MENTES MATEMÁTICAS

ÁLGEBRA

El teorema de Rouché-Fröbenius

Ferdinand GeorgFrobenius (1849 - 1917)Matemático alemánreconocido por sus aportes ala teoría de las ecuacionesdiferenciales y a la teoría degrupos; también por suprofundización en el teoremade Cayley-Hamilton y suaporte al teorema planteadopor Eugène Rouché llamadoentonces teorema deRouché-Frobenius.

El teorema de Rouché-Fröbenius

• En 1875 el matemático francés Eugene Rouché publicó dos páginas sobre la discusión de las ecuaciones de primer grado en el volumen 81 de Comptes Rendus de la Academia de Ciencias . Este breve documento contenía su resultado en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Este es el criterio bien conocido que dice que un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si y sólo si el rango de la matriz del sistema homogéneo asociado es igual al rango de la matriz ampliada del sistema

• De hecho, no fue el primero en probar este resultado y, después de su artículo, Georges Fontené publicó una nota reivindicando la prioridad, cuando Frobenius ya había discutido este resultado en sus artículos y al fin dio el crédito para demostrar el teorema de Rouché y de Fontené. Sin embargo, ahora es a menudo conocido como teorema Rouche- Frobenius, sobre todo en el mundo de habla española

El teorema de Rouché-Fröbenius

El teorema quedaría así:

Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss( 1777 - 1855), fue un matemático, astrónomo y físicoalemán que contribuyó significativamente en muchoscampos, incluida la teoría denúmeros, el análisis matemático,la geometría diferencial, lageodesia, el magnetismo y laóptica. Considerado "el príncipede las matemáticas", esconsiderado uno de losmatemáticos que más influenciaha tenido en la Historia.

Aportaciones de Gauss

- A los 19 años Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos

equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás.

- En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad

imaginaria.

- También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano.

- El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.

- Durante su estancia en el observatorio, construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias.

- Uno de sus principales descubrimientos fue la campana de gauss

Método de Gauss

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

Gabriel Cramer

Gabriel Cramer nació el 31 de julio de 1704 en Ginebra Desde muy joven fue un estudiante brillante. A la edad de 20 años se presentó a una cátedra de filosofía en la Academia de Ginebra. Los aspirantes a esta plaza fueron tres, un profesor con experiencia, Amedíe de la Rive, y dos jóvenes brillantes, Cramer de 20 años y Calandrini de 21 años. Ante esta situación el tribunal decidió que los tres tuviesen opción de quedarse en la Academia. Para ello dividió la cátedra en dos: una dedicada a la filosofía y otra a las matemáticas. A esta última se incorporarían los dos candidatos más jóvenes, que se repartirían el trabajo y el sueldo. Cramer se ocupó de geometría y mecánica mientras que su compañero de trigonometría y álgebra. Años después Calandrini ocupó la cátedra de filosofía y Cramer la de matemáticas.Una de las condiciones que impuso el tribunal de las oposiciones fue que Cramer viajara por distintas ciudades europeas entrevistándose con los mejores matemáticos que residían en ellas. En 1724, cumpliendo los acuerdos de su contrato, viajó durante dos años y visitó a numerosos matemáticos, entre ellos, Johann Bernouilli y Euler. La correspondencia posterior con estos matemáticos tuvo una gran influencia en su trabajo.

1. Si el sistema de ecuaciones lineales tiene el mismo número de ecuaciones que de incognitas, la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada.

2. Si se cumple que │A│≠ 0

Se puede aplicar la regla de Cramer para resolverlo

Según esta regla, el val

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La Regla de Cramer

RENÉ DESCARTES y sus APORTACIONES

A LAS MATEMÁTICAS

René Descartes

• Nació en Francia el 31 de Marzo de 1596 y murió en Suecia el 11 de Febrero de 1650.

• Pertenecía a una familia burguesa y estudió en un colegio jesuita.

• Estuvo en el ejercito pero renunció para dedicarse a la meditación filosófica a los 23 años.

• Su obra más importante fue El Discurso del Método

Formuló la regla, conocida como la Ley

Cartesiana de los signos para descifrar los números de raíces negativas y positivas

de cualquier ecuación algebraica.

También inventó el método de las

exponentes para indicar las potencias de los

números.

Fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del

alfabeto (X, Y y Z) para designar las cantidades

desconocidas, y las primeras (A, B y C) para

las conocidas.