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ELECTRNICA DE POTENCIA Ing. Vctor Zapata Cnepa

Dispositivos de control, Excitacin de Tiristores

TRANSISTOR UNIJUNTURAAl aplicar una tensin Ve en el emisor, el transistorpermanece bloqueado hasta tanto no se alcance el voltaje picoVp, el cual est dado por la siguiente expresin:Vp = Vd + Va = Vd + n VbbCuando el diodo de emisor entra en conduccin, debido a que la regin p est fuertemente contaminada y la n no, seinyectan huecos a esta parte inferior. La ligera contaminacinde esta regin proporciona un tiempode vida largopara estos huecos, producindose as una trayectoria de conduccin entre emisor y base B1. Cuando fluye estacorriente, es claro que la resistencia Rb1 disminuye debido al efecto de modulacinde conductividad. Al disminuiresta resistencia, la tensin Va tambin disminuye, con lo cual se obtiene una mayor inyeccin de corriente de emisor.Debido a la disminucin de tensin y aumento de corriente se presenta una regin de resistencia negativa,alcanzando valoresde hasta 100 k( para bajos niveles de corriente.En la figura 3 se muestrala curva caracterstica del UJT.

Figura 3. Curva Caracterstica del UJTCuando los niveles de voltaje aplicados al emisor son menores que Vp, el diodo D est inversamente polarizado, conlo cual circula una pequea corr iente inversa de juntura. Cuando la tensin Ve se hace igual a Vp, el diodo entra enconduccin inicindose aqu la trayectoria en la curva de la regin de resistencia negativa y circulando una pequeacorrienteIp.Debido al fenmeno de modulacin de conductividad, la corriente empieza a crecer mientras el voltaje disminuyehasta que finalmente se llega a unvalorde saturacin, en el cual la resistencia Rb1 se hace constante en el valor Rs(aproximadamente 5 ( - 30 (), con valores bajos de tensin y niveles altos de corriente, terminando aqu la regin deresistencia negativa y empezando la de saturacin.Sobre la caracterstica tensin-corriente se destacan tres zonas detrabajo y funcionamiento:- Regin de bloqueo: el diodo est inversamente polarizado, la corriente Ie es menor que el valor de Ip.

- Regin de resistencia negativa: los valores de corriente estn comprendidos entre Ip e Iv.- Regin de saturacin: en esta regin la resistencia vuelve a ser positiva, tenindose niveles de corriente por encimade Iv.-ESTABILIZACIONLas caractersticas mas importantes del UJT se resumen en la ecuacin:Vp = Vd + n VbbEn aplicaciones tales como osciladores y temporizadores no es conveniente tener variaciones en el valor de Vp, pues

la exactitud de estos circuitosdepender de la invariabilidad de Vp. Sin embargo, tanto Vd como n son parmetrosdependientes de latemperatura por lo cual es necesario estudiar su incidencia sobre Vp.En primer lugar Vd disminuye al aumentar la temperatura, siendo esta variacin del orden de -2mV/C. El valor de n

tambin disminuye aunque no en grado apreciable con el aumento de temperatura ya que:n = Rb1/(Rb1 + Rb2) = Rb1/Rbb

En trminos generales se tiene que Vp disminuye al aumentar la temperatura. Ahora bien, el valor de Rbb esfuertemente dependiente de la temperatura puesto que es la resistencia en un material semiconductor. Sin embargosu efecto en la tensin Va es despreciable, puesto que este valor depende de n y la variacin de n es despreciable.

Con el nimo de compensar la variacin en el diodo, se conecta una resistencia R2 externa en serie con Rb2, esdecir al terminal B2 . Bajo estas condiciones se tiene:Va = Vbb Rb1/(Rb1 + Rb2 + R2)
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Va = Vbb Rb1/(Rbb + R2)dividiendo por Rbb,Va = n Vbb/(1 + (R2/Rbb))Si la temperatura baja el valor de Rbb baja, con lo cual el factor R2/Rbb sube y por consiguiente Va baja.Si la temperatura sube el valor de Rbb sube, con lo cual el factor R2/Rbb baja y por consiguiente Va sube.Puede observarse entonces que las variaciones de Vd pueden ser compensadas con las de Va ya que estas ocurrenen sentido opuesto, de tal forma que se mantiene el valor de Vp aproximadamente constante.

Ahora, el rango de trabajo de la fuente de polarizacin Vbb est comprendido entre 10 y 35 voltios, lo cual hace queR2 vare entre 50 ( y 1 k(.Empricamente se han encontrado los siguientes valores para compensacin:R2 = 100 ( para trabajo entre -55C y 25CR2 = 400 ( para trabajo entre 25C y 100CEn trminos generales se obtiene una buena compensacin con R2 = 100

-Impedancia de cargaCualquiera de los tres terminales del UJT puede ser usado para obtener una seal de salida, siendo el mas utilizadoel terminal correspondiente a la base B1, por lo cual es necesario adicionar una resistencia R1 externa como semuestra en la figura 4.El valor de R1 est limitado a valores tpicos de 100 (, aunque en algunas aplicaciones se utilizan transformadoresde

pulsos.

Figura 4. Resistenciasexternas al UJT-AplicacionesEl oscilador de relajacin es el coraznde muchos timers y circuitos osciladores. La figura 5 muestra un circuito tpicoconstituido por un UJT, una redReCe, las resistencias de carga y compensacin R1 y R2, as como las formas deonda desarrolladas en cada uno de los terminales.El circuito trabaja de la siguiente forma: Cuando se prende la alimentacin, el condensador Ce se carga a travs deRe hasta que se alcanza el nivel Vp. En este punto, el UJT entra en conduccin haciendo que la resistencia Rb1tienda a un valor cercano a cero, permitiendo que un pulso de corriente correspondiente a la descarga delcondensador fluya por R1 y de esta forma se desarrolle tambin un pulso de voltaje en el terminal B1.

Simultneamente con el pico positivo en B1, aparece uno negativo en B2. Esto sucede debido a que la repentinacada en Rb1 provoca tambin una repentina reduccin en la resistencia total entre Vbb y tierra,y consecuentementeun incremento en la corriente por R2, el cual provoca una mayor cada a travs de R2 creando finalmente un pico devoltaje negativo en el terminal B2.

