Módulo 2 Equilibrio macroeconómico y crecimiento económico

1

2. Microfundamentación

del análisis

macroeconómico La microfundamentación del análisis macroeconómico consiste

en utilizar herramientas de la microeconomía para explicar

fenómenos macroeconómicos. En este caso, explicaremos el

equilibrio macroeconómico partiendo de un consumidor y de

una empresa representativa para luego agregar sus decisiones

tantas veces como agentes económicos haya.

2.1 Elección de consumo y ahorro en

el tiempo

En esta sección analizaremos un individuo representativo. Todo

individuo racional persigue maximizar una utilidad o satisfacción

que le genera el consumo de bienes, pero la adquisición de ese

consumo está restringida por su presupuesto. De ahí que el

problema a analizar sea cómo es el comportamiento del

individuo para maximizar su utilidad sujeta a su restricción

presupuestaria. Al ser un modelo intertemporal, si no consume

todo su ingreso estará ahorrando.

2.1.1 Decisión individual de consumo en el tiempo

En un primer momento se estudiará el comportamiento de un individuo

consumidor representativo que busca o persigue maximizar su utilidad

sujeta a su restricción presupuestaria. De esa decisión de optimización

surgirá un consumo presente óptimo, un consumo futuro óptimo y un

2

ahorro óptimo, dada una tasa de interés y los ingresos correspondientes.

En este modelo no interesa cómo es la composición del consumo (qué es

lo que compra) en los distintos períodos sino más bien cómo alcanza el

máximo bienestar o utilidad, por ello siempre hablaremos de consumo

presente sin indicar qué canasta de bienes adquirió. Una vez entendido

este problema del individuo, se supondrá que los restantes consumidores

de la economía tienen el mismo objetivo de maximización, con lo cual se

sumarán las decisiones tantas veces como individuos haya, obteniendo

así variables agregadas o macroeconómicas. En ese sentido,

encontraremos el ahorro agregado sumando los ahorros individuales para

cada tasa de interés.

Para analizar el comportamiento de maximización de utilidad del

individuo representativo en un contexto intertemporal, se estudiará por

primero la restricción de presupuesto que enfrenta en los distintos

periodos y luego sus preferencias, para juntar por último ambas partes y

determinar la posición de equilibrio u óptima del individuo

representativo.

2.1.2 Modelos de dos períodos

Como todo modelo deberemos realizar algunas simplificaciones

denominados supuestos para evitar ciertos detalles innecesarios. Si estas

situaciones que excluimos en los supuestos se incluyeran llegaríamos a la

misma conclusión pero bajo un análisis formal mucho más complejo.

Los supuestos de este modelo son:

El individuo enfrenta dos períodos, el presente y el futuro o,

simplemente, el período 1 y el período 2. El individuo ahorra o se

endeuda en el período 1, por lo cual en estas variables no será

necesario identificar el período en que se realizan.

Existe un sólo bien cuyo precio es uno y permanece constante en

los dos períodos. Por ello hablaremos de consumo del período 1

y consumo del período 2 sin precisar el bien que adquiere.

3

Todas las variables están medidas en términos de ese bien: Bien

numerario1.

El individuo conoce el ingreso que tiene en ambos períodos.

No hay intervención gubernamental. Este supuesto se levantará

en el próximo módulo pero no afectará la conclusión que

obtendremos en este análisis.

2.1.3 Restricción presupuestaria intertemporal del

individuo

Como el análisis es intertemporal, el individuo enfrentará dos restricciones

presupuestarias (RP), una para el primer período y otra para el segundo.

Como toda restricción presupuestaria, es una igualdad entre usos y fuentes

o entre ingresos y gastos. Así, para el primer período estará dotado de un

ingreso que se denotará y1, que podrá ser aplicado o destinado a

consumirlo (c1) o ahorrarlo (s). El subíndice indica el período; como existen

dos períodos no hace falta indicar el período del ahorro, ya que es en el

primero en el único momento que puede transferir ingreso hacia el otro

periodo; no tiene sentido que ahorre en el segundo periodo, ya que acaba

su existencia. De esta manera, la restricción presupuestaria del período 1

es:

y1 = c1 + s

En el período 2 contará como fuente el ingreso de ese momento más el

ahorro que decidió hacer en el primero más los intereses que generó ese

ahorro. Con lo cual, la restricción presupuestaria del período 2 es:

y2 + s + s r = c2 ; siendo r el tipo o tasa de interés.

1 El bien numerario es equivalente al dinero. Por ejemplo, si el bien numerario es el maíz, todas las variables estarán medidas en ese bien. Un televisor equivale a X kilos de maíz, un automóvil cuesta X kilos de maíz, y así. De esta manera se excluye, por el momento, al dinero del análisis para evitar las consecuencias monetarias que éste trae, como la inflación.

4

Sacando factor común

y2 + s (1+ r) = c2

Ahora bien, es posible deducir una restricción presupuestaria de toda la

vida de este individuo representativo, a la que denominaremos restricción

presupuestaria intertemporal. Para hacerlo, se debe identificar la variable

en común de ambas restricciones presupuestarias planteadas, que en este

caso es el ahorro (s). Despejando “s” de la RP del período 2:

Introduciendo este resultado en la RP del periodo 1

Reordenando, se obtiene la restricción presupuestaria intertemporal:

El lado izquierdo de la ecuación se denomina valor presente del ingreso, y

es igual a la suma del ingreso actual más el ingreso futuro actualizado a la

tasa de interés. El lado derecho es el valor presente del consumo, que es

igual a la suma del consumo actual más el consumo futuro actualizado a la

tasa de interés.

Esta expresión explica que el valor presente del consumo, o el consumo de

toda la vida del individuo representativo, está sujeto o es igual al valor

presente del ingreso o el ingreso de toda su vida.

Para representar gráficamente esta expresión en los ejes (c1; c2), es

conveniente despejar c2 en función de c1, obteniendo una expresión

alternativa a la del recuadro anterior.

s = c2- y2

(1+r)

y1 = c1 + c2- y2

1+r

5

c2 = y1 (1+ r) – (1+ r) c1

Esta ecuación tiene la forma de una recta con una pendiente negativa,

siendo sus parámetros los siguientes:

Ordenada al Origen = y1 (1+ r) + y2. Si el individuo no consume nada en el presente (c1 = 0) o, lo que es lo mismo, ahorró todo su ingreso presente, podrá consumir como máximo, en el período 2, esa expresión que es igual al valor futuro del ingreso.

Pendiente = - (1+r). Si el individuo reduce en una unidad el consumo presente, podrá consumir en el futuro (1 + r) unidades.

Abscisa al Origen = y1 + y2 /(1+r). Si individuo no consume nada, en el futuro (c2 = 0) podrá consumir como máximo el valor presente de su ingreso.

Figura 1: Restricción presupuestaria intertemporal.

Fuente: elaboración propia.

Veamos un ejemplo: si el individuo tiene un ingreso actual de 1000

unidades del bien numerario (y1 = 1000) y, en el segundo periodo, de 550

(y2 = 550), siendo la tasa de interés del 10% (r = 0,10), entonces,

reemplazando los valores, la restricción presupuestaria intertemporal

puede expresarse de la siguiente manera.

Pendiente = ∆𝑐2

∆𝑐1 = - (1+ r)

Ordenada al origen = y1 (1+ r) + y2

Abscisa al origen = y1 + 𝑦2

1+𝑟

6

El individuo, a lo largo de su vida, no podrá consumir más de 1500 unidades del bien numerario; la distribución de ese número en cada período dependerá de sus preferencias, lo que próximamente será desarrollado. O, de manera equivalente, expresando c2 en función de c1, la restricción presupuestaria intertemporal también puede escribirse como: c2 = 1000 (1 + 0,10) – (1+ 0,10) c1 c2 = 1100 – 1,1 c1

En esta última expresión se ve claramente que es una recta con pendiente

negativa, siendo sus parámetros:

Pendiente es - 1,1. Económicamente, significa que, si el individuo deja de consumir una unidad en el presente (o, lo que es lo mismo, ahorra una unidad), podrá consumir en el futuro 1,1 unidades.

Ordenada al origen es 1100. Significa que, si el individuo no consume nada en el presente, podrá consumir como máximo en el futuro 1100 unidades del bien numerario.

Abscisa al origen (la calculan haciendo c2 = 0 y luego despejan) es 1000. Significa que, si el individuo no consume nada en el futuro, podrá consumir como máximo en el presente 1000 unidades del bien numerario.

2.1.4 Preferencias de los consumidores

Las preferencias de los individuos se representan a través de las curvas de

indiferencia, concepto que fue introducido y desarrollado en el curso de

microeconomía, de modo que nos centraremos ahora en lo más

importante.

1000 + = c1 +

1500 = c1 +

7

Las curvas de indiferencia representan, en este caso, las distintas

combinaciones de consumo presente y futuro que mantienen constante su

nivel de utilidad. A lo largo de la curva de indiferencia, el individuo se

muestra indiferente entre un punto y otro, ya que cualquiera sea el punto

en el que se encuentra, esto le genera la misma satisfacción. Es claro que

las curvas de indiferencia más altas indican un nivel mayor de utilidad,

porque representan combinaciones con mayor consumo presente y futuro.

Ver Figura 2.

La pendiente de la curva de indiferencia se denomina relación o tasa marginal de

sustitución (RMS), y muestra el grado de sustitución de consumo entre el periodo

presente y el futuro. Por ejemplo, si el individuo prefiere consumir en el presente,

su RMS será alta dado que estará dispuesto a resignar una gran cantidad de

consumo futuro para aumentar su consumo presente.

Figura 2: Curvas de Indiferencias.

Fuente: Elaboración propia.

Generalmente, las curvas de indiferencia son convexas, sin embargo existe

un caso de excepción, que es cuando el individuo desea consumir siempre

la misma proporción. Es decir, puede asumirse que los individuos prefieran

consumir siempre lo mismo en ambos períodos, lo que se denomina

suavización del consumo. En este caso, las curvas de indiferencia dejan de

ser convexas para pasar a tener la forma que se muestra en la figura 3. Es

el denominado caso de los complementarios perfectos: el individuo desea

consumir siempre en la misma proporción, las curvas de indiferencias

U1

8

pierden la curvatura porque no hay sustitución de consumo y siempre el

individuo se ubicará en el vértice.

Figura 3: Curvas de Indiferencias. Caso complementarios perfectos.

