ejercicios estructuras de hormigón

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 1ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRIDUNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 05 de Septiembre de 2008

ENCAJE DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO

La figura muestra el plano de arquitectura de la planta tipo de un edificio. Un núcleo de comunicaciones verticales, un ascensor y una escalera, da acceso a tres viviendas, dos de un dormitorio y una de dos. Dos de las viviendas poseen terrazas en voladizo.

Se pide

Tantear dos soluciones posibles de encaje para la estructura de la planta tipo de vivienda dada.

Cada alumno deberá definir en el A3 que se facilita, debidamente acotados:

Pórticos (vigas y soportes) indicando las luces de vanos. Forjados, indicando la dirección y luces de vanos. Cantos de las vigas y forjados. Resolución de huecos de forjado (ascensor, escalera, instalaciones). Resolución de voladizos.

Ejercicios de proyectos de estructuras de hormigón: http://ocw.upm.es/mecanica-de-medios-continuos-y-teoria-de-estructuras/practica-en-proyecto-de-estructuras-de-hormigon/ejercicios-proyectos-y-casos

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 2ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 4UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID


NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………

ACCIONES. PREDIMENSIONADO DE PÓRTICOS DE HORMIGÓN. ANÁLISIS DE FORJADOS.

1ª PARTE: Acciones en la edificación (valores característicos)

Edificio de viviendas situado en el centro de la ciudad de León, cuya planta y sección se indican en la figura adjunta. Tiene cinco plantas de 3.00 m de altura cada una, más un sótano. La estructura principal está formada por cuatro pórticos paralelos de tres vanos sobre los que apoyan forjados continuos de varios vanos. Se pide la evaluación de las acciones gravitatorias (uso y nieve) y la acción del viento.

1. Valor característico de las cargas gravitatorias: Nieve: qk = 1.2 KN/m2

Uso de cubierta accesible para mantenimiento: qk = 1 KN/m2

Uso en planta de viviendas: qk = 2 KN/m2

Uso en planta baja para supermercado: qk = 5 KN/m2

2. Valor de la presión dinámica del viento: qb = 0.45 KN/m2

3. Coeficientes de exposición ce a la altura de: Cubierta: ce = 2.1 P.4ª: ce = 1.9 P.3ª: ce = 1.7 P.2ª: ce = 1.4 P.1ª: ce = 1.3

Coeficientes de presión y succión cp cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de 16.25 m: Presión: cp = 0.8 Succión: cp = - 0.52

Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico 3 del edificio (

Cubierta: Fk = 16.9 KN Suelo P.4ª: Fk = 18.3 KN Suelo P.3ª: Fk = 16.4 KN Suelo P.2ª: Fk = 13.5 KN Suelo P.1ª: Fk = 12.5 KN

EJERCICIO 2PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 4

2ª PARTE: Predimensionado de los forjados y del Pórtico 3

Se pide el predimensionado de la sección de hormigón en vigas planas y soportes correspondientes al pórtico 3 del edificio anterior bajo las siguientes acciónes:

Acciones (valor característico): Cubierta:

Peso de las vigas y el forjado: 4.0 KN/m2

Acabados en cubierta: 2.0 KN/m2

Peto en cubierta: 5.0 KN/m Sobrecarga de uso en cubierta: 1.0 KN/m2

Resto de las plantas: Peso del forjado: 4.0 KN/m2

Solado: 1.5 KN/m2

Tabiquería: 1.0 KN/m2

Fachadas: 10.0 KN/m Peto en balcones (voladizos): 5.0 KN/m Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m2

Hormigón HA30/B/20/I; forjado de hormigón armado.

6. Vigas planas de la plantas de cubierta

Estimación del canto del forjado () h = 300 mm

Estimación de la carga en la viga (valor mayorado) qd = 55 KN/m Estimación del momento flector máximo (valor mayorado) Md = 198 KNm

Predimensionado de la sección (redondeando a múltiplos de 50 mm): ancho b = 550 mm

7. Vigas planas de las plantas tipo

Estimación del canto del forjado () h = 350 mm

Estimación de la carga en la viga (valor mayorado) qd = 76 KN/m Estimación del momento flector máximo (valor mayorado) Md = 274 KNm

Predimensionado de la sección (redondeando a múltiplos de 50 mm): ancho b = 550 mm

8. Soporte B3 (interior):

Estimación del esfuerzo normal en P.4ª: Nd = 315 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 250 mm




Estimación del esfuerzo normal en P.Baja: Nd = 2050 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 350 mm

Estimación del esfuerzo normal en P.Sótano: Nd = 2485 KN Predimensionado: lado de la sección cuadrada a = 400 mm


9. Soporte A3 (fachada):

Estimación del esfuerzo normal en P.4ª: Nd = 170 KN Predimensionado: canto h h = 250 mm




Estimación del esfuerzo normal en P.Baja: Nd = 1205 KN Predimensionado: canto h h = 450 mm


NOMBRE………………..… APELLIDOS……………………………………………………………... GRUPO………

3ª PARTE: Análisis: valores de cálculo correspondientes a ELU

Se pide las solicitaciones en valores de cálculo (E.L.U.) de los forjados 1 y 3, de planta tipo de vivienda, mediante análisis lineal y análisis plástico (EHE-08). Se considerarán las acciones indicadas en la 2ª parte del enunciado

10. Valor de cálculo de la carga máxima que actúa sobre los forjados: qd = 13.3 KN/m2

11. Carga máxima del peto en extremo del voladizo (forjado 3): qd = 6.75 KN/m

12. Forjado 1 (análisis elástico) Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado):

Vano 5.90 m (valor máximo) Md = 38.3 KNm/m



Apoyo en pórtico 2 Md = 43.2 KNm/m


Carga que deposita el forjado en el pórtico 3 qd = 73.5 KN/m

13. Forjado 1 (análisis plástico)

Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado):






Carga que deposita el forjado en el pórtico 3 qd = 74.8 KN/m

14. Forjado 3 Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado):

Vano 5.25 m (valor máximo) Md = 37.0 KNm/m ***

Apoyo en pórtico 4 Md = 26.7 KNm/m *

Carga que deposita el forjado en el pórtico 3 qd = 31.4 KN/m ***

Estos valores se han obtenido con solo la carga permanente en el voladizo

Se ha considerado una sobrecarga lineal en el borde del voladizo con un valor característico de 2 kN/m, atendiendo a lo recogido en el CTE-DB-SE-AE 3.1.1-4.




Durabilidad. Fuego. Análisis de pórticos

1ª PARTE: Durabilidad y Fuego

Edificio de hormigón armado, fabricado con árido silíceo y cemento tipo II, situado la Ciudad Universitaria de Madrid cuya planta se basa en la del ejercicio 2. Tiene cinco plantas y un sótano. Las estructuras de la planta sótano para aparcamiento y la planta baja (porche abierto) son de hormigón visto y forjado unidireccional con moldes recuperables. Las restantes plantas se dedican a viviendas con forjados unidireccionales y bovedillas cerámicas. Control de ejecución de la estructura a nivel normal (EHE-08; art.92.3).

