INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL

DESIGUALDADES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

REFERENTE CONCEPTUAL

El marco teórico y las referencias conceptuales del taller propuesto se pueden encontrar en el cuaderno de la asignatura y las notas tomadas en clase a demás de las páginas WEB relacionadas a continuación.

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/index.html

http://educaytecno.blogcindario.com/2008/03/00061-inecuacion-con-valor-absoluto.html

http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/algebra/ecuadesigvalabso.pdf

REFERENTE OPERACIONAL

1. Ha llar el conjunto solución de cada ecuación.

a.43 =+x

b.512 =−x

c.123 +=− xx

d.2542 +=++ xx

RE

FER

EN

TE

DE

PLA

NE

AC

ION Asignatura: Matemáticas Taller: 1

Mediador: Carlos Andrés Cabrera Alba Curso: Undécimo

Grupo temático: Desigualdades e inecuaciones con valor absoluto Tiempo: 10 horas

Desempeño:Establece diferencias entre ecuaciones, desigualdades e inecuaciones; expresa las desigualdades en notación de intervalo, conjunto y gráfica.

Créditos: 2Créditos: 2

OPERACIONES MENTALES

Razonamiento lógico X Relaciones virtuales Análisis XPensamiento divergente Codificación X Identificación XRazonamiento silogístico Decodificación X Transformación mentalRazonamiento transitivo Clasificación Representación mentalRazonamiento hipotético Comparación X Diferenciación

Razonamiento analógico X Inferencia lógica SíntesisCOMPETENCIAS: Interpretativa Argumentativa PropositivaCONOCIMIENTOS PREVIOS:

Algoritmos naturales, reducción de términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita y propiedades de las desigualdades.

e.2

4

64=

++

x

x

f.221 +=− xx

g.3132 −=−− xx

h.

€

x - 56 - 4x = 2

i.

€

x + 2 = x + 3

j.4

32

83 =++x

x

2. Hallar el conjunto solución de cada inecuación y representar en la recta numérica.

a.31 <−x

b.532 <+x

c.1264 >+x

d.538 +<+ xx

e.1267 −<+ xx

f.522 <++ xx

g. 6

1

2

1 ≥+−x

h.1

7

54≤

−−−+

x

xx

i.3

2

22

≤+

+−

x

xx

3.El valor absoluto de un número real x se puede definir también como:

2xx =

Utilizar esta definición para demostrar que:

xx <− 2 tiene solución 1≥x .

4.¿Qué valores debe tomar x para que la expresión xx −

1esté definida? ¿Por qué?

5.comprobar que :

Si 1≤x

, entonces, 2

16

1

8

1

4

1

2

1 234 <++++ xxxx.

6. Resolver los siguientes problemas.

a.La necesidad de agua calculada para cierta ciudad está dada por

000.100000.725'3 ≤−g

donde g es el número de galones de agua utilizados por día. Hallar la mayor y la menor

necesidad diaria de agua.

b.El peso p de tres cuartas partes de los tarros de café llenadas por un procesador de alimentos

satisface la desigualdad: 1

05,0

16 ≤−p donde p se mide en onzas. Determinar el intervalo en el

cual se halla p.

c. Se especifica que una parte exacta de un motor pequeño tiene un diámetro de 0,623 cm. Para

que la parte encaje correctamente, su diámetro debe estar a 0,005 cm del diámetro

especificado. Escribir una inecuación con valor absoluto que tenga como solución todos los

diámetros posibles de las partes que encajarán. Luego, determinar esos diámetros.

d.En cierta ciudad la temperatura t (en grados centígrados) está dada por la fórmula

10153 <−x. Determinar entre que rango se encuentra la temperatura de la ciudad.

e. Si a, b y A son, respectivamente, la altura, la base y el área e un triángulo con 10<b<12 y

60>A>50. ¿Entre qué valores varía el valor de a?

f. Si el radio r y la altura h de un cilindro cumplen la relación 3,5<r<4 y 8,6<h<10, ¿Entre qué

valores varía el volumen del cilindro?

7. Escribir como una desigualdad cada una de las siguientes expresiones.

a. La suma entre x e y es a lo sumo 38

b. La diferencia entre a y b está entre -6 y 7

c. El producto entre tres números enteros es mayor que cero y menor que 20.

d. La raíz cuadrada de la diferencia entre x e y es menor que x+y.

8. Utilizar el método de gráfica en el plano cartesiano para solucionar las siguientes

inecuaciones.

a. xx 31 −≤+

b. 14 +−>+ xx

c. 15 +> xx

d. xx −<− 2

e. 31 −≥+x

f. 24 +<+− xx