Figura 5. Oscilador de Relajacin con UJT
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En el terminal de emisor, se desarrolla una seal diente de sierra, la cual no es totalmente lineal debido a la cargaexponencial del condensador puesto que este no se carga a una rata constante. Por otro lado, la parte baja de laseal no es exactamente cero voltios. Hay dos razones para que esto ocurra:- El voltaje emisor-base B1 jams alcanza el valor cero, sino el voltaje de valle Vv.- Hay siempre alguna cada de voltaje a travs de R1, debido a la corriente que fluye a travs del UJT.

Asumiendo que el condensador est inicialmente descargado, al aplicarse la tensin de polarizacin, este trata decargarse hasta el valor de fuente con una constante de tiempo dada por ReCe. Cuando el voltaje sobre elcondensador se hace igual al valor Vp del UJT, ste se dispara, entrando en conduccin, aumentando la corriente deemisor y disminuyendo la tensin, o sea que el condensador empieza a descargarse a travs de la baja impedanciaque ve entre emisor y tierra. La constante de descarga ser aproximadamente R'Ce, donde R' es la suma de R1 y laresistencia del diodo. Es claro que la constante de carga es mucho mayor que la de descarga.Cuando el condensador se descarga, entra de nuevo el UJT en la regin de bloqueo puesto que la tensin en elterminal de emisor se hace menor que el voltaje Vp. Al iniciarse nuevamente el proceso,se repite el ciclo.Puesto que el circuito anterior es un oscilador a resistencia negativa, es necesario cumplir con la condicin generalimpuesta para este tipo de circuitos, y es que la lnea de carga corte la caracterstica en su regin de resistencianegativa.

La ecuacin de la lnea de carga est dada por:

Vbb = Re Ie + VeDependiendo del valor de Re, se pueden obtener varias curvas:-Sea Re = Re1 = valor grande de resistenciaSi Ve = 0 entonces Ie = Vbb/RmxSi Ie = 0 entonces Ve = VbbCon estas dosecuacioneslmites se puede trazar la recta de carga. Es claro que si Re1 es elevado el valor de Ietiende a cero. Bajo estas condiciones dicha lnea de carga cortara la curva caracterstica en la regin de bloqueo.-Sea Re = Re2 = valor bajo de resistenciaSi Ve = 0 entonces Ie = Vbb/RmnSi Ie = 0 entonces Ve = VbbCon estas dos ecuaciones lmites se puede trazar la recta de carga. Es claro que si Re2 es bajo el valor de Ie tiendea ser elevado. Bajo estas condiciones dicha lnea de carga cortara la curva caracterstica en la regin de saturacin.

-Sea Re = Re3 = un valor medio de resistenciaSi Ve = 0 entonces Ie = Vbb/Re3Si Ie = 0 entonces Ve = Vbb

Figura 6. Rectas de carga en UJTs

Con estas dos ecuaciones lmites se puede trazar la recta de carga. Bajo estas condiciones dicha lnea de cargacortara la curva caracterstica en la regin de resistencia negativa.En la figura 6 pueden apreciarse esta serie de situaciones.En trminos generales se tendra:

Remn ( Re ( RemxEl valor de Remx debe ser tal que permita obtener el nivel mnimo de corriente, o sea Ip. Por lo tanto la ecuacin setransformara en:Vbb = Remx Ip + VpRemx = (Vbb - Vp)/Ip
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Por otro lado, el valor de Remn debe ser tal que permita obtener el nivel mximo de corriente, o sea Iv. Por lo tantola ecuacin se transformara en:Vbb = Remn Iv + VvRemn = (Vbb - Vv)/IvEn trminos generales el valor de Re est comprendido entre 3 k( y 3 M(, y el condensador vara entre .01 &F y .5&F.El perodo de oscilacin est dado por la expresin:T = Re Ce ln (1/(1-n))Esta ecuacin proviene de la expresin de carga del condensador:Vc(t) = Vf + (Vi - Vf) e(-t/ReCe)Vc(t) = Vbb (1 - e(-t/ReCe))en t = T Vc(t) = Vpreemplazando estos valores: T = Re Ce ln (Vbb/(Vbb - Vp))ahora, Vp = Vd + n Vbb = n Vbb, con lo cualT = Re Ce ln (1/(1-n))EjemploDado un oscilador de relajacin con UJT que trabaja con una relacin intrnseca n = .7 y con Re = 100 k( y Ce = .5&F, calcular el perodo y la frecuencia de trabajo, as como el voltaje Vp de disparo suponiendo una fuente depolarizacin de 20 voltios.

T = 100 k( .5 &F ln (1/(1-.7))T = 60 msf = 1/T = 1/60 =16.6 HzVp = Vd + nVbb = .6 + .7 20 = 14.6 v

Trans istor Programable PUTAunque tienen nombres similares, el UJT y el PUT son diferentes en construcciny en modo de operacin. Ladesignacin se ha hecho en base a que presentan caractersticas tensin-corriente y aplicaciones similares .Mientras que el UJT es un dispositivo de dos capas, el PUT lo es de cuatro capas. El trmino programable es usadoporque los valores de Rbb, n y Vp pueden controlarse mediante una redexterna. En la figura 7 puede observarse laconformacin fsicay circuital del PUT.

Figura 7. Conformacin fsica y circuital del PUT

Cuando no hay corriente de compuerta el voltaje desarrollado en dicho terminal es:Vg = Vbb Rb1/(Rb1 + Rb2) = n Vbb

El circuito no se disparar hasta tanto el potencial en el terminal de nodo no sea superior en el voltaje depolarizacin directa de la juntura pn entre nodo y compuerta y el voltaje de compuerta. Por lo tanto:Vak = Vp = Vd + Vg = .7 + n VbbLa curva tensin-corriente que representa la caracterstica de funcionamiento del PUT es mostrada en la figura 8.

Figura 8. Curva tensin - corriente del PUT


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Mientras la tensin Vak no alcance el valor Vp, el PUT estar abierto, por lo cual los niveles de corriente sern muybajos. Una vez se alcance el nivel Vp, el dispositivo entrar en conduccin presentando una baja impedancia y por lotanto un elevado flujo de corriente.El retiro del nivel aplicado en compuerta, no llevar al dispositivo a su estadode bloqueo, es necesario que el nivel devoltaje Vak caiga lo suficiente para reducir la corriente por debajo de un valor demantenimiento I(br).