Diseño por durabilidad: Características del hormigón visto del porche y del hormigón de las plantas de viviendas:

Características del hormigón visto en el porche:

Clase de exposición relativa a la corrosión de las armaduras: IIb

Relación agua/cemento máxima: a/c = 0.55

Cantidad mínima de cemento por metro cúbico de hormigón: c = 300 kg/m3

Resistencia característica mínima del hormigón compatible con requisitos de durabilidad: fck = 30 N/mm2

Recubrimiento de las armaduras (a indicar en los planos; nivel normal de control de ejecución): c = 35 mm

Características del hormigón en las plantas de viviendas: Será decisión del proyectista la elección de la Clase de Exposición. Serían válidas la Clase de Exposición I, si se dispone un revestimiento adecuado de la estructura en las zonas húmedas, así como la Clase de Exposición IIa.

Clase de exposición relativa a la corrosión de las armaduras: I IIa

Relación agua/cemento máxima: a/c = 0.65 a/c = 0.60

Cantidad mínima de cemento por metro cúbico de hormigón: c = 250 kg/m3 c = 275 kg/m3

Resist. carac. mín. del hormigón compatible con requisitos de durabilidad: f ck=25 N/mm2 fck=25 N/mm2

Recubrimiento de las armaduras (a indicar en los planos; nivel normal de control): c = 25 mm c = 30 mm


Diseño frente al fuego del sótano para R90 [EHE-08, Anejo 6)]

Valores mínimos del lado de los soportes y del recubrimiento mecánico de sus armaduras

o Lado del soporte a = 250 mm o Recubrimiento mecánico de las armaduras: r = 30 mm

Valores mínimos en el forjado unidireccional:

o ancho de los nervios: b = 150 mm (*) o espesor de la capa de compresión: ho = 100 mm (**) o recubrimiento mecánico de la armadura inferior en los nervios: r = 40 mm (*)

(*) Existen otras opciones de parejas de valores ( ancho de nervio mínimo / recubrimiento mecánico mínimo). Los valores de recubrimiento mecánico mínimo deberán asegurar, en todo caso, el cumplimiento de las exigencias de durabilidad.

(**) Podrá considerarse como espesor el solado o cualquier otro elemento que mantenga su función aislante durante todo el periodo de resistencia al fuego [Anejo 6, art. 5.8, EHE2008]


NOMBRE………………..… APELLIDOS……………………………………………………………... GRUPO………

2ª PARTE: Análisis lineal del pórtico 3

Obtención de las solicitaciones en el pórtico 3, bajo el supuesto de:

Edificio de una altura de 3.0 m con la planta de la 1ª parte

Soportes de 300x300 mm

Vigas de 350 mm (canto) x 600 mm (ancho)

Valores característicos de las acciones en el pórtico 3:

Carga gravitatoria permanente: qk = 35 KN/m (vanos izquierdo y central); qk = 27 KN/m (vano derecho)

Carga gravitatoria de uso: qk = 12 KN/m (vanos izquierdo y central); qk = 6 KN/m (vano derecho)

Acción del viento debida a la presión y la succión: Fk = 15 KN

Acciones en valor de cálculo en E.L.U.: VANO AB-BC VANO CD

Valor de cálculo de la carga gravitatoria permanente: qd = 47.25 KN/m qd = 36.45 KN/m

Valor de cálculo de la carga gravitatoria de uso: qd = 18 KN/m qd = 9 KN/m

Valor de combinación de la acción del viento a nivel de cubierta: 0Fd= 13.5 KN(Nota: Se asume que la carga de uso es la acción variable determinante)

Gráficas de momentos flectores Md en E.L.U. (Indicar los valores máximos de cálculo de las gráficas de solicitaciones.)

Hipótesis I: Carga gravitatoria


Hipótesis II: Carga gravitatoria y viento de izquierda a derecha

Hipótesis III: Carga gravitatoria y viento de derecha a izquierda

Envolvente de las gráficas de momentos flectores en la viga del vano derecho del pórtico 3

Esfuerzo normal de cálculo Nd en el soporte izquierdo A3, para las tres hipótesis anteriores:

Carga gravitatoria permanente del peto de cubierta: qk = 30 KN

o Hipótesis I : Nd = 169.1 KNo Hipótesis II : Nd = 167.5 KNo Hipótesis III : Nd = 170.7KN


PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 02 DE OCTUBRE de 2008


Análisis de forjados y pórticos. Dimensionado a momento flector (Md)

Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta. Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas.

1. Acciones

Valor característico de las cargas gravitatorias de uso en la cafetería/restaurante (con mesas y sillas) qk = 3 KN/m2

Valor de la presión dinámica del viento: qb = 0.45 KN/m2

Coeficientes de exposición ce a la altura de [ver DB SE-AE del CTE (Anejo D)]:

o Cubierta: ce = 1.64o P.1ª: ce = 1.34

Coeficientes de presión y succión cp y cs cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de 16.25 m:

o Presión cp = 0.74o Succión cs = -0.4

Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico 1 del edificio (Se asumirá que los dos pórticos extremos 1 y 4 tienen una rigidez equivalente al 50% de la rigidez de los dos pórticos interiores 2 y 3.)

o Cubierta Fk = 6.8 KN o P.1ª Fk = 7.5 KN

2. Predimensionado del forjado en planta 1ª

Siendo las acciones que actúan sobre el forjado (valor característico): permanentes: 6 KN/m2; uso: restaurante con mesas y sillas, se pide el canto mínimo del forjado de hormigón armado en P.1ª, de acuerdo con EHE-08 (art.50 y Documento ELS1), tomando en consideración las correcciones para valores qk diferente de 7 KN/m2 y luces diferentes de 6.0 m:

o Forjado 1 (3 vanos) hmin = 320 mm

o Forjado 2 (1 vano) hmin = 390 mm


3. Análisis bajo las acciones gravitatorias (E.L.U.)

Acciones (valor característico): o Superficiales: se tomarán los mismos valores que en el apartado 2 (iguales en planta 1ª y cubierta) o Peso de las fachadas en planta 1ª: 10 KN/m o Peso de petos en cubierta: 4.0 KN/m

Valor de cálculo de la carga gravitatoria en los forjados: qd = 12.6 KN/m2

Análisis del pórtico 1, con soportes de 300x300 y vigas de 350 mm de canto y 350 mm de ancho, obteniendo los momentos flectores máximos de cálculo Md en las vigas de planta 1ª.

o Valor de cálculo de la carga que transmiten los forjados a las vigas del pórtico 1:

– Forjado 1: qd = 30.8 KN/m

– Forjado 2: qd = 37.2 KN/m

o Valor de cálculo de la carga de fachada qd = 13.5 KN/m

o Valor de cálculo de la carga del peto: qd = 5.4 KN/m

o Valores de cálculo máximos de los momentos flectores Md en las vigas de la planta 1ª:

– Apoyo en soporte A Md = 53.8 KNm

– Vano AB Md = 48.7 KNm

– Apoyo en soporte B Md = 115.8 KNm

– Vano BC Md = 62.3 KNm

– Apoyo sobre soporte C Md = 119.4 KNm

– Vano CD Md = 57.2 KNm

– Apoyo sobre soporte D Md = 62.0 KNm

4. Dimensionado de las vigas P.1ª (Hormigón HA25, Armaduras B500S)

Detallar el tipo de hormigón: HA-25/ B / 20 / IIa

Obtener las armaduras traccionadas en las secciones más desfavorables de la viga:

Armado inferior: (M+d)max= 62.3 KNm A1 = 490 mm2; Número de barras 14 mm: 4

Armado superior: (M-d)max= 119.4 KNm A1 = 1052 mm2

; Número de barras 20 mm: 4




ARMADO DE LA VIGA DE PLANTA 1ª DEL PÓRTICO 1

Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta (corresponde al ejercicio 4). Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas.

