EJERCICIOS SOBRE ESTRUCTURAS

EJERCICIOS SOBRE ESTRUCTURAS

1 Indicar con que fuerza atrae a un cuerpo de masa 2 kg la tierra.

Solucin: F= m*g = 2Kg * 9,8 m/s2 = 19,6 N

2 En una barra empotrada en la pared de longitud 100 cm, se cuelga el peso del ejercicio anterior. Indicar cual ser el momento respecto del punto de apoyo de la pared.

Solucin: M = F*d = 19,6 N * 1m = 19,6 N m

3 Una gra tiene una pluma de 12 m y parte de contrapeso de 4 m, indicar cual debe ser el valor del contrapeso si la carga que debe soportar la pluma en su extremo es de 20 kg.

Solucin : Para conservar el equilibrio debe cumplirse que los momentos de la pluma y de la contrapluma sean iguales, luego se cumplir :

P = 20 Kg * 9,8 m/s2 = 196 N.

M1 = M2 = 196 N * 12 m = R * 4 m;

donde: R = (196 * 12 ) / 4 = 588 N.

Expresado en Kg ser: R = 588 N /9,8 m/s2 = 60 Kg.

4 Un hombre tira con una fuerza de 300 N de una cuerda sujeta a un edificio, segn se indica en la figura. Cules son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la cuerda en el punto A?

Solucin: Se ve en la figura (b) que

Fx = +(300 N) cos (,Fy = - (300 N) sen (Observando que AB = 10m se deduce que

cos ( = 8m/10m ; sen ( = 6m/10m

se obtiene pues

Fx = +(300N) * 8/10 = 240 N, Fy = - (300N) 6/10 = -180 N.

5 Se aplica una fuerza de 150 N en el extremo de una palanca de 900 mm segn se indica en la figura. Determinar el momento de la fuerza respecto a O.

Solucin: La fuerza se sustituye por dos componentes, una componente P en la direccin OA y otra componente Q perpendicular a OA. Como O est sobre la recta soporte de P, el momento de P respecto a O es nulo, y el momento de la fuerza de 150 N se reduce al momento de Q, que tiene sentido.

Q = (150N ) sen 20 = 51,3 N.

Mo = Q*(0,9m) = (51,3N) * (0,9m) = 46,2 N.m

6 Una viga de 4,80m de longitud est sometida a las cargas que se indican. Reducir el sistema de fuerzas dado a:

a) un sistema fuerza-par equivalente en A.

b) una sola fuerza o resultante.

Nota: Como las reacciones en los apoyos no estn incluidas en el sistema de fuerzas dado, el sistema no mantendr la viga en equilibrio.

Solucin:

a) Sistema fuerza-par en A. El sistema fuerza-par en A equivalente al sistema dado de fuerzas est formado por una fuerza R y un par M definidos como sigue:

R = (F; R = (150 N)j (600 N)j (250 N)j = -(600 N)j.

M = ( (r*F); M = (1,6i)*(-600j) + (2,8i)*(100j) + (4,8i)*(-250j) = - (1880 Nm) kEl sistema fuerza-par equivalente es, por tanto,

R = 600 N (

M = 1880 Nm (b) Fuerza nica o resultante. La resultante del sistema dado de fuerzas es igual a R y su punto de aplicacin debe ser tal que el momento de R respecto a A sea igual a M. Se puede escribir.

r * R = M; xi * (-600 N)j = -( 1880 Nm)k; -x(600N)k = -(1880 Nm)k

y se obtiene que x = 3,13 m. Por tanto, la fuerza nica equivalente al sistema est definida por:

R = 600 N (

x = 3,13 m.

7 Una viga en voladizo est cargada como se indica. La viga est empotrada en su extremo izquierdo y libre el derecho. Determinar la reaccin en el empotramiento.

Solucin:

La parte de la viga que est incrustada en el muro est sujeta a un gran nmero de fuerzas. Estas fuerzas, sin embargo, son equivalentes a una fuerza de componentes Rx y Ry y a un par M.

Ecuaciones de equilibrio.

(Fx = 0:

Rx= 0.

(Fy = 0:

Ry 800N 400N 200 N = 0;Ry =+1400 N.

(NA = 0:-(800N) (1,5m) (400N) (4m) (200 N) (6m) + M = 0.

M = + 4000 Nm.(La reaccin en el empotramiento consiste en una fuerza vertical hacia arriba de 1400 N y un par en sentido antihorario de 4000 Nm.

8 Dibuja los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores de la viga de la figura sometida a la carga que se indica.

Solucin:

Las reacciones se determinan considerando la viga entera como un slido libre; se tendr:

RB = 46 kN(

RD = 14 kN (En primer lugar se determinan las fuerzas interiores a la derecha de la carga de 20 kN en A. Si se considera el trozo de viga a la izquierda de la seccin 1 como un slido libre, y suspendido en V y M sean positivos (de acuerdo con el convenio aceptado), se tendr

(Fy = 0:

-20kN V1 = 0;

V1 = -20 kN.

