UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS

CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Docente: Doctor Marlon Villa

Discente: Lorena Alexandra Llerena Lucio

Fecha: 2014-10-22

Semestre: 5º “A”

Tema: Método Gráfico

C U E S T I O N A R I O.

Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1) Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.

Maximizar: Z= 4000X 1+ 5000X2

1. 4 X1+6 X2≤244 X1+6 X2=24

2. 2 X1+X2≤62 X1+X2=6

F G0 46 0

3. X1≥2

4. X2−X1≤1X1 , X2≤0

4 X1+6 X2=24−4 X1+2 X2=12

4 X2=12X2=3

2 X1+3=62 X1=6−3X1=1.5

F G0 63 0

VALORES ÓPTIMOS

Z 21000

X1 1.5

X2 3

HOLGURAS O EXCEDENTES

X2−H ≥21.5−H≥2H=2

X1−X2+H ≤13−1.5+H ≤1H=0.5

2) MINIMIZAR: Z= 3F+ 4G

1. F + G ≥ 82. 2F + G ≥ 123. G ≥ 24. F ≤ 10

F , G ≥ 0

1. F+G≥8

2. 2 F+G≥12

HOLGURA

EXCEDENTE

F G

0 8

8 0

F G

0 12

6 0

3. G≥2

4. F≤10

PUNTO C

F+G=82F+G=12(−1)

−F=−4F=4

F+G=84 (1)+G=84+G=8G=8−4G=4

Z=3F+4GZ=3 (4 )+4 (4 )

Z=28

HOLGURAS O EXCEDENTES

F+G+H 1=84+4+H 1=8H 1=8−8H 1=0

2 F+G+H 2=122 (4 )+4+H 2=12H 2=12−12H 2=0

G−H 3=24−H 3=2

−H 3=2−4−H 3=−2H 3=2

EXCEDENTE

F+H 4=104+H 4=10H 4=10−4H 4=6

HOLGURA

SOLUCION ÓPTIMAZ 28F 4G 4

3) Para el siguiente problema de programación lineal:

Z = 3X1 – 5X2

Restricciones:

1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20

5X1 – 4X2 = -20x y0-4

50

5X1 + 4X2 =20

x y04

50

a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.

La solución óptima es z=9

PUNTO F

X1= 8

X2=3

b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z

La solución óptima es z= -38

PUNTO G

X1= 4

X2=10