El pórtico 1 tiene soportes de 300x300 y vigas de 350 mm de canto y 350 mm de ancho. Está sometida a cargas gravitatorias cuyos valores de cálculo en la planta 1ª son qd = 44.3 KN/m (vanos AB y BC) y qd = 50.7 KN/m (vano CD) y la gráfica de momentos flectores en valor de cálculo Md se indica en la figura adjunta

Se pide definir y representar el armado completo de la viga del pórtico 1 situada en la planta 1ª, para un hormigón HA25/B/20/IIa y unas armaduras B500S.


ARMADO LONGITUDINAL DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª

1. Armado superior

Apoyo sobre soporte A A1 = 435 mm2

Apoyo sobre soporte B A1 = 1015 mm2

Apoyo sobre soporte C A1 = 1050 mm2

Apoyo sobre soporte D A1 = 510 mm2

2. Armado inferior

Vano AB A1 = 380 mm2

Vano BC A1 = 490 mm2

Vano CD A1 = 450 mm2

3. Armado mínimo A1,min = 345 mm2

4. Armaduras Nota: se armará con:

Armadura superior corrida en toda la longitud de la viga: 2 16 mm 20 mm en apoyos interiores

Armadura inferior: barras 14 mm

Armaduras de refuerzo en cara superior (además de 2 16):

Número n de redondos 16 mm sobre soporte A: n = 1 Número n de redondos 20 mm sobre soporte B: n = 2 Número n de redondos 20 mm sobre soporte C: n = 3 Número n de redondos 16 mm sobre soporte D: n = 1

Longitud de anclaje de las barras 16: lb = 0,57 m* Longitud de anclaje de las barras 20: lb = 0,84 m*

(*) Nota: Estamos asumiendo que las características de adherencia de la barra están certificadas a partir del ensayo de la viga “beam-test”.

Longitud de las armaduras 20 mm sobre el soporte C, medida desde su eje: Len vano BC = 1,80 m

Len vano CD = 1,70 m Armaduras 14 mm en cara inferior:

Número n de redondos en vano AB: n = 3 Número n de redondos en vano BC: n = 4 Número n de redondos en vano CD: n = 3

ARMADO TRANSVERSAL (ESFUERZO CORTANTE) DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª

Nota: se armará con cercos 6 mm cada st mm ( 6/st).

5. Valores de cálculo de esfuerzo cortante, a ejes de los soportes

Vano AB, apoyo izquierdo Vd = 95,9 KN Vano AB, apoyo derecho Vd = 116,8 KN Vano BC, apoyo izquierdo Vd = 125,6 KN Vano BC, apoyo derecho Vd = 126,9 KN Vano CD, apoyo izquierdo Vd = 132,9 KN Vano CD, apoyo derecho Vd = 110,5 KN

6. Comprobación de la biela comprimida en la unión viga/soporte

Máximo valor Vd para la comprobación de la unión viga/soporte: Vd = 125,2 KN Esfuerzo cortante último (agotamiento biela comprimida) Vu1 = 450 KN



7. Armado mínimo

Área de la armadura transversal At = 0,30 mm2/mm Separación entre cercos 6 mm st = 180 mm

8. Definición de los cercos

Valores de cálculo del máximo esfuerzo cortante para la definición de los cercos

Vano AB, apoyo izquierdo Vd = 76 KN Vano AB, apoyo derecho Vd = 96,9 KN Vano BC, apoyo izquierdo Vd = 105,7 KN Vano BC, apoyo derecho Vd = 107 KN Vano CD, apoyo izquierdo Vd = 110 KN Vano CD, apoyo derecho Vd = 87,7 KN

Armadura a cortante en mm2/mm y la separación de los cercos 6 mm (redondeando a múltiplos de 10 mm):

Vano AB, apoyo izquierdo At = 0,30* mm2/mm; st = 180 mm Vano AB, apoyo derecho At = 0,38 mm2/mm; st = 140 mm Vano BC, apoyo izquierdo At = 0,47 mm2/mm; st = 120 mm Vano BC, apoyo derecho At = 0,43 mm2/mm; st = 130 mm Vano CD, apoyo izquierdo At = 0,46 mm2/mm; st = 120 mm Vano CD, apoyo derecho At = 0,38 mm2/mm; st = 140 mm

Longitud de la zona con armadura (cercos) mayor que la mínima sobre el soporte C, medida desde su eje: Len vano BC = 1,20 m

Len vano CD = 1,30 m

(*) Nota: Se han tenido en cuenta los criterios de armado mínimo.

ESQUEMA DE ARMADO DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª

9. Esquema de las vigas indicando la armadura longitudinal y transversal debidamente acotada (*) Nota: El armado transversal es algo superior al requerido por el esfuerzo cortante para tener en cuenta la armadura de cuelgue de la carga transmitida por el forjado a la viga: Vanos AB-BC (30.8 N/mm) / (400 N/mm2) = 0.077 mm2/mm ; Vano CD (37.2 N/mm) / (400 N/mm2) = 0.093 mm2/mm


PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 10 DE OCTUBRE de 2008 16 DE OCTUBRE de 2008


ANÁLISIS Y DIMENSIONADO DE FORJADOS HORMIGONADOS “IN SITU”

Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta. Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. (Este edificio

).

Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. Los soportes son de 300x300 mm, las vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 350 mm de ancho y las vigas de los pórticos interiores son de 350 mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto (300 + 50) y se proyecta con nervios hormigonados “in situ” de ancho bo = 150 mm situados cada 800 mm.

Materiales: Hormigón (HA-25/B/20/I)Armaduras (B500S)

Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m2

Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m2

Se pide dimensionar los forjados 1 y 2 de acuerdo con la Instrucción EHE-08.

