MAGIA MATEMTICA

PORQUE LA MATEMTICA TAMBIN TIENE SU ENCANTO.

1

PRESENTA

JUAN GUILLERMO BUILES GMEZ

LICENCIADO EN MATEMTICA Y FSICA

ESPECIALISTA EN CULTURA POLTICA

ESPECIALISTA EN TELEMTICA E INFORMTICA

DOCENTE TIEMPO COMPLETO DE MATEMTICA

I.E. PBRO ANTONIO JOS BERNAL LONDOO S.J

2

CMO LOGRAR, EN NUESTROS ESTUDIANTES, MOTIVACIN POR EL ESTUDIO DE LAS MATEMTICAS?

3

SER COMPETENTE IMPLICA:

SABER APLICAR EN LA COTI-

DIANIDAD E INFORMALIDAD

LA FORMALIDAD DE LA NO

COTIDIANIDAD JGB

4

INSTITUCIN EDUCATIVAPBRO.ANTONIO JOS BERNAL L. S.JANTES CENTENARIO IGNACIANO- TOSCANA

NCLEO EDUCATIVO:

TELFONOS:

EXPERIENCIA SIGNIFICATIVA:

PROYECTO:

TIEMPO:

EDUCADOR RESPONSABLE:

EQUIPO COLABORADOR:

919 MEDELLN

4631218

MAGIA MATEMTICA

CLUB MATEMTICO

13 AOS EN EL REA Y 10 CON LOSESTUDIANTES (2010)

JUAN GUILLERMO BUILES GMEZ

DIRECTIVAS ; CLUB MATEMTICOINSTITUCIONAL Y REA DEMATEMTICAS

5

OBJETIVOS

IMPLEMENTAR EL JUEGO LIBRE Y DIRIGIDO

PEDAGGICAMENTE EN EL PROCESO

ENSEANZA APRENDIZAJE DE LA

MATEMTICA PARA DESCUBRIR JUNTOS LA MAGIA Y

ENCANTO QUE ENCIERRA LA MISMA

HACER CONCRETO LO ABSTRACTO DE LA

MATEMTICA

HUMANIZAR MUCHO MS LA PRCTICA MATEMTICA

6

METODOLOGA PRESENTACIN DE LOS TEMAS Y EXPLICACIN POR PARTE DEL

MAGO

CARRUSELES EXPLICATIVO PRCTICOS

MESAS DE TRABAJO EN LAS CUALES SE SOCIALIZAN INVESTIGACIONES, A NIVEL INFORMAL, PROPUESTAS Y DESARROLLADAS POR EDUCADORES Y ESTUDIANTES

TRABAJOS Y TALLERES EN PEQUEOS GRUPOS CON UNA GUIA PREVIAMENTE ELABORADA

CONSULTAS E INVESTIGACIONES VA INTERNET SOBRE TEMAS DE INTERS PARTCULAR O COLECTIVOS

PROPUESTAS DE ALGUNOS TRUCOS, RETOS O DESAFIOS MATEMTICOS PARA SU POSIBLE DISCUSIN O SOLUCIN PEDOGGICA

DIVULGACIN DE SUS HALLAZGOS E INTERESES A TRAVS DE CARTELERA INSTITUCIONAL DEL CLUB MATEMTICO

7

8

FUNDAMENTACIN TERICA ESTNDARES Y COMPETENCIAS MATEMTICAS EMANADAS POR EL MEN

TEORAS SOBRE LA IMPORTANCIA Y DINAMISMO DEL BINOMIO JUEGO APRENDIZAJE, SEGN INVESTIGACIN DE LA UNIVERSIDAD PEDAGGICA

MODELO DEL CONSTRUCTIVISMO

NIVELES DE DESARROLLO DE PENSAMIENTO DE VAN HIELE:

NIVEL 1: RECONOCIMIENTO DE FORMAS

NIVEL 2: EXPLORACIN DE LAS PROPIEDADES DE LAS FORMAS

NIVEL 3: RELACIONES LGICAS ENTRE LAS PROPIEDADES DE LAS FORMAS

NIVEL 4Y5: FORMACIN Y ESTRUTURACIN AXIOMTICA DEDUCTIVA DE LOS CONOCIMIENTOS GEOMTRICOS

PROYECTOS BACO DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL Y CAJA DE POLINOMIOS DE LA UNIVERSIDAD DE NARIO

ESTUDIOS COGNITIVOS EN LA ENSEANZA DE LA MATEMTICA (BOOTH 1984, CHAIKLIN 1984)

MODELO POR COMPETENCIAS (PROPOSITIVA-ARGUMENTATIVA-INTERPRETATIVA-COMUNICATIVA) DEL MEN.

2010: MODELO PEDAGGICO DESARROLLISTA SOCIAL QUE INTEGRA EL SER Y EL SABER.

9

IMPACTO INSTITUCIONAL TODA LA COMUNIDAD EDUCATIVA HABLA, CRITICA,

INVESTIGA Y SE PREOCUPA POR EL MEJORAMIENTO DEL REA

LA COMUNIDAD NO ES AJENA A SU PROCESO Y EJECUCIN

EL CLUB MATEMTICO HA DEJADO DE SER UN GRUPO CERRADO A LAS DEMS EXPERIENCIAS Y SE HA POSICIONADO EN UNO DE LOS QUE LOS ESTUDIANTES ADMIRAN, RESPETAN Y DESEAN INGRESAR PARA HACER PARTE ACTIVA DE LA INVESTIGACIN

