DANIEL RODRÍGUEZ VELÁSQUEZ

ANÁLISIS DE LA INCIDENCIA DE LOS VALORES DE TORTUOSIDAD EN LA

PRECISIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ALLARD Y CHAMPOUX PARA

CALCULAR EL COEFICIENTE DE ABSORCIÓN DE MATERIALES A PARTIR DE

MEDICIONES DE TORTUOSIDAD, REALIZADAS MEDIANTE EL MÉTODO DE

ULTRASONIDO DESARROLLADO POR PAOLO BONFIGLIO Y FRANCESCO POMPOLI.

DANIEL RODRÍGUEZ VELÁSQUEZ

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SECCIONAL MEDELLÍN

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA DE SONIDO

MEDELLÍN

2015

ANÁLISIS DE LA INCIDENCIA DE LOS VALORES DE TORTUOSIDAD EN LA

PRECISIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ALLARD Y CHAMPOUX PARA

CALCULAR EL COEFICIENTE DE ABSORCIÓN DE MATERIALES A PARTIR DE

MEDICIONES DE TORTUOSIDAD, REALIZADAS MEDIANTE EL MÉTODO DE

ULTRASONIDO DESARROLLADO POR PAOLO BONFIGLIO Y FRANCESCO POMPOLI.

DANIEL RODRÍGUEZ VELÁSQUEZ

Anteproyecto presentado para optar al título de Ingeniero de Sonido

Asesor:

Diana María Garza Agudelo, Ingeniero de Sonido

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SECCIONAL MEDELLÍN

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA DE SONIDO

MEDELLÍN

2015

Tabla de contenido

Resumen ........................................................................................................................................... 9

Abstract .......................................................................................................................................... 10

Introducción ................................................................................................................................... 11

1. Planteamiento del problema ....................................................................................................... 12

2. Justificación ................................................................................................................................ 13

3. Objetivos .................................................................................................................................... 14

3.1 Objetivo general ................................................................................................................... 14

3.2 Objetivos específicos ............................................................................................................ 14

4. Marco Teórico ............................................................................................................................ 15

4.1. Marco conceptual ................................................................................................................ 15

4.1.1. Interacción de una onda con una superficie .................................................................. 15

4.1.2. Coeficiente de absorción y coeficiente de reflexión ..................................................... 15

4.1.3. Materiales acústicos absorbentes .................................................................................. 16

4.1.4. Propiedades de los materiales acústicos absorbentes .................................................... 16

4.1.5. Método de compresión isotérmica del aire para la medición de la porosidad .............. 18

4.1.6. Métodos de medición de la tortuosidad de un material ................................................ 19

4.1.7. Dispositivo para medición de la tortuosidad desarrollado por Bonfiglio y Pompoli .... 20

4.1.8. Modelo propuesto por Nagy et al. para el cálculo de la tortuosidad ............................. 21

4.1.9. Modelo propuesto por Fohr et al. para el cálculo de la tortuosidad .............................. 21

4.1.10. Modelo para el cálculo del coeficiente de absorción propuesto por Allard y

Champoux ............................................................................................................................... 22

4.2. Estado del arte ..................................................................................................................... 23

5. Metodología ............................................................................................................................... 27

5.1. Dispositivo para medición de la tortuosidad ....................................................................... 27

5.1.1. Etapa de generación y captura ...................................................................................... 27

5.1.2. Construcción de la fuente y el circuito de desacople .................................................... 29

5.1.3. Etapa de procesamiento ................................................................................................ 30

5.1.4. Construcción del soporte del dispositivo de medición ................................................. 30

5.2. Implementación del dispositivo de medición ...................................................................... 31

5.3. Caracterización del dispositivo de medición ....................................................................... 32

5.3.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones realizadas con el dispositivo .. 32

5.4. Mediciones de tortuosidad ................................................................................................... 33

5.4.1. Mediciones de tortuosidad empleando el método de resistencia eléctrica ................... 36

5.4.2. Mediciones de tortuosidad empleando el método de ultrasonido propuesto por

Bonfiglio y Pompoli ................................................................................................................ 38

6. Resultados .................................................................................................................................. 40

6.1. Comparación del modelo de Fohr et al. y el modelo de Nagy et al. para el cálculo de la

tortuosidad .................................................................................................................................. 40


6.2.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones ................................................ 43

6.3. Mediciones de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica ............................. 44

6.4. Mediciones de tortuosidad mediante el método de ultrasonido propuesto por Paolo

Bonfiglio y Francesco Pompoli .................................................................................................. 44

6.5. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático de

Allard y Champoux que asume la tortuosidad, el que incluye la tortuosidad y entre valores de

coeficientes de absorción medidos ............................................................................................. 45

7. Análisis de resultados ................................................................................................................. 49


7.1.1. Análisis de la incidencia de la distancia ....................................................................... 49

7.1.2. Análisis de la incidencia del tamaño de la muestra ...................................................... 49

7.1.3. Análisis de la incidencia del tiempo ............................................................................. 50

7.1.4. Análisis de la incidencia de la intensidad ..................................................................... 50

7.2. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones ...................................................... 51

7.3. Mediciones de tortuosidad ................................................................................................... 51

7.4. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático que

asume la tortuosidad, el modelo matemático que incluye la tortuosidad y entre valores de

coeficientes de absorción medidos ............................................................................................. 52

8. Conclusiones .............................................................................................................................. 54

Referencias ..................................................................................................................................... 55

Anexos ............................................................................................................................................ 58

Lista de Tablas

Tabla I. Elementos del diagrama de bloques del sistema de medición .......................................... 28

Tabla II. Materiales caracterizados ................................................................................................ 33

Tabla III. Espumas empleadas para las mediciones de resistencia eléctrica .................................. 37

Tabla IV. Condiciones recomendadas para la configuración de las variables de medición .......... 43

Tabla V. Estadísticos de las distribuciones obtenidas de la medición de cada material ................ 44

Tabla VI. Resultados de las mediciones de tortuosidad por medio del método de resistencia

eléctrica .......................................................................................................................................... 44

Tabla VII. Comparación de los valores de tortuosidad obtenidos con ambos métodos de

medición. ........................................................................................................................................ 45

Tabla VIII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

para el caso de la espuma rosada de 2 cms. ................................................................................... 77

Tabla IX. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

para el caso de la espuma negra de 1.4 cms. .................................................................................. 77

Tabla X. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

para el caso de la espuma rosada de 3 cms. ................................................................................... 78

Tabla XI. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

para el caso de la frescasa de 2.5 pulgadas. ................................................................................... 78

Tabla XII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

para el caso del black theater de 1 pulgada. ................................................................................... 79

Tabla XIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la

distancia (Posición 1). .................................................................................................................... 80

Tabla XIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la


Tabla XV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la


Tabla XVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la


Tabla XVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la


Tabla XVIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la

distancia (Posición 3 - 9). ............................................................................................................... 85

Tabla XIX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tamaño de la muestra (Black Theater 1”). ...................................................................................... 86

Tabla XX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tamaño de la muestra (Frescasa 2.5”). ............................................................................................ 87

Tabla XXI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tamaño de la muestra (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3). ........................................................................ 87

Tabla XXII. Mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo (Back Theater

1”). .................................................................................................................................................. 88

Tabla XXIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tiempo (Frescasa 2.5”). ................................................................................................................... 88

Tabla XXIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tiempo (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3). ............................................................................................... 89

Tabla XXV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tiempo (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3). ............................................................................................... 89

Tabla XXVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tiempo (Frescasa 2.5”). ................................................................................................................... 90

Tabla XXVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del

tiempo (Sonowall 2" 30 Kg/m^3). ................................................................................................. 90

Lista de Figuras

Fig. 1. Interacción de una onda sonora con una superficie ............................................................ 15

Fig. 2. Configuración experimental para la medición de tortuosidad empleando ultrasonido ....... 20

Fig. 3. Equipo diseñado por P. Bonfiglio y F. Pompoli para la medición de tortuosidad

empleando señales ultrasónicas .............................................................................................. 21

Fig. 4. Diagrama de bloques de la etapa de generación y captura del dispositivo de medición. ... 27

Fig. 5. Circuito montado (fuente y desacople). .............................................................................. 30

Fig. 7. Señal medida en el receptor (verificación del circuito de la fuente y el desacople). .......... 32

Fig. 8. Muestras de Black theater de 1” y 2” empleadas en las mediciones. ................................. 34

Fig. 9. Muestras de Frescasa de 2.5” empleadas en las mediciones. ............................................. 34

Fig. 10. Muestras de Acustifibra de 1” empleadas en las mediciones. .......................................... 35

Fig. 11. Muestras de Sonowall de 2” - 30 kg/m^3, de 1” y 2” - 60 kg/m^3 empleadas en las

mediciones. ............................................................................................................................. 35

Fig. 12. Proceso de medición de resistencia eléctrica. ................................................................... 36

Fig. 13. Muestras de la espuma negra de 1.4 cms de espesor. ....................................................... 37

Fig. 14. Muestras de la espuma rosada de 2 cms de espesor. ......................................................... 37

Fig. 15. Muestras de la espuma rosada de 3 cms de espesor. ......................................................... 38

Fig. 16. a. Montaje sin muestra para toma de señal de referencia. ................................................ 38

Fig. 17. Datos de tortuosidad del Black theater 1” medidos. ......................................................... 40

Fig. 18. Gráfica del cociente entre el valor mínimo y el valor máximo de tortuosidad para cada

posición. .................................................................................................................................. 42

Fig. 19. Diagramas de caja de las distribuciones de los valores de tortuosidad medidos de cada

material. .................................................................................................................................. 43

Fig. 20. Valores promedio de tortuosidad de cada material. .......................................................... 45

Fig. 21. Coeficientes de absorción Acustifibra 1”. ........................................................................ 46

Fig. 22. Coeficientes de absorción Black theater 1” ...................................................................... 47

Fig. 23. Coeficientes de absorción Black theater 2” ...................................................................... 47

Fig. 24. Coeficientes de absorción Frescasa 2.5” ........................................................................... 48

Fig. 25. Coeficientes de absorción Sonowall 2” - 60 kg/m^3 ........................................................ 48

Fig. 26. a. Señal en el tiempo directa; b. Señal en el tiempo con muestra de 15 cms*3 cms; c.

Señal en el tiempo con muestra de 15 cms*15 cms. ............................................................... 50

9

Resumen

En este proyecto se busca analizar la incidencia de los valores de tortuosidad en la precisión del

modelo matemático de Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción de materiales

a partir de mediciones de tortuosidad, realizadas mediante el método de ultrasonido desarrollado

por Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli; para esto se realizó la caracterización del dispositivo y

mediciones preliminares con el fin de verificar el correcto funcionamiento del sistema de

medición.

Los resultados del análisis realizado evidenciaron que los valores de tortuosidad si influyen en el

cálculo del coeficiente de absorción de los materiales sin embargo no fue posible determinar su la

dependencia presente entre ambos valores es directa o inversamente proporcional.

Palabras clave: Tortuosidad, coeficiente de absorción, ultrasonido.

10

Abstract

This project seeks to analyze the incidence of tortuosity values in the accuracy of the

mathematical model of Allard and Champoux to calculate the absorption coefficient of materials

from measurements of tortuosity, performed by ultrasound method developed by Paolo Bonfiglio

and Francesco Pompoli; for this was done a characterization of the device and preliminary

measurements in order to verify the correct operation of the measurement system.

The results of the analysis showed that the values of tortuosity influence the calculation of the

absorption coefficient of materials however it was not possible to determine whether this

dependence between both values is directly or inversely proportional.

Keywords: Tortuosity, absorption coefficient, ultrasound.

11

Introducción

Mediante este proyecto se pretende analizar la incidencia de los valores de tortuosidad en la

precisión del modelo matemático de Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción

de materiales a partir de mediciones de tortuosidad, realizadas mediante el método de ultrasonido

desarrollado por Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli.

Para llevar a cabo dicho objetivo se realiza el diseño e implementación de un dispositivo de

medición, compuesto por software y hardware, que permita al usuario generar y procesar señales

ultrasónicas, y que arroje el resultado de la tortuosidad y el coeficiente de absorción de los

materiales que se analicen.

Teniendo en cuenta que no existen estándares que regulen el método de medición ni las

características con las que debe contar el dispositivo, se realizan mediciones preliminares y se

emplean métodos alternativos con el fin de realizar comparaciones entre los resultados obtenidos.

Posteriormente se llevan a cabo las mediciones de tortuosidad de cada uno de los materiales

estudiados para que los valores resultantes junto a valores de resistencia al flujo se implementen

en el modelo de Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción de dichos

materiales.

Por último se lleva a cabo una comparación entre los coeficientes de absorción calculados y

coeficientes de absorción medidos, esto con el fin de analizar la incidencia de los valores de

tortuosidad en dichos cálculos.

12

1. Planteamiento del problema

A pesar de que la tortuosidad es una de las propiedades que influye en el comportamiento de un

material frente a un campo sonoro, es una propiedad que en comparación con otras ha sido muy

poco estudiada; tanto así que hoy en día no existen estándares que establezcan las condiciones en

las cuales se deben realizar las mediciones de este parámetro.

La tortuosidad es un parámetro que se puede encontrar en modelos matemáticos utilizados para

calcular el coeficiente de absorción de un material a partir de mediciones de resistencia al flujo

como el modelo de Allard y Champoux simplificado, sin embargo en dicho modelo el valor de la

tortuosidad es asumido como 1, lo cual no es acertado en la mayoría de los casos. Teniendo en

cuenta lo anterior, se plantea realizar mediciones de tortuosidad mediante el método de

ultrasonido propuesto por Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli para incluir los resultados en el

modelo matemático de Allard y Champoux y así calcular el coeficiente de absorción, con el valor

de tortuosidad real, de un grupo de materiales recopilados de los cuales ya se han hecho

mediciones de resistividad al flujo, lo cual brindará información acerca de la incidencia de los

valores de tortuosidad en la aplicación del modelo de Allard y Champoux para el cálculo del

coeficiente de absorción.

