Desarrollo de La Actividad 3 Calculo (1)

7/25/2019 Desarrollo de La Actividad 3 Calculo (1)

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TRABAJO COLABORATIVO FASE 3

Unidad No. 3: Aplicacin de las integrales

CURSO CALCULO INTEGRAL

Nelson Yessy LpezCdigo 12.022.529

erardo !oracio "a#ardo

Cdigo 10.30$.23%

&resentado a

RODOLFO LOPEZ GARIBELLO

'(tor c(rso Calc(lo )ntegral

Universidad Naciona A!ier"a # a Dis"ancia UNADCEAD CENTRO SUR

*sc(ela Ciencias +,sicas- tecnologa e ingeniera/ayo de 201%

INTRODUCCI$N


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Con las (nidades istas anteriorente eos aprendido y desarrollado e#ercicios so+re coo calc(lar

integrales- en esta n(ea (nidad est(diaos la aplicacin de las integrales. Con el desarrollo del

presente tra+a#o colocareos en pr,ctica lo aprendido d(rante esta (nidad acerca de c,lc(los de ,reas-

olenes y longit(des.

Con esta aplicacin de la integral podeos de4inir el ,rea de (na regin (e este coprendida entre dos

c(ras de la sig(iente anera: si f y g son 4(nciones contin(as en [ a , b ] y se eri4ica (e

g (x ) f(x ) ,x [a , b ] entonces el ,rea de la regin liitada por las gr,4icas de f y g y las rectas

erticales de

x=a y x=b

es:

A=a

b

[ f(x)g (x )] dx .

6tra de las aplicaciones de la integral- (y iportante es para calc(lar el ol(en de los slidos- por

e#eplo solidos de reol(cin- los c(ales se aplican en ingeniera y en procesos de prod(ccin.

A contin(acin se representan alg(nos e#ercicios con estas aplicaciones.


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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD%

E&ercicio No' (

!allar el ,rea sit(ada entre las c(ras y=x1e y=2x31entre x=1y x=2

ra4icaos

para y=2x31

7 81 0 1 1-5 2Y 83 81 1 5-

515

para y=x1

7 81 0 1 1-5 2Y 83 81 0 0-5 1

*l interalo es [1,2 ]x [1,2 ] ; f(x )>g (x)

&or lo tanto f(x )g(x )0


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f(x )g (x )=2x31x+1

f(x )g (x )=2x3x

Y el ,rea entre las c(ras (edara deterinada por la integral:

A=1

2

(2x3x ) dx=( 2x4

4

2x2

2)1

2

1

2(x4x2)

1

2

1

2(1641+1)

A=12u2 el area entre las curvas es12unidades cuadraticas

E&ercicio No' )

f(x )=x33x+2 g ;


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e 0 a 7>2 la recta (eda por encia de la c(ra

A=0

2

((x+2 )(x33x+2 )) dx=0

2

(x+2x3+3x2)dx

0

2

(x3

+4x )dx=[1

4 X4

+4

2 X2

]02

[14 X4+2x2]02

=14

(2 )4+2 (2 )21

4 (0 )4+2 (0 )2

14

(16 )+8=4+8=4unidades cuadradas

e 82 a 0- la c(ra (eda por encia de la recta

A=2

0

((x33x+2 )(x+2 ) )dx=2

0

(x3+3x2x+2)dx

2

0

(x34x)dx=[ 14 X442 X2]20

=[14 X4+2x2]20

1

4(0 )22 (0 )2(14 (2 )4+2 (2 )2)

04+8=4unidades cuadradas


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E&ercicio 3

La regin liitada por la gra4ica y=x3

el e#e < y x=1

2 se gira alrededor del e#e < allar el ,rea

de la s(per4icie lateral del solido res(ltante.

&(nto de interseccin es ;0-= y ;0-5=

w=0.5

0.7

x3

1

2


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x3 dx= x3+1

3+1

=x

4

4

12

dx *1

2x=

x

2

x

4

4

x

2

limx

0.7+(x

4

4

x

2) *

0.74

4

0.7

2 * +,')-.

limx

0.5+(x

4

4

x

2) *

0.54

4

0.5

2 * +,')3/

A=0.234(0.289)

A*,',001 U2

E&ercicio No' /

!allar la longit(d de la c(ra Cos< > ey

- para < entre6 y

3

Ln ;cos y

f (x )2dx

1+

c=a

b

c=/6

/3

1+(senx

c!sx) dx


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c=/6

/3

1+tanx dx

c=

/6

/3

sec x dx

c=/6

/3

secx dx

ln=|sec (x )+tan(x)| /3/6

ln=|sec (7 /3 )+ tan(/3)ln|sec (/6 )+tan (/6)||

ln=(1,1547+0,57735 )+(2+1,732 )=2

La longit(d de la c(ra es 2

E&ercicio No' 0

!allar el ol(en generado por la rotacin del ,rea del prier c(adrante liitada por la par,+ola

y2=8x y la ordenada correspondiente x=2 con respecto al e#e 7 coo lo (estra la 4ig(ra


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Coo las secciones transersales perpendic(lares al e#e < son discos de ,rea A;


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"#= y dy

"=0

4

y dy

"=0

4

y dy

40

"= y2

2

42

02

"=

"=16

20

"=8 u3

E&ercicio 2

!allar el centro de de la regin liitada por la gr,4ica de > - el e#e 7 y la recta < > 2.

A > D 2FG3 8 0FG3 > $G3. . 0

2D < . 2G@ 8 0G@ > @0

H< > @G;$G3= > @I;3G$= > 3G2

2D J 2G5 8 0G5 > 32G50Hy > 1G2 I 32G5 G ;$G3= > 32G10 I ;3G$= > %G5


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ol(cin: ; 3G2 - %G5 =

E&ercicio No'-

!allar el centro de la asa ; ce de (n o+#eto c(ya 4(ncin densidad es: p ;x6+2 para 0

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