Fuente: elaboración propia

2.1.5 Elección óptima

La combinación elegida del consumo presente y futuro estará siempre

sobre la recta presupuestaria. Esto se debe a que sus preferencias por

consumo son tales que “más es mejor que menos”. El consumidor elegirá

su perfil vital de consumo (y ahorro) de modo tal de agotar totalmente sus

posibilidades de consumo intertemporales.

En términos algebraicos, esto implica que el valor presente del consumo

será exactamente igual que el valor presente del ingreso. Luego, dónde

exactamente se sitúe el consumidor sobre esta recta presupuestaria,

dependerá de sus preferencias por el consumo de hoy versus el consumo

de mañana.

El individuo buscará adecuarse a lo que marca la curva de indiferencia que

está más alejada del origen, ya que ésta representa la opción más

preferible frente a la restricción presupuestaria (RP) intertemporal.

En la Figura 3 se observan tres curvas de indiferencia distintas, donde U3 es

la más preferible, luego U2 y por último U1.

C2

C1

U0

U1

C1 = C2

9

c1

c2

U3

U2

U1

A

B

Figura 3: Elección óptima.

Fuente: Elaboración propia

Si bien U3 es la curva de indiferencia que le genera la mayor satisfacción o

utilidad, ésta es inalcanzable para la RP intertemporal, con lo cual queda

descartada como óptima. Tanto U2 como U1 son posibles, pero esta última

también quedará descartada ya que el individuo puede cambiar la

composición de su consumo e incrementar su utilidad. Por ejemplo, si se

encuentra en el punto B, el individuo podría reducir el consumo presente

por más consumo futuro y de esa manera aumentar su satisfacción o

utilidad a U2.

De ello se desprende que el punto óptimo se encuentra en U2,

precisamente en el punto A, donde el individuo consigue la máxima

utilidad sujeta a su restricción presupuestaria. En dicho punto, el individuo

se ubica sobre la RP y además se igualan las pendientes de la curva de

indiferencia con la de la RP intertemporal.

Ahora bien, si en el gráfico anterior se incluye el punto de dotación junto

con la solución óptima, quedará determinada la situación del individuo

como ahorrista o deudor. Será ahorrista cuando consuma menos que su

ingreso presente (izquierda del punto D), mientras que será deudor si en el

primer período consume más que su ingreso (derecha del punto D).

10

A

s

c1

c2

D

y1 c1

c1

c2

A

y1 c1

- s

Figura 4: representación gráfica del óptimo del individuo ahorrista y del individuo deudor

Fuente: elaboración propia.

De esta manera se pueden resumir las condiciones de óptimo en dos:

1) Pendiente de la curva de indiferencia = pendiente de la RP intertemporal RMS = (1+ r)

2) Se consuma todo el valor presente del ingreso

Sin embargo, es probable que el individuo considere el consumo presente y

el consumo futuro como bienes complementarios perfectos. En ese caso, el

consumidor representativo optará por elegir una proporción constante en

ambos periodos. Es decir, puede que quiera consumir lo mismo en ambos

períodos (c1 = c2), o bien que quiera consumir en el presente el doble que

en el futuro (c1 = 2 c2) o cualquier otra proporción fija. La curva de

indiferencia dejará de ser convexa para ser dos rectas que forman un

ángulo recto, cambiando la primera condición planteada por la proporción

que desea de ambos consumos.

Individuo ahorrista Individuo deudor

D

11

Veamos dos ejemplos.

Ejemplo 1. Suponga un individuo que tiene como preferencias la siguiente

función de utilidad: U = c1 c2, además la tasa de interés es del 5% y cuenta

con un ingreso presente de 80 y un ingreso futuro de 60 unidades del bien

numerario. Obtengamos el consumo presente, futuro y el ahorro.

El individuo maximiza utilidad cuando su RMS se iguala con el precio

relativo del consumo presente (1+r); gráficamente, cuando la pendiente de

la curva de indiferencia se iguale con la pendiente de la restricción

presupuestaria.

RMS = (1 + r)

Recordando el curso de microeconomía, donde la RMS se puede calcular

como el cociente de las utilidades marginales2

RMS = UMgC1/ UMgC2

Dado que las utilidades marginales son las derivadas parciales de la

función de utilidad respecto a cada variable, entonces:

UMgC1 = c2 ; (derivada parcial de la función de utilidad respecto a c1)

UMgC2 = c1 ; (derivada parcial de la función de utilidad respecto a c2)

Reemplazando en la primera condición:

Despejando:

c2 = 1,05 c1

Incluyendo esta expresión en la segunda condición o, lo que es lo mismo,

en la RP intertemporal

80 + 60/(1+0,05) = c1 + c2/(1+0,05)

2 La utilidad marginal del consumo presente (UMgC1) muestra el cambio en la utilidad cuando cambia el consumo presente. Se calcula haciendo la derivada parcial de la función de utilidad respecto al consumo presente: dU/dC1. Con un razonamiento análogo se puede definir la UMgC2.

1+0,05 =

12

Como c2 = 1,05 c1 entonces:

137,14 = c1 + 1,05 c1/ (1,05) 137,14 = 2 c1 Despejando se obtiene el consumo presente óptimo: c1 = 68,57 Reemplazando este valor en la primera condición se obtiene el consumo futuro óptimo: c2 = 1,05 * c1 = 72 Mientras que el ahorro es la parte del ingreso presente que no se consume: s = 80 – 68,57 = 11,43

Entonces, el individuo maximiza su utilidad consumiendo en el presente

68,57 unidades del bien numerario, consumiendo en el futuro 72 unidades

y ahorrando 11,43 unidades.

Ejemplo 2. Un individuo cuenta con la siguiente información y1=1000;

y2=1100 y r=10%. Además, se conoce que siempre desea consumir lo

mismo en ambos períodos. ¿Cuál es la combinación de consumo presente y

futuro que elegirá? ¿Cuál es el valor del ahorro?

La diferencia que tiene este ejercicio con el anterior es que no posee como

dato una función de utilidad, sino que más bien explicita las preferencias

mediante una proporción del consumo presente respecto al consumo

futuro. Cuando sucede esto, estamos en la presencia del caso de

complementarios perfectos, donde, como dijimos, no se cumple la relación

de tangencia que explicitamos en la primera condición.

Para resolver este ejercicio, simplemente se incluyen las preferencias en la

RP. Entonces, como el individuo prefiere consumir lo mismo en ambos

periodos, la expresión algebraica de dicha preferencia es: c1 = c2.

13

La RP intertemporal es:

1000 + 1100/(1+0,10) = c1 + c2/(1+0,10)

2000 = c1 + c2/(1,1)

Dado que c1 = c2:

2000 = c1 + c1/(1,1)

Sacando factor común y despejando:

2000 = c1 ( 1+1/1.1)

c1 = 1047.62

Dado que prefiere consumir lo mismo en ambos periodos:

c2 = 1047.62

El ahorro privado es la parte del ingreso presente que no se consume:

s = y1 – c1 = 1000 – 1047.62 = - 47.62

Como el resultado es negativo, se trata de un individuo que se está

endeudando.

El punto óptimo podrá cambiar cuando cambien algunos parámetros del

análisis, como por ejemplo: que cambie el ingreso de algún período o bien

la tasa de interés. En la sección siguiente nos centraremos en el estudio del

cambio en la tasa de interés, por lo cual examinaremos también los

cambios en el ingreso.

Un aumento en el ingreso de cualquier período produce un traslado de la

RP intertemporal hacia la derecha, aumentando así las posibilidades de

consumo de ambos períodos, ya que el punto de dotación se modifica. Ver

Figura 5.

14

Figura 5: cambios en el ingreso.

Fuente: elaboración propia.

Al considerar ambos consumos como normales, se tendrá que: para

cualquier tipo de preferencias, ante un aumento en el ingreso de cualquier

período, aumentará el consumo tanto del período 1 como del período 2;

situándose la nueva combinación de consumo sobre la nueva recta

presupuestaria. El consumo en ambos períodos aumentará

independientemente del período en que se produce el aumento del

ingreso.

En cambio, no sucederá lo mismo con el ahorro. En este caso, el cambio en

el ahorro depende del período en que se produce el aumento del ingreso.

Por ejemplo, para facilitar el análisis, se supone que el individuo prefiere

consumir lo mismo en ambos periodos. Si el ingreso aumenta en el primer

periodo pero se mantiene inalterado en el segundo, entonces el ahorro

aumentará con seguridad, ya que traspasará al futuro parte de ese mayor

ingreso (ahorra) para mantener constante su consumo. El caso contrario

ocurre cuando aumenta el ingreso del segundo período: el ahorro

disminuye, ya que no tiene necesidad de dejar de consumir en el presente

o de ahorrar porque cuenta con un aumento en el futuro.

c1

c2

D

y1

D´

y1´

c1

c2

D

y1

D´ y2´

Aumento de Y1 Aumento de Y2

y2 y2

15

y1

y2

c1

c2

D

2.1.6 Efectos riqueza y sustitución

El efecto riqueza (o ingreso) y el efecto sustitución surgen de la

descomposición de un cambio en la tasa de interés.

Un cambio en la tasa de interés, manteniendo constante el ingreso de

ambos períodos, tendrá como consecuencia una rotación de la recta

presupuestaria por el punto de dotación, alterando las posibilidades de

consumo.

Independientemente del valor que tome la tasa de interés, la nueva recta

presupuestaria tiene que pasar por el punto D, ya que éste se constituye

por los ingresos del individuo que no han cambiado.

En la Figura 6 se observa un aumento en la tasa de interés (mayor

pendiente), con lo cual las posibilidades de consumo aumentan para

aquellos que ahorran y disminuyen para aquellos que piden prestado,

como es obvio, ya que, en el primer caso, para un mismo ahorro, la

ganancia en intereses es mayor o igual que el consumo futuro; mientras

que, en el segundo caso, los costos por intereses son más altos y por lo

tanto lo que queda para consumo en el segundo período, luego de la

devolución del préstamo y del pago de intereses, es menor.

Figura 6: aumento en la tasa de interés

Fuente: elaboración propia.

16

Como la tasa de interés es el precio del consumo presente y, como toda

variación en un precio, puede descomponerse en dos efectos: un efecto

sustitución y un efecto ingreso (o efecto riqueza o renta).

El efecto sustitución mide el cambio en el nivel de c1 y c2 deseado por el

individuo cuando varía la tasa de interés, suponiendo que el individuo

permanece constante sobre su curva de indiferencia original, es decir, mide

como sustituye consumo presente por consumo futuro cuando cambia la

tasa de interés.

