Curso de Matemática para Concurso PRF 2017

Aula 00

Matemática p/ PRF - Policial - 2017 (Com videoaulas)

Professor: Arthur Lima

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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

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AULA 00 (demonstrativa)

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 04

3. Resolução de questões do CESPE 06

4. Questões apresentadas na aula 50

5. Gabarito 66

APRESENTAÇÃO

Caro(a) aluno(a),

Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido para

atender o edital do cargo de POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL (PRF).

Trata-se de um curso “pré-edital”, baseado no conteúdo exigido na última

prova, aplicada pelo CESPE em 2013, uma vez que este concurso deve

ser lançado em breve. Este material consiste de:

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- curso completo em vídeo, formado por 60 blocos de aproximadamente 30

minutos cada, onde explico todos os tópicos exigidos no último edital e resolvo

alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 10 aulas onde também

explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar centenas de

questões resolvidas, sendo várias do próprio CESPE;

- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando

julgar necessário.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único

material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros

materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga

economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos

exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a

sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha

acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo

gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos

os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que

trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o

concurso da Receita Federal.

Você nunca estudou Matemática para concursos? Não tem

problema, este curso também te atende. Isto porque você estará

adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar

cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma

grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas

resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente

possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo

anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.

Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um

tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.

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O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma

vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas

formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura

jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar

estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma

bateria de questões!

Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo

Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no

mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o

estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos

de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia

Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de

realizar mais de 250 cursos online até o momento, sendo quase 40 da

banca CESPE, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu

estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos

cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação

para mim.

Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os

nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre

aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices

de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando

a 100%.

Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso?

Instagram: @ProfArthurLima

Facebook: ProfArthurLima

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YouTube: Professor Arthur Lima

CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto

no último edital do concurso de Policial Rodoviário Federal, que será a

nossa base de preparação:

MATEMÁTICA (CESPE, 2013):

1 Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2

Sistema legal de medidas. 3 Razões e proporções; divisão proporcional.

3.1 Regras de três simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equações e

inequações de 1º e 2º graus. 4.1 Sistemas lineares. 5 Funções. 5.1

Gráficos. 6 Sequências numéricas. 7 Progressão aritmética e geométrica.

8 Noções de probabilidade e estatística. 9 Raciocínio lógico: problemas

aritméticos.

Para cobrir este conteúdo à risca, nosso curso será dividido em 10

aulas escritas (além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos

sobre os temas correspondentes, como você pode ver abaixo:

Aula

Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)

Aula 01 - nivelamento em matemática básica. (vídeos + pdf)

Aula 02 - Números inteiros, racionais e reais. Porcentagens. (vídeos + pdf)

Aula 03 - Razões e proporções; divisão proporcional. Regras de três simples e

composta. (vídeos + pdf)

Aula 04 - Problemas de contagem (vídeos + pdf)

Aula 05 - Noções de Probabilidade (vídeos + pdf)

Aula 06 - Raciocínio lógico: problemas aritméticos. (vídeos + pdf)

Aula 07 - Equações e inequações de 1º e 2º graus. Sistemas lineares. Funções.

Gráficos. Sistema legal de medidas. Progressão aritmética e geométrica. Sequências

numéricas. Sequências numéricas. (vídeos + pdf)

Aula 08 - Noções de Estatística (vídeos + pdf)

Aula 09 - Noções de Estatística – continuação (vídeos + pdf)

Aula 10 - Resumo teórico (somente pdf)

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Caso seja publicado um novo edital da Polícia Rodoviária

Federal ao longo da duração deste curso, exigindo outros tópicos

de matemática, eles serão incluídos gratuitamente. Você não

precisará adquirir outro material!

Sem mais, vamos ao curso.

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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas

do CESPE relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma

visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de

dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as

questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos

correspondentes. Preste atenção no alto nível de cobrança do CESPE em

diversos concursos públicos. Ao longo das próximas aulas voltaremos

a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o

seu aprendizado.

1. CESPE – Policial Rodoviário Federal – 2013) Considerando que

uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma

estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.

( ) Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários

e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem

substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de

conclusão da obra.

( ) Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber

reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos

e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada

será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.

RESOLUÇÃO:



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conclusão da obra.

Se em 30 dias seriam construídos 10km, nos primeiros 4 dias foram

construídos:

30 dias ------------- 10km

4 dias --------------- D km

30xD = 4x10

D = 40 / 30

D = 4/3 kmE

Portanto, faltava construir 10 – 4/3 = 30/3 – 4/3 = 26/3 km

(aproximadamente 8,67 km) quando 2 operários saíram, ficando apenas

28 operários. Para calcular o tempo que eles levarão para finalizar a obra,

podemos escrever:

Operários Construção Dias

30 10km 30

28 26/3 km D

Quanto MAIS dias tivermos, MENOS operários são necessários. E

quanto MAIS dias tivermos, MAIS poderá ser construído. Assim, devemos

inverter a primeira coluna, ficando com:

Operários Construção Dias

28 10km 30

30 26/3 km D

Montando a proporção:

30 / D = (28/30) x (10 / 26/3)

30 / D = (28/30) x (30 / 26)

30 / D = (28 / 26)

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30 x 26 = 28 x D

15 x 13 = 7 x D

D = 27,85 dias

Portanto, repare que, além dos 4 dias iniciais, são necessários mais

27,85 dias, totalizando 31,85 dias para finalizar a obra. O atraso é de

apenas 1,85 dias. Item ERRADO.





Com a chegada de mais 90 operários, ficamos com 120 operários

trabalhando. Podemos escrever o seguinte:

Operários Dias

30 30

120 D

Quanto MAIS operários, MENOS dias são necessários. Podemos

inverter uma coluna:

Operários Dias

30 D

120 30


30 x 30 = 120 x D

900 / 120 = D

7,5 dias = D

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Veja que 7,5 é o mesmo que ¼ de 30 dias. Portanto, a estrada será

concluída em ¼ do tempo previsto, que é MAIS do que 1/5. Item

ERRADO.

Repare o seguinte: o número de operários foi multiplicado por 4 (de

30 para 120), de modo que o tempo gasto naturalmente seria dividido por

4. Essa é uma forma mais rápida de fazer a análise.

Resposta: E E

2. CESPE – DEPEN – 2015)

Dado que a participação dos presidiários em cursos de qualificação

profissional é um aspecto importante para a reintegração do egresso do

sistema prisional à sociedade, foram realizados levantamentos

estatísticos, nos anos de 2001 a 2009, a respeito do valor da educação e

do trabalho em ambientes prisionais. Cada um desses levantamentos,

cujos resultados são apresentados no gráfico, produziu uma estimativa

anual do percentual P de indivíduos que participaram de um curso de

qualificação profissional de curta duração, mas que não receberam o

diploma por motivos diversos. Em 2001, 69,4% dos presidiários que

participaram de um curso de qualificação profissional não receberam o

diploma. No ano seguinte, 2002, esse percentual foi reduzido para

61,5%, caindo, em 2009, para 30,9%.

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A partir das informações e do gráfico apresentados, julgue os itens que se

seguem.

( ) Os dados apresentados são suficientes para que se possa afirmar

que o total de presidiários que participaram de um curso de qualificação

profissional de curta duração e que não receberam o diploma em 2008 foi

superior ao total referente ao ano de 2007.