1. Valor de cálculo (mayorado) de la carga por nervio en el forjado: qd = 10,1 KN/m

FORJADO CONTINUO Nº 1 CON TRES VANOS

2. Análisis del forjado en E.L.U. por cálculo plástico, (Instrucción EHE-08; Documento BC3):

Momentos flectores Md por nervio:

Momentos positivos: M12,d = 30,1 kNm; M23,d = 16,4 kNm M34,d = 23,8 kNm;

Momentos negativos: M1d = 7,5 kNm; M2d = 30,1 kNm; M3d = 23,8 kNm

M4d = 6 kNm;


Máximo esfuerzo cortante Vd por nervio, a eje de vigas 2 y 3:

V2,d = 34,8 kN; V3,d = 31 kN

3. Dimensionado a momento flector:

Armadura inferior por nervio: A12 = 226 mm2; A23 = 158 mm2; A34 = 178 mm2

Armadura superior por nervio: A2 = 226 mm2; A3 = 178 mm2

Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro (se considerará el armado mínimo indicado en EHE-08, art.42; Documento EE3)

Armadura inferior: Vano 12: 12 mm; Vano 23: 10 mm Vano 34: 12 mm;

Armadura superior. Apoyo 1: 8 mm; Apoyo 2: 12 mm; Apoyo 3: 12 mm; Apoyo 4: 8 mm;

4. Dimensionado a esfuerzo cortante:

Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, próximo a la zona de los apoyos:

Apoyo 2: Vu2 = 28,15 kN *Apoyo 3: Vu2 = 28,15 kN *

Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos 2 (vano 12) y 3 (vano 34):

Apoyo 2 (vano 12): x = 0,45 m Apoyo 3 (vano 34): x = 0,05 m

5. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08, art. 42; Documento EE3):

6. Comprobación de la armadura superior necesaria en la entrada en la zona de forjado aligerada (apoyo 2, vano 2-3):

Momento flector por nervio: Md = 25,84 KNm

Armadura superior por nervio: Asup. = 205 mm2



7. Dimensionado a esfuerzo cortante del forjado en el apoyo 2, vano 12, en lugar de proceder al macizado:

Esfuerzo cortante por nervio a cara de la viga: Vd = 32,3 KN

Armadura mínima: A90 = 0,128 mm2/mm

st = 230 mm

FORJADO Nº 2 DE UN VANO

8. Análisis del forjado en E.L.U.:

Momentos flectores Md por nervio: Momento positivo: M12,d = 43,9 kNm Momento negativo: Mapoyos,d = 11 kNm

Esfuerzo cortante por nervio Vd a eje de vigas 1 y 2: Vd = 29,7 kN

9. Dimensionado a momento flector:

Armadura inferior por nervio: A12 = 330 mm2

Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro (se considerará el armado mínimo indicado en EHE-08, art.42; Documento EE3)

Armadura inferior: Vano 12 = 16 mm Armadura superior: Apoyos = 8 mm

10. Dimensionado a esfuerzo cortante: Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, considerando como armadura traccionada la situada en la cara inferior dispuesta en el apoyo, próximo a la zona de los apoyos:

Vu2 = 28,0 kN

Longitud que es necesario macizar, a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos 1 y 2:

x = 0 m

11. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08, art. 42; Documento EE3):


PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 10 DE OCTUBRE de 2008 23 DE OCTUBRE de 2008


DIMENSIONADO DE UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO

Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con tres plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de 1.0 m en la cubierta. Sus tres plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. (Este edificio corresponde al de los ejercicios 4, 5 y 6).

Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. Los soportes son de 300x300 mm, las vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 350 mm de ancho y las vigas de los pórticos interiores son de 350 mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto (300 + 50) y se proyecta con nervios hormigonados “in situ” de ancho bo = 150 mm situados cada 800 mm.


Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m2


Cerramientos en fachadas: 10.0 kN/m; Petos en cubierta: 4.0 kN/m

Se pide dimensionar la viga AB en la planta 1ª y el soporte A en toda su altura del pórtico 2. (No se corregirán los ejercicios que no definan gráficamente los armados que se solicitan)

1. Forjado 1 de tres vanos (análisis plástico según EHE-08) Valor de cálculo de la carga total: qd = 12.6 KN/m2

Esfuerzo cortante Vd por metro de ancho, a eje de las vigas del pórtico 2: (Nota: No considerar el momento negativo mínimo sobre P1, indicado en EHE-08, para el cálculo del esfuerzo cortante)

(V2, vano 1-2)d = 43,5 kN (V2, vano 2-3)d = 33,7 kN

Carga de deposita el forjado en la viga del pórtico 2: qd = 77,2 KN/m

2. Forjado 2 de un vano

Carga de deposita el forjado en la viga del pórtico 2: qd = 37,2 KN/m


3. Análisis del pórtico 2: análisis lineal en valores de cálculo (E.L.U) bajo las cargas uniformes transmitidas por los forjados 1 y 2.

Momentos flectores máximos en la viga de planta 1ª, en el vano AB:

(MA)d= 79,3 kNm (Mvano)d = 90,2 kNm (MB)d = 189,1 kNm

Esfuerzo cortante en la viga de planta 1ª a eje del soporte extremo A : Vd = 162,3 kN

Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soportes extremo A:

o Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A debida al peto de la cubierta: Fd = 32,7 KN

o Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A por planta, debida a la fachada: Fd = 81,7 KN

o P.2ª: Nd = 190 kN; (Md)máximo = 60,6 kNmo P.1ª: Nd = 440 kN; (Md)máximo = 46,5 kNmo P.Baja: Nd = 685 kN; (Md)máximo = 32,7 kNm

4. Armado de la viga en planta 1ª

Armado mínimo: A1 = 490 mm2;

Armadura superior en la unión con el soporte extremo A: A1 = 645 mm2; Nº de barras 16 mm: 4

Armadura inferior en el vano AB: A1 = 710 mm2; Nº de barras 16 mm: 4

Armado a cortante (armado con 2c 6 mm; considerar la armadura de cuelgue de la carga que recibe la viga del forjado)

o Zona del soporte extremo A: st = 140 mmo Zona central de los vanos: (armadura mínima) st = 180 mmo Longitud de la zona armada a cortante en zona del soporte extremo A, medida desde su eje:

L = 0.90 m

5. Dimensionado del soporte A (construcción intraslacional; estudio en el plano del pórtico; armado simétrico a dos caras con barras 12 ó 16 mm y cercos 6 mm)

Armadura mínima: Atotal = 360 mm2

P.2ª: Armadura vertical: Atotal = 730 mm2

P.1ª: Armadura vertical: Atotal = 360 mm2

P. Baja: Armadura vertical: Atotal = 360 mm2

Armaduras:

P.2ª: Armadura vertical: 4 16 cercos: c 6 / 240 mm

P.1ª: Armadura vertical: 4 16 cercos: c 6 / 240 mm

P. Baja: Armadura vertical: 4 12 cercos: c 6 / 180 mm

6. Representar en la hoja siguiente:

Esquema del armado del soporte A en las tres plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo.

Unión entre la viga de planta 1ª y soporte A con el detalle de armado (en viga y soporte).


NOMBRE………………………… APELLIDOS……………………………………………………………………. GRUPO………

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN EJERCICIO 8ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 3/ 3UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID



DIMENSIONADO DE SOPORTES EN UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO

Edificio de hormigón armado con cuatro plantas con 3.0 m de altura cada una. Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. En el pórtico 3, los soportes son de sección cuadrada, 300x300 mm en plantas Baja y 1ª y 250x250 mm en plantas 2ª y 3ª; las vigas planas tienen 350 mm de canto y 500 mm de ancho.


Valores característicos de las acciones en todas las plantas: Carga permanente: 6.0 KN/m2

Sobrecarga de uso: 2.0 KN/m2 Cerramientos en fachadas: 9.0 kN/m; Petos en cubierta: 3.0 kN/m

Se pide dimensionar los soportes A y B en toda su altura del pórtico 3. 1. Cargas depositadas por los forjados en el pórtico 3

Valor de cálculo de la carga total en los forjados: qd = 11,1 KN/m2

Carga de deposita el forjado 1 en pórtico 3 (análisis plástico según EHE-08): qd = 61,1 KN/m Carga de deposita el forjado 3 en pórtico 3 qd = 29,2 KN/m

2. Análisis del pórtico 3: análisis lineal en valores de cálculo (E.L.U) bajo las cargas uniformes transmitidas por los forjados 1 y 3.

Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soporte extremo A:

Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A debida al peto de la cubierta: Fd = 23,1 KN

Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A por planta, debida a la fachada: Fd = 69,2 KN

P.3ª Nd =145,6 kN; (Md)máximo = 38,9 kNm P.2ª: Nd = 344,6 kN; (Md)máximo = 28,9 kNm P.1ª: Nd = 546,0 kN; (Md)máximo = 46,4 kNm P.Baja: Nd = 746,9 kN; (Md)máximo = 28,9 kNm


Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soporte interior B:

P.3ª Nd = 349,8 kN; (Md)máximo = 7,51 kNm P.2ª: Nd = 690,5 kN; (Md)máximo = 13,81 kNm P.1ª: Nd = 1028,2 kN; (Md)máximo = 20,56 kNm P.Baja: Nd = 1366,8 kN; (Md)máximo = 27,34 kNm

3. Dimensionado de soportes (construcción intraslacional; estudio en el plano del pórtico; armado simétrico a dos caras)

Armadura mínima: 250x250 mm Atotal = 250 mm2

300x300 mm Atotal = 360 mm2

SOPORTE A P.3ª: Atotal = 720 mm2; Armadura vertical: Cercos: P.2ª: Atotal = 250 mm2; Armadura vertical: Cercos: P.1ª: Atotal = 360 mm2; Armadura vertical: Cercos: P.Baja: Atotal = 360 mm2; Armadura vertical: Cercos:

SOPORTE B P.3ª: Atotal = 250 mm2; Armadura vertical: Cercos: P.2ª: Atotal = 250 mm2; Armadura vertical: Cercos: P.1ª: Atotal = 360 mm2; Armadura vertical: Cercos: P.Baja: Atotal = 950 mm2; Armadura vertical: Cercos:

Esquema del armado de los soportes A y B en las cuatro plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo (representar en la hoja siguiente)

4. Soporte A en planta 3ª (Flexo-compresión esviada)

Armado simétrico a cuatro caras considerando también un momento Md = 15 KNm debido al pórtico A:

Solicitaciones para el dimensionado “equivalente” a flexocompresión recta (Anejo 8, apartado 6; EHE-08) Nd= 145,6 KN Md= 48,44 KNm

Atotal = 1140 mm2; Armadura vertical: Cercos:

5. Efectos de segundo orden (armado simétrico a dos caras a flexo-compresión recta considerando el edificio traslacional, considerando los efectos de segundo orden en el plano del pórtico 3)

SOPORTE A, PLANTA 3ª: Esbeltez límite inferior inf = 50,7 Longitud de pandeo lo = 3480 mm Esbeltez del soporte = 48,2

Solicitaciones incluyendo los efectos de 2º orden Nd= 145,6 KN Md= 38,9 KNm


SOPORTE B, PLANTA BAJA: Esbeltez límite inferior inf = 38,5 Longitud de pandeo lo = 3342 mm Esbeltez del soporte = 38,6

Solicitaciones incluyendo los efectos de 2º orden Nd= 1366,8 KN Md= 56,08 KNm



PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 06 DE NOVIEMBRE de 2008

NOMBRE Y APELLIDOS____________________________________FIRMA______________

NOMBRE Y APELLIDOS____________________________________FIRMA______________ Nº GRUPO

PROYECTO DE LA ESCALERA DEL EDIFICIO EN ALTURA

Definición de la escalera correspondiente al edificio en altura del proyecto de cada Grupo. Evaluación de acciones, análisis y dimensionado de las losa maciza para su estructura.

Memoria de cálculo (en hojas A4 con este enunciado como hoja 1ª)

Predimensionado de la losa maciza.

Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y sobrecarga. Esquema de las escaleras con las acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en proyección horizontal.

Solicitaciones: gráficas de momentos flectores (KNm/m) y esfuerzos cortantes (KN/m), indicando los valores máximos.

Armaduras: armadura longitudinal en la cara inferior de la losa; armadura longitudinal en cara superior de la losa; armadura transversal de la losa.

Comprobación a esfuerzo cortante: cálculo del esfuerzo cortante Vu2 resistido por la losa.

Planos (en hojas A3 dobladas)

Definición completa de la escalera mediante la sección longitudinal y la sección transversal, indicando las armaduras debidamente acotadas en ambas caras y direcciones, unión con los forjados, apoyo de los descansillos, etc.

Notas:

Se definirá tanto la escalera en la zona de plantas públicas del edificio con 4.5 m de altura entre forjados como en la zona de viviendas con 3.0 m de altura entre forjados

Este ejercicio se entregará el jueves 13 de noviembre y su contenido debidamente completado, formará parte de la entrega final del proyecto (8-1-2009). Para su realización, podrá tomarse en consideración el Documento de apoyo EE5 “Proyecto de escaleras”.




COMPROBACIÓN DE FLECHA EN VIGAS.

Gráfica de momentos Md (valores de cálculo) del Pórtico 1

Se pide evaluar las flechas en la viga del pórtico 1 situada en la planta 1ª, para hormigón HA25/B/20/IIa y armaduras B500S.


Las acciones que gravitan sobre la viga (valor característico) son:

o Peso de la estructura: qk = 9.78 KN/m o Carga muerta (solado y cerramientos): qk = 14.88 KN/m o SC uso: qk = 7.33 KN/m o Carga total: qk = 31.99 KN/m

Los momentos en ELS se estimarán a partir de la carga total qk = 31.99 KN/m y de los momentos negativos M-d en los

extremos de las vigas, indicados en la gráfica de momentos, dividiéndolos por un coeficiente medio f = 1.385 (valor medio entre las cargas permanentes y las cargas variables que gravitan sobre la viga del pórtico 1).

La edad estimada del hormigón a la entrada de las cargas es:

Descimbrado de la estructura: 1 mes Construcción de cerramientos y solado: 3 meses

1. Valores auxiliares

Momento de fisuración Mf = 22.9 kNm

Módulo de deformación longitudinal del hormigón Ec = 27230 N/mm2

Momento de inercia de la sección bruta Ib = 1.25 · 109 mm4

2. Flecha en viga BC

Momento de inercia de la sección fisurada y momento de inercia equivalente:

Sección B If = 4.26 · 108 mm4; Ie = 0.443 · 109 mm4

Sección centro del vano BC: If = 2.80 · 108 mm4; Ie = 0.408 · 109 mm4

Sección C If = 5.23 · 108 mm4; Ie = 0.537 · 109 mm4

Viga BC: Ie = 0.449 · 109 mm4

Flecha instantánea

Flecha debida al peso de la estructura vpeso = 2.4 mm Flecha debida a la carga muerta (solado y cerramientos) vc.m. = 3.6 mm Flecha debida a la carga variable vs uso = 1.8 mm Flecha debida a la toda la carga v = 7.8 mm

