DINÁMICA

INGENIERIA CIVIL

INFORME DE VISITA DE CAMPO

CURSO : Tecnología de Materiales

CATEDRATICO : Arq. Dante Mansilla

PRESENTADO POR : Lapa Quispe Wilmer

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Coordenadas Cilíndricas y

Movimiento de

DINÁMICA

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DINÁMICA

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DINÁMICA

INTRODUCCION

En el presente trabajo, se estudiara uno de los temas relacionado a

Dinámica, nos estamos refiriendo a Coordenadas Cilíndricas y

Movimiento de Proyectiles

Par lo cual se ha dividido en varios ítems, que pretenderá facilitar

la compresión y entendimiento del mismo. Primeramente

definiremos que conceptos importantes que es necesario entender

para poder resolver cualquier problema relacionado.

Se ha realizado una maqueta representativa donde se combinará

los dos demás en uno; se ha hecho una estructura con materiales

reciclables en el cual se ha colocado un tubo transparente que

estará atado a la estructura en forma helicoidal hacia abajo y al

final se deja una altura para ver lo que es el tema de proyectiles.

Esperamos haber aportado mucho o poco con esta monografía que

permitió la mejor compresión de los temas del curso de Dinámica.

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1. OBJETIVOS

1.1 GENERALES

Estudiar y comprender acerca de los movimientos en

coordenadas cilíndricas.

Estudiar y aplicar los conceptos sobre proyectiles.

1.2 ESPECIFICOS

Conocer los conceptos básicos relacionados a

Movimientos en Coordenadas Cilíndricas y proyectiles.

Aplicar los conocimientos básicos de cálculo, para

resolver problemas de cinemática en coordenadas

cilíndricas y proyectiles.

Diseñar y elaborar una maqueta para comprender mejor

lo estudiado.

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2. MARCO TEORICO

2.1MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

El movimiento de vuelo libre de un proyectil a menudo se

estudia en función de sus componentes rectangulares, para

ilustrar el análisis cinemática , considere un proyectil lanzado

en el punto (x0, y0), con una velocidad inicial de v0, cuyas

componentes son (v0)x y (v0)y, Figura 2-1. Cuando se hace caso

omiso de la resistencia del aire, la única fuerza que actúa en el

proyectil es su peso, el cual hace que el proyectil tenga una

aceleración dirigida hacia abajo constante de

aproximadamente ac = g = 9.81 m/s2 o g = 32.2 pies /s2

Figura 2-1

2.1.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL

Como ax=0, la aplicación de las ecuaciones de aceleración

constante, obtenemos.

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V = vo + act Vx =( vo)x

x = x0 + v0 t + ½ act2 x = x0 +(v0)xt

V2 = v20 + 2ac(x1 – x0) Vx = (vo)x

( +→)

( +→)

( +→)

DINÁMICA

La primera y la última de las ecuaciones indican que el

componente horizontal de la velocidad siempre

permanece constante durante el movimiento.

2.1.2 MOVIMIENTO VERTICAL

Como el eje y positivo está dirigido hacia arriba, entonces

ay = -g.

Recuerde que la última ecuación puede formularse con

base en la eliminación del tiempo t de las dos primeras

ecuaciones, y por consiguiente solo dos de las tres

ecuaciones anteriores son independientes entre sí.

En resumen, los problemas que implican el movimiento de

un proyectil pueden tener cuando mucho tres incógnitas,

puesto que solo pueden escribirse tres ecuaciones

independientes, es decir una ecuación en la dirección

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( +→)

( +→)

( +→)

V = vo + act Vy =( vo)y - gt

y = y0 + v0 t + ½ act2 y = y0 +(v0)yt - ½ gt2

V2 = v20 + 2ac(y – y0) V2

y = (vo)2y + 2g(y - yo)

( +↓)

( +↓)

( +↓)

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horizontal y dos en la dirección vertical. Una vez

obtenidas vx y vy, la velocidad resultante v, la cual

siempre es tangente a la trayectoria, se determina por

medio de la suma vectorial como se muestra en la Figura

2-1.

2.2PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS

2.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS

Establezca el eje de coordenada x,y; fijo y trace la

trayectoria de la partícula, entre dos puntos

cualesquiera de la trayectoria, especifique los datos

dados del problemas e identifique las tres incógnitas.

En todos los casos la aceleración de la gravedad actúa

hacia abajo y es igual a 9.81 m/s2 o 32.3 pies /s2. Las

velocidades inicial y final de la partícula se

representaran en función de sus componentes x, y.

Recuerde que los componentes positivos y negativos

de la posición, velocidad y aceración siempre actúan

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de acuerdo con sus direcciones coordenadas

asociadas.