El efecto ingreso mide el hecho de que el individuo se enriquece o

empobrece a causa de la variación de la tasa de interés. Si el individuo

parte siendo ahorrista, un aumento en la tasa de interés lo enriquece

porque, con un consumo presente constante, el individuo podrá sin lugar a

dudas tener un mayor consumo futuro. Por otro lado, si inicialmente es

deudor, el aumento en la tasa de interés lo hará más pobre porque, con un

c1 constante, ya no podrá solventar el nivel original de c2.

Supongamos la situación de un individuo que es ahorrista. Si aumenta la

tasa de interés, por efecto sustitución aumenta el ahorro; ya que éste se

hace más atractivo, sustituirá consumo presente (lo reducirá) para

incrementar el consumo futuro. Por efecto ingreso, el individuo se

enriquece, con lo cual aumentará el consumo en ambos períodos

reduciendo el ahorro. Este último se hace menos necesario. Es decir, si la

tasa de interés era del 10 % y contaba con un ahorro de $ 100, obtenía $

110 (100*1,1); ahora, si la tasa sube al 20 %, puede obtener esos $ 110 en

el futuro con un ahorro menor, en este caso $ 91,67 (110/1,2). Entonces,

para un ahorrista, el aumento en la tasa de interés incentiva a ahorrar más

por el efecto sustitución, pero por efecto ingreso incentiva a ahorrar

menos. El efecto de la tasa de interés es ambiguo, sin embargo se

supondrá que el efecto sustitución es mayor que el efecto ingreso, con lo

cual un aumento en la tasa de interés siempre terminará aumentando el

ahorro.

En la Figura 7 se observa una situación de un individuo ahorrista que tiene

una dotación de ingresos dada por el punto D, un consumo óptimo inicial

dado por el punto A y un ahorro dado por la diferencia entre y1 y c11

(consumo del periodo 1 y de la situación 1 o inicial). Ahora bien, si aumenta

la tasa de interés, dijimos que la restricción presupuestaria intertemporal

rota alrededor del punto de dotación en sentido horario. Al cambiar sus

17

D

c1

c2

U2

U1

Ef. Sustitución

Ef. Ingreso Ef. Total

A

B

B

y1 c11 c12 c1s

c2 y2

posibilidades de consumo, el individuo elegirá un nuevo consumo;

supongamos que elige el punto B, donde una nueva curva de indiferencia

es tangente a la nueva restricción presupuestaria.

Figura 7: Efecto ingreso y sustitución de una cambio en la tasa de interés

Fuente: elaboración propia

El efecto total es el paso del punto A al punto B, donde el consumo

presente disminuye y por consiguiente el ahorro aumenta, dado que el

ingreso presente no cambia (y1 – c11 > y1 – c12).

Este movimiento se puede descomponer en los dos efectos mencionados.

Para encontrar el efecto sustitución, se debe eliminar el efecto riqueza,

entonces, para eliminarlo se traslada paralelamente la nueva RP hasta que

encuentre un nuevo óptimo en la curva de indiferencia inicial (punto C). El

paso de A a C constituye el efecto sustitución donde el individuo reduce el

consumo presente por más consumo futuro ahorrando mayores unidades.

Devolviéndole el ingreso que se le quitó, se obtiene el efecto riqueza (paso

de B a C); como se trata siempre de bienes normales, el consumo presente

aumenta o, lo que es lo mismo, el ahorro disminuye. Entonces, en este

caso graficado, el efecto sustitución que incentiva a ahorrar es mayor al

C

18

efecto ingreso, por consiguiente, en el efecto total, un aumento en la tasa

de interés aumenta el ahorro y reduce el consume presente.

Si aumenta (disminuye) la tasa de interés y el ahorro aumenta

(disminuye), está implícito que el efecto sustitución es mayor al

efecto riqueza.

En el caso de un individuo deudor, el efecto de un cambio en la tasa de

interés es claro. Si se produce un aumento de esta variable, por efecto

sustitución aumentará el ahorro, ya que querrá sustituir consumo presente

por consumo futuro; mientras que por efecto ingreso, el individuo se

empobrece ante la suba del interés, con lo cual reducirá el consumo de

ambos períodos aumentando el ahorro3. Así, en este caso, tanto el efecto

sustitución como el efecto ingreso van en la misma dirección.

2.1.7 La función de ahorro agregado

El individuo, al perseguir el objetivo de maximización de utilidad,

determinará su nivel de consumo de ambos períodos y su nivel de ahorro.

A medida que cambie la tasa de interés, esos valores se irán modificando.

Supongamos que partimos de la situación dada por el punto A de la Figura

8, donde el individuo consume c1A y c2A y ahorra sA a la tasa de interés r0,

que viene dada en la pendiente o inclinación de la RP intertemporal. Para

facilitar el análisis, supongamos algunos valores arbitrarios: c1A=100,

c2A=100, sA=50 y r=10%. Se puede trasladar esa misma información y

mostrarla en otro gráfico que relacione la tasa de interés con el ahorro. Así

se extrae el valor del ahorro que en este caso se supuso igual a sA=50 y la

tasa de interés del r0=10%, y se la ubica en cualquier parte del nuevo

gráfico, supongamos en A´.

3 Cabe recordar que los consumos de ambos períodos son bienes normales, es decir, que

ante variación en el poder adquisitivo el consumo varía en la misma dirección.

19

Figura 8: Derivación de la función de ahorro de un individuo.

Fuente: elaboración propia.

Si ahora se modifica la tasa de interés, por ejemplo, a r1=12%, sus

combinaciones de consumo y ahorro se modificarán. En este caso nos

interesa el ahorro; ante un aumento en la tasa de interés, se dijo que el

individuo estará incentivado a ahorrar más si el efecto sustitución es mayor

al efecto ingreso, con lo cual podríamos suponer que el nuevo ahorro es

sB=60, ubicándose en el punto B. Nuevamente, “extraemos” esos valores y

los plasmamos en el nuevo gráfico; simplemente ubicamos r1 en un lugar

superior a r0 y sB, dado que es mayor a sA, en un lugar a la derecha. De esta

manera, podríamos seguir cambiando la tasa de interés y obtener distintos

valores de consumo, pero con dos alcanza para trazar la recta que

representa la función de ahorro individual. Cabe notar que cada punto de

esta función es un óptimo, es decir que para cada tasa de interés se elige el

nivel de ahorro que generó la maximización de utilidad del individuo. Tanto

A’ como B’ corresponden a situaciones donde el individuo maximizó su

utilidad sujeta a su restricción presupuestaria.

Como resultado tenemos que la función de ahorro de un individuo

representativo tiene pendiente positiva porque el efecto sustitución es

mayor al efecto ingreso y, asimismo, cada punto de la función es un punto

óptimo porque representa la máxima utilidad para cada tasa de interés

posible.

c2

c1

D

y1

Y2

c1A c1B

sA

sB

A

B c2B

c2A

sA

r0

sB

r1

r

S

sind

A’

B’

20

La función de ahorro agregado tendrá las mismas características que la

función de ahorro de un individuo ya que se conforma de la suma de los

ahorros óptimos de todos los individuos que componen la economía. Por lo

que se puede decir que la función de ahorro agregado muestra las

combinaciones óptimas de ahorro para cada una de las tasas de interés.

Como se partió del supuesto que todos los individuos actuaban de la

misma manera que el individuo representativo estudiado, para encontrar

el ahorro agregado para una tasa de interés, simplemente se multiplica el

número de individuos por el monto del ahorro individual, que es igual para

todos. Por ejemplo, si existen 100 individuos que a una tasa de interés del

10% ahorran cada uno $ 50, el ahorro agregado para esa tasa será de

$5000 (50*100).

En la Figura 9 se observa la función de Ahorro Agregado (S) como la suma

de los ahorros óptimos de los “n” individuos para cada una de las tasas de

interés.

21

Figura 9: Función de Ahorro Agregado.

Fuente: elaboración propia.

La función de ahorro agregado se desplazará cuando cambien ciertos

parámetros. Por ejemplo, si aumenta el ingreso presente para todos los

individuos, en la economía se estará dispuesto a ahorrar una mayor

cantidad para cada tasa de interés, con lo cual la función de ahorro

agregado aumentará desplazándose hacia la derecha. También la

desplazaría una variación en el ingreso futuro; si éste aumenta, los

individuos ahorrarán menos para cada tasa de interés, con lo cual la

función de ahorro agregado disminuiría desplazándose hacia la izquierda.

2.2 Demanda de capital e inversión

En esta sección se estudian las decisiones que los productores llevan a cabo

a través del tiempo. Se supone, como en el curso de microeconomía, que

los productores tienen como objetivo maximizar beneficios. Esos beneficios

se derivan de la venta de la producción neta de sus respectivos costos. A su

vez, la empresa, para aumentar su producción, requiere de inversiones que

le aumenten su stock de capital. El deseo de la empresa de maximizar sus

r

S

r1

r0

S0=SA1+…+SAn S1=SB1+…+SBn

S

22

beneficios dependerá del monto invertido y de la demanda óptima de su

capital productivo.

2.2.1 Decisión individual de acumular capital: la

inversión

En esta sección estudiamos otra de las decisiones individuales que,

agregadas para toda la economía, tienen mucha importancia para el

análisis macroeconómico: se trata de la inversión en capital que realizan las

empresas individuales.

El concepto de capital de una empresa es bastante amplio: puede incluir

desde las maquinarias, la planta fabril o taller, hasta la capacidad del

propio empresario y el capital "humano" de los trabajadores. Si bien a

estos últimos se los denomina también capital, nosotros vamos a emplear

el concepto en su acepción más tradicional: básicamente, el capital físico y

fijo de las empresas, esto es, maquinarias, herramientas, edificios (plantas,

oficinas, etc) y otros bienes durables que tiene la empresa exclusivamente

dedicados al proceso productivo. Entonces, el stock de capital de una

empresa será la cantidad de capital que ésta posee en un determinado

momento.

Llamaremos inversión al incremento de capital de una empresa. Si bien la

inversión aumenta el stock de capital en cada período, parte de esa

inversión va a cubrir la depreciación de capital: la parte del capital que se

pierde o desgasta por su uso en la producción. De ahí surge la distinción

entre inversión bruta e inversión neta.

La inversión bruta será aquella que cubra el aumento del capital más la

depreciación, mientras que la inversión neta será solo el aumento del

capital.

Inversión bruta = (kd – k0) + δk0

Inversión neta = Kd – k0

Siendo Kd el capital deseado, K0 el stock de capital y δ la tasa de

depreciación que varía en 0 y 1.

