Cúpula Esférica - Diam 75 M

7/28/2019 Cpula Esfrica - Diam 75 M

1/40

I . PROCEDIMIENTO DE AN LISIS

El anlisis de las cscaras de revolucin se va a efectuar en la forma siguiente:

a) Determinacin de los esfuerzos y deformaciones correspondientes a la teora membranal

b) Determinacin de las incompatibilidades, tanto de esfuerzos como de deformaciones que se presentan en los bordes

libres.

c) La aplicacin de esfuerzos deformaciones de correccin en los bordes libres, correspondientes a la solucin homo-

gnea de la teora de la flexin.

II. CONDICIONES INICIALES DE LA CPULA:

DIMETRO DE LA BASE (D) :

Segn las exigencias de la asignatura, nos limitamos segn las siguientes caractersticas:

D = 4 (NOMBRE) + 5 (APELLIDO PATERNO) + 2 (APELLIDO MATERNO)

D = 4 (MURAKAME) + 5 (LLANOS) + 2 (ALVAREZ) Fig. I.a: Elementos de Cpula y Tapa

D = 4 (8) + 5 (6) + 2 (7) m

D = 76 m

DIMETRO DE LA TAPA (Do) :

Segn las exigencias de la asignatura, nos limitamos a esta peticin:Do = ( 5% a 10% ) . D

Elegimos:

Do = ( 6 %).76

Do = 4.6 5 m q ue re pr es en ta un : d el di m et ro de la Ba se (D) .

CONDICIONES GEOMTRICAS A DISEARSE:

Do= 5 m

D = 76 m

Fig. I.b: Dimensiones de Elementos de Cpula y Tapa

a calcularse

Como se podr observar ms adelante, est cpula no representa una forma semiesfrica,

sino una porcin menor referido a la superficie de un casquete esfrico.

Alumno: LLANOS ALVAREZ MURAKAME HOJA N

6%

DISEO DE CPULA ESFRICA DE UN RESERVORIO DE AGUA POTABLE

Do

DISEO DE CPULA ESFR ICA DE UN RESERVORIO DE AGUA POTABLE

ASIGNATURA: ESTRUCTURAS ESPECIALESESCUELA ACDEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

D

6.58%

Cpula

Tapa


2/40





A. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS:

Clculo de la flecha (f)

de la cpula esfrica :Se recomienda: Donde:

f 1 1 f: FlechaL 6 5 a: Radio de la Cpula

Elegimos : L : Dimetro de la Basef 1 de la cpula (D)

L 5

Como:

L= D = 76 m

Entonces:Lmite menor, para f/L = 1/6, tenemos:

f= 76 x (1/6) mf= Fig. A.a: Caractersticas Geomtricas

Lmite mayor, para f/L = 1/5, tenemos:

f= 76 x (1/5) m

f=

Verificamos que est dentro de los lmites el valor elegido: f/L = 1/5f= 76 x (1/5) m

f= 15 m Valor elegido est entre los lmites recomendados!, ok! \ f= 15 mClculo del Radio de la Cpula (a) :

De la figura A.a., se puede deducir fcilmente mediante el teorema de Pitgoras la siguiente relacin:

8 x (15)

a = m

Clculo del ngulo k y 0 :

Donde:

0:

k:

f: Flecha

a: Radio de la Cpula

L: Dimetro de la Base

de la cpula (D)

Fig. A.b: ngulos Geomtricos de la Cpula. Fig. A.c: Reemplazando valores geom-

tricos ya calculados de la cpula.

Observando la Figura A.c., obtenemos:

k =

k =

0 = \ 0 =

Espesor de la Cscara:

A) Espesor a emplearse

Asumimos:

t = 7.0 cm = m

Comprobamos:

Como a = , reemplazamos en la siguiente relacin para comprobarlo

t 1a a/t

= = m

43.0820.75192

8f

[76^2 + 4 x (15^2)]

=

hasta

12.67 m

) =40.63 m

k =

6676

120

0.070

=

a=

=

a

3.521

794.761

3.5207

= =55.63/0.07

1

55.633

76/2

5.0 m

15.0 m

ngulo al borde de

la Cpula

ngulo de Abertura

de la Tapa

=

40.63 m

55.63 m

15.20 m

15.20 m

L2 + 4f2

a

55.633

55.63 m

0.06145 rad =

tg -1 (

76.0 m

rad =

0 =

43.08195

tg -1 (5/2 ) =

40.63 m

f

a

a-f

L

a

f

a

a-f

L

k

0

D0

k

0


3/40





t 1

a 50

Par a a segura r que Par a v er if ic ar quela cscara no se no s e co mpo rte co mo

aproxima a una cscara gruesa

membrana

B) Espesor de clculo para aplicar la TEORIA DE FLEXIN

Fig. A.d: Seccin de la Cpula y

Anillo de Borde

B.1.

