Curso: Matemática Cuarto Unidad 3: Vectores

Tiempo estimado : 90 min Puntaje máximo : 39 puntos Puntaje corte (60%) : 23,4 puntos (nota 4,0)

I. Para cada una de las siguientes aseveraciones responda si es verdadera (V) o falsa (F). (0,5 puntos cada respuesta

correcta, total ítem 5 puntos)

1. Todo vector nulo tiene un módulo igual a cero. (_____)

2. Dos vectores son iguales si tienen igual módulo e igual dirección.

(_____)

3. El vector opuesto al vector (a, b) es el vector de (b, a). (_____)

4. Si el vector (p, -q) pertenece al segundo cuadrante, entonces el vector

(p, q) está en el tercer cuadrante. (_____)

5. Dado tres puntos, existe un único plano que los contiene. (_____)

6. Dada una recta y un punto no perteneciente a ella, existe un único plano

que los contiene. (_____)

7. La intersección de dos planos siempre genera una recta. (_____)

8. El plano XY es perpendicular al plano ZX. (_____)

9. Las posiciones posible entre dos rectas en el espacio son paralelas,

coincidentes y secantes. (_____)

10. Para determinar la ecuación de una recta en el espacio, se necesita

conocer dos vectores directores y un vector posición. (_____)

II. En los siguientes ejercicios selecciona la alternativa correcta. (2 puntos cada respuesta correcta, total ítem:

22 puntos)

1. En la figura, N es punto medio del lado TR, entonces SN equivale a

A) r

s2

B) s r

2 2

C) r

s2

D) s r

2 2

E) s r

2. Los vértices de un hexágono regular definen los vectores de la figura

¿cuál de las siguientes relaciones es INCORRECTA?

A) a b c 0

B) e d b a

C) e c a

D) d a 2c

E) e d 3c

a

b

d

c

e

S

r

R

N

T

s

3. En una semicircunferencia de centro O, se dibujan los vectores OR s

y OT t . Según esto la alternativa FALSA es

A) ST s t

B) RT t s

C) s t

D) OR OS 0

E) ST RT 2t

4. En el cuadrilátero de la figura solo una de las siguientes alternativas es

correcta

A) a d b c

B) a c b d

C) a d c b

D) a c d b

E) a b c d

5. Si a = (1,1) , b = (1,2), c = (3,6), entonces ¿cuáles de los siguientes

vectores son linealmente dependientes?

I) a , c II) a , b III) b , c

A) Solo I.

B) Solo II.

C) Solo III.

D) Solo I y II.

E) Solo II y III.

S

T

R O

t

s

d

a

b

c

6. Si u = (3,1) y v = (2,5), entonces u v es

A) (5,6)

B) (1,-4)

C) (-1,4)

D) (5,7)

E) (3,6)

7. Si u = (-2,3) y v = (3,-1), entonces el vector unitario de 2u 3v es

A) -11î + 9ĵ

B) -13î +3ĵ

C) -13î + 9ĵ

D) -5î + 3ĵ

E) Otro valor

8. El valor de k para que u = (k,-2) y v = (2,3) posean igual módulo es

A) 0

B) 3

C) –3

D) 3 o –3

E) Falta información

9. La longitud del vector a = (3,-3,0) es

A) 3 2

B) 0

C) 2

D) 3

E) 4

10. Los vectores u = (-1,3,2) y v = (1,-3,-2) difieren en

A) Solo magnitud.

B) Solo sentido.

C) Solo dirección.

D) Dirección y sentido.

E) Magnitud y sentido.

11. De los vectores u = (2,-1); v = (-1,-2); w = (-4,2) y o = (4,2) son

perpendiculares

A) w , o

B) u , w

C) v , o

D) u , v

E) u , o

III. Resuelve los siguientes ejercicios.(4 puntos cada uno, total ítem: 12 puntos)

1. Sean los puntos P(4,-2) y Q(3,5) y L1 una recta que pasa por los puntos

P y Q:

a) Determine la ecuación simétrica de la recta L2 que es paralela a

L1 y que contiene al punto (4,-1).

b) Determine la ecuación simétrica de la recta L3 que es perpendicular

a L1 en el punto Q.

2. Encuentre la ecuación cartesiana de un plano paralelo a P:

6x + 2y – 5z +1 = 0, y que pasa por el punto (2,1,3).

3. ¿Cuál es la ecuación cartesiana del plano que pasa por los puntos

(0,0,6), (0,3,0), (2,0,0)?