AplicacionesEl PUT es utilizado tambin como oscilador de relajacin. Si inicialmente el condensador est descargado la tensinVak ser igual a cero. A medida que transcurre el tiempo ste adquiere carga.Cuando se alcanza el nivel Vp de disparo, el PUT entra en conduccin y se establece una corriente Ip.Luego, Vak tiende a cero y la corriente aumenta. A partir de este instante el condensador empieza a descargarse y latensin Vgk cae prcticamente a cero. Cuando la tensin en bornes del condensador sea prcticamentet cero, eldispositivo se abre y se regresa a las condiciones iniciales.En la figura 9 puede observarse la configuracin circuital para el oscilador.

EjemploSe tiene un oscilador de relajacin que trabaja con un PUT, el cual presenta las siguientes caractersticas:Ip = 100 &A, Iv = 5.5 mA y Vv = 1 v.

Si el voltaje de polarizacin es de 12 v y la red externa es la siguiente: Rb1 = 10 k(, Rb2 = 5 k(, R = 20 k(, C = 1 &F yRk = 100 k(, calcular Vp, Rmx, Rmn y el perodo de oscilacin.-Clculode VpVp = Vd + n Vbb, n = Rb1/(Rb1 + Rb2) = 10/15 = .66Vp = .7 + .66 12 = 8.7 v-Clculo de Rmx y RmnPuesto que el PUT es tambin un dispositivo de resistencia negativa, tiene que cumplir con la condicin impuesta deque la recta de carga de trabajo, corte a la curva caracterstica tensin-corriente precisamente en la regin quepresenta resistencia negativa. Si esto no ocurre, el dispositivo puede permanecer o en bloqueo o en saturacin. Paragarantizar que efectivamente se trabaje en la regin adecuada , debe escogerse al igual que en el caso del UJT, elvalor de resistencia comprendido entre unos valores lmites dados por Rmx y Rmn.

Figura 9. Oscilador de Relajacin con PUT

Rmx = (Vbb - Vp)/Ip = 3.3/100 = 33 k(Rmn = (Vbb - Vv)/Iv = 11/5.5 = 2 k(

Ahora, debe cumplirse con la condicin:
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Rmn ( R ( Rmx , 2 k( ( R ( 33 k(como puede observarse el valor tomado para R est entre los lmites establecidos ya que tiene un valor de 20 k(.-Clculo de TT = RC ln(1 + Rb1/Rb2)T = 20 k( 1 &F ln(1 + 2) = 24 ms

Diodo Shockley

Este dispositivo unidireccional posee cuatro capas y nicamente dos terminales externos. En la figura 10 puedeobservarse su conformacin fsica, la representacin del dispositivo y su caracterstica tensin-corriente. Como loindica la caracterstica, el dispositivo est en su estado apagado hasta que se alcance el voltaje de ruptura V(br),momento en el cual se produce el efecto de avalancha y por lo tanto la conduccin y encendido del mismo.

Figura 10. Caractersticas del Diodo

Cuando entre nodo y ctodo se aplica una tensin creciente pero inferior a V(br), la resistencia es elevada y lacorriente circulante es del orden de los nanoamperios. Este estado corresponde al estado de bloqueo estable.Cuando se alcanza la tensin de ruptura, se penetra en la regin de resistencia negativa, con lo cual la resistencia deldiodo cae a valores muy pequeos. A partir del valor I(br), denominada corriente de mantenimiento o de sustentacin,el diodo estar en su regin de conduccin y permanecer en ella siempre y cuando subsista una corriente igual omayor que esta.

AplicacionesEl diodo Shockley puede ser tambin utilizado como oscilador de relajacin. La figura 11 muestra la respectivaconfiguracin circuital as como la seal desarrollada.

Figura 11. Oscilador de Relajacin

Cuando la fuente de alimentacin Vaa es conectada, el condensador C trata de cargarse exponencialmente haciaeste valor a travs de la resistencia R. Cuando el voltaje de ruptura V(br) es alcanzado, el diodo entra en conducciny el capacitor se descarga muy rpidamente a travs del disposit ivo.En este instante, el voltaje cae prcticamente a cero, con lo cual tambin la corriente en el diodo cae por debajo delnivel de sustentacin, bloqueando nuevamente el dispositivo y comenzando nuevamente el ciclo.El perodo de oscilacin es calculado mediante la siguiente ecuacin:T = RC ln (1/(1-(V(br)/Vaa)))Esta ecuacin proviene de la expresin de carga del condensador:Vc(t) = Vf + (Vi - Vf) e(-t/RC)Vc(t) = Vaa (1 - e(-t/RC))en t = T Vc(t) = V(br)


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reemplazando estos valores:T = R C ln (Vaa/(Vaa - V(br)))Suponiendo un voltaje de ruptura V(br) = 5 v, una polarizacin Vaa = 15 v, R = 1 m( y C = 1 &F se tendra unperodo de oscilacin de .4 s y una frecuencia de 2.5 Hz.

Diodo AC DIAC

El DIAC es bsicamente una combinacin paralelo inversa de dosdiodosde cuatro capas, lo cual permite el disparoen ambas direcciones. La figura 12 muestra su conformacin fsica, su representacin circuital y su caractersticatensin-corriente.La caracterstica tensin-corriente muestra claramente un voltaje de ruptura tanto para valores positivos como para

negativos, es decir que el nico camino de disparo del dispositivo es exceder los niveles de ruptura V(br).Los voltajes de ruptura pueden variar entre 25 y 42 voltios.Los niveles de corriente son de aproximadamente .2 mA

Figura 12. Caractersticas del DIAC

La principal aplicacin del DIAC radica en su utilizacin como gatillo o disparador de Triacs.

Interruptor controlado por compuerta GTOEl GTO es tambin un dispositivo de cuatro capas pnpn y tres terminales externos. La figura 13 muestra suconformacin, su representacin circuital y la caracterstica tensin-corriente.La ventaja que presenta el GTO es que puede ser encendido o apagado aplicando el pulso adecuado entrecompuerta y ctodo. Una consecuencia de esta capacidad de controles un aumento en las magnitudes de corrientede compuerta requeridas para el disparo. Valores tpicos de esta corriente son del orden de los 20 mA. Otracaracterstica importante que presenta el GTO es una conmutacin mejorada: el tiempo de encendido esprcticamente igual al de apagado (tpico 1 &s).