( ) O coeficiente de variação do percentual P é negativo, pois o gráfico

de dispersão entre ano e percentual P mostra uma tendência de redução

deste último ao longo do tempo.

( ) Caso a quantidade total de presidiários participantes de um curso de

qualificação profissional em 2001 seja igual a N, e esse total em 2002

seja igual a 2N, a estimativa do percentual P de indivíduos que

participaram de um curso de qualificação profissional de curta duração e

que não receberam o diploma por motivos diversos nos anos de 2001 e

2002 é inferior a 65%.

( ) O gráfico apresentado — em que é mostrada a dispersão entre os

percentuais anuais P e os anos — sugere que a variável ano e P sejam

dependentes.

( ) Se os percentuais forem representados por barras verticais,

conforme o gráfico a seguir, então o resultado será denominado

histograma

RESOLUÇÃO:



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Observe que os percentuais mostrados no gráfico são estimativas

estatísticas. Portanto, embora seja provável que o percentual de 2008

seja maior que o de 2007 (afinal isto é o que aparece no gráfico), não

podemos afirmar com certeza que isto é verdade. E, mais do que isso,

este item pergunta sobre valores absolutos (total de presidiários), e não

valores relativos (percentuais de presidiários). O gráfico nos permite ver

apenas valores relativos. Caso o total de presidiários existentes em 2007

(entre formados e não formados) seja bem maior que o total de

presidiários existentes em 2008, é possível que a quantidade absoluta de

presidiários que participaram de curso mas não receberam diploma em

2007 seja maior que em 2008. Item ERRADO.




O coeficiente de variação é a divisão entre o desvio padrão e a

média. O desvio padrão é sempre uma medida positiva. E, neste caso, a

média também é positiva, afinal todos os percentuais são positivos.

Portanto, o coeficiente de variação é POSITIVO. Veja que o CV não tem

relação com a tendência de redução vista no gráfico, e sim com a

dispersão relativa entre os dados. Item ERRADO.







Em 2001, 69,4% dos presidiários que participaram de um curso de

qualificação profissional não receberam o diploma. Ou seja, 69,4%xN

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presidiários participaram de curso e não se formaram. Em 2002, esse

percentual foi reduzido para 61,5%, de modo que 61,5%x2N participaram

de curso e não se formaram.

Ao todo, nesses dois anos tivemos N + 2N = 3N presidiários

participando de cursos, dos quais 0,694N + 0,615x2N = 1,924N não

receberam diploma. O percentual dos presidiários que fizeram curso

nesses dois anos e não receberam diploma é:

P = 1,924N / 3N = 1,924 / 3 = 0,641 = 64,1%

Item CORRETO.



dependentes.

CORRETO, pois de fato parece haver uma relação de dependência

entre os percentuais e os anos: à medida que os anos passam, há uma

tendência de redução dos percentuais.



histograma

O histograma é um gráfico de colunas (retângulos), onde a base de

cada retângulo representa uma classe (isto é, um intervalo) e a altura de

cada retângulo representa a frequência (%) com que o valor dessa classe

ocorreu. Veja que no gráfico acima não temos classes, e sim dados

pontuais: 2001, 2002, 2003 etc. Seria diferente se tivéssemos, no eixo

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horizontal, intervalos de anos (que seriam classes), como: 2001|--2003,

2003|--2005, 2005|--2007, 2007|--2009. Veja um exemplo de

histograma:

Fonte: internet

Repare que as classes são intervalos, tanto que não há espaço entre

uma coluna e a próxima. Os valores apresentados para cada classe

referem-se aos pontos médios dos respectivos intervalos. Assim, este

item está ERRADO.

Resposta: EECCE


A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos no sistema

penitenciário brasileiro por região em 2013. Nesse ano, o déficit relativo

de vagas — que se define pela razão entre o déficit de vagas no sistema

penitenciário e a quantidade de detentos no sistema penitenciário —

registrado em todo o Brasil foi superior a 38,7%, e, na média nacional,

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havia 277,5 detentos por 100 mil habitantes. Com base nessas

informações e na tabela apresentada, julgue os itens a seguir.

( ) No ano considerado, a quantidade média de detentos por 100 mil

habitantes na região Nordeste foi superior ao número médio de detentos

por 100 mil habitantes na região Centro-oeste.

( ) O déficit relativo de vagas observado na região Sudeste, em 2013,

foi superior ao déficit relativo de vagas registrado na região Centro-oeste

no mesmo período.

( ) Considerando que a figura a seguir apresente o diagrama de

dispersão entre o tamanho populacional da região (em milhões de

habitantes) e a população carcerária correspondente (em mil pessoas),

então é correto afirmar que a população carcerária tende a crescer

linearmente à medida que a população da região aumenta.

( ) A quantidade total de vagas existentes no sistema penitenciário

brasileiro em 2013 era de 340 mil vagas.

( ) Na análise exploratória, o histograma é um gráfico adequado para

descrever a distribuição da quantidade de detentos por região em 2013.

( ) Em 2013, mais de 55% da população carcerária no Brasil se

encontrava na região Sudeste.

RESOLUÇÃO:




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Comparando essas duas regiões, veja que a divisão 51 / 15 é

aproximadamente igual a 3, e a divisão 94 / 55 é aproximadamente 1,5.

Portanto, podemos inferir que a relação de detentos por habitantes no

centro-oeste é maior que no nordeste. Item ERRADO.



no mesmo período.

O déficit relativo de vagas é a razão entre o déficit de vagas no

sistema penitenciário e a quantidade de detentos no sistema

penitenciário. Para o Sudeste temos a divisão 120 / 306 = 0,39, enquanto

para o Centro-oeste temos 24 / 51 = 0,47, de modo que no centro-oeste

a razão é superior. Item ERRADO.






ERRADO. Veja que não conseguimos traçar uma reta que ligue

(aproximadamente) os pontos. Veja duas opções de retas na figura

abaixo, em AZUL:

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Note que nenhuma das retas passa de maneira satisfatória próximo

de todos os pontos. Já repare a curva em vermelho, que é

aproximadamente uma função exponencial. Ela passa mais próximo dos

pontos, de modo que seria mais correto inferir que a população carcerária

tende a crescer exponencialmente à medida que a população da região

aumenta.



A quantidade de vagas pode ser obtida observando que:

Déficit de vagas = número de detentos – total de vagas

215.000 = 555.000 – total de vagas

Total de vagas = 555.000 – 215.000

Total de vagas = 340.000

CORRETO.



ERRADO. O histograma é um gráfico útil para variáveis organizadas

em intervalos de classes. No caso desta questão, a variável é a região,

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que é representada isoladamente das demais. Teríamos um gráfico como

este abaixo, que é um gráfico de barras mas NÃO é um histograma:



CORRETO, afinal 306 / 555 = 55,13%.

Resposta: EEECEC

4. CESPE – DEPEN – 2015) Considerando que um estudo a respeito da

saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, se A = “o preso

apresenta perturbação antissocial da personalidade” e B = “o preso

apresenta depressão”, então P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, julgue os itens

seguintes a partir dessas informações.

( ) Se B A, então P(AB) = 0,6.

( ) Os eventos A e B não são mutuamente excludentes e 0,1 ≤ P(AB)

≤ 0,5.

