Diagramas de Interaccion de Columnas 2008 Libro ACI
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HOJA DE CALCULO DE MOMENTOS RESISTENTES Y/O AREAS DE ACERO NECESARIASPARA UN ELEMENTO CUYA SECCION ESTA SOMETIDA A FLEXO-COMPRESIONCREACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS RECTANGULARES
Datos generales
Simbolo Valor Und. DENOMINACION:
b = 30 cm base de la seccion (Dimensión XX)
h = 40 cm Peralte de la seccion (Dimension YY)
d = 34.25 cm Peralte efectivo de la seccion-Tracción.
r = 5.75 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - traccion
d'= 5.75 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - compr.
f'c = 350 kg/cm2 Resistencia del concreto a la compresion
fy = 4200 kg/cm2 Resistencia del acero a la traccion
Es= 2.00E+06 tn/m2 Modulo de Elasticidad del Acero.
K= 1.00 Sin Units. Factor de longitud
Lu= 2.50 m Logitud de la Columna a caras (Altura)
Ixx= 0.002 m4 Inercia respecto al eje xx
Ag= 0.12 m2 Area bruta de la sección.
rxx= 0.12 Radio de giro XX (Ixx/Ag)^0.50
Falla en las Columnas:
01.00 Falla por fluencia inicial del acero en la cara en tension.(Falla del Material KL/rxx<22)
02.00 Falla Por aplastamiento del concreto. (Falla del Material KL/rxx<22)
03.00 Falla por pandeo. (Falla por esbeltez KL/rxx>22)
En nuestro Caso:
KL/r= 21.65 Sin Units. KLu/rxx<=22 Columna Corta - Proseguir
Diagrama de Interación:
Esta hoja de calculo usará 05 capas de acero en toda la columnas de sección rectangular.
As1: 5.94 cm2 Y1: 5.75 cm Recub. En compresión.
As2: 0.00 " Y2: 0.00 '" Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
As3: 3.96 " Y3: 20.00 '" '"
As4: 0.00 " Y4: 0.00 '" Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
As5: 5.94 " Y5: 34.25 cm Peralte efectivo.
Ast= 15.84 cm2
An= 1,184.16 " Cuantia Total: 1.32 %
Ag= 1,200.00 cm2
1.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial-(Punto P0)-Excentricidad=0.00m:
Si la carga axial actua en el Centroide Plástico se obtendrá la capacidad máxima de la columna.
Es decir se suma la contribucion de la resistencia de Ast (Acero Total ) y Ag=As-Ast (Area de Concreto Neta)
Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 entonces el concreto alcanza su máxima resistencia.
Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 todo el acero estará en fluencia.
Por lo tanto: Po=0.85f'c.An.+Ast.fy
Po= 418.82 tn
Cabe aclarar que el factor 0.85 se a afectado a f'c debido a que se a experimentado que en estructuras
reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximadamente del 85% de f'c.
2.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial y Excentricidad accidental-(Punto Pn):
El caso anterior es poco probable en estructura reales, por lo que siempre existen excentricidades accidentales.
El ACI reduce la resistencia del concreto a carga axial según el tipo de estribos asi:
Pn=0.80(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..
Pn=0.85(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas estribos en espiral - Zunchos.
En nuestro caso usaremos: Estribos Estribos
Pn= 335.05 tn Zunchos
3.00 Condición de falla balanceada.
La condición de falla balanceada se produce cuando fallan simultaneamente el concreto a compresión y
la fluye la capa exterior en tensión del acero. (As5).
Para esta condición la deformacion unitaria del concreto será: 0.0030 Sin Units.
Para esta condición la deformacion unitaria del acero ey=fy/Es será: 0.0021 Sin Units.
El eje neutro balanceado (Cb=6000d/(6000+fy) será:
Cb= 20.15 cm.ß1= 0.80 Sin Units.
ab= 16.12 cm.
Yp= 20.00 cm. Centroide Plástico.
Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/Cb)(Cb-Yi)
Єc= 0.0030 Compresión.
Єs1= 0.0021 Compresión.
Єs2= 0.0000
Єs3= 0.0000 Compresión.
Єs4= 0.0000
Єy=Єs5= -0.0021 Tracción
Esfuerzos en los elementos Fsi_máx=Fy Tn/cm2.(Elastoplástico). Fy= 4.20 tn/cm2
σ.Cº= 0.30 0.30 tn/cm2.
σs1= 4.29 4.20 " Fluye
σs2= 0.00 0.00 " No Fluye
σs3= 0.045 0.045 " No Fluye
σs4= 0.00 0.00 " No Fluye
Fy="σs5= -4.20 -4.20 tn/cm2. Fluye
Fuerzas en los elementos
Cc= 143.87 tn. Compresión.
Fs1= 24.95 " Compresión.