Flecha diferida, flecha total y flecha activa

Flecha diferida debida a las cargas permanentes vdif. = 5.4 mm Flecha total vtotal = 13.2 mm Flecha activa (daño a los cerramientos y tabiquería) vactiva = 10.2 mm

3. Flecha en viga AB

Momento de inercia de la sección fisurada y momento de inercia equivalente:

Sección A If = 2.75 · 108 mm4; Ie = 0.475 · 109 mm4

Sección centro del vano AB: If = 2.20 · 108 mm4; Ie = 0.505 · 109 mm4

Sección B If = 4.24 · 108 mm4; Ie = 0.448 · 109 mm4

Viga AB: Ie = 0.483 · 109 mm4



Flecha instantánea

Flecha debida al peso de la estructura vpeso = 1.3 mm Flecha debida a la carga muerta (solado y cerramientos) vc.m. = 2.0 mm Flecha debida a la carga variable vs uso = 1.0 mm Flecha debida a la toda la carga v = 4.3 mm

Flecha diferida, flecha total y flecha activa

Flecha diferida debida a las cargas permanentes vdif. = 3.1 mm Flecha total vtotal = 7.4 mm Flecha activa (daño a los cerramientos y tabiquería) vactiva = 5.8 mm

4. Indicar si la viga tiene un comportamiento adecuado a flecha. En el caso de no cumplirse los límites de flecha,sugerir estrategias para mejorar el comportamiento de esta viga a flecha.

Vano BC:

La flecha total es 13.2 mm y es menor que los valores límites admisibles: oo 5700/250 = 22.8 mm o 5700/500 + 10 = 21.4 mm

La flecha activa es 10.2 mm y es menor que el valor límite admisible: 5700/400 = 14.3 mm

Vano AB:

La flecha total es 7.4 mm y es menor que los valores límites admisibles: oo 4800/250 = 19.2 mm o 4800/500 + 10 = 19.6 mm

La flecha activa es 5.8 mm y es menor que el valor límite admisible: 4800/400 = 12.0 mm

Comentarios:

Habría que comprobar también la flecha en el vano CD ya que sobre éste incide una carga gravitatoria algo mayor debido al isostatismo del forjado de un vano en comparación con el forjado continuo que gravita en los vanos AB y BC del pórtico 1

El art. 50.2.2.3 de EHE-08 indica que las flechas diferidas son las producidas por las cargas de larga duración. A este respecto:

o Los resultados de este ejercicio se han llevado a cabo bajo la hipótesis de que solo producen flecha diferida las cargas permanentes.

o Sin embargo, sería más adecuado considerar que producen flecha diferida las cargas cuasipermanentes,de acuerdo a los indicado en CTE (DB Seguridad estructural, apartado 4.3.1). En este caso, habría que considerar también un parte de la SC uso, a los efectos de evaluar las flechas diferidas, de valor o qk = 0.3 x 7.33 = 2.2 KN/m



Elemento de hormigón pretensado con armaduras pretesas

La figura representa la sección de una losa alveolar prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP-35/P/12/IIb, armada con alambres 9 3 mm en la cara superior y 14 5 mm en la cara inferior de acero con límite elástico fpk = 1500 N/mm2.

Esta losa alveolar se utiliza para las gradas del graderío de un polideportivo, como elementos isostáticos que salvan una luz de 6.25 m. Las acciones previstas son:

Peso de la grada: 2.70 KN/m Resto de la cargas permanentes: 1.30 KN/m Sobrecarga de uso: 4.00 KN/m

Otros datos:

Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm2

Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm2

Características de la sección: o Area: A = 107200 mm2

o Módulo resistente: W = 4.8x106 mm3

o Momento de inercia: I = 480.1 x 106 mm4

25 mm

25 mm

45mm

110 mm

45mm

200 mm

60

800 mm

80408040A114 5

A29 3

El objetivo de este ejercicio es realizar todas las comprobaciones necesarias de este tipo de elementos prefabricados de hormigón pretensado con armaduras pretesas, tanto en los Estados Límites de Servicio (fisuración y deformación) como en los Estados Límites Últimos (momento flector y esfuerzo cortante).




FORJADO RETICULAR

La figura muestra el esquema de un forjado reticular de la cubierta de un aparcamiento bajo una pequeña plaza peatonal, con tres vanos de 8.00 m de luz cada uno en ambas direcciones. El forjado tiene un canto h = 400 mm (350 + 50 mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección circular de 400 mm de diámetro.

Acciones (valor característico): permanentes: 7 KN/m2; variables: 5 KN/m2. Hormigón HA-30/B/20/IIa, armaduras B500S.

1. Momentos flectores de cálculo Md en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior (Método directo, Documento BC3, apartado 4.1)

Apoyo extremo: (M-)d = 325.5 KN m

Vano extremo: (M+)d = 564.1 KN m

Apoyo interior: (M-)d = 759.4 KN m

Vano interior: (M+)d = 379.7 KN m

2. Momentos flectores de cálculo Md en banda de soportes:

Apoyo extremo: (M-)d = 325.5 KN m / banda; (M-)d = 65.1 KN m /nervio

Vano extremo: (M+)d = 338.5 KN m / banda; (M+)d = 67.7 KN m /nervio


Apoyo interior: (M-)d = 569.6 KN m / banda; (M-)d = 113.92 KN m /nervio

Vano interior: (M+)d = 227.8 KN m / banda; (M+)d = 45.6 KN m /nervio

3. Armaduras por nervio en banda de soportes

Armadura mínima en zona de macizado: Atot. = 576 mm2

Armadura mínima traccionada en nervios aligerados A1 = 168 mm2

Apoyo extremo:- Zona sobre soporte (*) A1 = 1210 mm2; Armado: 6 16

(*) Armado sobre la zona de ancho bsop + 3d, para el cual deberá tenerse en cuenta lo indicado en EHE-08 (art. 55.2 ) y Documento EE4 (apartado 4)

- Resto de nervios A1 = 435 mm2/nervio; Diámetro (4barras) = 4 12 mm

Vano extremo: A1 = 453 mm2/nervio; Diámetro (2barras) = 2 20 mm

Apoyo interior: A1 = 772 mm2/nervio; Diámetro (4barras) = 4 16 mm

Vano interior: A1 = 303 mm2/nervio; Diámetro (2barras) = 2 14 mm

Representar en la hoja adjunta el armado debidamente acotado de los nervios, en su cara superior e inferior, indicando también el armado de la capa de compresión.