( ) Se houver independência entre os eventos A e B, então P(AB) = 0.

( ) A probabilidade condicional P(A|B) é superior a 0,2.

RESOLUÇÃO:


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Caso todos os presos com depressão também tenham perturbação

antissocial, então de fato P(AB) = P(A) = 0,6. CORRETO.


≤ 0,5.

Se os eventos fossem mutuamente excludentes, a probabilidade da

interseção seria nula, de modo que:

P(AUB) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,5 = 1,1

Veja que a probabilidade da união seria maior que 100%, o que é

impossível. Logo, é preciso que haja interseção entre os dois conjuntos,

de modo que eles não são mutuamente excludentes. Lembrando a

fórmula completa:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(AUB) = 1,1 – P(AB)

O menor valor possível para P(AUB) é P(A) = 0,6. Neste caso,

teríamos:

0,6 = 1,1 – P(AB)

P(AB) = 0,6

O maior valor possível para P(AUB) é 1. Assim, teríamos:

1 = 1,1 – P(AB)

P(AB) = 0,1

Logo, 0,1 ≤ P(AB) ≤ 0,5. Item CORRETO.


ERRADO, pois quando há independência podemos afirmar que:

P(AB) = P(A) x P(B) = 0,6 x 0,5 = 0,3


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Temos que:

P(A|B) = P(AB) / P(B)

P(A|B) = P(AB) / 0,5

O menor valor possível para P(AB) é 0,1, como vimos

anteriormente. Neste caso, teríamos:

P(A|B) = 0,1 / 0,5 = 0,2

Logo, é CORRETO afirmar que o menor valor possível para P(A|B) é

0,2.

Resposta: CCEC

5. CESPE – TJSE – 2014) Considerando A e B dois eventos aleatórios,

com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc

, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional.

( ) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que P(A|B) < P(A

B).

( ) Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes,

é correto afirmar que P(A|Bc ) = 0.

( ) Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc ) = P(A|B) =

0,4.

RESOLUÇÃO:


B).

Lembrando que:

P(A|B) = P(A B) / P(B),

Podemos escrever que:

P(A|B) = P(A B) / 0,1

P(A|B) = 10 x P(A B)

Portanto, não é correto dizer que P(A|B) < P(AB). Item ERRADO.

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Em eventos mutuamente excludentes, P(AB) = 0, de modo que:

P(A|B) = P(A B) / P(B) = 0 / P(B) = 0

Já P(A|Bc) = P(A Bc) / P(Bc), e não podemos afirmar que P(A

Bc) é igual a zero também. Item ERRADO.


0,4.

Se os eventos forem independentes,

P(A B) = P(A) x P(B)

Deste modo,

P(A|B) = P(A B) / P(B)

P(A|B) = P(A) x P(B) / P(B)

P(A|B) = P(A) = 0,4

P(A|Bc) = P(A Bc) / P(Bc)

P(A|Bc) = P(A)xP(Bc) / P(Bc)

P(A|Bc) = P(A) = 0,4

Item CORRETO.

Resposta: EEC

6. CESPE – MDIC – 2014) A respeito de proporções e regra de três,

julgue os próximos itens.

( ) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36

blusas em 9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma

produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais

de 45 blusas.

( ) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos

infantil, jovem e adulto, de modo que as porcentagens da produção

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destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente proporcionais,

respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção

dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem.

RESOLUÇÃO:




de 45 blusas.

Podemos esquematizar:

Alfaiates Blusas Horas

8 36 9

10 B 8

Quanto mais blusa precisarmos fazer, mais alfaiates precisamos

contratar, e mais horas de trabalho serão necessárias. Estamos diante de

grandezas diretamente proporcionais. Montando a proporção:

36/B = (8/10) x (9/8)

36/B = 9/10

B = 40 blusas

Item ERRADO.






Sendo I, J e A a porcentagem da produção destinada aos públicos

infantil, jovem e adulto, respectivamente, podemos dizer que:

I / J = 3 / 2

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヲヲ

J / A = 6 / 3

Portanto,

I = 3J/2

A = J/2

Sabemos que:

I + J + A = 100%

3J/2 + J + J/2 = 100%

3J = 100%

J = 33,33%

Item CORRETO.

Resposta: E C

7. CESPE – MDIC – 2014) Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja

virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$

10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e

Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão

distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira

de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas

informações, julgue os itens a seguir.

( ) Se o lucro obtido ao final de determinado mês for igual a R$ 7.000,00,

então a parcela de Cláudia no lucro será superior a R$ 1.700,00 nesse

mês.

RESOLUÇÃO:

A soma das contribuições é 10.000 + 15.000 + 12.000 + 13.000 =

50.000 reais. O lucro total foi 7.000 reais. Como Claudia contribuiu com

12.000 reais, a parcela de lucro dela é dada por:

Total das contribuições ----------- total do lucro

Contribuição de Cláudia --------- Lucro de Cláudia

50.000 --------- 7.000

00000000000

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12.000 -------- Lucro

50.000 x Lucro = 12.000 x 7.000

50 x Lucro = 12 x 7.000

5 x Lucro = 12 x 700

Lucro = 12 x 140

Lucro = 1.680 reais

Item ERRADO.

Resposta: E

8. CESPE – UNIPAMPA – 2013) Considere que sejam oferecidas,

semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado

curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009,

tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e

50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue o item a

seguir.

( ) O número x = 0,666..., que representa a quantidade proporcional de

estudantes do sexo feminino ingressantes no primeiro semestre de 2009

no curso em relação ao número de vagas, é tal que 6x < 4.

RESOLUÇÃO:

Veja que a proporção entre as 50 mulheres e o total de 75 vagas

realmente é 0,666...:

50 / 75 = 10 / 15 = 2 / 3 = 0,666...

Veja também que:

6x =

6 . 0,666... =

6 . 2/3 =

2 . 2 =

4

Portanto, este item está errado, pois 6x = 4.

Resposta: E

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9. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão

para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20

anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de

trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização.

Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios,

julgue os itens subsequentes.

( ) Considere que 12 empregados da concessionária, trabalhando 6 horas

por dia e no mesmo ritmo, constroem 3 km de rodovia em 9 dias. Nessa

situação, 24 empregados, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo

do grupo inicial, construirão 6 km de estrada em 6 dias.

RESOLUÇÃO:

Vejamos em quantos dias os 24 empregados, trabalhando 6h/dia,

constroem 6km de estrada:

Empregados Horas por dia Quilômetros

Dias

12 6 3 9

24 6 6 D

Quanto MAIS dias disponíveis, MENOS empregados são necessários,

trabalhando MENOS horas por dia, e é possível construir MAIS

quilômetros de rodovias. As grandezas “empregados” e “horas por dia”

são inversamente proporcionais ao número de dias, devendo ser

invertidas:

Empregados Horas por dia Quilômetros

Dias

24 6 3 9

12 6 6 D


9/D = (24/12) x (6/6) x (3/6)

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9/D = 2 x 1 x 1/2

9/D = 1

D = 9 dias

Item ERRADO.

Resposta: E

10. CESPE – SUFRAMA – 2014) Sabendo-se que uma repartição possui

30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo.

( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa

repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a 4.000.