Reemplazando:

Lo ng it ud de tra ns ici n me no r a : 50 t = 50 x 0. 07 =

Espesor de clculo: t1= 1.5 t = 1.5 x 0.07 = = cm

t1 = cm

B.2. Cuando la longitud de transicin es mayor a ' 50.t ' , se usar '1.75 t'

Reemplazando:L ongitud de tra nsic in may or a : 5 0 t = 5 0 x 0.07 =

Espesor de clculo: t1=1.75 t = 1.75 x 0.07 = = cm

t1 = cm

Longitud de transicin:

Esta longitud en cscaras medianas y pequeas suele ir de '16 t' a '20 t'.

Reemplazando:

* 16 t = 16 x 0.07 = m

* 20 t = 20 x 0.07 = mLuego:

Longitud de transicin elegida : m = \ t1 = cm

Calidad del Concreto para la cscara :

Segn las recomendaciones de Zegarra Ciquero en su libro "Diseo de estructuras laminares de

Hormign Armado" seala que el concreto que se emplea normalmente en cscaras es de unaresistencia cilndrica en 28 das de:

f'c = kg/cm2

f'c = kg/cm2 ; En c sc ar as pequea s.

f'c = kg/cm2 Cscaras de grandes dimensiones.

; En elementos de borde y en cscaras si contienen elementos

f'c = kg/cm2 postensados, esto para aumentar el mdulo de elasticidad y

disminuir el riesgo de pandeo, dado las grandes luces de estacscara.

El ACI contempla las siguientes unidades en la calidad del concreto, cuyas equivalencias en el Sistema

Internacional son las siguientes:

f'c= lb/pulg2 = kg/cm2 kg/cm2

f'c= lb/pulg2

= kg/cm2 kg/cm3

f'c= lb/pulg2

= kg/cm2 kg/cm4

f'c= lb/pulg2

= kg/cm2 kg/cm5

f'c= lb/pulg2

= kg/cm2 kg/cm6

f'c= lb/pulg2

= kg/cm2 kg/cm7

f'c= lb/pulg2

= kg/cm2 kg/cm8

Seleccin de la calidad del concreto de la cscara (cpula esfrica) :

f'c = kg/cm2

Clculo de Parmetros y Coeficientes a Usarse en los Clculos de la TEORIA DE FLEXIN:

Mdulo de Elasticidad del concreto (E) :

(1) El ACI propone la siguiente expresin para estimar el mdulo de elasticidad:

E = c1.5

4000(f'c)1/2

Donde:

c : Peso especfico del concreto en tn/m3

f'c : Resistencia del concreto en kg/cm2

Asumiendo valores para :

c = tn/m3

E = [ 2.4 (1.5) ] x 4000 x (280)^(1/2)

f'c = kg/cm2

E = kg/cm2

(2) Si c = 2.4 tn/m3, usamos la frmula:

3000 210.92

4000 281.23

5000 351.54

En el borde libre, la cscara tiene un espesor usualmente doble, por lo tanto, para aplicar la teora de flexin hay que

definir un espesor de clculo.

Cuando la longitud de transicin tiene una longitud menor de ' 50.t ' , se considera aceptable usar el promedio, o

sea '1.5 t'

560.00562.478000

2.4

280

1

1000

1

794.76

280

350

" @ cm A

snuevo

cm2/m

OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta

Ve ri fic am os el mo me nt o q ue se pre se nt a e n u na se cci n a d el bo rd e l ib re . < Long. Transicin =El espesor de la cscara en ese punto es:

Espesor cscara De la geometra:

Long. Transicin

-

Espesor usualmente doble t = cm

El peralte efectivo para este espesor de que requiere de 1 sola capa de refuerzo:

Recubrimiento + Dist. Centroide a Refuerzo =

d = - =

d = cm

El Momento de flexin ltimo es :

Mu = kg-m = tn-m

Determinamos el acero mediante iteraciones con estas dos frmulas :

Mu = .As.fy.(d - a/2)

Despejando As:

y

Damos un "a" tentativo inicial :

a = 1 cm ; un = 0.9 ; b = cm

En (*):

As = cm2/m

As en (**) :

a = cm

Nuevo "a" en (*)

2.50 cm

2.336

As =2.747 x ( 10^5)