Uno de los inconvenientes que se presentan al momento de realizar el análisis mencionado, es

que no se sabe qué tan preciso sea el dispositivo de medición diseñado para la medición de los

valores de tortuosidad, por tal motivo se requiere la realización de mediciones de tortuosidad

empleando un método alternativo, con el fin de poder hacer una comparación y determinar qué

tan coherentes son los valores de tortuosidad obtenidos.

13

2. Justificación

La caracterización acústica de materiales permite cuantificar las propiedades acústicas con las

que cuenta un determinado material, información que es de gran utilidad al momento de realizar

el acondicionamiento acústico de un recinto, existen varias maneras de caracterizar un material y

con los resultados que se obtienen de dicho proceso se pueden implementar modelos matemáticos

que ayudan a identificar en qué tipo de aplicaciones es útil un determinado material.

Una de las propiedades que puede ser cuantificada para la caracterización de un material es la

tortuosidad, la cual describe las propiedades geométricas que tiene el mismo internamente y hace

parte de modelos matemáticos que permiten realizar el cálculo del coeficiente de absorción de un

material como el de Allard y Champoux, en el cual se relaciona la tortuosidad, la resistividad al

flujo y la porosidad con el coeficiente de absorción, que es una de las propiedades más comunes

en la caracterización de materiales.

Con base en mediciones de resistividad al flujo también es posible calcular la absorción de un

material, sin embargo el modelo matemático de Allard y Champoux simplificado que se emplea

para dicho cálculo asume un valor de tortuosidad y de porosidad, lo cual puede implicar un error

en los valores del coeficiente de absorción obtenidos.

A partir de una comparación de coeficientes de absorción medidos, calculados mediante el

modelo de Allard y Champoux simplificado y calculados mediante el modelo de Allard y

Champoux completo es posible determinar la incidencia de los valores de tortuosidad en la

aplicación de dicho modelo para el cálculo del coeficiente de absorción de un material acústico.

14

3. Objetivos

3.1 Objetivo general

Analizar la incidencia de los valores de tortuosidad en la precisión del modelo matemático de

Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción de materiales a partir de mediciones

de tortuosidad, realizadas mediante el método de ultrasonido desarrollado por Paolo Bonfiglio y

Francesco Pompoli.

3.2 Objetivos específicos

Caracterizar el dispositivo de medición de tortuosidad, identificando las variables que

influyen al momento de instalar el dispositivo como al momento de realizar las mediciones.

Realizar mediciones de tortuosidad empleando el método de resistividad eléctrica y el

método de ultrasonido.

Comparar los valores de tortuosidad obtenidos con ambos métodos de medición.

Comparar valores de coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático

que asume la tortuosidad, el modelo matemático que incluye la tortuosidad y entre valores de

coeficientes de absorción medidos.

15

4. Marco Teórico

4.1. Marco conceptual

4.1.1. Interacción de una onda con una superficie

Cuando una onda sonora interactúa con una superficie, una parte de la energía incidente es

reflejada, otra parte es absorbida por el material y otra parte se transmite a través del mismo.

Fig. 1. Interacción de una onda sonora con una superficie

Tomado de: [1].

Este análisis implica solo la interacción en el límite del material, por lo tanto la diferencia entre la

energía absorbida y la energía transmitida es irrelevante. En estos términos, la energía incidente

en el material puede ser expresada de la siguiente manera [1]:

𝐸𝑖 = 𝐸𝑎 + 𝐸𝑟 (1)

4.1.2. Coeficiente de absorción y coeficiente de reflexión

Si se divide la ecuación (1) entre la energía incidente 𝐸𝑖, se obtiene la siguiente expresión:

1 =𝐸𝑎

𝐸𝑖+

𝐸𝑟

𝐸𝑖 (2)

De la expresión anterior se definen los conceptos de coeficiente de absorción y el coeficiente de

reflexión que respectivamente están dados por:

16

𝛼 =𝐸𝑎

𝐸𝑖 (3)

𝜌 =𝐸𝑟

𝐸𝑖 (4)

Reemplazando las ecuaciones (3) y (4) en (2) y despejando el coeficiente de absorción se obtiene

la siguiente expresión.

𝛼 = 1 + 𝜌 (5)

Este coeficiente permite representar las características de absorción de un material o una

superficie [2].

4.1.3. Materiales acústicos absorbentes

Los materiales acústicos absorbentes se caracterizan porque la propagación del sonido a través de

ellos se da a lo largo de una red de poros interconectados de tal manera que la interacción entre la

onda sonora y el material causa una disipación de energía acústica debido a efectos viscosos y

térmicos del material y debido a la dispersión que la superficie del mismo produce en el campo

sonoro. Estos materiales son de gran utilidad para tratar problemas acústicos.

4.1.4. Propiedades de los materiales acústicos absorbentes

Los materiales acústicos absorbentes cuentan con varias propiedades como la resistencia al flujo,

la porosidad y la tortuosidad entre otros que definen su comportamiento al interactuar con una

onda sonora. Este proyecto se centrará en el análisis de la tortuosidad.

Las propiedades acústicas de un material brindan la información necesaria para conocer su

comportamiento al interactuar con un campo sonoro en cualquier tipo de aplicación, lo que

permite que se haga un uso eficiente de dicho material [3], algunas de las propiedades que se

pretenden estudiar en este proyecto se enuncian a continuación:

17

4.1.4.1.Tortuosidad

La tortuosidad es uno de los parámetros de los materiales que aporta mayor información acerca

de la de la geometría interna de los mismos y por lo tanto de qué tan complejo le resulta a una

onda sonora atravesarlo [4].

Por lo general, se define a la tortuosidad como el cociente entre la longitud promedio de los

caminos que recorre el sonido para atravesar el material 𝐿𝑒𝑓𝑓 y la distancia entre ambas caras o

espesor 𝐿.

𝛼∞ =𝐿𝑒𝑓𝑓

𝐿≥ 1 (6)

Por lo anterior, se puede deducir que la tortuosidad es una magnitud mayor o igual a la unidad ya que la

longitud promedio que recorre el sonido a través del material nunca será menor al espesor del mismo.

Si la geometría de los poros son cilindros simples alineados en la misma dirección, la tortuosidad

puede relacionarse con el ángulo de incidencia del campo sonoro y puede ser estimado por medio

de una ecuación matemática. Sin embargo, por lo general los poros de un material no están tan

bien alineados ni tienen geometrías tan simples, por lo tanto es necesario realizar mediciones de

los valores de tortuosidad [3].

Empleando ultrasonido es posible medir la tortuosidad de un material, este método permite medir

el desfase y la atenuación que se presentan entre una señal de referencia y una señal que atraviesa

una muestra de dicho material.

4.1.4.2. Porosidad

Está definida como la relación entre el volumen del espacio vacío y el volumen total ocupado por

un material, es por tanto un valor adimensional y menor a la unidad [5]. Existen varios métodos

que permiten medir esta propiedad, algunos se realizan por medio de la saturación del material

con un fluido para determinar el volumen que este ocupa dentro del mismo, por otra parte existen

métodos que emplean impulsos de ultrasonido para evaluar la porosidad [6].

18

4.1.4.3. Resistencia y resistividad al flujo

La resistencia al flujo es uno de los parámetros de interés al momento de analizar el

comportamiento de un material acústico. Este representa la razón del gradiente de presión

aplicado y el flujo de volumen inducido.

La resistividad al flujo está definida como la medida de la resistencia al flujo por unidad de

espesor, esta depende de la densidad del material y del tamaño de la fibra [7].

4.1.5. Método de compresión isotérmica del aire para la medición de la porosidad

Para desarrollar este método se emplea una cámara de volumen conocido conectada a un

manómetro en forma de U, se procede a ubicar el material a medir en la cámara y a llenar de agua

el tubo en forma de U, con la cámara de aire abierta, el líquido en ambas secciones tendrá la

misma altura ℎ, posteriormente se eleva la sección libre del tubo y se cierra la cámara de aire,

debido a la presión en la misma, la altura de los líquidos en ambos lados del tubo serán ℎ1 y ℎ2;

la diferencia en los niveles de líquido en los dos lados del tubo es el aumento de la presión en la

muestra ΔP dado por:

ΔP = 𝜌𝑤(ℎ2 − ℎ1)𝑔 (7)

Donde 𝜌𝑤 es la densidad del líquido en el manómetro y 𝑔 es gravedad. La diferencia de altura

multiplicada por el área de sección transversal del tubo del manómetro 𝑠𝑠, es la reducción en el

volumen en la cámara ΔV:

ΔV = 𝑠𝑠(ℎ2 − ℎ1) (8)

Asumiendo que esto es un sistema isotérmico, el producto de la presión y el volumen es

constante, empleando la ecuación (8) en forma diferencial se obtiene la siguiente expresión:

ΔPV + ΔVP = 0, (9)

Teniendo en cuenta los volúmenes de aire que están siendo comprimidos en la cámara, tanto

dentro como fuera de la muestra de ensayo, y recordando que la porosidad 𝜀 da la relación entre

el volumen del espacio vacío y el volumen total ocupado por un material, la ecuación (9) se

puede expresar de la siguiente manera:

19

ΔP(V − 𝑉𝑎 + 𝜀𝑉𝑎) + ΔV𝑃0 = 0 (10)

donde 𝑃0 es la presión atmosférica; 𝑉𝑎 el volumen del material que está siendo medido en la

cámara y V el volumen de la cámara. La ecuación se puede reescribir para despejar la porosidad

de la siguiente manera [3]:

𝜀 =𝑃0

𝑉𝑎

ΔV

Δ𝑃+ 1 −

𝑉

𝑉𝑎 (11)

4.1.6. Métodos de medición de la tortuosidad de un material

4.1.6.1. Método que emplea resistencia eléctrica

El método se basa en medir la resistencia eléctrica de un fluido conductor y calcular la

conductividad eléctrica del mismo para posteriormente saturar el material que se pretende evaluar

y medir la resistencia eléctrica del material saturado con el fluido conductor y nuevamente

calcular la conductividad eléctrica. Luego la tortuosidad puede ser calculada mediante la

siguiente expresión [8]:

𝛼∞ =𝜎𝑓𝑙

𝜎𝑝 (12)

donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝜎𝑓𝑙 es la conductividad eléctrica del fluido y 𝜎𝑝 es la conductividad

eléctrica del material saturado.

4.1.6.2. Método de medición de la tortuosidad de un material empleando ultrasonido

El ultrasonido es una herramienta utilizada para la caracterización de materiales acústicos, la cual

permite estimar algunos de sus parámetros para incorporarlos luego en un cálculo numérico de la

respuesta acústica del material.

El análisis de las características de la propagación sonora en el material poroso depende del tipo

de fluido con el cual esté lleno el material [9].

La medición se realiza ubicando un par de transductores y una muestra del material,

posteriormente por medio de un generador de ondas alimentado con un amplificador de potencia,

20

se proporciona una onda sinusoidal que comprende ocho oscilaciones con frecuencias que pueden

variar entre 30 kHz y 800 kHz.

La medición se realiza para dos posiciones discretas de la muestra, la primera fuera del haz

ultrasónico para poder obtener una señal de referencia y posteriormente dentro del haz

ultrasónico a incidencia normal (Figura 2); las señales se registran a través de un osciloscopio

digital y se miden las magnitudes del tiempo de retraso en relación con la llegada de la señal de

referencia y la atenuación de la amplitud relativa [10].

Fig. 2. Configuración experimental para la medición de tortuosidad empleando ultrasonido

Tomado de: [11].

4.1.7. Dispositivo para medición de la tortuosidad desarrollado por Bonfiglio y Pompoli

En la Figura 3 se observa el dispositivo que diseñaron Bonfiglio y Pompoli para la realización de

las mediciones, el cual cuenta con un amplificador de potencia G.R.A.S. modelo 14AA,

transductores ultrasónicos electrostáticos de banda ancha S. Square Enterprise modelo 500ES430

que serán utilizados como fuente y receptor, un sistema móvil para variar la posición de los

transductores y la muestra, un computador equipado con una tarjeta de sonido ESI WaMi Rack

192X que cuenta además con Adobe Audition y Aurora, plug-in usados para la generación y la

adquisición de las señales empleando el software Labview.

21

Fig. 3. Equipo diseñado por P. Bonfiglio y F. Pompoli para la medición de tortuosidad empleando señales

ultrasónicas

Tomado de: [12].

4.1.8. Modelo propuesto por Nagy et al. para el cálculo de la tortuosidad

Este modelo matemático fue desarrollado con el fin de calcular la tortuosidad de materiales

porosos y rocas naturales a partir del desfase dado entre una señal que atraviesa el material y una

señal de referencia [13].

𝑐 =1

(1

𝑐𝑓+

𝑇

𝑑)

(13)

𝛼∞ =𝑐𝑓

2

𝑐2 (14)

Donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝑐𝑓 es la velocidad del sonido, 𝑇 es el retraso temporal, 𝑑 es el

espesor del material y 𝑐 es la velocidad de onda lenta de Biot.

4.1.9. Modelo propuesto por Fohr et al. para el cálculo de la tortuosidad

En este modelo se realiza el cálculo de la tortuosidad a partir del desfase y la atenuación dadas

entre una señal que atraviesa el material y una señal de referencia y se determina mediante la

siguiente ecuación:

𝜏 = 𝐿 (1

𝑐−

1

𝑐0) (15)

𝛼∞ = [(ln(𝑇)𝑐0

𝐿𝜔) − √(

|ln(𝑇)|𝑐0

𝐿𝜔)2

+ (1 +𝑐0𝜏

𝐿)2

]

2

(16)

22

Donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝐿 es el espesor del material, 𝜔 es la frecuencia angular, 𝑐0 es la

velocidad del sonido, 𝜏 es el retraso temporal, 𝑐 es la velocidad de onda lenta de Biot.

4.1.10. Modelo para el cálculo del coeficiente de absorción propuesto por Allard y

Champoux

El modelo matemático desarrollado por Allard y Champoux para realizar el cálculo del

coeficiente de absorción incluye las propiedades físicas macroscópicas de los materiales acústicos

absorbentes, es decir la porosidad, la resistencia al flujo y la tortuosidad.

En este modelo propuesto, se parte de la densidad dinámica equivalente y del módulo de

compresibilidad dinámico equivalente del aire, los cuales están dados por las siguientes

ecuaciones:

𝜌(𝜔) = 𝜌0𝛼∞ [1 +𝜎𝜙

𝑖𝛼∞𝜌0𝜔(1 +

4𝑖𝛼∞2 𝜂𝜌0𝜔

𝜎2𝜙2Λ2 )1 2⁄

] (17)

𝐾(𝜔) = 𝛾𝑃0

(

𝛾− (𝛾−1)

[

1+ 𝜎𝜙𝑖𝛼∞𝜌0𝑁𝑝𝑟𝜔

(1+4𝑖𝛼∞

2 𝜂𝜌0𝑁𝑝𝑟𝜔

𝜎2𝜙2Λ2

)

1 2⁄

]

)

−1

(18)

Donde 𝜌(𝜔) es la densidad dinámica equivalente, 𝐾(𝜔) es el módulo de compresibilidad

dinámico equivalente del aire, 𝜌0 es la densidad del aire, 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝜎 es la resistividad

al flujo, 𝜙 es la porosidad del material, 𝜔 es la frecuencia angular, 𝜂 es la viscosidad del aire, Λ

es la longitud característica del material, 𝛾 es la relación de calor especifico del aire, 𝑃0 es la

presión de equilibrio del aire y 𝑁𝑝𝑟 es el número de prandtl.

Las ecuaciones (17) y (18) se emplearán para calcular la constante de propagación Γ(𝜔) y la

impedancia característica 𝑍(𝜔), las cuales se expresan de la siguiente manera:

Γ(𝜔) = 𝑖2𝜋𝑓[𝜌(𝜔) 𝐾(𝜔)⁄ ]1 2⁄ (19)

𝑍(𝜔) = [𝜌(𝜔) 𝐾(𝜔)⁄ ]1 2⁄ (20)

23

A su vez, estos términos se emplearán para realizar el cálculo de la impedancia superficial del

material con grosor 𝑙, dicha impedancia está dada por la siguiente ecuación:

𝑍𝑠 = 𝑍(𝜔) coth(Γ(𝜔)𝑙) (21)

El coeficiente de absorción a incidencia normal se deriva de la impedancia superficial y está dado

por:

𝛼 = 1 − |𝑍𝑠−𝜌0𝑐0

𝑍𝑠+𝜌0𝑐0|2

(22)

Donde 𝑐0 es la velocidad del sonido [14].

4.2. Estado del arte

Uno de los primeros trabajos relacionados con la propagación de las ondas en un sólido poroso

saturado por un fluido fue el realizado por M.A Biot en el año de 1955, en el cual propuso que

las condiciones que se deben cumplir para poder realizar un análisis de la propagación de las

ondas en el material son: el fluido debe poder comprimirse y debe poder fluir a través del sólido

causando fricción con el mismo. Condiciones que se tendrán en cuenta posteriormente en otros

estudios relacionados.

El trabajo realizado por Biot, también se enfoca en el estudio del acople presente entre el fluido y

el material, y en tres ondas elásticas que surgen de dicho acople de las cuales una es transversal y

dos longitudinales, a las cuales denomina de tipo 1, que es una onda rápida generada cuando el

material y el fluido se mueven en fase, y de tipo 2, una onda lenta que únicamente se presenta en

materiales de tipo poroso. La velocidad de la onda longitudinal en un material saturado con un

fluido es menor que la velocidad de la onda longitudinal en el fluido [15].

En el año de 2003 Elinor R. Hughes et al. implementaron el ultrasonido para evaluar la porosidad

de los huesos humanos con osteoporosis, dicho estudio brindo aportes a la teoría del ultrasonido

como aplicación enfocada en evaluar características de materiales como, la dependencia del

experimento con la temperatura [16].

Posteriormente, en el año de 1987, Johnson consideró la respuesta de un fluido que se encuentra

saturando un material poroso rígido, el cual se encuentra sometido a variaciones de presión, con

24

el fin de emplear los resultados de la investigación para construir un modelo para analizar la

respuesta en términos de los parámetros de alta y baja frecuencia [17].

En el año de 1997, D. Lafarge et al. desarrollaron el modelo descrito por Johnson ya que le

aportaron términos relacionados con los efectos térmicos presentes, además estudiaron la

dependencia de la frecuencia con la compresibilidad para poros con forma de cilindro, de sección

transversal circular y con forma de rendijas [18].

La noción de tortuosidad fue presentada por Carman en el año de 1937, quien afirmó que la

tortuosidad es un factor que tiene en cuenta el alargamiento de las trayectorias de un fluido al

atravesar un lecho de arena y propuso un método para medirla empleando la resistencia eléctrica

del fluido que atraviesa la arena [8].

Otra definición de tortuosidad es la planteada por M. Matyka y Z. Koza, en este caso, se define a

la tortuosidad como la razón entre la magnitud promedio de la velocidad intrínseca en todo el

volumen del sistema y el valor promedio de la componente de la dirección principal de

propagación [8].

En el año de 2010, R. Vallabh et al. propusieron que la tortuosidad es una propiedad que no sólo

depende de la porosidad del material sino también de otros factores como son el diámetro y el

espesor del mismo [19].

Uno de los métodos empleados para caracterizar la tortuosidad de un material es el que emplea la

resistividad eléctrica, este método planteado por M. Matyka y Z. Koza consiste en medir la

resistencia eléctrica de un fluido con el que se realizará el procedimiento, posteriormente se

satura el material con dicho fluido y por último se mide la resistencia del conjunto, conociendo

estos valores la tortuosidad se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

𝛼∞ =𝜎𝑓

𝜎𝑎 (23)

donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝜎𝑓 es la resistencia eléctrica del fluido y 𝜎𝑎 es la resistencia eléctrica

del conjunto.

P. D’Antonio afirmó que este método es bastante acertado ya que no involucra sonido y por lo

tanto es independiente de cualquier modelo numérico relacionado, sin embargo, J. Allard afirmó

25

que este método tiene la desventaja de que es difícil obtener la saturación completa de un

material sin alterar parcialmente sus celdas o porosidades, por lo que se pueden obtener

resultados erróneos [18].

También existen métodos que emplean frecuencias ultrasónicas para evaluar el comportamiento

de los materiales al ser sometidos a las mismas, en este caso, el análisis se centra en la atenuación

y el retraso que presenta una señal que interactúa con el material comparada con una señal de

referencia.

El ultrasonido también fue empleado por J. Allard, Bernard Castagnede y Michel Henry en el año

de 1993 ya que afirman que es difícil obtener la saturación completa de un material poroso con

un fluido conductor, por lo que describen una técnica basada en mediciones de velocidad de

propagación de ultrasonidos en un material saturado por aire [20].

En el año 2000 Alexei Moussatov et al. desarrollaron un método de medición empleado para la

caracterización de la tortuosidad y las longitudes características de un material acústico, en la

cual involucran ultrasonido dentro de una cámara barométrica [10].

En el año 2007 Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli optimizaron algunos detalles que se deben

tener en cuenta en el proceso de medición y procesamiento de las señales obtenidas, propusieron

aplicar una ventana Blackman-Harris de 7 términos para evitar discontinuidades en los extremos

de las señales. Además pusieron a prueba el desempeño de un equipo diseñado por ellos para

medir tortuosidad, el cual está basado en la evaluación de la diferencia de fases existente entre

dos pulsos emitidos con y sin material entre los emisores.

En su trabajo P. Bonfiglio y F. Pompoli calculan la velocidad de la onda en el material en el

dominio del tiempo y de la frecuencia respectivamente de la siguiente manera:

𝑐𝑙 = (1

𝑐𝑓+

∆𝑡

𝑑)−1

(24)

𝑐𝑙 = (1

𝑐𝑓+

∆𝜙

𝜔𝑑)

−1

(25)

26

Donde 𝑐𝑓 es la velocidad del sonido en el fluido, 𝑐𝑙 es la velocidad del sonido en el conjunto

material-fluido, ∆𝜙 es la diferencia de fase entre las señales en el dominio de la frecuencia, ∆𝑡 es

el retraso temporal entre las señales 𝜔 es la frecuencia angular y 𝑑 el grosor de la muestra.

Los autores proponen la siguiente ecuación para calcular la tortuosidad con base en un análisis

temporal de las señales con y sin muestra entre los transductores:

𝛼∞ = (1 +𝐶𝑓∗∆𝑡

𝑑)2

(26)

La frecuencia de la onda ultrasónica que se debe utilizar en el proceso de medición debe ser

suficientemente alta para utilizar la aproximación asintótica y lo suficientemente baja para

garantizar que la longitud de onda es mucho mayor que el tamaño de las porosidades, los autores

propusieron una frecuencia de 40 kHz, ya que esta cumple con dichas condiciones, sin embargo

esto limita las mediciones a materiales con porosidades mayores a los 10 µm; materiales con

porosidades menores a este valor deben ser medidos con frecuencias mayores [12].

En el trabajo de grado realizado por Eloísa Arcila en el año 2014, se presentó los resultados de la

aplicación del modelo propuesto por Allard y Champoux para el cálculo del coeficiente de

absorción de ciertos materiales a partir de los valores de resistividad al flujo medidos de los

mismos [21].

27

5. Metodología

El primer paso para poder llegar a cumplir el objetivo general del proyecto, es la correcta

construcción del dispositivo de medición, ya que de este proceso se deriva la calidad de los

resultados que se obtendrán por medio de las mediciones a realizar, a continuación se detalla el

proceso de diseño y construcción de dicho dispositivo de medición.

5.1. Dispositivo para medición de la tortuosidad

El dispositivo que se pretende diseñar para la realización de las mediciones de tortuosidad está

basado en el método de ultrasonido descrito por P. Bonfiglio y F. Pompoli, en el cual se mide el

desfase y la atenuación que sufre una señal al atravesar una muestra de material en comparación

con una señal de referencia, este dispositivo contará con dos etapas, una de generación y captura

de las señales requeridas y otra de procesamiento de dichas señales capturadas como se detalla a

continuación.

5.1.1. Etapa de generación y captura

Esta etapa está relacionada con el hardware del dispositivo de medición, es decir, tiene que ver

con los elementos requeridos para poder generar, capturar y posteriormente digitalizar una señal

ultrasónica; en la Figura 4 se detalla el diagrama de bloques de esta etapa.

Fig. 4. Diagrama de bloques de la etapa de generación y captura del dispositivo de medición.

28

Tabla I. Elementos del diagrama de bloques del sistema de medición

# ELEMENTO REFERENCIA CARACTERÍSTICAS

1 Computador portátil Cualquier computador con

MatLab instalado

Debe tener instalado el driver de la

interfaz de audio

2 Interfaz de Audio USBPre 2 Fs = 192k

3 Cable Interfaz-Amplificador XLR Hembra - BNC Macho 1 metro de largo

4 Amplificador de ultrasonido G.R.A.S. 14AA 200Vac + 200Vdc

5 Cable Amplificador-Emisor BNC Macho - Caimán 1 metro de largo

6 Transductor emisor MIDAS 500ES430 20kHz a 90kHz. Polarizado: 200Vdc

7 Transductor receptor MIDAS 500ES430 20kHz a 90kHz. Polarizado: 200Vdc

8 Polarizador del receptor Fabricado Fuente de 200Vdc

9 Cable Polarizador-Receptor Caimán – TS 1 metro de largo

10 Cable Receptor-C. Desacople TS – XLR Macho 1 metro de largo

11 Circuito de Desacople Fabricado -

12 Cable C. Desacople-Interfaz TRS – TRS 1 metro de largo

13 Base y soportes Fabricado Láminas y tubos de aluminio

El computador es el encargado de emitir la señal ultrasónica, cuya frecuencia depende del

material que se pretenda medir, esta señal es convertida a una señal análoga por la interfaz y

luego entregada al amplificador; este tiene una salida polarizada con 200Vdc, los cuales son

necesarios para alimentar el emisor, este por su parte es el encargado de generar la onda que

atravesará el material. Posteriormente, la onda que atraviesa el material es transducida por el

receptor, el cual se encuentra polarizado con 200Vdc entregados por la fuente fabricada,

posteriormente deben eliminarse los 200Vdc para no dañar la interfaz, por lo cual se empleó un

desacoplador de directa. Por último la señal ingresa nuevamente a la interfaz donde se realiza la

conversión análogo digital y se entrega al computador para su análisis.

29

5.1.2. Construcción de la fuente y el circuito de desacople

Teniendo en cuenta que los transductores que emplearon para la realización de las mediciones de

tortuosidad son electrostáticos, se requiere una fuente de polarización para que los mismos

funcionen adecuadamente, el transductor encargado de emitir las frecuencias ultrasónicas recibe

la señal de un amplificador que cuenta con una salida polarizada, por lo tanto, la polarización se

requiere únicamente para el transductor receptor.

Con base en la información suministrada por el fabricante de los transductores, se sabe que el

voltaje de polarización necesario para que estos funcionen adecuadamente debe estar entre 170

Vdc y 200 Vdc aproximadamente. Teniendo en cuenta esto se realizaron los siguientes

procedimientos para el diseño y puesta en marcha de la fuente de alimentación.

Los elementos necesarios para la construcción de la fuente de alimentación fueron; un

transformador con una salida de voltaje dc de 70 V, dos diodos encargados de la rectificación de

la señal, dos capacitores de 470 µF implementados para disminuir el rizado de la señal

rectificada, dos resistencias de 15 kΩ y dos capacitores de 470 µF encargados de filtrar la señal

para disminuir el ruido.

Teniendo en cuenta que la interfaz encargada de realizar la conversión análogo digital no puede

recibir señales polarizadas, es decir, señales con componentes de directa; es necesario eliminar el

voltaje con el que se polarizó el transductor, para tal fin se empleó un capacitor y una resistencia

encargados de eliminar la componente de directa de la señal, dejando únicamente la señal

capturada por el transductor.

Una vez probados en la protoboard todas las etapas del circuito por separado y posteriormente en

conjunto (fuente, desacople) se diseñó la placa de baquelita en la cual se realizó el montaje de

todos los elementos como se observa en la Figura 5.

30

Fig. 5. Circuito montado (fuente y desacople).

5.1.3. Etapa de procesamiento

El algoritmo que se implementó para complementar el proceso de medición es capaz de generar

una señal ultrasónica con una frecuencia determinada, capturar la señal que proviene del

hardware, comparar la señal que atraviesa el material con la que no lo hace y a partir de esta

información determina el retraso y la atenuación dada entre las dos señales, calcula la

tortuosidad del material en cuestión y por último realiza el cálculo del coeficiente de absorción de

dicho material empleando el modelo de Allard y Champoux; dicho algoritmo fue llevado a cabo

en el software Matlab1.

5.1.4. Construcción del soporte del dispositivo de medición

EL soporte del dispositivo de medición fue diseñado de tal forma que le permita al usuario poder

variar la distancia entre el emisor y el receptor, esto con el fin de evaluar la dependencia de la

distancia en el proceso de medición y brindarle al usuario la posibilidad de medir bajo diferentes

condiciones, esto se logró por medio de posiciones discretas con una separación de 2 cms entre

ellas; además de esto, el soporte podrá emplearse para diferentes tamaños de muestras. En la

Figura 6 se presenta el diseño del soporte del dispositivo de medición realizado en AutoCAD y el

1 Referirse a

Anexo 1. Algoritmo utilizado para la realización de las mediciones (interfaz de usuario).

Anexo 2: Algoritmo utilizado para el cálculo del coeficiente de absorción por medio del método de Allard y

Champoux.

31

montaje del mismo; en esta imagen se puede apreciar las diferentes posiciones en las que se

puede configurar al emisor y al receptor para la realización de las mediciones.

Fig. 6. Diseño en AutoCAD y montaje del dispositivo de medición.

5.2. Implementación del dispositivo de medición

El proceso de implementación del dispositivo de medición se llevó a cabo por partes, es decir

comprobando paso a paso que cada una de las etapas que se requieren a la hora de emplear el

dispositivo de medición funcionen de forma adecuada.

Teniendo en cuenta esto, lo primero que se verificó fue que el circuito de la fuente y el desacople

de la señal funcionara correctamente, para dicho fin se empleó un generador de funciones BK

Precisión 4017A para generar una señal sinusoidal de 50 kHz, la cual ingresaba al amplificador

de ultrasonido G.R.A.S. 14AA, dicha señal se enviaba al transductor emisor y era capturada por

el receptor, el cual se conectó al circuito de la fuente y desacople cuya salida se verificó

empleando un osciloscopio digital.

La manera de comprobar que el circuito se encontraba trabajando correctamente fue empleando

la transformada rápida de Fourier del osciloscopio digital para verificar que la señal entrante no

contara con un voltaje de directa y que no tenga componentes de ruido significativas, dicho

resultado se aprecia en la figura 7.

32

Fig. 6. Señal medida en el receptor (verificación del circuito de la fuente y el desacople).

Una vez se verificó la fuente y el desacople, se procedió a verificar que el algoritmo de

generación y captura de señal estuviera funcionando de manera adecuada, para esto se

conectaron todos los elementos del diagrama de bloques tal como se especificó y se realizaron

mediciones preliminares, las cuales evidenciaron un funcionamiento adecuando de todo el

sistema de medición.

5.3. Caracterización del dispositivo de medición

En primer lugar se identificaron las principales variables que se ven involucradas en el proceso de

medición, esto con el fin de identificar las condiciones bajo las cuales se recomienda realizar las

mediciones de tortuosidad; las variables que se analizaron en este proceso fueron: la distancia

entre emisor, muestra y receptor; el tamaño de las muestras; la duración de la señal de excitación

y la intensidad de la misma.

Previamente a la realización del análisis de las variables de medición y teniendo en cuenta que se

contó con 4 transductores diferentes para la realización de las mediciones, se realizó un proceso

de selección, mediante el cual se logró identificar la pareja de transductores (emisor y receptor)

que brindaban la mayor amplitud a la hora de la captura de la señal; una vez definidos los

transductores se procedió a la realización de las mediciones requeridas.

5.3.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones realizadas con el dispositivo

Una vez identificadas las condiciones recomendadas, se realizaron 30 mediciones con 3 muestras

de cada uno de los materiales de interés, esto con el fin de realizar un análisis estadístico que

33

permitió identificar cómo es la distribución de los datos tomados y de esta manera realizar el

cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones.

5.4. Mediciones de tortuosidad

Se realizaron mediciones de tortuosidad por medio de dos métodos diferentes, el que emplea

resistividad eléctrica y el que emplea ultrasonido, esto con el fin de confrontar los resultados

obtenidos, debido a que dichos métodos no están estandarizados y no se tiene certeza de que los

resultados arrojados por las mediciones sean precisos, este análisis se realizó con el fin de

verificar si existe coherencia entre los resultados obtenidos.

Las mediciones realizadas por medio de ambos métodos fueron realizadas en el laboratorio de

acústica de la Universidad de San Buenaventura, teniendo en cuenta que se realizó una gran

cantidad de mediciones, estas se tuvieron que realizar en días diferentes, sin embargo se procuró

conservar las mismas condiciones de medición definidas en la caracterización del dispositivo en

la medida de lo posible.

Tabla II. Materiales caracterizados

Material Fabricante Espesor (Pulgadas) Densidad entregada por el

fabricante (kg/m^3)

Black theater FiberGlass 1

30 2

Frescasa FiberGlass 2.5 -

Acustifibra FiberGlass 1 32.4

Sonowall Calorcol

1.2 30

60

2 30

60

34

Black theater:

Es un material acústico compuesto fibra de vidrio aglomerada con resina termo resistente

producido por la empresa FiberGlass, es utilizado para controlar problemas de tipo acústico y

para aislar térmicamente [22], se comercializa con espesores de 1” y 2” como se puede observar

en la Figura 8.

Fig. 7. Muestras de Black theater de 1” y 2” empleadas en las mediciones.

Frescasa

Es fabricada por la empresa FiberGlass a partir de fibra de vidrio y es utilizada como aislante

acústico, aislante térmico y como barrera de vapor [23]; en este proyecto se trabajó con frescasa

sin cubierta de 2.5” de espesor como se observa en la Figura 9.

Fig. 8. Muestras de Frescasa de 2.5” empleadas en las mediciones.

35

Acustifibra:

Fabricada por FiberGlass a partir de fibra de vidrio, cuenta con propiedades aislantes acústicas, es

incombustible e inorgánico, se comercializa con espesores de 1” y 1.5” [24], en este proyecto se

trabajó con muestras de Acustifibra de 1” como se detalla en la Figura 10.

Fig. 9. Muestras de Acustifibra de 1” empleadas en las mediciones.

Sonowall:

Fabricado por la empresa Calorcol, está compuesto por fibras finas de lana de roca elástica y

aglutinada, utilizada para aislamientos acústicos y térmicos [25]; en este proyecto se trabajó con

Sonowall de 2” con una densidad de 30 𝑘𝑔/𝑚3 y de 1” y 2” con una densidad de 60 𝑘𝑔/𝑚3,

como se observa en la Figura 11.

Fig. 10. Muestras de Sonowall de 2” - 30 kg/m^3, de 1” y 2” - 60 kg/m^3 empleadas en las mediciones.

36

5.4.1. Mediciones de tortuosidad empleando el método de resistencia eléctrica

Este método consiste en medir la resistencia eléctrica de un material no conductor empapado con

agua (Figura 12), a partir de este resultado calcular su resistividad y por medio de una relación

entre la resistividad del agua y la resistividad calculada hallar la tortuosidad empleando la

ecuación (24).

Fig. 11. Proceso de medición de resistencia eléctrica.

Mediciones preliminares realizadas con materiales fibrosos determinaron que este método no es

útil para calcular la tortuosidad de este tipo de materiales, debido a que al empapar las muestras,

estas se deforman y por lo tanto pierden sus propiedades acústicas, además de esto, resulta

bastante complicado que el agua rellene la totalidad del material a medir, por tanto la medición de

la resistencia eléctrica no es exacta.

Teniendo en cuenta que no fue posible obtener resultados acertados de las mediciones de

tortuosidad con el método de resistencia eléctrica empleando materiales de tipo fibroso, fue

necesario realizar dichas mediciones empleando materiales porosos con el fin de poder confrontar

los resultados arrojados por ambos métodos, debido a que los materiales porosos no se deforman

considerablemente al ser empapados con agua.2

2 Referirse a Anexo 3. Proceso de medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica.

37

Los materiales porosos que se emplearon para llevar a cabo las mediciones por medio del método

de resistencia eléctrica fueron los siguientes:

Tabla III. Espumas empleadas para las mediciones de resistencia eléctrica

Las espumas utilizadas para la realización de las mediciones de tortuosidad por medio del método

de resistencia eléctrica, son materiales de tipo poroso y se muestran en las Figuras 13, 14 y 15.

Fig. 12. Muestras de la espuma negra de 1.4 cms de espesor.

Fig. 13. Muestras de la espuma rosada de 2 cms de espesor.

Material Espesor (pulgadas)

Espuma Negra 1,4

Espuma rosada 2

Espuma rosada 3

38

Fig. 14. Muestras de la espuma rosada de 3 cms de espesor.

5.4.2. Mediciones de tortuosidad empleando el método de ultrasonido propuesto por

Bonfiglio y Pompoli

Estas mediciones se llevaron a cabo empleando las variables previamente definidas, es decir, se

realizaron en la tercera posición del dispositivo de medición, es decir a 36 cms de distancia entre

emisor y receptor, con muestras de 15 𝑐𝑚𝑠2, emitiendo una señal de 50 kHz durante 3 segundos

y con la máxima intensidad permitida por el sistema.

Fig. 15. a. Montaje sin muestra para toma de señal de referencia.

b. Montaje para toma de señal con muestra.

Teniendo en cuenta que las distribuciones obtenidas con los datos de las mediciones realizadas

para el cálculo de la incertidumbre del dispositivo de medición evidencian una desviación

considerable para cada material, se decidió definir el valor de la tortuosidad de cada material con

el promedio de los datos obtenidos en las mediciones previas.

39

Los resultados obtenidos de las mediciones se implementaron posteriormente en el modelo

matemático de Allard y Champoux que incluye parámetros como la resistividad al flujo, la

porosidad y la tortuosidad del material para calcular el coeficiente de absorción del mismo.

40

6. Resultados

6.1. Comparación del modelo de Fohr et al. y el modelo de Nagy et al. para el cálculo de la

tortuosidad

El primer resultado que es pertinente tener en cuenta es la comparación de los dos modelos que se

emplearon para el cálculo de la tortuosidad, cabe aclarar que todos los materiales presentaron un

comportamiento similar para ambos modelos, en la Figura 17 se puede observar los valores de

tortuosidad de los 90 datos medidos calculados con ambos modelos organizados en orden

ascendente con el fin de poder observar con mayor facilidad los resultados y una línea trazada en

la unidad, dado que los valores esperados de tortuosidad deben ser mayores o iguales a 1 como

se puede observar en la ecuación 6.

Fig. 16. Datos de tortuosidad del Black theater 1” medidos.

Teniendo en cuenta que todos los materiales presentaron comportamientos similares se decidió

realizar los siguientes análisis con el modelo de Nagy et al. dado que todos los valores obtenidos

41

con este método son mayores a 1, mientras que la mayoría de valores obtenidos con el método de

Fohr presentan valores menores, lo que no es coherente con la definición de tortuosidad.


A continuación se presentan los resultados obtenidos en las mediciones realizadas para el análisis

de cada una de las variables que se pretenden estudiar.

Distancia entre emisor y receptor:

Para la caracterización de esta variable se emplearon tres muestras de cada uno de los materiales

que se caracterizaron y se realizaron mediciones en las dos primeras posiciones de los

transductores en el soporte, esto con el fin de identificar qué materiales presentan un

comportamiento más estable, es decir una menor dispersión de los resultados obtenidos; para esto

se calculó el cociente entre el mínimo valor y el máximo valor obtenidos en las mediciones, valor

que evidencia qué materiales presentan menor dispersión entre los valores de tortuosidad

medidos 3, estos valores evidencian que los materiales más adecuados para la realización de las

mediciones son frescasa 2.5”, black theater 1” y sonowall 2”.

Con estos materiales se realizó la medición en el resto de las posiciones y se procedió a realizar el

mismo análisis sobre el cociente entre el valor de tortuosidad mínimo y el valor de tortuosidad

máximo para cada una de las posiciones del dispositivo de medición, los resultados de dicho

cociente obtenidos para los tres materiales se muestran en la Figura 18.

3 Referirse a Anexo 4. Mediciones para la caracterización del dispositivo de medición.

42

Fig. 17. Gráfica del cociente entre el valor mínimo y el valor máximo de tortuosidad para cada posición.

Tamaño de la muestra:

Los resultados de las mediciones para el análisis de esta variable se midieron en la tercera

posición de los transductores y se emplearon únicamente los 3 materiales elegidos con el fin de

agilizar la caracterización del dispositivo. En este caso se realizaron mediciones a partir de

muestras de 15 𝑐𝑚2 y a partir de ahí se fueron recortando las muestras 2 cm a cada lado,

conservando la altura para facilitar el montaje de la muestra en el dispositivo, hasta llegar a un

largo de 3 cm por 15 cm de alto.

Tiempo de medición:

En este caso se realizaron mediciones con una única muestra de 15 𝑐𝑚2 de cada uno de los

materiales ubicando los transductores en la tercera posición del soporte y empleando duraciones

de la señal de excitación de 1, 3 y 5 segundos.

Intensidad de la señal:

Los resultados de las mediciones para el análisis de esta variable se obtuvieron con ayuda de un

osciloscopio digital conectado a la salida del amplificador de ultrasonido, se identificó el voltaje

rms de la señal con la máxima amplitud y a partir de este la intensidad se disminuyó

paulatinamente hasta el punto en el que la amplitud de la señal ultrasónica alcanzó un nivel

cercano a el ruido de piso presente en el sistema.

