Cuaderno de Trabajo Tema 2 1

Bloque 2Sistemas deSistemas deSistemas deSistemas de

representacinrepresentacinrepresentacinrepresentacin

Dibujo Tcnico I pgina 83Bloque 2 Sistemas de representacin Tema 1 Fundamentos de los sistemas de representacin.

Proyecciones

Proyectar un conjunto de puntos desdeun punto (centro de proyeccin) consisteen considerar todas las rectas (rectasproyectantes) definidas por cada puntocon el centro de proyeccin

V

A

C

D

B

Cuando se proyecta una recta, desde un pun-to, se define un plano (plano proyectante aaaa).

V

R

La interseccin de una radiacin de rectas conun plano establece una correspondencia entrelos puntos del plano y cada una de las rectasproyectantes.

B

A

C D

V

La proyeccin de un conjunto de puntos desdeun centro de proyeccin sobre un plano (planode proyeccin) determina otro conjunto depuntos que son el resultado de la interseccinde las rectas proyectantes con el plano deproyeccin.

AC'

CA'

B'

D'

DB

V

Tipos de proyeccin

Cnica: Proyeccin desde un punto propio.

Cilndrica: Proyeccin desde unpunto impropio

Ortogonal: Direccin perpendicularal plano de proyeccin.Oblicua: Direccin oblicua alplano de proyeccin.

Proy. cnica

C

A'

B'

BC'

A

V

Proy. cilndrica ortogonal

A'

B'

B

A

C'

C

Proy. cilndrica oblicua

A

A'

B'

C'B

C


La proyeccin de un pun-to que pertenece al pla-no de proyeccin es elmismo punto.

La proyeccin de unarecta es una recta quepertenece al plano deproyeccin.

Una recta y su proyec-cin sobre un plano secortan en un punto delplano (el punto de inter-seccin de la recta con elplano de proyeccin).

Cuando la recta es paralela al plano de pro-yeccin, la interseccin se produce en un pun-to impropio; la recta y su proyeccin serntambin paralelas.

R

R'

Dadas dos rectas que se cortan, la proyeccinde la su interseccin es la interseccin de susrespectivas proyecciones.

R'

S'

R

S

La proyeccin cnica de dos rectas paralelasda como resultado:

1. Dos rectas que se cortan, cuando las rectasno son paralelas al plano de proyeccin.

2. Dos rectas paralelas, cuando las rectas sonparalelas al plano de proyeccin.

R'

S'

S

V

R

S'

R'

R

S

V

La proyeccin cilndrica de dos rectas parale-las da como resultado dos rectas que tambinsern paralelas.

S

S'

R'

R

V

A A'

R

R'


La proyeccin de los puntos de un plano (P1)en otro (P2) define:

1. Una homologa, cuando se utiliza proyeccincnica.

2. Una afinidad, cuando se utiliza proyeccin ci-lndrica.

Geometra descriptiva.La geometra descriptiva es una ciencia quetiene como finalidad la representacin objeti-va de formas y espacios tridimensionales. Eneste sentido, es una geometra aplicada, esdecir, se plantea como un instrumento quepermite la resolucin de problemas concretosrelacionados con diferentes mbitos profesio-nales, tcnicos y cientficos.

Los problemas fundamentales que resuel-va son, por un lado, la representacin planade volmenes y espacios dados y, por otro, losderivados de los procesos de diseo, produc-cin y construccin.

La geometra descriptiva tiene como mar-co terico la geometra proyectiva pero desa-rrolla sus propios mtodos de anlisis yresolucin, basados, fundamentalmente, enprocedimientos grficos. Utiliza los cdigos ylas convenciones de representacin propiasdel lenguaje grfico del dibujo tcnico, lo quepermite transmitir informacin exacta tantode datos mtricos (forma, tamao, etc.) comode aspectos perceptivos.


Sistemas de representacin.Los sistemas de representacin son la herramienta fundamental que utiliza la geometra descriptivapara representar formas tridimensionales sobre un plano. Un sistema de representacin es un con-junto de principios y procedimientos grficos que permiten alcanzar los objetivos de la geometradescriptiva. Estos objetivos son, a su vez, condiciones que han de cumplir estos conjuntos de proce-dimientos para que puedan ser considerados como verdaderos sistemas.

Los objetivos que debe cumplir todo sistema de representacin son:

Representacin exacta de formas, volmenes y espacios tridimensionales.

Resolucin en la representacin, es decir, tiene que permitir el anlisis y la transformacindel tema representado con las herramientas propias del sistema.

Restitucin de la forma representada al espacio tridimensional.

Sistemas de representacin

Sistema Tipo de proyeccin Campo de aplicacin

Acotado Cilndrica ortogonal Topografa

Didrico Cilndrica ortogonal

Diseo industrialIngeniera

ArquitecturaPerspectivaaxonomtrica

Ortogonal

Isomtrica

Cilndrica ortogonalDimtrica

Trimtrica

Oblicua

CaballeraCilndrica oblicua

Militar

Perspectiva cnica CnicaArquitectura

Artes plsticas


Sistemas de representacin. Tabla comparativa.


Sistema acotado

Elementos bsicos del sistema.

Plano de proyeccin

Representacin de superficies por curvas de nivel.


