Ejer20-PHipotesis-P3

PRUEBAS DE HIPTESIS ESTADSTICA

PAGE UAP

Ing. de Sistemas Ing. Industrial

Inferencia Estadstica

PRUEBAS DE HIPTESIS ESTADSTICAEs un proceso mediante el cual, a partir de los valores de una variable obtenida de una muestra aleatoria, se decide si se rechaza o no el supuesto que plantea el investigador acerca del parmetro bajo estudio, con cierto nivel de confianza.

Hiptesis Estadstica:

Es una afirmacin, suposicin o conjetura acerca de uno o ms parmetros. Esta suposicin puede ser cierta o falsa.

La aceptacin de una hiptesis implica que los datos no proporcionan evidencia suficiente para refutarla.

Las hiptesis estadsticas son de dos tipos:

Hiptesis Nula: H0Es aquella por medio de la cual se hace una afirmacin sobre un parmetro que se va a constratar con el resultado muestral.

Hiptesis Alternativa: H1Es toda aquella hiptesis que difiere de la hiptesis nula, es decir, ofrece una alternativa, afirmando que la hiptesis nula es falsa.

Esta hiptesis sobre la cual se enfoca la atencin, es una aseveracin sobre el mismo parmetro poblacional que se utiliza en la hiptesis nula.

El rechazo de la hiptesis nula implicar la aceptacin de la hiptesis alternativa.

Ejemplo:

Se tiene un juicio legal donde se supone que el acusado es inocente en tanto no se presente suficiente evidencia para demostrar lo contrario.

H0 : Es inocente.

H1 : No es inocente.

Tipos de Error:

En la decisin de aceptar o rechazar una hiptesis se pueden cometer dos tipos de error: Error tipo I y Error Tipo II.

Error Tipo I.- Si se rechaza una hiptesis verdadera.

Error Tipo II.- Si se acepta una hiptesis falsa.

Por lo tanto, existen dos posibles decisiones: aceptar o rechazar la hiptesis, la que a su vez puede ser verdadera o falsa.

H0:

DecisinH0 VerdaderaH0 Falsa

Aceptar H0Decisin CorrectaError Tipo II

(

Rechazar H0Error Tipo I

(Decisin Correcta

La decisin es correcta cuando se acepta una hiptesis verdadera o cuando se rechaza una hiptesis falsa.

Ejemplo:

El Decano de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Alas Peruanas tiene inters en contratar los servicios docentes del ingeniero Reyes. El Decano lo entrevista para conocer su competencia en la enseanza. Si la hiptesis formulada es "El ingeniero Reyes es competente para la enseanza", explicar en qu condiciones el Decano cometera errores de tipo I y de tipo II , razonar las consecuencias de cada error y explicar cul de los dos es ms grave en este caso.

H0: El ingeniero Reyes es competente para la enseanza

DecisinH0 VerdaderaH0 Falsa

Aceptar H0Se acepta que es competente cuando en realidad lo es

Se contrata a una persona competente

Se acepta que es competente cuando en realidad no lo es

Se contrata a una persona incompetente

Rechazar H0Se dice que no es competente cuando en realidad s lo es

Se deja de contratar a una persona competente

Se dice que no es competente y en realidad no lo es

Se deja de contratar a un incompetente

Prueba de Hiptesis Unilateral:Es aquella en la cual la Regin de Rechazo o zona crtica est completamente comprendida en uno de los extremos de la distribucin.

Prueba Unilateral a la Derecha (de la curva):

Cuando la hiptesis alternativa de lo que se quiere probar hace mencin a "mayor". La regin de rechazo est a la derecha.

H1 : Los salarios que paga una empresa son superiores a 1200

Prueba Unilateral a la Izquierda (de la curva):

Cuando la hiptesis alternativa de lo que se quiere probar hace mencin a "menor". La regin de rechazo est a la izquierda.

H1 : El producto A es de menor calidad que el producto B.

Prueba de Hiptesis Bilateral:Es aquella en la cual la regin de rechazo o zona crtica est en ambos extremos de la distribucin. La hiptesis alternativa de lo que se quiere probar hace mencin a "diferente".

H1 : Los salarios de la empresa A son diferentes a los salarios de la empresa B.

Valor (es) Crtico (s):

Son los nmeros que definen las fronteras de la regin de rechazo.

Nivel de significacin: (Es la mxima probabilidad que se especifica con el fin de hacer mnimo el error tipo I. Generalmente esta probabilidad se fija antes de escoger la muestra.

El valor de ( corresponde a una rea bajo la curva, denominada regin de rechazo o zona crtica.

unilateral bilateral

La regin no sombreada se denomina Regin de Aceptacin y corresponde a la probabilidad 1 - (.

PASOS PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPTESIS:

1.-Hiptesis:

Se formulan las hiptesis nula y alternativa; luego se grafica la hiptesis alternativa.

2.-Valor crtico:

Segn el nivel de confianza dado, se ubica el valor crtico en la tabla.3.-Estadstica de Prueba:

Se calcula con los resultados obtenidos en la muestra.

4.-Decisin:

Si el valor calculado de la estadstica de prueba pertenece a la regin de aceptacin se acepta la hiptesis nula, caso contrario se rechaza y se acepta la hiptesis alternativa.

5.-Conclusin:

Se empieza siempre mencionando el nivel de confianza con el cual se est haciendo la afirmacin, debe redactarse de acuerdo a los trminos utilizados en la pregunta del problema.

EL VALOR P

El valor P es el nivel de significancia ms pequeo que conduce al rechazo de la hiptesis nula. Sirve de ayuda en la toma de decisiones pues casi todos los Software Estadsticos muestran el valor de P junto a la estadstica de prueba.

Clculo del valor P:

Ejemplo:Una muestra aleatoria de 100 personas presenta una vida promedio de 71,8 aos. Si la desviacin estndar de la poblacin es 8,9aos. Esto parece indicar que la vida media es mayor que 70 aos? Hiptesis:

Estadstica de Prueba: ep

Valor P:

( Como el valor de P = 0,02169 es menor que ; se rechaza y se acepta

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL

La hiptesis en el caso de la media de una poblacin , es importante porque presenta los mtodos para decidir si se acepta o se rechaza una afirmacin acerca de un valor especfico de .

Sea una muestra aleatoria tomada de una poblacin normal con media ( y varianza (2 , entonces:

Estadstica de Prueba

conocida :

desconocida:

Si n< 30 : Si n ( 30:

Ejemplo 1:

Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5,50 galones de gasolina cada 100 kilmetros. Un vendedor de la compaa comprueba el consumo de gasolina de 35 autos y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5,65 galones cada 100 kilmetros, con una desviacin estndar de 0,35 galones. Con estos datos y con una confianza del 99%, Puede dudarse de lo sustentado por la compaa?

Solucin:

n = 35 ( Z

S = 0,35

1.-Hiptesis:

2.-Valor Crtico:

3.-Estadstica de Prueba:

4.-Decisin:

2,54 ( RR ( Rechazar H05.-Conclusin:

Con una confianza del 99%, podemos afirmar que existen pruebas suficientes como para dudar de lo sustentado por la compaa.

Ejemplo 2:

Una mquina para enlatar conservas de pescado ha sido regulada para que el contenido de cada lata sea de 16 onzas. Usando un nivel de significancia del 5% Dira usted que la mquina ha sido adecuadamente regulada, si una muestra de 20 latas dio un peso medio de 16,05 onzas y una desviacin tpica de 1,5 onzas?

Solucin:

n = 20 ( t

S = 1,5

1.-Hiptesis:

-2,093 +2,093

0,15

2.-Valor Crtico:


4.-Decisin:

0,15 ( RA ( Aceptar H05.-Conclusin:

Con una confianza del 95%, podemos afirmar que la mquina s ha sido adecuadamente regulada.

PRUEBAS DE HIPTESIS PARA LA VARIANZA POBLACIONAL

Sea una muestra aleatoria seleccionada de una poblacin normal con media ( y varianza (2 desconocidas, entonces:

H1 :

H1 :

H1 :

Estadstica de prueba:

Ejemplo:

Se cree que si la varianza de los puntajes de agresin de un grupo de estudiantes es superior a 0.30, entonces habr que preocuparse por su conducta. Si en una muestra aleatoria de 10 estudiantes se encontr que el puntaje promedio de agresin fue 31.55 y la desviacin estndar 0.48; a qu conclusin llegars con una confianza del 95%?

Solucin:

n = 10 S = 0.48

1.-Hiptesis:

2.-Valor Crtico:


4.-Decisin: 6.9 ( RA ( Aceptar H05.-Conclusin:

Con una confianza del 95%, podemos concluir que no ser necesario preocuparse por la conducta de dichos jvenes ya la varianza de los puntajes de agresin no es superior a 0.30.

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL

Estadstica de prueba

Ejemplo:

Antonio le dice a Luis que al menos un 15% de los alumnos de la universidad, tienen celular. Como discrepan, Luis realiza una encuesta aleatoria a 200 compaeros de la universidad, y encuentra que 18 de ellos tienen celular. A un nivel de significacin del 1%, cul de los dos tiene estadsticamente la razn? Por qu?

Solucin:

1.-Hiptesis:

2.-Valor crtico:


4.-Decisin:

5.-Conclusin:Con una confianza del 99%, podemos concluir que estadsticamente Luis tiene la razn.

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA

DE VARIANZAS POBLACIONALESSean: una muestra aleatoria extrada de una poblacin normal y, otra muestra aleatoria extrada de una poblacin , ambas poblaciones independientes.


y

Ejemplo:

Los siguientes datos representan los tiempos de duracin de las pelculas producidas por dos compaas cinematogrficas:

Compaa:

Tiempo (minutos)

1

:102 86 98 109 92

2

: 81165 97 134 92 87 114

Usando un nivel de significancia del 10%, Existe diferencia entre las varianzas para los tiempos de duracin de las pelculas producidas por ambas compaas?

Solucin:

Compaa 1:

Compaa 2:

1.-Hiptesis:

2.-Valores Crticos:


4.-Decisin:


Al 90% de confianza, podemos afirmar que s existe diferencia significativa entre las varianzas para los tiempos de duracin de las pelculas producidas por ambas compaas?