4. Unión del forjado con el soporte interior

Reacción del forjado: Fsd = 1139 KN

Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: sd = 0.66 N/mm2

Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción: rd = 0.63 N/mm2

Tensión tangencial de cálculo en la zona adyacente al soporte sd = 2.98 N/mm2

Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a compresión rd = 6 N/mm2

Obtener la armadura dentro del perímetro de punzonamiento y definir dicha armadura en la hoja adjunta con un gráfico debidamente acotado (utilizar cercos 8 mm) : Asw/s = 1.74 mm2/mm

Atotal = 1220 mm2

5. Armado a esfuerzo cortante en los nervios de la banda de soportes, en el vano extremo a la salida del macizado del soporte interior

Esfuerzo cortante en nervios a la salida del macizado (Nota: de acuerdo con lo sugerido en Documento EE4, apartado 4, se asume una distribución del esfuerzo cortante por bandas en el pórtico virtual similar a la de los momentos positivos en vanos):

Vd = 45.6 KN/nervio

Esfuerzo cortante resistido por el nervio de la banda de soportes a la salida del macizado: Vu2 = 34.85 KN/nervio

Obtener la separación st de los cercos 6 mm para resistir el esfuerzo cortante y definir dicha armadura en la hoja adjunta con un gráfico debidamente acotado: st = 260 mm



6. Momento flector en soportes

Soportes interiores Md = 134.4 KNm

Soportes extremos Md = 325.5 KNm

Armadura superior en banda de soportes e:1/100

Armadura inferior en banda de soportes y armado a cortante a la salida del macizado e: 1/100


Sección tipo del nervio a la salida del macizado (A_A’) e: 1/10

Armadura a punzonamiento e:1/50

DDDDEPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EEEESTRUCTURAS DE STRUCTURAS DE STRUCTURAS DE STRUCTURAS DE EEEEDIFICACIÓNDIFICACIÓNDIFICACIÓNDIFICACIÓN EJERCICIO 13 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

PPPPROYECTO DE ROYECTO DE ROYECTO DE ROYECTO DE EEEESTRUCTURASSTRUCTURASSTRUCTURASSTRUCTURAS DEDEDEDE HHHHORMIGÓNORMIGÓNORMIGÓNORMIGÓN 12 DE DICIEMBRE de 2008


DIMENSIONADO DE UN FORJADO CON SEMIVIGUETAS DE HORMIGÓN PRETENSADO

Edificio con estructura formada por soportes, vigas y forjado unidireccional para restaurante de la Expo de Zaragoza. Las vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 400 mm de ancho y las de los pórticos interiores son de 350 mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto (300 + 50) y se proyecta con nervios formados con semiviguetas de HP, según la Autorización de uso facilitada en la asignatura (Autorización no actualizada con EHE-08).

• Armaduras (B500S). Hormigón para el hormigonado “in situ”: HA-25/B/20/IIa• Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m2


Se pide dimensionar los forjados 1 y 2 de acuerdo con la Instrucción EHE-08 y la Autorización de uso.

1. Carga del forjado por metro de ancho• Valor frecuente (ELS) qk = 8.1 KN/m • Valor cuasipermanente (ELS): qk = 7.8 KN/m • Valor total mayorado (ELU) qd = 12.6 KN/m

FORJADO 2 DE UN VANO

2. Dimensionado a momento flector

• Cargas frecuentes (ELS): momento máximo Mk = 39.6 KNm/m • Cargas cuasipermanente (ELS): momento máximo Mk = 33.9 KNm/m • Carga total mayorada (ELU): momento máximo Md = 54.8 KNm/m Tipo de semivigueta: T6

3. Dimensionado a esfuerzo cortante:

• Esfuerzo cortante Vd a eje de vigas P1 y P2: Vd = 37.2 kN/m

•••• Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada: Vu2 = 35.4 kN/m

•••• Longitud que es necesario macizar por esfuerzo cortante a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos: P1: x = 150 mm (para armadura de enlace)

P2: x = 150 mm (para armadura de enlace)

EJERCICIO 13131313

PPPPROYECTO DE ROYECTO DE ROYECTO DE ROYECTO DE EEEESTRUCTURASSTRUCTURASSTRUCTURASSTRUCTURAS DEDEDEDE HHHHORMIGÓNORMIGÓNORMIGÓNORMIGÓN 2 / 3

4. Unión entre nervio del forjado y viga P1

Solicitaciones a cara de la viga, en la unión viga / semivigueta:

•••• Momento flector por nervio: Md = 5.0 KNm/nervio•••• Esfuerzo cortante por nervio Vd = 24.3 KN/nervio

•••• Armadura de enlace en la unión semivigueta/viga: A1 = 100 mm2; 2φ: 8

•••• Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando la semivigueta, las armaduras longitudinales y la armadura de enlace semivigueta/vigas debidamente acotadas (EHE-08, Anejo 12), la armadura de reparto en la capa de compresión y la zona macizada

5. Estudio de la semivigueta en construcción en el supuesto de que el forjado se apoya en sopandas situadas al tercio de la luz y en las vigas extremas

• Peso del forjado: qk = 4.1 KN/m2

• Cargas debidas a la construcción: qk = 1.0 KN/m2

• Tensiones debidas al pretensado: σsup. = 7.3 N/mm2; σinf. = 19.8 N/mm2

• Sección sobre sopandas

o Momento flector: M-k = 1.4 KNm

o Tensiones debidas al M-k: σsup. = -10.0 N/mm2; σinf. = 7.0 N/mm2

o Tensiones totales: σsup. = -2.7 N/mm2; σinf. = 26.9 (*) N/mm2

o Tensiones máximas admisibles: σsup. = -5.2 N/mm2; σinf. = 24.0 N/mm2

• Sección en vanos, situadas entre sopandas

o Momento flector máximo: M+k = 1.1 KNm

o Tensiones debidas al M+k: σsup. = 8.0 N/mm2; σinf. = -5.6 N/mm2

o Tensiones totales: σsup. = 15.3 N/mm2; σinf. = 14.2 N/mm2

o Tensiones máximas admisibles: σsup. = 24 N/mm2; σinf. = 0 N/mm2

o ¿Este sistema de sopandado es válido? � “Algo justo” pues la tensión en cara inferior de la semivigueta sobre sopandas (*) supera el valor admisible aunque se ha

tomado un valor conservador de luz entre sopandas, igual a 5.90/3 pero no se han considerado los coeficientes 0.95 ó 1.05 para las tensiones debidas al pretensado

� Hay que verificar también los E.L.U.

EJERCICIO 13131313

PPPPROYECTO DE ROYECTO DE ROYECTO DE ROYECTO DE EEEESTRUCTURASSTRUCTURASSTRUCTURASSTRUCTURAS DEDEDEDE HHHHORMIGÓNORMIGÓNORMIGÓNORMIGÓN 3 / 3


FORJADO CONTINUO Nº 1 CON TRES VANOS

6. Dimensionado a momento flector (elección de las semiviguetas)

Vano 1-2: • Carga frecuente (ELS): momento máximo Mk = 23.3 KNm/m • Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo Mk = 22.5 KNm/m • Carga total mayorada (ELU): momento máximo Md = 37.6 KNm/m Tipo de semivigueta: T4



7. Dimensionado a momento flector (ELU): armadura superior sobre apoyo en vigas:

• Apoyo en P2: Md = 37.6 KNm/m; Armado 2φ: 12

• Apoyo en P3: Md = 29.8 KNm/m; Armado 2φ: 10

8. Dimensionado a esfuerzo cortante (ELU):

• Máximo esfuerzo cortante Vd, a eje de vigas P2 y P3: (Nota: No considerar los momentos negativos sobre P1 y P4 para el cálculo de los esfuerzos cortantes)

Vd apoyo P2 = 43.5 kN/m; Vd apoyo P4 = 38.7 kN/m

•••• Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada: Vu2, apoyo P2 = 35.4 KN/m; Vu2, apoyo P3 = 35.4 KN/m

