CURSO DE CAPACITACIN DRM-2001

HIDROLOGA DE LA LIXIVIACIN EN PILAS

Carlos MirandaunapCONCEPTOS BSICOS

INFILTRACIN

Proceso de entrada de lquido en un suelo desde su superficie.

ABSORCIN

Proceso de infiltracin en ausencia de gravedad.

PUNTO DE SATURACIN

El contenido de humedad cuando el suelo alcanza su mxima capacidad de almacenamiento de agua se llama punto de saturacin. La mayora de los poros estn llenos de agua y la succin es prcticamente nula. Bajo la superficie fretica el suelo est saturado y all ocurre presin positiva.

CAPACIDAD DE CAMPO

La capacidad de campo es el contenido de humedad despus del drenaje gravitacional del agua. Representa el lmite superior de humedad retenida por el suelo mediante capilaridad. La capacidad de campo no es un valor nico, ya que el movimiento del agua no termina, sino que contina a una velocidad muy baja.

POTENCIAL MATRICAL

Es la porcin del potencial del agua atribuible a la atraccin del agua por la matriz del suelo e incluye la presin capilar y la de adsorcin. El potencial matrical es ms negativo cuanto menor sea el grado de saturacin del suelo. Sus unidades son trabajo por unidad de volumen o presin.

POTENCIAL DE SOLUTOS

El potencial de solutos es la porcin del potencial del agua atribuible a la presencia de solutos y tambin se denomina presin osmtica.

En agua pura el potencial de solutos es cero. El potencial de solutos, Ps, se puede determinar a partir de la conductividad elctrica, EC, en mmhos, segn

PS = 0.36 EC

POTENCIAL GRAVITACIONAL

El potencial gravitacional es la energa asociada con la localizacin vertical del agua o su elevacin con respecto a un nivel de referencia arbitrario. Se expresa segn

(g = (w g z

POTENCIAL DE PRESIN

El potencial de presin es la porcin del potencial del agua que resulta de la presin total, diferente de la presin de referencia (generalmente la atmosfrica). Puede ocurrir como resultado de la presin hidrulica en medios saturados. En terreno se mide con piezmetros. La suma del potencial de presin y el potencial gravitacional es la cabeza piezomtrica, h:

h = P/(w + z

MOVIMIENTO DE LA SOLUCIN EN LA PILA

La solucin en la pila se mueve en respuesta a diferencias de potencial, hacindolo siempre desde puntos de alto potencial a puntos de bajo potencial. Dependiendo de la estructura del lecho puede haber diferentes contenidos de humedad para un mismo potencial, de modo que no siempre ocurre que el agua se mueve desde regiones de mayor humedad a regiones de menor humedad.

En general el agua se puede mover como lquido o vapor. El flujo es viscoso si hay una fase lquida continua, independiente de si el suelo est saturado o no. El vapor se puede desplazar por difusin o por conveccin. El flujo viscoso es importante en suelos hmedos y el transporte de vapor cuando el suelo es seco.

Las diferencias de potencial que generan la transferencia de solucin se asocian a las diferentes contribuciones: (1) fuerzas mecnicas, como gravitacionales, de presin y capilares y (2) fuerzas de difusin, como gradientes de presin de vapor, gradientes de concentracin, gradientes elctricos y gradientes trmicos.

FLUJO SATURADO (LEY DE DARCY)

Considere una seccin de suelo de rea A y longitud L, saturada con agua. Hay una diferencia de cabeza piezomtrica (h a travs de la seccin. La descarga volumtrica Q est dada, segn Darcy, por:

, cm3/s

En forma ms general

donde q es la tasa de riego cm3/s/cm2 e i es el gradiente hidrulico (cm/cm). La conductividad hidrulica K se mide en cm/s y se define como la velocidad de flujo a travs de una seccin unitaria normal al flujo que lleva el fluido por accin de un gradiente unitario.

