1

Escuela Militar de Ingeniería

SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA

(SIG)

CALCULO DE LAS DEFORMACIONES

EN FOTOGRAFIAS AREAS

DOCENTE: M.Sc. Ing. Ivar Ledezma Casablanca

CURSO: 3-A

INTEGRANTES

1. Cuevas Laura José Manuel 4925658 L.P.- A12760-4

2. Delgadillo Subirana José Antonio 6844202 L.P.- A12727-2

FECHA DE ENTREGA:

29-02-2012

SEMESTRE I/2012

2

INDICE

1. Introducción 3

2. Objetivo de trabajo 3

3. Objetivos Específicos 3

4. Marco Teórico 4

5. Desarrollo Practico 9

6. Presentación de Resultados 13

7. Análisis de Resultados 14

8. Conclusiones 15

9. Recomendación 16

10. Bibliografía 17

11. Anexos 18

3

CALCULO DE LAS DEFORMACIONES

EN FOTOGRAFIAS AREAS

1. Introducción

Las deformaciones de las Fotografías Aéreas son varias, en este caso

observaremos la deformación por proyección cónica o por desplazamiento

del relieve.

El desplazamiento del Relieve es la diferencia que existe entre la posición

de un punto en la fotografía y su posición verdadera, causada por efecto del

relieve.

En la presente práctica se hará uso del programa informático Autocad 2010,

en el que se realizaran mediciones más precisas del desplazamiento de los objetos

debido al relieve.

2. Objetivo de trabajo

Visualizar en las fotografías aéreas el efecto de la deformación por

proyección cónica (desplazamiento del relieve) de los objetos de la

superficie terrestre, por efecto del relieve o la variación topográfica del

terreno, calculando estos valores en distintas localizaciones de la superficie

terrestre.

3. Objetivos Específicos

Calcular si el desplazamiento del relieve es mayor o menor

dependiendo su altura.

Introducirnos en el uso del CAD Autocad 2010

Visualizar claramente el procedimiento a seguir para realizar el

cálculo delas deformaciones de los objetos.

4

4. Marco Teórico

4.1. Deformación por desplazamiento del relieve:

El desplazamiento por relieve tiene su origen en la propiedad de la

proyección central, según la cual, todos los objetos que se eleven

por encima del plano medio de referencia, son desplazados

radialmente hacia fuera, a partir del punto nadiral. El desplazamiento

por relieve ocurre entonces cuando el punto fotografiado no se

encuentra sobre el plano de referencia, determinado por la posición

del punto principal sobre la fotografía. El desplazamiento depende de

la posición del punto en la fotografía y de su elevación sobre el plano

de referencia. Dicho desplazamiento es radial al punto principal.1

4.2. Las principales características del desplazamiento por relieve

son:

El desplazamiento en el centro, o punto principal, es cero.

A mayor distancia del punto con respecto al punto principal,

corresponde mayor desplazamiento.

Cuanto mayor sea la altura del punto sobre el plano de referencia,

mayor será su desplazamiento.

Los objetos del terreno que se eleven por encima del plano medio de

referencia aparecen desplazados radialmente hacia fuera.

1 Desplazamiento: ciudad y territorio. Serie ciudad y hábitat. Bogotá D.C. Año 9, Doc. 10, Marzo de

2003. P.131

5

Donde:

Z: Altura media de vuelo

C: Distancia focal

r: Distancia de punto principal a objeto de la fotografía

∆H: Diferencia de altura

E: Escala

Obteniendo las siguientes ecuaciones:

𝐸 =𝑍

𝑐

∆𝑟 =∆𝐻

𝑍× 𝑟

6

Para determinar la altura de un objeto mediante el desplazamiento por

relieve, se miden Δr y r sobre la fotografía, por lo que siempre serán datos;

también se dispondrá de la distancia principal C, de la altura de vuelo sobre

el terreno y/o la escala de la fotografía, por lo que usando la fórmula que se

establece a continuación se puede determinar la altura del objeto.2

Por relación del ángulo β podemos obtener:

