Diseño para Six Sigma // Mapa para el desarrollo de...

DISEÑO PARA SEIS SIGMA P. Reyes / Enero 2007

CURSO DE DISEÑO PARA SEIS SIGMA (DFSS)

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CONTENIDO

1. Diseño para Seis Sigma – Mapa de desarrollo del producto 2

2. Diseño para Seis Sigma – Metodología 14

3. Diseño para Seis Sigma – Desarrollo de Proyectos 23

4. Funciones de transferencia y tableros 41

5. Despliegue de la función de calidad (QFD) 55

6. Diseño Axiomático 71

7. Teoría de la solución inventiva de problemas (TRIZ) 79

8. Diseño para X 105

9. Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA) 116

10. Diseño de Experimentos 130

11. Diseño de experimentos de Taguchi

12. Diseño de parámetros con análisis señal a ruido (S/N) 240

13. Validación del diseño 266

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1. Diseño para Seis Sigma –

Mapa de desarrollo del producto

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1. Diseño para Six Sigma - Mapa de desarrollo del producto

1.1 IntroducciónLa metodología “Seis Sigma” tradicional denominado DMAIC (definir, medir, analizar,

mejorar, controlar) o “Seis Sigma para la mejora” se enfoca a la solución de problemas o a

su mejora sin un diseño o rediseño completo del sistema. La metodología de “Diseño para

Seis Sigma” (DFSS) se enfoca a hacer las cosas correctas desde la primera vez o sea

que el producto o servicio: (1) Haga las cosas correctas; y (2) Hacer las cosas correctas

todo el tiempo.

Hacer las cosas correctas significa lograr una excelencia absoluta en diseño, ya sea el

diseño del producto, proceso de manufactura, proceso de servicio o proceso de negocio.

Hacer las cosas correctas todo el tiempo significa que no solo debe haber un diseño

superior, sino que el producto o servicio real construido de acuerdo a ese diseño, siempre

haga lo que se supone que debe hacer, con máxima consistencia y mínima variación en

desempeño.

Entre las herramientas utilizadas por DFSS se tienen:

Funciones de transferencia, incluyen las relaciones matemáticas claras entre

“causas” (que pueden ser parámetros de diseño o variables de proceso) y

“efectos” (que normalmente son métricas de desempeño de producto/proceso).

Conociendo las relaciones de las funciones de transferencia, se puede optimizar el

diseño para lograr un desempeño superior.

Los tableros de proyecto DFSS son hojas de trabajo donde se registran los datos

históricos y se da seguimiento a las métricas en sus métricas.

El método de despliegue de la función de calidad (QFD), es una guía y plan para

las actividades de diseño para cumplir con los deseos del cliente.

El método de diseño axiomático proporciona algunas guías importantes (axiomas)

sobre lo “que es un buen diseño del sistema” y “qué es un diseño débil del

sistema”. Los diseños débiles normalmente tienen interacciones mutuas

complicadas, acoplamiento, no independencia y complejidad excesiva. Los buenos

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diseños tienen relaciones claras entre parámetros de diseño y funciones de

producto, y una simplicidad elegante. Los principios de diseño axiomático pueden

ayudad a reducir las vulnerabilidades del diseño por tanto desarrollar diseños

optimizados.

La teoría de solución creativa de problemas (TRIZ) tiene una base amplia de

métodos y conocimientos para crear soluciones inventivas para problemas de

diseño difíciles. Permite pensar “fuera de la caja” y concebir soluciones

innovadoras de diseño.

Los métodos de Diseño para X, incluyen “diseño para manufactura y ensamble”,

“diseño para confiabilidad”, y muchos otros. Diseño para X es una colección de

métodos para hacer diseños adecuados para todos los propósitos.

Los métodos de Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA), permiten hacer

revisiones de diseño y eliminar fallas potenciales en las primeras etapas de

diseño.

Los métodos estadísticos de diseño de experimentos (DOE), pueden ser usados

para afinar las funciones de transferencia y optimización. Entre los métodos más

populares se encuentra el Diseño factorial completo, diseño factorial fraccional y

los métodos de Taguchi.

Los métodos de Taguchi se basan en arreglos ortogonales y análisis de datos.

Incluyen conceptos como la función de pérdida, relación señal a ruido, arreglos

iunternos y externos, factores de control y factores de ruido. Estos métodos

permiten lograr un diseño robusto.

Otros métodos de Taguchi incluyen funciones ideales, relación señal a ruido

dinámica, calidad funcional y desarrollo robusto de tecnología.

Los métodos de Taguchi de diseño de tolerancias o diseño de especificaciones,

permiten hacer análisis de tolerancias de peor caso, diseño estadístico de

tolerancias, diseño de tolerancias óptimas basadas en costo y diseño de

tolerancias de Taguchi.

Los métodos de superficie de respuesta (RSM), pueden ser usados como una

herramienta muy útil para desarrollar funciones de transferencia y realizar su

optimización.

Los métodos de validación del diseño incluyen: validación del diseño (análisis del

diseño por simulación o revisión de diseño en prototipos), validación del proceso

(validación de la capacidad del proceso), y validación de la producción.

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1.2 Aseguramiento de Calidad y Ciclo de Vida del Producto / Servicio

Para darle calidad a un producto o servicio necesitamos un sistema de métodos y

actividades, llamado aseguramiento de calidad, el cual se define como todas las

actividades planeadas e implementadas de manera sistemática dentro del sistema de

calidad que puede ser demostrado para proporcionar la confianza de que un producto o

servicio cumplirá con los requerimientos de calidad.

Debido a que la calidad es una vía para hacer negocios, debe estar relacionado a un

producto o servicio específico. Para cualquier producto o servicio, su vida incluye, su

creación, desarrollo, uso, y arreglo. Llamamos a todo esto, el ciclo de vida del producto.

Un buen programa de aseguramiento de calidad debería actuar en todas las etapas del

ciclo de vida.

La figura 1.1 muestra un ciclo de vida típico de producto / servicio. Las etapas más

tempranas del ciclo son llamadas normalmente anteriores o “upstream”; las últimas etapas

son llamadas posteriores o “downstream”.

Etapa 0: Ímpetu / Idea Nueva tecnología, nuevas ideas, orientación de la competencia hacia nuevas

posibilidades de producto o servicio Se desarrollan varias opciones de producto / servicio para estas posibilidades

Etapa 1: Análisis de los requerimientos del cliente y del negocio Identificación de las las necesidades y deseos del cliente Traducción de la voz del cliente a requerimientos funcionales y medibles del

producto o servicio Estudio de factibilidad del negocio

Etapa 2: Desarrollo del concepto Concepto de alto nivel: propósito general, posición en el mercado, propuesta de

valor Definición del producto: requerimientos funcionales de nivel básico Generación del concepto de diseño, evaluación y selección Diseño del sistema / organización Modelado, simulación, diseño inicial en computadora o papel

Etapa 3: Diseño de prototipos de producto / servicio Generar requerimientos funcionales detallados y exactos Desarrollar la implementación real para satisfacer los requerimientos funcionales

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o parámetros de diseño Construcción de prototipos Realizar el diseño del sistema de manufactura Realizar la validación de diseño

Etapa 4: Proceso de manufactura Preparación del lanzamiento del producto Finalizar el proceso de diseño Realizar pruebas de proceso, ajustes y validación Instalación del proceso

Etapa 5: Producción Operación del proceso, control y ajuste Administración de proveedores, partes

Etapa 6: Consumo del producto / servicio Servicio postventa

Etapa 7. Disposición

Fig. 1.1 Ciclo de vida del producto o servicio

1.2.1 Etapa 0: Ímpetu / Ideación

El ciclo de vida del producto o servicio inicia con el ímpetu/ideación. El ímpetu de un

nuevo producto o servicio puede ser el descubrimiento de una nueva tecnología, tal como

la invención de semiconductores, con o sin una claridad de avance de cómo podría ser

comercializado – una mejor oportunidad de mercado identificada a través de alguna

investigación de mercado, o una necesidad obvia de retirar un producto existente que ha

eclipsado por la competencia, tal como el rediseño anual de los modelos de automóviles;

o la idea nueva de utilizar tecnología existente, tal como la “venta de libros vía internet”.

Una vez que el ímpetu es identificado y es determinado que un producto o servicio es

viable puede subsecuentemente ser desarrollado, la ideación de la fase continuará. La

fase de ideación enfocada en el establecimiento del producto o servicio y la dirección

general incluyendo la identificación de opciones convincentes pero poco probables para

nuevos productos o servicios.

Existen varias claves para el éxito en esta fase, incluyendo el tiempo de entrega para

descubrir la posible idea de un nuevo producto o servicio y determinar su viabilidad, el

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tiempo de entrega para formular la opción viable de un nuevo producto o servicio, y la

formulación de calidad.

Para el desarrollo de un nuevo producto basado en nueva tecnología, existen muchos

casos en los cuales la tecnología trabaja bien en el laboratorio pero puede encontrarse

con grandes dificultades para su comercialización. Un nuevo método de calidad llamado

“desarrollo de tecnología robusta” puede aplicarse para reducir esas dificultades.

1.2.2 Etapa 1: Estudio de requerimientos del cliente y negocio

El estudio de requerimientos del cliente y negocio es la primera etapa. Para ambos, el

desarrollo del concepto inicial y las etapas de definición del producto, investigación del

cliente, estudios de factibilidad, e investigación del costo/valor pueden realizarse. El

propósito de la investigación del cliente es desarrollar elementos funcionales clave que

crearán satisfacción a clientes potenciales y eventualmente de manera sucesiva tendrá

éxito en el mercado. El propósito del estudio de factibilidad y el estudio de costo/valor es

asegurarse que el nuevo producto o servicio es competitivo en el mercado futuro. En esta

etapa, la modelación, simulación, y optimización pueden ser empleadas para evaluar y

refinar el concepto del producto en orden a lograr la mejor funcionalidad posible y el más

bajo costo posible.

De acuerdo con la definición de calidad de la ASQ anteriormente mencionada, las

características del nuevo producto o servicio deberían tener la “habilidad de satisfacer las

necesidades implícitas o establecidas”, así, una tarea clave de la actividad del

aseguramiento de calidad en esta etapa es asegurarse de que las recientemente

funciones formuladas (rasgos distintivos) de un producto o servicio tengan la capacidad

de satisfacer a los clientes. El despliegue de la función de Calidad (QFD por sus siglas en

inglés) es un método excelente de calidad para este propósito.

1.2.3 Etapa 2: Desarrollo del concepto

El desarrollo del producto / servicio es la segunda etapa. Esta etapa inicia con la fase del

desarrollo del concepto inicial. Involucra la conversión de una o más opciones

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desarrolladas en la etapa previa dentro de un mayor nivel en el concepto del producto,

describiendo el propósito del producto, uso general, y propuesta de valor. Lo siguientes es

la fase de definición del producto. Clarifica los requerimientos del producto, los cuales son

el nivel base de los elementos funcionales necesarios para el producto y así entregar los

resultados planeados.

Varios métodos de calidad, tales como el diseño de experimento (DOE por sus siglas en

inglés), método de superficie de respuesta (RSM), diseño axiomático, y TRIZ (teoría

inventiva de solución del problema) son de mucha ayuda en la etapa para el desarrollo del

concepto del producto para realzar la funcionalidad y reducir el costo esperado. Esos

métodos son también de ayuda en el desarrollo del concepto de un producto robusto para

asegurar un producto final que es libre de deficiencias.

1.2.4 Etapa 3: Diseño / Prototipo del Producto / Servicio

La tercera etapa es el diseño/prototipo del producto. En esta etapa, los escenarios del

producto/servicio son modelados y los principios de diseño son aplicados para generar los

requerimientos funcionales exactos detallados, y su implementación actual y diseño de

parámetros. Para el diseño de un producto, el diseño de los parámetros pueden ser

dimensiones, propiedades de material, y especificaciones de partes. Para un diseño de

servicio, el diseño de parámetros podrían ser las especificaciones y composición de la

Organización. El diseño de parámetros deberá proporcionar todo el detalle necesario

para iniciar la construcción o producción. Para el desarrollo de un producto, después del

diseño de producto, se construyen los prototipos para probar y validar el diseño. Si la

prueba resulta no satisfactoria, los diseños son normalmente revisados. Algunas veces,

este ciclo de construcción-prueba-arreglo es repetido hasta que se alcanzan los

resultados satisfactorios.

Además del prototipo físico, la modelación y simulación por computadora también son

utilizados y algunas veces preferidos debido a que son menos costosos y más eficientes

en cuanto a tiempo. Durante esta etapa, el diseño del sistema de manufactura para el

producto también es conducido para asegurar que el producto puede ser fabricado

económicamente.

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Para el aseguramiento de calidad, esta claro que la tarea clave de esta etapa de

diseño/prototipo es formular la serie de diseños de parámetros en orden a dar las

funciones planeadas del producto. Utilizando la terminología del diseño axiomático, el

diseño del producto es un mapeo que va desde el espacio de función hasta el espacio del

diseño del parámetro. Por lo tanto, la tarea clave para la calidad en el diseño es

asegurarse de que el producto diseñado es capaz de dar las funciones del producto

deseadas en su vida de uso. Los métodos de calidad utilizados en esta etapa incluye el

diseño robusto (Método Taguchi), diseño de experimento (DOE), método de superficie de

respuesta (RSM’s), diseño para X, diseño axiomático, TRIZ, y algunos aspectos de

fiabilidad de ingeniería.

1.2.5 Etapa 4: Preparación del Proceso de Manufactura / Lanzamiento de producto

La cuarta etapa es la preparación del proceso de manufactura/lanzamiento del producto.

Durante esta etapa, el diseño del proceso de manufactura será terminado. El proceso

experimentará prueba y ajuste, por lo que hay otra serie de ciclos de construcción-prueba-

arreglo para el proceso de manufactura. Después de la repetición de ciclos, el proceso de

manufactura deberá ser validado y aceptado, para su instalación en producción.

Utilizando la terminología del diseño axiomático, esta etapa es un mapeo entre el diseño

de parámetros hasta las variables del proceso.

Para el aseguramiento de calidad, la tarea clave de esta etapa es asegurar que el

producto fabricado deberá ser consistente con el diseño el producto, esto es, el producto

diseñado en papel o computadora puede fabricarse en el proceso de manufactura. El

proceso tiene la capacidad de producir un producto real de manera consistente,

económica y libre de defectos. Los métodos de calidad utilizados en esta etapa incluye el

diseño robusto, DOE, localización de averías de manufactura y diagnósticos, y el método

Shainin.

1.2.6 Etapa 5: Producción

La quinta etapa es la producción a escala completa. En esta etapa, el producto deberá

fabricarse y enviarse al mercado. Algunas partes o sub-ensambles pudieran producirse

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por proveedores. Durante la producción, es muy importante que el proceso de

manufactura pueda funcionar de manera consistente y libre de defectos, y que todas las

partes y sub-ensambles surtidos por proveedores cumplan constantemente con los

requerimientos de calidad.

Para el aseguramiento de la calidad en esta etapa, la tarea clave es asegurar que el

producto finan se encuentra acorde a los requerimientos de producción; que es, todos los

productos, sus partes, sub-ensambles deberán estar conforme a los requerimientos

diseñados; deberán ser intercambiables y consistentes. Los métodos de calidad utilizados

en esta etapa incluyen el Control Estadístico del Proceso (SPC por sus siglas en inglés),

estándar de calidad e inspección de aceptación para proveedores, y una localización de

averías de producción (production troubleshooting) y métodos de diagnóstico.

La combinación de actividades desde la etapa 1 hasta la 5 son conocidas también como

Ciclo de Desarrollo del Producto

1.2.7 Etapa 6: Consumación del Producto/Servicio

Esta sexta etapa es la consumación del producto/servicio. Durante esta etapa, los

productos son consumidos por los clientes. Esta etapa es realmente la más importante

para el cliente, cuya opinión eventualmente determinará el éxito o fracaso del producto y

nombre de la marca. Cuando los clientes encuentran problemas en la utilización del

producto durante el consumo, tales como, defectos, la garantía y el servicio son

importantes para mantener el producto en uso y el cliente satisfecho.

Para el aseguramiento de la calidad en esta etapa, es imposible mejorar el nivel de

calidad para los productos, actualmente en uso, debido a que se encuentran fuera de las

manos del fabricante. Así, una buena garantía y un programa de servicio ayudarán a

mantener el producto en uso mediante su reparación de las unidades defectuosas y

proporcionando información valiosa para mejorar la calidad de futura producción y diseño

de producto.

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1.2.8 Etapa 7: Disposición

La séptima etapa es la disposición del producto. Con la creciente preocupación sobre el

medio ambiente, esta etapa recibe una creciente atención. Una vez que un producto se

encuentra en el mercado por un tiempo, la variedad de técnicas pueden ser utilizadas

para determinar donde está midiendo para obtener expectativas, o si existen

oportunidades de tomar el producto hacia nuevas direcciones. Ejecutivos y gerentes de

producto pueden determinar donde colocarlo, realizar pequeños refinamientos al diseño,

comercialización de una innovación mayor, o moverse hacia la imaginación, iniciando el

ciclo para un nuevo producto. La habilidad para determinar el tiempo correcto para hacer

el salto de un producto tradicional a uno nuevo es una habilidad importante.

En términos de aseguramiento de calidad, y de acuerdo a la definición de calidad, está

claro que la palabra calidad tiene muchos significados, y las actividades y métodos del

aseguramiento de calidad son diferentes a diferentes etapas del ciclo de vida del

producto.

1.3 Diseño axiomático

EL diseño axiomático es un método basado en el principio que proporciona el diseñador

con un enfoque estructurado para el diseño de tareas. En el enfoque del diseño

axiomático, el diseño es modelado como un mapeo entre los diferentes dominios. Por

ejemplo, en la etapa del diseño de concepto, esto sería un mapeo del dominio de atributo

del cliente al dominio de función del producto; en la etapa del diseño del producto, es un

mapeo desde el dominio de la función hasta el dominio del diseño de parámetro. Existen

muchas posibles soluciones de diseño para el mismo diseño de tarea. De cualquier

manera, basado en estos dos fundamentales axiomas, el método del diseño axiomático

desarrollo muchos principios para evaluar y analizar diseños de solución y dio a

diseñadores direcciones para mejorar diseños. El enfoque del diseño axiomático puede

ser aplicado no solo en ingeniería de diseño sino también en otras tareas del diseño tales

como el sistema de organización. N.P. Suh es el creador de los métodos de diseño

axiomático.

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En resumen, los métodos de calidad modernos y el sistema de aseguramiento de calidad

han sido desarrollados gradualmente desde la revolución industrial. Existen varias

tendencias en el desarrollo de métodos de calidad.

1. Los primeros pocos métodos, CEP y muestreo de aceptación, fueron aplicados en

la etapa de producción, la cual es la última etapa, o downstream en el ciclo de

desarrollo del producto.

2. Más métodos fueron desarrollados y aplicados en etapas iniciales, o upstream del

ciclo de desarrollo del producto, tal como QFD y el método Taguchi.

3. Sistemas y Métodos de calidad son integrados entonces dentro de la amplia gama

de actividades con participación de la alta Dirección hasta empleados ordinarios,

tal como TQM.

4. El servicio post venta ha ganado atención en el mundo de los negocios.

No obstante, la implementación de los métodos modernos de calidad en el mundo de los

negocios no siempre ha sido fácil. Es un proceso más complicado. Una de las razones

principales es que muchos líderes de negocios piensan que la calidad no es el único

factor para el éxito. Otros factores, tales como ganancias, costo y tiempo al mercado, son

más importantes a sus ojos, y piensan que en orden de mejorar la calidad, otros factores

importantes se ven comprometidos.

El movimiento más reciente de calidad es la introducción y expansión de la

implementación de Seis Sigma, que es el sistema administrativo de mayor crecimiento en

la industria de los negocios hoy en día. Seis Sigma es la continuación del movimiento de

aseguramiento de la calidad. Heredo muchos rasgos de los métodos de calidad, pero el

Seis Sigma pretende mejorar no solo la calidad del producto en sí mismo sino todos los

aspectos de la operación del negocio, este es un método para la excelencia del negocio.

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2. Diseño para Seis Sigma –

Metodología

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2. Diseño para Seis Sigma - Metodología

2.1 Introducción

La teoría del diseño de Seis Sigma (DFSS por sus siglas en inglés) es definido como la

teoría científica abarcando áreas fundamentales de conocimiento en la forma de

percepciones y entendimientos de diferentes campos, y la relación entre estas áreas

fundamentales. Estas percepciones y relaciones están combinadas para producir

consecuencias en el ente del diseño., la cuales pueden ser, pero no necesariamente,

predicciones de observaciones.

Las áreas fundamentales de conocimiento del DFFS incluyen una mezcla de

proposiciones e hipótesis, categorización de fenómenos u objetos, ideación y concepción

de métodos tales como el diseño axiomático y el TRIZ así como el espectro de estadística

empírica y modelos matemáticos. Ese conocimiento y sus relaciones constituyen nuestra

teoría de DFSS. En términos de concepción, esta teoría construye sobre el sistema

teórico de otros métodos y pueden ser uno de los dos tipos: axiomas o hipótesis,

dependiendo de cómo sean tratadas las áreas fundamentales de conocimiento.

El fundamento del conocimiento que no puede ser probado, generalmente es todavía

aceptado como verdadero, serán tratados como axiomas. Si las áreas fundamentales de

conocimiento están siendo probadas, son tratadas como hipótesis. El diseño de axiomas

(Suh 1990) y TRIZ (Altshuller 1988) son ejemplos de conocimiento fundamental en la

teoría DFSS.

El principal objetivo del DFSS es el “diseñarlo correctamente la primera vez” para evitar

experiencias dolorosas posteriores o “downstream”. El término “Seis Sigma” en el

contexto del DFSS puede ser definido como el nivel al cual las vulnerabilidades del diseño

no son efectivas o mínimas. Generalmente, dos principales vulnerabilidades de diseño

pueden afectar la calidad de la entidad de un diseño.

- Vulnerabilidades conceptuales que están establecidas debido a la violación de los

axiomas y principios del diseño.

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- Vulnerabilidades operacionales debido a la falta de robustez en uso al

medioambiente. La eliminación o reducción de vulnerabilidades operacionales es

el objetivo de las iniciativas de calidad incluyendo Seis Sigma.

El objetivo del DFSS cuando se ha adoptado al principio “upfront” es el “diseñarlo

correctamente la primera vez” anticipando el efecto de ambas fuente de vulnerabilidad del

diseño. Debido a una indisponibilidad de datos en la fase inicial del diseño, la mayoría de

las herramientas actuales de Seis Sigma podrían ser no utilizables. El DFSS debería

basarse en nuevas herramientas que deberían tomar en consideración la naturaleza única

del proceso de diseño en sí.

2.2 Fases de Diseño para Seis Sigma (DFSS)

Diseño para Seis Sigma tiene las siguientes cuatro fases:

- Identificar requerimientos

- Describir el diseño

- Optimizar el diseño

- Verificar el diseño

Utilizaremos la notación ICOV para reducir e indicar las cuatro fases DFSS, abajo

presentada.

DFSS tiene dos áreas: despliegue y aplicación. Por despliegue, quiere decir la estrategia

adoptada por la entidad para seleccionar, extender, y priorizar proyectos para aplicación.

2.2.1 Fase 1: Identificar requerimientos

Los proyectos DFSS pueden ponerse en categorías como diseño o rediseño de una

entidad. “Diseño creativo” es el término que estaremos utilizando para indicar un nuevo

diseño, un diseño desde el inicio, y el diseño incremental para el rediseño o diseño desde

un dato del diseño. En el último caso, algunos datos pueden ser utilizados para definir los

requerimientos del diseño. El grado de desviación del rediseño desde el dato es el factor

clave en la decisión de la utilidad de los datos relativos.

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Paso 1: Borrador de la representación gráfica del proyecto

Casi siempre es igual al proyecto de mejoramiento de DMAIC. Sin embargo, la duración

del proyecto es mayor y el costo inicial es más alto. Una mayor duración del proyecto es

debido al hecho que la compañía está diseñando o rediseñando una entidad diferente, no

simplemente parchando los hoyos de uno existente. El costo inicial mayor es debido al

hecho de que hay mucho más requerimientos del cliente a ser identificados y estudiados,

una vez que se necesita identificar las métricas críticas importantes para la satisfacción

(CTS por sus siglas en inglés) para concebir y optimizar un mejor diseño. Para el caso

DMAIC, uno podría trabajar sólo en la mejora de un subconjuento muy limitado de CTSs.

Paso 2: Identificar los requerimientos del cliente y el negocio

En este paso, los clientes están completamente identificados y sus necesidades

recolectadas y analizadas, con la ayuda del despliegue de la función de calidad (QFD) y

análisis Kano. Entonces el conjunto de métricas más apropiado CTSs son determinadas

en orden a medir y evaluar el diseño. De nuevo, con la ayuda del QFD y análisis Kano, los

límites numéricos y objetivos para cada CTS son establecidos.

En resumen, a continuación está la lista de tareas en este paso, explicados

posteriormente.

- Identificar métodos de obtención de necesidades y deseos del cliente.

- Obtener necesidades y deseos del cliente y transformarlos en una lista de voz del

cliente (VOC).

- Traducir la lista de VOC en requerimientos funcionales y medibles.

- Finalizar requerimientos:

o Establecer definiciones mínimas de requerimientos.

o Identificar y llenar brechas en los requerimientos proporcionados por el

cliente.

o Validar los ambientes de aplicación y uso.

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- Identificar CTSs críticos para la calidad (CTQ por sus siglas en inglés), crítico a la

entrega (CTD por sus siglas en inglés), crítico al costo (CTC por sus siglas en

inglés).

- Cuantificar CTSs

Establecer métricos para CTSs

Establecer niveles aceptables de desempeño y ventanas de

operación

Realizar un despliegue (flowdown) de los CTSs

Herramientas DFSS utilizadas en esta fase:

- Investigación del cliente/mercado

- Despliegue de la función de calidad

- Análisis Kano

- Análisis de riesgo

2.2.2 Fase 2: Describir el diseño

Paso 1: Traducir los requerimientos del cliente (CTSs) a los requerimientos funcionales del producto/proceso

Los requerimientos del cliente (CTSs) nos da una idea acerca de qué se necesitará para

satisfacer al cliente, pero no pueden ser utilizados directamente como requerimientos para

el diseño del producto/servicio. Necesitamos traducir los requerimientos del cliente a

requerimientos funcionales al producto/proceso. QFD puede ser utilizado para agregar

esta transformación. El principio del diseño axiomático será de mucho ayuda para este

paso.

Paso 2: Generar alternativas de diseño

Después de la determinación de los requerimientos funcionales para la nueva entidad del

diseño (producto, servicio, o proceso), necesitamos caracterizar (desarrollar) entidades de

diseño que serán capaces de entregar esos requerimientos funcionales. En general,

existen dos posibilidades:

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1. La tecnología existente o el concepto del diseño conocido tiene la capacidad de

entregar todos los requerimientos satisfactoriamente, este paso entonces se

convierte en un ejercicio trivial.

2. La tecnología existente o el diseño conocido no tiene la capacidad de entregar

todos los requerimiento de manera satisfactoria, entonces un nuevo concepto de

diseño necesita ser desarrollado. Este nuevo diseño podría ser “creativo” o

“incremental” reflejando el grado de desviación desde la base del diseño. El

método TRIZ y el diseño axiomático serán de ayuda en la generación del diseño

de conceptos innovativos en este paso.

Paso 3: Evaluar alternativas del diseño

Varias alternativas de diseño pudieron haber sido generadas en el último paso.

Necesitamos evaluarlas y realizar una determinación final en cuál concepto deberán ser

utilizadas. Muchos métodos pueden ser utilizados en la evaluación del diseño, incluyendo

la técnica de selección de concepto Pugh, revisiones de diseño, análisis de vulnerabilidad

de diseño (El-Haik 1996, Yang y Trewn 1999), y el FMEA. Después de la evaluación del

diseño, un concepto ganador será seleccionado.

Durante la evaluación, varias debilidades de la serie inicial de conceptos será expuesta y

los conceptos serán revisados y mejorados. Si se está diseñando un proceso, técnicas de

administración del proceso serán utilizadas como una herramienta de evaluación.

Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase:

- TRIZ

- QFD

- Diseño Axiomático

- Diseño robusto

- Diseño para X

- DFMEA y PFMEA (diseño y análisis de modo – causa de falla de desempeño)

- Revisión de diseño

- CAD/CAE

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- Simulación

- Administración de proceso

2.2.3 Fase 3: Optimizar el diseño (O)

El resultado de esta fase es una entidad de diseño optimizada con todos los

requerimientos funcionales liberados al nivel de desempeño Six Sigma. Como el concepto

de diseño es terminado, existen todavía muchos parámetros de diseño que pueden ser

ajustados o cambiados. Con la ayuda del simulador por computadora y/o prueba de

hardware, modelación DOF, métodos de diseño robusto Taguchi, y metodología de

respuesta de superficie, el establecimiento de parámetros óptimos serán determinados.

Usualmente, esta fase de optimización de parámetros, en proyectos de producto DFSS,

serán seguidos por paso de optimización de tolerancia. El objetivo es proporcional una

base lógica y objetiva para el establecimiento de tolerancias de manufactura. Si los

parámetros del diseño no son controlables, lo cual es usualmente el caso de proyectos de

producto DFSS, será necesario repetir las fases 1 a 3 del DFSS para el diseño del

proceso de manufactura.


- Herramientas de diseño/simulación

- Diseño de experimento

- Método Taguchi, diseño de parámetro, diseño de tolerancia

- Diseño basado en la liberación

- Evaluación de robustez

2.2.4 Fase 4: Validar el diseño (V)

Después que los parámetros y las tolerancias del diseño están completos, se procederá a

la verificación final y la validación de actividades.

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Paso 1: Prueba piloto y refinación

Ningún producto o servicio debería ir directamente al mercado sin antes hacer la prueba

piloto y refinación. Aquí podemos utilizar el análisis de modo y efecto de falla de diseño

(DFMEA) así como el piloto y pequeñas implementaciones a escala para probar y evaluar

el desempeño en la vida real.

Paso 2: Validación y control de proceso

En este pase validaremos la nueva entidad para asegurarnos que el resultado final

(producto o servicio) diseñado cumple los requerimientos de diseño y que los controles de

proceso en manufactura y producción son establecidos en orden de asegurar que las

características críticas son siempre producidas para la especificación de la fase de

Optimización (O).

Paso 3: Despliegue comercial completo y transmisión al nuevo proceso del cliente

Como la entidad del diseño es validada y el control del proceso es establecido, se lanzará

el despliegue comercial completo y la nueva entidad, junto con los procesos de soporte,

pueden ser sostenidos al diseño y a los dueños del proceso, completar estos

requerimientos estableciendo y controlando sistemas de monitoreo.


- Modelación de capacidad del proceso

- DOE

- Prueba de liberación

- Poka - yoke, Prueba y error

- Análisis de confiabilidad

- Plan de control del proceso

- Capacitación

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2.3 Proceso de diseño y vulnerabilidades de diseño

Una aplicación eficiente de DFSS puede ser alcanzada cuando herramientas analíticas

son combinadas con herramientas de diseño basadas en la ciencia tales como el diseño

axiomático (Suh 1990), donde la modelación de la “estructura del diseño” tiene gran

importancia. La estructura del diseño es una serie de interrelaciones que caracterizan los

requerimientos de diseño, parámetros de diseño, y variables de proceso. Dependiendo del

contexto, diferentes formatos para expresar la estructura tales como un bloque de

diagramas, mapeos de proceso, y árboles de función son utilizados, algunos más

populares que otros. Mientras alguno de los modelos está apoyado en el Seis Sigma, con

el enfoque DMAIC, tales como matrices causa-efecto y mapeo de proceso, la necesidad

es más pronunciada en DFSS en particular la fase de caracterización. Tal modelación

revelará como es acoplado el diseño en los requerimientos funcionales (FRs).

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3. Diseño para Seis Sigma -

Desarrollo de proyectos

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3. Diseño para Seis Sigma – Desarrollo de Proyectos

3.1 IntroducciónUna guía general para proyectos Seis Sigma (DFSS) se presenta a continuación:

I – Fase de identificaciónPaso 1. Formar un equipo de trabajo

Paso 2. Determinar las expectativas del cliente (QFD fases I y II)

C – Fase de caracterizaciónPaso 3. Comprender la evolución de FRs (TRIZ)

Paso 4. Generar conceptos (TRIZ, Pugh)

Paso 4.1 Analizar y establecer conceptos

Paso 5. Seleccionar el mejor concepto (Pugh)

Paso 6. Finalizar la estructura funcional del concepto seleccionado (Diseño axiomático)

Paso 6.1 Realizar mapeos (Diseño axiomático)

O – Fase de optimizaciónPaso 6.2 No acoplar o desacoplar conceptos seleccionados

Paso 6.3 Simplificar diseño usando axioma 2

Paso 7. Iniciar tablero de proyecto de diseño y desarrollo de Función de Transferencia

Paso 8. Evaluar riesgos (FMEA/PFMEA)

Paso 9. Organizar las Funciones de Transferencia (DOE, analítico)

Paso 10. Diseño para X

Paso 11. Finalizar el establecimiento de tolerancias (Diseño de tolerancias)

V – Fase de validaciónPaso 12. Diseño del piloto / prototipo

Paso 13. Validación del diseño (Productos / Servicios o Procesos)

Paso 14. Lanzamiento de producción normal

Paso 15. Celebrar el éxito de la finalización

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Paso 1. Formar un equipo de trabajo de diseño (DFSS)

El Black Belt forma el equipo incluyendo a representantes de los proveedores y clientes,

así como a participantes clave. Se definen claramente sus roles, responsabilidades,

recursos, etc. Su reto primario es aprender y mejorar más rápido que sus competidores.

Paso 2. Determinar las expectativas de los clientesSe definen y priorizan las expectativas de los clientes y sus perfiles de uso, en conjunto

con otros requerimientos internos corporativos, reglamentarios, etc. Es importante el

conocimiento profundo de los clientes por medio de involucración directa. Esto refuerza la

creatividad e innovación orientando a la generación de productos sin precedente para los

clientes.

Se trata de comprender los deseos y necesidades del cliente, lo que lo deleita, y perfiles

de uso, condiciones de operación y aspectos ambientales. Todo esto se coloca en los

QUE’s de la casa de la calidad del QFD.

Los representantes de mercadotecnia apoyan al equipo identificando todos los segmentos

de clientes. Los clientes externos pueden ser centros de servicio, organizaciones de

comercialización independientes, agencias reguladoras, y sociedades especiales.

También son muy importantes los distribuidores y los consumidores finales, tanto actuales

como potenciales. Entre los clientes internos se encuentran las diferentes áreas internas

de la empresa.

La definición del “Diseño ideal” se obtiene al resumir el conocimiento ganado durante el

monitoreo continuo de las tendencias del consumidor, benchmarking competitivo, y

satisfactores y no satisfactores, dentro de la definición inicial de un diseño ideal. Este

diseño se debe definir desde la perspectiva del cliente.

Se deben identificar los atributos de satisfacción del cliente. Atributos son los beneficios

potenciales que el consumidor puede recibir del diseño y se caracterizan por ser

cuantitativos y cualitativos. El siguiente modelo de Robert Klein, sugiere la medición de la

importancia de las necesidades clave de los clientes por un método directo y por otro

método indirecto infiriendo infiriéndola de otros datos.

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Importancia establecidaMétodo directo

Importancia reveladaDébil

Método indirecto

Fuerte

Muy importante Esperada Alto impacto

No importante Bajo impacto Escondida

La identificación de las expectativas de los clientes es un paso vital para el desarrollo de

los productos y servicios que el cliente preferirá. Noriaki Kano, desarrolló un modelo que

divide las características en tres categorías: insatisfactores, satisfactores y deleitadotes.

Los insatisfactores son conocidos como básicos, deben ser o esperados, la cual el cliente

la da como hecho y si no se da le produce insatisfacción. Los satisfactores son

características de desempeño, de una dimensión o lineales y son algo que el cliente

quiere y espera, entre más mejor. Los deleitadotes son características que exceden la

oferta competitiva al crear sorpresas inesperadas y placenteras.

Calidad excitante

Satisfacción del Calidad de cliente desempeño

Deleitadores

Grado de logro de CTSs

Deseos no expresados Calidad básica

Mayor es mejor

Modelo Kano

Posteriormente se refinan y priorizan los deseos, necesidades y deleitadores del cliente.

Los atributos deben incluir a todos los clientes, requerimientos reglamentarios,

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expectativas sociales y ambientales. Es necesario comprender que puede ser

estandarizado (universalmente) y que necesidades pueden ser personalizadas

(localmente). Las prioridades se asignan en la columna de tasa de importancia del cliente

del QFD.

En otra parte de la matriz de QFD se colocan la lista de críticos para la satisfacción

(CTSs) como respuesta a los QUEs, denominados los COMOs. El propósito es definir un

conjunto de críticos para la satisfacción (CTSs) con los cuales los QUEs puedan ser

materializados. Por cada QUE debe haber al menos un COMO describiendo la forma de

lograr satisfacción del cliente. Los requerimientos técnicos CTS y los QUEs se relacionan

en la matriz de despliegue del QFD.

Los CTSs se traducen en requerimientos funcionales (FRs) con las especificaciones de

diseño (tolerancias) que después son desplegadas en cascada a todos los niveles del

diseño, Un mapeo sugerido del QFD es el siguiente:

Realizar la fase 1 del QFD mapeando los atributos del cliente a requerimientos

críticos para la satisfacción (CTSs).

Realizar la fase 2 del QFD mapeando CTSs a requerimientos funcionales (FRs).

Realizar un mapeo en zigzag de diseño axiomático entre los parámetros de diseño

(DPs) y las variables del proceso (PVs) .

Realizar mapeo en zigzag de diseño axiomático entre los parámetros de diseño y

las variables de proceso (PVs) .

Se definen las especificaciones funcionales FRs y sus variaciones permitidas. Para lo cual

se utiliza información histórica, benchmarking competitivo, tendencias, perfiles de usuario,

y pruebas. Se reconocen dos estructuras:

La estructura física entre los requerimientos funcionales (FRs) y los parámetros de

diseño (DPs).

La estructura de proceso entre los DPs y las variables de proceso (PVs).

Al final se recomienda utilizar un método de planeación de actividades para el proyecto,

tal como PERT, CPM o Gantt. Teniendo en consideración los requerimientos de carga de

trabajo y los recursos disponibles. Se establecen puntos de revisión “Tollgates” para

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asegurar que la gerencia esté enterada de los avances antes de aprobar las siguientes

fases del proyecto.

Paso 3. Comprensión de los de la evolución de los requerimientos funcionalesLas entidades de solución del diseño siguen ciertos patrones básicos de desarrollo. Con

base en el historial se puede graficar la evolución de los requerimientos funcionales (FR)

contra el tiempo, dando una curva S.

DesempeñoDeclinación

Madura

Intermedio

Invención

TiempoLa evolución de la curva S

Esta evolución de la tecnología debe ser tomada en cuenta para comparar el diseño

genérico de las entidades.

Paso 4. Generar conceptos Se debe formar una matriz para estructurar y controlar el proceso de análisis, generación

y evaluación de las soluciones del proyecto. Las columnas contienen las los criterios para

evaluar las ideas o conceptos y las filas son los criterios. Después de que se ha

determinado el arreglo de requerimientos funcionales (FRs) se generan diferentes

entidades de alternativas de solución. Estas entidades representan la traducción física de

las funciones definidas en el dominio funcional. Las alternativas se forman con las

actividades de análisis y síntesis. La síntesis implica la selección de una estructura donde

una función es mapeada dentro de diferentes entidades posibles. Entre las técnicas

utilizadas se encuentran la analogía, tormenta de ideas, combinación y evolución.

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Los mecanismos clave para llegar a los mejores conceptos de diseño o entidades de

solución son (1) diseño axiomático, (2) metodología TRIZ y (3) método de convergencia

controlada del Dr. Stuart Pugh (1991) como parte de este proceso de solución.

La convergencia controlada es un proceso de selección iterativa de soluciones que

permite alternar pensamiento convergente (analítico) y divergente (sintético)

experimentado por el equipo. El método alterna entre actividades de generación y

selección como sigue:

Concepto inicial

Concepto reducido

Nuevo concepto generado

Reducción

Adición

Concepto seleccionado

Método de convergencia controlada

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Paso 5. Seleccionar el mejor conceptoEn este paso se produce la convergencia del mejor concepto en pasos iterativos, en la

secuencia siguiente:

Listar los criterios en los renglones de la matriz de Pugh (requerimientos

funcionales FRs, restricciones, requerimientos legales y reglamentarios, de la fase

II del QFD). Estos criterios deben ser medibles y claros para el equipo.

Listar los conceptos en las columnas de la matriz de Pugh resultante de la matriz

de síntesis.

Seleccionar un diseño de referencia (datum) con el cual todos los demás

conceptos deben ser comparados en las entidades alternativas. Evaluar los

conceptos contra los criterios definidos usando una escala numérica positiva si es

mejor o negativa si es peor, o S si es igual a la referencia (datum).

Conceptos/ FRs

Datum Concepto A Concepto B ……….. Concepto N

FR1 S -2 +3 -1

FR2 S -2 -2 -2

FR3 S -1 +1 +3

FR4 S +3 +3

……. -1

…….