Por ejemplo, si una empresa cuenta con un stock de una sola unidad de

capital (k0 = 1) y desea llevarlo a 5 (kd = 5), debe invertir en 4 unidades de

capital. Sin embargo, el tema no es tan simple porque, a lo largo del año,

23

una parte de ese capital se deprecia. Si suponemos una depreciación del

25%, la empresa deberá invertir, en términos netos, 4 unidades (Kd – k0 = 5

– 1 = 4), pero, en términos brutos, 4.25 unidades: 4 unidades se destinan a

aumentar el stock de capital y 0.25 unidades se destinan a reponer o cubrir

la depreciación (kd – k0 + δk0 = 5 – 1 + 0.25 * 1 = 4.25).

2.2.2 Determinantes de la inversión

Hemos visto que la inversión depende del stock de capital y de la tasa de

depreciación, pero podemos ir un poco más allá y establecer algunos otros

determinantes de la inversión. Uno de ellos es la productividad del capital:

mientras más productivo sea el capital, incentivará a un monto mayor de

inversión. El otro determinante es la tasa de interés: mientras más alta sea,

mayor será el costo del capital. Esto puede analizarse bajo dos

dimensiones; por un lado, si el capital se adquiere financiado, no cabe duda

que una mayor tasa de interés repercute en el costo de capital, mientras

que, si el capital es adquirido con fondos propios de la empresa, aparece el

costo de oportunidad de dejar de ganar una rentabilidad colocando ese

dinero en el sistema financiero. Entonces, se puede establecer una relación

negativa entre la inversión y la tasa de interés.

2.2.3 La función de producción, el producto marginal

del capital

La función de producción es la relación tecnológica que existe entre el nivel

de uso de los factores de producción, como el capital y el trabajo, y la

producción de bienes por parte de la empresa.

Al igual que en el curso de microeconomía, se supone que la cantidad de

bienes producidos es una función positiva de la cantidad de capital y

trabajo utilizados dada una tecnología; donde la forma de esa función

viene determinada por los rendimientos de cada factor. Así, la función de

producción puede expresarse como:

Y = f (L, K)

Siendo Y la cantidad producida; L, la cantidad de trabajo utilizado; y K, la

cantidad de capital utilizado.

24

Esta función se puede reescribir y ponerla en términos por trabajador con

sólo dividir ambos miembros por L.4

y = f (k)

donde y = Y/L es la producción por trabajador y k = K/L es el capital por

trabajador, entonces la producción por trabajador depende o es función

del capital por trabajador.

Si se supone que el capital por trabajador está sujeto a la ley de los

rendimientos decrecientes, la función de producción tomará la forma de la

figura 8, que indica que, a medida que se incrementa el factor, la

producción por trabajador crece pero a ritmo decreciente.

Figura 10: Función de producción.

Fuente: elaboración propia.

Los rendimientos decrecientes explican la forma cóncava de la función de

producción, ya que los aumentos en el capital por trabajador aumentan la

producción, pero cada vez menos hasta alcanzar un máximo; desde ahí,

cualquier incremento en el factor reduce el nivel de producción. Esos

4 Partiendo de la función de producción agregada: Yt = f (Kt; Lt)

Dividiendo por Lt

Yt / Lt = f (Kt/ Lt; Lt/ Lt)

Denotando Yt / Lt = yt y Kt/ Lt = kt nos queda: yt = f(kt, 1)

Dado que 1 es una constante y no una variable se elimina de la función:

yt = f(kt)

k

y

25

incrementos en la producción, cuando cambia el factor, se denominan

productividad marginal del factor5.

Mientras más grande sea el stock de capital, menor será su productividad

marginal, ya que, en esa dimensión de capital, un aumento en una unidad

del capital generará un incremento reducido en la producción. Por tal

motivo, la función de PMgk sea decreciente respecto al capital. Ver

Figura 11.

Figura 10: Producto marginal del capital.

Fuente: elaboración propia.

Cuando el stock de capital por trabajador es muy bajo, la PMgk es grande.

A medida que se incorpora más y más capital al proceso productivo, la

ganancia que puede obtenerse de seguir agregando capital disminuye.

Es útil señalar que la curva de PMgk es sensible a cambios en los

parámetros de la función de producción. Así, una mejora tecnológica

traslada la función hacia arriba indicando que cada capital por trabajador

tiene mayor productividad marginal.

5 El producto marginal de un factor se define como el incremento en la producción cuando se incrementa el factor. En el caso del capital por trabajador:

PMgk = ∆𝑌

∆𝑘 =

𝜕𝑌

𝜕𝑘

k

PMgk

PMgk

26

2.2.4 Capital deseado y la función de inversión

Habiendo introducido los conceptos necesarios, es el momento de

establecer cómo la empresa o el productor maximiza beneficios. Como

toda empresa, necesita producir para obtener algún beneficio y, para

producir, necesita de factores, en especial de capital. Si la empresa invierte

óptimamente en capital, logrará producir aquella cantidad que le maximice

su beneficio.

En el curso de microeconomía se demostró que el beneficio se hace

máximo cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal. En este caso

nos estamos refiriendo al ingreso marginal de adquirir una unidad de

capital con el costo marginal de esa unidad. Es decir, la empresa debe

identificar el capital deseado ya que, habiendo hecho eso, estará

maximizando beneficios.

Entonces, el ingreso marginal de una unidad de capital viene dado por el

ingreso que genera la producción adicional de esa nueva unidad (P*PMgk)

más el valor de reventa que tiene esa unidad menos la depreciación que

sufre el valor de esa unidad de capital (P-δP = (1-δ) P):

Ingreso marginal = P * PMgk ∆k + (1 – δ) P ∆k

El costo marginal es el costo de la nueva unidad de capital que incluye el

precio de la máquina (P) más los intereses del préstamo para adquirir la

máquina o, si fue adquirida sin financiamiento, el interés perdido por no

colocar ese dinero en el sistema financiero (rP):

Costo marginal = pago del préstamo = (1+r) P ∆k

El máximo beneficio se obtiene cuando:

IMg = CMg

Reemplazando por sus equivalentes:

P * PMgk ∆k + (1 – δ) P ∆k= (1+r) P ∆k

Dado que el capital aumenta en una unidad ∆k=1

P * PMgk + (1 – δ) P = (1+r) P

27

Suponiendo que P = 1 y que se mantiene constante:

PMgk + 1 - δ = 1 + r

Operando se llega a la condición óptima:

PMgk = r + δ

Gráficamente, en la figura 11 podemos visualizar la representación óptima

de este análisis.

Figura 11: Representación gráfica del óptimo del productor.

Fuente: elaboración propia

Resultaría útil un ejemplo numérico: suponiendo una función de

producción como y = 5 k0,25, la compra de la máquina a $10 y la venta de su

producto a ese mismo precio. Luego de un año de uso, la máquina pierde

valor por el 25% del valor de compra, es decir que la tasa de depreciación

es del 25%. Además se supone que, para comprar la máquina, la empresa

se endeuda a una tasa de interés del 15%.

En la siguiente tabla se muestran los cálculos para determinar el beneficio

que tiene asociado cada compra de capital. En la primera columna se

muestran las distintas cantidades de capital que puede adquirir. En la

segunda columna se encuentra la producción que surge de incluir el capital

en la función de producción; en la sexta, se muestra el beneficio que es la

diferencia entre el ingreso (valor de la producción + valor de reventa) con

el costo (pago del préstamo).

r + δ

k

PMgk

r

δ

PMgk

kd

28

Tabla 1: Ejemplo del equilibrio intertemporal del productor.

Fuente: elaboración propia.

El capital deseado (Kd), es decir, aquel que le genera el máximo beneficio,

en este caso es 5 unidades y es aquel que cumple la condición PMgk = r + δ.

En base a ese capital deseado, la empresa puede obtener su inversión neta

y bruta conociendo el stock de capital con el que cuenta.

A medida que aumenta la tasa de interés, menor será el capital deseado y

por consiguiente será menor la inversión. En base a esta relación se puede

derivar la función de inversión de una empresa representativa partiendo de

su punto de máximo beneficio. Dicha derivación puede observarse en la

figura 12.

Partiendo del punto A, la empresa desea un capital dado por Kd0 a la tasa

de interés r0. Dicho capital genera un nivel de inversión que

denominaremos I0 (I0 = Kd0 – k0 + δk0); luego, junto a la tasa ubicaremos el

punto A’, que está relacionado con el punto A. Si ahora cambiamos la tasa

de interés, por ejemplo a r1 que es menor a r0, el productor tiene más

incentivos a demandar más capital; su capital deseado será kd1 y por

consiguiente su nivel de inversión será mayor, dado que kd1 es superior a

Capital

k

Producto

y

Valor del

producto

P *y

Pago de

préstamo

P*k*(1+r)

Valor de

reventa

P*K*(1–δ)

Beneficio PMgk

∆𝒀

∆𝒌

Costo del

capital

(δ+r)

1 5 50 11,5 7,5 46 -

2 5,9 59 23 15 51,5 0,9 0,4

3 6,6 66 34,5 22,5 53,8 0,6 0,4

4 7,1 71 46 30 54,7 0,5 0,4

5 7,5 75 57,5 37,5 54,8 0,4 0,4

6 7,8 78 69 45 54,3 0,3 0,4

7 8,1 81 80,5 52,5 53,3 0,3 0,4

29

kd0; nuevamente, trasladando los datos, se obtiene el punto B’. Uniendo los

puntos A’ y B’ se obtiene la función de inversión de una empresa

representativa. Cada punto de esa función es óptimo dado que se deriva de

puntos de máximo beneficio para el productor.

Figura 12: Derivación de la función de inversión individual.

Fuente: elaboración propia.

2.2.5 Función de inversión agregada

La función de inversión agregada será la suma de la función de inversión

individual tantas veces como productores haya en el mercado. Dado que se

supone que todas las empresas maximizan beneficios, todos los puntos de

la función de inversión agregada serán óptimos para cada una de las tasas

de interés.

En la figura 13 se muestra la función de inversión agregada como la suma

para cada tasa de interés de las “n” inversiones de las empresas que

componen la economía.

k

PMgk

r

δ

PMgk

I

r

kd0

r0 + δ

r1 + δ

kd1

r0

r1

I0 I1

A

B

A’

B’

Iind

30

Figura 13: Función de inversión agregada.

Fuente: elaboración propia

La función de inversión agregada se desplazará hacia la derecha cuando

aumente la PMgk, dado que, si esta variable aumenta, la empresa deseará

tener más capital y por ende habrá mayor inversión para cada una de las

tasas de interés.