AplicacionesEl GTO puede ser utilizado como generador de barrido, proporcionando una seal diente de sierra. Figura 14.

Figura 14. Oscilador con GTO

Al aplicarse la polarizacin al dispositivo, este entra en conduccin debido al voltaje Zener aplicado en compuerta. Lacirculacin de corriente por el condensador permite su carga con una constante de tiempo RC, hasta alcanzar el nivel
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del Zener y se invierta la polaridad en compuerta, con lo cual se bloquea el GTO y el condensador se descargue atravs de R, comenzando nuevamente el ciclo.

Switch contro lado de Sil ic io SCSEl SCS es un dispositivo de cuatro capas y cuatro terminales externos. La adicin de un cuarto terminal permite unamayor flexibilidad en sus caractersticas y aplicaciones. La conexin nodo-compuerta es utilizada para llevar al

dispositivo de su estado de conduccin a bloqueo.

Figura 15. Caractersticas del SCS

En la figura 15 puede observarse que un pulso de polaridad negativa aplicado en compuerta de nodo har conducira T1 y por lo tanto a T2 inicindose un proceso regenerativo y por lo tanto una elevada circulacin de corr iente entreterminales nodo-ctodo. Si se aplica un pulso positivo en esta misma compuerta o uno negativo en la de ctodo seobtieneel estadode circuito abierto del dispositivo.En general, la corriente requerida en la compuerta de nodo para el disparo es mucho mayor que la requerida en lacompuerta de ctodo. Valores tpicos de corriente de compuerta de nodo y de ctodo son respectivamente 1.5 mA y1 &A.

Switch unilateral de Silicio SUSEl SUS es tambin un dispositivo de cuatro capas que tiene una compuerta de nodo y un diodo Zener de bajovoltaje entre los terminales de compuerta y ctodo. En la figura 16 se muestra la conformacin fsica, surepresentacin circuital y la caracterstica tensin-corriente.

En trminos generales trabaja con compuerta abierta y se saturar tan pronto como el voltaje de nodo se haga losuficientemente alto, de tal forma que el diodo Zener entre a conducir.

Figura 16. Caractersticas del SUS

Switch bilateral de Silicio SBSEl SBS es un dispositivo que consiste de dos SUS conectados en antiparalelo. Acta como unswitchde voltaje dedisparo que puede ser accionado con cualquier polaridad. En la figura 17 se muestran sus caractersticas.

Figura 17. Caractersticas del SBS
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Rectificador controlado de Silicio SCR

El SCR es el tiristor mas ampliamente conocido debido a las numerosas aplicaciones en las cuales juega unimportante papel.Este dispositivo unidireccional puede soportar altos niveles de voltaje y corriente como ningn otro tipo de tiristorpuede hacerlo. Actualmente, pueden conseguirse SCR para controlar corrientes del orden de mil quinientos amperiosy voltajes de hasta dos mil voltios.

El smbolo esquemtico del SCR es mostrado en la figura 18, en donde se observa que est constituido por tresterminales externos denominados nodo, ctodo y compuerta.

Figura 18. Smbolo y equivalente de un SCR

Como puede apreciarse, el sentido de conduccin del dispositivo es de nodo a ctodo. La operacin del SCR puedeentenderse mas fcilmente si se visualiza su construccin en capas como la interconexin de dos transistorespnp ynpn.Si un voltaje positivo es aplicado entre los terminales de compuerta y ctodo, se fuerzaa que el transistor T1 entre enconduccin y por lo tanto tambin T2. El transistor T2 alimenta a su vez a T1 de tal forma que se inicia un procesoregenerativo que termina cuando los dos transistores estn en saturacin. Este proceso necesita solamente unospocos microsegundos y es conocido como enganche, debido a que los transistores continan en conduccin as laseal de compuerta haya desaparecido.Cuando el SCR est activado, los terminales nodo-ctodo presentan una baja resistividad y una pequea cada detensin de tal forma que su comportamiento es el de un switch cerrado. Cuando se lleva al bloqueo, la impedanciaentre terminales es muy elevada por lo cual circula una pequea corriente teniendo en este caso un comportamiento

de switch abierto.El control del dispositivo se hace a travs de la compuerta, pues por este terminal se proporciona el nivel de disparoque conmuta al dispositivo llevndolo de la regin de bloqueo a la de conduccin. En la regin de conduccin laresistenciadinmicaque presenta el SCR tiene valores tpicos de .1 ohmios, mientras que en la regin de bloqueo laresistencia inversa es del orden de los 100 k-ohmios o ms.En la grfica de curva caracterstica, figura 19, puede verse claramente la variacin del voltaje de ruptura V(bx) conrespecto a los distintos niveles de corriente aplicados en compuerta.

Figura 19. Curva caracterstica de un SCR

Si la corriente aumenta, el dispositivo se torna mas sensible al disparo por seal aplicada en el terminal de nodo,

mientras que si esta corriente tiende a valores muy pequeos el voltaje de ruptura tiende a ser V(br).Como lo indican las curvas, para que se pueda establecer la conduccin directa, el nodo debe ser positivo conrespecto al ctodo. Esto sin embargo no es suficiente para que efectivamente se entre en conduccin. Es necesarioaplicar una corriente de compuerta que permita el encendido. Se debe entonces aplicar un pulso positivo encompuerta que sea capaz de entregar al menos la corriente mnima para que el dispositivo sea llevado a conduccin.
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Una vez se est en la regin de conduccin, el dispositivo permanecer en ella hasta tanto circule al menos unacorriente de mantenimiento , as se cambie la polaridad del pulso de compuerta.Es necesario entonces, para abrir el SCR, recurrir a mtodos de desactivacin los cuales son aplicados entre losterminales nodo y ctodo, y que bsicamente lo que hacen es drenar la corriente circulante. Entre los mecanismosutilizados se encuentra el de corte del voltaje de polarizacin, el de inversinde polaridad en el voltaje aplicado y elde desvo de corriente por redessecundarias.En la figura 20 puede observarse la grfica de caractersticas de compuerta en donde se distinguen las distintasreas para disparo.

Figura 20. Caractersticas de compuerta

Cualquier combinacin de voltaje y corriente que est fuera de la regin sombreada, disparar al dispositivo odispositivos del mismo tipo.