EL PROYECTO SE BRINDA A TODOS LOS INTERESADOS A NIVEL INTERNO Y EXTERNO DE LA INSTITUCIN

10

RESULTADOS OBTENIDOS ESTAMOS HUMANIZANDO LAS

MATEMTICAS A MEDIDA QUE LA

ACERCAMOS AL ESTUDIANTE

EN UNA FORMA NATURAL Y

ESPONTNEA

YA NO ES LA MS DIFCIL. ESLA MS FCIL O UN REA

NORMAL COMO LAS DEMS

HASTA EL QUE SE CREA MSAJENO AL REA, AHORA COMO

MNIMO LA CRITICA, CUESTIONA

Y APOYA SUS ESFUERZOS PARA

MEJORAR

o EL 60 % DE LOS ESTUDIANTES DE LA

INSTITUCIN SE HAYA EN UN NIVEL

MEDIO, MIENTRAS QUE EL 20 % ALCANZANIVELES ALTOS TANTO EN EL

PROCESO MATEMTICO INSTITUCIONAL

COMO EN LAS PRUEBAS EXTERNAS(SABER E ICFES)

LA I.E AJBL S.J HA OBTENIDO LOSMEJORES RESULTADOS EN EL ICFES

A NIVEL DEL NCLEO Y DE LA

CIUDAD DE MEDELLN.

EL CLUB MATEMTICO, Y ELPROYECTO EN S, HA OCUPADO

LUGARES HONROSOS EN LA FERIA

DE LA CIENCIA INSTITUCIONAL YNCLEAR EN VARIOS AOSCONSECUTIVOS

RECIBI LA MENCIN: CECILIALINCE EN EL 2004 COMO MEJORMAESTRO Y PROYECTO CIUDAD DEMEDELLN

SE HA DEMOSTRADO CON EL CLUBQUE EL USO DEL MATERIAL CONCRETO

NO ES PRIORIDAD UNICA DE LA

EDUCACIN INICIAL SINO QUE SE

PUEDE Y SE DEBE IMPLEMENTAR EN

TODOS LOS PROCESOS EDUCATIVOS.

11

CONTAMOS CON EL AVAL DEL MUNICIPIO DE MEDELLNPremio Cecilia Lince 2004

12

VEAMOS ALGUNOS TRUCOS CARTAS MGICAS

A 1 3 5 7 9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31 33 35

37 39 41 43 45 47 49 51 53

55 57 59 61 63

13

B2 3 6 7 10 11 14 15 18

19 22 23 26 27 30 31 34 35

38 39 42 43 46 47 50 51 54

55 58 59 62 63

14

C4 5 6 7 12 13 14 15 20

21 22 23 28 29 30 31 36 37

38 39 44 45 46 47 52 53 54

55 60 61 62 63

15

D8 9 10 11 12 13 14 15

24 25 26 27 28 29 30 31

40 41 42 43 44 45 46 47

56 57 58 59 60 61 62 63

16

E16 17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30 31

48 49 50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63

17

F32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47

48 49 50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63

18

19

ADIVINANDO LA CARTA SEALADA

20

CUADRADOS MGICOS EN EL CALENDARIO

D L M M J V S

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

JULIO XXXX

21

VASOS FLOTANTES

SE TIENEN 8 VASOS: 4 LLENOS Y 4 VACOS

EL RETO CONSISTE EN MOVER SLO 2 VASOS DE TAL FORMA QUE QUEDEN ALTERNADOS: 1 LLENO, 1 VACIO, 1 LLENO, ETC.

22

6+4=1?

DADA LA SIGUIENTE FIGURA:

COLOCAR 4 PALILLOS MS DE TAL FORMA QUE DE CMO RESULTADO UNO

23

MONEDAS QUE VUELAN

DADA LA FIGURA:

TRASLADE SLO 2 MONEDAS O BOTONES A OTRA POSICIN, DE MANERA QUE SE FORMEN DOS HILERAS QUE, AL SUMARSE YA SEA HORIZONTAL O VERTICALMENTE, CONTENGAN 6 MONEDAS O BOTONES CADA UNA.

24

PALILLOS Y MS PALILLOS

SABIENDO QUE CON TRES PALILLOS IGUALES

FORMAMOS UN TRINGULO EQUILTERO.

EQUILTERO: EL QUE POSEE SUS TRES LADOS,

3 NGULOS IGUALES

EL RETO CONSISTE EN CONSTRUIR 4

TRINGULOS COMO EL ANTERIOR, UTILIZANDO

NICAMENTE 6 PALILLOS SIN PARTIRLOS O

QUEBRARLOS.

25

SER POSIBLE?

PODRA PARTIR UNA BARRA O PASTEL DE CHOCOLATE EN 8 PARTES IGUALES REALIZANDO TAN SLO 3 CORTES.

FAVOR ESCRIBIR LA EXPLICACIN DE COMO HACERLO.

26

LPIZ INVISIBLE

PODRAN CONSTRUIR LA H LA F MAYSCULA SIN LEVANTAR EL LPIZ NI REPISAR.

QUE TAL SI INTENTAN CONSTRUIR LOS SIGUIENTES DIBUJOS SIN LEVANTAR EL LPIZ DEL PAPEL NI REPISAR.

27

LOS 8 INSEPARABLES

COLOCAR LOS NMEROS DEL 1 AL 8 (UNA SOLA VEZ) DE TAL FORMA QUE NMEROS COSECUTIVOS NO QUEDEN JUNTOS VERTICAL, HORIZONTAL NI DIAGONALMENTE

28

TEMAS Y SUBTEMAS POR NIVELES

BSICA PRIMARIA

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR DESDE VARIAS ESTRATEGIAS

EL BACO Y SUS MARAVLLAS

LAS REGLETAS DE COUSINIERE

GEOMETRA CON PAPELITOS Y CUBOS

TRUCOS MATEMTICOS

29

PRIMARIA, 6 Y 7CALCULADORA DIGITAL

(1 PARTE)

TABLAS MGICAS

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

RAZ CUADRADA DESDE LOS DIVISORES

LA MATEMTICA EN OTRAS CULTURAS

MATEMTICA EN UN 2X3

LOS FRACCIONARIOS

RETOS MATEMTICOS

REGLETAS DE CUISENAIRE

ENTRE OTROS

30

8 Y 9

CUADRADOS Y

TRINGULOS MGICOS

CALCULADORA

DIGITAL (2 PARTE)