FRm S

Total (-)

Total (+)

Matriz de Pugh de generación – selección

Realizar estudios para establecer compromisos para generar alternativas

utilizando axiomas de diseño y TRIZ. ¿qué se requiere en el diseño para revertir

los negativos?

Obtener las sumas de (+), (-) y similares (S), estos números solo son una guía

relativa para apoyar la toma de decisiones.

Seleccionar el mejor concepto con el máximo número de signos positivos y mínimo

número de signos negativos-

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Paso 6. Finalizar la estructura física del concepto seleccionadoRealizar el diseño detallado de la estructura física que determine la oportunidad para

capturar el “máximo potencial para la satisfacción del cliente” definida en el paso 2. El

diseño axiomático proporciona el zigzagueo para definir las estructuras físicas y de

proceso. La estructura es capturada matemáticamente por medio de matrices de mapeo

con matrices pertenecientes al mismo nivel jerárquico, haciendo un mismo conjunto. La

colección de todas las matrices detalladas de diseño forman la estructura. Esta estructura

proporciona el camino para dar seguimiento a la cadena de efectos para cambios en el

diseño conforme se propagan en el diseño.

El proceso de zigzagueo inicia con un mínimo de requerimientos funcionales que

desarrollan las tareas de diseño obtenidas en la fase 2 del QFD. Este proceso es guiado

por el proceso creativo y heurístico de definición de requerimientos funcionales a través

de preguntas lógicas generadas en el método de zigzagueo. Esta definición estructural es

juzgada por los siguientes axiomas de diseño.

Axioma 1. Axioma de independencia. Mantener la independencia de los requerimientos

funcionales.

Axioma 2. Axioma de información. Minimizar el contenido de información en el diseño.

Después de satisfacer el axioma de independencia, se busca la simplicidad de diseño

minimizando el contenido de información de acuerdo al axioma 2. En este caso el

contenido de información es una medida de la complejidad y se refiere a la probabilidad

de manufactura exitosa del diseño como fue intencionado.

Un diseño débil tiene limitaciones para su ambiente de uso. Las DPs deben ser

seleccionadas de manera de tener conceptos no acoplados o al menos con acoplamiento

débil. El DFMEA es una herramienta que puede apoyar a la identificación de

vulnerabilidades de diseño como causas de falla.

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Axiomas de diseño Debilidades de diseño

Axioma 1. Axioma de independencia Violación

Acoplamiento

Axioma 2. Axioma de información Violación

Complejidad

Para realizar el mapeo se usa el proceso de zigzagueo del diseño axiomático. El propósito

principal de su uso es establecer el conjunto mínimo de funciones que cubran los atributos

del cliente, corporativos, y reglamentarios. Es necesario discutir y comparar varias

soluciones para los requerimientos funcionales identificados en la estructura física así

como los métodos para combinarlos y formar una estructura física.

El análisis funcional y la síntesis física son las actividades principales en la fase de

Caracterización. Es necesario buscar ideas para lograr deleitar al cliente, con ideas

innovadoras que cambien paradigmas, capitalizar nuevas tecnologías para obetener una

definición preliminar de requerimientos funcionales (FRs); parámetros de proceso y

variables de proceso; y minimizar las vulnerabilidades.

Para desacoplar y simplificar las estructuras, se hacen mapeos entre los cuatro dominios.

El primer mapeo se hace entre los atributos del cliente y las métricas Críticas para la

satisfacción (CTSs). El segundo mapeo se hace entre los CTSs y los requerimientos

funcionales FRs, hasta obtener un conjunto mínimo de requerimientos de alto nivel para

lograr el valor del diseño desde el punto de vista del cliente. Después se hace el mapeo

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físico, con dominio en FRs y codominio en parámetros de diseño DPs, su estructura

puede representarse matemáticamente por matrices de diseño o gráficamente por

diagramas de bloque. La colección de matrices de diseño forman la estructuira

conceptual. El mapeo de proceso es el último mapeo e involucra el dominio DPs y como

codoiminio las variables de proceso PVs, puede representarse por matrices y representa

la estructura de proceso necearia para traducir las DPs a PVs en ambientes de

manufactura o producción.

Y=f(x) Y=f(x)Mapeo físico Mapeo de proceso

Mapeos del proceso de diseño

El proceso de zigzagueo del diseño axiomático es un modelo conceptual que muestra el

acoplamiento de las FRs del diseño, en el arreglo físico las FRs es el arreglo de las

respuestas Y. El acoplamiento de las FRs implica un diseño débil que afecta

negativamente al control y ajustes de la entidad de diseño. El Acoplamiento puede

definirse como el grado de falta de independencia entre las FRs, que se propaga a través

de los mapas de diseño y limita el potencial del diseño. Los diseños desacoplados no solo

son deseables en función de su control, calidad y robustez sino también tienen una alta

probabilidad de reproducibilidad con defectos por oportunidad reducidos (DPO).

Cuando una matriz es cuadrada, donde el número de FRs es igual al número de DPs y

diagonal, el diseño se denomina independiente o desacoplado. Un diseño desacoplado es

un mapeo uno a uno. Se tiene robustez ya que las DPs se pueden cambiar para afectar el

requerimiento intencionado sin reajuste de otro requerimiento no intencionado.

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CAs

.

.

PVs

.

.

DPs

.

.

FRs

CTQs.

.


Cuando el número de requerimientos FRs es mayor que el número de DPs se tiene un

diseño acoplado, por tanto se puede desacoplar agregando de manera inteligente DPs a

la estructura, esto puede apoyarse con el diseño axiomático en sus teoremas y corolarios,

de esta forma pueden alcanzarse los objetivos de Seis Sigma.

Después de lograr independencia de acuerdo al axioma 1, ahora se selecciona el diseño

con el menor contenido de información, tanto para manufacturar el producto, como menos

complejidad o calidad de las entidades diseñadas. La complejidad del diseño produce

falta de transparencia en las funciones de transferencia entre entradas y salidas en la

estructura física, la dificultad relativa del empleo de procesos físicos y transaccionales, y

el número relativamente grande de ensambles, procesos y componentes involucrados. El

número, varianza, y relaciones de correlación de los elementos de diseño son

componentes de la complejidad del diseño.

Paso 7. Iniciar tableros de diseño y desarrollo de funciones de transferenciaLos requerimientos funcionales en la estructura física pueden ser detallados por tableros

de diseño y funciones de transferencia. Las funciones de transferencia son los medios

para atender la satisfacción del cliente y pueden ser inicialmente identificadas a través de

los diferentes mapeos de diseño. Las funciones de transferencia pueden ser obtenidas

empíricamente de un Diseño de Experimentos (DOE) o con una regresión usando datos

históricos. En algunos casos no hay fórmula matemática y se utilizan modelos.

Debe haber una función de transferencia para cada requerimiento funcional, para cada

variable de proceso, y al final para cada CTS y atributo del cliente. {FRs} = |A| |DPs| y {DPs} = |A| |PVs|. Las variables dependientes en las funciones de transferencia se

optimizan ya sea moviendo sus medias, reduciendo su variación o ambas. Esto se logra

ajustando su mapeo a media y varianza en variables independientes. La optimización se

propaga al dominio del cliente a través de las otras funciones de transferencia en el

mapeo de diseño incrementado la satisfacción del cliente.

Los documentos del tablero de diseño registran y evalúan cuantitativamente el avance del

diseño, registran el proceso de aprendizaje y muestran todos los elementos críticos y de

desempeño de un diseño (CTSs, DPs, y PVs). Muestran brechas de mejora respecto a los

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atributos del cliente, documentan las funciones de transferencia y la optimización del

diseño, pronosticando los resultados finales, facilitando la comunicación entre las áreas

impactadas por el proyecto, y evalúan que tanto es soportado el diseño en los procesos

de producción a niveles de componentes y subensambles.

Paso 8. Evaluación de riesgos utilizando DFMEA / PFMEAUn FMEA es un conjunto sistematizado de actividades enfocadas a:

Reconocer y evaluar las fallas potenciales del diseño y sus efectos.

Identificar acciones que podrían eliminar o reducir la probabilidad de que ocurran

las fallas potenciales.

Documentar el proceso.

Es un complemento al proceso de diseño para definir positivamente que debe hacer un

diseño para satisfacer al cliente. Ayuda a contestar las preguntas ¿Qué puede salir mal?

Y ¿de donde viene la variación? En diseño, manufactura, ensamble, embarque y otros

procesos de servicio, revisándolos para prevenir la recurrencia de los modos de falla y

reducir la variabilidad. Se deben prevenir que sucedan las “cosas erróneas” e incluye el

desarrollo de estrategias ante diferentes situaciones, el rediseño de procesos para reducir

variaciones, y la implementación de elementos a prueba de error (Poka Yoke) en diseños

y procesos.

El FMEA de diseño o DFMEA se usa para analizar sistemas y subsistemas en las

primeras etapas de desarrollo del concepto y diseño, para identificar modos de falla

potenciales asociados con un sistema causados por el diseño, antes de su producción. El

DFMEA debe realizarse antes de hacer prototipos. Las entradas al DFMEA es un arreglo

de FRs, sus salidas incluyen (1) lista de acciones para prevenir causas o para detectar

modos de falla y (2) historial de acciones tomadas y actividad futura.

El PFMEA o AMEF de proceso, se usa para analizar la manufactura, ensamble, o

cualquier otro proceso, se enfoca a las entradas del proceso.

El FMEA se enlaza a otras herramientas del DFSS como el diagrama P, diagrama de

causa efecto, estructuras físicas y de proceso, funciones de transferencia, mapeos de

proceso, y diseño de experimentos clásico y robusto.

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El diagrama P es una herramienta de diseño robusto usada para resumir las entradas y

salidas de un diseño objetivo o entidad de proceso. Distingue entre los factores

controlables DPs en diferentes niveles jerárquicos; factores que no se pueden controlar o

no se desean controlar por cuestiones tecnológicas o de costo que son “factores de

ruido”. Los factores de ruido causan fallas de diseño (falla en alguna FR) y lo hacen no

solo por medio de sus efectos principales sino en su interacción con parámetros de

diseño. Los factores de ruido se clasifican en: ambientales, variación entre unidades

producidas individuales, acoplamiento con otros sistemas, utilización del cliente, y

deterioración.

Las entradas del arreglo de factores de señal son ejercidas por el cliente para excitar el

sistema causando que las DPs entreguen las FRs en la estructura física o las PVs para

desarrollar las DPs en la estructura del proceso.

Entradas de ruido no controlablesAmbientales, acoplamiento, uso del cliente

Deterioración, variación entre unidades

M1 FR1

Señales M2 FR2

Mn FRn

………………….

DP1 DP2 DPp

Entradas controlables Diagrama - P

La función de transferencia es una relación de un sistema a sus salidas, en términos del

diagrama P, puede ser descrita como FR =f(factores de señal, factores de ruido,

parámetros de diseño), en el mapeo físico y DP = f(factores de señal, factores de ruido,

variables de proceso) en el mapeo del proceso. El proceso de zigzagueo ayuda a

determinar la función de transferencia parcial FR(DP) = f(factores de señal, parámetros de

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Proyecto DFSS


diseño) en la estructura física. Cuando no hay factores de ruido se dice que se tiene la

función ideal .

Paso 9. Finalizando la estructura físicaEl propósito de describir el diseñó en términos de sus señales de entrada y sus

respuestas (FRs) es estructurar el desarrollo de la estrategia de optimización. La

descripción del estructura física proporciona un resumen estratégico de el nivel de

optimización del sistema y los enfoques en los que se basa.

El arreglo de FRs se transfiere a un arreglo de funciones de transferencia, con las cuales

se optimizan todas las FRs en el diseño (centrar la media al objetivo y reducir la variación.

Un aspecto clave es la identificación de parámetros con bajo costo que puedan ser

combinados para obtener diseño robustos insensibles al ruido. El objetivo del diseño de

parámetros es reducir tanto como sea posible el efecto del ruido, explorando los niveles

de los factores que hagan al diseño insensible al ruido.

Los factores de ruido causan que la respuesta se desvíe del objetivo intencionado,

especificado por el valor del factor de señal. Se tienen tres tipos de ruido:

Variación entre unidades (manufactura/producción o proveedor).

Fuentes externas (uso, ambiente y variación por el esfuerzo.

Fuentes de Deterioración (desgaste) tal como fatiga de materiales, envejecimiento

y desgaste, abrasión, y en general los efectos generales de uso en el tiempo.

Los factores de ruido afectan las FRs en diferentes segmentos del ciclo de vida, como

resultado pueden causar reducción significativa de robustez y confiabilidad.

Defectos de Mfra. Fallas aleatorias Desgaste

Efecto de los factores de ruido durante el ciclo de vida del sistema

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Variación Uso del cliente Ambiente externoEntre Degradaciónunidades


Paso 10. Diseño para X (manufacturabilidad, confiabilidad, ambiente, ensamble, prueba, servicio, apariencia, empaque/embarque, etc.)DFX es el método más efectivo de implementar ingeniería concurrente. La X en DFX

consta de dos partes: procesos del ciclo de vida (x) y medición del desempeño (habilidad),

es decir X = x + habilidad. Las técnicas DFX son parte del diseño detallado apoyadas con

Poka Yokes para evitar errores humanos.

El diseño para confiabilidad DFR tiene el propósito es mejorar la confiabilidad

simplificando el diseño, reduciendo el número y tipo de componentes, estandarizando

partes y materiales para reducir variabilidad, contrarrestando efectos ambientales con los

parámetros del diseño, minimizando daños en el manejo, con procesos insensibles al

ruido y eliminando las vulnerabilidades del diseño.

El diseño para mantenabilidad DFM tiene el propósito de asegurar que el diseño se

desempeñe satisfactoriamente a lo largo de la vida útil intencionada con un costo y

esfuerzo mínimo. Se trata de minimizar (1) el tiempo muerto de mantenimiento, (2) tiempo

de usuario y técnicos, (3) reducción de accidentes durante las tareas de mantenimiento,

(4) costos de mantenimientoy (5) requerimientos de logística para partes de reemplazo,

unidades y personal de respaldo. Las acciones de mantenimiento pueden ser preventivas,

correctivas, o reciclo y reconstrucciones.

El Diseño para ambiente DFE atiende aspectos ambientales en todas las etapas del

diseño, así como postproducción, transporte, mantenimiento y reparación. El propósito es

minimizar el impacto ambiental.

Es importante tomar ventaja del apoyo de proveedores, plantas subsidiarias, líneas de

proceso, etc. para crear diseños suficientemente robustos para lograr los requerimientos

de Seis Sigma a partir de las capacidades actuales.

Paso 12. Diseño de tolerancias El propósito del diseño de tolerancias es asignar tolerancias a las partes, ensambles o

procesos identificados en las estructuras funcionales y físicas, con base en las

variaciones aceptables en las FRs, la influencia relativa de diferentes fuentes de variación

en el todo, y los compromisos de costo beneficio. En esta etapa se determinan las

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desviaciones permisibles de los valores de las DPs. Cerrar las tolerancias donde sea

necesario y abrirlas donde sea posible para optimizar los costos.

Las decisiones en relación a la reducción en tolerancia se basan en la función de périda,

donde se sugiere que las pérdidas causadas a la sociedad son proporcionales al

cuadrado de la desviación de una característica de diseño de su valor objetivo. El costo

de estar “fuera de especificación” para el criterio de desempeño crítico debe ser estimado.

Paso 13. Diseño del piloto y del prototipoEl objetivo de este paso es verificar que el diseño optimizado se comporta en un nivel que

es consistente con las especificaciones. Para esto se crea un prototipo, que proporcione

un marco de referencia para la identificación sistemática y solución eficiente de

problemas. Los pasos para el prototipo son los siguientes:

Iniciar el desarrollo de la matriz de prueba.

Definir los criterios de aceptación de pruebas.

Evaluar el sistema de medición (R&R).

Desarrollar un programa detallado de pruebas.

Establecer un plan de producción.

Realizar un plan de prueba de prototipo.

Obtener la aprobación de plan.

Ordenar partes y construir prototipos.

Realizar las pruebas.

Evaluar y analizar los resultados.

Verificar los procedimientos de servicio y estudios de tiempos y movimientos.

Se puede comparar las capacidades del prototipo y compararlas con la capacidad de

productos similares.

Paso 14. Validar el diseñoUna vez que se terminan y emiten las especificaciones del diseño y del proceso. Este

paso proporciona una confirmación rápida de las estructuras de diseño incluyendo

manufactura, ensamble y capacidad de producción, con la necesidad de cambios

mínimos. Cubre la instalación del equipo y la manufactura y evaluación de un lote

significativo de producción, producido bajo las mismas condiciones de producción masiva.

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Las pruebas de validación de producción se usan para verificar que el proceso está

produciendo un diseño que cumple con las FRs resultantes de los atributos del cliente.

Una verificación funcional por el cliente y el equipo también son recomendadas.

Para lograr lo anterior, deben estar listas y disponibles en los lugares de trabajo, las

instrucciones de proceso, ayudas visuales para operadores, planes de control, planes de

reacción. Los expertos del diseño deben estar disponibles y deben transferir sus

conocimientos al personal operativo.

El personal de calidad debe estar disponibles para la realización de estudios R&R para

asegurar un error menor al 10% o entre 10 a 30% para características no críticas.

Paso 15. Lanzamiento de la producción masivaLa producción masiva es una oportunidad para confirmar que el proceso no ha cambiado

los requerimientos funcionales. Para esto:

Desarrollar e iniciar un plan de lanzamiento para (1) manufactura y (2)

manteniendo y servicio.

Construir una estrategia de reacción ante problemas.

Soportar un plan de lanzamiento de marketing.

Implementar un plan de lanzamiento.

Implementar un plan de confirmación de producción masiva – evaluación de

capacidades.

Mejorar los productos y procesos a una velocidad mayor que los competidores.

Usar un procedimiento disciplinado para colectar, sintetizar, y transferir

información a los manuales de diseño.

La administración del riesgo se refiere a visualizar otros escenarios del futuro y tener los

planes respectivos para aceptarlos (bajo riesgo), mitigarlos, prevenirlos o enviarlos a

terceros. El propósito de la administración de riesgos es reducir las pérdidas potenciales,

a través de reducir la probabilidad y magnitud de péridas (incertidumbre), y recuperación

de esas pérdidas. Se usa el FMEA como herramienta para los riesgos.

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4. Funciones de transferencia y tableros

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4. Funciones de transferencia y tableros (scorecards)4.1 IntroducciónEl análisis funcional y la síntesis física son las primeras actividades realizadas en la fase

de caracterización ( C ) de DFSS. Ahora se hará una síntesis del diseño y se analizan las

funciones de transferencia y tableros.

Una función de transferencia es el medio de optimización y diseño detallado documentado

en el tablero. Se identifica con el método de zigzagueo y se detalla por derivación,

modelado, o experimentación. Su uso primario es para optimizar y validad.

El tablero se usa para registrar y optimizar las funciones de transferencia.

4.2 Análisis del diseñoEl diseño axiomático proporciona el método de zigzagueo para definir las estructuras del

proceso y físicas.

Una estructura se define como una relación de elementos funcionales en entrada –

salida, causa – efecto. Gráficamente se muestra en un diagrama de bloques, compuesto

por nodos conectados por flechas indicando las relaciones. Debe captura todos los

elementos de diseño dentro del alcance y asegurar su flujo correcto a los parámetros

críticos. La estructura se captura matemáticamente usando matrices de mapeo. El

conjunto de matrices de diseño forma la estructura de proceso o conceptual física. La

estructura proporciona el camino para dar seguimiento al efecto en cadena de cambios

conforme se propagan en el diseño.

4.3 Síntesis del diseñoLos mapas de diseño (matrices) son representaciones conceptuales en diferentes niveles

jerárquicos. Las matrices no son independientes y su solución debe ser sintetizada en la

estructura física y posteriormente en la estructura de proceso. El fin último de los mapas

de diseño es facilitar el diseño detallado cuando se identifican las relaciones matemáticas

en forma de funciones de transferencia. El análisis de diseño con mapas de diseño deben

ser desarrollados antes de las actividades de síntesis de diseño. Un diagrama de bloques

es una representación gráfica del mapa de diseño y los efectos de los factores de ruido.

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Continua…….

Ejemplo de diagrama de bloques

Diagrama PEl diagrama P de un diaseño robusto representa todos los elementos de la actividad de

síntesis de DFSS. Los componentes del Diagrama P son:

Señal (M): es la traducción de la intención del cliente para términos técnicos

medibles. Se puede categorizar en energía, información o material.

Respuesta (Y): es la traducción de los resultados percibidos por el cliente dentro

de requerimientos funcionales medibles (FRs) o parámetros de diseño (DPs). Un

FR(DP) puede ser categorizado como energía, información o material.

Parámetros de diseño (DPs): DPs son las características inherentes a un

producto o proceso específico especificadas por el equipo.

Factores de ruido (N): los factores de ruido impactan el desempeño de un

producto o proceso pero ya sea que no se controlen o su control sea muy caro. Su

propósito principal es crear variabilidad en la respuesta, se pueden categorizar en:

variación de pieza a pieza (o servicio a servicio); acoplamiento con otros

componentes, subsistemas o sistemas; uso por el cliente; factores ambientales; y

degradación.

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Tensores Brazos Guías

Engrane Cadena Engrane

Árbol levas

Válvula Válvula


Función ideal: es una descripción de “como el sistema se desempeña para

realizar su función intencionada de manera perfecta”. Es una descripción

matemática de la transformación de energía para la relación entre la señal y la

respuesta. La función ideal es FD = M, donde Beta es la sensisbilidad con

respecto a la señal.

Parte a parte; Medio ambiente; Factores de ruido; Uso normal; acoplamiento

Degradación

Factor de señal Respuesta Arreglo FRs (DPs)

DPs (PVs)

Diagrama P

FR

La función ideal

Diagrama de bloque y síntesisSea [FR1, FR2, FR3] y {f1, f2, f3}, cada fi puede ser escrita como fi(Mi, dESI), i= 1, 2, 3 y

M es la señal. El Mapeo f(M,DP) es aditivo.

1. Síntesis en serie pura. Una entidad funcional de bajo nivel recibe su señal de otra

entidad de mayor nivel. Sean f1, f2 y f3 tres mapeos físicos de FRs a F o sea:

f1 o f2: FR F:f1 f2(f1(M1, DP1), DP2)

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f2 o f3: FR F:f2 f3(f2(M2, DP2), DP3), donde M2 = f1(M1,DP1); M3 = f2(M2, DP2).

Asumiendo que la función ideal tiene la forma FRi = i Mi con i = 1,2,3. Entonces la

ecuación de transferencia sin factores de ruido está dada por:

Parámetros de Diseño

DP1 DP2 DP3

Señal de Respuesta Señal de Respuesta FR2 Señal de Respuesta FR3Entrada M1 FR1 Entrada M2 Entrada M3

Síntesis en serie

De la misma manera se pueden hacer síntesis en paralelo y combinadas.

Una síntesis acoplada resulta cuando dos o más FRs comparten al menos una DP. El

acoplamiento ocurre debido a que los parámetros de diseño m(p = 2, m = 3). Note que la

matriz de diseño no es ideal y que la resolución de acoplamiento requiere agregar otro

DP.

Función ideal Mapeo de diseño Factores de ruido

. … Parámetros de Diseño

DP1 DP2 DP3

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Entidad de función 1







Señal de Respuesta Señal de Respuesta FR2 Señal de Respuesta FR3Entrada M1 FR1 Entrada M2 Entrada M3

Pasos de la síntesis1. Obtener las FRs de alto nivel de la fase 2 del QFD.

2. Definir los límites del sistema del alcance del proyecto.

3. Realizar el método de Zigzagueo al nivel estructural más bajo e identificar la

función de transferencia en cada nivel. El nivel inferior representa los parámetros

de diseño (DPs) o variables de Proceso (PVs).

4. Defini8r los niveles jerárquicos de mapeo de diseño.

5. Dentro de cada nivel para cada mapeo y para cada FR, clasificar los mapeos a

DPs como: Señal M, y si es energía, información o material; Otros DPs y si son

energía, información o material.

6. Graficar la función idela FR = f(M) en as DPs constantes y ausencia de factores de

ruido.

7. Graficar el diagrama P para cada FR usando paso 5.

8. Agregar factores de ruido al diagrama P, estos factores son no controlables que

inhiben o afectan el desarrollo de la FR y generan modos de falla suaves y duros.

Los factores de ruido son por ejemplo: desgaste con el tiempo; uso del cliente;

efectos del ambiente; etc.

9. Agregar las cadenas de diagramas P en cada nivel jerárquico dentro de una

estructura general utilizando las relaciones de precedencia.

4.4 Tableros de diseño y desarrollo de funciones de transferenciaLas funciones de transferencia en estructuras físicas y de proceso se capturan en

Tableros de Diseño el cual documenta y evalúa en forma cuantitativa los avances del

proyecto DFSS, guarda el proceso de aprendizaje, y muestra todos los elementos críticos

del diseño (CTSs, FRs, DPs, PVs) y su desempeño. Sus beneficios incluyen la

documentación de funciones de transferencia y optimización del diseño, pronosticando

resultados finales, mejorando la comunicación entre los interesados, y evaluando que tan

bien está soportado el diseño por los procesos de manufactura y producción.

El conjunto de funciones de transferencia de un diseño dado son los medios para atender

la satisfacción del cliente y pueden ser identificadas inicialmente por el método de

Página 46


zigzagueo. Una función de transferencia es una relación que incluye el enlace de mapeo,

función ideal, y el efecto de los factores no controlables. Pueden ser derivadas

matemáticamente, obtenidas empíricamente de un diseño de experimentos o regresión

con datos históricos. En algunas ocasiones se recurre al modelaje por simulación.

Para cada requerimiento funcional FR describir el mapa [FRs] =[A] [DPs]. Para cada parámetro de diseño (DP) describir el mapeo [DPs]=[B] [PVs]. Para cada característica Crítica para la Satisfacción CTS y al final para cada

atributo del cliente.

Desarrollo de funciones de transferenciaLas funciones de transferencia son entes vivos en el algoritmo DFSS. Su ciclo de vida es

el siguiente dentro del proceso DFSS:

1. Identificación: se obtiene por medio del zigzagueo entre los dominios del diseño.

2. Desacoplamiento: realizado al reparar, agregar, reemplazar, y restar alguna de

las variables independientes en el codominio para satisfacer los axiomas de

diseño.

3. Detallado: se logra encontrando la relación causa efecto, entre todas las variables

después del desacoplamiento. Incluye la validación de las realciones supuestas y

las sensibilidades de todas las variables independientes.

4. Optimización: después del detallado, las variables dependientes en las funciones

de transferencia se optimizan ajustando la media, reduciendo la variación o ámbas

en la fase de optimización de la metodología DFSS. Se puede lograr ajustando su

mapeo a las medias y varianzas de las variables independientes.

5. Validación: la función de transferencia es validada en las ambas estructuras.

Página 47

DFMEA


6. Mantenimiento: se logra al controlar todas las variables independientes, después

la optimización ya sea en casa o externamente.

7. Disposición: Las funciones de transferencia se disponen cada vez que se cambia

haciua un nivel mayor. Si surge una nueva necesidad ya sea producto de una

innovación o cambio en necesidades, se hace una evolución de una nueva función

de transferencia para cubrir esa nueva necesidad.

8. Evolución de una nueva función de transferencia: Normalmente3 se siguen

algunos patrones de desarrollo. La tendencia evolutiva del nivel de desempeño de

las FRs de un cierto diseño pueden ser graficadas observando que muestran una

forma de S.

4.5 Desarrollo de tablero DFSEl tablero identifica cual de las DPs contribuyen más a la variación y media de la

respuesta de la función de transferencia y el punto optimizado de diseño. Cerrar la

tolerancia para esos parámetros puede ser apropiado. Se hacen las notas siguientes:

Se debe recordar que el tablero se realciona con la estructura jerárquica. Habra un

número de tablero igual al número de de niveles jerárquicos en la estructura de

referencia.

El tablero es motivado por el algoritmo DFSS, y se enfatiza en conceptos tales

como acoplamiento y función de pérdida.

Algunas veces los factores de ruido y factores de señal externos no pueden ser

especificados por el equipo de diseño aun cuando se tenga concocimiento de ellos

disponible.

La estructura física se utiliza solo para efectos de ilustración, y la discusión aquí se

aplica de igual manera para los tableros de proceso.

Una vez documentado el nivel jerárquico y el alcance del tablero en términos del mapeo

del diseño, el equipo necesita llenar el tablero con los siguientes datos:

Página 48


Tablero de proyecto DFSS Mapeo de diseño

Alcance: Subsistema XXXNivel jerárquico: 1

Métricas del Axioma 1:Tipo de diseño: Acoplado; desacoplado; no acoplado Función ideal Mapeo del diseño 19Reangularidad: Ecaución 4 Ver paso 0Semiangularidad: Ecuación 5 Ver Paso 0

Métricas de robustés Predicción deEstimación Función de transferencia Tipo de Función de Axioma 2 Especificaciones Capacidad Mediciones p.Seis Sigma Valores reales dede FRs Unidades Distribución Fórmula FR pérdida Complejidad Meta LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift DPMO Media Desv. EstandFR1FR2 2 4 6 8 10 14 16 18FR3 3 11 12 13FR4 5 7 9 15 17

1……FRn

Predicción de Estimación Rango de valores Sensibilidad Axioma 2 Especificaciones Capacidad FRs Mediciones p.Seis Sigma Valores reales dede DPs Unidades Mínimo Máximo Dsitribución (Aij) Complejidad LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift DPMO Media Desv. Estand Largo/CortoDP1DP2 19DP3DP4….……DPn

Estimación Rango de valores Sensibilidad Axioma 2 Especificaciones Capacidad FRs Mediciones p.Seis Sigma Valores reales dede DPs Unidades Mínimo Máximo Dsitribución (Aij) Complejidad LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift DPMO Media Desv. Estand Largo/CortoM1M2 20M3M4….……DPn

Matriz de sensibilidadEstimación Nombre del Rango de valores FRs Modos de FRs/DPs DP1 DP2 DP3 : : DPpde ruido ruido Unidades Mínimo Máximo Afectadas Falla FR1 A11 A12Uso del N11 FR2 A21 A22cliente N12 FR3

FR4:

Pieza a pieza N21 :N22 :

21 22 : 19Medio N31 :ambiente N32 :

::

Acoplamiento N41 :N42 :

:Degradación N51 FRn Amp

ErrorDPDP

AAA

MM

FRFRFR

21

31002130113

21

3231321

Página 49


0. El axioma 1 mide que incluir en mapeo del tipo de diseño en la estructura atendida

en el tablero, reangularidad, estimada usando la fórmua entre procesos y

semiangularidad. Ambas miden de manera estimada el grado de satisfacción con

el axioma 1, en particular cuando existen sensibilidades no lineales.

1. Listar todas las FRs dentro del alcance del tablero representadas por las funciones

de transferencia y mapeos de diseño.

2. Las unidades usadas por las FRs; se esperan FRs medibles y continuas.

3. La distribución de cada una de las FR se documenta. Por “normal” es una

suposición segura del teorema del límite central cuando el número de (P+K+L) es

mayor a 5.

4. La ecuación de cada función de transferencia por cada FR se anota en esta

columna. El equipo puede usar la columna 20 y la matriz de sensibilidad en la

columna 19.

5. El tipo de FR de acuerdo al diseño robusto se documenta para indicar la dirección

de la optimización. El diseño robusto requiere de una de cuatro clasificaciones de

respuestas de Taguchi: Menor es mejor (como el caso de la vibración); mayor es

mejor (como la resitencia); nominal es mejor; y dinámico (donde el desempeño

funcional relacionado con la energía sobre un rango dinámico prescrito de uso es

la perspectiva).

6. La función de pérdida del diseño robusto proporciona una mejor estimación de la

`pérdida monetaria incurrida cuando se desvìa una FR de valor objetivo meta T. La

función de périda es una forma de traducir la variación respecto a la meta a valor

monetario. Permite encontrar los límites funcionales en los cuales el diseño fallará,

produciendo aplicaciones inaceptables en el 50% de las aplicaciones del cliente.

Para el caso nominal es mejor se tiene:

Para el caso menor es mejor se tiene:

Página 50


Para el caso mayor es mejor se tiene:

La media y la varianza de FR se obtienen a partir de datos históricos, muestras a corto

plazo o de las siguientes ecuaciones:

Donde X son todas las variables que afectan a la FR (señal, DPs y ruido) y L es el número

de factores de ruido.

La media de la FR se estima con:

Donde g es la función de densidad de probabilidad de FR

7. Calcular la complejidad de la FR en bits del axioma 2. Dependiendo de la

distribución de la FR identificada o asumida en la columna 5, una medida de la

complejidad basada enb la entropía puede ser derivada. Por ejemplo para una

distribución normal se tiene:

La complejidad por decir s, es la suma de los datos en la columna 7:

Página 51


La suma de la columna de complejidad en todos los tableros jerárquicos de una estructura

nos da la complejidad estimada de la estructura:

Donde N es el número de tableros. La suma de la complejidad de la estructura física y la

complejidad de la estructura del proceso es la complejidad del diseño.

El objetivo es reducir la complejidad de acuerdo al axioma 2 reduciendo la varianza de las

FR mientras que se alcanza la capacidad Seis Sigma.

8. Introducir la meta de la FR de acuerdo a la fase 2 del QFD.

9. Introducir el límite inferior de especificación (LSL) obtenido de la fase 2 del QFD si

es aplicable.

10. Introducir el límite superior de especificación (USL) obtenido de la fase 2 del QFD

si es aplicable.

11. Se introduce la capacidad pronosticada de la FR para la media estimada de las

ecuaciones anteriores o muestreo, o datos históricos.

12. Se introduce la capacidad pronosticada de la FR para la varianza estimada de las

ecuaciones anteriores o muestreo, o datos históricos.

13. Introducir (L) para largo y (S) para corto si se utiliza el muestreo.

14. Calcular el valor Z.

15. Utilizar el corrimiento histórico si está disponible, o estimarlo.

16. Usar las tablas para determinar el DPMO.

17. Registrar la media histórica si está disponible.

18. Registrar la desviación estándar de la FR si está disponible.

19. Introducir las sensibilidades de la matriz como se obtuvieron de las fuentes de

funciones de transferencia.

20. Introducir las sensibilidades de la función ideal derivada u obtenida de la función

de transferencia.

21. Listar los factores de ruido en unidades y rangos de acuerdo a la lluvia de ideas

obtenido en el diagrama P u obtenido de la actividad de detalle de la función de

transferencia. Listar la FR afectada de la columna 1 contra factor de ruido, esta

Página 52


columna actúa como recordatorio para que el equipo no se olvide de los factores

de ruido.

22. Introducir los modos de falla por cada FR afectada en la columna 22.

4.6 FMEA y funciones de transferencia: Subsistema DP1.

La función de cada columna se describe a continuación:

Función: ¿Cuáles son las funciones?

Modos de Falla: ¿Qué puede salir mal?, no funcionar, falla parcial, función

degradada, función no intencionada.

Efectos potenciales: ¿Cuáles son los efectos en las funciones de alto nivel?

Sistema: Descomposición funcional: de alto nivel

Causas potenciales: ¿Cuáles son las causas?, interacciones entre DPs,

parámetros de DPs, Ruidos

Página 53


DP1: Descomposición funcional: de segundo nivel

Frecuencia / Factor de costo de reparación / Factor de costo de insatisfacción / Indice de costo de vulnerabilidad: Determinar la prioridad de

modos de falla a tender.

Otras columnas del FMEA:

Controles actuales de diseño

Acciones recomendadas

Resultados de acciones:

Acciones tomadas

Frecuencia

Factor de costo de reparación

Factor de costo de insatisfacción

Índice de costo de vulnerabilidad

Página 54

Parámetros de diseño

Sistema

Factores de ruido

Entrada Salida

Estados de error


5. Despliegue de la Función de Calidad

(QFD)

Página 55


5. DESPLIEGUE DE LA FUNCIÓN DE CALIDAD (QFD)

5.1 IntroducciónEl despliegue de la función de la calidad: Quality Function Deployment (QFD), es

relacionado comúnmente con “la voz de los clientes”, o con “la casa de la calidad”.

QFD es un proceso que asegura que los deseos y las necesidades de los clientes

sean traducidas en características técnicas. Estas características son manejadas

por la compañía mediante la función del diseño, o mejor aún, a través de un

equipo multifucional que incluye ventas, marketing, Ingeniería de diseño,

Ingeniería de manufactura y operaciones. El principal objetivo de las funciones

realizadas es centrar el producto o servicio en la satisfacción de los requerimientos

del cliente. QFD es una valiosa herramienta que puede ser utilizada por toda la

compañía. Su flexibilidad y adaptabilidad permite un buen desempeño en las

industrias manufactureras y de servicios.

QFD utiliza un método gráfico en el que se expresan relaciones entre deseos de

los clientes y las características del diseño. Es una matriz que enlista las

necesidades de los clientes QUEs o “ atributos” comparándolas con las

“características de diseño” COMOs.

Las expectativas y necesidades de los clientes son recolectadas mediante

técnicas de investigación de mercados: entrevistas, encuestas, exposiciones, etc.

Mediante la casa de la calidad se organizan los datos obtenidos. El uso de

matrices es la clave para poder construir la casa. En la matriz se muestran las

relaciones entre las necesidades de los consumidores y las características de

diseño.

Beneficios

Menor Tiempo de desarrollo desde el concepto hasta el arranque de

producción.

Página 56


Pocos cambios de ingeniería con el producto en producción.

Diseño congruente con las necesidades y expectativas del cliente, a través

de equipos multidisciplinarios.

Satisfacción de las necesidades del cliente.

Traduce los requerimientos del cliente desde un lenguaje ambiguo a los

requerimientos de diseño específicos para el desarrollo del producto y su

manufactura.

Los requerimientos del cliente son medibles, alcanzables y potencialmente

mejorables.

Identifica las características críticas para la calidad (CTQs) del producto y

su desempeño en el mercado.

En la alta dirección ayuda a que los directivos cambien su forma de dirigir

de una orientación hacia los resultados, a un enfoque hacia los procesos

que conducen a los resultados.

En la planeación de productos y procesos operativos, ayuda a disminuir, e

incluso a eliminar, las iteraciones de rediseño que se realizan en los

métodos tradicionales ya que incorpora desde el principio los diferentes

enfoques que intervienen en la definición de las características de

productos y procesos.

Promueve una mejor comunicación y labor de equipo entre el personal que

interviene en todas las etapas, desde el diseño hasta la comercialización

del producto.

5.2 Procedimiento del QFD.

Procedimiento general:

1. Definición del objetivo del análisis: a partir del cual se busca identificar los

atributos del producto requeridos por los clientes, así como sus

características técnicas, para después relacionar ambos en una matriz.

Página 57


2. Evaluación competitiva del producto y las características técnicas: Estas

dos se correlacionan entre sí para establecer metas.

3. Determinación de los requerimientos de diseño del producto o las

características técnicas a desplegar en el proceso productivo.

Procedimiento completo (cuatro fases):

Fase 1 diseño de producto: Se enfoca en el diseño general del producto, se

relacionan y evalúan los atributos requeridos por el cliente con las características

técnicas del producto, lo cual da como resultado las especificaciones de diseño

Fase 2 diseño en detalle: Se lleva a cabo la correlación y evaluación entre las

especificaciones de diseño y las características de los principales componentes o

parte del producto, de lo que resultan las especificaciones convenientes para

éstas.

Fase 3 Proceso: Las especificaciones de los componentes se correlacionan y

evalúan con las características del proceso de producción, obteniendo como

resultado las especificaciones de este.

Fase 4 Producción: Se correlacionan las especificaciones del proceso con las

características de producción para obtener las especificaciones de producción

más apropiadas.

Página 58

Desarrollo del QFD

NIVEL DEL PRODUCTO

NIVEL DE PARTES

NIVEL DE PROCESO


5.3 QFD a nivel producto - casa de la calidad-

Su propósito es relacionar las necesidades básicas del cliente con las

características de diseño del producto.

Paso 1: Determinación de las necesidades del cliente ¿Qué?• La información debe recolectarse por las personas idóneas

–Gerentes responsables y Líder de proyecto.

–Ingeniero de servicio o campo.

–Representantes de ventas.

–Departamento de Mercadotecnia

–Ingeniería de producto

–Clientes y consumidores finales

• Pueden ser necesarias varias sesiones con diferentes clientes.

• La descripción de las necesidades del cliente deben ser descritas de lo general

a lo más particular posible, apoyando al cliente en la interpretación.

• Formar un equipo multidisciplinario, estableciendo:

Página 59

Características de diseño del producto

Nec

esid

ades

del c

lient

e Relacionesentre las necesidades

del cliente y las caract. de diseño del producto


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CorrelacionesTécnicas


1. Quiénes son los clientes.

2. Definir a cuál producto se enfocará el equipo.

• Inicialmente registrar todas las “Necesidades primarias del cliente”.

–Son necesidades muy generales. (Robustez, durabilidad, capacidad, apariencia,

desempeño, etc.)

Algunas categorías de necesidades primarias pueden ser derivadas del modelo

Kano

• Categorías de necesidades primarias del cliente:

Desempeño: Esta es la razón principal por la cual los clientes

compran los productos.

Capacidad: Capacidad del proveedor

Calidad percibida: Incluye aspectos sensoriales del producto (cómo

se siente, cómo se ve).

