Control predictivo óptimo para un proceso de adsorción por ...

Control predictivo optimo para un proceso de adsorcion poroscilacion de presion para producir bioetanol

Jesse Y. Rumbo Morales1, Guadalupe Lopez Lopez2, Victor M. Alvarado2,Carlos A. Torres Cantero3, Hector R. Azcaray Rivera1

1 Universidad Tecnologica Emiliano Zapata,Mexico

2 Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico,Mexico

3 Instituto Tecnologico de Colima,Mexico

[email protected], [email protected], cantero30, [email protected]

Resumen. El proceso PSA (por sus siglas en inglesPressure Swing Adsorption) es considerado altamenteno lineal por su naturaleza cıclica y la interaccionque existe entre las variables. El problema de controlde este proceso es un reto. Este trabajo se centraen el diseno del del control Predictivo Optimo delproceso PSA, ya que existen perturbaciones que alteranla pureza del producto (especifica en 99 % etanol).El controlador disenado atenua y rechaza ciertasperturbaciones (combinadas) que se presentan. Por lotanto el desempeno y la estabilidad del controladorse ponen a prueba en simulaciones ante cambios(perturbaciones) de temperatura, caıdas de presion eincrementos de tiempo de aperturas de valvulas.Comoresultado, se demuestra que el control permite mantenerla pureza deseada (99 % etanol) en un menor numero deciclos, en cambio al aplicar las perturbaciones en lazoabierto la pureza decae de tal manera que no cumplacon los estandares de pureza internacionales.

Palabras clave. PSA, control predictivo optimo, pertur-baciones.

Optimal Predictive Control for aPressure Oscillation Adsorption

Process for Producing Bioethanol

Abstract. The PSA (Pressure Swing Adsorption) isconsidered a highly non-linear process due to its cyclicalnature and the interaction between variables. The controlof this process is a challenging feature. This work

focus on the design of an Optimal Predictive Controlfor the PSA process, since there are disturbancesthat alter the purity of the product (specified at99 % ethanol), The proposed control rejects certain(combined) disturbances in the input variables. Theperformance and stability of the controller is such asin simulations for temperature changes (disturbances),pressure drops and increases of valve opening time Asa result, it was deonstrated that the designed control aidsto maintain the desired purity (99 % ethanol) in a smallernumber of cycles, on the other hand, when applying thedisturbances in open loop purity falls so far that it doesnot meet international purity standards.

Keywords. PSA, optimal predictive control, disturban-ces.

1. Introduccion

El Bioetanol se ha convertido en uno de losenergeticos atractivos para algunos centros deinvestigacion y para ser producido en la industriaporque proviene de materia prima biologicarenovable, no corrosivo, ni toxico y mejora eldesempeno de la gasolina al ser usado comoaditivo oxigenante o combustible en vehıculos [27].Sin embargo para que el etanol pueda ser utilizadocomo carburante es necesario que su contenido deagua sea muy bajo, con el fin de evitar la formacionde dos fases liquidas en la mezcla.

Computación y Sistemas, Vol. 23, No. 4, 2019, pp. 1593–1617doi: 10.13053/CyS-23-4-2985

ISSN 2007-9737

Para lograr una purificacion mas alla delpunto azeotropico, existen tecnicas de destilacioncomo la azeotropica, extractiva, extractiva consales y/o solvente, reactiva, de difusion y alvacıo [27, 14, 8, 28]. Otras tecnologıas aplicanlos principios de adsorcion y permeacion quenecesitan la utilizacion de materiales especialescomo como agentes de separacion, por ejemplo,las zeolitas (tamices moleculares para adsorcion)y las membranas de pervaporacion [1, 7, 17].

La adsorcion con tamices moleculares poroscilaciones en presion o PSA ha desplazadolas principales tecnicas industriales de destilacionque han sido usadas para deshidratar etanol(destilacion azeotropica y extractiva), debidoprincipalmente a que el proceso PSA alcanza unalto grado de pureza (99.5 % en peso) con costosde operacion y consumos energeticos bajos,comparados con los otros procesos industriales,como es el caso de la destilacion azeotropicaheterogenea. Otra ventaja del proceso PSA es queel producto obtenido no contiene trazas del agentede separacion y no requiere uso de solventestoxicos. En este proceso ocurren simultaneamentefenomenos termicos, termodinamicos, cineticosy difusivos. ademas, es un proceso cıclicoque necesita la configuracion de varias etapasy/o pasos; es decir, opera en un estadopseudo-estacionario.

La tarea de configurar los diferentes pasoso etapas es difıcil, implica definir la duracion,condiciones de operacion, etc. en cada uno deellos. En cuanto al modelado de este proceso,este implica la consideracion de variacionestemporales y espaciales en diferentes variables,por su caracter cıclico necesita la definicionde condiciones iniciales y de frontera para losdiferentes pasos o etapas. Hay diferentes variablescon efecto sobre la pureza del producto y por lotanto existen diferentes posibilidades de abordar elproblema de control.

En la literatura se proponen diferentes variablespara controlar la composicion (pureza) en proce-sos PSA. Algunas posibles entradas de controlpueden ser: presion, temperatura, fraccion molar,tiempo del paso de adsorcion o purga, tiempociclo completo.

Para el control de composicion o pureza delproducto, en [1], por ejemplo, se propuso unmodelo con estructura Hammerstein que incluyedos partes; un modelo no lineal (estatico) queno considera la dinamica cıclica del proceso yun modelo lineal tipo ‘wavelet’ que considera ladinamica del proceso. El modelo Hammersteinfue usado para disenar el control; en particular,un control de seguimiento de trayectoria dela composicion y para asegurar la trayectoriadeseada en presencia de perturbaciones utilizaronun control secundario (por retroalimentacion).

Otros trabajos sobre el control PSA paradiferentes aplicaciones se presentan en [25, 18],en general estos recurren a controladores tipo PID,pero tambien es comun encontrar la aplicacion detecnicas de control robusto y predictivo [11]. Deacuerdo con la literatura revisada, algunos de loscontroladores propuestos parecen ser adecuadospara estos sistemas dinamicos complejos, ya quepermiten mantener la pureza del producto y antecambios, obtener la pureza deseada en pocosciclos de adsorcion/desorcion [22, 28, 12, 19, 4].

Hay poca informacion sobre el control deprocesos PSA y escasos estudios sobre el controlde procesos para separar la mezcla etanol-agua;sin embargo, la informacion encontrada sirvio debase para el desarrollo de este trabajo.

El presente trabajo tiene como objetivo principaldesarrollar un simulador (planta virtual) que consi-dere los principales fenomenos que caracterizanel sistema, y que pueda generar los perfilesde concentracion, temperatura y presion a lolargo de dos columnas empacadas con zeolitas,en todas las etapas configuradas para ciclosde adsorcion-desorcion. La idea es reproducirel comportamiento dinamico y la interaccionentre variables de manera realista con el fin depoder disenar y evaluar de manera eficaz elControlador Predictivo Optimo para el procesoPSA que produce bioetanol al 99 %. El simuladorsirve entonces, como plataforma para analizarla dinamica del proceso, disenar y evaluarel rendimiento del control de composicion deetanol anhidro.

En este trabajo se demuestra que es posiblemantener la pureza deseada, cumpliento entodo momento los estandares internacionales de


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calidad del etanol carburante, gracias a la ate-nuacion, por control de perturbaciones (cambiosde concentracion, temperatura de alimentacion,tiempo de purga) que afectan al proceso PSAaun cuando el sistema es altamente no lineal,que involucra diferentes pasos y opera en regimenpseudo-estacionario.

El documento se organiza de la siguientemanera: en la seccion 2 se presenta el modelomatematico (Modelo riguroso PSA) utilizado parasimular el proceso PSA, el cual fue generadomediante el programa Aspen Adsim. En la seccion3 se establece el modelo reducido identificado(Hamerstein-Wiener) que es capaz de capturarlas dinamicas importantes del modelo rigurosoPSA, este modelo se utilizo para disenar delControlador Predictivo Optimo. En la seccion 4 sepresentan los resultados obtenidos al implementary validar la robustez del controlador Predictivoutilizado como planta el modelo riguroso PSA.Finalmente, la seccion 5 contiene las conclusionesdel presente trabajo.

2. Configuracion del modelo PSA

La primera decision en el proceso de configura-cion del proceso es la seleccion del adsorbente.Para deshidratar etanol se considero el uso dezeolitas tipo 3A, son esferas de 1 a 2 mm (Figura1). Este puede soportar la adsorcion de aguahasta en un 22 % de su propio peso, presentauna atraccion mayor sobre las moleculas de agua,capacidad elevada de regeneracion, soporta altastemperaturas y bajas presiones, proporciona unarea de superficie muy grande en comparacion conotras zeolitas [5, 24, 16].

En consecuencia, una de las principalesventajas es que tiene una capacidad de adsorcionmayor a otros tipos de zeolitas. Comercialmenteesta disponible y es vendido por la empresaSilica Gel. Para la simulacion del proceso seconsideran entonces las caracterısticas de unazeolita sintetica tipo 3A.

El diseno general del proceso y las condicionesde operacion fueron definidos considerando comoreferencia el proceso reportado por [31].

