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de 45 y desde la parte superior del

rbol se observa el mismo punto con

un ngulo de elevacin de 37 . Si laaltura del edificio es de 120 m.

Calcular la altura del rbol.A) 10 m B) 20 m C) 30 m

D) 40 m E) 50 m

12. Una persona observa la parte

superior de un edificio con un

ngulo de elevacin de 37 , luego

camina 28 metros hacia el edificio ylo vuelve a observar con un ngulo

de elevacin de 53 . Si a partir de la

segunda posicin emplea 9 s en

llegar al edificio. A qu velocidad

se desplaza?

A) 3 m/s B) 4 m/s C) 5 m/sD) 6 m/s E) 7 m/s

13. Una persona colocada a 36 m de

una torre observa su parte ms altacon un ngulo de elevacin (Tg =

7/12).Qu distancia habra que

alejarse para que el ngulo de

elevac in sea ?donde :

A) 36 m B) 40 m C) 42 m

D) 46 m E) 48 m

14. Desde un punto en el suelo seobserva el techo del noveno piso

con un ngulo de elevacin de 37 y

la parte superior del mismo con un

ngulo de elevacin de 53 .

Calcular el nmero de pisos deledificio.

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20

15. Desde la parte superior de un murode 2 m de altura, se observa un

rbol con un ngulo de depresin de

30 su base y con un ngulo de

elevacin de 60 su parte superior.

Hallar la altura del rbol.A) 4 m B) 6 m C) 8 m

D) 10 m E) 12 m

16. Desde un punto en tierra se ve loalto de un edificio con un ngulo de

elevacin de 45 y lo alto de laantena que se halla sobre el edificio

con un ngulo de elevacin de 53 .Si la antena mide 3 m. Calcular la

altura del edificio.

A) 18 m B) 15 m

C) 12 m D) 9 m E) 8 m

17. Un asta de bandera est clavada

verticalmente en lo alto de un

colegio de 6 m de altura, los ngulos

de elevacin de la punta del asta y

de la parte superior del colegio son

de 60 y 30 respectivamente.Hllese la longitud del asta.

A) 8 m B) 9 m C) 10 m

D) 11 m E) 12 m

18. Un avin vuela en lnea recta y

horizontalmente y cuando se ubica

entre 2 puntos en tierra A y B

distantes entre s (x) m los observa

con depresiones angulares y .Calcular la altura de vuelo.

A) x(Tg + Tg ) B) x(Ctg + Ctg )C) x(Tg + Tg )

-1D) x(Ctg + Ctg )

-1

E) 2x(Ctg + Ctg )

19. Desde un avin, que se encuentra a

una altura H, se observa en tierra un

objetivo con un ngulo de depresin

60 ; luego de un minuto y habiendo

pasado por encima del objetivo, sevuelve a observar el mismo con una

depresin angular de 30 . Si la

velocidad del avin es de 300 km/h.

Calcular H si la trayectoria del avin

es una lnea horizontal.

A) 1 250 m B) 2 500 m

C) 1 250 m D) 3 500 m

E) 2 000 m

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01. Siendo P( ; -2) un punto del ladofinal del ngulo en posicinnormal. Calcular el valor de :

A = Csc - Tg

A) 1/5 B) 1/4 C) 1/3D) 1/2 E) 1

02. Si : 3Tg +2=0; Sen > 0

calcular el valor de :

B=4Ctg - Sen Sen

A) 1/10 B) 1/8 C) 1/6

D) 1/5 E) 1/2

03. Si Ctg +Cos60 =Csc53 ; IIIC

calcular el valor de :

A = Sen- Cos

A) -0,1 B) 0,1 C) -0,2

D) 0,2 E) 0,4

04. Si : Sen < 0

a qu cuadrante pertenece ?

A) IC B) IIC C) IIIC

D) IVC E) No se puede afirmar

05. Si x (agudo) y Tgx+Ctgx=2calcular el valor de :

A=Sec4x - Csc2x

A) -1 B) -2 C) 1

D) 2 E) 3

06. Calcular el valor de :

A =

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3

D) 1/9 E) 1/6

07. Afirmar si (V) o (F) :I. Sen30 +Sen

245 =-Cos180

II. Sec180 +Tg180 =Ctg45

III. Cos60 - Cos0=Sen270 -

Sec30

A) VVF B) FFV C) VFF

D) VFV E) FVF

08. Calcular :

A =

A) 1 B) 2 C) -1

D) -2 E) -3

09. Siendo x (agudo) adems :

Tg Ctg(x+30 )=1

calcular :A=Sen9x - Cos18x + Tg36xA) 1 B) -1 C) 2

D) -2 E) 3

10. Si es obtuso, determinar los

signos de :

I. Tg( + )Sen

II. Cos(2 + )Ctg( - )

III. Csc Sec(2 + )

A) (-)(-)(+) B) (+)(-)(+)

C) (-)(+)(-) D) (+)(+)(-)

E) (-)(-)(-)

11. Si es un ngulo en posicinstandar del cuarto cuadrante para lo

cual se cumple que:

8Tg

= (Sec45 )2Tg -3

calcular : A=Sec - Tg

A) 1 B) 2 C) 3

D) 1/2 E) 1/3

12. Si + =90 , adems es un ngulo

en posicin standar del segundocuadrante, donde se cumple :

(Sen )Csc +2

= (Cos )2Csc -1

calcular :

J=Sen - Cos45 Cos

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A) 1 B) -1 C) 2/3

D) 1/3 E) -1/3

13. Resolver la ecuacin :

x S e c 0 + ( x - 1 ) T g -(x+1)Sen =x

2Cos +Csc

A) 0 B) 1 C) -1

D) -2 E) Hay 2 respuestas

14. De la figura, calcular :

A = Cos - Tg

A) 1 B) 1/2 C) 2D) 3 E) 1/3

15. Afirmar si es (V) o (F) :

I. Ctg127 =

II. Csc241 =

III. Csc378 =

A) VFF B) FFV C) VFV

D) FVF E) VVV

16. Simplificar :

A=

A) B)

C) D)

E)

17. Afirmar si es (V) o (F) :

I. x IIC; entonces :Tgx < 0 Senx