ejercicios de Integrales Por Partes
-
Upload
carlos-chipantiza -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
description
Transcript of ejercicios de Integrales Por Partes
UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y MECANICA
INTEGRALS POR PARTES
16)∫ 𝑥3√1 − 𝑥𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥3
𝑑𝑢 = 3𝑥2dx
𝑣 = ∫(1 − 𝑥)12𝑑𝑥
𝑣 =2
3(1 − 𝑥)
32
∫ 𝑥3√1 − 𝑥𝑑𝑥=2
3(1 − 𝑥)
3
2 ∗ 𝑥3 − 2 ∫(1 − 𝑥)3
2 ∗ 𝑥2𝑑𝑥
=2
3(1 − 𝑥)
32 ∗ 𝑥3 −
4𝑥2
5√(1 − 𝑥)5 +
8
5∫ 𝑥(1 − 𝑥)
52𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥2
𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥
𝑣 = ∫(1 − 𝑥)32𝑑𝑥
𝑣 =2
5(1 − 𝑥)
52
=2
3(1 − 𝑥)
32 ∗ 𝑥3 −
4𝑥2
5√(1 − 𝑥)5 +
8
5[𝑥 ∗ (1 − 𝑥)
72
7− ∫(1 − 𝑥)
72𝑑𝑥]
𝑢 = 𝑥
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
𝑣 = ∫(1 − 𝑥)52𝑑𝑥
𝑣 =2
7(1 − 𝑥)
72
=2
3(1 − 𝑥)
32 ∗ 𝑥3 −
4𝑥2
5√(1 − 𝑥)5 +
16
35𝑥√(1 − 𝑥)7 −
32
315(1 − 𝑥)
92 + 𝑐
=2
3√(1 − 𝑥)3 ∗ 𝑥3 −
4𝑥2
5√(1 − 𝑥)5 +
16
35𝑥√(1 − 𝑥)7 −
32
315√(1 − 𝑥)9 + 𝑐
17) .-∫𝑥𝑒𝑥
(1+𝑥)2 =𝑒𝑥
1+𝑥+ 𝑐
∫ 𝑓𝑑𝑔 = 𝑓𝑔 − ∫ 𝑔𝑑𝑓
𝑓 = 𝑥𝑒𝑥
𝑑𝑔 =1
(𝑥 + 1)2𝑑𝑥
𝑑𝑓 = 𝑒𝑥(𝑥 + 1)𝑑𝑥
𝑔 = −1
𝑥 + 1
=𝑥𝑒𝑥
𝑥 + 1+ ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥
= 𝑒𝑥 −𝑥𝑒𝑥
𝑥 + 1
=𝑒𝑥
𝑥 + 1+ 𝑐
18)∫ 𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥
𝑢 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑥
𝑑𝑢 =𝑑𝑥
𝑥2 + 1
𝑣 = 𝑥𝑑𝑥
𝑢 =𝑥2
2
𝑥2
2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 − ∫
𝑥2
2(
1
𝑥2 + 1)
𝑥2
2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 −
1
2∫
𝑥2 + 1 − 1
𝑥2 + 1𝑑𝑥
𝑥2
2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 −
1
2∫
𝑥2 + 1
𝑥2 + 1𝑑𝑥 − ∫
𝑑𝑥
𝑥2 + 1𝑑𝑥
𝑥2
2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 −
𝑥
2+
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥
2
1
2(𝑥2 + 1)𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 −
𝑥
2+ 𝑐
19.- ∫ 𝑥2𝑒−3𝑥𝑑𝑥 = −1
3𝑒−3𝑥 (𝑥2 +
2
3𝑥 +
2
9) + 𝑐
𝑢 = 𝑥2
𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑒−3𝑥
𝑣 = −1
3𝑒−3𝑥
𝑥2 (−1
3𝑒−3𝑥) − ∫ −
1
3𝑒−3𝑥2𝑥𝑑𝑥
𝑥2 (−1
3𝑒−3𝑥) +
2
3∫ 𝑒−3𝑥𝑥𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥
𝑑𝑢 = 1𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑒−3𝑥
𝑣 = −1
3𝑒−3𝑥
𝑥2 (−1
3𝑒−3𝑥) +
2
3[𝑥 (−
1
3𝑒−3𝑥) − ∫ −
1
3𝑒−3𝑥𝑑𝑥]
𝑥2 (−1
3𝑒−3𝑥) +
2
3[𝑥 (−
1
3𝑒−3𝑥) +
1
3∫ 𝑒−3𝑥𝑑𝑥]
𝑥2 (−1
3𝑒−3𝑥) +
2
3[(−
1
3𝑒−3𝑥𝑥) +
2
9(−
1
3𝑒−3𝑥)]
−1
3𝑒−3𝑥𝑥2 −
2
9𝑒−3𝑥𝑥 −
2
27𝑒−3𝑥 + 𝑐
−1
3𝑒−3𝑥 (𝑥2 −
2
3𝑥 −
2
9) + 𝑐