Formas de OndaLos trminos mas populares para describir como por medio de un SCR puede hacerse control sobre una carga dada,son el ngulo de conduccin y el retraso por disparo. El ngulo de conduccin hace referencia al nmero de gradosde un semiciclo de ac, durante el cual el SCR est en conduccin. El atraso en disparo hace mencin al nmero degrados en un semiciclo de ac que transcurre antes de que el SCR sea llevado a conduccin. La figura 21 muestra las

formas de onda en un circuito de control para dos valores diferentes de ngulo de atraso, tanto en los terminales delSCR (Vak) como en la carga (Vo).

Figura 21. Angulos de atraso y conduccin

Como puede apreciarse, en t = t1 se aplica un pulso en compuerta que hace que el dispositivo entre en conduccinpresentando caractersticas de cortocircuito. Hasta tanto no se alcance el tiempo t1, el voltaje en la carga es cero ytoda la tensin aplicada se desarrolla sobre los terminales del SCR. A partir de este instante, la carga recibe todo el

suministro de potenciaque se entrega, mientras que el SCR tiene una tensin cero en sus terminales pero con unelevado valor de corriente circulando. Cuando la seal alterna aplicada hace su cruce por cero, el dispositivo entranuevamente en bloqueo ya que prcticamente la corriente que se entrega es cero y el voltaje en sus terminalescambia de polaridad. Bajo estas condiciones la potencia que se entrega a la carga es nuevamente cero y hasta tantono vuelva a dispararse el SCR mediante una seal de compuerta, este permanecer bloqueado.


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Triodo AC TRIACComo el SCR, otro tiristor de amplia utilizacin es el TRIAC. Este acta tambin como un switch, con una compuerta que controla

los estados de conduccin o bloqueo a los que se puede llevar. A diferencia del SCR, el TRIAC es un dispositivo bidireccional ,

pudiendo ser activado con niveles de polaridad positiva o negativa en compuerta. La gran ventaja que presenta el TRIAC es que

puede ser utilizado en aplicaciones en las cuales se requiere ejercer control sobre cargas ac, tales como control de motoresy

sistemasde calentamiento.

El smbolo esquemtico del dispositivo es mostrado en la figura 22, as como su curva caracterstica.

Figura 22. Smbolo esquemtico y caracterstica

Como se puede observar, puede asimilarse la conformacin de un TRIAC como dos SCR conectados en antiparalelo con un slo

terminal externo de control, compuerta, mediante el cual se produce el encendido en cualquier direccin. Es decir, con cualquier

sentido de circulacin de corriente en compuerta se logra la conduccin del dispositivo. Tambin al igual que para un SCR, la

presencia de corriente de compuerta hace que el voltaje de ruptura disminuya tanto mas, cuanto mas aumente la corriente

aplicada.

Como puede verse en la curva caracterstica, el TRIAC trabaja en dos cuadrantes: primero y tercero. En el primer cuadrante el

terminal T2 es positivo con respecto a T1 y en el tercero T1 es positivo con respecto a T2. El voltaje de ruptura en cualquiera de

los dos cuadrantes debe ser mayor que el valor pico de la seal aplicada, pues slo de esta forma puede garantiza rse el control

mediante el disparo por compuerta. Si el valor pico de seal es mayor que el voltaje V(br), el TRIAC se disparar y entrar en

conduccin sin necesidad de seal de compuerta.

Una corriente de compuerta de cualquier polaridad pero de amplitud especfica puede disparar al dispositivo en cualquiera de los

dos cuadrantes siempre y cuando se cumpla la condicin anterior.Una vez en conduccin, el dispositivo permanecer en este estado hasta que la corriente disminuya por debajo del valor de

sustentacin.

Ahora, puesto que el TRIAC puede ser disparado en cualquiera de los dos cuadrantes mencionados, el diseador puede

seleccionar la forma de control por medio de los siguientes modos de disparo:

-Modo 1+ primer cuadrante con T2(+) y G(+)

-Modo 1- primer cuadrante con T2(+) y G(-)

-Modo 3+ tercer cuadrante con T2(-) y G(+)

-Modo 3- tercer cuadrante con T2(-) y G(-)

La sensibilidad del TRIAC es mayor en los modos (1+) y (3-), ligeramente menor en el (1-) y mucho menor en el (3+). Debido a

que este ltimo modo ofrece muy poca sensibilidad, cuando la seal de compuerta tenga una sla polaridad debe escogerse esta

negativa de tal forma que se trabaje en los modos (1-) y (3-).

Formas de Onda

La figura 23 muestra las sealesdesarrolladas en los terminales del TRIAC (VT2T1) as como las de la carga (Vo).

Figura 23. Seales en terminales y carga


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Como puede observarse el control que puede ejercerse es sobre 360, a diferencia del SCR en el cual slo se tienecontrol sobre 180.

Circu itos de Disparo para TiristoresLos mecanismos de disparo de dispositivos tales como SCRs y TRIACs son clasificados en trminos generales de

acuerdo al tipo de seal que se aplica en el terminal de compuerta. Los mtodos que para tal efecto se utilizan son:-Disparo dc-Disparo ac-Disparo por pulsosSiendo los mas generalizados el ac y el de pulsos mediante la utilizacin de gatillos.Es conveniente aclarar que los dispositivos que permiten que efectivamente, se pueda hacer un manejo de lapotencia suministrada a la carga, son el Rectificador Controlado de Silicio SCR y el Triodo AC Triac.El resto de dispositivos tales como el UJT, el PUT, el Diodo Shockley y el DIAC son utilizados como elementosconstitutivos de los circuitos de disparo, para obtener la transicin del estado de bloqueo al de conduccin de losdispositivos mencionados inicialmente.

A continuacin se muestran algunos circuitos tpicos con sus correspondientes formas de onda.Para todos los circuitos mostrados, se supone que la tensin aplicada es una seal alterna senoidal y que la carga es

resistiva.Los dispositivos SCRs y TRIACs son disparados en un tiempo arbitrario en el sentido de bloqueo a conduccin.Automticamente en el cruce por cero de la seal aplicada, estos se desactivan regresando nuevamente a su estadoinicial de bloqueo.- Disparo acEn la figura 24 se muestra un circuito con SCR que permite hacer control sobre un ngulo de conduccin de 90 enuna seal alterna senoidal.