•••• Longitud que es necesario macizar por esfuerzo cortante a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos P2 (vano 1-2) y P3 (vano 3-4):

o Viga P2: x = 390 mmo Viga P3: x = 200 mm

9. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las semiviguetas, las armaduras longitudinales debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08)


PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 19 DE DICIEMBRE de 2008


ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS

)

1. ZAPATA DE SOPORTE INTERIOR

k k

d d

h = 0.50 m Lado L = 1.80 m

= 0.102 N/mm2

= 0.121 N/mm2

= 0.083 N/mm2

C1d = 370.9 KN; C2d = 29.6 KN

Td = 225.6 KN; Armadura: A1 = 565 mm2

A1 = 810 mm2


2. ZAPATA DE SOPORTE EXTREMO

k k

d d

h = 0.50 m Lado L = 1.30 m

med. = 0.068 N/mm2

max. = 0.116 N/mm2

min. = 0.019 N/mm2

Td = 35.1 kN;

Cd = 177,3 kN;

Td 1 = 151 mm2

A1 = 585 mm2


PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 15 DE ENERO de 2009


DIMENSIONADO DE UN COBERTIZO PARA APARCAMIENTO DE COCHES EN UNA FÁBRICA SITUADA EN LA CIUDAD DE LEÓN

La figura representa el esquema de la estructura de un cobertizo para el aparcamiento de coches en una fábrica situada a las afueras de la ciudad de León. Dicha estructura está formada por una losa nervada de cubierta que apoya en pórticos situados cada 7.5 m. La losa nervada tiene una canto total de 300 mm (250+50mm) con nervios de 150 mm de ancho situados cada 0.75 m. Los pórticos están formados por dos vigas en voladizo de ancho 400 mm, con 3.75 m y 1.5 m de luz y cantos 700 y 300 mm, respectivamente, y un soporte de sección rectangular de 700 x 300 mm.

Materiales:o Hormigón: HA-25/B/20/IIao Armaduras: B500S

Valores característicos de las acciones: o Carga permanente: 4.5 KN/m2

o Sobrecarga de nieve, de acuerdo con el DB-AE (CTE) Tensión admisible del terreno: adm. = 0.20 N/mm2

Se pide dimensionar la losa nervada de la cubierta y el pórtico 2 con su cimentación.

Comentarios:

o Deben rellenarse los datos con el nombre, apellidos y grupo de proyecto en las tres hojas o Es necesario representar debidamente acotado y a escala el dimensionado de la losa de cubierta y del pórtico 2

con su cimentación para que una tercera persona pueda llevar a cabo su construcción. o El ejercicio se llevará a cabo en un tiempo máximo de 2.5 horaso Podrán consultarse libros y apuntes pero no está permitido comunicarse entre los alumnos. o Durante la primera media hora, se contestarán aquellas preguntas que se refieran exclusivamente a la

interpretación de este enunciado.


1. Losa nervada de la cubierta

1.1 Cargas en la losa de cubierta del cobertizo

Valor característico qk = KN/m2

Valor mayorado qd = KN/m2

1.2 Análisis del forjado en E.L.U. por cálculo plástico (EHE-08, anejo 12 y Documento BC3)

Momentos flectores Md por nervio:

Momentos positivos: M12,d = kNm; M23,d = kNm

Momentos negativos: M2d = kNm; M3d = kNm

Esfuerzo cortante Vd por nervio:(no considerar el momento negativo sobre el pórtico 1 para el cálculo de los esfuerzos cortantes en el vano 12)

Apoyo 1: Vano 12: Vd = kN


Vano 23: Vd = kN


1.3 Dimensionado a momento flector:

Armadura inferior por nervio: A12 = mm2; A23 = mm2;

Armadura superior por nervio: A2 = mm2; A3 = mm2

Armadura mínima: Amin.= mm2

Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro

Armadura inferior: Vano 12: mm; Vano 23: mm

Armadura superior.

Apoyo 1: mm; Apoyo 2: mm; Apoyo 3: mm;

1.4 Dimensionado a esfuerzo cortante:

Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, próximo a la zona de apoyo:

Apoyo 2, vano 12: Vu2 = kN

Esfuerzo cortante mínimo: Vu2 = KN

Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de la viga:

Apoyo 2: vano 12 x = m



2. Pórtico 2

2.1 Dimensionado de la viga de L= 3.75 m

Valor de cálculo de la carga: qd = KN/m

Momento flector a eje del soporte: Md = KN/m

Esfuerzo cortante a eje del soporte: Vd = KN

Armado mínimo superior: A1, min. = mm2

Armadura superior en la unión con el soporte: A1 = mm2; Nº de barras 20 mm:

Armadura inferior: A2 = mm2; Nº de barras 14 mm:

Armado a cortante (armado con c 8 mm)

o Armadura necesaria: A90 = mm2/mm

o Armadura mínima: Amin. = mm2/mm

o Separación entre cercos 8mm st = mm

2.2 Armado de la viga de L= 1.50 m

Momento flector a eje del soporte: Md = KN/m

Esfuerzo cortante a eje del soporte: Vd = KN

Armado mínimo superior: A1, min. = mm2

Armadura superior en la unión con el soporte: A1 = mm2; Nº de barras 20 mm:

Armado a cortante (armado con 2c 6 mm)

o Armadura necesaria: A90 = mm2/mm

o Armadura mínima: Amin. = mm2/mm

o Separación entre cercos dobles 6mm st = mm

2.3 Dimensionado del soporte (armado asimétrico; se desprecian los efectos de 2º orden)

Armadura total mínima: At, min. = mm2

Armadura vertical en cara traccionada: A1 = mm2; Nº de barras 20 mm:

Armadura vertical en cara comprimida: A2 = mm2; Nº de barras 14 mm:

Separación entre cercos 8mm : st: mm

Solapo de armaduras traccionadas en la unión soporte/zapata:

Longitud de solapo L = m

Separación entre cercos 8mm : st: mm


3. Dimensionado de la zapata del pórtico 2

3.1 Solicitaciones transmitidas por el soporte a la zapata:

Valores característicos: Nk = KN; Mk = KNm Valores de cálculo: Nd = KN; Md = KNm

3.2 Dimensionado de la zapata cuadrada de canto 0.70 m (valores múltiplos de 0.10 m):

Lado L = m Tensión máxima que transmite la zapata al terreno (valor característico):

max. = N/mm2

3.3 Dimensionado de la armadura de la zapata (bielas y tirantes)

Fuerza vertical de tracción en el soporte: Td = kN; Fuerza de compresión en el soporte: Cd = kN;

Fuerza de tracción en la zapata: Td = kN;

Armadura: A1 = mm2

Armadura mínima: A1, min = mm2; Nº de barras 14mm por cada dirección:

4. Esquema del armado de la losa de cubierta y del pórtico 2

4.1 Esquema del armado de un nervio de la losa y de la sección, representando y acotando las armaduras longitudinales, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas:



4.2 Esquema debidamente acotado del armado completo del pórtico 2, incluyendo la definición de todas las armaduras en las vigas, el soporte y la zapata:

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