(LGEBRA)

ROMPECABEZAS

ALGEBRAICO

TABLA DE DOBLE ENTRADA Y LOS PRODUCTOS NOTABLES

MATEMTICA EN UN 2X3 (2 PARTE)

DESAFIOS MATEMTICOS

LA FACTORIZACIN EN 4 PASOS

31

10 Y 11

GANNDOLE A LA CALCULADORA

CALCULADORA TRIGONOMTRICA

ALGO DE CLCULO EN LAS MANOS

DIDCTICA DEL CLCULO

GRFICA DE FUNCIONES Y SU DESPLAZAMIENTO

LA FACTORIZACIN EN 2 PASOS

EL GEOPLANO Y LAS TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

EL TANGRAN Y PIEZAS DE SOMA

TRUCOS CON CARTAS Y MONEDAS Y MUCHO MS...

32

PENSANDO=INTERPRETANDO?

33

TABLAS DE MULTIPLICAR

DESDE LA GEOMETRA

CONSTRUIMOS VARIOS CUADRADOS. CADA UNO DE ELLOS ACTUAR COMO LA UNIDAD:

34

RESOLVAMOS 2X3

COLOCAMOS 2 PAPELITOS VERTICALMENTE:

35

LUEGO, COLOCAMOS HORIZONTALMENTE, 3 PAPELITOS CONTANDO CON UNO DE LOS YA EXPUESTOS:

36

PEDIMOS AL JVEN QUE COMPLETE LA FIGURA:

CUNTOS CUADRADOS CUENTA? R/ 6

ENTONCES 2X3=6 Y 6 ES UN NMERO RECTNGULAR

37

VEAMOS AHORA 3X3

COLOCAMOS 3 CUADRITOS VERTICALMENTE

38

Y LUEGO, COLOCAMOS 3 CUADRITOS HORIZONTALMENTE, CONTANDO CON EL YA EXPUESTO

39

LE PEDIMOS QUE COMPLETE LA FIGURA:

CUNTOS CUADRITOS SE CUENTAN? R/ 9

ENTONCES 3X3=9 Y 9 ES UN NMERO CUADRADO PERFECTO, PORQUE SE FORMA UN CUADRADO DE LADO 3.

40

41

TABLAS MANUALES (UNA POR UNA)

TABLA DEL 9.

Enumeramos los dedos de nuestras manos del 1 al 10

as:

42

EJEMPLOS:

Obtengamos en nuestras manos 9*5:

Cuento en las manos desde el 1 al 5, y bajo el ltimo dedo.

Ahora basta con contar cuantos dedos hay antes (4) y despus (5) del dedo acostado, para obtener 45.

43

Obtengamos en nuestras manos 9*6

Cuento en las manos desde el 1 al 6, y bajo el ltimo dedo.

Ahora basta con contar cuantos dedos hay antes y despus del dedo acostado, para obtener 54.

44

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN

LAS MANOS

45

TABLAS EN EL PAPEL

SE TOMA LO QUE LE FALTA A CADA FACTOR PARA LLEGAR A 10.

SE MULTIPLICAN DICHAS DIFERENCIAS ENTRE S. (ESTA SER LA LTIMA CIFRA)

SE OBTIENE LA RESTA CRUZADA ENTRE UN FACTOR Y UNA DIFERENCIA. (ESTA SER LA

PRIMERA CIFRA)

46

47

CALULADORA DIGITAL

Como las tablas de multiplicar del 1 al 5, son relativamente fciles, trabajaremos con las tablas mayores al 5.

Enumeramos nuestros dedos del 6 al 10 en ambas manos.

48

EJEMPLOS

Si quisiramos multiplicar 7*7; procederamos as:

Contamos en una mano hasta 7 bajando los dedos

En la otra mano realizo lo mismo de acuerdo al segundo factor.

49

C) Cada dedo acostado vale por diez. En este caso tenemos 40.

D) Los dedos que quedan parados se multiplican entre s y se suman al valor anterior. En este caso, 3*3 =9

Entonces 7*7 =40+9 =49

50

Para obtener 7*8 procedemos de igual forma que el anterior

DEDOS ACOSTADOS: 5X10= 50+

DEDOS PARADOS: 2X3= 6 .

5651

TABLAS DEL 11 AL 15

ENUMERAMOS LOS DEDOS DE CADA MANO DEL 11 AL 15

AC SLO TRABAJAN LOS DEDOS ACOSTADOS

Y AL FINAL HAY QUE SUMAR UNA CONSTANTE DE 100

52

VEAMOS: 12X12

DEDOS ACOSTADOS: 4X10= 40

DEDOS ACOSTADOS 2X2= 4

MS 100 100

144

53

ANALICEMOS 13X11

DEDOS ACOSTADOS: 4X10= 40

DEDOS ACOSTADOS: 3X1= 3

MS 100 100

143

54

CALCULADORA DIGITALHAGA CLIC PARA VISUALIZAR VIDEO

55

NUESTRAS MANOS SE CONVIERTEN

MGICAMENTE EN UNA CALCULADORA

CIENTFICA.

56

EL LGEBRA EN NUESTRAS

MANOS

57

Se analiza un poco el manejo de las variables (letras) en nuestras manos.

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

1. Suma de variables: Basta doblar los dedos de la variable respectiva, contar dichos dedos y acompaarlo de la variable.

2. Resta de variables semejantes: El mismo proceso de la suma pero no olvide que est restando.

No olvide: a) Tome los valores en cada mano segn lo indique el ejercicio, haga la resta de dedos (vaya anulndolos) y si el resultado queda en la mano derecha ser negativo.

58

MULTIPLICANDO VARIABLES

59

1) Doble los dedos de las variables

2) El exponente lo dar el nmero de dedos acostados.

Ejemplo: * =

(2+2=4 dedos acostados)

.=

DIVIDIENDO VARIABLES

60

1 Tomo la mayor potencia de la variable en la mano izquierda y resto dichos valores (dedos acostados).

2) Si la diferencia me da en la mano izquierda el exponente es positivo; en la mano derecha da

exponente negativo.

Ejemplo:

SE APRENDE TANTO

JUGANDO COMO

SE JUEGA TANTO

MIENTRAS SE APRENDE

61

MATEMTICAS EN UN 2*3: Multiplicando rpido por los mltiplos de 5:

Multiplicacin por 5: Es fcil multiplicar por 5; slo debes sacar la mitad del factor y agregar un cero.

EJEMPLOS: 120*5 = mitad de 120 es 60 y un cero = 600

84*5 = mitad de 84 es 42 y un cero = 420

17*5= mitad de 17 es 8,5 y quitamos la coma =85

Multiplicacin por 15: Obtengo la mitad del nmero

Sumo esta mitad al nmero original y agrego un cero.

EJEMPLOS: 120*15= mitad de 120 es 60; 60+120= 180 Y un cero= 1800

84*15= mitad de 84 es 42; 42+84= 126 y un Cero =1260

17*15= mitad de 17 es 8,5; 17+8,5=25,5 y quitando la coma=255.

62

MULTIPLICANDO POR NMEROS ENTRE 11 Y 19

MULTIPLICO UNIDAD X UNIDAD

A UN FACTOR LE SUMO LAS UNIDADES DEL OTRO

17* 14* 15*

11 13 19

7 12 45

18 17 24 .

187 182 28563

MULTIPLICANDO VALORES ENTRE 21 Y 29

MULTIPLICO UNIDAD X UNIDAD

A UN FACTOR LE SUMO LAS UNIDADES DEL OTRO

POR LTIMO DUPLICO Y MS LO QUE LLEVO

24* 22* 21*

28 23 25

32 6 5

32X2=64Y3 25X2=50 26X2=52

672 506 525

64

MULTIPLICANDO POR 9,99,999.

SE RESTA 1 AL OTRO FACTOR

SE COLOCA LO QUE LE FALTA A CADA CIFRA (MENOS LA LTIMA) PARA LEGAR A 9

LO QUE LE FALTA A LA LTIMA CIFRA PARA LLEGAR A 10

4532* 352* 128*

9999 9999 . 99999 .

4531 . 351 . ?

546 . 964 .

8 . 8 .

45315468 3519648

65

MULTIPLICANDO NMEROS CERCANOS A 100 A 1000

SE TOMAN LAS DIFERENCIAS DE CADA FACTOR CON EL 100 EL 1000

SE MULTIPLICAN ENTRE S DICHAS DIFERENCIAS (FORMANDO 2 3 CIFRAS)

SE RESTA EN X UN FACTOR CON UNA DIFERENCIA

98X96= 08 = 9408 97X99= 03 = 9603

2 4 3 1

997X996= 012 = 993012 995X998= ?

3 4 66

APRENDER DEBE

SER UN HOBBY ( GUSTO)

Y NO UNA CARGA DE

INTILES FORMULISMOS

CUALQUIER ESPACIO

HA DE SER LABORATORIO

PARA GENERAR AMOR

HACIA EL CONOCIMIENTO

67

CUADRADOS DE LOS NMEROS DEL 11 AL 19

UNIDAD AL CUADRADO

SUMO BASE + SUS UNIDADES

112= 1*1=1 Y 11+1=12 121

122 = 2*2=4 Y 12+2= 14 144

142 = 4*4=16 Y 14+4= 18+1=19 196

152= ?

68

CUADRADOS DE NMEROS TERMINADOS EN 5

SIEMPRE TERMINA EN 25

MULTIPLICO LAS DECENAS DE LA BASE POR EL NMERO SUCESOR

252 = 25 Y 2X3= 6 625

452 = 25 Y 4X5= 20 2025

852 = ?

69

FRACCIONES DE IGUAL NUMERADOR SUMA O ADICIN:

1 + 1 = 5 (SUMO DENOMINADORES)

2 3 6 (MULTIPLICO DENOMINADORES)

2 + 2 = 12 (DOBLE SUMA DENOMINADORES)

2 4 8 (MULTIPLICO DENOMINADORES)

1 + 1 = 5 ?

2 3 6

70

FRACCIONES DE IGUAL NUMERADOR RESTA:

1 1 = 1 (RESTO DENOM HACIA LA IZQUIERDA)

2 3 6 (MULTIPLICO DENOMINADORES)

2 2 = -2 (DUPLICO DENOMINADORES Y RESTO)

4 3 12 (MULTIPLICO DENOMINADORES)

1 1 = 1

2 3 6

71

72

EL BACO Y SUS MLTIPLES FUNCIONES

2 4 6 5 8

DM UM C D U

73

BACO BINARIO

74

FRACCIONES DECIMALES

3 + 2 = 32

10 100 100

0.3+0.02=0.32

75

BACO ALGEBRAICO

3 X2 + 2X + 4

76

INGLS EN EL BACO?

77

Y QU PASA CON LA GEOMETRA?

78

SE PUEDE TRABAJAR EL LGEBRA?

79

Y LA ESTADSTICA?

80

ROMPECABEZAS ALGEBRAICO El lgebra toda en un rompecabezas:

Aqu el trabajo fundamental radica en la construccin del rompecabezas algebraico. Debemos construir las siguientes piezas

81

CONSTRUYAMOS EL MATERIAL

CONSTRUIMOS UN CUADRADO CUYO LADO SEA IGUAL A LA UNIDAD (1)

AL CALCULAR SU REA: LADO * LADO (1*1= 1) OBTENEMOS 1 Y REALIZAMOS MNIMO 10 DE ELLOS.

82

CONSTRUIMOS UN RECTNGULO CUYA ALTURA SEA IGUAL A LA UNIDAD Y DE BASE CUALQUIER MEDIDA ( QUE

LLAMAREMOS X )

AL CLCULAR SU REA: BASE * ALTURA

( X*1 = X ) OBTENEMOS LA VARIABLE X Y REALIZAMOS MNIMO

10 DE ELLOS.

83

CONSTRUIMOS OTRO RECTNGULO CUYA ALTURA SEA IGUAL A LA UNIDAD Y DE BASE CUALQUIER MEDIDA PERO

DIFERENTE A X ( LA LLAMAREMOS Y )

AL CLCULAR SU REA: BASE * ALTURA

( Y*1 =Y ) OBTENEMOS LA VARIABLE Y

84

CONSTRUIMOS LOS CUADRADOS DE LADO IGUAL A LA VARIABLE X ; PARA OBTENER EL REA CORRESPONDIENTE A X2 . DE

IGUALFORMA PARA Y2

Y POR LTIMO UN RECTNGULO DE DIMENSIONES X e Y PARA FORMAR EL REA CORRESPONDIENTE A X*Y.

85

86

EJEMPLOS Si quisiramos factorizar: X2 + 5x +6.

Reunimos todas esas reas y trato de formar un

Cuadrado o rectngulo as:

Y la respuesta es su rea total:

(x + 3) (x + 2)

X2 +5x+6= (x+3) (x+2) 87

AL FACTORIZAR 4 Y2+4Y+1, DISPONEMOS EN FORMA DE CUADRADO O RECTNGULO LAS REAS

SOLICITADAS

DE DONDE SE DEDUCE QUE:

4 Y2+4Y+1 = ( 2Y+1 ) ( 2Y+1 )

88

PARA TRABAJAR POLINOMIOS CON COEFICIENTE NEGATIVO

NOS APOYAMOS EN EL PLANO CARTESIANO Y SUS SIGNOS POSITIVO Y NEGATIVO AS:

89

PARA FACTORIZAR: X2-1 (DIFERENCIAS DE CUADRADOS)

COLOCAMOS LAS REAS (X2 ) Y (1) EN EL PLANO SEGN SU SIGNO:

90

DEBEMOS COMPLETAR UN CUADRADO O

RECTNGULO

EN ESTE CASO PODEMOS SUMAR Y RESTAR EL REA CORRESPONDIENTE A X ; y PARA ELLO COMPLETAMOS LA

FIGURA

X+1

X + 1

X-1

Y SI HALLAMOS SU REA TOTAL TENEMOS: BASE X ALTURA

ENTONCES X2 -1= (X+1) (X-1)91

NO SLO DE PAN

(CONOCIMIENTO) VIVE EL

HOMBRE

92

VEAMOS UNA MULTIPLICACIN DE

POLINOMIOS (2X+2) (X+3)

COLOCO LAS FICHAS O REAS DEL FACTOR BASE (2X+2)

93

Y ACOMODAMOS LAS FICHAS QUE

CONFORMAN LA ALTURA (X+3)

DEBO CONTAR CON EL NMERO (1) COLOCADO EN LA BASE

94

COMPLETAMOS EL CUADRADO O

RECTNGULO, CON LAS PIEZAS ADECUADAS

EL RESULTADO SER LA SUMA DE TODAS LAS FICHAS O REAS QUE CONFORMAN LA FIGURA, ES DECIR:

(2X+2) (X+3) = 2X2 +8X+6

95

ALGO MS DEL ROMPECABEZAS ALGEBRAICO

LA DIVISIN DE POLINOMIOS

PRODUCTOS NOTABLES

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

LA FACTORIZACIN EN 4 2 CASOS

96

ECUACIONES CON EL ROMPECABEZAS

VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:

a) 2X 3 = X +4

1) DISPONGO LAS

FICHAS DE IGUAL

FORMA COMO LO

INDICA EL

EJERCICIO

97

2X 3 = X + 4

2) HAGO LA

TRASPOSICIN DE

TRMINOS,

DESLIZNDOLOS

HORIZONTALMENTE

98

2X-3=X+4

ELIMINO O SIMPLIFICO VALORES IGUALES

(VERTICALMENTE)

Y LEO HORIZONTALMENTE EL

RESULTADO

(O FORMO GRUPOS

IGUALES PARA CADA X

SEGN EL # DE X)

99

100

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES1) X+Y = 6 2) X -Y = 2

DISPONEMOS LAS PIEZAS, SEGN LO INDICA EL SISTEMA

101

CALCULADORA DIGITAL TRIGONOMTRICA

102

BACO NEPERIANO BACO INVENTADO POR JOHN NAPIER PARA

REALIZAR PRODUCTOS Y COCIENTES DE NMEROS

103

Multiplicacin

PROVISTOS DEL CONJUNTO DESCRITO, SUPONGAMOS QUE DESEAMOS CALCULAR EL PRODUCTO DEL NMERO 46785399

POR 7. EN EL TABLERO COLOCAREMOS LAS VARILLAS

CORRESPONDIENTES AL NMERO, TAL COMO MUESTRA LA

FIGURA. HACIENDO POSTERIORMENTE LA LECTURA DEL

RESULTADO EN LA FRANJA HORIZONTAL CORRESPONDIENTE AL 7 DEL CASILLERO DEL TABLERO, OPERACIN QUE SOLO

REQUIERE SENCILLAS SUMAS, CON LLEVADA NATURALMENTE DE LOS DGITOS SITUADOS EN DIAGONAL.

104

46785399 por 7

105

46785399

x 96431

46785399

X 96431

46785399

140356197

187141596

280712394

421068591

4511562810969

106

LPIZ INVISIBLE PODRAN CONSTRUIR LA H O LA F MAYSCULA SIN

LEVANTAR EL LPIZ NI REPISAR.

QUE TAL SI INTENTAN CONSTRUIR LOS SIGUIENTES

DIBUJOS SIN LEVANTAR EL LPIZ DEL PAPEL NI REPISAR.

107

REGLETAS CUISENAIRE EL NMERO NATURAL Y LAS OPERACIONES CON

NMEROS NATURALES PUEDEN TRABAJARSE CON AYUDA DE DISTINTOS MATERIALES.

- UN MATERIAL DIDCTICO ESPECFICO LO CONSTITUYEN LAS REGLETAS CUISENAIRE. SUPONEN LA APLICACIN DE LOS NMEROS A UN CONTEXTO DE MEDIDA.

108

REGLETAS CUISENAIRE LAS REGLETAS CUISENAIRE SON BLOQUES DE MADERA DE

DISTINTAS LONGITUDES Y COLORES , QUE SE EMPLEAN PARA CONTAR Y OPERAR CON CANTIDADES REALES.

109

CON LAS REGLETAS SE PUEDEN HACER ACTIVIDADES ADITIVAS COMO LA CONSTRUCCIN DE TRENES CON DOS O MS REGLETAS Y LUEGO MEDIR SU TOTALIDAD CON UNA NICA REGLETA ; TAMBIN SE PUEDEN HACER ACTIVIDADES DE SUSTRACCIN COMO DETERMINAR EL COMPLEMENTO DE UNA REGLETA RESPECTO DE OTRA MAYOR.

CONVIENE ESTUDIAR LAS COMPOSICIONES Y DESCOMPOSICIONES ADITIVAS DE LOS NMEROS, PARA CONOCERLOS EN SUS RELACIONES CON LOS DEMS. POR EJEMPLO, AL ESTUDIAR 5 SE DEBE VER QUE : 0+5 = 5 ; 1+4 = 5 ; 2+3 = 5 ; 3+2 = 5 ; 4+1 = 5 ; 5+0 = 5. INVERSAMENTE, QUE TAMBIN 5 = 5+0 ; 5 = 4+1 ; 5 = 3+2 ; 5 = 2+3 ; 5 = 1+4 ; 5 = 0+5 ; 5 = 1+1+1+1+1.

110

Trabajando slo con regletas blancas y naranjas se puede incidir sobre la estructura del sistema de

numeracin decimal (la blanca es la unidad, la naranja

es la decena) y aplicar a las relaciones aditivas

111

Y PARA NO OLVIDAR TABLAS MGICAS (4, 8, 9 Y 5)

DOBLANDO PAPEL

EN EL GEOPLANO

CON PAPEL CALCANTE

TABLAS PARA DIVIDIR

RAZ CUADRADA DESDE LOS DIVISORES

SUMAS RPIDAS

112

SER POSIBLE UNIR DIVERSIN CON CONOCIMIENTO?

113

LOS 8 INSEPARABLES COLOCAR LOS NMEROS DEL 1 AL 8 (UNA SOLA VEZ) DE TAL

FORMA QUE NMEROS COSECUTIVOS NO QUEDEN JUNTOS

VERTICAL, HORIZONTAL NI DIAGONALMENTE

114

LA DIDCTICA DEL CLCULOEL VALOR ABSOLUTO: X

ENTINDASE STE COMO LA DISTANCIA DE UN VALOR REAL AL CERO:

-8 = LA DISTANCIA DEL -8 AL CERO ES 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

8

5 = LA DISTANCIA DEL 5 AL CERO ES 5

0 1 2 3 4 5

5115

RESOLVAMOSLA INECUACIN: X-3 2

UBICAMOS EN LA RECTA EL VALOR 3:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

CON EL COMPS, HACIENDO CENTRO EN 3 Y UNA ABERTURA IGUAL A 2, HACEMOS ARCO A LA IZQUIERDA Y A LA DERECHA

DE 3 3+2

(//////////////)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3-2

LA SOLUCIN SER EL INTERVALO S= (1,5)

116

RESOLVAMOSX+2 3 X-(-2) 3

UBICAMOS EN LA RECTA EL VALOR -2:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 CON EL COMPS, HACEMOS CENTRO EN EL -2 Y CON UNA

ABERTURA IGUAL A 3, REALIZAMOS ARCO A LA IZQUIERDA Y A

LA DERECHA PERO HACIA FUERA

-2+3

//////////////) (//////////////////

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-2 -3

LA SOLUCIN SER: S= (-00, -5) U (1, +00) 117

LAS MATEMTICAS EN OTRAS CULTURAS LOS EGIPCIOS, POR EJEMPLO, PARA SUMAR

ABREVIADAMENTE, SIN SABER QUIZ EMPLEABAN EL

SISTEMA BINARIO O EN BASE DOS YA QUE SU MTODO LO

QUE HACIA ERA DUPLICAR Y LUEGO SELECCIONABAN EL

RESULTADO.

118

MULTIPLICACIN EGIPCIA1. MULTIPLICAR 12X24

TOMAMOS EL FACTOR MAYOR (24) Y LO DUPLICAMOS O DOBLAMOS EN AMBAS COLUMNA, AS:

1 24 DOBLAMOS

DOBLAMOS 2 48

4 96

8 192

119

12 X 24 (EGIPTO) EN LA COLUMNA DE LA IZQUIERDA, OBTENEMOS

LOS SUMANDOS QUE GENERAN EL FACTOR

MENOR.

Y EN LA COLUMNA DE LA DERECHA, HASTA SUMAR SUS RESPECTIVOS SUMANDOS PARA

OBTENER EL RESULTADO.

1 24

2 48

4 96

8 192

12 288

120

MULTIPLICACIN PITAGRICA O GRIEGA

LOS GRIEGOS FUERON MS CREATIVOS Y EMPLEARON EL SIGNO X (POR) CREANDO COLUMNAS O DIAGONALES ENTRE

EL.

1 5 10 100 1000 10.000

ANALICEMOS ALGUNOS EJEMPLOS:

121

123 X 258A. CONSTRUIMOS EL SIGNO X

B. UBICAMOS LOS FACTORES EN FORMA DIAGONAL

122

123 X 258 (GRECIA)C. OBTENEMOS LOS PRODUCTOS PARCIALES

BUSCANDO UBICARLOS CORRECTAMENTE.