RESOLUÇÃO:

Temos um total de 30 servidores, sendo 10 mulheres e 20 homens.

Queremos escolher exatamente 4 das 10 mulheres e 1 dos 20 homens

para formar um grupo.

Repare que a ordem de escolha das mulheres ou dos homens é

irrelevante para a nossa análise. Escolher as mulheres Andressa, Bia,

Clara e Daiane, nesta ordem, é o mesmo que escolher primeiro a Bia,

depois a Daiane, depois a Andressa e por fim a Clara – afinal o grupo

continuará sendo composto pelas mesmas 4 mulheres. Da mesma forma,

também é irrelevante escolher o único homem antes de escolher as

mulheres, depois de escolher as mulheres ou entre as escolhas das

mulheres. Em qualquer caso, o grupo será composto por aquele homem

escolhido e as 4 mulheres escolhidas.

Quando a ordem de escolha é irrelevante, basta utilizarmos a

fórmula da combinação para saber o número de grupos a serem

formados.

Começamos escolhendo 4 das 10 mulheres, o que é feito através da

combinação das 10 mulheres em grupos de 4, ou seja:

10 9 8 7(10,4)4!

C

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10 9 8 7(10,4)4 3 2 1

C

10 9 1 7(10,4)1 3 1 1

C

10 3 1 7(10,4)1 1 1 1

C

(10,4) 210C possibilidades

Já para a escolha do único homem temos 20 possibilidades

(qualquer um dos 20 disponíveis).

Portanto, temos 210 possibilidades para a escolha das mulheres e

20 possibilidades para a escolha do homem. Repare que a escolha das

mulheres é independente da escolha dos homens. Quando temos eventos

independentes e sucessivos (devemos escolher as mulheres E escolher o

homem), o total de casos é dado pela multiplicação das possibilidades:

Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 210 x 20

Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 4200

Note que o item está ERRADO, pois o total é superior a 4000 (como

costuma acontecer nas questões do CESPE, encontramos um número

próximo àquele presente no enunciado).

Resposta: E

11. CESPE – CAIXA – 2014) Para utilizar o autoatendimento de certo

banco, o cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três

sílabas distintas. Para que possa acessar a sua conta em um caixa

eletrônico, o cliente deve informar a sua senha silábica da seguinte

maneira:

• primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas

distintas cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da

senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;

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• em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de

4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda

sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;

• finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4

sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba

da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto.

A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma

das 3 sílabas que compõem essa senha for informada na ordem

solicitada: a primeira sílaba deverá estar no conjunto selecionado na

primeira tela; a segunda sílaba, no conjunto selecionado na segunda tela;

e a terceira sílaba, no conjunto selecionado na terceira tela.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

( ) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4

sílabas selecionados corretamente por um cliente em um terminal de

autoatendimento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a

senha silábica desse cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis

senhas, a probabilidade de que essa escolha coincida com a senha do

correntista será inferior a 0,01.

( ) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a

probabilidade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo

aleatoriamente um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que

forem apresentadas pelo terminal de autoatendimento, será inferior a

0,005.

RESOLUÇÃO:







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O indivíduo vê a tecla que foi apertada, mas não sabe exatamente a

sílaba correta (pode ser qualquer uma das 4 possibilidades presentes em

cada tecla). Assim, para cada tecla apertada temos 4 possibilidades

para a sílaba correta, de modo que o número de senhas possíveis é 4 x 4

x 4 = 64. A chance de adivinhar a senha correta é de 1 em 64, ou seja,

1/64 = 0,015 (superior a 0,01).

Item ERRADO.





0,005.

A cada passo o cliente tem que escolher 1 dos 6 conjuntos, tendo

1/6 de chance de acertar “no chute”. Assim, para acertar o primeiro, o

segundo E o terceiro conjuntos, a probabilidade é de (1/6) x (1/6) x (1/6)

= 1/216 = 0,0046 (inferior a 0,005). Item CORRETO.

Resposta: E C

12. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois

delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram

designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas

localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido

em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta,

necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois

agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então,

formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar

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uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais

quatro pasageiros – será superior a 100.

( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e

independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses

escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a

20%

RESOLUÇÃO:





Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo

princípio fundamental da contagem, o número de possibilidades é dado

por 5x4x3x2x1 = 120. Este número é superior a 100, tornando o item

CORRETO.


Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis, 1 perito dos 2

disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis e 2 agentes dentre os 4

disponíveis. Como a ordem de escolha não importa, usamos a fórmula da

combinação. Temos:

Nº de possibilidades p/ Delegado = C(2, 1) = 2

Nº de possibilidades p/ Perito = C(2, 1) = 2

Nº de possibilidades p/ Escrivão = C(2, 1) = 2

Nº de possibilidades p/ Agente = C(4, 2) = 4 x 3 / 2 = 6

Como as escolhas dos profissionais de cada cargo são

independentes entre si, o total de maneiras de compor as equipes é dado

pela multiplicação das possibilidades:

Total = 2x2x2x6 = 48

Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO.

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20%.

O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as

10 disponíveis é dado por C(10,5) = 252. Já o número de casos

favoráveis, isto é, aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito,

1 escrivão e 2 agentes, é igual a 48, como calculamos no item anterior.

Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que

constitua uma equipe é:

P = favoráveis/total = 48/252 = 19,04%

Esse valor é inferior a 20%, tornando o item ERRADO.

Resposta: C E E

13. CESPE – INPI – 2013) Em um rebanho de 30 novilhas 7 são

marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho,

julgue os itens seguintes.

( ) Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele

ser malhado é inferior a 40%.

RESOLUÇÃO:

Temos 13 malhadas dentre 30 ao todo. A probabilidade de

selecionar uma malhada, ao acaso, é:

P = casos favoráveis / total de casos

P = 13 / 30

P = 0,433 = 43,3%

Item ERRADO.

Resposta: E

14. CESPE – TRT/10ª – 2013) No concurso de loterias denominado

miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela

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que possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é

dado ao apostador que marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas

aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima

apresentado, julgue os itens subsequentes.

( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito

mediante a multiplicação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é

fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com

as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que

um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa situação, é correto

afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua

cartela, mais de R$60,00.

( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele

acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superior a

30%.

( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a

probabilidade de ele ganhar o prêmio principal com essa cartela será

superior a 1/3.000.

( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais

chances de serem sorteadas novamente.

( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B

marcar 5 dezenas, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à

de B.

RESOLUÇÃO:








Caso marque 7 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas é:

C(7,5)

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Para facilitar os cálculos, devemos lembrar a propriedade das

combinações:

C(n, p) = C(n, n-p)

Portanto,

C(7,5) = C(7, 7-5) = C(7,2)

Assim,

C(7,5) = C(7,2) = 7x6 / (2x1) = 21 combinações

Portanto, como cada combinação de 5 dezenas custa 3 reais, ao

todo este apostador pagará 3 x 21 = 63 reais. Item CORRETO.



30%.