43

Las condiciones de medición recomendadas que se identificaron a través del análisis anterior se

presentan a continuación en la Tabla 4.

Tabla IV. Condiciones recomendadas para la configuración de las variables de medición

Variable Condición recomendada

Distancia Posición 3

Tamaño de la muestra 15 cm^2

Duración de la señal 3 segundos

Intensidad de la señal Máximo (Sin saturación ni sobrecarga)

6.2.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones

Las distribuciones de los valores de tortuosidad medidos para cada una de las muestras de cada

materiales se muestran en la Figura 19.

Fig. 18. Diagramas de caja de las distribuciones de los valores de tortuosidad medidos de cada material.

Teniendo en cuenta que se realizaron 90 mediciones para caracterizar la tortuosidad de los

materiales seleccionados, la presentación de todas las gráficas de las distribuciones de los datos

resulta poco informativo y difícil de analizar debido a la gran cantidad de datos con los que

cuenta, debido a esto se presentan los resultados obtenidos mediante el software SPSS acerca de

44

la media, la desviación estándar, el rango y los valores mínimo y máximo de cada una de las

distribuciones, dichos resultados se presentan en la Tabla 5.

Tabla V. Estadísticos de las distribuciones obtenidas de la medición de cada material

Black

theater 1"

Black

theater 2"

Sonowall 2"

- 60 𝑘𝑔/𝑚3

Sonowall 2"

- 30 𝑘𝑔/𝑚3

Sonowall 1"

- 60 𝑘𝑔/𝑚3

Frescasa

2.5" Acustifibra 1"

Media 1,05 1,0482 1,04 1,04 1,05 1,04 1,04

Desviación

Estándar 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

Rango 0,17 0,11 0,1 0,11 0,11 0,12 0,11

Mínimo 1,01 1 1 1 1 1 1

Máximo 1,18 1,11 1,1 1,11 1,11 1,12 1,11

6.3. Mediciones de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

En la Tabla 6 se observan los valores de tortuosidad obtenidos para 2 materiales fibrosos

(Frescasa 2.5” y Black theater 1”) los cuales se seleccionaron debido a que por su densidad

resultan más sencillos de saturar con agua y 3 materiales porosos medidos mediante el método de

resistencia eléctrica con sus respectivos promedios, con los cuales se realizara el análisis

posterior.

Tabla VI. Resultados de las mediciones de tortuosidad por medio del método de resistencia eléctrica

Método de resistencia eléctrica

Frescasa

2.5"

Black theater

1"

Espuma negra 1.4

cms

Espuma rosada

2 cms

Espuma rosada

3 cms

M1 0,66 0,51 1,00 0,98 1,09

M2 0,64 0,62 0,99 1,02 1,02

M3 0,63 0,43 0,99 0,96 1,10

Promedio 0,64 0,520 0,99 0,99 1,07

6.4. Mediciones de tortuosidad mediante el método de ultrasonido propuesto por Paolo

Bonfiglio y Francesco Pompoli

A continuación se presentan el promedio de los valores de tortuosidad para cada uno de los

materiales medidos (Figura 20).

45

Fig. 19. Valores promedio de tortuosidad de cada material.

Una vez obtenidos los valores de tortuosidad por cada uno de los métodos de medición, se

procedió a realizar la comparación entre ellos para calcular el error porcentual y así poder

determinar qué tanta coherencia existe entre dichos valores.

Tabla VII. Comparación de los valores de tortuosidad obtenidos con ambos métodos de medición.

Material

Frescasa

2.5"

Black

theater 1"

Espuma negra

1.4 cms

Espuma rosada

2 cms

Espuma

rosada

3 cms

Tortuosidad

Método de

ultrasonido 1,04 1,05 1,15 1,11 1,13

Método de

resistencia

eléctrica

0,64 0,52 0,99 1,01 1,07

Error porcentual 38,24 50,91 13,64 8,72 5,39

6.5. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático de

Allard y Champoux que asume la tortuosidad, el que incluye la tortuosidad y entre valores

de coeficientes de absorción medidos

En esta sección se presentan las gráficas en las que se compara el coeficiente de absorción

medido mediante el método de tubo de onda estacionaria, el coeficiente de absorción calculado

46

por medio del modelo de Allard y Champoux asumiendo el valor de tortuosidad y el coeficiente

de absorción calculado mediante el modelo de Allard y Champoux incluyendo la tortuosidad

medida mediante el método propuesto por P. Bonfiglio y F. Pompoli (Figuras 21, 22, 23, 24 y

25).

Cabe resaltar que a pesar de que las mediciones de tortuosidad realizadas con el método de

ultrasonido se realizaron para 7 materiales (Black theater 1”, Black theater 2”, Sonowall 2” – 60

𝑘𝑔/𝑚3 , Sonowall 2” 30 𝑘𝑔/𝑚3 , Sonowall 1” 60 𝑘𝑔/𝑚3 , Frescasa 2.5” y Acustifibra 1" ), sin

embargo el coeficiente de absorción solo se calculó para 5 de ellos, dado que no se contó con

valores de resistividad al flujo del Sonowall 2” 30 𝑘𝑔/𝑚3 y del Sonowall 1” 𝑘𝑔/𝑚3, lo cual impidió

realizar el cálculo del coeficiente de absorción por medio del método de Allard y Champoux.

Fig. 20. Coeficientes de absorción Acustifibra 1”.

47

Fig. 21. Coeficientes de absorción Black theater 1”

Fig. 22. Coeficientes de absorción Black theater 2”

48

Fig. 23. Coeficientes de absorción Frescasa 2.5”

Fig. 24. Coeficientes de absorción Sonowall 2” - 60 kg/m^3

49

7. Análisis de resultados


7.1.1. Análisis de la incidencia de la distancia

Con los resultados de las mediciones realizadas en las dos primeras posiciones se identificaron 3

materiales (frescasa 2.5”, black theater 1” y sonowall 2”), con los cuales se realizaron las

mediciones en las posiciones del soporte restantes, se logró definir la posición más recomendable

para la realización de la totalidad de las mediciones, la cual fue la posición en la que el cociente

entre el valor mínimo y el valor máximo fuera el más cercano a la unidad para los tres materiales

analizados, dando como resultado que las posiciones más recomendables para la realización de

las mediciones son la quinta y la tercera; teniendo en cuenta que entre mayor sea la distancia

entre emisor y receptor menor será la amplitud de la señal y dado que la frecuencia con la que se

pretenden realizar las mediciones es de 50 kHz, se decidió trabajar en la tercera posición para

evitar atenuaciones causadas por el aire.

7.1.2. Análisis de la incidencia del tamaño de la muestra

Los resultados de este análisis en cuanto a la precisión de los valores de tortuosidad no son

concluyentes, es decir que los valores de tortuosidad no varían considerablemente y no presentan

una tendencia al disminuir las dimensiones de las muestras, sin embargo se puede apreciar que

entre más pequeña es la muestra mayor es la similitud entre las gráficas de la señal contra el

tiempo de la señal directa y de la señal con material, lo cual es señal de que se presentan efectos

de borde que se ven reflejados en un aumento de la amplitud de la señal como se puede apreciar

en la Figura 26.

50

Fig. 25. a. Señal en el tiempo directa; b. Señal en el tiempo con muestra de 15 cms*3 cms; c. Señal en el

tiempo con muestra de 15 cms*15 cms.

A partir de este análisis se determinó que el tamaño de la muestra a partir del cual empiezan a

presentarse efectos de borde es de 11 𝑐𝑚𝑠2 , sin embargo las mediciones se realizaron con

muestras de 15 𝑐𝑚2 por facilidad en el montaje y con el fin de evitar comportamientos no

deseados.

7.1.3. Análisis de la incidencia del tiempo

Los resultados de este análisis evidenciaron que los valores de tortuosidad obtenidos son

independientes de la duración de la señal, esto se debe a que el algoritmo implementado para

obtenerlos calcula la atenuación y el desfase de las señales en los primeros milisegundos de señal.

Teniendo esto en cuenta, se definió como tiempo recomendable de medición 3 segundos con el

fin de agilizar los procesos de medición.

7.1.4. Análisis de la incidencia de la intensidad

Se sabe que entre mayor sea la intensidad de la señal mayor será la amplitud y por lo tanto

también será mayor la relación señal a ruido, lo que implica que la intensidad recomendada es

aquella que implique una máxima amplitud sin presencia de saturación o sobrecarga de los

equipos, sin embargo se realizó este análisis con el fin de determinar el comportamiento del

sistema al trabajar con amplitudes inferiores a la mencionada.

Este análisis se llevó a cabo con ayuda de un osciloscopio digital conectado a la salida del

amplificador de ultrasonido, se identificó el voltaje rms de la señal con la máxima amplitud y a

51

partir de este la intensidad se disminuyó paulatinamente hasta el punto en el que la amplitud de la

señal ultrasónica alcanzó un nivel cercano a el ruido de piso presenten en el sistema.

7.2. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones

Los resultados de dichas mediciones evidenciaron que las distribuciones obtenidas con los

valores de tortuosidad medidos difieren entre cada material como se puede observar en la Figura

19, lo que implica que mediante este método no es posible aislar la incertidumbre del dispositivo

de medición ya que lo que reflejan estos resultados es el comportamiento de cada uno de los

materiales medidos en conjunto con el comportamiento del sistema de medición, por lo tanto se

debe plantear un método diferente para llevar a cabo el cálculo de la incertidumbre asociada a las

mediciones.

7.3. Mediciones de tortuosidad

En los valores del rango de las distribuciones resultantes de las mediciones realizadas mediante el

método de ultrasonido mostrados en la Tabla 5, se puede observar que el valor más bajo de rango

obtenido es 0,1 y que el valor mínimo en la mayoría de los casos es 1, esto quiere decir que en el

mejor de los casos, existe una diferencia del 10% entre el valor mínimo y el valor máximo de

cada distribución, lo que implica que los datos se encuentran bastante dispersos.

En la figura 20 se puede observar que los valores de tortuosidad para la mayoría de los materiales

están entre 1,04 y 1,05, excepto en el caso del black theater de 1” que presenta un valor más

elevado, no obstante hay que tener presente que los valores de tortuosidad resultantes son el

promedio de una muestra de 90 datos medidos, lo cual implica que si se aumenta el tamaño de la

muestra seleccionada para las mediciones es posible que los valores de tortuosidad se normalicen

y se aproximen más al valor real.

En la Tabla 6 se puede apreciar que el error porcentual presente entre los valores de tortuosidad

medidos con ambos métodos para los materiales fibrosos, es decir para el Black theater 1” y la

Frescasa 2.5” son de 38,24% y 50,91% respectivamente, sin embargo los errores porcentuales

obtenidos para los materiales porosos, es decir la espuma negra 1.4 𝑐𝑚𝑠 y las espumas rosadas de

2 𝑐𝑚𝑠 y 3 𝑐𝑚𝑠 son mucho más bajos 13,64%, 8,72% y 5,39% respectivamente; esto evidencia

52

que el método de resistencia eléctrica no es apto para realizar mediciones de tortuosidad en

materiales de tipo fibroso, lo cual se debe principalmente a que al mojar este tipo de materiales se

modifican sus propiedades tanto físicas como geométricas. Sin embargo, los valores de

tortuosidad de los materiales porosos son más coherentes, excepto para la espuma negra de 1.4

𝑐𝑚𝑠, esto se puede deber a que solo se contó con muestras de 5 𝑐𝑚𝑠2, dichas dimensiones

pueden propiciar la presencia de efectos de borde que posiblemente fueron la causa de que los

resultados hayan diferido tanto de los obtenidos con el método de ultrasonido. Este análisis se

llevó a cabo comparando los promedios de los valores de tortuosidad de las 3 muestras de cada

material medido con el método de resistencia eléctrica con los promedios de los valores de

tortuosidad de las 90 mediciones de cada material realizadas por medio del método de

ultrasonido.

Teniendo en cuenta que ninguno de los dos métodos de medición está estandarizado y no cuentan

con normativas que regulen las condiciones bajo las cuales se deben realizar las mediciones, el

hecho de que se encontraran errores porcentuales de 8,72% y 5,39% en la comparación de los

resultados es señal de que existe coherencia entre dichos métodos y los resultados no deben

diferir mucho de los valores reales de tortuosidad, sin embargo, al observar el trasfondo del

planteamiento y el desarrollo de cada uno de ellos es posible afirmar que el método más acertado

a la hora de la toma de datos es método de ultrasonido propuesto por Bonfiglio y Pompoli.

7.4. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático que

asume la tortuosidad, el modelo matemático que incluye la tortuosidad y entre valores de

coeficientes de absorción medidos

Hay que tener presente a la hora de realizar el análisis de los coeficientes de absorción, que se

asume que los valores obtenidos mediante las mediciones con el tubo de onda estacionaria son

los valores que más se aproximan a un valor real del coeficiente de absorción para cada banda de

frecuencia, por lo tanto lo que se busca es analizar el comportamiento del modelo para el cálculo

del coeficiente de absorción propuesto por Allard y Champoux y determinar qué tanto inciden los

valores de tortuosidad medidos y verificar si la curva se aproxima a la obtenida mediante las

mediciones.

53

Si se observan las Figuras 23 y 25 (Black theater 2” y Sonowall 2” − 60 𝑘𝑔/𝑚3

respectivamente), se puede apreciar cómo la curva del coeficiente de absorción obtenida

incluyendo el valor de tortuosidad se aproxima más al coeficiente de absorción medido, mientras

que para el caso de las Figuras 21 y 22 (Black theater 1” y Acustifibra 1” respectivamente), es

posible apreciar que el coeficiente de absorción calculado asumiendo la tortuosidad es el que más

concuerda con la gráfica del coeficiente medido, no obstante el modelo que incluye los valores de

tortuosidad no difiere mucho de ambas curvas; para el caso de la Figura 24 (Frescasa 2.5”) se

puede apreciar cómo la curva del modelo que incluye la tortuosidad difiere considerablemente del

coeficiente de absorción medido y del modelo que asume la tortuosidad.