La conductividad hidrulica depende de propiedades del suelo, tales como textura (distribucin de tamaos d de poros y su distribucin espacial o estructura), porosidad (n), forma de los poros (s) y adems, de las propiedades del lquido, tales como viscosidad ( y gravedad especfica (w.

, k = permeabilidad

, (Kozeny-Karman)

FLUJO NO SATURADO

Rige una ley similar a la de Darcy, pero con 2 diferencias:

El gradiente hidrulico es ahora el potencial matrical o gradiente de succin ( y

( es funcin del grado de saturacin ( o del potencial matrical (.

Cuando el suelo est saturado todos los poros pueden conducir el agua; no existen interfaces agua/aire.

Cuando el suelo no est saturado, primero se vacan los poros grandes, se forman meniscos y el agua se sujeta ms fuertemente al suelo y le cuesta moverse. Al bajar el grado de saturacin, aumenta la porcin ocupada por aire, que es un no conductor del lquido. El rea cruzada efectiva para la conveccin del agua disminuye y la conductividad hidrulica decrece. En flujo no saturado el agua se mueve ms a travs de los pequeos poros.

Al comparar suelos finos con suelos gruesos, se encuentra que, mientras en el rango hmedo los suelos gruesos son mejores conductores, lo contrario ocurre cuando el suelo es ms seco. La conductividad hidrulica no saturada es mayor en los suelos arcillosos que en los suelos gruesos. En los ltimos, el flujo cesa a potenciales de agua relativamente altos y se hacen prcticamente impermeables.CONDUCTIVIDAD HIDRULICA VERSUS POTENCIAL MATRICAL PARA DIFERENTES SUELOS

TENSIN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD

La superficie de un fluido se comporta como una membrana elstica, debido a las fuerzas asimtricas de atraccin de la capa molecular interfacial.

La tensin superficial es la fuerza que empuja tangencialmente la superficie del lquido, tratando de minimizar el rea superficial. Se expresa en unidades de fuerza por unidad de longitud o energa por unidad de rea.

Como resultado la interface agua-aire se curva con una presin bajo el menisco cncavo, menor que bajo la superficie plana, lo contrario en el caso de un menisco convexo.

La diferencia de presin depende del radio de curvatura r, la tensin superficial del lquido ( y del ngulo de contacto trifsico

Esta diferencia de presin se denomina presin capilar.

Al inicio la infiltracin es alta y luego toma un valor aproximadamente constante, llamada la tasa de infiltracin i (= Qw /A), la que es descrita en forma emprica por Kostianov:

donde c y a son parmetros ajustables.

Otra ecuacin apropiada es la introducida por Philips:

Donde Sp es la sortividad del suelo y Ap es un segundo parmetro que depende de la capacidad del suelo para transmitir agua. Para flujo descendente, la profundidad del frente hmedo se calcula segn:

Donde Dn es la profundidad del frente de mojado (en cm), Dw es el espesor del agua regado, (fc es la humedad volumtrica a la capacidad de campo y (0 es la humedad inicial del suelo.

FRENTE HMEDO, INFILTRACIN

El agua avanza en los suelos como un frente hmedo. En el medio seco el trmino del frente es abrupto. El agua detrs de ste (en zona hmeda) fluye muy rpido, ya que la conductividad hidrulica es alta. Cuando el agua alcanza el frente seco, sta se frena por la baja conductividad hidrulica de la zona seca. Se acumula detrs del frente y cuando est casi saturada baja y es absorbida por la capa siguiente de suelo.

Altas temperaturas se desarrollan en el frente hmedo debido al calor de humectamiento. Tambin, el tiempo requerido para mojar el suelo a una profundidad dada aumenta cuando el suelo est ms seco. La forma del frente depende de la razn de conductividades hidrulicas del suelo hmedo y de aqul donde ocurre la infiltracin. En suelos homogneos inicialmente el agua se mueve a la misma velocidad en todas las direcciones si el riego es uniforme. A tiempos mayores, el potencial de gravedad se hace ms importante que el potencial matrical y progresivamente el agua se mueve ms hacia abajo que hacia los lados.