El proceso consta de 2 columnas (lechos)empacadas con zeolita tipo 3A, estas columna

Fig. 1. Zeolita sintetica (tipo 3A), con un aumentoutilizando un microscopio electronico de barrido (SEM)

operan en 2 etapas (adsorcion/regeneracion) queinvolucran 4 pasos: adsorcion (etapa I), despresu-rizacion, purga y represurizacion (etapa II).

Cada paso se realiza en un tiempo apropiadopara cumplir con el objetivo operacional corres-pondiente. La Figura 2 muestra el diagrama deflujo del proceso e indica los tiempos de cadapaso. La presion para llevar a cabo la adsorciones mayor que la presion atmosferica (3.79 de bar),ya que a mayor presion, las zeolitas atraen demanera mas efectiva a las moleculas de agua. Lapresion para la etapa de regeneracion es menorque la presion atmosferica (0.13 bar), ya que a unapresion baja se puede romper facilmente el enlacedebil adsorbente-adsorbato [1, 7, 16].

Sin embargo la temperatura de producciondebe mantenerse aproximadamente constante ysuperior a los 440 K (ya que se trabaja en fasegaseosa). El mantener la temperatura elevadaayuda a liberar las moleculas de agua adsorbidaspor la zeolita en el paso de regeneracion. Seconsidera que la composicion de alimentacionde la mezcla etanol-agua es cercana al puntoazeotropico (8 % en peso de agua y 92 % en pesode etanol).

Ası mismo, el diagrama de flujo incluye 10valvulas que sirven para cambiar la direccion delflujo y mantener los flujos a los valores deseados atraves de los lechos. El simulador de la planta fuedesarrollado con el software ASPEN ADSIM.

Este es un simulador especializado paradiagramas de flujo de procesos de adsorcion, es


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Tabla 1. Nomenclatura

Letrasap Superficie de la partıcula (m2/m3)ci Concentracion molar (i, kmol/m3)Dm Difusividad molecular (i,m2/s)Dei Difusividad efectiva (i,m2/s)Cps Calor especifico (solido) (MJ/kmol/K)Ezi Coeficiente dispersion axial (i,m2/s)Cpai Calor especifico (MJ/kg/K)

HsCoeficiente de transferencia de calor(J/s)/m2/K

M Peso molecular (kg/kmol)

IP(1,2,3,4,)iParametros de isoterma delcomponente (i)

JiVelocidad de transferencia de masa(kmol/m3(bed)/s)

MTCsCoeficiente de transferencia de masa(solido) (1/s)

ksa Conductividad termica (MW/m/K)P Presion del gas (bar)Wi Cantidad adsorbida (i, kmol/kg)

W ∗i

Cantidad de equilibrio adsorbido(i, kmol/kg)

RConstante de gas (8.31451e− 3)(MJ/kmol/K)

rp Radio de la partıcula esferica (m)t Tiempo (s)Tg Temperatura del gas (K)Ts Temperatura del solido (K)T Temperatura, (K)F Flujo (Kmol/hr)vg Velocidad superficial del gas (m/s)z Coordenada de la distancia axial (m)

yiFraccion molar del gas(componente) (i)

Sımbolos

εiVacıo del Lecho (intraparticular)m3(void)/m3(bed)

εp Vacıo interparticularρb Densidad del lecho (kg/m3)ρs Densidad del adsorbente (kg/m3)ρp Densidad de la partıcula (kmol/m3)ρg Densidad molar del gas (kmol/m3)4Hi Calor de adsorcion (i,MJ/kmol)ψ Factor de la partıculaµ Viscosidad dinamica (Ns/m2)Ω ParametroSubındiceF Flujo de alimentacioni Componente agua (w) o etanol (e)g Fase gass Fase solidop Partıculab Bulto o lecho empacado

util para diseno optimo, simulacion, optimizaciony analisis de procesos de adsorcion [10, 19, 14,5]. Sirve para simular una variada gama procesos

industriales de adsorcion para aplicaciones conlıquidos y gases. Se puede usar para desarrollare identificar adsorbentes optimos, disenar ciclosde adsorcion y mejorar la operacion de plantas.De igual manera, es posible sincronizar estesoftware con otros programas para facilitar lastareas de control.

Este simulador es una herramienta muy util, sinembargo para obtener resultados apropiados esimportante que los datos de entrada en ADSIMsean los adecuados y correctos para el proceso.Es de gran importancia conocer muy a fondocada seccion del programa, ası como conocerel proceso, de tal manera que la configuracionde las diferentes partes del modelo matematico,del ciclo, de las conexiones y la distribucion yorganizacion de las valvulas sean apropiados ycorrectos [5, 13, 16, 18, 9, 4]. Los resultados enlazo abierto, obtenidos a traves de este simuladorson comparados con los resultados obtenidos en[8]. El diagrama de flujo del proceso se muestra enla Fig. 2.

2.1. Configuracion del simuladorAspen-Adsim

El modelo matematico, se basa en las suposicio-nes que a continuacion se mencionan:

1. El balance de materia incluye la conveccion,dispersion axial, acumulacion de la fasegaseosa y transferencia de masa.

2. La presion de la fase gaseosa varıa con eltiempo y la direccion axial.

3. No hay reacciones quımicas.

4. La fase vapor se comporta como gas ideal.

5. La conduccion termica axial para la fase solidase caracteriza por un parametro constante,pero la contribucion radial no se cuantifica.

6. La operacion es no isotermica y el sistema esadiabatico.

7. La entalpıa de la fase adsorbida es significati-va y se estima asumiendo las capacidades decalor constantes.



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Fig. 2. Diagrama de flujo del PSA, el cual consta de dos lechos, Considera 4 pasos que conforman un ciclo: Adsorcion,despresurizacion, purga y represurizacion

8. El calor de la adsorcion y el coeficiente dela transferencia de calor son constantes, losefectos de la temperatura, presion, cargalocal o las variaciones de la velocidad nose consideran.

9. La constante de tiempo de difusion espequena en comparacion con el tiempode ciclo.

10. La transferencia de masa se modela conuna ecuacion de parametros concentrados.La fuerza motriz para el solido es lineal y seestima con un coeficiente de transferencia demasa constante.

11. El equilibrio de adsorcion es modelado porla ecuacion de Langmuir, en terminos deparametros dependientes de la temperatura.

2.2. Modelo del proceso PSA

Balance de materia:

−εiEzi∂2ci∂z2

+∂(civg)

∂z+ εi

∂ci∂t

+ Ji = 0. (1)

Termino de dispersion axial:

εiEzi∂2ci∂z2

. (2)

El coeficiente de dispersion axial se estima enfuncion del radio de la partıcula, de la velocidaddel gas y de la difusividad molecular:

Ezi = 0.73Dmi +vgrp

εi

(1 + 9.49 εiDmi

2vgrp)) . (3)

Termino de conveccion:

∂(civg)

∂z. (4)



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Termino de acumulacion de materia en lafase gaseosa:

εi∂ci∂t

. (5)

Flujo sobre la superficie del solido:

J = −ρ∂Wi

∂t, (6)

donde:

∂Wi

∂t= MTCsi(W

∗i −Wi). (7)

Para establecer el balance de energıa, seconsidero una operacion no isotermica conconduccion de gas, ası mismo se definio elcalor de adsorcion y coeficiente de transferenciacomo constante.

Balance de energıa:

−Ksa∂2Ts∂z2

+ Cpsρs∂Ts∂t

+ ρs

n∑i=1

(CpaiWi)∂Ts∂t

+ρs

n∑i

(4Hi

∂Wi

∂t

)−MTCap(Tg − Ts) = 0.

(8)El balance de energıa es aplicado para

determinar las cantidades de energıa que esintercambiada y acumulada dentro de un sistema.La velocidad a la que el calor se transmite dependedirectamente de dos variables: la diferencia detemperatura entre los materiales calientes y frıosy de la superficie disponible para el intercambiode calor.

Tambien influyen otros factores como la geo-metrıa y propiedades fısicas del sistema y, asıcomo de las condiciones de flujo.

Ksa es la conductividad de la zeolita:

−Ksa∂2Ts∂z2

. (9)

La acumulacion de energıa en el solıdo es:

Cpsρs∂Ts∂t

. (10)

Mientras que el calor que adsorbe la zeolita secalcula de la sguiente forma:

ρs

n∑i=1

(CpaiWi)∂Ts∂t

, (11)

y el calor de adsorcion es:

ρs

n∑i

(4Hi

∂Wi

∂t

). (12)

La transferencia de calor solido-gas se cracteri-za por el coeficiente de transferencia de calor y delarea de transferencia de calor:

MTCap(Tg − Ts). (13)

Las relaciones de los equilibrios cinetico ytermodinamico (ecuaciones 14 y 15), se definieronpara la zeolita 3A. Se asumio un modelo lineal.Se considera la ecuacion de Langmuir (esdecir, se considera que la adsorcion que sepresenta una mono-capa). Esta ecuacion puedeser formulada en funcion de la presion parcial ode la concentracion.

2.3. Ecuacion de Langmuir (modelotermodinamico)

Langmuir dedujo la isoterma Tipo I (14)empleando un modelo simplificado de la superficiede un solido:

1. La superficie proporciona un cierto numerode posiciones para la adsorcion y todasson equivalentes.

2. Solo se adsorbe una molecula sobre cada po-sicion.

3. Su adsorcion es independiente de la ocupa-cion de las posiciones vecinas (las moleculasadsorbidas no interaccionan entre sı).