O total de formas de selecionar 5 das 15 dezenas possíveis é:

Total = C(15,5) = 3003

Os casos que nos interessam são as cartelas com 1 dezena correta

e 4 dezenas erradas. Temos 5 possibilidades de acertar uma das dezenas

sorteadas (qualquer uma das 5). Já para as 4 dezenas sorteadas,

devemos lembrar que temos 15 dezenas possíveis, sendo que 5 serão

sorteadas e 10 não. O número de combinações das 10 dezenas não

sorteadas, em grupos de 4, é:

C(10,4) = (10 x 9 x 8 x 7) / (4 x 3 x 2 x 1)

C(10,4) = 210 possibilidades

Assim, o número de formas de pegar 1 dezena sorteada e 4 não

sorteadas é 5 x 210 = 1050 possibilidades.

Portanto, a probabilidade de acertar apenas 1 dezena é:

P = casos favoráveis / total

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P = 1050 / 3003

P = 0,349 = 34,9%

Item CORRETO.



superior a 1/3.000.

Como vimos acima, o total de combinações das 15 dezenas, 5 a 5,

é C(15,5) = 3003. Como o apostador escolheu apenas 1 dessas

combinações, a chance de ele acertar é:

P = 1 / 3003

Este número é MENOR que 1/3000. Item ERRADO.



ERRADO. Não há nada que indique isto no enunciado e, em regra,

neste tipo de sorteio as dezenas não são “viciadas”, isto é, todas elas tem

a mesma chance de serem sorteadas.



de B.

Se A marcar 6 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas

que pode ser formado é C(6, 5) = C(6, 1) = 6. Portanto, ao marcar 6

dezenas o jogador A está selecionando 6 conjuntos de 5 números.

Já o apostador B tem apenas 1 forma de acertar, dado que marcou

apenas 1 conjunto de 5 dezenas. Assim, a probabilidade de A ganhar é 6

vezes maior. Item CORRETO.

Resposta: C C E E C

15. CESPE – TRT/10 – 2013) Considerando que, dos 10 postos de

combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a

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infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso

alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue os itens seguintes.

( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para

serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.

( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo

que exatamente um deles seja infrator.

( ) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de

esses dois postos serem os infratores será inferior a 2%.

( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de

modo que dois deles sejam os infratores.

RESOLUÇÃO:



ERRADO. Podemos “dar o azar” de escolher 5 dos 8 postos que não

são infratores. Para ter certeza de pegar pelo menos 1 infrator,

deveríamos fiscalizar 9 postos.



Para escolher 1 posto infrator dentre os 2 possíveis, existem C(2,1)

= 2 possibilidades. Para escolher 1 posto não-infrator dentre o 8

possíveis, existem C(8,1) = 8 possibilidades.

Assim, o número de maneiras distintas de se escolher dois postos,

de modo que exatamente um deles seja infrator, é 2 x 8 = 16. Item

CORRETO.



O total de maneiras de se escolher 2 postos em 10 é:

C(10,2) = 10 x 9 / (2 x 1) = 45

O total de maneiras de se escolher 2 dos 2 postos infratores é:

C(2,2) = 1

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Portanto, a probabilidade de escolher exatamente dois postos

infratores é:

P = 1 / 45 = 0,0222 = 2,22%

Item ERRADO.



Para escolher os 2 postos infratores, há apenas 1 forma, pois C(2,2)

= 1. Para os outros 2 postos a serem escolhidos, temos 8 possibilidades,

o que nos dá um total de maneiras de escolha igual a C(8,2) = 8 x 7 / (2

x 1) = 28.

Assim, o número de maneiras diferentes de se escolher quatro

postos, de modo que dois deles sejam os infratores, é 1 x 28 = 28. Item

CORRETO.

Resposta: E C E C

16. CESPE – ANTAQ – 2014) Ao fiscalizar a prestação do serviço de

transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista

verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos

passageiros optam pelo serviço padrão com tarifa de R$ 12 e que o

restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista

verificou ainda que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o

serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,

selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é

superior a 65%.

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( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços

é superior a R$ 14.

( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte

mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de

ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.

RESOLUÇÃO:

Temos:

- 8000 x 80% = 6400 pessoas usam serviço padrão

- 8000 – 6400 = 1600 pessoas usam serviço diferenciado

- 6400 x 60% = 3840 pessoas usam serviço padrão e estão satisfeitas

- 1600 x 0,90 = 1440 pessoas usam serviço diferenciado e estão

satisfeitas



superior a 65%.

CORRETO, pois temos:

P = (3840 + 1440) / 8000 = 0,66 = 66%



A média é:

Média = 80% x 12 + 20% x 20 = 13,6 reais

Item ERRADO.




O total de insatisfeitos é:

Insatisfeitos = 8000 – (3840 + 1440) = 2720

O total de insatisfeitos que usam serviço diferenciado é:

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Insatisfeitos que usam serviço diferenciado = 1600 – 1440 = 160

Assim,

P = 160 / 2720 = 0,0588 = 5,88%

Item ERRADO.

Resposta: C E E

17. CESPE – ANTAQ – 2014)

A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação

realizada em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial

prestados por uma empresa. Com base nessas informações e na tabela,


( ) A mediana da série de notas obtidas pela empresa é 3.

( ) O desvio padrão da série de notas obtidas pela empresa é inferior

àquele que seria obtido caso todos os usuários tivessem avaliado a

empresa com as notas 2 ou 3.

( ) Suponha que a agência reguladora do serviço prestado aceite o serviço

de transporte fluvial como satisfatório somente se pelo menos 50% dos

usuários entrevistados avaliarem o serviço prestado pela empresa com

nota superior à média das avaliações realizadas. Nessa situação, com

base na tabela demonstrada acima, é correto afirmar que a empresa

avaliada tem o serviço classificado como satisfatório.

( ) A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.

RESOLUÇÃO:


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00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴンΒ

Para obter a classe mediana, podemos adicionar à tabela a coluna

de frequências acumuladas:

Nota Frequência Frequência acumulada 0 15 15

1 30 45

2 45 90

3 50 140

4 35 175

5 5 180

Assim, note que temos n = 180 elementos, de modo que metade

(50%) corresponde a 90. Veja que 90 pessoas avaliaram o serviço com

notas 0, 1 ou 2; e a outra metade avaliou com notas 3, 4 ou 5. Assim,

nota-se que a mediana está entre 2 e 3, pois assim nós dividimos os

dados em duas metades. Item ERRADO.




Caso todos os usuários tivessem avaliado com notas 2 ou 3, a

média estaria entre 2 e 3, e todos os resultados estariam muito próximos

à média, o que REDUZ a variabilidade/dispersão das notas, reduzindo

assim o desvio padrão. Portanto, o desvio padrão das notas na tabela é

MAIOR, uma vez que os valores estão mais dispersos. Item ERRADO.







A média de notas pode ser obtida com auxílio da tabela. Veja:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴンΓ

Nota Frequência Nota x Frequência

0 15 0

1 30 30

2 45 90

3 50 150

4 35 140

5 5 25

Soma de (nota x frequência) 435

Como a soma de frequências é n = 180, a média é:

Média = soma de (notas x frequências) / soma de frequências

Média = 435 / 180

Média = 2,41

Voltando na tabela de frequências acumuladas, veja que 50 + 35 +

5 = 90 pessoas avaliaram o serviço com nota superior a 2. Como 90

pessoas correspondem a 50% do total, podemos dizer que 50% das

pessoas avaliaram o serviço com notas superiores à media de 2,41, de

modo que ele pode ser considerado satisfatório. Item CORRETO.


