IES SANTA MARÍA DE ALARCOS

Fernando de la Cruz DEPARTAMENTO DE DIBUJO

DIBUJO TÉCNICO I

Bloque Temático I: Dibujo Geométrico. Bloque Temático II: Geometría Descriptiva. Bloque Temático III: Normalización. Tema 6. RELACIONES GEOMÉTRICAS: PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA, IGUALDAD, SIMETRÍA, EQUIVALENCIA. - Proporcionalidad. - Teorema de Tales. Aplicaciones:

. División de un segmento en partes proporcionales.

. División de un segmento en partes iguales.

. División de una circunferencia en partes iguales. - Segmento tercero proporcional. - Segmento cuarto proporcional. - Segmento media proporcional. . Teorema de Euclides (Teoremas del cateto y de la altura). - Raíz cuadrada de un segmento (aplicación media proporcional). - Aplicaciones de la proporcionalidad: Transformaciones geométricas en el plano. - Semejanza. Procedimientos para construir una figura semejante a otra dada conociendo la

razón de semejanza (K= 1/2; K= -2/3...). - Igualdad. Procedimientos para construir una figura igual a otra: . Copia de ángulos (o rodeo), Triangulación, Coordenadas. . Traslación. - Simetría:

. Simetría central. Construcción de la figura simétrica de otra respecto de un punto.

. Simetría axial. Construcción de la figura simétrica de otra dada respecto de un eje.

- Equivalencia. Figuras equivalentes. . Rectificación de la semicircunferencia. . Triángulos equivalentes a otro dado. . Construcción de un polígono equivalente a otro, pero que tenga un lado menos. . Triángulo equivalente a un cuadrado de lado dado. . Cuadrado equivalente a la suma de otros dos dados. . Cuadrado equivalente a un círculo dado. . Dado un cuadrado de lado dado, construir un rectángulo equivalente, uno de cuyos lados tenga una longitud determinada (igualando áreas). . Dado un triángulo y una elipse, dibujar el cuadrado equivalente a la suma de los dos.

Tema 7. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: TRASLACIÓN, GIRO, HOMOTECIA. - Traslación en el plano. - Giro o rotación: Giro de un segmento AB. Giro de una recta r. Giro de una circunferencia C. - Homotecia: Definición. Tipos de homotecia. Transformaciones homotéticas. Propiedades de la

homotecia. Trazado de figuras homotéticas. Homotecia de tres circunferencias. Aplicaciones de la homotecia en el dibujo técnico.

ACTIVIDADES (Tema 6):

- Hallar los segmentos a = u2 , b = u5 y c = u13 . Calcular el segmento (b+c-a)/5 (u = 15 mm). - Conocido el segmento a = ;20u se pide hallar el segmento b que cumpla que a/b = b/(a+b). Una vez hallado, se pide dibujar el cuadrilátero rectángulo de lados a y b. - Obtener gráficamente el segmento a , siendo a un segmento de 5,3 unidades, y considerando como unidad el centímetro (apl. media proporc.). - Trazar el segmento a2, siendo a un segmento dado, y considerando como unidad el centímetro (apl. media prop.). - Dado el segmento a = 3,9 cm, hallar el segmento b de manera que a/b = 1,6 cm (apl. segmento cuarto proporcional). - Trazar el segmento ba ⋅ siendo a y b dos segmentos dados (a = 37 mm, b = 22 mm). - Calcular la verdadera magnitud de la altura hc de un triángulo ABC representado a escala (AB = 47 mm, BC = 30 mm, AC = 42 mm), si AB = 10 cm en magnitud real. - Hallar los segmentos a = u40 y b = u20 y su producto mediante el teorema de la altura. - Construir un triángulo equivalente a un cuadrado de 50 mm de lado. - Dibujar un polígono convexo irregular cualquiera de 6 lados. Construir un triángulo equivalente a él. - Dado un cuadrado de 60 mm de lado, construir el rectángulo equivalente a él, uno de cuyos lados mida 40 mm. - Construir un triángulo sabiendo que sus lados miden a = 5,6 cm, b = 5 cm, c = 5,6 cm. Construir un triángulo equivalente al dado, dos de cuyos lados midan a = 5,6 cm, y b = 8 cm. - Dados dos cuadrados de lados l1 = 4 cm y l2 = 2,5 cm, dibujar un cuadrado equivalente a la suma de los dos. Construir un triángulo equivalente al cuadrado obtenido. - Dibujar un cuadrado equivalente a un círculo de radio 3 cm. - Dados un triángulo de lados AB = 60 mm, BC = 55 mm, AC = 35 mm, y una elipse isométrica de eje mayor AB = 60 mm, dibujar el cuadrado equivalente a la suma de los dos. Construir un triángulo equivalente al cuadrado obtenido. - Dibujar un triángulo ABC conociendo algunos datos sobre su altura ha y sobre sus lados a y b: a + 1/2 b = 110 mm; a - 1/2 b = 37 mm; ha

2 = a . 1/2 b. Construir un triángulo equivalente al dado, dos de cuyos lados midan a y 3/2 b. - Construido el polígono P de vértices enumerados 1,2,3,4,5... y sabiendo que el ángulo interior que forman dos lados consecutivos es de 150º y que está inscrito en una circunferencia de 45 mm de radio, se pide hallar el cuadrado equivalente al polígono irregular Q que une los vértices 1,3,6,7,8,10,1. - Construir un polígono regular convexo de 14 diagonales y cuyo lado mide l = u3 (u = 25 mm). Hallar el cuadrado equivalente. Calcular también el ángulo que forman: a) las diagonales d1 = 1,4 y d2 = 2,7; b) los lados no consecutivos l1 = 1,2 y l2 = 4,5. ACTIVIDADES (Tema 7):

- Construir un pentágono regular de lado 35 mm. Dado un vector de traslación VV’ de 5 cm (+30º), hallar la figura transformada del polígono dibujado. LÁMINAS (Temas 6 y 7):

- Proporcionalidad. - Transformaciones geométricas. - Equivalencia. - Homotecia. - Giro.