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES

1.-Cuando las Varianzas son conocidas:

Sean una muestra aleatoria seleccionada de una poblacin normal y otra muestra aleatoria extrada de una poblacin donde y son conocidas y ambas poblaciones son independientes.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


Ejemplo:

En la facultad de Ingeniera de Sistemas de una universidad, se seleccion una muestra aleatoria de 20 estudiantes (grupo A) de una poblacin de estudiantes pertenecientes a familias en que ambos padres trabajan. Se seleccion tambin una muestra aleatoria de 16 estudiantes (grupo B) entre aquellos estudiantes que pertenecen a familias en que solamente el padre trabaja. El anlisis de los puntajes de rendimiento acadmico de los dos grupos dio los siguientes resultados:

Grupomedia

A14

B17

La experiencia muestra que las poblaciones de puntajes para ambos grupos estn distribuidas en forma aproximadamente normal, con varianzas 36 y 20 respectivamente. Se puede concluir con estos datos, que la media de la poblacin de la que se seleccion el grupo B es mayor a la media de la poblacin de la que se seleccion el grupo A?

Solucin:

1.-Hiptesis:

2.-Valor Crtico:


4.-Decisin:

-1,72 ( RR ( Rechazar H05.-Conclusin:

Con una confianza del 95%, se puede concluir que los puntajes promedio de los estudiantes que pertenecen a familias en que ambos padres trabajan son inferiores a aquellos en que slo el padre trabaja.

2.-Cuando las Varianzas son desconocidas:

Sean una muestra aleatoria seleccionada de una poblacin normal y una muestra aleatoria extrada de una poblacin donde y son desconocidas y adems ambas poblaciones son independientes.

a)

:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


Ejemplo:

Una compaa fabricante de chips de memoria RAM para computadora, est en proceso de decidir si sustituye su lnea de ensamblaje semiautomtica, que tiene actualmente por otra completamente automatizada. Como le gustara saber si debe actualizar su lnea de ensamblado, ha reunido algunos datos sobre pruebas acerca de la produccin por hora de chips, esos datos se resumen en la siguiente tabla:

LneamediaDesv.Est.

Semiautomtica19832150

Automtica20629200

Establezca y pruebe, con un nivel de significancia de 0,01, la hiptesis apropiada para ayudar a tomar una decisin a dicha compaa.

Solucin:

1.-Hiptesis:

2.-Valor Crtico:


4.-Decisin:

-2,40 ( RR ( Rechazar H05.-Conclusin:

Con una confianza del 95%, se recomienda a la compaa sustituir su lnea de ensamblaje semiautomtica por aquella completamente automatizada.

b)

: varianzas desconocidas pero se supone iguales

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


Ejemplo:

Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qu tanto xito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecucin de clientes. Despus de haber terminado su entrenamiento, los nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de conseguir prospectos para abrir cuentas con las empresas. Los datos siguientes dan el nmero de cuentas nuevas que fueron abiertas durante las primeras dos semanas por diez ejecutivas y ocho ejecutivos de cuenta escogidos aleatoriamente.

Ejecutivas:12111413131413121412

Ejecutivos:1310111213121012

A un nivel del 5%, Parece que las mujeres son ms efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas?

Solucin:

no se conocen.

Ejecutivas:

Ejecutivos:

Se puede suponer que ?

Entonces:1.-Hiptesis:

2.-Valor Crtico:


4.-Decisin:


Con una confianza del 95%, se puede aceptar que las mujeres son ms efectivas.c)

: varianzas desconocidas pero se supone diferentes

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


* El valor de g, siempre se aproxima al menor entero.

Ejemplo:

Una compaa quiere probar la resistencia de dos tipos de vigas de acero, A y B. Para esto, toma una muestra de 16 vigas del tipo A y una muestra de 10 vigas del tipo B, obteniendo los siguientes resultados:

Tipomediavarianza

A70,581,6

B84,3280,5

La resistencia media de los dos tipos de vigas es la misma?

Solucin:

Se puede suponer que ?

Entonces:1.-Hiptesis:

-2,179 +2,179

2.-Valor Crtico:

( g = 12


4.-Decisin:

( Rechazar H05.-Conclusin:

Con una confianza del 95% se puede concluir que la resistencia media de los dos tipos de vigas no es la misma.

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

EMBED Equation.3


Ejemplo:

Un psiclogo cree que un programa de rehabilitacin va a reducir la reincidencia entre los prisioneros que se dejan en libertad. Se escogieron al azar 100 prisioneros para participar durante un ao en el programa de rehabilitacin. Otros 100 se escogieron, tambin al azar, para servir de grupo de control. Se hizo un seguimiento a los dos grupos durante 5 aos. Al trmino de este periodo, 22 personas del grupo experimental y 45 del grupo control haban sido halladas nuevamente culpables, se justifica la tesis del consejero?

Solucin:

Grupo experimentalGrupo control

1.-Hiptesis:

-1.65

2.-Valor Crtico: = -1.653.-Estadstica de Prueba:

4.-Decisin:

( Rechazar H05.-Conclusin:Con una confianza del 95%, el psiclogo llegar a la conclusin de que existe diferencia significativa entre los puntajes de autoestima de dos grupos de nios.

PRCTICA N 3Pruebas de Hiptesis

1.-Se desea comparar la efectividad de dos mtodos de enseanza de la programacin. El mtodo 1 que es la instruccin directa a travs de las instrucciones de la computadora y el mtodo 2 que implica la atencin personal de un instructor y alguna experiencia directa trabajando con la computadora. Se toman muestras al azar de estudiantes instruidos por ambos mtodos, los estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones:

Mtodo 1:7175656973687470

Mtodo 2:908086848580

a) Se afirma que en el mtodo 2 el promedio aritmtico es ms representativo. Existen evidencias suficientes para aceptar la afirmacin como vlida. Tenga en cuenta que sera desastroso si se comete error tipo I. * ep = 0,76 aceptar Hob) Considerando que durante los ltimos aos se ha venido obteniendo una varianza de 18; se puede afirmar que el verdadero promedio del mtodo 1 es superior a 72?.

* ep = -0,91 P = 0,8042.-Un instituto de investigacin informtica quiere comparar estadsticamente dos tipos de microprocesadores. Se selecciona al azar una muestra de 20 ordenadores de una poblacin de ordenadores comparables. A 12 de ellos se les instala el primer tipo de microprocesador y a los 8 restantes el segundo tipo. Los resultados del tiempo de ejecucin de una determinada tarea son los siguientes:

Tipo

mediaDesv. Estndar

I124,30,9

II83,91,3

Puede afirmarse que los microprocesadores del primer tipo son significativamente mejores en el tiempo de ejecucin que los del segundo?

* No ep = 0,82 P = 0,788

3.-El gerente de operaciones de computadora de una compaa grande desea estudiar el uso de computadoras en dos departamentos de la compaa, el departamento de contabilidad y el departamento de investigacin. Se seleccionaron una muestra aleatoria de cinco tareas del departamento de contabilidad realizados durante la semana anterior, y seis trabajos del departamento de investigacin realizados, tambin, durante esa semana, y se registr el tiempo de procesamiento (en segundos) para cada trabajo con los resultados siguientes:

DepartamentoTiempo de procesamiento (seg.)

Contabilidad9 3 8712

Investigacin413109 96

Existe evidencia de una diferencia en la dispersin del tiempo de procesamiento entre los dos departamentos?

* ep = 1,08 aceptar Ho

4.-En una fbrica de conservas de frutas se desea verificar si las latas tienen un peso promedio inferior a 1 kg. Se sabe que el tamao de la fruta puede introducir una variacin en los pesos de las latas de manera que stos se distribuyan normalmente con una desviacin estndar de 0.08. Se toma una muestra de 100 latas en la que se determina los pesos, resultando un promedio de 980 gr. Se desea saber si la muestra comprueba tal afirmacin. Utilizar un nivel de significacin del 2.5%.

5.-Se somete a un Ingeniero de Sistemas a unos tests psicolgicos para determinar si es o no emocionalmente apto para trabajar como docente en la universidad Alas Peruanas.

a)Si la universidad formula la hiptesis de que el ingeniero es apto:

- formular la hiptesis alternativa.

- cules son las consecuencias de un error tipo I y de un error de tipo II?

b)Si la hiptesis es que el ingeniero no es apto:

- formular la hiptesis alternativa.

- cules son las consecuencias de un error tipo I y de uno de tipo II?

6.-El tiempo de respuesta de computadora se define como el tiempo que un usuario debe esperar mientras la computadora accede a informacin en el disco. Suponga que un centro de datos desea comparar los tiempos de respuesta medios de sus dos unidades de disco de computadora. Si (1 es el tiempo de respuesta medio del disco 1 y (2 es el tiempo de respuesta medio del disco 2, queremos detectar una diferencia entre (1 y (2, si es que existe. Se seleccionaron muestras aleatorias independientes de 13 tiempos de respuesta para el disco 1 y 15 tiempos de respuesta para el disco 2. Los datos (registrados en milisegundos), se presentan a continuacin.

Disco 1

Disco 2

59737065

61634034

19628454

38486055

73535823

47414453

96

485839

a)Con una confianza del 90%, podemos afirmar que no existe diferencia entre los verdaderos promedios de los discos?

* ep = 1,89 P = 0,078

b)Si tuvieras que recomendar que no compren uno de los discos, cul sera? Por qu?

* Disco 1

7.-Una encuesta fue aplicada entre mujeres residentes en cierta comunidad para determinar sus actitudes ante ciertos problemas sociales. De una poblacin de 5000 entrevistadas, el investigador seleccion una muestra al azar de 225 mujeres, para entrevistarlas personalmente. Una de las preguntas que se hicieron durante la entrevista deca: cree usted que las madres de los nios en edad preescolar deben trabajar fuera del hogar? 75 de las 225 contestaron negativamente. Con un nivel del 90%, se puede concluir que ms del 35% cree que las madres de los nios en edad preescolar no deben trabajar fuera del hogar? * ep = -0.63 Aceptar Ho

8.-Su supervisor le ha encargado elegir nuevas mquinas de fax para las oficinas de su empresa en todo el mundo. Tiene que considerar varios factores, entre ellos la variabilidad del tiempo de transmisin. Dos modelos son similares en muchos aspectos importantes, pero uno cuesta ms que el otro. Para establecer una comparacin de variabilidad en el tiempo que se tarda en transmitir un documento se eligen 10 mquinas de fax del tipo primero y se transmite el mismo documento. La desviacin tpica del tiempo de transmisin es de 2,7 minutos. Se someten 16 mquinas del segundo tipo a una prueba similar y se obtiene una desviacin tpica de 3,4 minutos. Al nivel del 10%. Se tom la decisin de elegir las mquinas del tipo 1, es correcta esta decisin?