Conveniencia: Incluye la facilidad de uso, manejo durante la

operación y accesibilidad del equipo.

Apariencia: Forma y detalles del producto.

Confiabilidad y durabilidad: Producto libre de fallas durante su uso.

Seguridad y conformidad: El producto se diseña tomando en

cuenta la seguridad como el factor más importante, no sólo para el

cliente, sino para todo aquél que esté en contacto con el.

Instalación y distribución: Condiciones a considerar para estos

aspectos

Facilidad de mantenimiento: Si se descompone, ¿se puede

arreglar?

Una vez determinadas las necesidades primarias, es necesario desglosarlas en

necesidades secundarias y esta a su vez en terciarias y así sucesivamente.

Página 60


Por ejemplo si la necesidad primaria es:“Excelente tasa de café”

Las secundarias pueden ser:

–Café caliente

–Buena apariencia

–Rico sabor

–Buen aroma

–Bajo precio

–Cantidad suficiente

–Se mantiene caliente

Etc.

Paso 2: Llenado de la Matriz de Planeación .Se consideran varios factores para

cada necesidad del cliente, para identificar las más importantes.

Para llenar la Matriz de Planeación se deben contestar las siguientes preguntas:

¿Qué tan importante es la necesidad para el cliente?

¿Qué tan bien satisfacemos esas necesidades hoy?

Página 61


¿Cómo lo está haciendo la competencia?

¿A Qué nivel se quiere llegar para satisfacer la necesidad?

¿Cuánto tiempo y recursos se requieren para satisfacer esas necesidades?

Si la necesidades se satisface ¿se venderán más productos?

LA IMPORTANCIA PARA EL CLIENTE(primera columna en la matriz de planeación):

Se pueden usar cuatro tipos de ponderaciones

Importancia absoluta:

Cada necesidad del cliente es jerarquizada en una escala de 1 a 5 (5 es lo más

importante).

Ventaja: se tiene un buen rango de valores.

Desventajas: sólo cinco jerarquías disponibles

Importancia ponderada:

Cada necesidad del cliente es jerarquizada ya sea en 1, 3 ó 9.

Ventaja: las jerarquías son ponderadas.

Desventaja: se tienen solo tres jerarquías disponibles

Importancia relativa:

Cada necesidad del cliente es jerarquizada de 1 a 10.

Ventaja: Varias jerarquías diferentes para las necesidades.

Desventaja: Tiende a desviarse hacia un lado de la escala (e.i. rangos de 4 a 8).

Importancia ordinal:

Jerarquizada por orden de importancia (si hay 15 necesidades del cliente, usar 1

al 15,siendo 15 la más importante)

Ventaja: Fuerza las diferentes jerarquías para cada necesidad.

Desventaja: no toma en cuenta las necesidades que son de igual importancia

Página 62


La más recomendada a utilizar es la ponderación de Importancia relativa.

DESEMPEÑO ACTUAL EN LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE: Cómo se cubren

actualmente las necesidades del cliente. Usar la misma escala de la primera

columna.

DESEMPEÑO DE LA COMPETENCIA: Cómo cubre actualmente la competencia

las necesidades del cliente. Los clientes deben llegar a un consenso en estos

aspectos.

LA META: debe establecerse en consenso, balanceando los intereses de todas

las áreas por medio del equipo multidisciplinario

RELACION DE MEJORAMIENTO:

DIFICULTAD PARA LOGRAR LA META:

1.0 = Poca dificultad

1.2 = Dificultad moderada

1.5 = Dificultad alta

PUNTO DE VENTA: Al alcanzar la meta en esta necesidad del cliente.¿se

pueden incrementar las ventas?

1.0= No hay ventaja

1.2 = Ventaja media

1.5 = Ventaja fuerte

SUGERENCIAS: Al determinar el punto de venta:

Página 63


- Comparar la meta contra la competencia.

- Buscar aspectos “encantadores” para el cliente.

PESO PONDERADO :

PESO NORMALIZADO:

Los cálculos permiten un “análisis rápido”.

Permiten al equipo identificar prioridades y enfocarse a mejorar la satisfacción

de las

necesidades principales de los clientes.

Paso 3: Definición de las características de diseño del producto ¿Cómo? • Después de completar las secciones de necesidades del cliente y matriz de

planeación, el siguiente paso es definir las características de diseño del producto

con el que se cubrirán esas necesidades.

Página 64


Determinando las características de diseño

Propósito: Determinar las características de diseño necesarias para satisfacer los

requisitos del cliente.

1. Definir los requisitos o necesidades del cliente

2. Lluvia de ideas de las características potenciales – “Cómo medir __?”.

Evaluar cada característica para determinar si es:

Relevante ¿realmente ayuda al logro del requisito del cliente?

Controlable ¿se puede controlar?

Medible ¿se puede medir?

Genérica ¿se puede aplicar a diferentes conceptos de diseño?

Proactiva ¿se puede medir antes de que el producto final sea entregado?

Práctica ¿su medición es fácil, rápida y económica?

3. Consolidar características haciendo la lista lo más pequeña y completa

posible.

4. Considerando las ideas restantes, se plantea “Si logramos obtener estas

características con límites adecuados, ¿quedará satisfecho el cliente?

Página 65


Nec

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e Relaciones entre las necesidades del cliente y los req.

del sistema


Prioridades

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5. Si la respuesta a lo anterior es SI, entonces ya se terminó. Si es, NO,

agregue lo necesario y regrese al paso 2

6. La lista no deberá ser mayor de 30 a 35 características.

Características del Producto “A”:

Cumplimiento de normas Ruido, contaminación

Confiabilidad: Fallas del producto / año

Disponibilidad Del producto / año

Desempeño: Temperatura (ºC)Ciclos de operación Costo:

$ (Servicio y operación)$ (Unitario)

EntregaA tiempo, de acuerdo al programa

Facilidad de mantenimientoTiempo de reparaciónSeguridad

DurabilidadDías entre servicios

RobustezInsensibilidad al ambiente

Calidad percibidaMejor estética

Dirección de mejora de las características técnicas de diseño

Permite saber si es mejor con mayor cantidad de esta característica particular, o si

es mejor con menor cantidad, o si opera mejor si está en el valor del objetivo

esperado

Más es mejor, se indica con

Menos es mejor, se indica con

Centrado es mejor, se indica con X

Ejemplo de “COMOs” para la tasa de café

Página 66


Temperatura al servirlo, Cantidad de cafeína, Componente de sabor, Intensidad de

sabor, Componente de Aroma, Intensidad de aroma, Precio de venta, Volumen,

Temperatura después de servirlo.

Paso 4: Definición de la relación entre necesidades del cliente y características de diseño del producto.

Relaciones:

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e Relaciones entre las necesidades del cliente y los req.

del sistema


Prioridades

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Cómose satisfacen y cubren las necesidadesdel cliente

Dirección de Mejoramiento


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• Determinar el grado de relación entre las necesidades del cliente y las

características de diseño del producto.

• Usar una escala ponderada no lineal para enfatizar claramente la importancia de

los valores

• Los valores utilizados normalmente son:

9 = Relación fuerte

3 = Relación moderada

1 = Relación débil / posible

Si no existe ninguna relación, ¡dejar en blanco!

Paso 5: Cálculo de las prioridades

Este cálculo enlaza las necesidades del cliente y su importancia para las

características internas.

Núm. de prioridad = S (Valores de Relación X Peso ponderado.) Para cada

característica técnica

% relativos de Números de prioridad = % de la prioridad / total

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% Relativo de Núm. de Prioridad


Esto da como resultado la prioridad de las características de diseño del producto

en relación con los CTQ’s.

Paso 6: Determinación de las especificaciones técnicas de la empresa y de la competencia en relación con los requerimientos de diseño. También se establece una meta técnica. Para cada requerimiento o característica de diseño, se determina la

especificación actual de la empresa.

Se determina la especificación que ofrece cada competidor.

En base a lo anterior se establece una meta de especificación de diseño , en base a las prioridades calculadas y los costos.

Paso 7: Determinación de la correlación entre características de diseño del producto

• Ayuda a identificar que efectos adversos pueden ocurrir cuando se cambian una

o más características de diseño.

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Números de Prioridad Impo

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culta

d pa

ra lo

grar

la m

eta

punt

o de

ven

ta

Esto da como resultado la identificación de las especificacionescríticas de diseño del producto de acuerdo a la prioridad

% Relativo Nums. De PrioridadEspecs. de la empresa

Especs. de la competenciaMeta de la empresa


CORRELACIONES TÉCNICAS:

• Muestran las características que están estrechamente relacionadas

• Muestran el impacto de una característica en cualquier otra

• Rápidamente muestran qué características tendrán un mayor impacto cuando

cambian.

VALORES MÁS COMÚNMENTE USADOS:

relación positiva fuerte.

relación positiva moderada.

sin relación.

relación negativa moderada.

relación negativa fuerte.

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6. Diseño axiomático

Página 71


6. DISEÑO AXIOMÁTICO

6.1 IntroducciónEl diseño axiomático es un principio general para análisis y síntesis de diseño

desarrollado por el profesor Nam P. Suh del MIT para mejorar las actividades de

diseño, proporciona una base teórica para basada en la lógica y el raciocinio a

través de herramientas y procesos, minimiza el proceso de prueba y error, reduce

el tiempo de ciclo de desarrollo y mejora la calidad y la confiabilidad.

El diseño axiomático puede definirse como un método de diseño de sistemas,

identificando los requerimientos funcionales o CTQs, determinando los posibles

parámetros de diseño y variables de proceso e integrándolos en un sistema. La

hacilidad para comprender las relaciones entre los diferentes requerimientos y

parámetros se representa por matrices, si esto no es posible, se obtendrá un

diseño de baja calidad.

Entre los aspectos relevantes del método se encuentran los axiomas, la

arquitectura del sistema de zigzagueo, y la identificación de debilidades de diseño

(vulnerabilidades representadas por acoplamientos o sean interacciones en los

parámetros de diseño necesarios para cubrir los requerimientos).

En Ingeniería se presentan vulnerabilidades que pueden ser de dos tipos:

Vulnerabilidades conceptuales: son causadas por la falta de robustés a

nivel de concepto, debido a no cumplimiento de de guías y principios de

diseño. Un diseño acoplado puede resultar en violación al axioma 1 y un

sistema complejo viola el axioma 2.

Vulnerabilidades Operacionales: son causadas por falta de robustés a nivel

operacional, específicamente en el nivel de uso o durante la vida útil, donde

el producto está sujeto a factores de ruido como uso y abuso, degradación,

o variación de parte a parte.

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El diseño y su realización en producción se definen como un conjunto de procesos

y actividades que transforman los deseos del cliente en soluciones de diseño que

son útiles a la sociedad. Las empresas normalmente operan en dos formas:

Prevención de fuegos: concibiendo entidades factibles y sanas con mínimas

vulnerabilidades conceptuales.

Apagar fuegos: resolver los problemas de forma que los sistemas puedan

vivir con mínimas vulnerabilidades operacionales. Esto consume muchos

recursos innecesariamente.

6.2 Axiomas de diseñoDe acuerdo a Suh (2001), propone el uso de axiomas que debe satisfacer un

diseño junto a varios corolarios:

Axioma 1: Axioma de independencia. Mantener la independencia de los

requerimientos funcionales.

Axioma 2: Axioma de información. Minimizare el contenido de información en un

diseño.

El Axioma de independencia:El proceso de diseño involucra tres mapeos entre cuatro dominios:

Mapeo entre CTSs (crtitical to satisfaction customer atributes) y

requerimientos funcionales (FRs). Un requerimiento funcional es una

solución neutral, independiente del diseño de parámetros, estableciendo

que hace el sistema y expresado como verbo (llevar, cargar, conducir calor)

y un sujeto. Las funciones del diseño se establecen y propagan

independientemente del arreglo de parámetros de diseño (DPs).

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Mapeo físico entre FRs y DPs se puede hacer con un QFD. Una vez que se

han definido un conjunto mínimo de FRs y CTSs se puede hacer el mpeo

físico.

Mapeo de proceso involucra el dominio DPs y las variables de proceso DVs

de manufactura y producción.

Dominio del cliente Dominio funcional Dominio Físico Dominio Proceso

[C] = [A] x [B]

De acuerdo al axioma 1 el caso ideal es tener un mapeo uno a uno de manera que

una X específica pueda ser ajustada para satisfacer a su correspondiente Y sin

afectar a otros requerimientos, es decir evitar vulnerabilidades. El acoplamiento

ocurre cuando un concepto no incluye ciertos parámetros de diseño o no cumple

sus restricciones. Por medio del proceso de Zigzagueo, el equipo identifica las

restricciones de diseño. A veces se confunden con requerimientos funcionales

(FRs). Los requerimientos funcionales representan lo que un diseño hace; se

realcionan con el desempeño y pueden ser especificados con cierta tolerancia.

Los aspectos tales como costo, confiabilidad, e impacto ambiental no mieden la

función directamente y no pueden ser relacionados a una DP particular, por tanto

representan restricciones. Una restricción es una propiedad del diseño, no algo

que hace el diseño.

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CTSsFRs DPs PVs


6.3 Diseño no acopladoPara que haya independencia se requiere que las matrices que relacionan a la

respuesta con las variables de menor nivel f(x) sean diagonales como sigue:

Es decir que cada requerimiento funcional se satisfaga con un parámetro de

diseño único.

Diseño desacopladoEn casos de haber matrices de coeficientes (A’s) triangulares superiores o

inferiores, se tienen diseños desacoplados lo que no es ideal pero tiende a tender

independencia en control.

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6.4 Proceso de ZigzagueoSe refiere a mapear FRs en DPs (Zig) en alto nivel, regresar a FRs en un nivel

inferior (Zag) continuando este proceso hasta los niveles más bajos. El mapeo de

zigzagueo también se puede hacer entre DPs y PVs. De esta manera se van

atendiendo y simplificando todos los aspectos del diseño.

Proceso de

Zig

Zag

Dominio del cliente Dominio funcional Dominio Físico Dominio Proceso

[C] = [A] x [B]Proceso de Zigzagueo

De la figura anterior el mapeo de los requerimientos funcionales (FRs) a las

variables de proceso (PVs) se puede expresar en forma matricial como:

[FR] = [A] x [DP][DP] = [B] x [PV][FR] = [C] x [PV]

Donde A es la matriz de mapeo de diseño y B es la matriz de diseño de proceso y

C es la matriz de diseño general.

Dependiendo de la configuración de las matrices A, B y C se pueden tener los

casos siguientes:

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CTSs FRs DPs PVs


Un diseño no acoplado general se logra sólo cuando ambos mapeos están

no acoplados.

Un diseño está desacoplado cuando ambos mapeos están desacoplados ,

con sus matrices triangulares con orientación similar (superior o inferior). O

si un mapeo es no acoplado y el otro es desacoplado.

Un diseño acoplado general se obtiene cuando al menos un mapeo está

acoplado (coeficientes de interacción diferentes de cero Aij 0) o cuando

ambos mapeos están desacoplados, pero sus matrices triangulares no

tienen la misma orientación (una es superior y otra inferior).

6.5 Implicaciones del Axioma 2El axioma 2 trata con la complejidad que depende del número de FRs y DPs

(tamaño de la solución) y de sus variaciones. Shanon en sus estudios de las

comunicaciones digitales denomina entropía a la medición de la complejidad de la

señal debajo de la cual ya no se puede comprimir.

Weaver (1948) describe varios tipos de complejidades:

Complejidad desorganizada: tiene un gran número de variables. Los efectos

de estas variables y sus interacciones solo pueden explicadas por métodos

estadísticos y no por métodos analíticos, ya que forman procesos aletorios

y estocásticos.

Simplicidad organizada: es el otro extremo de la complejidad, hay un

número pequeño de variables significativas que son agrupadas en

relaciones determinísticas.

Complejidad organizada: utiliza métodos estadísticos y analíticos en

diferentes etapas. Los métodos analíticos se utilizan en las fases de diseño

y desarrollo de conceptos y los métodos estadísticos se utilizan en las fases

de validación donde se presentan factores no previstos o factores de ruido.

La cantidad de información generada o utilizada es una medida del nivel de

complejidad involucrada en el diseño. La compatibilidad de máquinas con las

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especificaciones requeridas del producto representan otra dimensión de

complejidad. La complejidad en entidades físicas se refiere a la información

requerida para cumplir cada FR, que de hecho son función de las DPs a las que

se mapean.

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7. Solución inventiva de problemas

(TRIZ)

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TEORÍA DE LA SOLUCIÓN INVENTIVA DE PROBLEMAS (TRIZ)

7.1 IntroducciónTRIZ (Teoriya Reseñilla Izobreatatelskikh Zadatch) es la teoría de solución

inventiva de problemas desarrollada en la unión soviética a finales de los años

1040’s. Genrich S. Altshuller creador de TRIZ, seleccionó 40,000 de 200,000

resúmenes de patentes de la URSS, separándolos en cinco niveles de

inventividad desde el 1 como más bajo hasta el 5 como más alto. Encontró que al

menos contenían una contradicción (una situación en la cual al tratar de mejorar

una característica del sistema va en detrimento de otra. De esta manera el nivel de

invención frecuentemente depende de que tan bien se resuelva la contradicción.

Nivel 1 (32%): Solución aparente o convencional por métodos bien

conocidos dentro de la especialidad. Pueden representar buena ingeniería

pero no se identifican ni se resuelven las contradicciones. Por ejemplo

incrementar el espesor de las paredes para reducir el ruido externo en

casas.

Nivel 2 (45%): mejoras de un sistema actual con pequeños compromisos.

Se logra mejorar con prueba y error y requiere conocimiento de un campo

de la tecnología, el sistema es ligeramente cambiado e incluye nuevas

características. Reduce la contradicción inherente en el sistema, sin

embargo requiere compromisos obvios. Por ejemplo un volante de coche

ajustable que mejore la comodidad de manejo.

Nivel 3 (18%): mejora sustancial de un sistema existente, la contradicción en el

sistema se resuelve introduciendo un nuevo elemento, se requieren cientos de

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intentos. Por ejemplo el reemplazo de una transmisión manual por una transmisión

automática. Implica el conocimiento de la tecnología integral para otras industrias

pero no muy conocida en la industria en la cual se desarrolla la invención. La

invención está fuera del rango de ideas y principios aceptados en la industria

objetivo.

Nivel 4 (4%): diseños de nueva generación utilizando ciencia no tecnología. Se

requieren cientos de miles de intentos para las soluciones. La contradicción se

elimina dado que su presencia es imposible en el nuevo sistema. Por ejemplo el

uso de metales con memoria térmica para llaves, en lugar de abrir dándole vuelta,

se calienta para que embone y abra.

Nivel 5 (1%): descubrimiento científico. Se requiere dedicar toda la vida a la

investigación de decenas de miles de ideas. La solución se presenta cuando se

descubre un nuevo fenómeno. Por ejemplo los Lasers y los Transistores crean

nuevos sistemas e industria.

7.2 TRIZEs una forma de pensar para lograr excelencia en diseño e innovación. Sus principios

filosóficos son los siguientes:

Idealidad: se refiere a la maximización de los beneficios proporcionados por el

sistema y la minimización de efectos dañinos y los costos asociados.

Funcionalidad: bloque fundamental del análisis de sistemas. Se usa para construir

modelos mostrando como trabaja el sistema, así como para evaluar como se

crean beneficios, efectos dañinos y costos.

Recursos: Se busca su máxima utilización.

Contradicciones: inhibildor para incrementar la funcionalidad; al reducir la

contradicción se incrementa la funcionalidad y se alcanza un nuevo nivel de

desempeño.

Evolución: la tendencia de la tecnología es predecible y se puede usar como guía

para desarrollos futuros.

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En base a los principios filosóficos anteriores, TRIZ desarrolla un sistema de métodos

para definición y solución de problemas. Es un proceso de cuatro pasos consistiendo de:

definición del problema, clasificación del problema y selección de herramientas,

generación de la solución y evaluación.

La definición del problema representa el 90% de la solución, e incluye las actividades

siguientes:

Definición del proyecto.

Análisis funcional: incluye el modelado de funciones del sistema y su análisis.

Análisis de la evolución tecnológica: identifica el grado de manurez tecnológica de

los subsistemas y partes, ya que en la madurez se puede llegar al límite del

desempeño y ser un cuello de botella para el sistema completo.

Resultado final ideal: es el límite virtual del sistema. No puede alcanzarse pero

sirve de guía, ayudando a pensar fuera de la caja.

A continuación se describen los elementos clave de TRIZ.

Modelado de funciones y Análisis funcional Una función se define como la acción natural o característica realizada por un producto o

servicio. A veces tiene muchas, por ejemplo un coche sirve para ir del punto A al punto B,

con aire acondicionado y música.

La función principal es la función primaria (la habilidad de ir a A a B); las funciones

secundarias son deseables (con música); y las funciones no básicas proporcionan

estatus, confort, etc. Por ejemplo un color especial del coche.

Se tienen otras funciones adicionales:

Las funciones de soporte, soportan a las otras funciones. Se tienen dos clases de

funciones de soporte: funciones de asistencia y funciones de corrección.

Las funciones de asistencia permiten la funcionalidad de las demás, por ejemplo el

sistema de suspensión del coche para mantener estable al motor.

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Las funciones de corrección corrigen los efectos negativos de otras funciones

útiles como la bomba de agua en el coche que permite el enfriamiento del motor.

Las funciones dañinas son los efectos negativos causados por las funciones útiles. Por

ejemplo un motor no solo genera ruido sino también calor y contaminación, ambos efectos

dañinos.

En resumen la función primaria básica principal y las funciones secundarias proporcionan

valor al cliente. Las funciones de soporte son útiles, o al menos no son dañinas, generan

costos. Las funciones dañinas no son útiles y no proporcionan realmente beneficios.

Una función puede ser descrita por tres elementos: Sujeto o fuente de acción, verbo o

acción (campo mecánico, eléctrica o química) y un objeto o receptor de la acción. Por

ejemplo::

Un coche mueve genteUn cepillo cepilla dientes

(mecánico)

Otro modelo que se utiliza es el campo de substancia y modelo, donde la substancia S1

es equivalente al objeto; la substancia S2 es equivalente al sujeto y el campo F

representa el campo de energía de la interacción entre S1 y S2.

Por ejemplo una persona pintando una pared:

S1 – Pared

S2 – Persona (herramienta)

F – pintura (campo químico)

F

S1 S2

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RecursosMaximizar los recursos es una prioridad en TRIZ, los recursos se pueden segmentar en

las categorías siguientes:

1. Recursos de substancia

Materias primas y productos

Desperdicio

Productos secundarios

Substancias alteradas por el sistema

Substancias dañinas por el sistema

2. Recursos de campos

Energía en el sistema

Energía del medio ambiente

Energía/campo formado de plataformas actuales de energía

Energía(campo que puede ser derivado del desperdicio del sistema

3. Recursos de espacio

Espcaio vacío

Espacio en interfases de diferentes sistemas

Espacio creado por arreglos verticales

Espacio creado por espacios anidados

Espacio creado por reacomodo de elementos existentes

4. Recursos de tiempo

Periodo previo a la tarea

Espacio de tiempo creado por programación eficiente

Espacio creado por operación paralela

Periodo posterior a la tarea

5. Recursos de información y conocimiento

Conocimiento de todas las substancias disponibles (propiedades de materiales,

transformaciones, etc.)

Conocimiento de todos los campos disponibles

Conocimientos pasados

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Conocimientos de otras personas

Conocimiento en la operación

6. Recursos funcionales

Funciones principales actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas

Funciones secundarias actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas

Funciones dañinas actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas

En TRIZ es mejor buscar recursos baratos, disponibles, abundantes, más que caros,

difíciles de usar y escasos.

IdealidadEs una medida de la excelencia, en TRIZ se define como:

Idealidad = Suma de benficios / ( Suma de costos + suma de daños)

Se busca un valor alto de la razón, un nuevo sistema se comparará con el anterior con

base a este indicador.

ContradicciónEn TRIZ un problema puede ser expresado como una contradicción técnica o una

contradicción física.

Una contradicción técnica se presenta cuando la acción de utilidad simultáneamente

causa una acción dañina. Por ejemplo si un tanque de gasolina se hace más fuerte, se

vuelva más pesado y la aceleración del coche se reduce.

Un problema asociado a una contradicción técnica puede resolverse ya sea estableciendo

un compromiso entre las demandas contradictorias suavizando la contradicción o

eliminándola.

Una contradicción física es una situación en la cual un sujeto o un objeto tiene que estar

en dos estados físicos mutuamente exclusivos. Tiene el patrón típico siguiente: para

realizar la función F1, el elemento debe tener la propiedad P, pero para realizar la función

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F2, debe haber tenido la propiedad –P, o lo opuesto de P. Por ejemplo: un coche no debe

pesar (P) para tener economía de combustible (F1), pero debe tener peso (-P) para ser

estable en su manejo (F2).

7.3 Proceso de solución de problemas de TRIZTRIZ tiene cuatro procesos de solución de problemas:

(1) definición del problema

(2) Clasificación y selección de herramientas

(3) Solución del problema

(4) Evaluación de la solución

(1) Definición del problemaInicia con las preguntas siguientes: ¿Cuál es el problema?; ¿Cuál es el alcance del

proyecto?; ¿Qué componentes, subsistemas y sistemas están involucrados?; y ¿Si se

tiene una solución, por qué no ha funcionado?.

Como apoyo se pueden utilizar los principios de modelado de funciones; idealidad;

análisis de la curva S (evolución de la tecnología) y análisis de contradicciones.

(2) Clasificación del problema y selección de herramientasDespués de definir el problema, se debe clasificar el problema en las siguientes

categorías, para las cuales se cuenta con diversos métodos para resolver el problema.

Contradicción física. Métodos: resolución de contradicción física y principios de

separación.

Contradicción técnica. Métodos: principios de inventiva.

Estructuras imperfectas funcionales. Ocurre cuando hay funciones útiles

inadecuadas o falta de funciones requeridas o cuando hay exceso de funciones

dañinas. Métodos: mejora funcional y soluciones estándar TRIZ.

Complejidad excesiva. Ocurre cuando el sistema es muy complejo y costoso, y

algunas de sus funciones pueden ser eliminadas o combinadas. Métodos: ajustes.

Mejora de sistemas. Ocurre cuando el sistema actual hace su función, pero es

necesario mejorarlo para competir.

Desarrollo de funciones útiles. Ocurre cuando que funciones útiulies son

necesarias para mejorare el sistema pero no sabemos como crearlas.

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(3) Generación de solucionesDespués de la clasificación se puede aplicar una diversidad de métodos TRIZ.

(4) Evaluación del conceptoHay muchos métodos para evaluar y seleccionar la mejor solución, no están relacionados

con TRIZ, se incluyen la selección de conceptos de Pugh, ingeniería del valor, y los

métodos de diseño axiomático.

7.4 Contradicción física: principios de resolución y separaciónCuando se encuentran contradicciones al principio parecen ser técnicas, sin embargo

conforme al ahondar en el problema se encuentra que es una contradicción física con el

patrón: “para realizar la función F1, el elemento debe tener la propiedad P, pero para

realizar la función F2, debe haber tenido la propiedad –P, o lo opuesto de P”.

Se analiza en los pasos siguientes:

Paso 1: Capturar las funciones involucradas en el conflicto y establecer el modelo

funcional para la contradicción.

Paso 2. Identificar la contradicción física, se presenta cuando una acción útil y una

acción dañina coexisten en el mismo objeto.

Paso 3. Identificar las zonas de conflicto. Hay dos zonas de conflicto, espacial y

temporal.

Ejemplo: Para el sellado de una ampolleta, la flama se aplica al cuello para fundir el

vidrio, sin embargo el calor puede calentar la droga de la ampolleta y descomponerla.

Paso 1: Capturar las funciones involucradas en el conflicto y establecer el modelo

funcional para la contradicción. Las cápsulas de vidrio requieren ser selladas pero

la droga no debe alterarse.

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Flama Ampolleta Droga


Paso 2. Identificar la contradicción física, se presenta cuando una acción útil y una

acción dañina coexisten en el mismo objeto. En este caso la acción útil “calentar y

sellar la ampolleta” y la acción dañina “calentar y descomponer la droga” coexisten

en la ampolleta, por tanto la contradicción física es:

o Las ampolletas necesitan ser calentadas para ser fundidas y selladas.

o Las ampolletas no debe ser calentadas, o la droga puede ser

descompuesta.

Paso 3. Identificar las zonas de conflicto. Hay dos zonas de conflicto, espacial y

temporal.

o Propiedad de localización: solo debe calentarse la nariz de la ampolleta.

o Propiedad temporal: las acciones útil y dañina suceden al mismo tiempo.

Separación de las contradicciones físicasDespués de la identificación de la contradicción física. TRIZ tiene las siguientes cuatro

métodos para resolver la contradicción: separar en el espacio, separar en el tiempo,

separar entre componentes, y separar entre componentes y un conjunto de componentes.

Separación en espacio: esto significa que una parte del objeto tiene una propiedad

P mientras que otra parte tiene la propiedad – P, haciendo la separación se puede

resolver la contradicción de física. En el ejemplo, la contradicción se resuelve si se

puede mantener la nariz de la ampolleta caliente y el cuerpo de la ampolleta frío.

Separación en tiempo: se debe identificar los periodos de tiempo cuando la función

útil tiene que realizarse y la función dañina eliminada. Si se pueden separar estos

dos periodos completamente, se puede eliminar esta contradicción. Por ejemplo

algunos edificios tiene pilares para sostenerse, estos deben tener una base amplia

como base para tener firmeza, sin embargo con una base ancha es difícil

colocarlos, para lo cual requerirían una base en punta. Como solución se

introducen con base en punta y se hace explotar al final para ampliar la base.

Separando en dos tiempos.

Separación entre los componentes. Significa que un componente tiene propiedad

P, mientras que otro tiene la propiedad – P opuesta. Algunas veces se puede

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limitar el número de propiedades del componente involucrado en el conflicto a uno,

y se introduce otro componente a tener otra propiedad. Por ejemplo en un contreol

remoto, si se reduce el capacitor de la descarga infrarroja para alargar la vida de la

batería, el impulso tendrá baja potencia, mejorar un parámetro degrada otro. Como

contradicción física el capacitor debe tener baja capacidad para carga y alta

capacidad para descarga. Como solución se usan varios capacitares pequeños en

batería para que el pulso de descarga sea similar al original y la carga sea baja.

7.5 Eliminación de contradicciones técnicas - principios de inventivaGenrich Altshuller analizó más de 40,000 patentes e identificó aproximadamente 1,250

contradicciones técnicas típicas, expresadas en una matriz de 39 x 39 como “parámetros

de ingeniería”. Con esta información compiló 40 principios algunos conteniendo

subprincipios y haciendo un total de 86.

Los 40 principios y la tabla proporcionan guía para problemas que no son familiares o

nuevos y cuya solución no es tan directa aplicando los conocimientos y experiencia.

El procedimiento a seguir es el siguiente:

Decidir que atributos deben ser mejorados, y usar uno de los 39 parámetros en la

tabla de contradicciones para estandarizar o modelar este atributo.

Contestar las preguntas siguientes:

o ¿Cómo puede ser mejorado este atributo por los mecanismos

convencionales?

o ¿Qué atributo serà deteriorado si se utilizan medidas convencionales?

Seleccionar un atributo en la tabla de contradicciones correspondiente al paso 2b.

Usando la tabla de contradicciones, identificar los principios en la intersección de

la fila (atributos mejorados) y la columna (atributos deteriorados) para reducir la

contradicción técnica.

A continuación se muestra la lista de los 40 principios. Los nombres se encuentran

alternados de una variedad de traducciones de la investigación origina rusa.

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1. Segmentación (fragmentación)

Dividir un objeto en partes independientes.

Hacer un objeto fácil de desensamblar.

Incrementar el grado de fragmentación de un objeto.

2. Separación (colocar fuera, extraer), separar una parte o propiedad “que interfiera”

de un objeto o separar sólo la parte necesaria o propiedad del objeto.

3. Calidad local

Cambiar la estructura del objeto de uniforme a no uniforme, o cambiar un ambiente

externo (o influencia externa) de uniforme a no uniforme.

Hacer que la función de cada parte del objeto sea más adecuada para su

operación.

Hacer que cada parte de un objeto realice diferentes funciones útiles.

4. Cambio de simetría (asimetría)

Cambiar la forma de un objeto de simétrico a asimétrico.

Si un objeto es asimétrico, aumentar su asimetría.

5. Combinación (consolidación)

Combinar o reunir objetos similares; ensamblar partes similares o idénticas para

realizar operaciones paralelas.

Hacer operaciones contiguas o paralelas, realizándolas al mismo tiempo.

6. Multifuncionalidad (consolidación), hacer que una parte u objeto realice múltiples

funciones, para eliminar la necesidad de otras partes.

7. “La muñeca anidada” (la encapsulada “Matrushka”)

Poner cada objeto dentro de otro mayor.

Hacer que una parte pase dentro de la cavidad de otra parte.

8. Compensación de peso (anti-peso, contrapeso)

Compensar el peso de un objeto, combinarlo con otros objetos que lo apalanquen.

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9. Neutralización preeliminar (anti-acción preeliminar, pre-contracción)

Si es necesario realizar una acción con los efectos útiles y dañinos, esta acción

debe reemplazarse después con acciones para controlar los efectos dañinos.

Crear esfuerzos en un objeto que se opongan a esfuerzos de trabajo indeseables

conocidos posteriormente.

10. Acción preliminar (acción prioritaria, hacerlo en forma adelantada)

Realizar antes de q1ue sea requerido, las modificaciones a un objeto (ya sea de

modo parcial o completo).

Arreglar los objetos de tal manera que puedan realizar su acción intencionada en

forma expedita desde su posición más conveniente.

11. Amortiguamiento anticipado

Preparar planes de emergencia anticipados para compensar la baja confiabilidad

de un objeto.

12. Equipotencialmente (traer cosas al mismo nivel)

En un campo potencial, limitar los cambios de posición (vgr. Cambiar condiciones

de operación para eliminar la necesidad de subir o bajar objetos en un campo

gravitacional).

13. “Hacerlo de otra manera” (realizarlo en reversa, hacerlo inversamente)

Invertir las acciones usadas para resolver el problema (vgr. En vez de enfriar un

objeto, calentarlo).

Hacer móviles partes fijas (o el medio ambiente externo), y fijar partes móviles.

Girar el objeto (o proceso) hacia arriba y hacia abajo.

14. Esferoicidad (curvatura esférica)

En vez de usar partes, superficies o formas rectilíneas, usar curvilíneas,

cambiando de superficies planas a esféricas, o de partes cúbicas a esféricas.

Usar bolas, espirales y/o domos.

Cambiar movimiento lineal a rotatorio, usando fuerza centrífuga.

15. Partes dinámicas (dinámicamente, dinamización, dinámica)

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Permitir que las características de un objeto o su dieño, medio ambiente externo o

proceso pueda optimizarse o encontrar una condición óptima.

Dividir un objeto en partes capaces de moverse una contra otra en forma relativa.

Si un objeto (o proceso) es rígido o inflexible. Hacerlo móvil o adpatativo.

16. Acciones parciales o excesivas (hacer un poco menos)

Si el 100% de un efecto es difícil de lograr usando un método. Entonces usar “un

poco menos” o “un poco más” del mismo método, el problema puede ser

considerablemente más fácil de resolver.

17. Cambio de dimensión (otra dimensión)

Mover un objeto en dos o tres dimensiones.

Usar un arreglo de objetos de varios pisos en vez de un arreglo en un solo piso.

Voltear o reorientar el objeto apoyándolo en uno de sus lados.

Usar el “otro lado” de un área dada.

18. Vibración mecánica

Hacer que un objeto vibre u oscile.

Incrementar la frecuencia de un objeto (aun a nivel ultrasónico).

Usar la frecuencia de resonancia de un objeto.

Usar vibradores piezoeléctricos en vez de mecánicos.

Usar oscilaciones ultrasónicas y electromagnéticas combinadas.

19. Acción periódica

En vez de acciones continuas usar acciones periódicas o de impulso.

Si una acción ya es periódica, cambiar la magnitud o la frecuencia.

Usar pausas entre impulsos para realizar una acción diferente.

20. Continuidad de acción útil

Realizar el trabajo continuamente; hacer todas las partes de un objeto que

trabajen a plena carga, todo el tiempo.

Eliminar todas las acciones de ocio o intermitentes en el trabajo.

21. Apresurarse (saltar, apresurarse a través)

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Realizar un proceso o ciertas etapas del mismo (vgr. Operaciones destruictivas,

dañinas o peligrosas), a alta velocidad.

22. “Bendición para fingir” (convertir los daños en beneficios)

Usar factores dañinos (particularmente efectos dañinos del ambiente o

alrededores) para lograr un efecto positivo.

Eliminar la acción de dañó primario agregándola a otra acción dañina para resolver

el problema.

Amplificar un factor dañino a tal grado que no sea dañino.

23. Retroalimentación

Introducir retroalimentación (chequeo cruzado) para mejorar un proceso o acción.

Si ya se usa la retroalimentación, cambiar su magnitud e influencia.

24. Intermediación (mediador)

Usar un transporte de artículos intermedio o proceso intermedio.

Combinar un objeto temporalmente con otro (que sea fácilmente removido).

25. Autoservicio

Hacer que un objeto se pueda servir por si mismo realizando funciones auxiliares

de apoyo.

Usar desperdicio de recursos, energía o sustancia.

26. Copiando

En vez de un objeto no disponible, caro, o frágil, usar copias más simples y

baratas.

Reemplazar un objeto o proceso con sus copias ópticas

Si ya se están utilizando copias ópticas moverse a copias infrarrojas o ultravioleta.

27. Disposiciones baratas

Reemplazar un objeto caro por varios objetos baratos, comprometiendo ciertas

cualidades (vgr. Vida útil).

28. Sustitución (mecánica (uso de campos)

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Reemplazar un medio mecánico con un medio sensorial (óptico, acústico, de gusto

u olor).

Usar campos magnéticos y eléctricos para interactuar con el objeto.

Cambiar de campos estáticos a campos móviles, de campos no estructurados a

los que tnegan estructura.

Usar campos en conjunto con partículas activados por campos (vgr. Partículas

ferromagnéticas).

29. Neumáticos e hidráulicos

Usar partes líquidas y gaseosas de un objeto en vez de partes sólidas (vgr.

Inflable, lleno con líquido, colchón de aire, hidrostático, partes hidroreactívas).

30. Cubiertas flexibles y películas delgadas

Usar cubiertas flexibles y capas delgadas en vez de estructuras tridimensionales.

Aislar los objetos del medio ambiente externo usando cubiertas flexibles y capas

delgadas.

31. Materiales porosos

Hacer poroso a un objeto o agregar elementos porosos (insertos, acabados, etc.)

Si un objeto es ya poroso, usar los poros para introducir una sustancia o función

útil.

32. Cambios de propiedad óptica (cambio de color)

Cambiar el color de un objeto o su medio ambiente externo

Cambiar la transparencia de un objeto o de su medio ambiente externo

33. Homogeneidad

Hacer que los objetos interactúen con un objeto del mismo material ( o un material

con propiedades idénticas).

34. Descartar y recuperación

Disponer de porciones de un objeto que ha cumplido su función (desecharlo por

disolución, evaporación, etc.) o modificarlo directamente durante la operación.

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AL contrario, restaurar partes consumibles de un objeto directamente durante la

operación.

35. Cambios de parámetros (transformación de propiedades)

Cambiar el estado físico de un objeto (vgr. A un gas, líquido, o sólido).

Cambiar su concentración o consistencia.

Cambiar su grado de flexibilidad.

Cambiar la temperatura.

36. Transiciones de fase

Usar fenómenos que ocurran durante la fase de transición (vgr. Cambios de

volumen, pérdidas o absorción de calor).

37. Expansión térmica

Usar la expansión térmica (o contracción) de materiales.

Si la expansión térmica se utiliza , usar materiales múltiples con diferentes

coeficientes de expansión térmica.

38. Oxidantes fuertes (oxidación acelerada)

Reemplazar aire común con aire enriquecido con oxígeno

Reemplazar aire enriquecido con oxígeno puro

Exponer aire u oxígeno a radiación ionizante.

Usar oxígeno ozonizado.

Reemplazar oxígeno ozonizado (o ionizado) con ozono.

39. Atmósfera inerte (ambiente inerte)

Reemplazar un medio ambiente con un ambiente inerte.

Agregar partes neutrales o aditivos inertes a un objeto.

40. Materiales compuestos

Cambiar de materiales uniformes a compuestos (múltiples).

El uso de cada uno de los principios es ilustrado con ejemplos de muchas áreas

diferentes de tecnología y negocios. Muchos ejemplos que fueron usados son repetidos

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para mostrar como los 40 principios pueden ser usados para desarrollar soluciones a esos

problemas. Los problemas pueden ser resueltos y los sistemas mejorados de distintas

maneras, usando un principio o usando muchos al mismo tiempo. El muchas soluciones,

se usa mas de un principio. Cuando encuentre un principio interesante, busque otros

principios que pudieran mejorar la idea. Mas aún, un principio le dará un concepto para

una solución, pero muchos pueden ser necesarios para obtener una solución práctica de

trabajo.

