CENAPRED

COORDINACION DE INVESTIGACIONArea de Riesgos Hidrometeorológicos

DESARROLLO DE UN MODELO PARA PREDICCIONDE AVENIDAS A PARTIR DE DATOS DE LLUVIA

(Segundo informe parcial)

D RECCIOH DE DilFUSION

DEpARTAmEtriro DOCUMENTACION Y MEDIOSMarco Antonio Salas Salinas

Ramón Dominguez Mora

RH/02/93Abril, 1993

SISTEMA NACIONAL DE PROTECCION CIVIL

CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES

DESARROLLO DE UN MODELO PARA PREDICCION

DE AVENIDAS A PARTIR DE DATOS DE LLUVIA

(2° INFORME PARCIAL)

Marco Antonio Salas Salinas

Ramón Domínguez Mora

DlRECC3ai1W1 DE L)lFUSlON

nFPA#tTAPREidTC DE €9OGUMEN iTAC9C.3N MEMOS

Coordinación de Investigación

Area de Riesgos Hidrometeorológicos

Abril de 1993

RESUMEN

Actualmente la Coordinación de Riesgos Hidrometeorológicos del Centro Nacional

de Prevención de Desastres (CENAPRED) desarrolla un modelo lluvia-escurrimientol,

de tal suerte que sea posible pronosticar, en tiempo real, eI comportamiento de la avenida

que producirá una tormenta que se esté registrando en el momento. La parte

correspondiente al tránsito en cauces es la que se presenta en este trabajo.

El tránsito de avenidas consiste en una serie de procedimientos que permite

calcular los efectos dinámicos y/o cinemáticos en un flujo no permanente, así como la

forma y recorrido de una avenida. Su estudio se hace mediante las ecuaciones de Saint

Venant (métodos hidráulicos), o bien con la de continuidad y alguna otra relación

empírica que relacione los gastos de entrada y salida en un tramo del cauce (métodos

hidrológicos).

En este trabajo se presenta una comparación entre un método hidráulico

(Esquema Sánchez-Fuentes) y uno hidrológico (Muskingun-Cunge). Después de hacer un

breve análisis de los resultados que se obtienen con cada uno, se discuten sus ventajas, sus

requerimientos de datos y la confiabilidad de sus resultados.

1 "Desarrollo de un modelo para predicción de avenidas a partir de datos de lluvia", Centro Nacionalde Prevención de Desastres, Coordinación de investigación, Area de Riesgos Hidrometeorológicos.

INDICE

INTRODUCCION 1

1. GENERALIDADES 2

2. TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUCES 7

2.1 Método de Muskingum-Cunge 7

2.1.1 Ideas básicas 7

2.1.2 Desarrollo del método 9

2.2 Esquema Sánchez-Fuentes 11

2.2.1 Ideas básicas 11

2.2.2 Desarrollo del método 12

3. EJEMPLO DE APLICACION Y COMPARACIONES 16

3.1 Planteamiento del problema 16

3.2 Solución "paso a paso" con cada método 17

3.2.1 Muskingum - Cunge 18

3.2.2 Sánchez - Fuentes 20

3.3 Resultados 24

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 29

APENDICE 1 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL METODO DE

MUSKINGUM-CUNGE 31

APENDICE 2 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL ESQUEMA

SANCHEZ-FUENTES 38

NOMENCLATURA 48

RECONOCIMIENTOS 49

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 50

^ (ANTRO fVA(.iUNAL Uf, PItE.°dENEáJN IiE ii^t;,?s'IRE3

INTRODUCCION

Con el fin de aprovechar los recursos hidráulicos disponibles y al mismo tiempo

evitar o al menos mitigar los daños causados por las avenidas, se llevan a cabo análisis

hidrológicos para planear, diseñar, construir y operar obras hidráulicas. En muchas

ocasiones los estudios necesarios para realizar el diseño de estas estructuras no puede

progresar sin una evaluación de los escurrimientos, es por ello que el hidrólogo trata de

recopilar datos sobre los registros de los aforos del escurrimiento en el sitio del proyecto;

sin embargo, con más frecuencia el registro más cercano será de cualquier otro sitio de

la corriente o el de una corriente adyacente.

Lo anterior da origen al "pronóstico de crecientes" que es la estimación de la

magnitud y del tiempo de ocurrencia de una avenida. Generalmente este problema es

atacado por medio de modelos conceptuales cuyos parámetros tienen una interpretación

física y es posible cuantificarlos en campo.

El presente trabajo es la continuación del proyecto cuya finalidad es simular el

proceso del ciclo hidrológico, a través de un modelo lluvia-escurrimiento.

En este segundo informe se describen algunos problemas que hacen necesaria la

simulación del viaje de la avenida a lo largo del cauce, correspondiente al tercer módulo

del modelo Lluvia-escurrimiento2, se discuten diferentes posibilidades de resolver el

problema (dos de ellas se explican ampliamente), se comparan los resultados obtenidos

y finalmente se dan algunas conclusiones y recomendaciones.

Salas S. M.A. y Domínguez M. R, "Desarrollo de un modelo para predicción de avenidas a partir dedatos de lluvia. (Primer informe parcial)", Riesgos Hidrometeorológicos, CENAPRED, México, 1992.

1

ICENT RO NA PR£'JENCZ4l{v DE DESASTRES I

2

CUENCA SUBDIVISION SIMBOLOGIA

Sudouenoe

O ConfluenciaO punto de Interés

Trénelto delhldrogrerne

r Perteegues interno

Pertee0ues externo

1200

1000

800

G

A 600TO

400

200

10 20 30 40 50 80 70TIEMPO (hra)

GASTO EN rnS/a

1. GENERALIDADES

La necesidad de transitar hidrogramas por los cauces es el resultado de la

subdivisión de la cuenca (que obedece al establecimiento de puntos de interés, o bien,

porque con cada subcuenca se intenta definir una área homogénea o propiedades

hidrológicas y/o hidráulicas similares), para integrarlos en puntos de interés aguas abajo

(Fig. 1.1).

Figura 1.1: Discretización de una cuenca

Un hidrograma es el registro de la relación gasto-tiempo que ocurre durante el

movimiento de una onda al pasar por una estación de aforo. Conforme la onda se mueve

hacia aguas abajo su forma cambia, experimentando una prolongación del tiempo base

del hidrograma (esto significa que el periodo de tiempo durante el cual se manifiesta la

avenida, aumenta) y el abatimiento del gasto máximo (Fig. 1.2).

Figura 1.2: Perfiles sucesivos de la onda de unaavenida, mostrando cambios en la forma.

2

Una vez conocido el hidrograma de la avenida, el estudio de su propagación

permite determinar las características que ' tendrá dicha creciente en alguna zona de

interés, situada aguas abajo. Generalmente interesa conocer el nivel máximo que puede

alcanzar el agua en el cauce y el tiempo que tardará en presentarse, para conocer el

posible riesgo y tomar las medidas preventivas que sean necesarias.

Por todo lo anterior, una de las etapas más importantes dentro del ciclo hidrológico

es sin duda el escurrimiento en los cauces, fenómeno simulado a través del del tránsito

de avenidas. Pese a la relevencia del fenómeno su representación es difícil; sin embargo,

para ello se tiene una buena cantidad de métodos que van desde aquellos con una

concepción muy simple, de los que resultan gruesas aproximaciones, hasta los sumamente

complejos, cuyos resultados son bastante aproximados a la realidad.

Las crecientes que descienden por los cauces son producidas por las lluvias que se

precipitan sobre la cuenca hidrológica tributaria, y el porcentaje de su transformación a

escurrimiento es afectado por varios factores:

- área principal de la tormenta

- intercepción

- almacenamiento en depresiones

- almacenamiento por humedad del suelo

- infiltración

- evaporación, etc.

En ocasiones las crecientes alcanzan su cresta cuando comienza a llegar

escurrimiento de todas las partes que conforman el área tributaria, o bien, cuando la

tormenta viaja hacia aguas arriba o atraviesa una área de captación y debido a esto el

escurrimiento procedente de puntos distantes no alcanza el lugar de concentración sino

hasta despúes de que la tormenta se ha desplazado.

Cuando una avenida viaja por un cauce, su duración aumenta y la magnitud de sus

gastos disminuye. El objetivo del tránsito es cuantificar los gastos y/o niveles en puntos de

la corriente donde no se conoce el hidrograma, además de integrar eventos de cuencas

que han sido divididas en subcuencas. De esta forma la anticipación con la que se pueden

pronosticar los probables niveles y gastos en un sitio en particular, resulta de gran interés

3

para tomar medidas preventivas.

La importancia de transitar una creciente está precisamente reflejada en la

cantidad de métodos que se han sido desarrollando a partir de 1871 (año en que Saint-

Venant formuló las ecuaciones que describen matemáticamente el comportamiento del

flujo gradualmente variado no permanente en canales a superficie libre).

a(A v) _ áyax at

-Q+ ax(91 Ag(S- á -sh +^q

(L2)

donde:A.-

T.g.-s.-Sfr-Q. -q.-

área de la sección tranversal del caucevelocidad del flujo en el cauceancho de la superficie libre del aguaaceleración de la gravedadpendiente del fondo del caucependiente de friccióngasto en el caucegasto lateral

La ecuación de continuidad (1.1) se obtiene exigiendo la conservación de la masa

en un volumen de control infinitesimal; por su parte, la ecuación de cantidad de

movimiento (1.2) se obtiene exigiendo la conservación de la cantidad de movimiento a

dicho volumen de control.

Las hipótesis utilizadas para la deducción de estas ecuaciones son:

Flujo unidimensional: la distribución de velocidades en una sección dada es

uniforme

Flujo gradualmente variado: la oscilación de la superficie libre del agua, al

paso de la avenida, es despreciable comparada con la longitud de la onda

Contorno rígido y fijo: no se aceptan deformaciones en el volumen de

control

4

Pendiente pequeña: la pendiente del cauce es aproximadamente igual a la

tangente del ángulo de inclinación de la plantilla

Pérdidas de energía: semejantes a las del flujo uniforme, esto implica que

es válido utilizar cualquiera de las fórmulas para flujo uniforme. El

coeficiente de rugosidad utilizado en la fórmula de fricción es visto como

un parámetro que deberá ser determinado por medio de mediciones.

Debido a que la ecuación 1.2 es muy complicada para ser resuelta analíticamente,

en ocasiones puede utilizarse una simplificación de la misma (la cual consiste en omitir

algunos términos) de manera que, dependiendo del (los) término(s) que se excluyan, se

obtienen diferentes métodos (ver Tabla 1.1), que pueden clasificarse en dos grandes

grupos: a) Métodos hidrológicos o de almacenamiento, b) Métodos hidráulicos. A su vez,

éstos pueden subdividirse tanto como se desee.

TABLA 1.1 Clasificación de algunos modelos para el tránsito de avenidas

SIMPLIFICACION METODO DESOLUCION

Esquema de diferenciasNinguna finitas, basado en las

ecs. 1.1 y 1.2Ecuaciones de Saint- Considerando -e-Y- como Método de difusión de

Venant pequeñoax parámetros variables

Despreciando los términos de Método de la ondainercia en la ecuación dinámica cinemática

Sustituyendo la ec. dinánica por Método deuna expresión lineal para el

almacenamientoMuskingum-Cunge

Los métodos del primer grupo son más numerosos y, en general, más simples. Se

basan en el concepto de almacenamiento del agua y no incluyen directamente los efectos

de la resistencia del flujo, esto es, se toma al río como una "caja negra" en la que el

almacenamiento depende de los gastos de entrada y salida, y necesariamente se cuenta

con uno o más parámetros cuyos valores son particulares del río en estudio. Uno de los

caminos más fáciles de seguir para calibrar dichos parámetros es simular el modelo en una

computadora y variar su valor hasta obtener la mejor aproximación entre el hidrogramapronosticado y el medido.

5

I CENTRO NACIOfJAI. D E I'REVCK€ON DE DESASTRESI

El concepto de almacenamiento se basa en la ecuación de continuidad (Ec. 1.1),

que iguala el cambio del almacenamiento dS/dt con la diferencia entre el gasto de entrada

Q1, en la sección aguas arriba, y el gasto de salida Q2,en la sección aguas abajo. Además

es necesaria una segunda relación algebraica que relacione el almacenamiento y los gastos

de entrada y de salida.

Algunas de sus desventajas son:

no consideran efectos locales de cambios en el perfil de la superficie libre del agua

(como los remansos y efectos de mareas)

suponen la existencia de una relación (tirante-gasto) única a lo largo de un tramo

dado, lo cual es contrario a observaciones realizadas en las que se muestra que

para un determinado nivel de la superficie libre del agua el gasto es mayor cuando

el flujo se incrementa que cuando decrece. Este fenómeno puede ser mostrado

gráficamente como una "curva de histéresis" (Fig. 1.3).

T

RANTE

Rama de descenso

Rema de ascenso

curva Ce aforoPera Rujo uniforme

GASTO

Figura 1.3: Fenómeno de histéresis

Por su parte, los métodos hidráulicos describen en forma más precisa el proceso

del tránsito, tanto en el espacio como en el tiempo, pero requieren información detallada

de rugosidades, geometría del cauce, condiciones de frontera, además de técnicas

numéricas complejas.

6

2. TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUCES

A continuación se presenta el método de Muskingum-Cunge, que debido a que es

muy versátil y práctico ha destacado y es en la actualidad uno de los más utilizados.

Posteriormente se muestra el esquema Sánchez-Fuentes, de los llamados hidráulicos, cuyos

resultados sirven como punto de comparación.

Dos factores primordiales que determinan la selección del método son:

Los datos disponibles

La información requerida como respuesta

2.1 Método de Muskingum-Cunge

2.1.1 Ideas básicas

El tránsito de avenidas con un método hidrológico, se basa en la ecuación de

continuidad (1.1), que en forma de diferenciales y ya discretizada es:3

¡^ t+ 1 t ¡^ r+1Qj + Qj - (2.7,1 + Qj+1 - st+1 - sr

2 2 At

Este tipo de métodos requieren una segunda relación algebraica, entre los gastos

de entrada y salida, que permita encontrar una solución para el flujo de salida cuando se

conoce el flujo de entrada. Uno de los métodos mejor conocidos es el de Muskingum; la

relación algebraica que se propone para valuar el cambio en el almacenamiento es:

S = K [ £ Qj + (1 - e ) Qj+11

El subíndice "j" representa la sección involucrada en el cálculo, mientras que "j+1" se refierea la sección inmediata aguas abajo. Por su parte, el superíndice "t" referencia el intervalo detiempo actual y "t+1" indica un intervalo de tiempo posterior.

(2.1)

(2.2)

3

7

1

2 1

2

At

At

y en forma discretizada como:

5 r+1 - S r = K [e (Q;+1 - (2;) + (1 - e) (Qi` 1 - Q1,1)]

Sustituyendo la Ec. 2.3 en la Ec. 2.1 y factorizando, se llega a

Q^+i = [K - K e + 2t ] =

(23)

= QJr [K e + At ] + Q,+ 1

2[- K e + 2t

]+Q^+1 [K-K eA t]2

(24)

generalizando la ecuación anterior, se llega a la expresión:

Q1+1 = C14:2; + C2QJ +1 + C3Qir+1 (2.5)

donde:

Ke + 1 At

— 2 (26)K -Ke + 1 At

2

—Ke + 1 A t2

K — Ke + 1 At2

K - Ke -C3 -

K - Ke +

C2 - (27)

(28)

8

O tOK tE(Q,

+1 - Qjr) + (1 - e) (Q¡+i - Q,+1 ^

Sr+1 — Sr

E - 1 µ 2 w Ox

(0<e {0.50)

K ax

=w

2.1.2 Desarrollo del método

Cunge (Ref. 1) al mejorar el algoritmo de Muskingum, lo transforma de una teoría

hidrológica en un método basado en principios hidráulicos.

Derivando la Ec. 2.2, respecto al tiempo

^ _ ^ K [e Qi + (1 - E)Qf+1]

discretizando

(2.10)

y sustituyendo el resultado en la Ec. 2.1 (Ref. 3):

[e * Q r+ 1 +(1 -E) * Q^^ - E * Q r - (1 -E) * Q;+tAt

J=

(2.11)

1¡¡ r+1 r+1 r=

lQj (21 .1 + Qj - Qj+11

Se puede demostrar que el esquema anterior es una aproximación de la ecuación

de convección-difusión:

aQ co aQ_ µa2Q

at ax ax2

Siempre y cuando se cumplan las relaciones siguientes:

(2.12)

(29)

9

C4 —

K (1 - e) + 2 At

g AtAx(2.18)

^^¿q$9°' °^" l.y.

C)

w es un coeficiente de traslación, en cauces naturales se evalúa aproximadamente

con la siguiente expresión:4

W = 1.3 * V. (2.15)

Por su parte es un coeficiente de difusión que refleja la atenuación de la onda

de la avenida y se calcula como:

-Q

µ 2 T So(2.16)

Finalmente al añadir en la Ec. 2.5 un término que incluya la aportación lateral "q"

(en m3/s/m), y una vez evaluados los coeficientes C1, C2 y C3, el hidrograma a la salida del

tramo en análisis se determina como sigue

donde:

Q + ^ = CT Qjt + C2 Q^ + 1 + Cg Q +i + C4 (2.17)

En la práctica la selección de los parámetros Ax (la longitud de los tramos en que

se subdivide el cauce) y At el intervalo de tiempo para el cálculo) es arbitraria, sólo

deberá cuidarse una restricción: al calcular el cociente

Ax

ú) At

y relacionarlo con el valor de £, (Fig. 2.1), el punto que se forme por la intersección

de ambos valores debe localizarse por debajo de la curva que se muestra en dicha figura,

en caso contrario el valor para At se reduce. Lo anterior, según Cunge, asegura la

estabilidad del método.

Para una explicación más detallada puede verse la Ref. 9

10

CENTRO NACIONAL DE k'REVENC{ON D E DESASTRES •

^

4

CURVA PARA VERIFICACION DE PARAMETROSMETODO DE MUSKINGUM-CUNGE

1VA 0.9

O 0.8RE 0.7S

0.6DE 0.5

C 0.4

O0.3

E 0.2NT 0.1E

!IMITE DETA91LIDAD

ZONA QUE GARA TIZA

L A ESTA3ILIDAD DEL ME TODO

0 0 0.1 02 03

04

05

VALORES DE EPSILON

Figura 21 Relación para la estabilidad del método.

2.2 Esauema Sánchez-Fuentes

2.2.1 Ideas básicas

El método que se presenta a continuación (Ref. 2) resuelve el problema de flujo

transitorio, con base en un esquema de diferencias finitas de las ecuaciones de Saint-

Venant, para lo cual se debe fijar una condición inicial y las condiciones de frontera

(aguas arriba y aguas abajo del tramo de río considerado).

Una vez establecidos los datos y condiciones necesarios, se procede como sigue:

Primero se linealizan las ecuaciones que relacionan velocidades y tirantes,

enseguida se forma un sistema de ecuaciones "tridiagonal", que se resuelve con el método

del "doble barrido" y finalmente, se consideran valores promedio en un intervalo de

tiempo (de t a t+1) tanto de los tirante como de las velocidades, afectándolos con un

factor de peso, con la finalidad de acelerar la solución.

11

2.2.2 Desarrollo del método

La ecuación de energía se expresa de la siguiente manera:

y;2 1 ay y+, 2Z^+ Yi+—

_ -- —Ax +Zf^ 1 +Y^ + + Sf Ax2g

g at + 2g(2.20)

Tomando como base la ecuación anterior, es posible definir los terminos siguientes:

(2.21)AZ= Z. - Z.

DY=Y - Y.

A(

2 2

V,= AV = y+^ i

2g g 2g 2g

con lo anterior, es posible reescribirla como:

AZ+AY=-(1 AV

AX+ V

AV+ SfAX)g At g

o bien:

AZ AY1AV V AV S-

AX AX g At g AX f

l2Sf = ^^ I ^ V^ V

Tm 1

(2.22)

(2.23)

(224)

(2.25)

(2.26)

r y V son los promedios aritméticos de los radios hidráulicos y de las velocidades

medias en las secciones j y j+1. El valor absoluto de V es empeado en la Ec. 2.26 para

generalizar el resultado, en caso de que el flujo pudiera invertirse.

12

La ecuación de continuidad puede reescribirse, en forma diferencial como:

A(AhV) _ -B AY

AX A t(227)

Para hacer uso de las Ecs. 2.25 y 2.27 se deberá seguir la metodología que se se

describe a continuación (la siguiente figura muestra la nomenclatura a seguir para llevar

a cabo el análisis entre dos secciones).

C - 13

. trgmo C i ........... ..............StC i - 1)

t—>

UC i - 1)

^ x

- 1)

-----}

Vt i3

f

Ci)

^,

r

ti.............. ,,... ., .

Y i)

----->tIC i)

.:. . ...... ... .

^ x

Ci

,...,... ,.w.... ,......:^

-.--

VC i +1)

4- 1)

^. N... .........

5tC i + 1)

--->-

` >i %^

Figura 22: Análisis de tres secciones consecutivas

En el esquema anterior, los tirantes se designan con el número de la sección

correspondiente y los tramos se designan con el número de la sección aguas arriba.

Además, en cada sección se indican dos velocidades, una de llegada (aguas arriba) y otra

de salida (aguas abajo), de tal modo que cada tramo cuenta con dos velocidades.

El valor AY se calcula como el promedio pesado de AY en dos intervalos de

tiempo t y t+1, por lo que

A = 6(Y;i - Yr i) + (1 -6)(Yi+i - Yi) (228)

13

Por otra parte, las velocidades medias en cada tramo son el promedio aritmético

de las velocidades en los extremos.

V dV 1 V + .1 + U. (V.+1 _U)

g AX g ©X 2 ^ ^

(2.29)

Más aún, al tomar un valor medio del producto VdV, en t y t+1, se obtiene lo

siguiente:

+1 *1 t

Val/ ;+1 .1_

U;

t V ^ 1 - U; (2.30)Vd

gOX 2g Ax

De igual forma, para la pendiente hidráulica resulta:

/ \2

n I Ujr

V +1

- t ^\ (TÍ)

( Ut`' la+'i + i*1)(2.31)

donde

T r + T t+1

T _t hj hj+1

' 2(2.32)

y para la ecuación de continuidad (2.27):

A (Ah in - AhJ+1

Y

^ j 1 _ Ah1 U, +1

AX AX(2.33)

Y

B AY _ Bj+ 1 + Bjt ( t + 1 +1 t r

At 40t [(Y+1 + ^ - (^+1 + Yin (2.34)

Sustituyendo las Ecs. 2.28 a 2.34 en 2.25 y 2.27, y resolviendo para U; y V; en el

tiempo t+1, se obtienen las expresiones siguientes:

14

r+1 r r+1 s+1 R rUj = P. Y. + Q. ^ +

' ,t+1 t r+1 t +1 rYj = 5 +1 YJ — ^-1 Ij-1 + ^-1

(2.35)

(2.36)

P, Q, R, S, T y W son funciones de la geometría de las secciones, de los

intervalos Ax y At elegidos, del coeficiente de rugosidad "n", del factor de peso O y

de las velocidades en el instante t, las cuales facilitan el manejo del método, manipulando

únicamente a las Ecs. 2.35 y 2.36 de la manera siguiente:

Se establece la siguiente ecuación, en la que se balancean los gastos de entrada y

salida en cada sección:

Aht T,r+1 ±

QEJ = Aht U +1Y (2.37)

Si se sustituyen las Ecs. 2.35 y 2.36 en la Ec. 2.37 se tiene que:

t +1(Pit r +1 r t+1

+ — Sj-1) ^ + Pj Yj +1

= t QE=r

+ ^t 1

Ahj

— Rj

(2.38)

Como se puede observar, la ecuación anterior relaciona tres tirantes en dos

secciones consecutivas, por lo que, al establecer una ecuación semejante a ésta para cada

sección, es posible formar un sistema de ecuaciones tridiagonal, con un orden igual al

número de secciones en que se ha dividido el cauce.

El sistema tridiagonal se resuelve con un método iterativo muy simple.

En las secciones inicial y final se deben fijar las condiciones de frontera, que

deberán determinarse para cada problema específico. En ambos casos, la Ec. 2.38

relaciona únicamente dos tirantes y no tres, como era de esperar.

15

Wai0 [dAZI ONA l. DE PREVENCION DE DESAST RES

TO

900

200

100

Boo

700

800

GA8 400

00

15 20 25IEIAPO (hrs)

.uTG IN I.ani

3. EJEMPLO DE APIICACION Y COMPARACIONES

3.1 Planteamiento del problema

Para este caso, se tiene un río con varias confluencias a lo largo de su recorrido

(Fig. 3.1). Los afluentes son pequeños y sus avenidas se tomarán como hidrogramas

triangulares de igual magnitud y duración (Fig. 3.2). Por su parte, el hidrograma en la

sección inicial se supone medido por una estación hidrométrica y es mayor a los anteriores

(Fig. 3.3).

Figura 3.1: Cuenca en estudio

Figura 3.2: Hidrograma intermedios(afluentes).

Figura 3.3: Hidrograma en la seccióninicial.

16

Figura 3.4: Sección transversal típica. Figura 3.5: Relación Y-Q al final delcauce.

Para efecto del análisis, las características del cauce a modelar son las siguientes:

longitud total (1): 140 km

pendiente de fondo (So): 0.00036

coeficiente de rugosidad (n): 0.030

subtramos ( AX ): 6 de 23.3 km

No. de secciones transversales: 7, coincidentes con las confluencias (Fig. 3.4)

Además, el método hidráulico requiere una ley de elevaciones-gastos en la zona de la

descarga (Fig. 3.5).

3.2 Solución "paso a paso" con cada método

Con objeto de facilitar la comprensión de la metodología expresada, a continuación

se desarrollará la solución paso a paso para un incremento de tiempo, con cada uno de

los métodos expuestos.

Al inicio, esto es, antes de que se presente la avenida (t=0), el gasto base de la

corriente es de 800 m3/s, por lo que el primer cálculo es igual al de flujo uniforme.

17

3.2.1 Muskingum-Cunge

a) Se determina el valor del incremento de tiempo At , en este caso

Ot=200 min

b) La sección 1 tiene como condición de frontera el hidrograma de entrada, de forma tal

que la aportación en la sección inicial se determina interpolando el valor correspondiente

al instante de cálculo.

Qc = 937.82 m3/s

de esta manera el cálculo se limita a obtener las características hidráulicas de la sección

(como se realiza en flujo uniforme).

Los cálculos mostrados a continuación, son los correspondientes a la sección 2.

c) La aportación de los afluentes se determina interpolando el valor del gasto

correspondiente a t = 200 min, resultando:

Qtr,-e = 309.17 m3/s

d) Para obtener el tirante correspondiente, y con él todas las características geométricas

en la sección No. 2, se plantea la ecuación de Manning:5

A R = Q n _ (1 246.99) (0.030) _ 1 971.66S 1/2 (0.00036)1

y mediante un proceso iterativo (en este caso el método de bisección), se llega a la

solución:

y= 11.36m A=616.80 m2 P= 107.92m

T=99.63m Rh=5.72m

El valor utilizado para el gasto representa la suma del gasto en la sección 2 y el correspondiente gastodel primer tributario, esto es, para t = 200 min. Q ta = 937.82 + 309.17 = 1 246.99 m3/s.

5

18

e) La velocidad media del flujo está dada por:

Vm = Q/A= 1246.99/616.80 = 202 m/s

f) Con las Ecs. 2.15 y 2.16 se estiman los coeficientes de traslación y difusión,

respectivamente

w = 1.3*2.02= 2.63 m/s

_ 1 246.99 - 17 383µ 2 * 99.63 * 0.00036

g) Obtenidos los coeficientes anteriores, se calculan K y e , con las Ecs. 2.13 y 2.14.

K - 23 300 - 8 859.322.63

= -1 17383 e -0.2162 2.63 * 23 300

h) Con estos últimos resultados se deducen los coeficientes para el método de Muskingum

(8 859.32 * 0.216) + 200Ci - 0.6113

2008 859.32 * (1 - 0.216) +

- (8 859.32 * 0.216) + 200

C2

200 - 0.31548 859.32 * (1 - 0.216) +

2

2

19

8 859.32 * (1 - 0.216) 200

C32 - 0.0733

2008 859.32 * (1 - 0.216) +2

nótese que la suma de C1, C2 y C3 es igual a 1

i) El coeficiente que toma en cuenta la aportación del gasto lateral (Ec. 2.18), es:6

C4 200 - 286.51

2

donde:

=

Q -n^a 309.17 - 0.01 m 3/s/m

q Ox 23 300

j) Finalmente, para transitar la avenida, se utiliza la Ec. 2.17

Q(2,2) = 0.6113 * 937.82 + 0.3154 * 1 598.94 + 0.0733 * 865.30 + 286.51 = 1

3.2.2 Sánchez-Fuentes

Como en el método anterior el hidrograma de entrada es condición de frontera

aguas arriba, por este motivo el cálculo se inicia con la condición de flujo uniforme.

A continuación se presenta el cálculo para t=100 min:

6 De acuerdo con la forma en la que está estructurado el método de Muskingum - Cunge, el término "q"de la Ec. 2.18 introduce el efecto de la aportación de los tributarios como un "gasto unitario" por unidad de longitud. [Ref 1]

20

0.01 * 200 * 23 300

8 859.32 (1 - 0.216) +

i CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES

a) Con el gasto correspondiente para cada sección, estimado en la iteración anterior

(t=50), más el gasto debido a la aportación de los tributarios, se obtiene el gasto total en

cada sección.

SECCION GASTO ENLA SECCION

APORTACION DELTRIBUTARIO

GASTOTOTAL

1 1 026.39 --- 1 126.18

2 828.04 99.79 927.83

3 840.51 99.79 940.30

4 869.05 99.79 968.84

5 836.49 99.79 936.28

6 851.84 99.79 951.63

7 810.57 --- 810.57

b) El siguiente paso es obtener las características hidráulicas de cada sección (de igual

forma que en el método anterior), el resultado se muestra a continuación:

SECCION TIRANTE(m)

AREA(m2)

PERIMETRO(m)

ANCHO(m)

RADIO(m)

1 11.05 586.48 106.63 98.50 5.500

2 8.49 369.57 78.50 72.63 4.708

3 8.53 605.72 99.63 94.56 6.080

4 8.78 391.44 86.79 80.64 4.510

5 8.12 567.33 97.88 93.02 5.796

6 9.95 473.48 92.88 85.97 5.098

7 9.71 460.44 91.10 84.03 5.054

21

c) A continuación se calculan las funciones P, Q, R, S, T y W:'

SECCION P 0 R S T W

1 0.259 0.436 -5.42 -0.487 0.208 8.97

2 0.166 0.500 -3.28 -0.435 0.231 7.12

3 0.241 0.442 -4.48 -0.497 0.185 8.11

4 0.203 0.500 -3.77 -0.454 0.249 7.44

5 0.202 0.466 -4.28 -0.492 0.176 8.13

6 0.223 0.484 -5.10 -0.487 0.219 8.85

7 --- --- --- --- --- ---

d) Al utilizar la Ec. 2.37 se definen los siguientes coeficientes:

a(i,i- 1) =T(i -1)

a(i,i)=Q(i)-S(i -1)

a(i,i +1) =P(i)b(i)=Q,o,/A(i)+W(i- 1) -R(i)

donde:

P, Q, R, S, T y W son las funciones ya mencionadas en el punto anterior, cuyo valor ha

sido previamente calculado

A(i) es el área de la sección transversal que interviene en el cálculo

Q,ot Es el gasto total que llega en el instante del cálculo a la sección

con los que, se forma el sistema de ecuaciones siguiente:

' Ver Apéndice 2 (pág 37) de este informe, donde se define cada una de las funciones mencionadas, obien, la Ref. 2.

22

10.185917.941016.6964

17.107817.0376

19.1446

12.0705

Yl

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

0.6077 0.4365

0.3959 1.2962 0.33510.3971 1.1754 0.4029

0.3469 1.3007 0.3697

0.4170 1.2231 0.3708

0.3451 1.2805 0.38980.3917 0.8480

e) De la solución del sistema tridiagonal (en este caso por medio del método del doble

barrido) se obtiene el valor del tirante en cada sección, para el siguiente intervalo de

cálculo, esto es:

y1150 = 11.26 m Y515o = 8.46 m

Y215° = 9.23 m y6150 = 10.29 my315o = 8.74 m y715o = 9.86 my415o = 9.18 m

f) Finalmente, con los tirantes y los parámetros calculados en el inciso "c", se emplean las

Ecs. 2.35 y 2.36, y con ellas se obtiene el valor de las velocidades "V" y "U" (de entrada

y de salida, respectivamente) en cada sección para la siguiente iteración.

SECCION Vu0 UL9

1 --- 1.89

2 2.78 2.78

3 1.59 1.59

4 2.54 2.54

5 1.73 1.73

6 2.08 2.08

7 1.79 ---

23

3.3 Resultados

Los resultados finales, estimados con cada uno de los métodos antes expuestos, se

resumen en las tablas 3.1 a 3.4 y en las Figs. 3.6 y 3.7. En el capítulo 4 se comentan los

resultados obtenidos.

Tabla 3.1 Comparación de resultados, sin considerar aportaciones de los tributarios

(Gastos)

t

(min)

SECC -2 SECC -4 SECC -6 SECC -7

M-C S-F M-C S-F M-C S-F M-C S - F

0 800 800 800 800 800 800 800 800

400 1311.13 1349.01 876.27 849.73 807.44 784.48 802.64 802.04

800 2167.27 2200.37 1568.15 1621.23 1019.08 950.11 908.70 850.73

1200 2821.19 2929.05 2435.36 2519.70 1817.77 1958.82 81525.52 1625.03

1600 2388.99 2400.18 2682.10 2696.07 2582.67 2740.77 2391.50 2616.69

2000 1790.69 1812.92 2179.69 2131.18 2499.62 2475.91 2588.09 2584.16

2400 1205.45 1196.39 1617.09 1564.53 1991.07 19 '_7.91 2150.97 2071.41

2800 814.15 806.31 1087.04 1173.40 1468.95 1425.43 1636.55 1565.90

3200 800.12 799.70 824.92 828.69 1015.17 1113.35 1153.53 1238.63

3600 800.00 800.02 800.66 800.50 827.27 834.38 880.58 892.26

4000 800.00 800.00 800.01 799.98 801.32 801.85 807.15 808.16

4400 800.00 800.00 800.00 799.99 800.04 800.03 800.32 800.45

4800 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 799.99 800.01 800.00

5200 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 S00.00 800.00 800.00

5600 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00

6000 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00

24

Tabla 3.2 Comparación de resultados, sin considerar aportaciones de los tributarios

(Tirantes)

t

(mm)

SECC -2 SECC -4 SECC -6 SECC -7

M - C S-F M-C S-F M - C S - F M - C S - F

0 9.29 8.05 9.40 8.20 9.56 9.45 9.37 9.67

400 11.57 10.35 9.74 8.50 9.60 9.40 9.40 9.68

800 14.29 12.87 12.38 11.30 10.49 10.19 9.97 9.93

1200 15.79 14.44 14.69 13.63 13.20 13.45 12.31 13.12

1600 14.92 13.33 15.18 13.89 15.17 15.45 14.53 16.10

2000 13.01 11.78 14.07 12.65 14.98 14.92 14.98 16.01

2400 11.22 10.15 12.53 11.27 13.70 13.51 13.95 14.56

2800 9.37 8.21 10.61 10.03 12.11 12.00 12.62 12.91

3200 9.29 8.05 9.51 8.34 10.47 10.85 11.06 11.67

3600 9.29 8.05 9.40 8.21 9.69 9.67 9.83 10.14

4000 9.29 8.05 9.40 8.20 9.58 9.47 9.43 9.71

4400 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.46 9.39 9.67

4800 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67

5200 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67

5600 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67

6000 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67

25

i CENTRO NACIONAL bE PREVENCICN DE DESASTRES

Tabla 3.3 Comparación de resultados, considerando aportaciones de los tributarios

(Gastos)

t

(min)

SECC - 2 SECC - 4 SECC - 6 SECC - 7

M-C S-F M-C S-F M-C S-F M - C S - F

0 800 800 800 800 800 800 800 800

400 1598.94 1355.59 1348.92 836.84 1298.29 797.89 1306.54 806.'2

800 2754.88 2175.93 3300.85 1624.78 3492.57 929.06 3574.45 844.64

1200 2851.74 2979.55 2785.62 2520.95 3101.74 1968.63 3226.66 1655.26

1600 2418.99 2458.22 2771.27 2727.86 2859.46 2769.23 2891.51 2650.36

2000 1820.69 1828.04 2265.01 2146.57 2639.85 2502.20 2729.18 2594.52

2400 1235.45 1695.98 1699.77 2554.27 2124.41 2979.92 2277.49 2759.25

2800 844.15 1264.12 1171.77 2584.47 1605.11 3836.60 2763.04 3827.80

3200 830.12 895.93 912.89 1500.43 1151.02 2474.59 2287.15 2791.68

3600 830.00 830.60 890.54 1011.78 971.48 1424.76 1016.23 1609.91

4000 830.00 829.90 890.01 889.58 950.84 1081.73 954.54 1175.21

4400 830.00 830.09 890.00 889.85 950.02 954.36 950.16 972.41

4800 830.00 830.01 890.00 889.99 950.00 949.91 950.00 950.46

5200 830.00 830.00 890.00 890.00 950.00 950.00 950.00 950.03

5600 830.00 830.00 890.00 890.00 950.00 950.00 950.00 950.00

6000 830.00 830.00 890.00 890.00 950.00 950.00 950.00 950.00

26

Tabla 3.4 Comparación de resultados, considerando aportaciones de los tributarios

(Tirantes)

t

(min)

SECC -2 SECC -4 SECC -6 SECC -7

M - C S-F M-C S-F M-C S-F M-C S - F

0 9.29 8.05 9.40 8.20 9.56 9.45 9.37 9.67

400 14.35 10.47 15.96 8.47 11.53 9.40 18.49 9.70

800 15.72 12.94 16.44 11.47 17.04 10.17 15.91 9.90

1200 15.91 14.49 15.54 13.68 16.30 13.26 16.65 13.22

1600 15.06 13.24 15.51 13.89 15.79 15.55 16.01 16.19

2000 13.18 11.79 14.50 12.65 15.30 14.95 16.59 16.04

2400 11.42 11.66 13.03 13.80 14.70 16.19 14.69 18.96

2800 9.68 10.38 11.39 13.62 12.55 17.62 13.44 16.55

3200 9.60 8.84 10.27 10.89 11.00 14.78 12.15 13.07

3600 9.60 8.21 10.18 9.46 10.30 11.90 11.23 11.41

4000 9.60 8.18 10.18 8.60 10.21 10.68 10.98 10.52

4400 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.17 10.96 10.42

4800 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41

5200 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41

5600 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41

6000 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41

27

Comparación de hidrogramasCon tributarios

4000

Hid ent

-^ M-C sal

$ 5-F; sal

3500

1000

5000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

t8aetos en m3/s

Comparación de hidrogramasSin tributarios

3000

2600

Ca 2000aa

o 1600a

1000

6000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Tiempo (min)

Gastos en m3/ e

Figura 3.6: Tránsito de avenidas sin considerar tributarios.

Figura 3.7: Tránsito de avenidas considerando tributarios.

28

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Para llevar a cabo una comparación entre ambas metodologías, se realizaron dos

corridas para cada método, la primera toma en cuenta únicamente al hidrograma de

entrada (esto es, simula que el cauce no tiene afluentes). Para la segunda corrida se

consideró la aportación de los tributarios además del hidrograma a la entrada (en la

sección 1). De acuerdo con los resultados obtenidos con cada método, se puede observar

lo siguiente:

cuando sólo se toma en cuenta el aporte a la entrada del cauce, el resultado

obtenido con cada uno de los métodos es muy similar al otro (gasto pico,

tiempo de pico y volumen), como se muestra en la Fig. 3.6

por otra parte, al introducir el aporte de los tributarios y comparar los

resultados, se observa que la diferencia entre ambos métodos es notoria

(Fig. 3.7)

Los métodos más simples (en cuanto a su concepción y, por consiguiente, cuyos

resultados son gruesas aproximaciones), son los más utilizados en la práctica, gracias a su

bondad de requerimiento de información; esto es, desde el punto de vista de los datos

requeridos por cada método, el Muskingum-Cunge tiene ventaja sobre el Sánchez-Fuentes,

ya que requiere de menor cantidad de información.

El método Muskingum-Cunge puede simplificarse aún más proponiendo valores

constantes de los parámetros cil y e calibrados para un cauce determinado.

Ahora bien, si existe alguna condición de frontera en el extremo de aguas abajo

del cauce en estudio, el método a utilizar es sin duda el esquema Sánchez-Fuentes, ya que

una de sus ventajas es precisamente brindar la oportinudad de definir el comportamiento

del cauce en la parte final, cosa que no es posible con el Muskingum-Cunge.

Otra ventaja del esquema Sánchez-Fuentes es la posibilidad de transitar

simultáneamente los afluentes y el cauce principal, para con ello tener una simulación más

acorde con la realidad. Por su parte el Muskingum-Cunge necesita en una primera etapa,

transitar los afluentes y, posteriormente, hacer lo mismo con el cauce principal, agregando

29

los hidrogramas resultantes de los tránsitos de los afluentes.

Por lo anterior es claro que cuando sea necesaria la obtención rápida de resultados

y la aproximación requerida no sea demasiada, una posible solución es utilizar el método

Muskingum-Cunge. Si la precisión requerida es mayor, o bien se requiere transitar una

avenida tanto en el cauce principal como en los afluentes y/o existe una condición de

frontera especial aguas abajo, entonces es más factible la utilización del esquema Sánchez-

Fuentes.

Para finalizar, y aún teniendo en cuenta lo mencionado en estas conclusiones, se

debe estar conciente de dos puntos muy importante que deberán ser considerados cuando

se trate de realizar el pronóstico de alguna avenida:

No es posible recomendar un modelo específico, y menos con carácter general,

pues su selección depende de las características de cada caso (tamaño de la cuenca,

condiciones de la red de medición, objetivo del pronóstico, comportamiento hidrológico

de la cuenca, etc.), lo más prudente es hacer una preselección de dos o tres de ellos y

decidir tomando en cuenta sus resultados.

Un modelo hidrológico, por complejo que sea, no genera información referente a

la cuenca, sólo la procesa. De esta forma, si se desea mucha información como respuesta,

igual de abundante debe ser la que alimente al modelo (desde el punto de vista de

cantidad como de calidad de información). Por lo anterior, no es de sorprender que los

resultados obtenidos con un modelo complejo sean semejantes a los logrados con un

modelo más simple, cuando ambos se alimenten con datos similares.

30

NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES

APENDICE1 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL METODOMUSKINGUM - CUNGE

Programa para el tránsito de avenidas en caucesutilizando el método de Muskingum-Cunge

08 - sept - 1992

DECLARE FUNCTION qentp! (tt!)DECLARE FUNCTION gtrib!tt! )DECLARE FUNCTION curva (eps)DECLARE FUNCTION bisec (cons, nsec)DECLARE FUNCTION manning (cons)DECLARE SUB area (sup, arch$)

DIM SHARED A, P, T, cte, secc$(10)

CLS : CLEAR

Dimensionamiento de va riables

DIM y(40), x(40), np(40)DIM Q(800, 10), yn(100,10), A(2, 2), P(2, 2), T(2, 2)

Identifica las secciones que intervienen en el cálculo

OPEN "i", 1, "SECCION.DAT"FOR k = 1 T0 7

INPUT #1, secc$(k)OPEN "i", 2, secc$(k)j=0WHILE NOT EOF(2)

j=j+1INPUT #2, x(j), ya)

WENDnp(k) = jCLOSE 2

NEXT ki =0CLOSE 1

Lectura de datos del cauce

READ g, n, So, dx, inc, ttot, tdefDATA 9.81,0.030,0.00036,23300,200,0,0

31

Lectura de datos del hidrograma de entrada

tqpico = 1080tr = 360qbase = 800

• Lectura de datos de los tributarios

tqpicot = 480trt = 240qbaset = 30j=1

• Abre archivo de resultados

OPEN "o", 4, "gastos.res"OPEN "o", 5, "tirantes.res"

Asigna los gastos para la primera iteración

FOR j=1TO7Q(1, j) = 800

NEXT j

Asigna el valor del gasto para los diferentes i's

FOR i = 1 TO 150Q(i + 1, 1) = qentp(inc * i)

NEXT i

Abre archivo de resultado

PRINT #4, " i de;PRINT #4, " Q(1) Q(2) Q(3) Q(4) Q(5) Q(6) Q(7)"

PRINT " i dt";PRINT " Q(1) Q(2) Q(3) Q(4) Q(5) Q(6) Q(7)"

PRINT #5, " i dt";PRINT #5, " y(1) y(2) y(3)

PRINT " i dt";PRINT " y(1) y(2) y(3)

• Comienza el proceso iterativo

dt = 0

FOR = 1TO50

FOR j=1TO7

Y(4) y(5 )y(6) y(7)"

31(4) Y(5 ) y(6) y(7)"

32

' Llama a la función de gastos tributarios

qt = qtrib(dt)

IFj = 1 THEN qt = O

Calcula la constante para la fórmula de Manning

IF j = 1 OR j = 6 THENcons = Q(i, j) * n / So ^ (1 / 2)

ELSEcons = (Q(i, j) + ((j - 1) * qt)) * n / (So ^ (1 / 2))

END IF

cte = cons

Llama a la subrutina para el método de bisección

yn = bisec(cte, j)

IF P > 0 THENr = A/P

ELSEP = .001r = A/P

END IF

Calcula el gasto unitario por unidad de longitud

qunit = qt / dx

Calcula los parámetros del método

Vm= 1/n*r ^ (2/3)*So ^ (1/2)

c=1.3*Vm

k = dx/c

IF j = 1 OR j = 6 THENmu=Q(i,1)/(2*T*So)

ELSEmu = (Q(i, j) + ((j - 1) * qt)) / (2 * T * So)

END IF

eps = .5 - mu / (c * dx)

IF eps < = O THENeps = .01

END IF

33

Cl = (inc * 60) / 2 + k * eps) / (k * (1 - eps) + (inc * 60) / 2)C2 = (inc * 60) / 2 - k * eps) / (k * (1 - eps + (inc * 60) / ,2)C3 = k (1 - eps) - ((inc 60) / 2)) / (k 1 - eps) + (inc 60) / 2)C4 = qunit * (inc * 60) * dx) / (k * (1 - eps + (inc * 60) / 2)

Transita el hidrograma en el cauce

IF j = 6 THEN C4 = 0

Q(i +1,j+1)=C1* Q(i,j)+C2*Q(i+1,j)+C3*Q(i,j+1)+C4

Llama a la subrutina para verificar condición de estabilidad

ycalc = curva(eps)

coc = dx / (inc * 60 * c)IF ycalc > coc THEN

dt = dt - incinc =.8*incj=j-1PRINT "Esta iteración no vale"PRINT "inc="; inc

ELSEIF ycalc < = 1.2 * coc THEN

dt = dt - incinc = 1.2 * incj=j-1PRINT "Esta iteración no vale"

ELSENo pasa nada

END IFPRINT "inc="; inc

END IF

NEXT j

Graba gastos de entrada y salida

PRINT #4, USING "####."; i; dt;PRINT #4, USING "#######.##"; Q(i,1); Q(i,2); Q(i,3); Q(i,4); Q0.5); Q(i,6); Q(i,7)"PRINT USING "####."; i; dt;PRINT USING "#######.##"; Q(i,1); Q(i,2); Q(i,3); Q(i,4); Q(i,5); Q(i,6); Q(i,7)"

PRINT #5, USING "####.'; i; dt;PRINT #5, USING "#####.##"; yn(i,1); yn(i,2); yn(i,3); yn(i,4); yn(i,5); yn(i,6); Q(i,7)"PRINT USING "####."; i; dt;PRINT USING "#####.##"; yn(i,1); yn(i,2); yn(i,3); yn(i,4); yn(i,5); yn(i,6); yn(i,7)"

dt = dt + inc

NEXT i

34

CLOSE 4

CLOSE 5

PRINT" YA TERMINE"

********************** S U B R U T I N A S ************************

SUB area (sup, arch$)DIM x(40), y(40)OPEN "i", 3, arch$WHILE NOT E0F(3)

i=i+1INPUT #3, x(i), y(i)

' PRINT i, x(i), y(i)WENDnp=iCLOSE 3

i=0A=0P=0T=0

FOR i = 1 TO (np - 1)difl = y(i) - supdif2 = y(i + 1) - sup

IF dif2 < = 0 AND difl < = 0 THENA = A + ABS(((sup - y(i)) + (sup - y(i + 1))) * (x(i + 1) - x(i)) / 2)T = T + ABS((x(i + 1) - x(i)))P = P + SQR(ABS((x(i + 1) - x(i)) ^ 2 + (y(i + 1) - y(i)) ^ 2))

ELSEIF dif2 < = 0 THENIF x(i) = x(i + 1) THEN

P = P + ABS((y(i + 1) - sup))A=A+ OT=T+ O

ELSEm = (y(i + 1) - y(i)) / (x(i + 1) - x(i))yc = supxc = x(i + 1) - (y(i + 1) - yc)) / mP = P + SQR(ABS((x(i + 1)) - xc) ^ 2 + (y(i + 1) - yc) ^ 2))A = A + ABS(((sup - ye) + (sup - y(i + 1))) * (x(i + 1) - xc) / 2)T = T + ABS((x(i + 1) - xc))

END IFELSEIF difl <= 0 THEN

IF x(i) = x(i + 1) THENP = P + ABS((y(i) - sup))A=A+ OT=T+O

ELSE

35

1 UMW 'ACIONA L PiiEYE@1C[ON DE DESASTRES

m = (y(i + 1) - y(i)) / (x(i + 1) - x(i))yc = supxc = x(i)P=P+A=A+T=T+

END IFELSE

P=P+OA=A+OT=T+O

END IFNEXT iEND SUB

- y(i) - yc) / mS R(ABS((xc - x(i)) ^ 2 + (yc - y(i)) ^ 2))ABS(((sup - y(i)) + (sup - yc)) * (xc - x(i)) / 2)ABS((xc - x(i)))

FUNCTION bisec (cons, nsec)vmin = 0vmax = 30tol = .1i=0

erro = 1WHILE (ABS(erro)) > tol

i=i+1prom = (vmin + vmax) / 2area prom, secc$(nsec)erro = manning(cons)IF erro > 0 THEN vmax = prom ELSE vmin = prom

WENDbisec = promEND FUNCTION

FUNCTION curva (eps)curva = 1.35 * eps ^ (.37)END FUNCTION

FUNCTION manning (cons)IF P > 0 THEN

manning = A ^ (5 / 3) / P ^ (2 / 3) - consELSE

P = .001manning = A ^ (5 / 3) / P ^ (2 / 3) - cons

END IF END FUNCTION

36

FUNCTION qentp (tt)tqpico = 18 * 60tr = 1440qbase = 800

IF tt < tqpico THENqentp = ((3000 - 800) / (1080 - 0)) * (tt - 0) + 800

ELSEIF tt > = tqpico AND tt > (tqpico + tr) THEN

qentp = qbaseELSEIF tt > = tqpico THEN

qentp = (800 - 3000) / tr * (tt - 1080) + 3000END IF

END IFEND FUNCTION

FUNCTION qtrib (tt)tpico = 480tr = 720qbase = 30tdeft = 0

IF tt < tpico THENqtrib = ((700 - 30) / (tpico - tdeft)) * (tt - tdeft) + 30

ELSEIF tt > = tqpico AND tt > (tqpico + tr) THEN

qtrib = qbaseELSEIF tt > = tpico THEN

gtnb = (30 - 700) / 720 * (tt - 480) + 700END IF

END IFEND FUNCTION

37

APENDICE2 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL ESQUEMASANCHEZ- FUENTES

Programa de tránsito de avenidas en ríospor José Luis Sánchez B. y Martín Jiménez

Versión enero de 1993cambios para capturar imáganes

' $INCLUDE: 'c:\qb45\qblib\mysubs.inc'DECLARE FUNCTION qfin! (y!)DECLARE FUNCTION tfin! (q!)DECLARE FUNCTION cave! (t!)DECLARE SUB geom (nomsec!, tir!, nomsec!)DECLARE SUB vesecciones ()DECLARE SUB escalaseccs ODECLARE SUB veq ()DECLARE SUB vecan ()CLS : CLEARDIM SHARED area, ancho, radio, caracsec(7, 4, 1), carachid(1, 3)CONST gray = 9.81

* * * Lectura de datos

OPEN "i", 1, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\seccion.dat"WHILE NOT EOF(1)

secs = secs + 1INPUT #1, ns, nomsec(secs)

WENDCLOSE 1

READ dx, dt, nm, dz, So, k0, ex0DATA 23300, 2100, 0.030, -8.35, 0.00036, 0.546, 0.43READ Qe, Qp, th, tc, tp, tr, tcalDATA 800, 3000, 0.7, 1000, 1080, 1440,5000'READ basel, ave1, tpicol, trecl'DATA 30, 700, 480, 720'DATA 0, 0, 0, 0

coma$ 1 = Comlinea 1, COMMAND$coma$ 2 = Comlinea 2, COMMANDScoma$ 3 = Comlinea 3, COMMANDS

FOR i = 1 TO 3IF UCASES(MID$(coma$(i), 2, 1)) = "N" THEN noafl$ = MID$(coma$(i), 2)

NEXT

FOR = 1T03IF UCASE$(MID$(coma$(i), 2, 1)) = "D" THEN def$ = MID$(coma$(i), 3)

NEXT i

FOR i = 1 T0 3IF UCASES(MID$(coma$(i), 2, 1)) = "G" THEN gr$ = MID$(coma$(i), 3)

NEXT i

38

' Los defaules:IF gr$ _ "" THEN gr$ = "1"

sigraf = VAL(gr$)

IF UCASE$(noafl$) = "NOAFL" OR UCASE$(noafl$) _ "NA" THENbasel = 0avel = 0tpicol = 0trecl = 0

ELSEbasel = 30avel = 700tpicol = 480trecl = 720

END IF

defasa = VAL(def$)tcall = tc + defasarep = 4 * (dt / 60)

'yo = 7uo = 3FOR i = 1 T0 6

'y(i) = you(i)) = uoREAD y(i)'READ u(i)

NEXT iDATA 10.03, 8.05, 8.18, 8.20, 7.77, 9.45, 9.68'DATA 3, 4, 2.5, 3.5, 3, 3

FOR i = 2 TO 6v(i) = uo

NEXT i

y(7) = tfin(Qe)v(7) = Qe / (50 * y(7))

*** Encabezados de pantalla ***IF sigraf < > 1 THEN

PRINTPRINT "T

(mY^6) YY^) Y(Q

2)s" Y(3) Y(4) Y(5)";

LOCATE 24, 1PRINT USING " Hid. chico: Tiempo calibración:##### "; tc;PRINT USING "Tiempo pico: ###### "; tpicol + defasa;PRINT USING "Tiempo final:######"; tpicol + treci + defasa;LOCAT'E 25, 1PRINT USING "Hid. grande: Tiempo calibración: ##### "; tc;PRINT USING "Tiempo pico: ###### "; tp;PRINT USING "Tiempo final:######"; tp + tr;

' Cada cuánto pasa en pantalla (en n*min)

39

VIEW PRINT 3 TO 23OPEN "o", 3, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\T" + def$ + ".res"OPEN "o", 4, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\Q" + def$ + ".res"

ELSEescalaseccsSCREEN 9COLOR 8, 63

LOCATE 1, 4PRINT "sección "; 1LOCALE 1, 22PRINT "sección "; 2LOCATE 1, 40PRINT "sección "; 3LOCATE 1, 57PRINT "sección '; 4LOCATE 13, 4PRINT "sección "; 5LOCATE 13, 22PRINT "sección "; 6LOCATE 13, 40PRINT "sección "; 7'COLOR 0, 15LOCATE 8, 62PRINT "CENAPRED"'COLOR 0, 15LOCATE 10, 63PRINT "RIESGOS"LOCATE 11, 57PRINT "HIDROME'1'EOROLOGICOS"'COLOR 0, 15

END IF

* * * Inicio del cálculoj = dt / 60WHILE t < tcal

IF sigraf = 1 THEN WINDOW (-bm * .25, -ym * .25)-(bm * 1.25, ym * 1.25)IF j < tc OR j >= tc + tp + tr THEN

q=QeELSE

IF j > = tc AND j < te + t THEN

ELSE (Qp - Qe) * (j - tc) tp + Qe

E q = (Qe - Qp) * (j - tc - tp) / tr + Qp

END IFEND IFFOR i=1TO7

geom nomsec(i), y(i), iba(i) = ancho

40

l CENTRO NACIONAL D E PREVENCION DE DESASTRES

ah(i) = arearh(i) = radiogasto(i) = ah(i) * u(i)tirant(i) = y(i)

NEXTi

*** Cálculo de parámetros del método ***FOR i= 1TO6

rm(i) _ ((rh(i) + rh(i + 1)) / 2) ^ (2 / 3)Cl = (v(i + 1) - u(^ + dx / dt) / grayC2 = (nm / rm(i)) 2 * dx * ABS(u(i) + v(i + 1)) / 2ca=- Cl +C2)/(2* th)Cl = 1 - th) * (y(i + 1) - y(i)) + dzC2 = u(i) + v(i + 1)) * dx / (19.62 * dt)CC = (Cl - C2) / thcb = (ba(i) + ba(i + 1)) * dx / (4 * dt) 'ba(i) * dx / (2 * dt)CD = cb (y(i + 1) + y(i))SA = ah(i) + ah(i + 1)Cl = ca * SAp(i) = cb / SA + ah(i + 1) / Clq(i) = cb / SA - ah(i + 1) / Clr(i) = CC * ah(i + 1) / Cl - CD / SAs(i) = ah(i) / Cl - cb / SAt(i) = ah(i) / Cl + cb / SAW(i) = CC * ah(i) / Cl + CD / SA

NEXT i

Coeficientes de las secciones ***

a 1,2^=p^1^b 1) = q / ah(1) - r(1)

FOR i = 2 TO 6a i, i - 1) = t(i - 1)a i, i) = q(i) - s(i - 1)a i, i + 1) = p(i

IF j < tcall THENgave = 0

ELSEIF j > = tcall + tpicol + trecl THEN qave = basel ELSE qave = cave(j)

END IF

b(i) = gave / ah(i) + W(i 1) - r(i)NEXT i

exl = (1 / ex0)kl = (1 / k0) ^ exlex2 = exl - 1k2 = k1 * exla(7, 6 = t(6)a(7, 7) = .5 * k2 * y(7) ^ ex2 / ah(7) - s(6)

* * *

41

b(7) = W(6) + y(7) ^ ex1 / ah(7) * (k2 / 2 - kl)

*** Solución al sistema tridiagonal

d(1) = b(1^)1)

FOR i = 2 TO 7c(i) = a(i, i) - a(i, i - 1) * a(i - 1, i) / c(i - 1)d(i) = b(i) - a(i, i - 1) * d(i - 1) / c(i - 1)

NEXT i

y(7) = d(7) / c(7)IF y(7) > max(7) THEN max(7) = y(7)

FOR i = 6 TO 1 STEP -1y(i) = (d(i) - a(i, i + 1) * y(i + 1)) / c(i)IF y(i) > max(i) THEN max(i) = y(i).

NEXT i

*** Cálculo de velocidades ***

FOR i = 1 T0 6u(i) = p(i) * y(i + 1) + q(i) * y(i) + r(i)

NEXT i

FOR i = 2 T0 6v(i) = u(i)

NEXT i

v(7) = s(6) * y(7) - t(6) * y(6) + W(6)QF = qfin(y(7))IF QF > max(8) THEN max(8) = QFt = (j - tc)

IF sigraf = 1 THENIF j - tc > = 0 THEN

WINDOW (0, 0)-(tcal, Qp * 2)veqvecan

END IF

carachid 1, 1 = tcarachid 1, 2carachid 1, 3 = QFLOCATE 13, 58PRINT USING "Tiempo: ###### min"; t;

ELSE

IF j MOD rep = 0 OR j = 1 THENPRINT USING " #####"; t;IF t > = 0 THEN PRINT #4, USING " #####"; t;FOR ii% = 1 TO 6

***

42

PRINT USING "IF t > = 0 THEN

NEXT ii%PRINT USING "IF t > = 0 THEN

END IF

#####.#"; gasto(ii%);PRINT #4, USING " ###.##"; gasto(ii%);

#####.#"; QFPRINT #4, USING " ###.##"; QF

IF j MOD rep = 0 OR j = 1 THENPRINT USING " #####"; t;IF t >= 0 THEN PRINT #3, USING " #####"; t;FOR ii% = 1 TO 7

PRINT USING " ###.##"; y(ii%);IF t > = 0 THEN PRINT #3, USING " ###.##"; y(ii%);

NEXT ii%PRINT USING " #####.#"; QFIF t >= 0 THEN PRINT #3, USING " #####.#"; QF'FOR ii%=1TO7' PRINT USING " ###.##"; u(ii%);'NEXT ii%'PRINT USING " #####.#"; v(7)

END IFEND IF

j = j + dt / 60WEND

IF sigraf < > 1 THENPRINT " ";FOR ii% = 1 TO 8

PRINT USING "######.##"; max(ii%);NEXT ü%

ELSESLEEP

END IF

END

FUNC:1'UON cave (t)SHARED basel, avel, tpicol, trecl, tc, tcallIF t < tcall + tpicol THEN

cave = (avel - basel) * (t - tcall) / tpicol + baselELSE

cave = (basel - avel) * (t - tcall - tpicol) / trecl + avelEND IFEND FUNCTION

43

SUB escalaseccsSHARED bm, ym, nomsec()DIM sx(100), sy(100)FOR ns% = 1 TO 7OPEN "i", 2, "c:\martin\moll-esc\tra p\datos\" + MID$(STR$(nomsec(ns%)), 2) + ".dat"ym=01=0WHILE NOT EOF(2)

1=1+1INPUT #2, sx(1), sy(1)IF ym < sy(1) THEN ym = sy(1)

WENDCLOSE 2b = sx(1) - sx(1)IF bm < b THEN bm = bNEXT ns%END SUB

SUB geom (nomsec, tir, numsec)SHARED j, tc, sigrafDIM sx(100), sy(100)

OPEN "i", 2, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\" + MID$(STR$(nomsec), 2) + ".dat"np =0WHILE NOT EOF(2)

np = np + 1INPUT #2, sx(np), sy(np)

WENDCLOSE 2

1=0esla = tirIF esla < 0 THEN STOP11 = 1ca = 0 'cálculo del áreacb = 0 'cálculo del ancho de superficie librecp = 0 'cálculo del perímetro mojadobandxl = 0

WHILE 1 < np

FOR 1 = 11 TO npIF esla > sv(1 + 1) THEN EXIT FOR

NEXT 1

IF 1 < np THEN

11=1+1xil = sx(11) - ((sx(11) - sx(1)) / (sy(1) - sy(11)) * (esla - sy(11)))IF bandxl = 0 THEN xl = xil: bandxl = 1

44

ca = ca + xi1 * sy(11) - sx(11) * eslacp = cp + SQR((sx(11) - xil) ^ 2 + (esla - sy(11)) ^ 2)

FOR 1 = 11 TO np - 112 = 1 + 1vt = esla - sy(12)IF vt <= 0 THEN EXIT FORca = ca + sx(1) * sy(12) - sx(I2) * sy(1)cp = cp + SQR((sx(12) - sx(1)) ^ 2 + (sy(12) - sy(1)) ^ 2)

NEXT 1

11 = 12

IF vt = 0 THENxi2 = sx(11)

ELSE

IF sy(11) = sy(1) THENxi2 = sx(11)

ELSExi2 = sx(11) - ((sx(11) - sx(1)) / (sy(11) - sy(1))) * (sy(11) - esla)'IF bandx2 = 0 THEN x2 = xi2: basnx2 = 1

END IF

END IF

ca = ca + sx(1) * esla - xi2 * sy(1)cp = cp + S ((xi2 - sx(1 ) ^ 2 + (esla - sy(1)) ^ 2)ca = ca + esla * (xi2 - xil^cb = cb + xi2 - xil

END IFWEND

area = ca / 2ancho = cbradio = area / cp

IF sigraf = 1 THENaltura = 90largo = 140IF numsec <= 4 THEN

VIEW (5 + (numsec - 1) * largo, 1)-(numsec * largo, altura), , 8ELSE

VIEW (5 + (numsec - 5) * largo, altura + 5)-((numsec - 4) * largo, 2 * altura), , 8END IF

LINE (sx(1), sy(1))-(sx(2), sy(2)), 8

FOR j%=3TOnpLINE -(sx(j%), sy(j%)), 8

NEXT j%

45

, __.. _. ...._

^ NACIONAL DE PREVENCiON DE DESASTRES 1

LINE (caracsec(numsec, 1, 1), caracsec(numsec, 3, 1))-(caracsec(numsec, 2, 1),caracsec(numsec, 3, 1)), 0

LINE (x1, esla)-(xi2, esla), 8IF j - tc > = 0 AND caracsec(numsec, 4, 1) = 0 THEN

PAINT ((xi2 - xl) / 2 + x1, .95 * esla), 8caracsec(numsec, 4, 1) = 1

END IF

caracseccaracseccaracsec

numsec, 1,numsec, 2,numsec, 3,

111

= xl= xi2= esla

END IFEND SUB

FUNCTION qfin (y)SHARED kl, exlqfin = kl * y ^ exl'qfin = 800END FUNCTION

FUNCTION tfin (q)SHARED k0, ex0tfin = k0 * q ^ ex0END FUNCTION

SUB vecanSHARED dx, dz, ym, numsec, y(), tirant()WINDOW (0, 0)-(dx * 6, ABS(dz) * 6 + 20)x1=5yl = 185x2 = 420y2 = 340VIEW (xl, yl)-(x2, y2), , 8LINE (0, ABS(dz) * 6)-(dx * 6, 0), 8

LINE (0, ABS(dz) * 6 + tirant(1))-(dx, ABS(dz) * 5 + tirant(2)), 0FOR i = 2 TO 7

LINE -(dx * (i - 1), ABS(dz) * (7 - i) + tirant(i)), 0NEXT i

LINE (0, ABS(dz) * 6 + y(1))-(dx, ABS(dz) * 5 + y(2)), 8, , &H3333FOR i = 2 TO 7

LINE -(dx * (i - 1), ABS(dz) * (7 - i) + y(i)), 8, , &H3333NEXT iEND SUB

46

SUB veqSHARED q, t, QFx1 = 430y1 = 185x2 = 634y2 = 340VIEW (xl, y1)-(x2,LINE (carachid(1,LINE (carachid(1,END SUB

y2)> > 81), carachid 1, 2))-(t, q), 81), carachid(1, 3))-(t, ^F), 8, , &H3333

47

NOMENCLATURA

Ah área hidráulica [m2]

C1 Constante del método de Muskingum [adim]

C2 Constante del método de Muskingum [adim]

C3 Constante del método de Muskingum [adim]

C4 Constante del método de Muskingum-Cunge [adim]

K Constante de almacenamiento, según Muskingum [h]

Q Gasto del río [m3/s]

q Gasto de entrada en el tramo analizado [m3/s]

q Gasto unitario por unidad de longitud [m2/s]

S Almacenamiento [m3]

Sf Pendiente de fricción [adim]

So Pendiente del fondo del cauce [adim]

3 Velocidad del flujo [m/s]

Y Tirante de la sección [m]

Z Carga de posición [m]

T Ancho de la superficie libre del agua [m]

Ax Intervalo de longitud (tramo) utilizado para el cálculo [m]

At Intervalo . de tiempo utilizado para el cálculo [min]

c Factor de peso de los gastos de entrada y salida [adim]

K Coeficiente de almacenamiento [min]

µ Coeficiente de difusividad [m2/s]

w Velocidad de traslación de la onda [m/s]

48

RECONOCIMIENTOS

Se agradece al Ing. Martín Jiménez Espinosa, toda la asesoría en lo referente al

esquema Sánchez-Fuentes, además de ser él quien desarrolló el programa de

computadora correspondiente a dicho método.

49

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Cunge J.A., "On the subject of a flood propagation method", Journal of Hidraulic

Research, I.A.H.R., vol. 7, pp. 205-230, 1969.

2. Sánchez B.J.L. y Fuentes M.O.A., "Método alternativo para la evaluación de

efectos transitorios en canales", C.F.E., México, 1986.

3. Ysla A. J., "El método Muskingum-Cunge", tesis de licenciatura, F.I., U.N.A.M.,

México, 1983.

4. Salas S. M.A. y Jiménez E. M., "Comparación entre un método hidrológico y uno

hidráulico, para el tránsito de avenidas en cauces", XII Congreso Nacional de

Hidráulica, Pto. Vallarta, México, 1992.

5. Campos A. D., "Modelo precipitación-escurrimiento de eventos", tesis doctoral,

D.E.P.F.I., U.N.A.M., México, 1987.

6. Natural Environment Research Council, "Flood Studies Repo rt", Flood routing

studies, vol. III, London, 1975.

7. Aparicio M.F.J., "Apuntes de hidrología de superficie", F.I., U.N.A.M., México,

1985.

8. Linsley R.K. y Franzini J.B., "Ingeniería de los Recursos Hidráulicos ", C.E.C.S.A.,

México, 1984.

9. Dolz R. J., "Propagación de avenidas. Métodos de cálculo", C.I.C.C.P, Madrid,

1987.

10. Témez P.J.R., "Previsión de avenidas mediante modelos hidrometeorológicos",

C.I.C.C.P, Madrid, 1987.

11. Fair G.M. et al, "Ingeniería Sanitaria y de aguas residuales", tomo I,

Abastecimiento de agua v remoción de aguas residuales, Limusa, México, 1983.

50

f CENTR4^NA4;tOP1AL DE PREVENCION DE DESASTRES