Fs2= 0.00 "
Fs3= 0.18 " Compresión.
Fs4= 0.00 "
Fs5= -24.95 tn. Tracción
Pnb= 144.05 tn.
Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=Yp-Yi.
Di_Cº= 11.94 cm
Bp1= 14.25 "
Bp2= 0.00 "
Bp3= 0.00 "
Bp4= 0.00 "
Bp5= -14.25 cm
Momentos Respecto al Eje Neutro: Mn=Fi.Bp
Mcº= 17.18 Tn_m
Ms1= 3.56 "
Ms2= 0.00 "
Ms3= 0.00 "
Ms4= 0.00 "
Ms5= 3.56 Tn_m
Mnb= 24.29 Tn_m
eb= 16.86 cm
4.00 Refuerzo Mínimo y Máximo en Columnas.
El ancho minimo de la columna debe ser de 0.25m según RNE. Cumple RNE
El ancho minimo de la columna debe ser de 0.30m según el ACI. Cumple ACI
La división entre el ancho (menor) y el peralte total (mayor) debe ser mayor o igual a 0.40. Cumple
La división entre el ancho (menor) ó el peralte total (mayor) entre la altura a caras de la columna Cumple
debe ser menor o igual a 0.25. Cumple
El RNE y el ACI establece una cuantia mínima de 0.01 (1.00%) y máxima de 0.06 (6.00%). Cumple
La resistencia mínima del concreto es 210 Kg/cm2. Cumple
El esfuerzo de fluencia máximo del acero es 4200 Kg/cm2. Cumple
Si la cuantia excede 0.04 (4.00%) los planos deben incluir detalles unión viga columna.
5.00 Factor de Reducción de Resistencia en Columnas:
Según el codigo ACI el parametro φ no es constante.
Depende de la magnitud de la Carga Axial (Pu).
Por lo tanto este parametro afecta al Mn y a Pn.
Es decir la resistencia a Flexión será φMn y a Carga Axial φPn.
Si Pu>0.10f'cAg, entonces: ELEMENTO EN FLEXOCOMPRESION
φ=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..
φ=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.
Si Pu<=0.10f'cAg,, entonces: ELEMENTO EN FLEXION - DISEÑAR COMO VIGAS.
φ=0.90-2.00 L>=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..
φ=0.90-1.50 L>=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.
Donde Pu=Minimo(0.10f'cAg;φPnb)
6.00 Iteración de Puntos:
Si C<Cb, FALLA DUCTIL; Falla el Acero.
Si C>Cb, FALLA FRAGIL; Falla el Concreto.
Cb= 20.15 cm
c = 15.00 cm Punto de falla
Falla: Ductil
a= 12.00 cm
Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/C)(C-Yi)
Єc= 0.0030 Compresión.
Єs1= 0.0019 Compresión.
Єs2= 0.0000
Єs3= -0.0010 Tracción
Єs4= 0.0000
Єy=Єs5= -0.0039 Tracción
Esfuerzos en los elementos Fsi_máx=Fy Tn/cm2.(Elastoplástico). Fy= 4.20 tn/cm2
σ.Cº= 0.30 0.30 tn/cm2.
σs1= 3.70 3.70 " No Fluye
σs2= 0.00 0.00 " No Fluye
σs3= -2.00 -2.00 " No Fluye
σs4= 0.00 0.00 " No Fluye
Fy="σs5= -7.70 -4.20 tn/cm2. Fluye
Fuerzas en los elementos
Cc= 107.10 tn. Compresión.
Fs1= 21.98 " Compresión.
Fs2= 0.00 "
Fs3= -7.92 " Tracción
Fs4= 0.00 "
Fs5= -24.95 tn. Tracción
Pnb= 96.21 tn.
Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=C-Yi.
Di_Cº= 14.00 cm
Bp1= 14.25 "
Bp2= 0.00 "
Bp3= 0.00 "
Bp4= 0.00 "
Bp5= -14.25 cm
Momentos Respecto al Eje Neutro: Mn=Fi.Bp
Mcº= 14.99 Tn_m
Ms1= 3.13 "
Ms2= 0.00 "
Ms3= 0.00 "
Ms4= 0.00 "
Ms5= 3.56 Tn_m
Mn= 21.68 Tn_m
e= 22.54 cm
HOJA DE CALCULO DE MOMENTOS RESISTENTES Y/O AREAS DE ACERO NECESARIASPARA UN ELEMENTO CUYA SECCION ESTA SOMETIDA A FLEXO-COMPRESIONCREACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS RECTANGULARES
Calculo de Areas
Cant de Varillas Tipo 1 08
Numero ACI de Varilla 5 /8"
Cant de Varillas Tipo 2 00
Numero ACI de Varilla 8 /8"
As = 15.83 cm2
1.59 0.794
0.95
4
5.75
Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
HOJA DE CALCULO DE MOMENTOS RESISTENTES Y/O AREAS DE ACERO NECESARIASPARA UN ELEMENTO CUYA SECCION ESTA SOMETIDA A FLEXO-COMPRESIONCREACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS RECTANGULARES
Datos generales
Simbolo Valor Und. DENOMINACION:
b = 25 cm base de la seccion (Dimensión XX)
h = 25 cm Peralte de la seccion (Dimension YY)
d = 22.50 cm Peralte efectivo de la seccion-Tracción.