9.-El Departamento de Control de Calidad de una empresa que fabrica computadoras estima que si la longitud de una determinada pieza presenta una desviacin estndar mayor que 1,8 irremediablemente se producir la inutilizacin de una plaqueta en el trmino de 6 meses de uso. Una muestra aleatoria de 15 piezas arroj una longitud media de 5 mm. Con una varianza de 1,44. Qu conclusiones puede obtener el Departamento de Control de Calidad de la empresa en cuanto a la calidad de las piezas analizadas?


10.-Muchos paquetes de software para computadora utilizan interfaces con el usuario controladas por mens a fin de mejorar la "amabilidad con el usuario". Una caracterstica que puede incorporarse en la interfaz es una presentacin de mens apilados. Cada vez que se selecciona una opcin de un men, aparece un submen superpuesto parcialmente al men original, creando as una serie de mens "apilados". Se realiz un estudio para determinar los efectos de la presencia o ausencia de una estructura de mens apilados sobre el tiempo de bsqueda. Se coloc a 22 sujetos aleatoriamente en uno de dos grupos, y a cada uno se le pidi buscar una opcin en particular en un paquete de software controlado por mens. En el grupo experimental (con 11 sujetos) se utiliz el formato de mens apilados; en el grupo control, tambin formado por 11 sujetos, se exhibi nicamente el men actual. Los tiempos de bsqueda medios para los dos grupos fueron 11,02 segundos y 11,07 segundos, respectivamente; mientras que las desviaciones estndar fueron 3,08 y 4,02. El tiempo medio necesario para encontrar una opcin objetivo difiere para las dos presentaciones de mens?

* ep = -0,03 P = 0,97411.- Un analista de sistemas est probando la posibilidad de usar un nuevo sistema de computadoras. El analista cambiar el procesamiento al nuevo sistema slo si hay pruebas de que el nuevo sistema usa menos tiempo en el procesamiento que el sistema antiguo. A fin de tomar una decisin, se seleccionaron dos muestras aleatorias de trabajos y se registr el tiempo de procesamiento en segundos, en los dos sistemas, con los siguientes resultados:

Antiguo:51267147815

Nuevo:76987678

Al nivel de 0,01; adoptar el nuevo sistema para el procesamiento?

* ep = 1,42 P = 0,097

12.-Una profesora de computacin est interesada en estudiar la cantidad de tiempo que le llevara a los estudiantes inscritos en el curso de Introduccin a la Computacin escribir y correr un programa en C++. La profesora le contrata a usted para analizar los siguientes resultados (en minutos) obtenidos de una muestra aleatoria de nueve estudiantes:

10139151213111312

Ella le pide comparar los resultados de este grupo de estudiantes con los resultados obtenidos en una muestra de once estudiantes avanzados de computacin, con el propsito de determinar si existe evidencia de que los estudiantes avanzados pueden escribir el programa en C++ en menos tiempo (en promedio) que los estudiantes del curso introductorio. La media de la muestra de los estudiantes avanzados es de 8,5 minutos y la desviacin estndar de la muestra es de 2,0 minutos.

* ep = 4,07 P = 0,00

13.-Se diseo un estudio para comparar las actitudes de dos grupos de estudiantes hacia las computadoras. El grupo 1 haba tomado con anterioridad un curso de mtodos estadsticos que implic una interaccin significativa con la computadora a travs de la utilizacin de paquetes estadsticos. El grupo 2 tambin tom un curso de mtodos estadsticos, pero sin computacin. Las actitudes de los estudiantes se midieron aplicando el Computer Anxiety Index (de temor hacia las computadoras). Los resultados fueron:

Grupo

mediaDesv. Estndar

1 (con computacin) 1060,37,5

2 (sin computacin)1267,22,1

Indican estos datos que el resultado promedio de quienes tuvieron experiencia computacional fue significativamente menor que el de aquellos sin tal experiencia?

* ep = -2,82 P = 0,009

14.-La empresa Megatec, una compaa fabricante de chips de memoria RAM para computadoras, est en proceso de decidir si sustituye su lnea de ensamblaje semiautomtica, que tiene actualmente, por otra completamente automatizada. Como le gustara saber si debe actualizar su lnea de ensamblado, Megatec ha reunido algunos datos sobre pruebas acerca de la produccin por hora de chips, esos datos son los siguientes:

LneamediaDesv. Estndarn

Semiautomtica1983216

Automtica2061912

Ayuda a Megatec a tomar una decisin altamente significativa.

* ep = -0,76 aceptar Ho

15.-Dos empresas competidoras (A y B) en un mismo sector han puesto en marcha, casi simultneamente, pginas de Internet para la venta electrnica. Se han elegido al azar ocho clientes que han visitado la pgina A y, de manera independiente, otros ocho que han visitado la pgina B y se ha medido el tiempo (en minutos) de la duracin de la visita de cada cliente. Los resultados fueron los siguientes:

Pgina A2,33,54,23,24,42,11,65,3

Pgina B1,32,34,43,72,86,53,64,5

Proporcionan estos datos suficiente evidencia estadstica, al nivel del 10%, para afirmar que los tiempos de duracin de las visitas en ambas pginas son igualmente homogneas?


16.-Una encuesta realizada a 64 empleados de una fbrica, concluy que el tiempo medio de duracin de un empleado en la misma era de 6.5 aos con una desviacin tpica de 4. Sirve esta informacin para aceptar, con un nivel de significacin del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fbrica no es superior a 6 aos?

17-Si la hiptesis es que un puente resiste con seguridad un trfico de 50 toneladas.

a) Explicar en qu consisten los errores tipo I y tipo II.

b) Cul de estos errores preferira cometer? por qu?

18.-Una compaa supone que una llamada telefnica logra acelerar ms que una carta el cobro de cuentas morosas. Dos grupos de esos clientes fueron contactados, uno por cada mtodo, y se registr el tiempo transcurrido entre el envo de la carta o llamada telefnica y la recepcin del pago:

Mtodo aplicadoDas para cobrar

Carta10 8 9 11 11 14 10

Llamada telefnica 7 4 5 4 8 6 9

Cuando ( = 0,025, Debe la compaa concluir que las cuentas morosas se cobran ms rpidamente con llamadas telefnicas que enviando cartas?

* ep = 4.16 P = 0,001

19.-En un gran supermercado, el tiempo de espera de los clientes para comprar se distribuyen aproximadamente en forma normal, con una desviacin estndar de 2.5 minutos. Una muestra de 24 clientes perdiendo tiempo produjo una media de 10.6 minutos. Es sta suficiente evidencia para rechazar la afirmacin del supermercado de que el tiempo de compras de sus clientes promedia en no ms de 8 minutos? Usar un nivel de 0.02.

20.-La consistencia en el sabor del vino es una cualidad importante para mantener la lealtad de la clientela. La variabilidad en el sabor de un vino dado puede verse afectado por la longitud del periodo de fermentacin, variacin en los ingredientes y diferencias en el equipo de fermentacin. Un fabricante con dos lneas de produccin, 1 y 2, ha hecho ligeros cambios a la lnea 2 buscando reducir la variabilidad. Se toman al azar muestras de 21 vasos de vino de cada lnea de produccin y se determina el ndice de sabor con un instrumento apropiado, obtenindose:

Lnea de Produccinpromediovarianza

14,24,0

21,820,79

Presentan estos datos suficiente evidencia para indicar que existe diferencia entre la variabilidad del proceso A y la variabilidad del proceso B?

* ep = 5,06 rechazar Ho

21.- En una ciudad se utilizan ampolletas de la marca A durante aos pero se contempla cambio a la nueva marca B debido a su mejor precio. Los vendedores de la marca B afirman que su producto es tan bueno como el de la marca A pero es ms uniforme. A fin de docimar la afirmacin de los vendedores de la marca B con respecto a la uniformidad, se probaron 16 de tales ampolletas, que fueron adquiridas en los establecimientos del ramo, obtenindose una desviacin estndar de 80 horas en el tiempo de encendido mientras que una muestra aleatoria de 25 ampolletas de la marca A, ha mostrado una desviacin estndar de 90 horas. Se puede afirmar que ambas poblaciones son homocedsticas?


22.-El director de una editorial de libros de texto debe decidir si publicar un texto escrito por un catedrtico particular. Con base en los costos de publicacin, el director ha llegado a la siguiente conclusin. Si hay pruebas de que ms del 15% de las instituciones en el pas consideraran la adopcin de este libro de texto, entonces se publicar. Si no se puede probar, no se publicar. Se seleccionar una muestra aleatoria de 100 instituciones de nivel profesional.

a) Explique el significado de los errores tipos I y II.

b)Cul error sera ms importante para el director? por qu?

c)Cul error sera ms importante para el catedrtico? por qu?

23.-Para juzgar ciertas caractersticas de seguridad de un automvil, un ingeniero debe saber si el tiempo de reaccin del conductor ante una situacin de emergencia determinada tiene una desviacin estndar de 0,010 segundos o si sta es mayor que 0,010 segundos. Qu puede concluir en el nivel 0,05 de significancia, si obtiene una desviacin estndar de 0,014 seg. para una muestra aleatoria de tamao 15?

* ep = 27.44 rechazar Ho

24.-Dos tcnicas de ventas son aplicadas por dos grupos de vendedores; la tcnica A, por 12 vendedores y la tcnica B, por 16 vendedores. El gerente de ventas piensa en el futuro aplicar slo la tcnica B pues cree que le dar mejores resultados. Al final de un mes, se obtuvieron los siguientes resultados:

Tcnicapromediovarianza

A7845

B8270

Tiene razn el gerente? Obtenga una conclusin altamente significativa.


25.-Una empresa comercializa una bebida refrescante, en un envase en cuya etiqueta se puede leer: contenido 250 cc. El Departamento de Consumo, toma aleatoriamente 36 envases y estudia el contenido medio, obteniendo una media de 234 cc y una desviacin estndar de 18 cc. Puede afirmarse con un 1% de significacin que se est estafando al pblico?