Para facilitar el leer y recordar, la lista de principios está dividida en grupos de dos a

cuatro. Cada grupo está considerado en una sección. Los principios en algunos grupos

están naturalmente conectados con los otros; otros simplemente tienes aproximaciones

diferentes. Los grupos son:

Segmentación, separación (principios del 1 al 2)

Calidad local, cambio de simetría, combinación, multifuncionalidad (3-6)

“La muñeca anidada” compensación de peso (7-8)

Contracción preeliminar, acción preeliminar, compensación preeliminar(9-11)

Equipotencialidad, “otro camino alrededor”, incremento de curvatura(12-14)

Partes dinámicas, acciones parciales o excesivas, cambio de dimensionalidad,

vibración mecánica (15-18)

Acción periódica, continuidad de acción útil, apurándose(19-21)

“Bendiciendo para fingir”, retroalimentación, intermediación(22-24)

Autoservicio, copiando, disposiciones baratas, sustitución de interacciones

mecánicas(25-28)

Neumáticos e hidráulicos, escudos flexibles y películas delgadas, materiales

porosos(29-31)

Cambios de propiedad óptica, homogeneidad, descarte y recubierta(32-34)

Cambios de parámetro, fase de transición, expansión térmica(35-37)

Oxidantes fuertes, atmósfera inerte, materiales compuestos(38-40).

Ejemplo: Mejora del diseño de llave de tuercasCuando se trata de remover una tuerca apretada o corroída uno de los problemas es

que las esquinas reciben tanta fuerza que se puede desgastar rápidamente. Se puede

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reducir el claro entre llave y tuerca al inicio pero se dificulta el montaje. Presentándose

una contradicción.

1. Construir el modelo de contradicción

Buscando en la tabla 2 parámetros de los 39 para contradicciones técnicas se tiene:

Cosas que queremos mejorar: Confiabilidad (parámetro 27)

Cosas que se empeoran: Facilidad de operación (parámetro 33)

2. Verificar la tabla de contradicciones

¿Qué se deteriora?

33. Facilidad de uso

¿Qué debe ser mejorado?

27. Confiabilidad

27 17 40

3. Interpretar los principios

Revisar cada uno de los principios y construir analogías entre los conceptos de

principios y tu situación, y crear soluciones al problema:

Principio 17. Mover al objeto en dos o tres dimensiones en el espacio o usar un

lado diferente del área dada.

Principio 27. Reemplazar objeto caro por varios baratos

Principio 40. Cambiar de material uniforme a material compuesto.

4. Resolver el problema.

La superficie de trabajo de la llave de tuercas se puede rediseñar en forma no uniforme

(P17), agregar metal suave o plástico en la superficie de trabajo de la llave al apriete

inicial.

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7.6 Métodos de mejora funcionalUna función es el elemento básico del análisis TRIZ, se requieren al menos tres

elementos para desarrollar una función: Sujeto, campo y objeto.

Si alguno de los componentes no trabaja adecuadamente, la función no se desarrolla de

manera satisfactoria. La mejora funcional se refiere a mejorar las funciones útiles y a

eliminar o evitar las funciones dañinas.

Los métodos para mejorar las funciones útiles son los siguientes:

Método 1. Cubrir el elemento faltante en un modelo sujeto-acción-sujeto.Lo más común es que falte acción y sujeto.

Por ejemplo: Un líquido contiene burbujas de vapor. El efecto deseado es separar las burbujas del

líquido, sin embargo, ese efecto no está sucediendo.

Con la aplicación de una fuerza centrífuga, el vapor puede separarse, se requiere agregar

una acción o campo de “fuerza centrífuga”, y un sujeto o dispositivo rotatorio como sigue:

Método 2. Agregar un sujeto y campo para crear una función útil adecuada

Hay casos donde existen el sujeto y campo pero no son suficientes para crear una función

útil adecuada.

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Sujeto Acción / Campo

Objeto

Dispositivo rotatorio

Acción mecánica

Vapor

Sujeto Acción / Campo

Objeto


Se agrega otro sujeto y campo para reforzar el esfuerzo, o sea:

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Por ejemplo: El uso único de medios mecánicos para remover el papel tapiz no es eficiente,

Sin embargo rociando con vapor previamente será mucho más fácil remover el papel

tapiz.

Método 3. Mejorar el objetoUna de las causas comunes es que el objeto no es sensible a la acción o campo. Se

puede incrementar su sensibilidad alterando al objeto como sigue: reemplazar el objeto

original por una nueva sustancia; modificar la sustancia del objeto; aplicar aditivos

externos al objeto; aplicar aditivos internos al objeto; cambiar la estructura de materiales o

propiedades del objeto.

Ejemplo:Verificar fugas en el refrigerador. Sin embargo las técnicas actuales no proporcionan

detección y localización exacta de fugas de refrigerante.

Después de un análisis se observó que el ojo humano no es capaz de ver el líquido con

fuga, o sea:

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Sujeto 1 Acción / Campo 1

Objeto

Sujeto 2 Acción / Campo 2

Ojo Óptico Fuga


Se propone utilizar una capa de sustancia detectora en las áreas críticas. La superficie

externa se pinta con pintura conductora de calor (mezclada con una sustancia detectora).

La pintura cambia se diluye y cambia de color para indicar la localización de la fuga de

refrigerante. O sea:

Ejemplo: Medir el área superficial de insectos de tamaño pequeño y superficie compleja.

Se propone aplicar una capa delgada de plata por recubrimiento químico en una solución

ácida de nitrato de plata. La superficie del insecto se mide por el cambio en concentración

de plata en la solución (o el peso) después del recubrimiento.

Método 4. Mejorar el campo.Una causa común es que el campo no es efectivo para realizar la acción en el objeto. Se

puede tratar de cambiar de las siguientes formas: Cambiar la dirección del campo;

cambiar la intensidad del campo; cambiar la estructura espacial en el campo (uniforme, no

uniforme, etc.); cambiar la estructura temporal del campo (impulsos, aceleración,

desaceleración, hacia delante y hacia atrás, etc.); aplicar una nueva sustancia entre el

sujeto y el objeto para alterar las propiedades del campo; agregar otro campo o campos

para ampliar los efectos generales.

Ejemplo:En la manufactura electrónica se requiere soldar alambres delgados en áreas de difícil

acceso, se aplica una corriente eléctrica para fundir los alambres. Pero el alambre no se

funde a menos que la corriente sea grande. Aplicando una capa de alta resistencia en las

puntas de unión provocará un campo eléctrico fuerte que forme un campo de alta

temperatura para fundir el alambre sólo en su unión.

7.7 Métodos para eliminar o contener funciones dañinas

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Ojo Óptico Fuga con color

Sujeto Campoalterado

Objeto


Cuando se tiene una función dañina se puede tratar de eliminar por medio de: bloquear o

desactivar el campo dañino; destruir o desactivar el campo de una función dañina; pasar

la acción dañina a otro objeto; agregar otro campo/campos para contrarrestar la acción

dañina.

F

Método 1. Bloquear o desactivar la acción dañina (campo)Se puede bloquear la acción dañina al insertar una sustancia para blindar el objeto de la

acción dañina o insertar una sustancia entre el sujeto y el objeto para cambiar la

propiedad del campo dañino.

F

Ejemplo:Para tener un tubo doblado se dobla sobre un mandril para tener la forma deseada. Sin

embargo con la fuerza el mandril daña al tubo.

Se sugiere introducir una capa elástica de poliuretano entre el mandril y el tubo para

amortiguar el daño durante el doblez.

Método 2. Agregar otro campo para contrarrestar la acción dañina.

F

F1

Ejemplo: Para polinización artificial las flores son rociadas con una corriente de aire conteniendo

polen. Una desventaja es que no todas las flores se abren con la corriente de aire.

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Sujeto Objeto

Sujeto Objeto

Sujeto Objeto


Se propone usar un campo eléctrico. Un electrodo flexible se pasa por la flor cargándola.

Después un electrodo con carga opuesta se pasa por la flor para abrirla, en este momento

se aplica el polen.

Método 3. Dirigir la acción dañina hacia otro objeto

F

Ejemplo:Un pararrayos aleja la descarga eléctrica de los rayos de los edificios.

Ejemplo:Un cable se entierra en el suelo, pero las cuarteadoras de terreno pueden dañar el cable.

Se sugiere excavar trincheras paralelas al cable para que las fracturas se orienten a ellas.

Método 4. Adaptar o reemplazar el sujeto de una función dañinaSe puede adaptar o reemplazar el sujeto de una función dañina por uno de los métodos

siguientes para que el sujeto no genere una acción dañina: simplificar el sistema para

eliminar al sujeto; reemplazar al sujeto por otra parte del sistema; reemplazar al sujeto por

otra sustancia; apagar la influencia magnética sobre el sujeto.

Ejemplo: En un foco, se agrega bromuro para aumentar la vida del filamento retardando

su evaporación.

Método 5. Recortar o reemplazar el objeto de una función dañinaSe puede recortar o reemplazar el objeto por alguna de las siguientes acciones: simplificar

el sistema para eliminar al objeto; reemplazar al objeto por otra parte del sistema;

reemplazar al objeto por otro objeto; apagar la influencia magnética sobre el objeto.

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Sujeto Objeto

Objeto


Ejemplo:Para reducir los alergenos (que producen alergia) en la leche se hierve y después se

enfría, lo que genera almidón asentado (que debe eliminarse). Esto hace que la mayoría

de los componentes de globulina que son muy alergenos permanezcan en la leche.

Se sugiere agregar cloruro de calcio (0.03 a 0.1% en concentración) a la leche (antes del

tratamiento), para que las fracciones de globulina se asienten durante el tratamiento,

reduciendo los alergenos.

Ejemplo: Tubos delgados de NiCr se hacen por medio de procesos de estirado, sin embargo se

deforman fácilmente durante su transporte o maquinado.

Se sugiere que tengan un núcleo de aluminio dentro del tubo para evitar que se deformen

y después se remueva con un agente alcalino.

7.8 Recorte / reducción de la complejidad

Partes que deberían ser recortadasLas partes que pueden recortadas son las siguientes: las que no tienen una función útil;

las que provocan muchas funciones dañinas y poco útiles; las que tienen poco valor para

los clientes; las que tienen una tasa de utilización baja.

Partes que pueden ser recortadasLas partes que pueden se recortadas son: la acción útil de la parte puede ser realizada

por otra parte del sistema; la acción útil de la parte se puede hacer cambiando otra parte

del sistema; la función útil se puede hacer por la parte que recibe la acción (autoservicio);

la función útil de la parte puede ser realizada por un sustituto barato o desechable.

Ejemplo:En Rusia cuando enviaron a la luna un satélite para que le tomara fotografías, se tenía el

problema de que para la iluminación, los focos normales incandescentes no resistirían el

impacto del aterrizaje, aun los usados en tanques de guerra.

Sugerencia, como en la luna hay un perfecto vacío, se usaron focos incandescentes sin

cristal ya que sólo es útil para mantener el vacío en la tierra.

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7.9 Evolución de los sistemas tecnológicosTRIZ establece que la evolución de los sistemas tecnológicos se orienta a mejorar el

grado de idealidad, donde:

Por tanto el enfoque se orienta a: incrementar los beneficios; reducir los costos; reducir

los daños, para lo cual hay varias técnicas:

Técnicas para incrementar beneficios Incrementar el número de funciones de un sistema simple a un polisistema:

escopeta de dos cañones; desarmador plano y de cruz; reloj y calculadora; lápiz

con goma ( dos funciones opuestas)

Incrementar la magnitud y calidad de una función: un arma de fuego que no solo

sirve a cortas distancias sino cada vez más a larga distancia. Otro ejemplo, la

tarjeta de usos múltiples para un estudiante universitario.

Técnicas para reducir los costos Eliminar funciones redundantes

Eliminar partes redundantes

Reemplazar partes con sustitutos baratos

Combinar varias partes en una sola

Realizar funciones de partes con sustancias de recursos ya existentes

Por ejemplo llenar el techo de un invernadero con un líquido que se expanda con la

temperatura, así entre más calor externo haya, el líquido dejará pasar menos calor hacia

adentro y viceversa.

Reducir el número de funciones de soporte Recortar funciones de soporte y partes relacionadas.

Simplificar funciones de soporte y partes relacionadas

Usar recursos ociosos para desarrollar funciones de soporte

Técnicas para reducir daños

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Usar mejoras funcionales para reducir daños

Usar recorte para reducir funciones dañinas

Usar recursos disponibles para combatir funciones dañinas.

8. Diseño para X

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8. DISEÑO PARA X

8.1 IntroducciónSon métodos enfocados a lograr la optimización del diseño en determinadas áreas

como son: ensamble, manufactura, inspección y prueba, logística de materiales,

almacenamiento y distribución, reciclado y disposición, impacto al medio ambiente,

servicio, costo, ventas, uso y operación.

Los métodos y herramientas de DFX colectan y presentan hechos y datos con

relación al diseño y sus procesos de producción, analizan todas las relaciones

entre ellos, miden los CTQs de desempeño como resultado de la estructura física,

generan alternativas combinando fuerzas y reduciendo vulnerabilidades,

proporcionan recomendaciones de rediseño para mejora, proporcionan escenarios

SI-ENTONCES, realizan lo anterior en varias iteraciones.

La idea es crear desempeño del producto a niveles seis sigma a partir de las

capacidades actuales. La ingeniería concurrente apoya estas actividades. El

Diseño para” se realiza en los pasos siguientes:

1. Usar DFX tan pronto como sea posible en el desarrollo del diseño.

2. Iniciar con Diseño para ensamble (DFA) y Diseño para variedad (DFV) para los

proyectos de productos y Diseño para servicio para los proyectos transaccionales.

3. De los hallazgos del paso 2, determinar cual DFX usar a continuación.

8.2 DFMA – Diseño para manufactura y ensambleAntes de iniciar este método se debe hacer lo siguiente:

Revisar la estructura física, el proceso de DFSS, y la estrategia de

mercado.

Revisar todos los procesos involucrados en el análisis de mercado,

atributos del cliente y CTSs, y otros requerimientos tales como empaque y

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mantenimiento, de ser necesario utilizar prototipos, modelos, experimentos

y simulación para clarificar los conceptos.

Analizar las funciones actuales de manufactura y ensamble, operaciones y

su secuencia concurrentemente con herramientas de simulación para

encontrar la mejor organización y métodos de producción.

Aplicar la tecnología más apropiada y no la última a los procesos

identificados en la estructura de procesos.

Seguir el método de diseño axiomático para crear “diseños modulares”, es

decir entidades físicas estándar como: componentes, partes y

subensambles. Se pueden lograr menores costos, configuraciones físicas y

de proceso sencillas, fácil implementación de cambios de ingeniería y

mayor calidad y confiabilidad.

Diseñar con el menor número de partes con la idea de acoplamiento físico,

no el acoplamiento funcional, partes con requerimientos multifuncionales

con múltiples DPs no acoplados en tiempo y espacio. Por ejemplo un

abrelatas – botellas de refresco (Suh 1990), sus requerimientos funcionales

son:

FR1 = Abrir botella

FR2 = Abrir lata

Sus DPs son:

DP1 = abridor de botellas en un extremo

DP2 = abridor de latas en el otro extremo

El mapa del diseño es el siguiente:

Los dos FRs son independientes o no estan acoplados (Axioma 1). El

abridor con la doble función (misma parte física) se hace en un proceso de

estampado único.

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Seleccionar el material para facilitar la fabricación.

Aplicar los principios de ensamble por partes y factores tales como: manejo

y alimentación de partes, orientación, identificación, posicionamiento,

tolerancias permitidas y montaje.

Usar la herramienta apropiada de DFM o DFMA. Huang (1996) sugiere el

mapa siguiente:

Pasos del proceso DFMA (Huang 1996)

El Método DFMAEs importante reducir el número de partes, para cual cada una de las partes

actuales es examinada:

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Inicio

Diseño para ensamble

Estructura física, estructura de proceso, función de

transferencia, especificaciones

Finalizar Materiales, proceso y

estimados de costos iniciales

Sugerencias para materiales y procesos más económicos

Seleccionar la mejor estructura de proceso de

ensamble

Diseño para manufactura

Diseño detallado para costo de manufactura

mínimo

Prototipo


1. Durante la operación del producto, ¿la parte se mueve en relación a las otras

partes ya ensambladas?

2. ¿Deben ser las partes de diferente material que, o aisladas de todas las demás

partes ya ensambladas?. Solo se aceptan razones relacionadas con las

propiedades de los materiales.

3. ¿Deben ser separadas las partes de todas las otras partes ya ensambladas

debido al necesario ensamble, desensamble de otras partes separadas que de

otra manera sería imposible?.

Una respuesta de “SI” identifica la parte como “parte crítica”. Todas las partes que

no son críticas se pueden eliminar o acoplar físicamente a otras partes críticas, por

lo que teóricamente el número de partes críticas es el número mínimo de partes

separadas del diseño.

A continuación se pueden analizar los tiempos de ensamble y la eficiencia en

términos de la dificultad de ensamble. Esto se hace observando como cada parte

es tomada, orientada, colocada o insertada en el producto. Se pueden hacer

varias iteraciones de simplificación.

El paso siguiente es analizar la manufactura de las partes individuales,

identificando alternativas, evaluando los costos de manufactura y estableciendo

compromisos entre acoplamiento físico (consolidación de DPs) y costo incremental

de manufactura. Se pueden implementar Poka Yokes para evitar errores y reducir

tiempos de corrección.

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8.3 Diseño para confiabilidadConfiabilidad es la probabilidad de que una entidad física desarrolle sus

requerimientos funcionales (FRs) durante un periodo intencionado bajo

condiciones de operación definidas. La evaluación de la confiabilidad incluye

prueba y análisis con factores de esfuerzo y ambientales, así como uso incorrecto

por el usuario final.

DFR adapta las leyes de la probabilidad para predecir fallas y adopta:

1. Medir para reducir tasas de falla en la entidad física empleando axiomas de

diseño y confiabilidad concurrentemente.

2. Técnicas para calcular la confiabilidad de partes clave y formas de diseño para

reducir o eliminar acoplamiento y otras debilidades de diseño.

3. Degradación – uso de partes por debajo de su valor nominal.

4. Análisis del modo de falla de diseño y su efecto (DFMEA) usado para la

búsqueda de alternativas para corregir las fallas. Una “falla” es algo que evita que

el producto cumpla sus requerimientos funcionales.

5. Practicar la robustez haciendo el diseño insensible a todas las fuentes no

controlables de variación (factores de ruido).

6. Redundancia, donde sea necesario, establecer sistemas paralelos y de

respaldo para partes importantes o subsistemas en casos de falla.

Se mejora la confiabilidad de un sistema al:

Minimizar daños en embarque, servicio y reparación.

Contraatacar los factores ambientales y de degradación.

Reducir la complejidad del diseño.

Maximizar el uso de componentes estándar.

Determinar todas las causas raíz de defectos, no los síntomas con el

DFMEA.

Controlar los factores significativos y críticos usando CEP (control

estadístico del proceso donde sea aplicable).

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Dar seguimiento a rendimientos y tasas de defectos de procesos internos y

de proveedores y desarrollar estrategias para atenderlos.

Para minimizar la probabilidad de falla, es necesario identificar todos los

posibles modos de falla y el mecanismo por el cual ocurren. En caso de afectar

la seguridad, se inicia identificando los elementos peligrosos y después se

procede a identificar todos los eventos que pueden convertir estos elementos

en condiciones peligrosas y sus síntomas. Se identifican las acciones

correctivas para reducir estas condiciones. Una herramienta de apoyo es el

árbol de falla (FTA – Fault Tree Analysis) que usa compuertas lógicas para

combinar eventos que pueden producir la falla. Otras herramientas a utilizar

son el PFMEA y el Diagrama de Ishikawa.

8.4 Diseño para mantenabilidadEl objetivo es asegurarque el diseño se desempeñe satisfactoriamente durante

la vida útil intencionada con un mínimo gasto y esfuerzo. El diseño para

mantenabilidad (DFM), diseño para confiabilidad (DFR) y diseño para servicio (

DFS) se realcionan ya que mejorando la confiabilidad puede mejorar la

mantenabilidad y el servicio. El DFM efectivo minimiza:

El tiempo muerto por mantenimiento.

El tiempo de mantenimiento del usuario y técnicos.

Daños a los usuarios en labores de mantyenimiento.

Costos de accesorios para mantenimiento.

Requerimientos de logística para partes de refacciones, partes de

respaldo y personal.

Las acciones de mantenimiento pueden ser preventivos, correctivos, reciclado y

reconstrucción. Como guía para DFSS se sugiere:

Minimizar el número de parámetros de diseño para servicio (DPs) con

procedimientos y habilidades simples.

Proporcionar fácil acceso a las DPs reparables con inspección visual fácil.

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Uso de sujetadores y métodos de ensamble estandarizados.

Diseño para uso mínimo de herramientas de mano.

Proporcionar dispositivos de seguridad (guardas, cubiertas, interruptores,

etc.)

Diseño para mínimos ajustes y hacer accesibles los DPs ajustables.

Fijar criterios claros para reparar o desechar dentro del contexto de costo en el

ciclo de vida del producto, considerando los costos de transporte, embarque, y

manejo; capacitación de personal; y logística de reparación.

El proceso de reparación debe enfocarse a:

Mejorar la capacidad de reparación para reaccionar a situaciones de

emergencia.

Mejorar las instalaciones de reparación actuales en línea con cambios de

diseño.

Reducir el costo usando modularidad y compnentes estandarizados.

Reducir el espacio de almacenamiento.

El proceso de desecho debe considerar:

El costo de manufactura.

Simplificar las tareas de mantenimiento (vgr., con habilidades mínimas,

herramientas mínimas, y métodos estandarizados de ensamble).

Confiabilidad de las estaciones de trabajo: capacitación a los técnicos para

evitar daño al equipo de reparación.

Ajustes de cambio en reparación para poder cambiar partes nuevas en vez

de retrabado en campo.

8.5 Diseño para servicio (DFS)Facilidad de servicio es una característica de desempeño de calidad en el modelo

Kano. Se sugiere que se revisen las siguientes consideraciones:

1. Atributos de servicio del cliente.

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2. Tiempo del personal.

3. Costos de partes.

4. Seguridad.

5. Diagnóstico.

6. Simplificación del servicio.

7. Frecuencia y ocurrencia de reparación.

8. Herramientas especiales.

9. Fallas causadas por los procedimientos de servicio.

Algunas guías sugeridas para lograr DFS:

1. Reducir los requerimientos funcionales (FRs) minimizando la necesidad de

servicio. Atendcer los requerimientos de servicio en secuencia priorizada y mejorar

la confiabilidad, además de mejorar el diseño con ayuda del diseño axiomático,

simplificarlo y minimizar las partes físicas acoplándolas para consolidación de

DPs.

2. Identificar los atributos de servicio de los clientes y los requerimientos de

servicio requeridos por los diferentes segmentos. Hay tres tipos: operaciones

estándar, mantenimiento programado, y reparaciones. Las operaciones estándar

incluyen partes que se desgastan normalmente por el uso como los aceites que

deben ser reemplazados periódicamente. Se deben apoyar con dispositivos a

prueba de error o Poka Yokes. El mantenimiento programado es normalmente

recomendado para las partes específicas en el manual del cliente “hacerlo por si

mismo” para mejorar la durabilidad. La reparación debe ser fácil. Normalmente hay

limitaciones por espacio reducido y complejidad del diseño. Se puede facilitar con

kits de reparación, facilidades de diagnóstico, y prácticas de diseño modular.

3. Practicar el enfoque DFS, usar el método de zigzagueo entre serviciabilidad de

las FRs y DPs, una vez establecidos todos los mapeos, se pueden considerar

nuevas alternativas de diseño. Un conjunto de serviciabilidad para FRs incluyen

localización adecuada, estandarización de herramientas y partes, protección

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contra fallas aceleradas, consideraciones de ergonomía, y funciones de

diagnóstico.

Se sugiere seguir los siguientes pasos para lograr un DFS:

1. Revisar los supuestos, CTSs y FRs para serviciabiliad del QFD, tipos de

servicio, segmentos de clientes, y objetivos de Seis Sigma.

2. Checar Datums de diseños y usar los datos disponibles como forma de predecir

el desempeño del diseño, apoyarse con Benchmark.

3. Identificar los tipos de diseño requerido (operaciones estándar, mantenimiento

programado, o reparación) y mapearlo a los segmentos adecuados de clientes.

4. Comprender todos los procedimientos de servicio de los manuales de la

empresa, incluyendo los pasos, secuencia y problemas potenciales.

5. Estimar el tiempo del personal para efectos de garantías, incluyendo los

tiempos necesarios para el reconocimiento, diagnóstico, logística y reparación.

6. Minimizar todas las áreas problemáticas de servicios revisando el sistema de

seguimiento de quejas del cliente, determinar y eliminar las causas raíz, priorizar

la atención de problemas.

7. Determinar la solución para serviciabilidad aplicada al diseño como resultado de

pasos 1 a 6. Cada parte o componente crítica debe ser atendida en sus

requerimientos de serviciabilidad.

8. Introducir parámetros de diseño de serviciabilidad (DPs o solución) en la

estructura del proceso, categorizadas de acuerdo a las preguntas siguientes:

a) Orientación – remoción fácil de partes.

b) Contaminación – evitar contaminaciones de fluidos y partes.

c) Acceso: Ensamblabilidad; alcance de partes; colocación para servico rápido;

facilidad de hacer espacio para la reparación, eficiencia evitando obstrucciones

para servicio, diagnóstico sin requerir desensamble, confiabilidad del servicio

evitando daños a partes al moverlas o repararlas.

d) Simplicidad - consideraciones del cliente: herramientas especiales mínimas,

reducir necesidad de ajustes por el cliente, usar poka yokes como códigos de

colores e instrucciones muy claras.

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8.6 Diseño para el medio ambiente (DFE)Orientarse hacia la Teoría de la casa verde y el calentamiento global, atender los

requerimientos de emisiones, etc. Atender preocupaciones ambientales tales

como impacto ambiental, transporte después de la producción, consumo,

mantenimiento y reparación. Normalmente los diseños DFE tienen costos

adicionales en el producto.

8.7 Aspectos de tecnología y diseñoLa evaluación del costo durante la vida útil de los productos requiere la evaluación

de los siguientes tipos de costos relacionados:

1. Costos de capital (adquisición e instalación).

2. Costos de reemplazo del sistema.

3. Costos de mantenimiento y reparación.

4. Costos de operación (vgr. Costos de energía).

5. Valor de rescate, remoción o disposición.

Los métodos para evaluar los costos del ciclo de vida y la factibilidad de los

proyectos son los siguientes:

1. Costo total del ciclo de vida (TLCC), suma los valores descontados de los

costos equivalentes en el horizonte de tiempo.

2. Valor presente neto (NPV), calcula la diferencia entre el TLCC del proyecto y la

inversión inicial.

3. Tasa interna de retorno (IRR), proporciona el porcentaje de interés del proyecto.

4. Costos basados en actividades (ABC), con o sin medidas de incertidumbre.

Diseño basado en el costo del ciclo de vida: con ABCEl costeo basado en actividades (ABC) es un método que asume que le producto,

servicio o proceso consume actividades, que deben ser analizadas para minimizar

los costos totales durante la vida del producto o servicio.

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9. Análisis del Modo y Efecto de Falla

(FMEA)

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9. AMEF “ANALISIS DE MODO Y EFECTO DE LA FALLA”

El AMEF o FMEA ( Failure Mode and Effect Analisis) es una técnica de

prevención, utilizada para detectar por anticipado los posibles modos de falla, con

el fin de establecer los controles adecuados que eviten la ocurrencia de defectos.

9.1 Objetivos

Identificar los modos de falla potenciales, y calificar la severidad de su efecto.

Evaluar objetivamente la ocurrencia de causas y la habilidad de los controles

para detectar la causa cuando ocurre.

Clasifica el orden potencial de deficiencias de producto y proceso.

Se enfoca hacia la prevención y eliminación de problemas del producto y

proceso

9.2 Preparación del AMEF

Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario el que lo lleve a cabo.

Por ejemplo: el ingeniero responsable del sistema, producto o proceso de

manufactura/ ensamble se incluye en el equipo, así como representantes de las

áreas de Diseño, Manufactura, Ensamble, Calidad, Confiabilidad, Servicio,

Compras, Pruebas, Proveedores y otros expertos en la materia que se considere

conveniente.

Cuándo iniciar un AMEF

Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos.

Al cambiar los diseños o procesos existentes o que serán usados en

aplicaciones o ambientes nuevos.

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Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la

incidencia de los mismos).

El AMEF de sistema, después de que las funciones del sistema se definen,

aunque sea antes de seleccionar el hardware específico.

El AMEF de diseño, después de que las funciones del producto son definidas,

aunque sea antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su

manufactura.

El AMEF de proceso, cuando los dibujos preliminares del producto y sus

especificaciones están disponibles.

Tipos de AMEF´S

AMEF de Diseño: Se usa para analizar componentes de diseños. Se enfoca

hacia los Modos de Falla asociados con la funcionalidad de un componente,

causados por el diseño.

AMEF de Proceso: Se usa para analizar los procesos de manufactura y

ensamble. Se enfoca a la incapacidad para producir el requerimiento que se

pretende, un defecto. Los Modos de Falla pueden derivar de causas

identificadas en el AMEF de Diseño.

Procedimiento para la elaboración del A.M.E.F (Diseño o Proceso)

1. Determinar el proceso o producto a analizar.

AMEF de diseño(FMAD): Enumerar que es lo que se espera del diseño

del producto, que es lo que quiere y necesita el cliente, y cuales son los

requerimientos de producción. Así mismo listar el flujo que seguirá el

producto a diseñar, comenzando desde el abastecimiento de matreria

prima, el(los) procesos (s) de producción hasta la utilización del producto

Página 118


por el usuario final. Determinar las áreas que sean más sensibles a

posibles fallas.

AMEF de procesos(FMEAP): Listar el flujo del proceso que se esté

desarrollando, comenzando desde el abastecimiento de la materia

prima, el proceso de transformación hasta la entrega al cliente (proceso

siguiente). Determinar las áreas que sean más sensibles a posibles

fallas. En el caso de empresas de servicios no hay materias primas,

para estos caso se toman en cuenta las entradas del proceso.

En este punto es importante:

Desarrollar lista de Entradas, Salidas y Características / artículos -

diagrama de bloque de referencia, QFD.

Evaluar entradas y características de la función requerida para producir la

salida.

Evaluar Interfaz entre las funciones para verificar que todos los Posibles

Efectos sean analizados.

Asumir que las partes se manufacturan de acuerdo con la intención del

diseño.

2. Establecer los modos potenciales de falla.

Para cada una de las áreas sensibles a fallas determinadas en el punto

anterior se deben establecer los modos de falla posibles. Modo de falla es

la manera en que podría presentarse una falla o defecto. Para

determinarlas nos cuestionamos ¿De qué forma podría fallar la parte o

proceso?

Ejemplos:

Roto

Flojo

Página 119


Fracturado

Equivocado

Deformado

Agrietado

Mal ensamblado

Fugas

Mal dimensionado

3. Determinar el efecto de la falla

Efecto: Cuando el modo de falla no se previene ni corrige, el cliente o el

consumidor final pueden ser afectados.

Ejemplos:

Deterioro prematuro

Ruidoso

Operación errática

Claridad insuficiente

Paros de línea.

4. Determinar la causa de la falla

Causa: Es una deficiencia que se genera en el Modo de Falla.

Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada

Claves (KPIVs).

Causas relacionadas con el diseño ( características de la parte)

Selección de Material

Tolerancias / valores objetivo

Configuración

Componente de Modos de Falla a nivel de Componente

Página 120


Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, tales como:

– Ambiente, Vibración, Aspecto Térmico

Mecanismos de Falla

– Rendimiento, Fatiga, Corrosión, Desgaste

5. Describir las condiciones actuales: Anotar los controles actuales que estén

dirigidos a prevenir o detectar la causa de la falla.

Cálculos

Análisis de elementos limitados

Revisiones de Diseño

Prototipo de Prueba

Prueba Acelerada

•Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla.

•Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar falla anticipadamente.

•Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos / consecuencias de falla.

6. Determinar el grado de severidad: Para estimar el grado de severidad, se

debe de tomar en cuenta el efecto de la falla en el cliente. Se utiliza una

escala del 1 al 10: el ‘1’ indica una consecuencia sin efecto. El 10 indica

una consecuencia grave.

Página 121


Efecto Rango Criterio

No 1 Sin efectoMuy poco 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del

artículo o sistema.Poco 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del

artículo o sistema.Menor 4 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en

el desempeño del artículo o sistema.Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en

el desempeño del artículo o sistema.Significativo 6 El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del

artículo se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable.

Mayor 7 El cliente está insatisfecho. El desempeño del artículo se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado.

Extremo 8 El cliente muy insatisfecho. Artículo inoperable, pero a salvo. Sistema inoperable

Serio 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo.

Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina. Incumplimiento con reglamento del gobierno.

Página 122


7. Determinar el grado de ocurrencia: Es necesario estimar el grado de

ocurrencia de la causa de la falla potencial. Se utiliza una escala de

evaluación del 1 al 10. El “1” indica remota probabilidad de ocurrencia, el

“10” indica muy alta probabilidad de ocurrencia.

Ocurrencia Rango Criterios Probabilidad de Falla

Remota 1 Falla improbable. No existen fallas asociadas con este proceso o con un producto casi idéntico.

<1 en 1,500,000

Muy Poca 2 Sólo fallas aisladas asociadas con este proceso o con un proceso casi idéntico.

1 en 150,000

Poca 3 Fallas aisladas asociadas con procesos similares.

1 en 30,000

Moderada 456

Este proceso o uno similar ha tenido fallas ocasionales

1 en 4,500 1 en 800 1 en 150

Alta 78

Este proceso o uno similar han fallado a menudo.

1 en 50 1 en 15

Muy Alta 910

La falla es casi inevitable

1 en 6 >1 en 3

8. Determinar el grado de detección: Se estimará la probabilidad de que el

modo de falla potencial sea detectado antes de que llegue al cliente. El ‘1’

indicará alta probabilidad de que la falla se pueda detectar. El ‘10’ indica

que es improbable ser detectada.

Probabilidad Rango Criterio Probabilidad de detección de la falla.

Alta 1 El defecto es una característica funcionalmente obvia

99.99%

Medianamente 2-5 Es muy probable detectar la 99.7%

Página 123


alta falla. El defecto es una característica obvia.

Baja 6-8 El defecto es una característica fácilmente identificable.

98%

Muy Baja 9 No es fácil detecta la falla por métodos usuales o pruebas manuales. El defecto es una característica oculta o intermitente

90%

Improbable 10 La característica no se puede checar fácilmente en el proceso. Ej: Aquellas características relacionadas con la durabilidad del producto.

Menor a 90%

9. Calcular el número de prioridad de riesgo (NPR): E s un valor que establece

una jerarquización de los problemas a través de la multiplicación del grado

de ocurrencia, severidad y detección, éste provee la prioridad con la que

debe de atacarse cada modo de falla, identificando ítems críticos.

NPR = Grado de Ocurrencia * Severidad * Detección.

Prioridad de NPR:500 – 1000 Alto riesgo de falla

125 – 499 Riesgo de falla medio

1 – 124 Riesgo de falla bajo

0 No existe riesgo de falla

Se deben atacar los problemas con NPR alto, así como aquellos que tengan un

alto grado de ocurrencia no importando si el NPR es alto o bajo.

10.Acciones recomendadas: Anotar la descripción de las acciones preventivas

o correctivas recomendadas, incluyendo responsables de las mismas.

Página 124


11.Anotando la fecha compromiso de implantación. Se pueden recomendar

acciones encaminadas hacia:

Eliminar o disminuir la OCURRENCIA de la causa del modo de falla.

(modificaciones al diseño o al proceso, Implementación de métodos

estadísticos, ajuste a herramental, etc.

Reducir la SEVERIDAD del modo de falla. (Modificaciones en el

diseño del producto o proceso).

Incrementar la probabilidad de DETECCIÓN. (Modificaciones en el

diseño del producto o proceso para ayudar a la detección).

12.Una vez realizadas las acciones correctivas o preventivas, se recalcula el

grado de ocurrencia, severidad, detección y el NPR.

13.Cada vez que haya alguna modificación en el proceso o en el producto se

debe de actualizar el A.M.E.F.

La estructura del AMEF del diseño o del proceso es básicamente la misma, lo que

es diferente es el enfoque.

Para el AMEF de proceso se utilizan las tablas siguientes:

Página 125

FMEAD FMEAP

Artículo Característica de Diseño Paso de ProcesoFalla Forma en que el Forma en que el proceso falla

producto falla al producir el requerimientoque se pretende

Controles Técnicas de Diseño de Controles de Proceso Verificación/Validación

Fecha límite:

Concepto Prototipo Pre-producción Producción

FMEAD

FMEAP

Fecha límite:

Concepto Prototipo Pre-producción Producción

FMEAD

FMEAP


Página 127

Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos

severidades

Efecto

Efecto en el cliente

Efecto en Manufactura /Ensamble

Calif

.

Peligroso sin aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con nalguna regulación gubernamental, sin aviso

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso

10

Peligroso con aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con nalguna regulación gubernamental, con aviso

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso

9

Muy alto

El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)

El 100% del producto puede tener que ser desechado o reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor

8

Alto

El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho

El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto

7

Moderado

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho

Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto

6

Bajo

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos

El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo .

5

Muy bajo

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada

4

Menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes

El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación

3

Muy menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy crìticos (menos del 25%)

El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación

2

Ninguno

Sin efecto perceptible

Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto

1

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP


Página 128

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP

100 por mil piezas

Probabilidad

Índices Posibles de falla

Ppk

Calif.

Muy alta: Fallas persistentes

< 0.55

10

50 por mil piezas

> 0.55

9

Alta: Fallas frecuentes

20 por mil piezas

> 0.78

8

10 por mil piezas

> 0.86

7

Moderada: Fallas ocasionales 5 por mil piezas

> 0.94

6

2 por mil piezas

> 1.00

5

1 por mil piezas

> 1.10

4

Baja : Relativamente pocas fallas

0.5 por mil piezas

> 1.20

3

0.1 por mil piezas

> 1.30

2

Remota: La falla es improbable

< 0.01 por mil piezas

> 1.67

1

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP Detección

Criterio

Tipos de

Inspección

Métodos de seguridad de Rangos de Detecciòn

Calif

A

B

C

Casi imposible

Certeza absoluta de no detecciòn

X

No se puede detectar o no es verificada 10

Muy remota

Los controles probablemente no detectarán

X

El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar

9 Remota

Los controles tienen poca oportunidad de detección

X

El control es logrado solamente con inspección visual

8 Muy baja

Los controles tienen poca oportunidad de detección

X

El control es logrado solamente con doble inspección visual

7 Baja

Los controles pueden detectar

X

X

El control es logrado con métodos gráficos con el CEP

6 Moderada

Los controles pueden detectar

X

El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación

5

Moderadamente Alta

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X

X

Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ejuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste)

4

Alta

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X

X

Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros múltiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante

3

Muy Alta

Controles casi seguros para detectar

X

X

Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante

2

Muy Alta

Controles seguros para detectar

X

No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto

1 Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual


Actualización del AMEFEl AMEF se actualiza siempre que se considere un cambio en el diseño,

aplicación, ambiente, material del producto, o en los procesos de manufactura o

ensamble.

EJEMPLO:

Componente ______________________Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______

Artículo /Función

Modo Potencial de Falla

Efecto (s)Potencial

(es)de falla

Sev.

Clase

Causa(s)Potencial(es) /Mecanismos

de la falla

Occur

Controles de Diseño Actuales

Prevención

Controles de Diseño

Actuales Detección

Detec

RPN

Acción (es)Recomenda

da (s)

Responsabley fecha objetivode Terminación

AccionesTomadas

Sev

Occ

Det

RPN

Abertura de La aberturaLOCAL:engrane no es Daño a sensorproporcionasuficiente de velocidad yclaro de engraneaire entredientes MAXIMO PROXIMO

Falla en eje

CON CLIENTEEquipo 7 3 5 105parado

Resultados de Acción

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño

Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que se lleva a cabo la acción, recalcular el RPN.

Página 129

Diseño para Seis Sigma (DFSS) P. Reyes / Enero 2007

10. Diseño de experimentos

Página 130


10. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

10.1 Introducción al diseño de experimentos

l diseño de experimentos es una técnica estadística que nos ayuda a identificar

que factores o variables afectan él comportamiento de un proceso productivo y

de esta manera poder mejorarlo.

EO bien: es una prueba o una serie de pruebas en las cuales se inducen cambios

deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea

posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida.

Experimento: es una prueba o ensayo.

El proceso o sistema bajo estudio puede representarse por medio del modelo de la

figura 1.1.

Algunas de las variables del proceso x1, x2,..., xk son controlables, mientras que otras

z1, z2,...,zk son incontrolables (aunque pueden ser controlables para los fines de

prueba). Entre los objetivos del experimento pueden incluirse:

1. Determinar cuales variables tiene mayor influencia en la respuesta, y.

Página 131

Fig. 10.1


2. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que y tenga casi

siempre un valor cercano a valor nominal deseado.

3. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que la variabilidad

de y sea pequeña.

4. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que se minimicen los

efectos de las variables incontrolables z1, z2,...zq.

