Problemas con medidas de tendencia central y dispersin

Instruccin: Realiza lo siguiente para cada problema. Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersin.

Medias de tendencia central y dispersin por frecuencias simples, para el problema 1. Medidas de tendencia central y dispersin por intervalos para el problema 2.1. Un profesor de educacin fsica desea hacer un estudio sobre el desempeo de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccion una muestra de 20 alumnos(as) y registr los tiempos que stos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.Medidas de Tendencia Central:

Media

= 18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55+

18.92+20.33+23.00, 22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.12

20

= 421.69 / 20

= 21.0845

Mediana

Cantidad de datos par en el conjunto=20, los valores que separan en dos el conjunto son 20.55 y 20.72, suman 41.27, la mediana es 20.64Me=20.64

Moda

El conjunto no tiene datos repetidos por lo que la frecuencia de cada uno de sus elementos es 1, se trata de un conjunto amodal.

Mo=amodal

Medidas de Dispersin

Recorrido

Re=28.1-18.04

Re=10.06

Varianza

= (18.04-21.0845) ^2+(18.71-21.0845) ^2+(18.92-21.0845) ^2+(19.25-21.0845) ^2+

(19.29- 21.0845) ^2+ (19.44-21.0845) ^2+(19.77-21.0845) ^2+(20.17-21.0845) ^2+

(20.33-21.0845) ^2+(20.55-21.0845) ^2+(20.72-21.0845) ^2+(21.12-21.0845) ^2+

(21.41-21.0845) ^2+(21.77-21.0845) ^2+(22.11-21.0845) ^2+ (22.43-21.0845) ^2+

(22.85-21.0845) ^2+(23-21.0845) ^2+(23.71-21.0845) ^2+(28.1-21.0845) ^2

19

=(-3.0445) ^2+(-2.3745) ^2+(-2.1645) ^2+(-1.8345) ^2+(-1.7945) ^2+(-1.6445) ^2+

(-1.3145) ^2+(-0.9145) ^2+(-0.7545) ^2+(-0.5345) ^2+(-0.3645) ^2+(0.0355) ^2+

(0.3255) ^2+(0.6855) ^2+(1.0255) ^2+(1.3455) ^2+(1.7655) ^2+(1.9155) ^2+

(2.6255) ^2+(7.0155) ^2 .

19

=9.26898025+5.63825025+4.68506025+3.36539025+3.22023025+2.70438025+

1.72791025+0.83631025+0.56927025+0.28569025+0.13286025+0.00126025+

0.10595025+0.46991025+1.05165025+1.81037025+3.11699025+3.66914025+

6.89325025+49.21724025 .

19

=98.770095/19

=5.1984Desviacin Estndar

=sqrt(5.1984)

=2.282. Un ambientalista est haciendo una investigacin sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registr cuntos kilos de basura recolect el camin durante veinte das consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Xn=122

X1=229

R=229-122

R=107

K=5

Amplitud=107/5

Amplitud=21.4 = 21

IntervalosFrecuencia AbsolutaFrecuencia AcumuladaMarca de Clase

122-14322132.57584.1928

144-16513154.51566.5764

166-18747176.51236.2256

188-209512198.597.682

210-231820220.55584.1312

202016068.808

Medidas de Tendencia Central:

Media

=(132.5*2)+(154.5*1)+(176.5*4)+(198.5*5)+(220.5*8) 20

=265+154.1+706+992.5+1764 20

=3881.6/20

=194.08Mediana

N/2=20/2=10 el intervalo es el nmero 4 ya que este tiene frecuencia 12 que incluye el nmero 10

Li=188

Fi-1=22

fi=5

ai=21

Sustitucin de valores:

Me=188+10-22(21)=188+(-12) (21)=188+(-2.4)(21)=188-50.4=137.6

5 5

Me=137.6

Moda

Intervalo con mayor frecuencia absoluta 5 con frecuencia 8

Li=210

fi=8

Fi-1=5

Fi+1=0

ai=21Sustitucin de valores

Mo=210+ 8-5 (21)=210+ 3 (21)=210+5.72=215.72 (8-5)+(8-0) 11

Mo=215.72

Medidas de Tendencia Central

Recorrido

Re=229-121Re=107Varianza

=194.08

= 16068.808/20= 803.44Desviacin Estndar

=sqrt(803.44)

=28.35PAGE Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre1