Derivada de una constante Derivada de x Derivada …...1 Sean a, b y k constantes (números reales)...

1

Sean a, b y k constantes (números reales) y consideremos u y v como funciones.

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la función lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz de índice k

Ejemplos de derivadas

2

Operaciones con derivadas

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Ejemplos de derivadas con operaciones de funciones

4

Derivada de la función exponencial Derivadas exponenciales

Derivada de la función exponencial de base e

Ejemplos de derivadas exponenciales

5

Derivación de logaritmos Derivada de un logaritmo

Como , también se puede expresar así:

Derivada de un logaritmo neperiano

Ejemplos de derivadas logarítmicas

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

6

Derivada del seno Derivadas trigonométricas

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Ejemplos de derivadas trigonométricas

8

Derivadas trigonométricas inversas Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Ejemplos de derivadas trigonométricas inversas

9

Derivada de la función compuesta: Regla de la cadena

Ejemplos de derivadas compuestas

10

Si f y g son funciones inversas, es decir . Entonces

Derivada de la función inversa

Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc sen x

Ejemplos:

Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc tg x

Estas funciones son del tipo:

Derivada de la función potencial-exponencial

Para derivarla se puede utilizar esta fórmula:

O bien tomamos logaritmos y derivamos:

.

.

.

.

.

11

Derivar tomando logaritmos:

Ejemplos:

.

.

.

.

Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f''(x).

Derivadas sucesivas

Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f'''(x).

Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada f'v y así sucesivamente.

Calcula las derivadas 1ª, 2ª, 3ª y 4ª de:

Ejemplos:

En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f'n(x).

Derivada enésima

Calcula la derivada enésima de:

Ejemplo:

12

Funciones implícitas Derivación implícita

Una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

Derivadas de funciones implícitas

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

x'=1.

En general y'≠1.

Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.

Ejemplos

Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:

Ejemplo:

13

Sea f(x) una función derivable. La Diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h. Se representa por dy.

Diferencial de una función

La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable.

Calcular la diferencial de las funciones:

Ejemplos:

Calcular el incremento del área del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1mm su lado.

Ejemplo:

S = x 2 dS = 2x dx

d(S)= 2·2· 0.001 = 0.004 m2

ANEXO 1

DIAGRAMA DE VENN DE TRES CIENCIAS SOCIALES Y SU PUNTO DE ENCUENTRO

INTERDISCIPLINARIO

CIENCIA SOCIAL 1

CIENCIA SOCIAL 2

CIENCIA SOCIAL 3

GUIAS ALIMENTARIAS PARA LA EDUCACION NUTRICIONAL EN COSTA RICA

El organismo humano utiliza la energía para muchos propósitos; por ejemplo: caminar, correr, moverse, respirar, crecer, madurar los tejidos, producir leche materna y mantener los tejidos sanos.

La energía necesaria para vivir se obtiene de los alimentos. Por lo tan-to, las necesidades de energía estarán

satisfechas cuando el consumo de ali-mentos es adecuado para mantener un buen desarrollo del cuerpo y una actividad física que le permita mante-nerse saludable.

Así como existen medidas de peso y de volumen, en nutrición hay una unidad para medir la energía: la Caloría (Cal).

La energía es el combustible que el cuerpo humano necesita para vivir y ser productivo. Todos los procesos que se realizan en las células y los tejidos producen y requieren de la energía para llevarse a cabo.

Ener

gía

En el cuerpo humano, los alimen-tos son transformados en sustancias nutritivas. Este proceso produce energía que es el que utiliza el cuer-po para efectuar todas sus funcio-nes.

La cantidad de energía que pro-duce cada alimento varía según su composición; por ejemplo: un vaso

de leche íntegra tiene 159 Cal, mien-tras que una naranja tiene 50 Cal.

Equilibrio energético

El ser humano debe mantener un equilibrio o balance entre la energía que obtiene a través de los alimen-

Sandra Chaves Delgado

Energía

Ener

gía

tos y la energía que gasta. Esto se conoce como equilibrio energético.