Lo métodos de diseño experimental tiene un propósito que puede ser desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso afectado mínimamente por fuentes de variabilidad externas o ruido (las zi).

En el diseño de experimentos se plantean varias preguntas importantes:

1. ¿Son estas dos soluciones los únicos medios para lograr la respuesta de interés?

2. ¿Existen otros factores que pueden afectar la respuesta de las muestras y que

deban ser investigados o controlados?

3. ¿Cuántas muestras deben ser sometidas a cada solución de templado?

4. ¿En que forma debe asignarse cada muestra a los tratamientos, y en que orden

deben realizarse las mediciones?

5. ¿Qué método de análisis debe utilizarse?

6. ¿Qué diferencia en los niveles promedio de respuesta entre los dos tratamientos

debe considerarse como significativa?

Estas, y quizá muchas otras preguntas, deberán ser contestadas satisfactoriamente

antes de llevar a cabo el experimento.

Aplicaciones del diseño de experimentos

l diseño de experimentos puede servir para mejorar el rendimiento de un proceso

de manufactura, desarrollo de nuevos procesos con lo que se logra:EPágina 132


1. Mejorar el rendimiento del proceso.

2. Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales y objetivos.

3. Menor tiempo de desarrollo.

4. Menores costos totales.

Los métodos de diseño de experimentos también se aplican al diseño de productos

como sigue:

1. Evaluación y comparación de conceptos de diseño básicos.

2. Evaluación de materiales alternativos.

3. Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien desde una

amplia variedad de condiciones de uso real; Esto es, de modo que el producto sea

consistente (robusto).

El uso del diseño de experimentos en estas áreas puede dar por resultado productos

con mayor confiabilidad y mejor funcionamiento en el campo, menores costos, y menor

tiempo de diseño y desarrollo del producto.

El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para

obtener datos apropiados, que pueden ser analizados mediante métodos estadísticos,

con objeto de producir conclusiones validas y objetivas.

Cuando se identifican los factores y su influencia en un sistema productivo, se pueden

tomar decisiones que efectivamente mejoren la calidad del producto o servicio. Se

pueden identificar las fuentes de variación reales para su reducción en la búsqueda de la

mejora continua.

Cuando se usan experimentos pretendemos analizar el efecto de cambios que nosotros

inducimos más que analizar variaciones al azar. Por ejemplo, mediante un diagrama

causa-efecto podemos identificar las posibles causas o factores que inciden en un efecto

o respuesta especifica tal y como sé muestra en la figura 2

Página 133

CARACTERI STI CA DE CALI DAD

F2 F1

F3F4

F21

F22 F12

F11

F31F32

F41

F42

CARACTERI STI CA DE CALI DAD

F2 F1

F3F4

F21

F22 F12

F11

F31F32

F41

F42


Figura 10.2 Diagrama de Causa Efecto

Mediante un experimento podemos inducir cambios en uno varios factores (F2l. F33 y F11

por ejemplo) y analizar estadísticamente si el cambio en los factores afecta o no el

resultado o efecto del proceso.

Definición de experimento, diseño de experimentos y eficiencia de un experimento

Experimento s un conjunto de pruebas estructurado y coherente que son analizadas a fin de

comprender la operación del proceso. EDiseño de experimentos

s el proceso de planear, ejecutar y analizar el experimento de manera que los datos

apropiados sean recolectados, y que estos tengan validez estadística para obtener

conclusiones validas y útiles. Se entiende por validez estadística, el que los resultados se

puedan repetir consistentemente sobre todo en la operación a gran escala o masiva.

E

Un experimento es eficiente cuando:

1. Se obtiene la información requerida.

2. Con el mínimo consumo de recursos.

Página 134


Esto es, un experimento eficiente debe ser lo más simple y económico posible pero

efectivo. Las técnicas del diseño de experimentos pretenden que los experimentos sean

eficientes.

Principios básicos del diseño de experimentos

ara que un experimento pueda tener validez estadística se deben de observar al

menos tres principios: P Reproducción. Esto significa que el experimento se pueda llevar a cabo o repetir

bajo las mismas condiciones en más de una ocasión.

La diferencia observada como resultado de un experimento es real, o se debe a simple

error aleatorio, o aun más a otro factor como por ejemplo diferente tipo del material. Para

aclarar esto, es necesario repetir el experimento y cuantificar si se presenta

consistentemente o no la variación detectada.

La reproducción por lo tanto es importante por al menos dos razones:

i) Permite cuantificar el error aleatorio inherente al proceso y

ii) Permite una mejor estimación de los parámetros.

Aleatoriedad. Esto significa que tanto el material asignado a un experimento en

particular, como el orden en que se efectúan las pruebas se efectué de una

manera aleatoria.

Suponga por ejemplo, que UD desea saber si la temperatura influye en el nivel de

contaminación de un producto, medida esta en mgms/lt, para esto UD primero efectúa

cuatro pruebas a una temperatura de 80°C y enseguida cuatro pruebas a 90°C, los

Resultados son:

80ºC 2.2 2.8 3.2 3.6 2.95

90ºC 3.4 3.9 4.3 4.7 4.07

Página 135


A primera vista con la temperatura de 80° C sé: Tiene menor nivel de contaminación, sin

embargo, algo raro se observa, el nivel de contaminación siempre aumenta, esto se debe

a que los residuos que quedan en el equipo lo que aumenta constantemente la

contaminación del producto. Esto se puede evitar lavando perfectamente el material, lo

cual puede no ser físicamente posible. "En lugar de esto podemos confundir, anular o

igualar este efecto, realizando las pruebas en orden aleatorio” bajo las dos temperaturas.

En una diagrama causa-efecto con un gran numero de factores afectando la

característica de calidad, si se desea analizar el efecto de un solo o algunos factores,

se debería controlar y medir todos los otros factores y aun así no eliminaría el error

aleatorio, en lugar de esto se puede "confundir" o anular el efecto de estos factores no

controlables al efectuar las pruebas siguiendo un orden aleatorio o al azar.

La aleatoriedad por lo tanto es importante por al menos dos razones

i) Confunde el efecto de factores no controlables y

ii) Valida las pruebas estadísticas al hacer que los errores experimentales sean

estadísticamente independientes.

Análisis por bloques . Es una técnica que se usa para incrementar la precisión

del experimento. Un bloque es una porción del material experimental que sea más

homogénea que el total del material o cuando las condiciones son más

homogeneas. Al realizar un experimento por bloques se hacen las comparaciones

entre las condiciones de interés del experimento dentro de cada bloque.

Metodología general para realzar un experimento

Se sugieran varias metodologías en la literatura, la siguiente es una de ellas:

1. Identifique claramente el problema o situación a resolver. Antes de poder planear un

experimento necesitamos definir claramente que es la que estamos buscando, aun

cuando esto puede parecer trivial en ocasiones es tanta la presión para tomar

Página 136


decisiones que corremos a experimentar sin por lo menos definir claramente nuestros

objetivos.

En este paso es necesario definir que tipo de información es exactamente la que nos

interesa, ya que no podemos medir o variar todos y cada uno de los componentes de un

experimento.

En ocasiones escuchamos que el experimento fue un éxito pero la calidad no mejoró.

Antes de planear un experimento se debe de investigar y. analizar el conocimiento y datos

que ya se tengan sobre este problema. La participación activa del personal involucrado

en el problema es de vital importancia en este paso.

En conclusión como resultado de este paso, la hipótesis a probar debe quedar bien

definida. Un diagrama causa-efecto es una buena ayuda en este paso.

2. Identificar variables. En este paso dos tipos de variables se deben de identificar,

variables dependientes y factores o variables independientes.

La variable dependiente o variable de respuesta es la característica de calidad que

queremos mejorar y cuyo comportamiento deseamos conocer, ejemplos de esta son:

porcentaje de contaminación, satisfacción de un cliente, desgaste de una herramienta,

tiempo, de falla, etc.

Es deseable que una variable dependiente reúna las características siguientes:

Cuantitativa

Precisa.

Que tenga algún significado físico.

Las variables independientes o factores representan aquellas causas o factores cuyo

efecto sobre la variable dependiente se quiere analizar. Cada uno de estos factores se

deberá probar al menos a dos valores diferentes para evaluar su efecto, a cada uno de

estos valores o niveles se les llama tratamientos. Por ejemplo, si queremos conocer el

efecto de la temperatura sobre la dureza de un material y cara ello se realizan pruebas a

Página 137


70, 80 y 90ºC se dice que tenemos un experimento de un solo factor con tres

tratamientos. Otra vez es de vital importancia la participación del personal involucrado en

el problema a fin de seleccionar apropiadamente los factores o variables independientes y

los niveles de cada factor o tratamiento de interés.

¿Cómo seleccionar los diferentes niveles de un factor?, En general un factor puede ser

cualitativo (proveedor, turno, operario, etc), o cuantitativo (temperatura, presión, altura,

tiempo, etc.). Los niveles específicos en cualquier caso se pueden seleccionar ya sea

aleatoriamente dentro de un cierto rango o a un nivel fijo definido por el experimentador

previamente, esto nos lleva a cuatro situaciones generales:

A. Factor fijo, cualitativo.

En este caso, de entre los diferentes niveles o tratamientos posibles para el factor, el

experimentador esta interesado en el efecto que ciertos niveles seleccionados por él

previamente tienen sobre la variable de respuesta. Además, el factor es del tipo

cualitativo. Por ejemplo tres proveedores, tres turnos, dos procesos diferentes, etc.

B. Factor fijo, cuantitativo.

Este caso es similar al anterior excepto que el factor es cuantitativo, por ejemplo:

temperatura, presión, tiempo, concentración de un componente, etc. Para este caso es

recomendable que los diferentes niveles o tratamientos se tomen equiespaciados, esto

es, por ejemplo 10, 20, 30 y 40 °C: 5, 10, 15, 20 y 25 psi; 8, 12, 16 y 20 minutos, etc.

La conclusión a que se puede llegar con este caso es si la variable de respuesta es

diferente para cada uno de los tratamientos que se seleccionaron y de ser así el tipo de

relación que existe entre el factor y la variable de respuesta (lineal, cuadrática, etc.).

C. Factor aleatorio, cualitativo.

En este caso los niveles o tratamientos se seleccionan al azar de entre varios posibles.

Ejemplo se tienen varios lotes de un mismo proveedor, al azar se selecciona cuales de

ellos analizar, en este caso la conclusión del experimento se extiende para cubrir todos

los posibles niveles..

Página 138


D. Factor aleatorio, cuantitativo.

Igual que en el caso anterior los diferentes niveles o tratamientos son seleccionados al

azar.

Por ejemplo para la temperatura si el rango de interés es de 0 a 100. Se puede al azar

seleccionar 5 niveles 7, 36, 46, 80 y 8 °C. La conclusión que se puede obtener en este

caso es similar al caso c.

En este material, a menos que se especifique lo contrario, los factores se consideran fijos.

3. Definir el diseño del experimento. Esto imp1ica definir de que manera se efectuaran las

pruebas y que modelo matemático describe mejor el experimento. En el resto de este

material se describen varios tipos de experimentos de los cuales se tomará el que mejor

se ajuste a la situación particular.

4. Efectuar el experimento. Esto de acuerdo a lo que se defina en el paso 3.

5. Análisis de los datos. Estos son básicamente análisis estadísticos.

6. Conclusiones y toma de decisiones.

Una metodología (alterna) desarrollada por Douglas C. Montgomery es la siguiente:

ara usar un enfoque estadístico al diseñar y analizar un experimento se requiere que

todos los participantes en él tengan de antemano una idea clara de qué es

exactamente lo que se va a estudiar, cómo se van a recopilar los datos y, al menos, una

idea cualitativa de cómo se van a analizar. A continuación, se ofrece una guía del

procedimiento recomendado:

P

1. Comprensión y planteamiento del problema.

Página 139


Este punto pudiera parecer obvio; sin embargo, en la práctica no es sencillo darse cuenta

de que existe un problema que requiere experimentación, ni diseñar un planteamiento

claro y aceptable del mismo. Es necesario desarrollar todas las ideas sobre los objetivos

del experimento. Suele ser importante solicitar la opinión de todas las partes implicadas.

Un planteamiento claro del problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor

conocimiento del fenómeno y de la solución final del problema.

2. Elección de factores y niveles.

El experimentador debe elegir los factores que variarán en el experimento, los intervalos

de dicha variación y los niveles específicos de interés a los cuales se hará el experimento.

También debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores para

mantenerlos en los valores deseados, y cómo se les medirá. Para ello es necesario

conocer el proceso de manera práctica y teórica.

3. Selección de la variable de respuesta.

Al seleccionar la respuesta o variable dependiente, el experimentador debe estar seguro

de que la respuesta que se va a medir realmente provea información útil acerca del

proceso de estudio. Con mayor frecuencia, el promedio o la desviación estándar (o

ambos) de la característica medida serán la variable de respuesta. No son raras las

respuestas múltiples. La capacidad de medición (o el error de medición) también es un

factor importante. Si la capacidad de medición es deficiente, sólo puede esperarse que el

experimento detecte efectos relativamente grandes de los factores; en caso contrario

deben hacerse repeticiones.

4. Elección del diseño experimental.

Para elegir el diseño es necesario considerar el tamaño muestral (número de

repeticiones), seleccionar un orden adecuado para los ensayos experimentales, y

determinar si hay implicado bloqueo u otras restricciones de aleatorización.

Es importante tener presente los objetivos experimentales al seleccionar el diseño, se

tiene interés en identificar qué factores causan diferencias en estimar la magnitud del

Página 140


cambio de la respuesta. En otras situaciones habrá más interés en verificar la

uniformidad. Por ejemplo, pueden compararse dos condiciones de producción A y 8,

siendo A la estándar y B una alternativa de menor costo. El investigador estará interesado

en demostrar que no hay diferencia en cuanto a la productividad (por ejemplo), entre las

dos condiciones.

5. Realización del experimento.

Cuando se realiza el experimento, es vital vigilar el proceso cuidadosamente para

asegurar que todo se haga conforme a lo planeado. En esta fase, los errores en el

procedimiento suelen anular la validez experimental. La planeación integral es decisiva

para el proceso. En un complejo entorno de manufactura o investigación y desarrollo, es

fácil subestimar los aspectos logísticos y de planeación de la realización de un

experimento diseñado.

6. Análisis de datos.

Deben emplearse métodos estadísticos para analizar los datos, de modo que los

resultados y conclusiones sean objetivos más que apreciativos. Existen muchos

excelentes paquetes de software para el análisis de datos, y varios métodos gráficos

sencillos son importantes en la interpretación de tales datos. El análisis de residuos y la

verificación de la idoneidad del modelo son también técnicas de análisis de gran utilidad.

Hay que recordar que los métodos estadísticos sólo proporcionan directrices para la

veracidad y validez de los resultados. Los métodos estadísticos, aplicados

adecuadamente, no permiten probar algo experimentalmente, sólo hacen posible obtener

el probable error de una conclusión, o asignar un nivel de confiabilidad a los resultados.

La principal ventaja de los métodos estadísticos es que agregan objetividad al proceso de

toma de decisiones. Las técnicas estadísticas, aunadas aun buen conocimiento técnico o

del proceso y al sentido común, suelen llevar a conclusiones razonables.

Página 141


7. Conclusiones y recomendaciones.

Una vez que se han analizado los datos, él experimentador debe extraer conclusiones

prácticas de los resultados y recomendar un curso de acción. En esta fase a menudo son

útiles los métodos gráficos, en especial al presentar los resultados a otras personas.

También deben realizarse corridas de seguimiento y pruebas de confirmación para validar

las conclusiones del experimento.

Algunos ejemplos del uso del diseño de experimentos.

n muchas ocasiones él termino experimento se considera asociado

exclusivamente para cuestiones científicas y teóricas; sin embargo tienen varias

aplicaciones prácticas.E

Algunos ejemplos son:

Si la materia prima que es entregada por tres diferentes proveedores producen

características diferentes en el producto

Si diferentes marcas de herramienta tienen o no vida diferente.

Si la temperatura de recosido afecta o no alguna propiedad mecánica del producto.

Si diferentes cabezales de una misma máquina producen productos similares.

Si un nuevo método de ensamble incrementa o no la productividad en una línea de

producción.

Cual es el factor que más influye en la variabilidad de alguna característica de calidad.

Sí el contenido de níquel en una lámina afecta su ductivilidad o no.

Es necesario tener claros y en todo caso revisar los siguientes conceptos estadísticos

antes de seguir:

¿Que es una prueba de hipótesis?

¿Que e s un error tipo I y que es un error tipo II?

¿Que es una prueba t para comparar dos medias?

Página 142


¿Que es la potencia de una prueba de hipótesis?

¿Que es control estadístico?.

¿Que es nivel de significancia?.

10.2 Diseño de experimentos de un factor

10.2.1 Pruebas comparativasn esta sección se analizan ciertos experimentos que se usan para comparar

condiciones (a menudo llamadas tratamientos). A menudo, se denominan

experimentos de comparación simples. Se comienza con un ejemplo de un experimento

realizado para determinar si dos fórmulas diferentes de un producto producen resultados

equivalentes. Se hace una revisión de los conceptos básicos de la estadística, tales como

variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, muestras aleatorias, distribuciones

muéstrales y pruebas de hipótesis.

E

Ejemplo 10.1: La resistencia adhesiva a la tensión del cemento es una característica

importante del producto. Se desea probar la resistencia de una fórmula modificada, a la

que se han agregado emulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, contra la

resistencia de la argamasa hecha con la fórmula no modificada. Se hacen 10

observaciones de la resistencia de la fórmula modificada y otras 10 de la fórmula no

modificada. Los datos aparecen en la Tabla 1.

Tabla 10.1

Cemento jmodificado

Cemento original

J Y1j Y2j1 16.85 17.502 16.40 17.633 17.21 18.254 16.35 18.005 16.52 17.866 17.04 17.757 16.96 18.228 17.15 17.909 16.59 17.9610 16.57 18.15

Página 143


Las dos fórmulas pueden considerarse como dos tratamientos, o dos niveles de las

formulaciones de factor.

16.76 kgf/cm2 del cemento modificado contra

17.92 kgf/cm2 del cemento original.

Hipótesis:

En donde 1 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento modificado,

mientras que 2 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento original. La

afirmación H0 se conoce como hipótesis nula, mientras que H1 se conoce como hipótesis

alterna. La hipótesis alterna propuesta en este ejemplo es una hipótesis alterna bilateral,

ya que puede ser verdadera sí 1 < 2 o bien sí 1, > 2.

Al efectuar pruebas de hipótesis pueden cometerse dos tipos de error. Ocurre un error de

tipo I cuando la hipótesis nula es rechazada siendo verdadera. Si la hipótesis nula no es

rechazada cuando es falsa se comete un error de tipo II. Las probabilidades de cometer

estos errores reciben un símbolo especial.

= P(error tipo I) = P(rechazar H0H0 es verdadera)

= P(error tipo II) = P(no rechazar H0H0 es falsa)

En ocasiones, es más conveniente trabajar con el poder de la prueba, donde Poder = 1 -

P(rechazar H0 H0 es falsa)

El procedimiento general de la prueba de hipótesis consiste en especificar un valor para

, la probabilidad de error tipo I, llamado a menudo, nivel de significación de la prueba,

para después diseñar un procedimiento que asegure un valor pequeño para la

probabilidad de error tipo II.

Supongamos que puede aceptarse que poseen el mismo valor las variancias en ambas

fórmulas de cemento. Una estadística de prueba apropiada para usarse en la

Página 144


comparación del nivel medio de los dos tratamientos en un diseño completamente

aleatorizado es:

Donde son las medias muéstrales, n1 y n2 el tamaño de las muestras, Sp2 es una

estimación de la variancia común 12 = 2

2 = 2 calculado mediante:

S12 y S2

2 son las dos variancias muéstrales individuales. Hay que comparar t0 con

respecto a la distribución t con n1 + n2 - 2 grados de libertad, para decidir si se rechaza

H0: 1 = 2. Se debe rechazar H0 y concluir que el nivel medio de la resistencia a la

tensión para las dos fórmulas de mortero de cemento Pórtland difieren si to > to/2, n1 + n2 –

2, donde to/2, n1 + n2 –2 es el punto porcentual /2 superior de la distribución t con n1 + n2 -2

grados de libertad.

Del ejemplo, con los datos de la tabla 2.1, se tiene:

Cemento modificado:

Cemento original::

Página 145

1 16.85 17.502 16.40 17.633 17.21 18.254 16.35 18.005 16.52 17.866 17.04 17.757 16.96 18.228 17.15 17.909 16.59 17.96

10 16.57 18.15Media 16.764 17.922D.E. 0.316 0.248Var. 0.100 0.061


Y

Nótese que no es razonable concluir que las variancias poblacionales son iguales por el

hecho de que las variancias muéstrales sean similares. La estadística de prueba es:

Ahora bien, el punto porcentual superior de 2.5 de la distribución t con n1 + n2 – 2 = 10 +

10 – 2 = 18 grados de libertad, es t.025,18 = 2.101. Como to= 9.13 > t025,18 = 2.101, debe

rechazarse Ho y concluir que existe diferencia en el nivel medio de la resistencia a la

tensión de las dos clases de mortero.

10.2.2 Experimentos de un solo factor

n esta parte se analiza el caso en que se desea conocer el efecto de un solo factor o

variable independiente sobre la característica de calidad que sé esta analizando.

Esto implica que a fin de poder detectar su efecto, este factor se debe de variar

manteniendo el resto de los factores en un valor fijo.

E

Página 146


Experimentos sin restricciones en la aleatoriedad. uando se desea analizar el efecto de un factor sobre una variable dependiente o

característica de calidad es necesario el variar el "nivel” valor de ese factor. A cada

diferente nivel al cual se realiza el experimento se le conoce como tratamiento. Por

ejemplo si el factor es el proveedor los diferentes niveles o serian proveedor A, proveedor

B, proveedor C, etc. , si el factor es el tipo de proceso los tratamientos serian proceso 1,

proceso 2. Si el factor es temperatura los diferentes niveles serian por ejemplo 10, 20, 30

y 40 °C,etc.

C

Por otro lado en cada nivel del factor se efectúan una serie de pruebas, a cada una de

estas pruebas se les conoce como replicaciones. EL factor se considera fijo.

Ejemplo 10.2: Suponga que se desea saber si los ejes que surten cuatro proveedores

tienen diferente resistencia a la tracción. Para ello se decide llevar a cabo un experimento

de un solo factor donde la variable dependiente es la resistencia a la tracción del eje

medida en Kgs/cm2 y el factor es el proveedor. El factor tiene cuatro niveles o tratamientos

diferentes. Uno para cada proveedor (llámelos I, II, III, IV) se decide probar 5 ejes de cada

proveedor haciendo un total de 20 pruebas ejecutadas en la misma maquina de prueba y

con él mismo operario (recuerde que el resto de los factores se deben de mantener a un

nivel fijo).

Para que el experimento sea aleatorio se numeran los ejes del 1 al 20 y se selecciona al

azar un número entre 1 y 20. Según él numero seleccionado es el siguiente eje que se

prueba. De esta manera, el siguiente eje a probar es seleccionado sin ninguna restricción.

Suponga. que los resultados de experimento se muestran en la tabla siguiente:

Proveedor

I II III IV

56 64 45 42

55 61 46 39

62 50 45 45

59 55 39 43

60 56 43 41

El proveedor = factor

Página 147


Tratamiento = I, II, III, IV

Con cinco replicaciones en cada tratamiento.

Observando la tabla se "ve" que existen evidentemente diferencias entre la resistencia de

los ejes de un proveedor a otro. Pero también existen entre los ejes de un mismo

proveedor, entonces, ¿la diferencia detectada entre, los ejes de un proveedor y otro existe

realmente? O ¿la diferencia es debida al azar?, La herramienta estadística conocida como

análisis de varianza (ANOVA) puede ayudar a despejar esta duda.

Para esto suponga un caso general como sigue: Si define Yij como el valor

correspondiente de la variable dependiente o característica de calidad de la i-esima

observación o replicación bajo el tratamiento j, los resultados de un experimento de un

solo factor con k tratamientos y n replicas u observaciones por tratamiento seria:

Tratamiento(nivel)

Observaciones Totales Promedios

1 Y11 Y12 ... Y1n Y1.

2 Y21 Y22 ... Y2n Y2.

3 Y31 Y32 ... Y3n Y3.

... ... ... ... ... ... ...

K Yk1 Yk2 ... Ykn Yk.

Este caso se puede representar mediante el modelo estadístico lineal:

Donde representa la media general, j representa el efecto del tratamiento j, y ij es el

error aleatorio al hacer la observación ij.

Esto es, se supone que todos los datos en general pertenecen a una misma población

con media excepto que existan desviaciones para diferentes tratamientos del mismo

Página 148


factor. Por su parte ij representa el error aleatorio o medida de la variabilidad natural

dentro de cada tratamiento.

Generalmente se supone que:

Y que el error aleatorio sigue una distribución normal con media cero y varianza 2, esto

denota:

Sean Yi. El total de las observaciones bajo el i-esimo tratamiento, y el promedio de

las observaciones bajo el i-esimo tratamiento. Similarmente sean Y.. La suma de todas las

observaciones y la media general de todas las observaciones.

Expresado matemáticamente esto es:

N = kn es él numero total de observaciones

Las hipótesis en este caso son:

Ho: j = 0;para todo valor de j.

H1: j 0;para al menos un valor de j.

Ho significa que el factor (los niveles bajo estudio) no tiene efecto sobre la variable

dependiente y H1 que si lo tiene, esto es que existe diferencia, estadística. Recuerde

Página 149


también que la hipótesis nula se asume como cierta a menos que los datos indiquen lo

contrario.

Descomposición de la suma total de cuadrados

a denominación de análisis de varianza resulta de descomponer la variabilidad total

de los datos en sus partes componentes. La suma total de cuadrados corregida es:L

Donde:

La ecuación anterior muestra la variabilidad total de los datos, medida por la suma total

corregida de los cuadrados. SStr se denomina suma de cuadrados debida a los

tratamientos (es decir, entre tratamientos), SSE es la suma de cuadrados debido al error

(es decir, dentro de los tratamientos)

SST = Suma de cuadrados total: con N -1 grados de libertad

SStr = Suma de cuadrados debido a los tratamientos, con k - 1 grados de libertad.

SSE = Suma de cuadrados debido al error aleatorio k grados de libertad.

Para simplificar los cálculos:

El análisis de varianza será:

FuenteDe error SS G.L. MS F0

Variación entre tratamientos SStr k – 1 MStr MStr/MSE

Variación dentro deTratamientos o

errorSSE N – k MSE

Total SST N – 1

Página 150


Si F0 > F,k-1,N-k, H0 debe ser rechazada. Donde F, k-1,N-k es el valor de la variable F

con un nivel de significancia (error tipo I), k-1 grados de libertad en el numerador y N-k

grados de libertad en el denominador. Bajo la hipótesis nula la relación MS tr/MSE sigue

una función de densidad F, por lo tanto si F0 es mayor que F, k-1,N-k existirá una diferencia

significativa y el factor afecta la respuesta de la característica de calidad en los niveles

bajo estudio.

Si Ho no puede ser rechazada la conclusión es por lo tanto que el factor bajo estudio

no afecta la respuesta. Sin embargo, si Ho es rechazada y existe diferencia

significativa entre los diferentes tratamientos de un solo factor el siguiente paso es el

analizar en detalle cual de los tratamientos es el mejor y cuales son iguales.

Aplicando el ANOVA a los datos del ejemplo 10.2 se tiene:

Entonces, calculando las sumas de cuadrados tenemos que:

SST = 51,940 – (10062)/20 = 1338.2

SStr = 2922/5 + 2862/5 + 2182/5 + 2102/5 –10062/20 = 1,135.0

SSE = SST – SStr = 1338.2 – 1135.0 = 203.2

MStr = SStr/(k-1) = 1135.0/(3 - 1) = 378.2

Página 151

Totales PromediosYi

I 56 55 62 59 60 292 58.4I I 64 61 50 55 56 286 57.2I I I 45 46 45 39 43 218 43.6I V 42 39 45 43 41 210 42

Y..= 1006 40.24 ..Y

.iY


MSE = SSE/(n-k) = 203.2/(20-4) = 12.70

Esto se resume en la siguiente tabla:

FuenteDe error SS G.L. MS F0

Factor o tratamientos SStr=1135 k – 1 = 3 MStr =378.3 MStr/MSE

= 29.79Error SSE=203.2 N – k = 16 MSE=12.7Total SST=1338.2 N – 1 = 19

Donde F0= MStr/MSE = 378.3/12.70=29.79 con 3 grados de libertad en el numerador y 16

grados de libertad en el denominador.

Si el nivel de aceptación (error tipo I) lo fijamos en 5%, esto es, = 0.05, de la tabla de la

función F se tiene que:

F,3,16 = 3.24

Dado que F0 = 29.79 > 3.24= F0.05,3,16

Se concluye que Ho se rechaza y el factor proveedor afecta la variable resistencia a la

tracción.

Un estimador puntual para i podría ser ahora si se supone que los errores

están distribuidos normalmente, las son NID(0,2/n), entonces podría usarse la

distribución normal para definir el intervalo de confianza buscado si se conoce . Al usar

MSE como estimación de, 2, el intervalo de confianza se debe basar en la distribución t.,

por tanto, un intervalo de confianza de (1-)100% para la media del i-ésimo tratamiento,

es:

un intervalo de confianza del (1-)100% para la diferencia de las medias de dos

tratamientos cualesquiera, por ejemplo i-j, será:

Página 152


Comparación de medias de tratamientos individuales

upongamos que al efectuar un análisis de variancia para un modelo de efectos fijos

la: hipótesis nula es rechazada. Se concluye que existe diferencia entre las medias,

aunque no se especifique exactamente cual de ellas es diferente . En esta situación puede

ser útil realizar comparaciones adicionales entre grupos de medias de los tratamientos. La

media del i-ésimo tratamiento se define mediante i = + i y su estimación es . Las

comparaciones entre medias de tratamientos se realizan en términos de los totales de

tratamientos Yi. O de los promedios de tratamientos . Los procedimientos para

efectuar estas comparaciones se conocen como métodos de comparación múltiple.

S

Comparación de Parejas de Medias de Tratamientos

upongamos que lo que interesa es comparar todas las parejas de k medias de

tratamiento, y que las hipótesis nulas que se desean probar son Ho: i = j para

toda i j. A continuación, se presentan cuatro métodos para realizar estas

comparaciones.

S

Método de la Mínima Diferencia Significativa (LSD, del inglés least significant difference)

upongamos que después de haber rechazado la hipótesis nula, con base en una

prueba F de análisis de variancia, se desea probar Ho: i = j para toda i j. Esto

puede hacerse empleando la estadística t:

S

Suponiendo una hipótesis alterna bilateral, la pareja de medias i, j se consideran

diferentes

Sí La cantidad:

Página 153


Se denomina mínima diferencia significativa. Si el diseño es balanceado, entonces n1 = n2

= nk = n.

Para usar el procedimiento de la LSD, simplemente se comparan las diferencias

observadas entre cada par de promedios con el valor correspondiente de la LSD. Si, se

concluye que las medias poblacionales i = j son diferentes.

La Prueba de Intervalos Múltiples de Duncan.

uando la hipótesis nula Ho: j = 0 para todo valor de j, no puede ser rechazada, se

concluye que los diferentes tratamientos no afectan la variable de respuesta y el

análisis se termina. Sin embargo, cuando Ho es rechazada, se concluye que los

diferentes tratamientos afectan la variable de respuesta. Las siguientes preguntas son

lógicas: ¿cuál es mejor?, ¿Todos los tratamientos son diferentes entre sí?, ¿Se puede

distinguir el segundo mejor del mejor?, Etc. Estas preguntas se pueden contestar

mediante una serie de pruebas sobre medias o promedios individuales.

C

Un procedimiento usado ampliamente para comparar todas las parejas de medias es el de

la prueba de intervalos múltiples desarrollada por Duncan (1955). Para aplicar dicha

prueba en muestras del mismo tamaño, se disponen en orden ascendente los promedios

de tratamiento y se determina el error estándar de cada promedio, usando:

Para muestras de diferentes tamaños, n se debe reemplazar por la media armónica nh de

{ni} en la ecuación anterior, en donde:

Página 154


Hay que notar que nh = n sí n1 = n2 =... na. A partir de la tabla de intervalos significativos

de Duncan (Tabla VII del Apéndice del texto de Montgomery de Diseño y Análisis de

experimentos, 2ª. edición) se obtienen los valores de r (p, f), para p = 2, 3,..., a, en donde

es el nivel de significación y f es el número de grados de libertad del error. Estos

intervalos deben transformarse en un conjunto de a - 1 mínimos intervalos significativos

(es decir, Rp para p = 2, 3,..., k, calculando:

A continuación, se prueban las diferencias observadas entre las medias, comenzando por

el valor más alto contra el más pequeño, comparando esta diferencia con el intervalo

mínimo significativo Ra. Después se calcula la diferencia entre el valor más alto y el

segundo más pequeño y se compara con el intervalo significativo mínimo Ra-1. Este

procedimiento continúa hasta que todas las medias han sido comparadas con la media

más grande. A continuación, la diferencia entre la segunda media más grande y la más

pequeña se calcula y compara contra el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este proceso

continúa hasta que han sido consideradas las diferencias entre todos los a(a-1)/2 posibles

pares.

Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo

correspondiente, se concluye que la pareja de medias en cuestión es significativamente

diferente. Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se

considera significativa si las dos medias se encuentran entre otras dos que no difieran

significativamente.

Ejemplo 10.3: Suponga que se desea saber si los ejes que surten cuatro proveedores

tiene diferente resistencia a la tracción. Para ello se decide llevar a cabo un experimento

de un solo factor donde la variable dependiente es la resistencia a la tracción medida en

kg/cm2 y el factor es el proveedor. El factor tiene 4 niveles o tratamientos diferentes, una

para cada proveedor, (llámeseles I, II, III, IV) y se decide probar 5 ejes de cada proveedor

haciendo un total de 20 pruebas ejecutadas en la misma maquina de prueba y con el

mismo operario (recuerde que el resto de los factores se mantiene en un nivel fijo).

Página 155

Totales PromediosYi

I 56 55 62 59 60 292 58.4I I 64 61 50 55 56 286 57.2I I I 45 46 45 39 43 218 43.6I V 42 39 45 43 41 210 42

Y..= 1006 40.24 ..Y

.iY


Con n = 5, k = 4 y N = 20

SST = 51,940 – (1006) 2/20 = 1338.2

SStr = 2922/5 +2862/5 +2182/5 +2102/5 -(1006) 2/20 = 1135.0

SSE = 1338.2 – 1135.0 = 203.2

MStr = SStr/(k-1) = 1135.0/3 = 378.33

MSE = SSE/(N-k) = 203.2/(20-4) = 12.70

Fuente de variación SS G.L MSE Fo

Tratamientos 1135.0 3 378.3 29.29

Error 203.2 16 12.7

Total 1338.2

1. Ordene los promedios de cada tratamiento en orden ascendente

Ordenados quedan:

2. Calcular:

Página 156


3. De la tabla de rangos significantes, obtener los valores de (p,f), para p = 2,3,...,k y f =

N – k, esto es, f son los grados de libertad asociados con MSE.

4. Calcular , en este caso se tiene que:

r.05(2,16) = 3.00 R2 = (3.00)(1.594) = 4.782

r.05(3,16) = 3.15 R3 = (3.15)(1.594) = 5.021

r.05(4,16) = 3.23 R4 = (3.23)(1.594) = 5.149

5. Efectué las siguientes comparaciones:

Compare las diferencias de medias en parejas como sigue:

Compare las diferencias del mayor vs. el menor Rk

Compare la diferencia del mayor vs El segundo menor y

Compare contra Rk-1 y así sucesivamente

En este caso:

4 vs. 1 58.40 - 42.00 = 16.40 > R4 = 5.149

3 vs. 1 58.40 - 43.60 = 14.80 > R3 = 5.021

2 vs. 1 58.40 - 57.20 = 1.20 < R2 = 4.782

4 vs. 2 58.40 – 43.60 = 15.20 > R3 = 5.021

3 vs 2 57.20 - 43.60 = 13.60 < R2 = 4.782

4 vs 3 43.60 - 42.00 = 1.60 < R2 = 4.782

6. Si la diferencia no excede el rango Rp estadísticamente no existe diferencia entre estas

medias o promedios.

10.3 Experimentos factoriales

Página 157


Principios y definiciones básicasuchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por

dos o más factores. Puede mostrarse que en general los diseños factoriales son

los más eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende aquel

en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en

cada ensayo completo o réplica del experimento. Por ejemplo, si existen “a” niveles del

factor A y “b” niveles del factor B, entonces cada réplica del experimento contiene todas

las “ab” combinaciones de los tratamientos. A menudo, se dice que los factores están

cruzados cuando éstos se arreglan en un diseño factorial. El efecto de un factor se define

como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con

frecuencia, éste se conoce como efecto principal porque se refiere a los factores de

interés primordial del experimento. Por ejemplo, consideremos los datos de la tabla 1. El

efecto principal del factor A podría interpretarse como la diferencia entre la respuesta

promedio en el primer y segundo nivel de ese factor. Numéricamente:

M

Tabla 10.3.1 Un experimento factorial

En otras palabras incrementar el factor A del nivel 1 al 2 produce un cambio en la

respuesta promedio de 21 unidades. Similarmente, el efecto principal de B es:

Si los factores tienen más de dos niveles, el procedimiento anterior debe ser modificado

ya que las diferencias entre las respuestas promedio pueden expresarse de muchas

formas.

Página 158

20 30

40 52

B1 B2

A1

A2

Factor B

Factor A

20 30

40 52

B1 B2

A1

A2

Factor B

Factor A


En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta

entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros

factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores. Por

ejemplo, considérense los datos de la Tabla 10.3.2.

Tabla 10.3.2 Un experimento factorial con interacción

En el primer nivel del factor B, el efecto de A es:

A = 50 - 20 = 30

Mientras que en el segundo nivel de B, el efecto de A es:

A = 12 - 40 = 28

Puede observarse que existe una interacción entre los factores A y B porque el efecto de

A depende del nivel elegido de B.

Estas ideas pueden ilustrarse gráficamente. En la Fig. 1 se muestra una gráfica de la

respuesta de los datos de la Tabla 1 contra los niveles del factor A para ambos niveles del

factor B. Se observa que las rectas B1 y B2 son, aproximadamente, paralelas. Esto indica

que no hay interacción entre los factores. De manera similar, en la Fig. 2 se presenta una

gráfica de la respuesta de los datos de la Tabla 10.3.1.

Página 159

20 40

50 12

B1 B2

A1

A2

Factor B

Factor A

20 40

50 12

B1 B2

A1

A2

Factor B

Factor A

102030405060

A1 A2

B1B2

B1B2

Resp

uest

a

Factor A

102030405060

A1 A2

B1B2

B1B2

Resp

uest

a

Factor A


Figura 10.3.1 Un experimento factorial sin interacciones

En este caso se ve que las rectas B1 y B2 no son paralelas. Esto muestra que existe una

interacción entre A y B. Con frecuencia, estas gráficas son muy útiles para interpretar

interacciones significativas y presentar resultados a gerentes con poco conocimiento

estadístico. Sin embargo, no debe ser la única técnica para analizar los datos, porque su

interpretación es subjetiva y su apariencia, a menudo, es engañosa.

Figura 10.3.2 Un experimento factorial con interacciones

Hay que notar que cuando una interacción es grande los correspondientes efectos

principales tienen poco significado práctico. Una estimación del efecto principal de A de

los datos de la Tabla 2 es:

El cual resulta ser muy pequeño corriéndose el riesgo de concluir que no existe un efecto

debido a A. Sin embargo, cuando se examinó el efecto de A en niveles diferentes de B se

concluyó que éste no era el caso. El factor A tiene un efecto, pero depende del nivel del

factor B. En otras palabras, es más útil conocer la interacción AB que el efecto principal.

Una interacción significativa oculta a menudo el significado de los efectos principales.

Página 160

102030405060

A1 A2

B1

B2

B1

B2

Factor A

102030405060

A1 A2

B1

B2

B1

B2

Factor A


Esto se muestra claramente en los datos de la tabla 2. Usualmente, para obtener

conclusiones acerca del efecto principal de un factor, por ejemplo el A, en presencia de

una interacción significativa, el experimentador debe examinar los niveles de dicho factor,

manteniendo fijos los niveles de los otros factores.

Ventajas de los diseños factoriales as ventajas de los diseños factoriales pueden ilustrarse fácilmente. Supongamos que

se tienen dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Estos niveles se representan

mediante A1, A2, B1 y B1. La información acerca de ambos factores puede obtenerse

variando un factor a la vez como aparece en la tabla 10.3.3. El efecto de variar el factor A

está dada por A2B1 -A1B2. A causa de que existe error experimental, es conveniente

realizar, por ejemplo, dos observaciones de cada combinación de tratamientos y hacer

una estimación de los efectos de los factores usando las respuestas promedio. Por lo

tanto, se requiere un total de seis observaciones.

L

Tabla 10.3.3 El método de un factor a la vez

Si se hubiese realizado un experimento factorial, adicionalmente se habría recurrido a la

combinación de tratamientos A1B1. Así, usando sólo cuatro observaciones pueden

calcularse dos estimaciones del efecto de A; A2B1 - A1B1 y A2B2 - A1B2. En forma similar, se

pueden hacer dos estimaciones del efecto de B.