𝑡𝑎𝑛𝛽 =∆𝑕

∆𝑅=

𝑍

𝑅 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜, ∆𝐻 =

∆𝑅

𝑅× 𝑍

𝐶𝑜𝑚𝑜 ∆𝑅 = 𝑚𝑏 × ∆𝑟

𝑅 = 𝑚𝑏 × 𝑟

𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟: ∆𝐻 =𝑚𝑏 × ∆𝑟

𝑚𝑏 × 𝑟× 𝑍

𝑄𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: ∆𝐻 =∆𝑟

𝑟× 𝑍

El balanceo ocurre cuando el avión se inclina lateralmente respecto del eje de

la dirección de vuelo, mientras que el cabeceo se debe a que el eje longitudinal del aeroplano

sea parte de la horizontal. Estos dos problemas son los causantes de que las

fotografías verticales se vuelvan oblicuas lo que afecta de forma directa a la

interpretación, en lo que respecta a la estimación de rumbo e inclinaciones de las

estructuras, y especialmente la escala de la foto.

El balanceo máximo admitido es de 3º, en caso de ser mayor necesitan ser rectificadas; sin

embargo, las fotos verticales comunes no son en general rectificadas.

2 Tecnologías de la Información Geográfica (TIG) Pag. 144

7

Como características de las fotografías inclinadas, podemos mencionar:

En la fotografía inclinada, la escala decrece desde la línea iSocentro hacia el

punto nadiral, y aumenta desde la línea isocentro hacia el punto principal.

Toda línea perpendicular a la línea principal mantendrá constante su escala.

8

4.3. Desviación Estándar y Variación

Son términos estadísticos usados comúnmente para expresar la precisión

de una serie de medidas. Las ecuaciones son las siguientes:

𝜎 = ± 𝛴𝜉2

𝑛 − 1

Donde:

𝛔 = es la desviación estándar

𝛏 = r – r1, r – r2, r – r3 …r – r n.

n= numero de mediciones

9

5. Desarrollo Practico

E aquí las distancias de los 11 puntos a la línea media de la fotografía

10

a) Insertamos la fotografía aérea en el programa AUTOCAD.

b) Escalamos la fotografía a una dimensión de 0.23x0.23m.

c) Proyectamos las diagonales para formar el PUNTO PRINCIPAL

(escogido).

4

5

8

11

d) Ubicamos los objetos y desde el punto principal medimos sus distancias.

e) Con los datos sobre la “deformación producida por la altura de los edificios”

adjunta al archivo de la práctica, sacamos la variación de altura para cada

edificio y con sus respectivas distancias (r.) utilizándola formula:

∆𝐻 = ∆𝑟 ∗ 𝑍

𝑟

1 2

3

9

6 7

10

11

4

5

8

12

f) Calculamos la altura de vuelo “Z” con los datos de la medida de la foto

(0.23x0.23 m) que corresponde al terreno (1150 m)

𝐸𝑠𝑐 =𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑡𝑜

Entonces:

𝑍 = 𝐸𝑠𝑐 ∗ 𝑐

g) Obtenemos el ángulo para cada objeto con la siguiente fórmula:

𝑎 = tan−1 𝑟

𝑐

h) Calculado ya las diferencias de altura y junto al dato de ángulo de

inclinación, calculamos la deformación que se produce por el efecto de la

inclinación de la cámara en el momento de la toma de la fotografía,

utilizando la formula:

∆𝑟𝑚 = 𝑐 ∗ 𝑡𝑎𝑛 𝑎 + 𝑖 − 2 ∗ 𝑡𝑎𝑛 𝑖

2 − 𝑡𝑎𝑛(𝑎)

13

6. Presentación de Resultados

Nro. Pto. ∆r (cm) ∆r (m) c (m) r(m) Z(m) ∆H (m) a (rad) i (rad) ∆rm

1 0,602 0,00602 0,152211 0,1362 761,055 33,6384075 0,729940561 0,052132985 0,00706525

2 0,802 0,00802 0,152211 0,0761 761,055 80,2057963 0,463618701 0,052132985 0,00225665

3 0,153 0,00153 0,152211 0,0684 761,055 17,0235987 0,422335048 0,052132985 0,0018385