2.3 Equilibrio macroeconómico

2.3.1 Determinación de la tasa de interés de

mercado

Se ha visto en las secciones anteriores que, para cada ahorrista o inversor

individual, la tasa de interés está dada. Es decir que, por estar participando

en el mercado de crédito con muchos otros ahorristas e inversores, las

decisiones o acciones de los individuos no alteran la tasa de interés. Sin

embargo, cambios en la tasa de interés producen cambios en las decisiones

individuales de inversión y ahorro. La tasa de interés está determinada por

el comportamiento agregado de ahorristas e inversores.

Cuando se consigue una tasa de interés donde el monto de ahorro que

realizan los individuos es igual al monto de inversión que requieren las

empresas, la economía se encontrará en equilibrio ya que no habrá

incentivos a moverse de dicha situación. Entonces, se está en equilibrio

macroeconómico cuando la tasa de interés que ahorristas e inversores

toman como dada es aquella tasa de interés de equilibrio para la cual la

inversión agregada es igual al ahorro agregado.

I

r0

I0 = I0A +…+ I0n I1 = I1A +…+ I1n

r1

r

31

I = S

La función de ahorro agregado muestra el ahorro total para cada una de las

tasas de interés; todos sus puntos son óptimo porque provienen de la

maximización de utilidad de los individuos. Mientras que la función de

inversión agregada muestra la inversión total para cada una de las tasas de

interés; todos sus puntos son óptimos porque provienen de la

maximización de beneficios de las empresas. En la intersección de ambas

se encuentra la tasa de interés de equilibrio; en tal punto, los individuos

están maximizando utilidades y las empresas maximizando beneficios.

En la Figura 14 se muestra el equilibrio macroeconómico, que se ubica en la

intersección entre la función de inversión y ahorro agregado.

Figura 14: Equilibrio macroeconómico.

Fuente: elaboración propia.

Cabe destacar que ese equilibrio es estable ya que, para una tasa de

interés menor, la inversión será mayor al ahorro. El precio del consumo

presente es muy bajo6, los consumidores querrán consumir mucho en el

presente y ahorrar poco; por el contrario, las empresas querrán invertir

mucho porque el costo es bajo. La tasa de interés deberá subir para que el

ahorro deseado suba y la inversión deseada baje hasta que ambos se

6 Al ser baja la tasa de interés, el consumo futuro que se puede obtener de posponer consumo presente es poco. De ahí que la tasa de interés es el precio del consumo presente; si es alta, consumir en el presente será caro debido a que se pierde un valor importante de consumo futuro.

r

I,S

S

I

Ie=Se

re

32

igualen. Un análisis similar se puede realizar para el caso de que la tasa de

interés sea mayor a la de equilibrio.

Resumiendo, en la tasa de interés de equilibrio no hay presión para que se

modifique. Si la tasa de interés por alguna razón se modifica, habrá fuerzas

en la economía que la harán retornar a su nivel de equilibrio.

2.3.2 Cambios en el equilibrio macroeconómico

Cualquier desplazamiento de la funciones de ahorro o de inversión

agregada modificará el equilibrio macroeconómico. Hemos visto que a la

función de ahorro la modifican una variación en el ingreso presente o

futuro de los individuos, mientras que a la función de inversión la modifica

una variación en la productividad marginal de capital.

Veamos unos ejemplos: en la figura 15 se observa un cambio en la función

de ahorro agregado debido a un aumento en el ingreso del período 1 de los

individuos que integran la economía. Si aumenta el ingreso presente, cada

individuo ahorrará más para cada tasa de interés, por lo cual la función de

ahorro agregado aumenta desplazándose hacia la derecha. Para la tasa de

interés inicial se produce un exceso de ahorro, es decir, para re la inversión

es menor al ahorro, por lo cual las fuerzas de mercado harán disminuir la

tasa de interés con un aumento en la inversión de equilibrio. Dada una

función de inversión, el nuevo equilibrio macroeconómico se establece

para una tasa de interés inferior.

33

Figura 15: cambio en el equilibrio macroeconómico ante un aumento en el ingreso presente.

Fuente: elaboración propia.

Si aumentara el ingreso futuro de los individuos, la función de ahorro

disminuiría, haciendo que se desplace hacia arriba o hacia la derecha,

aumentando la tasa de interés de equilibrio.

En la figura 16 se muestra el efecto de un cambio en la productividad

marginal de capital (PMgk) en el equilibrio macroeconómico. Si aumenta la

PMgk, las empresas desearán aumentar su capital deseado haciendo que

para cada tasa de interés aumente la inversión. De esta manera, la función

de inversión se desplaza hacia la derecha; entonces, para la tasa de interés

inicial se genera un exceso de inversión que se corrige con un aumento en

la tasa de interés para incentivar el ahorro. El nuevo equilibrio se consigue

para una tasa de interés mayor y un ahorro e inversión más altos.

r

I,S

S

I

Ie=Se

re

S’

re’

Ie’=Se’

34

Figura 16: cambio en el equilibrio macroeconómico ante un aumento en la PMgk

Fuente: elaboración propia.

2.3.3 La oferta y demanda agregadas

Alternativamente, el equilibrio macroeconómico se puede establecer en el punto

donde la oferta agregada se iguala con la demanda agregada. Es decir, se

considera a la economía como un gran mercado donde hay una oferta y por otro

lado una demanda. Para demostrar la equivalencia entre ambas alternativas, se

parte de la igualdad entre la oferta agregada (Y) con la demanda agregada (DA):

Y = DA

Desagregando la DA en sus componentes de una economía cerrada sin sector

gobierno7:

Y = C + I

Despejando I

Y – C = I

Dado que el ingreso que no se consume es el ahorro:

S = I

7 Considerando todos los componentes de la Demanda agregada, la demostración sigue un

proceso similar:

Y = DA

Y = C + I + G + X – IM

Restando en ambos miembros los impuestos (T)

Y – T = C + I + G + X – IM – T

Despejando I:

(Y-T-C) + (T-G) + (IM – X) = I

Sabiendo que Y-T-C es el ahorro privado, T-G es el ahorro público e IM-T el ahorro del

resto del mundo, la suma de los mismos es el ahorro agregado:

I = S

r

I,S

S

I

Ie=Se

re

I’

re’

Ie’ =Se’

35

3. Crecimiento

económico

3.1 Inversión y acumulación de capital

3.1.1 Crecimiento económico

Los estudios sobre crecimiento económico intentan cuantificar o analizar el

bienestar de un país. Para ello deben medir el crecimiento de una variable

que represente dicho bienestar. El PBI per cápita es un buen indicador de la

calidad de vida de un país, de ahí la utilidad e importancia que tiene en

este estudio. A mayor nivel de producto por habitante, mayor calidad de

vida. De la misma manera, la evolución y el crecimiento del producto por

habitante son un buen indicador de la evolución y crecimiento de la calidad

de vida o de la riqueza de un país.

El crecimiento económico de un país se caracteriza por la manera en que

crece el Producto per cápita en ese país. Este crecimiento se mide

calculando la tasa de crecimiento del PBI por habitante, es decir, el cambio

porcentual en el Producto por cápita entre dos períodos de tiempo

consecutivos. Si calculamos anualmente esta tasa de crecimiento, podemos

seguir la dinámica de la producción total y, al cabo de los años, concluir si

la economía ha mejorado (es decir, si se ha acumulado riqueza por

habitante) y en qué medida lo ha hecho.

Si un país tiene como característica que en la mayoría de los períodos la

tasa de crecimiento de su Producto per cápita es positiva, entonces este

país está disfrutando de crecimiento económico sostenido y, por lo tanto,

de un crecimiento sostenido en sus niveles de vida. Por eso nos importa la

magnitud de la tasa de crecimiento, y si este crecimiento es sostenido o no.

Por lo tanto, también analizamos en esta sección los determinantes

teóricos de la tasa de crecimiento económico.

El modelo más difundido en economía que explica las fuentes de

crecimiento económico es el modelo de Solow, que desarrollaremos en los

36

próximos puntos. El modelo se encuadra en la teoría neoclásica del

crecimiento, que estudia las variables que determinan el nivel del producto

por trabajador de una economía en el largo plazo, y analiza el crecimiento

económico que se produce durante la transición desde el nivel inicial hasta

ese nivel de largo plazo.

3.1.2 Dinámica de la acumulación de capital

Antes de comenzar con el análisis del modelo de Solow de crecimiento, se

especificarán los supuestos en los que se basa dicho estudio.

1. La tasa de ocupación o de fuerza laboral es constante. 2. La población crece a una tasa constante e igual a “n”. 3. El ahorro es una proporción “s” del ingreso.

Del primer y segundo supuesto se desprende que la fuerza laboral o el

número de ocupados (que se simbolizará con la letra L) crecen también a la

tasa que crece la población “n”. La tasa de ocupados es igual al cociente

entre los ocupados y la población (Ocupados / PT). Por los supuestos

mencionados se conoce que la tasa de ocupación es constante, lo cual

implica que el numerador y el denominador de dicha tasa deben crecer en

la misma magnitud. Como la población crece a la tasa “n”, el número de

ocupados debe crecer también a la misma tasa.

De esta manera, se puede deducir que analizar el crecimiento del PBI por

trabajador (PBI / Ocupados) y del PBI per cápita (PBI / Población)

proporcionará las mismas conclusiones ya que evolucionan de la misma

manera bajo los supuestos mencionados.

El producto por trabajador indica la riqueza que en promedio es capaz de

producir cada trabajador de un país determinado. Si bien en la vida

cotidiana el concepto más popular es el de producto per cápita, la teoría de

Solow se concentra en el análisis del producto por trabajador porque su

análisis teórico es más sencillo y porque todas las conclusiones que se

obtienen para el producto por trabajador son aplicables, en la práctica, al

producto per cápita.

El número de trabajadores o de la fuerza laboral de un período cualquiera,

t+1, vendrá dado por la cantidad de trabajadores que había en el período

37

anterior, t, más los nuevos trabajadores o el crecimiento que hubo entre

los períodos t+1 y t. Entonces la evolución de la ocupación de un país viene

dada por:

Lt+1 = Lt + Lt n = Lt (1 + n)

Esta expresión se utilizará para demostrar algunos resultados del modelo.

Del tercer supuesto se desprende que “s” es igual al cociente entre el

ahorro agregado y el ingreso (S / Y). A dicho cociente se lo conoce como

tasa de ahorro, es decir: es la parte del ingreso que se ahorra. Puede

asumir un valor entre cero y uno. Además, derivando la función de ahorro

planteada, se puede demostrar que “s” es igual a la propensión marginal a

ahorrar, que indica cuánto aumenta el ahorro ante el aumento en una

unidad del ingreso.

