1. Calcular el momento de inercia de una

lámina rectangular y plana de dimensiones

a y b, cuando gira sobre un eje

perpendicular a su base a y paralelo a b.

2. Calcular el momento de inercia de una

lámina rectangular y plana de dimensiones

a y b, cuando gira sobre un eje

perpendicular a su plano en su centro de

masas.

3. Calcular el momento de inercia de un

paralelepípedo de aristas a, b y c, respecto

al eje perpendicular a sus bases y que pasa

por su centro de masas.

4. Calcular el momento de inercia de una

varilla respecto de un eje perpendicular a

ella en uno de sus extremos, sabiendo que

su densidad es proporcional a la distancia

al eje.

5. Calcular el momento de inercia de un

cono macizo y homogeneo respecto de su

eje principal.

6. Calcular el momento de inercia de una

esfera maciza y homogénea respecto de

uno de sus diámetros.

7. Calcular el momento de inercia de un

cilindro macizo y homogéneo respecto de

un eje que pasa por su centro de masas y

que es paralelo a sus bases.

8. Tres masas, cada una de ellas de 2 kg

están situadas en los vértices de un

triángulo equilátero cuyos lados miden 10

cm. Calcular el momento de inercia del

sistema y el radio de giro con respecto a un

eje perpendicular al plano determinado por

el triángulo y que pasa a) por uno de los

vértices, b) por el centro de masas.

9. Calcular el momento de inercia de una

pirámide cuadrada de altura h y lado de la

base a, sabiendo que gira sobre un eje que

coincide con su altura.

10. Calcular el momento de inercia de una

pirámide cuadrada de altura h y lado de la

base a, sabiendo que gira sobre un eje que

pasa por el centro de la base y es paralelo

a dos de sus lados.

11. Calcular el momento de inercia de un

cono macizo y homogeneo respecto de un

eje que pasa por su vértice y que es

paralelo a su base.

12. Calcular el momento de inercia de un

cilindro mazizo y homogéneo que gira en

torno a un eje que coincide con su

generatriz.

13. Calcular el momento de inercia de un

cilindro mazizo y homogéneo que gira en

torno a un eje que coincide con su

generatriz sabiendo que en el mimo se

realizó un orificio esférico de radio la

mitad del radio del cilindro y cuyo centro

dista r/2 del centro geométrico del cilindro.

14,15,16 y 17. Calcula el momento de

inercia del sistema de las figuras:

18. Determinar la aceleración angular del

cilindro de un torno de masa M y radio R si

tiene arrollada una cuerda inextensible de

masa despreciable de la que cuelga un

cuerpo de masa M/2.

19. Calcular la aceleración de un cilindro

de masa M que se deja caer cuando se

encuentra arrollado a una cuerda

inextensible de masa despreciable. Suponer

el sistema sin rozamiento.

20. Determinar la aceleración angular del

cilindro de un torno de masa M y radio R si

tiene arrollada una cuerda inextensible de

masa despreciable de la que se tira con una

fuerza F.

21. Un cilindro de radio 0,25 cm y masa 2

Kg, está sujeto del techo por una cuerda

que se encuentra arrollada en él. Calcular

qué aceleración tendrá cuando se le deja

caer.

22. Una esfera de masa 1 Kg y radio 0,2 m,

baja rodando por un plano inclinado de

30° con respecto a la horizontal.

Inicialmente se encontraba a una altura de

2 m sobre la horizontal. Determinar con

qué velocidad llegará al suelo. Comparar

el resultado con el de un cubo que bajase

deslizando por la misma superficie. En

ambos casos se desprecia el efecto del

rozamiento.

23. Un disco de 1 Kg de masa y 15 cm de

radio, giraba inicialmente con una

velocidad angular de 10 rpm. En un

determinado momento cae sobre él otro

disco de forma que ambos giran con una

velocidad angular de 4 rpm. Si los dos

discos son iguales y el segundo no tenía

rotación inicialmente, determinar cuál será

su masa.

24. Una bala que avanza a 200 m/s, choca

contra un cubo que está sujeto al suelo por

una de sus aristas de longitud 1 m.

Sabiendo que el impacto tiene lugar a 0,75

m sobre el suelo. Determinar la máxima

masa del cubo que permite el giro del

mismo sobre la mencionada arista. Masa

de la bala 10 g.

25. Por la garganta de una polea de 1 cm

de radio y masa 100 g (considerarla como

si se tratase de un disco), pasa un hilo

inextensible de masa despreciable que une

dos masas de 2 y 5 Kg que se encuentran

sobre una mesa y colgando del borde de la

misma respectivamente. Calcular la

aceleración del sistema. Compara este

resultado con el que se obtendría si se

despreciara la masa de la polea.

26. De un hilo de 1 m de logitud cuelga una

esfera de 1 Kg y radio 0,1 m. Una bala de

10 g choca contra ella de tal forma que el

sistema puede completar una revolución

completa en el plano vertical (la bala

queda incrustada en la esfera). ¿Qué

velocidad mínima tenía la bala?.

27. Un objeto puntual de masa 0.05 Kg que

se encuentra en reposo comienza a moverse

a 2 rpm sobre una plataforma de forma de

disco de masa 1 Kg y radio 1 m que

inicialmente se encontraba en reposo.

¿Qué ocurre?. Explícalo y resuelve

numéricamente.

28. Hallar la velocidad del sistema de la

figura cuando halla descendido 2 m.

sabiendo que la masa de cada semiesfera

es de 1Kg y su radio de 0,25 m. La masa

del eje es de 0,5 Kg.

29 y 30. Hallar la aceleración del sistema

en cada una de las figuras. Datos r, R, m y

F.

31. Un disco de masa m y radio R está

girando sobre su eje principal con

velocidad angular ω. Otro disco con la

mitad de masa y la mitad del radio del

anterior lo hace en sentido contrario sobre

el mismo eje con la mitad de la velocidad

angular. Ambos se ponen en contacto y

comienzan a girar juntos. Despreciando las

pérdidas por rozamiento determinar la

velocidad con que ambos giran juntos.

32. Un disco de masa m y radio R está

girando sobre su eje principal con

velocidad angular ω. Sobre él se deposita

una masa puntual (0,1⋅m), a una distancia

R/2 del eje. Determinar la nueva velocidad

angular del conjunto.

33. La masa puntual del problema anterior

se mueve radialmente hacia la periferia del

disco con una velocidad constante 0,1⋅R

m/s. Determinar en función del tiempo la

aceleración angular del sistema.

34. Un cilindro y una esfera de la misma

masa y el mismo radio descienden rodando

por un plano inclinado desde la misma

altura. Si ambos parten del reposo,

determinar cuál de los dos llegará primero

a la base del plano.

35,36,37. Determinar la aceleración de los

sistemas de las figuras con los datos

siguientes: R = 0,1 m.,r = 0,05 m, m1 = 1

Kg, m2 = 2 Kg, µ = 0,1, M = 1 Kg.