Cuando un niño consume menos energía de lo que necesita, se redu-cen las reservas de grasa y, en casos extremos, de músculo. Como con-secuencia, se agudiza la pérdida de peso, se disminuye la actividad física y la velocidad de crecimiento, apare-cen signos y síntomas de desnutri-ción gradualmente más severos. Las personas con desnutrición tienen mayor facilidad de enfermarse. En los niños se manifiesta con menos ánimo para jugar y relacionarse con sus compañeros y con un menor ren-dimiento escolar.

Lo contrario ocurre cuando la persona consume más energía de la que necesita. En este caso, la energía sobrante se convierte en grasa y es almacenada como tejido adiposo (gordura), con el consecuen-te aumento de peso. Cuando este aumento continúa, la persona se vuelve obesa.

La obesidad está asociada a ries-gos de salud. Por ejemplo, una per-sona con un exceso de peso superior a los diez kilos, podría tener una pre-sión arterial elevada, colesterol en sangre elevado, desarrollar diabetes y padecer problemas de huesos.

El equilibrio energético y los efec-tos que ocurren cuando se altera su equilibrio, podrían representarse de la manera que se aprecia en la página anterior.

En la población existe el hábito de comer “de más”, lo cual provoca una sensación incómoda de llenura. Otro hábito incorrecto es el de picar entre comidas y no mantener un horario fijo de comidas. Esto trae

como consecuencia un desequilibrio energético que puede provocar obe-sidad.

Necesidades de energía

Para definir o calcular el reque-rimiento de energía de un indivi-duo, se deben considerar diferentes aspectos como: sexo, edad, estatura, estado fisiológico (niñez, embarazo, lactancia), clima y actividad física que desarrolla la persona, la cual incluye el tipo de trabajo que realiza. Por ejemplo, un trabajador agrícola necesita más energía que un ofici-nista, porque su trabajo le demanda mayor actividad física y, por lo tanto un gasto mayor de energía.

Lo mismo ocurre con la mujer lac-tante, quien necesita mayor energía para la producción de leche en com-paración con otra no lactante.

Las necesidades energéticas están aumentadas durante:

a. La niñez y la adolescencia, por ser períodos de rápido creci-miento y desarrollo.

b. El embarazo, porque se requie-re energía para el crecimiento del feto, la placenta y los teji-dos de la madre.

c. La lactancia, para la produc-ción y secreción de la leche materna.

d. Períodos de enfermedad y postoperatorios, pues el orga-nismo necesita de provisiones adicionales de energía para combatir la enfermedad y para su recuperación.


Alimentos fuente de energía

Todos los alimentos son fuente de energía, pero unos contienen más energía que otros. Los carbohi-dratos, y las proteínas, aportan 4 Cal/g y las grasas 9 Cal/g. Si la energía que proviene de los carbohidratos y las grasas, es baja con relación a las necesidades de cada individuo, entonces el organismo utilizará la energía que generan las proteínas, para cubrir esas necesidades con la consecuente disminución en el apro-vechamiento de las proteínas para la formación de tejidos o músculos. Las vitaminas, los minerales y el agua no proporcionan calorías.

Los alimentos que aportan más energía, son las grasas, azúcares, cereales, leguminosas y verduras harinosas. (Capítulo de Alimenta-ción Saludable).

A continuación, se presenta un cuadro con algunos alimentos fuen-te de energía.

En nuestro país, has-ta la década de los años setentas, la desnutrición infantil constituía un problema de salud públi-ca. Sin embargo, esta situación varió, ya que el porcentaje de niños con desnutrición dismi-nuyó progresivamente hasta la fecha. Por otra parte, ha aumentado el

número de personas que presentan sobrepeso y obesidad.

La Encuesta Nacional de Nutri-ción de 1982 mostró que, en niños menores de 5 años, el sobrepeso a nivel nacional alcanzó el 14%, y afec-tó al 18,5% en las zonas urbanas. En adultos, el porcentaje de población con obesidad fue de 31,5%, compara-tivamente mayor que el encontrado en 1966 (20,5%). La Encuesta Nacio-nal de Nutrición de 1996 mostró que el 4.2% de la población preescolar presenta sobrepeso, en la población escolar fue de 14.9%, siendo mayor el porcentaje de sobrepeso, en las niñas. Ambos estudios demostraron que la obesidad en mujeres es mayor que en los hombres.

