Cuadrilateros
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Los cuadriláteros
¿Qué sabes de los cuadriláteros?
¿Qué es un cuadrilátero?
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Los cuadriláteros
El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
Ejemplo:El cuadrado
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Clasificación cuadriláteros
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¿Cómo clasificamos los cuadriláteros?La clasificación de los cuadriláteros depende del paralelismo de sus lados opuestos.Definición de Paralelo: Dicho de dos o más líneas o planos: Equidistantes entre sí y que por más que se prolonguen o alarguen no pueden encontrarse. Las siguientes rectas son paralelas.
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Hay 3 tipos de cuadriláteros Paralelogramos
Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos dos a dos.Éstos son: Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
Trapecios
Son los cuadriláteros con un par de lados opuestos paralelos y el otro no paralelo.Éstos son: Trapecio rectángulo, trapecio isósceles y trapecio escaleno.
Trapezoides
Son los cuadriláteros en el que no existe paralelismo alguno.Éstos son: Trapezoide simétrico y trapezoide asimétrico.
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El cuadrado es un paralelogramo de cuatro lados congruentes (igual medida) y cuatro ángulos
rectos.
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El rectángulo es un paralelogramo cuyos lados opuestos son congruentes (igual medida), los lados
contiguos desiguales y sus cuatro ángulos son rectos.
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El rombo es un paralelogramo de cuatro lados congruentes (igual
medida) y ángulos consecutivos de distinta
medida.
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El romboide es un paralelogramo cuyos lados
adyacentes y ángulos consecutivos son de distinta
medida.
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El trapecio rectángulo es el trapecio que posee dos
ángulos rectos.
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El trapecio isósceles es el trapecio cuyos dos lados no
paralelos son de igual medida.
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El trapecio escaleno es aquel trapecio que no es rectángulo ni isósceles.
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El trapezoide simétrico es aquel que tiene sus
pares de lados consecutivos de igual
medida.
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El trapezoide asimétrico es aquel que no tiene
pares de lados paralelos y sus lados consecutivos no
son de igual medida.
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DENTRO DE LOS CUADRILÁTEROS TENEMOS:
PARALELOGRAMOS NO PARALELOGRAMOS
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DENTRO DE LOS PARALELOGRAMOS HAY CUATRO TIPOS:
ROMBOIDECUADRADO
RECTÁNGULO
ROMBO
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Hagamos un concurso por grupos.
i Tiene los cuatro lados iguales:
a) Sólo el cuadrado b) Algunos rectángulos c) El cuadrado y el rombo
ii Sólo tiene sus lados iguales dos a dos:
a) El cuadrado c) El rombob) El rectángulo y el romboide
iii Sus cuatro ángulos son iguales :
a) El cuadrado b) El cuadrado, el rombo y el rectángulo
c) El cuadrado y el rectángulo
iv Sus diagonales son perpendiculares:
a) El cuadrado b) El cuadrado y el romboide c) El cuadrado y el rombo
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ÁREA DE UN PARALELOGRAMO = BASE ∙ ALTURA
A VECES NO ES FÁCIL CALCULAR LA BASE Y LA ALTURA DE UN PARALELOGRAMO.
ASÍ QUE TRATAREMOS DE VER FÓRMULAS QUE NOS AYUDARÁN PARA CADA CASO.
¿BASE?
¿ALTURA?
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PARA FACILITARNOS EL TRABAJO MEMORIZAREMOS LA FÓRMULA DEL ÁREA DE CADA PARALELOGRAMO.
PERO ADEMÁS COMPRENDEREMOS DE DÓNDE SALE CADA FÓRMULA
Paralelogramo Nombre Área
cuadrado lado · lado
rectángulo
rombo
romboide
base · altura
Diagonal · diagonal
2
base · altura
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Sabiendo que el área de un triángulo es:
AD =base altura
2
´
A =W ( ) lado lado2 A 2 lado lado
2
´D = ´ = ´
A =X ( ) base altura2 A 2 base altura
2
´D = ´ = ´
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Piensa si los 8 triángulos pequeños que ves son iguales.
¿Qué forman entre todos?
¿Cuánto ocupan los azules?
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VEAMOS QUÉ FÁCIL ES DEDUCIR LA FÓRMULA DEL ROMBO
COMO EL ROMBO OCUPA LA MITAD DEL RECTÁNGULO:
AROMBO = =ARECTÁNGULO
2
COMO LA BASE Y LA ALTURA DEL RECTÁNGULO COINCIDEN CON LAS DIAGONALES DEL ROMBO=
DIAGONAL MAYOR · DIAGONAL MENOR
2