123

MULTIPLICACIN MUSULMANA O RABE

APLICADA EN CASI TODA EUROPA EN TIEMPOS DEL DESCUBRIMIENTODE AMRICA.

SE ACOMODAN LOS FACTORES EN UN ARREGLO RECTNGULAR Y SE SUMAN LOS RESULTADOS EN FORMA DIAGONAL. VEAMOS:

124

293 X 10421)

CONSTRUYO UNA TABLA O RECTNGULO SEGN LAS CIFRAS DE LOS FACTORES Y TRAZO LAS DIAGONALES DE CADA CUADRITO.

125

293 X 1042 (RABE) 2) OBTENGO LOS PRODUCTOS PARCIALES

TENIENDO EN CUENTA QUE 2X3=06 Y 5X1=05.ANALICEMOS ALGUNOS PRODUCTOS.

126

293 X 1042 (RABE)3) TERMINAMOS DE OBTENER LOS PRODUCTOS Y EL

RESULTADO LO DAR LA SUMA DE CADA UNA DE LAS DIAGONALES:

SUMAR

LUEGO: 293 X 1042 = 305306.

127

MULTIPLICACIN FULMNEA

RESULTA INTERESANTE EL PROCEDIMIENTO PARA MULTIPLICAR DOS NMEROS DE VARIAS CIFRAS

INDICADO POR MATEMTICOS COMO FOURIEREN 1831; CAUCHY EN 1840, EN EL QUE SE PROCEDE DE IZQUIERDA A DERECHA.

128

PASO 1: ESCRIBIMOS UN FACTOR FIJO Y EL OTRO EN UNA TIRA DE PAPEL (FACTOR MVIL) PERO INVERTIDO. SE DISPONE SUCESIVAMENTE DEBAJO DEL MULTIPLICANDO, HASTA QUE SU LTIMA CIFRA SE COLOQUE EN LA VERTICAL QUE PASA POR LA CIFRA FINAL DEL FIJO.

PASO 2: EN CADA CASO SE V OBTENIENDO EL PRODUCTO (SU SUMA) DE LAS CIFRAS QUE COINCIDEN Y SE VA COLOCANDO EN DIAGONAL AL FRENTE PARA OBTENER EL PRODUCTO FINAL.

129

VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS: 892 X 136 (FULMNEA)

892 FACTOR FIJO

634 FACTOR MVIL

892

634 32

634 60 (36+24)

634 83 (8+27+48)

634 60 (54+6)

634 12

388912130

MULTIPLICACIN RUSA Y CHINA (ALDEANA)

PARECE SER QUE LOS ANTIGUOS PUEBLOS DE RUSIA Y CHINA NO EMPLEABAN LAS TABLAS PITAGRICAS Y

SE DEDICABAN SIMPLEMENTE A DOBLAR (DUPLICAR)

UN FACTOR Y A REDUCIR A LA MITAD EL OTRO

FACTOR. VEAMOS

(10) (20) (30) (40) (50) (60) (70) (80) (90)

131

RESOLVER 12X35 COMO EN CHINA-RUSIA

12 X 35

6 70

MITAD 3 140

DOBLE

1 280

1) AL MENOR FACTOR SE LE EXTRAE LA MITAD EN

FORMA SUCESIVA,

DESPRECIANDO

RESIDUOS SI LOS HAY,

MIENTRAS EL FACTOR

MAYOR SE V

DOBLANDO.

132

12 X 3512 X 35

6 70

3 140

1 280

420

1) POR EL LADO DEL FACTOR MENOR, DONDE SE OBTUVO COCIENTE PAR SE TACHAN SUS VALORES.

2) EL RESULTADO SER LA SUMA DE LOS VALORES, NO TACHADOS, EN LA COLUMNA DEL FACTOR

MAYOR.

133

CUADRADOS MGICOS SON AQUELLOS CUADRADOS EN LOS CUALES

SE CUMPLE QUE: LA SUMA DE LOS NMEROS DE CADA FILA, COLUMNA O DIAGONAL ES LA

MISMA

EXISTEN CUADRADOS MGICOS DE ORDEN IMPAR (COMO EL DE 3X3 5X5) Y DE ORDEN

PAR (COMO EL DE 4X4 6X6). VEAMOS SU

CONSTRUCCIN Y DESARROLLO.

134

1) EN EL SIGUIENTE CUADRADO MGICO DE

3X3 COLOCAR LOS NMEROS DEL 1 AL 9 (SIN

REPETIRLOS) DE TAL FORMA QUE LA SUMA

EN CUALQUIER DIRECCIN SEA 15.

SUMA=15 S= L + L

2

DONDE L= VALOR DEL LADO DEL CUADRADO

135

CUADRADOS DE ORDEN PAR COLOCAR LOS NMEROS DEL 1 AL 16 (SIN

REPETIRLOS) DE TAL FORMA QUE LA SUMA EN

CUALQUIER DIRECCIN SEA 34.

SUMAR= 34

136

LOS ROMANOS EN EL BACO JGB DE JUAN GUILLERMO

C M D X C L I X V I

137

ARITMTICA Y LGEBRA EN EL BACO JGB DE JUAN GUILLERMO

138

BACO PLANO JGBHAGA CLIC PARA VISUALIZAR EL VIDEO

139

LA MATEMTICA Y LA FSICA EN UNA PIRMIDE PERMITE DINAMIZAR EL MUNDO DE LAS FRMULAS Y

ECUACIONES

140

EL ROMPECABEZAS MULTIFUNCIONAL

ES UN MATERIAL DIDCTICO QUE PERMITE OPERAR O REALIZAR CLCUOS MATEMTICOS (ARITMTICOS,

GEOMTRICOS, ALGEBRAICOS, TRIGONOMTRICOS)

EN UNA FORMA MS CPRRECTA, SIGNIFICATIVA Y

LGICA YA QUE TOMA COMO BASE LA GEOMETRA Y

EVOLUCINA EN EL PENSAMIENTO HASTA LOGRAR

GENERALIZAR O ABSTRAER RESULTADOS EN UN

CAMPO NO TAN CONCRETO COMO EL LGEBRA Y LA

TRIGONOMTRIA.