La población adulta de mujeres mostró que el sobrepeso alcanzó un porcentaje de 23.2% en mujeres de 15 a 19 años; de 20-44 años fue de 49.5% y de 45 a 59 años fue de 75%. Esta situación confirma que la obesidad es un problema de salud pública.

* Peso en crudoFuente: Tabla de Composición de Alimentos Centroamericana, INCAP/OPS, 1994

CONTENIDO ENERGETICO POR 100 g DE ALI-MENTO

ALIMENTOS CONTENIDO ENERGETICO (CALORIAS)Aceite 884

Manteca 871

Margarina 753

Mantequilla 743

Azúcar 384

Arroz * 364

Macarrones * 344

Ener

gía

Las encuestas nacionales de nutrición señalan que los alimentos que más energía aportan a la ali-mentación del costarricense son los azúcares y almidones y, en segundo lugar, las grasas.

Las Encuestas de Consumo Apa-rente de 1989 y 1991 muestran que, a mayor ingreso económico de la población, la alimentación es más variada y aumenta el consumo de ali-mentos fuente de proteínas y grasa.

• Masticar bien cada bocado de comida.

• Mantener un horario fijo de comi-das.

• Evitar comer entre comidas.

• Comer lo más liviano posible durante la noche.

• Comer para quedar satisfecho y no hasta sentirse lleno.

• Mantener un peso adecuado a la estatura.

1. Los alimentos producen energía y su cantidad varía según el alimen-to.

2. Identificación de la cantidad de energía en los alimentos.

3. Factores que influyen en las nece-sidades de energía de cada perso-na.

4. Aspectos que producen obesidad o desnutrición en el individuo.

• Encuestas nacionales de nutri-ción, Ministerio de Salud de Costa Rica, 1966, 1982, 1996

• Tabla de Composición de Alimen-tos Centroamericana, INCAP/ OPS, 1994

Recolección de datos: Fichas Realizado con fines docentes por: U.D. de Investigación I, 2016

1

ELABORACIÓN DE FICHAS

Documento original elaborado por: Dra. Amy Castro Taks

Actualizado por: Dr. Esteban Salatino

Realizado con fines docentes

¿Qué son las fichas?

Son instrumentos en los que se plasma por escrito información importante, tras realizar el

proceso de búsqueda de información. Al organizar la información de esta forma, es más

fácil concatenar las ideas sobre un tema y encontrarlo con facilidad.

Tradicionalmente, una ficha es una tarjeta de 14 x 8 cm (también se utiliza el tamaño

media carta, de 13.5 x 20 cms.), pero puede variar el tamaño acorde a la cantidad de

información que el investigador necesite recabar. No obstante, no es tan importante el

tamaño, sino comprender que sirve para anotar los datos necesarios para localizar la

fuente de información; de esta forma nos proporciona una visión completa y ordenada de

la información y de las fuentes revisadas. (1)

Actualmente, es más común la utilización de ficheros electrónicos, debido a la practicidad

para realizarlos y tener la información localizada en un solo documento de forma digital.

Se recomienda levantar la referencia bibliográfica de manera electrónica una vez

encontrada la información, para facilitar el trabajo de redacción del informe final. (2)

Tipos de fichas

Existen diversos tipos de fichas y “las variantes, están en función del material y de la

fuente de la que se extrae la información, es de ahí de donde toman su designación.” (3)

Las fichas más comunes son:

Bibliográfica de libros

Hemerográfica de revistas o periódicos

Audio gráfica de material sonoro

Video gráfica de material de video

Iconográfica de pinturas o fotografías

Epistolar de cartas

Información electrónica de medios electrónicos

Trabajo o contenido comprenden algunas de las anteriores (3)

De Crítica a la fuente hacen una revisión del autor y de su

experiencia.(2)