4 0,174 0,00174 0,152211 0,0992 761,055 13,3491502 0,577588238 0,052132985 0,00377729

5 0,231 0,00231 0,152211 0,0677 761,055 25,968051 0,41850226 0,052132985 0,00180267

6 0,019 0,00019 0,152211 0,0185 761,055 7,81624054 0,120948568 0,052132985 0,00017417

7 0,177 0,00177 0,152211 0,1105 761,055 12,1906548 0,627941038 0,052132985 0,00466878

8 0,155 0,00155 0,152211 0,0742 761,055 15,8980492 0,453582501 0,052132985 0,00214938

9 0,193 0,00193 0,152211 0,1048 761,055 14,0156121 0,602978226 0,052132985 0,00420685

10 0,288 0,00288 0,152211 0,1554 761,055 14,1044942 0,795764782 0,052132985 0,00919688

11 0,142 0,00142 0,152211 0,1099 761,055 9,8334677 0,625354777 0,052132985 0,00461898

Desviación estándar

Σr(m) Σ(r-n) Σ(r-n)2 n-1 σ 0,1362 0,8847 104,223681 10 3,22836926

0,0761 0,9448

0,0684 0,9525

0,0992 0,9217

0,0677 0,9532

0,0185 1,0024

0,1105 0,9104

0,0742 0,9467

0,1048 0,9161

0,1554 0,8655

0,1099 0,911

1,0209 10,209

∆H (m)

∆rm

Altura del Objeto

Deformacion de objeto

14

7. Análisis de Resultados

En la tabla se puede observar, que los edificios con mayor desplazamiento

de relieve son los aquellos que poseen mas altura tal es el caso del edificio

número 2 con una altura de 80.2057963 metros tiene un desplazamiento de

relieve de 0.00225665, para los edificios de menor altura es al contrario,

estos sufren menor desplazamiento de relieve tal es el caso del edificio

número 6 con una altura de 7.81624054 metros tiene un desplazamiento de

relieve de 0.00017417.

La diferencia entre desplazamientos de relieve no solo se debe a sus

alturas sino también a la distancia que existe entre los edificios y el punto

que escogimos como eje de referencia, mientras más cerca estén sufren

menos deformación y mientras mas lejos estén sufren mayor deformación.

15

8. Conclusiones

Se ha logrado visualizar y obtener los desplazamientos del relieve de

los 11 objetos dados, concluyendo así que a mayor altura el

desplazamiento del relieve es mayor y a menor altura el

desplazamiento del relieve es menor.

Si fuese posible tomar una imagen exactamente vertical de un

terreno plano horizontal con un sensor libre de distorsión, el

resultado sería una imagen realmente idéntica a la de una

proyección ortogonal del terreno (mapa). Sin embargo esta situación es

únicamente teórica; en la práctica, debemos enfrentarnos con problemas

de:

1) Curvatura de la Tierra

2) Relieve del terreno

3) Altura del cada punto (existe una deformación debida a la altura en la

proyección del terreno al mapa, desplazamiento debido al relieve)

16

9. Recomendación

Realizar las mediciones con el mínimo error posible, ya que este se

arrastra progresivamente en la realización de las prácticas posteriores.

Tratar de manejar las tablas en Excel ya que el trabajo se facilitara.

17

10. Bibliografía

Calculo de las deformaciones en fotografías aéreas. (Sistemas de

Información Geográfica). M.Sc.Ing. LEDEZMA Iver.

http://www.fing.edu.uy/ia/deptogeom/libro/capitulo3/capitulo3.html#de

splazamiento_camara

18

11. Anexos

11.1. Escala

Relación entre altura absoluta y altura relativa.

11.2. Tipos de formatos de fotos aéreas

19

Cámara

Wild (hoy LEICA) Cámara Zeiss oberkochen (hoy CARL ZEISS)

11.3. Variación Altura Escala

Variación de la escala según las cotas del terreno

11.4. Efectos de la Fotografía

20

Efecto del desplazamiento debido al relieve

Esquema del vuelo fotográfico (Zeiss)