0.9x 4200x (5.99 - 2.34/ 2 )

2747.27 2.747

As =Mu

--- (*). fy . (d - a/2)

a =As . fy

--- (**)0.85 . f'c . b

100

As =2.747 x ( 10^5)

0.9x 4200x (5.99 - 1/ 2 )

13.237

a =13.237x4200

0.85 x 280 x 100

14.00 cm

8.49

7.0 cm

8.49 2.50 5.99

5.99

Mu = M (2.75) x PuP

Mu = 1775.7 x492.00

= 2747.27318.00

7.651

1/2 7.65 1/2 7.00

1.267

0.07

18.097

2.75 m

7.0 cm

3.50 m

2.75 m

t = 7 + 73.50 2.75

t - (7 cm )=

3.5 m - 2.75 m

14 cm - 7 cm 3.50 m

3.50 m

=3.50 m

Asnuevo=

Asnuevo=

Asnuevo=

s = =1.267

= 0.0765 m = 7.651 cm16.557

t


35/40





As = cm2/m

Nuevo "As" en (**)

a = cm Queda

Que con Acero de Refuerzo de dimetro :

= " = cm y cuya rea de varilla es: ==> A = cm2

Es decir la separacin ''s''calculada para un = 1.27 cm es: As (cm2) ---------- 1(m)

A (cm2) ---------- s(m)

A

As

s = cm

O sea : " @ cm < > " @ cm A

snuevo

cm2/m


Verificamos el momento que se presenta en una seccin a del borde libre. > Long. Transicin =El espesor de la cscara en ese punto es: Modificar longitud de transicin espaciamiento ''s''


Long. Transicin

-

t = cm

Espesor usualmente doble Tomaremos el mayor espesor entre: 6.65 y 7 con el objeto de determinar su Momento

\ t = cm



d = - =

d = cm


Mu = kg-m = tn-m


Mu = .As.fy.(d - a/2)

Despejando As:

y


a = 2 cm ; un = 0.9 ; b = cm

En (*):

Asnuevo=

Asnuevo=

Asnuevo=

a =As . fy

--- (**)0.85 . f'c . b

100

As =1.431 x ( 10^5)

0.9x 4200x (4.15 - 2/ 2 )

4.15

Mu = M (3.67) xPu

P

Mu = 924.8 x492.00

= 1430.89318.00

1430.89 1.431

As =Mu

--- (*). fy . (d - a/2)

3.50 m

3.67 m

t = 7 + 73.50 3.67

=3.50 m

14.00 cm 6.65

7.0 cm

2.50 cm

6.65 2.50 4.15

8.406

1/2 8.41 1/2 8.00

1.267

0.08

15.835

3.67 m

7.0 cm t - (7 cm )=

3.5 m - 3.67 m

14 cm - 7 cm 3.50 m

15.070

a =15.07x4200

0.85 x 280 x 100

2.659

1/2 1.270 1.27

s = =1.267

= 0.0841 m = 8.406 cm15.070

3.50 m

7.00

t


36/40





As = cm2/m

As en (**) :

a = cm

Nuevo "a" en (*)

As = cm2/m

Nuevo "As" en (**)

a = cm Queda




A (cm2) ---------- s(m)

A

As

s = cm

O sea : " @ cm < > " @ cm A

snuevo

cm2/m


Ve ri fic am os el mo me nt o q ue se pre se nt a e n u na se cci n a d el bo rd e l ib re .

El espesor de la cscara en ese punto es:


Long. Transicin

-

Espesor usualmente doble t = cm



d = - =

d = cm


Mu = kg-m = tn-m


11.50

Mu = M (Borde) xPu

P

Mu = 875.2 x492.00

= 1354.04318.00

1354.04 1.354

3.50 m

0.00 m

t = 7 + 73.50 0.00

=3.50 m

14.00 cm

14.00

7.0 cm

2.50 cm

14.00 2.50 11.50

10.358

1/2 10.36 1/2 10.00

1.267

0.10

12.668

0.00 m

7.0 cm t - (7 cm )=

3.5 m - 0 m

14 cm - 7 cm 3.50 m

Asnuevo=

Asnuevo=

Asnuevo=

a =12.23x4200

0.85 x 280 x 100

2.158

1/2 1.270 1.27

s = =1.267

= 0.1036 m = 10.358 cm12.230

12.001

a =12.001x4200

0.85 x 280 x 100

2.118

As = 1.431 x ( 10^5)0.9x 4200x (4.15 - 2.12/ 2 )

12.230

t


37/40





Mu = .As.fy.(d - a/2)