Las ecuaciones para flujo transiente son difciles de resolver debido a que ( no es constante. Muchas expresiones, empricas y analticas aplican slo a suelos uniformes. La cantidad de agua que infiltra un suelo homogneo en una unidad de tiempo bajo condiciones de campo, disminuye al aumentar la cantidad de lquido que ya ha ingresado al suelo. La curva que relaciona la cantidad total infiltrada en funcin del tiempo se muestra en la siguiente figura.

CURVAS DE PRESIN CAPILAR

Al iniciar el drenaje aumenta el radio de curvatura en cada punto segn la presin capilar local. Primero se vacan los poros grandes

Si el drenaje se detiene, despus de un tiempo no hay movimiento de fluido por equilibrio entre fuerzas de tensin interfacial y la gravedad

Al reiniciar el llenado primero lo hacen los poros pequeos. En cada punto las curvaturas son cada vez menores

La relacin entre la cantidad de fluido presente en los poros, expresada como saturacin, en funcin de la presin capilar, se denomina curva de presin capilar o de retencin.

MEDICIN DEL POTENCIAL DEL AGUA

Medio SaturadoMedio No Saturado

FLUJOS ADVECTIVOS EN SISTEMAS BIFSICOS

Dos fluidos inmiscibles (agua y aire) llenan completamente los poros intersticiales del lecho. Por las fuerzas de tensin superficial el fluido de mayor mojabilidad (agua) tiende a adherirse a la pared slida y el otro (aire), es desplazado y se mantiene alejado de la superficie del slido.

Cuando se drena un medio poroso inicialmente mojado por el fluido ms afn, siempre hay una cantidad de ste que permanece adherido a las paredes (unas pocas decenas de molculas), que se comportan casi como un slido y pueden transmitir momentum.

DISTRIBUCIN AIRE/AGUA SEGN GRADO DE SATURACIN

A baja saturacin el agua forma anillos llamados anillos pendulares. La interfase agua-aire tiene forma de hemisferio. Algunos anillos adyacentes coalescen. Se observa el ngulo de contacto donde el agua toca al slido. Los anillos pendulares estn aislados y no forman un continuo, excepto la pelcula adsorbida.

Al aumentar el grado de saturacin, los anillos pendulares se expanden hasta formar un continuo en (c = saturacin lquida de equilibrio.

Sobre la saturacin (c se alcanza un estado funicular donde es posible el flujo de agua. Las fases agua y aire son continuas.

Al seguir aumentando la saturacin, se rompe la estructura continua del aire, que se aloja como burbujas en los poros del lecho. El aire ha alcanzado un estado de saturacin insular. Un glbulo de aire se mueve slo si la diferencia de presin es suficiente para forzarlo a atravesar el agua circundante.

En ausencia de aire en los poros se ha logrado la saturacin completa.

CURVAS DE RETENCIN DE HUMEDAD

El potencial de la solucin en la pila se expresa en unidades de energa/masa, energa/volumen o energa/peso del lquido en el lecho. La energa/volumen es fuerza/rea = presin. Energa/peso = longitud

As, la cabeza hidrulica se expresa como longitud de una columna de fluido de una densidad dada

El contenido de lquido en el lecho se expresa como peso, volumen o grado de saturacin

La curva de retencin depende de la distribucin de tamao de partculas y de la estructura o arreglo de las partculas (Salter & Williams, 1965; Richards & Weaver, 1944; Reeve et al., 1973)

El contenido de orgnicos tiene efecto directo por su actividad superficial y por su efecto en la estructura del lecho

En lechos con arcillas expandibles, la composicin de solutos del suelo y de la solucin, afectan la cantidad de lquido retenido a una presin dada (Bolt, 1956; Thomas & Modie, 1962).