A pesar de que los valores de tortuosidad no lograron ajustar adecuadamente el modelo de Allard

y Champoux a la curva del coeficiente de absorción medido en el caso del Black theater de 1” y

de la Acustifibra de 1”, en tanto a la magnitud del coeficiente de absorción, se puede apreciar que

la tendencia de la curva se asemeja a más a la del coeficiente de absorción medido.

Teniendo en cuenta que el modelo propuesto por Allard y Champoux también incluye valores de

porosidad, es posible que las curvas de coeficiente de absorción obtenidas incluyendo los valores

de tortuosidad medidos se ajuste mejor si se incluyen también valores medidos de porosidad y no

valores asumidos como se utilizó para el cálculo del coeficiente de absorción.

Si se analiza las gráficas de los materiales teniendo presente su espesor, es posible observar que

para las muestras más delgadas el modelo que incluye la tortuosidad se ajusta mejor a la curva de

absorción que los materiales con espesores superiores como es el caso de la frescasa de 2.5” que

presenta un comportamiento inesperado a partir de los 1000 Hz.

54

8. Conclusiones

La caracterización del dispositivo de medición fue crucial para el desarrollo del proyecto, dado

que esta permitió determinar las condiciones bajo las cuales se llevaron a cabo las mediciones de

tortuosidad, sin embargo es un proceso que debe seguirse llevando a cabo, ya que no se logró

determinar la incertidumbre asociada a las mediciones y dicha información es fundamental a la

hora de analizar los resultados que arrojan las mediciones que se realicen con el dispositivo.

Los valores de tortuosidad medidos mediante el método de resistencia eléctrica fueron útiles para

dar a conocer la coherencia de los resultados de los valores de tortuosidad obtenidos mediante

las mediciones de ultrasonido, ya que el método de medición planteado por Paolo Bonfiglio y

Francesco Pompoli no está estandarizado y no se contó con valores de referencia conocidos de

los materiales con los que se trabajó durante el desarrollo del proyecto.

A pesar de que los valores de tortuosidad si influyen en el cálculo del coeficiente de absorción de

los materiales, no es posible determinar la dependencia de ambos valores, es decir que no se

puede determinar si el coeficiente de absorción es directa o inversamente proporcional a la

tortuosidad de los materiales.

55

Referencias

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measuremen,» Acta Technica Corviniensis - Bulletin of Engineering, 2011.

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airborne ultrasound,» Ultrasonics, vol. 50, pp. 1-5, 2009.

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method for estimation of tortuosity and characteristic length using a barometric chamber,»

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56

[11] F. Fohr, D. Parmentier, B. Castagnede y M. Henry, «An alternative and industrial method

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characteristic length,» Acoustic 08 Paris, pp. 955-959, 2008.

[12] P. Bonfiglio y F. Pompoli, «14th International congress on sound & vibration,» de

Frequency dependent tortuosity measurement by means of ultrasonic tests, Cairns, 2007.

[13] P. Nagy y L. Adler, «Slow wave propagation in air-filled porous materials and natural

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fluid-saturated porous media,» Journal of Fluid Mechanics, vol. 176, pp. 379 - 402, 1987.

[18] D. Lafarge, P. Lemarinier y J. F. Allard, «Dynamic compressibility of air in porous

structures at audible frequencies,» Journal of the Acoustical Society of America, vol. 102, nº

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[19] R. Vallabh, P. Banks-Lee y A.-F. Seyam, «New Approach for Determining Tortuosity in

Fibrous Porous Media,» Journal of Engineered Fibers and Fabrics, vol. 5, nº 3, pp. 7-15,

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[20] J. F. Allard, B. Castagnede y M. Henry, «Evaluation of tortuosity in acoustic porous

materials saturated by air,» Review of Scientific Instruments, vol. 65, nº 3, pp. 754-755, 1993.

57

[21] E. Arcila Fernandez, “Caracterización acústica de un material de uso alternativo a partir de

la resistencia al flujo y el coeficiente de absorción para evaluar su posible aplicación en

soluciones acústicas,” Facultad de ingenieria de sonido, Universidad de San Buenaventura

sede Medellín, Trabajo de grado 2014.

[22] F. Colombia, «Black Theater: Aislamiento térmico - acústico para cubiertas,» s.f. [En línea].

Available: https://goo.gl/OPcDwX.

[23] F. Colombia, «Frescasa: Tratamiento Acústico - Térmico,» s.f. [En línea]. Available:

https://goo.gl/sPuIaO.

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s.f. [En línea]. Available: https://goo.gl/61MYSc.

[25] C. E. e. i. d. Aislamientos, «SONOWALL SAFB (Sound Attenuation Fire Blanquet):

Aislamiento térmico, acústico y protección contra incendio, especialmente diseñado como

complemento para los sistemas constructivos livianos tipo Dry Wall o similar.,» s.f. [En

línea]. Available: https://goo.gl/WYau6T.

58

Anexos

Anexo 1. Algoritmo utilizado para la realización de las mediciones (interfaz de usuario).

function varargout = MEDTORT2011(varargin)

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @MEDTORT2011_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @MEDTORT2011_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin1)

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);

end

if nargout

[varargout1:nargout] = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin:);

end

function MEDTORT2011_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

handles.output = hObject;

guidata(hObject, handles);

function varargout = MEDTORT2011_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

f=50000; %Frecuencia.

handles.f=f;

fs=192000; %Frecuencia de Muestreo.

handles.fs=fs;

handles.d=1;

handles.g=5;

handles.cf=340;

z=zeros(1,9);

plot(handles.TimeDIR,z);

plot(handles.FrecDIR,z);

plot(handles.TimeMAT,z);

plot(handles.FrecMAT,z);

guidata(hObject,handles);

varargout1 = handles.output;

function Dur_Callback(hObject, eventdata, handles)

d=str2double(get(hObject,'String'));

handles.d=d;


59

function Dur_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

set(hObject,'BackgroundColor','white');

function Gros_Callback(hObject, eventdata, handles)

g=str2double(get(hObject,'String'));

handles.g=g/100; %De cm a m.


function Gros_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)


function VelSon_Callback(hObject, eventdata, handles)

cf=str2double(get(hObject,'String'));

handles.cf=cf;


function VelSon_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)


function rec_Callback(hObject, eventdata, handles)

%Parámetros iniciales para grabación.

f=handles.f;

fs=handles.fs;

Ts=1/fs; %Periodo.

d=handles.d; %Duración. Se llama d dentro de esta funciÛn.

t=0:Ts:d;

y=0.65*sin(2*pi*f*t); %Señal ultrasónica. Amplitud calibrada con USBPre2.

%Ingreso del nombre.

nameDIR=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo especificando la extensiÛn .wav','Grabar SeÒal Directa',1);

nameDIR=[nameDIR1 '.wav'];

%Grabación.

rec=audiorecorder(fs,16,1); %Crea el "grabador" rec.

warndlg('La grabaciÛn ha iniciado','ATENCIÛN'); %Mensaje de inicio de grabaciÛn.

record(rec); %Inicia la grabaciÛn de 'd' segundos.

pause(0.5); %Espera 1/2 seg. para generar la seÒal.

sound(y,fs); %Genera la seÒal de 0.5 segs.

pause(d+3)

stop(rec);

x=getaudiodata(rec); %Guarda los datos en x.

wavwrite(x,fs,nameDIR);

%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeDIR).

n=length(x);

step=n/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.

k=linspace(0,step,n); %Eje temporal.

axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);

plot(handles.TimeDIR,k,x)

%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal Directa.

60

xx=fft(x'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.

X=20*log10(abs(xx)/n); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.

Y=X(1:n/2);

w=0:(fs/n):(fs/2)-(fs/n); %Eje frecuencial para Y en Hz.

plot(handles.FrecDIR,w,Y)

%Guardado de variables externas.

handles.n=n;

handles.k=k;

handles.w=w;

handles.x=x;

handles.Y=Y;

handles.xx=xx;


function call_Callback(hObject, eventdata, handles)

%Carga de archivo.

dir=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo sin extensiÛn: ','Carga de Archivo SeÒal Directa',1);

sgndir=[dir1 '.wav'];

[x,fs]=wavread(sgndir);

%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeDIR).

n=length(x);

step=n/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.

k=linspace(0,step,n); %Eje temporal.


plot(handles.TimeDIR,k,x)

%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal Directa.

xx=fft(x'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.

X=20*log10(abs(xx)/n); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.

Y=X(1:n/2);

w=0:(fs/n):(fs/2)-(fs/n); %Eje frecuencial para Y en Hz.

plot(handles.FrecDIR,w,Y)


handles.n=n;

handles.k=k;

handles.w=w;

handles.x=x;

handles.Y=Y;

handles.xx=xx;


function rec2_Callback(hObject, eventdata, handles)

%Par·metros iniciales para grabaciÛn.

f=handles.f; %Frecuencia.

fs=handles.fs; %Frecuencia de Muestreo.

61

Ts=1/fs; %Periodo.

d=handles.d; %DuraciÛn. Se llama d dentro de esta funciÛn.

t=0:Ts:d;

y=0.65*sin(2*pi*f*t); %SeÒal ultrasÛnica. Amplitud calibrada con USBPre2.

%Ingreso del nombre.

nameMAT=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo especificando la extensiÛn .wav','Grabar SeÒal Directa',1);

nameMAT=[nameMAT1 '.wav'];

%GrabaciÛn.

rec2=audiorecorder(fs,16,1); %Crea el "grabador" rec2.

warndlg('La grabaciÛn ha iniciado','ATENCIÛN'); %Mensaje de inicio de grabaciÛn.

record(rec2); %Inicia la grabaciÛn de 'd' segundos.

pause(0.5); %Espera 1/2 seg. para generar la seÒal.

sound(y,fs); %Genera la seÒal de 0.5 segs.

pause(d+3)

stop(rec2);

x2=getaudiodata(rec2); %Guarda los datos en x.

wavwrite(x2,fs,nameMAT);

%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeMAT).

n2=length(x2);

step2=n2/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.

k2=linspace(0,step2,n2); %Eje temporal.

axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);

plot(handles.TimeMAT,k2,x2)

%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal con Material.

xx2=fft(x2'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.

X2=20*log10(abs(xx2)/n2); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.

Y2=X2(1:n2/2);

w2=0:(fs/n2):(fs/2)-(fs/n2); %Eje frecuencial para Y en Hz.

plot(handles.FrecMAT,w2,Y2);


handles.n2=n2;

handles.k2=k2;

handles.w2=w2;

handles.x2=x2;

handles.Y2=Y2;

handles.xx2=xx2;


function call2_Callback(hObject, eventdata, handles)

format short g %Formato corto para mostrar n˙meros decimales.

%Carga de archivo.

mat=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo sin extensiÛn: ','Carga de Archivo SeÒal con Material',1);

sgnmat=[mat1 '.wav'];

62

[x2,fs]=wavread(sgnmat);

%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeMAT).

n2=length(x2);

step2=n2/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.

k2=linspace(0,step2,n2); %Eje temporal.

axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);

plot(handles.TimeMAT,k2,x2)

%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal con Material.

xx2=fft(x2'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.

X2=20*log10(abs(xx2)/n2); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.

Y2=X2(1:n2/2);

w2=0:(fs/n2):(fs/2)-(fs/n2); %Eje frecuencial para Y en Hz.

plot(handles.FrecMAT,w2,Y2)


handles.n2=n2;

handles.k2=k2;

handles.w2=w2;

handles.x2=x2;

handles.Y2=Y2;

handles.xx2=xx2;


function MenuGraf_Callback(hObject, eventdata, handles)

%SelecciÛn de la variable "Graf" para ampliar con el botÛn.

handles.v=get(hObject,'Value');

switch handles.v

case 2

handles.Graf=1;

case 3

handles.Graf=2;

case 4

handles.Graf=3;

case 5

handles.Graf=4;

case 6

handles.Graf=5;

case 7

handles.Graf=6;

case 8

handles.Graf=7;

case 9

handles.Graf=8;

case 10

63

handles.Graf=9;

case 11

handles.Graf=10;

end


function MenuGraf_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))


end

function AmpGraf_Callback(hObject, eventdata, handles)

x=handles.x;

x2=handles.x2;

Y=handles.Y;

Y2=handles.Y2;

k=handles.k;

k2=handles.k2;

w=handles.w;

w2=handles.w2;

n=handles.n;

n2=handles.n2;

%Selección del valor del Menú˙ de Gráficas.

if handles.Graf==1

figure(3)

subplot(1,2,1)


plot(k,x)

subplot(1,2,2)

plot(w,Y)

else if handles.Graf==2

figure(4)

subplot(1,2,1)

axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);

plot(k2,x2)

subplot(1,2,2)

plot(w2,Y2)


figure(5)

subplot(1,2,1)


plot(k,x)

subplot(1,2,2)

axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);

64

plot(k2,x2)


figure(6)

hold on

plot(x)

plot(x2,'r')


figure(7)

subplot(1,2,1)

plot(w,Y)

subplot(1,2,2)

plot(w2,Y2,r)


figure(8)

subplot(2,2,1)


plot(k,x)

subplot(2,2,2)

plot(w,Y)

subplot(2,2,3)

axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);

plot(k2,x2)

subplot(2,2,4)

plot(w2,Y2)


figure(9)


plot(k,x)


figure(10)

axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);

plot(k2,x2)


figure(11)

plot(w,Y)


figure(12)

plot(w2,Y2)

end

end

end

end

65

end

end

end

end

end

end

function Calc_Callback(hObject, eventdata, handles)

%----MEDICION DE LA ATENUACION----%

Y=handles.Y;

Y2=handles.Y2;

maxdir=max(Y); %Valor m·ximo de la amplitud de la seÒal directa (Y).

maxmat=max(Y2); %Valor m·ximo de la amplitud de la seÒal con material (Y2).

for i=1:1:length(Y);

if Y(i)==maxdir %"i" es el n˙mero de la muestra en que se produce el m·ximo,

break %o sea, en 50kHz, y con la cual se calcula la fase.

end

end

for i2=1:1:length(Y2);

if Y2(i2)==maxmat %"i" es el n˙mero de la muestra en que se produce el m·ximo,

break %o sea, en 50kHz, y con la cual se calcula la fase.

end

end

ATT=maxdir-maxmat; %AtenuaciÛn en dB.