141

MATERIAL EN UN CARTN PAJA, MADERA O ACRLICO

DISEAR Y RECORTAR:1) UN CUADRADO QUE ACTUAR COMO UNIDAD:

2)UN RECTNGULO QUE ACTUAR COMO DECENA O

COMO CUALQUIER VARIBLE (PARA LAS FRACCIONES ACTUAR COMO LA UNIDAD)

142

3) UN CUADRADO DE LADO 10 (QUE ACTUAR COMO CENTENA O CUADRADO DE CUALQUIER VARIABLE)

4) DE IGUAL FORMA PODRAMOS OBTENER LAS FRACCIONES Y SUS RESPECTIVOS CUADRADOS. (Y DE AC OTRAS VARIABLES)

143

5) PARA LA TRIGONOMETRA: RECORDEMOS QUE

Y QUE POR TEOREMA DE PITGORAS EN UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA (O DE RADIO IGUAL A

1) ENTONCES

144

6) Y SE PUEDE LLEVAR AL CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, AL MENOS, COMO UNA APROXIMACIN AL CONCEPTO Y COMPRENSIN DEL MISMO.

VEAMOS EN FORMA PRCTICA.

NOS APOYAMOS EN EL PLANO CARTESIANO:

- +

+ -

145

A) OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS:

1) 5+3=

DISPONGO UN RECTNGULO DE 5 UNIDADES EN EL I III CUADRANTE POR ESTAR POSITIVO.

A CONTINUACIN, DISPONGO UN RECTNGULO DE 3 UNIDADES.

LA RESPUESTA SER UN RECTNGULO DE 8 UNIDADES. (SIMPLE! VERDAD?)

146

2) (-5) + (4) DISPONGO LOS

RECTNGULOS EN LOS CUADRANTES SEGN SUS SIGNOS.

OBSERVO QUE 4 POSITIVOS SE ANULAN CANCELANCON 4 NEGATIVOS DANDO COMO RESPUESTA 1 NEGATIVO.

147

3) (3) POR (-2)

UN FACTOR LO COLOCO EN UN SEMIEJE POSITIVO (X)

EL OTRO EN UN SEMIEJE NEGATIVO (Y)

SE COMPLETA LA FIGURA Y EL RESULTADO SE OBTIENE

CONTANDO EL NMERO DE

CUADROS.

= -6.

148

4) (12) POR (12)

= 144

149

B) OPERACIONES DE FRACCIONES.

1)

COLOCO UNA UNIDAD DIVIDIDA EN MEDIOS EN UN SEMIEJE (X)

LUEGO COLOCO OTRA UNIDAD DIVIDIDA EN TERCIOS EN EL OTRO SEMIEJE (Y)

SELECCIONO UN REA CUYA BASE SEA 2 Y ALTURA 3, PARA COMPLETAR LA SUPERFICIE TOTAL. (QUEDA DIVIDIDA EN SEXTOS.)

OBSERVEMOS QUE

Y

LUEGO

150

2) COLOCO LAS UNIDADES

FRACCIONADAS EN EL SEMIEJE ADECUADO.

SELECCIONO EL REA DE BASE 4 Y ALTURA 2, PARA COMPLETAR LA SUPERFICIE TOTAL (QUEDA DIVIDIDA EN DOCEAVOS)

OBSERVEMOS QUE:

Y

LUEGO:

151

TRIGONOMETRA: IDNTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMTRICAS

DE ACUERDO A LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA (RADIO= 1) Y EL TEOREMA DE PITGORAS TENEMOS QUE:

152

Y DIOS NOS DI EL CONOCIMIENTO

Y HABIT ENTRE NOSOTROS 153

PARA EL CLCULO:

1) DADA LA FUNCIN Y= X, SU DERIVADA Y = 1

SE PODRA ENTENDER COMO CUANTAS VECES SE NECESITA EL FACTOR X, PARA OBTENER LA FUNCIN Y= X (EN ESTE CASO 1 VEZ) O TAMBIN DERIVAR LA FUNCIN CON RSPECTO A X (1 Y X ORIGINAN Y= X)

154

2) DADA LA FUNCIN REAL Y= ; SU DERIVADA ___= =2X

AL DERIVAR Y= SE OBSERVA QUE ES UN REA GENERADA POR EL PRODUCTO DE DOS EQUIS (2X).

155

156

157

158

EL LGEBRA SIN LA TORTURA DE LAS LETRAS

SI INDAGAMOS UN POCO SOBRE EL ORIGEN DEL LGEBRA, PODEMOS VISLUMBRAR SUS INICIOS, Y QUIZZ LOS DE LA MATEMTICA MISMA, ESTN EN LA GEOMETRA Y LA ELEMENTAL ARITMTICA.

VEAMOS ALGUNAS CONEXIONES O EVIDENCIAS.

159

AHORA SI, REEMPLAZO LA BASE 10 POR X O POR CUALQUIER LETRA) Y 100 POR

Y AS SUCESIVAMENTE LOGRAMOS DICHA EQUIVALENCIA.

160

FACTORIZACIND)

161

ALGUNOS DE NUESTROS ENCUENTROS Y SUS SOCIOS

162

MS SOCIOS Y MAS ENCUENTROS

163

ENCUENTROS EN EL 2010

164

ENCUENTROS 2010

165

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TE ESPERAMOSBIENVENID@S

JUAN GUILLERMO BUILES G.

TEL: 3008262888 / 4631218

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