2

Las fichas más importantes y que se mencionaran en el presente documento son tres:

1. Fichas bibliográficas

2. Fichas de trabajo o de contenido

3. Fichas de crítica a la fuente

La diferencia básica de las dos primeras, es que en las bibliográficas se anota la

referencia bibliográfica (según Vancouver) y algún comentario que nos ayude a

relacionar el contenido; en las de Trabajo o Contenido además de la referencia

bibliográfica también haremos uso de nuestra “creatividad, análisis crítico o bien

de síntesis”. (1)

Fichas Bibliográficas Ayudan a localizar el sitio exacto de donde se extrae posteriormente la información. Al

encontrar un documento cuya información es valiosa e importante y se desea registrar en

qué lugar se encontró, se realiza una ficha bibliográfica.

Partes de una ficha bibliográfica Incluye:

1. El número de ficha. Si es parte de una serie de fichas, estos números llevarán una

secuencia progresiva (más adelante se detalla cómo)

2. La referencia según Vancouver. Esto facilita la realización final de las referencias

bibliográficas.

3. El tema

4. Una breve descripción de lo que llamó la atención sobre el contenido. No debe ser

más de una o dos líneas pues no es esa la intención de este tipo de fichas.

Gráfica No. 1: Partes de una ficha bibliográfica

Fuente: Elaboración propia.


3

Fichas de Trabajo o Contenido En ellas se coloca la información más importante que se utilizará posteriormente. Se trata

de una herramienta que ayuda a ordenar y clasificar los datos consultados, pero sobre

todo colocando observaciones y críticas de manera sintética. (1)

En este tipo de ficha, el investigador pone de manifiesto su habilidad para profundizar en

el tema, realizando una unión entre la lectura y la reflexión, dando como resultado

“información valiosísima”. (4)

Partes de una ficha de trabajo o de contenido:

Incluye:

1. Número de ficha. Nuevamente, si se trata de una serie de fichas del mismo

documento y tema, la numeración será progresiva: 1-1, 1-2, 1-3, etc.

2. Referencia bibliográfica según Vancouver.

3. El tema investigado.

4. Tipo de ficha de trabajo, entre paréntesis, bajo el título.

5. El dato o contenido. Este variará según se trate de una ficha de cita textual,

resumen, paráfrasis, interpretación o mixta.

Gráfica No. 2: Ficha de Trabajo o Contenido


Tipo de ficha (Tipo de ficha de trabajo)


4

Las fichas de Trabajo o Contenido tienen como función (1):

1. Acumular información referente al tema de investigación.

2. Ordenar la información.

3. Dar la base para la clasificación del material a utilizar.

“Una ficha de contenido puede tener:

- ideas o datos de otro

- observaciones personales

- ser textual (cita)

- resumir el texto, etc.”(4)

Tipos de fichas de Trabajo o Contenido:

Fichas de cita textual o cita directa

Fichas de resumen o sinopsis

Fichas de paráfrasis o traducción (1)

Fichas de síntesis (5)

Fichas de interpretación o comentario (1)

Fichas mixtas (5)

Cada una de ellas difiere principalmente en el contenido que se coloca dentro del “cuerpo”

de la ficha y en el nivel de análisis (Gráfica No. 3).

Gráfica N.3 Nivel de análisis

NIVEL SUPERIOR DE ANÁLISIS

NIVEL INFERIOR DE ANÁLISIS



5

Cita textual o cita directa: se coloca el texto original, siempre entre comillas.

Resumen o sinopsis: se coloca un extracto esencial del texto, sus conceptos más

importantes. Puede utilizar las mismas palabras del autor, palabras propias

(vocabulario del investigador) o una combinación, sin alterar el contenido de las

ideas del autor. Siempre es más pequeña y concisa.

Paráfrasis o traducción: se redacta con palabras propias, respetando la idea del

texto original. Traducir de una forma de lenguaje a otra usando el lenguaje del

investigador, sin cambiar las ideas del autor.

Síntesis: se escriben las ideas principales, desde un punto de vista determinado.