El modelo comienza desarrollando la función de producción (Y) ya que, si

aumenta la producción de un país, aumenta el ingreso del mismo.

En una economía moderna se lleva a cabo, en forma simultánea, una gran

cantidad de procesos productivos. Por ejemplo, se producen alimentos,

computadoras, obras de teatro, alfileres, etc. Cada uno de estos procesos

utiliza una determinada combinación de factores de producción, insumos y

tecnología. Pese a esta complejidad, se va a suponer que podemos

simplificar toda la producción de un país como si fuera un solo bien que se

puede describir mediante una función de producción agregada.

Esta función nos dice cuántas unidades de un determinado bien pueden

producirse con distintas cantidades de factores y de niveles de tecnología

en un determinado período t. Se supondrá que depende del capital

agregado (K) y de la cantidad de trabajadores (L) que hubiere en ese

momento. Es decir:

Yt = f (Kt; Lt)

Donde Y es la cantidad producida, K es la cantidad de capital y L la cantidad

de trabajo. Es importante hacer algunas aclaraciones. La primera es que se

está simplificando el análisis al no incluir algunos factores de producción,

como por ejemplo el capital humano, la tierra o los insumos. Estamos

suponiendo que el producto se fabrica sólo con capital y trabajo, que se

organizan con una tecnología dada para fabricar el bien.

38

La segunda aclaración es respecto de los factores de producción. L puede

medirse fácilmente, contando el número de trabajadores o bien las horas

que trabajan. El capital, sin embargo, presenta una mayor complicación,

que se resuelve suponiendo que es homogéneo y midiéndolo en unidades

físicas.

Sin embargo, analizar la producción o el ingreso agregado no es lo

conveniente; podría suceder que, en un país con un PIB alto, éste se

distribuya en una gran cantidad de personas, mientras que, en otro con un

PIB bajo, el mismo se distribuya entre pocas personas. Por ello, lo

recomendable es trabajar en términos per cápita, ya que de esta manera se

está reflejando cuánto recibe en promedio cada habitante.

Dados los supuestos planteados, se podría expresar la función de

producción en términos por trabajador y concluir lo mismo que si estuviera

en términos per cápita. Dividiendo la función de producción por L, se

obtiene la función de producción en términos por trabajador:

yt = f(kt)

siendo yt el producto por trabajado (Yt/Lt). mientras que kt es el capital por

trabajador (Kt/Lt).

Existirá crecimiento económico cuando crezca el producto por trabajador

(o per cápita) y, dada la función planteada, para que ello suceda se debe

acumular o aumentar el capital por trabajador.

En la figura 17 se observa que, a medida que aumenta “k”, aumenta “y”

generando crecimiento económico.

39

Figura 17: Función de Producción por trabajador

Fuente: elaboración propia.

Según la visión tradicional del proceso de producción, el capital está sujeto

a los rendimientos decrecientes: a medida que aumenta el stock de capital,

la producción aumenta cada vez menos o bien la producción adicional

(producto marginal) es cada vez menor. En otras palabras, cuando los

trabajadores ya tienen una gran cantidad de capital para producir bienes y

servicios, si se les proporciona una unidad adicional, su productividad sólo

aumenta levemente. Como consecuencia de los rendimientos decrecientes,

un aumento de la tasa de ahorro sólo eleva el crecimiento durante un

tiempo. Al poder acumular más capital, gracias a que la tasa de ahorro es

más alta, los beneficios derivados del capital adicional son cada vez

menores, por lo que el crecimiento se desacelera.

Los rendimientos decrecientes del capital tienen otra importante

implicación: manteniendo todo lo demás constante, es más fácil para un

país crecer deprisa si comienza siendo relativamente pobre. En los países

pobres, los trabajadores carecen incluso de las herramientas más

rudimentarias, por lo que tienen una baja productividad. Una pequeña

cantidad de inversión de capital elevaría significativamente la

productividad de estos trabajadores. En cambio, los trabajadores de los

países ricos tienen una gran cantidad de capital con la que trabajar, lo cual

explica en parte su elevada productividad. Sin embargo, como la cantidad

por trabajador ya es elevada, la inversión en capital adicional produce un

efecto relativamente pequeño en la productividad.

y0

k0 k2

y2

kt

yt

k1

y1 Crecimiento

Económico

40

A manera de ejemplo, en la figura 18 consideramos dos países, uno

denominado “A” y el otro “B”, donde el primero es relativamente más

pobre que el segundo. Tienen la misma función de producción y tecnología,

sólo se diferencian en que el país A tiene un capital por trabajador inicial de

kA1 con un producto yA1, mientras que el país B tiene capital por trabajador

más alto, kB1, con un ingreso de yB1.

Figura 18: Efecto convergencia

Fuente: elaboración propia.

Si se incrementa el capital por trabajador en la misma magnitud en ambos

países, ello repercutirá en mayor medida en el país pobre. En el gráfico se

observa que el crecimiento en el producto del país A crece desde yA1 a yA2,

que es mayor al crecimiento en el país B, de yB1 a yB2.

Por ello se dice que los países van a converger, ya que la ley de

rendimientos decrecientes producirá que alcancen el estado estacionario.

Si los dos países cuentan con los mismos parámetros, crecerá de manera

más rápida el país más pobre. Los estudios de los datos internacionales

sobre el crecimiento económico confirman este efecto de convergencia o

recuperación: una vez tenidas en cuenta otras variables como la tasa de

k

y

kA1 kA2 kB1 kB2

yA1

yA2

yB1 yB2 y = f(k)

41

ahorro o inversión, los países pobres tienden a crecer más deprisa que los

más ricos.

Continuando con la presentación modelo, bajo el supuesto de que el

ahorro es una proporción “s” del ingreso y que la función de producción

tiene rendimientos decrecientes, la función de ahorro (sy) puede

representarse gráficamente como en la figura 19:

Figura 19: función de ahorro

Fuente: elaboración propia.

Acumulación de capital por trabajador

Como se mencionó, para que crezca el producto por habitante es necesario

que aumente la acumulación de capital por trabajador, pero ¿cómo se

acumula capital por trabajador en un país?

Como primera respuesta: invirtiendo, pero ¿cualquier monto de inversión

genera acumulación de capital por trabajador? La respuesta es negativa. Se

debe contemplar ciertas necesidades que se deben cubrir periodo a

periodo.

Cada periodo, una parte del capital existente se deprecia o deja de servir;

para compensar dicha pérdida, es necesaria una inversión que reemplace

el capital obsoleto. A esta proporción la llamaremos tasa de depreciación;

ella varía entre 0 y 1 y la simbolizaremos con la letra “δ”. Esta tasa

representa, entonces, la parte del stock de capital que se deprecia a lo

largo del periodo que se analiza. Así, si es igual a 0,15, implica que el 15%

del stock de capital se debe reemplazar para mantener dicho stock

kt

st

sy

y

42

constante. El análisis concluiría aquí si se hablara de una sola empresa; ésta

acumula capital cuando logra invertir más de lo que se le deprecia. En el

análisis de una economía, además, se debe contemplar el crecimiento

poblacional. Periodo a periodo, el número de trabajadores se incrementa a

una tasa “n” que requiere de capital para que le permita producir. Se

requiere de nuevas computadoras, nuevas herramientas, nuevas

máquinas, nuevas fábricas, que resumidamente se denominan capital, para

los nuevos trabajadores que se van incorporando al mercado laboral. De

esta manera, el país o una economía, para mantener al menos igual su

producción por trabajador, debe invertir para reemplazar el capital que se

deprecia como para dotar a los nuevos trabajadores que se integran al

mercado laboral cada periodo.

Llamaremos inversión necesaria al monto de inversión que se deberá

realizar todos los períodos para que se mantenga el capital por trabajador

constante. Incluirá el monto de capital que se debe cubrir porque se

depreció (δk) y el monto de capital que se debe invertir para dotar a los

nuevos trabajadores que ingresan al mercado laboral (nk).

Inversión necesaria = (n+δ)k

Pongamos por caso un país que cuenta con un capital de 1000 unidades

por cada trabajador, que se deprecia el 5 % y cuya población crece 1 %. Al

final del periodo necesitará invertir 50 unidades para reemplazar las

obsoletas (0,05 *1000) y 10 unidades para los nuevos trabajadores

(0,01*1000). Su inversión necesaria para mantener constante el capital y

por ende la producción por trabajador es 60 unidades. Si ahora el stock

fuese de 2000 unidades, será necesario invertir (0,05+0,01)*2000 = 120

unidades para mantener constante el capital y la producción por

trabajador.

Gráficamente, en la figura 20 observamos que la función de inversión

necesaria es una recta de pendiente positiva, ya que crece (decrece) a

medida que el stock de capital es mayor (menor).

43

Figura 20: función de inversión necesaria.

Fuente: elaboración propia.

Ahora bien, si el monto de inversión que se genera en un país supera a la

inversión necesaria, el país acumulará capital por trabajador y

experimentará un crecimiento en su producto por trabajador. Así, la

acumulación de capital (Δk) se puede expresar:

∆k = i – (n+δ)k

Como la inversión es financiada con ahorro y a su vez éste es una

proporción del ingreso, la anterior expresión nos queda:

∆k = sy – (n+δ)k

Ésta es la expresión fundamental del modelo de Solow de crecimiento, ya

que explica que habrá acumulación de capital por trabajador cuando el

ahorro sea suficiente para financiar un monto de inversión que cubra el

capital que se deprecia junto con el capital destinado a los nuevos

trabajadores que se incorporan periodo a periodo.

Siguiendo con el ejemplo anterior, donde el país necesitaba invertir 60

unidades y termina invirtiendo 100, éste acumuló capital por 40. En el

próximo período, en vez de 1000 unidades de capital cuenta con 1040, que,

incluido en la función de producción, produce crecimiento económico.

kt

it

Inv. nec. = (n+δ)k

44

Veamos un ejemplo numérico. Supongamos un país que cuenta con una

función de producción por trabajador y = 100k0,5, una tasa de ahorro del

20%, una tasa de depreciación del 2% y un crecimiento poblacional del 1%.

Si cuenta con un stock de capital de 10000 unidades por cada trabajador,

debemos obtener el capital por trabajador del periodo siguiente y la tasa

de crecimiento del país.