26.-Una persona quiere tener desconectado su telfono, si el promedio de llamadas que hace al da es inferior a 2. Elige aleatoriamente ocho das y anota el nmero de llamadas, obteniendo los siguientes resultados:

02112211

Debera retirar el telfono? Obtenga una conclusin altamente significativa.


27.-Un fabricante de cierto tipo de acero especial afirma que su producto tiene un severo servicio de control de calidad, que se refleja en la desviacin estndar de la resistencia a la tensin, la cual no es mayor que 4,5 kg por cm2. Un comprador, deseando verificar la veracidad de la afirmacin, tom una muestra de 11 varillas y los someti a una prueba de tensin. Los resultados fueron los siguientes: . Estos resultados traen alguna evidencia en contra de la afirmacin del fabricante?

* ep = 23,7rechazar Ho

28.-El director de presupuestos de una empresa deseaba determinar si haba alguna diferencia en las cuentas de gastos de representacin de los ejecutivos de dos departamentos de la empresa. Se seleccion una muestra aleatoria de 11 cuentas de gastos del departamento 1 y 11 cuentas de gastos del departamento 2. Los resultados fueron:

Departamentomediavarianza

133 00027 900

227 2009 000

Al nivel de significancia de 0,01, Es ms alto el gasto de la representacin promedio en el departamento 1?

* ep = 100,14 P = 0,00

29.-Se sabe que la varianza de los puntajes de CI no verbal en una poblacin de nios es 134. Una muestra aleatoria de diez nios de la misma edad pero de otra poblacin arroj una varianza muestral de 289. Con base en estos datos; con un nivel del 5%, podramos concluir que la poblacin de la cual se tom la muestra es ms variable respecto de los puntajes de CI no verbal que la otra poblacin?. Qu suposiciones hay que hacer?


30.-Se espera que dos operadores produzcan en promedio, el mismo nmero de unidades terminadas en el mismo tiempo. Los siguientes datos son los nmeros de unidades terminadas para ambos trabajadores en una semana de trabajo.

Operador 1:1211181613

Operador 2:1418181716

Si se supone que el nmero de unidades terminadas diariamente por los dos trabajadores son variables aleatorias independientes con distribucin normal. Podemos afirmar que el operador 2 es ms uniforme con respecto a su produccin?


31.-La directora de una agencia publicitaria est preocupada por la efectividad de un anuncio en televisin. Qu hiptesis nula est probando si comete:

a) Un error tipo I cuando afirma errneamente que el comercial es efectivo?

b) Un error tipo II cuando afirma errneamente que el comercial es efectivo?

32.-Una empresa ha adoptado la siguiente regla de decisin con respecto a la introduccin de un nuevo producto: si el consumo promedio mensual es de 300 onzas o ms, entrar en el mercado de prueba. Una prueba de colocacin del producto en 80 hogares gener los siguientes resultados: consumo medio mensual 320 onzas, desviacin estndar 45 onzas, qu decisin debera tomarse? Tome una decisin poco significativa.


33.-Dos tcnicas de ventas son aplicadas por dos grupos de vendedores; la tcnica A, por 16 vendedores y la tcnica B, por 10 vendedores. Se espera que la tcnica B d mejores resultados. Al final de un mes, se obtuvieron los siguientes resultados.

Tcnicamediavarianza

A7421

B8070

La gerencia de ventas est pensando en utilizar la tcnica B, sin embargo no est muy seguro de esta decisin. Podra ayudarle a tomar la decisin correcta?

* ep = -2,08 P = 0,030

34.-En la industria de manufacturas metlicas, la productividad y consecuentemente la utilidad, dependen grandemente de la calidad y uniformidad de las materias primas necesarias. Suponga que se tienen bajo consideracin dos fuentes principales de materia prima, ambas fuentes parecen tener caractersticas de control similares, pero el fabricante no est seguro acerca de su respectiva uniformidad en el contenido de impurezas. Se toman 13 muestras de 80 kg cada una de cada fuente y se determina la cantidad de impurezas en cada muestra. Los resultados son los siguientes:

Materialmediavarianza

A41,339,6

B18,757,85

Sugieren estos datos la existencia de una diferencia en la uniformidad de contenido de impurezas en los dos materiales?

* ep = 5,04rechazar Ho

35.-Una de las maneras de medir el grado de satisfaccin de los empleados de una misma categora en cuanto a la poltica salarial es a travs de las desviaciones tpicas de los salarios de los empleados. La fbrica A dice ser ms justa en la poltica salarial que la fbrica B. Para verificar esa afirmacin, se sortea una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 16 de B, obteniendo las desviaciones tpicas 1 y 1,6 respectivamente. Es cierta la afirmacin de la fbrica A?


36.-Un grupo de investigadores compararon la planificacin humana en tiempo real en un entorno de procesamiento con un enfoque automatizado que utiliza robots computarizados y dispositivos sensores. El experimento consisti en ocho problemas de planificacin simulados. Cada tarea fue realizada por un planificador humano y por el sistema automatizado. El desempeo se midi en trminos de la tasa de rendimiento, definida como el nmero de trabajo aceptables producidos ponderados segn la calidad del producto. Las tasas de rendimiento obtenidas fueron las siguientes:

Planificador humano

Mtodo automatizado

185,4

240,0

180,4

269,3

146,3

253,8

248,5

249,6

174,4

238,8

185,5

282,0

184,9

263,5

216,4

315,9

Se puede afirmar que el mtodo automatizado es mejor?

* ep = 1,44 P = 0,914

37.-En el caso de un empleado que se est investigando por un desfalco.

Formular las hiptesis nula y alternativa. Explique los dos tipos de errores. Preferira cometer un error del tipo I o del tipo II? explique.

38.-Para reducir el incremento de sus costos, una empresa est considerando un proceso de reduccin de varianzas, el cual no se implantar a menos que se verifique estadsticamente que con un nivel de significancia del 1%, se reduce la desviacin estndar. Suponga que un estudio produce los siguientes datos:

Procesonivarianza

Antiguo133,61

Nuevo111,72

Debe implantarse el nuevo modelo?

* No ep = 2,099

39.-Una de las maneras de mantener bajo control la calidad de un producto es controlar su varianza. Una mquina para enlatar conserva de pescado est regulada para llenar con una desviacin estndar de 10 gr. Y media 500 gr. El peso de cada lata de conserva sigue una distribucin normal ((,(2). Dira usted que la mquina ha sido adecuadamente regulada en relacin a la varianza, si una muestra de 16 latas de conserva dio una varianza de 169 gr2?


40.-Un fabricante est evaluando dos tipos de equipo para la fabricacin de un componente. Se recoge una muestra aleatoria de 50 para la primera marca de equipo, y se encuentran 5 tems defectuosos. Una muestra aleatoria de 80 para la segunda marca incluye 6 tems defectuosos. La velocidad de fabricacin es la misma para las dos marcas. Sin embargo, puesto que la primera marca tiene un valor sustancialmente menor, el fabricante concede a esta marca el beneficio de la duda. Est justificada esta duda?

ep = 0.38 Aceptar Ho

41.-Se quieren comparar dos modelos A y B de calculadoras electrnicas por lo que toca a su eficiencia. Para este fin se eligen al azar seis estudiantes del curso de Inferencia Estadstica, y a cada uno se le instruye en la forma ptima de usar cada modelo para el fin propuesto. Posteriormente, a cada uno de los seis se le pide que diga el tiempo que demor (en minutos) en cada intento.

A:13,818,619,212,616,415,8

B:14,720,320,615,319,921,4

Se puede decir que existe diferencia poco significativa entre el rendimiento promedio de las calculadoras?

* ep = -1,65 P = 0,129

42.-Un grupo de investigadores public en el ao 2001 un estudio sobre diferencias en el tiempo de desarrollo de un programa segn el lenguaje de programacin utilizado (Lisp o Java). Catorce programadores de Lisp se sometieron a un banco de pruebas con el siguiente resultado para el tiempo de desarrollo en Lisp: media 243 horas con una desviacin estndar de 18.7 horas. Un estudio previo mucho ms extenso para la misma prueba haba determinado un tiempo medio de desarrollo en Java de 250 horas. Se supone que el tiempo de desarrollo se distribuye normalmente.

a) Es el tiempo medio de desarrollo con Lisp significativamente menor que el tiempo medio de desarrollo con Java?

b) Calcular el tamao de muestra necesario para estimar el tiempo medio de desarrollo con Lisp, con un nivel de confianza de 0.95 y un error mximo de estimacin de 10 horas, sabiendo que la desviacin estndar del tiempo de desarrollo con Lisp es inferior o igual a 30 horas.

43.-Considere el siguiente caso no matemtico como una prueba de hiptesis. En la escena de un accidente grave, un mdico contrasta la hiptesis nula esta vctima est viva.

a) Establezca cuidadosamente el significado de los cuatro resultados posibles.

b) Decida sobre la gravedad de los dos errores posibles.

44.-Una Editorial debe decidir si publicar un libro de estadstica aplicada a la Ingeniera. Con base en los costos de publicacin, la Editorial ha llegado a la siguiente conclusin: si hay pruebas de que ms del 15% de los alumnos que estudian Ingeniera considerarn la adopcin del libro, entonces se publicar. Si no se puede probar, no se publicar.

a) Formular las hiptesis nula y alternativa.

b) Explicar el significado de los errores tipo I y tipo II.

c) Cul error sera ms importante para la Editorial? por qu?

d) Cul error sera ms importante para el autor? por qu?

45.-Se ha puesto un examen durante varios aos con media 70 y varianza 9. Un profesor que utiliza por primera vez este examen lo puso para 25 alumnos, que obtuvieron una media de 71 y una varianza de 12. Hay razn para creer que las calificaciones de todos los estudiantes tuvieron una varianza de 9?* ep = 32 aceptar Ho

46.-En una sucursal bancaria se haba establecido que la desviacin estndar del tiempo de atencin a cada cliente en la ventanilla correspondiente era de 2.3 minutos. Para tratar de disminuir el valor de este parmetro, las cajeras fueron obligadas a tomar un breve curso de capacitacin. Despus del curso, se tom una muestra aleatoria de10 clientes, con los siguientes tiempos de espera (en minutos) frente a la ventanilla correspondiente:

1.8, 5.2, 4.3, 6.6, 2.5, 3.4, 2.6, 5.6, 4.7, 4.0.