r = 2.50 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - traccion
d'= 2.50 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - compr.
f'c = 210 kg/cm2 Resistencia del concreto a la compresion
fy = 4200 kg/cm2 Resistencia del acero a la traccion
Es= 2.00E+06 tn/m2 Modulo de Elasticidad del Acero.
K= 1.00 Sin Units. Factor de longitud
Lu= 3.00 m Logitud de la Columna a caras (Altura)
Ixx= 0.000 m4 Inercia respecto al eje xx
Ag= 0.06 m2 Area bruta de la sección.
rxx= 0.07 Radio de giro XX (Ixx/Ag)^0.50
Falla en las Columnas:
01.00 Falla por fluencia inicial del acero en la cara en tension.(Falla del Material KL/rxx<22)
02.00 Falla Por aplastamiento del concreto. (Falla del Material KL/rxx<22)
03.00 Falla por pandeo. (Falla por esbeltez KL/rxx>22)
En nuestro Caso:
KL/r= 41.57 Sin Units. KLu/rxx<=22 Columna Esbelta - No proseguir
Diagrama de Interación:
Esta hoja de calculo usará 05 capas de acero en toda la columnas de sección rectangular.
As1: 2.54 cm2 Y1: 2.50 cm Recub. En compresión.
As2: 0.00 " Y2: 0.00 '" Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
As3: 2.54 " Y3: 12.50 '" '"
As4: 0.00 " Y4: 0.00 '" Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
As5: 2.54 " Y5: 22.50 cm Peralte efectivo.
Ast= 7.62 cm2
An= 617.38 " Cuantia Total: 1.22 %
Ag= 625.00 cm2
1.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial-(Punto P0)-Excentricidad=0.00m:
Si la carga axial actua en el Centroide Plástico se obtendrá la capacidad máxima de la columna.
Es decir se suma la contribucion de la resistencia de Ast (Acero Total ) y Ag=As-Ast (Area de Concreto Neta)
Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 entonces el concreto alcanza su máxima resistencia.
Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 todo el acero estará en fluencia.
Por lo tanto: Po=0.85f'c.An.+Ast.fy
Po= 142.21 tn
Cabe aclarar que el factor 0.85 se a afectado a f'c debido a que se a experimentado que en estructuras
reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximadamente del 85% de f'c.
2.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial y Excentricidad accidental-(Punto Pn):
El caso anterior es poco probable en estructura reales, por lo que siempre existen excentricidades accidentales.
El ACI reduce la resistencia del concreto a carga axial según el tipo de estribos asi:
Pn=0.80(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..
Pn=0.85(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas estribos en espiral - Zunchos.
En nuestro caso usaremos: Estribos Estribos
Pn= 113.77 tn Zunchos
3.00 Condición de falla balanceada.
La condición de falla balanceada se produce cuando fallan simultaneamente el concreto a compresión y
la fluye la capa exterior en tensión del acero. (As5).
Para esta condición la deformacion unitaria del concreto será: 0.00300 Sin Units.
Para esta condición la deformacion unitaria del acero ey=fy/Es será: 0.00210 Sin Units.
El eje neutro balanceado (Cb=6000d/(6000+fy) será:
Cb= 13.24 cm.ß1= 0.75 Sin Units.
ab= 9.93 cm.
Yp= 12.50 cm. Centroide plástico.
Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/Cb)(Cb-Yi)
Єc= 0.0030 Compresión.
Єs1= 0.0024 Compresión.
Єs2= 0.0000
Єs3= 0.0002 Compresión.
Єs4= 0.0000
Єy=Єs5= -0.00210 Tracción
Esfuerzos en los elementos Fsi_máx=Fy Tn/cm2.(Elastoplástico). Fy= 4.20 tn/cm2
σ.Cº= 0.18 0.18 tn/cm2.
σs1= 4.87 4.20 " Fluye
σs2= 0.00 0.00 " No Fluye
σs3= 0.34 0.34 " No Fluye
σs4= 0.00 0.00 " No Fluye
Fy="σs5= -4.20 -4.20 tn/cm2. Fluye
Fuerzas en los elementos
Cc= 44.31 tn. Compresión.
Fs1= 10.67 " Compresión.
Fs2= 0.00 "
Fs3= 0.86 " Compresión.