Estas estimaciones podrían promediarse para producir efectos principales promedio que

tienen la misma precisión que los del experimento de un factor, pero requieren tan sólo de

cuatro observaciones y podría decirse que la eficiencia relativa del diseño factorial para el

experimento de un factor a la vez es: . Por lo general esta eficiencia relativa

aumenta con el número de factores, como se observa en la figura 10.3.4.

Página 161

A1B1 A1B2

A2B1 12

B1 B2

A1

A2

Factor B

Factor A

A1B1 A1B2

A2B1 12

B1 B2

A1

A2

Factor B

Factor A

1.01.52.02.53.03.5

2

Eficie

ncia

relat

iva

Numero de f actores3 4 5 6

1.01.52.02.53.03.5

2

Eficie

ncia

relat

iva

Numero de f actores3 4 5 6


Figura 10.3.4. Eficiencia relativa de un diseño factorial para un experimento de un factor a la vez (niveles de dos factores)

Ahora supongamos que existe interacción. Si el primer diseño considerado indica que

A1B1 y A2B2 dan mejor respuesta que A1B1; una conclusión lógica es que A2B2 sería aún

mejor. Sin embargo, si hay interacción, al hacer esta conclusión se incurre en un serio

error. Como ejemplo refiérase a los datos de la tabla 10.3.2.

En resumen, se concluye que los diseños factoriales poseen algunas ventajas. Son

más eficientes que los experimentos de un factor a la vez. Más aún, los diseños

factoriales son necesarios cuando alguna interacción puede estar presente, con el

propósito de evitar hacer conclusiones que son engañosas. Finalmente, los diseños

factoriales permiten estimar los efectos de un factor en diversos niveles de los otros

factores, produciendo conclusiones que son válidas sobre toda la extensión de las

condiciones experimentales.

Diseño factorial de dos factores

l primer diseño de la serie 22 es aquel en el que solo dos factores, A y B, cada uno

con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial 22. Arbitrariamente,

los niveles del factor pueden llamarse “inferior” y “posterior”.EEjemplo 10.3.1 Considérese una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que

tiene la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de

reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A con dos

niveles de interés, 15% y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto o superior

denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo o inferior denota el uso de un

Página 162


solo saco. El experimento se realiza (“replica o repite”) tres veces, y los datos son como

sigue:

En la figura 10.3.5 siguiente se presentan gráficamente las combinaciones de tratamiento

para este diseño, el efecto de un factor se denota por la letra latina minúscula. De este

modo, “A” se refiere al efecto del factor “A”, y “B” se refiere al efecto del factor “B”, y “AB”

se refiere a la interacción entre AB. En el diseño 22 los niveles bajo y alto de A y B se

denotan por “-“ y “+” respectivamente, en los ejes A y B. Así – en el eje B representa el

nivel bajo de catalizador mientras que + denota el nivel alto.

Las cuatro combinaciones de tratamientos en el diseño pueden representarse por

letras minúsculas, cono se muestra en la figura 10.3.5. En esta figura se aprecia que el

nivel superior de cualquier factor de una combinación de tratamientos esta

representado por la presencia de la letra minúscula correspondiente, mientras que la

ausencia de esta ultima representa el nivel inferior del factor. Así “a” representa la

combinación de tratamientos, en la que A se encuentra en el nivel superior y B en el

nivel inferior; b representa aquella en la que A se halla en el nivel inferior y B en el

superior, y ab representa a ambos factores en el nivel superior. Por convención (1) se

usa para representar a ambos factores en el nivel inferior.

Página 163

Combinación de

tratamientos

Replica

I II III Total

A baja, B baja 28 25 27 80

A alta, B baja 36 32 32 100

A baja, B alta 18 19 23 60

A alta, B alta 31 30 29 90

Alto (2 sacos) +

bajo (1 saco) -

-bajo (15%)

+alto (20%)

Concentracion de reactivo A

Cant

idad

de ca

taliz

ado r

B b = 60(18+19+23) ab = 90(31+30+19)

(1) = 80(28+25+27) a = 100(36+32+32)

Figura 1: Combinaciones de tratamiento en el diseño factoriall

Alto (2 sacos) +

bajo (1 saco) -

-bajo (15%)

+alto (20%)

Concentracion de reactivo A

Cant

idad

de ca

taliz

ado r

B b = 60(18+19+23) ab = 90(31+30+19)

(1) = 80(28+25+27) a = 100(36+32+32)

Figura 1: Combinaciones de tratamiento en el diseño factoriallFig. 10.3.5


El efecto promedio de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por

un cambio en el nivel de ese factor, promediado sobre los niveles del otro factor.Como se ilustra en la figura 10.3.5, las letras minúsculas (1), a, b y ab también se usan

para representar los totales de las n replicas de las combinaciones de tratamientos

correspondientes. Ahora bien, el efecto de A en el nivel B es {a-(1)}/n. Mientras que el

nivel superior B es {ab-b}/n. Tomando el promedio de estas dos cantidades se obtiene:

El efecto promedio de B se determina a partir de su efecto en el nivel inferior de A (esto

es, {b-(1)}/n, y de su efecto en el nivel superior de A (que es igual a [ab-a]/n obteniéndose:

El efecto de la interacción AB se define como la diferencia promedio entre el efecto de A

en el nivel superior de B y su efecto en el nivel inferior de B, así:

Por otro lado se puede definir AB como la diferencia promedio entre el efecto de B en el

nivel superior de A y el efecto de B en el nivel inferior de A.

Las formulas para los efectos de A, B y AB pueden deducirse por otro método. El

efecto de A puede hallarse como la diferencia en la respuesta promedio de las dos

combinaciones de tratamiento en la mitad derecha (que llamaremos A+, puesto que es la

respuesta promedio para las combinaciones de tratamientos a las que A que se encuentra

en el nivel alto) y las dos combinaciones de tratamientos en la mitad izquierda (o A). Esto

es,

Página 164


Este es exactamente el mismo resultado, el efecto de B se encuentra como la diferencia

entre el promedio de las dos combinaciones de tratamientos en la parte superior del

cuadrado ( B+) y el promedio de las dos combinaciones de tratamientos en la parte

inferior ( B-), o

Finalmente el efecto de interacción AB es el promedio de las combinaciones de

tratamientos en la diagonal de derecha a izquierda del cuadrado ab y (1) menos el

promedio de las combinaciones de tratamientos en la diagonal de izquierda a derecha (a y

b), o

Con los datos que aparecen en la figura 1, las estimaciones de los efectos promedio son:

El efecto de A (concentración de reactivo) es positivo; esto sugiere que al elevar A del

nivel bajo (15%) al nivel alto (25%) incrementará el rendimiento. El efecto de B

(catalizador) es negativo; esto sugiere que elevar la cantidad del catalizador agregada al

proceso reducirá el rendimiento. Al parecer, el efecto de interacciones es pequeño

comparado con los dos efectos principales.

En muchos experimentos que implican diseños 2K se examina la magnitud y la dirección

de los efectos de los factores para determinar cuales variables es probable que sean

importantes. Por lo general puede emplearse el análisis de varianza para confirmar esta

Página 165


interpretación. En el diseño 2k existen algunos métodos rápidos especiales para realizar

los cálculos del análisis de varianza.

Consideremos la suma de cuadrados para A, B y AB. Obsérvese la primera ecuación que

se utiliza un contraste para estimar A; esto es,

Este contraste suele llamarse efecto total de A. A partir de la segunda y tercera ecuación,

puede apreciarse que también se utilizan contraste para estimar B y AB. Además, estos

tres contrastes son ortogonales. La suma de cuadrados de cualquiera de ellos puede

calcularse usando la siguiente ecuación: . Esta ecuación establece que

la suma de cuadrados de contraste es igual al contraste elevado al cuadrado entre el

producto del número de las observaciones de cada total del contraste por la suma de

cuadrados de los coeficientes del mismo. En consecuencia, se obtiene que las sumas de

cuadrados de A, B y AB sean:

Con los datos de la figura 1, las sumas de cuadrados se pueden calcular aplicando las

ecuaciones anteriores, obteniéndose:

La suma total de cuadrados se determina de la manera usual mediante:

Página 166


En general SST tiene 4n –1 grados de libertad. La suma de cuadrados del error, con 4(n-1)

G.L. se puede calcular en la forma usual, por diferencia, mediante.

El análisis de varianza completo se presenta en la tabla siguiente. Ambos efectos

principales son significativos al 1%.

A menudo se es conveniente escribir las combinaciones de tratamientos en el orden (1),

a, b, y ab. Este orden se conoce como orden estándar. Cuando se utiliza es posible

apreciar que los coeficientes de los contrastes usados para estimar los efectos son

Efectos (1) a b Ab

A:

B:

AB:

-1

-1

+1

+1

-1

-1

-1

+1

-1

+1

+1

+1

SS G.L. MS FoABABErrorTotal

208.3375.008.3331.34323.00

111811

208.3375.008.333.92

53.15a

19.13a

2.13

a significativo al 1%

Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseño 22

CombinaciónDeTratamientos

Efecto Factorial

I A B AB

Ejemplo 10.3.2 de diseño bifactorial (con dos factores):

Página 167


Considere el caso en que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo

que será sometido a ciertas variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de

diseño que él puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de la batería, y

tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el

ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el

dispositivo, y sabe por experiencia que es probable que la temperatura influya en la

duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el

laboratorio de desarrollo de productos para los fines de ensayo.

El ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura

(15, 70 y 125 °F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Se prueban cuatro

baterías a cada combinación de material de la cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se

ejecutan al azar.

En la tabla 3.4 se presentan el experimento y los datos resultantes de duración observada

de las baterías.

En este problema, el ingeniero desea contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Qué efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería?

2. ¿Existe una elección del material que dé por resultado una duración uniformemente

larga sin importar la temperatura?

Página 168


material

Temperatura F

15 70 125

1 130 155 34 40 20 70

74 180 80 75 82 58

3 150 188 126 122 25 70

159 126 106 115 58 45

3 138 110 174 120 96 104

168 160 150 139 82 60

Tabla 10.3.6. Datos de duración en horas para el ejemplo del diseño de una batería

Esta última pregunta reviste particular importancia. Existe la posibilidad de hallar un

material que no sea muy afectado por la temperatura. De ser así, el ingeniero puede

hacer que la batería sea robusta a la variación de temperatura en el campo. Éste es un

ejemplo del uso del diseño experimental estadístico para el diseño de un producto

robusto (o consistente), un importante problema de ingeniería.

Este diseño es un ejemplo específico del caso general de un diseño con dos factores

(bifactorial). Para pasar al caso general, sea Yijk la respuesta observada cuando el factor

A se encuentra en el i-ésimo nivel (i -1, 2,..., n). En general, los datos observados se

verán como en la tabla 3.5. El orden en el cual se toman las abn observaciones es

aleatorio, de modo que éste es un diseño completamente aleatorizado.

Tabla 10.3.5. Disposición general para un diseño bifactorial

Página 169

Y111,Y112,...,Y11n

Factor A

Factor B

Y211,Y212,...,Y21n

...

Ya11,Ya12,...,Ya1n

... ... ...

Y121,Y122,...,Y12n ... Y1b1,Y1b2,

...,Y1bn

Y221,Y222,...,Y22n ...

...

Y2b1,Y2b2,...,Y2bn

Ya21,Ya22,...,Ya2n

Yab1,Yab2,...,Yabn

1 2 ... b

1

2

...

a

Y111,Y112,...,Y11n

Factor A

Factor B

Y211,Y212,...,Y21n

...

Ya11,Ya12,...,Ya1n

... ... ...

Y121,Y122,...,Y12n ... Y1b1,Y1b2,

...,Y1bn

Y221,Y222,...,Y22n ...

...

Y2b1,Y2b2,...,Y2bn

Ya21,Ya22,...,Ya2n

Yab1,Yab2,...,Yabn

1 2 ... b

1

2

...

a


Las observaciones pueden describirse mediante el modelo estadístico lineal:

En donde es el efecto medio general, i es el efecto del i-ésimo nivel del factor renglón

A, j es el efecto del j-ésimo nivel del factor columna B, ()ij es el efecto de la interacción

entre i y j, ijk es el componente del error aleatorio. Inicialmente se supone que ambos

factores son fijos y que los efectos de tratamiento se definen como desviaciones de la

media general, por lo tanto. Se supone que los efectos de interacción

son fijos y que se definen dé manera que: . Hay un total de abn

observaciones porque se realizan n réplicas.

En un diseño factorial de dos factores, tanto los factores (o tratamientos) de renglón como

de columna tienen la misma importancia, específicamente el interés consiste en probar

hipótesis acerca de la igualdad de los efectos de tratamiento de renglón, es decir:

Y de la igualdad de los efectos de tratamiento de columna:

También es interesante determinar sí los tratamientos de renglón y columna

interaccionan. En otras palabras, resulta conveniente probar:

A continuación, se muestra cómo pueden probarse estas hipótesis usando un análisis de

variancia bifactorial o bidireccional (de dos factores o en dos sentidos).

Análisis Estadístico del Modelo de Efectos Fijos

Página 170


ea Yi..; el total de las observaciones bajo el i-ésimo nivel del factor A; Y.j. El total de

las observaciones bajo el j-ésimo nivel del factor B, Yij. El total de las observaciones

de la ij-ésima celda, e Y... el total general de todas las observaciones. Se definen

como los promedios de renglón, columna, celda y general,

respectivamente, matemáticamente:

S

La suma total de cuadrados corregida puede expresarse mediante:

Porque los seis productos cruzados del segundo miembro de la ecuación anterior son

iguales a cero. Se observa que la suma total de cuadrados se ha descompuesto en una

suma de cuadrados debida a los “renglones” o al “factor” A (SSA) en una suma de

cuadrados debida a las "columnas" o al factor B (SSB), en una suma de cuadrados debida

a la interacción entre A y B (SSAB), y en una suma de cuadrados debida al error (SSE):

Analizando el último término del miembro derecho de la Ecuación anterior es posible

observar que es necesario tener al menos dos réplicas (n 2) para poder obtenerla suma

de cuadrados del error.

Simbólicamente, la Ecuación anterior puede expresarse mediante:

Los grados de libertad asociados a cada suma de cuadrados son:

Efecto Grados de libertad

A a-1

B b-1

Interacción AB (a-1)(b-1)

Error ab(n-1)

Total abn-1

Página 171


Esta descomposición del total de abn -1 grados de libertad para las sumas de cuadrados

se puede justificar como sigue: Los efectos principales de A y B tienen a y b niveles,

respectivamente, por lo tanto, tienen a -1 y b -1 grados de libertad como se muestra. Los

grados de libertad de la interacción simplemente corresponden a los grados de libertad de

cada celda (los cuales son iguales a ab -1) menos los grados de libertad de los dos

efectos principales A y B en otras palabras, ab -1 -(a -1) -(b -1) -(a- 1)(b -1). Dentro de

cada una de las ab celdas hay n -1 grados de libertad entre las n réplicas, por lo tanto,

hay ab(n -1) grados de libertad del error. Se observa que la suma de los grados de

libertad de los términos del miembro derecho de la ecuación anterior es igual al total de

los grados de libertad.

Cada suma de cuadrados dividida entre sus grados de libertad produce una media de

cuadrados. Los valores esperados de las medias de cuadrados son:

Hay que notar, que si las hipótesis nulas, las cuales consisten en proponer que no hay

efectos de tratamiento de renglón, columna e interacción, son verdaderas, entonces MSA,

MSB, MSAB y MSE son estimadores de 2. Sin embargo, si por ejemplo existen diferencias

entre los tratamientos de renglón, entonces MSA será mayor que MSE. En forma similar, si

hay efectos de tratamiento de columna o interacción, las medias de cuadrados

correspondientes serán mayores que MSE. Por lo tanto, para probar el significado de

ambos efectos principales, así como de su interacción, simplemente deben dividirse las

medias de cuadrados correspondientes entre la media de cuadrados del error. Valores

grandes de estas razones implican que los datos no concuerdan con las hipótesis nulas.

Si se considera que el modelo estadístico es adecuado y que los términos del error ijk

son independientes con distribuciones normales con variancia constante 2, entonces las

Página 172


razones de las medias de cuadrados MSA/MSE, MSB/MSE y MSAB/MSE tienen distribución

F con a -1, b- 1 y (a -1)(b -1) grados de libertad en el numerador, respectivamente, y ab(n

-1) grados de libertad en el denominador. Las regiones críticas corresponden al extremo

superior de la distribución F. Usualmente la prueba se presenta en una tabla de análisis

de variancia como la que aparece en la tabla 10.3.6.

Página 173


Fuente de

Variación SS G.L. MS FoTratamientos A SSA a - 1

Tratamientos B SSB b - 1

Interacción SSAB (a - 1)(b - 1)

Error SSE ab(n-1)

Total SST abn - 1

Tabla 10.3.6 ANOVA para el modelo bifactorial de efectos fijos

Es posible obtener las fórmulas para calcular las sumas de cuadrados de la ecuación

anterior. La suma total de cuadrados se calcula en forma usual mediante:

Las sumas de cuadrados para los efectos principales son:

Es conveniente obtener SSAB en dos etapas. Primero se calcula la suma de cuadrados

entre los totales de las ab celdas, conocida como la suma de cuadrados debido a los

"subtotales":

Página 174


Esta suma de cuadrados contiene a la SSA y SSB. Por lo tanto, la segunda etapa consiste

en calcular SSAB mediante:

La SSE se calcula por diferencia:

Ejemplo: Más sobre el experimento de diseño de una batería. En la tabla 10.3.7 se

presenta la duración efectiva (en horas) observada en el ejemplo de diseño de una batería

descrito en la anterior Los totales de renglón y de columna se indican en los márgenes de

la tabla; los números subrayados son los totales de celda.

Tipo de

Mat.

Temperatura (F)

15 70 125 Yi..

1 130 155 34 40229

20 70230 998

74 180 80 75 82 58

2 150 188623

136 122479

25 70198 1300

159 126 106 115 58 45

3 138 110576

174 120583

96 104342 1501

168 160 150 139 82 60

Y.j.= 1738 1291 770 Y...=

3799

Tabla 10.3.7. Datos de duración (en horas) para el experimento de diseño de una batería

Las sumas de cuadrados se calculan a continuación:

Página 175


El análisis de variancia aparece en la tabla 10.3.8. Se concluye que existe una interacción

significativa entre el tipo de material y la temperatura porque F0.05,4.27 = 2.73. Además,

también son significativos los efectos principales del tipo de material y de la temperatura,

porque FO.O5.2.27 = 3.35.

Fuente de variación SS G.L. MS Fo

Tipo de material 10,683.72 2 5,341.86 7.91

Temperatura 39,118.72 2 19,558.36 28.97

Interacción 9,613.78 4 2,403.44 3.56

Error 18,230.75 27 675.21

Total 77,646.97 35

Tabla 10.3.8 ANOVA para los datos de la duración de la batería

Como auxiliar en la interpretación de los resultados de este experimento resulta útil la

construcción de una gráfica de las respuestas promedio de cada combinación de

tratamiento. Esta gráfica se muestra en la figura 3.4.

Página 176

Material tipo 2255075100125150

Dura

cion

prom

edio

Temperatura 15 70 125

175

.ijY

Material tipo 1

Material tipo 3

Material tipo 2255075100125150

Dura

cion

prom

edio

Temperatura 15 70 125

175

.ijY

Material tipo 1

Material tipo 3


Figura 10.3.6 Gráfica de respuesta vs temperatura

El hecho de que las rectas no sean paralelas indica una interacción significativa. En

general, a menor temperatura mayor duración, independientemente del tipo de material.

Al variar la temperatura de baja a intermedia, la duración aumenta con el material tipo 3,

mientras que disminuye con los materiales tipo 1 y 2, Cuando la temperatura varía de

intermedia a alta, la duración disminuye con los materiales tipo 2 y 3, mientras que con el

tipo 1 esencialmente permanece sin cambio. Al parecer, el material tipo 3 da los mejores

resultados si lo que se desea es menor perdida de duración efectiva al cambiar la

temperatura.

10.3 Diseños factoriales fraccionales

Replicación fraccionada medida que el número de factores involucrados experimento crece, el número de

casillas o condiciones experimentales (y por lo tanto el número de lecturas o

pruebas necesarias), crece exponencialmente en un experimento factorial. El número de

efectos a evaluar (interacciones principalmente) crece exponencialmente también. El

número de efectos y casillas varia con el número de factores en una relación como se

muestra en la tabla siguiente para un experimento factorial 2k.

A

Página 177


No. De No. De Efectosfactores casillas principales 1 3 4 5 6 7 8

4 16 4 6 4 15 32 5 10 10 5 16 64 6 15 20 15 6 17 128 7 21 35 35 27 7 18 256 8 28 58 70 56 28 8 1

Interacciones entre factores de

Así por ejemplo cuando se tienen siete factores, existen 128 posibles condiciones

experimentales, lo que implica que al hacer una replicación por celda de todo el

experimento requiere un total de 128 observaciones. Si se decide tomar dos replicas por

celda, entonces serian necesarias 256 observaciones, lo cual es una cantidad excesiva de

pruebas para fines prácticos.

Por otro lado, se necesitan 128 observaciones para un experimento con 7 factores por

que se deben evaluar 127 posibles efectos (que son los grados de libertad totales en 128

observaciones) de estos efectos 7 son los factores principales, 21 interacciones de 2

factores, 35 de tres, 35 de cuatro, 27 de cinco en cinco, 7 de seis en seis y una

interacción de 7 factores. En general el número de interacciones de k factores tomados r

en r es:

El concepto de replicación fraccionada parte de las siguientes hipótesis:

1. Las interacciones de tres o más factores son sumamente raras en la práctica, por

lo que en general se pueden suponer como no existentes. Esto equivale a

aproximar la variable de respuesta con una serie de Taylor de la cual se

desprecian los términos de tercer o mayor grado. Además, si estos efectos

existen, son difíciles de explicar y aprovechar para fines prácticos.

2. En un experimento de varios factores lo más probable es que solo algunos de ellos

sean relevantes para la variable de respuesta.

Página 178


3. La mayor parte del efecto se debe a los factores principales y algunas

interacciones de dos factores.

Lo anterior implica que por ejemplo para siete factores son necesarios probablemente

solo 28 grados de libertad (7 factores principales y 21 interacciones de dos factores), y

esto equivale a solo 29 unidades de información y no 128 como en el experimento

original. Esto quiere decir que no es necesario el correr una replicación completa de todo

el experimento cuando el número de factores crece, sino solamente algunas casillas o

condiciones experimentales.

Cuando solamente una parte de las posibles casillas se prueban, se dice que se tiene una

replicación fraccionada del experimento.

Las preguntas que surgen son:

1. ¿Cuántas y cuales casillas probar?

2. ¿Cómo analizar los resultados?

3. ¿Qué información se pierde?

El responder a estas preguntas es uno de los objetivos de la replicación fraccionaria.

Fracción un medio del diseño 2k

onsidérese el caso en el que se estudian tres factores de dos niveles cada uno,

pero en el que los experimentadores no pueden costear las 23 = 8 combinaciones

de tratamientos, sin embargo, si se puede costear 4 observaciones. Esto sugiere una

fracción un medio, de un diseño 23. la fracción un medio del diseño 23 se conoce también

como un diseño 23-1 por que tiene 23-1 = 4 combinaciones de tratamiento.

C

En la tabla 4.1 aparecen signos positivos y negativos del diseño 23. Supóngase que para

componer la fracción un medio, se seleccionan las combinaciones de tratamientos se usa

indistintamente la notación convencional (a,b,c,...) y la de signos positivos y negativos. La

equivalencia de las dos notaciones se muestra a continuación.

Notación 1 Notación 2

a + - -

Página 179


b - + -

c - - +

abc + + +

Combinación de

Tratamientos

Efecto factorial

I A B C AB AC BC ABC

a + + - - - - + +

b + - + - - + - +

c + - - + + - - +

abc + + + + + + + +

ab + + + - + - - -

ac + + - + - + - -

bc + - + + - - + -

(1) + - - - + + + -

Tabla 10.4.1 Signos positivos para el diseño 23

Nótese que el diseño 23-1 se forma al seleccionar solo las combinaciones de tratamientos

que producen un signo positivo sobre la columna ABC. Por esto ABC se denomina

generador de una fracción particular. Algunas veces estos apuntes se llamaran palabra

generador como el ABC. Además, la columna identidad I siempre es positiva, por lo cual:

I = ABC

Se denominara relación definitoria de nuestro diseño, en general, la relación definitoria de

un factorial fraccionario siempre es el conjunto de todas las columnas que son iguales a la

columna identidad I.

Página 180

c

abc

b

a

C BA

(a) Fracción principal I = ABC

ab

bc

(1)

ac

(b) Fracción alterna I = -ABC

c

abc

b

a

c

abc

b

a

C BA

C BA

(a) Fracción principal I = ABC

ab

bc

(1)

ac


ab

bc

(1)

ac



Las combinaciones de tratamientos del diseño 23-1 producen 3 G.L. que pueden usase

para estimar los efectos principales. En la tabal 4.1 se muestra que las combinaciones

lineales de las observaciones que se utilizan para estimar los efectos principales A, B, y C

son:

Por lo tanto LA = LBC, LB = LAC y LC = LAB. En consecuencia, es imposible distinguir

entre A y BC, entre B y AC y entre C y AB. De hecho, es posible mostrar que cuando se

estima A, B y C, en realidad, lo que sé esta haciendo es estimar A + BC, CB + AC y C +

AB, respectivamente. Dos o más efectos que tienen esta propiedad se conoce como alias.

En este ejemplo, A y BC, B y AC y C y AB son alias. Esto se indica empleando la

notación:

La estructura de los alias de este diseño pueden determinarse fácilmente con la relación I

= ABC, multiplicando cualquier efecto por la relación que define al diseño, modulo 2, da

como resultado los alias de dicho efecto. En el ejemplo anterior, los alias son:

A*I = A*ABC = A2BC

Página 181


O dado que el cuadrado de cualquier columna es simplemente la identidad I.

A = BC

De modo similar, se encuentra que los alias de B y C son:

B*I = B*ABC = AB2C = AC

C*I = C*ABC = ABC2 = AB

Esta fracción un medio o semifracción, con I = +ABC, suele llamarse fracción principal.

Ahora supóngase que se eligió la otra mitad de la replica. Esta se compone de las

combinaciones de tratamientos de la tabla 4.1 que tiene signo negativo asociado con

ABC. Esta fracción un medio o alterna que consta de las siguientes corridas:

otación 1 Notación 2

(1) - - -

ab + + -

ac + - +

abc - + +

La relación definitoria de este diseño es:

I = -ABC

Usando la fracción alterna, las combinaciones lineales de las observaciones, L’A, L’B y

L’C, son:

Por lo tanto, en realidad sé esta estimando A – BC, B – AC y C – AB al estimar A, B y C

con esta fracción. En la practica, no importa cual de las dos fracciones se utilice.

Página 182


Generalmente la fracción asociada con I = +ABC se denomina fracción principal. Ambas

fracciones pertenecen a la misma familia; en otras palabras, estas dos fracciones forman

el diseño 23 completo.

Supóngase que después de recopilar una de las fracciones de un medio del diseño 23,

también se recopila la otra fracción. Por lo tanto, están disponibles los 8 ensayos

asociados con el diseño completo 23 en este caso pueden obtenerse las estimaciones de

todos los efectos, sin los alias, analizando los 8 ensayos en un diseño 23 completo con

dos bloques de cuatro ensayos cada uno. Esto también se logra sumando y restando la

combinación lineal a los efectos de las dos fracciones individuales. Por ejemplo,

considérese: esto implica que:

por lo tanto usando los tres pares de combinaciones lineales se obtiene lo siguiente:

i De ½(Li+L’i) De ½(Li-L’i)

A A BC

B B AC

C C AB

Resolución del diseño

l diseño anterior 23-1 se conoce como diseño de resolución III. En tal diseño los alias

de los efectos principales son interacciones de dos factores. Un diseño es

resolución R si ningún efecto de p factores es alias de otro efecto que tenga menos R – p

factores. Usualmente, se emplea el numeral romano como subíndice para indicar la

resolución del diseño. Así, la fracción un medio del diseño 23 definido por la relación I =

ABC (o bien I = - ABC) constituye un diseño .

E

Los diseños de resolución III, IV y V son de importancia primordial. A continuación, se

presenta la definición de estos diseños junto con un ejemplo.

Página 183


1. Diseño resolución III : éstos son diseños en los que ningún efecto principal es alias

de otro, pero si lo son de las interacciones de dos factores; a su vez, estas últimas

son alias entre sí. El diseño 23-1 de la tabla 4.1 es de resolución III.

2. Diseño resolución IV: En estos diseño ningún efecto principal es alias de otro efecto

principal, o bien, de alguna interacción de dos factores. Las interacciones de dos

factores son “alias” entre sí. Un diseño 24-1 con I = ABCD es de resolución IV ( ).

3. Diseños resolución V : Estos son diseños en los que ningún efecto principal o

interacción de dos factores es alias de ningún efecto principal o interacciones entre

dos factores, un diseño 25-1 con I = ABCDE es de resolución V ( ).

En general, la resolución de un diseño factorial fraccionario de dos niveles es igual al

mínimo número de letras de cualquier palabra de la relación que define al diseño. En

consecuencia, los diseños anteriores, a menudo, se conocen como diseños de 3, 4 y 5

letras, respectivamente. Por lo general se deben usar diseños fraccionarios con la mayor

resolución posible congruentes con el fraccionamiento requerido. A mayor resolución, las

suposiciones relativas a las interacciones que deben despreciarse con el propósito de

hacer una interpretación única de los datos son menos restrictivas.

Construcción de Fracciones Un Medio

s posible construir una fracción un medio de mayor resolución, de un diseño 2k,

escribiendo primero las combinaciones de tratamientos del diseño 2k-l completo y

agregando después el k-ésimo factor identificando sus niveles positivos y negativos

mediante los signos positivos y negativos de la interacción de mayor orden ABC..( k -1 ).

Por lo tanto, el diseño factorial fraccionario se obtiene escribiendo el diseño 22

completo e igualando después el factor C con la interacción AB. La fracción alterna se

obtiene igualando el factor C con la interacción -AB. Este enfoque aparece en la Tabla

4.2. Obsérvese que el diseño básico siempre tiene el número correcto de corridas

(renglones), pero que falta una columna. Entonces, en el generador I = ABC ...K se

despeja la columna faltante (K), de modo que K = ABC...(K- 1) define el producto de

E

Página 184


signos más y menos por usar en cada renglón a fin de producir los niveles para el k-ésimo

factor.

Nótese que cualquier efecto de interacción puede usarse para generar la columna del k-

ésimo factor. Sin embargo, si no se utiliza el efecto ABC... (k- 1) no se produce el diseño

de mayor o más alta resolución.

Otra manera de interpretar la construcción de una fracción un medio del diseño consiste

en , ( asignar los ensayos a dos bloques, confundiendo la interacción de mayor orden

ABC ...K. Cada bloque de 2k -1 ensayos es un diseño factorial fraccionario 2k- 1 de máxima

resolución.

Corrida

Factorial 22

Completa

(diseño básico)

, I =

ABC

, I = -

ABC

A B A B C=AB A B C=-AB

1 - - - - + - - -

2 + - + - - + - +

3 - + - + - - + +

4 + + + + + + + -

Tabla 10.4.2 Las dos fracciones un medio del diseño

Ejemplo 10.4.1:

Considérese el experimento de la rapidez de filtración. El diseño original, mostrado en la

Tabla 4.3, consta de una réplica del diseño 24. En este estudio, los efectos principales A,

C, D, y las interacciones AC y AD, resultarán diferentes de cero. Ahora regresaremos a

este experimento y simularemos lo que habría ocurrido de haberse corrido una

semifracción del diseño 24 en vez del factorial completo.

Utilizaremos el diseño 24- 1 con I = ABCD, y esta elección del generador dará por

resultado un diseño de la máxima resolución posible (IV). Para construir el diseño, primero

se escribe el diseño básico, que es 23, como se muestra en las primeras tres columnas de

Página 185


la Tabla 4.3. Este diseño básico tiene el número necesario de corridas (8), pero sólo tres

columnas (factores). Para hallar los niveles del cuarto factor, se despeja D en I = ABCD, o

sea, D = ABC. Así, el nivel de D en cada corrida es el producto de los signos más y

menos en las columnas A, B y C. El proceso se ilustra en la Tabla 4.3. Dado que el

generador ABCD es positivo, este diseño es la fracción principal. El diseño se

presenta gráficamente en la Fig. 4.2.

CorridaDiseño básico

D =ABCCombinación de

tratamientosRapidez de filtración

A B C

1 - - - (-)*(-)*(-) =

-

(1) 45

2 + - - + ad 100

3 - + - + bd 45

4 + + - - ab 65

5 - - + + cd 75

6 + - + - ac 60

7 - + + - bc 80

8 + + + + abcd 96

Tabla 10.4.3 Diseño ½ Fraccional

Utilizando la relación definitoria, se observa que el alias de cada efecto principal es una

interacción trifactorial; esto es, A = A2BCD = BCD, B = AB2CD = ACD, C =ABC2D = ABD,

y D = ABCD2 = ABC. Además, el alias de cada interacción bifactorial es otra interacción

bifactorial. Estas relaciones de alias son AB = CD, AC = BD, y BC = AD. Los cuatro

efectos principales más los tres pares de alias de interacciones bifactoriales explican los

siete grados de libertad del diseño.

En este punto, normalmente aleatorizaríamos las ocho corridas y realizaríamos el

experimento. Dado que ya hemos corrido el diseño 24 completo, simplemente elegimos

las ocho velocidades de filtración observadas del Ejemplo anterior que corresponden a las

corridas en el diseño . Estas observaciones se muestran en la última columna de la

Tabla 4.3 y también se ilustran en la Fig. 10.4.2.

Página 186


Figura 10.4.3. Diseño para el experimento de rapidez de filtración del ejemplo anterior

En la Tabla 10.4.4 se presentan las estimaciones de los efectos obtenidos a partir del

diseño . Para ilustrar los cálculos, la combinación lineal de las observaciones

asociadas con el efecto A es:

LA = 1/4(- 45 + 100 - 45 + 65 - 75 + 60 - 80 + 96) = 19.00 A + BCD

Estimación Estructura de alias

LA = 19.00 LA A + BCD

LB = 1.50 LB B + ACD

LC = 14.00 LC C + ABD

LD = 16.50 LD D + ABC

LAB = -1.00 LAB AB + CD

LAC = -18.50 LAC AC + BD

LBC = 19.00 LBC BC + AD

Tabla 10.4.4 Efectos estimados y alias del ejemplo 1

Mientras que para el efecto AB se tiene que:

LAB = ¼ (45 –100 – 45 + 65 +75 – 60 – 80 + 96) = -1 AB + CD

Página 187

bc = 80

ac = 60

ab = 65

(1) = 45 ad = 100

abcd = 96

cd = 65

D- +

C BA

bc = 80

ac = 60

ab = 65

(1) = 45 ad = 100

abcd = 96

cd = 65

D- +

C BA

C BA


Un análisis de la tabla 3.4 muestra que no es irrazonable concluir que los efectos

principales A, C y D son grandes, y que las interacciones AC y AD también son

significativas. Esto concuerda con las conclusiones del análisis del diseño 24 completo del

ejemplo anterior 3.2.

Como el factor B es no significativo, puede eliminarse. En consecuencia el diseño

puede proyectarse una replica de un diseño 23 con los factores A, C y D. Esto aparece en

la figura 4.3 la inspección visual de este diagrama de cubo nos da mayor tranquilidad en

cuanto a las conclusiones que se llego antes. Obsérvese que si la temperatura (A) se

encuentra en un nivel bajo, la concentración (C) tiene un efecto positivo, mientras que si la

temperatura se mantiene en un nivel alto, el efecto de la concentración es muy pequeño.

Esto se debe probablemente a un interacción AC. Además, si la temperatura esta en el

nivel bajo, el efecto de la velocidad de agitación (D) es despreciable, pero si esta en el

nivel alto, dicha velocidad tiene un efecto positivo. Esto se debe tal vez a la interacción AD

identificada tentativamente antes.

Figura 10.4.3 Proyección del diseño en el diseño 23 con A, C y D para el ejemplo anterior 3.2

Página 188

65

100

96

45

45

6080

75

C (C

once

ntra

ción)

A (temperatura)

alto

alto

alto

bajo

bajobajo

65

100

96

45

45

6080

75

C (C

once

ntra

ción)

A (temperatura)

alto

alto

alto

bajo

bajobajo


11. Diseño de experimentos de Taguchi

Página 189


11 Diseño de experimentos de Taguchi11.1 Introducción¿qué hace el diseño de experimentos, durante un diseño de parámetros u optimización del proceso?

Considere un proceso cualquiera. En este proceso se combinan una serie de insumos

para cumplir con ciertas características

Factores RespuestasY1

Xi Proceso Y2

Y3

Suponga que la situación de alguna de las características, digamos Y1 se muestra en la

figura siguiente:

LIE LSE

Evidentemente, el proceso está generando producto con características no

satisfactorias. A fin de corregir la situación es necesario:

1. Centrar el proceso, modificando la media o promedio del mismo.

2. Reducir la variabilidad del proceso eliminando causas comunes de variación, dicho de

otra manera, el proceso está en control estadístico.

3. De ser posible reducir el costo del proceso.

Todos los factores x, que afectan este proceso, se pueden clasificar en cuatro grandes

grupos:

Página 190


Factores que afectan la media y/o la variabilidad.

Factores de ruido

Factores que afectan Factores que no

la media sin afectar afectan, ni la media

la variabilidad ni la variabilidad

Los factores de ruido son aquellos que no podemos o deseamos controlar, en general,

se consideran tres tipos:

- Ruido externo. Son los factores que están fuera del ámbito del producto, pero que

afectan el proceso en el ámbito del cliente durante su uso.

- Ruido interno. Son los factores que originan deterioro, o que las características de

calidad se degraden con el tiempo.

- Ruido de producto a producto. Son los factores que en el centro de producción

ocasionan variación de un producto a otro.

Los factores que afectan la media y/o variabilidad, se utilizan para reducir la

variabilidad. Los que afectan solamente a la media, se utilizan para reducir la

variabilidad. Los que afectan solamente a la media, se utilizan para centrar el proceso,

o bien para maximizar o minimizar la respuesta. Por último, los factores que no afectan

ni la media ni variación se utilizarán para reducir el costo del proceso, esto es, se

ubicarán a su nivel más económico.

Recuerde, que el objetivo es fijar los factores que están en nuestro control, a un nivel tal

que el producto sea robusto a los factores de ruido.

El problema es, que de antemano no sabemos dónde se ubica cada factor: el diseño de

experimentos es un grupo de herramientas que nos ayuda de una manera sistemática y

eficiente, a ubicar cada factor y en un caso dado, como exactamente afecta a la variable

de respuesta.

Página 191


11.2 Procedimiento general para un estudio de ingeniería de calidad

Uno de los procedimientos que se pueden utilizar es el siguiente:

1. Identificar el problema y formar grupo de trabajo.

Este es quizá el paso más importante, existe la posibilidad de que en este pase se

termine el experimento. En primer lugar, se debe de identificar un problema que sea

importante resolver para la empresa (no únicamente para el experimentador). Esto quiere

decir, que si el problema se resuelve, pondría en una mejor posición al producto y

permitiría a la empresa generar más utilidades. Si esta condición no se cumple, es

recomendable olvidarse por lo pronto del problema y buscar otro.

Una vez aprobado el problema, se debe definir por escrito cuál es el problema a

resolver, qué tipo de solución se busca, cuál es la situación actual y sobre todo, quién

sabe acerca del mismo o está directamente afectado, a fin de integrarlo dentro del grupo

de trabajo.

2. Lluvia de ideas

En esta fase, se pretende identificar como evaluar y/o cuantificar la característica que

se desea mejorar. Asegurarse que realmente representa el problema que se quiere

resolver. Una vez definida, se debe cuestionar si la puede medir de una manera

confiable sino es posible, busque alternativas.

Es posible que en un mismo problema existan dos o más características de interés,

conviene sin embargo que usted, asigne prioridades y tome una como titular. La o las

características seleccionadas son las variables de respuesta para todo el estudio (Y).

En esta fase se deben identificar, el grupo de factores que potencialmente afecta la

variable de respuesta (las X’s). Se puede ayudar con un diagrama causa-efecto en el que

intervengan las personas que conocen el proceso; operadores, técnicos, ingenieros, etc.

Una cosa importante es que busque en la literatura, en ocasiones el problema que

pretende resolver ha sido tratado en otras partes y esto le puede orientes sobre que

factores considerar.

Página 192


En un segundo paso, se debe seleccionar aquellos factores que se consideran con

mayores posibilidades y que entrarán al primer experimento, se debe hacer un juicio y

a falta de información, un pareto logístico puede ser de gran ayuda.

Considere también, que existen factores que no se pueden controlar y no tiene caso

que entren al experimento. Si aún así, quedan muchos factores candidatos, inicie con lo s

que sea más sencillo y menos costoso manipular.

Una vez seleccionados los factores, se deberán proponer los niveles a estudiar para

cada factor. No sea demasiado conservador, considere dentro de que rangos varían

generalmente los factores y trate de cubrir estos rangos. Es probable que los resultados

que obtenga se puedan interpolar sin embargo, será muy riesgoso extrapolar

resultados.