Podemos afirmar que el curso de capacitacin sirvi de algo?


47.-Un fabricante de bateras para automvil afirma que su producto durar, en promedio, al menos cuatro aos (48 meses); un grupo de defensora del consumidor desea evaluar la afirmacin del fabricante y selecciona una muestra aleatoria de 20 de las bateras mencionadas, para ser probadas. Los datos dados a continuacin corresponden a la duracin (en meses) de cada una de las bateras (es decir, el tiempo que funcionaron adecuadamente antes de fallar).

42,339,625,056,237,239,339,247,047,439,7

31,645,140,842,438,949,041,560,134,650,4

El grupo defensor del consumidor ha decidido multar al fabricante, es una decisin acertada? Justifique.

* ep = -3,14 rechazar Ho

48.-Un fabricante reclama que un sensor especial en una mquina de fotocopias debe durar en promedio 35 000 copias antes de que necesite reemplazarse. Como trabajas para del Departamento de Asuntos del Consumidor, se te encomienda que verifiques este reclamo. As, tomas 50 de esos sensores y los pruebas. Tu resultado indica que la media del nmero de copias es de 34 000 con una desviacin estndar de 2400. Formula una hiptesis adecuada, qu decisin tomaras? Por qu?

* ep = -2,95 rechazar Ho

49.-Si la hiptesis es que un alumno est aprobado en Inferencia Estadstica.

a) En qu consisten los errores tipo I y tipo II?

b)Cul error sera ms grave?

50.-Un fabricante de cosmticos adquiri una mquina para llenar botellas de perfumes de 3 ml. Para probar la precisin del volumen que deposita la mquina en cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volmenes resultantes (en ml) de la prueba fueron los siguientes:

3,022,892,922 ,842,902,972,952,942,93

2,972,952,902,942,962,992,992,973,01

La compaa no est dispuesta a recalibrar la mquina a menos que el volumen de llenado est 0.04 ml por debajo de los 3 ml. Debern recalibrarla?


51.-Un psiclogo industrial desea estudiar los efectos de la motivacin en las ventas de una empresa en particular. De 24 vendedores nuevos que estn en entrenamiento, a doce se les va a pagar por hora de trabajo y a los otros doce se les pagar por comisin. Los 24 individuos fueron asignados de manera aleatoria a los dos grupos. Los datos siguientes representan el volumen de ventas (en miles de soles) logrado durante el primer mes de trabajo.

Salario por Hora Comisin

25,621,222,426,1

23,921,625,422,8

22,223,627,323,4

20,721,928,522,5

22,822,523,723,2

24,123,027,724,5

Existe evidencia de que los incentivos salariales (a travs de comisiones) producen un volumen de ventas promedio mayor? * S ep = -2,75rechazar Ho

52.-Una caracterstica importante en el diseo de una pgina web es el tiempo que el usuario tardar en abrir esa pgina. Con el objeto de tratar de estimar el tiempo medio, se seleccionan al azar 121 pginas entre las que se han diseado en cierta empresa en el ltimo ao, obtenindose los siguientes datos (en centsimas de segundos)

Tiempo de descarga556062646569

N de pginas142430231812

Se podra concluir que el tiempo medio de descarga de las pginas que se disean en esa empresa es significativamente distinto de 63 centsimas?

53.-Se han seleccionado al azar 500 usuarios de correo electrnico en la ciudad 1 y ha resultado que 22 de ellos han recibido virus informticos a travs del correo a lo largo del ltimo ao. Se ha realizado otro muestreo independiente eligiendo al azar 300 usuarios en la Ciudad 2 resultando que 9 de ellos han tenido problemas de este tipo en el mismo periodo. Podemos concluir a partir de estos datos que hay cierta tendencia de una ciudad a obtener resultados ms altos que la otra?

ep = 1.04 Aceptar Ho54.-En la compaa de fsforos La Central afirman que en el pasado, la desviacin estndar de los pesos de las cajas de fsforos de 40 gramos era de 0,25 gr. Se sospecha que con el uso de las mquinas, el valor de la desviacin estndar ha aumentado, lo que ocasiona ms variabilidad en el contenido de las cajas y quizs amerite una revisin de las mquinas, pero ello implicara un costo al detener la produccin durante algunos das. Se decide realizar una prueba de hiptesis, para ello se tom una muestra aleatoria de 20 cajas y se obtuvo una desviacin estndar de 0,32 gramos. Ameritar esa variabilidad aparente detener la produccin para revisar las mquinas?

* S ep = 31,13rechazar Ho

55.-Trabajas como supervisor de una mquina dedicada a la produccin de piezas metlicas cuya longitud sigue una distribucin normal con media 75,20 mm y desviacin estndar 0,5 mm. Tras realizar un reajuste en la mquina, sospechas que el promedio ha cambiado mientras que la desviacin estndar de dicha variable no se ha visto alterada. Se ha tomado una muestra aleatoria de unidades producidas y registrado su longitud. Los resultados son los siguientes:

75,376,075,077,075,476,377,074,976,575,8

Al nivel del 1%, se puede afirmar que tu sospecha es vlida?

*ep = 2,95 P = 0,016 y ep = 21,34 aceptar Ho

56.-Una lnea de produccin funciona con un peso de llenado de 16 gr. por envase. De acuerdo con datos anteriores, se sabe que el peso sigue una distribucin normal. El exceso o defecto de peso en el llenado son problemas graves, y la lnea de produccin debe parar si se presenta alguno de ellos. Un inspector de calidad toma una muestra de 30 artculos y de acuerdo con los resultados toma la decisin de parar la lnea o dejarla trabajando.

a) Si se encuentra que el promedio es 16.32 gr. y la desviacin estndar 0.8 gr. qu accin recomendaras? Por qu?

b) Para el mismo valor de desviacin estndar, qu accin recomendaras si se obtiene como promedio 15.82 gr.?

57.-Un banco quiere analizar si las comisiones que cobra a sus clientes por operaciones en el mercado burstil difieren significativamente de las que cobra la competencia, cuya media es de 12 euros mensuales con una desviacin estndar de 4,3 euros. Este banco toma una muestra aleatoria de 64 operaciones burstiles y observa que la comisin promedio es de 13,6 euros. Contrastar, al nivel de significacin del 5%, que este banco no difiere significativamente en el cobro de las comisiones por operaciones en la Bolsa con respecto a la competencia. * ep = 2,98 P = 0,0028

58.-El requerimiento de sal es de 220 mg/da. Si una muestra de 38 raciones iguales de un cereal para desayuno tiene un contenido promedio de sal de 196 mg con una desviacin estndar de 24.5 mg, se podra afirmar que una racin de este cereal satisface el requerimiento diario de cloruro de sodio? Se sabe que la concentracin de esta sustancia en el cereal se distribuye normalmente.

59.-Un jefe de personal est dispuesto a contratar una secretaria para ocupar un puesto a menos que ella cometa ms de una equivocacin por pgina mecanografiada. Se elige una muestra aleatoria de pginas escritas por la aspirante. Las equivocaciones por pgina son:

332012112

Tomar una decisin altamente significativa.

* ep = 2,0 P = 0,04

60.-Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio en un mximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra aleatoria de 6 hogares que hicieron pedidos y se encontr lo siguiente:

202460724030

Al nivel del 1%, se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?

* ep = -0,82 P = 0,776

61.-Una compaa embotelladora afirma que sus botellas plsticas de refresco tienen una capacidad promedio de 300 ml. Un cliente de la compaa piensa que esa cantidad est sobreestimada pues, en una muestra de 72 botellas se obtuvo un peso promedio de 295 ml. por botella. Asumiendo que la desviacin estndar poblacional de los pesos es de 3 ml. Habr suficiente evidencia para apoyar la afirmacin del cliente? Usar un nivel de significacin del 1%.

* ep = -14,14 P = 0,00

62.-Un fabricante registr el nmero de artculos producidos diariamente, durante 8 das, para un grupo de obreros, que operaban con base en un plan de salarios fijos. El fabricante introdujo un plan de incentivos salariales para otro grupo de obreros y registr la produccin durante 10 das. El nmero de artculos producidos diariamente fueron:

Grupo:

1:7576748072787673

2:86788684817978848880

Suponiendo que los salarios pagados a cada grupo fueron iguales, puede el fabricante concluir que el plan de incentivos fue efectivo?

* ep = -4,48 P = 0,00

63.-El fabricante de un cierto modelo de automvil afirma que el kilometraje medio de este modelo es de 12 kilmetros por litro de gasolina corriente. Un organismo de defensa del consumidor piensa que ese kilometraje promedio ha sido exagerado por el fabricante. 9 automviles de este modelo son conducidos del mismo modo con un litro de gasolina corriente. Los kilmetros recorridos por los automviles son:

12,0 11,0 10,0 10,5 11,5 11,0 12,5 10,0 10,5

Si el organismo desea rechazar una afirmacin verdadera no ms de una vez en 100, Rechazara la afirmacin del fabricante?

* ep = -3,46 P = 0,004

64.-Suponga que se tienen los siguientes datos de muestras de dos poblaciones:

Agencia A

Agencia B

Tiempo medio de respuesta

4 hr

5 hr

Desviacin estndar

1 hr

1,2 hr

Nmero de Observaciones

13

16

Empleando el nivel de significacin de 0,01, pruebe la aseveracin de que el tiempo medio de respuesta de la Agencia B es mayor que el de la Agencia A.

* ep = -2,40 P = 0,012

65.-Muchos estudiantes se han quejado de que la mquina vendedora de refrescos A (instalada en el comedor de estudiantes) despacha menos bebida que la mquina B (localizada en el de profesores). Se tomaron varias muestras para contrastar esta sospecha y se obtuvieron los siguientes resultados:

MquinanimediaDesv. estndar

A105,381,59

B125,920,83

Con un nivel del 10%, respalda esta evidencia la queja de los estudiantes?