2.3ECUACIONES CINEMÁTICAS

Dependiendo de los datos conocidos y de lo que se va

a determinar, se decidirá cuales tres de la cuatro

ecuaciones siguientes se aplicaran entre los dos puntos

de la trayectoria para obtener la solución más directa

del problema

2.3.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL

La velocidad en la dirección horizontal o x es

constante, es decir,

vx = (vo)x, y

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x =x0 (vo)x t

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2.3.2 MOVIMIENTO VERTICAL

En la dirección vertical o y, solo dos de las tres

ecuaciones siguientes pueden utilizarse para la

solución.

Por ejemplo, si no se requiere la velocidad final vy de la

partícula, la primera y tercera de estas ecuaciones no

serán útiles.

2.4MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS

Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un

punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con

respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una

extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.

Por consiguiente tenemos:

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Vy =( vo)y + act

Y = yo +(vo)yt + ½ act2

V2y = (vo)2

y + 2ac(y - yo)

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2.4.1 NOTACION TEORICA

2.4.2 VECTOR DE POSICION

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El movimiento se presenta en trayectorias curvas y de altura Este movimiento tiene tres componentes: radial, transversal y alturaGráficos:

z

y

x

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2.4.3 ECUACION DE LA VELOCIDAD

2.4.4 ECUACION DE LA ACELERACION

Derivando la ecuación anterior que presentamos sobre la

velocidad vamos a tener la aceleración:

Ordenando tenemos:

De lo anterior tenemos que la aceleración total es:

2.4.5 VARIABLES DE CALCULO

Componente de la velocidad en la dirección radial.

Componente de la velocidad en la dirección transversalComponente de la velocidad en la dirección de la

altura

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…... 01

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3. SELECCIÓN DEL CUERPO RIGIDO

Los estudiantes que conformamos este grupo de trabajo, hemos

visto por conveniente aplicar estos conceptos básicos y para ello

se ha elegido como materia de estudio o cuerpo rígido la

realización de una rampa en forma espiral, como se muestra en la

figura.

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4. CÁLCULOS

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5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Con la realización de la maqueta se ha complementado

nuestros conocimientos en Coordenadas Cartesianas y

Movimiento de Proyectiles.

Se ha realizado los cálculos correspondientes para determinar

la velocidad, aceleración en los dos tipos de movimiento que

realiza el cuerpo rígido.

Se recomienda aplicar convenientemente estos conocimientos

en nuestra carrera de Ingeniería Civil en los diversos cálculos

que se nos van a presentar en el trabajo.

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6. FUENTES DE INFORMACION

6.1BIBLIOGRAFIA

Ingeniería Mecánica. Dinamice. R.C. HIBBELER. Decimo

Segunda Edición. 732 Páginas.

6.2PAGINAS WEB

http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cil

%C3%ADndricas

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_cil

%C3%ADndricas._Definici%C3%B3n

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ANEXOS

Fotografía N° 01: Forrado y marcado de la base, para colocar la

estructura que sostendrá la rampa.

Fotografía N° 02: Colocado de los pilares para la estructura.

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Fotografía N° 03: Colocado de los palitos que permitirán la

estabilidad.

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Fotografía N° 04: Aquí ya vamos terminando la estructura el cual se

ha sujetado con silicona las uniones.

Fotografía N° 05: Colocado del tubito que nos servirá como rampa

para que baje la billitas de acero.

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Fotografía N° 06: Se ha dado la forma helicoidal para representar las

coordenadas cilíndricas.

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Fotografía N° 07: Se ha pegado un papel para ver la distancia que

recorre las tres billitas después de bajar por la rampa.

Fotografía N° 08: Hemos culminado con la maqueta.

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INDICE

Contenido Pág.

INTRODUCCION............................................................................................................................4

1. OBJETIVOS............................................................................................................................5

1.1 GENERALES.......................................................................................................................5

1.2 ESPECIFICOS.....................................................................................................................5

2. MARCO TEORICO..................................................................................................................6

2.1 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL......................................................................................6

2.1.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL.........................................................................................6

2.1.2 MOVIMIENTO VERTICAL...............................................................................................7

2.2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS.................................................................................8

2.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS........................................................................................8

2.3 ECUACIONES CINEMÁTICAS.............................................................................................8

2.3.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL.........................................................................................8

2.3.2 MOVIMIENTO VERTICAL...............................................................................................9

2.4 MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS...............................................................9

2.4.1 NOTACION TEORICA...................................................................................................10

2.4.2 VECTOR DE POSICION.................................................................................................10

2.4.3 ECUACION DE LA VELOCIDAD.....................................................................................10

2.4.4 ECUACION DE LA ACELERACION.................................................................................11

2.4.5 VARIABLES DE CALCULO.............................................................................................11

3. SELECCIÓN DEL CUERPO RIGIDO........................................................................................12

4. CALCULOS...........................................................................................................................13

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.............................................................................16

6. FUENTES DE INFORMACION...............................................................................................17

6.1 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................17

6.2 PAGINAS WEB.................................................................................................................17

ANEXOS

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