((M1 = 0:(20kN) (0m) + M1=0M1 = 0.

Seguidamente se tomar como slido libre la parte de la viga a la izquierda de la seccin 2

(Fy = 0:

-20kN V2 = 0;

V2 = -20 kN.

((M2 = 0:(20kN) (2,5m) + M2=0M2 = -50kNm.

El esfuerzo cortante y el momento flector de las secciones 3, 4, 5 y 6 se determinarn de forma similar a partir de los diagramas de slido libre indicado. Se obtendr as

V3= 26kN

M3 = -50kNm

V4= 26kN

M4 = 28kNm

V5= -14kN

M5 = 28kNm

V6= -14kN

M6 = 0

Para varias de las secciones finales, los resultados pueden obtenerse fcilmente, considerando como slido libre la parte de la viga que est a la derecha de la seccin. Por ejemplo, considerando la parte de la viga a la derecha de la seccin 4, se tendr

(Fy = 0:

V4 -40kN + 14kN = 0; V4 = 26 kN.

((M4 = 0:(14kN) (2m) M4=0;M4 = 28kNm.

Se pueden representar ahora los seis puntos indicados sobre los diagramas de esfuerzos cortantes (V) y momentos flectores (M). El esfuerzo cortante tiene un valor constante entre las cargas concentradas, y el momento flector vara linealmente. Por consiguiente, se obtienen los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores indicados.

9 Calcula el alargamiento de un cable de 10m de longitud, seccin igual a 1mm2, del cual cuelga una carga de 20 N, para los siguientes tipos de material, acero, aluminio y cobre. Indica si se rompe.

Solucin: La seccin en m2 ser 1mm2 = 1x10-6 m2La carga de rotura al que est sometido es: F/s = 20N/1x10-6 = 2x107 N/m2Comparando con la tabla no se rompe en ningn caso.

(l = 1/E * (l*F)/s;

(lacero= 1/1,96x1011 *(10 * 20 ) / 1x10-6 = 200/1,96x105 = 1x10-3m = 1 mm.

(laluminio= 2,91x10-3 m = 2,91 mm.

(lcobre= 1,7x10-3m = 1,7mm.

10 Calcula la disminucin de volumen de un pilar de acero de forma cilndrica con altura = 2m, y radio = 10cm, que aguanta un peso de 20 kN.

Solucin: El volumen ser V = ( r2 * l; V = 0,0314 * 0,1 = 0,06283 m3.

(v = -1/B * (v*F)/s;

(v = -1/1,17x1011 * (0,06283 *20000)/0,0314 = - 3,42x10-7 m3.

11 Indicar los ngulos de cizalladura del ejercicio 8 ( (1, (2, (3 ), si la barra es de acero y su superficie es de 10 cm x 2 cm = 2x10-3 m2.

Solucin: (1 = 1/G * F/s = 1/7,84x1010 * 20000/2x10-3 = 1,27x10-4 radianes.

(1 = (1,27x10-4 *180) / ( =7,3x10-3 grados.

(2 = 1/G * F/s = 1/7,84x1010 * 26000/2x10-3 = 1,65x10-4 radianes.

(2 = (1,65x10-4 *180) / ( =9,45x10-3 grados.

(3 = 1/G * F/s = 1/7,84x1010 * 14000/2x10-3 = 8,95x10-5 radianes.

(3 = (8,95x10-5 *180) / ( =5,115x10-3 grados.

12 Calcular el ngulo de torsin aplicado a una barra de cobre de dimensiones a*b*l = 5cm x 5cm x 15 cm, a la cual se aplica un momento torsor de 100k Nm.

Solucin: el radio de giro vendr dado por la expresin:

Luego r = 0,0353m

El ngulo ser:

( = 1/G * (M*2*l)/((r4) = 1/3,92x1010 * (100000*2*0,15)/( (*0,03534) = 0,156 radianes

( = 0,156 * 180 /( = 8,99 grados.

13 Calcular la flecha de un puente de acero de 2m de ancho, 30m de largo y con un canto de 10cm cuando intenta pasar sobre l un camin de masa 10.000 kg. Indicar cual debe ser el valor del canto para reducir la flecha a un valor razonable de 2 cm.

Solucin:

La fuerza ejercida por el camin sobre el centro del puente es: F = 10000 * 9,8 = 98000 N.

La ecuacin que obtiene la flecha es:

d = (F/4*E)*(l3)/(a*h3); donde: E = mdulo de Young (N/m2).

h = canto (m).

a = ancho (m).

l = longitud (m).

F = Esfuerzo al que est sometido (N).

d = deformacin (flecha) (m).

d= (98000* 303)/(4*1,96x1011*2*0,1x103) = 1,687 m.

El canto que cumplir la condicin ser:

2kg

F

2kg

100 cm

F

20kg

kg?

4m

12m

a

b

r

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

4

_1038195528.unknown

_1038198111.unknown