MEDICIN DE RETENCIN DE HUMEDAD

Mtodo clsico consiste en establecer serie de equilibrios entre el lquido y la muestra del lecho a potenciales conocidos, obteniendo pares (h, ()

El sistema lecho-solucin est en contacto hidrulico con un cuerpo acuoso a travs de una placa o membrana porosa humectada

La funcin retencin es histertica, es decir, a una presin h dada: (Drenaje > (Mojamiento En la medicin se puede lograr equilibrio mecnico y trmico, pero no qumico, particularmente en lechos con alto contenido de finos (arcillas)

El suelo in situ est sometido a una sobrecarga mayor que en un lecho artificial no compactado. Esto afecta la curva de retencin, en especial en suelos arcillosos (Collis-George & Bridge, 1973; Philips, 1969)

La consolidacin de la muestra a la misma densidad aparente estimada in situ es una aproximacin vlida (Klute, 1986)

La humectacin de la muestra debe ser natural. Un mojamiento rpido hace que el lquido intente penetrar muy rpido por las fuerzas capilares y de adsorcin, comprimiendo el gas atrapado en su interior. El aumento de presin del gas explosiona al glmero (slaking).

LEY DE DARCY (MEDIO SATURADO)

Experimentalmente (1856):

Q=Caudal descarga m3/s

(h=Prdida de carga, m

L=Longitud de la muestra, m

A=Seccin transversal de control, m2K=Conductividad hidrulica, m/s

Q/A = = Tasa especfica de riego, m/s

(h/L = i = Gradiente hidrulico

Analoga con ley de Ohm V = IR

Velocidad actual del fluido

a = Q / (( A) = ( / (Como

Modelo de flujo laminar en capilares cilndricos, HagenPoiseuille (1842):

R = Radio del capilar

R2 = d2/4 = A, entonces

Funcin del Funcin del

Mineral Fluido

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA

Ejemplo:

En veranoT (refino)=20C

( refino=3.03 x 10-3 kg/(ms)

En inviernoT (refino)=15C

( refino=3.42 x 10-3 kg/(ms)

En qu proporcin baja la permeabilidad del verano al invierno?

Baja en (100 88.6) = 11.4% !

INFLUENCIA DE LA CONCENTRACIN DE SALES

Ejemplo:

En un botadero la cabeza hidrulica medida con solucin refino es de 3.0 m sobre el nivel de referencia y su densidad es 1150 kg/m3, la cabeza equivalente con agua de lavado (( = 1050 kg/m3), es:

HIDRODINMICA DE FLUJOS SATURADOS

LEY DE CONSERVACIN DE ENERGA

Suponga un elemento de fluido que se mueve en (t desde el punto 1 al 2 de una lnea de corriente. Este elemento tiene 3 tipos de energa intercambiable.

Bernoulli:

( + ( g z1 + p1 = ( + ( g z2 + p2 = Constante

Vlida si:-El elemento de fluido se mueve por lnea de flujo en estado estacionario

Prdidas de energa despreciables

Densidad de masa constante.

Como en una pila v es baja, entonces

( g z + p = Constante

Expresando la energa por unidad de peso (dividiendo por g):

p/g=Carga de presin

z=Carga de elevacin

h=Carga hidrulica

Considerando la prdida de carga h en la zona saturada

O simplemente

LEY DE CONSERVACIN DE MASA

(ECUACIN DE CONTINUIDAD)

Distribucin de velocidades en un elemento de fluido dentro de la pila

La diferencia total de volumen transferido entre t y t + dt es

Para rgimen permanente (ecuacin de continuidad):

Eligiendo el eje x en el sentido del movimiento (x = , y = z =

LA ECUACIN DE LAPLACE PARA FLUJO ESTACIONARIO

La ecuacin de continuidad derivada antes:

Segn Darcy

Si Kx = Ky = Kz (lecho homogneo e isotrpico):

Se obtiene la ecuacin de Laplace:

A resolver segn condiciones de borde especficas.

