.

5.4 QUIZ 2

El tutor realizar un quiz, con preguntas de nivel bajo y medio cortas sobre lastemticas de la unidad 2 del curso. Este quiz tendr entre 5 preguntas y unaduracin mxima de 20 a 30 minutos.En el quiz el estudiante puede encontrar preguntas de seleccin mltiple con nicarespuesta, preguntas de seleccin mltiple con mltiple respuesta, anlisis derelacin y emparejamiento. La valoracin est en la estructura evaluativa delcurso.

6. ACTIVIDADES: UNIDAD 3

6.1 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 3

Esta actividad se refiere al reconocimiento, indagacin e identificacin que el

estudiante hace de la Unidad 3. Para esto el estudiante deber dar lectura a launidad 3 del curso de Clculo Integral de la UNAD.

El tutor a travs de una actividad que puede ser un foro presencial o virtual, deuna sesin en pequeo grupo de curso indagar sobre temticas, objetivos, metas,etc., de la unidad. La actividad ser diseada, revisada y calificada por el tutor, demanera individual dando la correspondiente informacin de retorno.

Esta actividad es de tipo individual y la valoracin est en la estructura evaluativadel curso.


Esta actividad es de tipo grupal evaluativa y tiene un peso de 30 puntos.La estrategia de aprendizaje a utilizar es: La resolucin de problemasCronograma de la actividad: segn calendario acadmico.Producto esperado: Documento word: con el desarrollo pormenorizado de los 10problemas propuestos contextualizados, debe incluir portada, introduccin,Objetivos, Desarrollo de problemas, Conclusiones, Bibliografa con formato APA.


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Unidad IIIAplicacin de las IntegralesTrabajo colaborativo 3

Temticas revisadas:

UNIDAD 3- Aplicacin de las Integrales

1. Anlisis de grficas2. Aplicacin a la Fsica3. Aplicacin a al Economa4. Aplicacin a la Estadstica

Estrategia de aprendizaje: Resolucin de ProblemasDescripcin resumidaEl estudiante debe hacer una descripcin breve sobre la temtica que involucra losproblemas propuestos.

Objetivos- Que el estudiante investigue y analice las teoras que soportan las aplicaciones de laintegracin- Que el estudiante aprenda a resolver problemas donde se utiliza la integracin,como volmenes de slidos de revolucin, problemas de movimiento, problemas deeconoma y otros. .Tipo de actividad y evaluacin

Grupal Trabajo Colaborativo 30 puntosDocumentos de referencia

# Modulo: Clculo Integral. (Jorge Elicer Rondon) UNAD. 2008# Aula virtual: Clculo Integral# Libros de Consulta: Stewart. Larson, Leithold, Sokowski, Salas, Purcelll

otros.

Indicaciones para la presentacin# Pgina: carta# Mrgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm# Interlineado: sencillo

# Texto: Time New Roman 12 puntos


# Portada


# Desarrollo de los problemas u ejercicios

# Conclusiones

# Bibliografa


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Envo de la actividad: al tutor de forma personal o por correo electrnico. El archivoenviado por correo electrnico debe tener un tamao mximo de 2 MB.



Rubrica de evaluacin Trabajo colaborativo No. 3

Item Evaluado Valoracin Baja Valoracin media Valoracin alta MximoPuntaje

Participacinindividual delestudiante enel grupo de

trabajo

El estudiante Nuncaparticip del trabajode equipo dentro delgrupo asignado.(Puntos = 0)

El estudianteparticipo deltrabajo de equipodentro del grupopero susaportaciones noson suficientes.(Puntos = 5)

El estudianteparticip de manerapertinente con laactividad(Puntos = 8)

8


El grupo de trabajono tuvo en cuenta lasnormas bsicas para

la construccin deinformes(Puntos = 0)

Aunque eldocumentopresenta una

estructura base, lamisma carece dealgunoselementos delcuerpo solicitado(Puntos = 4)

El documentopresenta unaexcelente

estructura(Puntos = 5) 5

Redaccin yortografa

El documentopresenta deficienciasen redaccin yerrores ortogrficos(Puntos = 0)

No hay errores deortografa y eldocumento nopresenta unaconclusin.(Puntos = 4)

La redaccin esexcelente, losprocedimientos sonclaros yadecuados.(Puntos = 5)

5

Fines deltrabajo

El trabajo no darespuestaadecuadas a losproblemasplanteados de laactividad.(Puntos = 0)

Aunque seresuelven losproblemaspropuestos, elprocedimientopresenta falencias(Puntos = 6)

Se Resolvieron losproblemas demanera pertinentecon elprocedimientoadecuado.(Puntos = 10)

10

ReferenciasSe maneja demanera inadecuadael uso de citas y

Aunque presentareferencias, estasno se articulan

El manejo de citasy referencias essatisfactorio

2


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referencias.No se hace uso de

citas y referencias.(Puntos = 0)

adecuadamentecon el trabajo.

(Puntos = 1)

(Puntos = 2)



Por medio de lecturas especializadas, links a sitios Web o libros de consulta sobrelas temticas de la unidad 2, el tutor propone 10 ejercicios de nivel medio y alto alos estudiantes, quienes deben justificar la solucin. La idea es que 4 de losejercicios sean de aspectos tericos, para que el estudiante investigue en lasdiferentes fuentes y 6 ejercicios de integracin. La entrega debe ser similar comose da en las trabajos colaborativos (indicaciones para la presentacin) Lavaloracin est en la estructura evaluativa del curso.

6.6 QUIZ 3

El tutor realizar un quiz, con preguntas de nivel bajo y medio cortas sobre lastemticas de la unidad 2 del curso. Este quiz tendr entre 5 preguntas y unaduracin mxima de 20 a 30 minutos.En el quiz el estudiante puede encontrar preguntas de seleccin mltiple con nicarespuesta, preguntas de seleccin mltiple con mltiple respuesta, anlisis derelacin y emparejamiento. La valoracin est en la estructura evaluativa del curso.

7. Evaluacin Nacional: 40%

7.1 Examen Final

La evaluacin nacional tiene un valor del 40% del peso evaluativo del curso. Estaprueba es diseada y elaborada en la Unidad de Ciencias Bsicas, de la Escuelade Ciencias Bsicas Tecnologa e Ingeniera por el director nacional del curso y seaplicada a nivel nacional en forma presencial segn el calendario propuesto por launiversidad. La valoracin est en la estructura evaluativa del curso.

Ejercicios integrales

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