Despejando As:

y


a = 1 cm ; un = 0.9 ; b = cm

En (*):

As = cm2/m

As en (**) :

a = cm

Nuevo "a" en (*)

As = cm2/m

Nuevo "As" en (**)

a = cm Queda




A (cm2) ---------- s(m)

A

As

s = cm

O sea : " @ cm < > " @ cm A

snuevo

cm2/m


Examinemos ahora lo que resiste la seccin ms all de la "transicin", con una sla capa de armadura mnima :

Asmin = min x b x d min =

Asmin = 0.0018 x 100 x (7 - 2.5)

Asmin = cm2/m



Es decir la separacin ''s''calculada para un = 0.9525 cm es:

A

As

s = cm

O sea : " @ cm < > " @ cm A

snuevo

0.564

1/2 1.270 1.27

s = =1.267

= 0.3965 m = 39.652 cm3.195

35.00

1.267

0.35

3.619

As1=

Asnuevo=

Asnuevo=

Asnuevo=

0.810

100

As =1.354 x ( 10^5)

0.9x 4200x (11.5 - 1/ 2 )

3.256

a =3.256x4200

0.85 x 280 x 100

0.575

As =1.354 x ( 10^5)

0.9x 4200x (11.5 - 0.57/ 2 )

3.195

0.0018

39.652

1/2 39.65 1/2

a = 3.195x42000.85 x 280 x 100

As =Mu

--- (*). fy . (d - a/2)

a =As . fy

--- (**)0.85 . f'c . b

87.970

3/8 87.97 3/8 85.00

0.810

3/8 0.953 0.71

s = =0.713

= 0.8797 m = 87.970 cm


38/40





cm2/m


Pero el Reglamento Nacional de Edificaciones indica que el espaciamiento mximo entre varillas para

armaduras secundarias (zonas de esfuerzos de compresin y momentos mnimos), es:

Smax = 5 tSmax = 5 x ( 7 )

Smax = 35 cm < s = cm

Por lo tanto :

s = 35 cm

Quedando entonces :

" @ cm A

snuevo

\ Asmin = cm2/m

Para repartir el acero mnimo de refuerzo hallado en el paso anterior fuera de la longitud de transicin, se procede

como sigue :

cm2/m

Vemos que : d = ; = 0.9 (traccin) ; b = 100 cm

"b", " f'c ", "fy", "As min" en :

a = cm

"Asmin" , "d", "fy", "", "a" en :

Mu = 0.9x4200 x ( 3.02 - 0.3593 / 2 ) x 2.0359

Mu = kg-cm = kg-m

Pero:

P

Pu

M = kg-m

Interpolando este valor de M en la tabla N 03 (M), determinamos que este momento se presenta en Sx :

Para : ( M2 > M > M1 M1 > M > M2 ) y (s2 > s >s1 )

Donde :

M2, M1 : Valores de la tabla N 04: "M" ;

s2 : Longitud de arco correspondiente a M 2


Buscando y Reemplazando valores tenemos :

-

-

Sx = m

\ A partir de 5.138 m del borde hacia la cspide de la cpula se usar la malla mnima.

M2 - M

M2 - M1+s1Sx =

Sx = 4.59 +

21887.2 218.872

Mu xM = M = 218.872==>

141.466

. fy . (d - a/2)

a =As . fy

0.85 . f'c . b

a =2.0359x4200

0.85 x 280 x 100

0.3593

Mu ===> . fy . (d - a/2) . As

0.713

0.35

2.0359

As1 =

As1 =

318.00

492.0x

Asmin nuevo =

Asmin nuevo =

Asmin = 2.0359

As min nuevo =

0.713

0.85

0.838

85.00

3/8 35.00

7.0 cm 0.953 cm

2 2-d = = 3.02 cm

3.02 cm

As =Mu

331.322 141.466

331.322 12.48

5.138

(s2 >s1 )

x ( 5.51 - 4.59 )

x (s2 -s1 )

t / 2 d = t/2 - /2

b = 100


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Para determinar el Momento y por ende el refuerzo, donde termina la transicin (3.5 m), interpolamos como sigue:

Para : ( M2 > M > M1 M1 > M > M2 ) y (s2 > s >s1 )

Donde:

M2,M1 : Valores de la tabla N 04: "M" ; M2 > M > M1



Buscando y Reemplazando valores tenemos : s : Longitud de arco correspondiente a M

-

-

M = kg-m

Pero :

Pu

P

Mu = kg-m



d = - =

d = cm


Mu = .As.fy.(d - a/2)