Ejercicio 1.1 Sistema acotado 1

1. Dibujar el perfil indicado sobre el mapa.



1. Representar un pirmide recta de base hexagonal. Cortar la pirmide por un plano horizon-tal de 40 mm. de cota. Altura de la pirmide = 60 mm. Arista de la base = 35 mm.

2. Dadas las proyecciones acotadas de los puntos A y B, determinar la verdadera magnituddel segmento AB. Hallar el punto I de interseccin con el plano de proyeccin de la rectaque contiene al segmento AB. Cotas en mm.



1. Dada la planta de un edificio con cubierta a cuatro aguas, determinar la interseccin de lasvertientes sabiendo que las pendientes respectivas son a = 30, b = 45, c y d = 60

2. Dada la proyeccin de un cuadrado del que se conoce la cota de dos de sus vrtices, dibu-jar la circunferencia inscrita en el cuadrado y un tringulo equiltero inscrito en la circunfe-rencia.


Sistema didricoElementos bsicos del sistema.

cota

alejamiento

Superposicin de los planos de proyeccin en la lectura didrica.

El sistema didrico establece una subdivisin (ordenacin) del espacio en cuatro sectores. El abati-miento de los planos de proyeccin superpone las dos vistas; su posicin relativa a la lnea de tierraproporciona informacin sobre su situacin respecto del diedro de referencia.


Ejercicio 1.4 Obtencin de las vistas de un slido.

Con la proyeccin sobre los planos vertical, horizontal y perfil se obtienen las tres vistas bsicas: ALZADO, PLANTA Y PERFIL.

1. Halla la proyeccin sobre el plano vertical (PV) del slido dado. Dibuja las vistas en planta yalzado sobre los planos abatidos.


Ejercicio 1.5 Sistema didrico

1. Dada la representacin en DIBUJO ISOMTRICO de los siguientes volmenes geomtricos,dibujar planta, alzado y perfil de cada pieza a escala 2:1.


Sistema axonomtricoElementos bsicos del sistema.

Escales axonomtricas. Los coeficientesde reduccin.

Cuando los planos del triedro de referenciason oblicuos respecto del plano de proyeccin,se produce una reduccin de las magnitudesreales al realizar la proyeccin.

Esta reduccin viene determinada por elngulo que forma el eje con el plano de pro-yeccin. A mayor ngulo mayor es el grado dedeformacin que sufren las magnitudes rea-les.

Coeficiente de reduccin es el cocienteentre las medidas reales y la medida desus correspondientes proyecciones.

Coeficiente de reduccin = X 'X

eje

proyeccindel eje

x

x'

A

B

a b


Axonometras ms usuales.Perspectiva isomtrica

Coeficiente de reduccin=23=0,816...

El sistema presenta tres ejes de simetra en ladireccin de los ejes, lo que da lugar a coinci-dencias de vrtices y alineacin de aristas conresultados poco expresivos.

Dimtrica

El sistema presenta un eje de simetra en ladireccin del eje que forma ngulos igualescon los otros dos, lo que da lugar a coinciden-cias de vrtices y alineacin de aristas.

Trimtrica

El sistema no presenta ejes de simetra en ladireccin de los ejes, por lo que al no dar lugara coincidencias de vrtices ni alineacin dearistas se obtienen resultados ms expresivos.

Perspectiva caballera.

La perspectiva caballera se construye a partirdel alzado didrico.

El ngulo y el coeficiente de reduccin deleje que no forma 90 con ninguno de losotros, son arbitrarios.

Perspectiva militar

La perspectiva militar se construye a partir dela planta didrica.

El ngulo y el coeficiente de reduccin deleje Z son arbitrarios.


Ejercicio 1.6 Sistema axonomtrico

Dadas las vistas (planta, alzado y perfil) en SISTEMA DIDRICO de los siguientes volmenes geom-tricos, representar en DIBUJO ISOMTRICO y/o PERSPECTIVA CABALLERA cada una de las piezas a es-cala 2:1.


Sistema cnicoElementos bsicos del sistema.

Puntos de fuga y lnea de horizonte.


Tipos de perspectiva cnica

Perspectiva central (un punto de fuga) Perspectiva oblicua (dos puntos de fuga)

Perspectiva oblicua (tres puntos de fuga)

Vistas superior e inferior en perspectiva cnica y axonomtrica.

Perspectiva cnica Perspectiva axonomtrica


Ejercicio 1.7 Perspectiva cnica 1

1. Determinar la proyeccin cnica de los puntos A y B.Hallar sobre el plano del cuadro la verdadera magnitud de la distancia del punto B respectodel plano geometral.

2. Dada la representacin en perspectiva cnica frontal de un cubo apoyado en el plano geo-metral, hallar el punto de fuga principal, los puntos mtricos y la lnea de horizonte.Determinar la verdadera magnitud de: a) Altura del punto de vista respecto del plano geo-metral. b) Distancia del punto de vista respecto del plano del cuadro. c) Arista del cubo. d) Distancia del cubo respecto del plano del cuadro.


Ejercicio 1.8 Perspectiva cnica 2

1. Dada la representacin en dibujo isomtrico de la siguiente pieza, dibujar su perspectivacnica frontal sabiendo que est apoyada en el plano geometral y que la cara sombreadaest contenida en el plano del cuadro.Realizar el dibujo a escala 2:1 a partir del punto A.

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