Veja que a nota com maior número de frequências é 3, que possui

50 frequências. Assim, podemos dizer que a moda é 3. Item CORRETO.

Resposta: E E C C

18. CESPE – Polícia Civil/DF – 2013) Julgue o item a seguir, acerca de

estatística descritiva.

( ) Em uma amostra com assimetria positiva, observa-se que a média é

igual à moda e que a mediana está deslocada à direita da média

RESOLUÇÃO:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴヰ

Em uma amostra com assimetria positiva, temos uma concentração

de dados à esquerda do gráfico e uma longa cauda que se estende para o

lado direito (sentido positivo do eixo):

Repare que, neste caso, a moda é o menor valor, seguido pela

mediana, e a média é o maior (ela é “puxada para cima” devido aos

valores extremos à direita da distribuição). Item ERRADO.

Resposta: E

19. CESPE – ANATEL – 2014) Em junho de 2014, o Brasil registrou

275,71 milhões de linhas ativas na telefonia móvel e teledensidade de

136,06 acessos por 100 habitantes. Além disso, nesse mesmo mês,

houve um acréscimo de 255,08 mil linhas na telefonia móvel: os acessos

pré-pagos totalizaram 212,27 milhões (76,99% do total) e os pós-pagos,

63,44 milhões (23,01% do total). A banda larga móvel totalizou 128,49

milhões de acessos, dos quais 3,27 milhões eram terminais 4G.

Internet: <www.anatel.gov.br> (com adaptações).

Considerando as informações apresentadas no texto acima e supondo que

um analista pretenda elaborar um plano amostral por meio de uma

amostra aleatória simples sem reposição das linhas ativas na telefonia

móvel com o objetivo de estimar a proporção de ligações não completas

em junho de 2014, julgue os itens a seguir.

( ) Nos erros não amostrais que o analista poderá identificar incluem-se

os erros sistemáticos.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴヱ

RESOLUÇÃO:

Em um processo como este, o analista pode encontrar erros

amostrais e erros não-amostrais. Enquanto os primeiros referem-se a

diferenças entre o valor obtido na amostra e o parâmetro de interesse na

população, os últimos referem-se a erros na coleta, registro ou análise

dos dados amostrais. Dentre as possíveis fontes de erros não amostrais,

podemos destacar: definição incorreta/parcial do problema, da população,

erros na coleta de dados (inclusive devido aos entrevistadores ou

entrevistados), etc. Os erros não amostrais muitas vezes são tratados

como sinônimos de erros sistemáticos (isto é, erros na sistemática

utilizada para a realização da pesquisa). Item CORRETO.

Resposta: C

20. CESPE – ANATEL – 2014) Uma lista com 10.875 denúncias foi

enviada a um analista da ANATEL para posterior conferência e sabendo

que nem todas as denúncias são procedentes, o analista recorreu à

técnica de amostragem com o objetivo de estimar a quantidade de

denúncias realmente pertinentes, tendo adotado os seguintes

procedimentos:

< para cada denúncia, foi gerado um número com distribuição uniforme

entre 0 e 1;

< a lista de denúncias foi classificada em ordem crescente segundo o

número aleatório previamente gerado;

< todas as denúncias com número aleatório gerado inferior a 0,01 foram

investigadas.


( ) O delineamento feito pelo analista fornece a mesma probabilidade de

seleção para todos os elementos.

( ) O tamanho amostral é fixo e igual a 108.

( ) Se, da amostra observada, 85 denúncias fossem pertinentes, então o

total estimado não viesado de denúncias procedentes seria igual a 8.500.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴヲ

RESOLUÇÃO:



CORRETO, afinal todas as denúncias tem a mesma probabilidade de

obter um número aleatório inferior a 0,01 (e, portanto, serem

analisadas).


Veja que todas as denúncias receberam um número aleatório entre

0 e 1. Destes, apenas as denúncias com números entre 0 e 0,01 foram

analisados. Para calcularmos quantas denúncias fizeram parte da

amostra, podemos montar a proporção:

10.875 denúncias ----------------------- 1

n denúncias -------------------------- 0,01

10.875 x 0,01 = n x 1

n = 108,75

Portanto, a amostra é formada por aproximadamente 108

denúncias, mas não podemos dizer que este número é fixo, afinal as

denúncias receberam uma numeração aleatória, o que pode gerar

alterações em torno disso (ex.: podemos ter 105, 106, 107, 109, 110 etc.

denúncias com números inferiores a 0,01).

Item ERRADO.



Veja que a amostra é formada por aproximadamente 1/100 do total

de dados (isto é, 1% ou 0,01). Assim se 85 denúncias da amostra fossem

pertinentes, podemos estimar que o total de denúncias procedentes seria

100 vezes isto, ou seja, 100x85 = 8.500. Item CORRETO.

Resposta: C E C

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴン

21. CESPE – TCE/PR – 2016) Em um levantamento feito para avaliar a

adesão de empresas a determinados padrões contábeis, considerou-se

uma variável quantitativa X, tal que X = 1, se a empresa observada no

levantamento seguir os padrões; ou X = 0, se a empresa não seguir os

padrões. Considerando-se que a média amostral da variável X seja igual a

0,8, e que a amostra consista de 17 empresas, é correto afirmar que a

variância amostral s2 de X é tal que

A) 0,12 < s2 ≤ 0,15.

B) 0,15 < s2 ≤ 0,18.

C) 0,18 < s2 ≤ 0,21.

D) 0,21 < s2 ≤ 0,24.

E) 0,09 < s2 ≤ 0,12.

RESOLUÇÃO:

Suponha que n empresas seguem o padrão, de modo que 17 – n

empresas não o seguem. A média é calculada assim:

Média = (n.1 + (17-n).0) / 17

0,8 = n / 17

n = 0,8 x 17

n = 13,6

Portanto, em média 13,6 das 17 empresas seguem o padrão e 17 –

13,6 = 3,4 não seguem. Podemos calcular a variância amostral assim:

Soma dos valores = 13,6 x 1 + 3,4 x 0 = 13,6

Soma dos quadrados dos valores = 13,6 x 12 + 3,4 x 02 = 13,6

Logo,

Var(X) = (soma dos quadrados – (1/n).(soma dos valores)2) / (n – 1)

Var(X) = (13,6 – (1/17).(13,6)2) / (17 – 1)

Var(X) = (13,6 – 10,88) / 16 = 0,17

Resposta: B

22. CESPE – TCE/PR – 2016)

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴヴ

Com base na figura antecedente, que apresenta a distribuição dos

indicadores de governança corporativa (IGC) observados em uma

amostra de empresas prestadoras de serviços terceirizados, assinale a

opção correta.

A) O diagrama mostrado na figura em questão é denominado curva de

frequência.

B) O primeiro quartil da distribuição dos indicadores foi igual a 0,3.

C) Na amostra considerada, a mediana dos indicadores observados foi

inferior a 0,7.

D) A figura em apreço sugere a existência de, pelo menos, uma

observação destoante das demais.