* ep = -1,02 P = 0,159

66.-Se tom una muestra aleatoria de 300 compradores en un centro comercial y se encontr que 182 estn a favor de un horario ms amplio para las compras. Es esta evidencia suficiente para concluir que menos del 65% de los compradores estn a favor de un horario ms extenso?

ep = -1.45Aceptar Ho

67.-Supongamos que una empresa desarroll un curso de entrenamiento para sus tcnicos, formando dos grupos y aplicando mtodos distintos de entrenamiento. Los dos grupos se consideran homogneos en capacidad. El primer grupo lo componen 36 tcnicos que obtuvieron un puntaje de 6 (en una escala de 0 a 10 puntos) y una desviacin tpica de 4 puntos y el segundo grupo de 40 tcnicos cuyo promedio fue 8,2 y desviacin tpica de 4,3 puntos. Se puede concluir que el mtodo aplicado al segundo grupo fue superior al primero? Usar un nivel del 1%.

* ep = -2,31

aceptar Ho

68.-Considere el siguiente caso no matemtico como una prueba de hiptesis. Se acaba de recibir un paracadas sobre el cual un inspector postula la hiptesis nula este paracadas funcionar.

a) Establezca con cuidado el significado de los cuatro resultados posibles.

b) Decida sobre la gravedad de los dos errores posibles.

69.-Un fabricante de automviles pone a prueba dos nuevos mtodos de ensamblaje de motores respecto al tiempo en minutos. Los resultados se muestran en la tabla:

MtodoniDesv. Estndar

13150

22524

Se puede concluir que en el mtodo 2 el promedio aritmtico es ms representativo?


70.-En un estudio de la aviofobia, un psiclogo afirma que el 30% de todas las mujeres temen a volar en avin. Si 54 de 200 mujeres, que constituyen una muestra aleatoria, afirman que temen volar en avin, refuta la afirmacin del psiclogo? Use un nivel de 0,10.

ep = -0.93 Rechazar Ho

71.-Una industria cervecera desea adquirir una mquina embotelladora y somete a consideracin dos modelos distintos, el modelo A y el modelo B. Suponga que las mquinas resultan bastante parecidas y aproximadamente con el mismo costo, por lo que el factor decisivo ser la variabilidad de la cantidad embotellada (se preferir aquel modelo con menor variabilidad en la cantidad embotellada). Para demostrar que la variabilidad de su mquina es menor que la del modelo B un vendedor de la compaa A consigue una muestra de 25 registros de embotellado del modelo A y una muestra de 10 registros del modelo B. Las varianzas muestrales fueron 0,027 y 0,065 respectivamente. Proporcionan estos datos apoyo estadstico para la suposicin del vendedor?

* ep = 0,415

rechazar Ho

72.-Suponga que una planta industrial produce pernos de 70 mm en dos mquinas diferentes. Se toman muestras hechas por ambas mquinas y se miden sus dimetros en milmetros, los resultados son:

Mquinanivarianza

A310,045

B410,080

Usar ( = 0,10 Podemos afirmar que no existe diferencia significativa entre el grado de dispersin de las mquinas?

* ep = 0,563

aceptar Ho

73.-Has sido nombrado, director de personal de una gran compaa, y se requiere que establezcas, el nmero medio por empleado de das de baja laboral. Has realizado un estudio basado en 40 empleados elegidos aleatoriamente, y obtienes una media de 16 das por ao, con una desviacin estndar de 2.4 das. Podras decir a tus superiores que la media es de 18 das con un nivel de significacin del 5%?

74.-Queremos comparar la duracin de las cintas de video de dos marcas, A y B, con un cierto inters en probar que las cintas de la marca B tienen una duracin mayor. Para esto, obtenemos dos muestras aleatorias con los siguientes resultados.

Marca A230235238242242246

Marca B232234239245248253

Aceptando normalidad, se puede considerar estadsticamente probado al nivel del 1% que la duracin media de las cintas de la marca B es superior a la duracin media de la marca A?

75.-Una muestra de 300 votantes del distrito A y 200 del distrito B mostr que el 56% y el 48% respectivamente, estaban a favor de un candidato dado. Al nivel de significacin del 0,05 ensayar la hiptesis de que:

a)haya diferencia entre los distritos.

ep = 1.76Aceptar Ho

b)el candidato sea preferido en el distrito A. ep = 1.76 Rechazar Ho

76.-En una empresa estaban interesados en estudiar el tiempo medio necesario para terminar una unidad en una lnea de armado. Se saba que la distribucin del tiempo medio de armado de una unidad era Normal con desviacin tpica 1.4 minutos. Bajo condiciones de operacin idneas, el tiempo medio por unidad era de 10 minutos. Sin embargo, el gerente de planta sospecha que el tiempo promedio de armado era mayor que 10 minutos. Para comprobarlo se observaron los tiempos de armado de 25 unidades seleccionadas al azar, se obtuvo una media de 12 y se fij como nivel de significacin 0.06. Est acertado el gerente en su sospecha?.

* ep = 7,14 P = 0,00

77.-Por evidencia experimental se sabe que cierta droga peditrica es eficaz en un 80% de los casos, cuando est correctamente administrada. Se aplica dicha droga a 400 nios y se obtiene nicamente 300 resultados positivos. Puede considerarse este resultado como evidencia de que la droga no estuvo bien administrada? Use un nivel de confianza del 99%.


78.-El tiempo promedio de duracin de un artculo es de 5 aos. Para comprobarlo, se toma una muestra de 11 artculos y se obtienen los siguientes resultados:

4,85,65,35,24,94,75,74,95,74,94,6

Si se supone que el tiempo de duracin se encuentra modelado en forma adecuada por una distribucin Normal. Con un nivel de significancia del 2%, se puede afirmar que hemos sido estafados?

* ep = 0,97 P = 0,822

79.-En un proceso de fabricacin de tubos de aluminio, la longitud de stos se distribuye como una normal de media 110 cm y varianza 16 cm2. Se realiza una reparacin y ahora se desea discernir si ha habido un cambio en la longitud media de los tubos. Para ello se toma una muestra de tamao 16 y nos ha dado una media muestral de 112 cm. Con un nivel del 10%, a qu conclusin se llega?

* ep = 2,0 P = 0,064

80.-Se han seleccionado al azar 500 usuarios de correo electrnico en la ciudad A y ha resultado que 22 de ellos han recibido virus informticos a travs del correo a lo largo del ltimo ao. Se ha realizado otro muestreo independiente eligiendo al azar 300 usuarios en la ciudad B resultando que 9 de ellos han tenido problemas de este tipo en el mismo periodo. Podemos afirmar que la incidencia de los virus es menor en la ciudad B? Usar un nivel del 2%.

Ep = 0.76Aceptar Ho

81.-Un fabricante de monitores prueba dos diseos de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente distinto. El departamento de ingeniera ha obtenido los datos siguientes:

DiseoniMediavarianza

11524,210

21023,910,89

Determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente de los dos diseos.

* ep = 0,23 P = 0,821

82.-Los nios con neurosis liminar, que asisten a una clnica de evaluacin de desarrollo, se dividieron en dos grupos con base en la presencia o ausencia de un probable factor etiolgico que produce la neurosis liminar. Se midi la concentracin de plomo en la sangre de cada nio y se obtuvieron los siguientes resultados:

Factor ausente:25,523,227,624,326,125,0

Factor presente:21,219,820,0321,019,6

Indican los datos una diferencia altamente significativa en la magnitud de variabilidad de la concentracin de plomo en la sangre para los dos tipos de nios?


83-Investigaciones previas indican que el 20% de los profesores de la UAP estn suscritos al diario El Comercio. Hay motivos para creer que en los ltimos tiempos ha disminuido la tasa de suscripcin. Para verificar esta creencia, se toma una muestra al azar de 100 profesores y se observa que la proporcin es 0.16. Cul es tu conclusin?

ep = -1

Aceptar Ho

84.-Antonio dice a Luis que al menos un 15% de los alumnos de la UAP, tiene computadora. Como discrepan, Luis realiza una encuesta aleatoria a 200 compaeros de la universidad, y encuentra que 18 de ellos tiene computadora. A un nivel de significacin del 10%, cul de los dos tiene estadsticamente la razn?

ep = -2.38

85.-Un investigador quiere demostrar que ms del 15% de los estudiantes de ingeniera en el Per son mujeres. Al tomar una muestra aleatoria de 400 estudiantes de ingeniera (de varias universidades al azar) se hall que haba 72 mujeres. Existen motivos para afirmar que ms del 15% de los estudiantes de ingeniera del pas son mujeres?

ep = 1.68 Rechazar Ho

86.-Sabemos que una determinada mquina produce lminas de aluminio cuya longitud sigue una distribucin aproximadamente normal, cuya media debera ser de 40 cm y cuya desviacin tpica es de 0,4 cm. A fin de comprobar si la mquina funciona correctamente, el operario encargado de la misma toma, de forma peridica, muestras compuestas por 5 lminas cada una. La ltima de dichas muestras ha proporcionado los siguientes datos en cuanto a longitudes (en cm.) de las lminas:

40,1 39,239,4 39,8 39,0

La media de esta muestra es de 39,5 cm., valor que difiere de la media ideal. Es esta diferencia estadsticamente significativa?, es decir: se debe esta diferencia a fluctuaciones aleatorias o por el contrario debemos concluir que la mquina est funcionando mal?

* ep = -2,50 P = 0,067

87.-Algunas semanas antes de unas elecciones un poltico preocupado efecta una encuesta entre una muestra aleatoria de 400 votantes registrados, encontrando que el 53% piensa votar por l, mientras que el 47% prefieren a su oponente. Est muy contento al observar que es preferido por ms de la mitad de la muestra, pero sabe que la muestra puede no ser un indicador muy seguro de la poblacin, porque pueden haberse introducido en ella, por azar, un nmero no representativo de sus partidarios. Qu puede concluir acerca de sus partidarios en la eleccin? Usar un nivel de significancia del 5%

ep = 1.2Aceptar Ho

88-Un dispensador de gaseosas est diseado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra aleatoria de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5,8 onzas con una desviacin estndar de 1,6 onzas, se puede concluir que la mquina no funciona correctamente? * ep = -3,0 P = 0,009

89.-Un ingeniero de control de calidad, que trabaja en la Divisin de Limpiaparabrisas de una empresa est examinando dos nuevos productos de goma sinttica; se le ha encargado investigar si tienen diferente durabilidad. Para poder efectuar la prueba correspondiente se seleccionaron aleatoriamente 24 limpiaparabrisas, 16 con la sustancia A y el resto con la sustancia B. Al final se presentaron los siguientes resultados:

SustanciapromedioDesv. estndarA qu conclusin llegar el ingeniero?