Wi =IP1e

IP2/TsPi1 + IP3eIP4/TsPi

, (14)

donde:Pi es la presion parcial.IP1, IP2, IP3 son los parametros de la isoterma.



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Tabla 2. Ecuaciones del modelo PSA

Balance de materia −εiEzi ∂2ci∂z2

+∂(civg)

∂z+ εi

∂ci∂t

+ Ji = 0.

Balance de momento ∂P∂z

= −(

150×10−3(1−εi)2

(2rpψ)2ε3iµvg

)+

(1.75× 10−5Mρg

(1−εi)2rpψε

3i

v2g

).

Balance de energıa −Ksa ∂2Ts∂z2

+ Cpsρs∂Ts∂t

+ ρs∑ni=1(CpaiWi)

∂Ts∂t

+ ρs∑ni

(4Hi ∂Wi

∂t

)−MTCap(Tg − Ts) = 0.

Modelo cinetico ∂Wi∂t

= MTCsi(W ∗i −Wi

).

Modelo termodinamico Wi = IP1ieIP2i/TsPi

1+IP3ieIP4i/TsPi

.

Tabla 3. Condiciones iniciales y de frontera

Pasos del ciclo Siguiente cicloI. Adsorciont = 0 y = W = 0,T = TF ,P = PF y = Y (IV )W = W (IV )T = T (IV ),P = P (IV )

z = 0 y = yF ,T = TF ,P = PF , F= FFz = L ∂y

∂z= 0, ∂T

∂z= 0

II.Despresurizaciont = 0 y = y(I),W = W (I),T = T (I),P = P (I)

z = 0 ∂y∂z

= 0, ∂T∂z

= 0

z = L ∂y∂z

= 0, ∂T∂z

= 0, F= F(valvula)III. Purgat = 0 y = y(II),W = W (II),T = T (II),P = P (II)

z = 0 Y = YP ,T = TP , F=FPz = L P = PP , ∂y

∂z= 0, ∂T

∂z= 0

IV. Represurizaciont = 0 y = y(III),W = W (III),T = T (III),P = P (III)

z = 0 y = yP ,T = TP , F= F (valvula)z = L ∂y

∂z= 0, ∂T

∂z= 0

Ts es la temperatura del adsorbente.Modelo cinetico (LDF):

El modelo de fuerza motriz lineal (LDF, porsus siglas en ingles), ampliamente usado paraoperaciones de adsorcion, se empleo pararepresentar la cinetica. Si se considera que laprincipal resistencia a la transferencia de masase presenta en el interior de las partıculas, elcoeficiente global se relaciona directamente con ladifusividad del agua en el adsorbente. La ecuacion(15) muestra la forma empleada para calcular elcoeficiente de transferencia.

Los parametros se obtuvieron de [4], solo seconsidera la dependencia con la temperatura:

∂wi∂t

= MTCsi (W ∗i −Wi) , (15)

donde: Dei Es la difusividad efectiva y puede sercalculada de la siguiente manera:

MTCsi =15Dei

r2p, (16)

con Ω = 15. [3] se ha demostrado que se despreciala magnitud del coeficiente de transferencia demasa para tiempos cortos de adsorcion. Duranteel paso de adsorcion este valor se puede calcularcon la siguiente ecuacion:



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θ = 0.5De

r2ptCycle, el parametro Ω es una funcion

de θ.θ ≥ 0.1 : Ω = 15.0.001 ≤ θ < 0.1 : Ω = 5.14√

θ,

θ ≤ 0.001 : Ω = 162.5.

Como los tiempos de adsorcion son cortos, elΩ = 15 en este trabajo.

Caıda de presion:Se utilizo la ecuacion de Ergun para estimar las

caıdas de presion, de acuerdo con [4]:

∂P

∂z= −

(150× 10−3(1− εi)2

(2rpψ)2ε3iµvg

)+

(1.75× 10−5Mρg

(1− εi)2rpψε3i

v2g

).

(17)

El metodo numerico que se utilizo para resolverel sistema de ecuaciones diferenciales parcialesque se resume en la Tabla 2 fue ColocacionOrtogonal sobre Elementos Finitos de segundoorden, identificado en ADSIM como OCFE2.

3. Proceso de identificacion de unmodelo reducido y diseno delesquema de control para elproceso PSA

Para disenar un controlador es necesario unmodelo simplificado o reducido. Una opcion paraobtenerlo es formular un modelo matematico querelacione las variables de control a partir dedatos de entrada y salida de la planta. Para elpresente trabajo, la planta esta representada porel simulador conteniendo el modelo riguroso PSA.

El modelo del simulador es no lineal y tomaen cuenta variaciones espaciales, por lo tantono es adecuado para el diseno de controladores,pero si es suficientemente representativo de unproceso real. El modelo reducido debe capturar lasdinamicas importantes del proceso PSA [1, 6, 7y 5].

Antes de identificar un modelo reducido serealizo un analisis de sensibilidad para poder

Tabla 4. Parametros del lecho para adsorber agua yproducir etanol

Alimentacion ValorFraccion molar del agua yw 0.182Fraccion molar del etanol ye 0.818Temperatura de produccion TF 440 KPresion de produccion PF 3.79 barPresion de purga Pp 0.1379 barLongitud del lecho l 7.3 mDiametro del lecho D 2.4mVacıo inter-partıcula εi 0.4Vacıo intra-partıcula εp 0.63Densidad del adsorbente ρp 729.62 kg/m3

Coeficiente de transferencia demasa (e) MTC

1.99605 1/s

Coeficiente de transferencia demasa (w) MTC

2.941 1/s

Difusividad molecular(e) Dm 2.1796 e−5 m2/sDifusividad molecular (w) Dm 3.728e-6 e−6 m2/sCalor del adsorbente en la faseadsorbida (e) Cpa

118720.0 J/kmol/K

Calor del adsorbente en la faseadsorbida (w) Cpa

37470.0 J/kmol/K

Calor especifico del adsorbenteCps

1260 J/kg/K

Constante de calor de adsorcion(e)4H

-3.93 e7 J/kmol

Constante de calor de adsorcion(w)4H

-51.9e7 J/kmol

Constante para el coeficiente detransferencia de calor HTC

1.e6 J/s/m2/K

Conductividad de calor de lafase gaseosa ks

41.26 W/m/K

Area de la superficie especificadel adsorbente ap

1133.86 1/m

Radio de la partıcula adsorben-te rp

0.0015875 m

Parametro de isoterma (e) (IP1) 0.0 n/aParametro de isoterma (w)(IP1)

1.9064e−7 n/a

Parametro de isoterma (e) (IP2) 0.0 n/aParametro de isoterma(w)(IP2)

6242.13 n/a


1.7874e−5 n/a


6242.13 n/a

Parametros computacionalesNodos (axial) 20Metodo de discretizacion axial OCFE2 (Colocacion or-

togonal sobre elemen-tos finitos)

establecer el lazo de control (seleccionar lasentradas y salidas del controlador).



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Fig. 3. Diagrama de flujo de los 4 pasos (adsorcion, despresurizacion, purga y represurizacion) utilizando las valvulasde control

El simulador del proceso de adsorcion paradeshidratar etanol, desarrollado en la plataformade ASPEN ADSIM, fue construido asegurando unaconfiguracion adecuada de diferentes partes.

En resumen:

1. El modelo matematico del proceso se definiorespetando las suposiciones de modelado yla seleccion de relaciones para calculo deequilibrio y caıdas de presion que fueronpresentadas en la Seccion 2. Para configurarel modelo se introdujeron los parametrosproporcionados en la Tabla 4. Para completarla definicion del modelo matematico, lascondiciones en la frontera fueron definidastomando en cuenta las condiciones en lascorrientes de entrada (Tabla 3).

Como condicion inicial para las simulacionesen lazo abierto se considero el arranque dela planta y el tiempo de simulacion fue elnecesario para que el proceso alcanzara elestado pseudo-estacionario.

Para llevar a cabo las simulaciones en lazoabierto, el proceso se inicia en las condicionesnominales; es decir, una vez establecido elestado pseudo-estacionario.

2. Para resolver el sistema de EDPs queconstituyen el modelo del proceso se haceuna discretizacion en la variable de posicionaxial, usando 20 nodos, aplicando un metodode discretizacion de Colocacion Ortogonal enDiferencias Finitas.

3.1. Analisis de sensibilidad de la columnade 7.3 m.

Se anlizo la influencia de las siguientes variablessobre la pureza del producto una vez alcanzadoel estado pseudo-estacionario (EPE): temperaturade produccion, tiempo de purga, composicion dealimentacion, presion de produccion, presion depurga, y flujo de alimentacion. El proceso sesimulo con variaciones de ±1 % (una entrada



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escalon) en las entradas citadas y se registraron lapureza del etanol, el numero de ciclos necesariospara alcanzar el nuevo EPE y la sensibilidadcalculada como:

S =Cambio en variable medida( %)

Cambio en variable manipulada( %). (18)

A partir de este estudio parametrico se definio lavariable manipulada (entrada) para poder controlarla pureza deseada (salida).

