Título del Control

Control Semana 7

Nombre Alumno

Cristian Andrés Palta Astudillo

Nombre Asignatura

Fundamentos Numéricos

Instituto IACC

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01-07-2014

Desarrollo

Desarrolle y responda las siguientes preguntas, justificar matemáticamente su desarrollo.

Demuestre que la función f : [−2,2 ]→[8,16] definida por f ( x )=3 x2+2 x, es:

a) Creciente. De no serlo, indique intervalo de crecimiento y de decrecimiento

Respuesta

f ( x )=3 x2+2 x

F (2 )=3∗22+2∗2=12+4=16

f (0 )=3∗02+2∗0=0

La función es creciente en el intervalo [ 0,2 ]

Si y=8→8=3 x2+2→3 x2+2x−8=0

x1=−2+√4+4∗3∗82∗3

=−2+106

=43=1,33

x2=−2−√ 1006

=−2−106

=−2

Si comparamos f ( 43 )=8 y f (2 )=16entonces f ( 4

3 )< f /2¿=16

Por lo tanto f ( x ) es creciente enel intervalo[−43,2 ] pero conrecorrido en [8,16 ]

f ( x )=3 x2+2 x

a=3 , b=2, c=0 , vertices de la parabola x= −b2∗a

= −22∗3

=−13

=−0,333

La función es decreciente con el intervalo [−2 ,−13 ] , entonces f es creciente en intervalo[−1

3,2]

b) Uno a uno. De no serlo, acote el dominio de la función

Respuesta

−13→f (−1

3 )=3(−13

)2

+2∗(−13 )=−1

3

Coordenadas(−13.−1

3 )si f pertenece a los racionales→[−1

3,∞ ]→f ( x )=3 x2+2 x

Grafico

Como se observa en el grafico la f no es uno a uno, si lo fuera la sección creciente y decreciente

considerando el xvórtice como limitador de intervalos del dominio de f [−2 ,−13 ] y [−1

3,2]

Si f [−2,2 ]→ [ 8,16 ]→f ( x )=3 x2+2 x

Dmf=[−13,2]

Entonces la función es uno a uno y creciente en este intervalo con recorrido [−13,8]

c) Determine su inversa (1 punto)

f ( x )=3 x2+2 x→ y=3 x2+2 x

y+ 129

=3(x2+ 23x+ 4

9 )

y+ 129

=3(x+23)

2

=( y+ 12

9 )∗1

3=(x+ 2

3)

2

( 13y+ 12

27 )=(x+ 23 )

2

√❑

√ 13y+12

27=( x+ 2

3 )=√ 13y+ 12

27-23=x

f−1 (x )=√( 13x¿

+49

)−23

¿

Grafico

Bibliografía

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bibliográfica.]

Instrucciones para la sección de las citas bibliográficas:Escriba la bibliografía aquí en orden alfabético (empezando por el apellido del primer autor o, de no haber autor, por la primera palabra del título). Esta página ya está formateada con sangrías francesas. Incluya sólo las citas bibliográficas a las que haya hecho referencia en su trabajo y asegúrese de incluir todas las citas bibliográficas a las que se haya referido en el mismo.

Ejemplo de un periódico:

Lee, H. W. (2005). Los factores que influyen en los expatriados. Journal of American Academy of

Business, 6(2), 273-279. Consultado el 29 de enero de 2009, del banco de datos

ProQuest.

Ejemplo de un texto:

McShane, S. L., & Von Glinow, M. (2004). Organizational behavior: Emerging realities for the

workplace. New York: The McGraw-Hill Companies.

NOTA: Liste las citas bibliográficas en orden alfabético del apellido del autor, NO por el tipo de la publicación. Los ejemplos previos le ayudarán a darle formato a cada tipo de publicación en forma adecuada.

Por ejemplo:

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