Para calcular el capital por trabajador del periodo siguiente se debe utilizar

la fórmula de acumulación de capital por trabajador:

∆k = sy – (n+δ) k = 0.20 * (100 *(10000)0.5) – (0.01+0.02) *10000

∆k = 1700

El país acumuló 1700 unidades de capital; sumados los 10000 que ya tenía,

en el próximo período su stock de capital por trabajador será de 11700.

Para conocer la tasa de crecimiento del país se debe calcular la producción

por trabajador para el primer capital y luego para el segundo.

y0 =100 *(10000)0.5 = 10000

y1= 100 *(11700)0.5 = 10816

El crecimiento entre esos valores es:

gy =y1

y0− 1 =

10816

10000− 1 = 0.082

Es decir, creció un 8.2%.

3.1.3 El estado estacionario

Una economía se encuentra en estado estacionario cuando el producto y el

capital por trabajador se mantienen constantes. Los valores que tienen el

producto y el capital por trabajador en el estado estacionario,

representados por y* y k*, son aquellos con los que la inversión necesaria

para dotar a los nuevos trabajadores y reponer las máquinas desgastadas

es exactamente igual al ahorro generado por la economía. Si el ahorro es

mayor que la inversión necesaria, el capital por trabajador aumenta con el

paso del tiempo y, por lo tanto, también la producción. Si el ahorro es

45

menor que la inversión necesaria, el capital por trabajador disminuye. Los

valores y* y k*¨ correspondientes al estado estacionario son los niveles de

producción y de capital con los que el ahorro y la inversión necesaria se

encuentran en equilibrio de largo plazo.

Una vez que tenemos y¨* y k* como punto de referencia, podemos

examinar la senda de transición de la economía de un punto arbitrario al

estado estacionario. Por ejemplo, si la economía comienza teniendo un

nivel de capital inferior a k* y un nivel de renta inferior a y*, se verá cómo

la acumulación de capital lleva a la economía con el paso del tiempo a y* y

k*.

En este sentido, el estado estacionario es un equilibrio de largo plazo que

las fuerzas de la economía llevarán con el proceso de acumulación. En

dicho punto, la economía se “estaciona” en términos per cápita, se ahorra

para cubrir la inversión necesaria, con lo cual no hay acumulación de

capital por trabajador, y por ende no crece el producto por trabajador

∆k = 0

En la figura 21 observamos graficamente el punto del estado estacionario.

La acumulación de capital se detiene en el punto C, en el cual se ha

alcanzado una relación capital-trabajo (k*) con la que el ahorro

correspondiente a esa relación es exactamente igual a la inversión

necesaria. Al ser exactamente iguales la inversión efectiva y la necesaria, la

relación capital-trabajo ni aumenta ni disminuye. Se ha alcanzado el estado

estacionario.

Observamos que este proceso de ajuste lleva al punto C desde cualquier

nivel inicial de ingreso. La teoría neoclásica del crecimiento tiene una

importante implicación: los países que tienen las mismas tasas de ahorro,

las mismas tasas de crecimiento de la población y la misma tecnología o

función de producción, deben acabar convergiendo y teniendo la misma

renta, aunque el proceso de convergencia puede ser bastante lento.

46

Figura 21: estado estacionario.

Fuente: elaboración propia

Para obtener el capital y la producción por trabajador del estado

estacionario, se parte de que, en esta situación, la acumulación en

términos per cápita es cero.

∆k = 0

∆k = sy – (n+δ)k = 0

Sabiendo que la función de producción en términos por trabajador tiene la

siguiente expresión general:

y = A kα

Siendo A un valor positivo que indica el parámetro tecnológico y α un valor

entre 0 y 1 que mide la fuerza de los rendimientos decrecientes, si este

fuese igual a uno, la función de producción sería lineal, no habiendo

rendimientos decrecientes del factor.

kt

yt

k*

sy

y

(n+δ)k

y*

sy*

Consumo

Ahorro

Ingreso

C

47

Reemplazando esta expresión en la ecuación de acumulación de capital

s A kα – (n+δ)k = 0

Despejando k

s A kα = (n+δ)k

𝑆 𝐴

𝑛 + 𝛿 =

𝑘

𝑘𝛼

𝑘1−𝛼 =𝑠𝐴

𝑛 + 𝛿

El capital por trabajador del estado estacionario será:

𝑘∗ = (𝑠𝐴

𝑛 + 𝛿 )

11−𝛼

Introduciendo ese valor en la función de producción se obtiene el producto

por trabajador del estado estacionario:

y* = A (k*)α

Veamos un ejemplo numérico. Un país hipotético cuenta con una función

de producción por trabajador y= 10k0,5, una tasa de ahorro del 20%, una

tasa de depreciación del 5% y un crecimiento poblacional del 1%; debemos

48

calcular el capital por trabajador y la producción o ingreso por trabajador

del estado estacionario.

El capital por trabajador del estado estacionario se calcula de la siguiente

manera:

k∗ = (sA

n+δ )

1

1−α= (

0.20∗10

0.01+0.05 )

1

1−0.5

= 66.67

El producto por trabajador del estado estacionario entonces es:

y* = A (k*)α = 10 * (66.67)0.5 = 81.65

3.1.4 Papel de la tasa de ahorro, y del crecimiento de

la población en la dinámica del crecimiento

Cambio en la tasa de ahorro

De este análisis se desprende que, mientras más alta sea la tasa de ahorro,

mayor monto de inversión podrá generar un país y por ende más

acumulación de capital por trabajador, con el consiguiente crecimiento

económico.

A corto plazo, un aumento de la tasa de ahorro eleva la tasa de crecimiento

de la producción. En la figura 22, la economía se encuentra inicialmente en

el equilibrio del estado estacionario en el punto A, en el cual el ahorro es

exactamente igual a la inversión necesaria. Supongamos ahora que los

individuos quieren ahorrar una proporción más alta del ingreso s1 en lugar

de s0. Ese aumento del ahorro provoca un desplazamiento ascendente de

la curva de ahorro a la curva de trazo discontinuo.

49

Figura 22: cambios en la tasa de ahorro.

Fuente: elaboración propia.

En el punto A inicial nos encontrábamos originalmente en un equilibrio

correspondiente al estado estacionario; ahora el ahorro ha aumentado en

relación con la inversión necesaria, por lo que se ahorra más de lo

necesario para mantener constante el capital por trabajador. Se ahorra lo

suficiente para aumentar el stock de capital por trabajador. El stock de

capital “k” continuará aumentando hasta que alcance el punto B, en el cual

la mayor cantidad de ahorro es suficiente para mantener el mayor stock de

capital. En el punto B han aumentado tanto el capital por trabajador como

la producción por trabajador.

La teoría neoclásica sostiene que un aumento de la tasa de ahorro sólo

elevará a largo plazo el nivel de producción y de capital por trabajador,

pero no la tasa de crecimiento de la producción por trabajador, ya que es

cero en el nuevo estado estacionario. Esto quiere decir que no es

sostenible crecer por aumento de la tasa de ahorro en el largo plazo. Si un

país aumenta su tasa de ahorro del 30% al 40%, crecerá; si aumenta desde

el 70% al 80%, crecerá pero llegará un momento en que no podrá ahorrar

más del 100% de su ingreso.

s0y

y0 Crecimiento

Económico s1y

y

(n+δ)k

k0 k1 kt

yt

A

B

y1

50

kt

yt

sy0

sy1

y0

y1

(n+δ)k

y1*

y0*

k0* k1*

A

B

Concluimos que la tasa de ahorro es una fuente de crecimiento económico

de corto plazo, ya que permite la acumulación de capital por trabajador y

por ende el crecimiento del producto por trabajador.

Cambio tecnológico

Cuando una economía experimenta una incorporación de mejora

tecnológica, la función de producción se desplaza hacia arriba, indicando

que cada capital por trabajador puede generar mayor producción por

trabajador. A nivel macroeconómico esa mayor producción significa

crecimiento económico.

Por ejemplo, se puede analizar algo tan familiar como un programa

informático. Cuando se introduce un nuevo software en una computadora,

ni el capital (computadora) ni el trabajo han cambiado, pero de repente la

producción que se puede obtener con ese capital y ese trabajo ha

aumentado.

Lo anterior se puede visualizar analíticamente observando la función de

producción Cobb Douglas, que en términos por trabajador, se puede

expresar de la siguiente manera:

y = A kα

En la figura 23 observamos gráficamente un cambio tecnológico como

fuente de crecimiento económico.

Figura 23: cambios tecnológicos.

Fuente: elaboración propia.

51

A medida que aumenta el parámetro tecnológico (A), habrá mayor

producción por trabajador y por consiguiente mayor crecimiento

económico en un país. Esto se puede observar en la figura 23; se parte de

un equilibrio dado por el punto A, si el parámetro de la tecnología

aumenta, la función de producción aumenta desplazándose hacia arriba de

y0 a y1, como consecuencia la función de ahorro crece de forma paralela de

sy0 a sy1.

El capital por trabajador y el ingreso por trabajador crecen ambos con el

paso del tiempo. A diferencia de la tasa de ahorro, el cambio tecnológico

puede sostener un crecimiento económico en el largo plazo ya que permite

a una economía superar las limitaciones que imponen los rendimientos

decrecientes.

Para que un país pueda experimentar situaciones de mejora tecnológica, es

muy importante que existan programas que incentiven la investigación y el

desarrollo; el gasto del gobierno en este sentido es fundamental. Debe

existir la posibilidad de apropiarse de los resultados, es decir, el

investigador debe tener incentivos a descubrir algo nuevo otorgándole el

derecho de disfrutar de los beneficios de su descubrimiento, generalmente

mediante patentes. Por último y no menos importante se debe contar con

individuos con conocimientos, con niveles de educación adecuados y con

una cultura creativa, dado que si no existe esta última condición, las dos

primeras son en vano.

Cambios en el crecimiento poblacional

Un aumento del crecimiento poblacional, que en el modelo sería un

aumento de la tasa “n”, implica que la economía requiere período tras

período de dotar de mayor capital a los trabajadores que se incorporan al

mercado laboral, por lo cual, dados los otros parámetros constantes, un

aumento de “n” reduce el capital por trabajador y producción por

trabajador del estado estacionario. Ello quiere decir que países con altas

tasas de crecimiento poblacional probablemente tengan tasas bajas del

crecimiento del producto por trabajador.

En la figura 24 se observa un aumento de la tasa de crecimiento

poblacional. En una primera situación, la tasa es n0, donde para la misma el

capital por trabajador de largo plazo es k0 y el producto por trabajador es

52

y0. Al aumentar la tasa a n1, la función de inversión necesaria aumenta,

dado que, para cada capital, se requiere mayor inversión, con lo cual el

nuevo estado estacionario se encuentra, para k1 e y1, inferior al de la

situación inicial.