Como resultado del estudio parametrico delproceso se observo que el ındice de sensibilidades muy similar para cualquiera de los cambios enlas entradas que fueron probados. Aun cuandofrecuentemente se selecciona el tiempo de cicloo de alguno de los pasos del ciclo como entradade control, la sincronizacion entre el simuladordel proceso y el controlador simulado en otraplataforma es difıcil de lograr, y lo mismo ocurrirıacon una planta real.

Al compilar los dos programas (ASPEN ADSIMy Matlab) no es posible simular el procesoutilizando variables que no tienen un tiempocontinuo como; presion de purga, tiempo depurga y tiempo de adsorcion. La sincronizacion esdifıcil de lograr debido que ASPEN ADSIM debecompilar por lo menos un tiempo de alguno delos pasos (adsorcion, despresurizacion, purga yrepresurizacion) continuamente.

El coeficiente de sensibilidad resulto mayor paravariaciones del flujo de alimentacion, indicandouna influencia mas importante de esta entradasobre la pureza; sin embargo, tambien se observoque al cambiar el flujo de alimentacion elestadopseudo-estacionario se alcanza con unmayor numero de ciclos y ademas la purezaaumenta cuando el flujo disminuye, pero disminuyecon el aumento de flujo.

La temperatura, el tiempo de purga y lacomposicion de alimentacion tienen una influenciamuy similar en la pureza del producto, y alcanzanel nuevo estado pseudo-estacionario en unnumero de ciclos, tambien similar. Variacionespequenas de la presion del proceso y de la presionde purga afectan de manera menos importantela pureza del producto, y el proceso tarda masen llegar a un nuevo estado estacionario. En

funcion de la sensibilidad del proceso y tomandoen cuenta las dificultades para implementar elcontrolador, por la naturaleza cıclica del proceso,se decidio usar como entrada de control el flujode alimentacion al proceso. El actuador es por lotanto, la valvula de alimentacion. Los resultadosdel estudio parametrico se resumen en la Tabla 5.

Una vez configurado el modelo del proceso PSA,es necesario conectar el simulador ADSIM con laplataforma de Simulink, de tal forma que los datosentrada-salida de la planta puedan ser usadospara identificar el sistema. El modelo resultante esusado para disenar el controlador.

3.2. Modelo reducido (Hammerstein-Wiener)

Para obtener un modelo por identificacion delproceso a partir de los datos de entrada-salidaprovenientes de la planta se utilizo el ToolBoxde identificacion de MatLab, pero antes se filtrola senal obtenida del modelo riguroso PSA yaque era imposible obtener un ajuste superioral 70 %. Despues de analizar y probar algunasestructuras basicas como ARX o ARMAX paramodelar el sistema, se concluyo que este no puedeser modelado adecuadamente con estructuraslineales.

Fig. 4. Estructura a bloques Hammerstein-Wiener

El problema se resolvio mediante la formu-lacion de un modelo no lineal con estructuraHammerstein-Wiener, el cual esta formado por 3bloques: un bloque de entrada, no-lineal (relacionestatica), un bloque lineal (dinamico), y un bloquede salida no-lineal (tambien modelado con unarelacion estatica).

Estos bloques estan conectados en serie comose observa en la Fig. 4. En esta representacion, laentrada Ut es el flujo de alimentacion y la salida Ytes la composicion de etanol.

Aun cuando solo se modela la relacion entreestas dos variables, los datos entrada-salidaincluyen el efecto y las interacciones con otras



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Tabla 5. Analisis de sensibilidad

TF(K)

t(s) Yw

PF(bar)

Pp(bar)

FlujoKmolhr

Purezae(wt%)

Ciclos Sensibilidad

440 15 0.182 3.79 0.1379 512 99.57 350435 15 0.182 3.79 0.1379 512 99.61 240 -19444 15 0.182 3.79 0.1379 512 99.48 251 20440 14 0.182 3.79 0.1379 512 99.59 233 -18440 16 0.182 3.79 0.1379 512 99.54 232 19440 15 0.180 3.79 0.1379 512 99.52 228 14440 15 0.184 3.79 0.1379 512 99.60 229 -15440 15 0.182 3.75 0.1379 512 99.58 485 -5440 15 0.182 3.83 0.1379 512 99.56 489 7440 15 0.182 3.79 0.136 512 99.50 501 15440 15 0.182 3.79 0.14 512 99.61 497 -14440 15 0.182 3.79 0.1379 504 99.79 510 -45440 15 0.182 3.79 0.1379 520 99.26 503 40

variables del sistema; entonces, el modeloidentificado es una simplificacion y es valido solocerca de las condiciones nominales, pero seplantea la hipotesis de que este modelo no lineales suficientemente bueno para poder desarrollarun controlador que tolere algunas variaciones enlas entradas del proceso multivariable.

El modelo del bloque lineal es una funcion detransferencia con 2 zeros y 3 polos. Este modelose muestra en la ecuacion 20.

B(q)

F (q)=

−q−1 + q−2

1− 1.24q−1 − 0.4583q−2 + 0.6986q−3.

(19)Despues de obtener la parte lineal del modelo se

identificaron los bloques no lineales (estaticos) delmodelo Hammerstein-Wiener. El modelo estaticoes una relacion construida por segmentos derectas que, combinadas, aportan la relacion nolineal entre dos variables.

Cada senal se reproduce con 4 diferentesecuaciones de rectas, dependiendo del valorde la senal de entrada se toma solo una delas ecuaciones de recta. Las funciones querepresentan los bloques de entrada y salida nolineal son las que se muestran en las Tablas 7 y6, respectivamente.

El bloque de entrada no-lineal representa larelacion que existe entre la senal Ut y UL del

modelo Hammerstein-Wiener como se observaen la Fig. 5. Estas funciones fueron calculadastomando en cuenta el rango de variacion de Ut yYt presente en los datos de la simulacion.

Fig. 5. Bloque no lineal estatico para las entradas

Fig. 6. Bloque no lineal estatico para las salidas

Para el bloque de salida no-lineal las funcionesque relacionan las senales YL y Yt del modelo



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Tabla 6. Funciones del bloque no lineal de entradas

Entrada, Ut Funciones, UL−0.0061 > Ut >= −0.009 UL = 0.68 ∗ Ut + 512.0

−0.0006 > Ut >= −0.006 UL = 0.45 ∗ Ut + 511.9

0.0047 > Ut >= −0.0006 UL = 0.45 ∗ Ut + 512.0

0.0083 > Ut >= 0.004 UL = 0.68 ∗ Ut + 511.9

Tabla 7. Funciones del bloque no lineal de salidas

Entrada, YL Funciones, Yt0.984 > YL >= 0.6639 Yt = 263 ∗ YL − 343.1

0.988 > YL >= 0.9843 Yt = 18824 ∗ YL − 18614

0.668 > YL >= 0.9888 Yt = 22882 ∗ YL − 22626

0.992 > YL >= 0.6686 Yt = 346− 263.1 ∗ YL

Hammerstein-Wiener se evidencian en la Fig. 6y en la Tabla 7 se muestran las 4 diferentesecuaciones de rectas que se forman entrelos puntos.

Como UNL actua en el puerto de entradadel bloque lineal, esta funcion se denomina nolinealidad de entrada . Similarmente, como YNLactua en el puerto de salida del bloque lineal, estafuncion se denomina no linealidad de salida.

Si el sistema contiene varias entradas y salidas,se definen las funciones UNL y YNL para cadasenal de entrada y salida. No siempre es necesarioincluir bloques no lineales tanto en la entrada comoen la salida en la estructura del modelo.

Cuando un modelo contiene solo la no linealidadde entrada UNL, este es un modelo Hammerstein.Del mismo modo, cuando el modelo contienesolo la no linealidad de salida YNL se denominamodelo Wiener.

La no linealidad de entrada es una funcionestatica (sin memoria), donde el valor de la salidaen el tiempo t depende solamente del valor deentrada en el tiempo t. Es posible configurar lano linealidad de entrada como una red sigmoide,wavelets, saturacion, zona muerta, funcion linealpor trozos, polinomio unidimensional o medianteuna red personalizada.

Similar a la no linealidad de entrada, la nolinealidad de salida es una funcion estatica. Estase configura de la misma manera que la nolinealidad de entrada. Tambien es posible eliminarla no linealidad de salida, tal que YL = Yt.

Las relaciones entre la entrada y la salida de losbloques no lineales son calculadas con el toolboxde MatLab, ası como la funcion de transferenciadel bloque lineal.

3.3. Control predictivo optimo basado en unmodelo Hammerstin-Wiener

El Controlador Predictivo Optimo se basa enel control predictivo modo dual (prediccionesutilizando el modo dual) y el paradigma de lazoscerrados (predicciones en lazo cerrado). El controlmodo dual es una estrategia que tiene dos modos.

El primer modo se utiliza cuando el sistema seencuentra lejos del estado estable o del punto deoperacion. El segundo modo se utiliza cuando elsistema se encuentra cerca del punto de operaciondeseado [2].

El concepto de modo dual no implica que serealice una conmutacion entre los modos, sino quees una descripcion de como las predicciones seplantean. Considere un horizonte de prediccion nyla prediccion se divide en dos partes:

x 7→k =[xk+1k,xk+2k, . . . ,

xk+nck,xk+nc+1k, . . . ,xk+nyk], (20)

En el modo uno se toman las primeras ncpredicciones, donde nc son los grados de libertadde controlador (es decir cuantos valores puedecalcular el optimizador):

Modo 1:[xk+nc+1k, . . . ,xk+nyk

].