Despejando As:

y


a = 1 cm ; un = 0.9 ; b = cm

En (*):

As = cm2/m

As en (**) :

a = cm

Nuevo "a" en (*)

As = cm2/m

Nuevo "As" en (**)

a = cm Queda




A (cm2) ---------- s(m)

A

As

s = cm

O sea : " @ cm < > " @ cm A

Resmen de Refuerzos en la Cpula : snuevo

1.27cm @ 35 cm

1.27cm @ 9 cm cm2/m

1.27cm @ 7 cm

0.5cm @ 8 cm OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta

1.27cm @ 10 cm

1.27cm @ 10 cm

0.375cm @ 35 cm

Asnuevo=1.267

0.10

Asnuevo=

As =1678.795 x ( 10^2)

0.9x 4200x (4.5 - 1.96/ 2 )

12.616

a =12.616x4200

0.85 x 280 x 100

492.00

318.00

1678.8

As =Mu

--- (*). fy . (d - a/2)

a =

12.668

--- (**)

10.041

1/2 10.04 1/2 10.00Asnuevo=

= 0.1004 m = 10.041 cm12.616

7.0 cm

2.50 cm

7.00 2.50 4.50

4.50

1.27

As . fy

(s2 >s1 )

x ( M2 - M1 )

M = +1775.673.500 2.75

x ( - )3.673 2.75

1775.7924.85

M = M1 +s - s1

s2 - s1

0.00 m

0.92 m

1.84 m

2.75 m

3.50 m

3.67 m

0.85 . f'c . b

100

As =1678.795 x ( 10^2)

0.9x 4200x (4.5 - 1/ 2 )

11.10

a =11.103x4200

0.85 x 280 x 100

1.959

1/2 1.270

s = =1.267

1085.08

Mu = M x ==> Mu = 1085.08 x

2.226

5.14 m

Distancia

al borde

"s" (m)

Refuerzo Calculado

en el Punto

0.92 m

0.92 m

0.92 m

0.75 m

0.17 m

1.46 m

Dist.

Parcial

(m)

1.27cm @ 9 cm 1.27cm @ 7 cm 0.5cm @ 8 cm


40/40





0.375cm @ 35 cm

1.27cm @ 10 cm

1.27cm @ 10 cm

1.27cm @ 10 cm

1.27cm @ 10 cm

1.27cm @ 10 cm 0.375cm @ 35 cm

0.375cm @ 35 cm

J. DISEO DEL ANILLO DE BORDE:

Se vio en las tablas de esfuerzos anteriores, que el factor dominante en los valores de M y N es el valor de Ho.

La consideracin lgica es eliminarlo mediante la tcnica del postensado.

La traccin membranal en el anillo de borde es:

Donde:

T = H(XXXI) x r r = cm

T = 74.5 x 3820

T = kg = tn

Aplicamos una compresin estable de postensado de 300 tn, con 6 tendones de 50 tn cada uno, mediante el sistema

Freyssinet.

Est imamos un coef ic iente de pr dida s de tensin n = 0.80 para deformaciones del concreto y relajacin del acero

En estas condiciones, a los estados anteriores hay que agregar este efecto:

En este caso, las deformaciones que sufre el anillo de borde son :

Etapa Inicial (t=0) :

Donde :

E = cm

A = cm2

H = cm

Etapa Estable (t= ) :

H = 3.1148 x 0.8

H = cm

1.84 m 0.92 m

2.75 m 0.92 m

3.50 m 0.75 m

3.67 m 0.17 m5.14 m 1.46 m

7.00 m 1.86 m

255500.0

1800

3.1148

H =(98.17x3820) x 3820

255500 x 1800

284580 284.58

3820.0

2.492

H =300000

3820- = -78.53 kg/cm

Hi = -78.5

= -98.17 kg/cm0.80

H =1432500000.0

459900000.0

Distancia

al borde

"s" (m)

Refuerzo Calculado

Para el Tramo

Dist.

Parcial

(m)

0.00 m

0.92 m 0.92 m

7.00 m 1.86 m

0.9

2m

0.9

2m

0.9

2m

0.7

5m

0.1

7m

1.4

6m

1.86 m

0.00 m 1.00 m 2.00 m 3.00 m 4.00 m 5.00 m 6.00 m 7.00 m 8.00 m

Distancia al Borde Libre de la Cpula

1.27cm @ 10 cm 1.27cm @ 10 cm 0.375cm @ 35 cm

0.375cm @ 35 cm

Cúpula Esférica - Diam 75 M

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Transcript of Cúpula Esférica - Diam 75 M