E) O menor e o maior IGC observados na amostra foram,

respectivamente, iguais a 0,3 e 0,9.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos um diagrama Box-Plot. O primeiro quartil (parte

inferior do retângulo) é 0,6, o terceiro quartil (parte superior do

retângulo) é 0,8, a mediana (traço horizontal no interior do retângulo)

está mais próximo de 0,8 do que de 0,7. Até aqui podemos eliminar as

alternativas A (não é curva de frequência), B (Q1 é 0,6) e C (mediana

acima de 0,7).

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴヵ

A alternativa D está correta. Temos um ponto isolado na altura de

0,2, que sugere a existência de uma observação que destoa das demais.

A alternativa E está errada pois, no Box-Plot, os traços que vemos

em 0,3 e 0,9 não necessariamente representam o mínimo e o máximo da

distribuição. Eles são, na verdade, o limite inferior e limite superior do

gráfico, cujo cálculo é feito assim:

Limite inferior: é o maior valor entre a menor observação realizada

e o resultado da expressão Q1 – 1,5(Q3 – Q1).

Limite superior: é o menor valor entre a maior observação

realizada e o resultado da expressão Q3 + 1,5 (Q3 – Q1).

Repare que o valor 0,2 é menor que o limite inferior do gráfico.

Resposta: D

23. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) A tabela a seguir,

relativa ao ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que

formam certa região administrativa do município de São Paulo.

Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em

2010, um habitante dessa região administrativa tivesse sido selecionado

ao acaso, a chance de esse habitante ser morador do distrito Jardim

Paulista seria

A) inferior a 21%.

B) superior a 21% e inferior a 25%.

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴヶ

C) superior a 25% e inferior a 29%.

D) superior a 29% e inferior a 33%.

E) superior a 33%.

RESOLUÇÃO:

Temos 290 mil moradores ao todo, sendo que 89 mil são do Jardim

Paulista. A chance de selecionar um deles é de P = 89 / 290 = 0,3068 =

30,68%.

Resposta: D

24. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São

Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais,

o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em

reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação da

irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é

válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e

é determinada por autoridade competente.

Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$

900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital

paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada

em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular

em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00,

cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de

A) R$ 1.080,00.

B) R$ 1.350,00.

C) R$ 1.500,00.

D) R$ 1.620,00.

E) R$ 1.800,00.

RESOLUÇÃO:

Foi dito que Multa = k% de P x t. Tivemos uma multa de 900 reais

para um imóvel de valor P = 150.000 e atraso de t = 1 mês. Com isso

podemos obter o valor de k:

Multa = k% x P x t

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴΑ

900 = k% x 150.000 x 1

k% = 900 / 150.000

k% = 9 / 1500

k% = 3 / 500

k% = 6 / 1000

k% = 0,6 / 100

k% = 0,6 %

Para um imóvel de valor P = 180.000 e atraso de t = 1 mês, temos:

Multa = k% x P x t

Multa = 0,6% x 180.000 x 1

Multa = (0,6/100) x 180.000

Multa = (0,6) x 1800

Multa = 6 x 180

Multa = 1080 reais

Resposta: A








De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da

multa aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na

capital paulista e avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha

demorado dois meses para ser reparada, então a constante k

determinada pela autoridade competente foi igual a

A) 0,40.

B) 0,75.

C) 0,80.

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴΒ

D) 1,25.

E) 1,80.

RESOLUÇÃO:

Foi dito no enunciado que a multa é dada por:

Multa = k% de P x t

Multa = k% x P x t

Temos uma multa de 12.000 reais em um imóvel de valor P =

1.500.000 reais e prazo de t = 2 meses. Assim,

12.000 = k% x 1.500.000 x 2

12.000 = k% x 3.000.000

k% = 12.000 / 3.000.000

k% = 12 / 3.000

k% = 4 / 1.000

k% = 0,4 / 100

k% = 0,4 %

Portanto, k = 0,4.

Resposta: A

26. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma pesquisa

relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas aplicadas

de acordo com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas foram

entrevistadas, e 60% delas responderam que concordam com essas

ações. Nessa hipótese, a quantidade de pessoas que discordaram, são

indiferentes ou que não responderam foi igual a

A) 60.

B) 300.

C) 450.

D) 600.

E) 750.

RESOLUÇÃO:

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヴΓ

Como 60% concordam, então as demais pessoas são as 40%

restantes. Isto é,

Demais pessoas = 40% de 750

Demais pessoas = 40% x 750

Demais pessoas = 0,40 x 750

Demais pessoas = 4 x 75

Demais pessoas = 300

Resposta: B

Fim de aula! Até a aula 01!

Instagram: @ProfArthurLima

Facebook: ProfArthurLima

YouTube: Professor Arthur Lima

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵヰ

1. CESPE – Policial Rodoviário Federal – 2013) Considerando que

uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma

estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.




conclusão da obra.






Dado que a participação dos presidiários em cursos de qualificação

profissional é um aspecto importante para a reintegração do egresso do

sistema prisional à sociedade, foram realizados levantamentos

estatísticos, nos anos de 2001 a 2009, a respeito do valor da educação e

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵヱ

do trabalho em ambientes prisionais. Cada um desses levantamentos,

cujos resultados são apresentados no gráfico, produziu uma estimativa

anual do percentual P de indivíduos que participaram de um curso de

qualificação profissional de curta duração, mas que não receberam o

diploma por motivos diversos. Em 2001, 69,4% dos presidiários que

participaram de um curso de qualificação profissional não receberam o

diploma. No ano seguinte, 2002, esse percentual foi reduzido para

61,5%, caindo, em 2009, para 30,9%.

A partir das informações e do gráfico apresentados, julgue os itens que se

seguem.
















dependentes.



histograma

00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵヲ


A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos no sistema

penitenciário brasileiro por região em 2013. Nesse ano, o déficit relativo

de vagas — que se define pela razão entre o déficit de vagas no sistema

penitenciário e a quantidade de detentos no sistema penitenciário —

registrado em todo o Brasil foi superior a 38,7%, e, na média nacional,

havia 277,5 detentos por 100 mil habitantes. Com base nessas

informações e na tabela apresentada, julgue os itens a seguir.

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵン






no mesmo período.












4. CESPE – DEPEN – 2015) Considerando que um estudo a respeito da

saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, se A = “o preso

apresenta perturbação antissocial da personalidade” e B = “o preso

apresenta depressão”, então P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, julgue os itens

seguintes a partir dessas informações.


00000000000

00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵヴ


≤ 0,5.



5. CESPE – TJSE – 2014) Considerando A e B dois eventos aleatórios,

com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc

, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional.


B).




0,4.

6. CESPE – MDIC – 2014) A respeito de proporções e regra de três,





de 45 blusas.






7. CESPE – MDIC – 2014) Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja

virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$

10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e

Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão

distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵヵ

de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas

informações, julgue os itens a seguir.

( ) Se o lucro obtido ao final de determinado mês for igual a R$ 7.000,00,

então a parcela de Cláudia no lucro será superior a R$ 1.700,00 nesse

mês.

8. CESPE – UNIPAMPA – 2013) Considere que sejam oferecidas,

semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado

curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009,

tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e

50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue o item a

seguir.

( ) O número x = 0,666..., que representa a quantidade proporcional de

estudantes do sexo feminino ingressantes no primeiro semestre de 2009

no curso em relação ao número de vagas, é tal que 6x < 4.

9. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão

para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20

anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de

trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização.

Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios,

julgue os itens subsequentes.

( ) Considere que 12 empregados da concessionária, trabalhando 6 horas

por dia e no mesmo ritmo, constroem 3 km de rodovia em 9 dias. Nessa

situação, 24 empregados, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo

do grupo inicial, construirão 6 km de estrada em 6 dias.

10. CESPE – SUFRAMA – 2014) Sabendo-se que uma repartição possui

30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo.

( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa

repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a 4.000.

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵヶ

11. CESPE – CAIXA – 2014) Para utilizar o autoatendimento de certo

banco, o cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três

sílabas distintas. Para que possa acessar a sua conta em um caixa

eletrônico, o cliente deve informar a sua senha silábica da seguinte

maneira:

• primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas

distintas cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da

senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;

• em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de

4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda

sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;

• finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4

sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba

da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto.

A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma

das 3 sílabas que compõem essa senha for informada na ordem

solicitada: a primeira sílaba deverá estar no conjunto selecionado na

primeira tela; a segunda sílaba, no conjunto selecionado na segunda tela;

e a terceira sílaba, no conjunto selecionado na terceira tela.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.











0,005.

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00000000000 - DEMO



Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵΑ

12. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois

delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram

designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas

localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido

em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta,

necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois

agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.









20%

13. CESPE – INPI – 2013) Em um rebanho de 30 novilhas 7 são

marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho,

julgue os itens seguintes.

( ) Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele

ser malhado é inferior a 40%.

14. CESPE – TRT/10ª – 2013) No concurso de loterias denominado

miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela

que possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é

dado ao apostador que marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas

00000000000

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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴヵΒ

aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima

apresentado, julgue os itens subsequentes.










30%.



superior a 1/3.000.





de B.

15. CESPE – TRT/10 – 2013) Considerando que, dos 10 postos de

combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a

infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso

alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue os itens seguintes.







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16. CESPE – ANTAQ – 2014) Ao fiscalizar a prestação do serviço de

transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista

verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos

passageiros optam pelo serviço padrão com tarifa de R$ 12 e que o

restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista

verificou ainda que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o

serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado.




superior a 65%.






17. CESPE – ANTAQ – 2014)

A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação

realizada em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial

prestados por uma empresa. Com base nessas informações e na tabela,



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18. CESPE – Polícia Civil/DF – 2013) Julgue o item a seguir, acerca de

estatística descritiva.

( ) Em uma amostra com assimetria positiva, observa-se que a média é

igual à moda e que a mediana está deslocada à direita da média

19. CESPE – ANATEL – 2014) Em junho de 2014, o Brasil registrou

275,71 milhões de linhas ativas na telefonia móvel e teledensidade de

136,06 acessos por 100 habitantes. Além disso, nesse mesmo mês,

houve um acréscimo de 255,08 mil linhas na telefonia móvel: os acessos

pré-pagos totalizaram 212,27 milhões (76,99% do total) e os pós-pagos,

63,44 milhões (23,01% do total). A banda larga móvel totalizou 128,49

milhões de acessos, dos quais 3,27 milhões eram terminais 4G.

Internet: <www.anatel.gov.br> (com adaptações).

Considerando as informações apresentadas no texto acima e supondo que

um analista pretenda elaborar um plano amostral por meio de uma

amostra aleatória simples sem reposição das linhas ativas na telefonia

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móvel com o objetivo de estimar a proporção de ligações não completas

em junho de 2014, julgue os itens a seguir.

( ) Nos erros não amostrais que o analista poderá identificar incluem-se

os erros sistemáticos.

20. CESPE – ANATEL – 2014) Uma lista com 10.875 denúncias foi

enviada a um analista da ANATEL para posterior conferência e sabendo

que nem todas as denúncias são procedentes, o analista recorreu à

técnica de amostragem com o objetivo de estimar a quantidade de

denúncias realmente pertinentes, tendo adotado os seguintes

procedimentos:

< para cada denúncia, foi gerado um número com distribuição uniforme

entre 0 e 1;

< a lista de denúncias foi classificada em ordem crescente segundo o

número aleatório previamente gerado;

< todas as denúncias com número aleatório gerado inferior a 0,01 foram

investigadas.







21. CESPE – TCE/PR – 2016) Em um levantamento feito para avaliar a

adesão de empresas a determinados padrões contábeis, considerou-se

uma variável quantitativa X, tal que X = 1, se a empresa observada no

levantamento seguir os padrões; ou X = 0, se a empresa não seguir os

padrões. Considerando-se que a média amostral da variável X seja igual a

0,8, e que a amostra consista de 17 empresas, é correto afirmar que a

variância amostral s2 de X é tal que

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A) 0,12 < s2 ≤ 0,15.

B) 0,15 < s2 ≤ 0,18.

C) 0,18 < s2 ≤ 0,21.

D) 0,21 < s2 ≤ 0,24.

E) 0,09 < s2 ≤ 0,12.

22. CESPE – TCE/PR – 2016)

Com base na figura antecedente, que apresenta a distribuição dos

indicadores de governança corporativa (IGC) observados em uma

amostra de empresas prestadoras de serviços terceirizados, assinale a

opção correta.

A) O diagrama mostrado na figura em questão é denominado curva de

frequência.

B) O primeiro quartil da distribuição dos indicadores foi igual a 0,3.

C) Na amostra considerada, a mediana dos indicadores observados foi

inferior a 0,7.

D) A figura em apreço sugere a existência de, pelo menos, uma

observação destoante das demais.

E) O menor e o maior IGC observados na amostra foram,

respectivamente, iguais a 0,3 e 0,9.

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23. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) A tabela a seguir,

relativa ao ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que

formam certa região administrativa do município de São Paulo.

Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em

2010, um habitante dessa região administrativa tivesse sido selecionado

ao acaso, a chance de esse habitante ser morador do distrito Jardim

Paulista seria

A) inferior a 21%.

B) superior a 21% e inferior a 25%.

C) superior a 25% e inferior a 29%.

D) superior a 29% e inferior a 33%.

E) superior a 33%.








Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$

900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital

paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada

em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular

em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00,

cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de

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A) R$ 1.080,00.

B) R$ 1.350,00.

C) R$ 1.500,00.

D) R$ 1.620,00.

E) R$ 1.800,00.








De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da

multa aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na

capital paulista e avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha

demorado dois meses para ser reparada, então a constante k

determinada pela autoridade competente foi igual a

A) 0,40.

B) 0,75.

C) 0,80.

D) 1,25.

E) 1,80.

26. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma pesquisa

relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas aplicadas

de acordo com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas foram

entrevistadas, e 60% delas responderam que concordam com essas

ações. Nessa hipótese, a quantidade de pessoas que discordaram, são

indiferentes ou que não responderam foi igual a

A) 60.

B) 300.

C) 450.

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D) 600.

E) 750.

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1 EE 2 EECCE 3 EEECEC 4 CCEC 5 EEC 6 EC

7 E 8 E 9 E 10 E 11 EC 12 CEE

13 E 14 CCEEC 15 ECEC 16 CEE 17 EECC 18 E

19 C 20 CEC 21 B 22 D 23 D 24 A

25 A 26 B

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Curso de Matemática para Concurso PRF 2017

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