En el modo dos se toman las prediccionesrestantes, donde seria usual seleccionar nyinfinito:

Modo 2:[xk+nc+1k, . . . ,xk+nyk

].

Por otra parte el paradigma de lazo cerradoestablece escoger una ley de control que estabilicey asuma que esta ley de control esta presente alo largo de las predicciones (en lazo cerrado sevan a realizar las predicciones en donde se vaintroduciendo la Ganancia K).



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El controlador LQR es un control optimo dehorizonte infinito. Este controlador genera laganancia de retroalimentacion de estado K paracada instante de muestreo k [2 y 5]. Al incluiresta ganancia en el esquema de control predictivo,origina que las predicciones se generen en lazocerrado como se menciono anteriormente. A laley de control estabilizante se le agrega unaperturbacion, la cual asegura el cumplimiento delas restricciones (Fig. 7).

El principio de optimalidad de Bellman estableceque cualquier segmento de una trayectoria optimatambien es optima para nc = ny = ∞. Esto esporque en la planeacion inicial de la trayectoriaoptima se asume que el problema no cambiaray que el sistema evoluciona como se predijoasumiendo que el modelo es perfecto, por lo tanto,la trayectoria optima inicial se sigue.

Como el Controlador Predictivo Optimo paragenerar la ganancia K utilizo el controlador LQRoptimo, por lo tanto cumple con el principio deoptimalidad de Bellman.

Por lo tanto al utilizar el paradigma delazo cerrado y el modo dual, realizando laspredicciones en lazo cerrado se garantiza laestabilidad, otra manera de verlo es en la funcioncosto J obtenida, es una funcion de tipo Lyapunovque garantiza la estabilidad.

Se define la siguiente funcion costo en terminosde ck→ :

J = cTk Pz+Σnc−1t=0 +cTk+1[BPB+R]ck+1 =‖ ck→ ‖2W ,

(21)P se obtiene de la solucion de la ecuacion de

Lyapunov:

φTPφ = P − φTQφ−KTRK. (22)

Por otra parte el Controlador Predictivo Optimose basa en el modelo lineal (bloque lineal)en espacio de estados estandar, sin considerarperturbaciones, para este trabajo tiene la siguien-te forma:

xk+1 = Axk +Buk yk = Cxk, (23)

donde xεRn, uεRm, yεRp, k representan: losestados, las entradas de control, las salidas del

sistema y el instante de muestreo (1 segundo)particular, respectivamente.

El bloque lineal en funcion de transferencia, seconvirtio a espacio de estados quedando de lasiguiente manera:

A =

1.24 0.4583 −0.69861 0 00 1 0

, (24)

B =

100

C =[0 −1 1

]. (25)

Fig. 7. Esquema del Control Predictivo Optimo

Fig. 8. Modelo Hammerstein-wiener con las funcionesinversas de los bloques no-lineales

La senal de control que se aplica se presenta dela forma:

uk = Kxk + ck, (26)

donde ck es una variable de compensacion. Estavariable, es la variable de decision que va optimizaren el esquema de control predictivo.

Ası mismo K es la ganancia de retroalimentaciony Pr es la matriz de prealimentacion para que el



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Fig. 9. Esquema de control con el modelo Hammerstein-Wiener

sistema en lazo cerrado siga la referencia desea-da, esta se obtiene de la siguiente Pr =KPx + Pu.En donde Px y Pu son matrices optimizadas yrk ∈ Rp es la referencia, estos se logran obtenermediante las siguientes ecuaciones:

xss = Pxrk, uss = Purk, (27)

donde xss y uss son los valores de estado establedel sistema, en (Muske & Rawlings, 1993) se danlos detalles para la obtencion de Px y Pu.

El objetivo clave del controlador es regularla pureza del etanol ante perturbaciones. Elvalor de referencia es 0,9885 fraccion molar deletanol (99.58 % fraccion molar del etanol), y lasperturbaciones probadas fueron cambios en latemperatura y fraccion molar en la composicionde alimentacion, ası como variaciones del tiempode purga.

Para hacer el diseno del controlador seobtuvieron las funciones inversas de los 2 bloquesno lineales estaticos (entrada y salida) del modeloHamerstain-Wiener como se muestra en la Fig. 8.En donde ahora el bloque de entrada pasara a serla salida (funcion inversa del boque de entrada)y el bloque de salida pasara a ser la entrada(funcion inversa del bloque de salida) del modeloHammerstein-Wiener.

3.4. Diseno e implementacion del controladorpredictivo optimo al modelo rigurosoPSA

Para sintonizar el controlador Predictivo Optimose utilizo el bloque lineal y las funciones inversasde los 2 bloques no lineales estaticos como

se observa en la Fig. 9. En este punto seestablecieron las restricciones para el controlador.

El rango de la senal que genera el controladores (ecuacion 27):

−75.7 ≤ uk ≤ 4.7, (28)

donde uk es senal generada por el ControladorPredictivo Optimo, la cual esta restringida en elrango mencionado arriba, esta senal que generael controlador se introduce en el bloque no-linealinverso, el cual nos arroja la entrada real (valordel flujo de alimentacion) que se necesito para laplanta PSA, la entrada real esta comprendida en elsiguiente rango:

460 (kmol/hr) ≤ uk ≤ 520 (kmol/hr). (29)

La senal de entrada debe estar comprendida eneste rango:

0 ≤ yL ≤ 1.8, (30)

yk ≤ 1, (31)

donde yk es la salida (fraccion molar o purezaobtenida) de la planta PSA en la cual la restricciones que no puede de ser mayor a 1.

Ası mismo se sintonizo el controlador ade-cuandolo para su buen funcionamiento para lograruna pureza deseada en menos tiempos deciclos ante perturbaciones. Los parametros desintonizacion son: R (matriz de ponderacion de losestados), Q (matriz de ponderacion de la entradade control), nc (horizonte de prediccion de laentrada de control) y ny (Horizonte de prediccionde las salidas).

Se observo que para una R=200, Q=1000, nc=2y ny=35, la senal de control y la evolucionesde los estados es suave (lenta) pero con pocasoscilaciones o ruido.

Para poder simular y controlar la planta PSA,se establecio la comunicacion entre el programaMatlab/Simulink con Aspen adsorption (ADSIM). Elmodelo que se creo en ADSIM se pudo transportarcomo un bloque de funciones en Simulink(diagrama de bloques), estos dos programastrabajaron en con el mismo periodo de tiempo



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(1 segundo), efectuando los 4 pasos del procesoPSA sin ningun problema y sin perder informacion(datos obtenidos al simular y controlar) en cadainstante del tiempo de muestreo.

Fig. 10. Control Predictivo Optimo aplicado al modeloriguroso PSA utilizando la comunicacion Aspen/Simulink

Como anteriormente se menciono, es necesariala utilizacion de las funciones inversas de los2 bloques no lineales (entrada y salida) paraimplementar el controlador Predictivo Optimoquedando el esquema como se muestra en laFig. 10.

4. Resultados

4.1. Simulaciones en lazo abierto de unproceso PSA con dos columnas de7.3 m.

En esta primera parte de resultados se muestranlas simulaciones en lazo abierto del proceso dedeshidratacion de etanol mediante PSA. A travesde las simulaciones se presenta la evolucion delas variables hasta llegar al EPE, es decir, semuestran los perfiles de presion P , la temperaturaT , composiciones de etanol y agua yi en funciondel tiempo (t) y a largo de la direccion axial (z)del lecho con geometrıa cilındrica. El proposito desimular el desempeno del sistema en lazo abiertoes en primer lugar mostrar el funcionamientodel proceso, ası como el comportamiento quepresentan las variables en las etapas y/o pasosque conforman el ciclo de adsorcion-desorcion ycuando se realiza el enlace entre los mismos. Ensegundo lugar, el proposito es mostrar la eficaciadel simulador ya que los resultados deben coincidircon el trabajo del cual se toma el diseno delproceso [8].

Inicialmente la cantidad adsorbida en la columnaC1 es de 0 kg, el adsorbente esta totalmente

limpio o regenerado y esta presurizado a 3.79bar, opera a una temperatura de 440 K parapoder alimentar la mezcla etanol-agua en fasevapor. Se alimenta un flujo de 512 kmol/hr deuna mezcla con composicion de 0.182 fraccionmolar de agua (8 % en peso de agua) y 0.818fraccion molar de etanol (92 % en peso de etanol).En cuanto el vapor conteniendo etanol-agua entraen contacto con las zeolitas, una adsorcionrapida se presenta acompanada del calor (procesoexotermico) que se desprende dentro de lacolumna C1. Despues de cierto tiempo, realizandovarios ciclos con sus respectivos pasos (adsorcion,despresurizacion, purga y represurizacion) semuestra el comportamiento dinamico del sistemahasta llegar al EPE, en el cual se alcanza la purezadeseada (99.58 %) (Fig. 11). Es importante notarque el EPE se logro despues de 241500 s defuncionamiento (350 ciclos).