%-----MEDICION DEL RETRASO----%

xx=handles.xx;

xx2=handles.xx2;

radY=phase(xx(i)); %Fase de Y en el valor m·ximo de su magnitud.

radY2=phase(xx2(i2)); %Fase de Y2 en el valor m·ximo de su magnitud.

gradosY=(radY*180)/pi; %ConversiÛn de radianes a grados.

gradosY2=(radY2*180)/pi;

DelayRad=abs(radY2-radY); %Desfase en radianes

DelayCic=DelayRad/(2*pi); %Desfase en ciclos. 1 ciclo son 2PIradianes; cu·ntos ciclos son DelayRad?

Delay=DelayCic/50000; %Desfase en segundos. 1 seg son 50.000 ciclos (f=50kHz), cu·ntos segs son DelayCic?

%-------------CALCULO DE TORTUOSIDAD "NAGY"------------%

f=handles.f;

cf=handles.cf;

g=handles.g;

cl=1/((1/cf)+(Delay/g)); %"Phase Velocity" o velocidad de onda lenta de Biot.

TN=(cf*cf)/(cl*cl); %Tortuosidad NAGY.

%-------------CALCULO DE TORTUOSIDAD "INDUSTRIAL"------------%

66

DelayInd=g*((1/cl)-(1/cf)); %Delay propuesto por este método.

L1=ATT*g;

TI=(((L1*cf)/(g*2*pi*f))-sqrt(abs(((((L1*cf)/(g*2*pi*f)))^2)+((1+((cf*DelayInd)/g))^2))))^2;

%Formato de números: sólo dos decimales.

maxdir=sprintf('%.2f',maxdir);

maxmat=sprintf('%.2f',maxmat);

ATT=sprintf('%.2f',ATT);

radY=sprintf('%.2f',radY);

radY2=sprintf('%.2f',radY2);

Delay=Delay*1000; %Conversión a milisegundos para mostrar resultado.

sprintf('%.2f',Delay);

TN=sprintf('%.2f',TN);

TI=sprintf('%.2f',TI);


handles.maxdir=maxdir;

handles.maxmat=maxmat;

handles.ATT=ATT;

handles.radY=radY;

handles.radY2=radY2;

handles.Delay=Delay;

handles.cl=cl;

handles.TN=TN;

handles.TI=TI;


%Muestra de resultados en cuadros de texto.

set(handles.edit14,'string',handles.maxdir);

set(handles.FasDir,'string',handles.radY);

set(handles.MaxMat,'string',handles.maxmat);

set(handles.FasMat,'string',handles.radY2);

set(handles.Att,'string',handles.ATT);

set(handles.Del,'string',handles.Delay);

set(handles.TNagy,'string',handles.TN);

set(handles.TInd,'string',handles.TI);

function Reset_Callback(hObject, eventdata, handles)

handles.d=1;

handles.g=5;

handles.cf=340;

set(handles.Dur,'string',' ');

set(handles.Gros,'string',' ');

set(handles.VelSon,'string',' ');

set(handles.edit14,'string',' ');

set(handles.FasDir,'string',' ');

67

set(handles.MaxMat,'string',' ');

set(handles.FasMat,'string',' ');

set(handles.Att,'string',' ');

set(handles.Del,'string',' ');

set(handles.TNagy,'string',' ');

set(handles.TInd,'string',' ');

z=zeros(1,9);

plot(handles.TimeDIR,z);

plot(handles.FrecDIR,z);

plot(handles.TimeMAT,z);

plot(handles.FrecMAT,z);

function Tort_Callback(hObject, eventdata, handles)

t1='Para el entendimiento y uso adecuado de este algoritmo, se recomienda';

t2='enormemente haber leÌdo el informe de diseÒo y el manual de mediciÛn.';

ts=' ';

t3='El algoritmo arroja 2 resultados: uno calculado con la fÛrmula de Nagy';

t4='et al, y otro que utiliza el mÈtodo que Fohr et al propusieron para la';

t5='industria por ser m·s ·gil y simple de realizar. Como el presente mÈtodo';

t6='es muy similar al propuesto por Fohr et al, puede decirse que el valor';

t7='m·s adecuado para utilizar es Èste ˙ltimo. El de Nagy ha sido incluÌdo';

t8='como informaciÛn adicional o dato comprativo de los diferentes mÈtodos.';

ts ';

t9='Debe trabajarse siempre con fs=192kHz; por defecto, el algoritmo graba o';

t10='carga archivos .wav, por lo que no es necesario incluir la extensiÛn a';

t11='ingresar el nombre. ';

t12=' ';

t13='Sistema de mediciÛn elaborado por JosÈ Miguel Cadavid y Daniel Rodriguez.';

t=[t1;t2;ts;t3;t4;t5;t6;t7;t8;ts;t9;t10;t11;t12;t13;t12];

warndlg(t,'INFORMACI”N SOBRE ESTE ALGORITMO.');

function exit_Callback(hObject, eventdata, handles)

close all

function FasDir_Callback(hObject, eventdata, handles)

function FasDir_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function MaxMat_Callback(hObject, eventdata, handles)

function MaxMat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function FasMat_Callback(hObject, eventdata, handles)

68

function FasMat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function Att_Callback(hObject, eventdata, handles)

function Att_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function Del_Callback(hObject, eventdata, handles)

function Del_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function TNagy_Callback(hObject, eventdata, handles)

function TNagy_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function TInd_Callback(hObject, eventdata, handles)

function TInd_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function edit14_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit14_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

Anexo 2. Algoritmo utilizado para el cálculo del coeficiente de absorción por medio del método

de allard y champoux.

% Coeficientes de Absorción calculados incluyendo la tortuosidad medida y la resistividad medida. %

% 1 Black theater 1" %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.

t1=1.059; % Tortuosidad.

r1=12078.28; % Resistividad al flujo.

l1=0.0254; % Grosor del material.

n=1.84*10^-5; %% Viscosidad del aire.

phi=0.9989; %% Porosidad.

69

m=0.702; %% Número de prandtl.

u=1.4; %% Relación de calor especifico.

pr=101320; %% Presión atmosférica.

v=340; %% Velocidad del sonido.

rho=1.2; % Densidad del aire.

A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r1)); % Longitud característica.

A=vectorize(A);

%%% Cálculo del coeficiente de absorción - Modelo de Allard y Champoux

Q=r1.*phi./(1i.*t1.*rho.*2.*f.*pi);

E=(1+((4.*1i.*(t1.^2)*n.*rho.*2.*pi.*f)/((r1.^2)*(A.^2)*(phi.^2))));

P=rho.*t1.*(1+Q.*(E.^0.5)); %% Densidad dinámica.

J=((r1.*phi)./(1i.*rho.*t1.*m.*2.*pi.*f));

H=1+((4.*1i.*t1.^2*n.*rho.*m.*2.*pi.*f)/((r1.^2)*(A.^2)*(phi.^2)));

K=u.*pr.*(u-((u-1)./(1+J.*H.^0.5))).^-1; %% Modulo de volumen dinámico de aire.

G=1i.*2.*pi.*f.*(P./K).^0.5; %% Constante de propagación.

Zw=(P.*K).^0.5; %% Impedancia característica.

Zs=Zw.*coth(G.*l1); %% Impedancia.

Ca1=1-abs((Zs-rho.*v)./(Zs+rho.*v)).^2; %% Coeficiente de Absorción.

% 2 Black Theater 2" %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.

t2=1.048;% Tortuosidad.

r2=7075.47;% Resistividad al flujo.

l2=0.0508;% Grosor del material.




u=1.4; %%Relación de calor especifico.

pr=101320; %% Presión atmosféric.


rho=1.2;% Densidad del aire.

A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r2));% Longitud característica.

A=vectorize(A);


Q=r2.*phi./(1i.*t2.*rho.*2.*f.*pi);



J=((r2.*phi)./(1i.*rho.*t2.*m.*2.*pi.*f));






70


% 3 Sonowall 2" - 60 Kg/m^3 %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.












A=vectorize(A);


Q=r3.*phi./(1i.*t3.*rho.*2.*f.*pi);



J=((r3.*phi)./(1i.*rho.*t3.*m.*2.*pi.*f));







% 4 Frescasa 2.5" %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.












A=vectorize(A);


Q=r4.*phi./(1i.*t4.*rho.*2.*f.*pi);

71



J=((r4.*phi)./(1i.*rho.*t4.*m.*2.*pi.*f));







% 5 Acustifibra 1" %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.












A=vectorize(A);


Q=r5.*phi./(1i.*t5.*rho.*2.*f.*pi);



J=((r5.*phi)./(1i.*rho.*t5.*m.*2.*pi.*f));







% Coeficientes de absorción medidos por Eloisa Arcila

% 1 Black Theater 1"

Abs1=[0.237 0.200 0.210 0.215 0.410 0.524 0.654 0.794 0.879 0.958];

% 2 Black Theater 2"

Abs2=[0.212 0.233 0.266 0.277 0.612 0.752 0.868 0.949 0.973 0.971];

% 3 Sonowall 2" - 60 Kg/m^3 %

Abs3=[0.354 0.430 0.498 0.533 0.683 0.708 0.747 0.777 0.768 0.695];

% 4 Frescasa 2.5" %

72

Abs4=[0.264 0.237 0.280 0.326 0.506 0.646 0.777 0.893 0.951 0.995];


Abs5=[0.239 0.219 0.274 0.349 0.634 0.699 0.751 0.773 0.781 0.786];

% Coeficiente de absorción calculados asumiendo la tortuosidad y empleando la resistividad medida por Eloisa Arcila


f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia

r1=12625.07; %Resistividad

l1=0.0254; %Espesor de la muestra

a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r1).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r1).^(-1);

p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r1).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r1).^(- 1))).^(1/2);

d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r1).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r1).^(- 1))).^(1/2);

k=101320.*(c./d);

T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);

ZcAC=(p.*k).^(1/2); % Impedancia característica.

ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l1); % Impedancia

AbsAC1=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción.


f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia



a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r2).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r2).^(-1);

p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r2).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r2).^(- 1))).^(1/2);

d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r2).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r2).^(- 1))).^(1/2);

k=101320.*(c./d);

T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);


ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l2);% Impedancia


% 3 Sonowall 2" - 60 Kg/m^3 %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia



a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r3).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r3).^(-1);

p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r3).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r3).^(- 1))).^(1/2);

d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r3).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r3).^(- 1))).^(1/2);

k=101320.*(c./d);

T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);




% 4 Frescasa 2.5" %

f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia

73



a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r4).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r4).^(-1);

p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r4).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r4).^(- 1))).^(1/2);

d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r4).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r4).^(- 1))).^(1/2);

k=101320.*(c./d);

T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);





f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia



a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r5).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r5).^(-1);

p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r5).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r5).^(- 1))).^(1/2);

d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r5).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r5).^(- 1))).^(1/2);

k=101320.*(c./d);

T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);



AbsAC5=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción

% Gráficas

%Black theater 1"

figure1 = figure;

axes1 = axes('Parent',figure1,'YGrid','on','XScale','log','XMinorTick','on','XMinorGrid','on','XGrid','on');

box(axes1,'on');

hold(axes1,'all');

xlabel('Frecuencia (Hz)');

xlim([250 2500]);

ylabel('Coeficiente de absorci€n');

title('Black theater 1"');

hold on

semilogx(f,Ca1,'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.1 0.1 0.1]);

hold on

semilogx(f,AbsAC1,'MarkerFaceColor',[0.8 0.8 0.8],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.8 0.8 0.8]);

hold on

semilogx(f,Abs1,'MarkerFaceColor',[0.5 0.5 0.5],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.5 0.5 0.5]);

legend('Modelo tortuosidad medida','location','best','Modelo tortuosidad asumida','location','best','Coef. Abs.

medido','location','best')

%Black Theater 2"

figure2 = figure;

74


box(axes1,'on');

hold(axes1,'all');


xlim([250 2500]);


title('Black Theater 2"');

hold on


hold on


hold on




%Sonowall 2" - 60 Kg/m^3

figure3 = figure;


box(axes1,'on');

hold(axes1,'all');


xlim([250 2500]);


title('Sonowall 2" - 60 Kg/m^3');

hold on


hold on


hold on




%Frescasa 2.5"

figure4 = figure;


box(axes1,'on');

hold(axes1,'all');


xlim([250 2500]);


title('Frescasa 2.5"');

hold on

75


hold on


hold on




%Acustifibra 1"

figure5 = figure;


box(axes1,'on');

hold(axes1,'all');


xlim([250 2500]);


title('Acustifibra 1"');

hold on


hold on


hold on




76

Anexo 3. Proceso de medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica.

Para la realización de las mediciones de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica

se emplearon muestras de 5 cms x 5 cms de los siguientes materiales.

Espuma rosada de dos centímetros de espesor.

Espuma rosada de tres centímetros de espesor.

Espuma negra de 1.4 centímetros de espesor.

Frescasa de 2.5 pulgadas de espesor.

Black theater de 1 pulgada de espesor.

El procedimiento llevado a cabo se describe a continuación.

Dicho proceso se llevó a cabo con tres muestras de cada uno de los materiales previamente

mencionados obteniendo los siguientes resultados:

1•Recortar las muestras de cada material a medir.

2•Empapar con agua las muestras.

3•Ubicar las puntas del multimetro en los extremos de la muestra.

4•Esperar unos segundos a que la medicion se estabilice.

5

•Mediante el valor de resistencia obtenido y las dimensiones de la muestra calcular la resistividad del material empapado.

6•Calcular la conductividad del material empapado.

7

•Mediante los valores de conductividad del material empapado y la conductividad del agua calcular la tortuosidad.

77

Tabla VIII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso

de la espuma rosada de 2 cms.

Espuma

rosada

2 cms.