Figura 24: cambios en el crecimiento poblacional

Fuente: elaboración propia.

Tasas de crecimientos en el estado estacionario

Si se considera una economía sin innovaciones tecnológicas, se puede

concluir que el capital por trabajador y producto por trabajador no crecen

en el estado estacionario, es decir que todo el ahorro se destina a cubrir la

inversión necesaria, por lo no tanto no hay acumulación de capital por

trabajador y la producción por trabajador no aumentará. Para que esto

suceda, tanto el capital agregado (K) y el producto agregado (Y) deberán

crecer a la tasa de la fuerza laboral; esto es, si las variables per cápita no

crecen, se debe a que tanto el numerador como el denominador crecen a

la misma tasa. Por ejemplo, considerando el capital por trabajador, que es

igual al cociente entre el capital agregado y la cantidad de trabajadores:

k = 𝐾

𝐿

kt

yt

y

sy

(n0 + δ)k

k0

(n1 + δ)k

k1

y1

y0

53

Se conoce que “k” no crece en el estado estacionario y, por el segundo

supuesto, L crece a la tasa “n”, por lo tanto, para que se anule el

crecimiento de “k”, el capital agregado (K) debe crecer a la misma tasa de

L, es decir, a la tasa “n”.

Esta situación varía cuando existen, en el largo plazo o estado estacionario,

innovaciones tecnológicas que anulan el impacto de los rendimientos

decrecientes. Estos últimos ocasionaban que, si nada cambiaba, la

economía se iba hacia un estado estacionario donde las variables per

cápita o por trabajador no crecieran. Sin embargo, esto no sucede cuando

se implementan mejoras tecnológicas; entonces, en el largo plazo, las

variables per cápita (tanto el capital como el producto) crecen a una

proporción de la tasa de crecimiento del cambio tecnológico (gA).

gk = 1

1− ∝ gA

gy = 1

1− ∝ gA

Cuanto más rápido sea el cambio tecnológico, más rápido crecerá el

producto por trabajador en el estado estacionario. Si gA= 0 entonces gy = 0,

que es el resultado anterior.

Las variables agregadas crecerán, cuando exista cambio tecnológico, a la

tasa de crecimiento de las variables per cápita más la tasa de crecimiento

poblacional:

gK = 1

1− ∝ gA + n

gY = 1

1− ∝ gA + n

54

Es decir que, cuando no hay cambio tecnológico, se recupera el resultado

anterior donde el capital y producto agregado crecen al mismo ritmo que la

fuerza laboral8.

3.2 Otras fuentes de crecimiento

económico

1) Políticas del Estado

Existen claras evidencias de que el estado puede crear las condiciones para

generar crecimiento económico. Basta con citar algunos ejemplos del

impacto que tienen las políticas del gobierno sobre la economía,

observando países similares en todos los aspectos salvo en su sistema de

gobierno. Tal el caso de Corea del Sur y Corea del Norte. Ambos países son

semejantes en muchos aspectos: las mismas dotaciones de recursos

naturales y humanos; similar superficie; niveles de estudios y cultura. Sin

embargo, Corea del Norte siguió una senda de planificación central y

aislamiento del mundo, mientras que Corea del Sur optó por un mercado

relativamente libre y abierto al comercio internacional. El éxito fue para

este último país, siendo en la década del sesenta uno de los países con

mayor tasa de crecimiento y, en el año 2000, su ingreso per cápita era 16

veces mayor que el de Corea del Norte. Un proceso similar sucedió cuando

Alemania estaba dividida en dos: Alemania occidental logra alcanzar

niveles de desarrollo altos, mientras que la oriental queda rezagada sólo

por diferencias de políticas del estado.

También podemos ver la importancia de la política de los gobiernos

observando cómo varía el crecimiento en un mismo país cuando hay un

cambio de política. La historia reciente de China es un ejemplo de los

efectos positivos y negativos que produce la política en el crecimiento. A

finales de los años 70, comenzaron una serie de liberalizaciones con la

devolución de las tierras comunales a familias campesinas, de modo que

8 Aquellos alumnos que tengan interés en las demostraciones formales de estas expresiones pueden encontrarlas en el capítulo 3 del apunte de Delajara que figura como bibliografía obligatoria.

55

éstas pudieran vender su producción excedente para luego avanzar sobre

una política que favoreciera la producción exportadora.

Siguiendo las fuentes de crecimiento económico del modelo de Solow, el

estado puede influir fijando tasas de interés que incentiven a ahorrar o

bien generando condiciones especiales que fomenten el ahorro o la

inversión extranjera en el país. También puede afectar el ritmo de progreso

tecnológico garantizando las patentes o a través de la financiación pública

a la investigación.

El Estado es el principal actor del clima de negocios, a través de la fijación

de reglas claras para el entorno en el que las empresas y trabajadores

realizan sus actividades.

2) Desigualdad de la renta

La distribución del ingreso o renta, además de estar relacionada con la

pobreza, está estrechamente ligada al proceso de crecimiento económico.

Se analizará cómo la desigualdad de la renta afecta al crecimiento

económico de diversas maneras. Aunque los datos empíricos no son

concluyentes, es posible que en algunas fases de desarrollo sea bueno para

el crecimiento un elevado nivel de desigualdad, y que en otras sea malo. El

crecimiento económico, a su vez, influye en el grado de desigualdad de la

renta.

Una de las vías a través de las cuales la desigualdad de la renta puede

influir beneficiosamente en el crecimiento económico es la tasa de ahorro.

Un país que tenga una tasa de ahorro más alta tendrá un nivel de renta per

cápita en el estado estacionario, y un país que eleve su tasa de ahorro

experimentará un período de crecimiento transitorio en su camino hacia

un nuevo estado estacionario.

La desigualdad está relacionada con la tasa de ahorro por la sencilla razón

de que la tasa de ahorro tiende a aumentar con el nivel de renta. Es decir,

cuanto más alta sea la renta de una persona, más alta será probablemente

su tasa de ahorro. La cantidad total de ahorro de un país es la suma de

ahorro de las personas de todos los grupos de renta. Cuanto más

56

desigualdad, es decir, cuanto más alta es la proporción de la renta total que

ganan las personas más ricas, mayor es el ahorro total.

Sin embargo, en los países donde la renta se distribuya de manera desigual,

existirán presiones para mejorar la equidad. Las presiones para que se

redistribuya el ingreso se manifiestan de varias formas y todas ellas

reducen el crecimiento. Una es la inestabilidad política que proviene de la

lucha de diferentes grupos de poder. Las situaciones políticas inestables

reducen los incentivos a invertir. La segunda manifestación de las presiones

para que se redistribuya la renta es la delincuencia. Otros tipos de malestar

social que pueden ser motivados por la desigualdad del ingreso son los

disturbios, huelgas, destrucción de propiedades, violencia, entro otros.

Si bien es cierto que la mayor desigualdad genera una mayor tasa de

ahorro, esto puede implicar un costo muy alto en la estabilidad política y

social del país, sobre todo cuando la distribución del ingreso es muy

regresiva.

3) Cultura y educación

Por nuestra experiencia diaria, la mayoría de nosotros estaríamos de

acuerdo en que la actitud de una persona es un importante determinante

del éxito económico. Las personas trabajadoras y planificadoras tienen más

chances de un futuro prometedor que las personas perezosas y pasivas. Es

lógico pensar que, si la actitud de una persona determina su éxito

económico, también la actitud de un país será determinante, aunque

desde ya sabemos que no es el único factor.

Si bien los aspectos culturales son difíciles de cuantificar, existen pruebas

suficientes de que la cultura afecta el crecimiento económico. Aspectos

tales como la apertura a las nuevas ideas, el esfuerzo, la confianza, la

capacidad para organizarse, la actitud hacia el ahorro, son cuestiones

culturales que permiten diferenciar una sociedad respecto de otra.

La educación es al menos tan importante como la cultura, como

determinante de crecimiento económico. La probabilidad para una persona

educada de conseguir el éxito económico es mayor que para una persona

sin educación, por lo cual la inversión en educación es una política de

crecimiento económico de largo plazo.

57

4) Recursos naturales

Los recursos naturales con los que cuenta un país son fuente de

crecimiento económico siempre que sean administrados adecuadamente y

permitan eslabonamiento hacia atrás o hacia delante de otras actividades.

Muchos países se enriquecieron gracias a sus recursos naturales mientras

que en otros la abundancia no se tradujo en crecimiento. Nigeria y Rusia

siguen siendo pobres a pesar de tener una generosa dotación de recursos

mientras que Japón, a la inversa, a pesar de tener muy pocos recursos se

ha enriquecido.

En ocasiones, la presencia de recursos naturales distorsiona la estructura

de la economía produciendo beneficios a corto plazo pero costos a largo

plazo. Un país que tiene recursos naturales para exportar importa otros

productos, generalmente manufacturados. La importación de bienes

manufacturados perjudica la producción industrial. A corto plazo, esa

contracción representa una asignación de recursos eficiente, sin embargo,

a largo plazo, al desaparecer el sector que genera los progresos

tecnológicos, su bienestar será menor cuando se acabe el recurso natural.

El proceso por el cual un recurso natural acaba siendo perjudicial para el

sector manufacturero del país se denomina “enfermedad holandesa”,

porque fue analizado por primera vez en Holanda, donde, al descubrirse

gas natural, se provocó una gran contracción del sector industrial. Otro

ejemplo de la enfermedad holandesa fue el caso de España con el

descubrimiento de América. España se hizo rica como consecuencia de la

entrada de oro y plata ya que los comercializó con el resto de Europa a

cambio de productos manufacturados, pero cuando la entrada de oro y

plata se agotó, otros países habían adquirido la experiencia y conocimiento

en la producción y España se estancó.

58

Referencias

Delajara, M., (2001), Notas de Macroeconomía, Publicaciones de la Universidad Siglo 21. Recuperado de: http://www.uesiglo21.edu.ar/site/departamentos/departamentos/economia/Departamento_de_Economia_Economia_1.htm

Dornbusch R., Fischer S. y Startz R. (2004) Macroeconomía, Madrid, España: Mc Graw Hill.

Mankiw, G., (1998), Principios de Economía, Madrid, España: Mc Graw Hill.

Sachs, J. D. y Larraín, B. F. (2013). Macroeconomía en la economía global (3ra edición). Chile: Pearson. Weil, D., (2006), Crecimiento Económico. Madrid, España: Pearson.

www.21.edu.ar