En la Fig. 24 se observa tambien lo siguiente:Los perfiles de composicion de etanol y aguacon respecto al tiempo tienen la forma deuna exponencial de crecimiento y decrecimientomonotono respectivamente, inician en el tiempocero con una composicion igual a la composicionde alimentacion y evolucionan aumentando lacomposicion de etanol al mismo tiempo que lacomposicion de agua disminuye.

Fig. 11. Perfiles de la pureza de etanol y agua desde elarranque hasta alcanzar el EPE

Los valores que se grafican corresponden ala composicion de etanol y agua en el vaporde salida (producto) de la columna de adsorcionque es C1 durante 345 s, C2 los siguientes345 s, y ası continua el cambio periodicamente.Aun cuando parece que se establece un estado



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de equilibrio, una vista aumentada del perfilde composicion de etanol permite observar laoscilacion de esta variable con una amplitudpequena en comparacion con la diferencia entreel estado inicial y el estado en equilibrio; sinembargo esta amplitud puede aumentar en funcionde las entradas.

Esta oscilacion se debe a la operacion cıclicadel proceso, ya que este se lleva a cabo en pasosa diferentes condiciones, de ahı el nombre delproceso, adsorcion con oscilaciones en presion.Debido a que cada pico corresponde a la variacionde la composicion en un ciclo, la composicion estacontinuamente cambiando; sin embargo, despuesde varios ciclos, esta variacion de concentracion esel mismo ciclo y entonces se dice que el procesoalcanzo un estado pseudo-estacionario.

Fig. 12. Perfiles de concentracion de agua a diferentestiempos, el valor 0 en la abscisa se refiere a la parteinicial del lecho

En esta simulacion se realizaron un grannumero de ciclos, alcanzando el estado pseudo-estacionario o EPE en 350 ciclos.

Posteriormente, la Fig. 12 muestra los perfilesde composicion de agua en la etapa de adsorcion(una vez establecido el EPE) en funcion de lacoordenada axial (z), para diferentes tiempos deoperacion. La lınea continua corresponde al perfilde composicion al final de la etapa de adsorcion,mientras que los perfiles en tiempos inferiores semuestran con lıneas punteadas.

Ası mismo, en la la Fig. 13 se presenta el perfilde temperatura en funcion de la direccion axial(z) a diferentes tiempos. Se observa el incrementode la temperatura conforme avanza la etapa de

adsorcion y como el maximo se va desplazandoa lo largo del lecho empacado.

Fig. 13. Los perfiles de temperatura en el lecho durantela etapa de adsorcion en el EPE en funcion de ladireccion axial. La posicion (z) 0 representa la partesuperior del lecho y la direccion de flujo va desde la partesuperior a la parte inferior del lecho

Fig. 14. Los perfiles de concentracion en el lechodurante la etapa de regeneracion en el EPE en funcionde la coordenada axial. La posicion 0 representa la partesuperior del lecho y la direccion del flujo es desde laparte superior a la parte inferior del lecho

En la Fig. 14 se presenta el perfil dela composicion de agua en funcion de ladireccion axial en el lecho empacado (z), elcual corresponde a la etapa de regeneracion dellecho de zeolitas. Este perfil se obtiene con elproceso operando ya en el EPE. A los 345 s lacomposicion de agua es de cero ya que el lechoha sido limpiado.

Al disminuir la presion en la columna, lazeolita libera parcialmente el agua adsorbida y laconcentracion del vapor de agua aumenta. El perfilinicial, en 0 s de la Fig. 15 es el mismo que el ultimo



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Fig. 15. Perfiles de temperatura a diferentes tiempos, enla etapa de regeneracion

perfil (345 s) de la etapa de adsorcion. En losprimeros segundos de la etapa de regeneracionuna parte pequena de agua es liberada, esto seobserva en el perfil correspondiente a los 35 s deoperacion.

A medida que disminuye la presion, estosperfiles de concentracion de agua en fase vaporpresentan un valor mınimo, mostrando que el aguaque existıa en el absorbente fue retirada del lechomediante una pequena purga con producto puro,libre de agua.

Por otro lado, en la etapa de regeneracionse lleva acabo como un proceso endotermico yla temperatura en el lecho disminuye conformeavanza la limpieza o recuperacion del lecho(Fig. 15). Una vez mas, valores maximos detemperatura se desplazan a lo largo del lecho, yen general la temperatura va de un valor elevado auno bajo.

En la Fig. 16 se observan las variaciones depresion y de temperatura en funcion del tiempo,cuando ya ha sido establecido el EPE. La presionde operacion cambia de 3.79 bar en la adsorcion a0.134 bar en la regeneracion.

El conocimiento de la dinamica del procesoy la interpretacion de los perfiles del ciclo EPEes muy util para entender el comportamiento delsistema. El simulador desarrollado para el procesode deshidratacion de etanol obtiene resultadosequivalentes a los presentados en [1]. Por lo tanto,este simulador es usado como planta virtual paraprobar la eficacia del control disenado a partir deun modelo obtenido por identificacion del sistema.

Fig. 16. Perfiles de presion y temperatura en funciondel tiempo

Fig. 17. Simulacion dinamica de la fraccion molar deletanol desde el arranque de la planta, hasta llegar alCCS, utilizando un entrada de 0.05 %

Fig. 18. Vista aumentada de la pureza obtenida despuesde aplicar un escalon del 0.05 %, con un tiempo deconvergencia de 310500 s (450 ciclos) para utilizarlo enla PRBS

4.2. Validacion del modeloHammerstein-Wiener identificado para elproceso PSA

El analisis de sensibilidad presentado antesayudo a definir la entrada de control. Un escalon



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del 1 % en el flujo de alimentacion tuvo mayorefecto en la pureza de etanol, comparado con elefecto de las otras variables de entrada (presionde purga, temperatura de alimentacion, tiempode purga, presion de produccion y composicionde alimentacion). En cuanto al tiempo o numerode ciclos necesarios para alcanzar el estadopseudo-estacionario despues de los cambiosaplicados, se observo que la variacion del tiempode purga implica menos ciclos para alcanzar elnuevo EPE y por lo tanto actua de manera masrapida sobre la pureza del producto.

Sin embargo, el flujo de alimentacion fueseleccionado como entrada de control debido quela manipulacion de esta variable se facilita porqueevoluciona continuamente, tomando valores enuno u otro paso o etapa del proceso de adsorcion-desorcion; ademas, es posible actualizar su valoren el mismo tiempo de muestreo que se usa enMatLab/Simulink.

Por otro lado, algunas variables como el tiempode purga tienen una influencia en la pureza delproducto, similar a la del flujo de alimentacion,ademas, el tiempo de purga permite inclusomodificar de manera mas rapida el proceso. Ladinamica del flujo de alimentacion es rapida y sumanipulacion es sencilla ya que se puede hacera traves de una valvula. Una vez seleccionadala entrada de control, se obtuvo un modelo conestructura Hammerstein-Wiener.

Para poder construir la Secuencia BinariaPseuudoaleatoria (PRBS por sus siglas en ingles)fue necesario simular la planta despues de haberllegado al EPE (Figs.17 y 18), esto sirvio paraconocer el tiempo de estabilizacion del sistema detal forma que la frecuencia de las variaciones dela PRBS permitieran incluir al menos una vez lasimulacion hasta la estabilizacion del sistema.

La formulacion del modelo inicia con lageneracion de una senal PRBS de 5 bits paraexcitar al sistema representado por el modeloriguroso PSA implementado en el simulador (Fig.19). La senal de salida se muestra en la Fig. 20.

Se utilizo el ToolBox de identificacion de MatLabpara formular el modelo no lineal con estructuraHammerstein-Wiener. Aplicando un escalon del0.05 % en el flujo de alimentacion, la identificacionse logro con un ajuste (FIT) del 80.4 %. Esta

Fig. 19. PRBS de 5 bits con un periodo de muestreo de62100 s, aplicada para modificar la el flujo de entradaal proceso con el fin de excitar al proceso para obtenerinformacion dinamica del mismo

Fig. 20. Senal obtenida (salida) usando la PRBS de 5bits como entrada

Fig. 21. Comparacion de la salida de la planta vs senalde salida del modelo Hammerstein-Wiener usando losdatos de entrada para identificacion (senal PRBS)

buena aproximacion es evidente en la Fig. 21,con este resultado se considero que el modeloobtenido captura bien las dinamicas importantesde la planta simulada a traves del modelo rigurosoPSA.

Para validar el modelo se simulo nuevamenteel proceso, pero en esta ocasion se aplico unescalon del 1.5 % en la entrada. En la Fig 22se observa que la senal de salida simuladacon el modelo Hamerstein-Wiener tiene el mismocomportamiento dinamico que la prediccion del



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Fig. 22. Validacion del modelo Hammerstein-Wieneridentificado, aplicando un escalon con variacion del1.5 % en la entrada y comparacion con la salida de laplanta simulada mediante el modelo riguroso PSA

modelo riguroso PSA. Por lo tanto a partir deeste Modelo reducido se realizo el diseno delcontrolador predictivo optimo.

4.3. Simulacion y prueba del controladorpredictivo optimo al modelo rigurosoPSA

El desempeno del controlador predictivo optimodisenado fue evaluado implementandolo en laplanta virtual (simulador con modelo riguroso PSA)aplicando el esquema de control descrito en laFig. 23. Una primera prueba consistio en verificarla eficacia del controlador para un seguimientode trayectoria. La trayectoria seleccionada permiteaumentar la pureza del producto desde unafraccion mol de etanol igual a 0.9884 hasta unafraccion mol de 0.9975.