Dimensiones

Ancho Alto Largo AreaTransversa

l/Largo

0,05 0,02 0,05 0,02

Resistencia (M

Ω)

Resistividad

(Ω*m)

Conductividad

Material-Agua

(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)

Conductividad

Agua (𝜴−𝟏 ∗

𝒎−𝟏)

Tortuosidad

Muestra 1 8,9 178000 5,62E-06 5,49E-06 0,98

Muestra 2 9,3 186000 5,38E-06 5,49E-06 1,02

Muestra 3 8,78 175600 5,69E-06 5,49E-06 0,96

Tabla IX. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso de

la espuma negra de 1.4 cms.

Espuma

Negra

1.4 cms.

Dimensiones

Ancho Alto Largo AreaTransversal/

Largo

0,05 0,014 0,05 0,014

Resistencia

(M Ω)

Resistividad

(Ω*m)

Conductividad

Material-Agua

(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)

Conductividad

Agua (𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏) Tortuosidad

Muestra

1 13 182000 5,49,E-06 5,49E-06

1,00

Muestra

2 12,83 179620 5,57,E-06 5,49E-06

0,99

Muestra

3 12,87 180180 5,55,E-06 5,49E-06

0,99

78

Tabla X. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso de

la espuma rosada de 3 cms.

Espuma

Rosada 3

cms

Dimensiones Ancho Alto Largo AreaTransversal/Largo

0,05 0,03 0,083 0,018

Resistencia (M

Ω)

Resistividad

(Ω*m)

Conductivida

d Material-

Agua (𝜴−𝟏 ∗

𝒎−𝟏)

Conductividad


Muestra

1 11 198795,18 5,03,E-06 5,49,E-06 1,09

Muestra

2 10,3 186144,58 5,37,E-06 5,49,E-06 1,02

Muestra

3 11,09 200421,69 4,99,E-06 5,49,E-06 1,10

Tabla XI. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso de

la frescasa de 2.5 pulgadas.

Frescasa

2,5"

Dimensiones

Ancho Alto Largo AreaTransversal/Larg

o

0,05 0,0508 0,06 0,042

Resistencia (M

Ω)

Resistividad

(Ω*m)

Conductividad

Material-Agua

(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)

Conductividad Agua

(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏) Tortuosidad

Muestra 1 2,83 119803,33 8,35E-06 5,49E-06 0,66

Muestra 2 2,76 116840 8,56E-06 5,49E-06 0,64

Muestra 3 2,7 114300 8,75E-06 5,49E-06 0,63

79

Tabla XII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso

del black theater de 1 pulgada.

Black

Theater 1"

Dimensiones

Ancho Alto Largo AreaTransversal/Lar

go

0,05 0,0258 0,05 0,0258

Resistencia

(M Ω)

Resistividad

(Ω*m)

Conductividad

Material-Agua

(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)

Conductividad


Muestra 1 3,6 92880 1,08E-05 5,49E-06 0,51

Muestra 2 4,4 113520 8,81E-06 5,49E-06 0,62

Muestra 3 3 77400 1,29E-05 5,49E-06 0,43

80

Anexo 4. Mediciones para la caracterización del dispositivo de medición.

1. Análisis de incidencia de la distancia.

Posición 1.

Tabla XIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia

(Posición 1).

Modelo 1 Modelo 1 Modelo 1

Muestra Muestra Muestra

Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3

Black Theater

2"

1,02 1,03 1,14

Acustifibra 1"

1,04 1,03 1,01 Black Theater

1"

1,06 1,1 1,05

1,22 1,04 1,05 1,1 1,16 1,07 1,05 1,1 1,09

1,01 1,03 1,22 1,15 1,06 1,18 1,06 1,1 1,14

Promedio 1,08 1,03 1,14 Promedio 1,10 1,08 1,09 Promedio 1,06 1,10 1,09

MenorVal/Ma

yorVal 0,83

MenorVal/M

ayorVal 0,86

MenorVal/M

ayorVal 0,85




Black Theater

2"

1 0,96 1,08

Acustifibra 1"


1"

1,02 1,07 1,02

1,15 0,97 0,99 1,02 1,09 1 1,02 1,07 1,06

0,95 0,96 1,15 1,08 0,99 1,11 1,02 1,07 1,11


MenorVal/Ma

yorVal 0,83

MenorVal/M

ayorVal 0,85

MenorVal/M

ayorVal 0,92

81

Tabla XIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia

(Posición 1).




Frescasa

2.5"

1,01 1,1 1,06 Sonowall 2"

30 Kg/m^3

1,13 1,06 1,15 Sonowall 2"

60 Kg/m^3

1,03 1,01 0,98

1,01 1,1 1,13 1,05 1,06 1 1,1 1,01 1,03

1,02 1,1 1,02 1,01 1,15 1 1,04 1,1 1,16


MenorVal/

MayorVal 0,89

MenorVal/

MayorVal 0,87

MenorVal/

MayorVal 0,84




Frescasa

2.5"

0,99 1,08 1,03 Sonowall 2"

30 Kg/m^3

1,08 1,03 1,11 Sonowall 2"

60 Kg/m^3

0,94 0,92 0,91

0,99 1,08 1,1 1,01 1,03 0,97 1,01 0,92 0,95

1 1,08 0,99 0,97 1,12 0,97 0,95 1 1,07


MenorVal/

MayorVal 0,90

MenorVal/

MayorVal 0,87

MenorVal/

MayorVal 0,85

82

Tabla XV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia

(Posición 1).

Modelo 1

Muestra

Material M1 M2 M3

Sonowall 3cm 60 Kg/m^3

1,28 1,13 1,08

1,35 1,06 1,17

1,35 1,23 1,3

Promedio 1,33 1,14 1,18

MenorVal/MayorVal 0,79

Modelo 2

Muestra

Material M1 M2 M3

Sonowall 3cm 60 Kg/m^3

1,21 1,08 1,03

1,27 1,01 1,11

1,27 1,18 1,24

Promedio 1,25 1,09 1,13


83

Posición 2.

Tabla XVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia

(Posición 2).




Black Theater

2"

1,07 1,05 1,01

Acustifibra 1"


1"

1,14 1,02 1,02

1,1 1,1 1,09 1,05 1,06 1,03 1,11 1,02 1,07

1,09 1,02 1,09 1,25 1,2 1,24 1,03 1,02 1,27


MenorVal/Ma

yorVal 0,92

MenorVal/M

ayorVal 0,83

MenorVal/M

ayorVal 0,89




Black Theater

2"

1,01 0,98 0,95

Acustifibra 1"


1"

1,1 0,99 0,99

1,03 1,02 1,02 0,97 0,99 0,94 1,07 0,99 1,04

1,03 0,95 1,02 1,16 1,12 1,15 0,99 0,99 1,23


MenorVal/Ma

yorVal 0,92

MenorVal/M

ayorVal 0,81

MenorVal/M

ayorVal 0,90

84

Tabla XVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia

(Posición 2).




Frescasa 2.5"

1,11 1,01 1,04 Sonowall 2"

30 Kg/m^3

1,07 1,05 1,12 Sonowall 2"

60 Kg/m^3

1,01 1,06 0,98

1,04 1,03 1,1 1,12 1,03 1,03 1,1 1,01 1,02

1,04 1,09 1,04 1,1 1,03 1,12 1 1,09 1,08


MenorVal/Ma

yorVal 0,91

MenorVal/M

ayorVal 0,92

MenorVal/M

ayorVal 0,90




Frescasa 2.5"

1,09 1 1,02 Sonowall 2"

30 Kg/m^3

1,03 1,02 1,09 Sonowall 2"

60 Kg/m^3

0,95 1 0,93

1,02 1,02 1,07 1,1 1 1 1,04 0,96 0,96

1,02 1,07 1,02 1,1 1 1,09 0,95 1,03 1,02


MenorVal/Ma

yorVal 0,92

MenorVal/M

ayorVal 0,92

MenorVal/M

ayorVal 0,89

Modelo 1

Muestra

Material M1 M2 M3

Sonowall 3cm 60

Kg/m^3

1,25 1,24 1,09

1,33 1,08 1,25

1,3 1,28 1,06

Promedio 1,29 1,20 1,13


Modelo 2

Muestra

Material M1 M2 M3

Sonowall 3cm 60

Kg/m^3

1,18 1,18 1,03

1,26 1,03 1,19

1,22 1,22 1

Promedio 1,22 1,14 1,07


85

Posiciones de la 3 a la 9.

Tabla XVIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia

(Posición 3 - 9).

Material

POSICIONES

Posición 3 Posición 4 Posición 5 Posición 6

M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3

Black Theater 1" 1,04 1,06 1,08 1,09 1,06 1,10 1,10 1,05 1,08 1,13 1,11 1,07

Sonowall 2" 30 Kg/m^3 1,03 1,05 1,07 1,06 1,02 1,04 1,06 1,04 1,06 1,08 1,11 1,06

Frescasa 2.5" 1,03 1,03 1,04 1,10 1,08 1,07 1,07 1,07 1,09 1,07 1,04 1,03

Material Posición 7 Posición 8 Posición 9

M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3

Black Theater 1" 1,11 1,07 1,09 1,11 1,09 1,12 1,12 1,09 1,09

Sonowall 2" 30 Kg/m^3 1,10 1,07 1,02 1,10 1,05 1,06 1,05 1,07 1,06

Frescasa 2.5" 1,09 1,06 1,13 1,08 1,11 1,02 1,07 1,08 1,07

86

2. Análisis de la incidencia del tamaño de la muestra:

Tabla XIX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tamaño de la

muestra (Black Theater 1”).

Modelo 1

Muestra 2

Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3

Black

Theater

1"

1,03 1,02 1,05 1,02

1,03 1,01 1,05 1,07

1,02 1,02 1,09 1,02

Promedio 1,03 1,02 1,06 1,04


Modelo 2

Muestra 2

Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3

Black

Theater

1"

1 0,99 1,02 1

0,99 0,98 1,02 1,05

0,99 0,99 1,06 1

Promedio 0,99 0,99 1,03 1,02


87

Tabla XX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tamaño de la

muestra (Frescasa 2.5”).

Modelo 1

Muestra 1

Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3

Frescasa 2.5"

1,02 1,02 1,02 1,02

1,02 1,03 1,02 1,02

1,02 1,01 1,02 1,02

Promedio 1,02 1,02 1,02 1,02


Modelo 2

Muestra 1

Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3

Frescasa 2.5"

1 0,99 1 1

1 0,96 1 1

1 0,98 0,99 1

Promedio 1,00 0,98 1,00 1,00


Tabla XXI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tamaño de la

muestra (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3).

Modelo 1

Muestra 2

Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3

Sonowall 2" 30

Kg/m^3

1,11 1,13 1,05 1,05

1,12 1,13 1,05 1,09

1,12 1,08 1,05 1,13

Promedio 1,12 1,11 1,05 1,09


Modelo 2

Muestra 2

Sonowall 2" 30

Kg/m^3

1,06 1,08 1,01 1,02

1,07 1,08 1,01 1,06

1,08 1,03 1,01 1,1

Promedio 1,07 1,06 1,01 1,06


88

3. Análisis de la incidencia del tiempo:

Tabla XXII. Mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo (Back Theater 1”).

Modelo 1

Muestra 1 Tiempo en segundos

Material 5 3 1

Black

Theater 1"

1,02 1,04 1

1,02 1,04 1,01

1,04 1,05 1

Promedio 1,03 1,04 1,00


Modelo 2


Material 5 3 1

Black

Theater 1"

0,98 1 0,95

0,98 1 0,96

1 1,01 0,95

Promedio 0,99 1,00 0,95


Tabla XXIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo

(Frescasa 2.5”).

Modelo 1


Material 5 3 1

Frescasa

2.5"

1,06 1,02 1

1,05 1,02 1,02

1,02 1,07 1

Promedio 1,04 1,04 1,01


Modelo 2

Frescasa

2.5"

1,03 0,99 0,96

1,02 0,99 0,98

0,99 1,04 0,96

Promedio 1,01 1,01 0,97


89

Tabla XXIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo

(Sonowall 2” - 30 Kg/m^3).

Modelo 1


Material 5 3 1

Sonowall

2" 30

Kg/m^3

1,12 1,11 1,11

1,09 1,07 1,1

1,11 1,07 1,1

Promedio 1,10 1,08 1,10


Modelo 2

Sonowall

2" 30

Kg/m^3

1,08 1,07 1,06

1,05 1,03 1,04

1,08 1,03 1,05

Promedio 1,05 1,04 1,05


4. Análisis de la incidencia de la intensidad:

Tabla XXV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo (Sonowall

2” - 30 Kg/m^3).

Modelo 1

Muestra 1 Amp(Vol)

Material 53,06 36,8 24

1 2 3

Black

Theater 1"

1,05 1,05 1

1,03 1,06 1,05

1,07 1,06 1,05

Promedio 1,05 1,06 1,03


Modelo 2

Black

Theater 1"

1,02 1,02 0,97

1 1,03 1,02

1,03 1,03 1,02

Promedio 1,02 1,03 1,00


90

Tabla XXVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo

(Frescasa 2.5”).

Tabla XXVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo

(Sonowall 2" 30 Kg/m^3).

Modelo 1

Muestra 2 Amp(Vol)

Material 53,06 36,8 24

Sonowall 2"

30 Kg/m^3

1,04 1,04 1,08

1,05 1,04 1,01

1,04 1,04 1,01

Promedio 1,04 1,04 1,03


Modelo 2

Material 53,06 36,8 24

Sonowall 2"

30 Kg/m^3

1 0,99 1,04

1 0,99 0,97

1 0,99 0,97

Promedio 1,00 0,99 0,99


Modelo 1

Muestra 2 Amp(Vol)

Material 53,06 36,8 24

Frescasa

2.5"

1,12 1,07 1,05

1,12 1,06 1,11

1,11 1,07 1,08

Promedio 1,12 1,07 1,08


Modelo 2

Material 53,06 36,8 24

Frescasa

2.5"

1,09 1,04 1,03

1,09 1,04 1,08

1,09 1,05 1,05

Promedio 1,09 1,04 1,05


DANIEL RODRÍGUEZ VELÁSQUEZ

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