Fs4= 0.00 "
Fs5= -10.67 tn. Tracción
Pnb= 45.18 tn.
Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=Yp-Yi.
Di_Cº= 7.54 cm
Bp1= 10.00 "
Bp2= 0.00 "
Bp3= 0.00 "
Bp4= 0.00 "
Bp5= -10.00 cm
Momentos Respecto al Eje Neutro: Mn=Fi.Bp
Mcº= 3.34 Tn_m
Ms1= 1.07 "
Ms2= 0.00 "
Ms3= 0.00 "
Ms4= 0.00 "
Ms5= 1.07 Tn_m
Mnb= 5.47 Tn_m
eb= 12.11 cm
4.00 Refuerzo Mínimo y Máximo en Columnas.
El ancho minimo de la columna debe ser de 0.25m según RNE. Cumple RNE
El ancho minimo de la columna debe ser de 0.30m según el ACI. Cumple ACI
La división entre el ancho (menor) y el peralte total (mayor) debe ser mayor o igual a 0.40. Cumple
La división entre el ancho (menor) ó el peralte total (mayor) entre la altura a caras de la columna Cumple
debe ser menor o igual a 0.25. Cumple
El RNE y el ACI establece una cuantia mínima de 0.01 (1.00%) y máxima de 0.06 (6.00%). Cumple
La resistencia mínima del concreto es 210 Kg/cm2. Cumple
El esfuerzo de fluencia máximo del acero es 4200 Kg/cm2. Cumple
Si la cuantia excede 0.04 (4.00%) los planos deben incluir detalles unión viga columna.
5.00 Factor de Reducción de Resistencia en Columnas:
Según el codigo ACI el parametro φ no es constante.
Depende de la magnitud de la Carga Axial (Pu).
Por lo tanto este parametro afecta al Mn y a Pn.
Es decir la resistencia a Flexión será φMn y a Carga Axial φPn.
Si Pu>0.10f'cAg, entonces: ELEMENTO EN FLEXOCOMPRESION
φ=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..
φ=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.
Si Pu<=0.10f'cAg,, entonces: ELEMENTO EN FLEXION - DISEÑAR COMO VIGAS.
φ=0.90-2.00 L>=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..
φ=0.90-1.50 L>=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.
Donde Pu=Minimo(0.10f'cAg;φPnb)
6.00 Iteración de Puntos:
Si C<Cb, FALLA DUCTIL; Falla el Acero.
Si C>Cb, FALLA FRAGIL; Falla el Concreto.
Cb= 13.24 cm
c = 20.00 cm Punto de falla
Falla: Fragil
a= 15.00 cm
Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/C)(C-Yi)
Єc= 0.0030 Compresión.
Єs1= 0.0026 Compresión.
Єs2= 0.0000
Єs3= 0.0011 Compresión.
Єs4= 0.0000
Єy=Єs5= -0.0004 Tracción
Esfuerzos en los elementos Fsi_máx=Fy Tn/cm2.(Elastoplástico). Fy= 4.20 tn/cm2
σ.Cº= 0.18 0.18 tn/cm2.
σs1= 5.25 4.20 " Fluye
σs2= 0.00 0.00 " No Fluye
σs3= 2.25 2.25 " No Fluye
σs4= 0.00 0.00 " No Fluye
Fy="σs5= -0.75 -0.75 tn/cm2. No Fluye
Fuerzas en los elementos
Cc= 66.94 tn. Compresión.
Fs1= 10.67 " Compresión.
Fs2= 0.00 "
Fs3= 5.72 " Compresión.
Fs4= 0.00 "
Fs5= -1.91 tn. Tracción
Pnb= 81.42 tn.
Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=C-Yi.
Di_Cº= 5.00 cm
Bp1= 10.00 "
Bp2= 0.00 "
Bp3= 0.00 "
Bp4= 0.00 "
Bp5= -10.00 cm
Momentos Respecto al Eje Neutro: Mn=Fi.Bp
Mcº= 3.35 Tn_m
Ms1= 1.07 "
Ms2= 0.00 "
Ms3= 0.00 "
Ms4= 0.00 "
Ms5= 0.19 Tn_m
Mn= 4.60 Tn_m
e= 5.66 cm
Mn Pn 20
0.00 592.13 4.60 81.42
0.01 0.02 -108.56
1 2.38 -100.61
80 4.18 733.55
2 4.7 -92.58
3 6.96 -84.54
4 9.16 -76.51
5 16.35 -47.06
70 26.86 649.93
10 36.67 37.68
60 44.01 553.42
15 48.48 92.75
20 55.39 137.3750 55.99 455.98
40 63.43 349.93
30 64.43 240.98
Balanceado 66.33 277.42
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Column D
HOJA DE CALCULO DE MOMENTOS RESISTENTES Y/O AREAS DE ACERO NECESARIAS
Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.
Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.