(5)

Interpretación o comentario: es el resultado del análisis crítico de la

información. En ellas, el investigador realiza una confrontación de las diferentes

ideas recogidas y de sus propios conocimientos sobre el tema. Para realizarlas, es

preciso tener amplios conocimientos sobre el tema.

Mixtas: se trata de una combinación de cita textual y cualquiera de las demás

(resumen, paráfrasis, síntesis o interpretación) (5)

Fichas de Crítica a la fuente: Este tipo de fichas tienen como objetivo que el investigador conozca al autor de la

información que ha encontrado, así como la experiencia que este tiene. Permite conocer

la preparación académica, ideología, formación, experiencia del autor, así como el

propósito de la obra, importancia y calidad del contenido y sus limitaciones. (2)

Para poder elaborarlas, es preciso que el investigador lea al menos algunas partes

importantes, como:

Reseña de la obra (si es un libro)

Introducción de la obra (objetivos, material y métodos si es un artículo de revista)

Tabla de contenidos (en el caso de fuentes bibliográficas)

Conclusiones

Bibliografía

En la siguiente sección se encuentra un ejemplo de cada una de las fichas descritas en el

presente documento. Se elaboró tomando como base un artículo (6) de la Revista

Panamericana de Salud Pública del año 2013.

La creación

de las

fichas debe

ser un

trabajo

creador, de

análisis

crítico o

bien de

síntesis. (1)


6

EJEMPLOS

Referencia Bibliográfica (estilo Vancouver):

Cabrera-Enríquez JA, Cruzado-Mendoza C, Purizaca-Rosillo N, López-Samanamú RO,

Lajo-Aurazo Y, Peña-Sánchez ER, et al. Factores asociados con el nivel de conocimientos

y la actitud hacia la investigación en estudiantes de medicina en Perú, 2011. Rev Panam

Salud Pública. 2013;33(3):166–73.

Título:

Factores asociados con el nivel de conocimientos y la actitud hacia la investigación

en estudiantes de medicina en Perú, 2011

Dicha investigación fue realizada por La Sociedad Científica de Estudiantes de Medicina, Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, Chiclayo, Lambayeque, Perú y con el aval de la Gerencia Regional de Salud, Lambayeque, Perú y la Dirección de Sanidad de la Fuerza Aérea del Perú.

Ficha bibliográfica No. 1

Cabrera-Enríquez JA, Cruzado-Mendoza C, Purizaca-Rosillo N, López-Samanamú RO, Lajo-Aurazo Y, Peña-Sánchez ER, et al. Factores asociados con el nivel de conocimientos y la actitud hacia la investigación en estudiantes de medicina en Perú, 2011. Rev Panam Salud Pública. 2013; 33(3):166–73.

Factores asociados con el nivel de conocimientos y la actitud hacia la investigación en estudiantes de medicina en Perú, 2011

El artículo presenta los resultados del nivel de conocimientos y actitudes de los estudiantes de medicina de Perú, hacia la investigación en el año 2011.

¡IMPORTANTE! Lea el contenido de cada ficha para encontrar y entender sus diferencias.


7

Fichas de trabajo o contenido:

Cita textual

No. 1



(Ficha de cita textual)

“La investigación se define como un proceso intencional de construcción de nuevos conocimientos que permite in-terpretar los fenómenos del medio, en interacción con sujetos que también se transforman en beneficio de la sociedad (1). Al ayudar a identificar y explicar las diversas falencias de una sociedad, la investigación contribuye a conocer más cabalmente la realidad social de cada país (1, 2). Así, la investigación en salud es una herramienta imprescindible para la generación de conocimientos y experiencias útiles que inciden directamente en la solución de los problemas sanitarios (3) y conducen a la toma de decisiones mejor fundamentadas, en todos los niveles de gestión, para garantizar una mejor calidad de vida.