Figura 24. Disparo ac con SCR

El diodo D es utilizado para evitar que variaciones negativas de la seal alterna aplicada lleguen al terminal decompuerta.Mediante el potencimetro P se ajusta el ngulo de retardo en el disparo del SCR, teniendo en cuenta que esteatraso puede ser como mximo 90.En la figura 25 se muestra un circuito con SCR que permite hacer control sobre un ngulo de conduccin de 180 enuna seal alterna senoidal.Durante el semiciclo negativo el diodo D conduce presentando una baja impedancia y cortocircuitando prcticamenteel potencimetro P. El condensador debe seguir las variaciones de la seal aplicada, para lo cual debe imponerse la

condicin de que Xc Rl. Durante el ciclo positivo el diodo se abre, permitiendo que mediante el potencimetro P seajuste la constante de carga del condensador, la cual puede ser manejada en un rango de 180 y de esta forma seadquiera el nivel que permita el disparo del Diodo Shockley y por lo tanto del SCR.


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Figura 25. Control sobre 1800

En la figura 26 se muestra un circuito con TRIAC que permite hacer control de 360 en una seal alterna senoidal. El

circuito de disparo est conformado por el DIAC, el condensador C, el potencimetro P y la resistencia R. Los valoresresistivos permiten el ajuste de la constante de tiempo de carga del condensador de tal forma que lenta orpidamente se alcance el nivel de disparo del DIAC y por lo tanto se lleve a conduccin el TRIAC.

Puesto que el DIAC es un dispositivo bidireccional, valores positivos o negativos desarrollados sobre el condensador

harn que este alcance sus niveles de disparo, permitiendo el control de la potencia suministrada a la carga tanto ensemiciclos positivos como negativos de la tensin aplicada, obteniendo de esta forma un control de 180 sobre cadasemiciclo.

Figura 26. Circuito de disparo para TRIAC


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- Disparo por pulsos

Figura 27. Circuito de disparo con UJT

En la figura 27 se muestra un circuito con SCR que permite mediante la utilizacin de un UJT hacer control sobre unngulo de conduccin de 180 en una seal alterna senoidal.En la figura 28 se muestra un circuito con TRIAC que permite mediante la utilizacin de un UJT y un transformador de

pulsos hacer control en 360 en una seal alterna senoidal.

Figura 28. Circuito de disparo para TRIAC


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Optoacopladores de Potencia

La optoelectrnica se constituye en un soporte fundamental de la tecnologade los semiconductores . Los componentes

optoelectrnicos del estado slido han llegado a convertirse en herramientasde primera mano para eldiseode una amplia gama

de aplicaciones, permitiendo a los ingenieros la utilizacin de dispositivos de bajo costo, dentro de un amplio rango de

posibilidades, pero supremamente poderosos en su aplicacin.

Los acopladores pticos u optoaisladores se constituyen en una rama importante que permite nuevas alternativas de diseo de

sistemas y circuitos en general.Su funcionamiento se basa en el simple hecho de deteccin de una luzemitida. La entrada del acoplador es conectada a un

emisor de luz y la salida es un fotodetector. Los dos elementos estn separados por un aislante transparente y empaquetados en

una sola cpsula.

Existen varios tipos de acopladores pticos u optoaisladores. Por ejemplo, la fuente de luz puede ser una lmpara incandescen te o

un diodo emisor de luz. De igual forma, el fotodetector puede se unaclula fotovoltaica, un fotodiodo, un fototransistor o un SCR

activado por luz. Debido a las varias combinaciones de emisores y detectores se han ensamblado tambin mltiples tipos de

empaquetamientos.

Los diodos emisores de luz (LEDs), en la porcin visible del espectro electromagntico, han eliminado virtualmente el uso de

lmparas incandescentes. Los emisores infrarojos y los fotodetectores de silicio se constituyen entonces en el corazn de los

dispositivos optoaisladores.

Los elementos emisores, tanto en el infrarojo como en el espectro visible, emiten fotones cuando una corriente fluye en el sentido

de polarizacin directa de la juntura pn.Los detectores, como los fotodiodos y fototransistores, han evolucionado tecnolgicamente saltando a los fotodarlington y TRIACs

activados por luz. Las innovaciones en el diseo han creado dispositivos de altsima sensibilidad, velocidad de respuesta y bajo

consumo.Los mas recientes desarrollos en la tecnologa de los detectores han suministrado complejos circuitos de integracin

como por ejemplo la incorporacin de salidas lgicas con Schmitt trigger para aplicaciones que requieren altas velocidades,

histresis para inmunidad al ruidoy niveles lgicos de salida.

Los optoaisladores son circuitos que contienen al menos un emisor que est pticamente acoplado a un fotodetector a travs de

un medio aislador. Debido a que la informacinse transmite en formapticaa lo largo del camino de aislamiento, la transferencia

es en un solo sentido, es decir, la salida no afecta a la entrada. Este aspecto es muy importante por cuanto el emisor puede ser

alimentado por bajos niveles de tensin y corriente, mientras que el fotodetector puede alimentar niveles elevados de DC y cargas

AC.

El circuito de la figura 32 muestra como un optoacoplador est conectado para servir de disparador de un Rectificador Controlado

de Silicio SCR, el cual a su vez maneja una carga Resistiva.

Figura 32. Disparador de SCR

El SCR debe ser muy sensible en su disparo por compuerta, es decir debe dispararse con niveles bajos de corriente, para de es tar

forma garantizar que efectivamente el optoacoplador puede suministrar a la salida la corriente adecuada de manejo.

Para solucionar este tipo de inconvenientes se han implementado los optoacopladores de potencia que pueden manejar corrientes

del orden de los amperios en su salida, con caractersticas adicionales propias para trabajo en ambientes industriales.

Algunas de estas caractersticas hacen referencia a la inmunidad al ruido, altas tensiones de aislamiento, soporte de altas

velocidades de variaciones de voltaje en sus terminales, y empaquetamientos trmicamente eficientes entre otras.

Las aplicaciones en Controladores Lgicos Programables, Controles Industriales, Control de ProcesosDistrubuidos, Controles de

Temperatura, Automatizacin Industrial, etc, los hacen indispensables en el diseo circuital de soporte.