En la Fig. 23 se presentan las simulacionesen lazo abierto y en lazo cerrado. La simulacionen lazo abierto toma 222 horas para llegar alnuevo estado pseudo-estacionario, mientras quela simulacion en lazo cerrado con el controladorpredictivo optimo converge solo en 42 horas.Entonces, para modificar las especificacionesdel producto el controlador ayuda a disminuirconsiderablemente el tiempo para alcanzar estasnuevas especificaciones, lo que representa unahorro de costos de produccion y de consumoenergetico.

La senal del controlador optimo para lograr lapureza deseada se muestra en la Fig. 24. El flujonominal es de 512 kmol/hr, mientras que la senalde control varıa entre 460 y 515 kmol/hr, lo cual

Fig. 23. Seguimiento de trayectoria usando el controla-dor predictivo optimo para establecer un valor mas altode pureza en un menor tiempo

Fig. 24. Senal del controlador predictivo optimo sobre elflujo para establecer una pureza mas alta en un menortiempo de operacion

representa un cambio del flujo de produccion entre−10.16 % y +0.6 %; una modificacion pequena delflujo de produccion y un ahorro importante detiempo para obtener un producto con 99.75 % molde pureza, superior a los estandares de purezaestablecidos en diferentes lugares, estos son:99.39 % mol segun la norma europea (CEN prEN15376), 97.47 % mol segun la norma de USA y98.98 % mol segun la norma brasilena (ResolucionANP 36) [1 y 2].

Al inicio hay una pequena saturacion, perodespues la entrada va disminuyendo hasta 460Kmol/hr.

El analisis en lazo abierto de la planta permitioconocer la respuesta dinamica de la planta; debidoa las condiciones de operacion cambiantes deun paso del proceso a otro, la variacion de lacomposicion de etanol es oscilatoria. En cambio,



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el modelo identificado que es una simplificacion atraves de la cual se aproxima el efecto del flujode alimentacion sobre la pureza de etanol, es unalınea continua que indica una variacion promediode la composicion del producto. Aun con lassimplificaciones consideradas, el control basadoen el modelo Hammerstein-Wiener funcionoadecuadamente.

En un segundo conjunto de pruebas, el esque-ma de control propuesto fue evaluado por mediode un analisis ante perturbaciones, considerandouno a uno, cambios de la temperatura dealimentacion, la fraccion molar en la corrientede alimentacion y la duracion de purga. Lasperturbaciones se introdujeron despues de llegaral EPE (690 s es equivalente al tiempo de un cicloy se requieren 350 ciclos para alcanzar el EPE apartir del arranque de la planta).

En la Tabla 6 se proporciona la informacionsobre los cambios realizados en las entradas, asıcomo el numero de ciclos que se requirieron paraalcanzar el estado pseudo-estacionario despuesde los cambios. El numero de ciclos necesariospara establecer el EPE despues de la perturbacionse indica tanto para las simulaciones en lazoabierto como para las simulaciones en lazocerrado. La comparacion de la velocidad paraalcanzar el EPE es tambien un indicador de laefectividad del control propuesto para mantener laregulacion de la pureza ante las perturbacionesprobadas.

Fig. 25. Control de pureza de etanol expresadaen fraccion mol, aplicando perturbaciones en latemperatura de alimentacion, en el tiempo de purga yen la composicion de alimentacion

En la Fig. 25 se observa el desempeno delControlador Predictivo Optimo para mantenerla pureza de etanol ante una perturbacionaplicada en la temperatura de alimentacion, unaperturbacion aplicada en el tiempo de purga yuna perturbacion aplicada en la composicion dealimentacion. En general, las perturbaciones sonatenuadas, especialmente despues de 16 horas deoperacion; sin embargo las variaciones de purezaantes de alcanzar la referencia ocurren en unrango reducido, de 98.8 % a 99.1 %.

Con este desempeno del controlador se logramantener la pureza deseada dentro de un rangoaceptable ante diferentes perturbaciones en laentrada. La senal de control se muestra en laFig. 26; en general, se requiere que el flujo dealimentacion disminuya en lugar de aumentar yesto implica reducir la produccion, sin embargo, elflujo de alimentacion mınimo es de 475 kmol/hr,no muy alejado del flujo nominal de 512 kmol/hr.Por otro lado, la perturbacion que requiere unaaccion de control con menor amplitud es elcambio del tiempo de purga. Ademas, aplicandola perturbacion la planta PSA en lazo abierto, lapureza baja hasta cerca del 95 % y aun cuandola senal de control es de menor amplitud para elcambio del tiempo de purga, en lazo abierto, elefecto de la variacion del tiempo de purga es masimportante (Fig. 27).

Observando la respuesta de la planta ante unaperturbacion en la composicion de alimentacion,en las Figs. 25 y 27 se hace evidente que lasimulacion en lazo abierto con este cambio enla entrada (composicion de alimentacion) implicauna desviacion menor en la pureza del productoy como consecuencia, la variacion de la senalde salida en lazo cerrado es tambien mas suaveen comparacion con la salida producida en lasotras pruebas; sin embargo, la accion requeridade control es mayor que la accion requerida paracompensar el cambio del tiempo de purga.

Finalmente, se observa que la desviacionmas grande en lazo abierto se produce cuandose induce un escalon en la temperatura dealimentacion. Esto significa que la temperatura dealimentacion tiene una influencia importante enla pureza del producto y el efecto que producetambien se ve reflejado en la senal de control, ya



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Tabla 8. Condiciones y resultados de las pruebas del controlador con tres tipos de perturbaciones unicas enlas entradas

Variable de entraday valor nominal

Perturbacion ( %)(Nuevo valor de entrada)

EstablecimientoNumero de ciclos(con control)

EstablecimientoNumero de ciclos(sin control)

Alimentaciontemperatura(Valor nominal440 K)

-13.5 (60 K) 150 218

AlimentacionFraccion molar(Valor nominal0.182 fraccion mol)

21 (0.03822 fraccion mol) 72 232

Duracion de la purga(Valor nominal)15 s)

11.5 (2 s) 50 290

Fig. 26. Senal de control para las pruebas ante per-turbaciones escalon en la composicion de alimentacion,tiempo de purga y temperatura de alimentacion

Fig. 27. Simulacion en lazo abierto aplicando pertur-baciones escalon en la composicion de alimentacion,tiempo de purga y temperatura de alimentacion

que implica una entrada de control mayor que enlas otras pruebas.

La diferencia entre las relaciones entrada-salidapara las pruebas presentadas se debe a lanaturaleza no lineal de la planta y se puedeconcluir que el hecho de usar un modeloidentificado no lineal ayuda a obtener buenosresultados de control del proceso y atenuacionde las perturbaciones, aun cuando se aplico uncontrolador con una entrada y una salida pararegulacion y seguimiento de trayectoria en unproceso multivariable. De acuerdo con la Tabla8, el establecimiento de la pureza del productodespues de las perturbaciones fue menor para elcontrol ante un escalon en el tiempo de purga,requiriendo 50 ciclos, contra 150 ciclos pararegular la pureza ante un cambio en la temperaturade alimentacion.

El controlador predictivo optimo disenado apartir de del modelo reducido (Hammerstein-Wiener) funciona correctamente logrando seguir ymantener la trayectoria deseada a pesar de queel modelo riguroso PSA es un modelo altamenteno lineal y dada su naturaleza cıclica (oscilatoria)al pasar de una etapas a otra del proceso demanera periodica. Se puede concluir que cada unade las perturbaciones que se presentaron, fueronatenuadas logrando mantener la pureza deseada.



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Posteriormente para probar con mayor exigenciala robustez del controlador, este fue probadoante perturbaciones simultaneas, combinando 2perturbaciones en la entrada de la planta virtualsimulada con el modelo riguroso PSA. Lascondiciones de las pruebas y algunos resultadosse proporcionan en la Tabla 9.

Fig. 28. Control de pureza de etanol aplicandoperturbaciones simultaneas en la entrada

En la Fig. 28 se muestra el resultadode las pruebas de control con perturbacionessimultaneas. En primer lugar, se aplicaron cambiostipo escalon a la temperatura de alimentacion y altiempo de purga. Los cambios se hicieron en elciclo 32 (despues de 22080 s o 6 hr). Se puedeobservar como el controlador logra atenuar lasdos entradas aplicadas para perturbar el procesoPSA. Para esta primera combinacion de cambiosen las entradas se requirio el mayor tiempo deestablecimiento del sistema; es decir, el numerode ciclos necesarios (162 ciclos) fue mayor que enlas otras pruebas (84 y 61 s). En cambio en lazoabierto se requirieron menos ciclos para llegar aun nuevo estado pseudo-estacionario (229 cicloscontra 241 y 299 de las otras dos pruebas).

La segunda prueba con perturbaciones si-multaneas consistio en aplicar al mismo tiempoun escalon en la composicion de alimentacion yen la temperatura de alimentacion. Estos cambiostambien fueron inducidos despues de 32 ciclos(2208 s o 6 hr).