En Perú, la actividad científica es insuficiente. Si se toma como indicador el número de publicaciones científicas en relación

con la población del país (4), la producción científica generada en Perú (0,21 artículos publicados por millón de habitantes en el año 2007) es inferior a la de otros países de América Latina, como Chile (2,14 publicaciones científicas por millón de habitantes ese mismo año), y está muy por debajo de los países líderes en la ciencia, como los Estados Unidos de América (12,86 por millón de habitantes ese mismo año).”

Ficha de resumen

No.1



(Ficha de resumen)

La investigación es un proceso intencional de construcción de nuevos conocimientos para interpretar los fenómenos del medio, en interacción con sujetos que se transforman en beneficio de la sociedad (1). Al identificar y explicar las diversas carencias de una sociedad, la investigación contribuye a conocer mejor la realidad social de cada país (1, 2). La investigación en salud es una herramienta para la generación de conocimientos y experiencias útiles que inciden directamente en la solución de los problemas sanitarios (3) y conducen a la toma de decisiones mejor fundamentadas, en todos los niveles de gestión, para garantizar una mejor calidad de vida.

En Perú, la actividad científica es insuficiente. Comparada con otros países como Chile y EEUU.


8

Ficha de paráfrasis

No.1



(Ficha de paráfrasis)

La investigación está definida como un proceso con la intención de construir nuevos conocimientos para interpretar mejor los fenómenos que nos rodean, en interacción con sujetos que también se transforman en beneficio de la sociedad (1). Al complementar la identificación y aclarar los diversos errores de una colectividad, la investigación ayuda a conocer mejor la situación social de cada país (1, 2). La investigación en salud es una herramienta muy necesaria para la producir conocimientos y experiencias útiles que influyen directamente en la solución de los problemas sanitarios (3) y llevan a la toma de decisiones mejor fundamentadas, en todos los niveles de gestión, para tener una calidad de vida mejor garantizada.

En Perú, la actividad científica es muy poca. Tomando como indicador el número de publicaciones científicas en relación con

la población del país (4), por ejemplo: la producción científica que generó Perú en el año 2007 fue de 0,21 artículos publicados por millón de habitantes mientras que en otros países de América Latina, como Chile fue de 2,14 publicaciones científicas por millón de habitantes ese mismo año, y aún más en Estados Unidos de América en que hubieron 12,86 por millón de habitantes ese mismo año.

Ficha de Interpretación o comentario

En este caso, la ficha tiene dos partes por lo que la numeración es progresiva:

No.1-1



(Ficha de interpretación)

La investigación es el proceso intencional que permite construir nuevos conocimientos a partir de la interacción del sujeto en permanente transformación y los fenómenos que le rodean.

Únicamente a través de la perspectiva de la investigación es posible aclarar la realidad social de los países, los cuales

tienen sus propias características sociales, demográficas, de idiosincrasia, costumbres y tradiciones. Para generar soluciones a los múltiples problemas en materia sanitaria de cada país se hace necesario contar con la herramienta de la Investigación en Salud, bastión sin el cual es imposible mejorar las condiciones de vida de los integrantes de una sociedad. Solo conociendo e interpretando las diversas situaciones que aquejan a las sociedades, es posible tomar decisiones adecuadas, sobre la base sólida de un adecuado conocimiento que garantice al final una mejor calidad de vida.


9

No.1-2



(Ficha de interpretación)

En Perú, la actividad científica es deficiente, comparando los datos alarmantes en cuanto a la producción científica del año 2007, con otros países considerados del primer mundo como Chile y Estados Unidos, el primero con 2.14 publicaciones científicas por millón de habitantes y el segundo con 12.86 publicaciones científicas lo cual está muy por encima de lo publicado en Perú que presentó tan solo 0.21 artículos científicos por millón de habitantes en el mismo año. Lo anterior pone de manifiesto que ni siquiera se llega a 1% de lo publicado en los países considerados líderes en ciencia. La única manera viable de que un país logre situarse en esos ansiados lugares es apostando a la educación de la Investigación desde los primeros años de las carreras universitarias, sobre todo en carreras de tanto peso a nivel social como la carrera de Médico y Cirujano, en caso contrario hemos de seguir observando como testigos mudos la problemática sanitaria que viven nuestros pueblos sin poder tomar el control ni sentirnos empoderados para resolverlos atendiendo a las condiciones de vida propias de nuestro entorno.