En la figura 33 se muestra tanto el empaquetamiento estndar de plsticocomo el utilizado en los dispositivos de potencia.
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Figura 33. Empaquetamientos de optoacopladoresEl empaquetamiento consiste de un diodo emisor infrarojo de GaAs pticamente acoplado con un fotodetector. Lascaractersticas del acoplador, presentadas en las hojas de especificaciones de los fabricantes, se presentan en lasiguiente secuencia:Caractersticas del LEDCaractersticas del fotodetectorCaractersticas del acopladorCaractersticas de switcheoLa tabla mostrada a continuacin, tomada de una hoja de especificaciones de fabricantes, resume algunas

caractersticas de un dispositivo optoaislador con salida en TRIAC.

LED de entrada TA = 25 OC

Caracterstica Smbolo Valor Unidades

Corriente directa IF 50 mA

Corriente directa pico IF(pk) 0.05 A

Voltaje Inverso VR 6 Volts

TRIAC de salida TA = 25 OC


Voltaje transiente mximo VDRM 600 V(pk)

Rango de operacin voltaje VT 20 a 280 Vac

Rango de corriente on IT 0.03-2 A

Rango de temperatura juntura TJ -40 a125 Volts

Acoplador TA = 25 OC


Voltaje aislamiento VISO 3750 Vac

Mximo dv/dt dv/dt 400 Volts/&s

Resistencia trmica R(JC 8 0C/W

Temperatura de trabajo TOPER -40 a100 0C

Temperatura de almacenam. TJ -40 a150 0C

Switcheo

Caracterstica Smbolo Min Tpico Max Unidades

Tiempo de retardo td - 0.07 - &S

Tiempo de elevacin tr - 0.8 - &S

Tiempo de almacenamiento ts - 4.0 - &S

Tiempo de cada tf - 7.0 &S

La figura 34 muestra el tipo de empaquetamiento y el esquemtico de un optoacoplador con salida en TRIAC.


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Figura 34. Empaquetamiento de TRIAC

En la figura 35 se muestra un circuito tpico de aplicacin de control de fase para una carga resistiva. Es claro que la corriente de

operacin en estado de conduccin del TRIAC no debe exceder la mxima corriente que puede manejar el dispositivo.

Figura 35. Circuito de aplicacin con red de retardo R1C1

La red R1C1 conocida como snubber circuit es una red adicional conectada al circuito para contrarestar el efecto dedisparos indeseables del TRIAC debidos a valores elevados de variacin de voltaje de salida dv/dt.

El efecto conocido como rate effect turn on method es producido por una variacin elevada del voltaje aplicado entrelos terminales de salida de los SCRs TRIACs que fuerza al dispositivo a entrar en conduccin produciendo disparosindeseables y por lo tanto errores en el control.Los fabricantes, en sus hojas de especificaciones, indican este parmetro en trminos de Voltios por microsegundo, yse conoce como critical rate of rise.Por ejemplo, si el parmetro suministrado por el fabricante es de 20 Volts/&s, nos est indicando que si la tensin enla salida se eleva mas de 20 Volts en 1 &s el dispositivo se disparar sin seal de compuerta. Es claro que estevalor limita la mxima frecuencia en la lnea conectada al dispositivo.La red snubber ayuda en el retardo en el tiempo de subida de voltaje ya sea en el terminal de nodo de los SCRs de los TRIACs.Por otro lado, debido a que los semiconductores son susceptibles dedaopor los picos de corriente o de tensinproducidos por transientes, los fabricantes recomiendan el uso de MOVs (Metal Oxide Varistors) que proveen de

proteccin ante dichas variaciones.El MOV presenta un funcionamiento no lineal siendo su impedancia dependiente del voltaje a travs de l. A bajosniveles de tensin la impedancia es alta y a niveles altos la impedancia es baja. En condiciones normales defuncionamiento el MOV presenta una elevada impedancia que no afecta la operacin del circuito. En presencia de unpico elevado de voltaje el MOV cambia su impedancia a un valor bajo manteniendo el voltaje en niveles segurosdeoperacin.La figura 36 muestra un circuito tpico en donde en paralelo con el TRIAC de salida del optoacoplador se haconectado un MOV.

Figura 36. Circuito tpico de aplicacin con red snubber y MOV
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- Consideraciones TrmicasComo se mencion con anterioridad, un aspecto importante a ser tenido en cuenta es el referente a los disipadores de calor:La

seguridady buen funcionamiento de los componentes electrnicos dependen en gran medida del grado de aireamiento y

ventilacin que puedan tener.

Los fabricantes de componentes estiman que la vida til de un dispositivo en general se reduce en la mitad por cada 10 0C de

aumento en la temperatura normal de operacin.

La mayora de los SCRs y TRIACs son dispositivos que manejan cantidades elevadas de potencia. Es posible entonces que el

case propio no sea suficiente para disipar el calor producido por el tiristor. En los casos en que el case no sea el adecuado para

evacuar el calor producido en la juntura debe utilizarse un disipador de calor.

La mxima potencia que el tiristor puede con seguridad disipar es funcinde la temperatura de la unin, de la temperatura del

medio ambientey de la resistencia trmica. La resistencia trmica es definida como la relacin de la temperatura entre dos puntos

y la potencia existente.

La temperatura es medida entre el punto donde se genera el calor y otro de referencia. En los semiconductores el calor es

producido en las junturas y el punto de referencia es el case, el disipador y la temperatura ambiente.

Es claro entonces que la resistencia trmica es una medida de que tan bien un dispositivo puede conducir el calor fuera de las

junturas. Sus unidades de medida son el grado por watio (0C/W).

Las resistencias trmicas se consideran en serie como resistores elctricos por lo que pueden plantearse las ecuaciones

siguientes que relacionan las distintas temperaturas con la potencia de disipacin.