A22175

B25427


90.-Un distribuidor de botas especiales para trabajo, garantiza al gerente de una empresa, que el promedio de duracin de las botas es de 8,10 meses. La empresa decide comprar 25 pares de botas, que en promedio duran 7,15 meses, con una varianza de 12,5. Se podr decir que el distribuidor minti al gerente de dicha empresa?

* ep = -1,34 P = 0,096

91.-El Jefe de Personal de la UAP afirma que el porcentaje de atrasos en las horas de llegada al trabajo involucra al 25% de sus empleados. Se revisan 40 tarjetas marcadas con las horas de llegada, en la quincena, y se encuentra que 8 han llegado tarde. Al nivel del 5%, hay razn para concluir que el Jefe de Personal de la UAP est exagerando?

ep = -0.73 Aceptar Ho

92.-Un complicado programa es procesado por dos tipos distintos de ordenadores. El tiempo que demoran los ordenadores en procesarlo sigue una distribucin normal, independiente de unos tipos a otros (con desviaciones tpicas conocidas e iguales a 0.51 y 0.33, respectivamente). Estudiados siete ordenadores del tipo I y ocho del tipo II, se obtuvieron unos tiempos medios de proceso de 7.514 segundos y 7.5 segundos, respectivamente para cada tipo de ordenador.a)Se crea que el tiempo que demoraba el ordenador del tipo I en procesar el programa era de 7.58 segundos. Al 95%, rechazaras esta afirmacin?

b)Se piensa que el tiempo medio de procesado del ordenador de tipo II es mayor o igual que 7.8 segundos, qu puedes concluir al 90%?

93.-De los datos experimentales se deduce que la duracin de una pila sigue una distribucin normal. El fabricante asegura que el tiempo medio de vida es de 15 horas de duracin con una desviacin estndar de 1.98; sin embargo, ltimamente est sospechando que la variabilidad se est incrementando, con tal motivo toma una muestra de pilas y los datos que obtuvo fueron los siguientes:

14.014.515.015.513.016.510.515.514.514.0

Es vlida la sospecha del fabricante? Por qu? Usar un nivel de significacin de 0.01.

94.-El 5% de las compras navideas se realizan a travs de Internet. Adems, el 90% de los compradores en Internet quedan satisfechos. Para mejorar sus ventas, la compaa de comercio electrnico Austral ha emprendido una campaa publicitaria. Al cabo de un ao se ha encontrado que, en una muestra de 180 compradores, 12 utilizaron Internet y 11 de ellos quedaron satisfechos. Con un nivel de confianza del 99%:

a) Puede concluirse que el porcentaje de compradores por Internet ha aumentados?

b) Se podra afirmar que ha cambiado el porcentaje de clientes satisfechos?

c) Cuatro personas adquirieron libros en Internet y 20 en tiendas, puede concluirse que el porcentaje de compradores de libros es igual en ambos medios?

95.-El advenimiento de materiales sintticos tales como el nylon, polister y ltex, y su introduccin en el mercado ha suscitado debates acerca de la calidad y resistencia de estas fibras comparadas con las fibras naturales. Un fabricante de una nueva fibra sinttica afirma que su producto posee una mayor resistencia a la traccin que las fibras naturales. Se seleccionaron al azar 10 fibras sintticas y se encontr una media de 335 y una varianza de 1892, asimismo se seleccionaron 10 fibras naturales y se encontr una media de 272 y una varianza de 1636. Confirman estos datos la afirmacin del fabricante? Use un nivel de significancia del 1%.

* ep = -3,35 P = 0,002

96.-Durante los ltimos 5 aos el nmero de computadoras que vende por semana cierta empresa informtica es aproximadamente normal. En una muestra aleatoria simple de 10 semanas de los ltimos cinco aos, dicha empresa vendi:175168171169183165188177167180

Contrastar si el valor medio de las ventas es 200 para un nivel de confianza del 99%.

97.-Un proveedor nacional de software para ordenadores utiliza dos empresas de correo distintas E y F para la entrega; y le preocupa la uniformidad del servicio de atencin a clientes. Una muestra aleatoria de 21 entregas de E tuvo una desviacin tpica de 1,2 das, mientras que 16 entregas de F dieron una desviacin tpica de 0,9 das, Al nivel del 10%, Podemos afirmar que la empresa F es ms heterognea con respecto a los tiempos de entrega?


98.-Un investigador quiere demostrar que ms del 15% de los estudiantes de las especialidades de ingeniera son mujeres. Al tomar una muestra aleatoria de 400 estudiantes de ingeniera (de varias universidades al azar) se hall que haba 72 mujeres, pero ello bien poda deberse a la casualidad. Adems, existen en el pas muchos miles (o decenas de miles) de estudiantes de ingeniera, por lo que podra ser aventurado extrapolar el resultado observado en una muestra a toda la gran poblacin de estudiantes de ingeniera del pas. Cul ser la conclusin altamente significativa del investigador?

Ep = 1.68Aceptar Ho

99.-Un ingeniero industrial ha ideado dos mtodos para ensamblar bombas de agua. Con el primer mtodo ensambl una muestra de 40 unidades en un promedio de 20,2 minutos por unidad y con una desviacin estndar de 2,5 minutos. Con el segundo mtodo ensambl 56 unidades en un promedio de 21 minutos cada una con una desviacin estndar de 3,1 minutos. A un nivel de significancia del 10%, Hay una diferencia significativa en el tiempo requerido entre los dos mtodos de ensamble de este producto?

* ep = -1.40 aceptar Ho

100.-Un bilogo sospecha que debido a la escasez de alimento que hay en un ro, la talla promedio de las truchas adultas que viven en el mismo no alcanza el tamao mnimo de pesca permitido que es de 25 cm. Si se comprueba la sospecha del investigador se prohibir la pesca de truchas en ese ro, de lo contrario no se tomar ninguna medida. Se tom una muestra aleatoria de 15 truchas y se encontr un tamao medio de 24.2 cm. y una varianza de 9. Se puede afirmar que es vlida la sospecha del bilogo? Por qu? Usar un nivel del 1%. * ep = -1.03 Aceptar Ho101.-Un qumico est tratando de determinar si dos materiales orgnicos de distinta procedencia tiene el mismo contenido de fsforo. Para tal fin seleccion dos muestras de 25 porciones del mismo peso de cada material y utilizando la misma metodologa midi el contenido de fsforo en ambas muestras, encontrando que en el material A el contenido medio del elemento fue de 37.75 ug con una desviacin estndar de 4.71 ug y en el material B el contenido medio fue de 35.00 ug con una desviacin estndar de de 3.89 ug. Suponiendo que el contenido de fsforo es una variable que se distribuye normalmente. Con un nivel del 1%, cul debe ser la conclusin del investigador?

102.-Los tiempos medios de ejecucin de dos programas probados en diferentes bancos de datos independientes () han sido 24 y 21 respectivamente; siendo 64 y 36 las varianzas correspondientes. Podemos afirmar que ambos programas difieren en cuanto a su rendimiento?

* ep = 2,34rechazar Ho103.-En una encuesta se pregunt sobre los hbitos de lectura, utilizando una muestra aleatoria de 350 seoras que trabajan y otra muestra independiente de 325 que no lo hacen. En el primer caso 105 manifestaron que estaban suscritas a cierto tipo de revista. En el segundo, la respuesta fue de 130 que no estaban suscritas ni mostraban inters por ninguna revista, argumentando la falta de tiempo. Al nivel del 1% se podr afirmar que las seoras que trabajan leen menos que las seoras que no trabajan?


104.-Para determinar si el empaque tiene alguna influencia en la conducta de los compradores, se colocaron paquetes de un mismo producto con dos diferentes diseos de envoltura en un supermercado. En un determinado da, de 40 compradores del producto, 25 escogieron el empaque A y los restantes el empaque B. Existe una diferencia en la proporcin de compradores que compran el producto?105.-Las ventas mensuales de una cadena de establecimientos de alimentacin pueden considerarse como una variable aleatoria con distribucin normal de parmetros desconocidos. Con el fin de aumentar sus ventas se decide realizar una campaa publicitaria que slo se mantendr si las ventas medias mensuales sean superiores a 20 millones de euros. Para estudiar la eficacia de la campaa se seleccionan con posterioridad a la publicidad 30 establecimientos y se comprueba que las ventas medias de dicha muestra es de 21 millones de euros con una desviacin tpica de 300 euros. Con una probabilidad de error de tipo I del 5%, crees que debe mantenerse la campaa publicitaria?

106.-Una encuesta a 200 electores indic que 110 votantes estaban a favor del candidato A, despus de un mes de ardua campaa electoral, una encuesta a 300 electores indic 185 a favor de A. Se puede afirmar que la campaa electoral ha sido efectiva? Considerar una confianza del 90%.

107.-En un informe presentado por un reportero a una revista femenina se afirma que el nmero medio de horas semanales de conexin a Internet es el mismo para hombres que para mujeres. Sin embargo no parece prudente publicar estos datos sin contrastarlos estadsticamente. Se selecciona para ello una muestra de 75 hombres y 50 mujeres. Los resultados muestrales fueron los siguientes:

mediaDesv.estndar

Hombres7.429.08

Mujeres5.347.24

Es correcta tal afirmacin? Obtener una conclusin al nivel del 90%.108.-En la fabricacin de chips para circuitos integrales hay una variable, denominada amplitud de ventana, que est relacionada con los procedimientos de interconexin entre los circuitos. Se desea estudiar el efecto que tiene sobre la amplitud de ventana una determinada reaccin qumica que se produce durante el proceso de fabricacin de los chips. Para ello se ha medido dicha variable, obtenindose (en milimicras) los siguientes resultados:3.212.492.944.384.023.823.302.853.343.91

Con una confianza del 98%, se puede concluir que la amplitud media de ventana es de 3 miligramos?109.-El diseador de una mquina para produccin industrial asegura que su nueva mquina puede producir un determinado producto con mayor rapidez que la anterior mquina. Se tomaron dos muestras, una de cada mquina, anotando el tiempo en segundos necesario para producir el producto. Los resultados fueron los siguientes:Mquina

mediaVarianza

Antigua935.22195.5

Nueva931.56160.22

Se puede admitir lo que afirma el diseador? Suponer normalidad.* ep = 0.60 Aceptar Ho110.-Un grupo editorial quiere estimar el volumen medio de ventas de un libro de inferencia estadstica del autor X en el ltimo ao acadmico. El departamento comercial seala que no ha superado los 50 ejemplares. Para comprobar esta hiptesis, se seleccion una muestra aleatoria simple de 20 libreras especializadas y se observ una media de 37 libros vendidos con una varianza de 36. Suponiendo normalidad en la variable, contrastar al 5% de significacin si hay alguna razn para no admitir la hiptesis del departamento comercial.