1. Seleccionar el arreglo a usar.

Arreglo interno

Arreglo externo

Tamaño de la muestra

2. Organizar el experimento

Hojas de datos

Quién hace qué

3. Correr el experimento

Recolectar datos

Analizar resultados.

4. Selecciona índice señal a ruido

Hacer análisis Anova

Encontrar para nominal es mejor

Factores que reducen variabilidad

Factores que ajustan la media

Factores que reducen costo

Encontrar para mayor es mejor o menor es mejor

Factores que mejoran la media y/o la variabilidad

Encontrar las mejores condiciones de operación

Página 193


Predecir resultados esperados bajo las condiciones propuestas.

1. Hacer una corrida de comprobación

Si los resultados no coinciden con lo esperado, identificar causas posibles

Evaluar la ganancia que se obtiene con las nuevas condiciones.

2. Implementar las condiciones propuestas.

Varios de los términos mencionados serán estudiados a lo largo del material.

Aunque se ha hablado del concepto de la calidad, no se ha definido explícitamente en

términos de ingeniería de calidad. Por otra parte necesitamos de alguna manera evaluar

económicamente las posibles desviaciones del valor ideal de la variable de respuesta.

Esto se analiza en el siguiente capítulo bajo el tema de la función de pérdida.

11.2 La Función de PérdidaG. Taguchi propone el siguiente enunciado:

“LA CALIDAD DE UN PRODUCTO SE PUEDE MEDIR, MEDIANTE LA (MINIMA)

PÉRDIDA QUE LE OCASIONA A LA SOCIEDAD, UN PRODUCTO DESDE EL

MOMENTO DE SER EMBARCADO”

En esta definición, se involucra a la sociedad entendida como el conjunto de clientes

incluyendo al productor. Esto es, que los problemas de calidad deben ser vistos de una

manera global para evitar que una parte se beneficie a costa de la otra.

Si el producto cumple exactamente con lo esperado, entonces no se ocasiona costo de

calidad alguno. Dicho de otra manera, no se ocasiona un costo adicional para el

consumidor aparte de su precio. Por eso en la definición se aclara que es un costo

después de embarcarlo.

Este desembolso adicional que el consumidor tiene que gastar sin tener porque hacerlo

es una pérdida para él y para la sociedad en general, de la cual forma parte, si el producto

hubiese sido producido bien, nadie tendría porque hacer un costo adicional. De ahí el

nombre de pérdida.

Pero cómo es esta relación pérdida-desviación. Suponga que desea adquirir un cierto

producto con un diámetro de 10 pulg. Dado que es imposible obtener siempre este

Página 194


diámetro, se asigna una cierta tolerancia de digamos 0.02 pulg. Tradicionalmente esto

quiere decir que si usted recibe un producto con un diámetro entre 9.98 y 10.02 pulg. todo

esta bien mientras el diámetro se encuentre en este intervalo, esta igualmente contento.

Fuera de este rango el producto es completamente inaceptable.

Taguchi considera esta visión incorrecta. Para el cliente un producto que mide 9.9799

pulg. no es muy diferente a uno que mida 9.9801 pulg. De hecho, un producto aceptable

que mida 9.9801 es más parecido a uno defectuoso que al deseado de 10.0000 pulg.

Lo anterior implica cosas como: no porque un producto está dentro de especificaciones,

necesariamente es un buen producto para el cliente. puede incluso hacer una

inspección 100% para que todo producto quede dentro de especificaciones, y no por eso

su producto es considerado un buen producto por el cliente.

Por lo tanto, más que una pérdida súbita que se tenga cuando el producto sales de

especificaciones, se tiene un continuo de pérdida tan pronto como el producto se desvía

del valor idealmente deseado por el cliente.

En seguida se discutirá este punto, con ejemplos más específicos para como cliente.

El único valor aceptable de una característica de calidad, es el valor deseado por el

cliente, llamelo en este caso “m”. El cliente realmente recibe un producto con una

característica de calidad que llamaremos aquí ”y” . Esta característica “y”, no

necesariamente coincide con “m” de manera que, se puede tener una desviación de (y-

m), la cual puede ser positiva o negativa. Ya sea que y>m ó y<m. Siempre que “y” es

diferente de “m”, se le ocasiona al cliente una pérdida, llamémosla L(y) con (y-m)?, si bien

existen un sin número de maneras, una para cada cliente Taguchi sugiere que en la gran

mayoría de las veces esta relación es descrita de manera cuadrática. Esto es:

L(y)=k (y-m)2

Donde k es una constante específica para cada consumidor, que gráficamente queda

representado por:

L(y)

Página 195

m y


Vale la pena observar lo siguiente:

- Desviaciones pequeñas del valor ideal, ocasionan una pérdida pequeña.

- La pérdida aumenta más que linealmente conforme “y” se aleja del valor ideal m.

- Cuando el valor de “y” coincide con el valor de m, la pérdida es cero. Esto es, L(y=m)=

0.

- La curva se ve afectada por el valor de la constante k.

- Existe una función de pérdida L(y) asociada con cada característica de calidad del

producto. La pérdida total que ocasiona el producto, es la suma de las pérdidas de

cada una de sus características.

Un problema que surge de inmediato es ¿cómo evaluar la constante k?

Considere una característica de calidad, digamos un diámetro con un valor ideal de

10.0000 pulg. Si el diámetro de desvía un poco el producto aún se puede utilizar.

Conforme el diámetro se aleja aun más del ideal, llegará un punto en el cual no se puede

utilizar el producto tal y como este. A este valor se le puede llamar “yc” y a la

desviación(yc-m)= Tc. se le llama tolerancia del consumidor.

En este momento, se debe hacer algo para que el producto se pueda utilizar originando

un costo, llame a este costo Ac. Al sustituir en la fórmula de L(y), se tiene que

Ac= k Tc2; k= Ac/ Tc2

La función de pérdida se puede expresar también de la manera siguiente

L(y)= (Ac/ Tc2)(y-m) 2

Algunos autores, sugieren utilizar como Tc, lo que se considere como tolerancia actual

o de operación, y entonces un buen valor de Ac es un 10% del precio del producto.

Como corolario podemos observar lo siguiente: corregir, arreglar o aun desechar un

producto es más económico siempre para el productor. Esto es, se le ocasiona un costo

menor. Si a este costo le llamamos Ap, donde siempre sucede que Ap < Ac, ¿cuál debe

ser entonces la tolerancia que debe manejar el productor en sus dibujos?.

Al sustituir en la función de pérdida anterior esta pérdida Ap y manejando la tolerancia

(yp-m)= Tp, se tiene:

Ap= (Ac/ Tc2)Tp 2, y por lo tanto Tp= Tc

Página 196


Esto quiere decir, que la tolerancia del productor, debe siempre ser menor que la del

consumidor. La relación viene representada por la raíz cuadrada de la relación entre la

pérdida del producto y del consumidor para el mismo producto.

Función de pérdida promedioSi bien, la forma de la función de pérdida anterior describe la situación para una unidad

de producto en particular, el productor, probablemente este más interesado en la pérdida

promedio que su producción induce al cliente. Para esto es suficiente obtener el promedio

para todos sus productos, esto es:

Lmedia=

Si el número de productos es pequeño, el promedio se puede obtener directamente.

Si el valor no crece, se puede demostrar mediante un poco de manipuleo algebraico,

que el valor de Lmedia es

Lmedia= ; donde d= (-m)

y representan la media y varianza del proceso respectivamente.

Si el productor desea disminuir la pérdida que su producto ocasiona a sus

consumidores, deberá por lo tanto, reducir su variabilidad (minimizar ) y centrar su

proceso de manera que la media del mismo coincida con el ideal m, (disminuir

Función de pérdida para otro tipo de características

Una característica de calidad, por lo general es de uno de los siguientes tipos:

Cualitativa. No se puede medir directamente sobre una escala continua

Cuantitativa. Se divide en tres:

1. Menor es mejor. Son aquellas características que el cliente desea sea mínima, m es

igual a cero y la característica “y” no puede ser menor que esta ideal. Ejemplo: desgaste,

fricción, etc.

2. Mayor es mejor. Son aquellas características en que el valor ideal parra el cliente tiende

a infinito. Por ejemplo: duración, rendimiento, etc.

Página 197


3. Nominal es mejor. Son aquellas características en que existe un valor nominal deseado

por el consumidor “m” y la característica real “y” puede ser mayor o menor que este ideal.

Ejemplo: diámetro, longitud, etc.

Para cada una de las características cuantitativas, existe una función de pérdida tanto

individual como promedio. Para el caso cualitativo dependiendo del caso, se puede

adaptar a una de ellas. Las expresiones son:

Tipo Individual Promedio

Nominal es mejor L(y)= k(y-m)2 L(y)=

Menor es mejor L(y)=K y2 L(y)=

Mayor es mejor L(y)= K/ y2 L(y)=

Cada una de estas expresiones, indica la dirección de mejora para un proceso

cualquiera.

Mediante la función de pérdida podemos:

- Cuantificar en dinero, los efectos de una calidad no adecuada

- Interpretar los resultados de un experimento en base económica

- Evaluar el impacto económico que sobre el cliente tiene alguna acción de mejora.

Página 198


11.3 ARREGLOS ORTOGONALESRecuerde. que el problema es: identificar de los cientos de posibles factores que

afectan una característica de calidad, cuáles de ellos afectan el promedio, cuál es la

variación y cuáles no la afectas.

En las fases iniciales de la experimentación, se tienen una gran cantidad de factores

potenciales, de los cuales se selecciona un grupo inicial a probar, Ahora bien, si desea

saber si un factor afecta una característica de calidad, es necesario que varíe el factor y

evalúe si esto tuvo algún impacto sobre la característica de calidad.

El problema no es sencillo, sin embargo, ya que si tiene digamos 10 factores a probar,

se tienen 1024 posibles condiciones diferentes que se pueden presentar. Este número de

pruebas es demasiado grande para casi cualquier situación práctica.

Se necesita por lo tanto alguna alternativa que:

- No permita hacer sólo una pequeña cantidad de las pruebas posibles en lugar de

1024, digamos unas 12 pruebas

- Sin embargo, nos permita evaluar con cierta confianza el efecto de todos los factores

analizados.

- Los resultados de estas pruebas se reproduzcan, esto es, que sean válidas al

momento de implantar la decisión en condiciones reales de operación y a plena

escala.

- Sea algo sencillo y relativamente rápido como para concentrarse más en entender el

proceso de producción en sí, que en los análisis estadísticos.

EL OBJETIVO DE LOS ARREGLOR ORTOGONALES ES FACILITAR EL PROCESO DE

EXPERIMENTACIÓN. NUESTRO INTERÉS ES ENCONTRAR QUÉ FACTORES

AFECTAN FUERTEMENTE LAS CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD Y HACER

PREDICCIONES SOBRE LAS CONDICIONES PROPUESTAS DE OPERACIÓN.

De una manera gráfica, el objetivo de los arreglos ortogonales es: (suponga por ejemplo

10 factores a dos niveles) 1, 024 pruebas posibles:

Página 199


Un arreglo ortogonal es un matriz experimental factorial fraccional que es ortogonal y

balanceada. El arreglo más sencillo es el arreglo L4 de la tabla siguiente.

En esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos

ortogonales más importantes para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.

Un arreglo ortogonal es una tabla de números. Ejemplo de un arreglo ortogonal es:

Factor

Nº 1 2 3 Resultado

1 1 1 1 Y1

2 1 2 2 Y2

3 2 1 2 Y3

4 2 2 1 Y4

Columna 1 Columna 3 Columna 2

Gráfica lineal del arreglo ortogonal L4

Se tienen en este caso en particular cuatro renglones y 3 columnas. Bajo el

encabezado Nº se tiene el número de pruebas.

Se tienen tres columnas que consisten de números “1” y “2”. A cada columna se asigna

un factor o variable cuyo efecto en la variable de respuesta se desea investigar. Con este

arreglo se pueden investigar hasta tres factores.

Cada columna de un factor consiste de números “1” y “2” donde el número “1” indica

que el factor se encuentra a su nivel inferior y el “2 “a su nivel superior.

Se puede observar que cada columna tiene la misma cantidad de números “1” que de

números “2”. Si tomamos cualquier pareja de columnas, existen cuatro posibles

combinaciones de sus valores,”11”, “12”, “21” y “22”. Como en cada pareja de columnas

Página 200


se presenta el mismo número de veces cada combinación, se dice que el arreglo es

ortogonal o balanceado.

El resultado de cada condición experimental se muestra con el encabezado resultado.

De acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo.

se le llama un arreglo L4, por tener cuatro renglones.

Si en el arreglo anterior se cambia el 1 por el -1 y el 2 por el 1, el arreglo se transforma

claramente en un arreglo factorial fraccional con la relación que lo genera C = - AB

en la columna 3.

Factor

Nº 1 2 3 Resultado

1 -1 -1 -1 Y1

2 -1 +1 +1 Y2

3 +1 -1 +1 Y3

4 +1 +1 -1 Y4

Para cada arreglo ortogonal de Taguchi se tienen gráficas lineales, usadas para ilustrar

las relaciones de interacción en el arreglo ortogonal, en este caso la interacción de las

columnas 1 y 2 están confundidas con las columna 3.

Para arreglos ortogonales más grandes no solo se cuenta con gráficas lineales sino

además con tabla de interacciones para explicar las interacciones entre columnas, por

ejemplo para el arreglo L8 se tiene:

Página 201


COLUMNAS

Exp. No. 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Matriz o tabla de interacciones

Columnas 1 2 3 4 5 6 7

1 (1) 3 2 5 4 7 6

2 (2) 1 6 7 4 5

3 (3) 7 6 5 4

4 (4) 1 2 3

5 (5) 1 2

6 ¡(1) 6

7 (7)

1 3 2

3 5

1

.7 5 4

6

2 6 4

(a)

(b) 7

Página 202


¿Qué representa cada tabla?. En primer lugar, el arreglo ortogonal L8 es exactamente el

mismo que se utilizó en el caso experimental y cada columna un factor o interacción cuyo

impacto sobre la variable de respuesta se desea conocer.

La matriz triangular nos representa las interacciones entre columnas. En el primer

renglón, con el titulo de columna, cada número corresponde a la columna con ese mismo

número del arreglo, al igual que los números entre paréntesis que se encuentran en la

diagonal inferior. Por ejemplo, si nosotros asignamos el factor A a la columna 3 y el factor

B a la columna 5, la interacción de AxB aparecerá en otra columna ya definida. En el

cruce de la columna número 5 y el renglón número 3 de la matriz, aparece el número 6

(marcado con * en la tabla), de manera que la interacción de AxB se deberá asignar a la

columna 6 del arreglo ortogonal.

Con ayuda de matriz de interacciones es factible, mediante prueba y error, asignar los

factores a las columnas. Sin embargo, para simplificar aun más esta asignación nos

podemos auxiliar de las gráficas lineales (1) y (2) que se muestran.

En una gráfica lineal:

a) un efecto principal se representa mediante un punto.

b) una interacción se representa mediante una línea.

c) los números representan las columnas correspondientes del arreglo ortogonal a

donde se asignan los efectos principales y las interacciones.

En particular, el arreglo ortogonal L8 tiene dos alternativas de arreglo mostrados por las

gráficas (1) y (2) respectivamente.

Por ejemplo, la gráfica (1) indica que con este arreglo se pueden analizar, tres factores

principales, (puntos 1, 2 y 4) y las interacciones entre ellos, (líneas 3, 5 y 6), además de

un cuarto factor, (punto 7), que no interactúa con los otros tres.

Página 203


Los números indican que si deseamos lo anterior, los tres factores deberán asignarse a

las columnas 1, 4 y 2. Las interacciones aparecen en las columnas 3, 5 y 6.

La gráfica (2) indica cuatro factores, (puntos 1, 2, 4 y 7) con interacciones de uno de ellos

con los otros tres (líneas 3, 5 y 6).

Por lo tanto, el factor que interactúa con los otros tres se debe asignar a la columna 1 del

arreglo, los otros tres factores a las columnas 2, 4 y 7. Las interacciones quedarán en las

columnas 3, 5 y 6.

Si se desea analizar un número menor de interacciones y un número mayor de factores

en el mismo arreglo ortogonal, la columna de cualquier línea representando una

interacción que no es relevante, se puede utilizar para representar un factor adicional.

Si se cambian el 1 y 2 por -1 y +1 en el arreglo L8, es claro que representa un arreglo

factorial fraccional donde la columna 4 del arreglo L8 corresponde a la columna A del

arreglo , la columna 2 del arreglo L8 corresponde a la columna B del arreglo , y

la columna 1 del arreglo L8 corresponde a la columna C del arreglo . También se

puede ver que la columna 3 es equivalente a –BC, la columna 5 es equivalente a –AC, la

columna 6 es equivalente a –BC, etc.

COLUMNAS C B -BC A -AC -BC

Exp. No. 1 2 3 4 5 6 7

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1

3 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1

4 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1

5 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

6 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1

7 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1

8 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1

Página 204


Las gráficas lineales muestran donde se confunden las interacciones, por ejemplo: la

interacción entre columnas 1 y 2 se confunden con la columna 3, la interacción entre

columnas 1 y 4 se confunde con la columna 5, la interacción entre las columnas 2 y 4 se

confunde con la columna 6.

Sin embargo se sabe que el diseño tiene 4 generadores, de manera que cada

efecto principal será confundido con muchas interacciones de dos factores por tanto las

gráficas lineales solo muestran un subconjunto de relaciones de interacciones. La tabla

lineal muestra otras alternativas adicionales, por ejemplo: muestra que la columna 3 se

confunde con la interacción de las columnas 1 y 2, pero también se confunde con la

interacción entre las columnas 5 y 6 y las columnas 4 y 7, tomando la primera como

renglón y la segunda como columna identificando la intersección (en este caso 3).

En la notación de los arreglos ortogonales , el 2 significa dos niveles, el 8 indica

8 corridas experimentales y el 7 significa que se pueden acomodar hasta 7 factores o una

combinación con sus interacciones.

Los arreglos ortogonales de Taguchi también incluyen arreglos de 3 niveles arreglos

mezclados. El más simple es el L9. Su gráfica lineal indica que las columnas 3 y 4 están

confundidas con los efectos de la interacción de las columnas 1 y 2.

COLUMNAS

Exp. No. 1 2 3 4

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

Columna 1 Columnas 3,4 Columna 2

Página 205


Gráfica lineal del arreglo ortogonal L9

En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas, los efectos que se

pueden analizar, es igual al número de renglones menos 1.

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos

niveles, los más utilizados y difundidos se anexan en el apéndice y según el número de

factores a analizar son:

Si el número de factores que Arreglo a utilizar Nº de condiciones

se desean analizar es a probar

Entre 1 y 3 L4 4

Entre 4 y 7 L8 8

Entre 8 y 11 L12 12

Entre 12 y 15 L16 16

Entre 16 y 31 L32 32

Entre 32 y 63 L64 64

11.4 Diseños experimentales para factores con interacciones

Los diseños de experimentos de Taguchi son similares a los diseños de experimentos

clásicos, sin embargo en los de Taguchi solo se consideran los factores principales y

las interacciones de dos factores, se asume que las interacciones de mayor orden no

tienen efecto significativo. Adicionalmente los experimentadores deben utilizar su

experiencia para anticipar cuales interacciones pudieran ser significativas antes de

realizar los experimentos.

Posteriormente se deben determinar los grados de libertad, que son la cantidad relativa

de datos requeridos para estimar los efectos a ser analizados. Para los grados de

libertad se siguen las reglas siguientes:

1. La media general tiene un grado de libertad.

2. Para cada factor A, B, …, sus grados de libertad son el número de niveles – 1 (n-

1).

Página 206


3. Para las interacciones, por ejemplo A y B, los grados de libertad son los (nA-

1)*(nB-1) .

Por ejemplo en un experimento hay un factor A con dos niveles, 6 factores (B, C, D, E, F,

G) con 3 niveles y una interacción entre los factores A y B, los grados de libertad son los

siguientes:

Factores Grados de libertad

Media 1

A 2-1 = 1

B, C, D, E, F, G 6 x (3-1) = 12

AB (2-1)(3-1) = 2

Total 16

Existe un fenómeno que se presenta en algunas situaciones en los procesos de

producción. Este fenómeno se llama interacción entre dos factores y se describen en esta

sección.

En los casos anteriores se asumió que el efecto de un factor sobre la variable de

respuesta, no dependía del nivel de otros factores. Cuando el efecto de un factor depende

del nivel de otro factor, se dice que existe una interacción entre los factores.

O sea, suponga que en un experimento se ha encontrado que la temperatura y el tipo de

refrigerante, afectan la variable de respuesta llamada planicidad. Existen dos marcas de

refrigerante, la marca I y la marca II. Resulta que si se usa el refrigerante I, al aumentar la

temperatura la planicidad aumenta. Pero si usa la marca de refrigerante II, al aumentar

la temperatura, la planicidad disminuye.

Si se le pregunta cual es el efecto de la temperatura sobre la planicidad, lo único que

puede contestar es Depende. Depende de qué? del tipo de refrigerante que use. En este

caso se dice que existe una interacción entre la temperatura y el refrigerante.

Página 207


Otro ejemplo es el caso de 2 medicamentos que al suministrarse en forma independiente,

provocan mejoría en las condiciones del paciente. Por otro lado, cuando los dos

medicamentos son suministrados al mismo tiempo y la condición del paciente empeora,

se dice que los dos medicamentos interactúan.

Gráficamente se puede observar si existe o no interacción entre los factores:

B1

B1

B2

B2

A1 A2 A1 A2

Las dos líneas son paralelas, no El efecto de A depende del nivel de B

existe interacción entre los factores. y viceversa. El efecto de A no es consistente.

Existe interacción.

¿Cómo se puede dar cuenta antes del experimento que existe una interacción?, no lo

puede saber con certeza, pero una buena guía es la experiencia de experimentos previos,

por conocimiento del proceso y por la literatura.

Las interacciones existen en los procesos en mayor o menor grado. Sin embargo, no

se preocupe demasiado si no puede identificar ninguna, al final de esta elección se le

indica que hacer.

En las secciones anteriores se analizaron aplicaciones de arreglos ortogonales, en los

cuales no existían interacciones entre los factores principales. En otros casos, podemos

estar interesados en analizar el efecto que algunas interacciones en particular tienen

sobre la variable de respuesta.

¿Pero qué sucede cuando se desea incluir interacciones en un arreglo ortogonal?, se

puede decir lo siguiente:

Página 208


a) los arreglos ortogonales a utilizar para los casos con interacciones, son exactamente

los mismos que se usan para el caso sin interacciones.

b) al asignar dos factores, A y B por ejemplo, a ciertas columnas, automáticamente la

interacción de esos dos factores AxB se reflejará en otra columna del arreglo. Por lo

tanto, esta tercera columna ya no podrá ser utilizada por algún otro factor o interacción

a menos que se pueda suponer la interacción AxB como inexistente.

c) una interacción significante que se desee probar, tomará una columna y en

consecuencia un grado de libertad. Por lo tanto, isi deseamos analizar el efecto de 6

factores y 4 de las interacciones entre ellos, requerimos por lo menos de 10 grados de

libertad, esto es de 10 columnas, o sea un arreglo L 16 y no un arreglo L8, que sería

suficiente sin interacciones.

d) se deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan los factores a las

columnas, para que sus interacciones no se confundan con otros factores principales u

otras interacciones que también deseamos probar.

Una condición que existe para el manejo de las interacciones mediante procedimientos de

arreglos ortogonales Taguchi, es que se tenga una definición “a priori “ de cuáles

interacciones específicamente sospechamos que existen. Esto es, debemos definir de

antemano qué interacciones creemos son relevantes, a fin de incluirlas en nuestro

análisis.

Diseños experimentales

El diseño experimental de Taguchi sigue un proceso de tres pasos:

1. Determinar los grados de libertad totales (Df)

2. Seleccionar un arreglo ortogonal estándar por medio de las dos reglas siguientes:

Regla 1. El número de experimentos o corridas en el arreglo ortogonal >= Total Df.

Regla 2. El arreglo ortogonal seleccionado deberá poder acomodar las combinaciones

de niveles de factores en el experimento.

3. Asignar factores a las columnas apropiadas usando las reglas siguientes:

Regla 1. Asignar interacciones de acuerdo a la gráfica lineal y tabla de interacciones.

Página 209


Regla 2. Usar técnicas especiales, tales como niveles artificiales y construcción de

columnas, cuando el arreglo ortogonal original no puede acomodar los niveles de los

factores en el experimento.

Regla 3. Mantener algunas columnas vacías is no pueden ser asignadas todas las

columnas.

Se puede usar la tabla siguiente como referencia:

Arreglo Número Factores Máximo Número De cols. En niveles

ortogonal De exper. Máximos 2 3 4 5

L4 4 3 3

L8 8 7 7

L9 9 4 4

L12 12 11 11

L16 16 15 15

L16’ 16 5 5

L18 18 8 1 7

L25 25 6 6

L27 27 13 13

L32 32 31 31

L32’ 32 10 1 9

L36 36 23 11 12

L36’ 36 16 3 13

L50 50 12 1 11

L54 54 26 1

L64 64 63 63

L64’ 64 21 21

L81 81 40 40

Página 210


Para ayudar en la asignación de factores a un arreglo, se han desarrollado gráficas

lineales. Su aplicación se muestra mediante un ejemplo:

NOTA: En los ejemplos que siguen, para denotar una interacción entre dos factores, A y B

por ejemplo, se utiliza indistintamente la notación AB o AxB.

Gráficas lineales

En el apéndice se muestra un arreglo L8 junto con una matriz triangular y dos gráficas

lineales. Estas se reproducen aquí para explicación.

L8 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7

Exp. No.

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Página 211



Columnas 1 2 3 4 5 6 7

1 (1) 3 2 5 4 7 6

2 (2) 1 6 7 4 5

3 (3) 7 6 5 4

4 (4) 1 2 3

5 (5) 1 2

6 ¡(1) 6

7 (7)

1 3 2

3 5

1

.7 5 4

6

2 6 4

(a)

(b) 7

La aplicación de gráficas lineales se muestra mediante una serie de ejemplos.

Ejemplo 11.1:

Supongamos que queremos analizar el efecto de cuatro factores A, B, C y D, además de

las interacciones AxB, AxC y AxD.

1) Como primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentativo. Esto depende del

número de efectos totales a analizar.

Página 212


4 factores + 3 interacciones= 7 efectos o columnas

2) Después de seleccionar un arreglo ortogonal tentativo, un L8 en este caso, el siguiente

paso es desarrollar la gráfica lineal que deseamos, de acuerdo con las reglas

mencionadas anteriormente:

a) un efecto individual se representa con un punto.

b) una interacción se representa mediante una línea que une los dos efectos

individuales.

En nuestro caso esto procede como sigue:

Primero dibujamos cuatro puntos, uno para cada efecto.

A. B.

C. D.

En seguida mostramos las interacciones que nos interesan, mediante líneas. Para

nuestro caso tenemos (gráfica de la izquierda):

AxB 3

A B 1 2

AxC AxD 5

6

C D 7 4

3) Identificamos la gráfica mostrada en el apéndice que más se parece a la gráfica

deseada, y vemos que esta es la gráfica (2), (dibujada a la derecha de la anterior). Por

lo tanto, podremos asignar el factor A a la columna 1, el factor B a la columna 2, la

interacción AxB a la columna 3, el factor D a la columna 4, la interacción AxD a la

columna 5, el factor C a la columna 7 y la interacción AxC a la columna 6.

Esto es:

Página 213


Columna

1

Columna

2

Columna

3

Columna

4

Columna

5

Columna

6

Columna

7

Exp. No. A B AxB D AxD AxC C

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Supongamos que ahora queremos analizar un factor más, el factor E y creemos que la

interacción AxC realmente no es relevante. La gráfica lineal que requerimos es:

B

AxB

A C .E

AxD

D

Esta gráfica es parecida a la gráfica lineal (2) excepto por la interacción de AxC, por lo

tanto, una asignación lógica es:

Factor A a la columna 1, factor B a la columna 2, interacción AxB a la columna 3, el factor

C a la columna 4, el factor D a la columna 7, la interacción AxD a la columna 6. Por último,

a la columna 5 que de otra manera sería la interacción AxC, se le asigna el factor E.

Observe que en este último caso, también se pudo utilizar la gráfica lineal (1).

Si por alguna razón, la gráfica que deseamos, no puede quedar incluida en las gráficas

lineales (1) ó (2) es necesario usar otro arreglo ortogonal de mayor tamaño.

Página 214


Ejemplo 11.2:

Si deseamos analizar los factores A, B, C, D, E y F, además de la interacción AxB, una

posible asignación es:

Columna

1

Columna

2

Columna

3

Columna

4

Columna

5

Columna

6

Columna

7

Efecto A D C B AxB E F

Ejemplos adicionales 11.3:

a) En un experimento hay 7 factores, se consideran sólo los efectos principales. Los

grados de libertad son Df = 1 + 7(“-1) = 8. El arreglo ortogonal seleccionado debe tener

al menos 8 corridas experimentales, en este caso puede ser un L8.

b) En un experimento hay un factor A de dos niveles y 6 factores de 3 niveles, B, C, D, E,

F, G. Los grados de libertad son: Df = 1 + (2-1) +6(3-1) = 14. Por tanto se debe usar un

arreglo ortogonal que la menos tenga 14 corridas experimentales. El L16 tiene

experimentos pero no puede acomodar 6 columnas de tres niveles. El arreglo ortogonal

L18 tiene una columna para un factor de dos niveles y 7 columnas de 3 niveles, por

tanto es el arreglo a usar. La columna 8 se deja vacía.

L18 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7

Col. 8

Exp. No. A B C D E F G e

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 2 2 2 2 2 2

3 1 1 3 3 3 3 3 3

4 1 2 1 1 2 2 3 3

5 1 2 2 2 3 3 1 1

6 1 2 3 3 1 1 2 2

7 1 3 1 2 1 3 2 3

8 1 3 2 3 2 1 3 1

9 1 3 3 1 3 2 1 2

10 2 1 1 3 3 2 2 1

11 2 1 2 1 1 3 3 2

Página 215


12 2 1 3 2 2 1 1 3

13 2 2 1 2 3 1 3 2

14 2 2 2 3 1 2 1 3

15 2 2 3 1 2 3 2 1

16 2 3 1 3 2 3 1 2

17 2 3 2 1 3 1 2 3

18 2 3 3 2 1 2 3 1

c) En un experimento hay 9 factores de dos niveles, A, B, C, D, E, F, G, H, I y las

interacciones AB, AC, AD y AF se piensa que pueden presentarse.

Los experimentos necesarios son al menos Df = 1 + 9(2-1) + 4(2-1)(2-1) = 14

El diseño L16 tiene 16 corridas experimentales y puede acomodar hasta 15 factores o

sus interacciones en dos niveles. Usando la gráfica lineal para identificar las columnas

de las cuatro interacciones se tiene:

A(1)

C(6) 7 13 D(12) G(11)

3 9 15 I(14)

B(2) 10 F(8) E(4) H(5)

Las columnas 3, 7, 9 y 13 se dejan vacías para evitar confundir los efectos principales con

las interacciones de dos factores.

El arreglo queda como sigue:

L16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Exp. No.

A B AB E H C AC FAF e G D AD I E

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Página 216


2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2

…. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….

d) En un experimento hay 6 factores con 3 niveles A, B, C, D, E, F y las interacciones

probables AB, AC, y BC.

Los experimentos necesarios son: Df = 1 + 6(3-1) + 3(3-1)(3-1) = 25. El arreglo L27

tiene 27 corridas experimentales y puede acomodar 13 factores de 3 niveles. En base

a su gráfica lineal se tiene:

A(1)

D(9) E(10) F(12) e(13)

3,4 6,7

B(2) C(5)

Las columnas 3, 4, 6, 7, 8, y 11 se dejan vacías para evitar confusión de efectos

principales con las interacciones AB, AC, y BC.

Técnicas especiales

Algunas veces se requiere tener algunos factores con diferentes niveles en el mismo

experimento, por ejemplo cuatro o más niveles, para esto se utilizan algunas técnicas

especiales.

Combinación de columnas

Se pueden combinar varias columnas de bajo nivel en una columna de mayor nivel.

a) Creación de una columna de cuatro niveles usando columnas de dos niveles:

Se requieren tres columnas de dos niveles para crear una columna de 8 niveles, como

cada columna tiene un grado de libertad, y una de cuatro niveles tiene tres grados de

Página 217


libertad, se requieren tres columnas, que se forman con dos columnas y la columna de su

interacción.

Por ejemplo si se hay dos factores en un experimento A y B, con A un factor de cuatro

niveles y B un factor de dos niveles. La interacción AB puede ser significativa. Calculando

los grados de libertad se tiene:

Df = 1 + (4-1) + (2-1) + (4-1)(2-1) = 8

Por lo que se puede utilizar el arreglo L8 como sigue:

L8 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7

Exp. No.

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Combinando las columnas 1, 2 y 3 se tiene:

A 1

3 AB(5)

2 B(4)

AB(6) 7

Página 218


L8 Col.1 Col.

2

Col. Nueva

B

Exp. No.

1 1 1 1

2 1 1 1

3 1 2 2

4 1 2 2

5 2 1 3

6 2 1 3

7 2 2 4

8 2 2 4

L8 Col.

nueva

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7

Exp. No.

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 2 1 1 2 2

4 2 2 2 1 1

5 3 1 2 1 2

6 3 2 1 2 1

7 4 1 2 2 1

8 4 2 1 1 2

Calculando los grados de libertad de AB se tiene Df = (4-1)(2-1) = 3, por tanto se deben

utilizar tres columnas; las columnas 5 y 6 están relacionadas con la interacción de AB;

también su columna 3 al interaccionar con la columna 4 (AB) la interacción se presenta en

la columna 7 de la gráfica lineal L8 siguiente:

Página 219



Columnas 1 2 3 4 5 6 7

1 (1) 3 2 5 4 7 6

2 (2) 1 6 7 4 5

3 (3) 7 6 5 4

4 (4) 1 2 3

5 (5) 1 2

6 ¡(1) 6

7 (7)

Y la gráfica lineal queda como sigue:

A 1

3 AB(5)

2 B(4)

AB(6) AB(7)

El arreglo ortogonal resultante es el siguiente:

L8 A B AB AB AB

Exp. No.

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 2 1 1 2 2

4 2 2 2 1 1

5 3 1 2 1 2

6 3 2 1 2 1

7 4 1 2 2 1

8 4 2 1 1 2

Página 220


Técnica de nivel artificial

Se utiliza para asignar un factor con m niveles a una columna con n niveles, donde n > m.

Se puede aplicar la técnica de nivel artificial para asignar un factor de 3 niveles a un

arreglo ortogonal de 2 niveles.

Por ejemplo, si en un experimento hay 1 factor de 2 niveles A, y 3 factores de 3 niveles B,

C, D. Los grados de libertad son los siguientes:

Df = 1 + (2-1) + 3(3-1) = 8

El arreglo L8 no puede acomodar este diseño porque solo tiene columnas de 2 niveles, se

requiere un arreglo mayor como el L9 que puede acomodar hasta 4 factores de tres

niveles, de esta forma se puede utilizar una columna para el factor A en 2 niveles y los

factores B, C, y D a otras 3 columnas como sigue:

El arreglo L9 original es:

L9 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Exp. No. A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

En este caso los 1’ indican que se asignó el nivel 1 en lugar del nivel 3 en la columna 1,

también se pudo haber asignado el nivel 2. El nivel seleccionado a duplicarse debe ser el

nivel del cual nos gustaría obtener más información.

Y el arreglo modificado queda como:

Página 221


L9 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Exp. No. A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 1’ 1 3 2

8 1’ 2 1 3

9 1’ 3 2 1

Por ejemplo en otro experimento se tiene un factor A en 3 niveles, 7 factores en 2 niveles

B, C, D, E, F, G, H así como sus interacciones BC, DE y FG.

Determinado los grados de libertad se tiene:

Df = 1 + (3-1) + 7(2-1) + 3(2-1)(2-1) = 13

El arreglo L16 tiene 16 corridas experimentales y puede acomodar hasta 15 factores de 2

niveles. La columna A se formará tomando 3 columnas que se pueden ser seleccionar de

sus correspondientes gráficas lineales.

El arreglo original es:

L16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Exp. No.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2

6 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1

7 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1

8 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2

Página 222


9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Sus gráficas lineales son las siguientes:

1 B(4) D(5) F(7) H(6)

3 BC(12)DE(15)FG(14)13

2 C(8) E(10) G(9) 11

A

Las columnas 1, 2 y 3 se pueden combinar para formar la columna A y todos los demás

factores e interacciones.

Después se pude utilizar la técnica de la variable artificial para acomodar al factor A.

L16 1, 2, 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Exp. No. A B D H F C G E e BC e FG DE

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2

6 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1

Página 223


7 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1

8 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2

9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 1’ 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 1’ 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 1’ 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 1’ 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Método del factor compuesto

Este método se usa cuando el número de factores excede al número de columnas en el

arreglo ortogonal.

Por ejemplo si se quieren 2 factores de 2 niveles A y B y 3 factores C, D y E en 3 niveles,

y la dirección sólo permite 9 experimentos. Suponiendo que se ha seleccionado el arreglo

L9, sólo 4 factores pueden asignados en el arreglo l9, de modo que estamos tratando de

asignar estos factores de 2 niveles A y B en 1 columna de 3 niveles.

Hay cuatro combinaciones para A y B: A1B1, A1B2, A2B1 y A2B2, dado que la columna

tiene sólo 3 niveles, sólo se pueden seleccionar 3 combianciones tales como (AB)1 =

A1B1, (AB)2 = A1B2 y (AB)3 = A2B1. El factor compuesto AB puede ser asignado a la

columna de 3 niveles.

El arreglo original es:

L9 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Exp. No.

A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

Página 224


5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

El arreglo modificado queda como:

L9 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Exp. No.

AB C D E

1 (AB)1 1 1 1

2 (AB)1 2 2 2

3 (AB)1 3 3 3

4 (AB)2 1 2 3

5 (AB)2 2 3 1

6 (AB)2 3 1 2

7 (AB)3 1 3 2

8 (AB)3 2 1 3

9 (AB)3 3 2 1

Se pierde cierta ortogonalidad, los factores compuestos no son ortogonales entre sí, pero

si lo son con los otros factores.

Un ejemplo completo con una réplica se muestra a continuación:

Ejemplo 11.5: Diseño experimental L8 completo:

Se desea analizar un nuevo tipo de carburador. La variable de respuesta de interés es el

porcentaje de hidrocarburos no quemados que arroja el motor. Cuatro diferentes factores

y tres interacciones parecen afectar esta variable:

Efecto Descripción Nivel bajo 1 Nivel alto

Página 225


2

A Tensión del diafragma Baja Alta

B Entrada para aire Estrecha Abierta

C

Apertura para

combustible Pequeña Grande

D Flujo de gasolina Lento Rápido

AxC Interacción

AxB Interacción

BxC Interacción

Gráfica lineal que se desea es:

A

AxC AxB

C B .D

CxB

Esta gráfica se ajusta a la gráfica lineal (1) del arreglo ortogonal L8, por lo que una

asignación apropiada de efectos es:

L8 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7

Exp. No.

A C AxC B AxB BxC DTensión Apertura Entrada Flujo Yi

1 1 1 1 1 1 1 1 Tipo I 5% 10 seg 3% 0.49

2 1 1 1 2 2 2 2 Tipo I 5% 10 seg 5% 0.42

3 1 2 2 1 1 2 2 Tipo I 10% 15 seg 3% 0.38

4 1 2 2 2 2 1 1 Tipo I 10% 15 seg 5% 0.3

5 2 1 2 1 2 1 2 Tipo II 5% 15 seg 3% 0.21

6 2 1 2 2 1 2 1 Tipo II 5% 15 seg 5% 0.24

7 2 2 1 1 2 2 1 Tipo II 10% 10 seg 3% 0.32

8 2 2 1 2 1 1 2 Tipo II 10% 10 seg 5% 0.28

Total = 71.6

Página 226


El resultado se expresa en porcentaje de hidrocarburos sin quemar.

Observe que al tomar las lecturas, (efectuar las pruebas), se ignoran las columnas donde

se asignaron interacciones.

El análisis utilizado ANOVA es:

A C AxC B AxB BxC D

Nivel 1 36.2 36.9 42.5 36.8 35.4 36.3 35.5

Nivel 2 35.4 34.7 29.1 34.8 36.2 35.3 36.1

La tabla ANOVA que resulta es:

Efecto SS G.l. V Fexp

A 0.0800* 1 0.0800 -

C 0.6050 1 0.6050 8.85

AxC 22.4450 1 22.4450 328.46

B 0.5000 1 0.5000 7.32

AxB 0.0800* 1 0.0800 -

BxC 0.1250 1 0.1250 1.83

D 0.0450* 1 0.0450 -

(e) 0.2050 3 0.0638

Total 23.8800 7

El error aleatorio (e) se estima usando los efectos más pequeños marcados con *.

Resulta significante la interacción AxC, el factor C y el factor B.

Dado que el factor B resulta significante, pero no son significantes alguna de sus

interacciones, su mejor nivel se puede decidir de manera independiente al igual que se

realizó en secciones anteriores. Esto es, se obtienen los promedios:

B1= B1 /4= 36.8/4= 9.20; B2 = B2/4=8.70

Como es un caso de menor es mejor, se selecciona el nivel 2.