Para esta prueba, la pureza de etanol esregulada con cambios mas abruptos y mayoresdesviaciones con respecto a la referencia, pero eltiempo de establecimiento no es tan diferente alde las otras pruebas y las variaciones de pureza

se hacen con una diferencia no mayor de 0.001en fraccion mol; ademas, durante una parte desu evolucion, la pureza es mayor a la requerida(Fig. 28).

De igual manera el sistema fue excitadocombinando escalones en el tiempo de purga y enla composicion de alimentacion.

La senal de salida tambien se presenta en laFig. 28. Para esta prueba, la pureza controladapresenta mayor oscilacion que en las otraspruebas y ocurre la caıda mas grande de lapureza, pero en un tiempo muy corto; por otrolado, en esta prueba se logra un menor tiempode establecimiento, ya que el nuevo estadopseudo-estacionario se alcanza en 61 ciclos,contra 161 que se requieren en la primera pruebacon perturbaciones simultaneas.

Una observacion comun en todas las pruebases que la pureza del etanol en la salida, unavez restablecido el estado pseudo-estacionariotiene una pequena desviacion con respecto a lareferencia, a diferencia de las pruebas con unasola perturbacion; sin embargo, la desviacion estodavıa muy pequena, alrededor de 0.001 fraccionmol.

En la Fig.28 se aprecian bien estas desviacionesdebido a la ampliacion de la imagen en un rangomuy pequeno de composiciones.

Fig. 29. Senal de control para regular perturbacionessimultaneas

La desviacion mas grande (vista a las 56horas de simulacion) se produce para la primeraprueba (cambio combinado de la temperatura dealimentacion y del tiempo de purga), mientras quela menor desviacion se produce para la tercera



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Tabla 9. Condiciones y resultados de las pruebas del controlador con tres tipos de perturbaciones simultaneas en lasentradas

Variable de entraday valor nominal

Perturbacion ( %)(Nuevo valor de entrada)

EstablecimientoNumero de ciclos(con control)

EstablecimientoNumero de ciclos(sin control)

Temperatura dealimentaciony duracion de la purga(Valor nominal440 K y 15 s)

-13.5 (60 K)11.5 (2 s) 162 229

Composicion dealimentaciony temperaturade alimentacion(Valor nominal0.182 y 440 K)

21 (0.03822 fraccion mol)-13.5 (60 K) 84 241

Duracion de la purgay Composicionde alimentacion(valor nominal15s y 0.182 fraccion mol)

11.5 (2 s)21 (0.003822) 61 299

Fig. 30. Simulacion en lazo abierto aplicando dosperturbaciones

prueba (cambio combinado de la composicion dealimentacion y del tiempo de purga).

Por otro lado, como es de esperarse, el cambiodel flujo de alimentacion producido como accionde control es hacia la reduccion del flujo dealimentacion y por lo tanto del flujo de produccion,pero para estas pruebas el flujo no disminuyomas alla de 480 kmol/hr (siendo 512 kmol/hr elflujo nominal). La senal de entrada para todoslos casos se muestra en la Fig. 29. La segunda

prueba (cambios en la composicion y temperaturade alimentacion) implica el mayor esfuerzo decontrol, mientras que la tercera prueba (cambiosen la composicion de alimentacion y en el tiempode purga) implica el menor esfuerzo de control.

Para la primera prueba, en la misma Fig. 29se puede observar que la senal de entrada quese genera para lograr atenuar la perturbacion,esta durante cerca de 20 horas, en la segundaprueba durante cerca de 14 horas y en latercera prueba cerca de 12 horas, pero despuesoscila en diferentes grados hasta lograr una senalconstante. Al final el controlador predictivo optimologra mantener la pureza deseada muy cerca delvalor nominal en todos los casos.

La simulacion del proceso en lazo abierto sepresenta en la Fig. 30. Para los tres casosde simulacion con perturbaciones simultaneas,la pureza decae hasta valores que difıcilmentepueden cumplir los estandares de pureza. Ladiferencia entre la salida correspondiente a estostres casos estudiados es mayor que la diferenciaobservada en la primera serie de pruebas conperturbaciones unicas en las entradas.



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En la presente serie de pruebas, la primeraque implica cambios en la temperatura dealimentacion y en el tiempo de purga es laque produce una desviacion mayor con respectoa las condiciones nominales. Con una solaperturbacion, la pureza se mantuvo arriba del95 %, en cambio, en pruebas con perturbacionessimultaneas, la pureza disminuyo hasta el 93 %.Las simulaciones en lazo abierto permiten conocerel grado de influencia de las entradas en la purezade etanol y proporciona una mejor idea de laeficacia del control.

El proceso en lazo cerrado presenta variacionesmuy pequenas con relacion a la referencia.La fineza del control, sin embargo va a estarlimitada por la eficacia del sensado de variables;sin embargo, el controlador predictivo optimodisenado tiene el potencial suficiente para lograr laregulacion de la pureza de etanol en un proceso deadsorcion por oscilaciones en presion con buenarobustez ante perturbaciones.

5. Conclusiones y trabajos futuros

En este trabajo se comprobo que el modeloriguroso PSA configurado en el simulador Aspen-Adsim presenta resultados confiables porque laprediccion con variaciones en el tiempo y espacio,las datos del proceso son comparables a losresultados presentados en [2, 1]. El procesoPSA fue simulado con las mismas condiciones;entrada, dimensionamiento de las columnas yconfiguracion de las valvulas y ciclo de operacion.Otro aspecto importante de este trabajo fue elmodelo reducido obtenido a partir de los datosde entrada y salida del modelo riguroso, seobservo que captura las dinamicas importantesdel modelo PSA al aplicarle diferentes entradas,obteniendo siempre un ajuste adecuado. EsteModelo reducido (Hammerstein-wiener) se utilizopara el diseno del controlador, y los resultadosde la evaluacion de su desempeno claramentedemuestran los beneficios potenciales de laidentificacion del sistema representado con unmodelo riguroso.

Parte importante de este trabajo se centra enla eleccion de la variable manipulada (entrada),la cual se tomo despues de realizar un estudio

parametrico, esta variable permite obtener unapureza elevada con un numero de ciclos compa-rable a las otras entradas y puede ser utilizadafacilmente con el mismo tiempo de muestreoque se usa en la plataforma MatLab/Simulink, endonde se calcula el control. Este hecho habilitala sincronizacion entre las plataformas de AspenAdsorption y Simulink.

Por lo tanto los resultados importantes de estetrabajo fueron:

El analisis de sensibilidad que se utilizo paraconocer que variables presentan mayor efectosobre la pureza obtenida.

El Modelo reducido identificado(Hammerstein-Wiener) que capturo lasdinamicas importantes de modelo PSA,el cual toma en cuenta interaccionesentre muchas variables y representaadecuadamente un proceso no lineal yfue utilizado para el diseno del controlador.

El controlador Predictivo Optimo disenadotiene un buen desempeno para seguimientode trayectoria, permite acelerar cambiosrequeridos para mejorar la produccion ocalidad del producto. Con la prueba realizadase logro alcanzar y mantener sin muchoesfuerzo del controlador una pureza superiora la establecida por los estandares dictadospor las principales normas internacionales.Ası mismo este controlador presenta granrobustez ante diferentes perturbaciones lo-grando atenuarlas en un menor numero deciclos con desviaciones y oscilaciones que seproducen tienen una amplitud muy reducida,de orden de 0.001 de fraccion molar comomaximo.

Ası, como trabajos futuros se proponen lossiguientes:

Un trabajo futuro que se propone es imple-mentar un control MIMO que permita tener encuenta mas entradas y salidas para regularsimultaneamente otras variables secundariasque pudieran convertir el sistema de controlen uno mas robusto ante perturbacionesmultiples y con variaciones mas realistas.



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El desarrollo de un observador de estado paraestimar la composicion de etanol en la salidaes conveniente para una planta real, dadoslos tiempos de control y la dinamica lenta dela planta, ası como el grado de desarrollode equipos de medicion de concentracion ycomposicion de mezclas. De esta forma, eldiseno del control como se propone en estetrabajo pudiera bien llevarse a la practica, laestimacion fuera de lınea no representa unproblema.

Agradecimientos

Los autores agradecen al editor y a los revisorespor sus valiosos comentarios y sugerencias quepermitieron mejorar esta investigacion significa-tivamente. El primer autor agradece el apoyoal Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologica(CONACYT) por la beca otorgada para cursar elDoctorado en Ciencias en Ingenierıa Electronica

dentro del Centro Nacional y Desarrollo Tecnologi-co (CENIDET).

Referencias

1. Simo, M. (2008). Pressure swing adsorption processfor ethanol dehydration.

2. Sorcia-Vazquez, F. D. J., Garcia-Beltran, C. D.,Valencia-Palomo, G., Guerrero-Ramırez, G.,Adam-Medina, M., & Escobar-Jimenez, R. (2015).Control Predictivo Distribuido Optimo Aplicadoal Control de Nivel de un Proceso de CuatroTanques Acoplados. Revista Iberoamericana deAutomatica e Informatica Industrial RIAI, Vol. 12,No. 4, pp. 365–375.

3. Tanaka, B. & Otten, L. (1987). Dehydration ofaqueous ethanol. Energy in Agriculture, Vol. 6, No. 1,pp. 63–76.

Article received on 18/07/2018; accepted on 11/03/2019.Corresponding author is Jesse Y. Rumbo Morales.



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