111.-Una empresa de servicios educativos anuncia que 80% de las veces su curso de preparatoria aumentar la puntuacin de un individuo en los exmenes de admisin a la universidad (por lo menos en 50 puntos) en el total combinado de las puntuaciones verbales y cuantitativas. El director de mercadotecnia de la empresa, desea averiguar si se trata de una afirmacin razonable. Ha examinado los registros de 125 estudiantes que se inscribieron en el curso y descubri que 94 de ellos efectivamente aumentaron su puntuacin en 50 puntos como mnimo. Use valores probables para determinar si los anuncios de la empresa de servicios educativos deben cambiarse porque la edad porcentual de los estudiantes cuyas calificaciones aumentan en 50 o ms puntos es significativamente diferente de 80%.

ep = -1.40Aceptar Ho112.-Un fabricante de monitores prueba dos diseos de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente distinto. El departamento de ingeniera ha obtenido los siguientes datos:Diseo

mediaVarianza

11524.210

21023.910.89

Existe alguna diferencia altamente significativa en el flujo de corriente de los dos diseos?113.-Dos compaas de compuestos qumicos pueden surtir materia prima, y la concentracin de un elemento en particular en este material es importante. La concentracin promedio de ambos proveedores es la misma, pero se sospecha que la variabilidad en la concentracin puede diferir en las dos compaas. La desviacin estndar de la concentracin en una muestra aleatoria de 16 lotes producidos por la compaa A es 4.7 g/l, mientras que para la compaa B, una muestra de 20 lotes proporciona una desviacin estndar de 5.8 g/l. Existe suficiente evidencia en los datos para concluir que la variabilidad en la compaa B es menor que la variabilidad de la compaa A?

114.-Los sacos de caf que recibe un exportador deben tener un peso promedio de 100 kilogramos. Un inspector tom una muestra de 50 sacos de un lote de 500 sacos de caf encontrando una media de 98 kg y una desviacin estndar de 3 kg. Es razonable que el exportador rechace el lote de sacos de caf?115.-Una de las maneras de medir el grado de satisfaccin de los empleados de una misma categora en cuanto a la poltica salarial, es a travs de las desviaciones estndar de sus salarios. La fbrica A afirma ser ms homognea en la poltica salarial que la fbrica B. Para verificar esa afirmacin, se escoge una muestra aleatoria de 10 empleados no especializados de A y 9 de B, obteniendo las desviaciones estndar 10 y 15 respectivamente. Suponiendo poblaciones normales y con un nivel de significacin del 1%, cul sera su conclusin?

116.-Una empresa asegura en su publicidad que usted perder peso despus de slo dos das de seguir la dieta y el programa de nuestra empresa. Una oficina de direccin de defensa del consumidor realiza una prueba de esa afirmacin seleccionando aleatoriamente 33 personas que se han inscrito en el programa. Se determin que las 33 personas perdieron en promedio 0,37 lb., con una desviacin estndar de 0,981 lb. Al nivel del 10%, probar la aseveracin hecha en la publicidad.

117.-Por estadsticas que se tienen, se ha podido establecer que por lo menos el 40% de los jvenes toman regularmente Coca-Cola, cuando tienen sed. Una muestra aleatoria de 450 jvenes revel que 200 de ellos solan tomar dicha bebida, cuando tenan sed. Cul podra ser su conclusin?

ep = 1.73 Aceptar Ho

118.-Se sospecha que el tiempo que demora en cargarse una determinada pgina Web, puede ser diferente en funcin del lugar desde donde se realice la conexin. Se han estudiado dos posibles conexiones: Casa y Universidad. Sabiendo que el tiempo de carga sigue una distribucin normal, independientemente desde donde se realice la conexin, se han tomado nueve observaciones desde cada una de las plataformas, con los siguientes resultados.Casa11.56.27.99.111.912.011.810.011.6

Univ.13.311.68.510.110.79.29.910.212.8

Al nivel del 10%, se puede concluir que la sospecha es vlida?

119.-Una compaa desea saber si es cierto que el 52% o ms de sus clientes an poseen los vehculos que compraron hace ocho aos. Una muestra aleatoria de 100 compradores seleccionados al azar mostr que 48 de ellos an lo poseen. Es vlida esta afirmacin, al nivel del 10%?

ep = -0.80 Aceptar Ho

120.-Se estudia la longitud de los mensajes que se dejan en un foro. Se eligen al azar diez de estos mensajes, obteniendo, para ellos, que el nmero de caracteres medio fue de 879.5 y la desviacin estndar 687.5. Suponiendo las condiciones de normalidad necesarias,a) Se puede considerar que el nmero medio de caracteres en los mensajes de este foro, es en general, de 300? Usar un nivel de 0.01.

b) Se puede concluir que la desviacin estndar difiere de 700?

c) Se compara la longitud de los mensajes con los de otro foro en el que, para su estudio, se han elegido al azar 16 mensajes, de los cuales, el nmero medio de caracteres es 2552 y la desviacin estndar 690. Es el promedio de longitud de los mensajes igualmente representativo en ambos foros? Por qu?d) Se consideran mensajes largos lo que superan los 3000 caracteres. Si en el primer foro, en una muestra de tamao 30, el 20% fueron largos y en el segundo foro, en una muestra de tamao 50, fueron largos el 50%, qu se puede afirmar acerca de las proporciones?

121.-Una dependencia del gobierno ha recibido la queja de un consumidor de pasas que vienen en cajas de, supuestamente, 15 onzas y que en realidad contienen menos. Se selecciona una muestra aleatoria simple de diez de dichas cajas en varias tiendas para aclarar el asunto y encuentra un peso medio de 13,5 onzas y una desviacin estndar de 1 onza. Est justificada la queja del consumidor?122.-El departamento de estadstica de una universidad nunca ha tenido menos del 11% de reprobados en su curso introductorio; durante un semestre experimental, a todos los estudiantes inscritos en el curso introductorio se les pidi asistir a una hora de laboratorio adems de a sus clases, con la esperanza de disminuir la reprobacin; al final del semestre, reprobaron 171 estudiantes de entre 1800. Ha disminuido significativamente la proporcin de reprobados debido al uso del laboratorio.

ep = -1.36Aceptar Ho

123.-En cualquier proceso de enlatado, el fabricante pierde dinero si las latas contienen significativamente ms o significativamente menos de la cantidad que se especifica en la etiqueta. Por ello, los enlatadores vigilan de cerca la cantidad de su producto entregada por las mquinas que llenan las latas. Considere una compaa que produce un cemento de hule de secado rpido en latas de aluminio de 32 onzas. A un inspector de control de calidad le interesa probar si la varianza de la cantidad de cemento de hule entregada a las latas es mayor que 0,3. De ser as, habr necesidad de ajustar la mquina que entrega el cemento. Puesto que la inspeccin del proceso de enlatado requiere apagar las mquinas de entrega, y las suspensiones durante periodos prolongados le cuestan a la compaa miles de dlares en ingresos perdidos, el inspector slo puede obtener una muestra aleatoria de 10 latas para realizar la prueba, obteniendo una media de 31,55 onzas y desviacin estndar de 0,48 onzas. Estos resultados de muestra indican que las mquinas de entrega requieren un ajuste? Pruebe con un nivel de significancia de (=0,05.* ep = 6.9Aceptar Ho124.-En una muestra aleatoria de 250 personas que no tomaron desayuno, 102 reportaron que experimentaron fatiga a media maana y en una muestra aleatoria de 250 personas que desayunaron, 53 informaron que experimentaron fatiga a media maana, usar en nivel de significancia 0,01 para probar la hiptesis nula de que no hay ninguna diferencia entre las proporciones de la poblacin correspondientes contra la hiptesis alternativa de que la fatiga a media maana es ms comn entre personas que no desayunaron.

z = 2,72 rechazar H0125.-Una mquina automtica expendedora de refrescos est diseada para despachar vasos con un contenido promedio de 0,24 litros. Si el contenido promedio es mayor, la empresa pierde; si es menor, puede ser multada. Para verificar que la mquina trabaja correctamente, se obtienen aleatoriamente 10 vasos, dando un promedio de 0,26, con una desviacin tpica de 0,012 litros. Hay evidencia suficiente para indicar que la mquina trabaja defectuosamente?

126.-La campaa de publicidad actual de un refresco importante se cambiar si les gusta a menos del 30% de los consumidores. Una muestra aleatoria de 300 consumidores particip en una encuesta y 84 entrevistados indicaron que les gustaba la campaa. Debe cambiarse la campaa? Obtener una conclusin significativa.

127.-Se ha afirmado que 40% de todos los consumidores puede identificar una marca registrada muy promocionada. Si esto es cierto se seguir con la campaa publicitaria. En una muestra aleatoria, 13 de 20 consumidores pudieron identificar la marca registrada. Deber continuarse con la campaa?

128.-Una embotelladora llena latas de 12 onzas de refresco. Para la embotelladora no slo es importante determinar que el promedio de onzas en las latas sea 12, sino que tambin consideran importante que la varianza no sea mayor de 0.200. Si la varianza es mayor tienen que detener la mquina y ajustarla. Se selecciona una muestra de 25 latas para determinar, a un nivel de significancia de 0.01, si hay que ajustar la mquina y se encuentra que el promedio es 11.4 onzas y la desviacin estndar 0.23. Cul ser tu conclusin?

PAGE 96Gladys Enrquez Mantilla

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