El factor C también resulta significante. Sin embargo, también lo es su interacción con el

factor A. Cuando resulta significante la interacción de algún factor, no se puede analizar

por separado, sino en conjunto con el factor con el que se interactua. En este caso, el

Página 227


factor C se debe analizar en conjunto con el factor A, aun cuando el factor C resultó

además significante individualmente y el factor A no.

Para analizar estos factores, se reproducen aquí las columnas de A y C:

Nº A C Yi1 1 1 11.20 Siempre existirán entre dos columnas2 1 1 10.80 cuatro posibles combinaciones de 3 1 2 7.2 números: 1 1; 1 2; 2 1; 2 24 1 2 7.05 2 1 8.06 2 1 6.97 2 2 10.48 2 2 10.1

Así la combinación 1 1 se presenta en los renglones Nº 1 y 2, lo que da un total de

lecturas de 11.2 + 10.8= 22.00 con un promedio de 22.0/2= 11.00

La combinación 1 2, se presenta en los renglones Nº 3 y 4, con un total de 7.2 + 7.0=

14.2, con un promedio de 14.2/2= 7.10

La combinación 2 1 se presenta en los renglones Nº 5 y 6, con un total de 8.0 + 6.9=

14.9, con un promedio de 7.45

Por último la combinación 2 2, se presenta en los renglones Nº 7 y 8 con un total de 10.4

+ 10.1= 20.5 y un promedio de 10.25

En resumen

Combinación Total Promedio

A1 C1 22.0 11.00 Como es un caso mejor,

A1 C2 14.2 7.10 se selecciona el promedio

A2 C1 14.9 7.45 menor, A1 C2 en este

A2 C2 20.5 10.25 caso.

Graficando estos promedios se tiene que:

Página 228


11.0

10.0

9.00

8.00

7.00

A1 A2

En resumen, las condiciones propuestas son: factor A a su nivel 1, factor C a su nivel 2,

factor B a su nivel 2. El resto a su nivel más económico.

El efecto respecto al promedio de cada factor o interacción es:

EF A1C2 = (A1C2 - Y) – (A1 – Y) - (C2 - Y)

= (7.10 – 8.95) – (9.05 – 8.95) – (8.675 – 8.95)= -1.675

Observe que al efecto de la interacción, se le resta el efecto de los factores individuales

que intervienen (hayan resultado significantes de manera individual o no).

EF B2= B2 – Y= 8.70 – 8.95= -0.25

Una estimación del porcentaje de hidrocarburos sin quemar es igual a la suma de los

efectos significantes, incluyendo los factores que intervienen en una interacción

significante, hayan resultado significantes de manera individual o no.

Yest = Y + EF A1 C2 + EF A1 + EF C2 + EF B2

= 8.95 + (-1.675) + (9.05 – 8.95) + (8.675 – 8.95) + (-0.25)= 6.85

Análisis de datos experimentales de Taguchi

Hay muchas similaridades entre el análisis de experimentos de Taguchi y el método

“clásico”-

En el método Taguchi lo siguiente es muy importante:

1. Análisis de varianza

2. Gráfica de efectos principales y gráfica de interacciones.

3. Optimización y predicción de la respuesta esperada.

Página 229


Análisis de varianza - ANOVA

No hay diferencia real entre el ANOVA clásico y el de Taguchi. Primero se determinan las

sumas de cuadrados (SS), después los cuadrados medios (MS) dividiendo los SS entre

los grados de libertad correspondientes.. En Taguchi la prueba F no es tan importante

como en el método clásico, algunas veces la importancia relativa de cada factor se

determina por su porcentaje de contribución a la suma de cuadrados total.

Para cada columna, la suma de cuadrados es:

Donde:

K = número de niveles

Tt = Suma de respuestas en el nivel t

N = Número total de corridas experimentales

n = Número de réplicas

Ejemplo 3.8: Uso de Minitab

Se estudia el efecto de varios factores en la porosidad:

Factores Bajo Alto

A Temperatura del

Molde A1 A2

B Temperatura del

químico B1 B2

C Rendimiento C1 C2

E Índice D1 D2

G Tiempo de curado G1 G2

Se deben considerar las interacciones AB y BD.

Página 230


L8 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7 Porosidad

Exp. No. A B AxB D E BD G Y1 Y2

1 1 1 1 1 1 1 1 26 38

2 1 1 1 2 2 2 2 16 6

3 1 2 2 1 1 2 2 3 17

4 1 2 2 2 2 1 1 18 16

5 2 1 2 1 2 1 2 0 5

6 2 1 2 2 1 2 1 0 1

7 2 2 1 1 2 2 1 4 5

8 2 2 1 2 1 1 2 5 3

Entonces se determina SSA:

TA1 = 26 + 38 + 16 + 6 + 3 + 17 = 140 TA2 = 0 + 5 + 0 + 1 + 4 + 5 + 5 + 3 = 23

T = suma total = 163

SSA = 2/16 ( 140^2 + 23^2 ) – 163^2 / 16 = 27.56

De manera similar:

SSB = 27.56

SSAB = 115.56

SSE = 33.06

SSBD = 217.56

SSG = 175.56

SST = (26^2+38^2+….+5^2+3^2)-163^2/16 = 1730.44

Página 231


De Minitab se tiene:

General Linear Model: Y1 versus A, B, D, E, G

Factor Type Levels Values

A fixed 2 1, 2

B fixed 2 1, 2

D fixed 2 1, 2

E fixed 2 1, 2

G fixed 2 1, 2

Analysis of Variance for Y1, using Adjusted SS for Tests

Model

Source DF Reduced DF Seq SS % de contribución

A 1 1 855.56 49.44%

B 1 1 27.56 1.59%

D 1 1 68.06 3.93%

E 1 1 33.06 1.91%

G 1 1 175.56 10.15%

A*B 1 1 115.56 6.68%

B*D 1 0+ 0.00 10.15%

Error 8 9 455.06 13.72%

Total 15 15 1730.44

Rank deficiency due to empty cells, unbalanced nesting, collinearity, or an undeclared

covariate. No storage of results or further analysis will be done.

S = 7.11073 R-Sq = 73.70% R-Sq(adj) = 56.17%

En Taguchi normalmente se utilizan los porcentajes de las contribuciones de las sumas de

cuadrados para evaluar la importancia relativa de cada efecto, como sigue:

Página 232


Los efectos que tienen el porcentaje de contribución más alto se consideran que tienen

más influencia en la respuesta, en este caso:

A con 49%

BD con 12.57%

G con 10.15%

AB con 6.68%.

Gráficas factoriales de efectos principales y de interacciones.

Se calculan los promedios de las respuestas correspondientes a cada nivel o combinación

de factores, se ilustra con el ejemplo:

Para las gráficas de efectos principales e interacciones se calculan los promedios en cada

nivel de cada factor:

Y así se calculan los promedios para los otros factores.

Least Squares Means for Y1

Mean SE Mean

A

1 17.500 1.926 2 2.875 1.926B 1 11.500 1.926 2 8.875 1.926AxB 1 12.875 1.926 2 7.500 1.926D 1 12.250 1.926 2 8.125 1.926

Página 233


E 1 11.625 1.926 2 8.750 1.926BD 1 13.875 1.926 2 6.500 1.926G 1 13.500 1.926 2 6.875 1.926

Mea

n of

Mea

ns

21

15

10

5

21 21

21

15

10

5

21

A B D

E G

Main Effects Plot (data means) for Means

Para el caso de la interacción significativa BD se analiza la respuesta promedio en cada

una de sus diferentes combinaciones:

Página 234


Obteniendo la siguiente gráfica de interacción:

A

20

10

0

21

B

20

10

0

21

20

10

0

E

21

A12

B12

E12

Interaction Plot (data means) for Means

Optimización y predicción de la respuesta esperada

La Optimización implica encontrar la combinación de los niveles de los factores

significativos que proporcione la respuesta óptima, la cual depende del objetivo buscado:

Menor es mejor (como en el ejemplo)

Mayor es mejor

Nominal es mejor

De la gráfica anterior, se observa que A y G deben estar en nivel 2, B debe estar en 1 y D

en nivel 2.

La predicción de la respuesta de este problema es:

Yest = 2.875 + 6.875 + 5.75 – 3x10.188 + 10.188 = -4.873

Ejemplo 11.6: Experimentos con 3 niveles

Página 235


Tres fertilizantes se aplican a la soya (N, P2O5) y K2O), la respuesta de interés es el

rendimiento promedio en Kg. Por área, los factores son asignados como sigue:

Niveles

Factores 1 2 3

A Nitrógeno 0.5 1 1.5

B Ácido

fosfórico 0.03 0.6 0.9

C Potasa 0.04 0.7 1

Se usa el arreglo L9 con un arreglo como el siguiente:

L9 Col.1 Col. 2 Col. 3 Col. 4 Respuesta

Exp. No. A B e C Rendim.

1 1 1 1 1 8

2 1 2 2 2 12

3 1 3 3 3 9

4 2 1 2 3 11

5 2 2 3 1 12

6 2 3 1 2 15

7 3 1 3 2 21

8 3 2 1 3 18

9 3 3 2 1 20

Otra vez utilizando las fórmulas:

Se obtienen los resultados siguientes:

SSA = 158

Página 236


SSB = 2.667

SSC = 18.667

SST = 180

Los porcentajes de contribución de cada factor son:

A con 87.78%

C con 10.37%

B con 1.48%

Para la obtención de las gráficas factoriales se estiman los promedios en los diferentes

niveles de los factores como sigue:

Se sigue el mismo procedimiento para el caso de B y C.Response Table for Means

Level A B C

1 9.667 13.333 13.3332 12.667 14.000 16.0003 19.667 14.667 12.667Delta 10.000 1.333 3.333Rank 1 3 2

Página 237


Página 238

Mea

n of

Mea

ns

321

20.0

17.5

15.0

12.5

10.0321

321

20.0

17.5

15.0

12.5

10.0

A B

C



12. Diseño de parámetros con relación Señal a Ruido (S/N)

2. DISEÑO DE PARÁMETROS CON ANÁLISIS DE SEÑAL A RUIDOEl objetivo fundamental de la ingeniería de calidad, es diseñar productos y procesos

robustos, esto es, que consistentemente realicen la función que deben hacer con poca

variabilidad, a pesar del impacto de factores de ruido o no controlables.

Se mencionó también, que de todos los factores que afectan un proceso, se pueden

extraer dos grupos:

Factores de ruido. Son aquellos que no podemos, queremos o deseamos controlar, y

más bien deseamos que nuestros procesos y productos sean insensibles a su

impacto.

Factores de diseño. Son aquellos que si podemos controlar en nuestro proceso de

producción, y deseamos encontrar a qué nivel operarlos, a fin de optimizar el producto

o proceso, esto es, que los productos sean de alta calidad y bajo costo.

Página 239


Esto quiere decir que en lugar de tratar de eliminar un factor de ruido (variabilidad en la

materia prima del proveedor, por ejemplo) deseamos identificar factores que controlamos

(velocidad de alimentación, por ejemplo) y fijarlos a un nivel tal, que el impacto de los

factores de ruido sean mínimos.

Dentro de los factores de diseño a su vez, recuerde que estamos interesados en

identificar diferentes tipos de factores.

Un estudio en el cual se desarrolla un análisis de este tipo, se llama análisis señal ruido o

diseño directo de productos.

El estudio procede como sigue:

1. Dentro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de diseño o control.

2. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la variabilidad del

proceso. Utilícelos para minimizar la variabilidad.

3. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la media, sin afectar

la variabilidad. Utilícelos para optimizar la media.

4. Identifique aquellos factores de diseño que no afectan ni media ni variabilidad.

Utilícelos para reducir costos.

Para ilustrar lo anterior, suponga que la temperatura afecta la variabilidad del proceso, y la

presión afecta la media del proceso, pero sin afectar la variabilidad. Si inicialmente

estamos en el nivel 1 de cada factor, la situación es:

Página 240

Fig. 1.1


Temperatura a su nivel I

Presión a su nivel I

LIE m LSE

Si la temperatura se fija a su nivel 2 afectando la variabilidad, obtenemos:

LIE m LSE

Si la presión, que afecta la media sin afectar la variabilida, la variamos a su nivel de dos,

obtenemos:

LIE m LSE

Por lo tanto, podemos utilizar la presión, manteniendo la temperatura a su nivel II, para

ajustar o sincronizar la media.

Índices señal ruido

Página 241


Una vez que podemos medir la característica de calidad que nos interesa, podemos

evaluar su media y su variabilidad. La media la podemos evaluar directamente, usando

una lectura o el promedio si son varias lecturas.

Para medir la variabilidad de una característica de calidad, se requiere de varias lecturas,

y se tienen diferentes opciones, el rango y la varianza son las medidas más populares.

Sin embargo, es deseable tener una cantidad o expresión que de alguna manera,

involucre media y variación, o que por lo menos, ayude a que nuestras conclusiones sean

más confiables.

Esta cantidad ya existe y se llama índice señal ruido, denotado como SN o SR de aquí en

adelante.

La forma de calcular el índice SN depende del tiempo de característica de que se trate.

SIN EMBARGO, EL ÍNDICE SE DISEÑÓ DE TAL MANERA, QUE PRODUCTOS MÁS

ROBUSTOS SIEMPRE TENGA UN MAYOR VALOR DEL ÍNDICE SN.

En seguida se muestran los tres casos:

Caso nominal es mejorSuponga que se tienen “r” lecturas, y1,y2,y3,…yr, el índice SN a utilizar es:

SN= 10 log donde Sm= (y1 + y2 + y3 +,…yr,)2/r

Vm=

reconocerá a Vm como la varianza de los “r” datos. Sn estima el logaritmo de base 10 de

la relación (media/desviación estándar)2.

La función de pérdida para nominal es mejor es:

Página 242


Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, la relación señal a ruido S/N es:

Caso menor es mejorLa función de pérdida está dada por:

Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, el estimador estadístico de E(Y2)

es:

MSD = Mean squared deviation = Desviación cuadrática promedio con relación a la

media.

La relación señal a ruido correspondiente es:

Esta cantidad estima el logaritmo de base 10 de (media2 + varianza).

Maximizar la relación S/N equivale a minimizar la función de pérdida.

Caso mayor es mejorLa función de pérdida está dada por:

Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, el estimador estadístico de E(1/Y2)

es:

Página 243


La relación señal a ruido S/N correspondiente es:

Esta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el inverso.

Maximizar una cantidad es equivalente a minimizar la función de pérdida.

El uso de logaritmos pretende hacer la respuesta más “lineal” y el signo negativo es para

que siempre se maximize el índice SN. Se multiplica por 10 para obtener decibeles.

Taguchi propone un procedimiento de optimización en dos pasos:

1. Ajustar los parámetros de diseño para maximizar la relación S/N.

2. Identificar otros parámetros de diseño que no afecten la relación S/N pero que si

tengan efecto en la media de Y, E(Y), el cual es el parámetro de ajuste al a media, y

utilizarlo para ajustar la media del proceso a su media meta de acuerdo a

especificaciones.

Página 244


Diseño de parámetros con análisis señal a ruido

En un experimento señal ruido, generalmente se incluye un grupo de factores de ruido,

contra los que específicamente se desea hacer robusto el producto, y que se pueden

controlar durante un experimento.

Un diseño de experimentos para un análisis señal a ruido consiste de dos partes, un

arreglo ortogonal o matriz de diseño o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o

externo. Las columnas de una matriz de diseño representan parámetros de diseño. Las

columnas de la matriz de ruido representan factores de ruido.

Caso nominal es mejor:

Los pasos del diseño de parámetros es como sigue:

1. Seleccionar una característica de calidad de salida a ser optimizada.

2. Seleccionar factores de control y sus niveles, identificando sus posibles

interacciones.

3. Seleccionar los factores de ruido y sus niveles; si son demasiados combinarlos en

dos o tres factores combinados.

4. Seleccionar los arreglos interno y externo adecuados; asignar los factores de

control al arreglo interno y los factores de ruido al arreglo externo.

5. Realizar los experimentos.

6. Realizar análisis estadístico con base en S/N para identificar los niveles de los

factores de control óptimos Algunas veces ayuda realizar un estudio de la

interacción entre factores de control y de ruido.

7. Realizar análisis estadístico con base en las medias para identificar los niveles de

los factores de control óptimos que ajustan a la respuesta promedio en el nivel

deseado. Si hay conflicto entre los niveles de los factores para maximizar la

relación S/N y ajustar la media, dar prioridad a los que sirven para maximizar la

relación S/N.

8. Predecir el desempeño de salida óptimo con base en una combinación óptima de

niveles de factores de control y realiza un experimento confirmatorio.

Página 245


La metodología en detalle se muestra mediante el ejemplo siguiente:

Ejemplo: Caso nominal es mejor

Una característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado,

que se mide según su planicidad en milésimas de pulgada (mmplg).

Esta característica se piensa es afectada por los siguientes factores:

Página 246


Factor Descripción Nivel 1 Nivel 2

A Temperatura del horno 1500 ºF 1600 ºF

B Presión de prensado 200 psi 220 psi

C Velocidad de recocido 8 seg 12 seg

D

Velocidad de alimentación

ref. 80 gal/min 100gal/min

G Tipo de modelo chico grande

H Templabilidad del material 25 Rc 30 Rc

AxC Interacción

AxD Interacción

Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya que el

tipo de modelo depende del requerimiento específico del cliente y la templabilidad es una

característica de la materia prima. Estos dos factores se consideran al menos inicialmente

como factores de ruido.

Por lo tanto, se consideran como factores de diseño a los factores A, B, C y D.

De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de

operación o niveles de los factores de diseño A, B, C y D, que lleven el producto a la

característica objetivo y además con la mínima variabilidad, a pesar de las variaciones en

los factores G y H.

Arreglo interno

Considere únicamente los factores de diseño, se desea detectar 6 efectos en total, y para

ello, se requiere de un arreglo ortogonal L8. La gráfica lineal requerida es:

Página 247


3

1 A .2 B

5 A xC

4 C

AxD 6

7 D

La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. Una

posible asignación es:

A B e C AxC AxD D Este será el arreglo Nº 1 2 3 4 5 6 7 interno y consiste de 8

condiciones experimentales/renglones

Arreglo externo

Considere ahora únicamente los factores de ruido G y H. Se requieren de dos columnas,

de manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo

externo es:

G H

Nº 1 2 3

1 1 1 1

2 1 2 2

3 2 1 1

4 2 2 1

Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre.

Página 248


Arreglo total

Los dos arreglos anteriores se “mezclan” o “combinan” en un solo arreglo total, tal y como se muestra:

1 2 2 1

H 1 2 1 2

G 1 1 2 2

A B e C AxC AxD DNº 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4

1 1 1 1 1 1 1 1 Y11 Y12 Y13 Y14

2 1 1 1 2 2 2 2 Y21 Y22 Y23 Y24

3 1 2 2 1 1 2 2 Y31 Y32 Y33 Y34

4 1 2 2 2 2 1 1 Y41 Y42 Y43 Y44

5 2 1 2 1 2 1 2 Y51 Y52 Y53 Y54

6 2 1 2 2 1 2 1 Y61 Y62 Y63 Y64

7 2 2 1 1 2 2 1 Y71 Y72 Y73 Y74

8 2 2 1 2 1 1 2 Y81 Y82 Y83 Y84

Observe que la matriz de ruido o arreglo externo se ha traspuesto o acostado, esto es,

escrito sus renglones como columnas. Observe también que existen 8x4= 32 posibles

lecturas, tomadas bajo diferentes condiciones todas ellas (valores de Yij ). En general, si

el arreglo interno tiene M renglones y el externo tiene N renglones, entonces existen un

total de MxN lecturas, que pueden ser tomadas bajo condiciones diferentes.

Por eso se recomienda que el número de factores de ruido (valor de N) no sea mayor que

3.

Pero, ¿cómo se toman exactamente cada una de las 32 lecturas? suponga que

inicialmente, deseamos tomar las lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 . Para esto, se fijan todos los

factores de diseño de acuerdo con los niveles indicados por el renglón Nº 1 del arreglo

interno, esto es, todos los factores de diseño a su nivel 1.

Página 249


Sin embargo, si bien las cuatro lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 se toman a los mismos niveles

de los factores de diseño, cada una se toma a diferentes niveles de los factores de ruido.

En resumen se tiene:

Todos los factores de

diseño a su nivel 1 Lectura Factores de ruido

Temperatura 1500 ºF Y11 Modelo chico y 25 Rc

Presión de 200 Psi, 8 seg Y12 Modelo chico y 30 Rc

de tiempo de recorrido y Y13 Modelo grande y 25 Rc

velocidad de alimentación Y14 Modelo grande y 30 Rc

refrigerante 80 gal/min

De acuerdo con esto, se toman las primeras cuatro lecturas.

En seguida deseamos obtener las lecturas Y21 , Y22 , Y23 , Y24. Todas estas lectura

se tomarán al mismo nivel de los factores de diseño y estos niveles serán indicados por el

renglón Nº 2 del arreglo interno. Manteniendo estas condiciones, los factores de ruido se

varían a sus cuatro combinaciones indicadas por el arreglo externo.

De esta manera se van obteniendo todas las 32 lecturas. Se fijan los factores de diseño

según un renglón del arreglo interno y se mantienen fijos mientras se varían los factores

de ruido de acuerdo con el arreglo interno.

Como ejemplo, la lectura Y73 , se obtendrá bajo las condiciones siguientes: factor A, 1600

ºF, 220 psi, factor C. 8 seg, factor D, 80 gal/min; factor G, tipo grande; y factor H, 25 Rc.

Las 32 lecturas son las siguientes:

1 2 2 1

1 2 1 2 H

L8 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7 1 1 2 2 G

Página 250


Exp. A B e C AxC AxD D y1 y2 y3 y4 Total

1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.1 4.7

2 1 1 1 2 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.3 5.0

3 1 2 2 1 1 2 2 2.0 2.1 2.2 2.1 8.4

4 1 2 2 2 2 1 1 2.1 2.2 2.1 2.0 8.4

5 2 1 2 1 2 1 2 1.0 1.4 1.2 1.3 4.9

6 2 1 2 2 1 2 1 1.2 1.3 1.5 1.0 5.0

7 2 2 1 1 2 2 1 1.6 2.1 2.4 2.0 8.1

8 2 2 1 2 1 1 2 1.5 2.0 2.3 2.5 8.3

11.7 13.6 14.2 13.3 52.8

Suponga que por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un valor deseado

de m= 2 mmplg.

Para obtener conclusiones a partir de un experimento señal a ruido se puede usar la tabla

ANOVA, o bien, a través de gráficas.

Inicialmente se muestra el análisis usando ANOVA.

Análisis con el Índice S/N

Para responder a la pregunta de a qué niveles fijar los factores de diseño, a fin de

minimizar la variabilidad en la característica de respuesta, ignoramos el arreglo externo

conservando las 32 lecturas, específicamente, el arreglo para análisis es:

L8 Col.1 Col.

2

Col.

3

Col.

4

Col.

5

Col.

6

Col.

7

Exp. A B e C AxC AxD D y1 y2 y3 y4 Total

1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.1 4.7

2 1 1 1 2 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.3 5.0

3 1 2 2 1 1 2 2 2.0 2.1 2.2 2.1 8.4

4 1 2 2 2 2 1 1 2.1 2.2 2.1 2.0 8.4

Página 251


5 2 1 2 1 2 1 2 1.0 1.4 1.2 1.3 4.9

6 2 1 2 2 1 2 1 1.2 1.3 1.5 1.0 5.0

7 2 2 1 1 2 2 1 1.6 2.1 2.4 2.0 8.1

8 2 2 1 2 1 1 2 1.5 2.0 2.3 2.5 8.3

Total 11.7 13.6 14.2 13.3 52.8

En Minitab se genera el arreglo:

Stat > DOE > Taguchi

Create Taguchi Design > 2 leveles > 4 factors

Factors A col. 1; B col. 2; C col. 4; D col. 7

To allow estimation of interactions AxC AxD

OK

--- modificar las columnas para C y D a que correspondan a las anteriores:

L8

Exp. A B C D y1 y2 y3 y4

1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.1

2 1 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.3

3 1 2 1 2 2 2.1 2.2 2.1

4 1 1 2 1 2.1 2.2 2.1 2

5 2 1 1 2 1 1.4 1.2 1.3

6 2 2 2 1 1.2 1.3 1.5 1

7 2 2 1 1 1.6 2.1 2.4 2

8 2 1 2 2 1.5 2 2.3 2.5

Lo que observamos en esta última tabla es un arreglo L8 con 4 lecturas para cada

condición o renglón.

Estamos interesados en analizar la variabilidad de las 4 lecturas tomadas bajo cada

condición. Para esto, nos ayudamos del índice S/N, o sea, la variabilidad de las cuatro

lecturas que se tomaron bajo cada condición, la resumiremos en un índice señal a ruido.

Página 252


Al hacerlo, en lugar de 32 lecturas individuales tendremos 8 valores del índice SN, uno

para cada renglón o condición experimental.

Como estamos en un caso de nominal es mejor, el índice apropiado es:

SN= 10 log ;

donde Sm= y Vm=

En este caso en particular, r= 4, cada índice se calcula a partir de 4 lecturas individuales.

Para la primera condición experimental o renglón Nº 1, se tienen las lecturas siguientes:

1.1, 1.2, 1.3, 1.1, con un total de 4.7

El cálculo del índice es:

Sm= (1.1+1.2+1.3+1.1)2/4= 5.5225

Vm= [ (1.12+1.22+1.32+1.12) – 5.5225 ]/ (4-1) =[ 5.55 – 5.5225] / 3 = 0.00916

SN= 10 log = 21.7714

Para el renglón o condición experimental Nº 2 se tienen las lectural: 1.2, 1.3, 1.2, 1.3, con

un total de 5.0

El cálculo del índice SN es:

Sm= (1.2 +1.3+1.2+1.3) 2/4= 6.2500

Vm= (1.22 + 1.32 + 1.22 + 1.32 – 6.2500)/3= 0.0033

SN= 10 log = 26.7071

Los ocho índices son:

Página 253


Nº Sm Vm Sn (dB)

1 5.5225 0.00916 21.771

2 6.2500 0.00333 26.707

3 17.6400 0.00666 28.203

4 17.6400 0.00666 28.203

5 6.0025 0.02916 17.092

6 6.2500 0.04333 15.539

7 16.4025 0.10916 15.718

8 17.2225 0.18916 13.524

Nuestro arreglo es ahora:

A B e C AxC AxD D SN

Nº 1 2 3 4 5 6 7 dB

1 1 1 1 1 1 1 1 21.771

2 1 1 1 2 2 2 2 26.707

3 1 2 2 1 1 2 2 28.203

4 1 2 2 2 2 1 1 28.203

5 2 1 2 1 2 1 2 17.092

6 2 1 2 2 1 2 1 15.539

7 2 2 1 1 2 2 1 15.718

8 2 2 1 2 1 1 2 13.524

Para el factor A se tiene:

A1 = Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A

= 21.7714+26.7071+28.2036+28.2036= 104.8857


=17.0927+15.5397+15.7186+13.5420= 61.8750

SSA = (A2 – A1)^2 /Número total de lecturas SN

=(61.8750 – 107.8857)2/8= 231.2413, con 1 g.l.

La tabla ANOVA total es:

Página 254


Factor SS Gl V Fexp

A 231.2413 1 231.2413 14.44B 2.5751 1 2.5751 00.16C 0.1764 1 0.1764 00.01

AxC 9.4284 1 9.4284 00.59

AxD 3.8880 1 3.8880 00.24

D 2.3047 1 2.3047 00.14

e 16.0135 1 16.0135

El factor A, temperatura del horno, es el factor que estadísticamente afecta el índice señal

a ruido, y que por consiguiente “afecta la variabilidad. De acuerdo con los niveles del

factor A, se tiene:

A1 = SN promedio= 104.8857/4= 26.22

A2 = SN promedio= 61.8750/4= 15.47

Dado que siempre deseamos maximizar el índice señal a ruido, el factor A se fija en su

nivel 1, esto es, la temperatura del horno se fija en 1500 ºF.

¿Qué hacer con el resto de los factores? antes de contestar esta pregunta, se deben

identificar de entre los factores que NO AFECTARON el índice SN, cuáles afectan la

media. Esto se muestra en lo que sigue.

Análisis usando los promedios

Después de identificar los factores que “afectan” la variabilidad, el siguiente paso es

identificar qué factores, dentro de los que no afecta la variabilidad, afectan la media del

proceso. Estos factores llamados factores de señal, nos permitirán “ajustar” la media del

proceso hacia su valor nominal, sin incrementar la variabilidad del proceso.

Para el análisis, se utilizan las 32 lecturas iniciales. Para ello se obtiene el promedio de cada renglón.

Página 255


A B e C AxC AxD D

Nº 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 Total Promedio

1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.1 4.7 1.175

2 1 1 1 2 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.3 5.0 1.250

3 1 2 2 1 1 2 2 2.0 2.1 2.2 2.1 8.4 2.100

4 1 2 2 2 2 1 1 2.1 2.2 2.1 2.0 8.4 2.100

5 2 1 2 1 2 1 2 1.0 1.4 1.2 1.3 4.9 1.225

6 2 1 2 2 1 2 1 1.2 1.3 1.5 1.0 5.0 1.250

7 2 2 1 1 2 2 1 1.6 2.1 2.4 2.0 8.1 2.025

8 2 2 1 2 1 1 2 1.5 2.0 2.3 2.5 8.3 2.075

Totales 13.200

Considerando únicamente los promedios, tendremos un arreglo L8 con una lectura. El

análisis en base a los promedios es:


=1.175+1.250+2.100+2.100= 6.625


= 1.225+1.250+2.075+2.025= 6.575

SSA = (A2 – A1) 2 /Número total de lecturas SN

= (6.625 – 6.575)2/8= 0.0003

Similarmente para el factor B se tiene

B1 = 1.175+1.250+1.225+1.250= 4.900

B2 = 2.100+2.100+2.025+2.075= 8.300

SSB = (B2 - B1 )2/8= (4.900-8.300) 2/8= 1.4450

Y así sucesivamente

SSC = 0.0028 , SSAxC= 0.0000, SSAxD= 0.0003

SSD = 0.0013 , SSe= 0.0028

Página 256


La tabla ANOVA es:

Efecto SS G.l. V Fexp

A 0.0003 1 0.0003 0.11

B 1.4450 1 1.4450 513.75

C 0.0028 1 0.0028 1.00

AxC 0.0000 1 0.0000 0.00

AxD 0.0003 1 0.0003 0.11

D 0.0013 1 0.0013 0.44

e 0.0028 1 0.0028

Totales 1.4525 8

Analysis of Variance for Means

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 0.00031 0.00031 0.00031 0.25 0.705B 1 0.00031 0.00031 0.00031 0.25 0.705C 1 0.00281 0.00281 0.00281 2.25 0.374D 1 0.00281 0.00281 0.00281 2.25 0.374A*C 1 1.44500 1.44500 1.44500 1156.00 0.019A*D 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00 1.000Residual Error 1 0.00125 0.00125 0.00125Total 7 1.45250

El factor B, presión de prensado, es el único factor significante. Mediante este factor se

puede ajustar la media del proceso, y llevarla lo más cerca posible a su valor ideal de 2.

También se debe hacer la observación, de que si el factor A hubiera resultado significante

en este segundo análisis, no podríamos utilizarlo, ya que resultó significante en el análisis

con el índice SN.

En particular, la respuesta promedio para cada nivel del factor B es:

B1 = 4.9/4= 1.225; B2= 8.3/4= 2.075

Página 257


Si se desea aumentar la planicidad, se deberá incrementar la presión de prensado. Si se

desea disminuir la planicidad, se deberá reducir la presión.

Se puede interpolar para conocer el valor al que se debe fijar la presión. La respuesta

promedio a 200 psi es de 1.225 y a 220 psi es 2.075

Y 2.0

1.5

1.0 B

200 220

Análisis utilizando gráficas

Como se mencionó anteriormente, una alternativa a la ANOVA son las gráficas de

promedios, ya sea del índice SN o de las lecturas individuales.

Por ejemplo, para el factor A encontramos el promedio a cada uno de sus niveles, tanto

del índice señal a ruido como de las lecturas individuales.

Para el índice señal a ruido se tiene:

A1 = (21.7714+26.7071+28.2036+28.2036)/4= 26.2214

A2 = (17.0927+15.5397+15.7186+13.5240)/4= 15.4687

Para promedio de lecturas individuales se tiene:

A1 = 6.625/4= 1.6562; A2= 6.575/4= 1.6437

En resumen, los promedios para todos los factores son:

Página 258


Nivel SN promedio Y promedio

A1 26.22 1.6

A2 15.47 1.6

B1 20.38 1.2

B2 21.41 2.0

C1 20.71 1.6

C2 20.99 1.6

D1 20.31 1.6

D2 21.38 1.6

(AxC) 19.76 1.6

(AxC) 21.93 1.6

(AxD) 20.15 1.6

(AxD) 21.54 1.6

Response Table for Signal to Noise RatiosNominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))Level A B C D

1 26.22 20.17 19.45 20.712 15.50 21.56 22.27 21.01

Delta 10.72 1.39 2.82 0.30Rank 1 3 2 4

Response Table for MeansLevel A B C D

1 1.656 1.644 1.631 1.6312 1.644 1.656 1.669 1.669

Delta 0.013 0.012 0.038 0.038Rank 3 4 1.5 1.5

Las gráficas de estos promedios se muestran más adelante, en estas gráficas, la

importancia de cada efecto se observar según la inclinación de cada línea, de hecho, los

efectos se encuentran graficados de acuerdo con su importancia.

Las conclusiones que se obtienen son las mismas, esto es, el factor A es el que más

afecta el índice señal a ruido, y lo hace mayor a su nivel A1. El factor B es el que más

afecta la respuesta promedio sin afectar el índice SN, la respuesta promedio aumenta al

aumentar el factor B de su nivel 1 al 2.

Página 259


Mea

n of

SN

ratio

s

21

25.022.520.017.515.0

21

21

25.022.520.017.515.0

21

A B

C D

Main Effects Plot (data means) for SN ratios

Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))

Mea

n of

Mea

ns

21

1.67

1.66

1.65

1.64

1.6321

21

1.67

1.66

1.65

1.64

1.6321

A B

C D


Página 260


A

25

20

15

21

C

25

20

15

21

25

20

15

D

21

A12

C12

D12

Interaction Plot (data means) for SN ratios

Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))

A

2.0

1.6

1.2

21

C

2.0

1.6

1.2

21

2.0

1.6

1.2

D

21

A12

C12

D12

Interaction Plot (data means) for Means

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Conclusiones generales del experimento

De acuerdo con los resultados que se han obtenido de los análisis, las conclusiones

generales son:

a) El factor A afecta la variabilidad y se debe de fijar a su nivel 1.

b) El factor B afecta la media del proceso, aumenta la media del proceso.

c) El resto de los factores de diseño, (factores C y D), se fijarán al nivel en que sea más

económico para el proceso, ya que no afectan sustancialmente ni la media, ni la

variabilidad del proceso.

En cuanto a la función de pérdida se tiene lo siguiente:

Suponga que se incurre en un costo de $8,000. Cuando la desviación del valor objetivo es

de 0.5 mmpl. Además suponga que el nivel 1 de todos los factores representa la situación

actual. De acuerdo con estos datos la función de pérdida indica un valor de:

L(y)= ; donde K= 8000/.52= 32000

SI el proceso se encuentra actualmente con todos los factores a su nivel 1, esta situación

está representada por las cuatro lecturas del renglón 1. Por lo tanto, Vm para el renglón 1

estima la varianza y es:

Vm= 2 = 0.00916

La media estimada es (1.1+1.2+1.3+1.1)/4= 1.175 y;

d2= (2.0-1.175)2= 0.680625

L(y)= 32000(0.00916+0.680625)= 22073.124/unidad

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Si se fijan el factor A a su nivel 1 y B a su nivel 2, se tienen dos renglones en el

experimento bajo esta condición, (ignorando el resto de los factores que no afectan) que

son el Nº3 y el Nº4. Los datos son: 2.0, 2.1, 2.2, 2.1, 2.1, 2.2, 2.1 y 2.0, por lo tanto se

tendrá que para esta nueva condición:

Y= 2.1 ; 2 = 0.005714

L(y)= 32000 ( 0.005714 + (2-2.1)2) = 502.85 $/unidad

Por lo tanto, se tendrá un ahorro de 22073.12 – 502.85= $21,570.3 por cada unidad de

producto.

En caso de que no se tenga ningún renglón bajo las condiciones propuestas, recuerde

que se puede estimar el valor tanto del promedio como del índice S/N tal y como se

mostró en capítulos anteriores.

Sin embargo, en cualquier caso, es recomendable el ejecutar una corrida de confirmación

antes de aceptar la propuesta de una forma definitiva.

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13. Validación del diseño

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13. VALIDACIÓN DEL DISEÑOLa validación del diseño es un proceso que verifica si el diseño del producto o

proceso optimizado se desempeña en un nivel que es consistente con las

especificaciones generados por el cliente. Se incluyen tres tareas principales:

1. Validación del diseño del productoEs necesario verificar el diseño del producto con respecto a los siguientes

aspectos:

1. Validación funcional. Verifica si el producto puede desarrollar todos sus

requerimientos funcionales, por ejemplo un TV.

2. Validación de requerimientos de operación ambiental. Verifica si el producto

puede desarrollar sus funciones bajo diversas condiciones ambientales, tales

como: altas y bajas temperaturas, golpes y vibraciones, humedad, sal, polvo, etc.

3. Validación de requerimientos de confiabilidad. Verifica si el producto puede

realizar sus funciones en un periodo extendido de uso. Se incluye la validación de

pruebas de vida y de degradación funcional.

4. Validación de requerimientos de uso. Verifica si el producto puede realizar sus

funciones bajo diferentes condiciones de uso y abuso.

5. Validación de requerimientos de seguridad. Verifica si el producto puede cumplir

las condiciones de seguridad. Por ejemplo que los juguetes no provoquen daños a

los niños.

6. Validación de interfase y compatibilidad. Si un producto debe trabajar en

conjunto con otros, se debe verificar que haya compatibilidad.

7. Validación de requerimientos de mantenabilidad. Verifica que el trabajo de

mantenimiento necesario se pueda realizar convenientemente, tiempo medio entre

mantenimientos adecuado, tiempo adecuado de mantenimiento correctivo, tiempo

medio para mantenimiento preventivo, etc.

No todos los productos requieren todas las validaciones, su aplicación es variable

dependiente del producto.

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Los pasos para realizar la validación del diseño del producto son:

0. Validación temprana. A nivel de generación del concepto, con modelos de

simulación, método robusto de Taguchi con factores de ruido (ambientales, de uso

y efectos de degradación).

1. Revisión de diseño y análisis de requerimientos de diseño.

2. Construir uno más prototipos (Beta).

3. Realizar verificaciones de diseño con pruebas en prototipos, incluyendo

validación del desempeño funcional y validación de los requerimientos de

confiabilidad.

4. Evaluar y verificar el desempeño de los prototipos.

5. Resolver problemas de desempeño y construir más prototipos.

6. Liberar el diseño (Sing Off).

2. Validación del proceso de manufacturaSu propósito es verificar si el proceso de manufactura puede producir el producto

que cumpla con el intento de diseño con suficiente capacidad de proceso. Incluye

las actividades siguientes:

1. Validación de especificaciones del producto. Verifica si el proceso de

manufactura puede producir el intento del diseño.

2. Validación de la capacidad del proceso. Verifica si el proceso de manufactura

puede producir el producto con una capacidad de proceso satisfactoria.

Los pasos a seguir son los siguientes:

0. Validación temprana. La práctica de diseño para ensamble / manufactura (DFE,

DFM) y la ingeniería concurrente son de mucho apoyo.

1. Realizar el análisis de los requerimientos de validación del proceso. Es la base

de las pruebas de validación en proceso.

2. Instalar máquinas en planta y completar el entrenamiento a operadores.

3. Realizar la validación del proceso de pruebas.

4. Mejorar los procesos.

5. Avanzar al lanzamiento del producto

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3. Validación del productoSirve para confirmar que la producción normal puede generar productos buenos,

con bajo costo, alta eficiencia, y alta calidad, incluye las siguientes actividades:

1. Validación de la capacidad del proceso. Verifica que la capacidad del proceso

se pueda lograr durante la producción normal.

2. Validación de la capacidad de producción. Verifica que durante la producción

normal se pueda producir el producto con suficiente costo bajo.

Los pasos a seguir son los siguientes:

0. Validación temprana. Usar simulación como modelo de variación de la

variabilidad para modelar la variabilidad de los parámetros de bajo nivel.

1. Desarrollar un plan de lanzamiento. Planes de apoyo de Ingeniería de

manufactura y mantenimiento y equipo de lanzamiento.

2. Desarrollo de un plan de lanzamiento de mercadotecnia.

3. Desarrollo de un plan para servicio posventa.

4. Implementar un plan de lanzamiento de producción.

5. Realizar la producción normal realizando la confirmación del diseño y

evaluación de la capacidad del proceso.

6. Mejora continua del producto y del proceso a mayor velocidad que la

competencia.

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Diseño para Six Sigma // Mapa para el desarrollo de...

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