Ficha de crítica a la fuente: No.1



La investigación fue realizada por investigadores de la Sociedad Científica de estudiantes de Medicina de la Universidad

Nacional Pedro Ruiz Gallo, de Perú con el aval de la Gerencia Regional de Salud y la Dirección de Sanidad de la Fuerza

Aérea del Perú. El objetivo del estudio era Identificar los factores asociados con el nivel de conocimientos y la actitud

relacionados con la investigación en los estudiantes de pregrado de la carrera de medicina en Perú.


10

Referencias Bibliográficas

1. Robledo C. La Técnica. En: Robledo C. Técnicas y procesos de investicación científica. Guatemala:

Mercagraf; 2003. p. 40–7.

2. Cabezas H. Selección y acopio de datos. En: Metodología de la investigación. Guatemala: Piedra

Santa; 2010. p. 27–35.

3. Ortiz F, García MP. Recopilación de la Información. En: Ortiz F, García MP. Metodología de la

investigación: El proceso y sus técnicas. Mexico, DF: Limusa; 2003. p. 101–20.

4. Romero Medina A. Organización de los documentos obtenidos. Universidad de Murcia Facultad de

Psicología, Instrumentación y documentación psicológica en Internet. 2004. [consultado 4 feb 2014].

aprox. 8 pantallas. Disponible en: http://www.um.es/docencia/agustinr/docum/docum3.htm

5. Arenas Carrillo R. Noemágico [Blog en línea]. Guanajuato [México]. Arenas Carrillo R. 24 Mar 2007.

[30 Abr 2016] Disponible en: http://noemagico.blogia.com/2007/032501-la-investigaci-n-

documental.php

6. Cabrera-Enríquez JA, Cruzado-Mendoza C, Purizaca-Rosillo N, López-Samanamú RO, Lajo-Aurazo

Y, Peña-Sánchez ER, et al. Factores asociados con el nivel de conocimientos y la actitud hacia la

investigación en estudiantes de medicina en Perú, 2011. Rev Panam Salud Pública. 2013;

33(3):166–73.

http://www.um.es/docencia/agustinr/docum/docum3.htm

http://noemagico.blogia.com/2007/032501-la-investigaci-n-documental.php

http://noemagico.blogia.com/2007/032501-la-investigaci-n-documental.php

1

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), se trata de buscaraquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Integral Indefinida

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva entonces tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

1. Propiedad de linealidad: La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

Propiedades de la integral indefinida

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

2

a, k, y C son constantes; u es una función y u' es la derivada de u.

Tabla de integrales

3

Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples:

4

Integral de una constante Integrales inmediatas

La integral de una constante es igual a la constante por x.

Integral de cero

Integral de una potencia

Ejemplos:

8

Integrales logaritmicas y exponenciales

Ejemplos:

11

Integrales trigonométricas

Ejemplos:

14

Integrales trigonométricas inversas

Ejemplos:

16

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.

Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por su raíz cuadrada de 4/3.

1

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), se trata de buscaraquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Integral Indefinida

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva entonces tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por Ú f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

Ú es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

Ú f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

1. Propiedad de linealidad: La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

Propiedades de la integral indefinida

Ú[f(x) + g(x)] dx =Ú f(x) dx +Ú g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Ú k f(x) dx = k Úf(x) dx

1

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Teorema de Thales

Ejemplos

1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

2

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

El teorema de Thales en un triángulo

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Aplicaciones del teorema de Thales

Ejemplo

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

3

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Semejanza de triángulos cualesquiera

Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.

4

Son ángulos homólogos:

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

Ejemplos

1. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

2.Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

5

1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

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3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

Criterios de semejanza de triángulos

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

7

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

Ejemplos

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

180º − 100º − 60º = 20º

Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

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Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual.

Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.

Semejanza de polígonos

Derivada de una constante Derivada de x Derivada …...1 Sean a, b y k constantes (números reales)...

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