R(JA = R(JC + R(CS + R(SAPD = (TJ - TA ) / (R(JC + R(CS + R(SA )

donde:

R(JA : Resistencia trmica juntura - ambiente

R(JC : Resistencia trmica juntura - case

R(CS : Resistencia trmica case - disipador

R(SA : Resistencia trmica disipador - ambiente

PD : Potencia disipada por el semiconductor

TJ : Temperatura de juntura

TA : Temperatura ambiente

Switcheo en Cruce por Cero

En el diseo de circuitos de control de potencia con tiristores pueden presentarse algunos problemasya que en elproceso de cierre o apertura de switches para alimentacin pueden ocurrir elevadas variaciones en la lnea en muycortos periodos de tiempo.Estas rpidas variaciones producen interferencias de RF y potenciales daos cuando se trabaja con cargasinductivas ya que el campo magntico producido por la corriente que fluye colapsa cuando sta se hace cerogenerando un alto voltaje entre sus terminales y creando arcos voltaicos cuyas descargas, en forma de chispas,deterioran los elementos asociados al circuito.Para solucionar el problema se debe disparar el tiristor cuando las variaciones de alimentacin son cercanas a cerovoltios. Si no hay voltaje aplicado, o es cero, los niveles de corriente sern tambin cercanos a cero. Algunosfabricantes disean circuitos que cumplen con este tipo de switcheo y se conecen como Zero Voltage SwitchingCircuits ZVS.Estos circuitos son diseados y utilizados para ser disparadores o gatillos de tiristores y fundamentalmente estn

constituidos por una red de muestreoy deteccin, un diodo limitador y un darlington de impulsin. Los voltajes deoperacin dc son proporcionados por una fuente interna la cual puede suministrar alimentacin a componentesexternos y otros CIs.En la figura 37 se puede observar el circuito de un SCR y un TRIAC con disparo ZVS y en la figura 38 las formas de

onda aplicada y de salida en la carga.

Figura 37. SCR y TRIAC con ZVS
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Figura 38. Formas de onda obtenidas

La figura 39 muestra un IC tpico de ZVS con su conexionado externo para disparar un TRIAC. A travs del pin decontrol se activa o desactiva la compuerta del tiristor para habilitar o deshabilitar el dispositivo.El funcionamiento interno permite entonces llevar al TRIAC a sus extremos de operacin on u off siempre en loscruces por cero de tensin aplicada, evitando de esta forma las interferencias y posibles daos.

Figura 39. Circuito integrado con ZVS

Los fabricantes de dispositivos producen optoacopladores de salida en TRIAC con circuito ZVS, al cual denominanZVA Zero Voltage Activate Circuit, inmerso dentro del empaquetamiento. La figura 40 muestra el esquemtico deun elemento de este tipo.

Figura 40. Optoacoplador con ZVS ZVA

A diferencia de los optoacopladores denominados Random Phase que pueden ser disparados en cualquier ngulo defase, la familiade dispositivos con ZVA presentan una excelente solucin para interfazar circuitos de aplicacin quetrabajan con bajos niveles de corriente, como circuiteralgicayprocesadores,con cargas ac.Estos dispositivos proporcionan suficiente corriente para disparar tiristores que maneja valores considerables decorriente y voltaje, a la vez que garantizan aislamientos elevados entre la entrada y la salida.
http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/sisope/sisope.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/sisope/sisope.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/sisope/sisope.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/sisope/sisope.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtml


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Un ZVA integrado en el circuito del detector elimina corrientes espreas e interferencias electromagnticasprotegiendo cargas y circuitos asociados. Sin embargo, debe hacerse claridad en el hecho de que estos dispositivosno pueden solos manejar corrientes elevadas como los SSR (Solid State Relays). Por el contrario, deben serutilizados como gatillos o disparadores de tiristores que verdaderamente estn diseados para exigencias elevadasde carga.Bsicamente el optoacoplador est constituido por dos circuitos encapsulados en un solo integrado y aisladoselctricamente: el que conforma el IRED y el detector con ZVA. En la figura 41 se muestra el esquemtico y en lafigura 42 la construccin interna del dispositivo.

Figura 41. Esquemtico del Optoacoplador con ZVS ZVA

La circuitera del detector contiene dos SCRs en antiparalelo, sensibles a la luz (LASCR : SCR activado por luz), quetrabajan como un TRIAC.Cada una de las compuertas est conectada a un circuito de deteccin de cruce por cero para asegurarse de queaunque fluya una corriente en sentido de polarizacin directa del LED, el detector no ir a conduccin a menos que elvoltaje alterno aplicado est haciendo variaciones cercanas a los cero voltios.

Figura 42. Construccin interna del Optoacoplador

Al inyectar corriente a la entrada del optoacoplador la luz producida por el LED activa al detector el cual queda enestado de conduccin (TRIAC activado) hasta que la corriente pueda caer por debajo de la denominada corriente desustentacin del tiristor. Cuando esto ocurre el detector regresa nuevamente a su estado de apagado (TRIACdesactivado).En la figura 43 se muestra el circuito detector mas en detalle. El LED est constituido por el diodo D1. El transistor Q1

junto con Q2 que es sensible a la luz conforman el LASCR. Los diodos D2 y D3 junto con Q3 forman un circuitoinhibidor para el disparo por cruce por cero.

Figura 43. Circuito detallado del optoacoplador


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En la figura 44 se muestra un circuito tpico de aplicacin para cargas resistivas. Las resistencias en los terminales T2y compuerta sirven para limitar la corriente y estabilizar trmicamente al dispositivo.

Figura 44. Circuito tpico de aplicacin

La figura 45 muestra las formas de onda aplicadas y desarrolladas en los terminales del optoacoplador y en la carga.

Figura 45. Formas de onda

Las cargas inductivas como los motores presentan algunos problemas para los TRIACs ya que la corriente circulanteno est en fase con el voltaje aplicado.Esto significa que si la corriente en el dispositivo est cercana a la corriente de mantenimiento y ste va al bloqueoentre sus terminales si pueden existir valores de voltaje. Si estos voltajes cambian rpidamente el TRIAC esredisparado y el control se pierde.Se hace necesario entonces controlar la variacin dv/dt de tensin en el tiempo. Para ello se recurre a redes RCconectadas en paralelo con el TRIAC externo de manejo de potencia. El condensador se encarga de limitar lavariacin dv/dt y la resistencia evita que se produzcan picos de corriente cuando el dispositivo entra en conduccin.Como se mencion con anterioridad estas redes son conocidas como redes snubber.

Las figura 46 y 47 muestran las formas de onda de corriente y voltaje en el TRIAC de potencia tanto para cargasresistivas como inductivas.Puede observarse que para las cargas inductivas cuando el TRIAC deja de conducir la corriente en la carga se formade pequeos pulsos producidos por el voltaje de lnea.

Figura 46. Formas de onda en carga resistiva


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Figura 47. Formas de onda en carga inductiva

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS DEL CURSO

MUHAMMAD H. RASHID. Electrnica de Potencia BEBOO BURROUS. Circuitos integrados ydispositivos semiconductores. BOYLESTAD NASHELKY. Electrnica. Teora y circuitos. CHIRLIAN.

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