FLUJO ESTACIONARIO CON DRENES PARALELOS CON REGADO UNIFORME

Dado

Entonces

Luego

Integrando para x = 0 cuando h = y0

x = L/2 cuando h = H

Ejemplo

GRANULOMETRAS GRAVA, FILTRANTE Y MINERAL

SISTEMA DE DRENAJE

Granulometra del dren

Piping:

Permeabilidad:

Segregacin:

Uniformidad:

HIDRODINMICA DE FLUJOS NO SATURADOS

LEY DE DARCY PARA MEDIOS POROSOS SATURADOS

(1)

q=Tasa de riego o velocidad de escurrimiento

(=Conductividad hidrulica

((=Gradiente del potencial hidrulico total (

(unidades de longitud) (2)

P=Presin ejercida sobre el fluido (esfuerzo resultante del campo de fuerza hidrosttico)

(=Densidad del lquido

g=Aceleracin de gravedad

(e=Potencial de fuerzas externas por unidad de peso del lquido

Generalmente (e = z (gravedad como nica fuerza externa)

Si interaccin lquido/medio poroso es despreciable, entonces

(3)

k=Permeabilidad del medio (longitud2)

(=Viscosidad dinmica

Si el medio es anisotrpico ( = K = tensor de conductividad hidrulica

LEY DE DARCY PARA MEDIOS POROSOS NO SATURADOS

(4)

(=Grado de saturacin, (volumen de lquido/volumen de huecos). ((() disminuye muy rpido al bajar ( porque:

La seccin total cruzada disponible baja al bajar ( Los poros grandes se vacan primero; luego cae rpidamente

Al bajar ( ocurren zonas aisladas hidrulicamente cuyo flujo es despreciable

POTENCIAL DE HUMEDAD Y POTENCIAL TOTAL DEL LQUIDO EN MEDIOS NO SATURADOS

El lquido en un lecho no saturado no est libre en sentido termodinmico, debido a las fuerzas capilares y de adsorcin

El estado energtico del lquido se expresa por el potencial de humedad (, tambin denominado potencial capilar, presin capilar, tensin capilar, succin, presin negativa, potencial matrical, Etc. Se expresa como energa por unidad de peso del lquido y tiene dimensiones de longitud

Las fases lquida y vapor estn relacionadas por la funcin de Gibbs:

(5)

h=Humedad relativa (/1)

R=Constante gases vapor agua, 4.65x106 erg g m-1 K-1T=Temperatura absoluta (K)

Note que en medios no saturados h < 1 ( ( < 0

El potencial total ( est dado ahora por

(6)

MODELO DE RAULD

(Modelo de Fases)

(A) DESCRIPCIN HIDRODINMICA

ECUACIN DE CONTINUIDAD

Lecho Saturado:

(1)

Lecho No Saturado:

(2)

donde

(3)

ECUACIN DE MOVIMIENTO

Lecho Saturado:

(4)

Lecho No Saturado:

(5)

J. Rauld et al., Minerales, Vol 41 (174), 1986, pp 21-36.

(B) TRANSFERENCIA DE MASA

Balance de masa para lquido mvil (m)

(14)

Balance de masa para lquido inmvil (m)

(15)

Sean:

Entonces las ecuaciones 14 y 15 se transforman en

(16)

(17)

a resolver mediante condiciones de borde apropiadas.

CURSO DE HIDROLOGA DE LA LIXIVIACIN EN PILAS, IIMCh, IQUIQUE 4 A 6 DE OCTUBRE DE 2000.

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i

K

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p/

g

h

z

NIVEL DE

REFERENCIA

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h

Constante

z

g

p

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0

z

h

y

h

x

h

2

2

2

2

2

2

_969375960.doc

1/2

v

2

= Energa cintica por unidad de volumen

gz

= Energa potencial por unidad de volumen

p = Energa de presin por unidad de volumen.

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